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 IMPLEMENTACIÓN DE MÓDULO DIDÁCTICO PARA EL ESTUDIO DE
ACCIONAMIENTOS ELÉCTRICOS
Nelson Aros
Francisco Galleguillos
Rodrigo Bobadilla
Universidad de La Frontera, Facultad de Ingeniería, Ciencias y Administración
Departamento de Ingeniería Eléctrica, Email: [email protected]
Resumen
A nivel industrial la máquina de inducción es la más empleada para el manejo de procesos,
dado que es altamente eficiente, libre de mantenimiento, robusta y económica. Además, el
avance en la electrónica de potencia ha facilitado la implementación de accionamientos
eléctricos eficientes que permiten ajustar y variar la velocidad de la máquina automáticamente,
logrando ejercer un control sobre el par y la velocidad, a su vez que se logra mantener el
comportamiento dinámico de la misma en valores deseados, usando las técnicas de control
vectorial. El control vectorial está formulado a partir del modelo fenomenológico de la
máquina, así indirectamente se estima la posición angular de ésta. Se realiza un estudio del
comportamiento dinámico del sistema de control vía simulación, lo que permite contrastar con
los resultados experimentales. Debido a la necesidad de perfeccionar las técnicas de control en
estas máquinas, es necesario analizar diversos métodos para conocer sus ventajas y
desventajas; por lo cual surge la necesidad de implementar un módulo didáctico para el control
de velocidad de la máquina de inducción. Este módulo permite estudiar nuevas estrategias de
control y optimizarlos.
Palabras clave: Accionamientos eléctricos, control vectorial, uso eficiente de energía
Abstract
In the industry, the induction machine is most commonly used as an actuator in the process,
since it is highly efficient, maintenance-free, robust and economical. In addition, advances in
power electronics has facilitated the implementation of efficient electric drives that adjust and
vary the speed of the machine automatically, allowing efficient control of torque and speed, ie
it manages to keep the dynamic behavior of the same in the desired values, using the
techniques of vector control. This control is formulated from a phenomenological model of the
machine, thus indirectly estimate the angular position thereof. This paper is a study of the
dynamic behavior of the control system via simulation, to compare with experimental results.
Because of the need to improve control techniques in these machines, it is necessary to
analyze different methods to know their advantages and disadvantages, so there is a need to
implement a training module to control speed of induction machine. This module allows the
study of new control strategies and optimizes them.
Keywords: Electrical drives, vector control, energy efficiency 1 2 1. Introducción
En los últimos años, los motores de corriente alterna han adquirido gran auge en muchas
aplicaciones industriales. El desarrollo alcanzado en los convertidores electrónicos de potencia
(inversores, excitadores, etc.), los microcontroladores, así como las nuevas técnicas de control,
permiten enfrentar los problemas de control de motores con métodos novedosos, muy difíciles
de llevar a la práctica unos años atrás. Así, el control vectorial o por campo orientado (Field
Oriented Control, FOC) y la utilización de microcontroladores para la realización de estos
algoritmos, son temas reportados continuamente en la literatura especializada.
Las ventajas que ofrecen los motores asincrónicos o de inducción, sobre los de corriente
continua, se encuentran las siguientes: Menor costo, menor tamaño, peso y volumen, menor
inercia del rotor, mayores niveles de voltaje, mayor eficiencia, mayor velocidad del rotor,
menores niveles de ruido, y menor mantención. Por estas razones los motores de inducción
han desplazado a los de corriente continua en una gran cantidad de aplicaciones, entre las
cuales se puede mencionar: (a) Electrodomésticos (ventiladores, lavadoras, equipos de aire
acondicionado, etc.); (b) Aplicaciones industriales (robots, inversores, servomecanismos, etc.);
y (c) Industria automotriz y otras.
El control vectorial o por campo orientado permite obtener un comportamiento dinámico del
motor de inducción muy similar al de un motor de corriente continua, mediante modelos
fenomenológicos más complejos; así la base de éste consiste en transformar el modelo
dinámico del motor, desde un marco de referencia trifásico estacionario -el cual está
caracterizado por ecuaciones no lineales complejas acopladas- a un marco de referencia
bifásico rotatorio en un plano imaginario denominado x-y, en el cual se puede realizar el
control de las variables del motor mediante un modelo más simple, logrando un
desacoplamiento de las variables de la máquina.
