Fraguío, María Sol. 2010 - Biblioteca Digital de la Facultad de

Estudio fluidodinámico de reactores multifásicos
mediante técnicas de análisis no-invasivas
Fraguío, María Sol
2010
Tesis Doctoral
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Universidad de Buenos Aires
www.digital.bl.fcen.uba.ar
Contacto: [email protected]
Este documento forma parte de la colección de tesis doctorales de la Biblioteca Central Dr. Luis
Federico Leloir. Su utilización debe ser acompañada por la cita bibliográfica con reconocimiento de la
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Biblioteca Digital de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Universidad de Buenos Aires
UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Industrias
ESTUDIO FLUIDODINÁMICO DE REACTORES MULTIFÁSICOS
MEDIANTE TÉCNICAS DE ANÁLISIS NO - INVASIVAS
Tesis presentada para optar al título de Doctor de la Universidad de Buenos
Aires en el área Química Industrial
María Sol Fraguío
Directores de Tesis:
Dra. Miryan C. Cassanello Fernández
Dr. Héctor Somacal
Consejero de Estudios: Dra. Miryan C. Cassanello Fernández
Buenos Aires, 2010
ESTUDIO DE SISTEMAS MULTIFÁSICOS UTILIZANDO
TÉCNICAS DE ANÁLISIS NO INVASIVAS
Resumen
Este trabajo presenta un estudio sobre algunos aspectos de la fluidodinámica de
sistemas multifásicos utilizando técnicas que no perturban el movimiento de los fluidos
y/o el sólido presentes. El objetivo es caracterizar y/o monitorear la fluidodinámica en
sistemas de interés industrial, particularmente, columnas de burbujeo bifásicas y lechos
fluidizados trifásicos.
Para el estudio de los sistemas multifásicos involucrados en este trabajo se
midieron y analizaron series temporales provenientes de experimentos de densitometría,
de tomografía de emisión de partículas únicas, generalmente llamada ”Radioactive
Particle Tracking” (RPT), y de fluctuaciones de presión. Se utilizaron técnicas
estadísticas básicas y un test estadístico que permite tener en cuenta las características
caóticas de los sistemas para determinar transiciones de régimen de flujo y/o monitorear
un cambio brusco en la fluidodinámica del sistema. El análisis de las diversas series
temporales registradas permitió proponer procedimientos de identificación de
transiciones del régimen de flujo subyacente, habiéndose obtenido concordancia entre
las predicciones que surgen del análisis de series temporales de distintas variables
características. Asimismo, el análisis de series temporales durante una perturbación
indica que es posible diagnosticar el inicio de la misma con un procedimiento similar al
empleado para identificar transiciones de flujo.
Por otra parte, además de haber implementado por primera vez la técnica de RPT
en Argentina, se estudiaron exhaustivamente distintos aspectos de la misma y se exploró
la posibilidad de utilizarla para obtener información en sistemas donde estén ocurriendo
cambios en la fluidodinámica debido a una perturbación. Se cuantificaron por primera
vez los errores en las determinaciones de posiciones y velocidades ”instantáneas” y se
encontró que, para una columna de burbujeo con el sistema agua – aire, es posible
utilizar una calibración realizada con la columna llena de líquido y sin circulación de
gas para reconstruir las posiciones del trazador cuando la columna opera tanto en
régimen homogéneo como heterogéneo.
Palabras clave: columnas de burbujeo, lechos fluidizados trifásicos, Radioactive
Particle Tracking, análisis de series temporales, teoría del caos, test de Diks.
STUDY OF MULTIPHASE SYSTEMS USING NON INVASIVE
TECHNIQUES OF ANALYSIS
Abstract
This work presents a study of some fluid dynamic features in multiphase
systems using techniques that do not disturb the behavior of the fluids or solids, in order
to characterize or monitor the fluid dynamic in usual industrial systems, such as bubble
columns and three phase fluidized beds.
For the study of the multiphase systems involved in this work, time series from
experiments of densitometry, single particle emission tomography, commonly known as
Radioactive Particle Tracking (RPT), and pressure fluctuations were measured and
analized. Diferent basic statistic techniques and a statistical test that allows taking into
account the chaotic behavior of the multiphase systems were used to classify flow
regime transitions and monitor a change in the system fluid dynamics. Analysis of
different characteristic variables time series allowed suggesting procedures for flow
regime transition identification. Good agreement was found between the predictions
arising from the application of the statistic test to the different time series. Likewise, a
perturbation could be sucessfully diagnosed from a similar time series analysis.
Besides implementing the RPT technique for the first time in Argentina,
different aspects of the technique were further investigated. Moreover, application of
the technique to obtain information from systems where hydrodynamic changes due to a
perturbation are taking place was explored. Errors in the positions and instantaneous
velocities determinations were quantified for the first time. For an air-water bubble
column, it was found that the use of a calibration carried out in a different
hydrodynamic condition does not increase the inherent error of the technique. Hence,
doing the calibration in the column with liquid and no gas circulation allows
reconstructing the tracer positions measured when the column is operated in the
homogeneous and heterogeneous flow regimes.
Key Words: bubble columns, three phase fluidized beds, Radioactive Particle Tracking,
time series analysis, chaos theory, Diks´s test.
Agradecimientos
En principio quiero agradecer a mi directora de tesis, Dra. Miryan Cassanello,
tanto por su generosidad en el traslado de conocimientos como por la confianza y
libertad depositada para atravesar cada una de las etapas del camino que recorrimos a lo
largo del trabajo de investigación que nos llevó a la escritura de esta tesis. Formarme a
su lado ha sido, en todo sentido, invaluable para mi desarrollo profesional.
Quiero agradecer también a mi codirector de tesis, Dr. Héctor Somacal. Su
participación en este proyecto permitió expandir los objetivos iniciales del mismo y
enriquecer tanto el trabajo experimental como mi formación conceptual. Agradezco
también su apoyo y contensión para los momentos de finalización de escritura de esta
tesis.
Quiero agradecer especialmente a todas las personas que hicieron posible montar
el laboratorio en el Centro Atómico Constituyentes para realizar los experimentos de
RPT realizados en la Argentina. Además de la Dra. Cassanello y el Dr.Somacal, quiero
agradecer al Dr. Daniel Hojman y la Dra. María Angélica Cardona por su activa
participación durante muchos de los experimentos que se presentan en esta tesis.
Asimismo, quiero expresar mi orgullo por haber podido participar del armado de este
grupo de trabajo interdisciplinario de invaluable experiencia y conocimiento individual
puestos al servicio de un desarrollo tecnológico único para nuestro país.
Agradezco al Dr. Milorad Dudukovic por haberme brindado todos los medios a
su alcance y por su generosidad y amabilidad durante mi estadía en el CREL.
Me gustaría agradecer a los miembros del PINMATE, especialmente al Dr.
Pablo Bonnelli por su siempre buena predisposición y a mi compañero Mauricio
Maestri por la ayuda en tantos momentos.
Agradezco el apoyo económico recibido del CONICET, Fundación YPF, IAEA
y Comisión Fulbrigth por haber hecho posible el desarrollo de este trabajo.
Dedicatorias
Esta tesis está especialmente dedicada a Pablo y a Valentina, por acompañarme
desde el principio en este proyecto, por haberme apoyado y acompañado en los
momentos más difíciles y por todos los buenos momentos y experiencias que
compartimos a lo largo del camino que concluye con la escritura de esta tesis.
Quiero dedicársela también a mis padres, por haberme brindado muchas de las
herramientas que me permitieron llegar hasta aquí y especialmente por haberme
apoyado en el camino de mi vocación.
ÍNDICE
I. Introducción.……………………………………………………………………….….1
II. Revisión bibliográfica…………………...……………………………………………9
II.1. Reactores Multifásicos………..…………………………………………….9
II.1.1. Lechos Fluidizados Trifásicos…………………………………….9
II.1.2. Columnas de Burbujeo………..…………………………………12
II.2. Regímenes de Flujo………………………………………………………..14
II.3. Análisis de Series Temporales…………………………………………….22
III.3.1. Dinámica Simbólica…………………………………………….22
III.3.2. Teoría del Caos.…………………………………………..….…23
III.3.2.1. Test de Diks..………………………………….………27
II.4. Técnicas No Invasivas de Análisis………………………………………...39
II.4.1. Densitometría……………………………………………………41
II.4.2. RPT………………………………………………………………44
III. Parte experimental………………………………………………………………….67
III.1. Implementación del Equipo de Flujo Multifásico para el Desarrollo de
Técnicas no Invasivas de Análisis……………………………………………...67
III.2. Densitometría………………………………………………………….….70
III.3. Radioactive Particle Tracking…………………………………………….74
III.3.1. Detectores y Electrónica Asociada……………………………..74
III.3.2. Preparación de los Trazadores………………………………….78
III.3.3. Experimentos de Calibración con Fuente de Sc………………..81
III.3.4. Experimentos de Calibración con Fuente de Au……………..…85
III.4. Experimentos de RPT en Lechos Fluidizados Trifásicos………………...97
III.5. Experimentos de RPT en Columnas de Burbujeo………………………..99
III.6. Mediciones de Fluctuaciones de Presión en Columnas de Burbujeo…...100
III.6.1. Clasificación de Regímenes de Flujo………………………….103
III.6.2. Perturbación en la Fluidodinámica por un Cambio en el Carácter
Espumante del Líquido……………………….……………………….104
IV. Resultados y Análisis……………………………………………………………..105
IV.1. Densitometría……………………………………………………………105
IV.2. RPT……………………………………………………………………...129
IV.2.1. Experimentos de Calibración con Fuente de 46Sc…….………129
IV.2.2 Experimentos de Calibración con Fuente de 198Au……………153
IV.2.3. Experimentos Dinámico de RPT……………………………...181
IV.2.4. Efecto de Utilizar una Sola Calibración………………………188
IV.2.4.1. Fuente 46Sc……………………………………….….189
IV.2.4.2. Fuente 198Au…………………………………………198
IV.3. Dinámica Simbólica…………………………………………………….215
IV.3.1. Aplicación de Dinámica Simbólica a Series Temporales de una
Coordenada de RPT…………………………………………………...215
IV.3.2. Aplicación de Dinámica Simbólica a Series Temporales de
Cuentas de Fotones Registrados Durante un Experimento deRPT en una
Columna de Burbujeo…………………………………………………219
IV.4. Test de Diks……………………………………………………………..222
IV.4.1. Aplicación del Test de Diks a Series Temporales de una
Coordenada de RPT en Lechos Fluidizados Trifásicos. Clasificación de
Régimen de Flujo……………………………………………………...222
IV.4.2. Aplicación del Estadístico S para el Diagnóstico de Régimen de
Flujo en Columnas de Burbujeo a partir de Datos de RPT. Validación de
Mediciones de Fluctuaciones de Presión……………………………...232
IV.4.3. Aplicación del Test de Diks para Predecir una Perturbación en la
Fluidodinámica de una Columna de Burbujeo Debido al Cambio del
Carácter Espumante del Líquido………………………………………256
V. Conclusiones……………………………………………………………………….261
V.1. Densitometría.…………………………………………..………………..262
V.2. RPT………………………………………………………………………263
V.2.1. Experimentos de Calibración con Fuente de 46Sc……………...264
V.2.2. Experimentos de Calibración con Fuente de 198Au………….....265
V.2.3. Experimento Dinámico de RPT…………………………….….267
V.2.4. Efecto de Utilizar una Sola Calibración………………………..267
V.2.4.1. Fuente 46Sc…………………………………..……….268
V.2.4.2. Fuente 198Au……………………………………….…268
V.3. Dinámica Simbólica…………………...…………………………………269
V.3.1. Aplicación de Dinámica Simbólica a Series Temporales de una
Coordenada de RPT……………………………….…………………..270
V.3.2. Aplicación de Dinámica Simbólica a Series Temporales de
Cuentas de Fotones Registrados Durante un Experimento de RPT en una
Columna de Burbujeo…………………………………………………270
V.4. Test de Diks……………………………………………….……………..271
V.4.1. Aplicación del Test de Diks a Series Temporales de la Coordenada
x de una Partícula Trazadora Determinada por RPT en Lechos
Fluidizados Trifásicos. Clasificación de Régimen de Flujo…………...271
V.4.2. Aplicación del Estadístico S para el Diagnóstico de Régimen de
Flujo en Columnas de Burbujeo a partir de Datos de RPT. Validación de
Resultados
Determinados
con
Mediciones
de
Fluctuaciones
de
Presión…………………………………………………………………272
V.4.3. Aplicación del Test de Diks para Predecir el Cambio del Carácter
Espumante del Líquido en Columnas de Burbujeo……………………273
Apéndice A: Descripción de Algoritmos de Reconstrucción de RPT Utilizados…….275
Nomenclatura………………………………………………………………………….281
Bibliografía……………………………………………………………………………283
CAPITULO I
Introducción
Los reactores multifásicos son equipos donde se ponen en contacto por lo menos
dos fases que pueden participar en la reacción, como reactivos o productos o como fases
inerte (Gianetto y Silveston, 1986). Frecuentemente algunos reactivos son introducidos
en fase líquida y otros en fase gaseosa. El sólido puede ser reactivo o producto, actuar
como catalizador de la reacción facilitando la posterior separación, o haber sido
introducido para mejorar la distribución del flujo y del calor en el reactor y el área de
transferencia de masa.
El reactor donde ocurre la tranformación química, bioquímica, electroquímica,
etc., es siempre el corazón del proceso ya que su performance determina el número y
tamaño de unidades de separación necesarias. Por lo tanto, su correcto diseño y
operación determina la economía del proceso total (Dudukovic, 2010). Existe una gran
capacidad instalada de reactores multifásicos a nivel mundial en diferentes industrias.
Entre las unidades de mayor interés industrial se encuentran los tanques agitados,
columnas de burbujeo bifásicas y trifásicas, reactores circulantes gas-sólido y líquidosólido, lechos fluidizados trifásicos y bifásicos (Dudukovic et al., 2002).
En general, el diseño y escalado de los reactores multifásicos depende
principalmente de tres factores (Fan, 1989):
1) Transferencia de calor y materia
2) Características del mezclado
3) Cinética de la reacción química
Los dos primeros factores están íntimamente ligados a la fluidodinámica de estos
reactores, aclarando que se llama también fluidodinámica al movimiento de los sólidos
en suspensión o “fluidizados”. Por lo tanto, el correcto diseño y operación de los
reactores multifásicos depende en gran medida del conocimiento de esta fluidodinámica
1
y de su influencia sobre la distribución de los fluidos y las características del transporte
y mezclado de las fases.
En los últimos años, se han hecho muchos avances en describir adecuadamente,
en base a mecanismos, la cinética de los procesos, habiéndose logrado aplicar este
conocimiento en la escala industrial. En contraste, la descripción del movimiento de las
fases y fenómenos de mezclado en escala del reactor no ha progresado mucho, y las
aplicaciones para diseño en escala industrial se encuentran a nivel de reactor ideal,
asumiendo flujo pistón o mezclado perfecto, o la combinación de ambos (Dudukovic et
al., 2002).
Una mejor manera de abordar el problema del diseño de reactores multifásicos
sería utilizar modelos fenomenológicos que capturen la esencia del movimiento de las
fases. Los mismos pueden desarrollarse utilizando conjuntamente observaciones
experimentales y cálculos de modelado de fluidodinámica computacional (CFD).
Desafortunadamente, para flujo multifásico, los cálculos de CFD están aún sujetos a
incertidumbre, especialmente porque no pueden utilizarse simulaciones numéricas
directas para la simulación de reactores grandes, requiriéndose varias condiciones de
clausura para las fuerzas de interacción y turbulencia entre fases. Por lo tanto, los
resultados producidos por los códigos de CFD necesitan ser especialmente validados
con medidas experimentales adecuadas.
En los inicios de los 90 varios trabajos reportaron evidencia experimental de una
fluidodinámica caótica en distintos tipos de reactores multifásicos. Los trabajos
consistían especialmente en la aplicación de la teoría del caos para analizar series
temporales de alguna variable medible en sistemas multifásicos. Así se logró
diagnosticar y cuantificar características caóticas de la fluidodinámica de diferentes
tipos de reactores multifásicos gas-sólido (fluidizados gas-sólido: Stringer, 1989; Daw
et al., 1990; van den Bleek & Shoutten, 1993a, 1993b; Bai et al., 1999; circulating
fluidized beds: Bai et al., 1997; Zijerveld et al., 1998; Ji et al., 2000; spouted beds:
Cassanello et al., 1999), gas-líquido (slugging fluidized beds: Karamavruc & Clark,
1997; columnas de burbujeo: Mittoni et al., 1995; Nguyen et al., 1996; Ruzicka et al.,
1997; Letzel et al., 1997; Cassanello et al., 2001; Lin et al., 2001; Chen et al., 2001;
columnas de burbujeo con dos líquidos inmiscibles: Wang et al., 2010) y gas-líquidosólido (lecho fluidizado gas-sólido-líquido: Cassanello et al., 1995; Tsutsumi &
2
Kikuchi, 2000), contribuyendo a identificar en forma objetiva transiciones de régimen
de flujo, analizar la influencia de una dinámica caótica sobre el escalado de reactores
multifásicos gas-sólido y gas-líquido y analizar posibles relaciones entre los
cuantificadores de caos y las caracteristicas del movimiento de las fases. Más
recientemente, la teoría del caos también se ha aplicado para monitorear y controlar la
calidad de la fluidodinámica de un reactor a fin de mejorar su performance (van Ommen
et al., 2000; Villa et al., 2003; Chaplin G., 2005, Stienstra et al., 2005).
Una de las mayores dificultades que se presentan para el estudio y
caracterización de la fluidodinámica de reactores multifásicos se debe a que los sistemas
son opacos y no es sencillo “ver” dentro de ellos con técnicas “no invasivas”, es decir
que no perturben el comportamiento en el reactor durante las mediciones. En
consecuencia, los métodos ópticos generalmente utilizados para estudiar movimiento de
fases no son aplicables para estos sistemas. Las únicas técnicas adecuadas para lograr
exhaustiva información del movimiento de las fases, especialmente en el caso de
suspensiones concentradas y flujos altamente turbulentos, son aquellas que implican el
uso de radiación de alta energía que puede atravesar el sistema y dar una señal medible.
Dentro de los métodos que son capaces de proveer algo de información
fluidodinámica de estos sistemas sin recurrir al uso de radiaciones ionizantes, una
técnica muy utilizada ha sido la medición de fluctuaciones de presión. Las mismas
pueden medirse fácilmente empleando transductores de presión muy sensibles ubicados
generalmente en la pared de los reactores (van Ommen et al., 1999). De esta manera, se
obtiene una medición muy rápida y económica representativa de los fenómenos que
ocurren dentro del reactor. Estos fenómenos son muy complejos y la respuesta de los
sensores de presión depende de las condiciones experimentales tales como propiedades
de las partículas, geometría de los lechos, posición del sensor, velocidad superficial de
los fluidos, etc. En distintos reactores multifásicos, las fluctuaciones de presión pueden
surgir de diversas causas; por ejemplo, en lechos fluidizados gas–sólido, las mismas
pueden deberse a fluctuaciones inducidas por burbujas locales, oscilaciones globales del
lecho o propagación de ondas de presión originadas en otras zonas del reactor, como la
superficie del lecho o el distribuidor (Hsiaotao, 2007). Por lo tanto, las fluctuaciones de
presión proporcionan una medida global, representativa de las distintas escalas y son de
naturaleza compleja.
3
En este contexto, el objetivo de esta tesis fue el estudio de reactores multifásicos
de aplicación en la industria a fin de proporcionar herramientas de caracterización y
monitoreo de la fluidodinámica de los mismos y así contribuir al desarrollo de modelos
fenomenológicos que interpreten su fluidodinámica y a la predicción de problemas de
funcionamiento. En particular, este objetivo se tradujo en el desarrollo de tecnologías de
punta no invasivas para el estudio de reactores multifásicos de escala piloto y uso
industrial no disponibles en el país hasta el momento.
Simultáneamente, se desarrollaron procedimientos de análisis que permiten
extraer información útil de estos sistemas, teniendo en cuenta las características de su
dinámica, mediante el análisis de series temporales de alguna variable medible en los
equipos de escala industrial.
Se estudiaron dos tipos de reactores multifásicos de fundamental importancia en
el desarrollo de diversas industrias: columnas de burbujeo y lechos fluidizados
trifásicos. En particular, se utilizaron diferentes técnicas para tratar de diagnosticar
transiciones de régimen de flujo en los distintos sistemas estudiados.
Se implementaron dos técnicas que implican el uso de rayos gama, la primera es
la técnica de Densitometría y la segunda es esencialmente una tomografía de emisión de
partículas únicas, comunmente denominada “Seguimiento de una partícula radiactiva” o
Radioactive Particle Tracking (RPT). La técnica de Densitometría se basa en la
respuesta de detectores de centelleo (1 ó 2) ante la presencia de una fuente radiactiva
externa que emite rayos gama, ubicada cerca del reactor en estudio. La técnica del
“Seguimiento de una partícula radiactiva” o RPT consiste en disponer un arreglo de
detectores de centelleo (8 - 32) ubicados alrededor del sistema multifásico en estudio.
Los mismos se utilizan para seguir el movimiento de una partícula radiactiva que tiene
las mismas características que la fase del sistema multifásico cuyo movimiento se quiere
caracterizar (“trazador”). Los trazadores deben asemejarse a la fase que están
representando en tamaño, densidad, forma y flotabilidad. Los mismos emiten rayos
gama de alta energía que pueden atravesar largas distancias hasta donde se encuentran
los detectores. La técnica provee trayectorias de la fase en estudio. La misma es capaz
de caracterizar la fluidodinámica de sistemas multifásicos proveyendo velocidades y
parámetros de turbulencia. Asimismo, la técnica admite diferentes formas de extraer
información de la dinámica del sistema. Debido a la restricción que impone la
4
producción de un trazador adecuado, la técnica se utiliza hasta el momento sólo para
seguir el movimiento de fases condensadas (sólidos o líquidos).
A partir de las mediciones obtenidas mediante las técnicas implementadas
durante esta tesis y utilizando datos de experimentos de RPT realizados por Larachi et
al. (1996), Limtrakul (1996) y Degaleesan (1997), se realizaron distintos tipos de
análisis utilizando los procedimientos desarrollados.
Los experimentos de Densitometría permitieron proponer un método no invasivo
para diagnosticar transiciones de régimen de flujo en columnas de burbujeo. A partir de
las series temporales de fotones obtenidas por los detectores, se calcularon
cuantificadores que caracterizan la función de densidad de probabilidades del número
de cuentas, y el grado de apartamiento de las mismas de la distribución normal. Los
mismos se utilizaron para diagnosticar la transición de régimen de flujo. Se
establecieron las condiciones para las cuales el método es capaz de extraer mejor la
información: la influencia de la energía de los radioisótopos, la frecuencia de muestreo
y la ubicación relativa de la fuente con respecto a los detectores. La importancia de este
análisis reside en que se propone un método no invasivo de fácil implementación a nivel
piloto e industrial y que no requiere de la interrupción de la operación del reactor para
determinar transiciones de régimen de flujo. La sección III.2 de esta tesis presenta los
detalles experimentales y la sección IV.1 presenta los resultados y el análisis de los
mismos.
Buena parte del trabajo de esta tesis consistió en la implementación de la técnica
de RPT. Este objetivo se logró gracias a la formación de un grupo de trabajo
multidisciplinario que instaló un laboratorio en el Centro Atómico Constituyentes
(CAC) de la Comisión Nacional de Energía Atómica (CNEA) donde se desarrollaron
los experimentos de RPT. Como parte de esta tesis, se diseñó, implementó y se puso en
marcha un equipo que permite hacer RPT en una columna de burbujeo o reactor
fluidizado trifásico. Los detalles experimentales se explican en la sección III.3. La
sección III.3.1 explica en detalle la electrónica necesaria para la adquisición de los datos
de RPT. En las secciones III.3.2 y III.3.3 se explican los detalles de los experimentos de
calibración estática y dinámica realizados para poner a prueba nuestra capacidad de
reproducir la trayectoria y velocidad de una partícula radiactiva en movimiento
utilizando diferentes fuentes radiactivas, diferentes configuraciones de detectores y
5
diferentes algoritmos de reconstrucción. Las secciones IV.2.1 y IV.2.2 muestran los
resultados obtenidos.
