G E O M E T R Í A UNIDAD 1 Segmentos Geometría Línea recta Concepto matemático no definible. Se considera como un conjunto de puntos ubicados en una misma dirección e ilimitada en ambos sentidos. Es una parte de la matemática que tiene por objeto el estudio de las propiedades y relaciones de las figuras geométricas. División A om a1 .c ic at at e .M w Figuras planas: Figuras sólidas: Segmento A B Extremos w Se define como figura geométrica al conjunto infinito de puntos, las pueden ser planas o del espacio (sólidas). Ejemplos: ó Porción de línea recta limitada por dos puntos llamados extremos del segmento. w Figura geométrica B AB : se lee, recta AB L : se lee, recta L m a) GEOMETRÍA PLANA o PLANIMETRÍA, que se ocupa de todas aquellas figuras cuyos puntos que lo constituyen se hallan en un mismo plano. Ejemplo: el ángulo, los triángulos, la circunferencia, etc. b) GEOMETRÍA DEL ESPACIO o ESTEREOMETRÍA, que se ocupa del estudio de todas aquellas figuras cuyos puntos que lo constituyen no se hallan en un mismo plano. Ejemplo: el prisma, el cono, la esfera, etc. AB : se lee, segmento AB Medida del segmento Número de veces de una unidad de longitud. A B AB o AB : se lee, medida del segmento AB. Ejemplo: A B 8 AB = 8 U N F V – C E P R E V I 3 G E O M E T R Í A Punto medio de un segmento Operaciones con longitudes de segmentos Punto del segmento que equidista de los extremos. M A a A Problemas Aplicativos a(a + b) b(a − b) b(a + b) b) c) (b − a) (b − a) (a − b) (a − b) (a + b) d) e) (a + b) (a − b) w w w .M 2. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Calcular BC, si: AD=30; AC=18 y BD=20. a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14 3.Se tienen los puntos colineales y consecutivos A, B, C y D. Calcular AD, si: AC=26; BC=12; BD=32. a) 32 b) 36 c) 40 d) 46 e) 50 4. En una recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, R, S y T; tal que: (PS)(QT)=63. Calcule: PS–QT Si: PR+QR+RS+RT=16 ; (PS>QT) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 om a1 .c ic 6. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E si se cumple que: BC CD DE ; AE=51 AB = = = 2 5 9 Calcular: AC a) 9 b) 10 c) 12 d) 15 e) 18 at at e a) D 2 5. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Si: AB=3BC=5CD y AD = 46. Calcular BD. a) 20 b) 24 c) 25 d) 16 e) 32 m 1. Sobre una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; de tal manera que: AB=a ; BC=b. Calcular CD. AB AD = Si: BC CD C 6 Para el gráfico: Suma: AB + BC + CD = AD Resta: AB = AD – BD Multiplicación: AC = 5CD BD División:AB = 2 a Si "M" es punto medio del AB , entonces AM = MB = a. 4 B 4 B 7. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; Sabiendo que AC=18 y BD=34. Calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de AB y CD . a) 20 b) 23 c) 25 d) 26 e) 30 8. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; si AB=x-y; BC=x+y; CD=2y-x y AD=24. Calcular la suma del mínimo y máximo valor entero que puede tomar x. a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 24 U N F V – C E P R E V I G E O M E T R Í A Problemas Propuestos 9. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Calcular AC, si: CD=4AB; AD+4BC=80 a) 12 b) 15 c) 16 d) 18 e) 20 1. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, M, B, C, N y D; siendo M y N puntos medios de AB y CD respectivamente. Si BC=3m y MN=9m; halle AD. a) 12 m b) 15 m c) 9 m d) 8 m e) 18 m 10.Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Calcular: BC; AD=40; BD=28 y AC=15. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 2. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Si AB=4m; BC=2m y AB·CD=BC·AD. Halle: CD a) 4 m b) 2 m c) 6 m d) 3 m e) 8 m 11.Se tienen los puntos colineales y consecutivos A, B, C, D y E. Calcular CD, si: AE=30; AD=26; BE=14 y BC=3. a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 w w w .M om a1 .c ic at e 13.Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D que forman una cuaterna armónica. Calcular AD, si: 2 1 1 − = AC AB 10 a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14 14.Se tienen los puntos colineales y consecutivos A, B, C y D. Calcular AB 2 = y AB = AD BD, si: BC=6, CD 3 BC CD a) 12 b) 16 c) 18 d) 22 e) 24 15.Sean los puntos colineales y consecutivos A, B, C y D; tal que: BC=AB+3 y CD=AB-1. Calcular AD, si AB toma su mínimo valor entero. a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 15 U N F V – C E P R E V I 4. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D; luego se ubican los puntos medios M y N de AB y CD respectivamente. Si: AC=8m y BD=16m. Halle: MN. a) 8 m b) 9 m c) 11 m d) 12 m e) 13 m at m 12.Sobre una recta se dan los puntos consecutivos A, B, C y D; tal que: CD ; y 3AB+AD=20 BC= 3 Calcular AC. a) 5 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 3.En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C, D y E. Si: BC CD DE AE=110 m y AB= = = . 5 7 9 Halle: CE. a) 68 m b) 50 m c) 70 m d) 60 m e) 80 m 5. En la figura, AC=2AB+40. Halle “x”. A B C a a+x a) 30 m b) 10 m c) 15 m d) 20 m e) 40 m 6. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B y D, entre los puntos B y D se toma el punto C. Si: CD=4AC y BD–4AB=20. Halle: BC a) 3 b) 5 c) 4 d) 2 e) 1 7. En una recta se tiene los puntos consecutivos A, B y C; luego se ubica M punto medio de BC . Si: BC=4m y AB·AC=3. Halle: AM a) 3 m b) 5 m c) 4 m d) 7 m e) 1 m 5 G E O M E T R Í A 8. En la figura, M es punto medio de AC y BC-AB=12 m. Halle: BM A B a) 4 m d) 6 m M b) 1 m e) 3 m 12.En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D. Si: AB=4m; 1 1 2 + =, halle: BC CD=6m y AB AD AC a) 3 m b) 2 m c) 3,5 m d) 1,5 m e) 2,5 m C c) 2 m 13.Se tienen los puntos colineales y consecutivos A, B, C, D y E. Si: 2AE=3BD y AC+BD+CE=45 m. 9. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, E y F; E es punto medio de DF . Si: AB=DE; DE=3BC; AD=18 m y BF=27 m. Halle: CD a) 6 m b) 8 m c) 4 m d) 7 m e) 5 m Halle: AE a) 21 m d) 27 m a) 15 m d) 12 m om ic at m at e b) 10 m e) 9 m c) 8 m .M c) 8 m a) 6 m d) 7 m w b) 6 m e) 15 m C c) 14 m w w a) 12 m d) 10 m a1 .c AB . Si: AC+BC=20 m, halle MC. B b) 18 m e) 16 m 15.En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D. Si: CD=2BC y 2AB+AD=21. Halle AC. 11.En la figura M es punto medio de M c) 25 m 14.Los puntos A, B, C y D son colineales y consecutivos. Si: BC=2AB; CD=AB+BC y BD=10 m. Halle: AD 10.En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D. Si: 3AB=2BC; AD=96 m y CD=AB+AC; halle: BC a) 21 m b) 28 m c) 56 m d) 40 m e) 24 m A b) 23 m e) 29 m CLAVES 6 1.a 2.b 3.d 4.b 5.d 6.a 7.d 8.c 9.c 10.c 11.e 12.a 13.c 14.d 15.b 1.a 2.c 3.e 4.d 5.e 6.c 7.d 8.d 9.a 10.e 11.d 12.b 13.d 14.d 15.d U N F V – C E P R E V I