trabajo ganador primer lugar

No. 133
TIPO DE CAMBIO REAL SECTORIAL, DISTORCIONES
EN LAS PREFERENCIAS Y FLUJO DE REMESAS:
ANÁLISIS PARA GUATEMALA DESDE UNA
PERSPECTIVA NEO-KEYNESIANA*
Año 2014
Autores:
Marola Andrea Castillo Quinto
Fredy Arnaldo Rojas Cama
*Trabajo ganador del 1er.
lugar,
reconocimiento
otorgado por el Jurado Calificador del Certamen
Permanente de Investigación sobre Temas de Interés para
la Banca Central Dr. Manuel Noriega Morales, Edición
XXV
BANCO DE GUATEMALA
La serie de Documentos de Trabajo del Banco de Guatemala es una publicación que divulga
los trabajos de investigación económica realizados por el personal del Banco Central o por
personas ajenas a la institución, bajo encargo de la misma. El propósito de esta serie de
documentos es aportar investigación técnica sobre temas relevantes, tratando de presentar
nuevos puntos de vista que sirvan de análisis y discusión. Los Documentos de Trabajo
contienen conclusiones de carácter preliminar, las cuales están sujetas a modificación, de
conformidad con el intercambio de ideas y de la retroalimentación que reciban los autores.
La publicación de Documentos de Trabajo no está sujeta a la aprobación previa de los
miembros de la Junta Monetaria del Banco de Guatemala. Por lo tanto, la metodología, el
análisis y las conclusiones que dichos documentos contengan son de exclusiva
responsabilidad de sus autores y no necesariamente representan la opinión del Banco de
Guatemala o de las autoridades de la institución.
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The Central Bank of Guatemala Working Papers Series is a publication that contains
economic research documents produced by the Central Bank staff or by external researchers,
upon the Bank’s request. The publication’s purpose is to provide technical economic
research about relevant topics, trying to present new points of view that can be used for
analysis and discussion. Such working papers contain preliminary conclusions, which are
subject to being modified according to the exchange of ideas, and to feedback provided to
the authors.
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by the Central Bank Board. Therefore, their methodologies, analysis and conclusions are of
exclusive responsibility of their authors, and do not necessarily represent the opinion of
either the Central Bank or its authorities.
Tipo de Cambio Real Sectorial, Distorsiones en las
Preferencias y Flujo de Remesas: Análisis para
Guatemala desde una Perspectiva Neo-Keynesiana
Resumen
Este documento investiga el tamaño de las distorsiones en la asignación del gasto entre
bienes de consumo; en particular el monto de remesas destinado al consumo de bienes
transables en la economía local puede diferir entre el migrante y sus familiares, nos
referimos a esta diferencia en las asignaciones como a una “distorsión”. El tamaño de
esta distorsión es expresado en términos de la magnitud de la elasticidad entre los precios
relativos y el flujo de remesas. Se hace una comparación de esta relación con un
escenario normal de shocks nominales de renta. El modelo utilizado para este análisis
está construido bajo una perspectiva Neo-Keynesiana de dos sectores productivos
(transables y no transables), remesas endógenas y mercados imperfectos. Es también un
objetivo de esta investigacion ofrecer una metodología que sirva en la discusión de la
politica monetaria para países que reciben una cantidad importante de flujo de remesas.
Utilizamos datos para Guatemala para tener estimados de parámetros estructurales que
sirven de base para nuestro análisis de impulso-respuesta.
Palabras Clave: Tipo de Cambio real Transable, Tipo de Cambio real No-transable, Términos de
Intercambio, Guatemala, Remesas.
Clasificación JEL: F31; F32; F41
Índice del Contenido
1. Introducción ....................................................................................................................................... 4
2. Revision de Literatura .................................................................................................................. 11
3. El Modelo Neo-keynesiano con Remesas .............................................................................. 14
3.1. Los hogares...................................................................................................................................................... 16
3.1.1. Formas Funcionales y Presupuesto ....................................................................... 16
3.1.2. Decisiones de Consumo Agregado y Trabajo ........................................................ 17
3.1.3. Las Remesas ........................................................................................................ 18
3.1.4. La Demanda por Bienes Transables y No Transables ............................................ 19
3.1.5. La Demanda por Bienes Domesticos Transables e Importaciones de Bienes
Finales ................................................................................................................ 21
3.2. Las Firmas........................................................................................................................................................ 22
3.2.1. Sector de Bienes Finales ....................................................................................... 22
3.2.2. Sector de Bienes Intermedios................................................................................ 23
3.2.3. Productividad de las Firmas Intermedias ............................................................... 26
3.2.4. Determinación óptima de los Precios .................................................................... 27
4. La Respuesta del Banco Central................................................................................................ 29
5. Condicion de Repartición del Riesgo ...................................................................................... 29
6. Mercados Incompletos ................................................................................................................. 30
7. Equilibrio ......................................................................................................................................... 31
8. Tipo de Cambio Real y Términos de Intercambio ............................................................... 32
9. Cuentas Externas ........................................................................................................................... 34
9.1.
9.2.
9.3.
La Cuenta Corriente ..................................................................................................................................... 34
Tenencia de Bonos Nominales ................................................................................................................ 34
La Balanza Comercial de Bienes ............................................................................................................ 35
10. Solución del Modelo .................................................................................................................... 35
11. Estimación y Calibración de los Parámetros del Modelo .................................................. 35
12. Resultados ....................................................................................................................................... 44
13. Conclusiones ................................................................................................................................... 50
Referencias............................................................................................................................................... 54
Apéndice ................................................................................................................................................... 60
El Método Generalizado de Momentos para Datos de Panel................................................................... 60
Los Datos en la Estimacíon.................................................................................................................................... 62
El Modelo del Migrante con Preferencias Distintas. ................................................................................... 63
Hechos Estilizados para las Economías de Renta Media Baja ................................................................ 66
4
Indice de Tablas
Tabla 1: Valores de calibración ......................................................................................................... 39
Tabla 2: Estimación por el Método Generalizado de Momentos ............................................. 41
Tabla 3: Momentos para los Paises de Renta Media Baja ......................................................... 42
Tabla 4: Momentos para Guatemala................................................................................................. 43
Tabla 5: Países de Renta Media Baja (2009) ................................................................................. 63
Indice de Gráficos
Gráfico 1. Guatemala: Hechos Estilizados ........................................................................................ 6
Gráfico 2: Impulso Respuesta para Países de Renta Media Baja............................................. 46
Gráfico 3: Impulso Respuesta para Países de Renta Media Baja............................................. 47
Gráfico 4: Impulso Respuesta para Guatemala ............................................................................. 48
Gráfico 5: Impulso Respuesta para Guatemala ............................................................................. 49
5
1. Introducción
En los últimos años, Guatemala ha recibido remesas por un valor de 4.4 mil
millones de dólares anuales, flujos que representan el 10 % de su Producto Bruto Interno
(PIB) y 49.8 % de sus exportaciones1. Flujos enormes que no tienen precedentes y que
particularmente para Guatemala incrementa los riesgos en el manejo de la política
monetaria de corto plazo, y por supuesto, la preocupación se extiende en las
consecuencias que estos flujos puedan tener en el crecimiento de largo plazo2. Guatemala
es un país de renta media baja que en los últimos años ha crecido a una tasa promedio
anual de 2.9%, con una apertura comercial considerable y un déficit de balanza comercial
que asciende al 11.1% del PIB; este saldo negativo es compensado enteramente con el
flujo de remesas entrante a la economía cada período; este comportamiento particular de
las cuentas externas se ha mantenido desde mediados de los ochentas (ver figura 1.1 del
panel gráfico 1). Este flujo de remesas ha significado, desde inicios de los noventas, una
apreciación real significativa de 2.7% en términos promedios anuales (ver figura 1.3).
Particularmente la volatilidad de estos flujos superan hasta 16 veces la volatilidad del
producto (ver figura 1.5) y entre 3.2 y 0.34 veces la volatilidad de las exportaciones e
inversión extranjera directa. Así también existe preocupación de un redistribución interna
en los recursos productivos que impulsaría a un sector en desmedro del otro, esto último
está relacionado con las consecuencias negativas de un mayor flujo de recursos externos,
literatura identifica estos episodios como la aparición de la famosa “enfermedad
holandesa” (Magud y Sosa; 2010, Acosta, Lartey y Mandelman; 2009). Particularmente
1
Valores promedio para el periodo 2008-2013 (Fuente: Banco Central de Guatemala).
Barajas, et. al. (2009) presentan una interesante discusión acerca de los efectos de las remesas en el
crecimiento económico. Ver también Magud y Sosa (2010) para una revisión de hechos estilizados que
muestra que el efecto de un influjo importante de remesas sobre el crecimiento no es concluyente. Muy
interesante sería revisar Ozden y Schiff (2006) sobre la fuga de talento en países en vías de desarrollo.
2
6
para Guatemala, desde inicios de los noventas, es evidente la existencia de una
recomposición importante en términos de participación sectorial en el producto agregado
(ver figura 1.4). En los datos pertenecientes a países de renta media baja, la apreciación
cambiaria y el crecimiento de las remesas está correlacionada positivamente,
particularmente esta relación es patente sobre el periodo comenzando los noventas (ver
figura 1.6). En términos cuantitativos, la literatura empírica calcula una apreciación
cambiaria entre 0.01% y 0.03% por cada punto porcentual en el cambio del ratio remesasPIB, si los países de renta baja son incluídos en el análisis el tamaño de la apreciación es
practicamente el mismo; el impacto no es significativo si se incluyen países que se ubican
en el quartil superior de la categoría de países en desarrollo (Rojas y Castillo; 2013b,
Amuedo-Dorantes y Pozo; 2004, y Barajas et. al. 2010).
