Segmentos

G E O M E T R Í A
UNIDAD 1
Segmentos
Geometría
Línea recta
Concepto matemático no definible. Se
considera como un conjunto de puntos
ubicados en una misma dirección e ilimitada en ambos sentidos.
Es una parte de la matemática que tiene
por objeto el estudio de las propiedades y
relaciones de las figuras geométricas.
División
A
om
a1
.c
ic
at
at
e
.M
w
Figuras planas:
Figuras sólidas:
Segmento
A
B
Extremos
w
Se define como figura geométrica al conjunto infinito de puntos, las pueden ser
planas o del espacio (sólidas). Ejemplos:
ó
Porción de línea recta limitada por dos puntos llamados extremos del segmento.
w
Figura geométrica
B
AB : se lee, recta AB
L : se lee, recta L
m
a) GEOMETRÍA PLANA o PLANIMETRÍA, que se ocupa de todas aquellas
figuras cuyos puntos que lo constituyen
se hallan en un mismo plano. Ejemplo:
el ángulo, los triángulos, la circunferencia, etc.
b) GEOMETRÍA DEL ESPACIO o ESTEREOMETRÍA, que se ocupa del
estudio de todas aquellas figuras cuyos
puntos que lo constituyen no se hallan
en un mismo plano. Ejemplo: el prisma,
el cono, la esfera, etc.
AB : se lee, segmento AB
Medida del segmento
Número de veces de una unidad de
longitud.
A
B
AB o AB : se lee, medida del segmento
AB.
Ejemplo:
A
B
8
AB = 8
U N F V – C E P R E V I
3
G E O M E T R Í A
Punto medio de un segmento
Operaciones con longitudes de
segmentos
Punto del segmento que equidista de los
extremos.
M
A
a
A
Problemas Aplicativos
a(a + b)
b(a − b)
b(a + b)
b)
c)
(b − a)
(b − a)
(a − b)
(a − b)
(a + b)
d)
e)
(a + b)
(a − b)
w
w
w
.M
2. Sobre una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y D. Calcular
BC, si: AD=30; AC=18 y BD=20.
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
3.Se tienen los puntos colineales y
consecutivos A, B, C y D. Calcular
AD, si: AC=26; BC=12; BD=32.
a) 32
b) 36
c) 40
d) 46
e) 50
4. En una recta se ubican los puntos
consecutivos P, Q, R, S y T; tal que:
(PS)(QT)=63. Calcule: PS–QT
Si: PR+QR+RS+RT=16 ; (PS>QT)
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
om
a1
.c
ic
6. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E si se
cumple que:
BC CD DE
; AE=51
AB = = =
2
5
9
Calcular: AC
a) 9
b) 10
c) 12
d) 15
e) 18
at
at
e
a)
D
2
5. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Si: AB=3BC=5CD
y AD = 46. Calcular BD.
a) 20
b) 24
c) 25
d) 16
e) 32
m
1. Sobre una línea recta se ubican los
puntos consecutivos A, B, C y D; de
tal manera que: AB=a ; BC=b. Calcular CD.
AB AD
=
Si:
BC CD
C
6
Para el gráfico:
Suma: AB + BC + CD = AD
Resta: AB = AD – BD
Multiplicación: AC = 5CD
BD
División:AB = 2
a
Si "M" es punto medio del AB , entonces
AM = MB = a.
4
B
4
B
7. Sobre una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y D; Sabiendo
que AC=18 y BD=34. Calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de AB y CD .
a) 20
b) 23
c) 25
d) 26
e) 30
8. Sobre una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y D; si AB=x-y;
BC=x+y; CD=2y-x y AD=24. Calcular
la suma del mínimo y máximo valor
entero que puede tomar x.
a) 14
b) 16
c) 18
d) 20
e) 24
U N F V – C E P R E V I
G E O M E T R Í A
Problemas Propuestos
9. Sobre una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y D. Calcular
AC, si: CD=4AB; AD+4BC=80
a) 12
b) 15
c) 16
d) 18
e) 20
1. En una recta se ubican los puntos
consecutivos A, M, B, C, N y D; siendo M y N puntos medios de AB y
CD respectivamente. Si BC=3m y
MN=9m; halle AD.
a) 12 m
b) 15 m
c) 9 m
d) 8 m
e) 18 m
10.Sobre una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y D. Calcular:
BC; AD=40; BD=28 y AC=15.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
2. En una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y D. Si AB=4m;
BC=2m y AB·CD=BC·AD. Halle: CD
a) 4 m
b) 2 m
c) 6 m
d) 3 m
e) 8 m
11.Se tienen los puntos colineales y consecutivos A, B, C, D y E. Calcular CD,
si: AE=30; AD=26; BE=14 y BC=3.
