MsC-Capitulo I-INTRODUCCION-DICIEMBRE2008-FINAL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
SECCIÓN DE POSGRADO Y SEGUNDA ESPECIALIZACIÓN
DISPOSITIVOS PASIVOS DE DISIPACIÓN
DE ENERGÍA PARA DISEÑO
SISMORRESISTENTE DE ESTRUCTURAS
TESIS DE MAESTRÍA
Para Optar el Grado de Maestro en Ciencias con Mención en:
INGENIERÍA ESTRUCTURAL
Presentado por:
ING. RICARDO RAMÓN OVIEDO SARMIENTO
Lima – Perú
2008
RESUMEN
En los últimos años los ingenieros estructurales han ido incrementando cuidados
para que los edificios fueran diseñados acorde con los mínimos requerimientos de
fuerza lateral del código (Valenzuela, 2005). Recientes terremotos han mostrado que los
edificios diseñados y construidos de acuerdo a los códigos más recientes proveen buena
respuesta, pero el costo de reparación de daños y el tiempo necesario para implementar
estas reparaciones son más grandes que las anticipadas (Ruiz et al, 2000). Diversos
esfuerzos en los Estados Unidos y Japón para desarrollar criterios de diseño sísmico y
procedimientos para asegurar objetivos específicos de desempeño han sido el camino en
los últimos años (Whittaker, 2000). El incremento en las fuerzas de diseño solamente no
mejora todos los aspectos del desempeño. Tres técnicas innovadoras han sido
propuestas para usarse individualmente o en combinación para mejorar el desempeño
sísmico de los edificios y son varios estados de desarrollo y aceptación: aislamiento
sísmico, dispositivos suplementarios de disipación de energía, y control estructural
activo o híbrido (Pong, 2001). Esta tesis se enfoca principalmente en los dispositivos
pasivos de disipación de energía.
Existe bastante información sobre diseño elástico de estructuras en comparación
con la información sobre diseño de edificios con dispositivos pasivos de disipación de
energía (Nakano, 1998); esta es la razón porque nosotros estamos realizando la presente
tesis de investigación. Esta investigación es una introducción al diseño de edificios con
disipadores, cuya aplicación será particular; cada aplicación depende de varias
características de la estructura y sus requerimientos para solucionar el problema
específico (Kelly, 2001).
En esta investigación se realizará el análisis dinámico tiempo historia de un
edificio esencial de concreto armado de 10 niveles y un sótano, siendo utilizado el
programa de análisis estructural ETABS (Extended 3D Analysis of Building Systems)
versión no lineal 9.2.0. Inicialmente este programa fue desarrollado en la Universidad
de Berkeley, pero actualmente solamente es desarrollado por Computers and Structures
Inc. Las aceleraciones de los registros sísmicos fueron escaladas a 600 gals.
Después de realizar el análisis dinámico tiempo historia del edificio, el diseño de
los disipadores fue hecho para obtener un amortiguamiento efectivo acorde con las
distorsiones de los requerimientos del código (Taylor, 1999). Después se procedió a
realizar el análisis lineal del edificio con los disipadores nolineales para obtener la
respuesta con el amortiguamiento adicionado. Obtuvimos que con los disipadores se
puede reducir la fuerza actuante en el edificio; también los desplazamientos,
velocidades y aceleraciones de los entrepisos. Y finalmente, se obtiene la influencia de
los disipadores en la energía.
Esta Tesis de Investigación esta enmarcada en la Maestría en Ciencias con
Mención en Ingeniería Estructural, de la Universidad Nacional de Ingeniería de Perú.
Ricardo R. OVIEDO SARMIENTO
Lima, Diciembre 2008
ABSTRACT
In the last years the structural engineers have become increasingly aware that
buildings were designed in accordance with minimum code lateral force requirements
(Valenzuela, 2005). Recent earthquakes have shown that buildings designed and
constructed in accordance with the newest codes provide good response, but the cost of
damage repair and the time needed to implement these repairs are greater than
anticipated (Ruiz et al, 2000). Several efforts in the United States and Japan to develop
seismic design criteria and procedures to assure specified performance objectives have
been the way in the last years (Whittaker, 2000). The increasing in the design force
levels alone does not improve all aspects of the performance. Three innovative
techniques have been proposed for use individually or in combination to improve
earthquake building performance and are at various stages of development and
acceptance: seismic isolation, supplemental energy dissipation devices, and active or
hybrid structural control (Pong, 2001). This Thesis focuses principally on the passive
energy dissipation devices.
There is several information about elastic design of structures in comparison
with the information about design of buildings with passive energy dissipation devices
(Nakano, 1998); this is the reason because we are doing the present thesis of
investigation. This investigation is an introduction of the design of buildings with
dampers, which application will be particular; every application depends of several
characteristics of the structure and their requirements to solve the specific problem
(Kelly, 2001).
In this investigation we will realize the dynamic time history analysis of a
building of reinforced concrete of ten levels and one basement, been used the structural
analysis program ETABS (Extended 3D Analysis of Building Systems) Nonlinear
Version 9.2.0. Initially this program was developed in the university of Berkeley, but
actually only is developed by Computer and Structures Inc. The seismic records
accelerations were scaled to 600 gals.
After of realize the dynamic time history analysis of the building, the design of
the dampers were made for obtain an effective damping in the structure according with
the drifts of the code requirements (Taylor, 1999). After we proceed to realize the linear
analysis of the building with the nonlinear dampers for obtain the response with the
added damping. We obtained that with the dampers we can reduce the force acting in
the building; also reduce the displacements, velocities and accelerations of the
interstories. And finally, we obtain the influence of the dampers in the energy.
This Thesis of Investigation is marked in the Mastery in Science with Mention in
Structural Engineering, of the National University of Engineering of Perú.
Ricardo R. OVIEDO SARMIENTO
Lima, December 2008
ÍNDICE
PRESENTACIÓN
iii
DEDICATORIA
v
AGRADECIMIENTOS
vii
RESUMEN
ix
ABSTRACT
x
ÍNDICE
xi
CAPÍTULO I
INTRODUCCIÓN
1.1 GENERALIDADES
1
1.2 JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
3
1.3 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
4
1.4 ORGANIZACIÓN DE LA TESIS
5
CAPÍTULO II
ESTADO DEL ARTE
2.1 DISEÑO SISMORRESISTENTE
7
2.2 EFECTO DEL AMORTIGUAMIENTO VISCOSO
EN LA RESPUESTA DINÁMICA
10
2.2.1 Movimientos del terreno impulsivos y sinusoidales
11
2.2.2 Movimientos sísmicos del terreno
13
2.3 SISTEMAS DE CONTROL DE LA RESPUESTA DINÁMICA
16
2.3.1 Sistemas de control activo
20
2.3.2 Sistemas de control híbrido
20
2.3.3 Sistemas de control semiactivo
20
Índice
2.3.4 Sistemas de control pasivo
21
2.3.4.1 Control pasivo con aislamiento de base
22
2.3.4.2 Control pasivo con sistemas inerciales acoplados
23
2.3.4.3 Control pasivo con disipadores de energía
24
2.4 DISPOSITIVOS PASIVOS DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA
2.4.1 Disipadores histeréticos
24
24
2.4.1.1 Disipadores por plastificación de metales
24
2.4.1.1.1 Disipadores por flexión
25
2.4.1.1.2 Dispositivos a cortante
27
2.4.1.1.3 Disipadores basados en la extrusión de metales
28
2.4.1.2 Disipadores por fricción
2.4.2 Disipadores con comportamiento viscoelástico
29
30
2.4.2.1 Disipadores viscoelásticos
30
2.4.2.2 Disipadores de fluido viscoso
30
2.5 ESTRUCTURA CON DISIPADORES DE ENERGÍA VERSUS
ESTRUCTURA TRADICIONAL
33
2.5.1 Incremento significativo en el amortiguamiento
33
2.5.2 Amortiguamiento no proporcional
33
2.5.3 No linealidades del dispositivo de disipación
33
CAPÍTULO III
MODELAMIENTO MATEMÁTICO
3.1 SISTEMAS VISCOELÁSTICOS
52
3.1.1 Disipadores viscoelásticos sólidos
52
3.1.2 Disipadores viscosos de fluido
56
3.2 SISTEMAS HISTERÉTICOS
62
3.2.1 Disipadores por plastificación de metales
62
3.2.2 Disipadores por fricción
67
3.3 RESUMEN DE AMORTIGUAMIENTO
EQUIVALENTE Y RIGIDEZ
xii
71
Índice
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS SÍSMICO DE EDIFICIOS CON DISIPADORES DE ENERGÍA
APLICADO A UNA EDIFICACIÓN ESENCIAL EXISTENTE
4.1 DATOS DEL MODELO
89
4.1.1 Características de la Edificación
89
4.1.2 Planteamiento arquitectónico
89
4.1.3 Características estructurales
90
4.2 MEDICIÓN DE VIBRACIONES AMBIENTALES
90
4.2.1 Vibración ambiental
91
4.2.2 Descripción del Equipo
91
4.2.3 Software
92
4.2.4 Trabajo de campo
92
4.2.5 Resultados
93
4.3 CONSIDERACIONES PARA EL ANÁLISIS SISMORRESISTENTE
94
4.3.1 Cargas de diseño
94
4.3.2 Parámetros sísmicos
94
4.4 ANÁLISIS SÍSMICO DE LA ESTRUCTURA
95
4.4.1 Modelo dinámico de la estructura
95
4.4.2 Registros sísmicos considerados
96
4.5 DISEÑO DE LOS DISPOSITIVOS PASIVOS
DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA
97
4.5.1 Disipadores viscosos nolineales
97
4.5.2 Disipadores viscoelásticos sólidos
99
4.5.3 Disipadores por fricción
100
4.5.4 Disipadores por plastificación de metales
102
4.6 RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS
104
4.6.1 Resultados de las mediciones de vibraciones ambientales
104
4.6.2 Resultados de los análisis tiempo historia del edificio
105
4.6.3 Resultados de la respuesta histerética de los disipadores
108
4.6.4 Resultados de la distribución de energía
109
xiii
Índice
CAPÍTULO V
ANÁLISIS COMPARATIVO DE RESULTADOS
5.1 ANÁLISIS COMPARATIVO
185
5.1.1 Comparación: Modelo Disipadores Viscosos / Modelo
Sin Disipadores
185
5.1.2 Comparación: Modelo Disipadores Viscoelásticos / Modelo
Sin Disipadores
187
5.1.3 Comparación: Modelo Disipadores Por Fricción / Modelo
Sin Disipadores
188
5.1.4 Comparación: Modelo Disipadores Por Fluencia / Modelo
Sin Disipadores
189
5.2 DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA
191
5.3 FORMAS DE VIBRACIÓN
192
5.4 DISCUSIÓN DE RESULTADOS
193
5.5 ANÁLISIS COMPARATIVO DE COSTOS
199
CAPÍTULO VI
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6.1 CONCLUSIONES
223
6.2 RECOMENDACIONES
226
6.3 ÁREAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN
227
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
229
ANEXO I: RESULTADOS DE LAS VIBRACIONES Y
MICROTREPIDACIONES
237
ANEXO II: ANÁLISIS COMPARATIVO:
NONLIN V.6.00 VS. ETABS V.9.2.0
xiv
259
CAPÍTULO I
INTRODUCCIÓN
1.1 GENERALIDADES
Históricamente el diseño sismorresistente de estructuras ha estado basado en una
combinación de resistencia y ductilidad. Para pequeñas demandas sísmicas, se espera
que la estructura permanezca en el rango elástico, con todos los esfuerzos bajos los
niveles de fluencia. Así mismo, no es razonable esperar que una estructura tradicional
responda elásticamente a un sismo muy raro. Es sabido que el diseño utilizado por los
ingenieros estructurales está basado en la ductilidad inherente de los edificios para
prevenir fallas catastróficas, mientras que se acepta un determinado nivel de daño
estructural y no estructural (Cominetti y Cruz, 2000). Esta filosofía ha sido
implementada en los códigos de diseño, ya sea en los métodos de diseño por fuerza
lateral o diseño por espectro de respuesta. Con estas características la estructura es
diseñada para resistir una carga estática equivalente, brindando resultados
razonablemente satisfactorios.
Un numero importante de avances para mejorar el desempeño en la respuesta
sísmica y el control de daño en los edificios, puentes y otras estructuras han sido
desarrolladas, y otras están por venir en el futuro cercano (Bozzo, 2002). Estos avances
pueden estar divididos en tres grupos: sistemas pasivos, tales como aislamiento en la
base y dispositivos suplementarios de disipación de energía; sistemas activos, los cuales
requieren la participación activa de dispositivos mecánicos cuyas características están
hechas para cambiar durante la respuesta sísmica basándose en medidas de respuesta; y
sistemas híbridos, los cuales combinan los sistemas pasivos y activos en una manera tal
que la seguridad del edificio no este comprometida incluso si el sistema activo fallase.
Capítulo I: Introducción
La técnica de aislamiento sísmico es actualmente ampliamente usada en muchas
partes del mundo. Un sistema de aislamiento sísmico es típicamente ubicado en la
cimentación de la estructura (Olariu et al, 2000). Debido a su flexibilidad y capacidad
de absorción de energía, el sistema de aislamiento parcialmente refleja y parcialmente
absorbe parte de la energía sísmica de entrada antes que esta energía sea transmitida a la
estructura. El efecto es una reducción de la demanda de la disipación de energía en el
sistema estructural, resultando un incremento de su desempeño.
Por otra parte, los sistemas de control activo y semi-activo son un área de
protección estructural en la cual el movimiento de una estructura es controlado o
modificado por la acción de un sistema de control con suministro de energía externa.
Los sistemas semi-activos requieren solamente cantidades nominales de energía para
ajustar sus propiedades mecánicas y a diferencia de los sistemas activos estos no pueden
adicionar energía a la estructura. Una atención importante ha recibido el desarrollo de
estos sistemas, especialmente en la disminución de la respuesta sísmica y de viento en
los edificios (Soong y Spencer, 2000). Esta tecnología actualmente, ha sido diseñada,
construida e instalada en varios edificios del mundo.
Mientras que todas estas tecnologías presentan un incremento en el rol importante
que juegan en el diseño estructural, la presente tesis esta limitada solamente a los
sistemas pasivos de disipación de energía. También, está enfocado a aplicaciones de
edificios, a pesar que los principios básicos de trabajo son los mismos para puentes y
otras estructuras. Las investigaciones y desarrollos de los dispositivos pasivos de
disipación de energía para aplicaciones estructurales tienen aproximadamente 25 años
de historia. La función básica de los dispositivos pasivos de disipación de energía
cuando son incorporados a la superestructura de un edificio es la de absorber una parte
de la energía de entrada, para de esta manera reducir la demanda de disipación de
energía en los miembros primarios estructurales y reducir el posible daño estructural
(Popov y Gregorian, 1994). Estos dispositivos pueden ser muy efectivos contra los
movimientos inducidos por los vientos así como también aquellos inducidos por los
sismos. Contrariamente a los sistemas activos, los sistemas pasivos no requieren de
suministro externo de energía eléctrica.
2
Capítulo I: Introducción
En los años recientes, serios esfuerzos se han realizado para desarrollar el
concepto de disipación de energía o amortiguamiento suplementario dentro de una
tecnología trabajable, y un número de estos dispositivos han sido instalados en
estructuras en varias partes del mundo (Bozzo, 2002; Whittaker, 2000). Esta tesis tratará
sobre los principios básicos
de la disipación de energía pasiva, así como su
modelamiento matemático y diseño. Al mismo tiempo, se debe enfatizar que esta
tecnología se encuentra actualmente evolucionando. Mejoras significativas en los
procedimientos de análisis y diseño continuarán en los años futuros.
1.2 JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
El diseño sismorresistente convencional de estructuras ha estado basado en la
ductilidad de los elementos en los edificios. Pero, actualmente existen nuevas
tecnologías basadas en el amortiguamiento suplementario con dispositivos disipadores
de energía. Estas tecnologías han sido implementadas en los códigos de diseño de otros
países, pero no esta contemplada en la Norma Peruana de Diseño Sismorresistente
E.030 (Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento, 2006). Por esta razón, esta
tesis tratará sobre los disipadores de energía, específicamente sobre los dispositivos
pasivos de disipación de energía.
En los últimos años, serios esfuerzos se han realizado para desarrollar el concepto
de disipación de energía o amortiguamiento suplementario dentro de una tecnología
adecuada, y un número de estos dispositivos han sido instalados en estructuras en varias
partes del mundo. Asimismo, existe actualmente un avance importante en la precisión,
confiabilidad y computacionalmente eficacia numérica en los algoritmos utilizados para
simular el comportamiento dinámico de edificios con disipadores de energía
(Przemieniecki, 1985). Pero existe poca información en las bibliotecas en el país sobre
el tema; así como también de investigaciones nacionales al respecto. Esta falta de
información deja varias preguntas sin resolver sobre el comportamiento, análisis y
diseño de estos disipadores de energía. Es por eso, que esta situación es la principal
fuente de motivación de la presente tesis.
3
Capítulo I: Introducción
1.3 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
La presente tesis tiene como objetivo fundamental contribuir al análisis de
estructuras con la incorporación de dispositivos pasivos de disipación energía para
reducir la vulnerabilidad sísmica de los edificios. Para lograr este objetivo, se ha
considerado lo siguiente:
-
Mostrar una metodología para el análisis y diseño de edificaciones con la
incorporación de cuatro diferentes tipos de dispositivos pasivos de disipación de
energía: viscoso, viscoelástico, por fluencia y por fricción.
-
Brindar conocimientos sobre el estado del arte actual en lo referente a
dispositivos pasivos de disipación de energía.
-
Realizar la medición de vibraciones ambientales en el edificio y obtener los
períodos naturales de vibración obtenidos por fuentes naturales.
-
Realizar el modelo dinámico tridimensional computacional de una edificación
existente de categoría esencial (centros hospitalarios) y proponer un
reforzamiento con sistemas pasivos de control de daño para reducir el riesgo
sísmico, mostrando su comportamiento dinámico lineal tiempo historia con la
incorporación de cada uno de los cuatro tipos diferentes de disipadores pasivos
de energía trabajando en el rango inelástico.
-
Mostrar y comparar las ventajas de los cuatro tipos de disipadores pasivos de
energía en la reducción de la vulnerabilidad sísmica de las estructuras.
-
Basado en esta tesis, criterios adecuados de diseño pueden ser adoptados e
implementados en la futura Norma Peruana de Diseño Sismorresistente de
estructuras con disipadores de energía.
4
Capítulo I: Introducción
1.4 ORGANIZACIÓN DE LA TESIS
La presente tesis se ha estructurado en 6 capítulos siguiendo una secuencia
lógica, y en la parte final se ha incluido el apartado de referencias bibliográficas.
El primer capítulo comenta los aspectos generales del control estructural
sismorresistente de edificios con los sistemas de disipación de energía, y plantea la
justificación y los objetivos de la presente investigación.
El segundo capítulo recoge el estado del arte en sistemas avanzados del control
de la respuesta dinámica. Una primera parte describe, de forma general, los distintos
sistemas avanzadas de control estructural ante sismos. En la segunda parte del capítulo
se presentan los dispositivos pasivos de disipación de energía realizados hasta el
momento, en diseño sismorresistente de estructuras.
En el tercer capítulo se presenta una discusión mas detallada del desempeño de
los dispositivos pasivos y de los sistemas, con énfasis en el desarrollo de modelos
matemáticos apropiados. Se presentan dos grupos, los dispositivos histeréticos y los
dispositivos viscoelásticos. Incluidos en el primer grupo están los dispositivos que
operan en los principios tales como la fluencia de metales y los friccionantes por
deslizamiento. El segundo grupo consiste de dispositivos que involucran deformación
de sólidos viscoelásticos y fluidos viscosos en donde se encuentran aquellos que
emplean orificios para el paso de los fluidos.
En el cuarto capítulo, se mencionan las características geométricas del modelo
del edificio esencial existente y las propiedades de los materiales empleados en el
análisis, luego se comparan los períodos del modelo y de las vibraciones ambientales.
Se presenta la metodología de diseño de los cuatro tipos de dispositivos pasivos de
disipación de energía utilizados en la presente tesis. Luego se procede al análisis del
modelo con la inclusión de los cuatro tipos de disipadores de energía diseñados para un
determinado criterio de desempeño estructural. Se presentan los resultados de los
análisis dinámicos tiempo historia con comportamiento elástico de la estructura con
5
Capítulo I: Introducción
cada uno de los cuatro tipos de disipadores de energía trabajando en el rango inelástico,
con la utilización de varios registros sísmicos peruanos representativos.
En el quinto capítulo se presenta el análisis comparativo de los resultados
obtenidos del modelo empleado con cada de los cuatro tipos de disipadores de energía
trabajando en el rango inelástico. Se realiza una comparación del modelo sin
disipadores de energía con el modelo con disipadores viscosos nolineales, disipadores
viscoelásticos, disipadores por fricción y disipadores por fluencia. Comparándose los
períodos, frecuencias, desplazamientos, fuerzas cortantes, momentos torsores,
momentos de volteo, etc. Finalmente se comparan las demandas de energía sísmica para
cada uno de los cuatro tipos de disipadores de energía.
En él capítulo seis se presentan las principales conclusiones de la presente tesis
de investigación sobre el comportamiento estructural del edificio y los beneficios
reportados por los disipadores de energía al sistema sismorresistente. Así como también
las recomendaciones más importantes y áreas futuras de investigación.
6
CAPÍTULO II
ESTADO DEL ARTE
2.1 DISEÑO SISMORRESISTENTE
En el diseño sismorresistente convencional, el desempeño aceptable de una
estructura durante un evento sísmico está basado en que el sistema resistente sea capaz
de absorber y disipar energía de una manera estable por un largo numero de ciclos
(Morales, 1992). La disipación de energía ocurre en regiones de rótulas plásticas
dúctiles generalmente en las
vigas y en las columnas especialmente detalladas, a
diferencia de las placas que aportan mayor rigidez y presentan mayor momento de
fluencia, las cuales también forman parte del sistema de cargas por gravedad. Las
rótulas plásticas son regiones de daño concentrado, las cuales son difíciles de reparar
(Vásquez, 1992). Estas características de diseño son aceptables por sus consideraciones
económicas, por supuesto, que el colapso estructural es prevenido y que la seguridad de
la vida de las personas está asegurada.
Existen situaciones en donde las características del diseño convencional no son
aplicables. Cuando una estructura debe permanecer funcional después de un sismo,
como es el caso de estructuras importantes (hospitales, estaciones de policía, etc.), el
diseño convencional es inapropiado. Para estos casos la estructura puede ser diseñada
con suficiente resistencia para que la acción inelástica sea prevenida o sea mínima; lo
que resulta bastante costoso (Sánchez, 2002). En algunas estructuras, precauciones
especiales necesitan ser tomadas en salvaguarda del daño importante o la falla de
sistemas importantes, los cuales son necesarios para la continuidad de la servicialidad
(Mcnamara, 2003). La experiencia reciente con dos de las instalaciones más nuevas de
hospitales en el sismo de Northridge demostró problemas que pueden ocurrir con un
determinado diseño.
Capítulo II: Estado del arte
Existe un gran numero de estructuras antiguas que tienen insuficiente resistencia
lateral y falta del detallado requerido necesario para un comportamiento dúctil
(Requena, 1995). El reforzamiento sismorresistente de estas estructuras es necesario y
debe ser conseguido con un diseño sísmico convencional, a pesar de que frecuentemente
tiene un costo significativo y un desagradable deterioro de las características
arquitectónicas. Es importante preservar con un reforzamiento sismorresistente las
estructuras históricas con importantes características arquitectónicas.
Procedimientos de diseño alternativo han sido desarrollados con incorporación
de sistemas de protección sismorresistente en las estructuras, estos sistemas pueden
tomar la forma de sistemas de aislamiento sísmico o dispositivos suplementarios de
disipación de energía (Miyamoto, 2001). Una verificación del comportamiento y efectos
de estos sistemas se puede comenzar con la consideración de la distribución de la
energía en la estructura. Durante un evento sísmico, una cantidad finita de energía entra
a la estructura. Esta energía de entrada es transformada en energía cinética y energía
potencial (deformación), las cuales deben ser absorbidas o disipadas a través del calor.
Si no hubiese amortiguamiento, las vibraciones podrían existir por todo el tiempo. Por
otro lado, siempre existe algún nivel de amortiguamiento inherente el cual absorbe parte
de la energía de entrada y reduce la amplitud de vibración hasta que el movimiento cese.
El desempeño estructural puede ser mejorado si una porción de la energía de entrada es
absorbida, no por la estructura misma, pero si por algún tipo de dispositivo
suplementario (Edelstein, 2002). Esto se muestra claramente en la relación de la
conservación de la energía:
E = E k + E s + Eh + Ed
(2.1)
En la ecuación 2.1, E es la energía absoluta de entrada del movimiento sísmico,
Ek es la energía absoluta cinética, Es es la energía de deformación elástica recobrable, Eh
es la energía irrecobrable disipada por el sistema estructural a través de la inelasticidad
u otras formas de acción, y Ed es la energía disipada por los dispositivos de
amortiguamiento suplementarios. La energía de entrada absoluta E, representa el trabajo
hecho por la fuerza de corte total en la cimentación debido al desplazamiento del
terreno. Contiene el efecto de las fuerzas de inercia de la estructura.
8
Capítulo II: Estado del arte
En el diseño convencional, el desempeño estructural aceptable esta acompañado
de la ocurrencia de deformaciones inelásticas (Villarreal, 2005). Este tiene el efecto
directo de incrementar la energía Eh. También tiene un efecto indirecto. La ocurrencia
de deformaciones inelásticas en el sistema estructural modifica la energía absoluta de
entrada (Lubliner, 1990). El incremento del amortiguamiento actúa como un filtro el
cual disipa una porción de la energía sísmica de entrada. El resultado significativo es
que tiende a reducir la aceleración y reduce las deformaciones disminuyendo la
formación de las rotulas plásticas.
La técnica de aislamiento sísmico presenta características similares debido a la
introducción en la cimentación de la estructura, de un sistema que es caracterizado por
la capacidad de flexibilidad y absorción de energía. La flexibilidad sola, típicamente
expresada por un período del orden de 2 s, es suficiente para disipar una mayor porción
de la energía sísmica para que la acción inelástica no ocurra. La disipación de energía en
el sistema de aislamiento de base es útil y limita la respuesta del desplazamiento y evita
las resonancias (Aiken, 1998). Por otro lado, las estructuras sometidas a sismos con
gran cantidad de períodos largos, no son posibles de proveer suficiente flexibilidad para
la disipación de la energía sísmica. En este caso, la absorción de energía juega un papel
importante.
Los modernos sistemas de aislamiento sísmico incorporan mecanismos de
disipación de energía (Bozzo y Ordóñez, 2002). Como ejemplos se tienen sistemas
elastoméricos de gran amortiguamiento, disipadores de acero, disipadores de fluído
viscoso y disipadores por fricción, trabajando
en conjunto con los sistemas de
aislamiento de base.
En el mejoramiento del desempeño de la respuesta sísmica y el control de daño,
los sistemas suplementarios de disipación de energía trabajan muy bien. En estos
sistemas, dispositivos mecánicos son incorporados en el pórtico de la estructura y
disipan energía a lo largo de toda la altura de la estructura. Esto significa que la energía
es disipada por fluencia de metales, fricción por deslizamiento, movimiento de un
pistón, fluido viscoso, fluído a través de un orificio o la acción viscoelástica en
materiales poliméricos.
9
Capítulo II: Estado del arte
Adicionalmente al incremento de la capacidad de disipación de energía por
unidad de desplazamiento de una estructura, algunos sistemas de disipación de energía
también incrementan la resistencia y la rigidez. En estos sistemas están incluidos los
siguientes tipos de dispositivos de disipación de energía: fluencia de metales, fricción y
viscoelásticos. Los sistemas de disipación de energía llamados disipadores de fluído
viscoso no incrementan la resistencia o la rigidez de una estructura a menos que la
frecuencia de excitación sea muy alta. En la figura 2.1 se muestran las curvas fuerzadeformación de una estructura simple de un nivel con y sin Sistemas de Disipación de
Energía (SDE). Las curvas son mostradas hasta entrar al rango inelástico, como se
espera sea el caso en las aplicaciones de alto peligro sísmico.
La adición de sistemas de disipación de energía incrementa la resistencia y/o
rigidez de la estructura. En general, la adición de un sistema de disipación de energía
resultará en una reducción de la distorsión y, una reducción del daño (debido a la
disipación de energía) y un incremento en la fuerza lateral total en la estructura (debido
al incremento de la resistencia y/o rigidez).
2.2 EFECTO DEL AMORTIGUAMIENTO VISCOSO EN LA RESPUESTA
DINÁMICA
Cuando son incorporados en una estructura, los disipadores disipan la energía
inducida por los sismos y pueden adicionar rigidez y resistencia a la estructura. Como
una introducción a sus principios de trabajo, la respuesta de un sistema dinámico simple
de una masa con amortiguamiento viscoso suplementario es revisada líneas abajo.
Primero para el estado armónico, impulsivo, larga duración y registros de movimiento
sísmico de campo cercano. Después, las consideraciones involucradas de sistemas de un
grado de libertad (1 GDL), extendidas a edificios de varios niveles son discutidas. Con
esta información, el diseñador puede seleccionar las características del sistema
suplementario de disipación de energía que pueda tener el más grande potencial para
mejorar el desempeño sísmico a un nivel deseado.
10
Capítulo II: Estado del arte
2.2.1 Movimientos del terreno impulsivos y sinusoidales
La presencia de algún amortiguamiento (disipación de energía) en edificios
convencionales ha sido reconocida y aceptada en la práctica por profesionales
Ingenieros. A pesar que la naturaleza de la disipación de energía inherente en los
edificios no ha sido explícitamente identificada, el amortiguamiento viscoso inherente
equivalente de alrededor del 2-5% del amortiguamiento crítico ha sido aceptado en la
práctica para el análisis de la respuesta lineal de edificios típicos (29). Por otra parte, la
mayoría de los espectros de diseño desarrollados asumen el 5% del amortiguamiento
viscoso crítico en el sistema. Asimismo, la adición de disipadores puede
sustancialmente incrementar el amortiguamiento. La siguiente discusión intenta resumir
los diferentes puntos de vista de los efectos del amortiguamiento en los sistemas de
edificios; cuyo comportamiento lineal del sistema es asumido.
Considere un sistema de 1GDL
que tiene inicialmente menos del
amortiguamiento viscoso crítico, cuando el sistema está en reposo. Está entonces sujeto
a un movimiento del terreno impulsivo que crea una velocidad inicial, tanto como una
aceleración sísmica de un pulso. La resultante de la vibración libre de la estructura es
mostrada en la Figura 2.3 para 2%, 5%, 10% y 50% del amortiguamiento viscoso
critico. Dos efectos primarios del incremento del amortiguamiento son visualizados.