Estos hechos estilizados tienen importantes implicancias en el manejo de la
política monetaria en el corto plazo. ¿Cómo responder ante un enorme flujo entrante de
dólares?, ¿En cuánto se ha apreciado el tipo de cambio real, y cómo afecta el cambio en
los precios relativos a la cuenta corriente o a la demanda agregada? Al respecto, para
responder a dichas preguntas, la literatura ensaya una variedad de modelos, que van desde
los estadísticos de pronóstico, hasta modelos teóricos cuya complejidad va de la mano
con el reto de reproducir el mayor número de hechos estilizados para alguna economía o
grupo de países en particular. Esta última aproximación es la motivacion de la presente
investigación; particularmente utilizamos un modelo de equilibrio general para evaluar la
distorsión en las asignaciones del gasto entre los bienes disponibles en la
7
Gráfico 1. Guatemala: Hechos Estilizados
8
economía, nos referiremos a esto último como la “distorsión en las preferencias”. El
tamaño de esta distorsión es expresado en términos de la magnitud de la elasticidad entre
los precios relativos y el flujo de remesas. Al respecto, Adams y Cuecuecha (2010)
encuentran que las familias guatemaltecas destinan un gasto marginal en bienes de
inversión, tales como educación y salud, sólo si son receptoras de remesas. Los autores
también encuentran que estas familias son más probables a invertir en la compra de
propiedades. Por su parte, Mandelman, Acosta y Lartey (2008) encuentran importante la
dirección de las preferencias de consumo de los agentes económicos para explicar el
desarrollo y empuje de los sectores de producción.
Nuestra aproximación, a diferencia de otras investigaciones, se centra en el
análisis de equilibrio general y la desagregación por sectores de producción (transable y
no transable). El modelo permite estudiar no solamente la dinámica de los precios
relativos de los bienes entre sectores sino también el ajuste en los salarios reales, cambios
en los costos marginales y variaciones en las horas de trabajo ante shocks internos y
externos. El tipo de cambio real requiere ser desagregado en dos componentes por las
siguientes razones: 1) identificación de shocks de producción, 2) contribución sectorial de
la respuesta del tipo de cambio real sobre el consumo relativo (anomalía en la condición
de “risk sharing” o repartición del riesgo) y 3) medición del tamaño de la distorsión en
las preferencias en términos del cambio en los precios relativos. Por otro lado, el proceso
productivo intermedio difiere entre sectores por la cantidad de mano de obra empleada y
la utilización de componentes importados. En adición, en el sector externo del modelo, se
estudia la relación entre los términos de intercambio y el tipo de cambio real; nuestra
investigación aporta en analizar y explicar la correlación negativa encontrada en los datos
9
3
. Las remesas en nuestro modelo tienen un componente exógeno y endógeno, este último
en función del tamaño de la renta del país. Finalmente, incluimos en nuestro análisis el
comportamiento de la cuenta corriente y de la tasa de interés de política monetaria.
La presente investigación tiene el objetivo de analizar cuantitativamente las
fluctuaciones de las remesas sobre los precios relativos para Guatemala. Adicionalmente,
con fines de comparación, se hace este mismo análisis para los países que conforman el
grupo de renta media baja. Es valioso hacer este análisis sobre este grupo en particular
por las siguientes razones: 1) los países de renta media baja reciben un influjo importante
de remesas y se encuentran afectadas por ellos significativamente (ver apéndice). En el
2009, según cifras del Banco Mundial, 6 de las 10 economías que reciben los mayores
flujos de remesas - en términos del tamaño del producto bruto interno - pertenecen al
grupo de renta media baja. Así también, 13 de 27 países que reciben flujos mayores al 8%
de sus niveles de renta pertenecen a esta categoría o grupo de renta. En el 2009, los países
de renta media recibieron remesas del exterior valoradas en casi 13 y 3 veces de lo
recibido por países clasificados como de renta baja y desarrollados respectivamente. Es
importante señalar que existe un efecto significativo de las remesas sobre el tipo de
cambio real en los países de renta media baja; Rojas y Castillo (2013b), utilizando datos
del Fondo Monetario Internacional (FMI), encuentran que el efecto es significativo para
estos países pero este efecto se desvanece para el agregado de renta media4 . 2) Los
países de renta media baja han conseguido en las últimas décadas un fuerte crecimiento
con baja inflación, tipo de cambio más competitivos combinados con una baja
3
Este hecho está muy ligado al comportamiento de la desagregación entre tipo de cambio real transable y
no transable (Rojas y Castillo; 2013d)
4
Rojas y Castillo (2013b) muestran resultados robustos considerado tipo de cambios reales alternativos,
como pro ejemplo el proveido por el Penn World Tables. Tambien encuentran que los paises de renta baja
presentan importantes apreciaciones debido al afecto de las remesas.
10
acumulación de deuda pública y privada. En promedio, estas economías han alcanzado un
grado de liberalización importante, -principalmente en el área real y financiera (FMI,
2008)- similar al conseguido por economías industrializadas desde inicios de los
noventas. Finalmente, 3) Incluir a los países de renta media en nuestro análisis
comparativo con Guatemala nos permite tomar ventaja de los beneficios provenientes del
mayor número de observaciones. Esto es conveniente dado que nuestro análisis cubre un
período corto de series de tiempo (1990-2011). Particularmente, esta selección de años
obedece a la mejora en la recolección de datos de las remesas, así como también evitar
algunos episodios característicos de los ochentas relacionados a algunos retrocesos
económicos para algunos países. Por otro lado, información en la forma de panel de datos
nos permite estimar parámetros tales como la elasticidad de las remesas a las
fluctuaciones de renta. Una variable importante para este grupo de países es también la
cuenta corriente. Al respecto, Obsfeld(2012) sugiere que para países desarrollados el
análisis de sustentabilidad de la cuenta corriente tiene que focalizarse en los flujos brutos
financieros internacionales, mientras que en países en vías de desarrollo es de
importancia los ajustes a los flujos de transferencias más a que los flujos de capitales.
Nuestro modelo, que detallaremos en la sección 3, contribuye con ofrecer una
metodología que sirva para la discusión de la política monetaria en países que reciben una
cantidad importante de flujo de remesas; en primer lugar, nuestro modelo permite evaluar
en términos cuantitativos la reacción de diferentes variables en el equilibrio general,
variables no sólo de consumo sino de producción. Nuestro modelo permite hacer
evaluaciones de la respuesta de precios relativos en la presencia de distorsiones en las
preferencias, esto último es lo novedoso de nuestra aproximación. Finalmente, la
11
metodología de estimación de los parámetros estructurales del modelo pueden servir
como referencia para trabajos de investigación futuros.
El presente trabajo de investigación esta organizado de la siguiente manera: la
sección 2 presenta y discute la literatura que desarrolla los modelos de equilibrio general
estocásticos con múltiples sectores; la sección 3 presenta el modelo Neo-Keynesiano
adaptado para el análisis de flujos de remesas, esta sección es muy formal en términos
matemáticos y además profundiza en las decisiones de hogares y firmas, hacia el final de
la sección se hace un detalle de la determinación de los precios por sectores (curvas de
Phillips por sectores). La implementación de una regla de Taylor por la autoridad
monetaria es desarrollada en la sección 4. En las secciones 5 y 6 se discuten la condición
de repartición del riesgo y la imperfección de mercados respectivamente. En la sección 7
se establece el equilibrio general. El nexo entre el tipo de cambio real y los términos de
intercambio es explicado en la sección 8, la discusión es seguida en la sección 9 con la
determinación de las cuentas externas. En la sección 10 explicamos brevemente la
solución del modelo, el cual es estándar en la literatura sobre modelos de equilibrio
general. El procedimiento para la estimación de los parámetros estructurales -utilizando
el método generalizado de momentos para datos de panel- es explicado en la sección 11,
así también se hace un detalle de la literatura que sirve de base para la calibración del
modelo. En la sección 12 se presentan los resultados de nuestro trabajo de investigación.
Finalmente, en la sección 13 se discuten las conclusiones y se ensayan puntos de
investigación futuros.
12
2. Revisión de Literatura
En esta sección revisamos literatura existente sobre el uso de modelos neokeynesianos de dos sectores que estudian el efecto de las remesas sobre los precios
relativos.
Existe una variada literatura que hace referencia a la utilización de Modelos
Dinámicos de Equilibrio General Estocástico (MDEGS) con rigideces en la inversión o
de naturaleza nominal. Aportes muy importantes han sido hechos por Obsfeld y Rogoff
(2002), Clarida, Gali y Gertler (2002), Benigno and Benigno (2006), Svensson, Ferrero y
Gertler (2008), Gali y Monacelli (2005) y Chang y Catao (2011). Sin embargo, trabajos
que analicen los flujos de remesas y sus efectos en los precios relativos utilizando este
tipo de modelos son muy escasos y/o poco explotados. Precisamente para Guatemala
podemos mencionar el trabajo de Castañeda y Catalán (2007) que establece que un
modelo de equilibrio general con costos de ajustes en la inversión puede replicar bastante
bien la apreciación real observada en los últimos años. Acosta, Lartey y Mandelman
(2009), usando datos para El Salvador, estiman un modelo de equilibrio general
(bayesiano) para medir los efectos de las remesas sobre la producción sectorial y la
redistribución del trabajo. Mandelman (2011) analiza el rol de la política monetaria bajo
fluctuaciones importantes de las remesas utilizando datos para Filipinas. Lartey,
Mandelman y Acosta (2008), utilizando datos desagregados y técnicas de datos de panel,
muestran que el flujo de las remesas conduce a una apreciación importante y a una
redistribución de los recursos disponibles desde el sector transable al sector no transable.
La literatura estima que las apreciaciones reales, debido al empuje de las remesas,
no han sido menores para el caso de Guatemala; Castañeda y Catalán (2007) estiman que
13
hubo una apreciación real de 12.5% en 5 años. Rojas y Castillo (2013c) estiman que estos
montos de apreciaciones son equivalentes a reducciones de productividad importantes en
el corto plazo. Barajas et al. (2010) señalan que la apertura de la economía, el grado de
flexibilidad del mercado laboral y la disponibilidad de factores intensivos en la
producción de bienes no transables pueden afectar el tamaño de la respuesta de los
precios relativos ante un impacto en el flujo de remesas pero no podría revertir la
apreciación 5 . Esto último podría ser posible si los flujos de remesas incrementan el
consumo de bienes transables y reducen a la par el consumo de los no transables.
La literatura existente es vasta en discutir el origen de persistencia de las
fluctuaciones del tipo de cambio real. La desagregación también conlleva a discutir la
existencia de desviaciones importantes de la paridad de poder de compra entre sectores6;
Al parecer una motivación casi religiosa de muchos trabajos que proponen sectores es la
de contrastar la validez empírica del efecto Balassa-Samuelson7 el cual sugiere que un
aumento de la productividad en el sector transable con respecto al sector no transable está
relacionado a un tipo de cambio sobrevaluado, así cualquier diferencia en la paridad de
poder de compra entre los países puede ser atribuible a diferencias en productividades.
