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Boletín del Museo
Arqueológico Nacional
Tomo 111, no 1
1985
Boletín del Museo Arqueológico Nacional (Madrid)
111, 1985
LA COORDINACION MODULAR DE
LAS DIMENSIONES ARQUITECTONICAS.
Por TINE KURENT*
L a coordinación modular es un método de componer dimensiones arquitectónicas con la ayuda de
módulosl. El módulo es el denominador común de
los tamaños modulares. Cuanto mayores sean dichos tamaños, mayor será el módulo2. Por ejemplo,
el módulo para la planificación urbana es obviamente mayor que el que coordina los tamaños de un
edificio o los de un elemento constructivo. Los componentes modulares, siempre y cuando se ensamblen adecuadamente, encajan con facilidad dentro
de una composición. Todos los sistemas antropométricos históricos, con subdivisiones decimales, duodecimales, sexagesimales, fueron modulares. Las antiguas medidas, como el palmo, el pie, el codo, el
paso, etc., fueron utilizadas como módulos. De ahí
la arquitectura modular histórica.
La degradación o la pérdida de los sistemas métricos modulares tuvo como resultado la alteración, o
*
incluso una decadencia, de la composición arquitectónica. La gradual desaparición de las medidas estándares romanas y la aparición de abundantes sistemas locales destruyeron la fiabilidad de las medidas.
La arquitectura todavía modular del Románico tuvo
que dar paso al estilo geométrico Gótico. O, la introducción del Sistema Métrico Decimal es responsable de la desaparición de la coordinación modular
de las medidas y del caos resultante en las dimensiones de los componentes constructivos en la primera
era industrial'.
Con el renacimiento de la teoría modular en los
Estados Unidos, de la mano de Fred Heath en 1925
y de A.F. Bemis en 1936, tuvo lugar la introducción
del módulo de 4 pulgadas, antecedente del moderno
módulo básico de 10 cm. de largo. Heath y Bemis
fueron los primeros en entender que la coordinación
modular de los tamaños era imprescindible para que
Universidad Edvard Kardelj. Yugoslavia.
A. DIPROSE.
Mod~ilurPrimcr. Modular Socieu- und 111Algunas publicaciones generales sobre coordinación modular: ERIC' CORKER.
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Prc~porlrkuzu dimc>nzionurunjc~
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T. KURENT.
Kompoziciju mohrlurnih mcr, Fakufteta za arhitekturo. Ljubljana. 1974.
T. K~JRENT.
Metricjition. The Change to the Metric System in Slovenia. Thc Modirlrr Qirur/c~r1js
1. 1967.
J
fuera viable la industrialización de la construcción4.
Al mismo tiempo, el módulo todavía estaba vivo en
algunas arquitecturas tradicionales. En Dalmacia
(Yugoslavia) el profesor Milan Zlokovíc aplicó las
proporciones modulares usuales en la arquitectura
local para sus construcciones modernas5. Además se
debe mencionar el caso de las todavía vigentes y admirables arquitecturas tradicionales japonesa e india.
El American Standards Association estableció en
1939 el Project A62, en donde se recomienda el módulo cúbico de 4 pulgadas.
Tras la Segunda Guerra Mundial, la Agencia de
Productividad Europea de la OCDE introdujo, en
1956, su Proyecto 174 para facilitar el diseño y la fabricación de elementos constructivos y la construcción en la Europa devastadab. Deben mencionarse
además los principios suecos de construcción modular', el DIN 41 7 1 alemán que introdujo el módulo
de 12.5 cm. en 1942, y el Modirlor de Le Corbusier.
Hoy en día, investigan la teoría de coordinación
modular el Grupo Modular Internacional en París.
el Comité Técnico 59 de la International Standards
Organization (ISO) creada por G. Blanchkre en
1974. y algunas sociedades modulares nacionales.
La británica fue fundada por Mark Hartland Thomas8 en 1953.
La coordinación modular es parte del plan de estudios en algunas escuelas de arquitectura. «Para
traducir la teoría en una práctica de extensión nacional se requiere un programa efectivo de educación»9. Desde 196 1 se enseña esta materia a los estudiantes de arquitectura de la Universidad Edvard
Kardelj en Y ugoslavialo.
Todos los principios de coordinación modular. de
composición de las medidas. del dimensionamiento
ldiinensionin,qi de los elementos constructivos y de
la proporcionalidad modular tuvieron su origen y
desarrollo en las arquitecturas históricas. La composición modular en todos los estilos arquitectónicos
se basa en diversos sistemas de dimensiones modulares estándares, denominados según diversas partes
del cuerpo humano tales como dedo, pulgada. pal-
*
lo
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13
1 ,:
((Aedizrin cornpositio constat e.r syrnrnetrial
cirilrs rationein diligentissirne arc-hitecti tenere clcbent. Ea azrtern paritzrr a proportione, quae graece
analoaia dicitlir. Prouorrio esr ratae partisl2 ineinbrorzi;n totiirsqire corhmodirlatio, -\.c krc~ratio c$'?citi11 s!'i?7inet1'iariiin". Nari~qlrenon potest aedis irlla
sirle sj.i?~inc~ti.ia
atqlrc propor.tioi~c~
i.ationc~inIlaber~
coinpositionis, nisi ad hoi?7inis hcne ,fi,qlrrati inembrorirm habirerit e.vactain ratioi~c~in.))
f .
En todas las traducciones modernas de este importante precepto vitruviano se mantiene la palabra
sj.inineri.ia. mientras que el singular genérico ratap
partis pierde su característica de un grupo entero de
apartes calculadas» (= niódulos, en plural). con lo
que se oscurece el significado original. Mi traducy el
ción explica en forma clara qué es .sj-r~~in~ti.ia
singular genérico.
