CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO

CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
CAPÍTULO 4
EJEMPLOS DE ESTUDIO.
En este capítulo se resuelven cuatros ejemplos de problemas de contacto.
Todos se resuelven mediante las dos metodologías comentadas anteriormente,
superficie a superficie y nodo a nodo. Son problemas de diferente tipología
dentro de la ingeniería mecánica y estructural. Los dos primeros consisten en
problemas teóricos que tienen como objetivo la comparación de los resultados
obtenidos numéricamente con la solución analítica de Hertz. Por otra parte, los
dos últimos son modelos simplificados de aplicaciones reales.
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 39
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
4.1.- CONTACTO 2D DE DOS CILINDROS. PROBLEMA
SIMILAR.
4.1.1.- Descripción del problema.
El primer ejemplo a resolver consiste en el problema de contacto de dos
cilindros en el plano. La configuración del problema puede apreciarse en la figura
4.1. En ella pueden verse los parámetros necesarios para el modelado, a saber, los
radios R1 y R2 de los cilindros, las propiedades mecánicas de los materiales,
módulos de elasticidad E y coeficiente de Poisson ν, el coeficiente de rozamiento
µ y la carga aplicada P.
Figura 4.1 Esquema del problema
En primer lugar se resuelve el problema mediante un control en fuerza, es
decir, aplicando únicamente una carga normal tal y como se muestra en la
figura4.1. De esta manera se obtienen unos resultados de presión de contacto y
desplazamiento máximos que se mostrarán más adelante. En segundo lugar se
resuelve el problema mediante un control en desplazamiento. El desplazamiento
vertical aplicado a cada cilindro será igual a la mitad del valor máximo obtenido
anteriormente (cada cilindro se mueve en sentido opuesto), además se aplica en
cada uno un desplazamiento horizontal contrario que es un tercio del vertical.
Los parámetros que definen la geometría del problema, las propiedades de
los materiales y el estado de carga se muestran en la siguiente tabla. Al tratarse
del problema similar estos parámetros son idénticos para los dos cilindros.
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 40
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
Parámetro
Valor
Unidad
R1
90
mm
R2
90
mm
E
30000
Mpa
ν
0.25
µ
0.1
P
4800
N/mm
Tabla 4.1 Parámetros del problema
4.1.2.- Solución de Hertz.
La solución de Hertz que se obtiene con los parámetros definidos es:
( a)
PHertz = P0 1 − x
donde,
E*
es
el
módulo
de
2
elasticidad
1 1 −ν 12 1 − ν 22 
=
+
 ; a es el semiancho de contacto, a =
E *  E1
E2 
equivalente,
4 PR
; P0 es la
E *π
carga por unidad de superficie aplicada, puesto que P es una carga por unidad de
longitud, P0 =
2P
y PHertz es la presión normal de contacto teórica.
aπ
En este caso se obtienen los siguientes valores para cada uno de los
parámetros: E* = 16000 MPa, a = 5,863 mm y P0 = 521,176 N/mm2.
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 41
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
4.1.3.- Modelo de elementos finitos.
Los sólidos se discretizan con elementos CONTA172 en el caso de
superficie a superficie y CONTA178 para nodo a nodo. Al tratarse de un
problema bidimensional consecuencia de que los dos cilindros son infinitos, es
necesario activar la keyoption3 del elemento de contacto, CONTA172, e igualarla
a 2.
El mallado se realiza de forma mapeada de tal manera que sea más fino en
las posibles zonas de contacto. Además, se define una zona de contacto potencial
en cada uno de los dos cilindros. El problema se ha resuelto aplicando
condiciones de simetría vertical, centrando el estudio en la mitad de los cilindros,
como se muestra en las figuras 4.2 y 4.3.
Figura 4.2 Configuración del mallado para el método de elementos finitos
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 42
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
Figura 4.3 Detalle de la malla en la zona de contacto
4.1.4.- Resultados Numéricos.
La validación de los resultados obtenidos se realiza mediante la
comparación con la solución analítica de Hertz para el caso de carga vertical
actuando en solitario. Además, se mostrarán los resultados para el caso de carga
normal y tangencial conjuntamente.
