Calculo II - Contenidos Ingenieria en Sistemas y Licenciatura en

UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN
CARRERA: LICENCIATURA EN INGENIERÍA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN
PENSUM 2014
NOMBRE DEL CURSO: CALCULO II
CÓDIGO:
PRE-REQUISITO:
JORNADA:
2014-18
2014-13
VESPERTINA
CRÉDITOS
POST-REQUISITO:
5
PRESENTACIÓN:
El curso introduce la tecnología como una herramienta en el aprendizaje del cálculo
diferencial e integral avanzado, eliminando los engorrosos cálculos manuales, para centrarse
en los conceptos fundamentales que requiere un ingeniero para resolver problemas. Se
aplicará cálculo integral para determinar áreas de regiones delimitadas por curvas en un
plano, volúmenes de sólidos de revolución, volúmenes o áreas de superficies definidas por
funciones de dos variables, entre otras. A través del cálculo diferencial, el estudiante
aprenderá a resolver problemas de aplicación de ingeniería, tanto en funciones de una como
de dos variables.
OBJETIVO GENERAL
Que el estudiante desarrolle su capacidad de análisis y pensamiento lógico para
emplearlos en la formulación y resolución de problemas del Cálculo Avanzado, haciendo
énfasis en los conceptos que servirán como base en la solución de problemas.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS



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
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Adjudicar los significados correctos a los símbolos, expresiones, reglas y convenciones
de cálculo.
Resolver con competencia problemas de aplicación.
Entender y explicar los conceptos de límite, derivada, antiderivada e integral definida,
en funciones de una o dos variables.
Graficar e interpretar informaciones de graficas de curvas o superficies.
Determinar los puntos o curvas de discontinuidad en funciones de una o dos variables.
Determinar los máximos o mínimos de una función de una o dos variables.
Definir y calcular las integrales simples, dobles o triples, que permitan calculara áreas,
volúmenes de sólidos de revolución y volúmenes de regiones sólidas definidas a partir
de funciones de dos variables.
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CARRERA: LICENCIATURA EN INGENIERÍA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN
PENSUM 2014
CONTENIDO PROGRAMÁTICO DEL CURSO
Unidad 1: Introducción a Software matemático
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Entorno del programa. Operaciones aritméticas y algebraicas fundamentales.
Solución de ecuaciones e inecuaciones.
Relaciones y funciones; graficas de curvas y regiones; tablas de valores.
Funciones polinomiales y temas de cálculo diferencial.
Funciones racionales y temas de cálculo diferencial.
Trazo de graficas utilizando criterios de primera y segunda derivada.
Unidad 2: Aplicaciones de la integral y la derivada
2.1 Cálculo del área de las regiones formadas entre la curva de una función y el eje de
las abscisas.
2.2 Área de regiones formadas entre dos o más curvas, utilizando diferenciales
verticales.
2.3 Área de regiones formadas entre dos o más curvas, utilizando diferenciales
Horizontales.
2.4 Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución.
2.4.1 Método del disco.
2.4.2 Método de la arandela.
2.4.3 Método de la corteza cilíndrica.
2.5 Cálculo de la longitud de la curva de una función en un intervalo cerrado.
2.6 Cálculo del área de una superficie de revolución.
2.7 Ritmos o velocidades relacionadas.
2.8 Problemas de optimización.
Unidad 3: Técnicas de integración
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
Cálculo de integrales mediante software.
Consideraciones de equivalencia en la solución de integrales trigonométricas
de las respuestas dadas por un software y un procedimiento manual.
Identidades trigonométricas.
Integración por partes.
Integrales trigonométricas.
Sustituciones trigonométricas.
Fracciones simples o parciales.
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CARRERA: LICENCIATURA EN INGENIERÍA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN
PENSUM 2014
Unidad 4: Funciones de varias variables
4.1
4.2
4.3
4.4.
4.5.
4.6.
Introducción a la función de varias variables.
4.1.1 Definición de funciones de dos variables.
4.1.2 Dominio y rango de una función.
4.1.3 Grafica de funciones de dos variables.
4.1.4 Curvas de nivel o curvas de contorno.
4.1.5 Funciones de tres variables y representaciones graficas para valores q
específicos de la función.
4.1.6 Superficies de nivel
Límites y continuidad.
4.2.1 Definición de límites de dos variables.
4.2.2 Definición de continuidad en funciones de dos variables.
4.2.3 Continuidad de una función compuesta.
4.2.4 Definición de continuidad en funciones de tres variables.
Derivadas parciales.
4.3.1 Definición de las derivadas parciales de una función de dos variables.
4.3.2 Cálculo de las pendientes de las rectas tangentes a una superficie en las
direcciones principales, paralelas a los ejes horizontales.
4.3.3 Derivadas parciales de orden superior y sus propiedades.
Regla de la cadena para funciones de varias variables.
Derivación parcial implícita.
Extremos de funciones de varias variables.
4.6.1 Extremos absolutos y extremos absolutos.
4.6.2 Teorema del valor extremo.
4.6.3 Definición de puntos críticos.
4.6.4 El criterio de las segundadas derivadas parciales.
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PENSUM 2014
Unidad 5: Integración múltiple
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
Integrales iteradas.
Área de una región plana.
Integrales dobles y volúmenes.
5.3.1 Integrales dobles y volumen de una región sólida.
5.3.2 Definición de una integral doble.
5.3.3 Propiedades de las integrales dobles.
5.3.4 Evaluación de integrales dobles.
5.3.5 Volumen de una región sólida acotada por varias superficies.
Área de una superficie.
Integrales triples.
5.5.1 Definición de una integral triple.
5.5.2 Evaluaciones mediante integrales iteradas.
5.5.3 Integrales triples para determinar el volumen de una región sólida.
Funciones trigonométricas inversas. Propiedades.
Reglas de derivadas e integrales de funciones trigonométricas inversas.
EVALUACIÓN
Primer Parcial
10 puntos
Segundo Parcial
20 puntos
Laboratorios, tares y trabajos de investigación
20 puntos
Examen Final
50 puntos
Nota Final
100 puntos
Bibliografía
Texto: Larson, et al. “Cálculo”, Octava edición. Mc Graw Hill.
Otra referencias:
Stewart, J. et al. “Cálculo de una variable, Trascendentes Tempranas”, Sexta edición, Cencage Learning.
México.