Dado los buenos resultados obtenidos en los experimentos de las secciones
IV.2.1 y IV.2.2, se realizó un experimento donde se dejó libre una partícula radiactiva
con las características del agua en un lecho bifásico. Los resultados obtenidos se
muestran en la sección IV.2.3 y son ejemplificadores de parte de la información que
puede extraerse de la técnica de RPT y que se utiliza para validación de códigos de
CFD.
Las secciones IV.2.4 y IV.2.5 exploran las capacidades de la técnica de RPT
para poder emplearse en el estudio de procesos dinámicos o transientes en reactores
multifásicos, aplicación no explorada para la técnica a la altura de la escritura de esta
tesis.
Por otro lado, se llevó a cabo el análisis de series temporales de trayectorias
obtenidas a partir de experimentos de RPT en lechos fluidizados trifásicos (Larachi et
al., 1996, Limtrakul 1996) y columnas de burbujeo (Degaleesan, 1997). En primer
lugar, se realizó un análisis de dinámica simbólica aplicada a series temporales de la
coordenada axial del movimiento del sólido en un lecho fluidizado trifásico para
diagnosticar transiciones de régimen de flujo en el mismo. Los resultados se muestran
en la sección IV.3.1. La misma metodología fue utilizada para obtener información
sobre la dinámica de un trazador moviéndose libremente en una columna de burbujeo a
partir de las series temporales de las cuentas obtenidas con cuatro detectores en fila. Los
resultados se muestran en la sección IV.3.2.
En el marco de explotar las características caóticas de los sistemas estudiados, se
utilizó el test de Diks et al. (1996) para realizar monitoreo estático y dinámico de lechos
fluidizados trifásicos y columnas de burbujeo. En la sección IV.4.1 se muestran los
resultados de la aplicación del test de Diks a series temporales de una coordenada de
RPT en lechos fluidizados trifásicos a fin de clasificar regímenes de flujo, analizando
varias condiciones de operación. La sección IV.4.2 muestra los resultados de haber
aplicado el test de Diks para el diagnóstico de régimen de flujo en columnas de
burbujeo de distintos tamaños a partir de datos de RPT. Adicionalmente, se realizaron
mediciones de fluctuaciones de presión en los mismos sistemas en los que se habían
realizado experimentos de RPT, con el objetivo de validar mediciones de una técnica de
6
fácil y económica implementación en equipos de escala piloto, como la medición con
sensores de presión, con una técnica tan poderosa y robusta como RPT.
Por último, se utilizó el test de Diks para predecir un cambio repentino en el
carácter espumante de un líquido en una columna de burbujeo a partir de series
temporales de fluctuaciones de presión. Los detalles experimentales se explican en la
sección III.6 y los resultados en la sección IV.4.3.
Finalmente, el Capítulo V resume las principales conclusiones alcanzadas en
este trabajo.
7
8
CAPITULO II
Revisión bibliográfica
II. 1. REACTORES MULTIFÁSICOS
Los reactores multifásicos son equipos que contactan dos o más fases a fin de
que ocurran reacciones químicas, bioquímicas, electroquímicas, etc. Es muy importante
el estudio de estos equipos en forma no invasiva debido a la gran influencia de la
dinámica del movimiento de las fases sobre la performance del equipo. Esta tesis está
orientada al estudio de algunos de estos equipos mediante el desarrollo de técnicas y
procedimientos de análisis no invasivos. A continuación se hará una revisión de la
literatura pertinente a los equipos estudiados y técnicas y procedimientos empleados y
desarrollados.
II.1.1. LECHOS FLUIDIZADOS TRIFÁSICOS
La fluidización es un método que contacta eficientemente partículas sólidas con
fluidos. La operación en la cual partículas sólidas son fluidizadas por la fase líquida, con
una velocidad de flujo por encima de la velocidad mínima de fluidización y con una
concentración de partículas sólidas uniforme se llama fluidización líquida o fluidización
particulada. Idealmente, un lecho homogéneo es característico de este tipo de operación.
Cuando un gas es introducido en un lecho de fluidización líquida, el lecho se convierte
en un lecho fluidizado trifásico (Limtrakul, 1996).
El contacto simultáneo de las tres fases en un lecho fluidizado trifásico es
importante para promover las reacciones químicas y el intercambio de momento, calor y
materia entre las fases. Este tipo de operación genera un excelente contacto entre el gas,
9
líquido y partículas sólidas y provee muchas ventajas para aplicaciones en procesos
físicos, químicos, bioquímicos en los que se requiere gas, líquido y sólidos.
Muchos procesos industriales implican el uso de lechos fluidizados trifásicos,
entre ellos procesos de la industria química, hidrometalurgia, tecnología de los
alimentos, biotecnología y tratamientos de efluentes (Sivakumar et al., 2008; Couderc,
1985). Las operaciones pueden ser de cristalización, intercambio iónico o adsorción,
etc. Algunos ejemplos de aplicaciones industriales típicas conducidas en este tipo de
reactores incluyen el proceso de hidrogenación e hidrosulfurización de residuos de
petróleo, licuefacción de carbón, proceso de biooxidación de tratamiento de aguas
contaminadas (Fan, 1989).
La fluidización gas-líquido-sólido puede ser clasificada en cuatro modos de
operación (Muyorama y Fan, 1985): fluidización trifásica en cocorriente con líquido
como fase continua, en cocorriente con gas como fase continua, fluidización inversa, y
fluidización representada por un absorbedor contactor turbulento. Los dos últimos se
alcanzan con flujo de gas y líquido en contracorriente. La más utilizada de las formas de
operación antes descriptas, ha sido el primer caso. Las características de este modo de
operación dependen en gran medida del comportamiento de las burbujas, que varían
fuertemente con las propiedades de las partículas sólidas.
Una de las principales ventajas de la fluidización es que permite alcanzar en una
sola operación lo que de otra manera requeriría múltiples contactores y, por lo tanto, es
una unidad de procesamiento importante en los procesos industriales. Además, los
lechos fluidizados poseen numerosas ventajas sobre otros tipos de reactores
multifásicos, entre otras:
•
el mezclado dentro del lecho lleva a condiciones prácticamente isotérmicas, y la
gran capacidad calorífica del líquido facilita el control de la temperatura del
lecho,
•
la velocidad de transferencia de calor entre el lecho y la pared de la columna, o
los tubos intercambiadores de calor que pudieran estar inmersos, es
extremadamente alta,
•
los sólidos en suspensión pueden ser incorporados o retirados sin necesidad de
parar la operación,
10
•
el rozamiento entre las partículas de sólidos es moderado dado que esta
amortiguado por la presencia de líquido.
Hay un gran número de procesos físicos, químicos y bioquímicos que se llevan a
cabo en sistemas trifásicos, en los cuales la fase sólida está en la forma de fase
fluidizada suspendida. A este tipo de contactor se lo refiere algunas veces como lechos
fluidizados trifásicos. Sin embargo, pueden distinguirse tres tipos de operación (Fan,
1989):
1. una columna trifásica con sólidos en suspensión (slurry), en la cual pequeñas
partículas son suspendidas en el líquido por la agitación con gas inyectado,
2. un lecho fluidizado trifásico, en el cual el lecho de partículas es fluidizado por el
líquido y el gas atraviesa el lecho y,
3. un contactor de lecho móvil o turbulento, en el cual las partículas son fluidizadas
por un gas e irrigadas por un spray de líquido.
En los tres casos existen tres fases en contacto; sin embargo, un lecho fluidizado
trifásico se distingue de una columna de burbujeo con sólidos en suspensión (slurry) en
que el tamaño de las partículas fluidizadas son relativamente más grandes (mayores que
500µm de diámetro) y la fracción volumétrica de las partículas sólidas es mayor (desde
0.6 a 0.2). En la columna de burbujeo con sólidos en suspensión (slurry) el tamaño de
las partículas sólidas normalmente es menor que 100 µm de diámetro y la fracción
volumétrica de las partículas sólidas es menor que 0.15 (Fan, 1989).
En ambos sistemas, las partículas sólidas pueden ser utilizadas tanto en batch
como renovándose continuamente. En una operación continua en un lecho fluidizado
trifásico las partículas de sólido son reemplazadas independientemente de la corriente
de líquido. En contraste, en una columna de burbujeo con sólidos en suspensión
(slurry), las partículas sólidas son, en general, arrastradas por la corriente de líquido.
En esta tesis se estudió experimentalmente la fluidización trifásica con flujo en
cocorriente ascendente de líquido y gas. Las partículas sólidas fueron fluidizadas por el
líquido (fase continua) en circulación ascendente, y dispersando burbujas de gas en
cocorriente.
11
El éxito en el diseño y operación de un sistema de lecho fluidizado depende de
nuestra habilidad para predecir correctamente las propiedades fundamentales del
sistema, especialmente su hidrodinámica, mezclado de las fases individuales, y las
velocidades de transferencia de calor y materia. La hidrodinámica del lecho es aún
difícil de entender debido a la compleja interacción que existe entre las fases.
II.1.2. COLUMNAS DE BURBUJEO
Las columnas de burbujeo son sistemas bifásicos gas-líquido en los cuales un
gas es dispersado a través de un distribuidor y las burbujas formadas atraviesan un
líquido en columnas verticales, con o sin sistemas internos como por ejemplo
intercambiadores de calor (Shaikh y Al Dahhan, 2007). Cuando se suspenden polvos
finos en el líquido, se forma una fase de sólidos en suspensión (slurry). En este
contexto, las columnas de burbujeo se clasifican en bifásicas o trifásicas. Con respecto a
la fase gaseosa, la fase líquida o slurry puede estar en cocorriente, contracorriente o en
modo batch. El tamaño de las partículas de sólido están dentro del rango entre 5 y
150µm y la carga de sólidos va a partir de 50% en volumen (Krishna et al., 1997). La
fase gaseosa puede contener uno o más reactivos, mientras que la fase líquida
usualmente contiene productos y/o reactivos (o en algunos casos puede ser una fase
inerte). En general, las partículas de sólido se comportan como catalizadores.
Generalmente, las condiciones de operación son las siguientes: velocidad superficial de
líquido en un rango de 0 a 0.02m/s, siendo ésta un orden de magnitud menor que la
velocidad superficial de gas (1 a 0.50m/s).
Las columnas de burbujeo ofrecen numerosas ventajas:
•
buena transferencia de calor y materia entre fases
•
no tienen partes móviles,
•
mayor durabilidad de los catalizadores,
•
fácil operación
12
•
bajos costos de operación y mantenimiento.
Una de las mayores desventajas de las columnas de burbujeo radica en el
retromezclado del líquido o slurry, lo cual puede conducir a menor conversión y
disminuir la performance del equipo. Un excesivo retromezclado puede limitarse
modificando el diseño de las columnas de burbujeo. Estas modificaciones incluyen el
aditamento de sistemas internos, baffles (Deckwer, 1992) o platos perforados (Maretto y
Krishna, 2001).
Las columnas de burbujeo han sido utilizadas en distintas industrias como
contactores o reactores multifásicos, entre otras, la industria química, petroquímica,
bioquímica, farmacéutica y metalúrgica, para distintos procesos (Kantarci et al., 2005;
Deckwer, 1992; Fan, 1989). Las mismas se utilizan en procesos químicos que
involucran reacciones de oxidación, cloración, alquilación, polimerización e
hidrogenación (Kantarci et al., 2005). Algunos ejemplos de dichos procesos son la
oxidación parcial de etileno en acetaldehído, oxidación húmeda (Deckwer, 1992),
síntesis de metanol en fase líquida, proceso Fischer Tropsch (Wender, 1996),
hidrogenación de ácido maleico, hidroconversión de petróleos pesados y cortes de
petróleo. También han sido utilizadas en biotecnología (Schugerl et al, 1977; Blenke,
1979), en fermentación de antibióticos (Fregapane et al., 1999), tratamiento de lodos
cloacales (Diesterwerg, 1978), así como en tratamientos de aguas contaminadas (Beltran
et al., 1995; Boyes et al., 1995). Ong (2003) pone de manifiesto la importancia que han
ganado en los últimos años en la producción del gas de síntesis (se obtiene a partir
carbón o gas natural para producir hidrocarburos como fuentes alternativas de
combustible o para agregar valor a químicos como el metanol y/o ceras del proceso
Fischer-Tropsch) utilizando columnas de burbujeo trifásicas.
13
II.2. REGÍMENES DE FLUJO
La performance de los reactores multifásicos, en particular de columnas de
burbujeo y lechos fluidizados trifásicos, depende del régimen de flujo presente durante
la operación de los mismos.
Regímenes de flujo en columnas de burbujeo
En las columnas de burbujeo pueden existir varios regímenes de flujo,
dependiendo de las condiciones de operación (Shaikh y Al Dahhan, 2007, 2010). Los
regímenes más importantes se denominan homogéneo (bubbly) y heterogéneo, pudiendo
éste último ser subclasificado en churn turbulent, slug o annular, dependiendo del
diámetro de la columna. Algunos investigadores sugieren que el régimen slug, en el cual
las burbujas ocupan prácticamente toda la sección transversal del flujo, es factible
solamente en columnas de diámetro pequeño.
En los distintos regímenes de flujo, la interacción de la fase gas (dispersa) con la
fase líquida (continua) varía considerablemente. Los regímenes en los cuales los
equipos industriales operan más frecuentemente son el régimen de burbujeo o bubbly
flow y dentro del régimen heterogéneo, el churn turbulent flow en el cual la
coalescencia de las burbujas y velocidades de circulación del gas genera borbotones y
un notable mezclado turbulento. Dependiendo de las condiciones de operación, estos
dos regímenes pueden estar separados por un régimen de transición.
El régimen homogéneo ocurre generalmente a velocidades superficiales de gas
bajas. Está caracterizado por burbujas de tamaño uniforme, circulando verticalmente
con pocas oscilaciones axiales o transversales. Prácticamente no existe choque y ruptura
de las burbujas, debido a su dispersión y al reducido tamaño de las mismas. La
distribución de las burbujas y, en consecuencia, del hold up o fracción volumétrica de
gas es radialmente uniforme: por lo tanto, la recirculación de líquido es insignificante.
El tamaño de las burbujas depende mayormente del tipo de distribuidor de gas y de las
propiedades físicas del líquido.
14
El régimen heterogéneo ocurre a altas velocidades superficiales de gas. Dado el
intenso choque y ruptura de burbujas, pueden aparecer en este régimen desde burbujas
pequeñas hasta muy grandes, dando lugar a una amplia distribución de tamaño de
burbujas. Las burbujas grandes atraviesan violentamente el líquido, y por este motivo el
flujo es denominado flujo churn turbulent. La distribución no uniforme del hold up de
gas a lo largo de la dirección radial causa recirculación de líquido en este régimen de
flujo.
Los regímenes homogéneo y heterogéneo tienen características hidrodinámicas
totalmente diferentes. Estas diferencias en la hidrodinámica resultan en diferencias en el
mezclado, como así también en las velocidades de transferencia de calor y materia. Por
lo tanto, identificar la transición entre estos dos regímenes es muy importante para el
correcto diseño y escalado de estos reactores.
La transición de régimen de flujo de bubbly a churn turbulent o de churn
turbulent a slug depende simultáneamente de parámetros como la velocidad superficial
de gas, el diámetro de columna, las propiedades de las fases líquida y gaseosa y el
diseño del distribuidor (Urseanu, 2000).
Regímenes de flujo en lechos fludizados trifásicos
En reactores de fluidización gas–líquido en cocorriente ascendente se han
clasificado fundamentalmente tres patrones de flujo diferentes: régimen de burbuja
dispersa (dispersed bubble regime), régimen de burbujas coalescentes (coalesced bubble
regime) y régimen de flujo slug (Limtrakul, 1996). En el flujo homogéneo de burbujas
dispersas, aparecen pequeñas burbujas a altas velocidades de líquido y bajas a
intermedias velocidades de gas. El régimen de coalescencia aparece a bajas velocidades
de líquido y altas velocidades de gas. Las burbujas son grandes y con una amplia
distribución de tamaños. Las mismas ascienden cerca del eje de la columna con gran
velocidad. El comportamiento del lecho es más turbulento. En el régimen slug, las
burbujas de gas se vuelven más grandes y prácticamente cubren la sección transversal
de una columna de diámetro pequeño.
15
Transiciones de régimen de flujo en columnas de burbujeo y lechos fluidizados
trifásicos
Zhang et al. (1997) ponen de manifiesto que hasta aproximadamente 1996, la
mayoría de los estudios sobre regímenes de flujo y sus transiciones habían sido
realizados bajo la base de observaciones visuales (sistemas gas-líquido: Griffith y
Wallis (1961), Taitel et al. (1980), Fernandes et al. (1983), Hasan y Kabir (1992);
sistemas gas-líquido-sólido: Ermakova et al. (1970), Mukherjee et al. (1974),
Muyorama et al. (1978), Fan et al. (1986), Song et al. (1989), Nacef et al. (1992, 1996)).
Si bien las observaciones visuales dan información sobre los patrones de flujo, es por lo
general difícil identificar las transiciones de flujo sin medidas cuantitativas, incluso en
columnas transparentes, dada la naturaleza opaca del flujo multifásico que sólo permite
observar la zona próxima a la pared.
Zhang et al. (1997) propusieron un método basado en la medición de
conductividades que podía ser aplicado a sistemas bifásicos y trifásicos. Los autores
propusieron ciertos criterios para identificar las distintas transiciones, aplicables tanto
para sistemas gas-líquido como para lechos fluidizados trifásicos, y confeccionaron
mapas de flujo para las distintas condiciones experimentales estudiadas. Los regímenes
de flujo identificados por Zhang et al. (1997) se resumen en la Figura II.2.1, publicada
por los autores. Los mapas de flujo confeccionados por los autores, correspondientes a
las Figuras II.2.2, II.2.3 y II.2.4, se utilizaron en algunas secciones de esta tesis, motivo
por el cuál se analizan en detalle.
Figura II.2.1. Esquema de regímenes de flujo en flujo bifásico y trifásico según Zhang et al.
(1997).
16
La Figura II.2.2 muestra los límites entre regímenes de flujo, basados en
mediciones de conductividad para el sistema bifásico aire-agua estudiado por Zhang et
al. (1997). El mapa pone de manifiesto que el régimen de burbujas discretas (discrete
bubble flow) predomina a bajas velocidades de gas y líquido, mientras que el régimen
de flujo de burbujas dispersas (dispersed bubble flow) se encuentra a mayores
velocidades de líquido. Ambos regímenes de flujo, discreto y disperso, se caracterizan
por la presencia de burbujas pequeñas con distribución de tamaño relativamente
uniforme. Sin embargo, las burbujas del régimen disperso son más pequeñas y más
uniformes como resultado de la turbulencia del líquido, mientras que el tamaño de
burbuja y su distribución en el régimen discreto puede estar más influenciado por el
distribuidor de gas.
El régimen de flujo coalescente esquematizado en la Figura II.2.1 no aparece en
el mapa de la Figura II.2.2 debido al pequeño diámetro de columna utilizado por los
autores para realizar los ensayos, que conduce directamente al régimen slug.
El régimen slug se encuentra presente en un amplio rango de velocidades de gas.
A bajas velocidades superficiales de líquido (Ul) el comienzo de este régimen es
prácticamente independiente de Ul, mientras que a altas velocidades de líquido la
transición de régimen disperso (dispersed bubble flow) a régimen slug es función de la
velocidad de líquido. Al ir aumentando la velocidad superficial de líquido, la velocidad
superficial de gas de la transición de régimen disperso (dispersed bubble flow) a slug
aumenta. Las transiciones entre los regímenes slug, churn, bridging y annular son
prácticamente independientes de la velocidad superficial de líquido. Para las
condiciones estudiadas en el trabajo de Zhang et al. (1997), el régimen de flujo churn
sólo está presente para un pequeño rango de velocidades superficiales de gas (Ug).
17
Figura II.2.2. Mapa de regímenes de flujo para sistemas bifásicos aire-agua según Zhang et al.
(1997).
La Figura II.2.3 muestra el mapa de regímenes de flujo confeccionado por
Zhang et al. (1997) para un lecho fluidizado trifásico de bolitas de vidrio (glass beads)
de 1.5mm de diámetro. En este caso, el régimen de flujo discreto no existe. Se ha
encontrado que la coalescencia entre burbujas es más intensa en sistemas agua-aire que
contienen bolitas de vidrio de diámetro menor que 2.5mm, que en el correspondiente
sistema gas-líquido, ya que las partículas incrementan tanto la viscosidad como la
densidad aparente del líquido (Henriksen y Ostergaard, 1974). La Figura II.2.3 indica
que el régimen de burbujas dispersas (dispersed bubble flow) está presente a altas
velocidades de líquido. Esto se debe a que el hold up de sólidos de un lecho fluidizado
trifásico decrece hacia cero a medida que aumenta la velocidad superficial de líquido
(Ul), con el sistema aproximándose entonces al correspondiente límite bifásico gaslíquido.
18
Figura II.2.3. Mapa de regímenes de flujo para un lecho fluidizado trifásico aire-agua-bolitas de
vidrio (glass beds) de 1.5mm según Zhang et al. (1997).
La Figura II.2.4 presenta un mapa de regímenes de flujo para un lecho fluidizado
trifásico con bolitas de vidrio (glass beads) de 4.5mm de diámetro. En este escenario, se
observa un régimen de flujo de burbujas discretas (discrete bubble flow), y que el
dominio del flujo de coalescencia (coalesced bubble flow) disminuye debido a que las
partículas más grandes rompen las burbujas. Se ha encontrado previamente en algunos
trabajos citados por los autores (Ostergaard, 1971; Lee et al., 1974) que las burbujas
dispersas de tamaño pequeño y uniforme ocurren para tamaños de bolitas de vidrio
mayores que 2.5mm en sistemas aire–agua. Zhang et al. (1997) encontraron resultados
coincidentes, el régimen de coalescencia (coalesced bubble flow) ocurrió para Ug = 0.02
– 0.04m/s y Ul = 0.02 – 0.05m/s. En este régimen, el gas atraviesa la emulsión líquido–
sólido como burbujas de forma irregular y gran tamaño. Este comportamiento difiere
del encontrado para bolitas de vidrio de 1.5mm de diámetro, para las cuales observaron
19
burbujas aproximadamente esféricas o cápsulas esféricas en el régimen de flujo de
coalescencia.
Figura II.2.4. Mapa de regímenes de flujo para un lecho fluidizado trifásico aire-agua-bolitas de
vidrio (glass beads) de 4.5mm según Zhang et al. (1997).
Kantarci et al. (2005), en su review sobre columnas de burbujeo, pone de
manifiesto que Thorat y Joshi (2004) reportaron que las velocidades superficiales de gas
a las cuales ocurren las transiciones de flujo también dependen de las dimensiones de la
columna (diámetro, altura de la emulsión), del diseño del distribuidor y de las
propiedades físicas del sistema. De todos modos, los efectos de estos parámetros no
están aún elucidados a partir de los trabajos reportados en la literatura. Los autores
también analizaron el hold up de gas crítico, es decir el hold up al cual se produce la
transición, y concluyeron que el mismo aumentaba cuando disminuía la relación de
aspecto, altura de la emulsión sobre el diámetro de la columna y el diámetro del orificio
del distribuidor. Krishna et al. (1994) investigaron la influencia de la densidad del gas
20
en la transición y reportaron que la velocidad de la transición de régimen de flujo
aumentaba cuando se incrementaba la densidad del gas.
Kantarci et al. (2005) ponen de manifiesto que no es posible dar rangos
cuantitativos definitivos para las velocidades superficiales que conducen a transiciones
de flujo. Distintos estudios realizados en diferentes sistemas y condiciones de operación
conducen a diferentes resultados en la determinación de los límites de regímenes y
transiciones. Por ejemplo, Hyndman et al. (1997) propusieron que por debajo de una
velocidad superficial de 0.04m/s prevalece un régimen de burbuja. Schumpe y Grund
(1986) propusieron que este régimen prevalece para velocidades superficiales por
debajo de 0.05m/s. Bukur y Daly (1987) observaron régimen churn turbulent para
velocidades superficiales de gas entre 0.02m/s y 0.05m/s.
En la Figura II.2.5 se muestra un mapa presentado por Deckwer et al. (1980) que
describe cuantitativamente la dependencia de los regímenes de flujo con el diámetro de
columna y la velocidad superficial de gas. Este mapa es válido para columnas de
burbujeo bifásicas y trifásicas.
