Descomposición Histórica de Choques del Tipo de Cambio Real en

+
Descomposición Histórica de Choques del Tipo de
Cambio Real en Colombia: un Enfoque DSGE
Luis Alejandro Lee P.
Angélica María Quiroga E.
Departamento de Economía. Pontificia Universidad Javeriana
Resumen
El trabajo utiliza un modelo DSGE de ciclos reales con dos sectores productivos, uno transable
y uno no transable, para realizar una descomposición histórica de choques del tipo de cambio real
en Colombia en el período comprendido entre los años 2000 y 2009. Dicha descomposición estima
el poder explicativo de choques estructurales en la tecnología y tasa de interés período a período,
lo cual representa una ventaja frente a metodologías más tradicionales como la descomposición
de varianza, la cual realiza el ejercicio como un promedio de todo el período de observación. Los
resultados muestran que en promedio el modelo explica 55 % del comportamiento del tipo de cambio
real, teniendo que al principio y al final de la década el choque al tipo de interés fue el dominante,
mientras en los años 2006, 2007 y 2008 lo fue el choque a la productividad transable. 1
Clave JEL: C11, C13, E10, E30, F41
Palabras Claves: DSGE, Estimación Bayesiana, Tipo de Cambio Real, TNT
1 Este
trabajo es resultado de la investigación realizada como tésis de grado de la Maestría en Economía
de la Pontificia Universidad Javeriana de los autores, los cuales agradecen a Diego Rodriguez, del Banco de la República, por su apoyo, orientación y sus invaluables comentarios. Las opiniones planteadas en
este documento reflejan el pensamiento de sus autores y no necesariamente el de la Pontificia Universidad
Javeriana.
Historical Shock Decomposition of the Real Exchange
Rate in Colombia: a DSGE aproach
Luis Alejandro Lee P.
Angélica Maria Quiroga E.
Departamento de Economía. Pontificia Universidad Javeriana.
Abstract
This paper uses a DSGE model of real business cycles with two productive sectors, one tradable and other non tradable, to make an historical shock decomposition of the real Exchange rate
in Colombia in the years within 2000 and 2009. It estimates the percentage explained by structural
shocks to technology and interest rate period by period, which represents an advantage compared
to traditional methodologies like variance decomposition, the latter making the estimation as an
average to the whole sample. The results show that the model explains in average 55 % of the
behavior of the real exchange rate; at the beginning as well as the end of the decade the leading
determinant shock was the one to the interest rate, while in the years 2006, 2007 and 2008 was the
one to productivity in the tradable sector.
JEL Code: C11, C13, E10, E30, F41
Key words: DSGE, Bayesian Estimation, Real Exchange Rate, TNT
2
1. Introducción
1.1 Literatura General
Entre los trabajos más influyentes sobre los determinantes de la tasa de cambio real,
particularmente en países en vía de desarrollo como los latinoamericanos, se encuentra el
de Obstfeld (1986). El objetivo de ese trabajo es, teniendo en cuenta las fuertes reformas
iniciadas en 1970 en diferentes países latinoamericanos, estudiar los efectos de algunas iniciativas de políticas sobre la cuenta corriente y el tipo de cambio real en el largo plazo. El
enfoque planteado por este autor consiste en un modelo estático de una pequeña economía
abierta con dos bienes producidos (uno transable con precios internacionales exógenos, y uno
no transable con precio determinado endógenamente) cuyo marco teórico se resume en dos
ecuaciones simultáneas, una describiendo el comportamiento de la cuenta corriente y otra el
comportamiento de la tasa de cambio real. Esta última es expresada en función del exceso
de demanda por bienes transables, el cual a su vez depende de otros factores como gasto del
gobierno, devaluación nominal, tasa de interés y variaciones de los términos de intercambio.
Otro de los trabajos influyentes en la literatura del tipo de cambio real en países en
desarrollo es el de Edwards (1988), el cual desarrolla un modelo dinámico para una pequeña
economía abierta, que incluye bienes exportables, importables y no transables para explicar
el equilibrio de la tasa de cambio real y sus dinámicas. Dentro de los determinantes del tipo de
cambio real se incluyen variables tanto reales como nominales, llegando a la conclusión que las
últimas sólo afectan los movimientos de corto plazo, mientras que las primeras determinan
también el largo plazo. Una extensión a este modelo fue hecha por Montiel & E.Hinkle
(1999), llegando a expresar la tasa de cambio real en función de variables como los términos
de intercambio, diferenciales en productividad sectorial, cambios en política fiscal, comercial
y monetaria, entre otras.
Los anteriores trabajos han representado marcos teóricos utilizados ampliamente en
la literatura para comprobar empíricamente la relación entre el tipo de cambio real y sus
determinantes. En el caso de países industrializados, se encuentran trabajos como el de
Edison & Pauls (1993), en donde a través de un análisis de cointegración para Alemania,
Canadá, Inglaterra y Estados Unidos, no logran encontrar empíricamente evidencia que
relacione el tipo de interés real con la tasa de cambio real. MacDonald (1997) también a
través de métodos de cointegración para Estados Unidos y Alemania logra encontrar que
variables como la productividad, los términos de intercambio, los activos extranjeros netos,
la tasa de interés real y los balances fiscales tienen incidencia en el tipo de cambio real, con
efectos de ’overshooting’ en el caso estadounidense pero no en el alemán. De igual forma
Maeso-Fernandez et al. (2002) logran encontrar evidencia de cointegración en el período
comprendido entre 1975 y 1998 entre el tipo de cambio real y el tipo de interés real en
varios países industrializados, encontrando también que variables como la productividad, la
política fiscal y los precios del petróleo son significativas para explicar su comportamiento.
Otros trabajos encuentran resultados similares, utilizando tanto métodos de cointegración
como modelos VAR en las principales economías mundiales, como es el caso de Detken et al.
(2002).
En el caso de las economías emergentes la literatura empírica es más extensa, al parecer explicado por las diferentes crisis cambiarias observadas en las mismas. Para ellas, los
modelos teóricos pensados en la pequeña economía abierta parecen tener un mayor sustento. Así, el trabajo de Miyakoshi (2003) es ilustrativo en cuanto clasifica en tres corrientes
teóricas principales los determinantes del tipo de cambio real, estudiando a cinco países del
este asiático frente a la economía japonesa. La primera corriente analiza los efectos de las
diferencias de productividad sectorial sobre el tipo de cambio, efecto conocido en la literatura
como Balassa-Samuelson. La segunda considera que las variaciones de la tasa de cambio real
3
dependen principalmente de los diferenciales de las tasas de interés, y finalmente la tercera
atribuye dichos cambios a una prima de riesgo político. A través de análisis de cointegración
multivariada, el autor encuentra que Indonesia, Malasia, Corea, Filipinas y Singapur es decir, todos los países analizados, se pueden incluir en el segundo marco teórico de tasa de
interés; por su parte, sólo Indonesia y Filipinas ven su tipo de cambio real afectado por el
efecto Balassa-Samuelson (primera corriente), mientras no se encuentra que ninguna de ellas
cumpla la teoría de prima de riesgo político.
La mayor parte de los trabajos encontrados utilizan metodologías similares, tales como
modelos VAR, VEC, ARCH entre otras técnicas econométricas. Coricelli et al. (2004) por
medio de una regresion de mínimos cuadrados ordinarios concluyen que para 19 economías de
Europa y la Unión Soviética los diferenciales en productividad (Efecto Balassa-Samuelson)
dominan la determinacion del tipo de cambio real. Villavicencio & Raymon (2008) analizan el
comportamiento del tipo de cambio real en México entre 1960 y 2005 por medio de un enfoque
monetario y uno real. Concluyen a través de análisis de cointegración y de impulso respuesta
que para el periodo estudiado el tipo de cambio real ha sido determinando principalmente
por variables reales como los diferenciales en productividad y en tasa de interés real y el stock
de deuda del país. Por su parte, Samara (2009) incluye productividad, gasto del gobierno,
formación de capital y precios del petróleo como variables determinantes del tipo de cambio
real en Siria entre 1980 y 2008. Dado que el modelo ARCH encuentra una alta persistencia
de los choques reales el trabajo recomienda un régimen cambiario más flexible.
1.2 Literatura para Colombia
Al revisar la literatura para el caso colombiano, los trabajos empíricos siguen en general
metodologías similares a las mencionadas anteriormente. A pesar de desarrollar modelos con
diferentes enfoques teóricos, la comprobación empírica de las relaciones entre el tipo de
cambio real y sus determinantes se hace principalmente con regresiones econométricas, la
mayoría utilizando vectores de error de cointegración; los trabajos que también incluyen
funciones de impulso respuesta lo hacen principalmente a través de modelos VAR o SVAR.
Dentro de esta línea de trabajo el de Echevarría et al. (2005) es representativo, utilizando
un VEC y descomposición de varianza para explicar los determinantes de revaluaciones y
devaluaciones reales en los años comprendidos entre 1975 y 2005, incluyendo variables como
los activos externos del país, productividad, términos de intercambio, gasto del gobierno y
tipo de cambio nominal. Concluyen que la revaluación de los años 1991-1997 fue causada
principalmente por el incremento en el gasto público y la deuda externa del país, mientras
que la devalución entre 1997 y 2003 fue por factores nominales y la inercia de la misma
tasa de cambio real. Otros autores que utilizan la misma metodología son Joyce & Kamas
(2003), Kamas (2001), Moreno (2002), Herrera (1989)y Otero (1997) entre otros. El Cuadro
1 presenta un resumen de los principales resultados y metodologías de estos trabajos.