Estimados de estos efectos tienden a ser pequeños y en algunos casos inexistentes (ver
Choudhuri y Schembri; 2009). Estos hallazgos también son confirmados para datos
5
Barajas (2010) añaden que cambios permanentes en el nivel de remesas afectarían la calificación
crediticia (ver Avendaño; 2009). Estos cambios en la calificación producirían fluctuaciones en el tipo de
cambio real compatible con un equilibrio interno y externo.
6
Hinkle and Nsengiyumva (1999) se refieren a los precios relativos entre sectores como al tipo de cambio
real interno, mientras que a los precios relativos entre países como al tipo de cambio externo. Una buena
guía de consulta acerca de la equivalencia y relaciones teóricas entre estas definiciones de tipo de cambio
real puede ser encontrada en Hinkle and Nsengiyumva (1999).
7
Balassa (1964); Samuelson (1964). Ver detalles del modelo Balassa-Samuelson en Asea y Corden (1994).
14
agregados (ver Christiansen, Prati, Ricci y Tressel; 2009) 8 . En todo caso, Hinkle y
Nsengiyumva (1999) sostienen que existe una considerable evidencia empírica de
divergencias de los precios relativos de la paridad de poder de compra, especialmente
para el caso de los bienes transables 9 . Rigideces en salarios y precios en sectores
intermedios ayudan muy poco en explicar la persistencia de los precios relativos (Kehoe
y McGrattan, 2002). Por otro lado, la agregación podría también ser un problema en la
identificacion de efectos subyacentes que sólo pueden existir en la desagregación. Al
respecto, Dekle et. al (2011) discuten la desconexión del tipo de cambio real con los
sectores agregados de importaciones y exportaciones en situaciones en las cuales las
exportaciones a niveles de firmas fluctúan a la par con el tipo de cambio real10. Carvalho
y Nechio (2001) señalan ventajas de la desagregación, específicamente encuentran que
modelos con múltiples sectores pueden producir alta volatilidad y persistencia del tipo de
cambio real en respuesta a shocks nominales11. En términos de parametrización, Imbs y
Majean (2009) muestran que la elasticidad de sustitución entre bienes domésticos y
foráneos es pequeña; sin embargo la desagregación entre variedades de los bienes
muestran una elasticidad muy alta.
Con respecto a los últimos aportes metodológios, una inclusión importante que
debe tener todo modelo es el rasgo de mercados incompletos. Backus y Smith (1993)
8
En general, la literatura utilizando datos agregados, asume que los países desarrollados son más
productivos en el sector de transables que los países en vías de desarrollo; por lo tanto una medida proxy
para medir el efecto Balassa-Samuelson seria medir la relación entre el GDP per cápita y el tipo de cambio
real. (ver también Amuedo-Dorantes y Pozo, 2004)
9
Hinkle y Nsengiyumva (1999) apuntan a que estas divergencias son producto de las estrategias de precios
sobre bienes altamente diferenciados.
10
Dekle et al. (2011) encuentran específicamente que estimaciones usando datos a nivel de firma muestran
relaciones contrarias a la teoría entre el tipo de cambio real y las cantidades exportadas.
11
Carvalho, C and F. Nechio (2011) encuentran que la vida media de la desviación de la paridad de compra
es alrededor de 39 meses para datos agregados. Sin embargo, algunos sectores de la economía pueden
presentar importantes desalineamientos en sus precios relativos que duran menos de 1 año. Así, Carvalho,
C and F. Nechio (2011) apoyan hallazgos en Imbs et. al (2005) que sugiere que la heterogeneidad puede
explicar frecuencias cortas (cambios de corta duración) en los movimientos del tipo de cambio real.
15
muestran que una combinación entre preferencias no separables y presencia de bienes no
transables es suficiente para producir mercados incompletos12.
3. El Modelo Neo-keynesiano con Remesas
El modelo es construido adoptando los últimos aportes metodológicos que definen
el estado actual del arte de la macroeconomía teórica y modelística. Así, con el objetivo
de responder a las preguntas de esta investigación, aportamos a la discusión con dos
modificaciones al modelo estándar: i) la adición del proceso generador de datos para el
flujo de remesas, y ii) una desagregación del consumo total de bienes y servicios entre
transable y no transable; esto último posibilita el cálculo del tipo de cambio real por
sectores. Si bien es cierto que esta última aproximación no es novedosa y existe vasta
literatura al respecto 13 , la desagregación ofrece una mejor comprensión del proceso
generador de datos el cual es importante para esta investigación14; más importante aún,
como contribución a la literatura existente, es el procedimiento de agregación entre
sectores el cual requiere de cierta complejidad matemática. La agregación de indicadores
es un paso importante en nuestra investigacion porque algunos de estos indicadores son
necesarios para el cálculo de los momentos muestrales. En la primera parte de esta
sección presentamos el Modelo de Equilibrio General Estocástico estándar siguiendo a
Gali y Monacelli (2005), Chang y Catao (2013), Ferrero, Gertler y Svensson (2007) y
Obstfeld y Rogoff (2005). En esta sección se incluye las ecuaciones que muestran la
12
Backus y Smith (1993) usa el resultado de Devereux et. al (1992) para mostrar las propiedades de las
preferencias no separables sobre la completitud de los mercados.
13
Ver Benigno y Thoenissen (2008) y Drozd and Nosal (2010).
14
Un tópico muy discutido en la literatura es la anomalía en la relación entre el tipo de cambio real y el
consumo relativo. La desagregación posibilita analizar la contribución de los shocks en el sector transable y
no transable en explicar o corregir la anomalía (ver Benigno y Thoenissen; 2008 y Selaive y Tuesta; 2006).
16
desagregación de los precios relativos entre bienes transables y no transables,
posteriormente mostramos nuestro procedimiento para la agregación de la renta, trabajo y
tipo de cambio entre sectores.
Este modelo de dos sectores será útil en explicar la dinámica de otras variables en
una economía pequeña y abierta; por ejemplo tamaño de los desajustes en la cuenta
corriente, salarios reales, costos marginales y términos de intercambio. En cada sector
existe un productor final e intermedio. Los agentes intermedios están comprometidos en
el proceso productivo, mientras que los del sector final sólo ensamblan un bien de
elaboración final hecho totalmente de bienes intermedios y que ponen a disposición de
los consumidores finales en el mismo período. Nos vamos a referir como producto
doméstico transable al bien producido con trabajo e insumos importados el cual puede ser
vendido localmente y/o en la forma de bienes de exportación. El índice de consumo
transable esté construido como un promedio geométrico entre el consumo de bienes
(finales) domésticos transable e importados. El término no transable o también llamado
doméstico se refiere al bien final producido con un sólo insumo que es el trabajo y que es
comercializado en el mercado local. Por otro lado, existe un bono que es comercializado
internacionalmente y denominado en moneda local. Una medida de costos de transacción
es incluida en el modelo con el propósito de conseguir cierta imperfección de mercados
(ver Schulhofer and Wohl; 2011).
17
3.1. Los hogares
3.1.1. Formas Funcionales y Presupuesto
Los hogares ofrecen un continuo de trabajo el cual tiene medida 1; el trabajo es
distribuido entre el sector transable y el no transable. La preferencia de los hogares esta
dada por la siguiente expresión
,
,
( ),
,
() =
∑∝
−
El problema de los hogares es maximizar
trabajo entre sectores,
∫
,
( )
+∫
,
( )
(1)
escogiendo niveles de consumo y
es el factor de descuento, es un shock a las preferencias y
el coeficiente de la aversion relativa al riesgo.
es
es el índice de consumo de bienes
finales por los hogares. Dentro de los hogares existe una fracción
de trabajadores que
laboran en el sector transable, mientras que la fracción (1 − ) trabaja en el sector no
transable;
,
( ) es el monto de trabajo ofertado por el trabajador para la firma ( ), esta
firma es identificada en el rango (0, ) si pertenece al sector transable ( ≡ ℎ) y en el
rango ( , 1) si se encuentra en el sector no transable ( ≡ ). La ecuación de presupuesto
está dada por la siguiente expresión,
+
Θ( ,
∫
) +
()
=
()
+
R
()
+
( )−
El numerario se encuentra en términos de la moneda local.
comienzo del período en moneda corriente,
sector
,
Θ( ,
)
(2)
+
es la tenencia de bonos al
( ) es el índice de salario nominal en el
= ℎ, , y que prevalece en la firma ( ).
≡1+
denota la tasa de interés
bruta entre el período − 1 and . R son los flujos de remesas que la economía recibe en
18
el período t. Los hogares transfieren costos de transacción que dependen de la medida
relativa del consumo planeado. La medida de esta transferencia es denotada por la
expresión Θ( ,
) donde
es el valor añadido, en la próxima sección definiremos
la forma de esta función. El parámetro (
) define el tamaño de la imperfección de
mercados el cual va a depender de algún múltiplo del parámetro . Analizamos en detalle
esta función en la sección que discute la imperfección de mercados.
3.1.2. Decisiones de Consumo Agregado y Trabajo
Los hogares maximizan la función de utilidad dada en (1) sujeto a la restricción dada en
(2). En términos de la función de Bellman, los hogares resuelven el siguiente problema:
(
,R
,
,
max
( ),
,
( )
(
)=
,R
,
,
( ),
,
() +
( ,R )
) es la función de valor. Las condiciones de primer order son:
≡
( )
≡
+
() +
+
=0
( )
+
( )
=0
Las siguientes condiciones son dadas por el teorema de la envolvente
=
=
+
La solución al problema de los hogares es conocido (Gali y Monacelli
2005). Así tenemos la siguiente condición de Euler el cual incluye el costo de
transferencias
=
(
19
(
,
,
)
)
(3)
Θ denota una derivada parcial de la función de costos con respecto al consumo.
es el
retorno neto del bono. La ecuacion (3) se puede re-escribir sin pérdida de generalidad
como sigue,
1
1+
=
,
,
Π
1+
,
1+
Θ ( ,
Θ (
,
)
)
El monto de trabajo ofertado dependerá de la medida relativa de utilidades marginales de
consumo y trabajo.
,
( )
≡
(
()
,
( ,
)
)
Esta medida relativa tiene que ser igual al salario real. En otros términos, la oferta laboral
que hace el trabajador para el sector
y en la firma se determina según la siguiente
expresión,
,
()=
( ,
( )
(
,
)
)
3.1.3. Las Remesas
R corresponde a los flujos de remesas disponibles en términos del índice general
de precios de los bienes de consumo en cada período. R representa las remesas recibidas
de los residentes nacidos en la economía local pero que viven y trabajan en el extranjero.