Figura II.2.5. Mapa de regímenes de flujo para columnas de burbujeo según Deckwer et al.
(1980).
21
II.3. ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES
El análisis de series temporales se ha empleado reiteradamente en los últimos 25
años para identificar transiciones de flujo e interpretar características de la dinámica de
los equipos multifásicos. Generalmente se analizaron series temporales de distintas
variables características de acuerdo a diferentes teorías, algunas de las cuales se revisan
a continuación.
II.3.1. DINÁMICA SIMBÓLICA
La dinámica simbólica es una metodología que puede ser utilizada para resaltar
ciertos comportamientos de las series temporales experimentales de algún observable en
sistemas continuos. El método transforma una serie temporal de una variable observable
en una serie temporal de símbolos siguiendo algún criterio. El grado de discretización
depende de las necesidades de la clasificación. Si este último, se realiza
apropiadamente, la metodología es capaz de ayudar a resaltar comportamientos que
pueden actuar como indicadores de la dinámica del sistema en estudio y hasta
monitorear la calidad de la dinámica del sistema del cual fueron obtenidas las series
temporales experimentales (Daw et al., 2003; Godelle y Letellier, 2000; Finney et al.,
1998).
Existen dos procedimientos que pueden utilizarse para asignar símbolos a partir
de variables medibles: simbolización estática y dinámica. En la simbolización estática,
las particiones utilizadas para definir los símbolos están determinadas a partir del rango
de observaciones experimentales. El rango puede ser particionado, por ejemplo, en
intervalos equiespaciados o con el objetivo de tener igual probabilidad de los símbolos
definidos. Luego de definir los símbolos, se obtienen las “palabras” o secuencias
simbólicas estableciendo el número de símbolos sucesivos a considerar, como si fueran
letras, y se asignan índices a las palabras simbólicas que se generan. El número de
palabras simbólicas generalmente se fija entre 8 y 100. A partir de las series temporales
de palabras simbólicas se calculan los histogramas que proveen la frecuencia relativa
22
(probabilidad) de aparición de las mismas. La frecuencia relativa de una determinada
palabra simbólica provee indicadores de patrones específicos de las series temporales,
que pueden ser relacionados con propiedades del sistema en cuestión. A partir de los
histogramas se pueden calcular estadísticos para examinar comportamientos particulares
de las series temporales originales, o evaluar diferencias significativas en la dinámica
del sistema en estudio.
El análisis simbólico de datos experimentales fue utilizado en los últimos años
para clasificar diferentes estados dinámicos y para monitorear la fluidización (Daw et
al., 2003; Godelle y Letellier, 2000; Finney et al., 1998).
II.3.2. TEORÍA DEL CAOS
Cassanello et al. (1995) manifiestan que la evolución temporal (dinámica) de un
sistema de multipartículas puede ser obtenida, desde un punto de vista microscópico,
aplicando la ley de Newton para el movimiento de cada partícula. Si el número de
partículas es grande, se dice, en general, que el sistema tiene infinitos grados de libertad.
Hasta hace un poco más de dos décadas, se creía que si uno era capaz de escribir y
computar las ecuaciones diferenciales para todos estos grados de libertad, entonces
podía ser predicha la evolución de cualquier sistema. Ahora se sabe que existen sistemas
en los cuales no es posible evadir la imprediscibilidad, ya que, ésta aparece por la
sensibilidad de la evolución del sistema a las condiciones iniciales (Moon, 1992;
Hilborn, 1994). Una incertidumbre diferencial en las condiciones iniciales crece
exponencialmente en el tiempo y vuelve al sistema completamente impredecible aunque
éste pudiera ser descrito por pocas ecuaciones diferenciales ordinarias. A este tipo de
sistemas se los denomina caóticos.
La dinámica del sistema es generalmente descripta en un espacio de fases
multidimensional (state space). Un punto en este espacio representa el estado del
sistema en un determinado momento. Su evolución en el tiempo describe una
trayectoria. Para un sistema disipativo, a medida que el tiempo tiende a infinito, la
trayectoria tiende a un conjunto de volumen cero en el espacio de fases: un atractor. Por
23
lo tanto, un atractor describe la dinámica del sistema luego de que hayan pasado todos
los transientes.
Para los sistemas que generalmente se estudian en ingeniería química, estos
atractores son generalmente puntos fijos o evoluciones periódicas, círculos finitos,
conjuntos de dimensiones 1 ó 0. Cuando un sistema es caótico, los atractores aparecen
como objetos geométricos raros, usualmente con dimensiones no enteras. Se conocen
como objetos fractales, de acuerdo a la definición de Mandelbrot (1982), y en este caso
los atractores son llamados “atractores extraños”. La dimensión del atractor da una
indicación de los grados de libertad que permanecen activos luego de que todos los
transientes desaparecen.
Un sistema determinístico, cuyo estado actual está en principio totalmente
determinado por las condiciones iniciales y las ecuaciones que describen su evolución
temporal, puede confundirse pareciendo estocástico si la dinámica es suficientemente
complicada. Sin embargo, si la evolución puede aún describirse por ecuaciones
diferenciales, el sistema es un sistema caótico. Las condiciones necesarias para que la
evolución de un sistema determinístico sea caótica son:
• El sistema debe tener al menos tres variables dinámicas independientes.
• Las ecuaciones que describen la evolución deben contener un término no lineal que
acople varias variables.
Caracterización de sistemas caóticos
El estado de un sistema caótico a un determinado tiempo puede ser determinado
proyectando todas las variables que gobiernan el sistema en el espacio de fases (state
space). La evolución temporal del sistema describe una trayectoria única en el espacio
de fases. En un sistema disipativo, para tiempos tendiendo a infinito, todas las
trayectorias convergen a un atractor, es decir a una región en el espacio de fases.
Desde luego, es prácticamente imposible conocer y medir todas las variables que
influyen sobre un sistema. Sin embargo, Takens (1981) demostró que las características
del atractor que describe a un dado sistema pueden reconstruirse a partir de la serie
temporal de una única variable característica del sistema, tomando mediciones
realizadas a distintos tiempos (Hilborn, 2000).
24
Entre los parámetros utilizados para caracterizar atractores extraños los dos más
importantes son su dimensión y la entropía de Kolmogorov que caracteriza el grado de
imprediscibilidad del sistema.
Reconstrucción del atractor
La propuesta demostrada por Takens (1981) indica que la dinámica cualitativa
de un sistema disipativo puede ser inferida experimentalmente a partir de una serie
temporal de una variable que provea información de todo el sistema X(t), tomando
mediciones en distintos tiempos:
Χ(t) = χ(t1), χ(t2),……., χ(tN) = (χ1, χ2, ,χN)
(II.3.2.1)
El atractor que describe la evolución del sistema en el espacio de fases, puede
ser reconstruido generando los vectores en un espacio m-dimensional ficticio o de
inclusión embedding. En este espacio se reconstruyen las trayectorias del sistema. Estas
trayectorias reconstruidas tendrán las mismas propiedades geométricas y dinámicas que
caracterizan a las verdaderas trayectorias del sistema en el espacio de fases real. La
dimensión del espacio de embedding debería ser lo suficientemente grande como para
evitar trayectorias cruzadas. Takens (1981), sugirió que la dimensión de embedding, m,
debe ser: m ≥ 2D + 1, donde D es la dimensión del mínimo subespacio de fases que
contiene al atractor que caracteriza la evolución dinámica del sistema en estudio a
tiempo infinito, necesaria para poder capturar completamente la dinámica del sistema.
Para obtener un punto del atractor en el espacio de embedding, debería observarse el
comportamiento de la variable elegida en una ventana de tiempo de mt, siendo t el
tiempo de muestreo.
Dimensión del atractor
Para caracterizar un atractor se pueden definir varias dimensiones que pueden
clasificarse como “métricas o fractales” y “probabilísticas o de medida natural”. Las
dimensiones métricas solamente consideran la geometría del atractor. Las dimensiones
de “medida natural” proveen además una noción de la frecuencia relativa con la que una
trayectoria visita las diferentes regiones del atractor (Farmer et al., 1983). Típicamente,
25
toman valores más pequeños que los de las dimensiones métricas. Dentro de las
dimensiones probabilísticas, la “dimensión de correlación” es la más simple de estimar
a partir de series temporales experimentales utilizando un método propuesto por
Grassberger y Procaccia (1983a). La razón para evaluar la dimensión del atractor es que
ésta provee una indicación del número de grados de libertad del sistema dinámico (es
decir, el número de variables que se necesitan para describir el estado asintótico del
sistema). El método utiliza la definición de la integral de correlación:
C(r) =
1
∑ He(r − || ωi − ω j ||)
N(N − 1) i ≠ j
(II.3.2.2)
La ecuación II.3.2.2, conocida también como función de correlación, determina
el número de pares de puntos (ωi, ωj) sobre el atractor que se encuentran a una distancia
menor que r en el espacio de fases. N es el número de puntos del atractor reconstruido y
He es la función de Heaviside. La misma permite contar el número de puntos que están
dentro del radio r desde el punto ωi. Si el módulo de la diferencia entre los puntos ωi –
ωj es mayor o igual que r, entonces He = 0, por el contrario, si es menor, entonces He =
1. Luego, la función de correlación II.3.2.2 determina el promedio del número de puntos
a una distancia menor que r de ωi.
Luego, la dimensión de correlación D se calcula teniendo en cuenta la variación
de C(r) con r:
C(r) ∝ lim r D
r →0
(II.3.2.3)
Entropía de Kolmogorov
Una característica importante de un sistema caótico es su velocidad de pérdida
de información, es decir, cuál es la precisión requerida en las condiciones iniciales para
que sea posible la predicción de la evolución del sistema durante un cierto período de
tiempo (Grassberger, 1986). La pérdida de información en un sistema caótico proviene
de la divergencia exponencial de trayectorias cercanas. Ésta se cuantifica por la entropía
de Kolmogorov (KE). Valores positivos de la KE indican indudablemente evoluciones
caóticas.
26
Para un sistema disipativo no caótico, la KE es nula. Para un proceso
completamente estocástico, su valor es infinito, haciendo imposible acceder al estado
del sistema aunque sea luego de un intervalo de tiempo diferencial. Para el caso de un
sistema caótico, la KE es finita y positiva (Grassberger y Procaccia, 1983b).
II.3.2.1. TEST DE DIKS
El trabajo de Diks et al. (1996) propone un test para evaluar la hipótesis de que
dos series temporales tienen la misma distribución de vectores de retraso, condición
necesaria para que hayan sido generadas por el mismo mecanismo. El método se basa
en un concepto de distancia general entre distribuciones multidimensionales. Se
construye un estadístico conformado por estimadores del cuadrado de esta distancia y su
varianza. Ambos estimadores se calculan a partir de un conjunto de vectores
observados, asumiendo independencia entre los mismos. Esto provee un test consistente
para evaluar la hipótesis nula de que dos conjuntos de vectores independientes hayan
sido generados por la misma distribución de probabilidades.
f
f
Definición de la distancia entre dos distribuciones de probabilidades: ρ1( r ) y ρ2( r )
pertenecientes a un espacio { m
( )
{ }
f
Se considera el caso de N1 vectores, X i
{ }
f
f
ρ1 X i y N2 vectores Yi
N2
i =1
N1
i =1
con distribución de probabilidades
( )
f
con distribución de probabilidades ρ2 Yi . Se definen a
continuación las distribuciones alisadas mediante la convolución de cada distribución de
probabilidades con una Gaussiana.
Definiciones
En primer lugar, Diks et al. (1996) definen la distribución alisada ρ'κ como la
convolución de la distribución ρκ con κ como sigue:
27
f
f
f
f f
ρ'κ ( r ) = ∫ ds ρ κ ( s ) κ ( r, s ) para κ ∈ {1, 2}
f f
donde κ ( r, s ) es una Gausiana definida por:
f f
κ ( r, s ) =
(
2πd
)
−m
e
( )
f f2
− r − s / 2d 2
(II.3.2.1.1)
(II.3.2.1.2)
donde ││ denota la distancia Euclidea en { m y d > 0 es una escala fija.
La motivación para introducir la distribución alisada se debe a que los
estimadores que se quieren lograr en términos de los vectores obtenidos
experimentalmente pueden encontrarse fácilmente para ρ'κ , para cada punto en { m .
Luego, un estimador de ρ'κ se obtiene como:
1 N1 f f
‹
' f
ρ1 ( r ) =
∑ κ ( r, x i )
N1 i =1
(
(II.3.2.1.3)
)
f f
donde el valor esperado de κ r, X i es:
∫ dX ρ ( X ) κ ( r, X ) = ρ ( r )
f
f
i
1
f f
i
i
'
1
f
(II.3.2.1.4)
para todo i.
Luego, Diks et al. (1996) definen la distancia Q como:
(
Q = 2d π
) ∫ drf ⎡⎣ρ ( fr ) − ρ ( fr )⎤⎦
m
'
1
'
2
2
(II.3.2.1.5)
Para cada d > 0, la raíz cuadrada de la distancia Q define una distancia entre las
distribuciones de probabilidades ρ1' y ρ'2 , basada en el producto ( ρ1' - ρ'2 ) consigo
f
f
mismo. Luego, Q = 0 si y solo si ρ1' ( r ) = ρ'2 ( r ) .
Diks et al. (1996) reescriben la distancia Q con el objetivo de encontrar un
estimador de la misma:
Q = Q11 + Q 22 + Q12
(II.3.2.1.6)
donde,
28
(
Q kl = 2d π
) ∫ drf ρ
m
'
k
( r ) ρ'l ( r )
f
Sustituyendo y calculando la integral,
(
2πd
se obtiene,
)
−2m
f − fr − fs 2 / ( 2d 2 ) − fr − ft 2 / ( 2d 2 )
= ⎣⎡ 2π
∫ dr e
f
(
)
2d ⎤
⎦
(II.3.2.1.7)
−m
e
( )
f f2
− s − t / 4d 2
(
f
f f
f
f f
Q kl = ∫∫ ds dt ρk ( s ) h s, t ) ρl ( t )
con
(II.3.2.1.8)
(II.3.2.1.9)
(
f f2
− s − t / ( 4d 2 )
f f
h s, t ) = e
(II.3.2.1.10)
( xi , x j ) ,
f f
f f
f f
N2(N2-1)/2 diferentes pares de vectores ( yi , y j ) y N1N2 diferentes pares ( x i , y j ) , se
Luego, dado que se tienen N1(N1-1)/2 diferentes pares de vectores
define el estimador de Q como:
(
)
(
)
f f
f f
1
1
2
Q=
h
X
,
X
h
Y
+
∑∑
∑∑
i
j
i , Yj −
1 ≤ i < j ≤ N1
1 ≤ i < j ≤ N2
N1 N 2
⎛ N1 ⎞
⎛ N2 ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ 2⎠
⎝ 2 ⎠
∑∑ h ( X , Y )
N1 N 2
i =1 j=1
f f
i
j
(II.3.2.1.11)
Considerando un conjunto de vectores totales que incluye todos los vectores de
ambas distribuciones, donde N = N1 +N2:
f
f ⎧ xi
zi = ⎨ f
⎩ yi − N1
1 ≤ i ≤ N1
N1 < i ≤ N
(II.3.2.1.12)
La varianza del estimador bajo la hipótesis nula, para el conjunto de vectores
total es:
⎛
⎞
⎜
⎟
2 ( N − 1) ( N − 2 )
1
2⎟
⎜
Vc Q =
∑∑1 ≤ i < j ≤ N ψij ⎟
N1 ( N1 − 1) N 2 ( N 2 − 1)( N − 3) ⎜ ⎛ N ⎞
⎜⎜ ⎟
⎟
⎝⎝ 2⎠
⎠
( )
2
(II.3.2.1.13)
29
donde,
ψ ij = H ij − g i − g j
1
f f
f f
Hij = h ( zi , z j ) −
h
z
(
∑∑
i,zj )
1≤ i < j ≤ N
⎛ N⎞
⎜ ⎟
⎝2⎠
gi =
1
∑ Hij
N−2 j
(II.3.2.1.14)
(II.3.2.1.15)
(II.3.2.1.16)
j≠ i
Mayores detalles para llegar a este resultado se encuentran en Diks et al. (1996).
Por último, se define el estadístico S como:
S=
( )
Q
(II.3.2.1.17)
Vc Q
siendo S una variable aleatoria con promedio cero y desviación estándar igual a 1, bajo
la hipótesis nula.
La distancia Q aumenta a medida que difiere el mecanismo que generó las series
temporales que se están comparando. La desviación cuantifica la dispersión de la
distribución de los valores de Q para cada comparación. Luego, el valor de S aumenta
cuando aumenta la certidumbre con la que se calcula la diferencia entre las dos series
temporales. Es decir, si S aumenta hay mayor certeza que las dos series temporales no
están generadas por el mismo mecanismo.
Aplicación a distribuciones de vectores de retraso
El test propuesto por Diks et al. (1996) considera dos conjuntos de vectores de
retraso construidos a partir de series temporales experimentales. El test no hace
suposiciones a priori sobre las características del sistema de estudio; el mismo podría
ser caótico, regular, o aleatorio.
30
Dada una serie temporal, se puede construir un conjunto de vectores con un
retraso de τ y el conjunto consistiría en L =M-(m-1)τ vectores:
f
M
x i = ⎡⎣si ,si +τ ,...,si +( m −1)τ ⎤⎦ para una serie escalar {si }i =1
(II.3.2.1.18)
Cuando se definen las propiedades de S bajo la hipótesis nula, se asume independencia
entre los vectores de retraso. Pero en la práctica, aunque las series temporales consistan
en datos independientes e idénticamente distribuidos, la mera construcción de los
conjuntos de vectores introduce una dependencia. A su vez, la estructura dinámica
dentro de las series temporales introducirá dependencia entre los vectores de retraso. En
el trabajo de Diks et al. (1996) se muestra como el test resulta menos eficiente a medida
que se pierde la independencia. Para evitar este problema Diks et al. (1996) proponen
una modificación en el test que minimiza el efecto de la dependencia. El trabajo
propone utilizar h ' en vez de h en la definición del estimador Q , donde:
h ' ( i ' , j' ) =
1
L2
∑∑ h ( z
L
L
p =1 q =1
f
i' L + p
f
, z j'L + q
)
(II.3.2.1.19)
Para valores de L suficientemente grandes, los vectores de retraso podrán ser
considerados independientes para propósitos prácticos. Mayores detalles pueden
encontrarse en Diks et al. (1996).
Parámetros a tener en cuenta durante la implementación del test
Parámetro L
El parámetro L debe ser mayor que la escala de tiempo dentro de la cual aún hay
dependencia entre los datos medidos.
Parámetro d
Este parámetro fija la escala en la que se alisa la distribución. Por lo tanto, si se
lo elige relativamente pequeño, Q comenzará a tomar en cuenta diferencias locales
31
entre ρ1 y ρ2. Si se lo elige muy pequeño, lleva a poca estadística. Si, en cambio, se
f
f
eligiera un d grande, las distribuciones de los vectores de retraso ρ1' ( r ) y ρ'2 ( r )
quedarían tan alisadas que se volverían indistinguibles. Por lo tanto, habrá un valor del
parámetro d óptimo de compromiso que reduce razonablemente estos dos efectos.
Rechazo de la hipótesis nula
Diks et al. (1996) establecieron que la hipótesis nula puede ser rechazada cuando
los valores de S son grandes. Los autores proponen un valor de corte de S = 3 para que
los resultados tengan un nivel de confianza del 95%, basados en los resultados de
Pukelsheim (1994) conocidos con el nombre de la regla de las 3σ (“The three sigma
rule”).
Por otro lado, en la sección II.3.2 se describió cómo, desde el punto de vista de
la teoría del caos, se puede reconstruir lo que denominamos atractor a partir de vectores
de retraso extraídos de una serie temporal experimental; este atractor es considerado
como la huella digital del estado hidrodinámico de un sistema en estudio. Un atractor
que caracteriza un sistema es aquel que se obtendría si fuésemos capaces de determinar
todas las variables que dominan su evolución en el tiempo, y las proyectáramos en el
espacio multidimensional correspondiente. Es único para cada sistema y, por lo tanto,
representa su huella dactilar. Si bien es imposible conocer y medir cada una de las
variables que gobiernan un sistema, Takens demostró en 1981 que los estados
dinámicos de un sistema pueden ser reconstruidos a partir de la evolución temporal de
una sola variable característica. A partir de las series temporales de N valores de dicha
variable, pueden construirse coordenadas de retraso de dimensión m, con retraso τ. De
esta manera, se obtiene un conjunto de N-(m-1)τ vectores de retraso. La evolución
temporal de estos vectores en el espacio multidimensional de m dimensiones constituye
el atractor reconstruido. Como ya se explicó en la sección II.3.2, Takens probó que este
atractor reconstruido tiene las mismas características dinámicas que el atractor que
surge de considerar todas las variables que gobiernan el sistema.
32
Luego, se observa que la forma en la que se construyen los vectores de retraso a
partir de las series temporales experimentales para la construcción del atractor en el
marco de la teoría del caos, es la misma forma en la que, en el test propuesto por Diks et
al. (1996) se construyen los vectores que describen la distribución de probabilidades.
Nuevamente se recuerda que el test presentado por Diks et al. (1996) no hace
suposiciones acerca de las características del sistema que se quiera estudiar. Es decir, es
un test totalmente general que puede aplicarse a cualquier sistema.
De esta forma, la distancia dada por el estimador Q para la distribución de
probabilidades de un sistema general, representa una distancia entre atractores, cada uno
de ellos reconstruido a partir de una serie temporal de alguna variable característica del
sistema.
Los primeros en poner en práctica este concepto fueron van Ommen et al.
(2000). Ellos propusieron por primera vez utilizar el test de Diks et al. (1996) como
método de monitoreo para la detección temprana de aglomeración en lechos fluidizados
bifásicos. La aglomeración ocurre en lechos fluidizados bifásicos debido a un alto
contenido de sólidos de la mezcla o temperaturas muy elevadas en el lecho. Afecta la
calidad del mezclado de los sólidos y puede llegar a una defluidización, produciendo
bloqueos parciales del distribuidor, una mala distribución del gas, zonas calientes,
incrementos locales en la velocidad de gas y, en el peor de los casos, podría bloquear
completamente el distribuidor, obligando a interrumpir la operación. Como la
defluidizacion generalmente ocurre en un lapso de diez minutos o más, podrían tomarse
medidas si se contara con un aviso temprano de que la calidad de fluidización está
alterada. Van Ommen et al. (2000) propusieron observar el atractor del sistema como un
método de monitoreo de la calidad de la fluidización, reconstruyendo el mismo a partir
de series temporales de fluctuaciones de presión (variable característica) medidas en
posiciones determinadas en el lecho fluidizado. El método es capaz de detectar si ha
ocurrido algún cambio en la hidrodinámica del sistema sin dar cuenta de que tipo de
cambio ha ocurrido.
El método de monitoreo propuesto por van Ommen et al. (2000) se basa en la
comparación de una serie temporal de referencia, medida durante una condición de
operación del reactor deseada o ideal, con sucesivas series temporales medidas durante
la operación del reactor (llamadas series de evaluación). La variable característica es la
33
presión, obteniéndose series temporales de fluctuaciones de presión. La evaluación se
realiza midiendo series temporales de fluctuaciones de presión durante períodos en los
cuales tienen lugar diversos sucesos como cambios en la velocidad superficial de gas,
cambios en la masa del lecho, cambios en la distribución del tamaño de partícula, etc.
En el trabajo se estudian por separado cada uno de estos eventos y la habilidad del
método para detectarlos a todos en un mismo experimento. A su vez, se estudia también
la habilidad del método para detectar un cambio gradual.
Por lo tanto, dado un sistema de estudio con comportamiento caótico, la
hipótesis nula de que los conjuntos de vectores de la experiencia de referencia y de
prueba surjan de la misma distribución de probabilidades, implica que los dos conjuntos
de vectores corresponden al mismo mecanismo dinámico.
A continuación se enumeran algunos de los aportes más importantes del trabajo
de van Ommen et al. (2000) durante la adaptación del test de Diks et al. (1996) a
sistemas caóticos experimentales:
•
Para que el test no fuera tan sensible a la velocidad superficial de gas (dado que
en equipos de escala industrial el suplemento de gas puede no ser constante
•
durante toda la operación), propusieron que las series sean normalizadas.