Resaltamos el trabajo de Carrasquilla & Arias (1996) para el caso colombiano, pues
permite explicar teóricamente cómo las variables escogidas afectan al tipo de cambio real. Los
autores desarrollan un modelo intertemporal de tres períodos para una pequeña economía
abierta con tres sectores: transable, no transable y petrolero. Al ser un modelo dinámico,
discreto, de horizonte finito y microfundamentado, es posible pensar en los mecanismos de
transmisión de los choques hacia la tasa de cambio real. Haciendo abstracción del dinero,
y por tanto de la tasa de cambio nominal, el trabajo encuentra que la apreciación real fue
determinada totalmente por cinco factores reales: el primero de ellos es el gasto público,
cuyo crecimiento genera presiones en el precio de los bienes no transables y por ende aumenta la tasa de cambio real. El segundo factor son choques positivos sobre el precio del
petróleo, lo cual moviliza recursos hacia el sector petrolero disminuyendo la oferta de bienes
no transables, presionando al alza en sus precios y por tanto a una apreciación real. El
4
tercer factor, el cual según los autores es el que más contribuyó a la apreciación, es la brecha
tecnológica entre el sector transable y no transable, la cual a medida que se hace más grande
genera aumentos en el precio de los no transables, teniendo una apreciación de la tasa de
cambio real. El cuarto factor fue la caída de la tasa de interés internacional, siendo este
el menos relevante con efectos insignicantes sobre la apreciación. Finalmente, los cambios
estructurales ocurridos en el país a comienzos de la década de los noventa (reducción de
aranceles y liberación financiera) estimularon el consumo vía aumento de expectativas de
ingresos futuros, aumentando la demanda por bienes no transables y apreciando la tasa de
cambio real.
1.3 Objetivos y Motivación
Como se puede observar en el análisis anterior, la mayoría de los trabajos empíricos
en la literatura sobre los determinantes del tipo de cambio real utilizan técnicas similares
econométricas para verificar las relaciones entre las variables. En este sentido, estos modelos
no permiten evaluar los mecanismos de transmisión por los cuales ocurren los efectos. Es
por esto que hemos resaltado en la sección anterior el modelo utilizado por Carrasquilla &
Arias (1996), porque la estructura teórica utilizada es microfundamentada y permite analizar
mecanismos de transmisión de los choques hacia la tasa de cambio real. Sin embargo, al igual
que los otros trabajos, la cuantificación del aporte de cada choque al comportamiento del
tipo de cambio real se hace de forma agregada en todo el período de muestra. La principal
metodología utilizada por varios autores para dicha cuantificación es la descomposición de
la varianza de los errores de los modelos VAR: al estimar la varianza del modelo por medio
de los errores de predicción, es posible determinar el aporte de cada choque exógeno sobre
la variabilidad de las variables endógenas para todo el período de muestra.
De ahí parte la principal motivación del presente trabajo, pues no siempre el mismo
choque exógeno debe estar asociado con un cambio en la misma dirección de la variable de
interés, como se concluye con metodologías tradicionales: si se tiene al mismo tiempo otros
choques que lleven a la variable de interés en direcciones opuestas, el efecto neto hallado
en toda la muestra puede estar siendo distorsionado. En diferentes momentos del tiempo el
choque exógeno puede estar asociado con variaciones y magnitudes diferentes de la variable
endógena, aún dentro de la misma muestra.
La metodología utilizada por nosotros, conocida como ’Descomposición Histórica de
Choques’ pretende atender a este problema. Aplicando el filtro de Kalman es posible estimar
para cada período de tiempo la magnitud del aporte de cada choque estructural al valor de la
variable de interés, permitiendo diferenciar dentro de la misma muestra, cuál de ellos fue el
determinante del comportamiento de la variable endógena en diferentes períodos. Esto representa una gran ventaja frente a la descomposición de la varianza utilizada tradicionalmente,
pues el análisis econométrico encuentra una magnitud promedio para toda la muestra. Vale
la pena mencionar que al momento de realización de este trabajo no encontramos ningún otro
que utilice dicha metodología para explicar el comportamiento del tipo de cambio real; esto
puede deberse principalmente a que ella requiere la utilización de herramientas computacionales cuyo desarrollo ha estado ligado a la reciente evolución tecnológica. Es de esperar
que dentro de poco tiempo se popularice más su utilización.
Es asi que el presente trabajo tiene dos objetivos fundamentales: en primer lugar, nos
interesa observar teóricamente los mecanismos de transmisión a través de los cuales choques
a la productividad y a la tasa de interés afectan al tipo de cambio real. Vale la pena tener
en cuenta que la elección de la estructura teórica incluye únicamente choques reales, pues
la inclusión de efectos nominales podría distorsionar dichos mecanismos. Esta elección es
consistente con trabajos como el de Miyakoshi (2003) y el mismo Carrasquilla & Arias (1996)
, quienes resaltan la importancia de las variables reales, particularmente de los choques en
5
productividad, sobre los cambios en la tasa de cambio real.
En segundo lugar, nos interesa observar el período de tiempo comprendido entre los
años 2000-2009 para la economía colombiana y determinar cuales de los choques estructurales
fueron los determinantes del comportamiento del tipo de cambio real en cada trimestre, resaltando que esto no sería posible utilizando las metodologías tradicionales de descomposición
de varianza a través del error de predicción de un VAR.
El modelo utilizado para responder a dichas preguntas es un modelo de equilibrio
general dinámico y estocástico (DSGE por sus siglas en inglés). Esta estructura teórica
permite analizar los mecanismos de transmisión de los choques exógenos hacia el tipo de
cambio real y corroborarlos a través de ejercicios de impulso respuesta basados en la solución
del mismo. Otra de las ventajas que se tiene en el desarrollo de un modelo DSGE es que este
permite la calibración y estimación de los parámetros de acuerdo al problema particular que
se quiera abordar. Además presenta la gran ventaja de que se puede utilizar la estructura del
modelo para realizar la descomposición histórica de choques, dando mayor soporte teórico
gracias a la inclusión del análisis microfundamentado. Como se mencionó anteriormente, el
modelo es en escencia un RBC (Real Bussines Cycle) puro, el cual excluye efectos nominales.
Debido a que el interés del trabajo es, entre otros, determinar los mecanismos de transmisión
de diferentes choques reales hacia el tipo de cambio real, se abstrae de ajustes nominales y
por tanto de dinero y de Banco Central, ya que una política activa de este podría distorsionar
los efectos y mecanismos de transmisión observados.
Para el caso colombiano la literatura de los modelos DSGE es escaza comparada con la
literatura referente a otro tipo de modelos. El énfasis de los trabajos encontrados ha estado
principalmente en los efectos de la política monetaria en el país, al igual que en los métodos
de implementación, estimación y parametrización de los mismos; entre ellos se encuentran
Parra (2008), Mahadeva & Parra (2008) , Bonaldi et al. (2009) y González et al. (2009). Sin
embargo, ninguno de ellos se ha enfocado específicamente en el estudio del comportamiento
de la tasa de cambio real.
La estructura del documento es la siguiente: el primer capítulo es la presente introducción. El segundo presenta la estructura teórica del modelo DSGE, mientras el tercero explica
la base de datos y series de tiempo utilizadas. Los parámetros que determinan la dinámica
del modelo son encontrados a través de una estimación bayesiana, mientras que los que determinan los niveles de largo plazo son calibrados; esto se referencia en el cuarto capítulo.
El quinto presenta los mecanismos de transmisión de los choques estructurales hacia el tipo
de cambio real del modelo los cuales van ligados al análisis de impulso respuesta; también
muestra los resultados encontrados con la descomposición histórica de choques. Finalmente
el capítulo sexto presenta la conclusiones.
6
2. Modelo Teórico
El modelo teórico es un DSGE que considera una pequeña economía abierta que consta
de un hogar representativo y de dos firmas productoras de bienes finales: una de ellas vende
su producto únicamente al mercado interno (sector no transable) mientras la otra vende su
producto también al sector externo (transable). La inclusión de estos dos sectores productivos
es conocido en la literatura como modelos TNT en línea con trabajos como Pérez (2006) y
Zanna (2003, 2004) . El sector externo es considerado como el resto de la economía mundial
con la cual comercia la pequeña economía abierta. Por su parte, los hogares consumen ambos
bienes, tanto transables como no transables, a la vez que ofrecen su trabajo en los dos
sectores productivos a cambio de una remuneración salarial. Tienen también la posibilidad
de endeudarse en el exterior. Finalmente, el hogar es dueño del capital, obteniendo una
remuneración por su alquiler a las firmas. Sin embargo, este sólo puede invertir en el capital
del sector no transable, pues se considera que el capital del sector transable es constante.
Este supuesto se introduce con el objetivo de diferenciar a los dos sectores productivos,
introduciendo rigideces reales al sector transable, pues este se considera generalmente más
rígido ya que depende en gran parte de factores exógenos de la economía mundial. No existe
Gobierno ni Banco Central.
2.1 Hogares
El problema del hogar representativo consiste en maximizar su utilidad en un número
infinito de períodos:
M ax
∞
Et β i
i=0
T
N
1+η
Ln (Ct+i) − γ(H t+i + H t+i )
1+η
(1)
N
donde Ct+i representa el consumo agregado, Ht+
el número total de horas trabajadas en el
T
i
sector no transable, H t+ el número de horas trabajadas en el sector transable, y los
i el período de tiempo. β es la tasa intertemporal de descuento
subíndices t representan
1
(0 < β < 1), η es la elasticidad del trabajo al ingreso, y γ > 0 representa el peso de la horas
de trabajo en la función de utilidad.