Primero, la amplitud inicial de la respuesta estructural decrece con el incremento del
amortiguamiento, de alrededor de 3” con 5% de amortiguamiento a menos de 1” para
50% de amortiguamiento. Segundo, el numero de ciclos para reducir la amplitud inicial
a la mitad de esa amplitud cambia de alrededor de 6 ciclos para 2% de amortiguamiento,
a 2 ciclos para 5% de amortiguamiento, a 1 ciclo para 10% de amortiguamiento, y
alrededor de ½ ciclo para 20% de amortiguamiento. Cuando el movimiento sísmico del
terreno son series de pulsos individuales, la respuesta del edificio a la serie de pulsos
puede ser solamente una sumatoria de los movimientos de cada pulso, como se muestra
en la Figura 2.3, ajustado en el tiempo al tiempo cuando el pulso ocurrió. Se puede
concluir fácilmente que la respuesta de sistemas con mayor amortiguación será menor
en comparación a los sistemas con menos amortiguación, porque las amplitudes
iniciales son más pequeñas, y las respuestas decaen más rápidamente.
11
Capítulo II: Estado del arte
Después, considere la respuesta del estado armónico de un sistema de 1GDL
sujeto a una aceleración sinusoidal del terreno. Tradicionalmente para una fácil
comparación, la respuesta a una entrada sinusoidal es normalizada por su respuesta
estática y su frecuencia natural no amortiguada. La amplificación del desplazamiento es
definida como el desplazamiento de la estructura relativa al terreno, dividida por el
desplazamiento estático de la estructura sujeta a una fuerza igual a la masa de la
estructura, multiplicada por la máxima aceleración del terreno. El radio del período
natural no amortiguado de la estructura al período de la excitación sinusoidal es la otra
condición de normalización. El resultado es mostrado en la Figura 2.4 para diferentes
porcentajes de amortiguamiento viscoso crítico. Se puede observar que el incremento
del amortiguamiento significativamente reduce el desplazamiento dinámico de la
respuesta del sistema cuando el período de excitación está cerca al mismo período
natural del sistema. Como el radio del período se incrementa o decrece de la unidad, el
incremento en el amortiguamiento causa pequeños cambios en las respuestas del
desplazamiento, el amortiguamiento es menos efectivo. Cuando el radio del período es
alrededor de 0.8 a 1.2, el incremento del amortiguamiento de 5% a 50% reduce el
desplazamiento alrededor de 20%, en comparación al 80% a un radio del período de 1.
Si los períodos del sistema no están cercanos a los períodos esperados de los
movimientos de entrada, entonces el amortiguamiento viscoso adicional no afectará
significativamente la respuesta.
Movimientos sísmicos del terreno en el campo cercano en la dirección normal de
la falla pueden ser descritas como movimientos de tipo impulsivos. Considere una
representación del movimiento del terreno normal a una falla cercana como una
aceleración del terreno sinusoidal de medio ciclo. La magnificación máxima del
desplazamiento relativo de la estructura es mostrada en la Figura 2.5 (adaptada de Ayre
1961). Después que el pulso termina, el movimiento decrece, como en vibración libre.
Las características generales de los resultados de estas respuestas impulsivas son algo
similares a los resultados de pulso con velocidad inicial como se muestra en la Figura
2.3. La magnificación del desplazamiento máximo ocurre a un pulso de medio ciclo con
una duración de alrededor de ¾ del período natural. Las magnificaciones del
desplazamiento se vuelven pequeñas con el incremento del amortiguamiento; hay
menos cambio que para un estado de respuesta armónico, pero el cambio es similar a los
12
Capítulo II: Estado del arte
resultados de pulso con velocidad inicial. Los máximos rangos de magnificación de
momentos varían desde 1.7 para β = 1% a 1.1 para β = 50%.
En resumen, el amortiguamiento viscoso suplementario es efectivo para todos
los períodos con pulsos con velocidad inicial y a través de un amplio rango de períodos
para aceleraciones del terreno con pulsos sinusoidales de medio ciclo. Bajo las
condiciones de entrada de estado sinusoidal, la magnificación dinámica cerca de la
resonancia es más larga que para los dos casos de entradas impulsivas; asimismo, el
amortiguamiento tiene un efecto mayor en la reducción de estas respuestas resonantes.
En todos los casos, un incremento en el amortiguamiento reduce la magnificación del
desplazamiento dinámico de la respuesta.
2.2.2 Movimientos sísmicos del terreno
Las características de los movimientos sísmicos del terreno pueden variar, desde
aquellos cercanos a las entradas sinusoidales, tales como el sismo de México de 1985, o
aquellos de medios ciclos o ciclos completos de ondas seno, tales como el sismo de
1992 de California. La aceleración del espectro de respuesta (SA), especto de respuesta
de velocidad (SV), o espectro de respuesta de desplazamiento (SD) describe las
variaciones en las características del movimiento del terreno. Estos espectros son
definidos, respectivamente, como la aceleración máxima absoluta de la masa, la
velocidad máxima relativa de la masa y el desplazamiento máximo relativo de la masa
como función del período natural de la estructura (Newmark y Hall 1982).
Históricamente, el máximo desplazamiento relativo entre la masa y su base fue
computado desde un movimiento de aceleración registrada del terreno para diferentes
períodos
estructurales
para
obtener
el
desplazamiento
espectral,
SD.
Los
correspondientes valores de seudo-SA y seudo-SV fueron calculados por factores de
períodos desde SD. Estos valores de seudo-SA y seudo-SV han sido mostrados
razonablemente cercanos a los valores actuales de SA y SV cuando el amortiguamiento
es pequeño (menos del 10%). Para amortiguamientos mayores, esta relación matemática
simple no trabaja tan bien, y el actual valor de SA siempre igualará o excederá
al
valor de la seudo-A. Para ser consistente con la práctica actual, esta tesis toma la SA
como el valor de la seudo-SA y SV como el valor de la seudo-SV, a menos que se
indique algo diferente.
13
Capítulo II: Estado del arte
Los desplazamientos relativos son considerados como un parámetro clave para
la estimación de los daños en los edificios. De otra parte, los desplazamientos
espectrales, SD, son utilizados para ilustrar el efecto de la adición de los disipadores de
energía. Sin embargo, el valor de la SA es también considerado porque los coeficientes
de las fuerzas de diseño provistos en los modelos de los códigos fueron desarrollados
utilizando las técnicas de seudo-SA.
Un considerable número de estudios analíticos de sistemas elásticos e inelásticos
de sistemas de 1GDL con cantidades variables de amortiguamiento han sido reportados
en la literatura. Wu (1987) mostró que las modificaciones en la respuesta dinámica
causado por la acción inelástica estructural y las modificaciones causadas por el
amortiguamiento viscoso adicional pueden ser separadas en dos diferentes factores.
Además mostró que el simple producto de estos dos factores podría producir su efecto
combinado. Los acelerogramas sísmicos en este estudio incluyeron registros reales y
artificiales de típicos sismos de campo lejano. En este estudio, se asumió que la
ductilidad del sistema estructural permaneció constante y el amortiguamiento estaba
variando, y que el amortiguamiento fue mantenido constante y la ductilidad variaba. De
esta manera, en la estricta interpretación de estos resultados, se puede ver que el
incremento del amortiguamiento se obtiene la reducción del desplazamiento de fluencia
mientras se mantiene la ductilidad. La Figura 2.6 muestra los datos para la SA
normalizada por la aceleración pico del terreno con varios niveles de amortiguamiento
desde 10% hasta 50% a períodos de 0.1 segundos y 0.5 segundos. La ordenada provee
información para la respuesta elástica del sistema. La relación simple regresiva puede
ser expresada como:
Factor de amplificación = -0.349 [ln (0.0959β) + ln (2.89µ -1.89)-0.244]
Para T = 0.1 s
Y
Factor de amplificación = -0.547 [ln (0.417β) + ln (1.822µ -0.822)-0.562]
Para T = 0.5 s
14
Capítulo II: Estado del arte
Donde ln es el logaritmo natural, β es el radio del amortiguamiento crítico, T es
el período del edificio, y µ es la ductilidad del sistema estructural elastoplástico (µ no es
directamente comparable al valor de R utilizado en los códigos). La información
analítica (puntos) y las correspondientes ecuaciones de regresión (líneas) están dadas
para valores de radios de amortiguamiento de 10%, 20%, 30%, y 50% en la Figura 2.6.
Resultados similares para la velocidad espectral normalizada por la velocidad pico del
terreno son comparadas en la Figura 2.7. De estos resulta,
Factor de amplificación = -0.417 [ln (0.524β) + ln (1.529 µ - 0.529)-0.705]
Resultados similares para los desplazamientos espectrales normalizados por los
desplazamientos picos del terreno a T = 3 s, y a T = 10 s, son mostrados en la Figura
2.8. De estos resulta:
Factor de amplificación = -0.478 [ln (0.475β) + ln (1.0 µ)-1.06] a T = 3 s.
Y
Factor de amplificación = -0.291 [ln (0.0473β) + ln (1.0 µ)-1.06] a T =10 s.
Para un factor de ductilidad constante de 1 o mayor, el cambio en la respuesta
estructural calculada desde estas cinco ecuaciones de regresión da los factores de
modificación resumidos en la Tabla 2.1. Estos valores son comparados con los valores
sugeridos por otros autores. Es importante notar que estas ecuaciones de regresión de
modificación de la respuesta incluyen la respuesta inelástica, y los efectos de la
respuesta
inelástica
pueden
ser
similarmente
establecidas
manteniendo
el
amortiguamiento constante y variando la ductilidad µ.
Otros estudios independientes usando diferentes filosofías y diferentes tipos de
acelerogramas sísmicos han encontrado las mismas conclusiones generales acerca de la
reducción de la respuesta espectral sísmica debido al incremento del amortiguamiento
viscoso. FEMA 222A (1994), incluye un apéndice al capitulo 2 que provee
requerimientos mínimos de diseño para la incorporación de sistemas pasivos de
disipación de energía. Los factores de reducción de los códigos para las fuerzas laterales
a tomar en cuenta para el incremento del amortiguamiento en el edificio están en la
15
Capítulo II: Estado del arte
Tabla 2.2. El FEMA 273 (1997a) provee coeficientes para la reducción espectral como
Bs y B1 para los rangos de períodos espectrales abajo y sobre los 0.7 segundos. El
FEMA 368 (2000) incluye un apéndice al capitulo 13 que provee una reducción
permisible en los requerimientos mínimos de la fuerza de diseño para el
amortiguamiento efectivo incrementado. Un coeficiente B que es constante bajo un
período corto, varía con el amortiguamiento. Estos valores fueron desarrollados con la
inclusión de sismos con fallas normales en el campo cercano, y se concluyó que los
mismos factores de modificación de la respuesta pueden ser usados en los diseños para
la mayoría de los sismos. Los valores 1/Bs y 1/B1 del FEMA 273 y los valores 1/B del
FEMA 368 aparecen en la Tabla 2.2 para la comparación directa con los valores del
FEMA 222A y los valores de la Tabla 2.1.
Efecto de los sismos de campo cercano. Como parte del proyecto de pórtico de
momento de acero SAC, Krawinkler y Seneviratna (1998) estudió un edificio de acero
de tres niveles con pórticos de momento para el cual se utilizaron 20 registros sísmicos
de campo cercano. Este estudio utilizó 2%, 5%, 10%, y 20% de amortiguamiento
viscoso. Una comparación de las respuestas medias para estos 20 registros sísmicos para
los cuatro niveles de amortiguamiento, normalizados a un valor de 1 al 5% de
amortiguamiento, se encuentra en la Tabla 2.3. Se puede concluir que la variación entre
los niveles de piso de la modificación de la respuesta producida por el amortiguamiento
viscoso suplementario es pequeña, y que los valores de modificación que están dados en
la Tabla 2.3 son probados incluso para eventos de campo cercano. Es útil notar que los
incrementos mayores al 30% del crítico resultan en pequeñas disminuciones en la
respuesta, tal como se puede apreciar en las Tablas 2.1 y 2.2, y que estos incrementos,
no necesariamente resultan el uso económico de los disipadores.
2.3 SISTEMAS DE CONTROL DE LA RESPUESTA DINÁMICA
Cuando se diseñan la mayoría de los edificios y otras estructuras de ingeniería
civil, las acciones principales a considerar son aquellas debidas a los efectos
gravitacionales. Estas cargas están siempre presentes y deben ser resistidas a través de
toda la vida de la estructura. La magnitud de estas cargas puede ser rápidamente
determinada basada en el peso propio y los requerimientos de ocupación. Despreciando
16
Capítulo II: Estado del arte
la variación de estas cargas a través del tiempo, una idealización estática es considerada
para el diseño de las estructuras. Esta idealización grandemente simplifica el diseño
estructural, y de alguna manera permitió a nuestros ancestros diseñar y construir
estructuras antes de poseer un desarrollo racional de los principios científicos.
Por otra parte, cuando se trabaja con fuerzas laterales, existe una tendencia
natural a manejar estas fuerzas con los mismos métodos utilizados para las cargas
gravitacionales. Por ejemplo, los vientos y los sismos son frecuentemente idealizados
como cargas estáticas “equivalentes” de determinada magnitud que deben ser resistidas
por la estructura. Esto ha sentado las bases de varios códigos de diseño desde los inicios
del siglo 20, y los resultados han sido bastantes satisfactorios en varios casos.
Asimismo, considerando las características de las cargas horizontales, importantes
mejoras pueden ser hechas. Como resultado de este punto de vista dinámico, varias
innovaciones para la protección estructural han sido propuestas. Una amplia gama de
estrategias consideradas consisten en la incorporación de elementos externos a la
estructura para mitigar su respuesta dinámica. La parte de la ingeniería estructural que
maneja estos conceptos es llamada “control estructural”.
El control estructural ante solicitaciones sísmicas se está planteando como una
alternativa al diseño sismorresistente convencional (Figura 2.9). Los sistemas
sismorresistentes avanzados tienen por objetivo el control de desplazamientos de una
estructura haciendo uso de alguno de los siguientes recursos (16, 30, 45):
-
Modificación de las propiedades dinámicas del edificio.
-
Disipación de energía introducida al sistema a partir de dispositivos mecánicos.
-
Control con dispositivos que ejerzan fuerzas que contrarresten la acción sísmica.
Los sistemas de control pasivo se basan en elementos que responden de forma
inercial a la acción sísmica, a diferencia del resto de sistemas no precisan de aporte
energético para funcionar. Los sistemas activos, semiactivos e híbridos están formados
por actuadores de fuerza y/o elementos pasivos, controlador a tiempo real y dispositivos
sensores instalados en la estructura (05, 11, 41).
17
Capítulo II: Estado del arte
Los sistemas pasivos se clasifican en sistemas de aislamiento de base, de
disipación de energía y en osciladores resonantes. Los aisladores de base, situados sobre
la cimentación y soportando al edificio, desacoplan parcialmente al edificio del suelo,
disminuyendo la energía de entrada y por consiguiente su respuesta estructural. Los
disipadores de energía no alteran la energía de entrada, que depende básicamente del
período fundamental y de la masa del edificio, manifestando su eficiencia maximizando
la energía disipada y disminuyendo la respuesta estructural (66). Los sistemas inerciales
acoplados tales como el Tuned Mass Dampers (TMD) introducen masas adicionales,
normalmente situadas en la parte alta de los edificios, cuya excitación absorbe parte de
la energía cinética introducida por el sismo. Las propiedades más valiosas de los
sistemas pasivos son su robustez, y no dependen de fuentes de energía, son
mecánicamente simples y su costo es competitivo (37, 76). Existen actualmente cientos
de edificios construidos en el mundo con estos sistemas.
Los sistemas activos contrarrestan los efectos del sismo directamente mediante
actuadores. La gran demanda de energía que requiere su actuación ante un sismo severo
y la complejidad de los algoritmos de control los convierte en sistemas poco robustos
(37). Los sistemas híbridos y semiactivos, nacen ante la necesidad de respuesta en una
banda amplia de frecuencias y de menor consumo energético. Los sistemas híbridos son
muy similares a los sistemas activos, sin embargo en ellos intervienen elementos
pasivos que permiten reducir el consumo energético del sistema ante un sismo. Los
sistemas semiactivos emplean dispositivos de control pasivo, sin consumo energético,
cuyas características resistivas permiten ser modificadas y controladas a tiempo real
mediante actuadores de bajo consumo a través de sistemas de control parecidos a los
empleados en los sistemas activos e híbridos.
2.3.1 Sistemas de control activo
Un sistema de control activo (Figura 2.10) consiste en:
i)
Sensores situados en la propia estructura empleados para medir
variables correspondientes a la excitación externa, o variables de la
respuesta estructural, o de ambos tipos.
18
Capítulo II: Estado del arte
ii)
Sistemas controladores que se basan en las medidas de los sensores y
calculan la fuerza a aplicar por los actuadores para contrarrestar los
efectos sísmicos;
iii)
Actuadores que habitualmente son alimentados por fuentes de energía
externa para ejercer fuerzas.
El Active Mass Damper (AMD), es un ejemplo de un sistema de control activo.
El cual es una masa auxiliar móvil usualmente inferior al 1% de la masa total de la
estructura y es instalada en una de las últimas plantas del edificio, con un actuador
conectado a ella (Figura 2.11). La fuerza inercial que presenta la masa oscilante debe
contrarrestar los efectos de la acción sísmica y reducir la respuesta estructural a valores
aceptables.
En comparación con los sistemas pasivos, los sistemas activos presentan las
siguientes ventajas:
-
Mayor efectividad en control de respuesta estructural
-
Afectividad menos sensible a las condiciones locales del suelo y a las
características del sismo.
-
Aplicación ante diversos eventos: viento o sismos.
-
Selección de los objetos de control.
Esto permite enfatizar el confort humano sobre aspectos del movimiento
estructural en momentos no críticos, e incrementar la seguridad estructural ante una
acción dinámica severa. Pero también presentan serios inconvenientes:
-
Elevado costo de mantenimiento
-
Dependencia respecto a las fuentes de alimentación.
-
La respuesta dinámica de edificios con muchos grados de libertad y un posible
comportamiento lineal resulta imprevisible.
Su control a partir de un número limitado de sensores y actuadores plantea un
problema dinámico complejo.
19
Capítulo II: Estado del arte
2.3.2 Sistemas de control híbrido
Los sistemas híbridos son la combinación de sistemas activos y los sistemas
pasivos (Figura 2.12). Debido a que el control se consigue a partir de la actuación de un
dispositivo pasivo, los sistemas híbridos suponen mejoras con relación a los activos:
-
En caso del fallo del componente activo, aunque de forma menos efectiva, el
sistema pasivo sigue ejerciendo funciones de control y,
-
Los requerimientos energéticos son inferiores.
Los sistemas híbridos que han despertado mayor interés son el Hibrid Mass
Damper (HMD) y el aislamiento de base con control activo del desplazamiento de base.
El HMD dispone de una masa oscilante pasiva que por si misma reduce la
respuesta dinámica del edificio, y de un actuador activo, el cual mejora la eficiencia del
sistema y además le da una mayor robustez frente a cambios dinámicos que afectan a la
estructura (figura 2.13).
El comportamiento pasivo desacopla parcialmente la estructura del terreno, a
costa de un desplazamiento significativo entre subestructura y superestructura. El
objetivo del componente activo es el de controlar este movimiento mediante un
actuador. Desde un punto de vista práctico, es importante que el control se consiga con
una única fuerza, y que la demanda energética de esta se encuentre dentro de unos
límites aceptables (34). Sin embargo, la evaluación de dicha fuerza de control entraña
una cierta dificultad relacionada tanto con el comportamiento no lineal del aislamiento
con las incertidumbres asociadas a la modelización del sistema global estructuraaislamiento y de la excitación.
2.3.3 Sistemas de control semiactivo
Los sistemas semiactivos tienen un esquema de funcionamiento muy similar a
los sistemas activos, diferenciándose de estos en que el control estructural se obtiene a
partir de dispositivos de carácter reactivo, cuyas características mecánicas (rigidez o
20
Capítulo II: Estado del arte
amortiguamiento) son controlables, lo cual permite modificar las propiedades dinámicas
de la estructura con costos energéticos muy reducidos (Figura 2.14) (60).
Algunas de las técnicas de control empleadas por los sistemas semiactivos son:
-
La fricción variable
-
El movimiento de masas de líquido en el interior de tanques (Tunes Sloshing
Dampers) o columnas dentro del edificio (Tuned Liquid Column Dampers).
-
La incorporación de dispositivos hidráulicos de rigidez o amortiguamiento
variable.
-
Amortiguadores con fluídos de viscosidad controlable a partir de campos
eléctricos o magnéticos.
En la Figura 2.15 se presenta un dispositivo de amortiguamiento variable
(Variable Hydraulic Damper), a través de una válvula de flujo variable, la cual permite
modificar la pérdida de carga entre ambas cámaras de un cilindro hidráulico, tal como
se muestra esquemáticamente.
Los líquidos controlables tienen la propiedad de variar sus características
reológicas ante campos eléctricos o ante campos magnéticos. La característica esencial
de estos líquidos es su reversibilidad de fluído con viscosidad lineal a estado semisólido
en milisegundos cuando son expuestos a un campo eléctrico o magnético. En la Figura
2.16 se puede observar un dispositivo basado en el comportamiento de un fluído
magnetereológico. Se trata de un pistón de doble efecto, soportado por un eje con doble
apoyo sobre la carcasa. El cilindro tiene la particularidad de formar parte de un circuito
magnético. Entre pistón y cilindro se abre un paso entre ambas cámaras. El estado que
presenta el fluído permite un desplazamiento restringido o relativamente libre, en
función de que el campo magnético esté o no activado (38, 78). Una posible integración
del dispositivo en el seno estructural sería la que se indica en la Figura 2.17.
2.3.4 Sistemas de control pasivo
Los dispositivos pasivos son elementos de carácter reactivo cuya respuesta no es
controlable y depende únicamente de las condiciones de trabajo en que se encuentran.
Estos intervienen alterando las propiedades dinámicas del edificio, provocando una
21
Capítulo II: Estado del arte
reducción de su respuesta estructural (02, 33). Tienen ventajas de competitividad
económica. Los sistemas de control pasivo se pueden clasificar en:
-
Control pasivo con aislamiento en la base.
-
Control pasivo con sistemas inerciales acoplados
-
Control pasivo con disipadores de energía
2.3.4.1 Control pasivo con aislamiento de base
El aislamiento de base es una estrategia de diseño que se fundamenta en el
desacoplamiento de la estructura del movimiento del suelo para proteger a esta del
efecto de los sismos. Se consigue a partir de dispositivos flexibles al movimiento
horizontal y rígido al desplazamiento vertical, ubicados entre los cimientos y la
superestructura. Su presencia incrementa el período fundamental, con lo cual desacopla
de forma parcial la estructura del movimiento del terreno y limita la entrada de energía
(01, 18, 78). Es reciente la introducción de amortiguamiento estructural para limitar los
desplazamientos de la superestructura a valores aceptables.
El aislamiento de base es más recomendable en estructuras rígidas sobre terrenos
rígidos. El principal inconveniente que se presenta en estructuras con una elevada
relación altura-ancho (>4), son los elevados momentos de volteo que pueden suponer la
pérdida de equilibrio. Además, al incrementarse la altura las ventajas obtenida al variar
el período de vibración disminuyen.
Los aisladores de neopreno zunchado intercalan placas delgadas de acero en un
bloque cúbico o cilindro de neopreno. Su rigidez vertical aumenta considerablemente,
manteniendo su flexibilidad lateral. Estos dispositivos otorgan flexibilidad al edificio
pero su capacidad disipativa es baja. Se han realizado pruebas con disipador de
neopreno zunchado con núcleo de plomo (figura 2.18), logrando un aumento de la
capacidad disipativa de su precursor que permite un mejor control en el desplazamiento
de base (27).
Un segundo grupo de aisladores de base corresponde a los de fricción. Estos
trabajan de forma distinta a los aisladores de neopreno, al limitar la fuerza máxima
22
Capítulo II: Estado del arte
transmitida a la estructura mediante el coeficiente de fricción (figura 2.19). Su principal
ventaja es el costo y no tener prácticamente limitación en la carga vertical que puede
transmitir. Un inconveniente es la modelización de la fricción a lo largo del tiempo y en
función de la velocidad de deslizamiento y de la presión actuante (33, 57, 72).
Un sistema de aislamiento basado en el movimiento pendular del edificio sobre
las superficies cóncavas de los aisladores de base (figura 2.20). El período del péndulo
es convertido en modo de vibración fundamental de la estructura y depende solamente
del radio de curvatura de la superficie deslizante del aislador. El aislador proporciona
una rigidez relativa al desplazamiento lateral directamente proporcional al peso de la
estructura e inversamente proporcional al radio de curvatura. Uno de los elementos de
interés de este dispositivo es su capacidad de proporcionar períodos y desplazamientos
largos manteniendo su capacidad portante de utilidad ante la presencia de sismos
cercanos a la falla, caracterizados por pulsos largos (27, 32).
2.3.4.2 Control pasivo con sistemas inerciales acoplados
El disipador de masa sintonizada (Tuned Mass Damper) (Figura 2.21) consta de los
siguientes componentes:
-
Un oscilador de un grado de libertad.
-
Un mecanismo de muelle.
-
Un mecanismo de amortiguamiento.
Generalmente se instala en la parte superior de los edificios, y la masa y la
rigidez del muelle se determinan de forma que la frecuencia de oscilación sea la misma
que la frecuencia fundamental de la estructura.
El TMD también es efectivo para reducir la vibración del viento. La mayor
desventaja es que requiere de una gran masa e importante disponibilidad de espacio para
su instalación. Para compensar este problema recientemente se ha propuesto el uso de
cubiertas con aislamiento respecto a la estructura inferior o tanques de agua para ser
usados como masas pendulares (figura 2.21). Otro inconveniente del sistema es que su
efectividad se reduce a una banda estrecha de frecuencias cercanas al período
23
Capítulo II: Estado del arte
fundamental del edificio, y pueden presentarse situaciones en las que el edificio se sitúe
fuera de su período fundamental:
-
En un edificio esbelto se pueden manifestar con distinta intensidad modos de
vibración diferentes al fundamental, en función a las características de la
excitación
-
Durante sismos severos la estructura puede llegar a comportarse plásticamente,
incrementando el período de la estructura y aportando una pérdida de sintonía
con el TMD.
2.3.4.3 Control pasivo con disipadores de energía
Los disipadores de energía se pueden clasificar en disipadores histeréticos y
viscoelásticos (01). Los dispositivos histeréticos se basan en:
-
La plastificación de metales por flexión, cortante o extrusión.
-
Fricción entre superficies.
Son dispositivos que dependen básicamente del desplazamiento. Los disipadores
viscoelásticos pueden basarse en:
-
Sólidos viscoelásticos
-
Fluídos conducidos a través de orificios
-
Fluídos viscoelásticos.
Su comportamiento depende fundamentalmente de la velocidad.
2.4 DISPOSITIVOS PASIVOS DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA
2.4.1 Disipadores histeréticos
2.4.1.1 Disipadores por plastificación de metales
24
Capítulo II: Estado del arte
La plastificación de metales en disipadores se puede producir a partir de
esfuerzos estructurales o bien a partir del proceso de extrusión. Cualquier esfuerzo, sea
de torsión, flexión, cortante o axial puede conducir a procesos de plastificación en
metales. El acero ha sido sin duda el metal más empleado en disipadores. Entre sus
virtudes están las posibilidades constructivas que ofrece, debido a que es de fácil
mecanizado y soldabilidad, además tiene bajo costo y elevada ductilidad.
Existen resultados experimentales que indican que el acero ensayado bajo
condiciones cuasiestáticas puede llegar a manifestar valores del limite de fluencia y de
tensión máxima de rotura inferiores en un 17% y 3% respectivamente a los obtenidos
con velocidades de deformación del 10%/s. Pese a estos resultados se han venido
realizando estos ensayos. Probablemente, dada la alta variabilidad de la acción sísmica,
y observado el buen comportamiento de los modelos adoptados basándose en la
caracterización estática, la observación de una caracterización dinámica aumenta la
complejidad del problema de forma desproporcionada.
Se concluye que para reducir la respuesta estructural, es preferible disipar
energía a partir de rangos bajos de fuerza y desplazamiento. Es por eso que se han
ensayado disipadores con aceros de bajo límite elástico y con gran capacidad de
deformación en relación a los aceros de construcción convencionales y de determinadas
aleaciones de aluminio. Estos disipadores se han basado en la plastificación por
esfuerzo cortante, dando como resultado dispositivos de elevada rigidez, esfuerzos de
plastificación de valores reducidos y gran uniformidad en la distribución de la
deformación plástica.
2.4.1.1.1 Disipadores por flexión
Se han desarrollado numerosos dispositivos que plastifican debido a la flexión.
Se ha estudiado el comportamiento de dos placas en forma de U que disipan energía por
flexión pura al enrollarse por efecto del desplazamiento relativo entre sus extremos
(Figura 2.22). Su comportamiento histerético se demostró ser muy estable.
25
Capítulo II: Estado del arte
Uno de los disipadores más conocidos y estudiados es el conocido sistema con el
nombre de ADAS (Added Damping And Stiffness). El cual es un dispositivo formado
por un conjunto de chapas en paralelo, de espesor constante y sección variable en forma
de X (Figura 2.23). Este sistema frontalmente es similar a dos trapecios unidos por la
base menor. El número frontal de chapas en paralelo resulta variable, permitiendo
ajustar el disipador a las necesidades de la estructura a la cual se incorpora. Cada placa
del dispositivo se encuentra impedida de giro en ambos extremos, de forma que un
desplazamiento relativo entre estos en dirección perpendicular al plano de la placa
produce una distribución de momentos flectores lineales, simétricos y con doble
curvatura.
El ancho del disipador se proporciona linealmente con la distribución de
momentos flectores, lo cual deriva en una generalización de la plastificación en un corto
intervalo de desplazamiento. La plastificación se produce de forma uniforme y estable,
optimizando el proceso de disipación de energía. Se muestra en la Figura 2.24 su
respuesta histerética en los primeros ciclos, manifestándose una notable flexibilidad en
el comportamiento elástico.
El dispositivo indicado en la figura es conocido como el sistema TADAS (Figura
2.25) al igual que el ADAS, está formado por un conjunto de placas trapezoidales
paralelas de acero y de espesor constante. El hecho de que las placas se encuentren con
un extremo empotrado y el otro articulado, condiciona la forma trapezoidal, que
posibilita también una distribución global de la plastificación. La base menor de la placa
se conecta al nivel de viga a una estructura aporticada, mientras que la otra se articula
con una unión de bulón a dos contravientos dirigidos a la base de los pilares del pórtico.