«La composición de los edificios depende de los
tamaños modular es^^, cuyas relaciones deben ser diligentemente observadas por los arquitectos. Deriva
de la proporción. llamada analogía por los griegos.
La proporción es el cálculo y la co-modulación de
una unidad de tamaños12 para cada parte y para el
total del edificio, de lo cual surge la relación de los
tamaños modular es^^. Porque sin tamaños modulares" ni proporción. no existe composición racional
en ningún edificio: debe seguirse la relación entre los
miembros de un hombre bien formadol3.))
Unas pocas ilustraciones de corilposiciones romanas, griegas, egipcias, mesopotámicas, chinas. japonesas. bizantinas. islámicas. románicas, medievales,
etc .... ilustrarán suficientemente la composición
modular histórica.
Pero la coordinación n~odular.metrología y composición de proporciones, no son interesantes únicamente para la Historia del Arte y la Arqueología.
Son asimismo esenciales para la Arquitectura actuall.
Breves observaciones históricas sobre la coordinación modular:
H A R T L . ~T
YH
D O MModular
~ S . Co-ordination: Hindsight and Foresight. .I/otlirl(ir Qirtii?c~r!i3, 1967.
ENZOFRATEILI.
1 tempi profetici e saggistici della coordiiiazione niodulare. P~~c~/irhhric~~rw
XI. I 1 . 1968.
M I L 4 N ZLOKOVIC.
Coordination modulaire appliquée en architecture. Types touristiques cii Yougoslavic. C6tc Adriatjquc. Litoral
Montenegrin. Zhortiik crrhiic~ktoti.sko~y
/¿ikirltc~i~i.
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LENNART
BERCiC'.ALL. E R l H DAHLBERC;. B~:y,y.si(~~~~/tiri.sc~i~i~i
,y[:'i.s. l f o t I i r l i r ~ ~ d t EstocoI~iio.
~ i ~ ~ ~ y , 1946.
Véase la publicación de las Naciones Unidas. compilada por M.\RKHI\RTL.~NII
THOM4S:
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.lilodirlrrr Coortliricrriori. Sc~c,otidRc>por.i.Agencia de Productividad Europea de la OCDE. Julio dc 196 1 . p. 178.
T. KCREUT.J. M A R I N K O . L. ML'HIC.
. \ / ~ L ~ ~ I ~kot)lpo:ic.jj(r
( I I . I I ~ I iti /)rc:/¿r/~rili~rc~ijer,
Fakulteta za arhitckturo. Ljubljaria. 1978.
.Syr~lt?lc/riu
significa «tamaños modulares». Compárese: Gliroc.i... ri1otliik)ritr~ir~ic~ii.srrrrr.s
.s,~.iiltilc~rricitl~
~r~~/~c~ltri~c~riri1/
(los tainnños 1110dulares fueron denominados .s~~tilr~~c~rrici
por los griegos). La cita proviene de M. Ceti Faventini Be, tlii~c~i:s~.s~/¿~/~~'i~~i.s
rirc~lri/c~c~totii~~~rc~,
en el texto de la edición de V A L E N T l N ROSE publicada por Hugh Plommer. I 'i/rir~iir.s
rriiel f.tr/c~rRor)lori . Z / L ~ ~ I I(Cainbridgc.
I(I/.Y
1973).
Las traducciones modernas de Sj~r)ltlic>tricrofrecen los térniinos «syiiimetry». «synictrie». «syriiinetrie». «siriietría». «sininietria». «simetrija». etc.. y aunque pudieran ser lingüísticainente correctos. tienden a oscurecer los pasajes más importaiitcs dc Vitr~ivio.$.tliti~c~trici
no es lo mismo que lo que hoy en día se entiende por simetría. Con el tiempo. las palabras pucden cambiar de significado.
Ratuc pcrrtis c ~ o i ~ ~ i ~ ~ o ~ l isignifica
r l c r l i O «la coordinación de módulos elegidos». El singular gencrico induce o crror. No se pucdc coordinar un solo elemento: el término c,or1lt)lodrllurio implica más de un módulo.
T. KI:REST.
L. Mt.tlI<'.Vitruvius on Module. .-lc,/ci .Irc.litrc~ok~,yicrr.
XXVIII, LjubLiana. 1977.
T . KCKEXT.Modular Sizes According to Vitrivius. .\lotlirk,. Modular Society. Londrcs. Spring. 1977.
T. K i REYT. Tlie Vitruviaii .$~riir?lc,/riaMeans «Modular Sizes». I.iti,yrri\iic~r. XIX. Ljubhann. 1979.
MARK
5
mo, pie, paso, etc.
La teoría modular más antigua en el mundo occidental fue formulada por Vitruvio en su libro 111, 1 ,
«Una condición fundamental para la producción
industrializada de edificios es la adopción de un sistema modular como la base para normalizar los elementos constructivos ... La coordinacion modular es
la clave para industrializar la construcción. Es el
método por el cual las dimensiones de las partes
constructivas son coordinadas para asegurar la flexibilidad en el uso a la vez que la facilidad en la pro-
DIGITUS
SEMIUNCIA
SlCli.lCUS
ducción. Permite que un elemento dado sea colocado en diversas posiciones alternativas, bien en un
mismo edificio o en varios. aunque dicho elemento
sea fabricado en un solo tamaño. Esto redunda en
beneficio de todos los que participan en esta industria: arquitecto, fabricante y constructor. Once países europeos, Canadá y los Estados Unidos participan en este estudio de coordinacion modular.»14
11601 801 401 241 201 16\14'41
2 4 0 120 6 0
36
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~ 4 8 0 1 2 4 0 ~ 1 2 721
0 ~ 6.1
24
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481 441
1 2 ~ 1 0 ' h ~ 9 ' 4 ~8 ~ 6 ' 4 ~ 5 ' 4 41
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18
16
14
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32i 2 8 i 24i 201 181
PASSUS
Lámina l.-El sistema romano de medidas estándares.