El hogar está sujeto a tres restricciones: la primera de ellas es la restricción presupuestaria. El hogar obtiene ingresos por su trabajo en ambos sectores, por la deuda que pueda
adquirir en el exterior y por la remuneración al capital. A su vez, los gastos se realizan en
consumo, pago de los intereses a la deuda e inversión. Asi, se debe cumplir en cada período
que
¯
Ht + wt Ht + P RTt dt + rt kt + rt K T = Ct + (1 + rt−1 )P RTt dt−1 + P RNt Xt (2)
donde los ingresos laborales reales son wN H N y w T H T obtenidos por el trabajo destinado
wN
N
T
T
kT
kN N
t
t
t
t
t
a cada sector, aclarando que los supraíndices T y N representan al sector transable y no
transable respectivamente (notación utilizada en adelante a menos que se especifique lo
contrario).P RTt corresponde al precio relativo del sector transable, expresado como el
T
cociente entre el precio del bien transable y el índice de precios de la economía ( PPt t ).
N
P RNt es el precio relativo del sector no transable, definido como ( PPt t ). La deuda
adquirida en el exterior es dt , mientras rt es la tasa de interés real que se debe pagar por
ella. El capital en el sector no transable es k Nt , mientras el del transable es K¯T . Se asume
que el hogar sólo puede invertir enkNcapital
no transable, y que el capital del sector
transable es una constante. Así, r y rkT representan la remuneración al capital en cada
t
t
7
sector, que en este caso es el precio al cual los hogares lo alquilan a las firmas. Finalmente,
Ct es el consumo total y Xt representa la inversión en capital no transable, la cual está
sujeta a la ecuación de evolución del capital:
kN
t
N
= Xt + (1 − δ)kt−1
(3)
donde δ es la tasa de depreciación. La última restricción que enfrenta el hogar es:
H̄ = H T + H N
t
(4)
t
la cual indica que el tiempo trabajado en los dos sectores no puede exceder el total
disponible de trabajo H̄ considerado constante, y que además debe agotarlo.
Así, el hogar maximiza (1) sujeto a (2), (3) y (4), escogiendo Ct , H T , H N , dt y Xt .
t
Las condiciones de primer orden asociadas a este problema son:
1 N
w = γ(H T + H N )η
Ct
1
Ct
t
t
(5)
t
w T = γ(H T + H N )η
t
t
(6)
t
f
\
1
1
P RTt+1 (1 + r )
= βEt
t
Ct
Ct+1
P RTt
1
= βEt 1
Ct
Ct+1
t
( kN
r
t+1 + (1 − δ)P RNt+1
P RNt
(7)
\
)
(8)
Las ecuaciones (5) y (6) representan la oferta de trabajo en cada uno de los sectores,
mientras (7) y (8) son las ecuaciones de Euler asociadas a la deuda y al capital respectivamente. Dada la perfecta sustitución entre el trabajo transable y el no transable, se obtiene
que el salario en ambos sectores debe ser igual, cumpliéndose que
wT
t
N
= wt
(9)
Luego de resuelta la maximización de utilidad anterior, el problema del hogar consta
de una segunda parte en donde minimiza su gasto. Esto se debe a que una vez escogido el
consumo agregado, el hogar debe escoger cuánto consume de cada bien. Este minimiza su
gasto
P RTtC T + P RNtC N
t
t
(10)
el cual es la suma del consumo transable y no transable, valorado en sus respectivos precios
relativos. Esta minimización está sujeta a la siguiente canasta de consumo:
8
1
Ct = (1 − α) ϕ (CtN )
ϕ−1
ϕ
+ (α)
1
ϕ
(C tT )
l ϕ
ϕ−1 ϕ−1
ϕ
(11)
la cual muestra que el consumo agregado es una combinación, determinada por una función
CES, del consumo de bienes transables (CtT ) y no transables (C Nt ), donde α es la
participación del consumo transable en el consumo total y ϕ es la elasticidad de sustitución
entre los consumos sectoriales.
Las condiciones de primer orden de este problema son :
−ϕ
αCt
(12)
(1 − α)Ct
(13)
C Tt = (P RTt )
−ϕ
CtN = (P RNt )
ecuaciones que representan las demandas óptimas de cada uno de los bienes. Vale la pena
notar que al reemplazar estas demandas en la restricción CES, se obtiene la ecuación del
índice de precios al consumidor (Consumption Based Price Index), el cual representa el
mínimo gasto dados unos niveles de precios de los bienes transables y no transables, que se
puede expresar así
f
Pt = (1 − α)(P N )1−ϕ + (α)(P T )1−ϕ
t
l
1
1−ϕ
t
(14)
2.2 Firmas
Existen dos firmas productoras de bienes finales las cuales utilizan capital y trabajo
como factores de producción, los cuales pertenecen a los hogares. Tanto el mercado de bienes
finales como el de factores se consideran operados bajo competencia perfecta. El problema
de cada una de ellas consiste en maximizar sus beneficios Πt , sujeta a sus funciones de
producción y a la evolución tecnológica. Así la firma productora del bien transable tiene
unos beneficios determinados por
ΠT
t
¯
= P RTt Qt − wt Ht − rt K T
T
T
T
kT
(15)
donde QTt representa el producto, y K¯T es una constante debido a la imposibilidad de
invertir en este sector. La función de producción está dada por
T σT
QT = A T (H )
t
t
t
(
¯
KT
1−σT
\
(16)
donde σT representa la participación del trabajo en la producción transable y ATt representa
el nivel de tecnología, el cual está sujeto al siguiente proceso autorregresivo de evolución:
9
T
A = AT
t
(1−ρT )
T (ρT )
A−
eεt
t 1
(17)
donde A¯T es la media del proceso autoregresivo y ρT determina la persistencia de los
choques productivos transables exógenos. Esos últimos son representados por
εt N iid(0, σ 2ε ).
La firma maximiza (15), sujeto a (16) y (17), escogiendo trabajo y capital. Las condiciones de primer orden son
wT
t
Q tT
= σT P RTt T
Ht
(18)
Q Tt
rkT
= (1 − σT )P RTt T¯
K
representando las demandas óptimas de trabajo y capital respectivamente.
t
(19)
El problema de la firma no transable es análogo, maximizando
ΠN
t
N
N
N
kN N
= P RNt Qt − wt Ht − rt kt
(20)
sujeto a
N σN
QN = A N (H )
t
t
t
(
N 1−σN
kt
\
(21)
donde σN representa la participación del trabajo en la producción no transable y ANt
representa el nivel de tecnología, el cual está sujeto al siguiente proceso autorregresivo de
evolución:
N
A = AN
t
(1−ρN )
N (ρN )
A−
t 1
eνt
(22)
donde A¯N es la media del proceso autoregresivo y ρN determina la persistencia de los
choques productivos no transables exógenos. Estos últimos son representados
vt N iid(0, σ 2v ).
Las demandas óptimas de trabajo y capital en el sector no transable son
t
QN
= σN P RNt N
Ht
(23)
t
QN
= (1 − σN )P RNt k N
t
(24)
wN
t
rkN
t
10
2.3 Cerrando el Modelo
Para cerrar el modelo, es necesario cumplir con algunas condiciones. En primer lugar,
debido a que el sector no transable por definición no vende su producto al exterior, este se
agota en consumo e inversión, cumpliéndose en cada período de tiempo que
QN
t
N
= Ct + Xt
(25)
La siguiente ecuación está motivada bajo el argumento de que el costo de endeudarse
en el exterior es creciente en el stock de deuda externa, cumpliéndose que la tasa de interés
nacional está sujeta a la tasa internacional mas una prima creciente en el nivel de deuda:
rt = (eBt )rs + χ(edt−d − 1)
(26)
donde rs representa la tasa de interés internacional exógena libre de riesgo, χ > 0 es la
sensibilidad de la prima, d¯ es el stock de deuda de estado estacionario, y Bt recoge la
evolución de los choques exógenos a la tasa de interés internacional, la cual análogamente a
la tecnología sigue un proceso autorregresivo determinado de la siguiente forma:
Bt = B
(1−ρB )
B
(ρ ) ωt
B t−1
e
(27)
donde B̄ la media del autoregresivo y ρB determina la persistencia de los choques exógenos
a la tasa de interés internacional. Estos últimos son representados ωt N iid(0, σ 2ω).
Finalmente, se debe tener en cuenta que la definición utilizada del tipo de cambio real
(T CRt) es el cociente entre los precios relativos sectoriales, así:
T CR =
t
P RTt
(28)
P RNt
y que el P IBt (producto interno bruto) de la economía es la suma de las producciones
sectoriales valoradas en las mismas unidades:
P IBt = P RTt QT + P RNt QN
t
(29)
t
2.4 Equilibrio Competitivo y Solución
El equilibrio competitivo está caracterizado por una secuencia de variables endógenas
Ct , C T , C N , dt , QT , QN , H T , H N , P IBt, kN , Xt
t
t
t
t
t
que a unos precios
l∞
,
wtT
t=0
t
t
l∞
t=0
l
∞
∞
∞
∞
N ∞
wt
t=0 ,{P RTt }t=0 ,{P RNt }t=0 , {T CRt }t=0 , {rt }t=0 ,
11
l
kN ∞
rt
t=0
kT
, rt
l∞
t=0
y dados unos parámetros
l
β, γ, η, δ, α, ϕ, σT , ρT , σN , ρN , ρB , K T , AT , AN , B̄ , rs, d¯
y una secuencia de variables exógenas
∞
AT N
l
t , At , Bt t=0
se cumple que:
1. Los hogares maximizan su utilidad (1) sujeta a una restricción presupuestaria (2),
a la evolución del capital no transable (3) y la restricción de tiempo (4).
2. Los hogares minimizan su gasto (10) sujeto a una canasta de consumo (11).
3. Las firmas que producen bienes transables maximizan sus beneficios (15) sujetas a
una función de producción (16) y un proceso autoregresivo (17).
4. Las firmas que producen bienes no transables maximizan sus beneficios (20) sujetas
a una función de producción (21) y un proceso autoregresivo (22).
5. El mercado de trabajo está en equilibrio. (Es decir se cumplen (6), (18), (5), (23) y
(9)).
6. El mercado de capital no transable está en equilibrio. (Es decir se cumple (8) y (24)).
7. El mercado de bienes transables y no transables está en equilibrio. (Es decir se
cumple (12), (13), (16) y (21)).