La comparación con la solución de Hertz es posible debido a que en el
cálculo de las deformaciones, hipótesis de deformación plana, Hertz aplicó como
condición que los cuerpos podían tratarse como sólidos elásticos semiinfinitos
sobre los que actuaban presiones distribuidas de contacto si el área de contacto es
mucho menor que las dimensiones de los cuerpos y, además, el semiancho a de
contacto es despreciable frente al radio de curvatura de los sólidos.
Por otro lado, también se realiza un estudio de la influencia de dos
parámetros del contacto de ANSYS, los factores de rigidez normal y tangencial,
FKN y FKT. Los datos de este estudio se mostrarán a continuación.
Cabe destacar que todos los resultados de este apartado han sido
estudiados mediante las dos metodologías mencionadas. Además, en cada
metodología se han utilizado dos métodos numéricos de resolución: Augmented
Lagrangian y Penalti Method.
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 43
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
4.1.4.1.- Solución Superficie-Superficie.
Caso de carga normal:
Los resultados obtenidos para esta metodología en el caso de carga
normal únicamente se observan en la tabla siguiente. En la que aparecen valores,
normalizados con los de Hertz, para la presión normal de contacto y el semiancho
de contacto según distintos valores del parámetro de rigidez normal de ANSYS.
Método 1 Lagrangiano Aumentado
FKN
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
100
P/P,h
1,082
1,274
1,325
1,381
1,385
1,384
a/a,h
dn
No converge
1,289
1,003
1,075
0,898
0,860
0,807
0,860
0,786
0,860
0,784
0,860
0,783
Iteraciones
29
2
4
4
5
5
Tabla 4.2 Resultados de la solución Superficie-Superficie para el método
Lagrangiano Aumentado
Método 2 Penalización
FKN
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
100
P/P,h
0,559
1,010
1,326
1,381
1,384
1,384
a/a,h
dn
No converge
2,149
2,013
1,075
0,974
0,860
0,807
0,860
0,786
0,860
0,784
0,860
0,783
Iteraciones
11
2
2
4
5
5
Tabla 4.3 Resultados de la solución Superficie-Superficie para el método de
Penalización
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 44
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
De esta manera la comparación de los resultados con la solución analítica
de Hertz resulta:
Comparación de presiones normales
1000
900
800
Presión (N/mm^2)
700
600
500
400
300
200
100
0
-15
-10
-5
0
5
10
15
X (mm)
Analítico
Num. Penalización
Num. Lagrangiano
Figura 4.4 Comparación de presiones de contacto para la solución SuperficieSuperficie
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 45
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
Caso de carga normal y tangencial:
Por otra parte, los resultados para el caso de carga normal y tangencial
son:
Método 1
Lagrangiano Aumentado
FKT
Pt,max
Iteraciones
0,0001 0,0013
14
0,001 0,0134
14
0,01 0,1334
14
0,1 1,3240
14
1 11,9020
14
10 63,466
14
100 63,451
15
Método 2
Penalización
FKT
Pt,max
Iteraciones
0,0001
0,0130
5
0,001
0,1294
5
0,01
1,2840
5
0,1
11,555
5
1
55,580
5
10
55,552
7
100
55,552
9
Tabla 4.4 Resultados de la solución Superficie-Superficie para los
métodos Lagrangiano Aumentado y Penalización
4.1.4.2.- Solución Nodo-Nodo.
De la misma manera se distingue entre la resolución mediante Augmented
Lagrangian y Penalty Method.
En este caso la obtención de resultados difiere de la anterior puesto que al
tratarse de contactos puntuales no se puede conseguir una magnitud de carga por
unidad de longitud o de superficie. Para solventar este hecho se ha usado como
magnitud de comparación con el valor de Hertz la tensión vertical que se da en
los nodos de la frontera, aquellos en los que se produce el contacto.
Además, para la metodología Nodo-Nodo, en el caso del método
Augmented Lagrangian, es necesario indicarle al programa algunos parámetros
propios del elemento de contacto que se está usando (CONTA178). Dichos
parámetros son TOLN=0.001 y STOL=1.
