parcial 1

FÍSICA APLICADA A FARMACIA. CURSO 2011-2012. PRIMER PARCIAL
Problema 1 (experimental, 2.5 p). Disponemos de dos resortes de igual longitud L0 = (205±2) mm y
constantes elásticas k1 = (3.0±0.3) N/m y k2 = (3.0±0.2) N/m con los que se realiza el siguiente experimento: se
colocan en paralelo y se estiran aplicándoles distintas fuerzas usando un dinamómetro, midiendo las respectivas
longitudes (véase la figura y la tabla adjuntas). Se pide:
L (mm) ∆L (mm) F (N) ∆F (N)
k
1
a) Calcular el valor teórico esperado de la
constante elástica del conjunto en paralelo a
partir de las constantes elásticas de los dos
resortes. Una vez resuelto el siguiente apartado,
comprobar si hay o no coincidencia.
F
1
2
3
4
k2
5
6
L
303
335
434
467
599
663
2
2
2
2
5
5
0,60
0,75
1,40
1,60
2,25
2,75
0,05
0,05
0,10
0,10
0,10
0,10
b) Determinar a partir de estos datos experimentales la constante elástica del conjunto de ambos resortes.
Realícese una representación gráfica sobre papel milimetrado y explíquese el procedimiento seguido.
(Ambos apartados con análisis de errores y expresando los resultados en N/m).
Problema 2 (2.5 p). Se quiere saber el porcentaje de grasa corporal de un
paciente cuyo peso es 650 N. Para ello se ha de determinar la densidad media
de su cuerpo midiendo su peso cuando se encuentra completamente
sumergido en agua: ese peso sumergido es de 57 N.
Puesto que el cuerpo humano es algo menos denso que el agua, para que
pueda sumergirse completamente se ha añadido un contrapeso de 60 N cuyo
volumen es prácticamente despreciable. Estas medidas, junto con otros datos
necesarios, están recogidas en la tabla siguiente. Hágase un diagrama claro
de las distintas fuerzas que actúan cuando el cuerpo se encuentra sumergido y
calcúlese el porcentaje de grasa corporal del paciente indicando cuál es el
fundamento físico del cálculo realizado.
Peso paciente (N)
Peso del paciente sumergido (N)
Contrapeso (N)
650
57
60
Densidad de la grasa (kg·m-3)
-3
Densidad resto tejidos (kg·m )
905
1018
1
Cuestión 3 (2 p). Un joven baja en monopatín por una rampa
curva en un parque. Si consideramos el sistema como una
partícula, ésta describe un cuarto de círculo de radio R = 3.00 m,
siendo la masa total del conjunto de 25.0 kg. Si el joven parte del
reposo y despreciamos el rozamiento, calcule:
a) La velocidad cuando llega al final de la rampa
b) La fuerza normal que actúa sobre él en ese punto.
Cuestión 4 (1.5 p). Estamos intentando mover una caja de 500 N por una superficie
horizontal. Para comenzar a moverla, debemos tirar de ella con una fuerza horizontal de 230
N. Una vez que la caja comienza a moverse, podemos mantenerla con velocidad constante
con sólo 200 N. ¿Cuáles son los coeficientes de rozamiento estático y dinámico? Comentar
el resultado.
Cuestión 5 (1.5 p). Una arteria transporta un flujo
constante de sangre en régimen estacionario. En la arteria hay
un ateroma que reduce su calibre. Utilice los fundamentos de
la física de fluidos para comparar la velocidad de la sangre y
la presión en la zona libre y en la zona del estrechamiento
(suponga que la arteria discurre horizontalmente)
2
Problema 1 (experimental). Disponemos de dos resortes de igual longitud L0 = (205±2) mm
y constantes elásticas k1 = (3.0±0.3) N/m y k2 = (3.0±0.2) N/m con los que se realiza el siguiente
experimento: se colocan en paralelo y se estiran aplicándoles distintas fuerzas usando un
dinamómetro, midiendo las respectivas longitudes (véase la figura y la tabla adjuntas). Se pide:
a) Calcular el valor teórico esperado de la
L (mm) ∆L (mm) F (N) ∆F (N)
k1
303
2
0,60
0,05
1
constante elástica del conjunto en
F
335
2
0,75
0,05
2
paralelo a partir de las constantes
434
2
1,40
0,10
3
467
2
1,60
0,10
4
elásticas de los dos resortes. Una vez
k2
599
5
2,25
0,10
5
resuelto
el
siguiente
apartado,
663
5
2,75
0,10
6
L
comprobar si hay o no coincidencia.
b) Determinar a partir de estos datos experimentales la constante elástica del conjunto de ambos
resortes. Realícese una representación gráfica sobre papel milimetrado y explíquese el
procedimiento seguido.