8. La definición del producto interno bruto es 29.
9. La definición de tasa de cambio real es 28.
10. La restricción del producto no transable (25).
La solución del modelo está determinada por el sistema de ecuaciones compuesto por
((2), (3), (4), (7), (8), (9), (11), (12), (13), (16), (17), (18), (19), (21), (22), (23), (24), (25),
(26), (27), (28), (29)). Para su solución, se utilizó el software Dynare, el cual es básicamente
un pre procesador y una colección de rutinas de Matlab que presenta grandes ventajas para
el análisis y solución de modelos DSGE. El programa encuentra el estado estacionario del
modelo, partiendo de valores iniciales dados. Luego realiza log-linealizaciones de primer orden
alrededor del mismo utilizando aproximaciones de Taylor. Esto se hace con el fin de reescribir
las ecuaciones de forma que se pueda aplicar algunos de los algoritmos de solución. Vale la
pena resaltar que la solución final del modelo DSGE consiste en un conjunto de ecuaciones
que relaciona las variables en el presente período con el estado pasado del sistema y con los
choques actuales, el cual es conocido como la función de política.2
2 El libro de Canova (2007) expone métodos de solución de estos modelos, al igual que referencia bibligrafía
más profunda.
12
3. Construcción de la Base de Datos
La inclusión de una base de datos asociada a las variables observadas en el modelo obedece principalmente a dos razones: a la estimación bayesiana y posteriormente a la
descomposición histórica de los choques. Es importante recordar esto para aclarar que las
series son utilizadas para la estimación de los parámetros del modelo (como se explica en
el siguiente capítulo), mas no son utilizadas directamente en la solución del mismo. Es precisamente bajo este enfoque de estimar los parámetros determinantes de las fluctuaciones de
corto plazo que las series de tiempo son construidas.
Recordando que los choques fundamentales del modelo son a la productividad de los
dos sectores y al tipo de interés internacional, la series construidas son el PIB transable y
no transable, y la tasa de interés. Además, para la descomposición histórica de los choques
se utilizó el índice de tipo de cambio real (TCR) del Banco de la República, como se explica
a continuación. El período de tiempo analizado empieza en el primer trimestre del año 2000
y termina en el cuarto de 2009, para un total de 40 datos para cada serie.
Para la contrucción de las series de PIB real transable y no transable (QT y QN en la
t
t
notación del modelo) se utilizó información de Cuentas Nacionales del DANE, en particular el
PIB por ramas de actividad desestacionalizadas a precios constantes del año 2000, utilizando
para cada una la siguiente clasificación:
Para la producción transable se sumó el producto de los siguientes rubros:
1. Agropecuario, silvicultura, caza y pesca
2. Explotación de minas canteras
3. Industria Manufacturera
4. Energía eléctrica
Por su parte, para el PIB no transable se incluyeron:
1. Gas domiciliario
2. Agua, alcantarillado y eliminación de desperdicios, saneamiento y otros servicios de
protección al medio ambiente
3. Construcción
4. Comercio, reparación, restaurantes y hoteles
5. Transporte, almacenamiento y comunicación
6. Establecimientos financieros, seguros, inmuebles y servicios a las empresas
7. Servicios sociales, comunales y personales
Por otro lado, para poder sumar los impuestos a cada PIB sectorial se utilizó la matriz
de oferta para calcular la participación de cada rubro. Debido a que dicha información de
impuestos se encuentra disponible únicamente anual y hasta el 2007, se asumió que durante
cada trimestre se mantiene la misma proporción de todo el año, y que, durante los años 2008
y 2009 la participación fue el promedio de todos los años anteriores.
Vale la pena anotar que no encontramos al momento de la realización de este trabajo una definición unificada para Colombia sobre qué sectores se consideran transables o
no transables. Algunos trabajos realizan clasificaciones basados en criterios como los costos
de transporte o niveles de protección arancelaria. Cabezas (1997) plantea la dificultad que
13
existe en el caso de Ecuador al escoger los sectores transables y no transables, anotando
que según clasificaciones internacionales generalmente la agricultura, minería y manufactura
son consideradas transables. Para Colombia, Mesa & Estrada (1995) consideran a los sectores agrícola, minero e industrial como transables, mientras relacionan a los no transables
con la construcción y servicios, basados en el mayor grado de competencia internacional
que enfrentan los primeros. De esta forma, la clasificación realizada por nosotros obedece
a catalogar como no transable a aquellos sectores que incluyen componentes de servicios o
construcción, y como transables a los otros.
La tasa de interés fue construida sumando la serie LIBOR (London Interbank Offered
Rate) a un plazo de cuatro meses, mas la serie de EMBI (Emerging Markets Bond Index).
La serie tomada como la variable T CRt fue la tasa de cambio real construida por
el Banco de la República. En el modelo se incluyó la serie con un error de medida ct , tal
que T CRtOBS = T CRt + ct . La inclusión del error se debe a dos razones: primero, dado que
el modelo sólo consta de tres choques estructurales, es necesario incluir el error para evitar
problemas de singularidad estocástica, que se da cuando se incluyen más variables observadas
que choques al modelo. En segundo lugar, dado que el objetivo del trabajo es realizar una
descomposición histórica de choques del tipo de cambio real, el término de error permite
cuantificar qué porcentaje de su variabilidad no está siendo explicado por el modelo.
Finalmente, debido a que todas las series construídas incluyen un componente de tendencia que las hace no estacionarias (comprobado a través de pruebas de raíz unitaria ADF),
se les aplicó el filtro Hodrick-Prescott a los logaritmos naturales de las series para obtener su
componente cíclico, al cual se le sumó el estado estacionario del modelo para que su media
correspondiera a los niveles del mismo. Esto se hace recordando que el objetivo del modelo
es el análisis de corto plazo o de las fluctuaciones del tipo de cambio real, pues los niveles
de las variables en estado estacionario son irrelevantes en nuestro ejercicio; el interés radica
en las desviaciones alrededor de ellos.
14
4. Parametrización
Para la parametrización del modelo se clasificaron los parámetros en dos grupos: aquellos que determinan los niveles de estado estacionario o de largo plazo, y aquellos que determinan el comportamiento de las variables alrededor de los mismos, es decir las fluctuaciones
de corto plazo. Los primeros fueron calibrados basados en la literatura, usando la definición
de calibración en el sentido de Kydland y Prescott utilizada en Hamman et al. (2006), la
cual implica definir los parámetros de forma tal que sean consistentes con las restricciones
de largo plazo impuestas por el modelo y por los datos. Los segundos fueron estimados
utilizando técnicas bayesianas. Los parámetros considerados como determinantes del largo
plazo son (β, δ, α, ϕ, σT , σN , K T ,AT , AN , B̄ , rs, d¯ ), mientras que los determinantes del corto
plazo son (ρT , ρN , ρB ) y las desviaciones estándar de (εt , νt , ωt , ct ); así, en este segundo grupo
se encuentran aquellos relacionados con la magnitud de los choques exógenos al modelo y
con la persistencia de los mismos. Sin embargo, consideramos pertinente, antes de mostrar
los valores de los parámetros, realizar una breve discusión acerca de las principales características y ventajas de utilizar métodos de estimación bayesiana para la parametrización del
modelo. Finalmente, es importante aclarar que no se realizó parametrización de γ y η, ya
que al tener una oferta de trabajo inelástica, el valor de estos parámetros no determina las
dinámicas de corto y largo plazo del modelo.
4.1 Estimación bayesiana: características y ventajas
La estimación bayesiana permite encontrar el valor estimado de los parámetros de
interés del modelo por medio de la estimación de su distribución, la cual se denomina distribución de densidad “posterior”. Para encontrar dicha distribución se combina la función
de verosimilitud de cada parámetro que proviene de los datos observados (estimada a través
del filtro de Kalman) con una distribución de densidad denominada “prior”: esta distribución refleja información adicional no contenida en los datos que el investigador considere
relevante, por lo cual es construida “a priori” a la estimación . Finalmente, la distribución
de densidad “posterior” es encontrada por medio de la actualización que realiza la distribución de densidad “prior” sobre la función de verosimilitud. Por este motivo las diferencias
que resulten entre la distribución “prior” y la distribucion “posterior” indican las tensiones
existentes entre las diferentes fuentes de información. 34
Así, una característica de esta estimación es la inclusión de información proveniente de
estudios anteriores o del criterio mismo del investigador, acerca de los parámetros a estimar.
Es por esto que dicha herramienta es apropiada para los modelos DSGE ya que permite la
participación conjunta de la teoría económica, la evidencia encontrada en otros estudios, la
opinión del investigador y la información contenida en las series de tiempo disponibles.
Algunas de las ventajas comunmente aceptadas sobre la utilización de esta metodología
son las siguientes:
• La estimación bayesiana permite incluir de manera formal información acerca de los
parámetros obtenidos en otros estudios y del criterio del investigador. Esta información le
da peso a la función de verosimilitud del modelo, lo cual evita que los resultados obtenidos
en la estimación sean contradictorios con las observaciones disponibles.
• La inclusión de la “prior” permite a su vez agregar curvatura a la función de
verosimilitud, la cual en ocasiones puede tener valores “pico”. De esta forma, el agregar curvatura permite que el algoritmo de optimización sea más estable y maximice más fácilmente
la función de verosimilitud (para encontrar su moda), característica que es particularmente
3 En
el Apéndice 1 se muestra una breve presentación técnica de esta metodología.
una presentación completa ver Canova (2007).
4 Para
15
relevante en el caso colombiano donde no existe disponibilidad de extensas series de tiempo.
• Esta metodología permite comparar diferentes modelos por medio de la distribución
“posterior” de los parámetros. Esto es útil en cuanto se puede ver qué modelo se ajusta mejor
a los datos a través de la comparación de dichas funciones.