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 46
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
Con todo lo anterior, los resultados obtenidos son:
Método 1
FKN
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
100
Lagrangiano Aumentado
Sy/Po,h
a/a,h
dn
0,560
1,286
1,0351
1,016
0,860
0,76766
1,262
0,860
0,74134
1,310
0,860
0,74356
1,297
0,860
0,74206
1,300
0,860
0,74105
1,300
0,860
0,74095
Iteraciones
12
13
8
5
4
4
4
Tabla 4.5 Resultados de la solución Nodo-Nodo con carga normal para el método
Lagrangiano Aumentado
Figura 4.5 Distribución de σy para el método Lagrangiano
Las líneas que se observan desde un cilindro a otro indican los pares de
contacto que existen entre los dos cilindros debido al uso de elementos nodos a
nodo.
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 47
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
Método 1
FKS
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
100
Lagrangiano Aumentado
Sy,max
519,99
519,99
520,02
520,34
520,36
520,36
520,36
Sxy,max
113,8900
113,3800
118,0100
130,2000
130,2000
130,2000
130,2000
Iteraciones
35
35
35
36
36
36
36
Tabla 4.6 Resultados de la solución Nodo-Nodo con carga normal y tangencial
para el método Lagrangiano Aumentado
Figura 4.6 Distribución σx para el método Lagrangiano
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 48
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
Método 2
FKN
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
100
Penalización
Sy/Po,h
a/a,h
0,339
3,644
0,669
1,715
1,073
1,072
1,267
1,289
1,297
0,860
1,300
0,860
1,300
0,860
dn
4,682
1,451
0,8405
0,7524
0,7421
0,7411
0,741
Iteraciones
2
3
2
3
4
4
4
Tabla 4.7 Resultados de la solución Nodo-Nodo con carga normal para el método
Penalización
Figura 4.7 Distribución σy para el método Penalización
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 49
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
Método 2
FKS
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
100
Penalización
Sy,max
565,55
565,55
565,55
565,55
565,55
565,55
565,55
Sxy,max Iteraciones
123,3800
7
123,4200
7
123,8400
7
127,6400
7
141,5300
8
140,5300
8
140,5300
8
Tabla 4.8 Resultados de la solución Nodo-Nodo con carga normal y tangencial
para el método Penalización
Figura 4.8 Distribución σx para el método Penalización
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 50
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
Figura 4.9 Distribución σeq para el método Penalización
Para esta configuración de elementos finitos la comparativa con la
solución de Hertz es:
Comparación de presiones normales
1000
900
800
Presión (N/mm^2)
700
600
500
400
300
200
100
0
-15
-10
-5
0
5
10
15
X (mm)
Analítico
Num. Penalización
Num. Lagrangiano
Figura 4.10 Comparación de presiones de contacto para la solución NodoNodo
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 51
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
4.2.- CONTACTO 2D DE DOS CILINDROS. PROBLEMA NO
SIMILAR.
4.2.1.- Descripción del problema.
En este segundo caso, la geometría de los cilindros en contacto es idéntica
al ejemplo anterior. Sin embargo, la diferencia reside en el hecho de que en este
caso cada cilindro es de un material diferente, con lo que el problema pasa a ser
no similar.
La configuración geométrica y los parámetros usados se muestran a
continuación y tienen las mismas consideraciones que en el ejemplo anterior.
Figura 4.11 Esquema del problema
Parámetro Valor Unidad
R1
90
mm
R2
90
mm
E1
30000
Mpa
ν1
0.25
E2
27000
ν2
0.3
µ
0.1
Mpa
P
4800
N
Tabla 4.9 Parámetros del problema
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 52
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
La resolución numérica del problema se ha llevado a cabo de la manera
explicada en el ejemplo primero, es decir, en primer lugar se resuelve el
problema con carga normal únicamente y posteriormente se usan estos resultados
para resolver el problema con desplazamientos normal y tangencial.
4.2.2.- Solución de Hertz.
La solución de Hertz que se obtiene con los parámetros definidos es:
( )
2
PHertz = P0 1 − x 
a 

donde, P0 =
2P
;
aπ
a=
4 PR
;
E *π
1 1 −ν 12 1 − ν 22 
=
+

E *  E1
E2 
En este caso se obtiene:
•
E* = 15296 MPa
•
a = 5,977 mm
•
P0 = 511.237 N/mm2
Las definiciones y consideraciones de los parámetros se explican en el apartado
4.1.2.-.