Esta forma de remesas son determinadas por motivos altruistas o alguna forma diferente
de ayuda no condicionada. Por otro lado, tenemos cierto monto de remesas R que
responden al ciclo económico; esta parte de las remesas responden contracíclicamente. La
forma funcional para el motivo altruista de las remesas es la siguiente:
log(
) = log(
20
) + ρlog(
)+
(4)
la expresion anterior es un proceso autorregresivo AR(1) con parámetro de persistencia ;
el proceso presenta errores de naturaleza log-normalmente distribuidos con media cero y
varianza
. El flujo de remesas que dependen del ciclo económico R es caracterizado
por la siguiente expresión,
log
donde
= ϱ log
,
,
,
,
(5)
< 0 es la elasticidad de las remesas con respecto al producto agregado. La
expresión para el flujo total de remesas es el siguiente,
=
El migrante asigna estos recursos maximizando la siguiente preferencia
(
,
)=
,
,
es un parámetro clave que representa la medida de las preferencias del migrante por
bienes transables en la economía local. El monto de remesas puede expresarse como
=
,
,
+
,
,
, siendo
,
y
,
el monto de remesas destinado a la compra
de bienes transables y no transables respectivamente. La derivación de las funciones de
demanda es trivial. En el apéndice se desarrolla un modelo micro fundado que determina
la medida de esta distorsión; el modelo basado en Castillo (2006) ofrece una explicación
de esta distorsión. La medida de la distorsión se mide como la diferencia entre la fracción
de las remesas que el migrante destina para la compra de bienes transables y la fracción
de trabajadores en el sector transable, i.e. ( − ).
3.1.4. La Demanda por Bienes Transables y No Transables
Adicionalmente los hogares maximizan la función de utilidad escogiendo el
consumo entre bienes transables y no transables
21
and
. En el equilibrio parcial el
nivel de consumo
es constante así como también la distribución o
=
asignación de las remesas entre estos bienes. Con respecto a la forma funcional,
empleamos una especificación simple (Cobb-Douglas) para una derivación analítica (ver
Ferrero, Svensson and Gertler; 2007); en otros términos elegimos una elasticidad de
sustitución entre consumo de bienes transables y no transables igual a 1.
(
,
,
)≡
|
(
(
)
)
,
la expresion anterior incluye la “distorsión en las preferencias”, esta distorsión surge por
las diferentes asignaciones o reparticiones del monto de remesas entre bienes transables y
no transables; una de estas asignaciones ex-ante es hecha por los migrantes que proveen
cierto monto de remesas cada período. La otra asignación la realizan las familias que
viven y trabajan en la economía local y son precisamente estos agentes los que reciben las
remesas.
Una vez establecidas las preferencias, los hogares necesitan encontrar el consumo
óptimo entre los bienes transables y no transables; en otras palabras, los hogares
enfrentan el siguiente problema,
{
min
,
}
+
+
Las condiciones necesarias de primer orden son,
(
=
= (1 − )
22
(
−R )+ R
−
− R ) + (1 − )R
(6)
(7)
(8)
Donde Q
,
=
,
yQ
,
=
representan los precios relativos; cambiamos la notación
,
por conveniencia y simplicidad. Nótese que si
entonces la distorsión es igual a
=
cero; las hogares asignan deacuerdo a sus preferencias.
Con el objetivo de utilizar las demandas en un modelo de equilibrio general
necesitamos condiciones no solo para garantizar soluciones únicas sino también de no
negatividad en algunas restricciones. Daremos más detalles en la sección de solución del
modelo.
3.1.5. La Demanda por Bienes Domesticos Transables e Importaciones de
Bienes Finales
El consumo de bienes transables
transables
y de bienes importados
El valor del parámetro de apertura
es un agregado de bienes domésticos
.
= (1 − )
+
< 0.5 muestra un sesgo hacia los bienes domésticos
transables. La elasticidad de sustitución entre bienes domésticos transables y extranjeros
está medido por el parámetro
. Se asume una especificación CES, dado que la
elasticidad de sustitución es probable a ser alta entre estos bienes. Así, el problema que
enfrentan los hogares es el siguiente
Así, dado el nivel de consumo
min
,
y precios
+
y
+
−
, la demanda óptima de estos bienes
es expresada por las siguientes ecuaciones
= (1 − )
23
(9)
=
3.2. Las Firmas
3.2.1. Sector de Bienes Finales
Dentro de cada sector
= ℎ, . El bien final puede ser obtenido ensamblando la variedad
de bienes intermedios. Como se recuerda el parámetro
denota el porcentaje de firmas
comprometidas a producir bienes intermedios en el sector transable ∈ (0,1) identifica la
firma cuyo proceso de producción toma lugar de acuerdo a la tecnología CES:
= γ
,
Donde el parámetro
asume que
∫
()
,
,
= (1 − γ)
()
∫
es la elasticidad de sustitución entre los bienes intermedios, se
> 1. Minimizando el costo de ensamblar el agregado, la demanda por cada
variedad de bienes intermedios está dado por la siguiente expresion,
,
,
,
( )=
( )
,
( ) = (1 − )
(10)
,
,
( )
,
,
Así también, según el costo de cada variedad, el índice de precios relevante para cada
bien final está dado por las siguientes expresiones,
,
=
()
,
,
= (1 − )
Se asume un mercado competitivo para el mercado de bienes finales.
24
,
()
(11)
3.2.2. Sector de Bienes Intermedios
Asumiendo que las firmas actúan en forma competitiva en el mercado de trabajo
doméstico la solución al problema de minimización de costos está dada por la expresión
de los costos marginales nominales de la firma
en el sector . Definimos el costo
marginal para las firmas que producen en el sector transable y no transable:
,
Donde
( )=
(
( ) es la tasa de salario en la firma y
firmas.
)
, (
, ( )
, ( )
)
(12)
es un porcentaje de subsidio a las
Con el objetivo de simplicidad en la nomenclatura podemos indexar la variedad
con el identificador el cual identifica a cada firma y monto de trabajo en el sector
intermedio. La variedad
de bienes intermedios es solo producido por una clase de
trabajo de tipo de acuerdo a la función de producción para bienes domésticos transable
y no transable, este proceso tiene la forma “Dixit-Stiglitz”,
( ) es el empleo de tipo y
,
( )=
,
,
()
()
es el shock de productividad de la firma que produce
bienes intermedios domésticos y transables, este impacto es común a todas las firmas
dentro del sector. El parámetro ϰ representa la participación del commodity o insumo
importado en el proceso de producción, y
( ) representa precisamente ese insumo
importado. El parámetro denota la expresión (ϰ (1 − ϰ)
) . Tomando en cuenta la
condición (12) y considerando formas funcionales definidas anteriormente tenemos lo
siguiente:
25
(13)
,
( )=
,
( ) (1 − )
,
,
( )
(14)
,
donde se utilizó una equivalencia del costo marginal, el siguiente lema establece esa
equivalencia, esta forma alternativa es importante porque simplifica la derivación para
obtener las demandas de trabajo agregadas,
Lema 1: El costo marginal de la firma intermedia ( ), que produce bienes domesticos y
transables, es equivalente a la siguiente expresion
,
( )≡
,
,
()
()
La prueba de este lema está Rojas y Castillo (2013d) ∎. Por definición, la minimización
de costo implica que que cada productor de la variedad escoge el monto de los insumos
de forma óptima,
,
( )
(
,
= (1 − )
)
( )
(15)
,
Asumiendo simetría en las decisiones de costo de todas las firmas en el sector trransable,
tenemos la siguiente expresión,
,
( )
( )
≡
,
= (1 − )
,
∗
∗
∗
La funcion de producción para las firmas del sector no transable está dada por la siguiente
expresión,
( )=
()
(16)
La proposición siguiente establece la forma funcional de la demanda agregada por trabajo
en los sectores transable y no transable,
26
Proposición 1.
Tomando en cuenta la función de producción para los bienes
intermedios domésticos y transables dada en (17), y bajo el supuesto de competitividad
en el mercado de insumos de producción, la demanda agregada de trabajo de las firmas
domésticas en el sector transable está dada por la siguiente expresión,
⎛
)⎜
⎜
= (1 +
(
⎝
)
∗
(
)
∗
∗
(
(
,
,
)
)
⎞
⎟
ù
⎟
⎠
De igual manera, tomando en cuenta la función de producción para los bienes
intermedios no transables dada en (18) y bajo el supuesto de competitividad en el
mercado de insumos de producción, la demanda agregada de trabajo de las firmas
domésticas en el sector no transable esta dada por la siguiente expresión
,
donde
,
≈
=
(
+
,
,
≈
,
)(
+
)
1−
(
)
(
)
Agregando sobre y haciendo una aproximación de segundo orden (ver procedimiento de
agregación en Woodford; 2003) se obtienen las demandas por trabajo en términos
agregados, ver detalles en el apéndice de este documento, tambien se puede revisar mas
detalles de la derivacion en Rojas y Castillo (2013d)∎.
27
El índice del precio nominal del agregado de consumo es
función de los precios de transables y no transables,
and
el cual está en
, así tenemos la siguiente
expresión,
(17)
=
La minimización de costos por parte de las firmas sugiere que
como una función de
y
puede ser expresada
,
= (1 − )
(18)
+
Se asume que la ley de un sólo precio se mantiene para los bienes transables. Siendo
el
tipo de cambio nominal y denotamos el superíndice (*) como el precio del mismo
producto comercializado en el extranjero. Asi tenemos que,
siendo
∗
=
= ℎ, .
(19)
3.2.3. Productividad de las Firmas Intermedias
El proceso de producción de las firmas intermedias están afectas a shocks de
productividad. Así, el proceso de innovación sectorial toma la forma un proceso exógeno
AR(1) con errores idénticamente e independientemente distribuidos,
donde nuevamente
,
,
=
,
+
,
identifica el sector donde se produce la innovación. Los párametros
se calibran tomando en cuenta evidencia empírica. Para esto, se toma en cuenta
los resultados en Rojas y Castillo (2013c), trabajo en el cual se hacen regresiones de
panel para identificar el tamaño de las innovaciones. Rojas y Castillo (2013c) toman en
28
cuenta el impacto de las reformas estructurales en el corto plazo, los cuales podrian en
principio sugerir ciertas correlaciones entre los errores de los procesos de productividades
sectoriales15.