• Además, al incluir choques exógenos en las ecuaciones estructurales del modelo, se
está explícitamente referenciado errores de especificación del mismo; esto se debe a que dichos
choques pueden ser interpretados como errores de medida.
4.2 Calibración y Resultados de la Estimación
Como se mencionó anteriormente, la parametrización del modelo se realizó como una
combinación entre calibración (para los parámetros determinantes del estado estacionario) y
estimación bayesiana (para aquellos determinantes de las fluctuaciones de corto plazo). Los
valores de los parámetros de largo plazo calibrados se presentan en el Cuadro 3 de los Anexos.
Algunos fueron escogidos por nosotros para reflejar hechos estilizados de algunas series,
mientras otros fueron tomados directamente de otros trabajos encontrados en la literatura.
El valor δ = 0,025 se escogió para reflejar una tasa de depreciación anual de 10 %; la tasa de
interés internacional es rs = 0,0074, lo cual implica una tasa de retorno cercana a 3 % anual;
el valor de la deuda en estado estacionario d¯ se escogió para lograr que la relación deuda
a P IB agregado sea 4 %. Del trabajo de Hamman et al. (2006) se tomaron los valores de
α = 0,36 como participación del consumo transable en el consumo agregado; σ T = 0,618 y
σ N = 0,499, lo cual implica un sector transable intensivo en mano de obra, contrario al no
transable; y un valor de χ = 0,374. Finalmente, la elasticidad de sustitución entre consumo
transable y no transable es ϕ = 2, siguiendo a Ruhl (2005) y Matsumoto (2007).
El Cuadro 5 de los Anexos presenta los resultados de la estimación bayesiana referente
a los parámetros de corto plazo, incluyendo las distribuciones “prior” utilizadas, las cuales
fueron incluídas siguiendo el trabajo de Hamman et al. (2006). De estos valores se puede
determinar que el choque que tiene una mayor persistencia en el tiempo, al igual que una
mayor magnitud, es el de productividad transable. El de menor persistencia es el choque a
tasa de interés, mientras el de menor magnitud es el de productividad no transable.
16
5. Análisis Cuantitativo
El presente capítulo expone los principales resultados encontrados en el trabajo. En
primer lugar se presenta, para cada uno de los tres choques estructurales, el efecto teórico que
tienen sobre las variables endógenas del modelo, observando el mecanismo de transmisión
por el cual afectan al tipo de cambio real; este análisis es consistente con el ejercicio de
impulso de respuesta presentado también en esta primera parte. La segunda sección muestra
los resultados de la descomposición histórica de choques: en ella encontramos cuáles son los
choques estructurales que principalmente causaron los movimientos del tipo de cambio real en
cada trimestre de la muestra, haciendo énfasis en aquellos períodos en que el modelo explica
la mayor parte de los movimientos. Para los períodos en los que la capacidad explicativa del
modelo es baja, la tercera sección indaga sobre efectos, encontrados en otros trabajos y en
los datos para Colombia, que podrían estar afectando el tipo de cambio real pero que no son
incluídos en el modelo, los cuales podrían ser responsables de los comportamientos que no
logramos explicar.
5.1 Impulso Respuesta y Mecanismos de Transmisión
En esta sección se explica los mecanismos de transmisión por medio de los cuales los
choques de productividad y de tasa de interés internacional, afectan el tipo de cambio real
en el período estudiado.
Un aumento en la productividad del sector transable (AtT ) implica, por un lado el
aumento de las cantidades productidas (QtT ) y por otro lado el incremento en el salario del
sector (wtT ). El efecto sobre la producción transable (QTt) estimula el consumo en ese mismo
sector (CtT ) vía una disminución en los precios (P RTt ). Como existe libre movilidad de la
mano de obra entre los sectores, el efecto positivo sobre el salario transable (wtT ) implica
una redistribubución de la fuerza laboral en favor del sector transable debido a la mayor
T
remuneración que este presenta, aumentando (H
) y disminuyendo (HtN ) hasta el punto
t
donde se igualan los salarios, teniendo así también un incremento en el salario del sector
no transable (wNt ). El efecto final en la composición de la fuerza laboral en favor del sector
transable genera un incremento en la producción de este sector, situación que refuerza el
efecto inicial del incremento en la productividad. Por otro lado la producción no transable
(QNt ) disminuye por la movilidad laboral al sector transable. Esta disminución desestimula el
consumo no transable (CtN ) vía un incremento en los precios (P RNt ). Dado que la producción
no transable (QNt ) se destina a consumo no transable (CtN ) e inversión (Xt ), los hogares al
disminuir consumo deciden invertir más. El incremento en la inversión, genera un incremento
en el nivel de capital (k N ) y su tasa de renta (rkN ). Finalmente, el efecto negativo sobre los
t
t
precios transables (P RTt ) y el positivo sobre los precios no transables (P RNt ), implica una
apreciación (disminución) del tipo de cambio real (T CRt ).
Utilizando el enfoque teórico de Schmitt-Grohé & Uribe (2007), es posible ver en la
Figura 5 como un choque positivo de productividad transable genera una apreciación del
tipo de cambio real. El punto A representa la producción transable y no transable, y el
punto B representa la balanza comercial, es decir la diferencia entre consumo y la producción
transable. La senda de expansión está definida por los puntos óptimos de consumo (transable
y no transable) provenientes de un proceso de maximización de utilidad de los consumidores.
La pendiente de la frontera de posibilidades de producción es la relación de precios entre la
producción transable y la no transable, es decir, esta representa la tasa de cambio real. Un
choque positivo en la productividad del sector transable aumenta la frontera de posibilidades
de producción (FPP) hacia la derecha y genera una redistribución en la producción de la
economía. Por un lado la producción transable se incrementa estimulando el consumo en
ese sector, y por otro lado el consumo no transable disminuye por la disminución de la
producción no transable. El choque implica pasar de una situación inicial (Ptos A y B) a
17
una final (Ptos C y D) caracterizados por tener una relación de precios entre transable y no
transables menor (apreciación del tipo de cambio real).
El choque productivo positivo en el sector no transable tiene un análisis similar al
anterior. El incremento en la productividad (ANt ) genera un aumento en la producción no
transable (QtN ) y un incremento en el salario de mismo sector (w N
t ). El incremento en
N
el salario (wt ) implica una redistribución de la fuerza laboral hacia el sector no transable,
situación que refuerza el choque positivo sobre la producción de este sector. El aumento en la
producción no transable (QNt ) estimula el consumo (C Nt ) en este sector vía una disminución
en precios (P RN tN ). Por otra parte el efecto negativo sobre la fuerza laboral en el sector
transable implica una disminución de la producción en este sector (QTt ), lo cual desestimula
el consumo no transable vía un aumento en los precios (P RTt ). En este sector la tasa de
renta del capital (rkN
t ) (productividad marginal del capital no transable) aumenta por el
incremento en la fuerza laboral (HtN )en este sector, estimulando la inversión (Xt ) y por
tanto el nivel de capital (kNt ). Finalmente dado que hay un efecto positivo sobre los precios
del sector transable (P RTt ) y uno negativo sobre los precios del sector no transable (P RNt ),
el efecto final en la tasa de cambio real (T CRt ) es una depreciación (aumento).
En este caso la Figura 6 permite ver el efecto de un choque positivo en el sector no
transable sobre la tasa de cambio real. Un choque positivo en la productividad del sector no
transable aumenta la frontera de posibilidades de producción (FPP) hacia arriba y genera
una redistribución en la producción de la economía. Por un lado la producción no transable
se incrementa estimulando el consumo en ese sector, y por otro lado el consumo transable
disminuye por la disminución de la producción transable. El choque implica pasar de una
situación inicial (Ptos A y B) a una final (Ptos C y D) caracterizados por tener una relación
de precios entre transable y no transables mayor (depreciación del tipo de cambio real).
El efecto de un choque positivo en la tasa de interés exógena internacional, dado que
tenemos una pequeña economía abierta, genera un aumento en la tasa de interés interna
(rt ). Dicho incremento tiene dos efectos en la economía doméstica, los cuales deprimen el
consumo agregado de los hogares. Por un lado, por el efecto sustitución, el incremento en
la tasa de interés interna incentiva a los hogares a ahorrar más. Por otro lado, por el efecto
ingreso, los hogares deben pagar un mayor valor por su deuda adquirida y por tanto su
ingreso disponible para consumir es menor. Además, el incremento en la tasa de interés
interna (rt ) disminuye la deuda (dt ) y por tanto genera una mejora en la balanza comercial
debido al incremento en la producción transable (QtT ). Este incremento en la producción
transable
implica una redistribución de la fuerza laboral en favor de este sector
(aumento en
N
HT
t ) lo que lleva a una disminución del trabajo en el sector no transable (Ht ) que a la vez
genera un menor productoNno transable (QNt ). Esta disminución
contrae las productividades
marginales del trabajo (w ) y del capital en este sector (rkN ), desestimulando la inversión
t
t
(Xt ) y por ende disminuyendo el nivel de capital no transable (kNt ). Finalmente el efecto
en los precios relativos, es un incremento en los precios del sector transable (P RTt ) y una
disminución en los no transables (P RNt ) los cuales implican una depreciación (aumento) del
tipo de cambio real (T CRt ).
En este caso la Figura 7 permite ver el efecto de un choque positivo en la tasa de
interés internacional sobre la tasa de cambio real. Este choque mejora la balanza comercial
(pasando del pto B al pto D). Esta mejora esta caracterizada por un aumento en la producción
transable y una disminución en la producción no transable y los consumos. El efecto final es
pasar al punto C donde la pendiente de la frontera de posibilidades de producción es mayor,
es decir una depreciación del tipo de cambio real.