4.2.3.- Modelo de elementos finitos.
Al igual que ocurría en el apartado anterior, en este caso la morfología de
elementos finitos ha sido la misma que en el ejemplo primero en lo que se refiere
a tipos de elementos usados, aplicación de simetrías y características del mallado
(figura 4.2 y figura 4.3).
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 53
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
4.2.4.- Resultados Numéricos.
En este ejemplo, al igual que en anterior, la validación de los resultados
obtenidos se realiza mediante la comparación con la solución analítica de Hertz
para el caso de carga vertical actuando en solitario. Además, se mostrarán los
resultados para el caso de carga normal y tangencial conjuntamente.
4.2.4.1.- Solución Superficie-Superficie.
Caso de carga normal:
Los resultados obtenidos para esta metodología en el caso de carga
normal únicamente son:
Método 1 Lagrangiano Aumentado
FKN
Po/Po,h
a/a,h
dn
0,0001
1,098
1,265
0,969
0,001
1,156
1,265
0,982
0,01
1,199
1,054
0,879
0,1
1,359
0,843
0,789
1
1,426
0,843
0,767
10
1,430
0,843
0,764
100
1,430
0,843
0,763
Iteraciones
153
25
2
4
3
5
7
Tabla 4.10 Resultados de la solución Superficie-Superficie para el método
Lagrangiano Aumentado
Método 2
FKN
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
100
Penalización
Po/Po,h
0,553
1,010
1,359
1,426
1,430
1,430
a/a,h
dn
No converge
2,108
2,100
0,887
0,972
0,843
0,789
0,843
0,767
0,843
0,764
0,843
0,763
Iteraciones
14
3
2
3
5
7
Tabla 4.11 Resultados de la solución Superficie-Superficie para el método
Penalización
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 54
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
Así, la comparación con los resultados de Hertz es:
Comparación de presiones normales
1000
900
800
Presión (N/mm^2)
700
600
500
400
300
200
100
0
-15
-10
-5
0
5
10
15
X (mm)
Analítico
Num. Penalización
Num. Lagrangiano
Figura 4.12 Comparación de presiones de contacto para la solución SuperficieSuperficie
Caso de carga normal y tangencial:
Los resultados para el caso de carga normal y tangencial son:
Método 1
Lagrangiano Aumentado
FKT
Pt,max
Iteraciones
0,0001 0,00966
6
0,001 0,0965
6
0,01
0,958
6
0,1
9,038
6
1 57,253
6
10 67,328
7
100 67,325
8
Método 2
FKT
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
100
Penalización
Pt,max
Iteraciones
0,011525
5
0,115147
5
1,143
5
10,322
5
52,346
5
52,336
7
52,336
9
Tabla 4.12 Resultados de la solución Superficie-Superficie para los
métodos Lagrangiano Aumentado y Penalización
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 55
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
Figura 4.13 Distribución de presiones de contacto tangencial para los
métodos Lagrangiano Aumentado y Penalización
4.2.4.2.- Solución Nodo-Nodo.
En este apartado los aspectos a tener en cuenta son los mismos que los
considerados en el caso del problema similar.
