4 LABORATORIO DE MECANICA SEDE VILLA DEL ROSARIO

No
4
DEPARTAMENTO DE
FISICA Y GEOLOGIA
LABORATORIO DE MECANICA
SEDE VILLA DEL ROSARIO
MOVIMIENTO PARABOLICO
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS
Objetivos
 Encontrar la velocidad inicial de salida de un proyectil.
 Predecir y verificar el alcance de un proyectil lanzado a cierto ángulo 𝜃.
 Analizar la influencia del angulo de inclinación 𝜃, en el alcance horizontal de un proyectil.
 Analizar la influencia del angulo de la velocidad inicial 𝑣0 , en el alcance horizontal de un
proyectil
Esquema del Laboratorio y Materiales
Figura 1.
Materiales
Pie en A – PASS+ 6 Tornillos+ 2 apoyos
de plástico de altura regulable
Varilla cuadrada – PASS- L 1000mm
Pasador de sujeción con 2 tornillos
Esfera de acero, Diam. 19 mm.
Conmutador De impacto ó Sensor de caída libre
Cabe de conex. 32 A, 1000mm, ROJO
Cable de conex. 32 A, 1000mm, AZUL
Disparador
Unidad de liberación ó Porta esfera max.12V con
varilla
Soporte para regla con 1 tornillo
1
Cantidad
1
1
2
1
1
2
2
1
1
1
LABORATORIO DE MECANICA
LANZAMIENTO PARABOLICO
Regla graduada, L 1000mm
Corredera para regla gradu. Guías naranjas
Contador digital, 4 décadas
Cable adaptador para el contador con punta
removible (blanca)
1
2
1
1
Marco Teórico
Se le denomina movimiento parabólico cuando la trayectoria seguida por una partícula es una parábola. Para
determinar la posición de la partícula en cualquier instante de tiempo se utiliza la siguiente expresión
1
𝑟⃗ = 𝑟⃗0 + 𝑣⃗0 + 2𝑎⃗𝑡 2
(1)
Una de la aplicaciones mas interesantes a este tipo de movimientos, es el lanzamiento de proyectiles. En este
caso 𝑎⃗ = 𝑔⃗ = aceleración de la gravedad, escogeremos el plano 𝑋𝑌 como se muestra en la figura 2, que es plano
definido por 𝑣⃗0 y 𝑔⃗. Como el eje 𝑌 hacia arriba positivo de modo que 𝑎⃗ = −𝑔𝑢̂𝑦 . Tenemos
𝑣⃗0 = 𝑣0𝑥 𝑢̂𝑥 + 𝑣0𝑦 𝑢̂𝑦
donde
𝑣0𝑥 = 𝑣0 cos 𝜃,
𝑣0𝑦 = 𝑣0 sen 𝜃
(2)
Para encontrar la posicion en funcion del tiempo (si 𝑡 = 0), tenemos
𝑣⃗ = 𝑣0𝑥 𝑢̂𝑥 + (𝑣0𝑦 − 𝑔𝑡)𝑢̂𝑦
donde
𝑣𝑥 = 𝑣0𝑥 ,
𝑣𝑦 = 𝑣0𝑦 − 𝑔𝑡
(3)
A partir de la ecuación (1), determinamos la
posición de la particula en cualquier instante de
tiempo con 𝑟⃗0 ≠ 0 para 𝑡 = 0
𝑟⃗ = (𝑥0 + 𝑣0𝑥 𝑡)𝑢̂𝑥 + (𝑦0 + 𝑣0𝑦 𝑡 − 12𝑔𝑡 2 )
donde
1
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑥 𝑡, 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦 𝑡 − 2𝑔𝑡 2
(4)
Figura 2.
Lanzamiento Horizontal
Es una variación del lanzamiento parabólico, pero en este caso en Angulo de inclinación con respecto a la
horizontal es 𝜃 = 0. Para predecir donde caerá el proyectil sobre el piso, cuando este es disparado desde cierta
altura 𝑦0 , es necesario saber la distancia tanto horizontal como vertical recorrida por el proyectil. Si este es
lanzado horizontalmente con una velocidad inicial 𝑣0 , la distancia horizontal recorrida será, (si 𝑥0 = 0 para 𝑡0 = 0,
ver ecuación (4))
𝑥 = 𝑣0 𝑡
(5)
(la distancia horizontal recorrida será 𝐷 o 𝑅, si la trayectoria seguida es 𝐴 o 𝐵, ver figura 3) donde 𝑡, es el tiempo
que permanece el proyectil en el aire. La distancia horizontal recorrida es, (𝑣0𝑦 = 0 para 𝑡0 = 0, ver ecuación (4))
1
𝑦 = 𝑦0 − 2𝑔𝑡 2
(6)
La velocidad inicial 𝑣0 del proyectil puede ser determinada midiendo las distancias 𝑥 e 𝑦 (ver figura 2 y 3). El
tiempo de vuelo debe ser encontrado a partir de la ecuación (6),
2
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LANZAMIENTO PARABOLICO
𝑡=√
−2(𝑦 − 𝑦0 )
𝑔
(7)
Por lo que la velocidad inicial 𝑣0 puede ser determinada a partir de (5) con ayuda de la ecuación (7)., obtenemos
𝑥
𝑣0 =
(8)
𝑡
Figura 3.