18
5.2 Descomposición Histórica de Choques.
Para determinar el efecto que cada uno de los choques estructurales del modelo ha
tenido en cada período dentro de la muestra utilizada, se utilizó una descomposición histórica
de choques. Esta permite estimar para cada período el aporte o valor del choque, utilizando
principalmente el filtro de Kalman (ver el apéndice 2). Es importante destacar la ventaja
de esta metolodología frente a la más tradicional descomposición de varianza, pues esta
encuentra el aporte de cada choque sobre la varianza de toda la muestra. Por el contrario,
al encontrar para cada período el aporte sobre el valor de la variable de interés, se puede
determinar dentro de la misma muestra qué choques fueron los determinantes período a
período. Esto presenta grandes ventajas frente al análisis econométrico, particularmente en
países como Colombia donde las series estadísticas macroeconómicas usualmente no tienen
la extensión que el investigador quisiera.
La Figura 9 presenta el ciclo, calculado a través del filtro Hodrick-Prescott, del logaritmo natural de la serie del tipo de cambio real observada, frente a la estimación de T CRt que
se tiene basado en el modelo; la diferencia entre las dos series es atribuída al error de medición
incluido en la ecuación T CRtOBS = T CRt + ct , recordando del capítulo 3 que T CROBS
es la
t
serie observada tomada del Banrep. Así, el Cuadro 7 presenta para cada período dentro la
muestra qué porcentaje es explicado por cada uno de los choques estructurales, y cuánto es
atribuido al error de medida. La Figura 8 presenta la misma información de forma gráfica.
Es importante notar que en toda la muestra el modelo logra explicar en promedio el 55 % de
la tasa de cambio real. Si embargo, dependiendo de los años o trimestres observados dicho
porcentaje varía considerablemente.
En primer lugar, en los años 2000 y 2001, es de notar que el comportamiento del
tipo de cambio real fue explicado principalmente por la tasa de interés. La revaluación real
observada durante todo el 2001 es explicada en promedio en 45 % por esta variable. Es de
esperar que la caída observada en dicho período en el ciclo de la tasa de interés (Figura 11)
genere presiones hacia una apreciación del tipo de cambio, más aún cuando su caída es la
más pronunciada en todo el período de muestra. Para este año el choque a la productividad
no transable es el de menor importancia (4 %).
Lo ocurrido en la segunda mitad de 2006 y todo 2007 es lo contrario, teniendo una baja
participación de la tasa de interés frente a los choques productivos: 11 % frente a 15 % de la
productividad no transable y 41 % de la transable. Es notable los dos efectos contrarios que
están ocurriendo en este período: el aumento de la producción no transable, teóricamente
debería estar asociado con una depreciación del tipo de cambio real, siendo que en dicho
período lo que se observa es una apreciación. Lo que está ocurriendo es que a pesar de
que se está generando el efecto positivo en el tipo de cambio, el choque en la productividad
transable es mayor, causando un efecto contrario. En este sentido, puede observarse cómo las
dos series de los productos sectoriales están aumentando, generando efectos contrarios sobre
la tasa de cambio, pero el crecimiento del P IB transable es mayor que el del no transable,
causando finalmente un efecto de revaluación real.
Algo similar ocurre con la devaluación real observada durante el año 2008. La caída en
la producción no transable generalmente estaría asociada con una caída (apreciación) del tipo
de cambio real, sin embargo lo que se tiene es un aumento (depreciación) en dicho período.
Nuevamente, en este caso el efecto del choque productivo transable es mayor, teniendo que
a pesar que ambos productos se encuentran cayendo, la caída en el sector transable es más
pronunciada: esto genera que su peso sobre el tipo de cambio real sea mayor, superando el
efecto revaluatorio del sector no transable. Finalmente, durante el útlimo año de la muestra
(2009) se observa una apreciación real: en este período, al igual que al principio de la década,
la tasa de interés es la variable determinante de este movimiento.
19
5.3 Períodos no explicados por el modelo:
Por otra parte los períodos donde los choques estructurales incluídos en el modelo no
logran explicar gran parte del comportamiento de la tasa de cambio real son, en primer
lugar, el período comprendido entre I-2003 y I-2004 donde explica en promedio un 23 %, y
en segundo lugar el comprendido entre el I-2005 y I-2006 en donde se explica un 31 %.
Los informes que realiza semestralmente el Banco de la República al Congreso afirman
que si en el corto plazo se asume que existe presencia de rigideces de precios, las variaciones
en la tasa de cambio nominal se transmiten de forma directa a la tasa de cambio real y que
dichos efectos son persistentes. Como se observa en la Figura 12, apreciaciones del tipo de
cambio nominal están siempre acompañados de revaluaciones reales, lo cual puede ser un
indicio de la presencia de rigideces de precios en el corto plazo. Por ejemplo, a pesar que el
modelo explican un 43 % en el 2009, en esta figura se puede apreciar como las tasas de cambio
real y nominal presentan variaciones similares. Lo que permite concluir que, es probable, que
en dicho período la tasa de cambio real estuvo influenciada en gran medida por la tasa de
cambio nominal.
Por otra parte, previo al primer período que no logramos explicar (finales del 2002 e
inicios del 2003) la tasa de cambio nominal alcanzó su valor históricos más alto. La principales
razones de este pico fueron: el incremento en el riesgo país, la disminución de dólares a
futuro de los fondos de pensiones y cesantías, y la mayor demanda por divisas para el
pago de deuda externa privada e inversión en el exterior. Es por esto que en el año 2003,
para impulsar una apreciación real que contrarrestara dicha depreciación, el Banco de la
República incrementó la tasa de interés interbancaria e impulsó la subasta de desacumulación
de reservas internacionales, lo cual, acompañado de la disminución del índice de riesgo país y
el incremento en la entrada de capitales y donaciones, transferencias y remesas por parte de
colombianos en el exterior, logró apreciar el tipo de cambio nominal. Esta atípica intervención
monetaria del Banco Central puede ser una razón por la cual nuestro modelo no explica el
comportamiento del tipo de cambio real en dicho período.
En cuanto al año 2005, este también se caracterizó por una fuerte apreciación nominal,
la cual parece ser ocasionada principalmente por una mejora en los términos de intercambio;
indicios de esta relación se observan en la Figura 13. A esto se le suman los efectos generados
por el crecimiento económico de los principales socios comerciales colombianos (Estados
Unidos y Venezuela) lo cual estimuló las exportaciones nacionales, la disminución del riesgo
país y el incremento de las remesas, razones que nuevamente parecen apreciar el tipo de
cambio nominal de forma atípica.
20
6. Conclusiones
Nuestro trabajo utiliza un modelo DSGE de ciclos reales para determinar la
participación de choques a la productividad, tanto en la producción de bienes transables
como de no transables, y a la tasa de interés internacional sobre el comportamiento del tipo
de cambio real en Colombia, para el período comprendido entre los años 2000 y 2009. Para
esto se utilizó una descomposición histórica de choques, metodología que consideramos más
apropiada para dicho ejercicio que la más tradicional descomposición de varianza, pues la
primera permite cuantificar el impacto de cada choque sobre la variable de interés en cada
período, mientras la segunda lo hace de forma agregada en toda la muestra.
La parametrización del modelo se realizó como una combinación entre calibración para
los parámetros determinantes del largo plazo, y de estimación bayesiana para los de corto
plazo. Se encontró a través de esta última, que de los tres choques estructurales incluidos en
el modelo, el de productividad en el sector transable es el que tiene una mayor persistencia
al igual que una mayor magnitud. El de menor persistencia es el choque a tasa de interés,
mientras el de menor magnitud es el de productividad no transable.
Se encontró que el modelo utilizado, el cual hace abstracción de componentes nominales,
logra explicar en promedio 55 % del comportamiento de corto plazo del tipo de cambio
real, este último medido como el componente cíclico (extraíccdo a través del filtro HodrickPrescott) de la serie de tasa de cambio real calculada por el Banco de la República.
En los períodos en donde el modelo se ajusta mejor se encontraron los siguientes resultados: la revaluación del tipo de cambio real ocurrida durante el año 2001 es explicada
principalmente por los choques a la tasa de interés; esta logra explicar por sí sola el 45 %
del tipo de cambio real en dicho período. Sin embargo, la apreciación observada en los años
2006 y 2007 y la depreciación en 2008 es explicada principalmente por los choques a la productividad en el sector transable. Es de anotar que en ambos períodos los choques sobre
la productividad no transable van en sentido contrario de lo que se está observando en el
comportamiento del tipo de cambio real: lo que está ocurriendo es que en ambos el efecto del
choque en la productividad transable es superior. Esto consistente con las series del producto
en ambos sectores, pues a pesar de que en los dos períodos las dos series se mueven en la
misma dirección (lo cual genera efectos contrarios sobre el tipo de cambio real), en ambos
el aumento y caída del producto transable es mayor. Finalmente en el año 2009, al igual
que a comienzos de la década, la tasa de interés vuelve a ser nuevamente la variable líder
en explicar el comportamiento del tipo de cambio real, siendo este el choque que explica en
mayor proporción su apreciación real.
Para concluir, se observa que entre los años 2003 y 2004, y los años 2005 y 2006,
el modelo logra explicar en promedio tan sólo el 23 % y 31 % respectivamente. Basados en
un análisis de coyuntura, consideramos que en dichos períodos los efectos que no fueron
capturados por el modelo están ligados principalmente a la influencia del tipo de cambio
nominal sobre el real, impulsado principalmente por efectos de política monetaria y términos
de intercambio. La realización del ejercicio con estructuras teóricas que incluyan estos efectos,
a través de por ejemplo la inclusión de un Banco Central y rigideces de precios, se propone
como opción para futuros trabajos de investigación.
21
Referencias
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para la Calibración de un Modelo dsge. Borradores de Economía, Banco de la República(548).