Con lo que los resultados obtenidos en el caso de carga normal en
solitario fueron:
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 56
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
Método 1 Lagrangiano Aumentado
FKN
Sy/Po,h
a/a,h
dn
0,0001
0,562
1,265
1,078
0,001
1,017
0,843
0,790
0,01
1,293
0,843
0,766
0,1
1,305
0,843
0,767
1
1,306
0,843
0,767
10
1,306
0,843
0,767
100
1,306
0,843
0,767
Iteraciones
12
13
11
11
11
7
7
Tabla 4.13 Resultados de la solución Nodo-Nodo para el método Lagrangiano
Aumentado
Figura 4.14 Distribución σy para el método Lagrangiano
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 57
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
Método 2 Penalización
FKN
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
100
Sy/Po,h
0,339
0,673
1,077
1,273
1,303
1,306
1,306
a/a,h
3,373
1,686
1,054
0,843
0,843
0,843
0,843
dn
4,839
1,504
0,870
0,779
0,768
0,767
0,767
Iteraciones
2
3
2
3
4
4
4
Tabla 4.14 Resultados de la solución Nodo-Nodo para el método Penalización
Figura 4.15 Distribución σy para el método Penalización
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 58
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
Mientras que la comparación con los resultados de Hertz se muestra a
continuación:
Comparación de presiones normales
1000
900
800
Presión (N/mm^2)
700
600
500
400
300
200
100
0
-15
-10
-5
0
5
10
15
X (mm)
Analítico
Num. Penalización
Num. Lagrangiano
Figura 4.16 Comparación de presiones de contacto para la solución Nodo-Nodo
Caso de carga normal y tangencial:
Los resultados para el caso de carga normal y tangencial son:
Método 1
Lagrangiano Aumentado
FKS
Sy,max Sxy,max
Iteraciones
500
109,526
35
0,0001
500
109,13
35
0,001
113,59
35
0,01 500,01
125,31
36
0,1 500,35
125,31
36
1 500,36
125,31
36
10 500,36
125,31
36
100 500,36
Método 2
FKS
Sy,max
0,0001 559,13
0,001 559,13
0,01 559,12
0,1 559,14
1 559,14
10 559,14
100 559,14
Penalización
Sxy,max
Iteraciones
122,76
7
122,82
7
123,44
7
129,06
7
139,97
8
139,96
8
139,96
8
Tabla 4.15 Resultados de la solución Nodo-Nodo para los métodos Lagrangiano
Aumentado y Penalización
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 59
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
Figura 4.17 Distribución σx para los métodos Lagrangiano y Penalización
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 60
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
4.3.- UNIÓN EN COLA DE MILANO.
4.3.1.- Descripción del problema.
El tercer ejemplo que nos ocupa consiste en la resolución mediante un
modelo equivalente del problema de contacto que surge en sistemas mecánicos
con movimiento relativo entre sus piezas. Por ejemplo, los álabes del rotor de una
turbina con la carcasa del estator.
En estos casos, el rozamiento unido a la curvatura que presentan las
piezas en sus esquinas suelen ser el motivo del comienzo de grietas fatales para
los sistemas.
En la figura puede observarse un esquema del problema real y su modelo
de contacto equivalente.
Figura 4.18 Ejemplo de problema
En el esquema de la figura 4.10 se representa el esquema del problema
con las dimensiones consideradas. Las propiedades de los materiales son los
módulos de elasticidad, E1 y E2, y los coeficientes de Poisson, ν1 y ν2.
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 61
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
Figura 4.19 Esquema del problema
Para este tercer ejemplo los parámetros usados fueron:
Parámetro
E1
ν1
E2
ν2
µ
dy
dx
Valor
30000
0.25
27000
0.3
0.1
-0.03
0.01
Unidad
Mpa
Mpa
mm
mm
Tabla 4.16 Parámetros del problema
Ahora la resolución numérica del problema se ha realizado mediante dos
pasos de carga, en el que el primero correspondió a aplicar el desplazamiento
vertical y el segundo al horizontal.
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 62
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
4.3.2.- Modelo de elementos finitos.
El modelo de elementos finitos con su mallado correspondiente es el
mostrado a continuación:
Figura 4.20 Configuración del mallado para el método de elementos finitos
El mallado se ha realizado mapeado, aumentando el número de elementos
conforme nos acercamos a la zona curva de contacto. En este sentido, el mallado
es más fino conforme nos acercamos a la curvatura y menos en la zona central.
Se considera un problema de deformación plana, con lo que se activa la
keyoption3 del elemento de contacto y se iguala a 2.
Se han definido zonas potenciales de contacto tanto para el bloque inferior
como para el superior. Como se va a aplicar desplazamientos sobre este último, la
zona de contacto de dicho bloque es CONTA y la del otro es TARGET.
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 63
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
Si ampliamos la zona curva de contacto se puede apreciar el aumento del
mallado en dicha zona:
Figura 4.21 Ampliación de la zona de contacto
4.3.3.- Resultados numéricos.