La secuencia de tamaños que formaban el sistema estandarizado romano de dimensiones arquitectónicas abarca unidades desde el sicilicits hasta el
~/ecc~~npec/a.
La denominación según partes del
cuerpo tenía una función simplemente mnemónica.
Además, es más fácil recordar aquello que está colocado en un orden lógico.
Una dimensión arquitectónica romana equivale a
una serie completa de módulos, consistente en un
múltiplo entero de una unidad de medida estándar.
Las .medidas menores al sicilicirs fueron empleados
en glíptica; los mayores al decv~nprdaen geodesia.
Las medidas romanas fueron homogéneas en
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gran parte de Europa. Asia y 'Africa durante bastante tiempo. Tras la caída del Imperio, el sistema métrico estandarizado fue suplantado por numerosos
sistemas locales de medidas, lo que convirtió en
inefectivo el principio de normalización. Ni siquiera la posterior introducción del metro contribuyó a
la unidad de la construcción europea: subsisten más
de treinta formas nacionales diferentes de dimensionar los componentes en el territorio antaño bajo
los efectos unificadores de la ley romana.
Bibliografía:
T. Kurent, Sistemi standardnih rnodz~larnih
mera ir arhitek-tlrri, Arhitektonski fakultet, Belgrado, 1976.
Desde entonces. nuevos países han adoptado el método de la coordinación modular. Pero. «no hay una norma española (UNE) que
trate directamente de los principios o.de la aplicación de la coordinación modular en la construcción. aunque diversos UNE incluyen dimensiones del producto que responden a preferencias utilizadas en la tendencia de la construcción modulan>. La cita procede de la Publicación Especial 595 de la National Bureau of Standards:
International and Narional Standards on Dimensional Co-ordir~ation,Tol~~rarices
a ~ Joints
~ d in Birilding. U.S. Department of Commerce, National Bureau of Standards. Washington, 1980.
Aún así. en España no es desconocida la coordinación modular: «diversos UNE incluyen dimensiones del producto que responden a
preferencias utilizadas en la tendencia de la construcción modulan), y el libro de Luis Caballero Zoreda La iglesia el monasterio vi.\;,yodo de Santa María de Melqire aporta un interesante análisis modular de arquitecturas históricas.
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Lámina 2.-Elementos constructivos romanos.
Los elementos constructivos romanos eran modulares. Sus dimensiones modulares, esto es: longitud, anchura y grosor (o altura en el caso de los elementos verticales), tienen el valor de una o más de
las unidades estándar romanas de medida.
De izquierda a derecha, y de arriba abajo:
- losas de piedra para hipocaustos, apoyadas sobre columnas, también de piedra, con una separación de 2 pies;
- tegula e imbrex, que cubren un cúbito cuadrado en planta cuando la inclinación del tejado es
igual a un cuarto del ángulo recto;
- tubos cerámicas para agua, el más corto con la
longitud modular de 5 palmi, el más largo, de 1
gradus;
- ladrillo Lydica, con el volumen modular de un
cúbito, por un pie, por un palmo;
- tubuli, que cubre la mitad de un pie cuadrado
de la pared;
- varias baldosas, cuadradas, rectangulares y hexagonales;
- tessellae irregulares. Estas últimas son de especial interés: independientemente de su tamaño, su
anchura media equivale a ya sea un sicilicus, una
semiuncia, un digitus, una uncia, o una sesuncia.
Las tessellae mayores compensaban a las menores y
el diseño del mosaico se adecúa al ritmo modular.
Las piezas ilustradas proceden de las ruinas de
Emona.
Bibliografía:
M. Detoni, T. Kurent, The Modular Reconstruction of Emona, Slovenski narodni muzej, Ljubljana,
1963.
T. Kurent, The Roman Modular Way, Oficial
Architecture and Planning, OAP 12, 197 1.
J. Paterson, Znformation Methods, John Wiley
and Sons, Londres 1977, pp. 65-69.
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Lámina 3.-Porta Palatina de Turín.
La Porta Palatina, aún en pie, de Turín (Italia)
está hecha de ladrillo (ydica. Por ello, todas sus dimensiones son múltiplos del ladrillo-módulo.
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5
Bibliografía:
T. Kurent, La composizione modulare delle Porta Palatina a Torino, Prefabbricare 5, Milán, 1969.
Lámina 4.-Las proporciones modulares de la Columnata del Peristilo del Palacio de Diocleciano en
Spalato.
Cada intercolumnio interaxial en la columnata
del peristilo del palacio de Dioclesiano de Spalato
(Split, Yugoslavia) tiene la anchura de 5 módulos.
La apertura es de 12 módulos de altura. Los números 5 y 12 son términos de la serie Pell:
O 1 2 5 12 29 ...
Su relación se acerca a la proporción 0 (zeta griega).
0=\/?+1&12:5
La longitud del módulo equivale a 9 palmi para
los intercolumnios con pretil. Pero una de las aperturas carece de este pretil y de ahí que su altura sea
mayor. Su módulo equivale a 10 palmi o 1 gradus.
Para mantener la misma proporción (12:5) su anchura es proporcionalmente mayor.
La columnata misma tiene la longitud de 7 módulos de 5 gradi y la altura de tres módulos de igual
medida. La proporción 7:3, que se aproxima a 0,
viene de la segunda serie Pell:
1 1 3 7 17...
El lado oriental del peristilo tiene una altura de 4
módulos de 5 gradi y u n a longitud de 10 módul.os.