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23
Apéndice 1: Estimación Bayesiana
La metodología que se explica a continuación se basa en los trabajos de Ramirez et al
(2004), Ermolaev et al (2008) y Almeida (2009).
Se inicia este proceso metodológico con la especificación de la distribución de densidad prior del vector de parámetros a estimar, p(θ), la cual constituye una manera formal
de especificar los valores que los parámetros pueden asumir basada en estudios pasados o
simplemente reflejando los conocimientos del investigador.
Posteriormente se estima la función de verosimilitud L(y∗ | θ) por medio del filtro de
Kalman, el cual requiere que la solución del modelo DSGE tenga una representación estadoespacio de la siguiente forma:
y∗t = F ŷt + Gut
La ecuacion anterior, denominada Ecuacion de Medida o Medición, relaciona el vector de variables observadas yt∗ en función de las no observadas ŷt (desviaciones del estado
estacionario), por medio de la matriz F y del error de medida ut , a través de la matriz G.
La ecuación
ŷt = Dytˆ−1 + Eet
denominada Ecuación de Transición, presenta las variables observadas (como desviaciones del estado estacionario) en un momento t en función de su propio pasado y de un
error.
En cuanto a los errores de medida, se asume que son procesos de ruido blanco gaussianos
de la siguiente forma:
ut ∼ N (0,
et ∼ N (0,
�
u)
�
e)
E(utu‘s ) = 0
E(et e‘s ) = 0
Con la aplicación del filtro de Kalman se obtiene la función de verosimiltud estimada,
que expresada en logaritmos es:
lnL(y ∗ | θ) = − T k ln(2Π) − 1
2
2
�
| Ft | − 1 v ! F −1 vt
2 t t
Una vez defininda la distribución de densidad prior p(θ) y la función de verosimilitud
L(y | θ) ≡ p(y∗ | θ)se aplica el teorema de Bayes para reconstruir los momentos posteriores
∗
de los parámetros de interés por medio de la distribución de densidad posterior p(θ | y∗ ),
donde
∗
)
p(θ | y∗ ) = p(θ;y
p(y ∗ )
24
y
∗
) ⇔ p(θ; y ∗ ) = p(y ∗
| θ)p(θ)
p(y∗ | θ) = p(θ;y
p(θ)
Dado lo anterior, finalmente se puede definir la densidad posterior de los parámetros
como:
∗
∗
p(θ | y ) =
p(y p(y
|θ)p(θ)
∗)
El numerador de la expresiòn anterior está conformado por la función de verosimilitud
estimada y por la distribución de densidad prior. El denominador es la densidad marginal
{
de los datos p(y ∗ ) = p(θ; y ∗ )dθ la cual al ser la misma para todos los parámetros, se asume
como constante. Este supuesto permite definir la distribución de densidad no normalizada
posterior (Kernel Posterior) como una proporción de la función de verosimilitud estimada y
de la distribución de densidad prior:
p(θ | y∗ )
p(y∗ | θ)p(θ) ≡ h(θ | y∗ )
que expresada en logaritmos es:
lnL(θ | y ∗ ) + lnp(θ) = lnh(θ | y ∗ )
El kernel posterior en logaritmos es utilizado para encontrar la moda de los parámetros
y calcular el inverso de la matriz hessiana en ese punto, información que es importante para
aplicar el algorimo Metropolis Hastings. Este utiliza métodos de Monte Carlo basados en
muestreo sobre Cadenas de Markov (MCMC) para construir un histograma que permita
caracterizar la distribución de densidad posterior a través de medidas de localización (moda,
media) y dispersión (desviación estándar). Esto se hace evaluando la distribución kernel
en diferentes puntos aleatorios (empezando por la moda), y escogiendo solo aquellos que
cumplan con la siguiente regla de aceptación:
r=
h(θ † |y ∗ )
h(θ t−1 |y ∗ )
25
Apéndice 2: Descomposición Histórica de Choques
El siguiente desarrollo esta basado en las notas de clase de González (2010).
Las ecuaciones de primer orden del modelo DSGE se pueden escribir como
Et [Ψ(mt , mt+1 )] = 0
donde mt es el vector de las variables endógenas y exógenas del modelo. Su solución
alrededor de un estado estacionario se puede representar de la forma
ct = F21 k̃t + F22 z̃t
= F kt + F12 z̃t
k̃
z̃t+1 = P z̃t + εt−1
Equivalente a
ct = F21 k̃t + F22 P z̃t−1 + F22 εt
k̃
= F kt + F12 P z̃t−1 + F12 εt
z̃t = P z̃t−1 + εt
Si se define que las variables de estado kt es el vector de estados definidos con información hasta t (es decir, kt = kt+1 ), se tiene entonces
ct = F11 k̃t−1 + F12 P z̃t−1 + F12 εt
k̃ = F kt−1 + F22 P z̃t−1 + F22 εt
z̃t = P z̃t−1 + εt
Así, la solución de un modelo de expectativas racionales se puede escribir como una
representación de un modelo VAR(1) de la siguiente forma
yt = Φyt−1 + ut
F12
F22
donde yt = (c̃! , k̃! , z̃! ), ut = Rεt =
t
t
t
εt , y finalmente
I
Φ=
0 F11 F12 P
0 F21 F22 P
0 0
P
Así, todo proceso AR estacionario de la forma yt = Φyt−1 + ut se puede escribir como
(I − ΦL)yt = ut
Φ(L)yt = ut
por lo cual
yt = Φ(L)−1 ut = Ψ(L)ut
26
Para encontrar los elementos de Ψ(L) como función de los de Φ(L), se utiliza su definición donde Ψ(L)Φ(L) = I. De acá se tiene que
Ik = (I − ΦL)(I + Ψ1 L + Ψ2 L2 + ...)
Ik = Ik + Ψ1 L + Ψ2 L2 + ... − ΦL − ΦΨ1 L2 − ΦΨ2 L3 − ...
Ik = Ik + (Ψ1 − Φ)L + (Ψ2 − ΦΨ1 )L2 + ...
por lo que se tiene que cumplir que
Ψ1 − Φ = 0
Ψ2 − ΦΨ1 = 0
.
.
.
teniendo que Ψ1 = Φ, Ψ2 = Φ2 , y así sucesivamente.
Esta representación también se obtiene iterando hacia atrá el vector yt = Φyt−1 + ut , k
veces, teniendo
yt = Φ(Φyt−1 + ut−1 ) + ut
.
.
.
yt = Φk yt −k + Φk u t−k + Φ
k−1 u
t−k−1
+ ... + Φ2 u t−2 + Φut−1 + ut
Si se tiene que (I − ΦL) está dentro del círculo unitario, lo cual se cumple con
la representación
VAR(1) de la solución de los modelos DSGE, entonces se cumple que
k
limk→0 Φ yt−k = 0. Por tanto
yt =
�∞
j=0
Φj ut−j =
�∞
j=0 Ψj ut−j
la cual es la representación M A(∞) del modelo VAR(1), el cual implica que el valor
de yt es simplemente la suma ponderada de distintos choques en el pasado y en el presente.
De esta expresión se obtiene que Ψj = Φj .
La realización histórica de choques encuentra cuáles son los choques estructurales que
explican el valor de una variable en un período de tiempo. Suponiendo que han pasado s
períodos a partir de un valor t = 0, el valor de las variables ys sería explicado por algún valor
inicial y0 y los choques recibidos durante los s períodos, de acuerdo a la siguiente expresión:
ys = Φs y0 + Φs−1 u1 + Φs−2 u2 + ... + Φus −1 + us
Para el caso de un modelo DSGE se puede escribir
ys = Ψ̃s ε0 + Ψ̃s−1 ε1 + Ψ̃s−2 ε2 + ... + Ψ̃1 εs−1 + εs
27
donde Ψ̃s = Ψs R = Φs R. Esta expresión se puede escribir en términos de contribuciones de un choque particular al valor de la variable en el período s. La contribución de la
innovación k para explicar el choque de la variable j sería
yjs =
�s
i=0 (Ψ̃j1,s −1 ε1,i + Ψ̃j2,s −1 ε2,i + ... + Ψ̃jk,s −1 εk,i )
yjs =
�s
i=0 (Ψ̃jk,0 εk,0 + Ψ̃jk,1 εk,1 + ... + Ψ̃jk,s εk,s )
donde la expresión (Ψ̃jk,0 εk,0 + Ψ̃jk,1 εk,1 + ... + Ψ̃jk,s εk,s ) es la contribución del choque
k al valor de la variable j, después de s períodos de algún valor inicial.
Es de anotar que la recursiones utilizadas para la estimación de los valores de los
diferentes ε se pueden estimar a través del filtro de Kalman. Para una definición del filtro y
de algunas de sus aplicaciones se recomienda ver Canova (2007) y Montenegro (2005).
28
Anexo 1: Figuras
Figura 1. Prios y Posteriors
Figura 2. Impulso Respuesta. Choque de Productividad Transable
29
Figura 3. Impulso Respuesta. Choque de Productividad No Transable
30
Figura 4. Impulso Respuesta. Choque de Tasa de Interés Internacional
Figura 5. Choque de Productividad Transable
31
Figura 6. Choque de Productividad No Transable
Figura 7. Choque de Tasa de Interés Internacional
32
Figura 8. Descomposición Histórica de Choques
Figura 9. Tasa de Cambio Real (Banrep) y Tasa de Cambio Real (Modelo)
33
Figura 10. Producción Transable y Producción No Transable (Ciclo)
Figura 11. Tasa de Interés
34
Figura 12. Tasa de Cambio Real y Tasa de Cambio Nominal
Figura 13. Tasa de Cambio Real y Terminos de Intercambio
35
Anexo 2: Cuadros
Cuadro 1: Bibliografía de los Determinantes del Tipo de Cambio Real en Colombia
Autor
Calderón
(1995)
Metodología
Análisis de
Cointegración
Otero
(1997)
Análisis de
Cointegración
Calderón
(1997)
Análisis de
Cointegración
Herrera
(2002)
MCO
Moreno
(2002)
Modelos en
Diferencias
Joyce y
Kamas
(1997)
Análisis de
Cointegración,
Descomposición de
Varianza, Impulso
Respuesta.