El control vectorial de motores de inducción ha sido un tema muy referenciado en la literatura
especializada desde la década de los años 70 –los fundamentos del control fueron enunciados
en ese década. El desarrollo de la microelectrónica y en especial de los microprocesadores, ha
permitido la validación de forma experimental de muchos algoritmos de control vectorial que
hasta entonces, debido a las limitaciones de velocidad, memoria y potencialidad de los
sistemas de cómputo, no se había podido implementar en forma práctica(Aller, 2007;
Chapman, 2004). Como parte de este desarrollo se tiene ya en la década del 70-80 el uso de
microprocesadores de propósito general para control de motores de inducción, logrando la
validación de los resultados teóricos en un sistema basado en microprocesadores (Koyama,
1985; Aros, 1986). Su principal inconveniente era que, para esa década, los procesadores
utilizados no ofrecían todas las posibilidades necesarias para realizar algoritmos más
complejos, con mayores requerimientos de hardware, velocidad y posibilidad de
procesamiento en tiempo real.
Actualmente, los procesadores digitales de señales (DSP) son utilizados para control de
motores de inducción, en los cuales es posible programar algoritmos de campo orientado y
técnicas de control avanzadas, y resultan ser el marco teórico para la programación del
presente trabajo y así como también los resultados experimentales obtenidos (Texas
instruments; Zhenyu). Sin embargo, el costo del sistema de desarrollo es elevado.
3 ¿Es posible la implementación de un control vectorial en un microcontrolador de propósito
general?. Esta interrogante está directamente relacionada con el propósito de este trabajo, la
incorporación de un microcontrolador de propósito general en el sistema de control de
velocidad variable para la máquina de inducción, al codificar un algoritmo de control vectorial
para un motor de inducción tipo jaula de ardilla. Luego, surge la siguiente interrogante:
¿Cómo implementar un algoritmo de control vectorial de la velocidad de un motor de
inducción usando un microcontrolador?. La solución a este problema nos permite disponer de
una herramienta para el desarrollo de algoritmos de control de motores de inducción con fines
tanto docentes como de investigación, de bajo costo, que permite dar a conocer las diferencias
que se presentan entre la simulación del control y la implementación práctica de éste.
2. Objetivos
2.1 Objetivo general
• Desarrollar e implementar un módulo didáctico para el estudio de control de velocidad
de máquinas de inducción usando un microprocesador de propósito general, mediante
técnicas de control vectorial, con propósitos de investigación y docencia en esta área.
2.2 Objetivos específicos
• Diseñar, montar y puesta en marcha de un sistema de control de la velocidad de un
motor de inducción basado en el microcontrolador PIC 18F252.
• Programar el método indirecto de control por campo orientado para una máquina de
inducción de jaula de ardilla.
• Verificar los resultados experimentales mediante la comparación con los obtenidos por
técnicas de simulación, utilizando la herramienta PSIM.
•
3. Modelo dinámico de la máquina de inducción
Existen muchas formas posibles para representar los fenómenos transitorios de las máquinas
eléctricas. El método vectorial es una simple pero precisa formulación matemática, que
permite visualizar los fenómenos físicos de las variables. En este caso, el devanado del estator
de la máquina tiene los ejes magnéticos de sus fases distribuidos simétricamente desplazados
120º eléctricos entre sí, se asume que la distribución espacial del campo y de la fuerza
magnetomotriz son ondas sinusoidales. Además, se considera una máquina magnéticamente
lineal, es decir, no se consideran los efectos de saturación e histéresis. Por otro lado, el eje del
rotor está dispuesto perpendicularmente al plano complejo generado por las corrientes del
estator. Para una mejor descripción de la máquina, se pueden definir los vectores espaciales de
corriente, tensión y flujo, de la siguiente forma:
v
(1)
i = 2 3 ⋅ ia + a ⋅ ib + a 2 ⋅ ic
(
v
v = 2 3 ⋅ (v
a
)
+ a ⋅ vb + a 2 ⋅ vc )
(2)
4 v
(3)
ψ = 2 3 ⋅ (ψ a + a ⋅ψ b + a2 ⋅ψ c )
j
2π
−j
2π
Donde se define a = e 3 y a 2 = e 3 . Además, el término 2/3 permite la proyección de los
vectores sobre los ejes magnéticos de las fases y corresponde al valor instantáneo de las
corrientes, tensiones y flujos en esas fases. Se denota para las ecuaciones del estator con el
subíndice S y las ecuaciones del rotor con el subíndice R .
3.1. Modelo de la máquina referido a su propio sistema de coordenadas
Ecuación vectorial del estator
Ecuación vectorial del rotor,
devanados cortocircuitados
 dψ S