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
w
w
w
.M
om
a1
.c
ic
at
e
13.Sobre una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y D que forman
una cuaterna armónica.
Calcular AD, si:
2
1
1
−
=
AC AB 10
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
14.Se tienen los puntos colineales y
consecutivos A, B, C y D. Calcular
AB 2
= y AB = AD
BD, si: BC=6,
CD 3
BC CD
a) 12
b) 16
c) 18
d) 22
e) 24
15.Sean los puntos colineales y consecutivos A, B, C y D; tal que: BC=AB+3
y CD=AB-1. Calcular AD, si AB toma
su mínimo valor entero.
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 15
U N F V – C E P R E V I
4. En una recta se tienen los puntos
consecutivos A, B, C y D; luego se
ubican los puntos medios M y N
de AB y CD respectivamente. Si:
AC=8m y BD=16m. Halle: MN.
a) 8 m
b) 9 m
c) 11 m
d) 12 m
e) 13 m
at
m
12.Sobre una recta se dan los puntos
consecutivos A, B, C y D; tal que:
CD
; y 3AB+AD=20
BC=
3
Calcular AC.
a) 5
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12
3.En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C, D y E. Si:
BC CD DE
AE=110 m y AB= = =
.
5
7
9
Halle: CE.
a) 68 m
b) 50 m
c) 70 m
d) 60 m
e) 80 m
5. En la figura, AC=2AB+40. Halle “x”.
A
B
C
a
a+x
a) 30 m
b) 10 m
c) 15 m
d) 20 m
e) 40 m
6. En una recta se tienen los puntos
consecutivos A, B y D, entre los
puntos B y D se toma el punto C. Si:
CD=4AC y BD–4AB=20. Halle: BC
a) 3
b) 5
c) 4
d) 2
e) 1
7. En una recta se tiene los puntos consecutivos A, B y C; luego se ubica M
punto medio de BC . Si: BC=4m y
AB·AC=3. Halle: AM
a) 3 m
b) 5 m
c) 4 m
d) 7 m
e) 1 m
5
G E O M E T R Í A
8. En la figura, M es punto medio de
AC y BC-AB=12 m. Halle: BM
A
B
a) 4 m
d) 6 m
M
b) 1 m
e) 3 m
12.En una recta se tienen los puntos
consecutivos A, B, C y D. Si: AB=4m;
1
1
2
+
=, halle: BC
CD=6m y
AB AD AC
a) 3 m
b) 2 m
c) 3,5 m
d) 1,5 m
e) 2,5 m
C
c) 2 m
13.Se tienen los puntos colineales y
consecutivos A, B, C, D y E. Si:
2AE=3BD y AC+BD+CE=45 m.
9. En una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C, D, E y F; E
es punto medio de DF . Si: AB=DE;
DE=3BC; AD=18 m y BF=27 m.
Halle: CD
a) 6 m
b) 8 m
c) 4 m
d) 7 m
e) 5 m
Halle: AE
a) 21 m
d) 27 m
a) 15 m
d) 12 m
om
ic
at
m
at
e
b) 10 m
e) 9 m
c) 8 m
.M
c) 8 m
a) 6 m
d) 7 m
w
b) 6 m
e) 15 m
C
c) 14 m
w
w
a) 12 m
d) 10 m
a1
.c
AB . Si: AC+BC=20 m, halle MC.
B
b) 18 m
e) 16 m
15.En una recta se tienen los puntos
consecutivos A, B, C y D. Si: CD=2BC
y 2AB+AD=21. Halle AC.
11.En la figura M es punto medio de
M
c) 25 m
14.Los puntos A, B, C y D son colineales y consecutivos. Si: BC=2AB;
CD=AB+BC y BD=10 m. Halle: AD
10.En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D. Si: 3AB=2BC;
AD=96 m y CD=AB+AC; halle: BC
a) 21 m
b) 28 m
c) 56 m
d) 40 m
e) 24 m
A
b) 23 m
e) 29 m
CLAVES
6
1.a
2.b
3.d
4.b
5.d
6.a
7.d
8.c
9.c
10.c
11.e
12.a
13.c
14.d
15.b
1.a
2.c
3.e
4.d
5.e
6.c
7.d
8.d
9.a
10.e
11.d
12.b
13.d
14.d
15.d
U N F V – C E P R E V I