3.2.4. Determinación óptima de los Precios
Los productores de las variedades son competidores monopolísticos y fijan sus
precios en moneda local como en Calvo (1983); cada firma optimiza sus precios de venta
con probabilidad (1 −
). Asumimos que todos los productores que cambian sus precios
se comprometen con un precio
donde
|
∑∝
, el cual satisface lo siguiente,
Λ
,
,
|
|
=
(
,
−
,
|
) =0
(20)
es la demanda en el periodo + para el productor que modifico el precio
de su producto intermedio en :
Λ
,
,
+ ;
,
es el kernel de precios que conllevan al cálculo de pagos nominales en el período
Λ
,
=
Λ
15
,
=
Papageorgiou, Gaetano y Pratti (2010) y Christiansen, Schindler y Tressel (2009) encuentran evidencia
también que las reformas estructurales, especialmente sobre el lado real y el financiero, están positivamente
asociadas con alta productividad y crecimiento del producto per cápita. Ver también IDB (2013).
29
(21)
,
|
es el costo marginal nominal de producción en + para productores que fijan
sus precios en el período t. Tomando en cuenta la expresión (15), el precio de los bienes
finales transables y no transables está dado por:
,
1 = (1 − )
+ Π
,
(22)
,
Podemos re-escribir la inflación no transable en términos de los precios relativos y la
inflacion transable
Π
,
=
,
,
Π
,
Re-expresamos la condición (20) con el objetivo de tener una condición analítica para el
cálculo computacional. Asi tenemos el equivalente a la condición óptima de
determinación de precios,
,
y
,
=
son formas funcionales y que son mostradas en el apéndice de este documento.
La forma funcional de las curvas de Phillips para cada sector son establecidas en el
siguiente postulado.
Postulado 1. La forma funcional de la curva de Phillips para los sectores transables y no
transables es la siguiente, (en términos log lineales)
,
donde
,
=
,
+
(1 −
)(1 −
(1 + )
)
es el costo marginal real en el sector ,
costo marginal y
,
,
−
es el estado estacionario del
es la variación de precios entre t y t-1 en el sector .
La derivacion puede ser encontrada en Rojas y Castillo (2013d). ∎
30
4. La Respuesta del Banco Central
El Banco Central implementa cada período una regla de Taylor,
Donde
=
+
logΠ
+
+
es la brecha de producto definida como
− 1 , donde
representa el producto natural doméstico, el cual es obtenido del sistema asumiendo que
no existe rigidez nominal. Donde Π
,
es la inflación bruta de los bienes domésticos y
transables. La derivación del sistema natural puede ser encontrada en Rojas y Castillo
(2013d).
5. Condicion de Repartición del Riesgo
Siguiendo a Gali and Monacelli (2005) y suponiendo fricciones en la transferencia de
recursos entre hogares, se define la condición de repartición internacional del riesgo. Así,
tomando la condición (3) considerando una expresion similar para los hogares
representativos en el resto del mundo, tenemos lo siguiente,
∗
=
∗
∗
∗
(23)
Combinando (3) y (23) y definiendo el tipo de cambio real como una relación de precios
relativos entre países tenemos lo siguiente
=
∗
(
,
)
( ,
)
Sin pérdida de generalidad se asume que las condiciones iniciales son simétricas,
31
∗
∗
(
)
,
La expresión anterior es una constante denominada . Finalmente tenemos la condición
compartida de riesgo.
6. Mercados Incompletos
=
( ,
)
∗
Siguiendo a Schulhofer and Wohl (2011), se asume que la trasnferencia de
recursos entre hogares es costosa16. Tomando en cuenta el trabajo de Chang and Catao
(2012), se incluye estas transferencias como un costo extra 1 +
Θ ( ,
) . Este
costo se encuentra en unidades del bien agregado final, la función Θ(⋅) denota una
funcion cuadrática de costos:
Θ( ,
donde
Asi,
)=
log
=
−1
representa el grado de completitud de los mercados; este parámetro yace en el
rango entre 0 y 1. Si el parámetro
parámetro
es igual a 1 entonces el mercado es completo, si el
es igual a cero entonces la economía local sufre de una autarquía. La
funcion de costos depende del consumo
y del valor agregado real
, este último
tiene la siguiente forma funcional:
16
Para más detalles ver Schulhofer-Wohl (2011). El autor asume que si la familia tiene una renta y
consume ≠ , entonces una cantidad adicional
Θ( , ) de bienes de consumo es destruida, donde
≥ 0. El parámetro
mide la dificultad que tienen las familias para asegurarse contra el riesgo.
32
Donde
∗
=
∗
/
=
∗
+
−
∗
∗
∗
es el precio relativo de bienes importados provenientes del resto del
mundo (ver Chang and Catao; 2012). Adicionalmente, es valioso mencionar que el resto
del mundo no tiene costos en las transferencias de sus recursos.
7. Equilibrio
Definimos el equilibrio en las siguientes líneas,
Definición 1.
Equilibrio. Existe un vector de precios que determina las siguientes
identidades o igualdades para el sector transable y no transable
=
= (1 − )
≡
,
+
∗
+
∗
,
,
,
+
=
=
∗
∗
,
,
= 0.
Donde λ representa la elasticidad precio de la demanda extranjera (agregada) por nuestros
bienes domésticos y transables
vaciarse i.e
+
∗
∗
,
. ϕ es una constante. Mercados internacionales deben
= 0. Si todas las igualdades son cumplidas, por ley de Walras, la
producción de bienes extranjeros transables iguala la demanda respectiva.
33
8. Tipo de Cambio Real y Términos de Intercambio
Se asume que
∗
, el precio internacional del bien de consumo final extranjero, es
completamente exógeno.17 El tipo de cambio real, por definición, se puede expresar de la
siguiente manera:
=
∗
(24)
En esta sección establecemos la relación entre el tipo de cambio real y los términos de
intercambio. La siguiente proposición tiene el objetivo de mostrar que existe (en términos
teóricos) una ambigüedad en el signo de la correlación entre estas dos variables, esto sería
muy importante para el modelo que proponemos, porque apoyaría los hallazgos
empíricos para economías de renta media baja. Al respecto, Rojas y Castillo (2013b),
utilizando estimaciones de panel, muestran que la relación entre los términos de
intercambio y el tipo de cambio real es nula en términos estadísticos. Antes de establecer
la proposición, tenemos un par de definiciones,
Definición 2 El tipo de cambio real interno es definido como
=
,
,
Definición 3 El tipo de cambio real no transable es definido como
≡
∗
Para simplificar el álgebra, asumimos que las importaciones son una proporción con respecto a la canasta
básica mundial, comparada a la doméstica. Como resultado de esto, cambios en los precios domésticos en
moneda extranjera no tienen efecto sobre el índice de precios al consumidor mundial relativo al doméstico.
17
34
Donde
∗
es una medidas de tipo de cambio real externo
Definición 4.
El tipo de cambio real transable es equivalente a la
siguiente expresión,
,
≡
Los términos de intercambio son definidos en forma convencional Q =
se puede demostrar fácilmente que el precio relativo
, así también
puede definirse en términos del
tipo de cambio interno, exactamente como
Proposición 2. La decisión óptima de determinación de precios por los productores,
asumiendo que la ley de un solo precio se cumple para bienes domestico transables y
bienes importados, puede reescribirse como
Donde
∗
=
,
∗
(1 − ) +
es la razón de precios entre insumos importados y bienes transables
producidos en el exterior.
La prueba de esta proposición se encuentra en el apéndice de Rojas y Castillo (2013d) ∎.
La relación anterior tiene similitud con la conexión que hacen Chang y Catao (2012)
entre el tipo de cambio real y términos de intercambio. Nuestra proposición sugiere un
mayor detalle en la relación detrás de la dinámica de los agregados; específicamente se
establece que existe una conexión muy cercana entre el tipo de cambio real transable y
los términos de intercambio; dependiendo de la magnitud del shock
35
∗
y de las
fluctuaciones de
,
, el tipo de cambio real y los términos de intercambio podrían
moverse en direcciones opuestas y así la correlación sería débil. Así concluimos, en los
mismos términos que Chang y Catao (2012), que la relación agregada podría ser negativa
si los shocks a los precios de los bienes transables domésticos e importados son
importantes en términos cuantitativos.
Lema 2. El precio del bien transables se relaciona con el tipo de cambio de la siguiente
manera.
1 = (1 − )
∗
∗
∗
+
La prueba de este lema se encuentra en el apéndice de Rojas y Castillo (2013d) ∎.
9. Cuentas Externas
9.1. La Cuenta Corriente
La expresión para la cuenta corriente refleja el cambio neto de la tenencia de
bonos
=
−
9.2. Tenencia de Bonos Nominales
La dinámica de los bonos
es la siguiente
=(
+ 1)
+
36
−
∗
∗
∗
C
+R
9.3. La Balanza Comercial de Bienes
La balanza comercial está dada por la siguiente expresión,
=
10.
−
∗
∗
∗
Solución del Modelo
La solución del modelo es estándar en la literatura (ver Sims; 2000, Michelacci; 2006,
Uribe y Schmidt-Grohe; 2003, Collard y Julliard, 2001, Dejong, D y Dave; 2007). Se
sugiere revisar Rojas, et. al. (2010) para un completo detalle acerca de los métodos de
solución y literatura relacionada. El método general sugiere que el modelo debe tener la
siguiente representación,
Donde
Γ
(
)
=Γ
es el vector de estados en el periodo t,
+Λ+Ψ
es un vector de variables de control,
es un vector de shocks exógenos, Λ es un vector de constantes.
11.
Estimación y Calibración de los Parámetros del Modelo
En esta sección analizamos el proceso de estimación y calibración respectiva de
los parámetros estructurales del modelo teórico, así también se evalúa el desempeño del
modelo en términos de la replicación o capacidad de reproducción de los momentos
muestrales para Guatemala y para el grupo de países de renta media baja.
En primer lugar, la elección de la parametrización se baso en la minimización de
la distancia entre lo que el modelo predice y los datos, este proceso es el equivalente al
primer paso de estimación por el método generalizado de momentos (GMM), en el cual
37
los pesos para cada uno de los momentos son todos iguales. Refinamos la búsqueda
utilizando una matriz de pesos eficiente, procedimiento que busca minimizar las
distancias ponderadas por la varianza de los datos. En el apéndice de este documento
mostramos con más detalle la construcción del estimador. La estimación es identificable
y en algunos casos recurrimos a estimar el modelo con un test de sobre-identificación.