(Ambos apartados con análisis de errores y expresando los resultados en N/m).
a)
k1
r
F1
L
k2
L0
Errores: ∆k P =
r
F2
r
F
Fuerza sobre
cada resorte:
F1 = k1 ( L − L0 )
F2 = k 2 (L − L0 )
Fuerza sobre la asociación en paralelo:
F = F1 + F2 = k1 (L − L0 ) + k 2 (L − L0 ) = k P ( L − L0 )
k P = k1 + k 2 = 3.0 + 3.0 = 6.0 N/m
∂k P
∂k
∆k1 + P ∆k 2 = ∆k1 + ∆k 2 = 0.3 + 0.2 = 0.5 N/m
∂k1
∂k 2
k P = (6.0 ± 0.5) N/m
3
Problema 1 (continuación)
b) Determinación experimental de la constante elástica del sistema en paralelo.
F (N)
3,0
(2.90 ± 0.10) N
6
L (mm) ∆L (mm) F (N)
303
2
0,60
335
2
0,75
434
2
1,40
467
2
1,60
599
5
2,25
663
5
2,75
1
2
3
4
5
6
L-L 0 (m) ∆(L-L 0) (m) F (N)
0,098
0,004
0,60
0,130
0,004
0,75
0,229
0,004
1,40
0,262
0,004
1,60
0,394
0,007
2,25
0,458
0,007
2,75
1
2
3
2,5
4
5
2,0
D = 2.90 − 0.45 = 2.45 N
∆D = 0.10 + 0.05 = 0.15 N
1,5
1,0
m= N/D
D = 0.490 − 0.070 = 0.420 m
0,5
(0.070 ± 0.004) m
∆D = 0.004 + 0.007 = 0.011 m
(0.45 ± 0.05) N
0,1
0,2
0,3
N/m
∆F (N)
0,05
0,05
0,10
0,10
0,10
0,10
∆F (N)
0,05
0,05
0,10
0,10
0,10
0,10
N/m
(0.490 ± 0.007 ) m
0,0
0,0
L0 = (0.205 ± 0.002 ) m
0,4
6.5
6.5
6.0
6.0
0,5
L − L0 (m)
m=
N
2.45
=
= 5.8333 N/m
D 0.420
k P = (5.8 ± 0.5) N/m
∆m =
∂m
∂m
1
N
∆N +
∆ D = ∆N + 2 ∆ D
∂N
∂D
D
D
∆m =
1
2.45
⋅ 0.15 +
0.011 = 0.357 + 0.153 = 0.510 ≈ 0.5 N/m
0.420
0.420 2
kP
kP
5.8
5.5
Experimental
5.5
Cálculo teórico
Véase que los intervalos de error de la medida experimental y del cálculo teórico se solapan en gran medida,
y el valor teórico está dentro del margen de error experimental. Esto constituye un indicador de buena
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calidad de la medida experimental.
Problema 2. Se quiere saber el porcentaje de grasa corporal de un
paciente cuyo peso es 650 N. Para ello se ha de determinar la
densidad media de su cuerpo midiendo su peso cuando se encuentra
completamente sumergido en agua: ese peso sumergido es de 57 N.
Puesto que el cuerpo humano es algo menos denso que el agua,
para que pueda sumergirse completamente se ha añadido un
contrapeso de 60 N cuyo volumen es prácticamente despreciable.
Estas medidas, junto con otros datos necesarios, están recogidas en
la tabla siguiente. Hágase un diagrama claro de las distintas fuerzas
que actúan cuando el cuerpo se encuentra sumergido y calcúlese el
porcentaje de grasa corporal del paciente indicando cuál es el
fundamento físico del cálculo realizado.
Peso paciente (N)
Peso del paciente sumergido (N)
Contrapeso (N)
650
57
60
W
F
W0
Densidad de la grasa (kg·m-3)
905
Densidad resto tejidos (kg·m-3)
1018
E es el empuje de Arquímedes que actúa sobre el cuerpo completamente sumergido, de volumen V.
F
Paciente
sumergido
V
P. Arquímedes:
E = ρ agua ⋅ g ⋅ V ⇒ V =
E
W
W0
F + E = W + W0 ⇒ E = W + W0 − F ⇒ E = 650 + 60 − 57 = 653 N
Contrapeso
V0 ≈ 0
Volumen
del cuerpo:
V=
E
ρ agua ⋅ g
(Suponemos que el empuje
sobre el contrapeso es nulo, al
ser su volumen despreciable)
653 N
= 0.0666 m 3
3
2
1000 kg/m ⋅ 9.8 m/s
5
Problema 2 (continuación).
Conociendo el volumen se calcula
la densidad media del cuerpo
ρ=
W
650 N
=
= 995 kg/m 3
2
3
g ⋅ V 9.8 m/s ⋅ 0.0666 m
El cuerpo está formado por grasa (densidad 905 kg·m-3) y otros tejidos (densidad 1018 kg·m-3).
Sabiendo la densidad media, hallamos el porcentaje de grasa por interpolación lineal.
