x=0 - IES Gabriela Mistral

REPASO SELECTIVIDAD
x
1
0 1
yB =
1 x+1
1 1
1º) Sean las matrices A =
a) encuentra los valores de x que hacen que B2=A
b) Lo mismo para que: A-I2 = B-1
c) Lo mismo para que A∙B=I2
a) B2=
0 1
0 1
1 1
∙
=
1 1
1 1
1 2
x
1
1 1
=
⇔ = 1 x+1
1 2
b)I2 = 1 0 ; A − I2 = x
1 − 1 0 = x−1 1
1 x+1
0 1
1
x
0 1
1
|B| = 0 1 = −1; Adj B =
1 1
−1
| |
=
A-I2 = B-1
c) A∙B=
−1
1
1
=B
0
1
0
por lo tanto:
A"111 =
1 2000
0
1
1 −1
;
−1 0
x=0
0
=−
1
1
, calcula A2000
1
1 1
1 1
1
∙
=
0 1
0 1
0
suponemos que A& =
=
1
x+1
1
=
x+1 x+2
1
1
x+1
1
=
x+1 x+2
0
2º) Sea la matriz A=
A" =
!
x−1 1
= −1 1 1
x
1 0
x
1
0
∙
1 x+1
1
A∙B=I2
−1
;Adj B
0
2
1 2
1 1
1 3
;#$ =
∙
=
1
0 1
0 1
0 1
1 n
1 n
1
porloque:A&0! =
∙
0 1
0 1
0
1
1
1 n+1
=
1
0
1
3º)
2
4º)
3
5º)
6º) Sea la función f x =
3
34 0!
a) Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los de concavidad y
convexidad, los puntos de inflexión y las asíntotas. Esbozar su gráfica.
b) Calcula el área de la región limitada por dicha gráfica y las rectas x=-4 y
x= -2
4
7º) Calcula el valor de a para que la siguiente función sea continua
6 + 1 89 6 ≤ 1 =
5 6 =7
3 − ;6 " 89 6 > 1
Es continua en (-∞,1) U (1,∞) por estar definida por dos polinomios.
Estudiamos x=1
por lo tanto f(x) es continua en R
5
8º)
Calcula el valor de a y b para que la siguiente función sea continua.
6 " + 26 + 1 89 6 < 0
f(x) = >;6 + @ 89 0 ≤ 6 ≤ 1=
2 89 6 > 1
por tanto, si a=3 y b=-1, la función es continua en x=0 y también en R
9º) Estudiar la continuidad de la función: f x =
34 3
3 !
, en x=1
10º) Estudia la continuidad de la función f(x) y represéntala:
x + 5 si x ≤ −2
f(x) = >x " − 1 si −2 < x ≤ 1=
x + 2 si x > 1
6
11º) Hallar el área de la región limitada por la gráfica de las funciones: y=x33x2+3x e y=x
7
12º)
Hallar el área de la región limitada por las limitada por las gráficas de
las funciones: y=x-3 e y=x2+3x
D = " ; p A ∪ B = $ ; p A ∩ B = !
13º) Sean A y B dos sucesos tales que: p B
$
F
F
A
D
calcula: p A ; p B ; p A ∩ B yp HB 14º) En un espacio probabilístico se consideran los sucesos A y B cuyas
probabilidades son: p(A)=0,3 y p(B)=0,6. Calcula la probabilidad del suceso
# ∩ IJ en los siguientes casos:
a) p A ∩ B = 0,2
b) los sucesos A y B son independientes.
(Bc es el complementario de B)
8
15º) Sean A y B dos sucesos tales que: p(A)=0,4; p(B)=0,3 y p(A∩B)=0,1.
D∪B
D y p #H .
Calcula p(AUB); p(A
I
16º) Según un estudio, el 40% de los hogares europeos tienen contratado
acceso a internet, el 33% tiene contratada la televisión por cable, y el 20%
tiene contratado ambos servicios. Se selecciona un hogar europeo al azar,
calcula la probabilidad de:
a) Solo tenga contratada la televisión por cable
b) No tenga contratado ninguno de los dos servicios.
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17º) Una fábrica
ábrica de enlatados produce 5000 envases diarios.
diarios La máquina A
produce 3000 de esos envases, de los que el 2% son defectu
uosos. La máquina
B produce 2000 envases de los que se sabe que el 4%
4
son defectuosos.
Determinar:
a) La probabilidad de que un envase elegido al azar, sea defectuoso.
b) Si el envase es defectuoso, ¿qué
¿qué probabilidad hay de que haya
ha
salido de la
máquina A?, ¿y de la B?
a) Llamamos D al suceso seleccionar un envase defectuoso.
18º) En un colectivo de inversores bursátiles, el 20% realiza operaciones vía
internet. De los inversores que realizan operaciones por internet,
internet un 80%
consulta InfoBolsaWeb. De los inversores que no realizan operaciones vía
internet, sólo
ólo un 20% consulta InfoBolsaWeb. Se pide:
a)
Probabilidad de que un inversor bursátil elegido al azar consulte
InfoBolsaWeb.
ál es la probabilidad de
b) si el inversor elegido consulta InfoBolsaWeb, ¿?cuál
que realice operaciones vía internet?
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19º)
El peso de los individuos de una población se distribuye normalmente
con una media de 70 kg y desviación típica 6 kg. De una población de 2000
personas, calcula cuántas personas tendrán un peso comprendido entre 64 kg y
78 kg.
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20º) La duración media de un televisor es de 8 años y su deviación típica es
de 0,5 años. Sabiendo que su vida útil se distribuye normalmente, halla la
probabilidad de que al adquirir un televisor, dure más de nueve años.
21º) Se supone que la estancia de un enfermo en el hospital sigue un
distribución normal de media
8 días y desviación típica, 3. Calcula la
probabilidad de que llla estancia de un enfermo sea:
a) Inferior a siete días.
b) Superior a 3 días.
c) entre 10 y 12 días.
22º) Para una muestra de 30 alumnos se obtuvo una media en la asignatura
de matemáticas, de: x = 5´83, con una desviación típica de 1´92. Determina
un intervalo de confianza al 80%, interpreta el resultado.
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23º) El peso medio de una muestra de recién nacidos es de 3200g. Sabiendo
que la desviación típica de los pesos de la población se recién nacidos es de 150
g, halla el intervalo de confianza para la media poblacional con una significación
de 0,05.
24º) Halla el área del recinto limitado por la curva x3-6x2+8x y el eje X
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(ejercicio 24)
(ejercicio 25)
25º) Hallar el área del recinto limitado por las curvas y=x2 e y=√6
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