Los momentos a replicar son las desviaciones estándar entre el tipo de cambio
real, remesas, producción transable y no-transable en términos de la desviación estándar
del producto total. Asimismo consideramos las correlaciones cruzadas con el producto de
todas estas variables. Como es habitual se fijan algunos parámetros y se estiman los
demás. Los primeros parámetros son fijados a valores que provienen de estudios
empíricos que suponen equilibrio parcial. Nosotros reportamos resultados sobre el rango
de ciertos parámetros para contraste; así evitando algunas controversias o consideraciones
en nuestra calibración. También tenemos en consideración que el modelo pueda sostener
la medida empírica de las remesas en términos del producto; consideramos este ratio
como uno de largo plazo. Por ejemplo, para el caso de las economías de renta media baja
un ratio de alrededor de 5%, Guatemala tiene este ratio cercano al 10%.
En el sector de los hogares existen 4 parámetros a calibrar y 4 parámetros a
estimar. Los parámetros a estimar son, i) la inversa de la elasticidad de oferta laboral ( ),
ii) la elasticidad de sustitución entre bienes domésticos y extranjeros ( ), iii) el costo de
transferencia ( ) es determiando por la medida de imperfeccion de mercados dado por el
parametro
, este parametro se ubica dentro del rango (0,1); iv) la proporción de las
remesas gastada en bienes transables ( ). Los parámetros a calibrar son los siguientes: i)
La proporción de trabajadores en el sector de transables ( ), de acuerdo a datos del banco
38
mundial, esta proporcion en el periodo 2000-2010 se ha ubicado alrededor de 0.58 para
los países de renta media, el sector servicios ha absorbido gran parte del empleo
proveniente del sector agrícola y se encuentra en un crecimiento importante, tomando en
cuenta que el empleo agrícola tuvo una marcada disminución desde los noventas nosotros
consideramos 0.57, para Guatemala tenemos 0.56; ii) el grado de apertura ( )es fijado en
0.4 y iii) el factor de descuento ( ) es fijado a 0.99 y iv) La inversa de la elasticidad de
sustitución entre consumo presente y futuro ( ) o el coeficiente de aversion al riesgo que
es fijado en 1.23. Este último parámetro fue considerado en las estimaciones, resultados
muestran que este parámetro fluctúa entre 1.20 a 1.28.
El sector de producción tiene 2 parámetros a estimar y 4 parámetros a calibrar.
Los 2 parámetros a estimar son las rigideces nominales a la calvo para el sector transable
y no transable (
)y(
). Los parametros a calibrar son i) la elasticidad de sustitucion
entre variedades producidas localmente ( ) que es fijado en 6 y ii) la proporción de inputs
importados para la producción de bienes locales ( ) fijado en 0.10.
El sector externo tiene solo tres parámetros a calibrar. Los parámetros a calibrar
son: i) la elasticidad precio de demanda extranjera por bienes locales ( ), éste es fijado a
1; ii) la elasticidad de las remesas a las fluctuaciones del producto ( ) el cual según
estimaciones mostradas en el apéndice es alrededor a -0.40, este valor proviene de
estimaciones usando paneles de datos para las economías de renta media baja (ver Rojas;
2013), y iii) El índice de demanda interna es fijado a 1.
39
Implementamos una calibración que representa la implementación de un régimen
de metas de inflación estricto 18 . La respuesta del banco central a fluctuaciones de la
inflación (
) es estimada en el GMM, así como también estimamos cierto gradualismo
en la implementación de las políticas ( ). Fijamos a 0 el valor de respuesta de la tasa de
interes a fluctuaciones del product
; esto último tiene una razón técnica más que
economica y/o estadistica en la solución de nuestro modelo, al parecer valores diferentes
de cero hace dificil el cálculo de un estado estacionario en el modelo. Sin embargo, las
estimaciones sitúan los demás coeficientes en valores dentro de lo encontrado por la
literatura de reglas de política, incluso con una respuesta nula a las fluctuaciones del
producto.
Los procesos exógenos son calibrados según estimaciones econométricas y
estudios previos. Las desviaciones estándar de los shocks de productividad en los sectores
transable (
) y no transables
provienen de estimaciones econométricas en Rojas y
Castillo (2013c) que los estiman 0.02 and 0.04 respectivamente. La desviación estándar
de los shocks de precios de importaciones ( ) es fijado en 0.03 según Catao and Chang
(2010). La desviación estándar del shock de política monetaria ( ) es fijado en 0.006
según Catao and Chang (2010).
La tabla 1 muestra los valores de calibración para todos los parámetros del
modelo según la literatura existente. La tabla 2 muestra los valores estimados por el
GMM; las columnas (a) y (b) muestran las estimaciones para los países de renta media
baja, siendo la primera columna la estimación del primer paso, mientras que la columna b
muestra la estimación eficiente con una matriz de ponderación que se mantiene fija a
18
Un régimen de metas de inflación estricto es aquel que garantiza que las fluctuaciones de los precios se
encuentren siempre cercano a la meta inflación.
40
través de las iteraciones. Las columnas (c) y (d) se refieren al mismo procedimiento
anterior pero para el caso específico de Guatemala, es valioso mencionar que para esta
estimación sólo tenemos disponible 22 años.
Tabla 1: Valores de calibración
Parámetro
Símbolo
Factor de descuento
Coeficiente de aversion al riesgo
Grado de apertura
Coeficiente de la brecha de producto en la regla de
Taylor
Persistencia del shock de politica monetaria
Persistencia del shock de precios importados
Elasticidad de sustitucion entre variedades producidas
Elasticidad de remesas a las fluctuaciones de producto
Indice de demanda externa
Participacion de insumos importados en la produccion
Elasticidad precio de la demanda extranjera por bienes
domesticos
Fraccion de trabajadores en el sector transable
S.D. del shock de politica monetaria
S.D. del shock de precios de bienes importados
S.D del shock de productividad en el sector transable
S.D del shock de productividad en el sector No-transable
Valor
0.990
1.280
0.400
0.000
0.600
0.750
6.000
-0.420
1.000
0.100
0.200
0.400
0.006
0.006
0.042
0.030
Para Guatemala y el grupo de países de renta media baja, el procedimiento de
estimación sugiere un valor puntual de la elasticidad de sustitución entre bienes
domésticos transables y foráneos bastante alta, alrededor de 2. El estimador GMM de
panel puede identificar este parámetro con precisión para el caso de los países agrupados
pero no así para el caso de Guatemala. El parámetro de imperfección de mercados se
sitúa alrededor de 0.5, un valor bajo e intermedio pero dentro del rango establecido por la
literatura para pises en vías de desarrollo (Chang y Catao, 2011). El estimado de la
41
inversa de la elasticidad de sustitución del trabajo tiene una varianza estimada pequeña lo
cual hace posible rechazar la insignificancia estadística para los países agrupados y para
Guatemala. La conclusión sobre el tamaño de la rigidez de precios es imprecisa en
términos estadísticos para los países de renta media baja mas no así para el caso
especifico de Guatemala, el estimador sitúa esta rigidez bastante alta, alrededor de 0.90.
El sector transable presenta una mayor flexibilidad relativa con respecto al sector no
transable en términos de rigideces de precios. La estimación indica que no existen -en
términos estadísticos- conductas de suavización en la implementación de la política
monetaria. Para el caso de los países agrupados la respuesta del banco central a
desviaciones de la inflación de la meta de estado estacionario es alrededor de 1.42, el
estimador puntual de esta respuesta para el caso de Guatemala es muy similar pero es
impreciso en términos estadísticos. Este valor es muy cercano a la literatura sobre reglas
de Taylor. El parámetro que mide las preferencias de los migrantes por los bienes
transables es significativo y en alrededor de 0.44 y 0.31 para el caso de los paises
categorizados como de renta media baja y Guatemala respectivamente. El tamaño de la
distorsiones en las preferencias se miden en términos de distancia al parámetro , así se
puede concluir que para los paises de renta media baja la distorsión es de alrededor de
0.04, el signo indica que existe un sesgo hacia bienes no transables. En particular para
Guatemala la distorsión es mayor y también sesgada hacia el consumo de bienes no
transables. En la próxima sección tomaremos los estimadores puntuales y la medida de
distorsión en las preferencias y analizaremos el shock a las remesas en el equilibrio
general. Antes de pasar a la otra sección, evaluaremos en términos de replicación de
momentos la calidad de la estimación y calibración anterior.
42
Tabla 2: Estimación por el Método Generalizado de Momentos
Parámetros
φ
Valores Iniciales
(a)
(b)
(c)
1.40
1.8773
1.8936***
2.1153
0.88
0.5001
0.4982**
0.4982
6.54
1.7202
2.3493***
2.9126
0.80
0.3107
0.80
0.2879
1.25
0.15
0.75
1.4059
0.02077
0.4405
(0.6159)
(0.2018)
(0.1218)
0.2458
(3.9062)
0.2211
(4.0669)
1.4167**
(0.6053)
0.0000
(0.9999)
0.4433***
(0.07638)
0.8521
0.9097
1.7678
0.0001
0.3180
(d)
2.1200
(3.5624)
0.4982
(0.4216)
2.8240***
(0.3368)
0.8230***
(0.1798)
0.9162***
(0.0405)
1.5281
(2.0733)
0.0000
(0.9999)
0.3067***
(0.1017)
La tabla 3 muestra los momentos muestrales y los momentos conseguidos por el
procedimiento de calibración y estimación. La parametrizacion base para los paises de
renta media baja produce un ajuste bastante regular a los momentos muestrales con
excepción de la correlación del tipo de cambio real y de las remesas con el producto, el
primero puede ser visto a una proxy de la correlación entre el tipo de cambio real y el
consumo relativo (condición de repartición del riesgo o “risk sharing”). Nuestro modelo,
al parecer, no escapa de la crítica relacionada al intento fallido de los modelos en replicar
la anomalía del tipo de cambio real con el consumo relativo. Podemos intentar dos
explicaciones; i) Es importante mencionar que la ponderación producto de la estimación
del primer paso del GMM también juega un rol en establecer la cercanía del estimador de
43
momentos a los momentos muestrales19; y ii) Hemos establecido que la demanda externa
es constante, este es un supuesto que debería ser relajado para permitir fluctuaciones de
las utilidades marginales del consumo en forma relativa.