ρ (kg/m 3 )
tan θ =
1018
995
995 − 905 ⎞
⎛
x = 100 ⋅ ⎜1 −
⎟ = 100 ⋅ (1 − 0.80 ) = 20%
⎝ 1018 − 905 ⎠
θ
905
1018 − 905 995 − 905
=
100 − 0
100 − x
% grasa
0%
x
100 %
6
Cuestión 3. Un joven baja en monopatín por una rampa curva en
un parque. Si consideramos el sistema como una partícula, ésta
describe un cuarto de círculo de radio R = 3.00 m, siendo la masa
total del conjunto de 25.0 kg. Si el joven parte del reposo y
despreciamos el rozamiento, calcule:
a) La velocidad cuando llega al final de la rampa
b) La fuerza normal que actúa sobre él en ese punto.
a) Tomamos como nivel de referencia el suelo y aplicamos el principio
de conservación de la energía entre los puntos 1 y 2. En ausencia de
fuerzas de rozamiento se conserva la energía mecánica
[Ec(2) + Ep(2)] = [Ec(1) + Ep(1)]
En el punto inicial la velocidad es cero, porque parte del reposo,
mientras que en el punto final la energía potencial es cero porque en
el suelo está el nivel de referencia
1
1
mv 22 + mgh 2 = mv12 + mgh1
2
2
0
La altura h1 es igual al radio R de la rampa curva
1 2
mv2 = mgh1 = mgR
2
0
v2 = 2 gR = 7.67 m/s
b) Cuando el joven recorre la rampa, la fuerza centrípeta que hace variar la dirección de su velocidad es la
diferencia entre la reacción normal N y la componente de su peso dirigida según el radio de la curva. En el
momento en que llega al final de la rampa (punto 2), la situación es la que se indica en el diagrama.
v22
FC = N − mg = m
R
O
N
FC
mg
⎛
v22 ⎞
⎜
N = m ⎜ g + ⎟⎟
R⎠
⎝
2 gR ⎞
⎛
N = m⎜g +
⎟ = 3mg
R ⎠
⎝
En el apartado anterior habíamos
determinado el valor de v2
v2 = 2 gR
N = 735 N
7
Cuestión 4. Estamos intentando mover una caja de 500 N por una superficie horizontal.
Para comenzar a moverla, debemos tirar de ella con una fuerza horizontal de 230 N. Una vez
que la caja comienza a moverse, podemos mantenerla con velocidad constante con sólo 200
N. ¿Cuáles son los coeficientes de rozamiento estático y dinámico? Comentar el resultado.
En ambas situaciones actúan cuatro fuerzas, que son
las que aparecen en el dibujo. Justo antes de que la max
caja empiece a moverse actúa la fuerza de rozamiento Fr = µ e N
estática que alcanza su valor máximo en ese instante
La
situación
Diagrama de Diagrama de
sólido libre
sólido libre
justo antes de cuando se
empezar a
mueve con
moverse
velocidad
constante
Justo antes de que
la caja empiece a
moverse
Una vez que está
en movimiento, las
fuerzas son
∑F
∑F
Una vez que la caja empieza a moverse con velocidad
constante, la fuerza de rozamiento que actúa es la
dinámica o cinética.
(2)
Aplicamos la segunda ley de Newton en ambos casos,
descomponiendo las fuerzas en los ejes X e Y
x
= T −Frmax = 0 ⇒
y
= N −P = 0 ⇒
∑F
∑F
Fr = µ k N
(1)
Frmax = T = 230 N
N = P = 500 N
x
= T −Fr = 0 ⇒
Frmax = T = 200 N
y
= N −P = 0 ⇒
N = P = 500 N
Usando la ecuación
(1) y este resultado
Usando la ecuación
(2) y este resultado
Frmax
µe =
= 0.46
N
µk =
Fr
= 0.40
N
Es más fácil mantener la caja en movimiento que comenzar a moverla: el coeficiente de rozamiento cinético es
8
menor que el estático.
Cuestión 5. Una arteria transporta un flujo constante de
sangre en régimen estacionario. En la arteria hay un ateroma
que reduce su calibre. Utilice los fundamentos de la física de
fluidos para comparar la velocidad de la sangre y la presión en
la zona libre y en la zona del estrechamiento (suponga que la
arteria discurre horizontalmente)
* Según la ecuación de continuidad aplicada a un fluido incompresible, flujo constante implica que
S1
Sección
ancha
S1 ·c1 = S 2 ·c2
S 2 Estrechamiento
Puesto que S1 > S 2
c1
c2 =
c2
S1 ·c1
S2
⇒ c1 < c2
La velocidad es mayor en el estrechamiento
* Ecuación de Bernoulli: siempre que las
condiciones sean tales que pueda
suponerse que la sangre se comporta
como fluido ideal, la relación entre
presión y velocidad considerando que el
vaso está colocado horizontalmente es
1
1
P1 + ρ ⋅ c12 = P2 + ρ ⋅ c22
2
2
Diferencia
presiones:
(
)
1
ρ ⋅ c22 − c12
2
Puesto que antes demostramos que c1 < c2
P1 − P2 =
se puede afirmar que P1 − P2 > 0
La presión es menor en el estrechamiento
9