v S = R S ⋅ iS +
dt
 dψ R

v R = 0 = R R ⋅ iR +
dt
(4)
(5)
3.2. Modelo de la máquina referida a un sistema de coordenadas rotatorias
Se denotan las ecuaciones del estator y rotor en un eje de coordenadas rotatorias como
RT , respectivamente; además se definen:
ST
y
La velocidad del eje del rotor: ωR = d γ dt siendo la posición del rotor respecto al estator: γ
La velocidad del campo giratorio con respecto al estator: ωS = dθ dt siendo la posición del
campo giratorio respecto al estator: θ
La velocidad del campo giratorio con respecto al rotor: ω2 = ωS − ωR
Desarrollando las ecuaciones (4) y (5) se obtienen las siguientes ecuaciones:


Ecuación vectorial del estator
dψ ST


v ST = RS ⋅ iST +
+ j ⋅ wS ⋅ψ ST
dt


Ecuación vectorial del rotor
dψ RT


v RT = RR ⋅ iRT +
+ j (wS − wR ) ⋅ψ RT
dt
(6)
(7)
donde, se definen para el modelo:
v
Tensión inducida por la variación de flujo con respecto al tiempo, en el estator: dψ ST dt

Tensión de rotación, en el estator: j ⋅ wS ⋅ψ ST
v
Tensión inducida por la variación de flujo con respecto al tiempo, en el rotor: dψ RT dt

Tensión de rotación, en el rotor: j ⋅ w2 ⋅ψ RT
Los enlaces de flujo son:






ψ ST = LS ⋅ iST + LH ⋅ iRT
ψ RT = LR ⋅ iRT + LH ⋅ iST
(8)
(9)
5 LS = LσS + LH
(10)
LR = LσR + LH
(11)
donde: LS : la inductancia del estator; LR : la inductancia del rotor; y LH : la inductancia
magnetizante. Además, Lσ S corresponde a la inductancia de dispersión del estator; y Lσ R a la
inductancia de dispersión del rotor.
Finalmente, la ecuación mecánica del motor viene dada por:
(12)
J dω R
⋅
= Te − TC
P dt
en donde: J : Momento de inercia total del sistema; P : Número de pares de polos; Te : Torque
de eléctrico; Y TC : Torque de carga.
3.3 Modelo de la máquina referida a un sistema rotatorio con orientado con el campo
Para fines de control se descompone las ecuaciones anteriores en coordenadas ( X , Y ); es
decir, en orientación al campo del rotor (ver la Figura 1 el diagrama fasorial). Donde:
La velocidad del eje del rotor: ωR = d γ dt , siendo la posición del rotor respecto al estator: γ .
La velocidad del campo con respecto al estator: ωS = dθ dt ; el desplazamiento del vector
rotatorio con respecto al eje α estacionario ó posición del campo del rotor respecto al estator,
siendo w la frecuencia de alimentación w = wS : θ . La velocidad del campo (eje) con respecto
al rotor: ω2 = ωS − ωR , siendo el ángulo del vector vv respecto al eje estacionario α : ρ .
β

v
vβ
wt = θ
vY
ρ −θ
vX
ρ
θ
γ
θ
vα
α
Figura 1. Diagrama fasorial de la máquina de inducción y coordinadas ( X , Y )
Ecuación vectorial del estator respecto
al eje X :
v SX = RS ⋅ i SX +
dψ SX
− ω Sψ SY
dt
(13)
6 v SY = RS ⋅ i SY +
Ecuación vectorial del estator respecto
al eje Y :
dψ SY
+ ω Sψ SX
dt
Ecuación vectorial del rotor respecto al
eje X :
0 = RR ⋅ i RX +
dψ RX
− (ω S − ω R )ψ RY
dt
Ecuación vectorial del rotor respecto al
eje Y :
0 = RR ⋅ i RY +
dψ RY
+ (ω S − ω R )ψ RX
dt
(14)
(15)
(16)
β
wS

i
iβ
iY

ψ R ≈ im
iY
ωm
iX
ρ −θ
ρ
θ
γ
θ
iα
α
Figura 2. Diagrama fasorial de la máquina asincrónica en coordenadas de campo.
Orientando el eje X de referencia con el flujo del rotor, ver Figura 2, se obtiene:

ψ RT = ψ RX + jψ RY

ψ RY = 0
i RX =
ψ RX
LR
iRY = −


⎛
ψ ST = iST ⋅ LS ⎜⎜1 −
⎝
ψ RX = ψ RT
(18)
LH
⋅ iSX
LR
(19)
−
(20)
LH ⋅ iSY
LR
L2 H
L R ⋅ LS
⎞
ψ
⎟⎟ + LH RX
LR
⎠
e introduciendo el coeficiente de dispersión total, se obtiene:


ψ RT

ψ ST = iST ⋅ LS ⋅ σ + LH
LR
σ = 1−
(17)
L2 H
LS ⋅ L R
(21)
(22)
(23)
Así, se obtiene para los vectores de enlace de flujos:
7 

ʹ′ = LH
ψ RT


(24)
ψ RT
LR

(25)
ʹ′
ψ ST = iST ⋅ LS ⋅ σ + ψ RT
Asociando, para los acoplamientos inductivos, toda dispersión al estator, se obtiene el circuito
equivalente de la Figura 3.
jσLS
Rs
vS

iST

im
jLS (1 − σ )

ψ ST

i 'RT
RR LS
(1 − σ )
SLR

ψ 'RT
Figura 3. Circuito equivalente con la dispersión asociada al estator

 L
donde iRTʹ′ = iRT R
LH

Del circuito de los acoplamientos se ha definido una corriente magnetizante ficticia im , que es

proporcional al flujo del rotor ψ RT en zona lineal. Además se define τ s = Ls Rs : como
constante de tiempo del estator; y τ R = LR RR : como constante de tiempo del rotor. De tal
forma que se puede reescribir las ecuaciones de la máquina como:



(26)
ψ ST = iST ⋅ σ ⋅ LS + im ⋅ (1 − σ ) ⋅ LS


(27)
ʹ′ = im ⋅ (1 − σ ) ⋅ LS
ψ RT

im = imx + jimy

im = imx = im
 

im = iST + iRTʹ′
(28)
(29)
(30)
 
 L
im = iST + iRT R
LH
(31)