Tabla 3: Momentos para los Países de Renta Media Baja
Variable
Datos
Parametrización
base
=
=
=
Desviación Estándar relativa al producto total
Producto transable
1.1501
1.6118
2.2950
2.0438
1.5965
Producto no transable
1.2164
1.0328
1.9524
1.0088
0.9868
Tipo de cambio Real
1.5045
1.5277
1.6450
1.5568
1.5262
Remesas
7.9647
7.8738
6.8691
8.5330
7.9439
Correlación con el producto
Producto transable
0.8410
0.7975
0.4997
0.7464
0.8233
Producto no transable
0.7981
0.7873
0.4461
0.7253
0.8095
Tipo de cambio real
0.0461
0.5321
0.4549
0.5712
0.5371
Remesas
0.1001
-0.0876
0.0288
-0.0197
-0.0876
En el caso de Guatemala es notable que el modelo neo keynesiano con remesas
tenga la capacidad de replicar el tamaño relativo de la volatilidad de las remesas y del
tipo de cambio real, así como también la correlación del producto con el producto
transable y no transable (ver tabla 4). La correlación negativa entre el producto y las
remesas indica que el modelo puede capturar la dirección de las fluctuaciones sin
embargo, haciendo el contraste en términos empíricos, la correlación no seria tan elevada.
Creemos que esta caída en la correlación esta influenciada en forma importante por la
crisis financiera originada en los Estados Unidos a fines del año 2008. La medida de la
19
El peso no solo esta establecido por la varianza sino tambien por las correlaciones.
44
distorsión de las preferencias, aunque pequeño, tiene importantes cambios en las
desviaciones estándar y correlaciones entre las variables. Si no existiesen estas
distorsiones, el modelo puede sugerir que las fluctuaciones del sector no transable sea
más volátil. El modelo con distorsiones en las preferencias siguiere una correlación de la
producción transable con el del producto mas cercana a lo encontrado en los datos. En el
caso de las fluctuaciones del producto transable un modelo con o sin distorsiones no
puede replicar el tamaño relativo de la volatilidad en este sector. Diferencias mínimas se
encuentran entre los demás momentos cuando se contrasta la importancia de las
distorsiones en las preferencias.
Tabla 4: Momentos para Guatemala
Variable
Datos
Parametrización
base
=
Desviación Estándar relativo al producto total.
Producto transable
0.5162
Producto no transable 0.9809
Tipo de cambio Real
2.9507
Remesas
14.2635
1.0882
1.3638
2.6339
13.8930
1.4896
2.9332
2.1477
9.2926
=
=
2.4899 0.9197
1.3796 1.5426
2.7591 2.5661
15.257 13.2900
Correlación con el producto
Producto transable
0.7266
Producto no transable 0.9807
Tipo de cambio real
0.1056
Remesas
-0.2641
0.5640
0.9108
0.8794
-0.6189
45
-0.6432 0.5399 0.3673
0.9377 0.5925 0.9309
0.7512 0.8888 0.8661
-0.8602 -0.4015 -0.6713
12.
Resultados
En esta sección analizamos la respuesta de los precios relativos ante un shock
temporal de 1% en el flujo de las remesas, un monto equivalente a 10% del ingreso
mensual por este concepto, y 2.8% en términos trimestrales de los flujos promedio
calculados para el 2013. Todos los efectos se calculan con respecto al estado estacionario
y las variaciones se refieren a períodos trimestrales. Revisamos sólo el impulso respuesta
para Guatemala y consideramos con fines de comparación casos extremos para el
parámetro
, esto es cuando las preferencias de los migrantes representada por la
fracción de las remesas destinado al consumo de bienes transables toman el valor de 0 y
1. Incluimos también el valor de
que hace que la distorsión en las preferencias sea
igual a cero, así cualquier shock de remesas es considerado un shock de renta nominal.
Dejamos como un ejercicio de comparación los resultados para los países de renta media
baja (gráficos 2 y 3)
Los gráficos 4 y 5 muestran los impulsos respuesta de un shock de 1% en las
fluctuaciones de las remesas con respecto al estado estacionario. La producción no
transable cae alrededor de -0.22% y la producción transable aumenta alrededor de 0.25%.
El aumento de la producción transable se distribuye en un aumento de la cantidad de las
exportaciones y de la cantidad vendida en el mercado local. El consumo local del bien
doméstico transable se expande en 0.18%, sin distorsiones este consumo llegaría a crecer
0.20%. El tipo de cambio real transable se deprecia 0.15%, lo que significa que un bien
transable extranjero equivale ahora a un mayor número de bienes transables locales. El
tipo de cambio real no transable se aprecia alrededor de 0.26%, este efecto conduce en
términos netos a una apreciación del tipo de cambio real, el cual es alrededor de 0.10%.
46
Los términos de intercambio crecen alrededor de 0.2% y lo mas resaltante de esta
simulación es la correlación negativa entre esta variable y el tipo de cambio real; este
hallazgo extiende las conclusiones en Chang y Catao (2012), quienes sugieren que una
relación negativa puede surgir cuando la economía está expuesta a shocks externos en los
precios de las importaciones, nuestra investigación sugiere que un shock de las remesas
puede tener el mismo efecto. La inflación doméstica crece casi 0.03 puntos porcentuales.
La variación en los precios de los bienes domésticos transables crece 0.37 puntos
porcentuales. En el mercado laboral existe una recomposición importante. El salario real
en el sector domestico transable crece 0.45% motivado por el aumento de la demanda por
bienes transables. El salario en el sector no transable retrocede en 0.25%. El número de
horas de trabajo cambian en 0.18% y -0.22% en el sector transable y no transable
respectivamente. El comportamiento de los costos marginales indican que producir un
producto adicional cuesta un 0.6% mas en el sector transable mientras que en el sector no
transable existe una disminución de este costo en alrededor de 0.82%. La cuenta corriente
registra un superávit de casi 0.2 puntos porcentuales como producto del mayor influjo de
las remesas, luego es influenciado por el ajuste de los bonos en su regreso al estado
estacionario. El valor de las exportaciones –i.e en términos del bien agregado- disminuye
-0.013%. En todos los casos los efectos se amplifican cuando la fracción
1. En todos lo casos, debido a que
es cercana a
es ligeramente menor a , se tiene un impacto menor
al caso de un shock nominal de renta neto (
= ).
47
Gráfico 2: Impulso Respuesta para Países de Renta Media Baja
48
Gráfico 3: Impulso Respuesta para Países de Renta Media Baja
49
Gráfico 4: Impulso Respuesta para Guatemala
50
Gráfico 5: Impulso Respuesta para Guatemala
51
13.
Conclusiones
En las primeras secciones hemos mostrado rigurosidad matemática para construir
un modelo con flujo de remesas. En este modelo los consumidores asignan óptimamente
entre bienes transables y no transables. El sector productivo tiene productores de bienes
intermedios y finales; el bien producido en la economía local es producido utilizando
trabajo local e insumos importados. El modelo propuesto tiene una importante
característica en sus formas funcionales que permite asociarlo con uno que presenta
rasgos de mercados incompletos.
Uno de los objetivos de este trabajo es proveer una metodología para medir el
efecto de los flujos de remesas en variables claves para la política monetaria como
inflación, cuenta corriente, precios relativos entre sectores y producción. Así también
medimos el impacto en otras variables sectoriales tales como horas de trabajo y salarios
reales. Una novedad de nuestra aproximación es que ampliamos el modelo estándar de
remesas incorporando un hecho poco estudiado en la literatura, hecho al que llamamos
“distorsión en las preferencias”, el cual surge de las diferencias entre las asignaciones de
consumo que los migrantes y sus familias disponen para las remesas. Es valioso
mencionar que usualmente la literatura se refiere a distorsiones en el consumo como
procesos exógenos estocásticos, este no es el caso donde la distorsión proviene de un
modelo micro fundado.
La estimación por GMM de la fracción de remesas que los migrantes destinan
para la compra de bienes transables sugiere que este parámetro se sitúa en alrededor de
0.44 y 0.31 para los países de renta media baja y Guatemala respectivamente. Estas
52
estimaciones sirven para calcular la medida de la distorsión en las preferencias; los
países de renta media baja presentan en promedio un sesgo hacia el consumo de bienes
transables, estos países destinan una fracción adicional de 0.04 de las remesas en la
compra de estos bienes. En el caso de Guatemala, se utiliza un adicional de 0.09 de las
remesas en la compra de bienes no transables. Las estimaciones también ofrecen
interesantes hallazgos cuantitativos para algunos parámetros estructurales, por ejemplo la
inversa de la elasticidad de las horas de trabajo es alrededor de 2.35 y 2.82 para los países
de renta media baja y Guatemala respectivamente. La rigidez de los precios entre sectores
es estimada a ser alta para el caso de Guatemala, lamentablemente el estimador es
impreciso para el caso de los países de renta media baja. Otra variable de interés es la
medida de imperfección de mercados, el cual es identificada a ser importante en el caso
de los países de renta media baja pero para el caso de Guatemala esta medida todavía es
desconocida bajo el rango establecido en nuestro modelo. Es también importante
mencionar que estos resultados pueden estar influenciados por el tamaño de la serie
temporal y transversal, un paso futuro de la investigación sería incrementar el poder del
estimador con el objetivo de ganar eficiencia.
La parametrización tienen la capacidad de replicar algunos momentos muestrales
con relativa precisión. En el caso de Guatemala, el modelo neo keynesiano con remesas y
distorsiones replica algunos momentos muestrales en forma notable, en todo caso el
desempeño de este modelo es superior con respecto a un modelo sin distorsiones. El
modelo todavía presenta dificultades en replicar lo que se conoce como la anomalía entre
el tipo de cambio real y el consumo, sin embargo muchos modelos tienen la misma
dificultad, esto conlleva o motiva a seguir investigando especialmente para el caso de
53
economías que reciben un flujo de remesas importante. El modelo sugiere una correlación
negativa entre el producto y las remesas el cual es elevada si se contrasta con la
correlación de las series observadas. Creemos que esta caída en la correlación esta
influenciada en forma importante por la crisis financiera originada en los Estados Unidos
a fines del año 2008. La medida de la distorsión en las preferencias, aunque pequeño,
tiene importantes cambios en las desviaciones estándar y correlaciones entre las
variables. Si no existiesen estas distorsiones, el modelo puede sugerir que algunas series
sean más volátiles o que las correlaciones estén muy alejadas de sus contrapartes
empíricas. Asimismo, diferencias mínimas se encuentran entre otros momentos cuando se
contrasta la importancia de las distorsiones en las preferencias.