Método 1 Lagrangiano Aumentado
FKN
Po,max
dn
0,0001
197
0,003
0,001
321
0,003
0,01
523
0,003
0,1
429
0,003
1
450
0,003
10
539
0,003
100
**
Iteraciones
20
6
6
4
3
7
FKT
Po,max Pt,max Iteraciones
0,0001
*
0,001 454
0,001
61
0,01 455
0,01
12
0,1 454
0,1
11
1 473
1
8
10 442
10
5
100 452
14,78
4
Tabla 4.17 Resultados según el método Lagrangiano
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 64
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
Método 2 Penalización
FKN
Po,max
dn
0,0001
27
0,005
0,001
156
0,0035
0,01
349
0,0033
0,1
429
0,0033
1
450
0,003
10
539
0,003
100
**
Iteraciones
2
2
3
4
3
7
FKT Po,max Pt,max Iteraciones
0,0001
*
0,001 454
0,001
61
0,01 455
0,01
12
0,1 456
0,1
7
1 473
1
8
10 442
10
5
100 452
14,77
4
Tabla 4.18 Resultados según el método Penalización
*
**
dn
Interpenetración del bloque superior en el inferior
Desplazamiento como sólido rígido del bloque superior
Desplazamiento vertical en la zona de contacto
Figura 4.22 Distribución de presiones de contacto normal
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 65
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
Figura 4.23 Distribución de presiones de contacto tangencial
En este caso la distribución de presiones de contacto tiene la siguiente forma:
Distribución de presiones de contacto
1000
900
800
P res ión (N/m m 2)
700
600
500
400
300
200
100
0
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
50,00
X (mm)
Numérico
Figura 4.24 Distribución de presiones de contacto
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 66
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
4.4.- VIGA MIXTA.
4.4.1.- Descripción del problema.
En este último ejemplo se analiza el problema de contacto que puede
surgir en una losa, viga o cualquier elemento mixto de acero y hormigón.
Según la definición que da el Eurocódigo sobre un elemento mixto, éste
es: “todo elemento estructural compuesto por hormigón y acero estructural o
conformado
en
frío,
interconectados
por
conectores
para
limitar
el
desplazamiento longitudinal entre el hormigón y el acero y el despegue de un
componente respecto al otro”.
El objetivo de este ejemplo es, precisamente, estudiar el desplazamiento
relativo y el despegue que se da entre los dos elementos cuando se encuentran
“unidos” y actúa sobre ellos un estado de carga.
Por otra parte, también se estudia el efecto del espesor de la placa de
acero, disminuyendo dicha dimensión hasta que los resultados se vuelven
inestables.
Para ello se ha construido un modelo bidimensional cuyo esquema puede
verse en la siguiente figura.
Figura 4.25 Esquema global del problema
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 67
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
En el esquema del problema se observan las dimensiones del modelo L,
h1, h2, las propiedades de los materiales E1, E2, ν1 y ν2 y la carga aplicada P.
Los parámetros que definen el modelo son los siguientes:
Parámetro
E1
ν1
E2
ν2
L
h1
h2
P
Valor Unidad
20
GPa
0.25
200
GPa
0.3
3000 Mm
140
Mm
10
mm
3500 N/mm
Tabla 4.19 Parámetros del problema
4.4.2.- Modelo de elementos finitos.
Para hacer el modelo se aplicaron las condiciones de simetría que permite
la configuración del problema, siendo el modelo a resolver el que se muestra:
Figura 4.27 Modelo simplificado del problema
Como se comentó en el apartado anterior, la definición de elemento mixto
habla de la necesidad de que existan ciertos conectores que impidan el despegue
de las dos partes.
Esta interconexión entre los dos bloques se puede modelar en ANSYS de
dos maneras, bien con elementos cohesivos o bien con elementos de contacto
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 68
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
junto a una ley cohesiva. Con el fin de continuar la línea de trabajo marcada en el
resto del proyecto se eligió la segunda opción de modelado.
La ley cohesiva cambia el concepto de contacto que se estaba usando
hasta ahora. Mientras que en los ejemplos anteriores el contacto se modelaba
mediante la inclusión de un tercer grupo de propiedades de material en el que se
definía el parámetro MU para representar el rozamiento y, así, el contacto. En
este caso, el contacto se modela con las órdenes TB y TBDATA.
En el comando TB se eligió la opción CBDE para la zona cohesiva, según
la cual el contacto se rige por un comportamiento bilineal que queda definido por
la máxima tracción y la energía crítica liberada.
