programacion lineal y matrices maca 300

Nombre
fecha: jueves, 25 de abril de 13
Desarrolle cuidadosamente cada problema y justifique con cuidado cada uno de sus razonamientos. Es vital el orden y la
caridad en las respuestas
1.
Una empresa fabrica los productos A, B y C y puede vender todo lo que produzca a los siguientes precios (Dolares) :
A 700; B 3.500; C 7.000. Producir cada unidad de A necesita 1 hora de trabajo. Producir una unidad de B necesita 2
horas de trabajo, más 2 unidades de A. Producir una unidad de C necesita 3 horas de trabajo, más 1 unidad de B.
Cualquier unidad de A utilizada para producir B, no puede ser vendida. Similarmente cualquier unidad de B utilizada
para producir C, no puede ser vendida. Para este período de planificación están disponibles 40 horas de trabajo.
Formule y Construya el modelo Lineal que maximice los ingresos de la empresa.
2.
La Oficina Técnica Coordinadora de Cultivos (OTCC), tiene a su cargo la administración de tres (3) parcelas. El
rendimiento agrícola de cada parcela está limitado tanto por la cantidad de tierra cultivable como por la cantidad
de agua asignada para regadío de la parcela por la comisión de aguas. Los datos proporcionados por este organismo
son los siguientes:
Las espacies disponibles para el cultivo son: arroz , trigo y maíz, pero el Ministerio de Agricultura y Tierras ha establecido un
número máximo de hectáreas que pueden dedicarse a cada uno de estos cultivos en las tres (3) parcelas en conjunto, como lo
muestra la siguiente tabla :
Especie
3
Consumo de agua (m /ha)
Cuota máxima (ha)
Ganancia neta ($/ha)
Arroz
3
600
400
Trigo
2
500
300
Maíz
1
325
200
Los dueños de las parcelas, en un acto de solidaridad social, han convenido que en cada parcela se sembrará el mismo
porcentaje de su tierra cultivable. Sin embargo, puede cultivarse cualquier combinación en cualquiera de las parcelas. La
tarea que encara la OTCC es plantear cuántas hectáreas se deben dedicar al cultivo de las distintas especies en cada parcela,
de modo de maximizar la ganancia neta total para todas las parcelas a cargo de la OTCC.
3.
Un granjero esta engordando cerdos para luego venderlos en la primera feria ganadera del milenio y desea
determinar las cantidades de cada tipo de alimento disponible que deben darse a cada cerdo para satisfacer con los
requerimientos nutricionales a un costo mínimo. Para ello cuenta con la siguiente información:
Ingrediente
Nutritivo
Maíz [kg.]
Residuos Grasos [kg.]
Alfalfa [kg.]
Requerimiento Diario Mínimo
Carbohidrato
s
90
20
40
200
Proteínas
30
80
60
180
Vitaminas
10
20
60
150
Costo
21
18
15
-
Nombre
fecha: jueves, 25 de abril de 13
Desarrolle cuidadosamente cada problema y justifique con cuidado cada uno de sus razonamientos. Es vital el orden y la
caridad en las respuestas
MATRICES
1.-
é 1 0 0 ù
ê
ú
1
Dada la matriz
A = ê 10 1 0 ú
ê
ú
ê 110 0 1 ú
ë
û
é x ù é 20 ù
ê
ú
A ×ê y ú = ê 5 ú
ê
ú
êë z úû êë 1 úû
5
a)
Calcúlese la matriz A+A2
2.-
Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones usando cramer y comprueba sus resultados
a)
æ 1 2 0
ç -2 -4 2
ç
è 0 1 1
ö æ x1 ö æ 1
÷ç x ÷ =ç 0
÷ç 2 ÷ ç
ø çè x3 ÷ø è 1
b)
æ 5 2 1
ç 5 -6 2
ç
è -4 2 1
ö æ x1 ö æ 4
÷ ç x ÷ = ç 13
÷ç 2 ÷ ç
ø çè x3 ÷ø è -5
c)
æ
ç
ç
ç
çè
3
-1
0
0
1
2
1
0
0
0
1
0
0
0
3
1
öæ
ç
֍
֍
֍
÷ø
çè
b)
Resuélvase el sistema
ö
÷
÷
ø
ö
÷
÷
ø
x1 ö æ 4 ö
÷
x2 ÷ ç 1 ÷
=ç
÷
x3 ÷ ç 1 ÷
÷ ç
÷
x4 ÷ø è 0 ø
3.
La empresa VÖST Alpine en Linz quiere producir acero. Serán necesarias, entre otras materias primas,
mineral hierro y carbón duro. La siguiente tabla nos muestra las demandas (en toneladas) de mineral hierro y
carbón duro en un periodo de 3 semanas
mineral hierro
carbón duro
1era semana
9t
8t
2da semana
5t
7t
3ra semana
6t
4t
Existen tres proveedores diferentes que ofrecen estas materias primas. ¿Cuál es el proveedor que ofrece mayor
beneficio?
En la siguiente tabla se muestran los costes por tonelada de materia prima para cada proveedor:
Mineral de Hierro
Carbón Duro
Ruhr AG
540
420
Iron Ore AG
630
410
Hard Coal and Co.
530
440