•
por un vector de retraso.
Se define el termino “ventana de tiempo” para referirse al tiempo representado
Proponen que los vectores se reconstruyan con saltos de m a lo largo de las
series temporales, en vez de saltos de 1 como se proponía en el trabajo de Diks
et al. (1996). Esto se debe a que Diks et al. (1996) trabajaron con series de
cientos de puntos mientras que, para describir en forma adecuada las
características de un sistema en el marco de la teoría del caos, se utilizan series
de más de 10000 puntos. Van Ommen et al (2000) establecieron que este cambio
incrementa en m2 el tiempo de cálculo del estadístico S, teniendo limitada
•
influencia en la performance del test.
Los parámetros óptimos encontrados para el lecho fluidizado bifásico que
utilizaron fueron: Largo de la serie: 72000 puntos; ventana de tiempo: 50 ms; m:
20; d: 0.5; L: 3s. Asimismo, establecieron que pequeñas variaciones alrededor de
los parámetros óptimos tienen poca influencia en el test.
34
•
Proponen un método para la extensión del test para el caso de tener múltiples
señales.
Posteriormente, Villa et al (2003) aplicaron el método de monitoreo tal como lo
habían desarrollado van Ommen et al (2000) para estudiar el efecto de la formación de
espuma en columnas de burbujeo, midiendo fluctuaciones de presión. El sistema que
utilizaron fue agua/etanol en distintas concentraciones y estudiaron el problema tanto en
régimen homogéneo como heterogéneo.
Estos autores utilizaron una columna de burbujeo de 0.19m de diámetro interno
y 4m de alto, llenando la columna con agua hasta una altura de 0.60m. Adicionaron
sucesivamente pequeñas cantidades de etanol para simular la formación de espuma,
incrementándose así con el tiempo la concentración de surfactante. Las fluctuaciones de
presión fueron medidas con tres sensores piezoeléctricos a 0.13m, 0.33m y 0.53m por
encima del distribuidor. Los parámetros utilizados fueron los mismos que utilizaron van
Ommen et al. (2000). Los experimentos fueron, a su vez, filmados con cámaras de
video.
Experimento en régimen homogéneo:
Al incrementar la concentración de etanol en etapas llega un momento en que
dos de los sensores (0.33m y 0.53m) dan valores de S mayores que 3, siendo el más
sensible el que estaba ubicado a 0.53m. Este cambio en la hidrodinámica se registra
mucho antes de que la formación de espuma cause serios problemas (evidenciado por el
monitoreo con la cámara de video). La medición de la caída de presión promedio no es
sensible al cambio hidrodinámico. El sensor ubicado a 0.13m no da buenos resultados.
Experimento en régimen heterogéneo
Se realizaron experimentos similares a los de régimen homogéneo,
encontrándose que S toma valores mayores que tres para concentraciones menores que
las encontradas en régimen homogéneo. Nuevamente el sensor ubicado a 0.13m no da
buenos resultados mientras que los otros dos dan valores mayores que 3. En este caso el
35
más sensible fue el ubicado a 0.33m. La caída de presión promedio no es sensible al
cambio en la hidrodinámica.
Dado que la posición del sensor más sensible depende del régimen, sin que haya
una razón aparente, no hay aún un resultado concluyente respecto de cuál debe ser la
altura óptima a la que deben estar ubicados los sensores para detectar mejor el cambio
hidrodinámico. En consecuencia, los autores proponen que en futuros estudios deberán
examinarse otros sistemas espumantes y profundizar la investigación sobre la influencia
de la posición del sensor en el método.
Este método de monitoreo, implementado por primera vez por van Ommen et al.
(2000), fue utilizado en otras aplicaciones por miembros del mismo grupo. Stienstra et
al. (2005) lo utilizaron en un reactor industrial para la producción de polietileno. En este
tipo de reactores pueden encontrarse varios regímenes de flujo, que pueden
desestabilizarse cuando la concentración de sólidos es grande. El objetivo entonces fue
la detección temprana de inestabilidades hidrodinámicas. Se utilizaron, nuevamente,
mediciones de fluctuaciones de presión a alta frecuencia. Este trabajo pone especial
énfasis en optimizar el test con el objetivo de minimizar falsas alarmas ocasionadas por
otras causas.
Nijenhuis et al. (2007) aplicaron el mismo método, denominándolo “Early
Aglomeration Recongnition System (EARS)” del grupo de la Delft University of
Technology, en un reactor de lecho fluidizado perteneciente a una planta de combustión
de madera en Holanda. El aporte fundamental de este trabajo reside en la adaptación de
las mediciones y el análisis de las mismas a circunstancias industriales. En dicho trabajo
se describen dos formas de operar en cuanto a la serie de referencia. Normalmente el
método comparaba una referencia estática con las series de fluctuaciones de presión
obtenidas online. Los autores muestran en Nijenhuis et al. (2007) que el método de la
referencia estática es insensible a pequeños cambios en condiciones del proceso.
Cuando se encuentran variaciones más grandes en una escala de tiempo relativamente
más larga, un método donde la referencia es dinámica o se mueve, es más apropiado.
Este método mantendría una diferencia de tiempo constante entre la ventana de
referencia y la de evaluación, ambas cambiando continuamente. Cuando en el sistema
ocurra una perturbación o se aglomere el lecho, ambos métodos serán capaces de
detectarlos, pero el método de la referencia móvil lo detectará dos veces. En este trabajo
36
nuevamente la variable característica analizada es la presión, habiéndose registrado
series temporales de fluctuaciones de presión. Cabe destacar que, en todos los trabajos
nombrados anteriormente, se utilizaron sensores de presión Kistler modelo 7261.
Otro grupo que ha aplicado el test de Diks et al. (1996) luego de haber sido
propuesto por van Ommen et al. (2000) fue del Departamento de Ingeniería Química de
la Universidad de Saskatchewan, Canadá. Dicho grupo ha publicado varios artículos en
los que aplica el test propuesto por van Ommen et al. (2000) con el objetivo de
monitorear la granulación en lechos fluidizados durante el proceso de secado de los
gránulos para aplicaciones de la industria farmacéutica. Mediante mediciones de
fluctuaciones de presión con sensores piezoeléctricos (PCB 106-B, Piezotronics,
Depew, NY) y aplicando el test de Diks et al. (1996), los autores encontraron resultados
satisfactorios para seguir el proceso de granulación de una emulsión y la determinación
del punto final de la misma durante el secado de los gránulos con mucha mayor
anticipación que los métodos convencionales (Chaplin et al., 2005a, Chaplin et al.,
2005b, Chaplin et al., 2004). El grupo encontró como óptimos los siguientes
parámetros: ventana de tiempo = 0.1s, m = 40, d = 0.5, L = 3s, explicando que las
diferencias con respecto a van Ommen et al. (2000) se debían a los distintos sistemas
fluidizados utilizados.
Posteriormente, el mismo grupo utilizó series temporales medidas con
tomografía de capacitancia eléctrica ECT (Electrical Capacitance Tomography) para
calcular el estadístico S (Chaplin y Pugsley, 2005) para la misma aplicación
farmacéutica. Esta vez los parámetros óptimos fueron: ventana de tiempo = 0.1s, m =
10, d = 0.5, L = 3s. De esta manera fueron capaces, gracias al simultáneo análisis visual
de los tomogramas, de localizar las posiciones en el lecho donde ocurrían cambios
hidrodinámicos durante el período de secado. Esto es imposible de realizar únicamente
con las mediciones de fluctuaciones de presión dado que las mismas sólo dan
información global de los cambios en la hidrodinámica del sistema.
En resumen, se ha hecho una revisión de la capacidad del test de Diks et al.
(1996) para el monitoreo de la operación de equipos de escala piloto o industrial.
Podemos notar que el test ha sido aplicado en prácticamente todos los casos con
mediciones de fluctuaciones de presión, dado que su registro es sencillo y económico.
De todas maneras, la presión es una medida global del sistema (resultante de muchas
37
variables) que no da información localizable en el espacio. Además, los resultados
respecto de la posición óptima de los sensores en equipos grandes no son concluyentes y
requiere validaciones antes de aplicarse a problemas industriales concretos. Una de las
motivaciones del presente trabajo es, en consecuencia, validar el método por su
aplicación a otra variable característica que proporcione una descripción más detallada
del sistema. Dicha variable debe determinarse mediante una técnica no invasiva y que
no dependa de su posición en el reactor. A su vez, debe poder medirse en equipos
grandes de interés industrial. Por otro lado, las investigaciones realizadas hasta el
momento no definen como varían los parámetros del test en el caso de cambiar la
variable característica.
En esta tesis, se analizaron datos de series temporales de la posición de un
trazador obtenido mediante la técnica de “Radioactive Particle Tracking” (RPT). Se
examinaron resultados medidos en lechos fluidizados trifásicos de distintos tamaños y
con distintas partículas, con el objetivo de predecir transiciones en el régimen de flujo.
Se estudió si el test era capaz de ser utilizado como método de clasificación a partir de
medidas estáticas, en lugar de emplearlo como método de monitoreo. Luego, el mismo
concepto fue aplicado a resultados obtenidos en columnas de burbujeo. En este caso, se
compararon los resultados obtenidos a partir de datos de RPT con aquellos que
provienen de aplicar el método a medidas de fluctuaciones de presión.
Finalmente, se estudió si el test era capaz de detectar el momento exacto en el
que ocurre un cambio dinámico en el carácter espumante del líquido, midiendo
fluctuaciones de presión.
38
II. 4. TÉCNICAS NO INVASIVAS DE ANÁLISIS
Los sistemas de flujo multifásico se caracterizan por una extremadamente
compleja estructura de flujo local y es muy difícil establecer una clara relación entre los
fenómenos en micro y macro escala. El entendimiento de estos sistemas requiere de la
obtención de datos experimentales sofisticados capaces de proporcionar información de
forma no invasiva así como también de proveer información a lo largo de todo el campo
de flujo.
El avance tecnológico tanto en instrumentación como en control computacional
ha permitido un gran progreso en el desarrollo de mediciones no invasivas y técnicas de
visualización para flujos multifásicos. Las técnicas no invasivas más utilizadas en el
estudio de flujo multifásico han sido las técnicas tomográficas y velocimétricas
(Chaouki et al., 1997b). Las técnicas tomográficas proveen concentración, hold up,
distribución 2D ó 3D de densidad de por lo menos uno de los componentes del sistema
multifásico; mientras que las técnicas velocimétricas proveen los aspectos dinámicos de
la fase de interés tales como patrones de flujo, campo de velocidades y movimientos
instantáneos en 2D ó 3D.
Los materiales radiactivos son especialmente apropiados para técnicas de
análisis no invasivas por su capacidad de atravesar la materia interactuando con ella en
forma diferente en función, fundamentalmente, de la densidad de la misma. Los
principios básicos de las técnicas no invasivas que incluyen radiación residen en las
propiedades de los núcleos radiactivos. Los núcleos estables tienen una relación
neutrón/protón cercana a la unidad para núcleos livianos, que se va incrementando hasta
1.5 para los núcleos más pesados. Los núcleos con deficiencia de protones, neutrones o
ultra pesados son inestables y decaerán espontáneamente a una forma más estable.
Existen varios mecanismos de decaimiento de estos núcleos inestables para alcanzar la
estabilidad:
i.
decaimiento beta (emisión de electrones),
ii.
captura electrónica o decaimiento beta (emisión de positrones) y
iii.
decaimiento alfa para núcleos pesados.
39
Los rayos beta emitidos (electrones o positrones) son útiles en si mismos para
imágenes o seguimiento de partículas porque estas partículas cargadas pierden su
energía rápidamente en cualquier medio denso y desaparecen. La emisión beta, a veces,
lleva a la formación de un estado excitado en los núcleos hijos, que luego decaen al
estado estable por medio de la emisión de uno o más rayos gama con una energía
característica. Estos rayos gama son una forma energética de radiación electromagnética
(fotones), de mayor energía que la luz visible. Esta forma de energía es útil porque
penetra materiales densos y el grado de penetración depende de la energía de los fotones
emitidos.
Los rayos gama pueden provenir de la aniquilación de un positrón proveniente
de un núcleo por decaimiento beta al interactuar con un medio denso, emitiendo fotones
gama (emisión doble de fotones gama de 511 keV de energía, en direcciones opuestas),
o estar originados en un núcleo (emisión de un solo fotón). Esta diferencia de
mecanismos afecta el método de detección de la radiación. En función de estas dos
posibilidades para el estudio no invasivo del movimiento de fases condensadas en
medios densos, se han desarrollados dos técnicas bien diferenciadas de tomografía de
emisión de partículas únicas: i) La técnica basada en emisión de positrones, que se
conoce como Positron Emmision Particle Tracking (PEPT) y ii) la técnica basada en
emisión directa de radiación gama a partir del decaimiento beta de núcleos inestables,
normalmente llamada Radioactive Particle Traking (RPT).
Los rayos gama, altamente penetrantes, son capaces de atravesar grandes
distancias hasta donde pueda estar localizado un detector. El número de fotones
registrado por el detector depende de la distancia entre el emisor gama (fuente) y el
detector. Este es el principio en el que se basa tanto la técnica de Densitometría como
RPT.
En el caso de la técnica de Densitometría se utiliza la atenuación de la radiación
para el estudio de sistemas multifásicos.
En RPT, se utiliza un arreglo de detectores para determinar como se mueve una
partícula radiactiva. El número de fotones registrados (rayos gama) por un dado detector
es una medida del radio de una superficie aproximadamente esférica con el detector en
el centro y la partícula ubicada en la superficie. La posición de la partícula puede ser
pensada como la intersección de las superficies correspondientes a los distintos
40
detectores. En principio, tres detectores serían suficientes para determinar la posición de
la partícula, pero la resolución aumenta con el número de detectores (redundancia de
información).
II.4.1. DENSITOMETRÍA
El uso de la atenuación de la radiación para el estudio de los sistemas
multifásicos como columnas de burbujeo o lechos fluidizados, entre otros, está presente
en la literatura desde hace varias décadas. Jones y Zuber (1975) fueron quienes
aparentemente utilizaron por primera vez una técnica de atenuación de fotones para la
identificación de régimen de flujo en columnas de burbujeo. Ellos estudiaron un sistema
bifásico agua-aire en una columna rectangular utilizando un sistema de rayos X. Los
autores estudiaron la Función de Densidad de Probabilidades (FDP) y la Función de
Probabilidad Acumulada (FPA). Observaron que el régimen de burbujeo (bubbly)
estaba caracterizado por un solo pico en la FDP. El flujo de burbujas de gran tamaño
con diámetro equivalente al diámetro de la columna (slug), en cambio, tenía una FPD
bimodal. El flujo anular estaba caracterizado por un pico simple, parecido al encontrado
en el régimen bubbly pero a una fracción mayor. Jones y Zuber no llegaron a deducir
una transición de régimen de flujo objetiva a partir de estos datos.
Vince y Lahey (1982) volvieron a utilizar atenuación de rayos X en un tubo
vertical de 0.0254m. Cada conjunto de datos adquiridos en una posición axial consistía
de 6 conjuntos de series temporales de atenuación de fotones de rayos X en 6 posiciones
diferentes desde la posición radial central hasta una medición adyacente a la pared de la
columna. Se estudiaron distintas condiciones de operación a distintas velocidades de gas
con el líquido en batch y variando su velocidad. Cada serie temporal de atenuación de
fotones consistía en 12800 lecturas tomadas a 200Hz para cada uno de los 6 conjuntos.
Con los datos adquiridos los autores calcularon las FDP normalizadas y la FPA para
cada porcentaje de área estudiada. Luego, calcularon los momentos asociados a los
histogramas generados por ambas distribuciones. Primero analizaron los momentos de
las FDP para los experimentos con velocidad de líquido cero. Cuando graficaron la
varianza de la FDP en función de la fracción promedio de gas para cada uno de los 6
41
conjuntos de datos, advirtieron un quiebre no muy notorio posicionado en un 20-30% de
la fracción promedio de gas, donde los autores esperaban la transición bubbly – slug. Un
quiebre más abrupto fue observado a una fracción entre 70-80%, que los autores
asociaron con la transición slug- annular. Luego los autores calculan y grafican el tercer
y cuarto momento. Estos son independientes de la posición de la medición excepto
cuando el haz traviesa una zona adyacente a la pared, pero no detectan la transición de
régimen de flujo, salvo por un leve indicio de la transición slug-anular. Los autores
compararon los resultados con los obtenidos con velocidad de líquido distinta de cero.
Vince y Lahey (1982) concluyen que la varianza de la FDP es el mejor indicador
de régimen de flujo que surge de sus estudios, porque no es muy dependiente de la
velocidad superficial del líquido y a su vez es independiente de la posición de la toma
de la muestra. Los mismos expresan que un nivel de varianza de 0.04 es la que
corresponde con las transiciones bubbly-slug y slug-anular, independientemente de la
velocidad del flujo del líquido. Los momentos de las FDA no dan información por si
solos.
Posteriormente, Bukur et al. (1996) determinaron las distribuciones de hold up
radiales y axiales en una columna de burbujeo de 0.21m de diámetro utilizando
densitometría de rayos gama. Asimismo, determinaron transiciones de régimen de flujo
en columnas de 0.05m y 0.21m de diámetro. Los experimentos fueron realizados en
sistemas bifásicos y trifásicos, en batch y en modo continuo, utilizando dos tipos de
ceras hidrocarbonadas como fase líquida, nitrógeno como fase gaseosa y partículas de
óxido de hierro y sílice como fase en suspensión. El sistema de densitometría gama
consistía en dos fuentes radiactivas, una de
137
Cs (50mCi) y otra de
60
Co (35mCi),
encapsuladas y colimadas geométricamente, y dos detectores de NaI, también colimados
geométricamente. Los autores construyeron diferentes mecanismos para mover las
fuentes y los detectores en direcciones axiales y radiales. Se analizaron las series
temporales de atenuación de fotones de rayos gama y se determinó la desviación
cuadrática media (DCM) y la función de densidad espectral de potencia (DEP) de las
fluctuaciones de las señales, las cuales dieron distintos tipos de información sobre las
transiciones de flujo. Sugirieron que es posible detectar un cambio en la pendiente de la
DCM cuando ocurre la transición de régimen de flujo bubbly a churn turbulent.
También calcularon los hold up de gas axiales y radiales, sin obtener buenos resultados.
42
Mudde et al. (1999), estudiaron el comportamiento de un lecho fluidizado de
0.4m de diámetro con partículas de poliestireno para determinar la variación temporal
de la distribución espacial de las partículas de sólido. Utilizaron un arreglo de dos
fuentes de
137
Cs de 100mCi y dos detectores BGO, separados 12cm entre si. Tanto las
fuentes como los detectores estaban colimados geométricamente. A partir de los
experimentos se reconstruyó la distribución de los sólidos y se obtuvo información
sobre velocidades. También obtuvieron información cualitativa a partir de las FDP.
Luego de estos primeros trabajos, varios autores utilizaron la densitometría de
rayos gama para medir distribuciones de fases en distintos reactores multifásicos. Xie et
al. (2003) determinaron hold up de gas en un reactor trifásico gas–líquido-pulpa de
papel. Bhusarapu et al. (2004) utilizaron densitometría de rayos gama con una fuente de
46
Sc colimada geométricamente y detectores de NaI, en un reactor fluidizado con
circulación de sólidos. El objetivo del experimento era medir la fracción de volumen de
sólidos en una sección del loop en varias posiciones radiales. Jin et al. (2005) utilizaron
la misma técnica en una columna de burbujeo de 0.3m de diámetro y 6.6m de alto,
operando a alta presión, para estudiar cómo se modificaba la distribución axial del hold
up en un sistema bifásico en régimen turbulento cuando cambiaba la velocidad
superficial de gas, la viscosidad del líquido, la tensión superficial del líquido, y la
presión del sistema.
Otros autores también han utilizado la técnica para el estudio de cañerías
horizontales. Así, Tjugum et al. (2002) implementaron un mini sistema con una fuente
de 241Am (150mCi) y 3 minidetectores colimados, para estudiar la fracción de volumen
de gas en un sistema petróleo-agua-gas en cañerías; y Stahl y von Rohr (2004) utilizaron
una fuente de
125
I y un detector de NaI para confirmar modelos que matemáticamente
describen regímenes de flujo en cañerías.
Si bien, sobre todo en las últimas décadas, algunos autores han utilizado técnicas
de atenuación de fotones, en su mayoría atenuación de rayos gama, para el estudio de
sistemas multifásicos, la información es muy dispersa y no existe un buen criterio sobre
cuál es la mejor forma de extraer la información. En su mayoría los experimentos han
sido realizados con fuentes de energía y actividades al azar y no existe un estudio que
establezca cuál sería la más apropiada en cada caso. Por otro lado, la mayoría de las
veces se utilizaron fuentes de muy alta actividad sin justificarse su necesidad, con los
43
riesgos radiológicos y cuidados de manipulación que esto implica. Por otro lado, la
mayoría de las veces, se han utilizado colimadores geométricos, tanto para la fuente
como para el detector, introduciendo así dificultades en la operatoria de la técnica en
caso de su implementación en la industria y por personal no especializado.
El objetivo central de la presente sección fue desarrollar una técnica para
diagnosticar regímenes de flujo, estudiando en detalle cada parámetro a fin de disminuir
al máximo las dificultades operacionales que presentan los trabajos encontrados en la
literatura.
II.4.2. RPT
La tomografía de emisión de partículas únicas, normalmente llamada
“Radioactive Particle Tracking” (RPT) es una técnica no invasiva de alta tecnología que
permite el monitoreo del movimiento de una partícula radiactiva capaz de representar
alguna fase condensada: sólidos (en sistemas gas–sólido, líquido–sólido y gas–líquido–
sólido) o líquido (en sistemas gas–líquido). La técnica consiste en seguir el movimiento
de esta partícula radiactiva, que actúa como un trazador de la fase de interés. La
partícula trazadora contiene un elemento radiactivo que emite rayos gama. Los rayos
gama emitidos son detectados mediante un arreglo de detectores de centelleo (en
general se han utilizado cristales de NaI), dispuestos estratégicamente alrededor del
sistema que se quiere estudiar.
Las intensidades de radiación medidas por el conjunto de detectores distribuidos
alrededor del equipo permiten reconstruir, mediante algoritmos de reconstrucción
inversa, la trayectoria de la partícula radiactiva; luego, dicha trayectoria es analizada
para obtener información que caracteriza el movimiento de la fase examinada, como
campos de velocidades, parámetros de mezclado y turbulencia, entre otros.
Las coordenadas de la partícula se determinan mediante algoritmos de
reconstrucción inversos basados en estimaciones empíricas o fenomenológicas, que
tienen en cuenta la relación entre el número de fotones registrados por cada detector y la
ubicación de la partícula. Además de la distancia a la partícula, el número de fotones
44
registrados depende de las propiedades de atenuación de los materiales que haya entre la
partícula y el detector y de las propiedades del detector que se utilice. La técnica de
RPT requiere la detección de un alto número de fotones porque el número detectado
está sujeto a fluctuaciones estadísticas debidas a la naturaleza estocástica del proceso de
decaimiento y el proceso de detección.
En principio, pueden estudiarse líquidos y sólidos si se construye un seguidor del
flujo (partícula trazadora) apropiado y esto implica lograr un trazador de similares
características físicas (tamaño, densidad, forma) y dinámicas (flotabilidad) que la fase
en estudio. Naturalmente, para líquidos, se realiza el compromiso de ajustar sólo
densidad y flotabilidad.
Una vez que se conoce la trayectoria de la partícula en el campo de flujo, se
calculan las velocidades instantáneas y locales en la dirección de la trayectoria por
diferenciación sucesiva de las coordenadas del trazador. A partir de éstas, se calculan
los demás parámetros hidrodinámicos de interés.
Historia
Las primeras aplicaciones de RPT fueron realizadas por Kondukov et al. (1964),
Borlai et al. (1967), y van Velzen et al. (1974), para determinar el campo de velocidades
de las partículas en reactores multifásicos utilizando 6 detectores de centelleo. Los
trabajos fueron realizados específicamente en lechos fluidizados bifásicos y spouted
beds. A pesar de los esfuerzos, la información obtenida en estos trabajos resultó de valor
limitado debido a las limitaciones instrumentales y computacionales en esa época.
