La universidad Carlos III Departamento de Estadıstica Inferencia

La universidad Carlos III
Departamento de Estadı́stica
Inferencia Estadı́stica II Problemas 2
1. Una compañia fabrica partes de automóvil, cuyos diámetros tienen una varianza no mayor de 0.0002 pulgadas. Una muestra aleatoria de 10 partes arroja
una varianza muestral de 0.0003. Prueba, con un nivel de 1%, H0 : σ 2 = 0.0002
frente a H1 : σ 2 > 0.0002.
2. Se aplicaron dos metodos para enseñar a leer a dos grupos de niños de
primaria que se eligieron de forma aleatoria y se realizó una comparación con
base en una prueba de compresión de lectura al final del periodo de enseñanza.
La siguiente tabla resume los valores de las medias muestrales y las varianzas
calculadas con los resultados de la prueba. Estudia si estos datos proporcionan
suficiente evidencia que indique que los resultados promedio de las poblaciones
relacionadas con los dos métodos de enseñanza son diferentes. Comentar las
suposiones necesarias para hacer este estudio.
Número de niños en el grupo
ȳ
s2
Método I
Método II
11
64
52
14
69
71
2
) y Y ∼ N (µY , σY2 ) m.a.s. Dadan dos muestras
3. Sean X ∼ N (µX , σX
X1 , . . . , Xn , Y1 , . . . , Yn encontrar las distribución, la expresiones de la media
y la varianza del estadı́stico de prueba para el contraste:
2
= σY2
H0 : σ X
2
< σY2
H1 : σ X
2
Para ello, encontrar la distribución de SX
y SY2 .
4. Susan Beckham y sus colegas en 1993 tomaron mediciones de la presión
muscular (en milı́metros de mercurio) en 10 corredores y 10 ciclistas saludables.
También tomaron mediciones de la presión en corredores y ciclistas cuyo consumo de oxı́geno era máximo. En la siguiente tabla se resumen los datos.
Corredores
Estado
Reposo
80% consumo máximo de O2
Consumo máximo de O2
Ciclistas
Media
s
Media
s
14.5
12.2
19.1
3.92
3.49
16.9
11.1
11.5
12.2
3.98
4.95
4.67
a) Estudiar si hay suficiente evidencia que apoye la afirmación de que la
1
variabilidad de la presión muscular entre los corredores y los ciclistas en
reposo es diferente. Utilizar α = 0.05. Encontrar el p-value.
b) Estudiar si hay suficiente evidencia que apoye la afirmación de que la variabilidad en la presión muscular entre corredores y ciclistas cuyo consumo
de O2 es máximo es diferente. Utilizar α = 0.05. Encontrar el p-value.
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