Con un desplazamiento relativo entre extremos de la placa perpendicular a su plano, se
consigue la plastificación por flexión por curvatura simple. Al incorporar este sistema
en un pórtico de acero a escala natural se ha observado que las reducciones en la
respuesta son similares a las obtenidas con el ADAS.
También se ha investigado el comportamiento de un disipador construido en una
placa de acero mecanizada con la geometría indicada en la figura 2.25. Debido a los
espacios vacíos que se deja entre disipadores se le conoce genéricamente como
disipador de tipo panal, y se comercializa con el nombre de “honeycomb”. Su geometría
26
Capítulo II: Estado del arte
tiene como objeto una plastificación lo mas uniforme posible en la zona disipativa. Su
comportamiento histerético (Figura 2.26) se ha revelado muy estable y de forma casi
rectangular, con una respuesta mas próxima a la rígida-plástica que en el caso del
ADAS, la cual es mas flexible.
También se ha desarrollado dos disipadores, uno establecido a partir de la
flexión de pernos (Figura 2.38) y el otro basado en la plastificación por cortante, que
permiten ser colocados como diagonales de arriostramiento, logrando así unos
elementos prácticamente independientes de las acciones verticales y que resultan muy
fáciles de instalar. Los disipadores están avalados por una amplia cantidad de ensayos, a
partir de la cual se establecen modelos de predicción del comportamiento y de su
capacidad última disipativa bajo la acción sísmica.
2.4.1.1.2 Dispositivos a cortante
El sistema estructural de los brazos excéntricos es el precursor de los disipadores
a cortante. La mayoría de los disipadores adoptan una geometría similar: sección en
doble T con alma rigidizada. Este sistema es de una gran ductilidad (la UBC97
considera a las estructuras que lo incorporan que son de máxima ductilidad), y que
permitía ciclos histeréticos estables y de gran capacidad disipativa siempre que la
rigidización fuese correcta. Se han establecido criterios simples para poder determinar
la aparición de la abolladura en el alma del elemento, los cuales han sido posteriormente
validados para dispositivos disipadores.
Los paneles de cortante son placas de acero rigidizadas (Figura 2.30). Su
estructura, con rigidizadores distanciados, obliga a espesores relativamente importantes
evitar el problema de la abolladura. Los aceros de alta ductilidad y bajo límite elástico
(80 Mpa, 46-60 % de alargamiento) se muestran de gran interés para permitir espesores
mayores a igualdad de esfuerzo cortante, y con una inferior necesidad de rigidización.
En 1997 se ensaya un diseño preliminar del disipador de cortante. Su cuerpo
disipativo está construido a partir de un solo bloque de acero de construcción (Figura
2.31) mecanizado por fresado, lo que permite incluir rigidizadores de pequeñas
27
Capítulo II: Estado del arte
dimensiones y sin necesidad de soldadura en la zona de plastificación. Los primeros
resultados obtenidos señalaban una elevada rigidez bajo comportamiento elástico, un
desplazamiento de inicio de plastificación pequeño (0.5 mm) y una disipación de
energía a partir de ciclos histeréticos estables.
En 1998 se analiza el comportamiento de un dispositivo de cortante con sección
en doble T y alma rigidizada (Figura 2.32), diseñado para actuar como nexo entre un
pórtico y su arriostramiento en A. Su unión con los brazos de arriostramiento, mediante
bulones, admite solo la acción horizontal, libre de momento y de acción vertical. Con
ello se consigue desacoplar el sistema rígido del sistema flexible y reducir solicitaciones
de montaje.
En 1998 se desarrollan un dispositivo (Figura 2.33) a partir de placas soldadas
de aluminio mediante procedimiento TIG. El disipador permite cargas de plastificación
reducidas con espesores superiores a los necesarios con acero dúctil. Para evitar
problemas de fragilidad, los rigidizadores del alma están únicamente soldados a las alas,
además de un alivio final de tensiones. El resultado más significativo es la elevada
ductilidad que se consigue con algunas de las aleaciones usadas, que llega incluso al
30% en el ensayo a tracción. Debido a una insuficiente rigidización, los dispositivos
manifiestan abolladura del alma, la cual deriva en una disminución de su capacidad
disipativa.
2.4.1.1.3 Disipadores basados en la extrusión de metales
Se diseña el PVD (Pinguin Vibration Damper) en 1976, el cual permite disipar
energía a partir de la extrusión del plomo. La Figura 2.25 representa un esquema de
este sistema, en el cual el plomo pasa por un orificio, y forzado a un cambio de sección,
disipa energía. Su respuesta histerética resulta muy estable, tras muchos ciclos de
desplazamiento. Un modelo de 200 KN, apto para desplazamientos de hasta 10 mm y
que disipa desde 0.05 mm, mantiene su curva histerética sin modificaciones apreciables
tras 144000 ciclos a una amplitud de +/- 4 mm.
28
Capítulo II: Estado del arte
2.4.1.2 Disipadores por fricción
Los sistemas de fricción disipan energía, basándose en el rozamiento existente
entre dos superficies en contacto bajo presión y en el deslizamiento entre ellas. La
fuerza de fricción en cada conexión es igual al producto de la fuerza normal por el
coeficiente de rozamiento.
Existen diversos dispositivos basados en la disipación por fricción. Un sistema
que permite ser emplazado en la intersección de un arriostramiento en X se muestra en
la Figura 2.35. Sus curvas histeréticas son prácticamente rectangulares (Figura 2.36) con
lo cual la energía disipada por ciclo es máxima para un determinado valor de la fuerza
de deslizamiento. El mecanismo se desliza ante una carga predeterminada, regulable a
partir de la presión ejercida por pernos a través de una llave dinamométrica. Existe un
método simplificado de diseño sísmico para estructuras que incorporan este sistema
disipativo. A partir de un estudio paramétrico determinan la distribución en altura de la
óptima fuerza umbral de deslizamiento y establecen un espectro de diseño para su
determinación práctica. En 1986 se plantea un dispositivo de fricción para ser empleado
como conector entre una estructura aporticada y un muro de mampostería armada
(Figura 2.37), y establecen también un método de determinación de la fuerza umbral
que proporciona la respuesta estructural óptima.
El mayor inconveniente que presentan estos dispositivos disipadores es que el
coeficiente de fricción, durante el desplazamiento, depende de la velocidad, de la
presión normal y de las condiciones de las superficies en contacto. Consecuentemente,
resulta difícil garantizar un coeficiente de fricción independiente del tiempo y de las
condiciones de los disipadores (09, 19, 50). Sin embargo, se ha observado que la
variación del coeficiente de fricción durante el desplazamiento no afecta
significativamente a la respuesta estructural si esta permanece en el rango lineal,
mientras que esta influencia puede ser significativa si esta entra en rango no lineal.
En 1998, se diseña un disipador de fricción de concepción distinta a los dos
anteriormente descritos. Mientras que los primeros generan las fuerzas de fricción a
través de uniones atornilladas, este disipador las obtiene a partir del deslizamiento entre
una serie de anillos interiores y exteriores (Figura 2.36). El deslizamiento va
29
Capítulo II: Estado del arte
acompañado de un aumento progresivo de la presión entre las superficies de contacto de
los anillos, debido a la interferencia que se produce entre estos durante su
desplazamiento.
Resultados
de
los
ensayos
efectuados
mostraron
que
el
comportamiento histerético (Figura 2.39) resulta estable, repetible y predecible. Su
acción sobre la estructura es autocentradora y su respuesta fuerza – desplazamiento
resulta prácticamente independiente del contenido frecuencial de la excitación sísmica
(39, 41, 58). Sus características mecánicas y geométricas permiten la incorporación de
disipadores en una diagonal rigidizadora o en un arriostramiento en X.
2.4.2 Disipadores con comportamiento viscoelástico
2.4.2.1 Disipadores viscoelásticos
Los disipadores viscoelásticos han sido empleados con éxito, durante los últimos
treinta años, para reducir la respuesta de edificios altos ante la acción del viento. De
forma mas reciente se ha estudiado su utilización con fines sismorresistentes (04, 35).
Los disipadores viscoelásticos sólidos están formados con chapas metálicas unidas con
capas finas de material viscoelástico (Figura 2.40) y presentan unos ciclos histeréticos
característicos elípticos (Figura 2.41).
Su acción disipativa se basa en el aumento del amortiguamiento estructural.
Presentan algunas ventajas con relación a los disipadores histeréticos:
i)
No precisan de una fuerza umbral para disipar energía
ii)
No cambian en forma significativa los períodos de vibración, con lo cual
resulta posible linealizar el comportamiento estructural y realizar una
modelización más sencilla.
Como inconvenientes están:
i)
La poca variación del período fundamental no evita el comportamiento
resonante.
ii)
Los materiales viscoelásticos, en general, son sensibles a los cambios de
temperatura, frecuencia y deformación, y resulta necesario minimizar la
30
Capítulo II: Estado del arte
influencia de estas variables en sus rangos de servicio en estructuras
sismorresistentes para que su comportamiento resulte predecible.
iii)
Para conseguir un aumento del amortiguamiento estructural a valores que
reduzcan significativamente la respuesta estructural ante un sismo severo es
necesaria una gran cantidad de dispositivos.
En un estudio experimental llevado en 1990 se analizó la actualización de
disipadores viscoelásticos en una estructura de 9 plantas, en escala 1/4, solicitada en una
mesa vibradora por señales procedentes de diversos sismos. Entre sus conclusiones
destacan:
i)
Que las características dinámicas del edificio no varían de forma
significativa: la frecuencia fundamental pasaba de 2.04 Hz a 2.76 Hz, para
un aumento de la fracción de amortiguamiento del 0.74% al 8.07% con
dispositivos viscoelásticos.
ii)
El incremento en temperatura del dispositivo debido a la acción sísmica
apenas afectaba a las propiedades dinámicas del sistema.
iii)
Que la teoría de viscoelástica lineal se puede aplicar para describir el
comportamiento de los disipadores.
2.4.2.2 Disipadores de fluído viscoso
Los disipadores de fluído viscoso tienen la habilidad de reducir simultáneamente
los esfuerzos y las deflexiones en la estructura. Esto es debido a que los disipadores de
fluído varían su fuerza solamente con la velocidad, la cual provee una respuesta que es
inherentemente fuera de fase con los esfuerzos debido a la flexibilidad de la estructura.
Otros disipadores pueden normalmente ser clasificados como histeréticos, donde una
fuerza de amortiguamiento es generada bajo una deflexión, o los viscoelásticos que son
disipadores con un complejo resorte combinado con un amortiguamiento.
Inclusive en estos disipadores no fluídos tienen elementos de fluencia, fricción,
rótulas plásticas. Ninguno de estos dispositivos tiene una respuesta fuera de fase debido
a esfuerzos estructurales de flexión. Esto es simplemente porque estos dispositivos son
dependientes de otros parámetros aparte de la velocidad. Los disipadores no fluídos
31
Capítulo II: Estado del arte
disminuirán las deflexiones en la estructura pero al mismo tiempo incrementan los
esfuerzos en las columnas. Los esfuerzos en las columnas tienen su máximo cuando el
edificio llega a su deformación máxima. Si se adiciona un disipador de fluído viscoso,
la fuerza de amortiguamiento se reduce a cero en este punto de máxima deformación.
Esto es debido a que la velocidad del disipador se torna cero en este punto.
Los disipadores de fluído viscoso son esencialmente mecanismos llenos de
fluído el cual es capaz de mantenerse en servicio durante grandes períodos de tiempo
sin mantenimiento. Los requerimientos de los materiales empleados son que deben ser
resistentes a la corrosión, resistentes al desportillamiento, libre de esfuerzos de ruptura,
y alta resistencia al impacto. Esto es especialmente cierto para el cilindro del disipador,
el cual debe resistir esfuerzos triaxiales.
En la industria americana varios estándares de materiales existen, de diversas
organizaciones independientes. Algunas de estas organizaciones se muestran a
continuación:
-
Sociedad de Ingenieros Automovilísticos “Aerospace Materials Specifications”
(AMS).
-
Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos “ASME Standards”.
-
Departamento de Defensa de los Estados Unidos, MIL – Handbook 5, “Metallic
Materials and Elements for Aerospace Vehicle Structures”.
-
NASA, Goddard Space Flight Center “Materials Selection Guide”.
Un disipador de fluído viscoso es un dispositivo que disipa energía aplicando
una fuerza resistiva a un desplazamiento finito. La fuerza de salida del disipador es
resistiva, y actúa en la dirección opuesta al movimiento de entrada. Debido a que el
disipador se comporta de acuerdo a las leyes de la mecánica de fluídos, el valor de la
fuerza resistiva varía con respecto a la velocidad traslacional del disipador en cualquier
punto en el tiempo.
32
Capítulo II: Estado del arte
2.5 ESTRUCTURA CON DISIPADORES DE ENERGÍA VERSUS
ESTRUCTURA TRADICIONAL
Excepto para la discusión previa de los efectos de los sismos de campo cercano,
solo los sistemas de 1GDL han sido considerados. No hay revisión provista acá de
análisis dinámicos de sistemas de múltiples grados de libertad (MGDL); para
información sobre análisis dinámico, un texto de dinámica estructural tal como el
Chopra (1980) es recomendado. Desde el punto de vista del análisis estructural
multinivel, diferencias significantes pueden existir entre las propiedades las propiedades
estructurales de una estructura tradicional y aquella estructura con amortiguamiento
adicionado. Para estos casos, los métodos tradicionales de análisis pueden necesitar ser
modificados para contemplar estas diferencias. Algunas diferencias potenciales
significativas son anotadas a continuación.
2.5.1 Incremento significativo en el amortiguamiento
Estructuras con disipadores exhiben radios de amortiguamiento modal
significativamente mayores que aquellos asociados a estructuras tradicionales. Esto es
particularmente cierto en los modos superiores, donde los radios de amortiguamiento
pueden alcanzar valores cercanos o incluso exceder sus valores críticos. El término de
amortiguamiento en la ecuación de movimiento de estructuras con disipadores se vuelve
importante en la determinación de las propiedades modales de la estructura. El efecto de
la adición de disipadores a una estructura no es solamente un incremento en el
amortiguamiento también es una redistribución de las amortiguamientos modales.
Algunos componentes de la respuesta modal que tienen menor contribución en la
respuesta total de la estructura tradicional puede volverse importante después de que los
disipadores son adicionados.
2.5.2 Amortiguamiento no proporcional
Por conveniencia analítica, el amortiguamiento proporcional es usualmente
asumido en el análisis de una estructura tradicional. Esto simplifica el análisis
estructural utilizando superposición modal. La consecuencia de adicionar disipadores a
una estructura tradicional depende de las ubicaciones y características de los
33
Capítulo II: Estado del arte
dispositivos seleccionados. Si el amortiguamiento adicionado es proporcional, esto
quiere decir que si las formas de modo no amortiguadas de la estructura con rigidez
adicional debida a los disipadores diagonalizan la matriz de amortiguamiento de la
estructura, entonces la estructura tiene amortiguamiento proporcional. En este caso, las
aproximaciones del análisis modal tradicional trabajan bien. Esto es, los modos
normales de vibración del sistema amortiguado son idénticos a aquellos de la estructura
no amortiguada, haciendo el cálculo de las propiedades modales un procedimiento de
rutina.
La suposición del amortiguamiento proporcional, no es generalmente válido para
estructuras con disipadores, porque no debe ser práctico tratar de unir las características
de los disipadores a las variaciones en la rigidez estructural y en la masa del edificio.
Por otra parte, en algunos casos puede ser mejor solo adicionar disipadores a algunos
niveles del edificio. Esto debido a que la distribución de las propiedades de
amortiguamiento en la estructura probablemente no sea proporcional. En esta situación,
las modificaciones del análisis tradicional del modelo deben ser consideradas.
La capacidad de caracterizar apropiadamente el desempeño de una estructura
amortiguada y su respuesta depende del grado de acción no proporcional.
2.5.3 No linealidades del dispositivo de disipación
Una estructura tradicional se comporta linealmente o no linealmente (debido a la
fluencia) bajo una condición de carga dada, una estructura con disipadores generalmente
exhibe comportamiento nolineal porque la dinámica del disipador generalmente es
nolineal en velocidades y desplazamientos locales. Esto complica los procedimientos
del análisis estructural exacto considerablemente. A pesar de que un riguroso análisis
tiempo-historia no lineal sea realizado, es necesario verificar el diseño final, con
suficiente aproximación, los métodos simples aproximados de análisis son necesitados
para el diseño preliminar.
34
Capítulo II: Estado del arte
Tabla 2.1 Factores de modificación como funciones del amortiguamiento viscoso.
Radio de
Período del edificio, T (s)
Amortiguamiento
0.1
0.5
1.0
3.0
10.0
5
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
10
0.87
0.82
0.81
0.81
0.88
20
0.74
0.64
0.62
0.63
0.77
30
0.67
0.53
0.51
0.52
0.70
50
0.57
0.41
0.37
0.38
0.61
β (%)
Tabla 2.2 Factores de modificación como funciones del amortiguamiento viscoso.
Radio de
FEMA 222A
FEMA 273
Amortiguamiento
(1994)
(1997a)
(1997a)
(2000)
1/Bs
1/B1
1/B
β (%)
FEMA 273 FEMA 368
<2
-
1.25
1.25
1.25
5
1.0
1.0
1.0
1.0
10
0.84
0.77
0.83
0.83
15
0.72
-
-
-
20
0.64
0.56
0.67
0.67
25
0.58
-
-
-
30
0.53
0.43
0.59
0.56
40
-
0.37
0.53
0.48
50
-
0.33
0.50
0.42
60
-
0.33
0.50
0.37
70
-
0.33
0.50
0.33
80
-
0.33
0.50
0.30
90
-
0.33
0.50
0.28
100
-
0.33
0.50
0.25
35
Capítulo II: Estado del arte
Tabla 2.3 Comparación de la reducción de la distorsión media para un pórtico de
acero de tres niveles como función del amortiguamiento viscoso.
Radio de
Amortiguamiento
Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
Promedio
2
1.109
1.086
1.114
1.103
5
1.000
1.000
1.000
1.000
10
0.857
0.875
0.839
0.857
20
0.667
0.699
0.639
0.668
β (%)
36
Capítulo II: Estado del arte
Figura 2.1 Efectos de los sistemas de disipación de energía
en las curvas fuerza-deformación de una estructura.
Figura 2.2 Sistemas de control estructural para diseño sismorresistente de estructuras.
37
Capítulo II: Estado del arte
Figura 2.3 Efecto del amortiguamiento en la vibración libre con velocidad inicial.
Figura 2.4 Amplificación del desplazamiento debido a la relación período natural /
período de excitación sometido a una aceleración sinusoidal del terreno.
38
Capítulo II: Estado del arte
Figura 2.5 Ampliación del desplazamiento debido a una aceleración del pulso de medio
seno del terreno entre el período natural de la estructura.
Figura 2.6 Factores de modificación para seudo aceleración espectral.
39
Capítulo II: Estado del arte
Figura 2.7 Factores de modificación para seudo velocidad
espectral en la región de la velocidad.
Figura 2.8 Factores de modificación para desplazamiento espectral.
40
Capítulo II: Estado del arte
Figura 2.9 Sistemas de control estructural ante eventos sísmicos.
Figura 2.10 Esquema del funcionamiento de un sistema de control activo.
Figura 2.11 Edificio con control de desplazamientos mediante el Disipador Activo de
Masa (Active Mass Damper - AMD).
41
Capítulo II: Estado del arte
Figura 2.12 Esquema de funcionamiento de un sistema de control híbrido.
Figura 2.13 Aislamiento de base con control activo de desplazamiento.
Figura 2.14 Esquema de funcionamiento de un sistema de control semiactivo.
Figura 2.15 Dispositivo para control semiactivo de estructuras.
42
Capítulo II: Estado del arte
Figura 2.16 Esquema de un disipador de fluido para control pasivo.
Figura 2.17 Dispositivo para control semiactivo.
Figura 2.18 Dispositivo de neopreno zunchado con núcleo de plomo.
Figura 2.19 Aislamiento de base de fricción con placa deslizante plana.
43
Capítulo II: Estado del arte
Figura 2.20 Aislador pendular con superficie deslizante cóncava.
Figura 2.21 Concepción clásica y con tanques de agua del TMD.
Figura 2.22 Disipador por flexión de metales.
Figura 2.23 Sistema ADAS por fluencia de metales.
44
Capítulo II: Estado del arte
Figura 2.24 Respuesta histerética ADAS en los primeros ciclos de carga.
Figura 2.25 Sistema TADAS por fluencia de metales.
Figura 2.26 Disipador Honeycomb por fluencia de metales.
Figura 2.27 Respuesta histerética del disipador Honeycomb.
45
Capítulo II: Estado del arte
Figura 2.28 Sistema DUR por fluencia de metales.
Figura 2.29 Disposición de paneles de cortante.
Figura 2.30 Disipador por cortante con su cuerpo disipador rectangular.
Figura 2.32 Disipador por cortante de forma triangular invertida.
46
Capítulo II: Estado del arte
Figura 2.33 Disipador por cortante de planchas planas de acero.
Figura 2.34 Disipador por extrusión de metales.
Figura 2.35 Disipador por fricción de elementos en cruz.
Figura 2.36 Respuesta histerética del disipador por fricción de elementos en cruz.
47
Capítulo II: Estado del arte
Figura 2.37 Disipadores por fricción de pernos en superficies ranuradas.
Figura 2.38 Disipador SAPYA.
Figura 2.39 Relación carga versus desplazamiento del disipador SAPYA.
Figura 2.40 Dispositivo viscoelástico.
48
Capítulo II: Estado del arte
Figura 2.41 Respuesta histerética del disipador viscoelástico.
49
CAPÍTULO III
MODELAMIENTO MATEMÁTICO
Los sistemas pasivos de disipación de energía utilizan un amplio rango de
materiales y tecnologías, para mejorar el amortiguamiento, rigidez y resistencia de las
estructuras (Vera et al, 2001). Los principios básicos involucrados en la determinación
del desempeño y el diseño de estos sistemas han sido presentados en los capítulos
anteriores. En este capítulo una discusión más detallada del desempeño de los
dispositivos pasivos y los sistemas son brindados, con énfasis en el desarrollo de
modelos matemáticos apropiados. Esta información es necesitada para un mejor
entendimiento de las principales suposiciones empleadas en los procedimientos
simplificados de diseño y para una mejor apreciación de las capacidades y las
limitaciones de los diversos disipadores de energía (Jara et al, 2000).
El esquema de clasificación basado en el desempeño resumido de la Tabla 3.1,
es empleado para categorizar los sistemas pasivos de disipación de energía. La
disipación de energía puede ser interpretada como la conversión de la energía cinética a
calor o la transferencia de la energía a los modos de vibración (Buckle, 2000). El primer
mecanismo incorpora ambos, los dispositivos histeréticos que disipan energía con un
insignificante radio de dependencia, y los dispositivos viscoelásticos que exhiben
considerable radio (o frecuencia) de dependencia. Incluidos en el primer grupo están los
dispositivos que operan en los principios tales como la fluencia de metales y los
friccionantes por deslizamiento, mientras que el otro grupo consiste de dispositivos
involucrando deformación de sólidos viscoelásticos o fluidos, y aquellos que emplean
orificios para el paso de los fluidos. Una estructura idealizada de un grado de libertad es
mostrada en la Figura 3.1a, con un dispositivo histerético pasivo viscoelástico operando
en paralelo. Un modelo microscópico definiendo las características de rigidez y
amortiguamiento del dispositivo es necesitado para determinar toda la respuesta
estructural.
Capítulo III: Modelamiento matemático
En el siguiente capítulo, se examinará cada tipo de los sistemas pasivos en
mayor detalle. Se pondrá énfasis en los principios básicos físicos para su
comportamiento y en los modelos matemáticos apropiados para la caracterización de su
respuesta. Para el diseño y análisis preliminar, simples aproximaciones son siempre
deseables, mientras que para el diseño final detallado, representaciones más precisas
pueden ser requeridas.
3.1 SISTEMAS VISCOELÁSTICOS
Un rango de sistemas pasivos que disipan energía de una manera radio
dependiente será discutido en esta parte. Como se indicó en la Tabla 3.1, este
agrupamiento incluye disipadores viscoelásticos sólidos y disipadores viscoelásticos
fluidos, con la posterior incorporación de dispositivos basados en orificios y
deformación de fluidos. Las respuestas típicas fuerza-desplazamiento obtenidas para
estos dispositivos bajo amplitud constante y condiciones cíclicas de desplazamiento
controlado son provistas en la Figura 3.2.
En general, estos dispositivos exhiben amortiguamiento y rigidez, por otra parte
el caso importante de un disipador puramente viscoso en el cual la fuerza y el
desplazamiento son 90º fuera de fase está ilustrado en la Figura 3.2. En general, nótese
que para los dispositivos viscoelásticos, la respuesta es dependiente de la frecuencia.
Por otra parte, en la Figura 3.2 y en muchas aplicaciones, el comportamiento es
confinado
al
rango
lineal.
Esto
generalmente
simplifica
enormemente
los
procedimientos de análisis requeridos. Desde que la disipación de energía ocurre incluso
para deformaciones infinitesimales, los dispositivos viscoelásticos tiene potencial
aplicación tanto para protección sísmica como para viento.
3.1.1 Disipadores viscoelásticos sólidos
Los materiales viscoelásticos sólidos empleados en aplicaciones estructurales de
Ingeniería Civil son usualmente copolímeros o sustancias vidriosas que disipan energía
cuando están sujetas a deformación por corte. Un disipador viscoelástico típico (VE), el
52
Capítulo III: Modelamiento matemático
cual consiste en capas viscoelásticas entre platos de acero, es mostrado en la Figura 3.3.
Cuando son montadas en una estructura, la deformación por corte y por consiguiente la
disipación de energía ocurre cuando la vibración estructural induce el movimiento
relativo entre las láminas de acero exteriores y el plato central.
La respuesta de estos materiales viscoelásticos bajo carga dinámica depende de
la frecuencia de vibración, el nivel de deformación, y la temperatura del ambiente. Bajo
excitación armónica infinitesimal con la frecuencia ω, la relación entre el esfuerzo de
corte τ(t) y la deformación por corte γ(t) puede ser expresada como:
τ(t) = G´ ( ω )γ (t) +
G´´ ( ω )
γ(t)
ω
(3.1)
Donde G´(ω) y G´´(ω), son el módulo de almacenamiento y pérdida por corte
respectivamente. El factor de pérdida es entonces definido por η(ω)= G´´(ω)/G´(ω).
Para una excitación más general, el principio de superposición de Boltzmann puede ser
invocado para proveer la siguiente relación constitutiva para materiales polímeros:
t
.
τ(t) = ∫ G( ξ ) γ (t − ξ)dξ + G(t)γ(t)
(3.2)
0
Para el caso usual de deformación inicial cero γ(0), esta se reduce a
simplemente:
t
.
τ(t) = ∫ G( ξ ) γ (t − ξ)dξ
(3.3)
0
En la ecuación anterior G(t) representa el módulo de relajación del esfuerzo, el
cual es definido como el radio del esfuerzo a la deformación a una deformación
constante. El valor de G(t) puede ser determinado experimentalmente para un material
dado. Los resultados para un copolímero particular son mostrados en la Figura 3.13.
Diferentes expresiones pueden ser asumidas para el módulo de relajación del esfuerzo,
incluyendo aquellos asociados con los modelos clásicos de Kelvin y Maxwell. Sin
53
Capítulo III: Modelamiento matemático
embargo, para capturar el comportamiento viscoelástico en un rango de frecuencia
suficientemente amplio, una mayor sofisticación es siempre requerida. El siguiente
modelo de cuatro parámetros particularmente efectivos para la representación de los
materiales viscoelásticos en los sistemas pasivos de disipación de energía es:
G(t) = G e +
G g − Ge
[1 + t / t 0 ] α
(3.4)
Donde Ge es el módulo elástico y Gg es el módulo vidrioso, to el tiempo de
relajación, y α es una constante real dada por la pendiente de la curva de relajación a
través de la región de transición entre el comportamiento tipo caucho y el
comportamiento quebradizo. El módulo de relajación del esfuerzo G(t) como esta dado
en la ecuación 3.4, predice un módulo límite para todos los tiempos no negativos y ha
sido encontrado razonablemente preciso para la mayoría de los materiales
viscoelásticos. Inicialmente G(t) coincide con el módulo vidrioso, pero suavemente se
aproxima al módulo tipo caucho con el incremento del tiempo.
Realizando una transformación laplaciana a la ecuación 3.4, los parámetros del
modelo pueden ser relacionados al módulo de almacenamiento y al de pérdida. Las
expresiones resultantes pueden ser escritas:
 απ

α
G ´(ω) = G e + (G g − G e ) Γ (1 − α )(ωt 0 ) cos
+ ωt 0 
 2

(3.4)
 απ

α
G´´ (ω) = (G g − G e ) Γ (1 − α )(ωt 0 ) sen
+ ωt 0 
 2

(3.5)
Donde Γ(ξ) representa la función gama. Los parámetros del material fueron
primero determinados por un ajuste en la curva de datos de relajación del esfuerzo, y
después chequeados con las mediciones involucrando excitaciones sinusoidales. La
Figura 3.5 muestra una típica comparación entre el módulo calculado de las ecuaciones
3.4 y 3.5 versus aquellas determinadas por las pruebas sinusoidales. Una buena
correlación es obtenida en el rango de 1 Hz a 3 Hz.
54
Capítulo III: Modelamiento matemático
Modelos alternativos con materiales viscoelásticos basados en derivativas
fraccionales han aparecido en la literatura, incluyendo algunas recientes aplicaciones a
los disipadores sólidos viscoelásticos (Tsai y Chang, 2000). Una mayor discusión de
estos modelos derivativos fraccionales se presenta en la sección de disipadores
viscoelásticos fluidos.