Posteriormente, se desarrollaron versiones de RPT más sofisticadas. La primera,
en la Universidad de Illinois en Champaign, donde Lin et al. (1985) estudiaron el
movimiento de sólidos en un lecho fluidizado utilizando un arreglo de 12 detectores.
Ellos mostraron la existencia de múltiples vórtices de sólido a bajas velocidades de gas,
y un cambio en la dirección del movimiento de los mismos cuando se incrementaba la
velocidad de gas. Posteriormente, Moslemian et al. (1989) mejoraron el sistema de
adquisición de Lin et al. (1985), introduciendo contadores de pulsos digitales, pudiendo
así aumentar la frecuencia de muestreo. Asimismo, se reportaron otros trabajos del
45
grupo estudiando los patrones de recirculación de sólidos en lechos fluidizados con
burbujeo (Moslemian et al., 1989; Sun et al., 1988; Chen et al., 1983).
A principios de los 90, se implementaron nuevos sistemas de RPT en el
Chemical Reaction Engineering Laboratory (CREL), perteneciente a la Washington
University en St. Louis, Missouri y en la Ecole Politechnique de Montreal, en el Biopro
Research Center. A partir de allí la técnica fue incrementando su desarrollo y
demostrando sus virtudes para dar información sobre el comportamiento de diversos
reactores multifásicos.
Varios autores han utilizado la técnica y demostrado su habilidad para estudiar
velocidades y parámetros de turbulencia en diversos sistemas: columnas de burbujeo
gas-líquido y gas-líquido-sólido (Ong, 2003; Rados, 2003; Gupta, 2002; Degaleesan et
al., 2001; Sannaes, 1997, Degaleesan, 1997; Devanathan, 1991; Devanathan et al.,
1990); riser líquido-sólido (Roy, 2000); riser sólido–gas (Godfroy et al., 1999;
Bhusarapu, 2005); lechos fluidizados bifásicos y trifásicos (Larachi et al., 1994; Larachi
et al., 1996; Limtrakul, 1996; Upadhyay & Roy, 2010; Sanaei et al., 2010).
En que consiste un experimento de RPT
Un experimento típico de RPT consta de dos partes principales: la calibración
(experimento estático) y el experimento propiamente dicho (experimento dinámico),
donde se estudia el sistema de interés. Históricamente, la calibración se realiza para
cada condición de operación que se quiera estudiar. Durante la calibración in situ se
ubica la partícula radiactiva en varias posiciones conocidas (cientos o miles
dependiendo del algoritmo de reconstrucción y del método de calibración disponible).
El trazador contiene un elemento cuyo decaimiento radiactivo está caracterizado
por la pérdida de un fotón con energía en la porción gama del espectro
electromagnético. Cada fotón genera un pulso o una cuenta cuando impacta un detector
de NaI (Knoll, 1989). Por lo tanto, la calibración junta la información del número de
cuentas (fotones) que registrará cada detector cuando la partícula trazadora esté ubicada
en las distintas posiciones conocidas dentro de la columna. Para cada una de las
posiciones de calibración, la partícula se mantiene estática en esa posición mientras se
adquiere el conteo simultáneo de todos los detectores, durante el mismo tiempo de
46
muestreo que se utilizará en el experimento dinámico; este conteo se realiza varios
cientos de veces (200 – 500). El conjunto del promedio de las cuentas medidas por los
detectores conforma la distribución de intensidades gama esperada para cada posición
de calibración.
Luego, durante el experimento, el trazador se encuentra libre dentro de la
emulsión y el conteo simultáneo de todos los detectores se registra con la misma
frecuencia de muestreo utilizada durante la calibración. Las cuentas detectadas en
simultáneo por todos los detectores durante el experimento junto con la información
colectada durante la calibración, se utilizan para reconstruir la trayectoria de la partícula
mediante un algoritmo de reconstrucción. En la Figura II.4.2.1 se muestra un esquema
de cómo se procede al realizar un experimento de RPT, y el posterior análisis de los
resultados.
1) Calibración in-situ: se miden,
simultáneamente con todos los
detectores en uso, las cuentas
provenientes de la emisión del
trazador, para un cierto número
de posiciones conocidas en las
condiciones de operación.
+
2) Se deja el trazador libre en
la emulsión por un largo
período y se colectan las
cuentas simultáneamente con
todos los detectores durante
un período prolongado
Algoritmo adecuado
Posición instantánea (x,y,z,t)
Parámetros de turbulencia
S11
Velocidades instantáneas, fluctuantes, y
promedio
Figura II.4.2.1. Esquema del procedimiento realizado durante un experimento de RPT.
47
Partícula Trazadora
El trazador es una partícula que imita el comportamiento del líquido o del sólido
que conforman una emulsión bifásica o trifásica que se quiere caracterizar dentro del
sistema en estudio. Es fundamental que el trazador represente en forma adecuada al
líquido o sólido y no es trivial construir una partícula que imite en forma, tamaño,
densidad y flotabilidad a la fase a estudiar y que además contenga un material radiactivo
para poder seguir su desintegración. La partícula trazadora también debe cumplir con
ciertos requisitos técnicos, como resistencia mecánica, estabilidad térmica e inercia
química (Rados, 2003).
En primer lugar se recopilan datos referidos a los materiales radiactivos que se
han utilizado y luego se revisan los procedimientos de construcción/preparación de la
partícula para que cumpla con las propiedades de “partícula trazadora”.
Los materiales radiactivos que se utilizan en un experimento de RPT pueden ser
producidos por el bombardeo con neutrones del núcleo de algunos elementos
determinados (Chaouki et al., 1997). Los neutrones que se utilizan para el bombardeo
provienen de un reactor nuclear o de partículas cargadas (protones, deuterones o
partículas alfa) de un ciclotrón.
Hay varias características de los radionucleidos que tienen importancia a la hora
de diseñar un experimento de RPT: el nivel de radiactividad o actividad de la fuente, la
vida media, la energía característica de la desintegración de la fuente, el número de
rayos gama que se emiten por desintegración, la pureza del elemento, etc. (Chaouki et
al., 1997).
Actividad del Trazador
La actividad de la fuente radiactiva debe conducir a una buena relación
señal/ruido a la frecuencia de muestreo deseada pero debe evitarse que los detectores se
saturen cuando la partícula se encuentre muy cerca de los mismos.
Para isótopos que se producen por activación neutrónica, la actividad que se
alcanza depende de la cantidad de elemento “activable” que hay en la partícula, de la
sección eficaz del mismo y del flujo de neutrones del reactor nuclear que se utiliza.
48
Estos factores son los que determinan el tiempo de activación necesario para alcanzar
una actividad determinada. La actividad límite está determinada por el flujo de
neutrones del reactor nuclear y por la masa de material que se puede introducir en la
partícula.
Vida media
La vida media del radioisótopo debe ser mayor que la duración del experimento
para que no exista una pérdida significativa de actividad durante el mismo. Esto es
particularmente importante cuando los experimentos son muy largos.
Por otro lado, es beneficioso trabajar con fuentes radiactivas de baja vida media
para reducir problemas de seguridad. Este aspecto es puntualmente beneficioso cuando
se quieren usar equipos grandes o donde no es fácil recuperar la fuente radiactiva una
vez que se realizó el experimento. De todas formas, esta opción sólo es viable cuando el
laboratorio donde se realizan los experimentos está cerca de un reactor nuclear o de un
ciclotrón.
Energía de los rayos gama
El espectro de rayos gama en la región de interés para experimentos de RPT
abarca energías aproximadamente desde 100 keV hasta 1000-2000 keV; el mismo
puede dividirse en dos regiones fundamentales: la zona de alta energía y la zona de
dispersión Compton. La dispersión Compton, es la banda ancha que se observa a la
izquierda de la Figura II.4.2.2, donde se muestra un esquema del espectro de energía del
46
Sc. La denominada radiación Compton es una región de fotones de baja energía
producidos por dispersión en medios altamente atenuantes. La porción de alta energía
del espectro contiene uno o más de los denominados “fotopicos” cuya energía
corresponde a la energía de absorción fotoeléctrica.
49
Figura II.4.2.2. Esquema del espectro de energía del 46Sc.
Dadas las limitaciones planteadas, hasta el momento, los tres radioisótopos más
utilizados en RPT han sido: escandio 46Sc, cobalto 60Co y oro 198Au. En la Tabla II.4.2.1
se muestran algunos de los radionucleidos que decaen por emisión de electrones que se
han utilizado en experimentos de RPT (Chaouki et al., 1997):
Núcleo
Vida Media
Rayo Gama (keV)
1368 (100%) / 2754
24
Na
46
Sc
15.1 horas
(99.9%)
83.3 días
1120 (100%) / 890 (100%)
1173 (99.9%) / 1332
60
Co
198
Au
5.27 años
(100%)
2.69 días
412 (95.5%)
Tabla II.4.2.1. Características de los radionucleidos utilizados en RPT según Chaouki et al.
(1997).
Pureza del trazador
Es importante asegurar que los rayos gama que se emiten provienen de un solo
elemento radiactivo y no son resultantes de impurezas para tener en cuenta en forma
adecuada la velocidad de decaimiento o tiempo de vida media del radionucleido.
Una vez elegido el isótopo radiactivo que se va a utilizar, debe construirse la
partícula trazadora. La construcción de ésta depende si se quiere trazar el líquido o el
sólido.
50
Las partículas radiactivas que harán de trazadoras de la fase en estudio deben
tener ciertos requerimientos generales:
•
Deben tener una densidad lo más cercana posible a la fase que se estudia (sea
líquida o sólida).
•
Deben ser lo más pequeñas posibles con el objetivo de reducir la fuerza de
arrastre. En el caso de sólidos, deben tener un tamaño próximo al diámetro
medio de las partículas del lecho. Idealmente, su tamaño debe estar
comprendido en la distribución de tamaños de las partículas fluidizadas.
•
Deben ser rígidas y térmicamente estables.
•
Deben ser completamente mojables por el líquido o tener las mismas
características de mojabilidad que las partículas que conforman el lecho fluido.
•
Deben ser fáciles de manejar con completa seguridad.
Seguimiento de sólidos
Cuando se trazan sólidos, por ejemplo en columnas de burbujeo con sólidos en
suspensión (slurry bubble column), lechos fluidizados gas-sólido o gas-líquido-sólido,
comunes o con lecho circulante, spouted beds, etc., la partícula trazadora debe ser
dinámicamente idéntica a la fase sólida.
Larachi et al. (1994, 1996), en la Ecole Politechnique de Montreal (Canadá)
estudiaron el movimiento del sólido en un lecho fluidizado trifásico con partículas de
vidrio de 3mm o partículas de PVC de 5.5mm de diámetro. Cuando los sólidos eran
partículas de vidrio, el trazador era una partícula hecha de polvo de soda cáustica y
óxido de escandio fundidos a alta temperatura. Con 10 a 12% de escandio, la densidad
de la partícula trazadora de 3mm era igual que las demás partículas de vidrio con un
error del 5%. La partícula estaba recubierta con una capa de diamante de unos pocos
micrones de espesor, depositado por radiofrecuencia en plasma de argón; con el
objetivo de prevenir su ruptura debido a los choques con las otras partículas que
conforman el lecho fluidizado.
51
Cuando se utilizaban lechos de partículas de PVC de 5.5mm, el procedimiento
para preparar el trazador consistía en realizar un orificio en una de las partículas para
introducir una cantidad suficiente de polvo de óxido de escandio y luego se sellaba con
un pegamento adecuado.
Limtrakul (1996) también estudió el movimiento del sólido en lechos fluidizados
trifásicos empleando bolitas de vidrio de 1 ó 3mm de diámetro, de densidad 2.5g/cm3.
El trazador consistía en una bolita maciza de aluminio de 1 ó 3mm de diámetro (ρ =
3.0g/cm3) que adentro contenía una minúscula partícula metálica de 46Sc. La densidad
final de la partícula radiactiva era ajustada con el tamaño del agujero en la bolita de
aluminio. Cuando se utilizaron partículas de acetato en el lecho, se introdujo una
partícula de 46Sc en una de ellas.
En los trabajos realizados en el CREL (St. Louis, EE.UU.) para estudiar el
movimiento del sólido en reactores fluidizados circulantes (risers) o en columnas de
burbujeo trifásicas, donde los sólidos tienen diámetros de 150 – 750µm, se utilizaron
partículas de
46
Sc metálico de tamaño apropiado recubiertas de una fina capa de
polímero (Parylene N, ρ = 1.1g/cm3), que permite alcanzar la densidad de las partículas
sólidas y proteger al escandio de la abrasión durante el experimento. Asimismo, como el
escandio es un metal que pertenece a las tierras raras y reacciona tanto con agua (fase
líquida) como con el oxígeno del aire (fase gaseosa) debe aislarse con este
recubrimiento inerte. Por otro lado, las propiedades mecánicas del escandio no son
buenas para su aplicación en sistemas en suspensión (slurry) porque es muy blando. Por
lo tanto, es necesario proteger al escandio metálico con una película que incremente su
resistencia química y fuerza mecánica, al mismo tiempo que sea capaz de reducir la
densidad.
El CREL desarrolló en colaboración con Para Tech Coating, Inc. un
procedimiento de recubrimiento utilizando un polímetro llamado Parylene N
(www.paralyne.com). Se trata de una película transparente que se deposita en la
superficie del metal a partir de una fase gaseosa haciendo vacío (sistema de deposición
Para Tech 2000H).
En la Figura II.4.2.3 se muestra un esquema de una partícula terminada extraído
de la tesis de Bhusarapu (2005) donde se intentaba trazar vidrio de 150µm y 2.5g/cm3.
52
Figura II.4.2.3. Esquema de la composición de una partícula radiactiva utilizada para trazar
sólidos en un riser. Extraído de Bhusarapu (2005).
Ejemplos de estudios realizados con este tipo de partículas son los trabajos de
Bhusarapu (2005), donde se estudio el movimiento de la fase sólida en el riser de un
lecho fluidizado circulante gas–sólido y Rados (2003), quien estudió la fase sólida en
una columna de burbujeo con sólidos en suspensión (slurry bubble column) a alta
presión.
Seguimiento del líquido
El primero en seguir el movimiento del líquido en una columna de burbujeo fue
Devanathan (1991). El trazador que adoptó consistió en un cilindro de 45Sc de 0.7mm
de diámetro y 1mm de largo, embebido dentro de una esfera de polipropileno de
2.38mm de diámetro. En la esfera se realizaba un orificio de tamaño mayor que el del
cilindro de escandio con el objetivo de bajar la densidad del sistema. Luego, el sistema
era sellado con un tapón, especialmente fabricado para tal fin. En la Figura II.4.2.4 se
muestra un esquema de esta partícula extraída de la tesis de Devanathan (1991).
53
Figura II.4.2.4. Esquema de la composición de la partícula radiactiva utilizada por Devanathan
(1991).
El siguiente trabajo registrado en la literatura donde se traza la fase líquida en
una columna de burbujeo es en el trabajo de Degaleesan (1997). El método de
preparación en este trabajo es similar al de Devanathan (1991): se utilizó una esfera de
2.36mm con un orificio de aire tal que la composición final polipropileno–escandio-aire
tenía una densidad muy cercana a la del agua (entre 0.9995 y 1.0005 g/cm3). El método
de preparación era similar al de Devanathan (1991), con la diferencia que en vez de
utilizar el cilindro de 45Sc, dentro del agujero de aire de la esfera se introdujeron varias
partículas metálicas de escandio de tamaño entre 10 y 100µm. De esta forma se obtenía
más libertad para ajustar el peso de la partícula final y por ende su densidad. Degaleesan
(1997) tenía especial cuidado durante la preparación de la partícula de lograr que la
misma tuviera una densidad menor que la del agua (0.95g/cm3) antes de mandarla a
irradiar. Una vez irradiada, la partícula era recubierta con pintura refractaria con varios
propósitos; el primero era tratar de ajustar la densidad lo más próxima posible a la del
agua (ρ = 0.9995g/cm3). Por otro lado, el polipropileno es un poco hidrofílico y se
embebe en agua muy lentamente y, en consecuencia, la partícula se vuelve más pesada
con la exposición al agua (5 – 6 horas). Cubriendo el polipropileno con pintura, se
provee una protección a la partícula contra el agua, al mismo tiempo que ayuda a
mantener la densidad de la partícula durante todo el experimento.
Finalmente, el recubrimiento con la pintura también sirvió para mejorar las
características de mojabilidad de la partícula, disminuyendo la posibilidad de que se
54
peguen burbujas a la superficie de la misma durante el experimento. La ocurrencia de
este fenómeno es indeseable dado que provoca una disminución de la densidad efectiva
de la partícula. Degaleesan (1997), utilizó para todos sus experimentos una partícula
cuya densidad estaba ajustada para llegar a una velocidad de Stokes de 0.1 a 0.25 cm/s.
Por observación visual de la partícula agitada en un líquido, la respuesta de la misma
indicaba que la partícula fabricada era capaz de seguir bien el líquido.
Más tarde, Ong (2003), estudió columnas de burbujeo a altas velocidades de gas
y a alta presión y la partícula utilizada anteriormente de 2.33mm de diámetro dificultaba
el seguimiento del líquido en condiciones extremas de gran hold up de gas. Por lo tanto,
era necesario reducir el tamaño de la misma con el objetivo de construir un buen
trazador de líquido para el nuevo sistema en estudio. Ong (2003) utilizó una partícula de
poliestireno de 1mm de diámetro agujereada, de densidad 1.05g/cm3 y sellada con
pegamento una vez que partículas metálicas de
46
Sc previamente irradiadas fueran
introducidas en un agujero de 0.3mm de diámetro. Luego, la partícula es recubierta con
pintura negra para asegurar que la misma permanezca mojada durante toda la operación.
La densidad aproximada de la partícula compuesta era entre 0.999 – 1.001 g/cm3 y su
velocidad de Stokes de alrededor de 0.02 a 0.1 cm/s. En la Figura II.4.2.5 se muestra un
esquema de esta partícula.
Figura II.4.2.5. Esquema de la partícula implementada por Ong (2003).
Reconstrucción de la posición de la partícula trazadora
Para una dada actividad de la partícula trazadora, la intensidad de radiación
gama detectada por los detectores de NaI es función de la distancia entre la fuente y el
detector, del ángulo sólido (ángulo espacial con el que un detector “ve” a la partícula
55
trazadora) y de la composición del medio que se encuentra entre la partícula y el
detector a lo largo del camino del rayo gama. Este medio se refiere a la emulsión
multifásica pero también a todo lo que se interponga entre la fuente y el detector,
incluyendo la pared de la columna. En la Figura II.4.2.6 se muestra un esquema que
describe la situación.
El número de cuentas recibidas por los detectores es función de la posición de la
partícula dentro de la columna, por esta razón, se realiza la calibración, para obtener la
relación entre la intensidad de la radiación detectada y la posición de la partícula. Este
mapa de calibración relaciona la intensidad medida con la posición para cada detector.
Luego, con las intensidades medidas durante los experimentos de RPT se resuelve el
problema inverso de calcular la posición instantánea de la partícula. Para este fin se
utiliza algún algoritmo de reconstrucción inversa adecuado, según el sistema de estudio
y el equipamiento disponible.
Hasta el año 1996, Chaouki, Larachi y Duduković, pioneros en la
implementación de la técnica de RPT, escribían en su libro “Non Invasive Monitoring of
Multiphase Flows” que hasta el momento se disponía de tres métodos (algoritmos) para
la identificación de la posición de la partícula en un experimento de RPT: esquema de
reducción de datos, aquellos basados en modelos de Monte Carlo, modelos basados en
redes neuronales. En la siguiente década estos métodos han sido mejorados y se ha
agregado a la lista un método presentado por Bhusarapu (2005) que se basa en hacer
coincidir la función de correlación cruzada.
Algoritmos de reconstrucción
Esquema de reducción de datos
Este es el método que fue utilizado en los trabajos de Lin et al. (1985); en el
CREL fueron desarrollados por Devanathan (1991) en principio y mejorados por
Degaleesan (1997). En este método, se asume que la intensidad de la radiación o
cuentas recibidas por un detector solamente es proporcional a la distancia entre el centro
del cristal del detector y la ubicación del trazador (como el trazador es generalmente
56
pequeño, se asume una fuente puntual). La base del método reside en transformar el
mapa de intensidad de cuentas versus posición de la partícula en una curva
bidimensional posición de la partícula–distancia al detector versus intensidad de
cuentas, para cada uno de los detectores.
El algoritmo desarrollado por Degaleesan (1997) consistía en un proceso de
reconstrucción de dos pasos donde, en el primero, el conjunto de datos de calibración se
utilizaba para ajustar las curvas de calibración distancia versus cuentas con un ajuste de
una spline cúbica para cada detector. Luego, la distancia entre cada detector y la
posición dinámica de la partícula se calculaba utilizando el conjunto correspondiente de
coeficientes de ajuste spline cúbicos. Finalmente, la posición de la partícula era
calculada utilizando un ajuste por cuadrados mínimos no lineal para el sistema de N
detectores. Más detalles sobre la estructura de este algoritmo se encuentran en los
trabajos de tesis de Rados (2003) y/o Degaleesan (1997).
Este método ha dado buenos resultados cuando las contribuciones del ángulo
sólido, la composición de la columna y la influencia del espesor de la pared sobre la
intensidad de las cuentas registradas son despreciables, o siguen la tendencia de la
contribución de la distancia. En estos casos, las curvas de calibración resultan una curva
bien definida. Cuando la contribución de estos factores es mayor la curva de calibración
se parece más a una “banda” de calibración (Rados, 2003).
Este método no es apropiado para suspensiones densas, debido a la suposición
de que las cuentas adquiridas dependen solamente de la distancia partícula–detector y
son independientes de la geometría del sistema, atenuación del medio y el ángulo
sólido.
Rados (2003) desarrolló un nuevo algoritmo que describe mejor la distribución
local de atenuación. La diferencia fundamental es que en el primer paso el conjunto de
datos de calibración es utilizado para obtener el ajuste spline beta de la curva distancia
versus cuentas. Utiliza el spline beta en vez del spline cúbico porque de esta manera, al
ajustar el orden del spline y el número de coeficientes se tiene más control sobre el
ajuste (Rados, 2003). Para más detalles sobre el algoritmo los lectores deberán referirse
a Rados (2003).
57
Estas modificaciones permitieron que el algoritmo pudiera ser aplicado en
sistemas de acero inoxidable, a alta presión y a muy altas velocidades de gas donde la
contribución del ángulo sólido, la composición de la columna y alta composición de
sólidos cobran importancia (Rados, 2003).
El llamado esquema de reducción de datos requiere en cualquiera de sus
versiones muchos puntos de calibración (del orden de 2000 puntos, dependiendo del
tamaño del reactor) que sólo pueden adquirirse con un sistema de calibración
automático. A su vez, si bien en principio sólo se necesitarían 3 detectores para
determinar una posición, la característica estocástica de la radiación hace que se
necesite redundancia de información para obtener una mayor resolución. En particular,
para este método se han utilizado entre 20 y 30 detectores para sistemas de escala piloto.
Monte Carlo
Este algoritmo trata de modelar la relación entre las cuentas recibidas por un
detector y la posición del trazador.
De acuerdo a lo propuesto por Tsoulfadinis (1983) y Moenes et al. (1981), el
número de cuentas C de un fotopico adquiridas por un detector durante un intervalo de
tiempo de muestreo T, emitidas por una fuente radiactiva puntual de actividad R en una
posición (x,y,z) dentro de un medio denso (el reactor que se quiere estudiar, ver Figura
III.4.2.6) puede expresarse con la siguiente relación:
C=
TνR ( φε )
1 + τνR ( φε )
(II.4.2.1)
donde R es la actividad de la fuente, v el número de rayos gama emitidos por
desintegración (v = 2 para el
46
Sc y v =1 para el
198
Au); ε es la eficiencia total de
detección (probabilidad de que un rayo gama emerja del reactor sin dispersión e
interactúe con el detector), τ es el tiempo muerto por pulso registrado y φ es la relación
cuentas del fotopico/cuentas totales. Por lo tanto, el producto φε es la eficiencia de
fotopico o la eficiencia total de pico.