La relación 10:4. o mejor aún 5:2, si el módulo
equivale a 5 passi, se acerca a la proporción 0,
procediendo de la ya mencionada primera serie
Pell.
o 1 2 5 12...
Nótese que las proporciones modulares, consistentes en la relación de dos números, sólo se apro-
ximan a las proporciones exactas, las cuales, a su
vez, suelen ser números irracionales.
La composición del peristilo de Diocleciano es
un buen ejemplo con el que ilustrar la teoría modular vitruviana: las ratae partes, o módulos de este
autor, tienen la longitud de 9 ó de 10 palmi; 1, 5 ó
10 gradi, ó 5 pa.r.ri. Está realizada con .symmetria, o
tamaños modulares estándar, y con múltiples modulares que han de ser calculados. Su commodulutio o cálculo de módulos «para cada parte y para el
todo)) se computa con la ayuda de la proportio, o
clave de proporcionamiento, lo que aquí se llama
relación-de-términos-de-una-serie-Pell. Evidentemente, la ratio .symmetriarum juega un importante
papel en la commodulatio.
El precepto vitruviano sobre la composición modular (libro 111, 1, 1 ) empieza y acaba con la .rymrnetria. Su carácter tautológico junto con el cambio
de significado del vocablo symmetria hacen que
apenas sea comprensible. Afortunadamente, la
puesta en práctica de su teoría, como en el caso del
peristilo del palacio de Diocleciano, nos ayuda a
comprender la práctica de la composición modular
en la arquitectura romana.
Bibliografía:
M.L. Vitruvius, De architectura libri decem.
T . Kurent, Proportio and Commodulatio after
Vitruvius Compared to Proportion and Modules of
Diocletian's Palace in Split. Antiyuité Vivante VI,
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SOLIOISSIMA STRUCTURA
VlTRUVll DE ARCHITECTURA L18. 1./5
Lámina 5.-Emona Augustea
La planta de Emona, ciudad romana bajo la actual Ljubljana (Yugoslavia), está realizada según la
relación 6:5, equivaliendo su módulo de planificación urbana a 60 passi. La relación 6:5 procede de
la primera serie Pell:
y se acerca a la proporción, llamada quadriagon.
que se deriva del octograma.
Emona no es la única ciudad modular, pero la
falta de espacio no permite mostrar más que este
ejemplo. Para más información véase:
M. Detoni, T . Kurent, The Modular Reconstrirction ofEmona, Narodni Muzej, Ljubljana, 1963.
T . Kurent, J. Marinko, J. MuhiC, V. Spranger,
Modulare Komposition romischer Stadte: Bonna
(Bonn), Vetera (Xanten) und Novaesiirm (Neussl.
Bonner Hefie zur L'orgeschichte 18, 1978.
T . Kurent, The Modular Analogy of Roman Palaces at Split and Fishbourne.- ..lrchaornetrj~ 12,
1970.
T . Kurent, The Modular Composition of Diocletian's Palace in Split, Antiqlrité Vii!anteXX. 1970.
T . Kurent, The Roman Modular Way, Oficial
.4rchitectirre and Planning 12, 1971.
T . Kurent, The Analogy in Modular Composition of Roman Fortresses at Caerleon and at Mogorjelo, Antiqirité Vii9anteXX. 2 , 197 1.
T . Kurent, Silchester, the Vitruvian Octogonal
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T . Kurent, La composition modulaire de la ville
romaine de Lambaesis, Antiqirité Viilante XXIV,
1-2, 1974.
P.H. Scholfield. Teoria de la proporción en Arquitectura, (1958), Barcelona, Biblioteca Universitaria Labor, 197 1.
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Lámina 7.-Sistemas métricos griegos
El mundo griego no estaba centralizado como el
romano o el egipcio, por lo que carecía de un sistema uniforme de medidas. Las unidades griegas de
dimensiones arquitectónicas tuvieron diversos valores según el lugar y el momento. Entre los siste-
mas más extendidos están el ático tras la reforma de
Salón, el de Phaidonia Y el iónico.
Lámina 6.-Composiciones circulares romanas
La rueda de agua de la mina romana de Santo
Domingo (España) tiene un diámetro de 7 módulos
de 7 trientes cada uno. Su circunferencia mide pues
22 módulos y de ahí sus 22 radios y 22 paletas, con
una separación de 7 trientes (= 28 unciae). La relación circunferencia:diámetro, o sea .n , es resuelta
aquí mediante la relación entre los múmeros enteros 22:7, que se acerca al valor de n
Una rueda similar de Río Tinto, con el mismo
diámetro, tiene 28 radios y 28 paletas, con una separación de 5,5 trientes:
22 M (28 unciae) = 28 M (22 unciae)
El mismo principio de composición fue aplicado
en la construcción de la bóveda del Panteón, que se
apoya en 28 nervios. El diámetro de 7 M (14 cubiti)
resulta en una circunferencia de 22 M (14 cubiti)
que equivale a 28 M (1 1 cubiti).
La división de un círculo en 22 o en 28 partes fue
una práctica habitual en la antigua arquitectura
modular:
Hay numerosas ventanas circulares con 1 1 ó 14
radios; la Nicosia veneciana tiene 11 bastiones regularmente espaciados a lo largo de sus murallas
circulares; hay 28 radios en el Big Horn Medicine
Wheel, Wyoming; el techo del Shakers' Circular
Stone Barn (Hancock, Massachusetts) está apoyado
en 28 cabríos dispuestos radialmente; Merlín halló
((veintiocho caballeros» para la Tabla Redonda del
Rey Arturo.
Bibliografía:
T. Kurent, The Modular Eurythmia uf'Aediculue
in Sempeter, Narodni Muzej, Ljubljana, 1970.