L  
iRT = H (im − iST )
LR
(32)
Para el torque electromagnético desarrollado por el motor se han obtenido las siguientes
expresiones:
Te =
* 
* 
3
3
Im ψ ST
⋅ iST = − Im ψ RT
⋅ iRT
2
2
(
)
(
)
(33)
8 Finalmente, desarrollando las ecuaciones se tiene el siguiente modelo fenomenológico de la
máquina de inducción referido a un sistema de referencia con orientación de campo:
τ Sσ
di SX
v
di
+ iSX = SX + ω Sτ S iSY σ − (1 − σ )τ S m
dt
RS
dt
(34)
τ Sσ
di SY
v
+ iSY = SY − ω Sτ S iSX σ − (1 − σ )ω Sτ S im
dt
RS
(35)
τR
(36)
di m
+ i m = i SX
dt
ωS =
(37)
iSY
+ ωm
im ⋅ τ R
(38)
J dω m 3
⋅
= (1 − σ ) ⋅ LS ⋅ im ⋅ i SY − TC
P dt
2
Considerando que la máquina es alimentada por corriente, esto quiere decir que las ecuaciones
(34) y (35) no son necesarias, pues ya se conocen las componentes de la corriente en el estator;
entonces a partir de las ecuaciones (36) a la (38) se obtiene el diagrama de bloques de la
máquina de inducción que muestra la Figura 4.
iSX
1
τ RS +1
im
LH
ψ RX
Tc
i SY
3
(1 − σ )LS
2
Te
+
−
P1
J S
ωm
Figura 4. Diagrama de bloques de la máquina de inducción
De acuerdo al diagrama de bloques la corriente del estator en el eje X controla la componente
de flujo del rotor, y la corriente del estator en el eje Y controla la componente de torque. Este
diagrama de bloques constituye la base del control vectorial.
4. Control vectorial
El control vectorial busca reducir la complejidad del controlador y la trasfiere al modelo de la
máquina a controlar, para tal efecto es necesario describir el comportamiento electromagnético
de la máquina en función de voltajes de alimentación, corrientes de alimentación y flujo
magnético de enlace; en las consideraciones realizadas en el modelo de flujo del motor
aparecen variables mecánicas propias de la máquina como el deslizamiento del rotor.
Una vez descrito el modelo del motor se encuentra que las variables de control están
fuertemente acopladas, lo que implica que el cambio en una de ellas afecta a las otras y en
9 definitiva la respuesta que se persigue no se logra, es en este punto donde las transformaciones
vectoriales realizan su trabajo desacoplándolas y permitiendo el uso de controladores clásicos
para obtener la respuesta deseada.
El control vectorial es lejos la técnica de control más avanzada y de mayor calidad dinámica
para máquinas eléctricas. La idea principal del control vectorial es controlar una máquina de
corriente alterna de igual forma que una máquina de corriente continua. Esto significa
controlar separadamente el flujo y el torque del motor. En la Figura 5, se aprecia el esquema
básico del actuador y la máquina de inducción para utilizar el control vectorial.
i SX
ωm ,T
iSY
Figura 5. Esquema básico del inversor de corriente + máquina a controlar.
Las corrientes del estator se descomponen en una componente proporcional al flujo isx , y con
otra componente proporcional al torque isy , estas corrientes corresponden a las componentes
de corriente de un sistema de coordenadas rotatorio con orientación del campo.
wm* +
−
wm
iS*α
*
iSY
XY
αβ
αβ
iS*β
*
iSX
1
τR
1
τ R S +1
abc
ia*
ib*
ic*
θ*
t
i
*
m
÷
w2* +
wm +
∫
*
⎛ iSY
⎞
θ = ∫ ⎜⎜ * + wm ⎟⎟dt + θ * (0)
τ i
⎠
0 ⎝ R m
*
wS*
Figura 6. Diagrama de control vectorial indirecto de la máquina de inducción.
La figura 6 muestra el diagrama vectorial que ilustra la idea principal del control vectorial.
Una labor importante es identificar la posición del flujo para poder expresar al vector de
corriente con respecto al eje X rotatorio, orientado en la dirección de flujo, conocido también
como el método del flujo orientado.
10 t
De la expresión ωS = dθ dt , se obtiene la siguiente ecuación: θ = ∫ wS ⋅ dt + θ (0) . Para
0
mantener la orientación correcta se debe cumplir que θ = θ * , donde θ * es el ángulo del vector
v
iS* , la corriente actual de la máquina; donde:
t
⎛ i *
⎞
θ * = ∫ ⎜⎜ SY* + wm ⎟⎟dt + θ * (0)
⎠
0 ⎝ τ R im
(39)
4.1. Descripción general del control a utilizar
El programa elaborado para implementar el control por campo orientado se basa en la
utilización del método indirecto. El sistema adquiere las corrientes de fase ia , ib , ic del
inversor trifásico (IGBT), además obtiene la velocidad real del motor a partir de un sensor de
posición (“encoder”), conectado al eje del motor. Estas señales constituyen las variables de
entrada al sistema de control.
El lazo externo controla la velocidad del motor a partir de una velocidad de referencia y la
velocidad real calculada. La salida de este regulador PI entrega la señal de referencia i y , al
bloque de transformación inversa de coordenadas. La regulación de flujo, por su parte, se
obtiene de la señal de referencia ix , que se envía también al bloque de transformación inversa
de coordenadas.
Los valores de corriente ix , i y , junto a la velocidad obtenida a partir del sensor de posición
(“encoder”), más la inversa de la constante de tiempo del rotor son integradas para obtener el
valor del ángulo posición del flujo del rotor θ . El valor calculado es suministrado al bloque de
transformación de coordenadas inversa.
Una vez obtenidas las corrientes de referencia trifásicas ia* , ib* , ic* , se implementan tres lazos