Como se mencionó previamente, los materiales típicos utilizados en disipadores
viscoelásticos sólidos son también dependientes de la temperatura. Por otra parte, para
una amplia clase de polímeros, la forma de la superficie de la curva del módulo
dinámico versus la frecuencia es similar cuando es evaluada a varias temperaturas. Esto
llevó al desarrollo del método de variables reducidas, el cual muestra una conveniente
simplificación en la separación de las dos variables principales, la frecuencia y la
temperatura. Utilizando este método, la dependencia de la temperatura del módulo
viscoelástico puede ser obtenido de la siguiente manera:
´
GTO
(ω) = GT´ ( ω ) ρ 0 T0 / ρT vs. ωβT
(3.6)
´´
GTO
(ω) = GT´´ ( ω ) ρ 0 T0 / ρT vs. ωβT
(3.7)
GTO (t ) = GT ( t ) ρ 0 T0 / ρT vs. t/βT
(3.8)
Donde T es la temperatura de ambiente de interés, T0 es una temperatura de
referencia arbitrariamente seleccionada en donde las mediciones son hechas y ρ es la
densidad del material viscoelástico. Todas las temperaturas deben ser medidas a una
escala absoluta. La función remanente en la ecuación 3.8, βT es un factor de cambio del
tiempo o frecuencia, el cual es determinado experimentalmente. Frecuentemente una
impresión del log βT versus la temperatura produce casi una línea recta, como es
indicado por los datos experimentales mostrados en la Figura 3.6. Consecuentemente,
los parámetros a y b en la siguiente regresión pueden ser determinados con mínima
prueba:
logβT = aT + b
(3.9)
55
Capítulo III: Modelamiento matemático
Una vez que el modelo constitutivo ha sido establecido para la respuesta del
material del disipador en corte, todo el modelo fuerza-deformación para el disipador
puede ser construido. Debido a la simplicidad geométrica del área de corte típico del
disipador A y el espesor δ, la siguiente relación fuerza-deformación es obtenida para la
respuesta bajo la excitación armónica en el tiempo:
.
F ( t ) = k ´ ( ω ) x ( t ) + c´ ( ω ) x ( t )
(3.10)
Donde :
k´ =
c´ =
AG ´ ( ω )
δ
AG ´´ ( ω )
ωδ
(3.11)
(3.12)
La analogía con la ecuación 3.1 es obvia. Se debe recalcar que esta expresión es
exacta solamente para excitación armónica. Para una respuesta más general, una forma
integral basada en la ecuación 3.2 puede ser desarrollada.
En la mayoría de las aplicaciones estructurales, las aproximaciones involucradas
en la adopción del modelo de Kelvin definido en la ecuación 3.11 son razonablemente
provistas para que uno seleccione un valor propio de ω. Por ejemplo, en sistemas
estructurales de múltiples grados de libertad (MGDL), se ha propuesto el uso del
método de energía de deformación modal para establecer los radios de amortiguamiento
modal y las frecuencias modales modificadas debido a la adición de los disipadores
viscoelásticos.
3.1.2 Disipadores viscosos de fluido.
Los dispositivos pasivos viscoelásticos sólidos utilizan la acción de sólidos para
mejorar el desempeño de la estructura a diversas acciones externas. Por otra parte los
56
Capítulo III: Modelamiento matemático
fluidos también pueden ser efectivamente empleados para obtener el nivel deseado de
control pasivo. Un esfuerzo significante ha sido direccionado recientemente en estos
años hacia el desarrollo de los disipadores de fluido viscoso para aplicaciones
estructurales, primeramente hacia la conversión de la tecnología para la milicia y la
industria pesada. Varios ejemplos de disipadores fluidos son mostrados en la Figura 3.7.
La disipación de energía ocurre vía conversión de la energía mecánica al calor
relacionada a la deformación del pistón y a la sustancia altamente viscosa similar a un
gel de silicona. La Figura 3.7 muestra un disipador que ha encontrado su aplicación
como un componente en los sistemas de aislamiento de base (Hussain et al, 1994).
Mientras que estos dispositivos también pueden ser empleados en la superestructura,
una alternativa, y quizás más efectiva, involucra en concepto de diseño del desarrollo
del muro de amortiguamiento viscoso (MAV) ilustrado en la Figura 3.7. En este diseño,
el pistón es simplemente un plato de acero fijado para moverse solo en su plano con un
estrecho contenedor de acero lleno de un fluido viscoso. Para instalaciones típicas en
pórticos, el pistón es fijado el piso superior, mientras que el contenedor es fijado al piso
inferior. El movimiento relativo de entrepiso desplaza el fluido y provee disipación de
energía.
Ambos dispositivos discutidos arriba cumplen sus objetivos a través de la
deformación de un fluido viscoso residiendo en un contenedor abierto. Para maximizar
la densidad de la disipación de energía de estos dispositivos, uno debe emplear
materiales con altas viscosidades. Típicamente, esto lleva a la selección de materiales
que exhiben comportamientos dependientes de la temperatura y la frecuencia.
Hay otra clase de disipadores de fluido que poseen un fluido que fluye en un
contenedor cerrado. En estos diseños, el pistón actúa, no solamente para deformar el
fluido localmente, también para forzar el fluido a pasar a través de pequeños orificios.
Como resultado, extremadamente altos niveles de densidad de disipación de energía son
posibles. También, altos niveles de sofisticación es requerido para el diseño propio
interno de la unidad del disipador (Pong et al, 1994).
Un típico disipador de fluido por orificio para aplicación sísmica se muestra en
la Figura 3.7 (Constantinou y Symans, 1993). Este dispositivo cilíndrico contiene un
57
Capítulo III: Modelamiento matemático
aceite de silicona compresible el cual es forzado a fluir vía la acción de un pistón de
acero con una cabeza de bronce. La cabeza incluye un diseño de orificio de control del
fluido. En adición, un acumulador es provisto para compensar el cambio en volumen
debido al posicionamiento de la barra. Alternativamente, estos dispositivos uniaxiales,
los cuales fueron originalmente diseñados para la milicia, han encontrado recientemente
aplicación en sistemas sísmicos de aislamiento de base también, así como también para
brindar amortiguamiento suplementario durante vibraciones inducidas por eventos
sísmicos o vientos.
Mientras que la construcción de un disipador viscoelástico fluido varía
considerablemente uno de cada otro y del disipador viscoelástico sólido, los modelos
matemáticos fuerza-desplazamiento tienen una forma similar. En general, ambos
dispositivos son dependientes de la frecuencia y la temperatura, y en algunos casos la
dependencia en la amplitud es también evidente a través de los años, numerosos
modelos constitutivos han sido propuestos para los disipadores viscoelásticos fluidos.
Una particular clase efectiva está basada en la generalización de los modelos clásicos
para incorporar operadores fraccionales derivados. Recientemente, se aplicaron los
modelos fraccionales derivados de Maxwell para representar el comportamiento de los
disipadores viscoelásticos fluidos, y después extenderlo a modelos incorporando
derivadas de orden complejo (Makris y Taylor, 2000).
Considere, por ejemplo, el modelo constitutivo de Maxwell de derivada
compleja que ha sido usado para caracterizar un particular fluido polibutano sobre un
amplio rango de frecuencia y temperatura. A alguna temperatura referencial T0, bajo la
suposición de una deformación infinitesimal incompresible, el modelo propuesto puede
ser escrito en término de esfuerzos de corte τ y deformación de corte γ como:
υ
τ + [λ (T0 )]
υ
d υτ
dγ
= µ (T0 )
υ
dt
dt
(3.13)
Donde λ= λ1 + i λ2, υ= υ1 + i υ2, y µ= µ1 + i µ2 son parámetros de material de
valores complejos. Como se indicó ambos λ y µ son funciones de temperatura. El
símbolo dυ / dtυ denota una derivada generalizada de orden υ con respecto al tiempo.
Para υ=1, la ecuación 3.13 se reduce al clásico modelo de Maxwell.
58
Capítulo III: Modelamiento matemático
El módulo de ganancia G´ y el módulo de perdida G´´ corresponden al modelo
mostrado que puede ser obtenido realizando una transformada de Fourier. Utilizando la
relación para la transformada de Fourier de una derivada generalizada.
 d υ f (t ) 
υ
F
 = [iω ] F { f (t )}
υ
 dt 
(3.14)
G ´ (ω ,T0 ) = ℜ(G * (ω ,T0 ))
(3.15)
G ´´ (ω ,T0 ) = ℑ(G * (ω ,T0 ))
(3.16)
Uno obtiene:
Con módulo dinámico:
G * (ω ,T0 ) =
iωµ (T0 )
1 + [iωλ (T0 )]
υ
(3.17)
En la ecuación 3.15 y 3.16, ℜ y ℑ extraen la parte real e imaginaria de su
argumento, respectivamente. Los parámetros del material son entonces obtenidos de
información experimental utilizando una regresión algorítmica nolineal en el espacio
complejo, con una restricción adicional casual para asegurar un retraso en la fase no
negativa.
Habiendo establecido los parámetros del material en el modelo de Maxwell de
derivada compleja, la dependencia de la frecuencia es completamente caracterizada a la
temperatura de referencia T0. Solo queda determinar la dependencia de la temperatura
de la respuesta. Otra vez el método de variables reducidas puede ser frecuentemente
aplicado. En ese caso, la función de frecuencia βT caracteriza la dependencia de la
temperatura.
59
Capítulo III: Modelamiento matemático
Una impresión del módulo dinámico reducido versus la frecuencia angular
reducida, βT ω, es mostrado en la Figura 3.8 para un fluido polibutano. Esta información
experimental obtenida a tres diferentes temperaturas, claramente delinea un par de
curvas maestras para el módulo de ganancia y pérdida, y valida el uso del método de
variables reducidas para este material. También se grafica el módulo dinámico de corte
obtenido del modelo de Maxwell de derivada compleja. La correlación es buena en un
amplio rango de frecuencias. La única desviación notable ocurre en el módulo de
ganancia a baja frecuencia. Por otra parte, en ese rango, el módulo de pérdida es un
orden de magnitud más grande, a pesar de que se reduce significativamente la
desviación.
En muchos casos, uno podría esperar que toda la respuesta fuerza-deformación
de los disipadores de fluidos cercanamente sigan el comportamiento constitutivo, como
se definió (Symans et al, 1993). El siguiente modelo fuerza-desplazamiento de Maxwell
de derivada fraccional fue utilizado para modelar toda la respuesta del disipador:
F (t ) + λυ
d υ F (t )
dx (t )
= C0
υ
dt
dt
(3.18)
Con F como la fuerza aplicada al pistón y x como la resultante del
desplazamiento del pistón. Los parámetros del disipador C0, λ y υ representan el
coeficiente de amortiguamiento de frecuencia cero, el tiempo de relajación, y el orden
de la derivada fraccional, respectivamente. Los parámetros del disipador son
determinados directamente de información experimental, mientras que los parámetros
son estimados de la información del material y un modelo analítico simplificado. Un
resultado típico es mostrado en la Figura 3.9. Se puede notar que para frecuencias
suficientemente bajas, los efectos de la inercia son importantes, y uno encuentra que los
parámetros macroscópicos λ y υ coinciden con aquellos obtenidos del modelamiento
constitutivo. A pesar, de que solamente C0 es una función de la geometría del disipador.
El modelamiento del disipador de fluido con orificios, está ilustrado en la Figura
3.7, y está desarrollada en la publicación de Constantinou y Symans (1993). Medidas
típicamente experimentales a temperatura del ambiente de los lazos histeréticos de
fuerza-deformación son mostrados en la Figura 3.10. Para este disipador la dependencia
60
Capítulo III: Modelamiento matemático
de la frecuencia es mucho menos dramática, y un modelo clásico de Maxwell es
adecuado para el rango de frecuencia de interés (Kim et al, 2000). La ecuación 3.18 se
reduce a la siguiente:
F (t ) + λ
dF (t )
dx (t )
= C0
dt
dt
(3.19)
Con parámetros reales λ y C0 representando el tiempo de relajación y el
coeficiente de amortiguamiento de frecuencia cero, respectivamente. Comparaciones del
modelo con la rigidez almacenada determinada experimentalmente, el coeficiente de
amortiguamiento y el ángulo de fase son mostradas en la Figura 3.11. Nótese que el
tiempo de relajación, λ = 0.006 s, es bastante pequeño. Esto indica que, bajo una
frecuencia de aproximadamente 4 Hz., la ecuación 3.19 puede ser simplificada obviando
el segundo término de la mano izquierda el cual se vuelve insignificante. Entonces uno
se queda con el lineal, modelo puramente viscoso.
F (t ) = C 0
dx (t )
dt
(3.20)
Lo cual simplifica mayormente el análisis estructural subsecuente.
Se puede notar que las dependencias de la frecuencia en disipadores fluidos con
orificios resultan del uso de acumuladores o partes similares que involucran la
operación de las válvulas (Klembezyc y Mosher, 2001). Las válvulas por si mismas
tienen características dinámicas y típicamente no pueden ser compatibles con el
movimiento dinámico del pistón del disipador a altas frecuencias.
Esto resulta en una restricción del flujo del fluido al acumulador y, en la
reducción del volumen del fluido. Si se desea, este fenómeno puede ser enteramente
prevenido vía el uso de una varilla guía para el pistón. Este tipo de construcción ha sido
utilizada en todas las aplicaciones de los disipadores fluidos en sistemas estructurales.
61
Capítulo III: Modelamiento matemático
3.2 SISTEMAS HISTERÉTICOS
Los sistemas histeréticos, por definición, disipan energía a través de un
mecanismo que es independiente del rango de aplicación de la carga (De la cruz, 2003).
Incluidos en este grupo están los disipadores metálicos que utilizan la plastificación de
metales como el mecanismo disipativo, y los disipadores friccionantes que generan
calor a través de la fricción de deslizamiento. Respuestas típicas fuerza-desplazamiento
para estos dispositivos son obtenidos bajo amplitud constante, las condiciones cíclicas
de desplazamiento controlado son mostrados en la Figura 3.12. Las cantidades F y x
representan toda la fuerza y el desplazamiento del dispositivo, respectivamente. Para
una carga cíclica a una amplitud de desplazamiento X0 y a una frecuencia circular ω, el
desplazamiento en el tiempo t puede ser escrito como:
x (t ) = x 0 senoωt
(3.20)
Nótese de la Figura 3.12 que para ambos dispositivos, el metálico y el de
fricción, la respuesta permanece esencialmente sin cambios para varias frecuencias de
excitación, lo cual demuestra independencia. Por otra parte, los dispositivos son
inherentemente nolineales. La fuerza de salida claramente no escala con el
desplazamiento, y la dependencia significante es aparente. Esta nolinearidad de
dispositivos histeréticos debe ser considerada en el análisis estructural y en el diseño. Se
debe también notar que en todos los casos, la disipación de energía ocurre solamente
después de que una determinada fuerza es excedida. Consecuentemente, los disipadores
histeréticos son primariamente adecuados para aplicaciones sísmicas.
3.2.1 Disipadores por plastificación de metales
Uno de los mecanismos más efectivos disponibles para la disipación de energía,
dentro de una estructura durante un sismo, es a través de la deformación inelástica de
sustancias metálicas (Cahis, 2000). En tradicionales estructuras de acero, el diseño
sismorresistente recae en la ductilidad pos-fluencia de los miembros estructurales para
proveerla requerida disipación. Por otra parte, la idea de utilizar disipadores histeréticos
metálicos en la supestructura para absorber una gran porción de la energía sísmica
62
Capítulo III: Modelamiento matemático
comenzó en el año 1992. Durante años, considerable progreso ha sido hecho en el
desarrollo de disipadores metálicos y varios diseños nuevos han sido propuestos.
Ejemplos de disipadores metálicos que han recibido significante atención en los
años recientes incluye a los disipadores de superficie-X y a los de plato triangular
mostrados en la Figura 3.13. Estos dispositivos de platos paralelos son típicamente
instalados en un pórtico entre un brazo chevron y la viga superior. Como resultado, el
disipador primariamente resiste las fuerzas horizontales asociadas a la distorsión de
entrepiso vía la deformación por flexión de los platos individuales. A un determinado
nivel de fuerza, los platos fluyen y proveen una cantidad suplementaria de disipación de
energía. La forma curva de los platos provee una fluencia uniforme en toda su longitud.
A pesar de que existen diferencias en la configuración geométrica de varios
dispositivos metálicos, el mecanismo de disipación en todos los casos resulta de la
deformación inelástica de un metal. Usualmente ese metal es acero, a pesar que algunas
veces el plomo es empleado. En cualquier caso, para emplear efectivamente un
disipador metálico para diseño estructural sismorresistente, uno debe construir un
modelo matemático razonable de sus características relevantes fuerza-deformación.
Debido a que toda la respuesta está íntimamente relacionada con el comportamiento
cíclico esfuerzo-deformación del metal, es beneficioso revisar detalladamente la
respuesta estructural típica de esfuerzo-deformación del acero estructural.
La respuesta de un espécimen de acero, sometido a una carga uniaxial
monotónica, se muestra en la Figura 3.14. Esta es una imagen muy familiar que incluye
la apariencia del esfuerzo de fluencia superior e inferior, una platea de esfuerzodeformación, y también una zona de endurecimiento por deformación. Bajo ciclos
controlados de deformación de amplitud constante, resulta la respuesta mostrada en la
Figura 3.14b. A cualquier amplitud dada, una curva estabilizada es eventualmente
obtenida la cual es independiente de la carga histórica. Nótese en la Figura 3.14b que el
pico de la rótula es suavizada y que la platea a desaparecido. Lógicamente uno debería
esperar que toda la respuesta fuerza-deformación de los disipadores metálicos tenga una
apariencia similar. Este es generalmente el caso, como se indica en los resultados
experimentales mostrados en la Figura 3.15 para el disipador de plato de superficie-X
(Whittaker, 2000).
63
Capítulo III: Modelamiento matemático
Existen al menos dos diferentes aproximaciones que pueden se tomadas para
construir un modelo de disipador fuerza-desplazamiento. La primera aproximación
involucra el uso directo de la información experimental obtenida de las pruebas de los
componentes de los disipadores metálicos. La forma básica del modelo fuerzadesplazamiento es seleccionado, usualmente basado en analogía con la teoría plástica, y
después los parámetros del modelo son determinados vía un procedimiento de ajuste de
curva. Este experimento basado en el modelamiento es discutido en mayor detalle
posteriormente. En la segunda aproximación, el modelo fuerza-desplazamiento es
obtenido de una relación constitutiva apropiada para el metal aplicando los principios de
la mecánica. Esta aproximación posterior puede frecuentemente proveer adicional
perspicacia en el comportamiento del dispositivo, mientras se reducen los
requerimientos para las pruebas de los componentes (Constantinou, 1998).
El primer avance serio para desarrollar una relación racional fuerzadesplazamiento para un disipador metálico puede ser encontrado en el trabajo
conducido por Ozdemir en el año 1976. El enfoque en ese estudio fueron los disipadores
de vigas torsión; por otro lado, las formulaciones desarrolladas tienen aplicaciones más
generales. La respuesta de cualquier disipador metálico es una función de su geometría
y las características mecánicas del metal del cual es fabricado. Consecuentemente, como
se mencionó, es bastante lógico utilizar modelos fuerza-desplazamiento que tienen una
forma similar a aquellos empleados para el modelamiento constitutivo de ese metal.
Esto es exactamente la característica tomada. La estructura de los modelos de
disipadores está basada en aquellos frecuentemente usados en estados variables de
viscoplasticidad.
Por ejemplo, considere la deflexión de un disipador metálico genérico bajo la
acción de una fuerza aplicada. El modelo para el disipador puede ser escrito de la
siguiente manera:
F −B

F = k 0 x − k 0 x 
F
0


.
64
.
.
n
(3.21)
Capítulo III: Modelamiento matemático
F −B

B = αk 0 x 
 F0 
.
.
n
(3.22)
Con la fuerza del disipador F, el desplazamiento x, y la variable interna B
representando la fuerza de retorno. Los puntos sobrepuestos representan la
diferenciación con respecto al tiempo o una cantidad seudo tiempo. Cuatro parámetros
k0, F0, n y α son requeridos para definir la respuesta del disipador. El exponente n en las
ecuaciones 3.21 y 3.22 es restringido a integradores impares, a pesar de que la forma de
las ecuaciones puede ser fácilmente generalizada para permitir a n como cualquier
número real.
Note que la integración de las ecuaciones 3.21 y 3.22 en el tiempo es requerida
para la determinación de la respuesta del disipador. Esto es más fácilmente realizado
numéricamente utilizando, por ejemplo, una fórmula Runge-Kutta de orden superior con
tamaño de paso adaptivo. Como una ilustración del comportamiento potencial en la
ecuación 3.21, considere la respuesta mostrada en la Figura 3.16 debido a la variación
sinusoidal del desplazamiento. Nótese de la Figura 3.16 que la respuesta es
independiente del rango de desplazamiento, como se desea. El parámetro K0 representa
la rigidez elástica inicial del dispositivo. Además, es evidente de la Figura 3.16 que el
parámetro n controla la superficie de la rótula, mientras que α determina la curvatura en
el rango inelástico como se indicó en la Figura 3.16. Para n → ∞, la idealización de la
respuesta es un endurecimiento por deformación elástico-lineal.
Adicionalmente, con α = 0, el modelo clásico plástico perfectamente elástico es
recobrado. Se puede notar que la cantidad de energía disipada por el dispositivo pasivo
modelado por las ecuaciones 3.21 y 3.22 puede ser determinada fácilmente en cualquier
instante vía integración numérica.
En el trabajo original de Ozdemir de año 1976, los parámetros del disipador k0,
F0, n y α fueron seleccionados para proveer un mejor ajuste con los resultados
experimentales para una carga sinusoidal de desplazamiento controlado. El modelo fue
subsecuentemente verificado vía comparaciones que involucraban excitaciones de
65
Capítulo III: Modelamiento matemático
desplazamiento controlado, y se encontró buena relación con los modelos para
magnitudes moderadas de desplazamiento.
Las extensiones de las ecuaciones 3.21 y 3.22 son también posibles para modelar
respuestas cíclicas más complicadas. En particular, Ozdemir examinó modelos que
incluían la deteorización del esfuerzo de fluencia, el módulo elástico y las
características de endurecimiento al introducir variables internas adicionales. Estas
versiones extendidas con quizás suaves variaciones, tienen aplicación directa a muchos
de los disipadores mecánicos actualmente en existencia. Además, algún cuidado es
necesitado, desde que la estructura del modelo radio independiente de Ozdemir está
cercanamente relacionado a versiones tempranas de la teoría de la plasticidad
endocrónica. A pesar de que resultados estables son obtenidos, un control cuidadoso es
necesario para aproximar soluciones que son obtenidas de aplicaciones de radio
independiente.
Alternativamente, uno puede desarrollar un modelo basado en la analogía con
los modelos populares de plasticidad de dos superficies. Considere, por ejemplo, la
siguiente versión uniaxial escrita en el espacio fuerza-deformación, dos distintas
superficies de fluencia son definidas en el espacio fuerza, como se ilustra en la Figura
3.17. La carga, la cual separa los regímenes de respuesta elástico e inelástico, está
caracterizada por su centro y radio representado por la fuerza anterior B y la fuerza de
fluencia FyL, respectivamente. De otra mano, la superficie de borde, la cual
completamente contiene la superficie interior más pequeña, está siempre centrada en el
origen de la fuerza espacio con radio igual a una variable exterior de fluencia FyB. La
traslación de la superficie interna corresponde al endurecimiento cinemático, mientras
que la expansión de la superficie exterior produce endurecimiento isotrópico del
dispositivo.
El criterio de fluencia, reglas de flujo y regla de endurecimiento están
establecidas para asegurar que las fuerzas actuales F siempre descansen en ambas
superficies, que todas las transiciones durante la carga sean suaves y que los ciclos de
deformación infinitesimal no causen comportamientos anómalos. El modelo, el cual
requiere la determinación de seis parámetros del dispositivo (k, FyL, Fy0B, h0B, h1B y n)
está definido en la Tabla 3.3. Note que Fy0B corresponde al valor inicial de FyB. Los
66
Capítulo III: Modelamiento matemático
valores parametrales pueden ser obtenidos de informaciones de respuesta cíclicas de
disipadores fuerza-desplazamiento utilizando un algoritmo para ajustes de curvas
nolineales casi-cuadráticas. Una similar aproximación, basado en un modelo de dos
superficies se puede utilizar (Popov y Gregorian, 1994).
La mayoría de los esfuerzos recientes de modelamiento de disipadores metálicos
reportados en la literatura han empleado representaciones más simplistas. Por ejemplo,
uno encuentra numerosas aplicaciones de idealizaciones plásticas perfectamenteelásticas o Ramberg-Osgood. El modelo de Ramberg-Osgood esencialmente establece
una ley que relaciona el esfuerzo y la deformación inelástica, y consecuentemente es
efectiva en el modelamiento de la respuesta de una variedad de metales bajo carga
monotónica. Otra característica que ha aparecido involucra formulaciones en donde el
comportamiento inelástico es convertido en amortiguamiento viscoso lineal equivalente
en la base de disipación de energía por ciclo. Estas aproximaciones simplificadas
pueden ser apropiadas para el diseño preliminar (Sehat, 2006).
3.2.2 Disipadores por fricción
El mecanismo involucrado en la disipación de energía en disipadores metálicos
puede ser categorizado como una forma de fricción interna. Por otro lado, la atención
ahora se centrara en los disipadores que utilizan el mecanismo de fricción entre dos
cuerpos sólidos deslizándose relativamente uno respecto al otro para proveer la
disipación de energía deseada. Subsecuentemente, basado primariamente a una analogía
de los frenos de los automóviles (Pall et al, 1980). Después continuó el desarrollo de
disipadores friccionales pasivos para mejorar la respuesta sísmica de las estructuras. El
objetivo es disminuir el movimiento de los edificios “frenando en vez de quebrando”
Ha habido considerable progreso durante los recientes años, y un considerable
número de dispositivos han sido desarrollados (Whittaker, 2004). Dos tipos
representativos de disipadores friccionantes son mostrados en la Figura 3.18. La Figura
3.18 muestra un diseño para aplicaciones en conjunto con estructuras aporticadas con
brazos diagonales (Pall y Marsh, 1982). Otro dispositivo friccionante, basado en un
disipador industrial también es mostrado en la Figura 3.18; en este dispositivo uniaxial,
el cual fue probado (Aiken, 1998), las planchas de cobre se deslizan sobre la superficie
67
Capítulo III: Modelamiento matemático
interna del cilindro de acero. La requerida fuerza normal es provista a través de la
acción del resorte contra los bordes interior y exterior.
Mientras que existen numerosas formas de fricción que pueden ser
efectivamente utilizadas para mitigar el daño a las estructuras durante perturbaciones,
todos los dispositivos a discutirse emplean la fricción del deslizamiento del sólido,
como su mecanismo disipativo básico. En los disipadores por fricción, el trabajo
irrecuperable está hecho por la fuerza tangencial requerida para deslizar un cuerpo
sólido a lo largo de la superficie de otro (Ramírez et al, 2001). Es naturalmente
importante que una consistente, y predecible respuesta friccional sea mantenida a lo
largo de la vida del disipador. Esta respuesta depende de considerables condiciones de
su superficie, la cual puede verse afectada por factores ambientales.
Los estudios científicos de fricción tienen una larga historia que data desde el
trabajo de Da Vinci, Amontons y Coulomb. La teoría básica está basada en la hipótesis,
la cual fue inicialmente usada para experimentos físicos involucrando deslizamiento
plano de bloques rectilíneos:
1.
La fuerza friccional total que puede ser desarrollada es independiente
del área de superficie aparente de contacto.
2.
La fuerza friccional total que puede ser desarrollada es proporcional a
la fuerza normal actuando a lo largo de la interfase.
3.
Para el caso de deslizamiento con bajas velocidades relativas, la fuerza
friccional total es independiente de esa velocidad.
Como un resultado de estas suposiciones, en el instante del deslizamiento
independiente o durante el deslizamiento propiamente, uno puede escribir:
Ft = µFn
(3.23)
Donde Ft y Fn representa la fuerza friccional y normal, respectivamente, y µ es el
coeficiente de fricción. Se ha observado que el coeficiente de fricción es algo mayor
cuando el deslizamiento es inminente, que ocurre durante el deslizamiento, coeficientes
68
Capítulo III: Modelamiento matemático
separados estáticos (µs) y cinético (µk) son frecuentemente introducidos. La fuerza
friccional Ft actúa tangencialmente en el plano interfacial en la dirección opuesta al
movimiento o impidiendo el movimiento.
Para extender la teoría a condiciones más generales, involucrando distribuciones
no uniformes o superficies no planas, estas suposiciones básicas son frecuentemente
abstraídas al límite infinitesimal. Las fuerzas totales son reemplazadas por tracciones de
superficie, y la generalización de la ecuación 3.23 se vuelve:
τ t = µτ n
(3.24)
En términos de las tracciones tangencial τt y τn normal. Esta forma también es
útil para determinar los esfuerzos de contacto que son frecuentemente requeridos para el
propio diseño. Note que una integración de la ecuación 3.24 sobre un área de contacto
plano se torna en la ecuación 3.23.
El concepto de la fricción de Coulomb, como se describió arriba, provee las
bases teóricas para la mayoría del trabajo que ha aparecido concerniente a los
disipadores por fricción. Por otra parte, debería ser enfatizado que los procesos
friccionales son simples. En la práctica, la teoría de Coulomb es solamente cierta
aproximadamente. El coeficiente de fricción µ, el cual aparece en las ecuaciones 3.23 y
3.24, no debe ser visto como una constante. El coeficiente de fricción µ, es un parámetro
variable que depende no solamente de la selección de los materiales deslizantes,
también en la condición presente en la superficie de interfase. Esta dependencia
posteriormente incrementa notoriamente la complejidad del modelamiento del
problema, a partir de que las superficies son frecuentemente el sitio de numerosos
procesos físicos y químicos. Estos procesos pueden cambiar las características físicas y
químicas de las superficies, y consecuentemente producir un impacto significante en la
respuesta friccional a través del cambio en el área verdadera de contacto. En particular,
el uso de planchas galvánicas (acero y cobre) debe ser evitado, y medidas adicionales de
protección deben ser empleadas en condiciones ambientales para prevenir la corrosión.
69
Capítulo III: Modelamiento matemático
Considerables esfuerzos han sido directamente direccionados hacia el desarrollo
de un moderno mecanismo para la fricción sólida, en cual tiende a un mejoramiento
cualitativo del entendimiento del proceso, debido a que un cálculo cuantitativo de la
respuesta friccionante desde el principio no es todavía posible. A partir de que no hay
todavía una teoría para la fricción por deslizamiento comparable con la bien establecida
teoría de plasticidad de metales, existe una necesidad por mayor cantidad de ensayos
físicos. De acuerdo a esto, se comenzó con un desarrollo de disipadores por fricción
conduciendo ensayos estáticos y dinámicos en una variedad de elementos simples de
deslizamiento teniendo diferentes tratamientos en su superficie (Pall et al, 1980). Su
objetivo no era necesariamente obtener la máxima disipación de energía, sino identificar
un sistema que posea una consistente y predecible respuesta. Para estos ensayos, el
contacto fue mantenido entre las dos caras de la superficie pretensionandolas con pernos
de alta resistencia. El resultado de las curvas carga-desplazamiento obtenidas bajo
amplitud de carga cíclica constante de desplazamiento controlado es mostrado en la
Figura 3.19.