La eficiencia está dada por la siguiente ecuación:
58
ε=•
∫∫
Ω
r.n
exp ( −µ R eR − µ W e W ) (1 − exp ( µ D d ) ) dΣ
r3
(II.4.2.2)
donde r es la distancia entre la fuente y un punto P en la superficie externa del detector,
eR es el camino recorrido por el rayo gama dentro del reactor, eW es el camino recorrido
por el rayo a través de la pared del reactor y d es el espesor del cristal en la dirección
determinada por el vector r (ver Figura II.4.2.6). Ω es el ángulo sólido formado entre la
superficie del detector y la fuente y n es un vector unitario perpendicular a dΣ. µR, µW y
µD son los coeficientes de atenuación lineal del medio, de la pared y del material del
detector respectivamente. µR, µW, µD y φ dependen de la energía de los rayos gama
incidentes.
En la ecuación II.4.2.1, la contribución de las cuentas del fondo se desprecia
con respecto al tiempo muerto. Los rayos gama provenientes de la dispersión Compton
en el reactor no se consideran porque no contribuyen a las cuentas del fotopico. En
cambio, contribuyen al tiempo muerto, pero su omisión del denominador de la ecuación
II.4.2.1 se justifica porque la corrección por tiempo muerto es alta sólo cuando la fuente
esta muy cerca del detector, que es una condición para la cual predomina fuertemente la
cantidad de rayos gama que no provienen de la dispersión.
Figura II.4.2.6. Esquema de un detector de NaI(Tl) y el trazador dentro de una columna en
estudio. Extraído de Chaouki et al. (1997).
59
La expresión para la eficiencia del detector dada por la ecuación II.4.2.2 es una
integral de superficie bidimensional, difícil de estimar (Roy et al, 2002). En primer
lugar, no se tiene información a priori acerca del ángulo sólido en sí mismo (límites en
la integral en un espacio de 3 dimensiones) y en segundo lugar, la penetración del fotón
en el cristal del detector, viajando a lo largo de “cada rayo” dentro del ángulo sólido, no
es conocida. Por lo tanto, es necesario utilizar algún método numérico para evaluar la
integral, y así, las cuentas adquiridas en el detector en función de la distancia relativa
desde la partícula trazadora.
Un método posible para estimar el ángulo sólido, la eficiencia (Ec. II.4.2.2) y las
cuentas de fotones es un algoritmo que utilice simulaciones de Monte Carlo. En este
algoritmo, los fotones son generados al azar en la fuente, se siguen sus recorridos
individuales entre la fuente y los detectores. Los cálculos llevan a aproximaciones de
dos cantidades: el ángulo sólido Ω y la profundidad de penetración d en el cristal del
detector. Por lo tanto, se obtiene una aproximación de la eficiencia total del detector ε.
La eficiencia del fotopico se estima a partir de correlaciones (Avignone and Jeffreys,
1981). Luego, se estiman las cuentas (Ec. II.4.2.1) para cada posición de la partícula
trazadora y posición del detector.
Este modelo fue implementado por varios autores (Larachi et al., 1994, Yang,
1997; Gupta, 2002) con algunas variantes entre si, con el objetivo de utilizar un modelo
de reconstrucción que tuviera en cuenta la geometría del sistema y los efectos de la
radiación. Larachi et al. (1994) y Gupta (2002) utilizaron un modelo para las cuentas del
fotopico propuesto originalmente por Tsoulfanidis (1983). El cambio en la atenuación
del medio debido al flujo fue considerado constante (Larachi et al., 1994) o estimado
utilizando un perfil de hold up promediado en el tiempo (Gupta, 2002). De todos
modos, en general, el método ha sido utilizado en ocasiones donde los efectos de la
pared del reactor y del flujo son apreciables y es necesario tener en cuenta los efectos
del ángulo sólido (Ong, 2003), o en situaciones donde no se cuenta con un equipo de
calibración automático y no es posible o no se quieren tomar miles de posiciones de
calibración (Gupta, 2002), o en situaciones donde sólo es posible tomar pocas
posiciones de calibración y no se cuenta con demasiados detectores (Larachi et al.,
1994).
60
Cabe destacar que el método de Monte Carlo es muy sofisticado y por lo tanto
demanda mucho tiempo de cómputo.
Redes Neuronales
El tercer método trata de capturar la dependencia de la intensidad de la radiación
con la posición con un modelo de caja negra, utilizando una red neuronal (Godfroy et
al., 1997). En este método, una parte de los datos de la calibración se utiliza para
entrenar la red a fin de estimar las constantes de la red neuronal y ganar confianza
utilizando los datos que sobran de la calibración para testear la resolución alcanzada. La
desventaja de este método es que el modelo que se utiliza no tiene ningún significado
físico y emplea un gran número de parámetros de ajuste (~ 160) lo que puede restringir
la aplicabilidad del modelo a un rango muy limitado. De todas formas, el método puede
ser utilizado para la visualización en tiempo real de las trayectorias.
Función de correlación cruzada
Este enfoque fue planteado y desarrollado por Bhusarapu (2005) para resolver el
problema inverso de la reconstrucción de la partícula en un experimento de RPT.
Bhusarapu (2005) combina un criterio de localización de la posición de la partícula
trazadora basado en la función de correlación cruzada y un modelo que relaciona las
cuentas adquiridas por el detector a partir de la fuente emisora en la posición de la
partícula emisora que tiene en cuenta la geometría y efectos de la radiación.
Uno de los beneficios de este algoritmo es que no necesita muchos puntos de
calibración (del mismo orden que Monte Carlo) pero adicionalmente no necesita, como
en el caso de Monte Carlo, que se modele la geometría del reactor, con lo cual es
aplicable a sistemas de geometrías diversas.
Ventajas y desventajas de los algoritmos disponibles al momento
En el caso de contar con un equipo de calibración automático que permite la
toma de miles de posiciones de calibración y también con muchos detectores (más de
61
15, dependiendo del tamaño de la columna), es probable que sea una buena opción
utilizar el algoritmo propuesto por Rados (2003), “beta spline”. Si bien este algoritmo
no tiene en cuenta más que la relación distancia–cuentas para cada detector, el cómo se
realiza el ajuste permite la aplicación del mismo aún para medios muy densos o
columnas de acero inoxidable. Pero este algoritmo tendrá deficiencias si no se cuenta
con redundancia de datos, es decir, muchas posiciones de calibración (fue probado con
2600) y varios detectores (20). A su vez, es el más económico desde el punto de vista
computacional.
Dado el caso de tener que realizar la calibración en forma manual, no podrán
tomarse más de cientos de puntos (dependiendo del volumen del reactor). En este caso
el “beta spline” desarrollado por Rados (2003) ya no es adecuado ya que no contará con
información suficiente para interpolar puntos intermedios.
En estos casos, un modelo fenomenológico como Monte Carlo es una buena
opción. Otra opción para este caso es el algoritmo semiempírico de Bhusarapu (2005).
Dadas las características del equipo de RPT desarrollado durante esta tesis se
utilizaron los algoritmos Monte Carlo desarrollado por Larachi et al. (1994) y el
desarrollado por Bhusarapu (2005), Cross Correlation. En el Apéndice A se explican en
detalle los dos algoritmos utilizados.
Fuentes de error en un experimento de RPT
Rados (2003) describió las distintas causas de error a los que está sujeto un
experimento de RPT:
•
Naturaleza estocástica de la radiación gama.
•
Ruido electrónico
•
Fluctuaciones del hold up.
•
Error experimental
•
Error sistemático debido al movimiento (Dynamic bias)
•
Algoritmo de reconstrucción
62
Estos errores pueden afectar de manera importante la precisión de un
experimento de RPT y por lo tanto, es importante considerarlos cuidadosamente y tener
una estimación, por lo menos, semi-cuantitativa de los mismos. A continuación se
realiza una explicación de cada uno de ellos.
Error debido a la naturaleza estocástica de la radiación gama
Esta fuente de error está directamente relacionada con las emisiones de fotones
gama que surgen del decaimiento de una fuente radiactiva (partícula radiactiva). La
misma es causada por la forma gaussiana/poisson de la distribución del número de
fotones emitidos por la fuente. Su magnitud puede ser relacionada con la inversa de la
relación señal/ruido: 1
C . Este error se refleja en la incertidumbre que se presenta al
detectar el número de cuentas promediadas en el tiempo recogidas por un determinado
detector durante el corto tiempo en el que se realiza el scanning dinámico (<< 1 s).
Por su naturaleza este error causa un ruido aleatorio, sin correlación.
Este error se explica parcialmente por la función peso (w) del detector y es
pequeño cuanto más cerca se usen los detectores.
Error debido al ruido electrónico
El ruido electrónico es causado por los componentes que procesan la señal
electrónica. Este error, causa también un tipo de ruido aleatorio, sin correlación en la
señal. Para minimizarlo, los contactos eléctricos deben estar en buen estado y el
equipamiento debe mantenerse sin calentamiento a alguna temperatura constante.
Ambos errores, los debidos a la naturaleza estocástica de la radiación gama y al
ruido eléctrico pueden ser altamente filtrados durante el proceso de filtrado desarrollado
por Degaleesan (1997).
63
Error debido a las fluctuaciones en el hold up
Durante la etapa de calibración se obtienen varios cientos de cuentas (300 en los
experimentos de esta tesis) a partir de una sola posición estática del trazador (punto de
calibración estático). Durante este tiempo el detector recibe un número suficiente de
cuentas a alguna frecuencia típica entre 20 y 50 Hz. Luego, para obtener las cuentas
correspondientes a ese punto de calibración estático, se promedian las 300 cuentas en
nuestro caso. En promedio, la intensidad de radiación detectada esta atenuada en el
tiempo en el que se tomaron las 300 cuentas por la composición del medio en la
columna durante el tiempo que requiere la medición de las 300 cuentas. En contraste,
cuando se realiza un experimento y el trazador se mueve dinámicamente dentro de la
columna, los perfiles de hold up dentro de la columna pueden ser significativamente
diferentes de los perfiles promediados que se obtienen en el proceso de calibración. Por
ejemplo, si durante un barrido (scaneo) de la partícula en movimiento, hay
comparativamente más gas que el hold up promediado en el tiempo a través del camino
que tiene que atravesar la radiación hasta llegar al detector, el número de cuentas
recibidas por este será mayor.
Rados (2003) establece que este error causa probablemente algún tipo de señal
caótica correlacionada en la escala de tiempo, que es por lo menos un orden de
magnitud mayor que la duración de un simple barrido. Este error es mayor para los
detectores que están más cerca y es en alguna medida disminuido durante el proceso de
filtración propuesto por Degaleesan (1997).
Rados (2003) establece que se necesita un mayor entendimiento de esta fuente
de error.
Error Experimental
Este tipo de error puede ser debido a una pobre alineación de los detectores o un
impreciso posicionamiento de la partícula trazadora durante la calibración estática.
64
Error sistemático debido al movimiento (Dynamic bias)
Este es un error causado por la duración finita de un barrido de RPT. No importa
cuán alta sea la frecuencia la adquisición de datos, durante el tiempo de barrido el
trazador se mueve una distancia finita. Debido al movimiento de la partícula la distancia
entre el trazador y los detectores y consecuentemente la velocidad de recepción de las
cuentas por medio de los detectores se encuentra cambiando constantemente. La
posición de la partícula trazadora, que se reconstruye utilizando el número total de
cuentas recibidas por los detectores durante un barrido simple puede no corresponder
con la posición promedio del trazador durante ese mismo barrido. Esta fuente de error
incrementa su importancia cuando la distancia recorrida por la partícula trazadora
durante el barrido es considerable, o sea, cuando la velocidad de la partícula trazadora
es muy alta (por encima de 1 m/s, Rammohan et al. (2001)). Las velocidades de
partículas trazadoras encontradas en experimentos en columnas de burbujeo se
encuentran significativamente por debajo de este valor. Este error es mucho más
importante en experimentos de RPT que se llevan a cabo en tanques agitados (stirred
tanks) o risers gas-sólido.
Error debido al algoritmo de reconstrucción
El uso de algoritmos de reconstrucción inapropiados también puede ser una
fuente de error. El algoritmo utilizado puede no estar utilizando completa o
correctamente la información de atenuación obtenida durante la calibración. El error
generado debido al algoritmo de reconstrucción generalmente está correlacionado y
puede estar sesgado o ser tendencioso.
65
66
CAPITULO III
Parte experimental
III. 1. IMPLEMENTACIÓN DEL EQUIPO DE FLUJO MULTIFÁSICO
PARA EL DESARROLLO DE TÉCNICAS NO INVASIVAS DE ANÁLISIS
Se diseñó un equipo que pudiera ser utilizado como columna de burbujeo o
lecho fluidizado trifásico de escala piloto para ser empleado en el desarrollo,
verificación y aplicación de técnicas de análisis no invasivas para sistemas multifásicos.
El equipo diseñado consiste en una columna de acrílico de 0.102m de diámetro
interno y 1.10m de alto; consta de un separador gas-líquido en el tope de la columna. En
caso de querer operarse con recirculación de líquido, el mismo se recircula a un
reservorio mientras que el gas se ventea. El tope de la columna se prolonga 0.10m con
una malla de nylon de 250µm para evitar la eventual pérdida de sólidos.
Se trabajó especialmente en el diseño del distribuidor gas/líquido ya que, en los
reactores multifásicos, es uno de los aspectos más importantes (Lee et al., 2001). Un
buen distribuidor debe introducir finas burbujas de gas y distribuirlas, junto con el
líquido, en toda la sección transversal, previniendo que los sólidos tapen la entrada y
minimizando la pérdida de carga. En el distribuidor diseñado, el gas y el líquido
ingresan separadamente, pero al mismo nivel, según lo sugerido por Lee et al. (2001).
El líquido ingresa a través de un lecho de 0.102m de diámetro interno y 0.15m
de alto, empacado con bolitas de vidrio de 5mm de diámetro. Luego atraviesa un plato
perforado con 50 orificios de 4mm de diámetro uniformemente distribuidos. El gas se
introduce separadamente mediante un arreglo de seis tubos conectados vía un tubo
central que lo distribuye. Los tubos contienen, hacia arriba, 56 orificios de 1mm de
diámetro. El distribuidor de gas está soldado al plato perforado distribuidor de líquido.
67
La columna tiene 8 filas de 5 orificios equidistantes de ¼´´ NPT que permiten
introducir caños de aluminio de 6.5mm de diámetro externo y 1mm de espesor para
insertar una varilla de acrílico, en la punta de la cual se ubicará un trazador radioactivo,
con el objetivo de realizar la calibración para los experimentos de RPT. Los orificios
empiezan 0.05 m por encima del distribuidor gas/líquido y están separados por
intervalos de 0.1 m.
En la Figura III.1.1 y III.1.2 se muestra un croquis del distribuidor diseñado y de
la columna, respectivamente. En la Figura III.1.3 se muestra una foto de una parte de la
columna donde se pueden observar en detalle tres de las filas de orificios por los que se
introducen los caños de aluminio para realizar la calibración.
Figura III.1.1. Descripción del distribuidor gas-líquido diseñado para la columna de burbujeo/
lecho fluidizado.
68
Figura III. 1.2. Esquema de la columna de burbujeo/lecho fluidizado montado para el desarrollo,
verificación y aplicación de técnicas de análisis no invasivas, principalmente RPT.
69
Figura III.1.3. Ilustración de los orificios de la columna por donde se introducen los tubos
de aluminio para la calibración estática que debe realizarse en experimentos de RPT (ver
sección III.3.3 y 3.4).
III. 2. DENSITOMETRÍA
En este capítulo se presenta un método no invasivo y fácil de implementar para
diagnosticar transiciones de régimen de flujo en columnas de burbujeo sin necesidad de
interrumpir la operación de las mismas. El método, denominado Densitometría, se basa
en la respuesta de detectores de centelleo frente a la exposición de una fuente radiactiva
externa, localizada cerca del equipo en cuestión. Los detectores capturan parte de los
fotones de rayos gama que logran atravesar la emulsión gas-líquido. A partir de la
observación y análisis de las series temporales de fotones detectados por los detectores,
se estudian algunos cuantificadores que caracterizan las funciones de densidad de
probabilidades del número de fotones, y el grado de apartamiento de las mismas de la
distribución normal. Estos parámetros constituyen un método para diagnosticar una
transición de régimen de flujo. Con el objetivo de establecer las condiciones para las
cuales el método diera los mejores resultados, se estudiaron la influencia de la energía
emitida por los radioisótopos, frecuencia de muestreo y localización de la fuente con
respecto al detector.
Los experimentos se realizaron en la columna de burbujeo descripta en la
sección III.1. Se utilizó agua en batch y aire filtrado como sistema fluidodinámico. El
70
gas fue variado a velocidades entre 0.02 y 0.13 m/s, con el objetivo de explorar
condiciones en los regímenes homogéneo y heterogéneo. También se tomaron muestras
para las condiciones estáticas extremas: columna vacía y llena de agua (ug = 0m/s). A
juzgar por inspección visual, la transición de régimen de flujo tenía lugar alrededor de
0.06m/s. Este resultado es consistente con resultados de la literatura para este tipo de
sistemas (Kantarci et al., 2005; Letzel et al., 1997).
El equipo de Densitometría consiste en un arreglo de 1 ó 2 detectores de
centelleo de NaI(Tl) colocados en condiciones estratégicas, de tal forma de captar la
radiación gama emitida por una fuente radiactiva ubicada en alguna posición cerca de la
columna. En la Figura III.2.1 se muestra la imagen de una de las configuraciones
estudiadas.
Figura III.2.1. Fotografía de una de las configuraciones fuente-detectores estudiada.
Cada detector (D) consiste en un cristal de NaI(Tl), acoplado a un
fotomultiplicador (FM). La radiación incidente al interactuar con el cristal genera una
señal luminosa, la cual es transferida a través de una guía de luz al fotomultiplicador,
donde es convertida y multiplicada en una señal eléctrica. El mismo necesita ser
alimentado por alta tensión. El FM está conectado a un amplificador rápido (Quad
Timing Filter Amplifier (TFA) ORTEC 863) y éste, a su vez, conectado a un
discriminador de fracción constante óctuple (Octal Constant Fraction Discriminator
(CFD) LeCroy 623B). La salida de este último está conectada a un generador de
retardos óctuple (Gate and Delay Generator (GDG) ORTEC 66810). Estos tres
módulos conforman el bloque de módulos NIM que genera señales analógicas. A la
salida del GDG las señales lógicas son transformadas en analógicas en el bloque de
71
módulos CAMAC, compuesto por un contador de pulsos Scaler LeCroy 2551, la
interfaz a la PC y el reloj (Real Time Clock (RTC) DSP 018) que le indica al contador
de pulsos cuál es la frecuencia de adquisición deseada. En la Figura III.2.2 se muestra
un esquema de la electrónica del sistema.
CAMAC
NIM
HV
D
FM
TFA
CFD
GDG
Scaler
Interfaz
PC
PC
RTC
Figura III.2.2. Esquema de la electrónica y sistema de adquisición de datos del sistema utilizado
en los experimentos de Densitometría.
Para cada condición experimental examinada, se registró el número de fotones a
diferentes frecuencias de muestreo: 100Hz, 50Hz, 33Hz, 20Hz y 10Hz, durante 30
minutos, con tres fuentes de distinta energía: baja, intermedia y alta.
Se comenzó a trabajar con una fuente que emite rayos gama de baja energía ya
que se creía que de esta forma se tendría una mejor visualización del fenómeno debido a
la mayor sensibilidad de la radiación de baja energía para interactuar con la materia. La
fuente utilizada fue de 241Am con 2mCi de actividad (emite rayos gama de 26 y 60 keV
principalmente). Dado que el número de fotones detectados por cada detector depende
de la distancia a la fuente y la atenuación del medio que se interpone entre ellos, para
esta fuente en particular, se estudió el efecto que provocaba modificar la ubicación de la
misma. Las dos configuraciones estudiadas para el
241
Am se muestran en la Figura
III.2.3.
72
(a) C1
(b) C2
Figura III.2.3. Esquema de las configuraciones estudiadas (a) C1, (b) C2
En la configuración denominada C1, la fuente está colocada enfrentada al
detector 1 y la distancia entre ellos es de 10cm. La distancia efectiva entre la fuente y el
detector 2 en la configuración C1 es de 31cm. En la segunda configuración estudiada
(C2), la fuente está colocada a la misma distancia con respecto a ambos detectores, es
decir, una distancia efectiva de 18cm para ambos. Al atravesar una distancia mayor, es
esperable obtener un efecto más promediado del comportamiento de las burbujas, lo que
sería esperable encontrar en equipos de mayor tamaño. Con el objetivo de extrapolar en
cierta forma el método a equipos más grandes es que se estudió el efecto de utilizar
fuentes de energías más altas. Con este objetivo se utilizó
198
Au (emite rayos gama a
412keV) y 46Sc (emite rayos gama a 890 keV y 1120 keV); ambas fuentes de actividad
aproximada entre 30µCi – 40µCi. Adicionalmente, para las fuentes utilizadas que
emiten rayos gama de dos energías (241Am y
46
Sc), se estudió la influencia sobre el
método de capturar los fotones provenientes de ambos picos o restringiendo la ventana
energética de tal forma de contabilizar los fotones de sólo uno de ellos. Para los
experimentos con 198Au y 46Sc se utilizó el detector 1 de la configuración C1.
En todos los casos, para el análisis se utilizaron series temporales del número de
fotones de 15000 puntos.
73
III.3. RADIOACTIVE PARTICLE TRACKING
Como se describió en la revisión bibliográfica, la técnica conocida como
Radioactive Particle Tracking (RPT) consiste en determinar instantáneamente la
posición de un trazador que representa una de las fases condensadas (sólido o líquido)
en movimento dentro del equipo multifásico. Dicha posición se determina mediante un
conjunto de detectores externos al equipo (ver sección II.4.2). A continuación se
describen las distintas partes del sistema implementadas en el Centro Atómico
Constituyentes (CAC) de la Comisión Nacional de Energía Atómica (CNEA) como
parte de esta tesis.
III.3.1. DETECTORES Y ELECTRÓNICA ASOCIADA
Una parte esencial del equipo de RPT desarrollado en el Laboratorio Tandar del
Centro Atómico Constituyentes (CAC), es el sistema de conteo de pulsos captados por
los detectores y el procesado de los mismos.
El equipo está compuesto por detectores de centelleo de NaI(Tl) de 2x2’’ y/o
3x3’’ (8 ó 10 en total según la configuración), con fotomultiplicadores acoplados. El
sistema consta de dos bloques de módulos principales: el bloque de módulos NIM
(Nuclear Instrument Module) que aloja los módulos electrónicos conectados a los
detectores, para conformar la señal detectada por estos últimos; y un sistema controlado
por el bloque de módulos CAMAC (Computer Automated Meassurement And Control),
para conformar la señal digital. Este último tiene el objetivo de hacer de interfaz y
transferencia de información entre la electrónica nuclear y la PC.
Los detectores de NaI(Tl) tienen fotomultiplicadores (FM) acoplados que
convierten y preamplifican la señal luminosa producida en el cristal. En estos detectores
la luz visible hace las veces de intermediario entre la radiación incidente en el cristal
centellador y el pulso electrónico saliente del fotomultiplicador. El proceso de detección
que se produce en el sistema centellador-fotomultiplicador se puede resumir como
sigue: (1) La radiación incidente (rayos γ) interacciona con átomos y moléculas del
cristal centellador excitándolos. (2) Los estados excitados se desexcitan emitiendo luz
74
en la región del visible y cercana; este proceso se denomina fluorescencia. (3) La luz,
atravesando un acople óptico, llega a una superficie fotosensible del fotomultiplicador
arrancando fotoelectrones de la misma. ( 4) Los fotoelectrones se aceleran y se
multiplican en etapas sucesivas formando un pulso eléctrico a la salida del tubo
fotomultiplicador . En este proceso los electrones son multiplicados y focalizados
por una serie de electrodos llamados dínodos (típicamente entre 10 y 14). Estos
electrodos necesitan ser alimentados con alta tensión, estando conectados a través de
una serie de divisores de tensión, alcanzando una diferencia de potencial típica entre
dínodos adyacentes de unos 100V.
Los acoples entre los centelladores utilizados y los fotomultiplicadores son de
dos modos diferentes. En el caso de los detectores NaI(Tl) de 2’’, el fotomultiplicador
se encuentra colocado en contacto directo con el cristal. En el caso de los detectores de
3’’, el acoplamiento al fotomultiplicador es a través de una guía de luz.