Bibliografía:
T . Kurent, The Modular Composition of Roman
Water-Wheels, Archaeometry 10, 1967.
T. Kurent, L. Muhitr, Dubrovacki lakat i racioU kompoziciji rozete Svetog Spanalizacija broja
sa, Covjek i prostor, 306, Zagreb, rujan 1978.
T. Kurent, J. KuSar, Ch. Theodorou, HE arhitektonike synthese ton promahonon ton teihon Leukosias, Phileleftheros 23-7, 1976, Nicosia, Chipre.
T . Kurent, The Modular Composition of King
Arthur's Round Table, Acta Neophilologica XIII,
1980.
T . Kurent, The Big Horn Medicine Wheel and
the Platonic Geocentric Cosmos (en preparación).
T . Kurent, The Modular Composition of the
Shakers' Round Stone Barn at Hancock, Mass. (en
preparación).
A
Lámina 9: Medidas babilónicas y reales persas
Las medidas utilizadas en Mesopotamia incluyen
el dedo, la mano, la doble mano, el codo, la vara,
la doble vara, el sossos y el kaspir. Sus valores fueron cambiados tras la conquista persa para adecuarlas a las medidas estándares del imperio.
4
Bibliografía:
T. Kurent, J. Marinko, Merski sistemi in arhitektonska kompozicija v Mezopotamiji.- Babilonska,
asirska in mezopotamska kultura, Narodni Muzej,
Ljubljana, 1980.
En la página anterior
Lámina 8.-La proporción modular del monumento de los lacedemonios en Delphi
El ritmo interaxial de la columnata del monumento equivale a k r g v i u . La clave para el proporcionamiento es d22. Todas las dimensiones, horizontales y verticales, se ajustan a dicha clave y a la
proporción con ella relacionada (dT2:2; \/22:3;
d22:4; ...)
Bibliografía:
T. Kurent, Proportions modulaires dans la composition du monument des Lacédómoniens a Delphes, Antiquité Vivante, XXII, 1972.
MODULO
QUADRIAGON
5
= 1,250 ?.
4
e
-2 = 1,207...
h
1-
A
M (1 sossos)
Lámina 10: El módulo urbanístico de Borsipa
La planta rectangular de Borsipa mide 5 sossos
de largo y 4 de ancho. Su acrópolis tiene un área de
un sossos cuadrado. La relación 5:4 se aproxima,
dentro de lo razonable, el quadriagon de la primera
serie Pell:
Bibliografía:
T. Kurent, J. Marinko, Merski sistemi in arhitektonska kompozicija v Mezopotamiji.- Bahilonska,
asirska in Mezopotamska kultura, Narodni Muzej,
Ljubljana, 1980.
A AP-43X:A
B SAL% D Z I TRCNO
C CTJA9TC DZ¿ TRCNO
D S.ALA 3: JZ%-SS
E ShIA.5 3 E DAR10
F TZCORIXIA
MODULOS
0 6125 25
I I
I
K)
l00
1%
1
I
I
I I I I I I I I I I
O
50
M0
I
1%
I
200
250
200 m
M
I
300
cz311cs
u
1
2 0 cubitos r e a l e s persas
11
II
5
"
11
11
11
11
1 C U B I T O REAL= 5 3 , 2 8
cm:
;IW¿ES
Lámina 1 1: Los módulos de planificación de Persépolis
Las columnatas y la articulación de muros en
Persépolis están realizadas en el ritmo de Codos
Reales persas de 20, 1 5, 1 1, 10,...
Bibliografía:
T. Kurent, J. Marinko, Merski sistemi in arhitektonska kompozicija v Mezopotamiji.- Babilonska,
asirska in mezopotamska kultura, Narodni Muzej,
Ljubljana, 1980.
PA LAC l O
JEROGLIFO EGIPC
TELL-EL-AMARNA
AKHENATON
(1370 - 1352 B. C.)
MODULUS
u
M 55
CUBITOS E G I P C I O S
/\
/\
O
50
100
M0
300
M0
500
600
L
I
1
I
I
I
I
I
0
50
100
150
200
250
I
1
1
1
1
I
O
10
L
i
l
l
l
PIES
I
300 C U B I T O S R E A L E S E G I P C I O S
1
A 52,s cms.
50
M0
150
l
I
1
EURITM I A
200
1
1,.
PROPORCION 5 : 4 (CLUADRIAGON )
lirn
e2
Láqina 12.-Palacio Norte de Tell-El-Amarna
El Palacio Norte de Akhenaton tiene 5 módulos
de largo y 4 de ancho. La relación 5:4 se aproxima
al quádriagon dentro del esquema de un octograma
y el jeroglífico'nii~,Nn determinante con el significado de ciudad.
Bibliografía:
T. Kurent, Modularna kompozicija v stari egip-
tovski arhitekturi, Spomenski starega Egipta,
Ljubljana, 1974.
T. Kurent, The Form of the Egyptian Hierogliph
Meaning «Town» is a Metamorphosis of the TownProportioning Octogram, Orientalistika 2, 1st part,
Ljubljana, 1978.
T. Kurent, J. Marinko, L. Muhic, Oktogram in
hieroglif, ki pomeni «nasalje». Sinteza, 1979- 1980.
JAVA
I
839 m
DUONG
3
1
MUOK
30
l0
1
H)OT
6 0 2 0
2
ITAHK1 ~ 1
U630 m
1
0
0
1 101 5 1
12
INCH
FAHN
3000
KKJO
XIO
0-
1
50
m
6'39 cm
ii
12:s
2'66 cm
10 50:P
Lámina 13.-La composición modular de Borobodur
La composición en la planta sigue el esquema de
dos octogramas superpuestos. Sus dimensiones son
BO ROBUDUR
1
0'639 cm
múltiplos de unidades indochinas de longitud.