Un shock de 1% de crecimiento de las remesas sobre el estado estacionario
produce una apreciación de 0.105% en un trimestre. En términos sectoriales, nuestra
metodología sugiere que el tipo de cambio para el sector transable tiene una respuesta de
0.16%, mientras que el cambio en los precios relativos para el sector no transable es de 0.26%. Si tenemos en cuenta que las remesas crecieron un 383.8% entre el 2001 y 2006,
la apreciación cambiaria real – desacuerdo a nuestras estimaciones provenientes de un
modelo neo keynesiano con remesas y distorsiones en las preferencias - sería alrededor
de 20.2% en el mismo periodo de análisis. Datos del Fondo Monetario Internacional,
estiman una apreciación de 20.0%.
Con respecto a los efectos redistributivos entre los sectores, nuestro modelo
sugiere que ante un shock de remesas la producción transable se eleva en desmedro de la
producción no transable. Uno de los efectos de las remesas que la literatura pone énfasis
es la aparición de lo comúnmente llamado como “enfermedad holandesa”, el cual se
54
identifica con economías que tienen alguna clase de boom de flujos externos, es
precisamente este flujo el responsable de una redistribución de recursos hacia los sectores
de producción transable. En el análisis de respuesta a los flujos de remesas la distorsión
en las preferencias puede explicar fluctuaciones de la producción en el sector transable
pero no puede revertir la expansión; si la fracción de las preferencias de los migrantes por
bienes transables es cercano a cero, el consumo de bienes transables no se expandirá
fuertemente. En el caso de Guatemala particularmente, y teniendo en cuenta los
resultados de este trabajo, podemos señalar que podría caber la posibilidad que los shocks
de productividad en los sectores puedan explicar la redistribución de sectores, así también
podrían ser responsables los shocks en los precios de los bienes importados los cuales
sirven de insumo para el sector de producción de bienes domésticos y transables. En todo
caso, ese es un tópico de investigación que se puede extender en el futuro.
55
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61
Apéndice
El Método Generalizado de Momentos para Datos de Panel
Con el objetivo de estimar los parámetros estructurales de nuestro modelo propuesto se
utiliza el método generalizado de momentos (GMM) para datos de panel. Ver Matyas
(1998) y Hamilton (1995) para una revisión detallada de este método. GMM es un
método de estimación basado en acercar los momentos muestrales con los provenientes
de un modelo teórico. En la primera parte de esta sección presentamos definiciones útiles
para luego explicar la construcción del estimador.
Definición 5. Las condiciones de momentos. Sea
( , ) un vector continuo que pertenece a
pertenece a
y donde
= { }∝
una secuencia, y sea
es un vector de parámetros que
y donde el verdadero vector de parametros es
{ ( , )} el cual existe y es finito para toda la secuencia
. Se define la expression
y
. La condicion de
momentos se define como { ( , )} = 0.
Así la condición de momentos representa un numero
de ecuaciones para
parametros
desconocidos. Resolviendo este conjunto de ecuaciones se tiene un estimado de
. El
estimador se construye en base a una aproximacion de distancia minima (Gourieroux,
Confort y Renault; 1993) que tiene un componente importante del estimador de GallantTauchen (1996), estos últimos sugieren el uso de un estimador auxiliar para general
condiciones de momentos de los scores del pseudo estimador de máxima verosimilitud;
62
tal como mostraremos mas adelante nuestro estimador auxiliar es el promedio de datos
transversales, este procedimiento simple, considerando la discusión en Gallant-Tauchen
(1996), puede proveer de condiciones de momento eficientes. En otras palabras, si el
modelo auxiliar puede “suavizar” las estimaciones del modelo estructural, luego el
estimador GMM derivado del modelo que genera los scores es asintóticamente eficiente.
El estimador se construye en los siguientes pasos. Primero se tiene el momento
transversal que es definido por,
( )=
siendo
Donde
,
( )
( )
( )=
( )−
( ) proviene del modelo structural y
definimos
( )=
se refiere a las observaciones. Luego
minimizando la funcion objetivo
{ ( )′
=
,
( )
Gallant y Tauchen (1996) sugieren estimar
Donde
,
( )
,
( )}
es la matrix de ponderaciones, el cual se calcula de la siguientes expresiones
=Ω +
( )
1−
( )+1
( )
Ω =
( )
Ω =
63
Ω +Ω ′
( )′
( )′
Donde ( ) es el numero de rezagos y se puede utilizar el procedimiento estandar de
escoger este numero con la expression 0.75
/
− 1. En la construcción de la matriz se
ha utilizado el ponderamiento de las matrices en la contribución de la matriz de
ponderaciones (ver Andrew y Monahan; 1992)20. La varianza del estimador de GMM
será
Donde ( ) =
( )
= [ ( )′
( )]
, aproximamos lo anterior con procedimientos numericos. Los pasos
para la obtención de resultados se resumen en el siguiente algoritmo:
1. Estimar los parámetros usando una matriz de ponderaciones igual a una matriz
identidad. Este paso es conocido como la estimación del primer paso del GMM.
2. Del paso recoger los residuos y construir una matriz de ponderaciones eficiente.
3. Estimar nuevamente los parámetros. Este es el Segundo y último paso del GMM.
Los Datos en la Estimación
La estimación GMM requiere el calculo de momentos muestrales. Para esto identificamos
las siguientes fuentes de datos.
1. Producción transable. GDP sectorial a precios constantes del año 2005 en moneda
local. IMF-HAVER, 1970-2011. Datos anuales.
2. Producción No-transable. GDP sectorial a precios constantes del año 2005 en
moneda local. IMF-HAVER, 1970-2011. Datos anuales.
3. Tipo de Cambio Real Multilateral. INSDATA-IMF, 1970-2011. Datos anuales y
Trimestrales.
20
Andrew y Monahan (1992) considera en su propuesta metodologica “blanquear” los residuales.
64
4. Influjo de Remesas. Banco Mundial. 1970-2011. Datos anuales
Para algunos gráficos comparativos se utilizo las exportaciones de bienes y servicios y el
tipo de cambio nominal, ambas series fueron obtenidas del IMF. Los momentos
mestúrales fueron calculados utilizando el filtro de Hodrick y Prescott. Los países
utilizados para las estimaciones son,
Tabla 5: Países de Renta Media Baja (2009)
Históricos
Armenia*
Bolivia
Camerun
República del Congo
Costa de Marfil
Egipto
El Salvador*
Georgia
Guatemala*
Honduras*
Moldova
Marruecos
Paraguay
Filipinas
Senegal
Swaziland
Syria
Ucrania
Uzbekistan
Yemen
Nuevos
Paises ex - Renta baja
Ghana
Laos
Mauritania
Vietnam
Zambia
India
Indonesia
Lesotho*
Mongolia
Nigeria
Pakistan
Sri Lanka*
Sudan
Nota: (*) denota que estos paises pertenecen al grupo que reciben los mayores flujos de remesas en
términos del PIB.
El Modelo del Migrante con Preferencias Distintas.
Hacemos una adaptación simple al modelo de Castillo (2006) para explicar las
diferencias entre las asignaciones de bienes de consumo entre el migrante y su familia en
la economia local. Hacemos el supuesto que cualquier diferencia va a depender del
tiempo de estadia del migrante en la economia huesped. Es un supuesto simple pero nos
permite dar formas funcionales y lo mas importante la intuicion sobre la distorsion de las
preferencias. El tiempo de permanencia del migrante en la economia huesped podria
sesgar las preferencias al consumo de ciertos bienes, esto basicamente porque el migrante
adopta costumbres o hace cambios en su valorizacion de ciertos bienes en la economia
65
huésped. Por ejemplo, es el caso de educación o servicios médicos, el migrante podría revalorizar estos bienes y transmitir estas preferencias a sus familias en la economía local21.
Çaglar Özden and Maurice Schiff (2006) identifican que las remesas principalmente se
“invierten” en educación o salud, bienes de alto componente no transable. Sin embargo,
el sesgo puede ser en cualquier dirección; Castillo (2006) explica que existe evidencia
que los futuros migrantes no invierten en educación cuando piensan en migrar al
extranjero, es muy probable que estas preferencias sean persistentes inclusive con
familiares con largo tiempo de estadía en el extranjero. Precisamente, son los familiares
que ayudarían a los futuros migrantes a establecerse en la economía huésped cuando
llegue el tiempo. Así, las preferencias reflejarían proyectos personales donde el objetivo
final es quedarse permanentemente en el extranjero. Esto es reflejado en los datos,
Mackenzie (2006) también explica que existe evidencia que los niños mexicanos dejan el
colegio tempranamente debido a que la inversión en la educación no es rentable cuando
se piensa en migrar.
Castillo (2006) propone lo siguiente: el tiempo de retorno del emigrante es
afectado por el nivel de ingresos que se recibe en el país huésped. Este retorno depende
de la magnitud de 2 efectos contrarios que ejercen los salarios, estos son: el efecto renta y
el efecto sustitución. Los mayores salarios en el país anfitrión generan un efecto
sustitución positivo, debida a que incrementan los costos de oportunidad de retornar al
país de origen, esto incentiva a los individuos a permanecer la mayor cantidad de tiempo
en el país anfitrión en calidad de migrantes. A la vez que el efecto sustitución es positivo,
el efecto renta es negativo, debido a que mientras al individuo le estén remunerando de la
21
66
mejor manera condicional a sus expectativas va a llegar a un punto donde haya ahorrado
lo suficiente como para retornar a su país de origen con mayores expectativas de vida. De
esta manera el efecto renta de los salarios acorta la cantidad de tiempo que los migrantes
permanecen fuera del país de origen.
Castillo (2006) construye una especificación Weibull para el riesgo base, de esta manera
la contribución a la función de verosimilitud viene dada por
( )=
( )−Λ ( )
Donde la función de riesgo (Hazard rate) es especificada
paramétricamente
( ,
)=
{
+
′ }
es el vector de características del migrante i y el conjunto {δ0 ,φ,α} reúne parámetros a
estimar. La función de sobrevivencia también es construida en forma paramétrica:
−
Λ ( )=
+
Finalmente, la distorsión en las preferencias que proponemos en este documento se
puede re-escribir en términos de la función de sobrevivencia en Castillo (2006)
−
El signo y magnitud del parámetro
=
1
{−(
1+
+ )}
es una cuestión empírica.
67
Hechos Estilizados para las Economías de Renta Media Baja
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