Unidad 3. Resumen gravitación - Departamento de Física y Química

4º ESO
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
1.-TEORÍA GEOCÉNTRICA: PTOLOMEO (siglo II)
-
La Tierra es esférica y permanece inmóvil.
Los planetas, la Luna y el Sol giran en torno a la Tierra en círculos perfectos.
2.- TEORIA HELIOCÉNTRICA: COPÉRNICO (siglo XVI)
La Tierra no permanece inmóvil sino que gira en círculos en torno al Sol tardando un año
en dar una vuelta completa, y además gira sobre sí misma.
3.- LEYES DE KEPLER (siglo XVII)

Primera ley
Los planetas describen órbitas elípticas, y uno de sus focos está
ocupado por el Sol.

Segunda ley
El radio vector, o vector de posición, que une el Sol con el
planeta barre áreas iguales en tiempos iguales, es decir, la
velocidad areolar es constante.

Tercera ley
El cuadrado del período orbital de un planeta es proporcional al cubo de la distancia media
desde el Sol.
T2 / R3 = k , es decir: T2 = k . R3
siendo k una constante que tiene el mismo valor en todos los planetas.
A.1.- ¿Por qué la velocidad de un planeta es mayor en el perihelio (punto más próximo al Sol) que
en el afelio (punto más alejado)
A.2.- A la distancia media desde la Tierra al Sol se le denomina unidad astronómica
(1UA=1,5.1011 m). Si Saturno tarda 29,5 años en recorrer su órbita, determina la distancia desde el
Sol hasta Saturno, expresada en UA y en km.
A.3.- Argumenta a partir de las leyes de Kepler por qué la duración del año marciano es mayor
que la del año terrestre.
Departamento de Física y Química
pag. 1
4º ESO
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
4.- GRAVITACIÓN UNIVERSAL: NEWTON (siglo XVII)
“Dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al
producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa”.
FG
M y m son las masas de los cuerpos
d es la distancia entre los cuerpos (medida desde el c.d.g.)
G es la constante de gravitación universal = 6,67 . 10 -11 N. m2/ kg2
M.m
d2

La fuerza con que un cuerpo es atraído por la Tierra (u otro planeta), llamada peso del
cuerpo, se calcula a partir de dicha fórmula.
-
Si el cuerpo está sobre la superficie terrestre, o bien a pequeñas alturas, la distancia que
hay entre el cuerpo y la Tierra se puede considerar que es el radio de la Tierra, y por tanto:
PG
M T .m
M
 m . G 2T  m . g ;
2
RT
RT
P=m.g
siendo g la aceleración de la gravedad, cuyo valor es:
gG

-
MT
R T 2
11
 6,67.10
N. m 2
6.1024 kg
kg . m/s2
N

 9,8
 9,8
 9,8 m/s2
2
2
6
2
Kg
kg
kg
6,4.10 m


Si el cuerpo está a una altura h sobre la superficie terrestre:
gG
MT
R T  h 2
De las fórmulas anteriores se deduce:
La aceleración de la gravedad es mayor en los polos, ya que se está más cerca del centro de
la Tierra, y por tanto, los cuerpos pesan más.
El valor de g = 9,8065 m/s2 se obtiene en un lugar de latitud 45º y al nivel del mar.
-
Los cuerpos pesan menos conforme aumenta la altura sobre la superficie terrestre.
-
El valor de g para cualquier cuerpo celeste si conocemos sus datos (masa del cuerpo
celeste y radio).
Ejemplo:
gG
M Marte = 6,5. 10 23 Kg
R Marte= 3400 km
MM
R M 2
Departamento de Física y Química
 6,67 .1011
N. m 2 6,5 .1023 kg

 3,5 m/s2
2
2
6
2
kg
3,4.10 m


pag. 2
4º ESO
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
Unidades astronómicas de longitud:
Unidad Astronómica (UA):
Distancia media entre el Sol y la Tierra: 150. 106 km = 1,5. 1011 m
Año Luz (a.l.): Distancia recorrida por la luz durante un año:
1 a.l. = (3. 108. 365,25. 24. 3600) m
1 a.l. = 9,467. 1015 m
A.4.- Calcula el valor de la aceleración de la gravedad sobre un satélite meteorológico situado a
una altura de 500 km sobre la superficie terrestre. Datos: MTierra= 6 10 24 Kg ; RTierra = 6400 km
A.5.- Explica por qué un astronauta no tiene el mismo peso en la Tierra que en la Luna. Calcula el
peso en la Tierra de un astronauta que en la Luna pesa 114 N. Dato: gL= 1,62 m/s2.
ACTIVIDADES FINALES
1. Aplica la ley de la gravitación universal en cada uno de los casos que se plantean a
continuación, para calcular:
a) La fuerza con que se atraen dos masas de 3 toneladas separadas 10 cm.
b) La distancia entre dos masas de 4·107 kg y 7·106 kg que se atraen con una fuerza de 0,2 N.
c) La masa que, separada una distancia de 3 m de otra masa de 10000 kg, ejerce sobre ella una
fuerza de atracción de 0,004 N.
2. En un laboratorio de investigación están intentando determinar el valor de G, la constante
gravitatoria. Para eso, miden la fuerza que se ejercen dos masas de 5 kg a una distancia de 5 cm, y
resulta ser de 0,7 μN. Calcula el valor de G a partir de esos datos y compáralo con el valor real.
Sol. 7 . 10-11
3. Calcula, aplicando la ley de la gravitación universal, el peso de una masa de 15 kg en la
superficie de la Tierra y en la cima del Everest (8878 m de altura). Recuerda que la masa de la
Tierra es 5,97·1024 kg y que su radio medio es 6370 km.
Sol: 147,2 N , 146,8 N
4.-. Sabemos que el peso de un cuerpo es variable, mientras que su masa es siempre la misma.
Calcula cuál sería el peso de un astronauta que, provisto de su equipo, tiene una masa de 150 kg,
en Marte.
MM = 6,42.1023 kg ; RM = 3400 km. Sol: 555,64 N
5.-. Un planeta imaginario posee una masa igual a 0,85 veces la de la Tierra y un radio que es la
mitad del de nuestro planeta. ¿Cuánto valdría la aceleración de la gravedad en su superficie? gT=
9,8 m/s2 Sol: 33,32 m/s2
6.-. Unos científicos están realizando experimentos en un globo aerostático. Al colocar una pesa
de 500 g en una balanza de precisión, observan que el peso es de 4,899 N. ¿A qué altura se
encuentra el globo?
Sol: 5017,26 m ~ 5 km
Departamento de Física y Química
pag. 3