En las superficies consideradas, las superficies conteniendo planchas pesadas de
frenos insertadas entre las láminas de acero proporcionaron una consistente y predecible
respuesta (Pall et al, 1980). Basado en el comportamiento obtenido e ilustrado en la
Figura 3.19, la caracterización de su sistema friccional simple de línea de freno en
términos de un modelo plástico perfectamente elástico es apropiado (Pall et al, 1980).
Incluso una forma limitada del modelo de Ozdemir puede ser utilizada como
explicación del modelo simple de plasticidad de superficie única definida en la Tabla
3.4, puede ser adoptada. Donde k0 y Fs representan la rigidez elástica y la carga de
deslizamiento, respectivamente.
En algunos disipadores por fricción, un estado de comportamiento rígido ocurre
para desplazamientos cercanos a una superficie de deslizamiento dada. Un modelo
histerético para ese caso es definido en la Tabla 3.5, donde los parámetros adicionales xb
y k2 representan el desplazamiento total al primer contacto con la superficie y la rigidez,
respectivamente. El modelo, el cual asume rigidez cero durante el deslizamiento (k1 =
0), es especificado en una razón de forma para describir apropiadamente las arbitrarias
historias de carga y descarga. Un resultado típico para los ciclos de desplazamiento
70
Capítulo III: Modelamiento matemático
controlado a dos diferentes amplitudes es mostrado en la Figura 3.20, donde todos los
parámetros del modelo son detallados.
3.3 RESUMEN DE AMORTIGUAMIENTO EQUIVALENTE Y RIGIDEZ
Para una referencia futura, las formulas de rigidez y amortiguamiento viscoso
equivalente están agrupadas en la Tabla 3.2.
71
Capítulo III: Modelamiento matemático
Tabla 3.1 Sistemas pasivos de disipación de energía.
(Constantinou, Soong y Dargush, 1998).
Principios de
Materiales y
Objetivos de
Operación
Tecnologías
Desempeño
Dispositivos
Deformación
Polímetros
Disipación
Viscoelásticos
de sólidos
viscoelásticos
de energía,
Clasificación
viscoelásticos
incremento
de rigidez
Deformación
Fluidos altamente
de fluidos
viscosos
viscoelásticos
Fluidos por
Fluidos; orificios
orificio
de diseño
avanzado y
densidad de
fluidos
Dispositivos
Fluencia de
Histeréticos
metales
Acero o plomo
Disipación
de energía,
incremento
de resistencia
Fricción
Contacto metal a
metal o no metal
72
Capítulo III: Modelamiento matemático
Tabla 3.2 Coeficientes de amortiguamiento viscoso equivalente y rigidez.
(Hanson y Soong, 2001).
a) Disipadores histeréticos (fluencia).
Modelo
Amortiguamiento equivalente (Cd)
Rigidez equivalente (kd)
Elastoplástico
0 ,d 0 < d y
ke ,d 0 < d y
Modelo
Amortiguamiento equivalente (Cd)
Rigidez equivalente (kd)
Bilineal
4 (k e − k h )d y (d 0 − d y )T / 2π 2 d 02 , d 0 ≥ d y
Modelo
Polinomial
r +1
4 d y p y T [(r − 1) / (r + 1)]( p0 / p y ) / 2π 2 d 02
Amortiguamiento equivalente (Cd)
Rigidez equivalente (kd)
[k d
e
y
]
(
+ k h (d 0 − d y ) / d 0 , d 0 ≥ d y
)
(
p 0 / d 0 , d 0 / d y = p0 / p y + α ( p 0 / p y )
)
r
(b) Disipadores histeréticos (fricción).
Modelo
Amortiguamiento equivalente (Cd)
Rigidez equivalente (kd)
Elastoplástico
4 p y d 0 T / 2π 2 d 02
Rigidez del brazo (sin deslizamiento)
0 (durante el deslizamiento)
(
)
(c) Disipadores viscoelásticos (sólidos).
Amortiguamiento equivalente (Cd)
Rigidez equivalente (kd)
AG" (ω ) / ωh
AG´ (ω ) / h
(d) Disipadores fluidos (viscoso).
Modelo
Amortiguamiento equivalente (Cd)
Rigidez equivalente (kd)
Modelo
Amortiguamiento equivalente (Cd)
Rigidez equivalente (kd)
Nolineal
λc v (ω )ω α −1 d 0α −1 / π
0
Lineal
c v (ω )
0
73
Capítulo III: Modelamiento matemático
Tabla 3.3 Modelo de dispositivo uniaxial de doble-superficie.
(Constantinou, Soong y Dargush, 1998).
Si F − B < FYL o(F − B ) x ≤ 0 , entonces
.
Carga elástica o descarga
.
.
F =kx
.
B=0
. B
FY = 0
Además si F < FYB , entonces
Carga inelástica dentro de la superficie exterior
.
[
)]
(
.
F = kP / k + kP k x
.
.
B=F
. B
FY = 0
donde
k P = h (β / γ )
B
n
h B = h0B + h1B FYB
 .
 
β = FYB + F sgn x 
γ = 2 FYB
Además:
Carga inelástica en la superficie exterior
.
[
)]
(
.
F = kP / k + kP k x
.
.
B=F
. B
.
FY = F
donde
k P = hB
k P = h B + h1B FYB
Fin
74
Capítulo III: Modelamiento matemático
Tabla 3.4 Modelo del dispositivo plástico perfectamente elástico.
(Constantinou, Soong y Dargush, 1998).
.
Si F < Fs o F x ≤ 0 entonces
Elástico
.
.
F = k0 x
Además
Deslizamiento
.
F =0
Fin del si
Tabla 3.5 Modelo de dispositivo histerético con límites simétricos.
(Constantinou, Soong y Dargush, 1998).
 .

Si F < Fs o  F x ≤ 0 y x ≤ x b  entonces


Elástico
.
.
F = k0 x
Además si x < x b entonces
Deslizamiento
.
F =0
Además
Comportamiento
.
.
F = k2 x
Fin del si
75
Capítulo III: Modelamiento matemático
Figura 3.1 Idealizaciones para estructuras de 1 grado de libertad disipadas pasivamente.
Figura 3.2 Respuesta idealizada fuerza-desplazamiento de dispositivos viscoelásticos.
76
Capítulo III: Modelamiento matemático
Figura 3.3 Configuración típica de un disipador viscoelástico sólido.
Figura 3.4 Pruebas de relajación de esfuerzo a diferentes radios de deformación.
77
Capítulo III: Modelamiento matemático
Figura 3.5 Comparación del módulo de almacenamiento y el módulo de perdida
entre la simulación y el ensayo.
Figura 3.6 Regresión del factor de escala, βT.
78
Capítulo III: Modelamiento matemático
Figura 3.7 Disipadores viscoelásticos fluidos.
79
Capítulo III: Modelamiento matemático
Figura 3.8 Módulo dinámico para fluido polibutano.
Figura 3.9 Modelo microscópico para la respuesta del disipador cilíndrico de fluido.
80
Capítulo III: Modelamiento matemático
Figura 3.10 Respuesta fuerza-desplazamiento de un disipador fluido con orificio.
Figura 3.11 Comparación de valores experimentales y analíticamente derivados
para disipadores fluidos con orificios a temperatura de ambiente.
81
Capítulo III: Modelamiento matemático
Figura 3.12 Respuesta fuerza-desplazamiento idealizada de dispositivos histeréticos.
Figura 3.13 Geometría de disipadores metálicos.
82
Capítulo III: Modelamiento matemático
Figura 3.14 Respuesta esfuerzo-deformación del acero estructural.
Figura 3.15 Respuesta fuerza-desplazamiento del disipador de plato de superficie-X.
83
Capítulo III: Modelamiento matemático
Figura 3.16 Modelo radio-independiente.
84
Capítulo III: Modelamiento matemático
Figura 3.17 Modelo fuerza-desplazamiento de dos superficies.
Figura 3.18 Disipadores friccionantes representativos.
85
Capítulo III: Modelamiento matemático
Figura 3.19 Lazos histeréticos de superficies limitadas por uniones empernadas.
86
Capítulo III: Modelamiento matemático
Figura 3.20 Elemento de fricción de Coulomb.
87
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS SÍSMICO DE EDIFICIOS
CON DISIPADORES DE ENERGÍA
APLICADO A UNA EDIFICACIÓN ESENCIAL EXISTENTE
4.1 DATOS DEL MODELO
4.1.1 Características de la Edificación
Como objeto de la presente Tesis de Investigación se analizará la
implementación de cuatro tipos de disipadores de energía para un edificio existente de
diez niveles y un sótano, destinado al uso de centro hospitalario. La edificación en la
que se ha basado el presente trabajo de investigación y con fines académicos, es el local
de la Clínica Angloamericana, cuyo proyecto fue elaborado en el año de 1983.
4.1.2 Planteamiento arquitectónico
La edificación esencial es de diez niveles y un sótano, dentro de los cuales
encontramos los siguientes ambientes:
-
Hall de ingreso.
-
Recepción y caja.
-
Sala de espera.
-
Consultorios.
-
Salas de exámenes.
-
Laboratorios.
-
Oficinas.
-
Toma de muestras.
-
Depósitos de material químico y/o biológico.
-
Almacén, depósito y servicios higiénicos.
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
El área del sótano es de 273 m2, el área del primer nivel es de 285 m2, el área del
segundo al décimo nivel es de 289 m2, el área de la caseta es de 83 m2 y el área del
tanque es de 52 m2. El área total donde están incluidos todos los ambientes
mencionados es de 3295 m2. La forma del edificio y la distribución de los ambientes se
muestran en las Figura 4.1, Figura 4.2, Figura 4.3 y Figura 4.4.
4.1.3 Características estructurales
La edificación presenta una configuración regular en altura con plantas en el
sótano, caseta y tanque diferentes y plantas similares del 1er al 10mo piso. La edificación
presenta irregularidad torsional en planta con diafragmas rígidos y columnas de
concreto armado conformando pórticos, y el sistema resistente a sismos es en base a
muros de concreto armado en ambas direcciones. La estructura esta ubicada en el
Distrito de San Isidro, Provincia de Lima y Departamento de Lima.
Las alturas de los entrepisos, pesos y masas utilizados en el modelo se muestran
en la Tabla 4.2. Las dimensiones de los elementos se muestran en la Tabla 4.3.
Las características del concreto y del acero especificadas para las vigas,
columnas y placas en el modelo son:
Resistencia a compresión del concreto
f´c = 210 kg/cm2
Módulo de elasticidad del concreto
Ec = 217371 kg/cm2
Peso específico del concreto
γ = 2400 kg/m3
Coeficiente de Poisson del concreto
ν = 0.20
Esfuerzo de fluencia del acero
fy = 4200 kg/cm2
Módulo de elasticidad del acero
Es = 2000000 kg/cm2
4.2 MEDICIÓN DE VIBRACIONES AMBIENTALES
Para determinar las características dinámicas de la estructura y del terreno sobre
el que está cimentado el edificio Se utilizó un equipo de medición de vibraciones.
90
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
4.2.1 Vibración ambiental
También son conocidos como microtrepidaciones, microsismos, ruido sísmico
de fondo, campo natural, vibración o ruido ambiental, pueden definirse de varias
maneras:
-
Por vibraciones en la superficie debidas a la incidencia oblicua de ondas de
cuerpo que se propagan en todas direcciones con la misma energía.
-
Una superposición de ondas superficiales, que constituyen un campo
estacionario y homogéneo.
-
Ruidos ambientales generados por fuentes naturales, como el tráfico
vehicular o la actividad humana.
-
Ondas sísmicas con energía relativamente baja, con amplitudes típicas
dentro del rango de 10-3 a 10-4 mm. (Navarro et al, 2004).
La vibración ambiental es generada principalmente por la actividad humana, al
funcionamiento de maquinaria industrial y al tráfico de vehículos (Guo et al, 2004).
Asimismo, éstas también contienen vibraciones producidas por el viento, que son
introducidas en el subsuelo por árboles, edificaciones o por su impacto con el relieve; su
fuente no esta asociada a terremotos. Algunos investigadores consideran que el ruido de
origen natural esta formado por ondas superficiales generadas en zonas de interacción
océano-continente, modos fundamentales de vibración del planeta, cambios en la
presión atmosférica y actividad volcánica interna, además de las fuentes artificiales
anteriormente citadas (Arakawa y Yamamoto, 2004).
4.2.2 Descripción del Equipo
Para la medición de las vibraciones ambientales en el edificio de la Clínica
Angloamericana, se ha utilizado el monitor de vibraciones y de sobrepresión Instantel
Minimate Plus, con un Geófono Triaxial Estándar INSTANTEL.
91
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
El monitor de vibraciones Instantel Minimate Plus ofrece características
inigualables y gran versatilidad en un paquete pequeño, resistente y fácil de usar. El
sistema es portátil, por lo tanto, es ideal para aplicaciones de monitoreo de corta
duración. Además, es lo suficientemente flexible como para integrarlo fácilmente a
estaciones remotas de monitoreo permanente, utilizando una potencia auxiliar y
telemetría alámbrica o inalámbrica. Este equipo tiene una gama de aplicaciones para el
monitoreo de voladuras, de puentes, construcción, demolición y análisis estructural,
entre otros.
4.2.3 Software
Para el análisis de los registros de vibraciones ambientales se ha utilizado el
software Instantel Blastware, el cual ofrece características inigualables, fáciles de usar
para administrar eventos, elaborar informes y efectuar análisis avanzado de datos. El
programa consta de dos módulos. El Módulo de Cumplimiento es un componente
estándar que viene con cada monitor y el Módulo Avanzado (opcional) incluye
funciones de análisis de datos y otras opciones adicionales de ajuste del monitor. Este
software puede ser utilizado para:
-
Análisis de los Espectros de Frecuencia (FFT).
-
Para medir distancias escaladas, permitiendo estimar los VPPs basándose en el
peso de la carga de explosivos y la distancia a la estructura en sitios específicos.
-
Funcionalidades de ajuste del monitoreo para configurar sistemas destinados a la
comunicación remota a través de módem.
-
Blastware Mail (correo) distribuye automáticamente los datos sobre eventos a
dispositivos de correo electrónico que permitan el envío de mensajes de texto.
-
Conversión de Eventos a formato ASCII.
4.2.4 Trabajo de campo
Se realizaron varias horas de trabajo de campo para la toma de datos del edificio
de la Clínica Angloamericana la cual fue dirigida por el Dr. Ing. Jorge Olarte Navarro.
Asimismo, se contó con el apoyo de la Sra. Teresa Valverde, Administradora del
92
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
edificio, para el acceso a los diferentes niveles del edificio. Se tomaron en total
alrededor de 08 mediciones de vibración, 2 en el terreno, 2 en el sótano, 2 el octavo
nivel y 2 en la azotea del edificio de la Clínica Angloamericana. En el Anexo 1, se
muestra la ubicación la ubicación del equipo en el edificio y los resultados obtenidos de
las mediciones de las vibraciones ambientales.
4.2.5 Resultados
Para el análisis de las señales de vibración se seleccionaron diferentes puntos,
los cuales se detallan a continuación:
Se analizaron los puntos de microtrepidaciones en terreno natural utilizando la
metodología de Nakamura y el programa DEGTRA con el objetivo de determinar el
período predominante del suelo, obteniéndose un período natural del suelo de 0.095 s.
En el anexo I, se muestran las señales temporales en terreno natural y su respectiva
transformada de Fourier para cada componente.
En la Tabla 4.1 muestra los resultados del análisis de vibración ambiental de la
edificación. Asimismo, en la Figura 4.09, se observan una sucesión de cinco picos,
asociados respectivamente a los primeros cinco períodos naturales de vibración de la
estructura. En particular, los dos primeros períodos de vibración son bastante cercanos y
se corresponden con los modos traslacionales de vibración. La diferencia relativa de los
picos en los registros evidencian que el primer período corresponde al modo
fundamental de vibración en la dirección transversal (0.49 s) y el segundo período
corresponde al modo fundamental en la dirección longitudinal (0.45 s). El tercer período
de vibración corresponde al modo torsional de vibración de la estructura (0.35 s). Los
sucesivos períodos corresponden a modos superiores de vibración. En el anexo se
muestran las señales temporales y sus respectivas transformadas de Fourier para cada
componente horizontal y el promedio de ambas, usando el programa Blasware.
93
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
4.3 CONSIDERACIONES PARA EL ANÁLISIS SISMORRESISTENTE
4.3.1 Cargas de diseño
Las cargas vivas de diseño correspondientes a este tipo de estructura son:
Sobrecarga en consultorios, laboratorios, etc
: 300 kg/m2
Sobrecarga en ascensores
: 1000 kg/m2
Sobrecarga en escaleras
: 400 kg/m2
Sobrecarga en azotea
: 150 kg/m2
4.3.2 Parámetros sísmicos
Los parámetros sísmicos considerados son:
Factor de zona
Z = 0.40 g
Lima (San Isidro)
Factor de uso
U = 1.50
Edificación esencial (E-030)
Factor de Suelo
S = 1.00
Suelo muy rígido (E-030)
Período de plataforma de espectro
Tp = 0.40 s
Suelo muy rígido (E-030)
Coeficiente de reducción
R = 4.50
Muros estructurales
Según el mapa de zonas sísmicas de la Norma Técnica Peruana de Edificación
E.030 de Diseño Sismorresistente el factor de zona es 0.40, y por tratarse de una
edificación esencial el factor de uso es 1.50. El factor de suelo es un parámetro obtenido
de acuerdo al mapa de zonificación geotécnica-sísmica elaborado por el CISMID-UNI
(2004), el cual considera que la edificación se encuentra en un suelo muy rígido y su
factor de amplificación de suelo es de 1.00 y el período de la plataforma del espectro es
de 0.40 s. El coeficiente de reducción de solicitaciones sísmicas para edificios con
muros estructurales se consideró R = 0.75 (6) = 4.50 (estructura irregular).
Con los parámetros sísmicos definidos obtenemos el espectro de seudo
aceleraciones para el análisis sísmico acorde a la Norma Peruana de Diseño
Sismorresistente E.030, que se muestra en la Figura 4.13.
94
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
4.4 ANÁLISIS SÍSMICO DE LA ESTRUCTURA
4.4.1 Modelo dinámico de la estructura
El análisis sísmico de la estructura se realizo utilizando el programa de computo
ETABS (Extended Three Dimensional Analysis of Building Systems) versión nolineal
9.2.0 (CSI, 2008). El modelo en planta se puede apreciar en la Figura 4.11.
Se utilizaron brazos rígidos para modelar la unión de las columnas con las vigas
en el modelo (Vásquez y Suárez, 2002). Estas barras de rigidez equivalente utilizan
brazos de rigideces absolutamente rígidos en una distancia del 50% de la longitud total
del elemento.
Los ejes locales de los elementos los coloca el programa ETABS como se
explica a continuación: El eje local 1 es el eje longitudinal, el eje local 2 es el eje
transversal al eje 1 y es esta orientado en el sentido de la mayor dimensión del elemento
y el eje local 3 es el eje perpendicular al eje 2 (CSI, 2003-a).
Se consideró en el modelo del edificio diafragmas rígidos en el plano horizontal
haciendo uso de la opción DIAPHRAGM CONSTRAINT, con lo que se estaría
considerando el movimiento de los nudos de una manera dependiente por nivel del
centro de masas de dicho nivel (CSI, 2003-b).
A los centros de masas de cada nivel se les colocara con una excentricidad
accidental del 5% de la dimensión perpendicular a la dirección de análisis, según lo
indica la actual Norma Peruana de Diseño Sismorresistente E-030-2003. Lo cual se
indica a continuación:
ex = 0.05 (Ly)
(4.1)
ex = 0.05 x 18.050 m = 0.9025 m (excentricidad accidental en el eje X)
ey = 0.05 (Lx)
(4.2)
95
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
ey = 0.05 x 20.175 m = 1.0087 m (excentricidad accidental en el eje Y)
Además en cada nivel se debe introducir en el programa ETABS las masas
traslacionales y rotacionales, tal como se indica en la Tabla 4.2.
En la Figura 4.10 se muestra una vista tridimensional del modelo del edificio
realizado en el programa ETABS, en donde se ha tenido en consideración para la
elaboración del modelo descrito líneas arriba.
En la Figura 4.1 se muestra una vista tridimensional del edificio real, tal como se
encuentra actualmente en el Distrito de San Isidro, y que ha servido de base para el
modelo de la presente investigación.
En la Figura 4.15 se muestra la distribución de los elementos de concreto
armado en el eje frontal. También se muestran la distribución de los disipadores de
energía considerados en el modelo.
Para los análisis dinámicos realizados se consideraron todos los nudos de la base
como perfectamente empotrados (Kargahi y Ekwueme, 2004).
Se determinaron los modos de vibración de la estructura en 12 modos, y se
introdujeron al programa ETABS a través de la función DYNAMIC ANALYSIS
PARAMETERS, considerando un tipo de análisis modal de vector propio.
4.4.2 Registros sísmicos considerados
Se consideraron tres registros sísmicos completos con sus dos componentes
horizontales para la realización de los análisis dinámicos tiempo historia. Los datos de
los registros sísmicos fueron proporcionados por Sistema Nacional de Datos Geofísicos
del Instituto Geofísico del Perú. Los registros sísmicos seleccionados son los más
representativos y frecuentemente utilizado para diseño sísmico en el Perú.
96
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
-
Sismo del 17 de octubre de 1966, Lima-Perú. Comp. N08E. (Amax = 0.269 g)
-
Sismo del 31 de mayo de 1970, Lima-Perú. Comp. N82W. (Amax = 0.105 g)
-
Sismo del 03 de octubre de 1974, Lima-Perú. Comp. N82W. (Amax = 0.192 g)
-
Sismo del 23 de junio del 2001, Moquegua-Perú. Comp. EW (Amax = 0.295 g)
-
Sismo del 15 de agosto del 2007, Ica-Perú. Comp. NS. (Amax = 0.334 g)
Los gráficos de los acelerogramas seleccionados se muestran en las Figura 4.30,
Figura 4.32, Figura 4.34, Figura 4.36 y Figura 4.38 y sus espectros de aceleraciones con
5% de amortiguamiento y escalados a 0.6 g., son mostrados en la Figura 4.31, Figura
4.33, Figura 4.35, Figura 4.37 y Figura 4.39.
Para los resultados de los análisis tiempo historia del modelo, no se consideró el
registro sísmico de Moquegua y tampoco se consideró el registro sísmico de Ica, porque
ambos registros sísmicos fueron obtenidos fuera de la ciudad de Lima, y en suelo
blando, diferente al suelo de San Isidro donde se ubica el edificio. Además, se pueden
apreciar en los espectros de aceleración problemas de amplificación mostrados en la
Figura 4.37 y la Figura 4.39 respectivamente.
El modelo del edificio se analizó bajo la acción sísmica de los registros sísmicos
completos reales, actuando en cada eje independientemente. Se realizó ejecutándose la
opción TIME HISTORY CASES, ingresando los valores del tiempo y sus aceleraciones
en un intervalo de tiempo de 0.02 s., los cuales son ingresados por medio de la función
TIME HISTORY FUNCTIONS (Scheller y Constantinou, 1999).
4.5 DISEÑO DE LOS DISPOSITIVOS PASIVOS DE DISIPACIÓN DE
ENERGÍA
4.5.1 Disipadores viscosos nolineales
Se emplearon las siguientes formulas en el diseño de los disipadores viscosos
nolineales (Shin, 2007):
97
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Droof = 10 g r1 Sd1 T1 .
(4.3)
4 β1D π2
Droof = 10 (981) (1.26949) (0.40) (0.906) = 95.36 mm
4 (1.20) (3.14)2
Donde:
Droof = Amplitud de desplazamiento
r1 = factor de participación del modo fundamental de vibración
Sd1 = Aceleración espectral del sismo de diseño
T1 = Período del primer modo de vibración
β1D = Coeficiente de amortiguamiento
Cd =
βvi (Droof )1/2 [ Σ (ωi φr12)1 ] (322.46)
.
(4.4)
(λ/2π) (T1/2π)3/2 (10g) (cos3/2θ) (Σ {φr1}3/2 )
Cd =
0.40 (95.36) 1/2 (11430.09) (0.032246)
= 10.85 t.s/m
(3.496/2π) (0.906/2π)3/2 (9810) (0.741) (0.5983)
Donde:
Cd = coeficiente de amortiguamiento viscoso equivalente (t.s/m)
βvi = Radio de amortiguamiento proveído por el sistema de amortiguamiento
Droof = Amplitud de desplazamiento
ωi = Peso tributario por nivel
φr1 = Desplazamiento del primer modo de vibración
λ = Parámetro dependiente del exponente
T1 = Período del primer modo de vibración
g = Aceleración de la gravedad
θ = Angulo de inclinación de los disipadores
Luego:
98
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Kd =
C
.
(4.5)
10 ∆t
Kd =
(10.85)
= 5425 t/m
10 (0.02)
Donde:
Kd = Rigidez del disipador viscoelástico (t/m)
∆t = Tamaño de los pasos del intervalo de tiempo del registro sísmico
4.5.2 Disipadores viscoelásticos sólidos
Se emplearon las siguientes formulas en el diseño de los disipadores viscoelásticos
sólidos:
Kd =
2 β Ks
(4.6)
.
(η - 2 β) αd
Kd =
2 (0.18) (1412.99)
. = 872 t/m
[ 1.39 - 2(0.18) ] (0.566)
Donde:
Kd = Rigidez del disipador viscoelástico (t/m)
Ks = Rigidez de la estructura (t/m)
β = Radio de amortiguamiento adicionado
η = Factor de perdida, G´´(ω)/ G´(ω)
αd = Coeficiente de acoplamiento del disipador a la estructura
Luego:
A = Kd h
(4.7)
G´(ω)
99
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
A = 872.90 (0.0157) = 0.11 m2
126.54
Donde:
A = Área del disipador viscoelástico (m2)
h = Espesor del disipador (m)
G´(ω) = Módulo de almacenamiento de corte del material (t/m2)
Luego:
Kd = A G´(ω)
(4.8)
h
Kd = 0.109 (126.54) = 875 t/m
0.0157
Luego:
Cd = A G´´(ω)
(4.9)
(2π / T1) h
Cd =
0.109 (175.75)
. = 176 t.s/m
(6.28 / 0.906) (0.0157)
Donde:
Cd = Coeficiente de amortiguamiento viscoso equivalente (t.s/m)
G´´(ω) = Módulo de perdida de corte del material (t/m2)
T1 = Período del primer modo de vibración de la estructura (s)
4.5.3 Disipadores por fricción
Se emplearon las siguientes formulas en el diseño de los disipadores por fricción:
100
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Py = Cj 2π2 do .
(4.10)
4 αd T1
Py = (10) (2π)2 (0.0302) = 2.91 t
4 (0.566) (0.906)
Donde:
Py = Fuerza de deslizamiento
Cj = Radio de amortiguamiento lineal viscoso bajo condiciones elásticas
do = Máximo desplazamiento de diseño del disipador
αd = Coeficiente de sujeción de ensamblaje del disipador
T1 = Período del primer modo de vibración
Luego:
Kd = 17.5 Ke
(4.11)
Kd = 17.5 (1429) = 25000 t/m
Donde:
Kd = Rigidez del disipador viscoelástico (t/m)
Ke = Rigidez elástica de la estructura sin disipadores (t/m)
Luego:
Cd = 4 Py do T1 .
(4.12)
2 π2 do2
Cd = 4 (2.91) (0.0302) (0.906) = 17.71 t.s/m
2 (π2) (0.0302)2
Donde:
Py = Fuerza de deslizamiento
101
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
do = Máximo desplazamiento de diseño del disipador
T1 = Período del primer modo de vibración
4.5.4 Disipadores por plastificación de metales
Se emplearon las siguientes formulas en el diseño de los disipadores por
plastificación de metales (Hanson y Soong, 2001):
Kdi = N E b t3
(4.13)
6 h3 (cosθ)
Kdi = 2 (30400000) (0.305) (0.03873) 3 = 2500 t/m
6 (0.457) 3 (cos 41.18)
Donde:
Kdi = Rigidez del disipador por plastificación (t/m)
N = Numero asumido de disipadores
E = Modulo de elasticidad (t/m2)
b = Base del disipador por fluencia (m)
t = espesor asumido del disipador por fluencia (m)
h = Altura del disipador por fluencia (m)
θ = Angulo de inclinación de los disipadores
Luego:
Vdi = N fy 10 b t2
4
h (cosθ)
Vdi = 2 (488) (10) (0.305) (0.03873)2 = 3.25 t
4 (0.457) (cos 41.18)
Donde:
Vdi = Fuerza de fluencia de los disipadores (t)
102
(4.14)
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
fy = Esfuerzo de fluencia asumido del disipador (kg/cm2)
Luego:
∆yi = 3/2 fy 10 h2
(4.15)
E t (cosθ)
3/2 (488) (10) (0.457)2
∆yi =
= 0.00173 m
30400000 (0.03873) (cos 41.18)
Donde:
∆yi = Desplazamiento de fluencia de los disipadores (m)
Luego:
Ke = Vdi
(4.16)
∆yi
Ke =
3.25
= 1878 t/m
0.00173
Donde:
Ke = Rigidez elástica inicial (t/m)
Luego:
Cd = 4 (Ke – Kh) ∆yi (do – ∆yi) T1
(4.17)
2 π2 do2
Cd = 4 (1878 - 188.12) (0.00173) (0.005 – 0.00173) (0.906) = 70.27 t.s/m
2 π2 (0.005) 2
Donde:
103
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Cd = Coeficiente de amortiguamiento viscoso equivalente (t.s/m)
Kh = Rigidez deformación-endurecimiento (t/m)
do = Máximo desplazamiento de diseño del disipador
T1 = Período del primer modo de vibración (s)
4.6 RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS
4.6.1 Resultados de las mediciones de vibraciones ambientales
En la Tabla 4.1 se muestran los períodos obtenidos de las vibraciones
ambientales medidas. En donde para el primer modo se obtuvo un período de 0.49 s., y
en el modelo del ETABS se obtuvo un período de 0.91 s., lo cual nos da una diferencia
de 53%, la cual se puede deber a varios factores tales como:
-
Influencia de la incorporación durante la fase de construcción de los elementos
no estructurales (muros de albañilería, elementos ornamentales, fachadas,
ascensor, etc.) al período predominante al rigidizar estos la estructura.