Lanzamiento Horizontal
para predecir el alcance horizontal (𝐷 o 𝑅, si la trayectoria seguida es 𝐴 o 𝐵, ver figura 4) del proyectil lanzado
con una velocidad inicial 𝑣0 , con un angulo de inclinación 𝜃 por encima de la horizontal, primero se predice el
tiempo de vuelo utilizando la ecuación para el movimiento vertical (ver ecuación 4)
1
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0 sen𝜃 𝑡 − 2𝑔𝑡 2
(9)
donde 𝑦0 es la altura vertical inicial y 𝑡 es el tiempo de vuelo. Luego el alcance horizontal es (ver ecuación 2 y 4)
𝑥 = 𝑣0 cos𝜃 𝑡
(10)
Figura 4.
3
LABORATORIO DE MECANICA
LANZAMIENTO PARABOLICO
Procedimiento
Lanzamiento Horizontal
1. Realice el montaje de la figura 1, coloque el lanzador de proyectiles horizontalmente formando un ángulo
de cero gados.
2. Mida la distancia vertical desde el punto de salida del proyectil (centro del proyectil) hasta el piso.
Regístrela en la Tabla 1. de datos de lanzamiento horizontal como 𝑦0 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 (ver figura 3).
3. Cargue el lanzador de proyectiles asegurándose que la esfera quede encajada en la catapulta y dispárelo.
4. Coloque sobre el punto en la mesa 2 o en el piso donde cayó el proyectil la hoja de papel bond con el
papel carbón sobre ella.
5. Repita este procedimiento cinco veces para cada una de las tres velocidades que posee la catapulta y
registre los valores medidos de la velocidad inicial 𝑣0 en la tabla 1 con ayuda del sistema de medida de
velocidad montado sobre la unidad balística. Retire con cuidado el papel carbón y mida la distancia
horizontal (𝐷 = 𝑒 + 𝑓 o 𝑅 = 𝑒 + 𝑓 + 𝑙, ver figura 3), justo debajo de el punto e lanzamiento, hasta cada uno
de los puntos marcados por el proyectil sobre el papel bond.
6. Registre estos datos en la tabla 1, para el lanzamiento horizontal como 𝑥1 , 𝑥2 , ⋯ , 𝑥5 .
7. Sume los datos 𝑥1 , 𝑥2 , ⋯ , 𝑥5 y dividad este valor entre cinco. Registre este dato como 𝑥promedio en la tabla
1.
Lanzamiento Parabólico
Parte A: Velocidad Inicial Fija y Diferentes Ángulos.
1. Incline el lanzador de proyectiles ángulos de 30° , 45° y 60° como se muestra en la figura 4 y registrelos en
la tabla 2.
2. Mida la distancia vertical desde el punto de salida del proyectil (centro del proyectil) hasta el piso.
Regístrela en la Tabla 2 de datos de lanzamiento como 𝑦0 .
3. Cargue el lanzador de proyectiles en la escala intermedia de las tres que posee, asegurándose que la
esfera quede encajada en la catapulta y dispárelo.
4. Coloque sobre el punto en el piso donde cayó el proyectil la hoja de papel bond con el papel carbón
encima.
5. Repita este procedimiento cinco veces para cada uno de los ángulos seleccionados. Retire el papel carbón
y mida la distancia horizontal (𝐷 = 𝑒 + 𝑓 o 𝑅 = 𝑒 + 𝑓 + 𝑙, ver figura 4) hasta cada uno de los puntos
marcados por el proyectil sobre el papel bond.
6. Registre estos datos en la tabla 2, para el lanzamiento correspondiente a cada ángulo 𝜃 como 𝑥1 ,
𝑥2 , ⋯ , 𝑥5 .
7. Sume los datos 𝑥1 , 𝑥2 , ⋯ , 𝑥5 y dividad este valor entre cinco. Registre este dato como 𝑥promedio en la tabla
2.