Los FMs están conectados a amplificadores rápidos, Timing Filter Amplifiers
(TFA), que amplifican los pulsos de salida de los FMs. Dado que las señales que son
extraídas de los FMs no siempre son óptimas para alcanzar una buena resolución
temporal, antes de ser procesadas con un discriminador temporal, las mismas requieren
normalmente amplificación. También puede necesitarse una mejora en la forma de la
señal, con el objetivo de minimizar la contribución del ruido a la resolución temporal.
En nuestro equipo esta función la cumplió el TFA ORTEC 863. Este es un módulo que
incorpora cuatro TFA en un solo módulo NIM y se muestra en la Figura III.3.1.1 (a). Se
utilizaron 2 ó 3 de estos módulos según las configuraciones utilizadas de 8 ó 10
detectores.
La señal de salida del TFA, se convierte en la señal de entrada a un
discriminador. Un discriminador genera pulsos lógicos precisos en respuesta a señales
de entrada que exceden un umbral preestablecido. El umbral es un voltaje específico de
interés, que puede corresponder a un nivel crítico de ruido o a una cantidad física como
una energía. En nuestro caso el umbral se correspondía con la energía de la fuente
utilizada. Los pulsos de salida son de amplitudes estándar y proporcionales a la señal de
entrada. La señal de salida de un discriminador se utilizó para generar los pulsos que
serían contados. Para esta función se utilizó un Discriminador Octuple (OD, Octal
Discriminator) LeCroy 623B. El mismo tiene 8 discriminadores para tratar las señales
75
de 8 detectores. Se utilizaron 1 ó 2 de estos módulos según las configuraciones de 8 ó
10 detectores. El OD Lecroy 623B se muestra en la Figura III.3.1.1 (b).
La salida del discriminador está conectada a un generador y retardador de pulsos
(Gate and Delay Generator - GDG). Cada canal del mismo acepta un pulso rápido
negativo lógico como señal de entrada. La señal de salida es un pulso de idénticas
características pero con un período de retardo preestablecido. En nuestro sistema se
utilizó un GDG óctuple ORTEC GG8010, que puede observarse en la Figura III.3.1.1
(c).
(a)
(b)
(c)
Figura III.3.1.1. Módulos electrónicos instalados en el bloque NIM: (a) ORTEC 863, Quad
Timing Filter Amplifier; (b) Lecroy 623B, Octal Discriminator; (c) ORTEC GG8010, Octal
Gate and Delay Generator.
Los componentes descriptos hasta aquí y que se muestran en la Figura III.3.1.1,
son los integrantes del bloque de módulos NIM. A continuación de este bloque le sigue
76
el bloque de módulos CAMAC. Este bloque está compuesto por un contador de pulsos
(Scaler), un reloj y la interfaz con la PC.
Los pulsos de salida del GDG son contados en un contador de pulsos Scaler
Lecroy 2551 de 12 canales con una frecuencia de 100 MHz. Cada circuito de entrada es
capaz de responder a señales lógicas de nivel NIM. El reloj (Real Time Clock, RTC,
DSP 018) es quien le indica al contador de pulsos el lapso de tiempo durante el cual
debe contar y cuándo reiniciar el contaje (0.03s, en el caso de nuestros experimentos).
Luego, el contador de pulsos (Scaler), es conectado a la interfaz con la PC
(controlador CAMAC CC32), donde se graban las cuentas medidas simultáneamente
por todos los detectores durante los experimentos. Los módulos que integran el bloque
CAMAC se muestran en la Figura III.3.1.2.
(a)
(b)
(c)
Figura III.3.1.2. Módulos electrónicos instalados en el bloque CAMAC: (a) Scaler LeCroy
2551; (b) Interfaz de PC, controlador CC32; (c) RTC 018, Reloj de Tiempo Real.
77
En la Figura III.3.1.3 se muestra un esquema de la electrónica para la
configuración de 8 detectores.
HV
CAMAC
NIM
D1 FM
TFA
CFD
GDG
Scaler
D2 FM
TFA
CFD
GDG
Scalerr
D3 FM
TFA
CFD
GDG
Scaler
D4 FM
TFA
CFD
GDG
Scaler
D5 FM
TFA
CFD
GDG
Scaler
D6 FM
TFA
CFD
GDG
Scaler
D7 FM
TFA
CFD
GDG
Scaler
D8 FM
TFA
CFD
GDG
Scaler
Scaler
RTC
Scaler
Scaler
Scaler
PC
Interfaz
CC32
Figura III.3.1.3. Esquema de la electrónica el equipo de RPT implementado en el Laboratorio
Tandar del Centro Atómico Constituyentes para la configuración de 8 detectores.
III.3.2. PREPARACIÓN DE LOS TRAZADORES
Un punto crucial para la realización de los experimentos de RPT es la
construcción del trazador radiactivo. En el caso de seguir el movimiento de sólidos, el
78
trazador debe ser análogo a las partículas que se quieran trazar, en forma, tamaño y
densidad. Si el objetivo es determinar el movimiento del líquido, se debe producir una
partícula trazadora cuya densidad sea igual a la de esta fase y lo más pequeña posible, a
fin de que siga las líneas de corriente.
Si bien en esta tesis no se realizaron experimentos en lechos fluidizados, en
principio desarrollamos la técnica para la construcción de un trazador sólido. Para la
construcción del mismo se mandó a perforar una de las bolitas de vidrio de 3mm, que
integrarían la fase sólida de un lecho fluidizado. Dada la dureza del vidrio se requirieron
fresas con punta de diamante. Luego, se introdujo aproximadamente 1mg de Sc2O3
dentro de la bolita. Para tapar el agujerito de la bolita, con el objetivo de que el material
introducido no pudiera salir, se evaluaron distintos productos adhesivos. La Poxilina
®
10 min resultó una buena opción para sellar el trazador. Se comprobó la buena
adherencia al vidrio y se realizó un análisis de absorción atómica sobre las cenizas de la
Poxilina® para examinar si existía algún elemento entre los excipientes de la misma que
pudiera activarse durante el bombardeo de neutrones al que es expuesta la bolita durante
la activación del escandio. Paralelamente se mandaron a activar una bolita de Poxilina®
y una de vidrio con el mismo objetivo. Se obtuvieron los espectros de ambas bolitas
activadas y se llegó a la conclusión de que la Poxilina® no tenía ningún elemento
“activable” entre sus excipientes. El sodio que contiene el vidrio se activa por el
bombardeo neutrónico a
24
Na, con vida media de aproximadamente 15hs. Luego, se
debe esperar algunos días para su decaimiento antes de la realización de los
experimentos. La Poxilina® fue utilizada en adelante para el sellado de todos los
trazadores preparados donde era necesaria una encapsulación.
El hecho de haber encontrado Na en el vidrio cómo único elemento activable
abre la posibilidad de utilizar sólo vidrio como trazador en situaciones en las cuales se
pueda emplear una fuente de vida media corta, para experimentos de RPT que no duren
demasiado tiempo.
Para los experimentos de calibración estática y calibración dinámica que se
diseñaron para verificar el sistema de RPT implementado y se describirán en la
secciones III.3.3 y III.3.4, se diseñaron partículas fáciles de maniobrar dado que no se
necesitaba que tuvieran las características de ninguna fase en particular. Se utilizó una
partícula de PVC de forma cilíndrica, de 5mm de diámetro y 5mm de longitud; la
79
misma fue agujereada para introducir unos miligramos de polvo de óxido de escandio
(Sc2O3) o astillas de oro. En ambos casos, el cilindro fue sellado con Poxilina® y limado
hasta obtener el tamaño deseado. Dicho cilindro fue expuesto a bombardeo de neutrones
en el reactor del Centro Atómico Constituyentes. El flujo del reactor nuclear RA1 del
Centro Atómico Constituyentes es de 2·1012·n/seg·cm2.
Posteriormente, se desarrolló la técnica para preparar un trazador para la fase
líquida en un sistema agua – aire.
La técnica más avanzada a la altura de la realización de los experimentos de esta
tesis para la construcción de un trazador de líquido consiste en perforar una bolita de
polipropileno de 1mm de diámetro con un orificio de 0.5mm de diámetro y poner dentro
las partículas necesarias de Sc de 50µm o 100µm y luego sellar con algún pegamento de
goma. Este es el procedimiento realizado por Ong (2003) que se explica en la sección
II.4.2 de esta tesis. Este procedimiento, implica trabajar con una partícula activada de
muy reducido tamaño e introducirla en un orificio de 0.5mm dentro de una bolita de
1mm. Por razones de seguridad, no se consideró conveniente manipular partículas
radiactivas tan pequeñas, especialmente dado que el procedimiento es operativamente
complicado. Por otra parte, teniendo en cuenta que la vida media del 198Au es de 2.694
días, significativamente menor que la del 46Sc, de 84 días, se decidió finalmente utilizar
oro y normalizar el número de fotones medidos por cada detector a un tiempo inicial.
Esto representa una ventaja en el caso que recuperar el trazador de la columna se
volviera una tarea difícil.
Finalmente para realizar el experimento de RPT que se describe en la sección
III.3.4 se prepararon diversos trazadores introduciendo partículas de oro en extrudados
de polietileno, los cuales fueron pulidos hasta alcanzar una densidad próxima a la del
agua. En particular, para los resultados que se muestran en la sección IV.2.3 se utilizó
una partícula como la que se muestra en la Figura III.3.1.4.
Figura III.3.1.4. Partícula utilizada como trazador del agua en un experimento de RPT sobre
papel milimetrado.
80
III.3.3. EXPERIMENTOS DE CALIBRACIÓN CON FUENTE DE SC
Los experimentos fueron realizados en la columna descripta en III.1 (ver Figura
III.1.1). La fase líquida utilizada fue agua en batch y aire de un compresor,
posteriormente filtrado, como fase gaseosa. La velocidad de gas fue variada entre 0m/s
y 0.12 m/s, con el objetivo de estudiar los regímenes de flujo homogéneo y heterogéneo
característicos de columnas de burbujeo.
Estos primeros experimentos fueron realizados utilizando
46
Sc como fuente
radiactiva. El trazador radiactivo utilizado se construyó poniendo unos miligramos de
Sc2O3 dentro de un cilindro de PVC como fue descripto en la sección III.3.2. El cilindro
fue limado hasta obtener un tamaño adecuado para introducirlo en los tubos de aluminio
que se utilizan para la calibración (ver sección III.1). Dicho cilindro fue expuesto a
bombardeo de neutrones por ocho horas en el reactor del Centro Atómico
Constituyentes para producir 46Sc que decae con emisión de dos fotones de energías 890
y 1120 keV.
La primera configuración de detectores que se utilizó fue de 8 detectores
distribuidos alrededor de la columna. Se colocaron a fin de formar dos niveles de 4
detectores, separados 90°, a 0.1m y 0.4m por encima del distribuidor, como había sido
utilizado por Larachi et al. (1994). En la Figura III.3.3.1 se muestra un esquema y una
foto de dicha configuración.
(a)
(b)
Figura III.3.3.1. (a) Esquema de la configuración de detectores utilizada en los primeros
experimentos de RPT; (b) Foto de la puesta experimental.
81
Para realizar la calibración estática se utilizó una varilla de acrílico a la cual se
pegó la fuente radiactiva en un extremo. La varilla fue graduada cada 20mm para
controlar la posición de la fuente. La fuente se introdujo dentro de los tubos de aluminio
dispuestos en los orificios que tiene la columna, una fila por vez. Cada fila de la
columna contiene 5 orificios y en cada uno de ellos se introdujo la fuente mediante la
varilla graduada cada 20mm, con lo cual se tomaron 5 posiciones en cada uno.
Dado que la columna contenía 50cm de altura de agua, se utilizaron 5 filas de
orificios, correspondientes a z = 50mm, z = 150mm, z = 250mm, z = 350mm y z =
450mm. En total se ubicó la fuente en 125 posiciones de calibración estáticas. En cada
posición, se adquirió el conteo simultáneo de los ocho detectores de centelleo de
NaI(Tl) durante 10s a una frecuencia de 33Hz. En la Figura III.3.3.2 se pueden observar
las 125 posiciones de calibración medidas para las 5 posiciones axiales.
En la Tabla III.3.3.1 se muestran las condiciones de operación para las cuales se
realizaron experimentos de calibración.
ug (m/s)
Régimen de flujo
0
Condición estática
0.02
Homogéneo
0.04
Homogéneo
0.06
Transición
0.08
Heterogéneo
0.12
Heterogéneo
Tabla III.3.3.1. Condiciones de operación para las cuales se realizaron calibraciones.
82
40
40
20
20
0
-60
-40
-20
0
20
60
-40
-40
-20
0
-20
-40
-40
-60
-60
60
60
40
40
20
20
-20
0
20
40
60
40
60
z =150 mm
0
-60
-40
-20
0
-20
-20
-40
-40
-60
-60
x (m m )
20
x (m m )
z = 50 mm
0
20
x (m m )
z =250 mm
40
60
z =350 mm
60
40
20
y (mm)
-60
0
-60
-20
x (m m )
y (mm)
40
y (mm)
60
y (mm)
y (mm)
60
0
-60
-40
-20
0
20
40
60
-20
-40
-60
x (m m )
z =450 mm
Figura III.3.3.2. Ubicación de las 125 posiciones de calibración estática.
83
Además de la calibración estática, necesaria para la reconstrucción de la
partícula en movimiento por cualquiera de los métodos de reconstrucción descriptos en
la sección II.4.2, se quiso comprobar la calidad de la reconstrucción de la trayectoria
cuando la partícula está en movimiento. Con este objetivo se diseñó un procedimiento
de calibración “dinámico”, donde la partícula realiza un desplazamiento conocido.
Con el propósito de imponer un movimiento lineal hacia arriba y hacia abajo en
la dirección axial, se implementó un sistema neumático. El mismo consiste en un
cilindro de aire comprimido con válvulas reguladoras. Dos válvulas regulan la dirección
del sistema, mientras que otras dos regulan la velocidad de cada uno de los
movimientos. El recorrido es de 20cm, que es la medida del pistón. A continuación del
pistón, se adicionó una varilla de aluminio de largo suficiente como para penetrar en la
emulsión bifásica. La partícula radiactiva fue posicionada en la punta de la varilla
dentro de la misma. La varilla fue desplazada a diferentes velocidades, en un rango de
0.1m/s a 1m/s, viajando 20cm hacia arriba y hacia abajo cerca del centro de la columna.
En las Figuras III.3.3.3 y III.3.3.4 se muestra en detalle el sistema neumático diseñado.
(a)
(b)
Figura III.3.3.3. Sistema de aire comprimido diseñado para imponer un movimiento lineal
ascendente y descendente en la dirección axial. (a) Sistema de válvulas reguladoras de la
velocidad. (b) Sistema de válvulas reguladoras del movimiento ascendente y descendente.
84
(a)
(b)
(c)
Figura III.3.3.4. Sistema de aire comprimido diseñado para imponer un movimiento lineal
ascendente y descendente en la dirección axial. (a) Varilla de aluminio adosada a continuación
del pistón del cilindro. (b) Punta de la varilla donde se ubicó el trazador. (c) Varilla de aluminio
dentro de la emulsión bifásica.
Dado que el sistema de válvulas es neumático, el movimiento del pistón debió
ser determinado por alguna otra técnica para calcular la velocidad de la fuente. Con este
fin, se filmó el recorrido del pistón con una videocámara (15 cuadros por segundo) para
las distintas velocidades estudiadas. Luego, las imágenes fueron procesadas para poder
obtener las velocidades de calibración.
III.3.4. EXPERIMENTOS DE CALIBRACIÓN CON FUENTE DE AU
Cuando se llevaron a cabo los experimentos con la fuente de 198Au se realizaron
algunas modificaciones a la instalación montada para los experimentos con
46
Sc. En
primer lugar los experimentos se realizaron en un laboratorio propio y exclusivo para el
sistema desarrollado de RPT en el Centro Atómico Constituyentes. Este hecho permitió
acondicionar el laboratorio para evitar tener que desmontar el equipo y optimizar los
procedimientos de seguridad. Para los experimentos con 198Au, se montó una pared con
ladrillos de concreto que rodea toda el área donde se producen emisiones radiactivas,
85
separando la zona de experimentos de la de control. En la Figura III.3.4.1 se muestran
fotografías de las instalaciones utilizadas para los experimentos con 198Au.
(a)
(c)
(b)
(d)
Figura III.3.4.1. Fotografía de las instalaciones de RPT utilizadas para los experimentos con
Au. (a, b) Columna de burbujeo y arreglo de detectores. (c,d) Sistema de control electrónico
de los detectores.
198
Para la realización de los experimentos de calibración con la fuente de
198
Au se
adicionaron anillos de acrílico alrededor de la columna para proporcionar un mayor
apoyo a los detectores y así poder hacer más fácil y reproducible el posicionamiento y la
medición de la posición de los mismos. Los anillos de acrílico se observan en la Figura
III.3.4.2 (a) y (b).
86
(a)
(b)
Figura III.3.4.2. Detalle de los aros de acrílicos adicionados al sistema de RPT para mejorar el
apoyo de los detectores.
Con la fuente de
198
Au, se realizaron experimentos de calibración dinámica y
estática en distintas condiciones experimentales: se utilizaron distintas configuraciones
de los detectores y distintos algoritmos de reconstrucción para determinar la posición
del trazador. En algunos casos se cambió la actividad de la fuente de 198Au.
En primer lugar se realizaron calibraciones en condiciones estáticas con la
columna llena de agua (ug = 0m/s) en tres configuraciones diferentes de detectores:
1. Configuración A: 8 detectores en dos niveles (0.10 m y 0.49 m) dispuestos a
90° uno del otro. Esta es la misma configuración que se había utilizado para los
experimentos de Sc en la sección III.3.3.
2. Configuración B: 8 detectores dispuestos en hélice: cuatro filas de dos
detectores cada una enfrentados entre si. De una fila a la otra los detectores están
girados en 90°. La configuración se muestra en la Figura III.3.4.3.
87
3. Configuración C: 10 detectores, dos filas de 8 detectores dispuestos como en la
Configuración A, más dos detectores intermedios en z dispuestos como se
muestra en la Figura III.3.4.4.
Figura III.3.4.3. Configuración B utilizada para realizar experimentos de calibración estática
con la fuente de 198Au.
La configuración C fue montada con el objetivo de estudiar simultáneamente si
es posible obtener información aproximada de la posición axial del trazador analizando
los datos brutos de intensidades medidas por los cuatro detectores alineados
verticalmente. Esto implicaría obtener información útil sin tener que realizar una
calibración ni recurrir a un método de reconstrucción inversa para obtener la posición
exacta del trazador.
88
(a)
(b)
Figura III.3.4.4. Configuración C utilizada para realizar experimentos de calibración estática
con la fuente de 198Au.
Al realizar la calibración estática para la condición ug = 0m/s en las distintas
configuraciones, se adquirió el contaje simultáneo de los detectores para posiciones
adicionales a las utilizadas durante la calibración estática en los experimentos con
escandio. Las coordenadas de estas posiciones fueron cuidadosamente seleccionadas y
son posiciones intermedias a las posiciones de calibración que se habían utilizado en los
experimentos con 46Sc. Las mismas no se mantienen constantes cuando cambia z. Por lo
tanto, cada experimento de calibración consistió en la toma de 125 posiciones de
calibración, más 50 posiciones extra intermedias, en total 175. El esquema de
calibración completo se muestra en la Figura III.3.4.5.
89
60
40
40
20
20
y (mm)
y (mm)
60
0
-60
-40
-20
0
20
40
60
0
-60
-40
-20
-20
-20
-40
-40
-60
Calibración
Intermedias
z = 50 mm
-40
x (mm)
60
60
40
40
20
20
0
-60
-20
0
20
40
60
40
60
z = 150 mm
0
-60
-40
-20
0
-20
-20
-40
-40
-60
Calibración
Intermedias
20
-60
x (mm)
y (mm)
y (mm)
Calibración
Intermedias
0
20
40
60
-60
x (mm)
Calibración
Intermedias
z = 250 mm
x (mm)
z = 350 mm
60
40
y (mm)
20
0
-60
-40
-20
0
20
40
60
-20
-40
-60
Calibración
Intermedias
x (mm)
z = 450 mm
Figura III.3.4.5. Posiciones de calibración incluyendo la ubicación de las 50 posiciones de
calibración intermedias adicionales.
90
Luego, se compararon las reconstrucciones de las posiciones estáticas para la
condición ug = 0m/s para las tres configuraciones de detectores estudiadas, utilizando el
algoritmo Cross Correlation. El objetivo de esta comparación era el de estudiar el
efecto de la distribución de detectores alrededor de la columna sobre la reconstrucción
de las posiciones a partir de las cuentas de los diferentes detectores. Este es un punto
importante cuando se cuenta con un número limitado de detectores.
La comparación se realizó utilizando el algoritmo Cross Correlation debido a
que era necesario realizar la comparación de las reconstrucciones de las posiciones
estáticas obtenidas con el mismo algoritmo. Para la Configuración C no se puede
utilizar el algoritmo de reconstrucción de Monte Carlo porque existen algunas
posiciones del trazador dentro del reactor cuya emisión de rayos gama atraviesa más de
un cristal de NaI, con la consiguiente absorción en cada uno de ellos. Esto implica la
necesidad de incorporar mayores detalles geométricos en el algoritmo de reconstrucción
y disminuyen la capacidad del modelo de predecir la intensidad medida con cada
detector. La Figura III.3.4.6 ilustra este efecto.
Detector de NaI
Partícula trazadora
Rayos gama
Figura III.3.4.6. Esquema del efecto de la Configuración C para algunas posiciones de la
partícula trazadora dentro de la columna.
Luego, basados en los resultados que se muestran en la sección IV.2.2 de esta
tesis, la Configuración B se utilizó para realizar calibraciones estáticas y dinámicas para
distintas condiciones experimentales. La Tabla III.3.4.1 resume todas las condiciones
91
experimentales para las cuales se realizaron calibraciones estáticas (125 + 50
intermedias) y dinámicas con la Configuración B. Las reconstrucciones de los
experimentos incluidos en la Tabla III.3.4.1 se realizaron con el algoritmo Cross
Correlation, luego de comparar los resultados obtenidos para la reconstrucción de las 50
posiciones de calibración intermedias para la condición ug = 0m/s con los dos
algoritmos disponibles (Monte Carlo adaptado para 198Au y Cross Correlation).
ug (m/s)
Régimen de Flujo
0
Estático
0.02
Homogéneo
0.04
Homogéneo
0.08
Heterogéneo
0.11
Heterogéneo
Tabla III.3.4.1 Condiciones experimentales para las cuales se realizaron calibraciones estáticas y
dinámicas con la Configuración B de detectores con la fuente de 198Au.
Para las calibraciones dinámicas realizadas con la Configuración B, el
mecanismo de cálculo de la velocidad del cilindro, se sustituyó por un sistema que
utilizaba un MPLI (Multi Purpose Lab Interface). El mismo permite utilizar distintos
tipos de sensores para realizar una gran cantidad de mediciones (12 bit, 3 canales,
conversor analógico–digital, velocidad máxima de recolección de datos: 75000/seg). El
instrumento utilizado se muestra en la Figura III.3.4.7.
Figura III.3.4.7. MPLI (Multi Purpose Lab Interface) utilizado para adquisición de datos.
92
El MPLI fue utilizado para medir la fuerza de un resorte y así determinar la
posición del trazador debida al recorrido del cilindro de aire comprimido (ascensos y
descensos) cada 33 ms. La Figura III.3.4.8 muestra en detalle el sistema implementado.
(a)
(b)
(c)
Figura III.3.4.8. Detalle del sistema resorte - MPLI implementado para seguir el recorrido del
pistón.
Durante los experimentos con la Configuración B, el sistema resorte - MPLI fue
utilizado para medir posiciones estáticas en las condiciones experimentales estudiadas y
para cuantificar el movimiento del pistón durante los ascensos y descensos del pistón. El
movimiento del pistón se estudió para tres velocidades: baja, intermedia y alta.
La Configuración C fue diseñada con un doble fin. Por un lado, se quería
estudiar el efecto del aumento del número de detectores sobre la reconstrucción de las
posiciones. Por este motivo se realizaron calibraciones estáticas para compararlas con
las otras dos configuraciones de detectores A y B. Dado que el número de detectores
seguía siendo limitado, se eligió esta configuración con el objetivo de poder realizar
estudios de compartimentización de la partícula en futuros experimentos.