-
Resistencia mayor al especificado en los planos del concreto. En los planos
originales del proyecto se otorga una resistencia a la compresión del concreto de
210 kg/cm2. No se han realizado ensayos destructivos ni tampoco no
destructivos del concreto, debido a que no es materia de la presente
investigación. Por lo tanto, es bastante probable que se encontrase una
resistencia mayor del concreto, lo cual incrementaría su modulo elástico y por
consiguiente se reduciría el período de vibración del edificio.
-
La variación de los períodos son sensibles a cambios de masas utilizadas de la
estructuras. El período natural crece con el incremento de la masa. En el modelo
estructural realizado en el ETABS, se consideró la carga viva según los planos.
A diferencia del edificio real que estaría sometido a una menor carga.
-
La existencia de zonas rígidas en la unión viga-placa influyen en los resultados
de los modelo estructurales. Los modelos estructurales no dan períodos que
concuerdan con los resultados de las pruebas experimentales como una
consecuencia de la falta de consideración de la rotación de los nudos.
104
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
-
Debido a la presencia de ordenadas espectrales que pueden ser significativas
pero ajenas a las frecuencias naturales del edificio se podrían cometerse errores
importantes si se analizan exclusivamente los espectros de Fourier. Es decir,
pueden incluir valores asociados a vibraciones de estructuras vecinas, de equipos
electromecánicos u otras fuentes artificiales de ruido (Espinoza, 1999).
La disminución del período sugiere que la rigidez de los elementos no
estructurales contribuyen a la rigidez total del edificio a un nivel de amplitud de
vibración ambiental, mientras que dichos elementos no intervienen en la rigidez de la
estructura a niveles de amplitudes mayores (Espinoza, 1999).
Por consiguiente, el análisis elástico usando el período de vibración ambiental
podría dar una buena aproximación de la respuesta cuando la aceleración cuando la
aceleración del edificio es mas pequeña que 200 cm/s2 (Espinoza, 1999).
La respuesta dinámica de la estructura es muy sensible a la amplitud del
movimiento de excitación. Durante un evento sísmico, el período fundamental de un
edificio puede ser mucho mayor que el obtenido usando vibración ambiental (Espinoza,
1999). Incrementándose para intensidades mayores del movimiento sísmico. Seria
importante una validación de la metodología empleada realizando un modelo a escala
reducida sobre mesa vibratoria para contrastar los métodos de obtención de la función
de transferencia y del período fundamental.
Se puede lograr una adecuada concordancia entre los resultados de los modelos
estructurales y los valores medidos por vibración ambiental siempre y cuando se
consideren todos los elementos, los estructurales y no estructurales, que tienen una
consideración significativa en la rigidez y masa de la estructura, así como los efectos de
interacción suelo-estructura.
4.6.2 Resultados de los análisis tiempo historia del edificio
En la Tabla 4.13 se muestran los 12 primeros períodos de vibración de la
estructura inicial sin la incorporación de disipadores y la estructura considerando los
cuatro tipos de disipadores utilizados en los modelos. Asimismo, en la Tabla 4.14 se
105
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
muestran las 12 primeras frecuencias angulares de los modelos. La nomenclatura
utilizada es la siguiente:
SD (edificio Sin considerar Disipadores)
VD (edificio considerando Disipadores Viscosos nolineales)
VE (edificio considerando Disipadores Viscoelásticos)
FD (edificio considerando Disipadores por Fricción)
YD (edificio considerando Disipadores por Fluencia de metales)
Los desplazamientos laterales máximos y distorsiones respectivas en ambas
direcciones y por niveles de los modelos analizados sin disipadores y con la inclusión
de los cuatro tipos de disipadores diferentes se muestran en la Tabla 4.15 y 4.16.
Los resultados de las fuerzas cortantes máximas, momentos flectores máximos y
momentos torsores máximos para todos los niveles se muestran en la Tabla 4.17, Tabla
4.18 y Tabla 4.19 respectivamente. Y para todas las columnas del quinto nivel del
edificio considerando los cuatro tipos de disipadores se muestran en la Tabla 4.20.
En la Tabla 4.21 se muestran los resultados obtenidos de las fuerzas axiales
máximas, fuerzas cortantes máximas, momentos flectores máximos y momentos
torsores máximos mostrando la nomenclatura de la columna del quinto nivel de mayor
solicitación sísmica de cada modelo considerado y donde se encuentra ubicado el
disipador de energía.
En la Tabla 4.22 se muestran los resultados obtenidos de las fuerzas axiales
máximas, fuerzas cortantes máximas, momentos flectores máximos y momentos
torsores máximos mostrando la nomenclatura de la viga del quinto nivel de cada modelo
considerado donde se encuentra ubicado el disipador de energía
La Norma Peruana de Diseño Sismorresistente E-030, menciona que los
desplazamientos elásticos, en nuestro caso calculados con el programa ETABS con las
solicitaciones sísmicas reducidas se deben multiplicar por el coeficiente de reducción de
fuerza sísmica (0,75 R) para obtener los desplazamientos laterales espectrales. En la
Tabla 4.5 se dan los desplazamientos espectrales totales sin disipadores de energía.
106
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
En la Tabla 4.23 se muestran los valores ingresados al programa ETABS de cada
uno de los disipadores de energía considerados en los análisis respectivos. Se muestran
los valores de los diseños realizados a cada uno de los disipadores de energía; los cuales
son los solicitados por el programa ETABS y necesarios para su análisis satisfactorio.
En la Tabla 4.24 se muestran los valores de las fuerzas axiales máximas y las
deformaciones máximas obtenidas del comportamiento sísmico en el quinto nivel de
cada uno de los cuatro tipos de disipadores de energía ubicados en el sentido Y.
Como se esperaba, los períodos del modelo varían acorde a la rigidez adicionada
por cada uno de los tipos de disipadores de energía empleados. Y las deformaciones
máximas encontradas son en el eje Y del modelo, y en el quinto y sexto nivel del
edificio analizado.
Las fuerzas axiales máximas sin considerar los disipadores de energía y
considerando los disipadores de energía, se dan el primer nivel y en la columna donde
se ubica el disipador de energía.
Los momentos flectores máximos sin considerar los disipadores de energía y
considerando los disipadores de energía, se dan en el quinto nivel.
Los momentos torsores máximos sin considerar los disipadores de energía y
considerando los disipadores de energía, se dan en el quinto nivel y en diferentes
columnas con valores muy similares.
Los fuerzas axiales máximas, fuerzas cortantes máximas, momentos flectores
máximos, momentos torsores máximos sin considerar los disipadores de energía y
considerando los disipadores de energía, se dan en el primer nivel y en el quinto nivel
en las vigas donde se ubica el disipador de energía.
Las fuerzas axiales máximas y las deformaciones máximas de los disipadores de
energía considerados se dan en el quinto nivel.
107
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
4.6.3 Resultados de la respuesta histerética de los disipadores
En la Figura 5.110 se muestra el grafico fuerza Fx (Axial X) – deformación Ux
del disipador viscoso ubicado en el quinto nivel de la estructura en el eje Y, por el sismo
del 03/10/1974 de Lima. Se puede apreciar que su comportamiento gráfica curvas
ovaladas horizontales, con apreciable desarrollo de fuerza axial. Las curvas siguen un
patrón definido y son sinuosas. Su traza es dependiente de la frecuencia del sismo y de
la geometría de la edificación. En donde la fuerza máxima es de 25.28 t obtenido a una
deformación máxima de 1.30 cm.
En la Figura 5.111 se muestra el grafico fuerza Fx (Axial X) – deformación Ux
del disipador viscoelástico ubicado en el sexto nivel de la estructura en el eje Y, por el
sismo del 03/10/1974 de Lima. Se puede apreciar que su comportamiento gráfica curvas
ovaladas diagonales, con importante desarrollo de fuerza axial. Las curvas siguen un
patrón definido y son uniformes. Su comportamiento debido al material con el cual está
fabricado el disipador está bastante influenciado con la temperatura de trabajo del
mismo. En donde la fuerza máxima es de 90.46 t obtenido a una deformación máxima
de 2.08 cm.
En la Figura 5.112 se muestra el grafico fuerza Fx (Axial X) – deformación Ux
del disipador por fricción ubicado en el sexto nivel de la estructura en el eje X, por el
sismo del 03/10/1974 de Lima. Se puede apreciar que su comportamiento gráfica líneas
rectas horizontales y verticales, con regular desarrollo de fuerza axial. Las líneas rectas
siguen un patrón definido y son uniformes. La uniformidad de las líneas horizontales es
debida al inicio de la fuerza de deslizamiento y la verticalidad de las líneas verticales es
debida a fuerza continua uniforme ejercida por la fricción. En donde la fuerza máxima
es de 51.47 t obtenido a una deformación máxima de 1.99 cm.
En la Figura 5.113 se muestra el grafico fuerza Fx (Axial X) – deformación Ux
del disipador energía por fluencia ubicado en el sexto nivel de la estructura en el eje X,
por el sismo del 17/10/1966 de Lima. Se puede apreciar que su comportamiento gráfica
líneas rectas con un pequeño ángulo de inclinación respecto a la horizontal y líneas
rectas verticales también con un pequeño ángulo de inclinación respecto a la vertical,
108
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
con mediano desarrollo de fuerza axial. Las líneas rectas siguen un patrón definido y
son uniformes. Las líneas rectas con un pequeño ángulo de inclinación respecto a la
horizontal son debidas al aumento de rigidez por endurecimiento del material en el
rango plástico y las líneas rectas con un pequeño ángulo de inclinación respecto a la
vertical son debidas a la rigidez del material en el rango elástico. En donde la fuerza
máxima es de 54.26 t obtenido a una deformación máxima de 1.91 cm.
En la Tabla 4.24 se muestran los resultados del comportamiento histerético
tiempo historia con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974 de cada uno de los
cuatro tipos de disipadores de energía ubicados en el quinto nivel y en el eje Y.
De los resultados obtenidos en la Tabla 4.24, se puede indicar que el disipador
de energía viscoelástico es el que presenta la mayor fuerza axial, seguida del disipador
de energía por fricción. Además, el disipador de energía viscoelástico es aquel que
presenta la mayor deformación, seguida del disipador de energía por fricción.
4.6.4 Resultados de la distribución de energía
En la figura 5.114 – 5.117 se muestra la distribución de energía: energía de
entrada del sismo de Lima del 03-10-1974 y la energía de disipación del disipador
colocado en cada modelo en la crujía frontal en el eje Y en todos los niveles.
En la figura 5.114 se observa la distribución de energía de la estructura con
disipadores de energía viscosos, en donde se puede apreciar que la mayor parte de la
energía es asumida por la amortiguación de la estructura durante todo el sismo. La
energía de disipación de los disipadores viscosos colocados en la estructura y del
amortiguamiento modal tienen un valor del 53.95% de la energía de entrada sísmica.
En la figura 5.115 se observa la distribución de energía de la estructura con
disipadores de energía viscoelásticos, en donde se puede apreciar que la mayor energía
es asumida por la amortiguación de la estructura durante todo el sismo. La energía de
disipación de los disipadores viscoelásticos colocados en la estructura tiene un valor del
51.14% de la energía de entrada sísmica.
109
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
En la figura 5.116 se observa la distribución de energía de la estructura con
disipadores de energía por fricción, en donde se puede apreciar que la mayor energía es
asumida por la amortiguación de la estructura durante todo el sismo. La energía de
disipación de los disipadores por fricción colocados en la estructura tiene un valor del
73.87% de la energía de entrada sísmica.
En la figura 5.117 se observa la distribución de energía de la estructura con
disipadores de energía por fluencia, en donde se puede apreciar que la mayor energía es
asumida por la amortiguación de la estructura durante todo el sismo. La energía de
disipación de los disipadores por fluencia colocados en la estructura tiene un valor del
23.38% de la energía de entrada sísmica.
De la tabla 4.25, se puede indicar que por absorción de energía de disipación del
sismo del 03-10-1974, el modelo con los disipadores de energía por fricción es el que
mas absorbe energía sísmica de entrada, seguido de los disipadores de energía viscosos
y viscoelásticos.
110
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Tabla 4.1 Resultados de las vibraciones ambientales en la estructura donde se muestra
los valores máximos que representan los modos de vibración.
MODOS DE VIBRACIÓN
Modo
PERÍODOS DE VIBRACIÓN (s)
Descripción
Resultado Experimental
1
1er modo traslación Transversal
0.49
2
1er modo traslación Longitudinal
0.45
3
1er modo Torsional
0.35
Tabla 4.2 Alturas, pesos, masas e inercias rotacionales.
Nivel
Altura
Peso
Masa
MR3
(m)
(t)
(t-s2/m)
(t-s2.m)
Tanque
1.75
47.57
4.85
68.70
Caseta
2.55
132.19
13.47
236.26
Azotea
3.00
270.92
27.62
1533.99
9no Nivel
3.00
318.53
32.47
1852.98
8vo Nivel
3.00
318.53
32.47
1852.98
7
mo
Nivel
3.00
318.53
32.47
1852.98
to
6 Nivel
3.00
319.15
32.53
1848.51
to
3.00
320.84
32.71
1853.41
to
4 Nivel
3.00
320.84
32.71
1853.41
3ro Nivel
3.00
322.47
32.87
1858.02
2do Nivel
3.35
331.77
33.82
1907.14
1 Nivel
3.62
340.38
34.70
1961.38
Sótano
Total
3.00
38.27
370.04
3731.76
37.72
380.40
2258.56
20938.29
5 Nivel
er
111
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Tabla 4.3 Dimensiones de los elementos (cm).
Ejes
1
2
3
4
A
B
C
D
Viga
(cm)
30 x 60
30 x 60
30 x 25
30 x 60
30 x 60
30 x 60
30 x 60
30 x 60
Columna
(cm)
60 x 60
60 x 30
60 x 60
60 x 60
60 x 60
60 x 30
Placa
(cm)
30 x 140
20 x 230
20 x 230
20 x 360
30 x 140
30 x 140
30 x 140
30 x 240
Tabla 4.4 Períodos, frecuencias y masas participativas del modelo del edificio sin
considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Modo Período Frecuencia UX
UY
RZ SumUX
(s)
(Cic/s)
1
0.917
1.091
69.968 1.591 1.421 69.968
2
0.758
1.319
2.717 52.777 19.704 72.684
3
0.491
2.039
0.125 18.845 55.231 72.810
4
0.228
4.388
11.516 2.459 0.855 84.325
5
0.204
4.896
4.454 8.483 1.990 88.779
6
0.127
7.869
0.012 4.136 11.276 88.791
7
0.102
9.760
2.797 2.407 0.248 91.588
8
0.093
10.739
2.650 2.037 0.543 94.238
9
0.063
15.937
0.174 0.270 3.412 94.412
10
0.058
17.149
1.552 1.391 0.186 95.964
11
0.055
18.214
0.780 1.588 0.176 96.744
12
0.042
23.863
0.117 0.046 1.525 96.861
112
SumUY SumRZ
1.591
54.368
73.213
75.672
84.156
88.292
90.699
92.736
93.006
94.396
95.984
96.030
1.421
21.125
76.356
77.211
79.200
90.476
90.724
91.267
94.679
94.864
95.040
96.565
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Tabla 4.5 Desplazamientos y distorsiones máximas espectrales del modelo del edificio
sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Nivel
Azotea
9no Nivel
8vo Nivel
7mo Nivel
6to Nivel
5to Nivel
4to Nivel
3ro Nivel
2do Nivel
1er Nivel
Desplazamiento
Xmax Ymax
(cm)
(cm)
11.18 14.26
10.12 13.24
8.96
12.06
7.72
10.70
6.44
9.16
5.14
7.50
3.86
5.77
2.64
4.02
1.56
2.38
0.59
0.85
Distorsión
∆x,max ∆y,max
0.0035
0.0039
0.0041
0.0043
0.0043
0.0043
0.0040
0.0036
0.0029
0.0016
0.0034
0.0039
0.0045
0.0051
0.0055
0.0058
0.0058
0.0055
0.0046
0.0023
Tabla 4.6 Fuerzas cortantes y momentos de volteo espectrales del modelo del edificio
sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Nivel
Azotea
9no Nivel
8vo Nivel
7mo Nivel
6to Nivel
5to Nivel
4to Nivel
3ro Nivel
2do Nivel
1er Nivel
Fuerza Cortante
Vx
Vy
(t)
(t)
353.13
321.69
521.38
504.51
646.92
650.98
746.79
771.46
833.65
875.01
918.50
967.88
1001.37 1048.81
1077.79 1116.87
1143.53 1172.47
1178.80 1200.99
Momento Torsor
MtsismoX
MtsismoY
(t.m)
(t.m)
3481.11
4241.80
5040.29
7234.90
6122.59
9551.14
6963.20
11449.41
7729.96
13076.56
8534.38
14579.68
9374.94
15971.70
10236.11
17194.71
11059.51
18180.06
11523.03
18662.70
Momento de volteo
MysismoX
MxsismoY
(t.m)
(t.m)
1560.14
1400.04
3095.8
2888.19
4967.86
4805.09
7088.48
7056.69
9407.67
9579.82
11908.83
12336.07
14594.23
15296.49
17465.58
18431.98
20879.14
22101.86
24757.24
26202.32
113
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Tabla 4.7 Desplazamientos y distorsiones máximas del análisis tiempo historia del
edificio con el sismo de 1966 sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Nivel
Azotea
9no Nivel
8vo Nivel
7mo Nivel
6to Nivel
5to Nivel
4to Nivel
3ro Nivel
2do Nivel
1er Nivel
Desplazamiento
Xmax Ymax
(cm)
(cm)
8.05
8.38
7.24
7.50
6.37
6.47
5.42
5.35
4.45
4.20
3.46
3.10
2.50
2.09
1.62
1.25
0.90
0.62
0.31
0.18
Distorsión
∆x,max ∆y,max
0.0027
0.0029
0.0032
0.0032
0.0033
0.0032
0.0029
0.0024
0.0020
0.0010
0.0029
0.0034
0.0037
0.0038
0.0037
0.0034
0.0028
0.0021
0.0013
0.0005
Tabla 4.8 Fuerzas cortantes y momentos de volteo del análisis tiempo historia del
edificio con el sismo de 1966 sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Nivel
Azotea
9no Nivel
8vo Nivel
7mo Nivel
6to Nivel
5to Nivel
4to Nivel
3ro Nivel
2do Nivel
1er Nivel
114
Fuerza Cortante
Vx
Vy
(t)
(t)
1424.79 1282.41
1870.66 1827.98
2068.65 2096.23
2053.01 2253.98
1931.39 2442.66
2079.95 2430.46
2595.86 2719.21
3051.36 3199.23
3505.71 3710.32
3789.91 3961.76
Momento Torsor
MtsismoX
MtsismoY
(t.m)
(t.m)
14812.70
17612.13
18833.63
24432.21
19582.70
27493.89
20673.79
30758.08
20636.05
31000.07
20890.02
32566.10
25165.38
39223.31
29094.77
46872.85
33831.41
51627.14
37457.79
56926.09
Momento de volteo
MysismoX
MxsismoY
(t.m)
(t.m)
6709.71
6011.35
10818.05
11716.86
13644.84
17264.37
15372.5
21898.19
16819.33
26900.83
17350.1
31270.8
17063.1
35710.15
16941.36
38484.62
17668.29
40586.13
21061.52
51511.98
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Tabla 4.9 Desplazamientos y distorsiones máximas del análisis tiempo historia del
edificio con el sismo de 1970 sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Nivel
Azotea
9no Nivel
8vo Nivel
7mo Nivel
6to Nivel
5to Nivel
4to Nivel
3ro Nivel
2do Nivel
1er Nivel
Desplazamiento
Xmax Ymax
(cm)
(cm)
2.50
17.10
2.46
15.48
2.40
13.69
2.36
11.64
2.18
9.39
1.91
7.07
1.58
4.85
1.18
2.95
0.76
1.49
0.31
0.46
Distorsión
∆x,max ∆y,max
0.0001
0.0002
0.0001
0.0006
0.0009
0.0011
0.0013
0.0014
0.0013
0.0009
0.0054
0.0060
0.0068
0.0075
0.0077
0.0074
0.0063
0.0049
0.0031
0.0013
Tabla 4.10 Fuerzas cortantes y momentos de volteo del análisis tiempo historia del
edificio con el sismo de 1970 sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Nivel
Azotea
9no Nivel
8vo Nivel
7mo Nivel
6to Nivel
5to Nivel
4to Nivel
3ro Nivel
2do Nivel
1er Nivel
Fuerza Cortante
Vx
Vy
(t)
(t)
1652.12 2039.22
2008.32 3067.14
2007.33 3580.06
1927.30 3833.30
1598.28 3904.90
1568.81 3862.35
2190.83 4429.26
2703.64 5201.18
3490.44 5859.23
3913.80 6154.76
Momento Torsor
MtsismoX
MtsismoY
(t.m)
(t.m)
15891.03
25658.03
23862.96
39961.96
25877.50
45831.08
24769.73
49334.78
22286.64
48296.20
20319.58
48935.57
25020.91
60463.69
31676.08
71605.59
38079.70
79805.33
41107.27
83430.97
Momento de volteo
MysismoX
MxsismoY
(t.m)
(t.m)
7599.45
8627.67
13486.18
16879.04
18872.68
26678.18
23605.61
37596.85
27486.71
48539.88
29926.71
58927.63
31340.39
68311.61
30399.36
76468.19
29161.64
87008.37
36033.32
106415.22
115
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Tabla 4.11 Desplazamientos y distorsiones máximas del análisis tiempo historia del
edificio con el sismo de 1974 sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Nivel
Azotea
9no Nivel
8vo Nivel
7mo Nivel
6to Nivel
5to Nivel
4to Nivel
3ro Nivel
2do Nivel
1er Nivel
Desplazamiento
Xmax Ymax
(cm)
(cm)
20.58 31.80
18.70 28.84
16.58 25.40
14.21 21.57
11.71 17.53
9.18
13.51
6.75
9.70
4.53
6.29
2.61
3.47
0.93
1.14
Distorsión
∆x,max ∆y,max
0.0063
0.0071
0.0079
0.0083
0.0084
0.0081
0.0074
0.0064
0.0050
0.0026
0.0099
0.0115
0.0128
0.0135
0.0134
0.0127
0.0114
0.0094
0.0069
0.0032
Tabla 4.12 Fuerzas cortantes y momentos de volteo del análisis tiempo historia del
edificio con el sismo de 1974 sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Nivel
Azotea
9no Nivel
8vo Nivel
7mo Nivel
6to Nivel
5to Nivel
4to Nivel
3ro Nivel
2do Nivel
1er Nivel
116
Fuerza Cortante
Vx
Vy
(t)
(t)
2362.78 3563.70
3041.79 4963.27
3488.65 5592.50
3608.86 5616.98
3727.77 5569.42
3602.12 6661.51
4150.66 7788.54
4797.61 8596.01
5330.68 9126.33
5646.56 9361.55
Momento Torsor
MtsismoX
MtsismoY
(t.m)
(t.m)
18450.72
27338.14
25457.05
44790.29
27397.77
53147.21
25693.87
59498.69
28181.28
66827.44
30428.49
69056.98
33026.89
76446.22
40271.41
82106.58
45978.15
94161.01
48899.07
99558.95
Momento de volteo
MysismoX
MxsismoY
(t.m)
(t.m)
10782.32
17575.42
19573.64
33369.52
28813.87
50724.16
38472.78
67621.49
47658.6
83005.32
54576.46
96752.98
60188.07
109434.4
64012.34
121859.6
66685.29
135875
81450.51
169224.3
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
117
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
118
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Tabla 4.15 Desplazamientos máximos de los análisis tiempo historia del edificio sin
disipadores y con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía.
Sin Disipadores
Nivel Xmax Ymax
(cm)
(cm)
10 20.58 31.80
9
18.70 28.84
8
16.58 25.40
7
14.21 21.57
6
11.71 17.53
5
9.18 13.51
4
6.75
9.70
3
4.53
6.29
2
2.61
3.47
1
0.93
1.14
Dis. Viscosos Dis. Viscoelásticos Dis. Fricción Dis. Fluencia
Xmax Ymax Xmax
Ymax Xmax Ymax Xmax Ymax
(cm) (cm)
(cm)
(cm)
(cm) (cm) (cm) (cm)
7.93 12.89 8.66
9.67
6.84 12.23 8.62 12.77
7.31 11.72 7.92
8.93
6.22 11.40 8.01 11.83
6.61 10.46 7.15
7.98
5.53 10.42 7.30 10.75
5.82 9.09
6.35
6.74
4.77 9.24
6.49 9.52
4.96 7.64
5.52
5.31
3.96 7.90
5.55 8.17
4.04 6.13
4.65
3.80
3.12 6.45
4.52 6.74
3.09 4.62
3.71
2.41
2.31 4.94
3.45 5.24
2.15 3.18
2.70
1.29
1.55 3.45
2.38 3.72
1.29 1.87
1.69
0.53
0.90 2.07
1.41 2.26
0.49 0.69
0.67
0.12
0.32 0.78
0.53 0.85
Tabla 4.16 Distorsiones máximas de los análisis tiempo historia del edificio sin
disipadores y con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía.
Sin Disipadores
∆x,max ∆y,max
10 0.0063 0.0099
9 0.0071 0.0115
8 0.0079 0.0128
7 0.0083 0.0135
6 0.0084 0.0134
5 0.0081 0.0127
4 0.0074 0.0114
3 0.0064 0.0094
2 0.0050 0.0069
1 0.0026 0.0032
Nivel
Dis. Viscosos
∆x,max ∆y,max
0.0021 0.0039
0.0023 0.0042
0.0026 0.0046
0.0029 0.0048
0.0031 0.0050
0.0032 0.0050
0.0031 0.0048
0.0029 0.0044
0.0024 0.0035
0.0013 0.0019
Dis. Viscoelásticos
∆x,max ∆y,max
0.0025 0.0025
0.0026 0.0032
0.0027 0.0041
0.0028 0.0048
0.0029 0.0050
0.0031 0.0047
0.0033 0.0037
0.0034 0.0025
0.0031 0.0012
0.0018 0.0003
Dis. Fricción
∆x,max ∆y,max
0.0021 0.0028
0.0023 0.0033
0.0025 0.0039
0.0027 0.0044
0.0028 0.0049
0.0027 0.0050
0.0025 0.0050
0.0022 0.0046
0.0017 0.0039
0.0009 0.0021
Dis. Fluencia
∆x,max ∆y,max
0.0020 0.0031
0.0024 0.0036
0.0027 0.0041
0.0031 0.0045
0.0034 0.0048
0.0036 0.0050
0.0036 0.0051
0.0032 0.0049
0.0026 0.0042
0.0015 0.0023
119
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
120
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
121
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
122
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Tabla 4.20 Fuerzas internas máximas de las columnas del quinto nivel de los análisis
tiempo historia del edificio sin disipadores y con cada uno de los 4 tipos de disipadores.
N
Estructura
SD Sin Disipadores
VD Dis. Viscosos NL
VE Dis. Viscoelásticos
FD Dis. Fricción
YD Dis. Fluencia
Nmax
(t)
487.39
(5P)
481.35
(5P)
463.12
(5P)
262.33
(6P)
260.11
(5P)
Columnas
Vmax Mmax Mtmax
(t)
(t.m)
(t.m)
77.72 133.07 59.07
(5P)
(5P)
(5P)
32.05 39.48 18.57
(5P)
(5P)
(5P)
34.44 41.21 15.70
(5P)
(5P)
(5P)
40.10 49.65 20.40
(6P)
(6P)
(6P)
40.38 47.05 22.89
(5P)
(5P)
(5P)
Tabla 4.21 Fuerzas internas máximas de los análisis tiempo historia en la columna del
quinto nivel donde se encuentra ubicado el disipador de energía en el eje Y del edificio
sin disipadores y con cada uno de los 4 tipos de disipadores.
N
Estructura
SD Sin Disipadores
VD Dis. Viscosos NL
VE Dis. Viscoelásticos
FD Dis. Fricción
YD Dis. Fluencia
Columna
Nmax Vmax Mmax Mtmax
(t)
(t)
(t.m)
(t.m)
27.35 1.28
4.59
2.19
(C2)
(C2)
(C2)
(C2)
125.24 0.98
1.12
0.69
(C2)
(C2)
(C2)
(C2)
171.29 0.89
1.56
0.58
(C2)
(C2)
(C2)
(C2)
97.14 1.26
1.70
0.76
(C2)
(C2)
(C2)
(C2)
91.09 1.09
1.35
0.85
(C2)
(C2)
(C2)
(C2)
123
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Tabla 4.22 Fuerzas internas máximas de los análisis tiempo historia en la viga del
quinto nivel donde se encuentra ubicado el disipador de energía en el eje Y del edificio
sin disipadores y con cada uno de los 4 tipos de disipadores.
N
Estructura
SD Sin Disipadores
VD Dis. Viscosos NL
VE Dis. Viscoelásticos
FD Dis. Fricción
YD Dis. Fluencia
Nmax
(t)
0.00
(B79)
0.00
(B79)
0.00
(B79)
0.00
(B79)
0.00
(B79)
Viga
Vmax Mmax Mtmax
(t)
(t.m)
(t.m)
186.03 437.58 5.50
(B79) (B79) (B79)
11.23 36.01
0.47
(B79) (B79) (B79)
4.16
24.17
0.21
(B79) (B79) (B79)
15.86 43.13
0.32
(B79) (B79) (B79)
7.86
31.10
0.37
(B79) (B79) (B79)
Tabla 4.23 Propiedades de los disipadores utilizados en los análisis tiempo historia del
edificio considerando cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía.
Coeficiente
de amortiguamiento
(t-s/m)
Exponente
de amortiguamiento
VD
69.50
0.50
VE
1096.00
FD
YD
N
124
Fuerza
de
fluencia
(t)
Fuerza
de
deslizamiento
(t)
Radio de
rigidez
posfluencia
Exponente
de
fluencia
34700
-
-
-
-
1.00
4548
-
-
-
-
-
-
10000000
-
51.47
0.00
10.00
-
-
6750
54
-
0.00
2.00
Rigidez
(t/m)
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Tabla 4.24 Fuerzas internas máximas y deformaciones máximas de cada uno de los 4
tipos de disipadores de energía ubicados en el quinto nivel y en el eje Y, debido a los
análisis tiempo historia del edificio con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974.
N
Eje
Identificación
del
disipador
Fuerza
axial
(t)
Deformación
axial
(cm)
VD
Y-Y
D27
28.28
1.30
VE
Y-Y
D27
90.46
2.08
FD
Y-Y
D27
51.47
1.99
YD
Y-Y
D27
54.26
1.91
Tabla 4.25 Energía sísmica de entrada, energía potencial, energía cinética y energía del
disipador en el edificio analizado con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974
considerando cada uno de los cuatro tipos de disipadores de energía.