Para llevar a cabo el cálculo numérico se utilizaron elementos SuperficieSuperficie, en concreto los tipos CONTA172 y TARGET169. Toda la resolución
numérica se hizo mediante los dos métodos que se han venido usando en el
desarrollo del proyecto: Augmented Lagrangian y Penalti Method. En ambos casos, se
resuelve primero el problema para distintos valores de FKN y el valor de FKT que el
programa ANSYS da por defecto (FKT = 1) y posteriormente se elige el valor óptimo de
FKN y se estudia la influencia del parámetro FKT.
Teniendo en cuenta todo lo anterior y, afinando el mallado en la zona de
contacto, el modelo que se resolvió es:
Figura 4.28 Esquema de modelado para el método de elementos finitos
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 69
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
4.4.3.- Resultados.
Aplicando la metodología explicada en el apartado 4.4.2.- los resultados
son los siguientes:
Método 1 Lagrangiano Aumentado
FKN
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
100
Po,max
84,44
73,01
99,41
118,06
138,19
136,57
168,56
Pt,max
30,65
52,01
82,86
107,48
109,39
110,09
111,57
FKT
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
100
Po,max
Pt,max
ux
24,62
20,90
20,35
20,30
20,29
20,29
20,28
uy
-217,09
-156,98
-149,41
-148,49
-148,39
-148,37
-148,32
Iteraciones
147
3
3
4
5
7
7
ux
uy
Iteraciones
No converge
Desplazamiento como sólido rígido del bloque superior
142,00
97,85
20,35
-149,35
46
133,74
114,75
20,30
-148,48
9
138,19
109,39
20,29
-148,39
5
130,00
113,01
20,29
-148,38
5
130,77
123,51
20,29
-148,38
5
Tabla 4.20 Resultados para el método Lagrangiano
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 70
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
Figura 4.29 Distribución de presiones de contacto
Figura 4.30 Distribución de presiones de contacto tangencial
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 71
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
Método 2 Penalización
FKN
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
100
Po,max
Pt,max
65,01
99,41
118,06
138,19
136,57
168,56
51,21
82,86
107,48
109,39
110,09
111,57
FKT
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
100
Po,max
16,01
Pt,max
2,56
142,00
133,74
138,19
130,00
130,77
97,85
114,75
109,39
113,01
123,51
ux
*
20,88
20,35
20,30
20,23
20,29
20,28
uy
Iteraciones
-157,33
-149,41
-148,49
-148,39
-148,37
-148,32
3
3
4
5
7
7
ux
uy
2,01
17,81
No converge
20,35
-149,35
20,30
-148,75
20,29
-148,39
20,29
-148,38
20,29
-148,38
Iteraciones
167
46
9
5
5
5
Tabla 4.21 Resultados para el método Penalización
Figura 4.31 Distribución de presiones de contacto
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 72
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
Figura 4.32 Distribución de presiones de contacto tangencial
Si se amplia la zona del apoyo puntual puede observarse una pequeña
distorsión, es decir, una separación de los dos elementos:
Figura 4.33 Detalle de la zona de separación
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 73
CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO
Por último, se muestran los resultados del estudio de sensibilidad al
espesor de la placa de acero para espesores de 5mm, 2mm y 1mm.
FKN FKT
1
Espesor
(mm)
1
5
1
1
2
1
1
1
Método
Po,max Pt,max
Lagrangiano 159,73
259,90
ux
uy
Iteraciones
22,04 174,90
9
22,04 174,90
9
Penalización 159,73 259,90
Lagrangiano
Penalización
No hay convergencia para espesores tan
pequeños
Lagrangiano
Penalización
Tabla 4.22 Resultados para diferentes espesores
En los casos de 1 y 2 mm de espesor de placa de acero en los que se
produce la no convergencia sucede que el bloque de hormigón deforma
completamente dicha placa.
Desde el punto de vista del modelo de elementos finitos se intentó
solucionar el problema diminuyendo el número de elementos en las líneas del
espesor de la placa y, además, se eliminó la restricción de movimiento horizontal
en el apoyo puntual del conjunto. Sin embargo, ninguno de estos efectos mejoró
el cálculo.
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la
resolución de problemas de interacción mecánica superficial.
Página 74