de control de las corrientes del inversor, en el cual se comparan los valores de corrientes de
referencia obtenidos, con los valores reales de corrientes de fase medidos. El error de salida es
minimizado a través de un regulador de histéresis, obteniendo a la salida de este las señales de
disparo hacia el módulo inversor a través de circuitos optoacopladores, controlando el tiempo
de conmutación de los transistores del inversor y con ello los niveles de corriente que se
entregan al motor. Un esquema general del hardware del sistema de control se muestra en la
Figura 7.
11 Figura 7. Esquema general del sistema de control
5. Resultados
5.1 Resultados de simulación utilizando Psim.
La Figura 8 muestra el esquema funcional del sistema de control realizado. El modelo del
motor - bloque IM en la parte superior del esquema – corresponde a un motor de inducción
trifásico de jaula de ardilla, los parámetros corresponden a la máquina real. El módulo inversor
trifásico se modela como un puente de 6 IGBT ideales, con fuente de tensión continua de
311V actuando como DC link. El control de los disparos se realiza por histéresis, en base al
error de las corrientes en el estator. La etapa de control abarca la parte inferior del esquema de
la figura 8, e incluye toda la fase de regulación de velocidad, corrientes en eje directo (i X ) y
cuadratura (iY ) , obtención del ángulo de posición del rotor y transformación de coordenadas
bifásicas a trifásicas. El bloque de transformación de coordenadas x-y/a-b-c, realiza las
transformaciones de Park obteniendo las corrientes trifásicas de referencia ia* , ib* e ic* , a partir
de las corrientes i *X e iY* en coordenadas de campo y el ángulo de flujo del rotor proveniente
del modelo del motor.
12 Figura 8. Esquema funcional del sistema de control usando PSIM
5.2 Resultados experimentales
Se debe recordar que las variables más importantes se encuentran dentro del programa de
control, para ello se implemento un sistema de adquisición de datos con el microcontrolador
18F252, tomando valores en los puertos correspondientes. Los datos obtenidos son importados
al programa Excel para proceder a obtener las curvas. El clock del microprocesador es de
40MHz con tiempo de instrucción 10ns y tiempo de procesamiento de 3ms. Los parámetros
del controlador PI son los mismos que se utilizó en las simulaciones, ganancia proporcional
K= 0.1 y constante de tiempo Ti=500[ms].
6. Conclusiones
El trabajo desarrollado permitió la construcción de un sistema didáctico para el control de
motores de inducción mediante la técnica de orientación de campo. Este equipamiento está
formado por el microcontrolador 18F252 y accesorios, motor de inducción, tarjeta con la
electrónica de potencia, sensor y transductor, fuentes de alimentación, etc., permitirán a la
asignatura de especialidad, contar con los recursos tecnológicos necesarios para el desarrollo
de nuevas investigaciones en el campo del control de motores de inducción, así como en
labores de docencia.
Se programó y comprobó un algoritmo de control de velocidad usando el método indirecto de
control vectorial, validando de forma práctica la sensibilidad que posee la constante de tiempo
13 del rotor τ R , ya que se ve afectada por la temperatura, efecto skin, frecuencias armónicas y
saturación de la inductancia magnetizante entre otras. Se realizó la comparación entre los
resultados obtenidos en simulación, usando el software PSIM 6.0 full, y los resultados
obtenidos experimentalmente con el microcontrolador, lográndose resultados satisfactorios.
Desde el punto de vista investigativo, la experiencia adquirida en la puesta en marcha
de este sistema, permite contar con una valiosa herramienta para trabajos futuros basados en
esta técnica, tanto desde el punto de vista de hardware, software, así como en técnicas de
simulación. Desde el punto de vista académico, el trabajo permitió adquirir conocimientos y
habilidades en el manejo de herramientas de programación relacionadas microcontroladores, el
uso de dispositivos electrónicos de potencia, como también de simulación.
Referencias
Aller, J.M. (2007). “Máquinas Eléctricas Rotativas: Introducción a la Teoría General”.
Equinoccio, Venezuela.
Aros, N. (1986): “Control de velocidad de una máquina asincrónica, con una técnica de
orientación de flujo, mediante un microcomputador”. Trabajo para optar al título de
Ingeniero Civil Electricista. Universidad Técnica Federico Santamaría, Valparaíso.
Chapman S.J. (2004). “Máquinas Eléctricas”. 3ª Ed., Mcgraw HILL Higher Education.
Koyama, K. (1985). “Sistema de control vectorial para motores de inducción, basado en
microprocesadores, con funciones de identificación de la constante de tiempo del rotor” pp
564-569.3Texas Instruments. “Soluciones de procesamiento digital de señales para motores de c.a. de
tipo inducción”. Nota de aplicación: BPRA043.
Zhenyu, Y., David, F. “Control de motores de c.a. de tipo inducción usando el principio de
Voltaje/Frecuencia constante y la técnica de PWM con vectores espaciales con
TMS320C240”. Reporte de aplicación: SPRA284A. Texas Instruments.
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