3_Ejercicio_3. - U

UNIVERSIDAD DE CHILE
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Departamento de Ingeniería Civil
Informe Ejercicio Nº3
Curso: Diseño Sísmico De Estructuras
Código: CI5201
Nombre:
César Torres
Profesor:
Rodolfo Saragoni
Auxiliar:
Francisco Bartolome
Ayudante:
Hermo Roa
Cristian Maldonado
Fecha de entrega:
05/10/2012
1.- Introducción
1.1) Introducción Teórica
Las ecuaciones utilizadas para obtener los espectros de diseño de pseudoaceleraciones , fueron las siguientes:
I. Espectro de diseño de Pseudo-aceleraciones
𝑆𝑎 =
𝑆 · 𝐴0 · 𝛼
𝑅 ∗ /𝐼
Donde:
𝑆𝑎 : 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑠𝑒𝑢𝑑𝑜 − 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
𝐼: 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑎𝑙 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜
𝑅 ∗ : 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝐴0 : 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑎
𝛼: 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛
II. Factor De Amplificación
𝛼=
𝑇 𝑝
(1 + 4,5 · (𝑇𝑛 ) )
0
𝑇 3
1 + (𝑇𝑛 )
0
Donde:
𝑇𝑛 : 𝑃𝑒𝑟í𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑉𝑖𝑏𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑀𝑜𝑑𝑜𝑛
𝑇0 , 𝑝: 𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎𝑐𝑖ó𝑛
2.-Espectros de diseño de pseudoaceleraciones
El problema del ejercicio #3, consiste en determinar y graficar los espectros de diseño
elásticos de la norma NCh433 of96 + DS 61 para las ciudades de Santiago y Concepción, con
cuatro tipos de suelos distintos: tipo A, B, C y D.
De la tabla 6.3 de la norma se obtienen los parámetros S, T0 y p de los suelos tipo A, B,
C y D. En la tabla 2.1 a continuación se presentan estos datos.
𝑇0 [𝑠]
𝑆𝑢𝑒𝑙𝑜
𝑆
𝑝
A
0,9
0,15
2
B
1
0,3
1,5
C
1,05
0,4
1,6
D
1,2
0,75
1
Tabla 2.1: Parámetros del tipo de suelo.
Nuevamente, de acuerdo a la norma, se obtienen los siguientes datos para Santiago y
Concepción respectivamente.
A0 [g]
Ciudad
Zona sísmica
Santiago
2
2,94
Concepción
3
3,92
Tabla 2.2:Aceleración efectiva máxima para Santiago y Concepción de acuerdo a su
correspondientes zona Sísmica, con g=9,8 [
𝑚2
].
𝑠
Para calcular 𝑆𝑎 (ecuación I) se necesita tener el valor del factor de amplificación 𝛼, el
cual se obtiene usando los valores de la tabla 2.1 y la ecuación II.
Todos estos cálculos se realizan en función de Tn, para lo cual se construye una tabla
en excel con 𝑇𝑛 de 0 [s] a 3 [s] usando delta=0,01 [s]. Es decir, se grafica 𝑆𝑎 para 300 𝑇𝑛
distintos.
A continuación se presentan los espectros de pseudo-aceleraciones con los 4 tipos de suelos,
para Santiago y Concepción.
Espectro de Pseudo-aceleraciones
Santiago
12
10
Sa [m^2/s]
8
Suelo A
6
Suelo B
Suelo C
4
Suelo D
2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Período Tn [s]
Gráfico 2.1: Espectro de diseño de pseudo-aceleraciones para Santiago.
Espectro de Pseudo-aceleraciones
Concepción
16
14
Sa [m^2/s]
12
10
Suelo A
8
Suelo B
6
Suelo C
4
Suelo D
2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Período Tn [s]
Gráfico 2.2: Espectro de diseño de pseudo-aceleraciones para Concepción.
3.- Conclusiones
De los gráficos 2.1 y 2.2 se puede apreciar que el espectro de diseño para la ciudad de
Concepción, se realiza con aceleraciones mayores que para el caso de Santiago. Esto se debe a
que Concepción es una zona mucho más sísmica que Santiago lo que se refleja en los
resultados gráficos.
Como se observa en ambas gráficas, el suelo tipo D es el que presenta mayor
aceleración (14,2 [
𝑚2
]
𝑠
para el caso de Concepción y 11 [
𝑚2
]
𝑠
para el caso de Santiago), mientras
que el suelo tipo A es el que tiene menor peak de aceleración (9,5 [
[
𝑚2
𝑠
𝑚2
]
𝑠
para Concepción y 7,2
] para Santiago). Además el período fundamental (Período en el cual se alcanza el peak de
aceleración) para el suelo tipo D es mayor que para el suelo A. En orden decreciente se tiene
que el mayor peak lo alcanza el suelo D, le sigue el suelo C, luego el B y finalmente el A, para
ambas ciudades. Des esto se concluye que el suelo A es el más resistene puesto que es el que
presenta aceleraciones máximas menores de diseño para los distintos períodos. Esto se
observa en ambas ciudades.
Los resultados anteriores además se condicen con la clasificación de suelos, puesto
que los suelos tipo A y B son rocosos, mientras que los suelos C Y D son suelos densos y
medianamente densos respectivamente.
Como se ve, Concepción presenta aceleraciones de diseño mayores que Santiago. Esto
se debe a que Concepción es una zona mucho más sísmica que Santiago por ende se debe
tener más precaución a la hora de diseñar. En la norma, esta diferencia se marca con el
parámetro A0 que viene determinado por la zona sísmica de ambas ciudades. De acuerdo a los
gráficos se desprende que la resistencia sísmica de una estructura ubicada en Santiago, es
mayor que la resistencia sísmica de la estructura ubicada en Concepción, lo que se comprueba
en la práctica.
A partir del 2010 se realizan modificaciones a la norma Chilena mediante el decreto
Nº61. Este decreto modifica la ecuación para obtener el espectro de diseño de pseudoaceleraciones, agregando a la ecuación el factor S, que para el suelo tipo A reduce el espectro
de diseño (S=0,9, para el suelo B lo mantiene igual (S=1,0), y para los suelos C y D, amplifica el
valor del espectro (S=1,05 y S=1,2 respectivamente). Con esto se tienen espectros de diseño
más conservadores para suelos C y D, y más al límite o menos conservadores para suelos tipo
A.
Antes del 2010, todos los espectros de diseño alcanzaban el mismo peak, pero para
distintos Tn. Con las modificaciones y como se ve en los gráficos 2.1 y 2.2, esto cambió y se
tienen distintos peaks para cada suelo.