Bibliografía:
T. Kurent, Cosmograma della Basilica Romanica
di Sticna, Critica dlArte, XLV, 1980.
PEKIN.CAPITAL DE CHINA: CIUDAD TARTARA O INTERIOR s.xiv. D.C.
CIUDAD CHINA O EXTERIOR s.xvi.o.c.
MODULOS
LI-680
m
MZLI= ~ M L=I ~ M L ~= L6M60
I
CHANG=~M~OOKUNG=~~M~~~LI=~~M~OC~A~~
PRDPORClON
1 :1
PRIMA
5 :L
Lámina 14.-Composición de Peking
Los lados de la Ciudad Tártara, o Interior, miden
5 y 4 módulos de 2 li de longitud. La relación longitud:anchura de la Ciudad China, o Exterior, es de
12:5 módulos de 1 li. Los números 4, 5 y 12 son
términos de la primera serie Pell:
auADRlGoN
O
12 : 5
1
-
3
DOBLE QUADRIGON
29 ...
Bibliografía para las láminas 14 a 17:
T. Kurent, Sistemi standardnih modularnih
mera u arhitekturi, Arhitektonski fakultet, Belgrado, 1975.
\-
MODULO
EURlTMlA
.
m(3PORCION
7cho
A
i ch0-109p8
KYOTO. S. Vlll
D.C.
--z.
1- 3
- 17
2 -:+,~/ IL - 3 ~
-
7:6
8_fi+1
= -2 - 2
= 1707
7
locho
~ 1 J 6
Lámina 1 5 . - ~ aplanta modular de Kyoto
La relación longitud: anchura de! Kyoto del siglo
VI11 d.C. es de 7:6 módulos. Deriva de la segunda
serie Pell:
i
I
67
-
U...
y se aproxima a la proporción del quadriagon.
Reglas m c ~ u i a r e s>ara l a const-uccion t r a C i c i c n a 1
japonesa de l a epoca i~I3t,:@YN'A i n i c i a l , a f i n a l e s d e l S i s l o X 7 Z .
La p a l a b r a R I V A X I ( P r i n c i p i o s para a s e r r a r l a madera) es men
c i o n ~ d apor primera vez en un monual de c a r p i n t e r i a , en cinc+
r o l l o s de papel, denominado SiIG:,TEI ( 1 6 ~ 8
d.C.1.
Uno de e l l o s ,
e l BANSHI-SHIKI-SHAKU,e x p l i c a e l a r t e de cons-cruir:
K I VA R I HG:
-
1. E l o r i g e n e s e l r e g a l o m f s t i c o , BRNS:-IO-S~IIKI-S~V\KU,
d e l p r i n c i p e SHOTO KLi (570-621 7 )
La o r i e n t a c i ó n d e l e d i f i c i o v i e n e determinada p o r e l
S o l , l a Luna, l o s v i e n t o s y e l agua.
3 . El r i t u a l y l a s o r a c i o n e s en l a s v a r i a s f a s e s de l a
construcción.
4. La r e a l i z a c i 6 n : dimensiones, proporciones, c o n s t r u c ción y eeecci6n d e l e d i f i c i o .
2.
MODULO KIVARI
El e d i f i c i o t i e n e
l a l o n g i t u d de
6x7.Xen o 42 taubo
La anchura de l a
columna e s 6 x 7 =
42 bu.
MODULO KIYARI
for(1608 d.C.
ma p o s t e r i o r )
Según e l manusc r i t o SHOMEI, l o s
componentes d e
madera son coordinados según l a s
p a r t e s , 1:10 d e l
intercolumnio.
HOUSE. RUTUNO, VERMONI,
HODULO KIVARI
( f o r n a temprana)
en e l m a n u s c r i t o
Sxa:.iEI.
bíCDULO KIVk9I
en e l m a n u s c r i t o
BUKE-XINAGATA
-
MODULO KIVARI
en e l m a n u s c r i t o
KOJO-IN
MODULO K I V A R I
en manuales d e
carpintero actual e s . Los tamaños
s e miden en Ken;
e l intercolumnio
mide 1/2,1,3/2
y
2 Ken.
$
Lbu
t45un-l
La e s t a n d a r i z a c i ó n de l a l u z c l a r a ( K Y O T O ) , d e l intercolumnio
a x i a l (ZDDG) implica, dada l a s d i f e r e n t e s anchuras de l a s columnas, l a v a r i a c i ó n de l a s d i s t a n c i a s a b i e r t a s e i n t e r a x i a l e s
e n t r e columnas.
Lámina 16.-Kivariho
Las Kivariho (=reglas para cortar la madera),
junto con las medidas estándares japonesas en sus
diversas fases de desarrolio, fueron la base para la
proporciones modulares de la construcción tradicional japonesa.
A 2 R I S L O C W S I C O o R1;'IKA ( f l o r e s en pie), S i g l o s XI y X I 1 8 o r i g e n
en C h i n a .
ARREGLO h'.iTUL2AL13TA 0 S E I X A , S i q 1 0 r?.
i~n ,a l e s d e l S i g l o X V I ( : > ? r i o d o ; . . C > I O ~ L ~ . & )V, c l s O S -1lt9s
-Im
;
a > ~j ~ ~
S E ~I ~f ~
P= t~7is.'.0
del veso = D+v
Frizer tallo principal o S X Z l = Z F
5 e ~ ~ n Ztailo
o
princiaal o SXCE = 3 / C
Tercer tallo ~ r i n c i o a lo HI:L%s = 3 / C
P = T a m a ñ o d e l vaso = D
+
l
SS:::
S:-¿:
-
'
g
O
v
-
E S T I L O MORIi3iLVA8 segunda mitad d e l S i g l o X I X ,
P = ta~afio821 vaso = D + v
Primer tallo principal o 5x1:: = 3/2 ?