Energía de
entrada
(m-t)
Energía
potencial
(m-t)
Energía
cinética
(m-t)
Energía del
disipador
(m-t)
VD
1683572.14
387000.00
388000.00
908315.87
VE
1624026.90
397000.00
398000.00
830552.05
FD
2197934.71
286000.00
288000.00
1623689.90
YD
1653388.21
642000.00
643000.00
386485.05
N
125
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.1 Vista tridimensional de la edificación esencial existente.
Figura 4.2 Vista en planta de la distribución del nivel de sótano en el edificio.
126
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.3 Vista en planta de similar distribución del primer al tercer nivel.
Figura 4.4 Vista en planta de similar distribución del cuarto al décimo nivel.
127
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.5 Vista del corte A-A de la edificación de la clínica.
Figura 4.6 Planta del edificio con la ubicación del equipo de microtremors.
(Centro de masas, esquina exterior y suelo de fundación).
128
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.7 Señales temporales de vibración en el octavo nivel del edificio.
(Componentes Transversal y Longitudinal).
Espectro de Fourier octavo piso (Trans)
A m p litu d F o u rier
0.016
0.012
0.008
0.004
0.000
0.1
1.0
10.0
Periodo (s)
Figura 4.8 Transformada de Fourier. Componente transversal en el octavo nivel.
129
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Espectro de Fourier octavo piso (Long)
A m plitud Fourie r
0.016
0.012
0.008
0.004
0.000
0.1
1.0
10.0
Periodo (s)
Figura 4.9 Transformada de Fourier. Componente longitudinal en el octavo nivel.
Figura 4.10 Modelo tridimensional de la edificación en ETABS.
130
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.11 Vista en planta del modelo dinámico de la edificación en ETABS.
Figura 4.12 Vista del corte A-A del modelo dinámico de la edificación en ETABS.
131
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.13 Espectro de respuesta de seudo aceleraciones según NTE E.030 (R=4.5).
Figura 4.14 Planta del edificio con la ubicación de los disipadores de energía.
132
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.15 Elevación frontal del edificio esencial existente con la ubicación en altura
de los disipadores de energía.
Figura 4.16 Detalle de la colocación en diagonal del disipador de energía en el edificio.
133
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.17 Detalle de la unión del tubo diagonal de acero con el disipador de energía.
Figura 4.18 Detalle de la unión del tubo diagonal de acero con la viga del edificio.
Figura 4.19 Detalle de las dimensiones del disipador de energía viscoso utilizado.
134
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.20 Desplazamiento total espectral en el eje X del modelo del edificio
sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Figura 4.21 Desplazamiento total espectral en el eje Y del modelo del edificio
sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
135
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.22 Distorsión espectral de piso en el eje X del modelo del edificio
sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Figura 4.23 Distorsión espectral de piso en el eje Y del modelo del edificio
sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
136
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.24 Fuerza cortante basal espectral en cada nivel en el eje X del modelo del
edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Figura 4.25 Fuerza cortante basal espectral en cada nivel en el eje Y del modelo del
edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
137
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.26 Momentos torsores espectrales en cada nivel en el eje X del modelo del
edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Figura 4.27 Momentos torsores espectrales en cada nivel en el eje Y del modelo del
edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
138
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.28 Momentos de volteo espectrales en cada nivel en el eje X del modelo del
edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Figura 4.29 Momentos de volteo espectrales en cada nivel en el eje Y del modelo del
edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
139
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
300
Aceleración (cm/s2)
200
100
0
-100
-200
-300
0
10
20
30
40
50
60
70
Tiempo (s)
Figura 4.30 Registro sísmico completo de Lima, Perú, I.G.P. 17/10/66 comp. N08E.
D=16.3 cm, V=21.6 cm/s, A=269.3 cm/s2.
Figura 4.31 Espectro de aceleraciones escalado a 0.6 g.
Lima, Perú, I.G.P. 17/10/66 comp. N82W.
Amortiguamientos: 5%.
Registro completo.
140
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.32 Registro sísmico completo de Lima, Perú, I.G.P. 31/05/70 comp. N82W.
D=1.5 cm, V=4.7 cm/s, A=104.8 cm/s2.
Figura 4.33 Espectro de aceleraciones escalado a 0.6 g.
Lima, Perú, I.G.P. 31/05/70 comp. N82W.
Amortiguamientos: 5%.
Registro completo.
141
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.34 Registro sísmico completo de Lima, Perú, I.G.P. 03/10/74 comp. N82W.
D=6.4 cm, V=14.4 cm/s, A=192.4 cm/s2.
Figura 4.35 Espectro de aceleraciones escalado a 0.6 g.
Lima, Perú, I.G.P. 03/10/74 comp. N82W.
Amortiguamientos: 5%.
Registro completo.
142
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
300
2
Aceleración (cm/s )
200
100
0
-100
-200
-300
0
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
Tiempo (s)
Figura 4.36 Registro sísmico completo de Moquegua, Perú, I.G.P. 23/06/01 comp. EW.
A=295.23 cm/s2.
Pseudo aceleracion espectral (cm/s2)
2500
2000
1500
1000
500
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Periodo (s)
3.5
4
4.5
5
MOQ01EW
Figura 4.37 Espectro de aceleraciones escalado a 0.6 g.
Moquegua, Perú, I.G.P. 23/06/01 comp. EW.
Amortiguamientos: 5%.
Registro completo.
143
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
400
2
Aceleración (cm/s )
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
0
40
80
120
160 200
240 280
320
360 400
440
Tiempo (s)
Figura 4.38 Registro sísmico completo de Ica, Perú, I.G.P. 15/08/07 comp. NS.
A=334.1 cm/s2.
Pseudo aceleracion espectral (cm/s2)
2500
2000
1500
1000
500
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Periodo (s)
3.5
4
ICA07NS
Figura 4.39 Espectro de aceleraciones escalado a 0.6 g.
Ica, Perú, I.G.P. 15/08/07 comp. NS.
Amortiguamientos: 5%.
Registro completo.
144
4.5
5
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.40 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1966 en X del
modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Figura 4.41 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1966 en Y del
modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
145
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.42 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1966 en X del modelo del
edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Figura 4.43 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1966 en Y del modelo del
edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
146
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.44 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1966 en X del
modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Figura 4.45 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1966 en Y del
modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
147
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.46 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1966 en X del
modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Figura 4.47 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1966 en Y del
modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
148
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.48 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1966 en X del
modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Figura 4.49 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1966 en Y del
modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
149
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.50 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1970 en X del
modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Figura 4.51 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1970 en Y del
modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
150
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.52 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1970 en X del modelo del
edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Figura 4.53 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1970 en Y del modelo
del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
151
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.54 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1970 en X del
modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Figura 4.55 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1970 en Y del
modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
152
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.56 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1970 en X del
modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Figura 4.57 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1970 en Y del
modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
153
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.58 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1970 en X del
modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Figura 4.59 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1970 en Y del
modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
154
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.60 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del
modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Figura 4.61 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del
modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
155
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.62 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1974 en X del modelo del
edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Figura 4.63 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1974 en Y del modelo del
edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
156
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.64 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del
modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Figura 4.65 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del
modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
157
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.66 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del
modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Figura 4.67 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del
modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
158
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.68 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del
modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
Figura 4.69 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del
modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD).
159
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.70 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del
modelo del edificio considerando disipadores de energía viscosos (VD).
Figura 4.71 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del
modelo del edificio considerando disipadores de energía viscosos (VD).
160
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.72 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1974 en X del modelo del
edificio considerando disipadores de energía viscosos (VD).
Figura 4.73 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1974 en Y del modelo del
edificio considerando disipadores de energía viscosos (VD).
161
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.74 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del
modelo del edificio considerando disipadores de energía viscosos (VD).
Figura 4.75 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del
modelo del edificio considerando disipadores de energía viscosos (VD).
162
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.76 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del
modelo del edificio considerando disipadores de energía viscosos (VD).
Figura 4.77 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del
modelo del edificio considerando disipadores de energía viscosos (VD).
163
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.78 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del
modelo del edificio considerando disipadores de energía viscosos (VD).
Figura 4.79 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del
modelo del edificio considerando disipadores de energía viscosos (VD).
164
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.80 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del
modelo del edificio considerando disipadores de energía viscoelásticos (VE).
Figura 4.81 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del
modelo del edificio considerando disipadores de energía viscoelásticos (VE).
165
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.82 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1974 en X del modelo del
edificio considerando disipadores de energía viscoelásticos (VE).
Figura 4.83 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1974 en Y del modelo del
edificio considerando disipadores de energía viscoelásticos (VE).
166
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.84 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del
modelo del edificio considerando disipadores de energía viscoelásticos (VE).
Figura 4.85 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del
modelo del edificio considerando disipadores de energía viscoelásticos (VE).
167
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.86 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del
modelo del edificio considerando disipadores de energía viscoelásticos (VE).
Figura 4.87 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del
modelo del edificio considerando disipadores de energía viscoelásticos (VE).
168
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.88 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del
modelo del edificio considerando disipadores de energía viscoelásticos (VE).
Figura 4.89 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del
modelo del edificio considerando disipadores de energía viscoelásticos (VE).
169
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.90 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del
modelo del edificio considerando disipadores de energía por fricción (FD).
Figura 4.91 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del
modelo del edificio considerando disipadores de energía por fricción (FD).
170
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.92 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1974 en X del modelo del
edificio considerando disipadores de energía por fricción (FD).
Figura 4.93 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1974 en Y del modelo del
edificio considerando disipadores de energía por fricción (FD).
171
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.94 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del
modelo del edificio considerando disipadores de energía por fricción (FD).
Figura 4.95 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del
modelo del edificio considerando disipadores de energía por fricción (FD).
172
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.96 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del
modelo del edificio considerando disipadores de energía por fricción (FD).
Figura 4.97 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del
modelo del edificio considerando disipadores de energía por fricción (FD).
173
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.98 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del
modelo del edificio considerando disipadores de energía por fricción (FD).
Figura 4.99 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del
modelo del edificio considerando disipadores de energía por fricción (FD).
174
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.100 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del
modelo del edificio considerando disipadores de energía por fluencia (YD).
Figura 4.101 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del
modelo del edificio considerando disipadores de energía por fluencia (YD).
175
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.102 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1974 en X del modelo del
edificio considerando disipadores de energía por fluencia (YD).
Figura 4.103 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1974 en Y del modelo del
edificio considerando disipadores de energía por fluencia (YD).
176
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.104 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del
modelo del edificio considerando disipadores de energía por fluencia (YD).
Figura 4.105 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del
modelo del edificio considerando disipadores de energía por fluencia (YD).
177
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.106 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del
modelo del edificio considerando disipadores de energía por fluencia (YD).
Figura 4.107 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del
modelo del edificio considerando disipadores de energía por fluencia (YD).
178
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 4.108 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del
modelo del edificio considerando disipadores de energía por fluencia (YD).
Figura 4.109 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del
modelo del edificio considerando disipadores de energía por fluencia (YD).
179
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 5.110 Comportamiento histerético del disipador viscoso en el eje Y del sexto
nivel del edificio y con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974.
Figura 5.111 Comportamiento histerético del disipador viscoelástico en el eje Y del
sexto nivel del edificio y con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974.
180
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 5.112 Comportamiento histerético del disipador por fricción en el eje Y del
sexto nivel del edificio y con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974.
Figura 5.113 Comportamiento histerético del disipador por fluencia en el eje Y del
sexto nivel del edificio y con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974.
181
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 5.114 Distribución de energía de entrada y del disipador viscoso,
con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974.
Figura 5.115 Distribución de energía de entrada y del disipador viscoelástico,
con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974.
182
Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía
Figura 5.116 Distribución de energía de entrada y del disipador por fricción,
con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974.
Figura 5.117 Distribución de energía de entrada y del disipador por fluencia,
con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974.
183
CAPÍTULO V
ANÁLISIS COMPARATIVO DE LOS RESULTADOS
5.1 ANÁLISIS COMPARATIVO
La nomenclatura utilizada en las tablas es la siguiente:
VD/SD (Disipadores Viscosos Nolineales / Sin Disipadores)
VE/SD (Disipadores Viscoelásticos / Sin Disipadores)
FD/SD (Disipadores por Fricción / Sin Disipadores)
YD/SD (Disipadores por Fluencia / Sin Disipadores)
En las tablas 5.1 – 5.7 se indicará sin ningún signo como un aumento en
porcentaje y con el signo negativo (-) como una disminución, también en porcentaje.
5.1.1 Comparación: Modelo Disipadores Viscosos / Modelo Sin Disipadores
Los períodos disminuyeron en un 0.93% en el primer modo, 27.27% en el
segundo modo y 8.73% en el tercer modo, y las frecuencias se incrementaron en un
0.93% en el primer modo, 37.50% en el segundo modo y 9.57% en el tercer modo.
Se disminuyeron los desplazamientos máximos hasta un 61.47% en el décimo
nivel en el eje X y 59.47% en el décimo nivel en el eje Y, y las distorsiones máximas
disminuyeron en un 67.00% en el décimo nivel en el eje X y 60.40% en el décimo nivel
en el eje Y.
Las fuerzas cortantes en el primer nivel disminuyeron en un 17.63% en el eje X
y 47.64% en el primer nivel en el eje Y, y los momentos máximos disminuyeron en un
28.37% en el primer nivel en el eje X y 39.80% en el primer nivel en el eje Y.
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
Los momentos torsores máximos disminuyeron en un 25.38% en el primer nivel
en el eje X y 34.38% en el primer nivel en el eje Y.
Se disminuyeron las fuerzas axiales máximas de las columnas del quinto nivel
en un 1.24%, y se incremento en un 357.92 % para la columna del quinto nivel donde se
ubica el disipador de energía.
Se disminuyeron las fuerzas cortantes máximas hasta en un 58.76% en las
columnas del quinto nivel, y en un 23.44% en la columna del quinto nivel donde se
ubica el disipador de energía.
Se disminuyeron los momentos máximos hasta en un 70.33% en las columnas
del quinto nivel, y en un 75.60% en la columna del quinto nivel donde se ubica el
disipador de energía.
Se disminuyeron los momentos torsores máximos hasta en un 68.56% en las
columnas del quinto nivel, y en un 68.49% en la columna del quinto nivel donde se
ubica el disipador de energía.
No se disminuyeron las fuerzas axiales máximas de la viga del quinto nivel
donde se ubica el disipador de energía.
Se disminuyeron las fuerzas cortantes máximas de la viga del quinto nivel donde
se ubica el disipador de energía en un 93.96%.
Se disminuyeron los momentos flectores máximos de la viga del quinto nivel
donde se ubica el disipador de energía en un 91.77%.
Se disminuyeron los momentos torsores máximos de la viga del quinto nivel
donde se ubica el disipador de energía en un 91.45%.
186
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
5.1.2 Comparación: Modelo Disipadores Viscoelásticos / Modelo Sin Disipadores
Los períodos disminuyeron en un 0.84% en el primer modo, 24.08% en el
segundo modo y 5.09% en el tercer modo, y las frecuencias se incrementaron en un
0.85% en el primer modo, 31.72% en el segundo modo y 5.36% en el tercer modo.
Se disminuyeron los desplazamientos máximos hasta en un 57.91% en el décimo
nivel en el eje X y 69.59% en el décimo nivel en el eje Y, y las distorsiones máximas
disminuyeron en un 60.83% en el décimo nivel en el eje X y 74.96% en el décimo nivel
en el eje Y.
Las fuerzas cortantes en el primer nivel disminuyeron en un 38.18% en el eje X
y 19.73% en el primer nivel en el eje Y, y los momentos máximos disminuyeron en un
52.55% en el primer nivel en el eje X y 37.67% en el primer nivel en el eje Y.
Los momentos torsores máximos disminuyeron en un 37.38% en el primer nivel
en el eje X y 6.33% en el primer nivel en el eje Y.
Se disminuyeron las fuerzas axiales máximas de las columnas del quinto nivel
en un 4.98%, y se incremento en un 526.29% para la columna del quinto nivel donde se
ubica el disipador de energía.
Se disminuyeron las fuerzas cortantes máximas hasta un 55.69% en las
columnas del quinto nivel, y en un 30.47% en la columna del quinto nivel donde se
ubica el disipador de energía.
Se disminuyeron los momentos máximos hasta un 69.03% en las columnas del
quinto nivel, y en un 66.01% en la columna del quinto nivel donde se ubica el disipador
de energía.
Se disminuyeron los momentos torsores máximos hasta un 73.42% en las
columnas del quinto nivel, y en un 73.52% en la columna del quinto nivel donde se
ubica el disipador de energía.
187
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
No se disminuyeron las fuerzas axiales máximas de la viga del quinto nivel
donde se ubica el disipador de energía.
Se disminuyeron las fuerzas cortantes máximas de la viga del quinto nivel donde
se ubica el disipador de energía en un 97.96%.
Se disminuyeron los momentos flectores máximos de la viga del quinto nivel
donde se ubica el disipador de energía en un 94.48%.
Se disminuyeron los momentos torsores máximos de la viga del quinto nivel
donde se ubica el disipador de energía en un 96.18%.
5.1.3 Comparación: Modelo Disipadores Por Fricción / Modelo Sin Disipadores
Los períodos disminuyeron en un 1.31% en el primer modo, 30.75% en el
segundo modo y 21.85% en el tercer modo, y las frecuencias se incrementaron en un
1.33% en el primer modo, 44.41% en el segundo modo y 27.95% en el tercer modo.
Se disminuyeron los desplazamientos máximos hasta en un 66.75% en el décimo
nivel en el eje X y 61.53% en el décimo nivel en el eje Y, y las distorsiones máximas
disminuyeron en un 67.03% en el décimo nivel en el eje X y 71.98% en el décimo nivel
en el eje Y.
Las fuerzas cortantes en el primer nivel disminuyeron en un 5.49% en el eje X y
32.45% en el primer nivel en el eje Y, y los momentos máximos disminuyeron en un
27.89% en el primer nivel en el eje X y 25.85% en el primer nivel en el eje Y.
Los momentos torsores máximos disminuyeron en un 5.87% en el primer nivel
en el eje X y 22.13% en el primer nivel en el eje Y.
Se disminuyeron las fuerzas axiales máximas de las columnas del quinto nivel
en un 46.18%, y se incremento en un 255.17% para la columna del quinto nivel donde
se ubica el disipador de energía.
188
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
Se disminuyeron las fuerzas cortantes máximas hasta en un 48.40% en las
columnas del quinto nivel, y en un 1.56% en la columna del quinto nivel donde se ubica
el disipador de energía.
Se disminuyeron los momentos máximos hasta un 62.69% en las columnas del
quinto nivel, y en un 62.96% en la columna del quinto nivel donde se ubica el disipador
de energía.
Se disminuyeron los momentos torsores máximos hasta un 65.46% en las
columnas del quinto nivel, y en un 65.30% en la columna del quinto nivel donde se
ubica el disipador de energía.
No se disminuyeron las fuerzas axiales máximas de la viga del quinto nivel
donde se ubica el disipador de energía.
Se disminuyeron las fuerzas cortantes máximas de la viga del quinto nivel donde
se ubica el disipador de energía en un 91.47%.
Se disminuyeron los momentos flectores máximos de la viga del quinto nivel
donde se ubica el disipador de energía en un 90.14%.
Se disminuyeron los momentos torsores máximos de la viga del quinto nivel
donde se ubica el disipador de energía en un 94.18%.
5.1.4 Comparación: Modelo Disipadores Por Fluencia / Modelo Sin Disipadores
Los períodos disminuyeron en un 0.85% en el primer modo, 24.46% en el
segundo modo y 5.39% en el tercer modo, y las frecuencias se incrementaron en un
0.86% en el primer modo, 32.38% en el segundo modo y 5.69% en el tercer modo.
Se disminuyeron los desplazamientos máximos hasta en un 58.11% en el décimo
nivel en el eje X y 59.84% en el décimo nivel en el eje Y, y las distorsiones máximas
disminuyeron en un 67.68% en el décimo nivel en el eje X y 68.26% en el décimo nivel
en el eje Y.
189
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
Las fuerzas cortantes en el primer nivel disminuyeron en un 43.36% en el eje X
y 46.26% en el primer nivel en el eje Y, y los momentos máximos disminuyeron en un
56.82% en el primer nivel en el eje X y 45.12% en el primer nivel en el eje Y.
Los momentos torsores máximos disminuyeron en un 42.18% en el primer nivel
en el eje X y 42.00% en el primer nivel en el eje Y.
Se disminuyeron las fuerzas axiales máximas de las columnas del quinto nivel
en un 46.63%, y se incremento en un 233.05% para la columna del quinto nivel donde
se ubica el disipador de energía.
Se disminuyeron las fuerzas cortantes máximas hasta un 48.04% en las
columnas del quinto nivel, y en un 14.84% en la columna del quinto nivel donde se
ubica el disipador de energía.
Se disminuyeron los momentos máximos hasta un 64.64% en las columnas del
quinto nivel, y en un 70.96% en la columna del quinto nivel donde se ubica el disipador
de energía.
Se disminuyeron los momentos torsores máximos hasta en un 61.25% en las
columnas del quinto nivel, y en un 61.19% en la columna del quinto nivel donde se
ubica el disipador de energía.
No se disminuyeron las fuerzas axiales máximas de la viga del quinto nivel
donde se ubica el disipador de energía. Se disminuyeron las fuerzas cortantes máximas
de la viga del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía en un 95.77%.
Se disminuyeron los momentos flectores máximos de la viga del quinto nivel
donde se ubica el disipador de energía en un 92.89%.
Se disminuyeron los momentos torsores máximos de la viga del quinto nivel
donde se ubica el disipador de energía en un 93.27%.
190
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
5.2 DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA
En la Figura 5.26 se muestra el grafico de la mayor fuerza Fx (Axial X) ejercida
por cada uno de los cuatro tipos de disipadores de energía ubicados en el quinto nivel de
la estructura en el eje Y, sometidos al sismo del 03/10/1974 de Lima. En donde la
mayor fuerza axial es de 90.46 t obtenida por el disipador viscoelástico, y la menor
fuerza axial es de 28.28 t obtenida por el disipador viscoso.
En la Figura 5.27 se muestra el grafico de la mayor deformación Ux ejercida por
cada uno de los cuatro tipos de disipadores de energía ubicados en el quinto nivel de la
estructura en el eje Y, sometidos al sismo del 03/10/1974 de Lima. En donde la mayor
deformación axial es de 2.08 cm obtenida por el disipador viscoelástico, y la menor
deformación axial es de 1.30 cm obtenida por el disipador viscoso.
De las figuras 5.26 y 5.27, se puede indicar que el disipador de energía viscoso
genera la menor fuerza axial y la menor deformación del disipador.
En la Figura 5.28 se observa la distribución de energía de la estructura con los
cuatro tipos de disipadores de energía, en donde se puede apreciar que la mayor
cantidad de la energía sísmica de entrada se obtiene con el disipador por fricción. En
segundo lugar se encuentra el disipador viscoso.
En la Figura 5.29 se observa la distribución de energía de la estructura con los
cuatro tipos de disipadores de energía, en donde se puede apreciar que la mayor
cantidad de la energía sísmica de entrada es disipada por el disipador por fricción (74%
de la energía sísmica de entrada), en segundo lugar se encuentra el disipador viscoso
(54% de la energía sísmica de entrada), en tercer lugar se encuentra el disipador
viscoelástico (51% de la energía sísmica de entrada), y en cuarto lugar se encuentra el
disipador por fluencia (23% de la energía sísmica de entrada).
De estos casos (Figura 5.28 y 5.29), se puede indicar que los disipadores de
energía viscosos disipan una adecuada cantidad de energía con una energía sísmica de
entrada similar en comparación a los modelos viscoelásticos y por fluencia.
191
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
5.3 FORMAS DE VIBRACIÓN
En la tabla 4.4 se muestran los períodos de las formas de vibración libres para el
modelo dinámico del modelo analizado.
Se analiza cada una de las formas de vibración, indicando las principales
vibraciones libres observadas.
La primera forma de vibración corresponde a la vibración horizontal en el eje Y,
y vibración rotacional alrededor del eje Z.
La segunda forma de vibración corresponde a la vibración horizontal en el eje X,
y vibración rotacional alrededor del eje Z.
La tercera forma de vibración corresponde a la vibración rotacional alrededor del
eje Z.
La cuarta forma de vibración corresponde a la vibración horizontal en el eje Y,
vibración rotacional alrededor del eje Z y flexión en el plano YZ.
La quinta forma de vibración corresponde a la vibración horizontal en el eje X,
vibración rotacional alrededor del eje Z y flexión en el plano XZ.
La sexta forma de vibración corresponde a la vibración rotacional alrededor del
eje Z, y flexión en los planos YZ y XZ.
La sétima forma de vibración corresponde a la vibración horizontal en el eje Y,
vibración rotacional alrededor del eje Z y flexión en el plano YZ.
La octava forma de vibración corresponde a la vibración horizontal en el eje X,
vibración rotacional alrededor del eje Z y flexión en el plano XZ.
192
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
La novena forma de vibración corresponde a la vibración rotacional alrededor
del eje Z y flexión en los planos YZ y XZ.
La décima forma de vibración corresponde a la vibración vertical en el eje Z, en
el centro del plano XY.
La onceava forma de vibración corresponde a la vibración vertical en el eje Z, en
los ejes B y C. Se muestra también el efecto de flexión en las vigas de los ejes
mencionados.
La doceava forma de vibración corresponde a la vibración vertical en el eje Z, en
los ejes 2 y 3. Se muestra también el efecto de flexión en las vigas de los ejes
mencionados.
5.4 DISCUSIÓN DE RESULTADOS
En la Figura 5.1 se muestra el gráfico de las doce formas de vibración libre sin
disipadores de energía y considerando los disipadores de energía viscosos,
viscoelásticos, por fricción y por fluencia.
Los disipadores de energía viscosos, los disipadores viscoelásticos, los
disipadores por fricción y los disipadores por fluencia disminuyen poco los períodos en
relación con la rigidez del disipador. No se aprecia una disminución notoria en los
períodos con ninguno de los disipadores, tal como se muestra en la Figura 5.3.
Los disipadores de energía viscosos, los disipadores viscoelásticos, los
disipadores por fricción y los disipadores por fluencia incrementan poco las frecuencias
en relación inversa a los períodos, tal como se muestra en la Figura 5.4. No se aprecia
un incremento notorio con los disipadores de energía analizados.
En las Figuras 5.5 y 5.6 se muestran los desplazamientos máximos en los ejes X
e Y, y en los Figuras 5.7 y 5.8 las distorsiones calculadas con el registro sísmico de
Lima del 03 de octubre de 1974 para los modelos con diferentes tipos de disipadores de
193
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
energía. Se diseñaron los cuatro tipos de disipadores para que la estructura en el primer
nivel alcance una distorsión máxima de 0.0050. El menor desplazamiento del décimo
nivel se obtuvo con los disipadores por fricción en el eje X y con los disipadores
viscoelásticos en el eje Y. Estos resultados indican que los disipadores por fricción se
comportan mejor en estructuras flexibles y los disipadores viscoelásticos en estructuras
más rígidas.
En la Figura 5.10 se muestran los resultados de las fuerzas cortantes máximas en
el eje Y, analizadas con los registros sísmicos considerados para los modelos dinámicos
considerando los cuatro tipos de disipadores de energía. La disminución de las fuerzas
cortantes máximas es similar para los disipadores de energía viscosos y por fluencia,
influenciando de manera importante las características propias de cada uno de los
disipadores. La mayor disminución de las fuerzas cortantes máximas se consigue con
los disipadores por fluencia.
En la Figura 5.12 se muestran los resultados de los momentos de volteo en el eje
Y, analizadas con los registros sísmicos considerados para los modelos dinámicos
considerando los cuatro tipos de disipadores de energía. La disminución de los
momentos de volteo es similar para los disipadores de energía viscosos y por fluencia,
influenciando de manera importante las características propias de cada uno de los
disipadores. La mayor disminución de los momentos de volteo en el eje Y se consigue
con los disipadores por fluencia.
En la Figura 5.14 se muestran los resultados de los momentos torsores en el eje
Y, analizadas con los registros sísmicos considerados para los modelos dinámicos
considerando los cuatro tipos de disipadores de energía. La disminución de los
momentos de volteo es similar para los disipadores de energía viscosos y por fluencia,
influenciando de manera importante las características propias de cada uno de los
disipadores. La mayor disminución de los momentos torsores en el eje Y se consigue
con los disipadores por fluencia.
En la Figura 5.15 se muestran los resultados de las fuerzas axiales máximas en
las columnas del quinto nivel, analizadas con los registros sísmicos considerados para
los modelos dinámicos considerando los cuatro tipos de disipadores de energía. La
194
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
menor cantidad de las fuerzas axiales máximas solo en las columnas del quinto nivel se
consigue con los disipadores por fricción y por fluencia. Las fuerzas axiales máximas
surgen en las columnas en el primer nivel.
En la Figura 5.16 se muestran los resultados de las fuerzas cortantes máximas en
las columnas del quinto nivel, analizadas con los registros sísmicos considerados para
los modelos considerando los cuatro tipos de disipadores de energía. La rigidez de los
disipadores de energía disminuye en menor proporción las fuerzas cortantes máximas,
siendo más notorios en los disipadores viscosos y viscoelásticos. La mayor disminución
de las fuerzas cortantes máximas se consigue con los disipadores viscosos.
En la Figura 5.17 se muestran los resultados de los momentos flectores máximos
en el quinto nivel, analizadas con los registros sísmicos considerados para los modelos
dinámicos considerando los cuatro tipos de disipadores de energía. La disminución de
los momentos flectores máximos es similar para los disipadores de energía viscosos y
viscoelásticos, influenciando de manera importante las características propias de cada
uno de los disipadores. La mayor disminución de los momentos flectores máximos se
consigue con los disipadores viscosos. Los momentos flectores máximos surgen en las
columnas de los niveles intermedios.
En la Figura 5.18 se muestran los resultados de los momentos torsores máximos
en el quinto nivel, analizadas con los registros sísmicos considerados para los modelos
dinámicos considerando los cuatro tipos de disipadores de energía. La disminución de
los momentos torsores máximos es similar para los cuatro tipos de disipadores de
energía. La mayor disminución de los momentos torsores máximos se consigue con los
disipadores viscoelásticos, debido a su adecuada y bien definida curva histerética.
En la Figura 5.19 se muestran los resultados de las fuerzas axiales máximas en la
columna del quinto nivel donde se ubican los disipadores. Se aprecia un incremento
considerable debido a la cercanía de la columna al disipador y por su ubicación
perimetral de la misma en la estructura. El mayor incremento de las fuerzas axiales
máximas se consigue con los disipadores viscoelásticos.