VEC, Descomposición
de Varianza
Kamas
(2001)
36
Determinantes
Gasto Público, Productividad,
Ingreso per cápita, Tasa de
Cambio Nominal, Productividad.
Precio Externo del Café, Deuda
Externa del Sector Privado,
Nivel de Protección de la
Economía, Gasto del Gobierno,
Política Monetaria.
Productividad, Gasto Público,
Términos de Intercambio,
Reservas Internacionales,
Apertura Económica, Tasa de
Cambio Nominal.
Tasa de Cambio Nominal, Gasto
de Consumo de las
Administraciones Públicas,
Endeudamiento Externo del
Sector Privado, Tasa de Interés
Real, Términos de Intercambio.
Términos de Intercambio,
Apertura Económica, Flujos de
Capitales, Tasa de Cambio
Nominal.
Tasa de Cambio Nominal,
Productividad, Términos de
Intercambio, Gasto del Gobierno.
Productivdad, Términos de
Intercambio, Gasto del
Gobierno, Flujos de Capitales
Tasa de Cambio Nominal,
Política Monetaria
Cuadro 2: Calibración de los Parámetros determinantes del Largo Plazo
Parámetro
ϕ
α
σT
σN
AT
AN
KT
B
χ
d
rs
H
ρB
δ
β
Valor
2
0.36
0.618
0.499
1
1
11.9303
1
0.3745
0.04
0.0074
1
0.4643
0.025
0.99
Cuadro 3: Priors y Posterios de la Estimación Bayesiana. Parámetros de Corto Plazo
Parámetro
ρT
ρN
ρB
ε
ν
ω
c
Distribución Media
(Prior)
(Prior)
Beta
Beta
Beta
Inv.
Gamma
Inv.
Gamma
Inv.
Gamma
Inv.
Gamma
Media
(Posterior)
0.500
0.500
0.500
0.100
Desv.
Estándar
(Prior)
0.12
0.12
0.12
Inf.
0.7016
0.6045
0.5937
0.0190
0.5828
0.4428
0.4663
0.0156
0.8016
0.7257
0.7378
0.0224
0.100
Inf.
0.0160
0.0134
0.0188
0.100
Inf.
0.0198
0.0163
0.0235
0.100
Inf.
0.0509
0.0431
0.0603
37
Intervalo de Confianza (Posterior)
Cuadro 4: Descomposición Histórica de Choques: Porcentaje Explicado por Cada Choque Estructural y por el Error de Medida
Periodo
I - 00
II - 00
III - 00
IV - 00
I - 01
II - 01
III - 01
IV - 01
I - 02
II - 02
III - 02
IV - 02
I - 03
II - 03
III - 03
IV - 03
I - 04
II - 04
III - 04
IV - 04
I - 05
II - 05
III - 05
IV - 05
I - 06
II - 06
III - 06
IV - 06
I - 07
II - 07
III - 07
IV - 07
I - 08
II - 08
III - 08
IV - 08
I - 09
II - 09
III - 09
IV - 09
ρT
39 %
6%
6%
12 %
7%
5%
19 %
23 %
13 %
7%
24 %
59 %
13 %
2%
3%
3%
1%
34 %
55 %
35 %
18 %
8%
19 %
25 %
15 %
27 %
17 %
37 %
49 %
36 %
54 %
55 %
56 %
47 %
25 %
31 %
29 %
20 %
22 %
17 %
ρN
7%
6%
18 %
8%
8%
3%
3%
4%
6%
3%
1%
7%
3%
6%
7%
6%
10 %
18 %
21 %
18 %
4%
1%
3%
2%
1%
12 %
12 %
16 %
17 %
12 %
17 %
17 %
12 %
7%
13 %
4%
3%
7%
16 %
17 %
ρB
24 %
32 %
59 %
30 %
26 %
43 %
44 %
65 %
13 %
8%
28 %
20 %
7%
19 %
13 %
8%
13 %
20 %
19 %
35 %
13 %
20 %
11 %
9%
6%
46 %
23 %
18 %
10 %
2%
11 %
3%
21 %
16 %
22 %
28 %
1%
26 %
42 %
36 %
38
Error de Medida T CR
30 %
56 %
18 %
50 %
59 %
49 %
34 %
8%
67 %
83 %
48 %
14 %
77 %
73 %
76 %
83 %
77 %
28 %
5%
12 %
65 %
71 %
68 %
64 %
78 %
16 %
48 %
29 %
23 %
51 %
19 %
25 %
12 %
31 %
49 %
37 %
66 %
47 %
20 %
30 %
Cuadro 5: Bibliografía de los Determinantes del Tipo de Cambio Real en Colombia
Autor
Calderón
(1995)
Metodología
Análisis de Cointegración
Otero
(1997)
Análisis de Cointegración
Calderón
(1997)
Análisis de Cointegración
Herrera
(2002)
MCO
Moreno
(2002)
Modelo en Diferencias
Joyce y
Kamas
(1997)
Análisis de Cointegración,
Descomposición de
Varianza, Impulso
Respuesta.
VEC, Descomposición de
Varianza
Kamas
(2001)
39
Determinantes
Gasto Público,
Productividad, Ingreso per
cápita, Tasa de Cambio
Nominal, Productividad.
Precio Externo del Café,
Deuda Externa del Sector
Privado, Nivel de
Protección de la Economía,
Gasto del Gobierno,
Política Monetaria.
Productividad, Gasto
Público, Términos de
Intercambio, Reservas
Internacionales, Apertura
Económica, Tasa de
Cambio Nominal.
Tasa de Cambio Nominal,
Gasto de Consumo de las
Administraciones Públicas,
Endeudamiento Externo
del Sector Privado, Tasa de
Interés Real, Términos de
Intercambio.
Términos de Intercambio,
Apertura Económica,
Flujos de Capitales, Tasa
de Cambio Nominal.
Tasa de Cambio Nominal,
Productividad, Términos
de Intercambio, Gasto del
Gobierno.
Productividad, Términos
de Intercambio, Gasto del
Gobierno, Flujos de
Capitales Tasa de Cambio
Nominal, Política
Monetaria
Cuadro 7: Calibracion de los Parametros Determinantes de Largo Plazo
Parámetro
ϕ
α
Valor
2
0.36
0.618
0.499
1
1
11.9303
1
0.3745
0.04
0.0074
1
0.4643
0.025
0.99
σT
σN
A¯T
A¯N
K¯T
B̄
χ
d¯
rs
H
ρB
δ
β
Cuadro 9: Prios y Posterios de la Estimación Bayesiana. Parámetros de Corto Plazo
Parámetro
ρT
ρN
ρB
ε
ν
ω
c
Media
Distribución
(Pri(Prior)
or)
Beta
Beta
Beta
Inv.
Gamma
Inv.
Gamma
Inv.
Gamma
Inv.
Gamma
Desv.
Estándar
(Prior)
Media
(Posterior)
0.500
0.500
0.500
0.12
0.12
0.12
0.7016
0.6045
0.5937
Intervalo de
Confianza
(Posterior)
0.5828 0.8016
0.4428 0.7257
0.4663 0.7378
0.100
Inf.
0.0190
0.0156
0.0224
0.100
Inf.
0.0160
0.0134
0.0188
0.100
Inf.
0.0198
0.0163
0.0235
0.120
Inf.
0.0509
0.0431
0.0603
40
Cuadro 11: Descomposición Histórica de Choques: Porcentaje Explicado por Cada Choque Estructural y por el Error de Medida
Periodo
I - 00
II - 00
III - 00
IV - 00
I - 01
II - 01
III - 01
IV - 01
I - 02
II - 02
III - 02
IV - 02
I - 03
II - 03
III - 03
IV - 03
I - 04
II - 04
III - 04
IV - 04
I - 05
II - 05
III - 05
IV - 05
I - 06
II - 06
III - 06
IV - 06
I - 07
II - 07
III - 07
IV - 07
I - 08
II - 08
III - 08
IV - 08
I - 09
II - 09
III - 09
IV - 09
IV - 09
ρT
39 %
6%
6%
12 %
7%
5%
19 %
23 %
13 %
7%
24 %
59 %
13 %
2%
3%
3%
1%
34 %
55 %
35 %
18 %
8%
19 %
25 %
15 %
27 %
17 %
37 %
49 %
36 %
54 %
55 %
56 %
47 %
25 %
31 %
29 %
20 %
22 %
17 %
17 %
ρN
7%
6%
18 %
8%
8%
3%
3%
4%
6%
3%
1%
7%
3%
6%
7%
6%
10 %
18 %
21 %
18 %
4%
1%
3%
2%
1%
12 %
12 %
16 %
17 %
12 %
17 %
17 %
12 %
7%
13 %
4%
3%
7%
16 %
17 %
17 %
ρB
24 %
32 %
59 %
30 %
26 %
43 %
44 %
65 %
13 %
8%
28 %
20 %
7%
19 %
13 %
8%
13 %
20 %
19 %
35 %
13 %
20 %
11 %
9%
6%
46 %
23 %
18 %
10 %
2%
11 %
3%
21 %
16 %
22 %
28 %
1%
26 %
42 %
36 %
36 %
41
Error de Medida
30 %
56 %
18 %
50 %
59 %
49 %
34 %
8%
67 %
83 %
48 %
14 %
77 %
73 %
76 %
83 %
77 %
28 %
5%
12 %
65 %
71 %
68 %
64 %
78 %
16 %
48 %
29 %
23 %
51 %
19 %
25 %
12 %
31 %
40 %
37 %
66 %
47 %
20 %
30 %
30 %