Sezuncio tsllo ~ r i n c i o a lo SXCa = 3 / i SEZ:
Tercer tallo arincipal o Ei:XhZ = 3 / i a:.-Tallos adicionales
Lámina 17.-Ikebana
El Ikebana, o arte del arreglo floral, en sus varias
escuelas (rikka, clásica, nageire, moribana, etc.)
prescribe cuál será la relación entre la longitud de
vasos bajos
r
i
los tres principales tallos florales de acuerdo con las
dimensiones del florero, que determinará el módulo
a aplicar.
Parte Prima, Lib. Primo, Cap. XX 1V.
T A V O L DAE L L E M I S V R EA N T ~ C H E ,
73
I
yoDILXE.
Mem Cubito Grcco
1
Trc q-I
'l
.
1
I
1
1
1
3 1 Serrc onoc del Piede Grcco.
6
1
I
1
1
1
1
1
1
1
1
I
1
1
L
1
I
1
1
Mezo Picdc Babilonico.
7
I
-
I
I
I
Serrc onac del Picdc R o i m o , c Gcmttro.
1
l1
1
1
TIC q u n i dci Palmo Romano.
1
----
l
1
1
Mczo Cubito Romano.
4
I
1
1
1
I
5
1
d d Paimo Grao.
1
-1
1
I
l
1
1
A L C V N EM I S V R ED E L L E CITTA'
MITROPOI D * I ~ ~ ~ ~ A .
8 *-o.
I
del Bracao di km=.
I
1
VQ tcrm del Picdc ch Turino.
9
1
-to
11
T m del B r w o di Mantou
12
&que duod-i
13
Duc rrru del P
l
t
l
I0
d c ~ilncao dl f i l m o .
1
1
I
.
1
I
1
del Bnccio d;Bologna.
1
1.
h di Gcnoru.
1
1
1
1
Pirdc Ferrarcíc,
14 Cinquc duodeami dcl
1
15
Trc q l l dci
~ P
16
Dur terzi del k l m o di Napoli
17
Trc decimi del Braoio di Fioraiu.
1
M a o Pude d'vrbino, e Pdiro
1
1
1
1
1
I
1
1-1
1
1
1
Vn tazo del Bmx& Brelirúno.
20
Mezo Picde VrincnTe.
1
1
1
1
1
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1
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1
Cinquc duodeami del Piede Triuilino
1
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I
I
I
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7
I
1
1-,
viw. s ~ ~ m 0 c ~ " i r c i .
1
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I
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1
1
M r s v ~ Nr E L L O S T A T O V E N E T O .
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I
1
1-
1
t
1
1
& Ancoaiuno.
h di Mermo.
1
1-
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1
1
1
Picdc Vcrruufi.
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I
1
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1
1
1
1
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1
1
Mezo Picdc Vacto ,& Hikiana
I
I
1
del B r U o di Bcrgomo.
24
Vn
25
M n o Picdc Padouíno.
96
Meza Picdc Vicentino
1
1
1
.
1
1
1-
-
Mcm I'icdc di V k - .
k m Pide di
Praga.
k c cmae di Salzburg
-
I
I
1
.
1
f
I
t
1
1
Mezo Piedc di Colannia.
Mcm Piede di Lime d i Francia.
M- Picde Regio di I'arigi.
I
I
Mezo Piede d'Amiení.
-Mrco Piede & SÍngoG di Spagni
h c u , Piede di Toledo.
Mczo Piedr di LLboni.
1
-
1
1
I
..
1
o
1
2
3
A
Lámina 19.-Las proporciones modulares en la
({Rendición de Breda» de Velázquez
Las formas, direcciones y tamaños en la gran
composición «La Rendición de Breda» están condicionadas por la relación anchura:altura del cuadro.
La subdivisión proporcional de la forma 6:5 mediante un módulo de 2 pies (y sin tomar en cuenta
el aumento de la altura debido a la correción vertical) tiene como resultado las series de dimensiones
horizontales (a-b, c-d, e-f, g-h, i-j, k-1, etc.) y vergicales (b-c, d-e, f-g, h-i, etc.). Las áreas delimitadas
según las dimensiones proporcionales están situa4
das según el trazado de' dos diagonales y de cuatro
perpendiculares sobre diagonales. En esta ilustración solamente se ha marcado la diagonal a-c junto
con su perpendicular desde la esquina superior derecha (b-d). El punto en que ambas líneas se cruzan
indica el centro de gravedad del cuadro, que es, literalmente, la llave de la composición. El cyadro
estaría sobrecargado en el caso de que sus dos diagonales y sus respectivas perpendiculares se superpusieran.
Bibliografía:
T. Kurent, Modulari princip, Sinteza 36-7, 1976.
E n la página anterior
Lámina 18.-E1 caos métrico en Europa según
Scamozzi
Tras la caída del Imperio Romano, las medidas
estandarizadas fueron sustituidas por otras locales.
El caos resultante recuerda la Torre de Babel. Dada
la ambigüedad de las medidas, los arquitectos góticos recurrieron a la composición geométrica. El
módulo resucitado renacentista carecía de base en
medidas como el palmo, el pie, el cúbito o la braza,
sino que se apoyó en cualquier «medida razonablemente determinada» principalmente en el diámetro
de la columna. El concepto vitruviano «la composición de los edificios depende de los tamaños modulares (= symmetria)» ya no era factible. Los módulos renacentistas mantuvieron tan sólo su función estética, habiéndose perdido su labor coordinadora.