Parte B: Angulo Fijo y Diferentes Velocidades Iníciales
1. Incline el lanzador de proyectiles un ángulo 𝜃 entre 0° y 60° como se muestra en la figura 4.
2. Mida la distancia vertical desde el punto de salida del proyectil (centro del proyectil) hasta el piso.
Regístrela en la Tabla 3 de datos de lanzamiento como 𝑦0 .
3. Cargue el lanzador de proyectiles, asegurándose que la esfera quede encajada en la catapulta y dispárelo.
4. Coloque sobre el punto en el piso donde cayó el proyectil la hoja de papel bond con el papel carbón
encima.
5. Repita este procedimiento cinco veces para cada una de las tres velocidades que posee la catapulta
y registre los valores medidos de la velocidad inicial 𝑣0𝐸 en la tabla 3 con ayuda del sistema de
medida de velocidad montado sobre la unidad balística. Retire con cuidado el papel carbón y mida
4
LABORATORIO DE MECANICA
LANZAMIENTO PARABOLICO
la distancia horizontal (𝐷 = 𝑒 + 𝑓 o 𝑅 = 𝑒 + 𝑓 + 𝑙, ver figura 3), justo debajo de el punto e
lanzamiento hasta cada uno de los puntos marcados por el proyectil sobre el papel bond.
6. Registre estos datos en la tabla 3, para el lanzamiento correspondiente a cada velocidad inicial 𝑣0𝐸 como
𝑥1 , 𝑥2 , ⋯ , 𝑥5 .
7. Sume los datos 𝑥1 , 𝑥2 , ⋯ , 𝑥5 y dividad este valor entre cinco. Registre este dato como 𝑥promedio en la tabla
3.
Analisis de Datos
1. Usando la distancia vertical y la distancia horizontal promedio para el lanzamiento a cero grados calcule el
tiempo de vuelo con la ecuación (7) y regístrelo en la tabla 1. como t y la velocidad inicial de salida del
proyectil con la ecuación (8) y regístrelo en la tabla 1. Como velocidad inicial.
2. Para el lanzamiento para ángulos 𝜃 diferentes. Calcule el tiempo de vuelo del proyectil, para cada uno de
los ángulos seleccionados haciendo uso de la ecuación (9) y regístrelo en la tabla 2 como 𝑡 y con éste
encuentre el valor predicho de la distancia horizontal mediante la ecuación (10) y regístrela en la tabla 2
de datos como 𝑥predicho .
3. Para el lanzamiento a un ángulo 𝜃 y diferentes velocidades iniciales. Calcule el tiempo de vuelo del
proyectil, para cada uno de los ángulos seleccionados haciendo uso de la ecuación (9) y registrelo en la
tabla 3 como 𝑡 y con éste encuentre el valor predicho de la distancia horizontal mediante la ecuación (10)
y regístrela en la tabla 3 de datos como 𝑥predicho .
4. Calcule y registre en la tabla la diferencia porcentual entre el valor predicho de la distancia horizontal y el
valor promedio de la distancia en 𝑥medida .
Distancia Horizontal, 𝐷 o
𝑥promedio [cm] tiempo
𝑣0𝐸 [m/s]
𝑅 [cm]
𝑦0 [cm]
𝑥mejor ± 𝛿𝑥
𝑡 [s]
experimental
𝑥1
𝑥2
𝑥3
𝑥4
𝑥5
𝑣0 [m/s]
teorico
% Error
Tabla 1. Datos de Lanzamiento Horizontal
𝑣0𝐸 [m/s]
𝑦0 [cm]
experimental
𝜃
Distancia Horizontal, 𝐷
o 𝑅 [cm]
𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5
𝑥promedio [cm] tiempo
𝑥predicho [cm] % Error
𝑡 [s]
𝑥mejor ± 𝛿𝑥
Tabla 2. Datos para Lanzamiento Parabólico (𝜽 variable)
5
LABORATORIO DE MECANICA
LANZAMIENTO PARABOLICO
𝑦0 [cm] 𝜃
Distancia
𝑣0𝐸 [m/s]
Horizontal, 𝐷 o 𝑅
experimental [cm]
𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5
𝑥promedio [cm] tiempo
𝑥predicho [cm] % Error
𝑡 [s]
𝑥mejor ± 𝛿𝑥
Tabla 3. Datos para Lanzamiento Parabólico (𝒗𝟎 variable)
Preguntas de Control
1. ¿Hay otra manera de medir la velocidad del proyectil, para que usted pueda verificar sus resultados?
2. ¿Qué fuentes de error están presentes en este experimento? ¿Qué tanto afectan a sus resultados estos
errores?
3. ¿Cuantos de los ocho disparos a un ángulo θ caen dentro del rango establecido por la incertidumbre del
𝑥predicho ?
Conclusiones y Observaciones
6