195
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
En la Figura 5.20 se muestran los resultados de las fuerzas cortantes máximas en
la columna mas esforzada del quinto nivel. La disminución de las fuerzas cortantes
máximas es muy similar para los disipadores de energía viscosos y viscoelásticos,
siendo mayor con los disipadores viscosos.
En la Figura 5.21 se muestran los resultados de los momentos flectores máximos
en la columna del quinto nivel donde se ubican los disipadores. La mayor disminución
de los momentos flectores máximos se consigue con los disipadores viscosos.
En la Figura 5.22 se muestran los resultados de los momentos torsores máximos
en la columna del quinto nivel donde se ubican los disipadores. La disminución de los
momentos torsores máximos de la columna es similar con todos los tipos de disipadores
de energía. La mayor disminución de los momentos torsores máximos se consigue con
los disipadores viscoelásticos seguido de los disipadores viscosos.
En la Figura 5.23 se muestran los resultados de las fuerzas cortantes máximas en
la viga del quinto nivel donde se ubica el disipador. La disminución de las fuerzas
cortantes máximas es similar para los disipadores de energía viscoelásticos y por
fluencia, siendo mayor la disminución con los disipadores viscoelásticos.
En la Figura 5.24 se muestran los resultados de los momentos flectores máximos
en la viga mas esforzada del quinto nivel donde se ubica el disipador. La disminución
de los momentos flectores máximos es muy similar para los disipadores de energía
viscosos y por fluencia, siendo mayor con los disipadores viscoelásticos.
En la Figura 5.25 se muestran los resultados de los momentos torsores máximos
en la viga mas esforzada del quinto nivel donde se ubica el disipador. La disminución
de los momentos torsores máximos de la viga mas esforzada es similar para los
disipadores de energía por fricción y por fluencia, siendo mayor con los disipadores
viscoelásticos.
En la Figura 5.26 se muestra los resultados de las fuerzas axiales máximas de
cada uno de los cuatro tipos de disipadores de energía ubicados en el quinto nivel y en
el eje Y, sometido a la acción dinámica del registro sísmico de Lima del 03 de octubre
196
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
de 1974. La mayor fuerza axial es la del disipador viscoelástico, y la menor fuerza axial
es la del disipador viscoso.
En la Figura 5.27 se muestra los resultados de las deformaciones axiales
máximas de cada uno de los cuatro tipos de disipadores de energía ubicados en el quinto
nivel y en el eje Y, sometido a la acción dinámica del registro sísmico de Lima del 03
de octubre de 1974. La mayor deformación es la del disipador por fricción, y la menor
deformación es la del disipador viscoso.
En la Figura 5.28 se muestra los resultados de las energías sísmicas de entrada
de cada uno de los cuatro tipos de disipadores de energía, sometido a la acción dinámica
del registro sísmico de Lima del 03 de octubre de 1974. La mayor energía sísmica de
entrada se da con los disipadores por fricción, y la menor energía sísmica de entrada se
da con los disipadores por fluencia.
En la Figura 5.29 se muestra los resultados de las energías sísmicas disipadas de
cada uno de los cuatro tipos de disipadores de energía, sometido a la acción dinámica
del registro sísmico de Lima del 03 de octubre de 1974. La mayor energía sísmica
disipada se da con los disipadores por fricción, y la menor energía sísmica disipada se
da con los disipadores por fluencia.
Se comprueba, que la inclusión de disipadores de energía influye directamente
en las fuerzas internas de las edificaciones. Analizando
los
resultados
obtenidos,
concluimos en lo siguiente:
-
La adición de sistemas pasivos de disipación de energía en edificaciones, permite la
disminución de los períodos de la primera forma de vibración con los diversos tipos
de disipadores de energía hasta en un 1.31%; así mismo, las frecuencias
correspondientes a dicha forma de vibración se incrementan hasta en un 1.33%;
disminuyen los desplazamientos máximos del décimo nivel en el eje X desde un
57.91% hasta un 66.75% y en el eje Y desde un 59.47% hasta en un 69.59%. Se
disminuyen las fuerzas cortantes máximas del edificio en el eje Y desde un 19.73%
hasta un 47.64%; se disminuyen los momentos flectores máximos del edificio en el
eje Y entre 25.85% y 45.12% y disminuyen los momentos torsores del edificio en el
197
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
eje Y desde un 6.33% hasta un 42.00%. También disminuyen las fuerzas axiales
máximas en las columnas del quinto nivel desde un 1.24% hasta un 46.63%; se
disminuyen las fuerzas cortantes máximas desde 48.04% hasta un 58.76%; se
disminuyen los momentos flectores máximos entre 62.69% y 70.33% y disminuyen
los momentos torsores desde un 61.25% hasta un 73.42%.
-
La comparación de los resultados obtenidos por los diferentes disipadores de energía
incluidos al modelo estructural analizado nos permite indicar que la mayor
disminución de desplazamientos y distorsiones en el eje Y se da con el disipador
viscoelástico, y la mayor disminución de fuerzas cortantes en el eje Y se da con el
disipador de energía viscoso. Las mayores disminuciones de los desplazamientos y
distorsiones en el eje X se da con el disipador de energía por fricción. Las mayores
disminuciones de momentos del edificio en el eje Y se da con el disipador de
energía por fluencia. Las mayores disminuciones de fuerzas cortantes y momentos
de las columnas del quinto nivel se da con el disipador de energía viscoso. Las
mayores disminuciones de las fuerzas cortantes y momentos torsores de la viga del
quinto nivel se da con el disipador de energía viscoelástico. El mayor incremento de
la energía sísmica de entrada se da con el disipador de energía por fricción. La
mayor cantidad de energía disipada se da con el disipador por fricción seguido del
disipador viscoso. La menor fuerza y deformación del disipador se obtiene con el
disipador viscoso.
-
Con la información obtenida se concluye que el mejor disipador es el disipador de
energía por fluencia seguido del disipador viscoso, por las siguientes razones:
i.
De las Tablas 4.15 y 4.16, se puede apreciar que los disipadores por fluencia
cumplen con la secuencia lógica de desplazamientos (Xmax, Ymax).
ii.
En las Tablas 4.17, 4.18 y 4.19, los valores de Vmax, Mmax y Mtmax del
edificio con disipadores por fluencia presentan una disminución en promedio
más elevada en relación a los otros tipos de disipadores para ambos ejes.
iii.
En las Tablas 4.20 y 4.21, los valores de Nmax, Vmax y Mmax de las
columnas del quinto nivel del edificio con disipadores por fluencia y de la
198
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
columna donde se ubica el disipador respectivamente, presentan valores
menores en promedio en relación a los valores de los demás disipadores.
iv.
En la Tabla 4.22, los valores de Vmax y Mmax de la viga del quinto nivel
del edificio donde se ubica el disipador presenta una disminución en
promedio más elevada en relación a los disipadores por fricción y
viscoelásticos.
5.5 ANÁLISIS COMPARATIVO DE COSTOS
La incorporación de disipadores de energía en la estructura involucra un costo, y
el costo es una importante consideración en la decisión del uso de los disipadores, y que
tipo de disipadores podrían ser utilizados en un determinado proyecto.
El análisis, diseño, selección, fabricación e instalación de los disipadores en una
estructura, depende de varios e importantes variables que incluyen:
-
Aceleración sísmica
-
Condiciones del terreno de fundación.
-
Tipo de estructura.
-
Período de vida útil de la estructura.
-
Objetivos de desempeño.
-
Cantidad de disipadores
-
Ciclo de vida de los disipadores.
-
Capacidad requerida de los disipadores.
-
Reforzamiento requerido de los elementos estructurales.
-
Instalación y detalles constructivos.
-
Interrupción de la ocupación y puesta en servicio durante la construcción.
-
Mantenimiento requerido, inspección y costos de reemplazo.
Varios de estos puntos citados no han sido adecuadamente tratados en la
literatura, y algunos son altamente variables.
199
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
El costo total de un departamento en la zona residencial A del distrito de Jesús
Maria es de unos $470/m2, en el distrito de San Borja es de unos $680/m2, y en el
distrito de San Isidro es de unos $930/m2. En resumen, nos brinda un costo total de
$470-930/m2.
Para la comparación de costos, se han tomado como referencia los disipadores
de energía viscosos, debido a que se encuentran disponibles a la venta y este disipador
no necesita ser cambiado cada vez que incursione en el rango nolineal. Estos
disipadores de energía costarían $5000 c/u, si se colocasen 2 por eje (4 por nivel) nos
brinda un costo de $20000. Si el edificio tuviera 400 m2 (4 departamentos) por nivel nos
brinda un costo de $50/m2 (5-11% del costo total), según se muestra en la Tabla 5.12.
El costo solamente de la estructura sin acabados aproximadamente es de
$250/m2, lo que nos brinda un costo de 27-53% del costo total. El costo aproximado de
reparación de las estructuras es de $70/m2 (8-15% del costo total), el de reforzamiento
puede ser aproximadamente de $90/m2 (10-19% del costo total).
En los costos analizados no se han tenido en consideración los costos por
perdidas debido al tiempo en que las instalaciones no se utilizan por reparaciones
debidas a los daños en los elementos estructurales y no estructurales ocasionados por
eventos sísmicos. Estos costos pueden ser muy elevados en el caso de estructuras como
clínicas, hospitales, bancos, oficinas, locales comerciales, etc.
Al evaluar los costos de las estructuras con disipadores de energía, también se
deben de tener en consideración los siguientes aspectos:
200
-
Ahorro en elementos y placas.
-
Ahorro en cimentación
-
Tiempo de reparación y puesta en servicio de la estructura.
-
Costo de reparación en elementos estructurales y acabados.
-
Daño en instalaciones eléctricas, sanitarias, gas natural, etc.
-
Mayor seguridad por incendios pos-sismo.
-
Estructura nueva o existente.
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
201
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
202
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
Tabla 5.3 Porcentajes de variación de los desplazamientos máximos de los análisis
tiempo historia del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores.
Nivel
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Dis. Viscosos
Xmax Ymax
(%)
(%)
-61.47 -59.47
-60.91 -59.36
-60.13 -58.82
-59.04 -57.86
-57.64 -56.42
-55.99 -54.63
-54.22 -52.36
-52.54 -49.44
-50.57 -46.04
-47.31 -39.70
Dis. Viscoelásticos
Xmax
Ymax
(%)
(%)
-57.91 -69.59
-57.63 -69.04
-56.90 -68.60
-55.32 -68.73
-52.83 -69.73
-49.36 -71.85
-45.11 -75.18
-40.38 -79.49
-35.22 -84.61
-28.12 -89.32
Dis. Fricción
Xmax
Ymax
(%)
(%)
-66.75
-61.53
-66.73
-60.45
-66.62
-58.98
-66.43
-57.17
-66.19
-54.92
-65.98
-52.29
-65.80
-49.07
-65.71
-45.16
-65.61
-40.34
-65.19
-32.00
Dis. Fluencia
Xmax
Ymax
(%)
(%)
-58.11 -59.84
-57.17 -58.97
-55.94 -57.69
-54.35 -55.88
-52.59 -53.39
-50.72 -50.15
-48.96 -45.96
-47.47 -40.80
-45.99 -34.67
-43.51 -25.97
Tabla 5.4 Porcentajes de variación de las distorsiones máximas de los análisis tiempo
historia del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores.
Dis. Viscosos Dis. Viscoelásticos
Dis. Fricción
Dis. Fluencia
Nivel ∆x,max ∆y,max ∆x,max ∆y,max ∆x,max ∆y,max ∆x,max ∆y,max
(%)
(%)
(%)
(%)
(%)
(%)
(%)
(%)
10 -67.00 -60.40 -60.83
-74.96
-67.03
-71.98 -67.68 -68.26
9
-67.06 -63.34 -63.56
-72.25
-67.77
-71.38 -66.90 -68.48
8
-66.89 -64.22 -66.35
-67.86
-67.78
-69.13 -65.48 -67.84
7
-65.31 -63.97 -66.83
-64.39
-67.41
-66.94 -62.43 -66.70
6
-63.48 -62.58 -65.29
-62.60
-66.83
-63.74 -59.23 -64.31
5
-60.90 -60.46 -61.19
-63.40
-66.46
-60.48 -55.62 -60.80
4
-57.80 -57.48 -54.76
-67.21
-65.99
-56.30 -52.00 -55.47
3
-55.05 -53.65 -47.39
-73.22
-65.84
-51.07 -49.48 -48.33
2
-52.06 -49.11 -38.96
-82.28
-65.74
-44.44 -47.20 -38.96
1
-48.27 -40.11 -28.96
-89.31
-65.62
-32.02 -44.19 -25.97
203
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
Tabla 5.5 Porcentajes de variación de las fuerzas cortantes máximas tiempo historia por
nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía.
Nivel
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Dis. Viscosos
Vx
Vy
(%)
(%)
-21.14 -64.71
-17.51 -60.50
-23.30 -51.64
-27.97 -43.26
-34.19 -35.47
-34.14 -41.37
-31.06 -47.39
-24.90 -50.55
-18.86 -50.93
-17.63 -47.64
Dis. Viscoelásticos
Vx
Vy
(%)
(%)
-36.43
-22.54
-44.64
-26.17
-52.09
-29.52
-40.90
-28.76
-36.67
-24.98
-36.65
-29.40
-45.64
-28.25
-53.74
-26.16
-43.17
-22.58
-38.18
-19.73
Dis. Fricción
Vx
Vy
(%)
(%)
-7.21
-51.14
-2.39
-47.21
-7.47
-40.52
-15.28
-32.92
-28.55
-27.44
-31.64
-30.58
-23.84
-32.53
-14.31
-33.43
-7.69
-34.00
-5.49
-32.45
Dis. Fluencia
Vx
Vy
(%)
(%)
-42.06 -55.39
-42.22 -56.76
-41.62 -56.41
-46.30 -53.20
-58.62 -46.81
-54.09 -52.49
-50.05 -55.41
-49.37 -53.00
-45.98 -52.34
-43.36 -46.26
Tabla 5.6 Porcentajes de variación de los momentos de volteo máximos tiempo historia
por nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores.
Dis. Viscosos
Dis. Viscoelásticos
Dis. Fricción
Dis. Fluencia
Nivel MysismoX MysismoY MysismoX MysismoY MysismoX MysismoY MysismoX MysismoY
(%)
(%)
(%)
(%)
(%)
(%)
(%)
(%)
10
-25.13 -70.97
-34.10
-17.34
-12.86
-55.48 -42.08 -58.19
9
-15.63 -62.94
-39.59
-16.78
-1.04
-47.66 -39.75 -54.99
8
-21.51 -63.06
-44.53
-17.91
-5.34
-46.34 -45.26 -57.63
7
-19.15 -55.42
-48.26
-19.70
-3.27
-39.24 -41.04 -54.71
6
-24.12 -54.00
-51.16
-22.51
-9.88
-36.36 -45.87 -57.35
5
-22.73 -47.25
-48.07
-25.49
-10.19
-29.56 -45.83 -53.35
4
-24.82 -45.83
-48.34
-28.85
-15.10
-27.16 -50.39 -53.05
3
-21.72 -40.97
-51.10
-31.80
-16.62
-22.26 -52.26 -46.51
2
-22.32 -39.36
-57.15
-34.07
-20.67
-21.29 -56.58 -46.50
1
-28.37 -39.80
-52.55
-37.67
-27.89
-25.85 -56.82 -45.12
204
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
Tabla 5.7 Porcentajes de variación de los momentos torsores máximos tiempo historia
por nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores.
Dis. Viscosos
Dis. Viscoelásticos
Dis. Fricción
Dis. Fluencia
Nivel MtsismoX MtsismoY MtsismoX MtsismoY MtsismoX MtsismoY MtsismoX MtsismoY
(%)
(%)
(%)
(%)
(%)
(%)
(%)
(%)
10
-29.71 -49.33
-33.98
0.97
-9.55
-23.07 -41.55 -48.75
9
-32.37 -48.37
-38.98
0.89
-18.30
-31.74 -49.29 -50.49
8
-33.27 -38.52
-41.51
2.06
-20.38
-21.74 -46.98 -47.37
7
-30.02 -36.77
-30.88
-8.14
-20.91
-19.98 -45.78 -49.65
6
-33.15 -35.30
-28.27
-13.05
-33.00
-23.00 -57.41 -45.68
5
-22.59 -27.62
-31.22
-14.53
-18.65
-21.66 -48.88 -41.93
4
-13.53 -27.89
-32.75
-16.11
-25.05
-22.89 -39.69 -43.76
3
-18.55 -29.06
-45.17
-14.93
-1.56
-21.44 -44.78 -43.78
2
-20.02 -38.97
-42.01
-9.10
-2.49
-26.40 -40.67 -51.22
1
-25.38 -34.38
-37.38
-6.33
-5.87
-22.13 -42.18 -42.00
Tabla 5.8 Porcentajes de variación de las fuerzas internas máximas de las columnas del
quinto nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores.
Relación
VD/SD
VE/SD
FD/SD
YD/SD
Nmax
(%)
-1.24
-4.98
-46.18
-46.63
Columnas
Vmax Mmax
(%)
(%)
-58.76 -70.33
-55.69 -69.03
-48.40 -62.69
-48.04 -64.64
Mtmax
(%)
-68.56
-73.42
-65.46
-61.25
Tabla 5.9 Porcentajes de variación de fuerzas internas máximas de la columna del
quinto nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores.
Relación
VD/SD
VE/SD
FD/SD
YD/SD
Nmax
(%)
357.92
526.29
255.17
233.05
Columna
Vmax Mmax
(%)
(%)
-23.44 -75.60
-30.47 -66.01
-1.56 -62.96
-14.84 -70.59
Mtmax
(%)
-68.49
-73.52
-65.30
-61.19
205
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
Tabla 5.10 Porcentajes de variación de fuerzas internas máximas de la viga del quinto
nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía.
Relación
VD/SD
VE/SD
FD/SD
YD/SD
Viga
Nmax Vmax Mmax
(%)
(%)
(%)
0.00 -93.96 -91.77
0.00 -97.76 -94.48
0.00 -91.47 -90.14
0.00 -95.77 -92.89
Mtmax
(%)
-91.45
-96.18
-94.18
-93.27
Tabla 5.11 Porcentajes de variación de la energía sísmica de entrada con la energía
potencial, energía cinética y energía del disipador en el edificio con el registro sísmico
de Lima del 03-10-1974 considerando cada uno de los cuatro tipos de disipadores.
Relación
VD/EE
VE/EE
FD/EE
YD/EE
Energía
potencial
(%)
-77.01
-75.55
-86.99
-61.17
Energía
Energía
cinética
(%)
-76.95
-75.49
-86.90
-61.11
Energía
disipador
(%)
-46.05
-48.86
-26.13
-76.62
Tabla 5.12 Porcentajes de costos de los disipadores, reparación, estructura sin acabados
y reforzamiento en relación al costo de departamentos por m2 de tres distritos de Lima.
Porcentaje del costo total de departamentos por m2
Distrito
Disipador Estructuras Reparación Reforzamiento
(%)
(%)
(%)
(%)
JESÚS MARIA
10.64
53.19
14.89
19.15
SAN BORJA
7.35
36.76
10.29
13.24
SAN ISIDRO
5.38
26.88
7.53
9.68
206
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
Figura 5.1 Comparación de los períodos de las 12 primeras formas de vibración del
edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía.
Figura 5.2 Comparación de las frecuencias de las 12 primeras formas de vibración del
edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía.
207
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
Figura 5.3 Comparación del primer período de vibración del edificio sin disipadores
con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía.
Figura 5.4 Comparación de la frecuencia de la primera forma de vibración del edificio
sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía.
208
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
Figura 5.5 Comparación de los desplazamientos máximos en el eje X de los análisis
tiempo historia del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores.
Figura 5.6 Comparación de los desplazamientos máximos en el eje Y de los análisis
tiempo historia del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores.
209
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
Figura 5.7 Comparación de las distorsiones máximas en el eje X de los análisis tiempo
historia del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores.
Figura 5.8 Comparación de las distorsiones máximas en el eje Y de los análisis tiempo
historia del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores.
210
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
Figura 5.9 Comparación de las fuerzas cortantes máximas tiempo historia en el eje X
del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía.
Figura 5.10 Comparación de las fuerzas cortantes máximas tiempo historia en el eje Y
del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía.
211
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
Figura 5.11 Comparación de las momentos de volteo máximos tiempo historia en el eje
X del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía.
Figura 5.12 Comparación de las momentos de volteo máximos tiempo historia en el eje
Y del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía.
212
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
Figura 5.13 Comparación de los momentos torsores máximos tiempo historia en el eje
X del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía.
Figura 5.14 Comparación de los momentos torsores máximos tiempo historia en el eje
Y del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía.
213
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
Figura 5.15 Comparación de la fuerza axial máxima tiempo historia de las columnas
del quinto nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores.
Figura 5.16 Comparación de la fuerza cortante máxima tiempo historia de las columnas
del quinto nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores.
214
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
Figura 5.17 Comparación del momento flector máximo tiempo historia de las columnas
del quinto nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores.
Figura 5.18 Comparación del momento torsor máximo tiempo historia de las columnas
del quinto nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores.
215
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
Figura 5.19 Comparación de la fuerza axial máxima tiempo historia de la columna del
quinto nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores.
Figura 5.20 Comparación de la fuerza cortante máxima tiempo historia de la columna
del quinto nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores.
216
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
Figura 5.21 Comparación del momento flector máximo tiempo historia de la columna
del quinto nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores.
Figura 5.22 Comparación del momento torsor máximo tiempo historia de la columna
del quinto nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores.
217
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
Figura 5.23 Comparación de la fuerza cortante máxima tiempo historia de la viga del
quinto nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores.
Figura 5.24 Comparación del momento flector máximo tiempo historia de la viga del
quinto nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores.
218
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
Figura 5.25 Comparación del momento torsor máximo tiempo historia de la viga del
quinto nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores.
Figura 5.26 Comparación de la fuerza interna máxima de cada uno de los 4 tipos de
disipadores de energía ubicados en el quinto nivel y en el eje Y, debido al análisis
tiempo historia del edificio con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974.
219
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
Figura 5.27 Comparación de la deformación máxima de cada uno de los 4 tipos de
disipadores de energía ubicados en el quinto nivel y en el eje Y, debido al análisis
tiempo historia del edificio con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974.
Figura 5.28 Comparación de la energía sísmica de entrada con el registro sísmico de
Lima del 03-10-1974 considerando cada uno de los cuatro tipos de disipadores.
220
Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados
Figura 5.29 Comparación de la energía de cada uno de los cuatro tipos de disipadores
analizados con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974.
221
CAPÍTULO VI
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6.1 CONCLUSIONES
-
Como resultado de los diferentes tipos de disipadores de energía, se eligieron
cuatro modelos, que consideran la disipación pasiva de energía, y que poseen
una amplia aplicación para estructuras sismorresistentes y adaptación a los
programas informáticos para el cálculo sísmico de edificios. Los cálculos
numéricos se efectuaron a través del programa ETABS.
-
La adición de sistemas pasivos de disipación de energía, ha permitido la
disminución de los períodos de la primera forma de vibración con los diversos
tipos de disipadores de energía hasta en un 1.31%; así mismo, las frecuencias
correspondientes a dicha forma de vibración se incrementan hasta en un 1.33%;
disminuyen los desplazamientos máximos del décimo nivel en el eje X desde un
57.91% hasta un 66.75% y en el eje Y desde un 59.47% hasta en un 69.59%.
También disminuyen en el eje Y las fuerzas cortantes desde un 19.73% hasta un
47.64%; se disminuyen los momentos de volteo desde 25.85% hasta un 45.12%;
se disminuyen los momentos torsores máximos entre 6.33% y 42.00%.
-
La disipación de energía con el disipador viscoso es del 54% de la energía
sísmica de entrada, con el disipador viscoelástico en un 51%, con el disipador
por fricción en un 74% y con el disipador por fluencia en un 23%.
-
La comparación de los resultados obtenidos por los diferentes disipadores de
energía incluidos al modelo estructural analizado nos permite indicar que la
mayor disminución de desplazamientos y distorsiones en el eje Y se da con el
disipador viscoelástico; la mayor disminución en promedio de fuerzas cortantes
Capítulo VI: Conclusiones y recomendaciones
se da con el disipador por fluencia; la mayor disminución en promedio de los
momentos flectores y momentos torsores se da con el disipador por fluencia; la
mayor disminución de las fuerzas cortantes y momentos de las columnas del
quinto nivel se da con el disipador de energía por fluencia. Las fuerzas cortantes
y momentos de la columna del quinto nivel donde se ubica el disipador por
fluencia presenta menores valores. Y los valores de fuerzas cortantes y
momentos de la viga del quinto nivel del edificio donde se ubica el disipador
presenta una disminución en promedio más elevada en relación a los disipadores
por fricción y viscoelásticos.
-
Los resultados indican que los disipadores por fluencia y viscosos se comportan
mejor en estructuras flexibles y los disipadores viscoelásticos y por fluencia en
estructuras más rígidas; la rigidez de los disipadores de energía disminuye en
menor proporción las fuerzas axiales máximas; la disminución de las fuerzas
cortantes máximas no es similar para los cuatro tipos de disipadores de energía,
influenciando de manera importante las características propias de cada uno de
los disipadores; la mayor disminución de los momentos flectores máximos se
consigue con los disipadores por fluencia, debido a la ductilidad propia de
material del que está fabricado el disipador y a su adecuada y bien definida
curva histerética.
-
Se puede apreciar del comportamiento de los disipadores, que el disipador
viscoso disipa mas energía sin incrementar la energía sísmica de entrada y es
dependiente de la frecuencia del sismo; el disipador viscoelástico desarrolló la
mayor fuerza axial y es bastante influenciado con la temperatura de trabajo; el
disipador por fricción desarrolla moderada fuerza axial y la uniformidad de las
líneas horizontales es debida al inicio de la fuerza de deslizamiento y la
verticalidad de las líneas verticales es debida a la fuerza continua uniforme
ejercida por la fricción; y el disipador por fluencia desarrolla mediana fuerza
axial y las líneas rectas con un pequeño ángulo de inclinación respecto a la
horizontal son debidas al aumento de rigidez por endurecimiento del material en
el rango plástico y las líneas rectas con un pequeño ángulo de inclinación
respecto a la vertical son debidas a la rigidez del material en el rango elástico.
224
Capítulo VI: Conclusiones y recomendaciones
-
En una estructura convencional la fuerza cortante basal es tomada
principalmente por los muros estructurales. Pero en una estructura con
disipadores de energía la disipación de energía sísmica de entrada la realizan los
disipadores y reducen la energía sísmica absorbida por la estructura.
-
Con la información obtenida se concluye que el mejor disipador es el disipador
de energía por fluencia, por su secuencia lógica de desplazamientos (Xmax >
Ymax); por que los valores de Vmax, Mmax y Mtmax disminuyeron en
promedio un valor mas elevado, lo cual es confiable y seguro.
225
Capítulo VI: Conclusiones y recomendaciones
6.2 RECOMENDACIONES
-
Se recomienda la utilización de disipadores de energía para estructuras flexibles
para controlar adecuadamente las deformaciones y disminuir en mayor magnitud
los esfuerzos en columnas y vigas, lo cual es notorio en los disipadores por
fluencia y viscosos.
-
El amortiguamiento suplementario en las estructuras, es un método efectivo que
es recomendable su utilización para resistir las fuerzas sísmicas en estructuras,
por lo cual las dimensiones en los elementos estructurales se pueden reducir
debido a la disminución de la energía absorbida por la estructura, lo cual es un
factor importante a considerar para estructuras nuevas, o aquellas que necesiten
reparación o reforzamiento. El autor considera que los disipadores de energía
será una de las principales soluciones para la protección sísmica de estructuras
en el presente siglo.
-
Para poder conocer de una manera más exacta el real comportamiento sísmico
de las estructuras con disipadores de energía, se debe realizar una evaluación
estructural con ensayos destructivos y no destructivos, que nos permita conocer
la real resistencia de concreto de los elementos estructurales, así como de las
características de resistencia, distribución y estado de conservación del acero
estructural de los elementos de concreto armado.
-
Se recomienda incluir en la Norma Peruana de Diseño Sismorresistente un
anexo sobre el diseño de edificios con sistemas pasivos de disipación de energía
considerando la información contenida en la presente tesis de investigación.
226
Capítulo VI: Conclusiones y recomendaciones
6.3 ÁREAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN
-
Se hace necesario realizar estudios con una mayor cantidad de registros sísmicos
peruanos con diferentes aceleraciones, para obtener la variación de los valores
de desplazamientos, fuerzas axiales, fuerzas cortantes, momentos flectores y
momentos torsores. Con esta información se tendría una idea más precisa del
comportamiento de estructuras con disipadores de energía bajo diversas
solicitaciones sísmicas.
-
Se pueden realizar investigaciones en el campo inelástico, considerando el
comportamiento nolineal de los elementos estructurales con los disipadores de
energía. Así mismo, se podría conocer la variación del mecanismo de
formulación de rótulas plásticas en estructuras con disipadores de energía.
-
Se deberían realizar análisis de estructuras con disipadores de energía para
edificios altos y con grandes áreas en planta, considerando diversas
configuraciones estructurales y discontinuidades en planta y en elevación.
-
Se podrían realizar investigaciones en el campo de la interacción sísmica suelo estructura en edificios con disipadores de energía. Considerando la flexibilidad
de la base de cimentación, las propiedades inerciales de los suelos, las
características de los disipadores de energía distribuidos en altura y la variación
de la disipación de energía considerando cimentaciones flexibles.
227
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Limitations“, Proceedings, Structural Engineering World Congress, San Francisco,
California. USA.
02. APPLIED TECHNOLOGY COUNCIL, 1996. “Seismic Evaluation and Retrofit of
Concrete Buildings”, ATC40, Report N. SSC 96-01. Redwood City, California.
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04. ASAHINA, D., BOLANDER, J., and BERTON, S. 2004. “Design Optimization of
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05. BHASKARARAO, A., and JANGID, R. 2004. “Seismic Response of Adjacent
Buildings Connected with Dampers”, 13th World Conference on Earthquake
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06. BOZZO, L. 2002. “Análisis y Diseño de Estructuras Equipadas con Disipadores
de Energía SL”, Articulo Publicado por el Instituto de la Construcción y Gerencia.
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07. BOZZO, L. y ORDOÑEZ, D. 2001. “Disipadores Mecánicos de Energía”,
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08. BOZZO, M. AND BARBAT, H. 2002. “Diseño Sismorresistente de Estructuras”,
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