Bibliografía:
Vincenzo Scamozzi, L'idea della architettura
universale, Venetiis, AN. MDCXV, parte prima, libro primo, capitolo 24, p. 73.
cementorius MlCHPEL
L'aune de Bordeaux = 1,191 m
\
1 8 a = 72':: 216 trientes
,
= 432Mí2")
Lámina 20.-La Basílica Románica de Sticna.
La basílica cisterciense de Sticna (Yugoslavia)
está compuesta en un ritmo de módulos basados en
l'aune de Bordeaux. Esta unidad deriva del ulna 1-0mano, equivalente a 4 pedes.
Bibliografía:
T. Kurent, Cosmogram of the Romanesque Basilica at Sticna, Yugoslavia, Facultad de Arquitectura, Universidad Edvard Kardelj, Ljubljana, 1978.
T. Kurent, Cosmograma della basilica Romanica
di Sticna, Critica d'Arte, XLV, 1980.
I
-
C
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'
-.. *. ...
**... * . . . . . f .
+*
*
*
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f
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.
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..-...........-*
SEGUN LA DELINCACION DE
D. BOSI<OVIC Y V. PETKCVIC
COPJSTRUIDO POR EL MONJE
FRAXCISZANO V I D PA?A E L
REY STEFAX DECAXSKI
.
Lámina 2 1 .-La Iglesia Bizantina de Deeani
La planta y el alzado de la iglesia de Decani están basados en el ritmo de dos módulos diferentes,
de 2 y de 5 pies bizantinos restectivamente.
2
O
m;lll
5
6
8
:I I
I II
I I II
25
35
L
I
!S
10121Lm
I I
I
L5'
Bibliografía:
T. Kurent, Kompozicioni principi u vizantijskoj
arhitekturi (en preparación).
T. Kurent, Kvadratura hilandarskog katolikona
(en preparación).
ZZUUITA DE GAZI HGSXEV-32Y
1531
1 C U 3 I T C RhG¿rCX;O = 51,2559
1 AD-31%
AL IST.X!3ULIYTA = ó3.379
m
i
z- 2
4
N
A
Lámina 23.-Tamaños del producto y dimensiones modulares de un elemento constructivo
Los tamaños del producto (P) de un elemento
pueden ser menores que sus correspondientes dimensiones modulares cuando las juntas han de tener un cierto grosor. Las dimensiones modulares de
un ladrillo, por ejemplo, son mayores que el tamaño real de la pieza:
P < M
+
Las dimensiones modulares y el tamaño del producto serán iguales cuando la junta carezca de grosor:
Bibliografía:
M. Detoni, T. Kurent, The Modular Reconstruction ofEmona, Narodni Muzej, Ljubljana, 1963.
En Ia página anterior
Lámina 22.-Las dimensiones modulares de la
Mezquita de Gazi Husrev-bey
La mezquita de Gazi Husrev-bey en Sarajevo
(Yugoslavia) está articulada sobre un ritmo de módulos expresable en dos tipos de medidas. Uno es el
ad-dirZ ai Istambul'yya, el otro es el cúbito de Dubrovnik (cubitus Ragusinus). Ambas medidas tienen su origen en unidades de longitud romanas: el
de Istambul deriva de la medida de 7 trientes, el cúbit0 de Dubrovnik del cubitus longus, equivalente a
7 palmi. Un triens constaba de 4 y un palmo de tres
unciae. De ahí que la relación entre la medida turca y la dálmata sea asimismo de 4:3.
Bibliografía:
T. Kurent, Brojevi Tolstojevih prostozidara tri i
sedam modularnoj architektonskoj kompoziciji, Arhitektonski fakultet Universiteta u Beogradu, Belgrado, 198 1.
T. Kurent, Morfologija dzamije (en preparación).
Los m a t e r i a l e s s e p r o c ~ c e n
como m u l t i p l o s d e un mEciulo
b s s i c o y a s f s e asegurc
- su
uniformidaci
La c o n s t r u c c i 6 n modular
r e q u i e r e e l c o r t e de l a d r i l l o s , l o que produce
un d e s p i l f a r r o d e materi
y eleva e l costo.
t e r i a l e s fabricados
como m u l t i p l o s d e 4 ~ u l a a d a s reducen l a n e c e s i d a d de
c o r t a r y no d e s p i l f a r r a n mat e r i a l , pudiendo s e r montados
con f a c i l i d a d y orden.
Lámina 24.-E1 proyecto A62 ilustra la coordinación modular
Los materiales como baldosas, ladrillos, bloques,
marcos, etc., son fabricados como múltiplos de un
módulo básico y así se asegura su uniformidad.
La construcción no modular requiere el corte y
ajuste de ladrillos y de otros materiales, lo que produce un despilfarro de material y eleva el costo.
Los materiales fabricados como múltiplo del módulo de 4 pulgadas reduce la necesidad de cortar y
despilfarrar material, y pueden ser montados con
facilidad y orden.
LOS CINCO PRINCIPIOS BASICOS
DE LA COORDINACION MODULAR
GAMA BASICA DE
COPIPCNZNTES
4 in.
TAMAÑO DEL MODULO ( 4 pulgadas)
RED MODULAR
Lámina 25.-Los 5 principios básicos de la coordinación modular
1 .-Gama básica de tamaños modulares.
?.-Componentes (secciones, unidades. unidades
con~plejas).
.?.-Tamaño del módulo (4 pulgadas).
S I S T E M A DE
TOLERANCIAS
4.-Red modular.
5.-Sistema de tolerancias.
Bibliografía:
Tlic .Ilodltlrr~.Soc8ic)rj3
Rcporrs Rrsirlts, Verano de
1958.