La Configuración C fue utilizada también para probar la instalación de un
encoder para reemplazar al sistema resorte - MPLI con el objetivo de mejorar la
cuantificación del movimiento del pistón del cilindro de aire comprimido. La ventaja
del encoder sobre el MPLI es que, el mismo, es capaz de registrar simultáneamente
93
tanto posiciones como velocidades instantáneas; y es capaz de hacerlo en simultáneo
con la adquisición de las cuentas y a la misma frecuencia de muestreo (33Hz para
nuestros experimentos) a través del bloque de módulos CAMAC.
El encoder se compone básicamente de un disco oscuro con 2000 sectores
radiales que dejan pasar la luz, un emisor de luz y un detector de luz enfrentados
dejando el disco posicionado en el medio. Al girar el disco pasa luz o no, según se
interponga entre el emisor y el detector un sector traslúcido o una zona oscura. Entre
dos de los cables de salida del encoder habrá entonces una señal de varios volts si pasa
luz, o cero volt en caso contrario. Midiendo este voltaje vemos una señal escalón que se
manda a un módulo electrónico (Single Channel Analizer) que da un pulso cada vez
que crece el voltaje.
Un pulso, representa un giro de 360 grados dividido 2000, y también una
distancia si tenemos en cuenta el diámetro del eje del encoder (llamemos K al factor de
transformación de pulsos a distancia). La señal de encoder (1 pulso cada vez que gira un
cierto ángulo) va a un scaler del sistema de adquisición, junto con las cuentas de todos
los detectores. La velocidad instantánea se calcula con el número de pulsos registrado
dividido por el tiempo de muestreo (corregido por el factor K de transformación de
pulso a distancia). Cada posición instantánea x(i) se calcula de la siguiente manera:
x(i) = x(i-1) + nro pulsos x K.
(III.3.4.1)
La resolución del encoder es de aproximadamente 20µm. La Figura III.3.4.9
muestra en detalle la instalación del encoder.
El hecho de contar con un instrumento como el encoder permitió mejorar la
medición de las posiciones instantáneas del movimiento del pistón del cilindro de aire
comprimido, generando una mejor comparación entre las posiciones medidas y las
reconstruidas, por el hecho de adquirir con mayor resolución posiciones en simultáneo y
con la misma frecuencia de muestreo. Además, el encoder permitió obtener velocidades
instantáneas. Este es un avance muy importante dado que no hay registrados en
literatura este tipo de mediciones en experimentos de RPT.
94
(a)
(b)
(c)
Figura III.3.4.9. Instalación del encoder en el cilindro neumático solidario al movimiento del
pistón.
Por último, y avalado por los alentadores resultados de los experimentos de
calibración estática y dinámica obtenidos, en los cuales fue posible reconstruir el
movimiento de una partícula radiactiva en movimiento a distintas velocidades,
utilizando fuentes radiactivas de distintas energías y con diferentes algoritmos de
reconstrucción, se realizó un experimento preliminar de RPT en el sistema montado
para verificar su aplicación al dejar la partícula en libre movimiento. Dicho experimento
se realizó en la misma columna en la que se llevaron a cabo los experimentos de
calibración dinámica y estática utilizando la Configuración C de detectores, en
condiciones de régimen heterogéneo (ug = 0.08m/s).
En resumen, los experimentos que se realizaron con la Configuración C de
detectores fueron los siguientes:
• Calibración estática para la condición ug = 0m/s.
• Verificación del sistema implementado reconstruyendo un movimiento
conocido. Se estudiaron 3 velocidades distintas del pistón (baja, intermedia y
95
alta) utilizando el encoder, para las condiciones experimentales que se muestran
en la Tabla III.3.4.2.
ug (m/s)
Régimen de Flujo
0
Estático
0.02
Homogéneo
0.04
Homogéneo
0.08
Heterogéneo
0.10
Heterogéneo
Tabla III.3.4.2. Condiciones experimentales para las cuales se realizaron calibraciones
dinámicas con la Configuración C de detectores con la fuente de 198Au.
• Experimento de RPT en la columna de burbujeo con agua en batch y ug =
0.08m/s (régimen heterogéneo). Se realizó la calibración estática en la condición
ug = 0.08m/s para las 175 posiciones de calibración que se muestran en la Figura
III.3.4.5 con la fuente de PVC cilíndrica que se describe en la sección II.3.2
(Preparación de trazadores). Luego, la fuente preparada con densidad próxima a
la del agua descripta en la misma sección se dejó libre en la columna de
burbujeo (previo ajuste de la calibración), adquiriendo las cuentas simultáneas
de los 10 detectores de NaI(Tl) a una frecuencia de 33Hz.
96
III. 4. EXPERIMENTOS DE RPT EN LECHOS FLUIDIZADOS
TRIFÁSICOS
El movimiento de un trazador sólido que se mueve libremente en un reactor
provee información de la dinámica de las partículas. La trayectoria de este trazador es el
resultado de las variables presentes que definen la evolución del movimiento de las
partículas. Tanto la fase líquida como la gaseosa son las que imponen este movimiento
en un lecho fluidizado trifásico. Un cambio en el régimen de flujo se verá
indefectiblemente reflejado en el movimiento de los sólidos en el lecho a medida que se
varían las condiciones de operación. Por lo tanto, se decidió examinar la trayectoria de
la partícula con diversos métodos estadísticos para identificar transiciones de régimen
de flujo. En particular, se seleccionó una de las coordenadas a partir de las trayectorias
del trazador sólido y se la eligió como variable característica para llevar adelante los
distintos análisis e identificar el régimen de flujo presente en el lecho.
Las trayectorias de los trazadores sólidos, con propiedades similares a las
partículas que forman parte de los lechos fluidizados, fueron obtenidas con dos equipos
de RPT distintos, denominados A (Larachi et al., 1996) y B (Limtrakul, 1996); y en
columnas de distintos tamaños (dos columnas de 0.1m y una de 0.14m de diámetro
interno). Los equipos de RPT utilizados para los experimentos consistían en arreglos de
8 y 32 detectores de NaI(Tl), según el caso, con el objetivo de capturar la radiación
gama irradiada por el trazador radiactivo (conteniendo el radioisótopo de 46Sc).
Las series temporales de las posiciones del trazador sólido fueron determinadas a
una frecuencia de muestreo de 30 ó 50ms según el equipo utilizado. Los sólidos
utilizados fueron bolitas de vidrio (ρ = 2500 kg/m3) de 1, 3 y 5 mm de diámetro.
El sistema trifásico fluidizado, fue para todos los experimentos aire y agua
fluyendo en cocorriente ascendente. Los experimentos fueron realizados a distintas
velocidades superficiales de gas y líquido, para cada tamaño de columna. También
fueron examinadas mezclas de sólidos. Los cambios en el régimen de flujo,
identificados por inspección visual, se correspondían suficientemente bien con los
mapas de Zhang et al. (1997) para lechos fluidizados trifásicos de diámetro de columna
y tamaño de partículas similares. Las condiciones experimentales analizadas se listan en
la Tabla III.4.1, junto con las predicciones de régimen de flujo de Zhang et al. (1997).
97
Diámetro
columna (m)
Equipo
0.1
0.1
0.1
0.14
0.14
0.14
0.14
RPT
A
B
B
B
B
B
B
Tamaño
particula
GB 3 mm
GB 3 mm
GB 3 mm
GB 3 mm
GB 3 mm
GB 1 mm
GB 1 mm
uL (m/s)
0.065
0.100
0.130
0.070
0.100
0.040
0.053
ug (m/s)
Régimen de flujo predicho
por Zhang et al (1997)
0.032
Homogéneo(1)
0.069
Heterogéneo(1)
0.110
Heterogéneo(1)
0.020
Homogéneo(1)
0.040
Homogéneo(1)
0.080
Heterogéneo(1)
0.100
Heterogéneo(1)
0.020
Homogéneo(1)
0.040
Homogéneo(1)
0.080
Heterogéneo(1)
0.040
Heterogéneo(1)
0.080
Heterogéneo(1)
0.100
Heterogéneo(1)
0.040
Heterogéneo(1)
0.080
Heterogéneo(1)
0.100
Heterogéneo(1)
0.020
Heterogéneo(2)
0.040
Heterogéneo(2)
0.080
Heterogéneo(2)
0.020
Heterogéneo(2)
0.040
Heterogéneo(2)
0.080
Heterogéneo(2)
(1) mapa para GB 4.5 mm
(2) mapa para GB 1.5 mm
Tabla III.4.1. Condiciones experimentales examinadas y su correspondiente predicción del
régimen de flujo presente según Zhang et al. (1997).
98
III.5. EXPERIMENTOS DE RPT EN COLUMNAS DE BURBUJEO
Basados en el mismo criterio expresado en III.4, que propone identificar
transiciones y/o regímenes de flujo a partir del movimiento de un trazador determinado
por RPT, se decidió también examinar experimentos de RPT realizados previamente en
columnas de burbujeo por Degaleesan (1997) en su tesis.
Los experimentos de RPT fueron realizados en dos columnas de Plexiglas de
0.19m y 0.14m de diámetro interno. En todos los casos se utilizó agua en batch y se
varió la velocidad de gas a presión atmosférica. Los experimentos en la columna de
0.19m de diámetro se realizaron utilizando un plato perforado como distribuidor, a tres
velocidades superficiales de gas, con el objetivo de explorar los tres regímenes de flujo:
homogéneo, transición, y heterogéneo. Los mismos fueron verificados por inspección
visual.
En el caso de la columna de 0.14m, los experimentos se realizaron utilizando un
plato perforado como distribuidor y se exploraron las mismas condiciones de flujo.
Las condiciones de operación estudiadas se resumen en la Tabla III.5.1.
Diámetro de columna (m)
0.19
0.14
ug (m/s)
Régimen de flujo
0.020
Homogéneo
0.050
Transición
0.120
Heterogéneo
0.024
Homogéneo
0.048
Transición
0.120
Heterogéneo
Tabla III.5.1. Condiciones experimentales correspondientes a los experimentos de RPT en
columnas de burbujeo (Degaleesan, 1997).
Para ambas columnas la transición de régimen homogéneo a heterogéneo ocurrió
entre 0.05 y 0.07 m/s.
99
El equipo de RPT consistía en un arreglo de 16-20 (según el tamaño de la
columna) detectores de NaI(Tl) de 2’’x 2’’, ubicados en la siguiente configuración: en
cada nivel se ubicaban dos detectores enfrentados, es decir, separados entre sí 180°,
formando un par. Al siguiente par de detectores enfrentados ubicados en el nivel
superior, se incrementó en 45° la posición angular. Se continuó este procedimiento
hasta completar la zona abarcada por los detectores.
La fuente radiactiva fue de
46
Sc. El trazador, en este caso, consistía en una
partícula de igual densidad que el fluido que se quería trazar (agua). Una pequeña
partícula de 46Sc metálico fue introducida en una esfera de polipropileno de 2.36mm de
diámetro externo, previamente agujereada para lograr la densidad del agua dejando una
pequeña burbuja de aire en el interior. La partícula formada por polipropileno + 46 Sc +
aire es una esfera de densidad muy próxima a la del agua (entre 0.9995 y 1.0005 g/cm3).
III.6. MEDICIONES DE FLUCTUACIONES DE PRESIÓN EN
COLUMNAS DE BURBUJEO
Con el fin de realizar análisis similares sobre una variable característica distinta
al movimiento del trazador, se realizaron mediciones de fluctuaciones de presión en las
mismas columnas de burbujeo en las que se realizaron los experimentos de RPT
descriptos en la sección III.5 con sensores ubicados a distintas alturas en ambas
columnas. Se utilizaron 4 (cuatro) sensores dinámicos de presión PBC Piezotronics,
modelo 106B. Los mismos tenían una sensibilidad de 300mV/psi y una resolución de
0.1 mpsi. Los sensores fueron conectados a un acondicionador de señal (PBC
Piezotronics, modelo 482A16) de cuatro canales con ganancia x1, x10 y x100. El
acondicionador de señales fue conectado al sistema de adquisición Power DAQ 12bit
A/D +/- 5 V y los datos fueron grabados en una PC.
Las fluctuaciones de presión fueron adquiridas con una ganancia de 100 y a una
frecuencia de muestreo de 400Hz. En las Figuras III.6.1, III.6.2 y III.6.3 se ven fotos de
los sensores de presión utilizados, un esquema de los mismos y un esquema del
acondicionador de señales, respectivamente.
100
Figura III.6.1. Foto de los sensores de presión PBC Piezotronics 106B.
Figura III.6.2. Esquema de funcionamiento de los sensores de presión PBC Piezotronics 106B.
Figura III.6.3. Esquema de funcionamiento del acondicionador de señal PBC Piezotronics,
modelo 482A16.
101
En las Figuras III.6.4 y III.6.5 se ilustra la posición de los sensores de presión en
las dos columnas empleadas para las mediciones. En la columna de 0.19m de di, los
mismos estaban dispuestos a 18, 33, 67 y 82 cm por encima del distribuidor. En la
Figura III.6.6 se muestra el soporte diseñado para implementar los sensores de la
columna de 0.14m. En esta columna los sensores fueron ubicados a 38, 68, 83 y 98 cm
por encima del distribuidor.
Figura III.6.4. Fotos del arreglo de sensores de presión a lo largo de la columna de 0.19m de di.
102
Figura III.6.5. Foto del arreglo de sensores de presión a lo largo de la columna de 0.14m de di.
Figura III.6.6. Fotos de un sensor de presión en su soporte correspondiente para ser colocado en
la columna de 0.14m.
III.6.1. CLASIFICACIÓN DE REGÍMENES DE FLUJO
Las mediciones de fluctuaciones de presión para los cuatro sensores fueron
realizadas primero para las condiciones experimentales en las que se tenían datos de
RPT. Luego, con el objetivo de extender los resultados, se estudió un amplio rango de
103
condiciones de operación: 0.02m/s a 0.22m/s en la columna de 0.19m de di; y 0.036m/s
a 0.20m/s en la columna de 0.14m de di.
III.6.2. PERTURBACIÓN EN LA FLUIDODINÁMICA POR UN
CAMBIO EN EL CARÁCTER ESPUMANTE DEL LÍQUIDO
Los experimentos descriptos en esta sección se realizaron con el fin de analizar
la sensibilidad y velocidad de detección de una perturbación en la operación de una
columna de burbujeo inducida por un cambio en el carácter espumante del líquido.
Los experimentos se realizaron en la columna de burbujeo de 0.19m de diámetro
interno y 2.50m de alto de Plexiglas utilizando agua en batch y una velocidad de gas
constante de ug = 0.16m/s, condiciones que conducen a una operación en régimen
heterogéneo.
Se utilizaron los 4 (cuatro) sensores dinámicos de presión PBC Piezotronics,
modelo 106B, descriptos en la sección anterior.
Se adquirieron las fluctuaciones de presión en simultáneo de los cuatro sensores,
a 400 Hz, para una condición bien definida en régimen heterogéneo. Entre los 16 y 17
minutos de comenzada la adquisición, se adicionaron por el tope de la columna, 80µl de
Triton X100 diluido en agua. La adquisición se interrumpió cuando el sistema se
estabilizó después de 180 minutos.
104
CAPITULO IV
Resultados y análisis
El análisis de resultados de los experimentos descriptos en la Parte Experimental
consta de dos grandes partes. Por un lado, se presentan los resultados obtenidos a partir
de las técnicas de Densitometría de rayos gama y RPT desarrolladas e implementadas
en el CAC. Por otro lado, se presentan distintos tipos análisis de series temporales
obtenidas a partir de las distintas técnicas no invasivas examinadas con el objetivo de
extraer información dinámica del comportamiento de los distintos sistemas multifásicos
presentados en la Parte Experimental.
IV. 1. DENSITOMETRÍA
En la Figura IV.1.1 se muestran 30 segundos de las series temporales del número
de fotones adquiridos a 33 Hz por el detector 1 de la configuración C1 usando la fuente
de 241Am para dos condiciones estáticas, una condición en régimen homogéneo y otra en
heterogéneo.
Se observa una gran diferencia entre el número de fotones que atraviesan la
columna cuando está vacía y cuando está llena de agua (con velocidad de gas cero); ésto
se debe a la baja energía de la fuente (pico principal 60 keV) que determina que el grado
de absorción por agua sea significativo. Los rayos gama emitidos por una fuente de baja
energía como el
241
Am son muy sensibles a cambios en la distribución del hold up de
gas debido al alto coeficiente de atenuación lineal del agua para estas energías. Las
series temporales de las Figuras IV.1.1 (a) y IV.1.1 (b) dan las fluctuaciones de la fuente
alrededor del promedio para los casos extremos en caso de utilizar 241Am con la fuente
enfrentada al detector. Las fluctuaciones que se observan en estas figuras son totalmente
105
aleatorias y están asociadas a la naturaleza estocástica de la radiación, sin influencia de
la hidrodinámica del sistema.
1800
1600
1600
Número de fotones
Número de fotones
1800
Columna vacía
1400
1200
1000
800
200
400
600
800
t (unidades de tiempo)
1000
(b)
200
400
600
t (unidades de tiempo)
800
1000
1800
1600
1600
ug = 0.03 m/s
Número de fotones
Número de fotones
1200
600
0
1000
1800
1400
1200
1400
800
(a)
600
0
ug = 0 m/s
(c)
1000
800
600
0
(d)
ug = 0.09 m/s
1400
1200
1000
800
200
400
600
800
t (unidades de tiempo)
1000
600
0
200
400
600
t (unidades de tiempo)
800
1000
Figura IV.1.1. Series temporales representativas de número de fotones para diferentes
condiciones experimentales adquiridas por el detector 1 en la configuración C1, utilizando la
fuente de 241Am, a una frecuencia de muestreo de 33Hz.
Cuando el gas empieza a circular, las fluctuaciones de la señal se vuelven más
determinísticas, empezando a evidenciarse picos que se hacen cada vez más grandes y
frecuentes a medida que la velocidad de gas es más alta. Estos picos corresponden
probablemente al pasaje de burbujas a lo largo del recorrido atravesado por los rayos
gama desde que son emitidos por la fuente hasta que llegan al detector. A medida que la
velocidad de gas se incrementa, el valor promedio se va modificando entre los dos
valores extremos correspondientes a la columna vacía y llena de agua con velocidad de
gas cero. Los efectos se ponen más de manifiesto cuando se observan menos puntos de
las series temporales. En la Figura IV.1.2 se observan porciones representativas de
series temporales de fotones medidas en todas las condiciones experimentales
estudiadas.
106
650
600
600
550
550
500
Número de fotones
Número de fotones
650
Columna vacía
450
400
350
(a)
300
20
40
60
t (unidades de tiempo)
80
200
0
100
650
600
600
550
550
500
Número de fotones
Número de fotones
350
ug = 0.02 m/s
450
400
350
(c)
20
500
40
60
t (unidades de tiempo)
80
100
ug = 0.03 m/s
450
400
350
(d)
300
250
250
20
40
60
t (unidades de tiempo)
80
200
0
100
650
600
600
550
550
500
Número de fotones
650
ug = 0.04 m/s
450
400
(e)
350
100
100
ug = 0.05 m/s
(f)
350
250
80
80
400
300
40
60
t (unidades de tiempo)
40
60
t (unidades de tiempo)
450
250
20
20
500
300
200
0
(b)
250
300
Número de fotones
400
650
200
0
ug = 0 m/s
450
300
250
200
0
500
200
0
20
40
60
t (unidades de tiempo)
80
100
Figura IV.1.2 (a)-(f). Series temporales del número de fotones para todas las condiciones
experimentales adquiridas por el detector 1 en la configuración C1, utilizando la fuente de
241
Am, a una frecuencia de muestreo de 100Hz.
107
600
550
550
500
400
(g)
350
500
400
300
250
40
60
t (unidades de tiempo)
80
200
0
100
650
650
600
600
550
550
500
ug = 0.08 m/s
450
400
(i)
350
200
0
100
650
650
600
600
550
550
500
ug = 0.11 m/s
450
400
(k)
350
100
80
100
ug = 0.13 m/s
(l)
350
250
80
40
60
t (unidades de tiempo)
400
300
40
60
t (unidades de tiempo)
20
450
250
20
(j)
500
300
200
0
100
350
250
80
80
ug = 0.09 m/s
400
250
40
60
t (unidades de tiempo)
40
60
t (unidades de tiempo)
450
300
20
20
500
300
200
0
(h)
350
250
20
ug = 0.07 m/s
450
300
Número de fotones
Número de fotones
ug = 0.06 m/s
450
200
0
Número de fotones
Número de fotones
650
600
Número de fotones
Número de fotones
650
200
0
20
40
60
t (unidades de tiempo)
80
100
Figura IV.1.2 (g)-(l). Series temporales del número de fotones para todas las condiciones
experimentales adquiridas por el detector 1 en la configuración C1, utilizando la fuente de
241
Am, a una frecuencia de muestreo de 100Hz.
En la Figura IV.1.3 se muestran las funciones de densidad de probabilidades,
estimadas a partir del número de fotones de series temporales adquiridas a 33Hz para
algunas condiciones típicas estudiadas (condiciones estáticas; condición en el régimen
homogéneo; transición; condición en el heterogéneo).
108
4000
4000
3500
(a)
ug = 0.02 m/seg
3000
2500
Número de eventos
Número de eventos
3500
ug = 0 m/seg
Columna vacía
2000
1500
1000
500
0
600
800
1000 1200 1400 1600
Número de fotones
2000
1500
1000
0
600
1800
(b)
800
1000 1200 1400 1600
Número de fotones
1800
4000
3500
3500
ug = 0.13 m/seg
ug = 0.06 m/seg
3000
Número de eventos
Número de eventos
2500
500
4000
2500
2000
1500
(c)
1000
500
0
600
3000
3000
2500
2000
1500
(d)
1000
500
800
1000 1200 1400 1600
Número de fotones
1800
0
600
800
1000 1200 1400 1600
Número de fotones
1800
Figura IV.1.3. Funciones de densidad de probabilidades del número de fotones adquiridos por el
detector 1 en la configuración C1 utilizando la fuente de 241Am a una frecuencia de muestreo
media (33Hz), para distintas condiciones de operación claves.
La Figura IV.1.3 (a) evidencia la distribución de Poisson o aproximadamente
normal alrededor del promedio del número de fotones para ambas condiciones estáticas.
Cuando comienza la inyección de gas, la distribución se va apartando paulatinamente de
la normal, mostrando una total desviación para altos valores de velocidad de gas.
Mientras más aumenta la velocidad de gas, la FDP se aparta más de la distribución
normal, tendiendo prácticamente a una distribución log normal para muy altas
velocidades. Por lo tanto, dado el comportamiento observado por las series temporales
de cuentas de fotones para esta configuración y fuente radiactiva, se intentó cuantificar
esta variación. Con este objetivo se determinaron diferentes números estadísticos que se
utilizan para caracterizar la forma de la Función de Densidad de Probabilidades.
Particularmente, se calcularon los cuatro primeros momentos muestrales (Hamilton,
1994):
109
M
(r)
1 N
= ∑ ( x i ) ; r = 1,2,….
N i =1
r
(IV.1.1)
donde M(r) es el momento de orden r, N es el número de observaciones y xi son las
cuentas de fotones adquiridas para cada observación.
El promedio de la población es estimado por el primer momento de la muestra.
Para todos los experimentos, el promedio muestral crece progresivamente entre los dos
extremos a medida que se incrementa la velocidad de gas sin observarse quiebres
significativos de la tendencia. Este valor está asociado a la atenuación media del sistema
gas-líquido y provee una forma de estimar el hold up de gas promedio. La varianza de la
muestra es el segundo momento centrado en el promedio. El momento muestral de
orden 3 se relaciona con la asimetría (skewness) de la muestra; la skewness es el
momento de orden 3 de los datos normalizados. Si la skewness es negativa, los datos
están sesgados hacia la izquierda del promedio. Por el contrario, si es positiva, están
sesgados hacia la derecha. La skewness de la distribución normal (o cualquier
distribución perfectamente simétrica) es cero. El momento muestral de orden cuatro
normalizado da la curtosis de la muestra, lo cual es una medida de cuán estrecha
(concentrada en torno a la media) o achatada es la distribución con respecto a un
estándar, que en este caso es la distribución normal. La curtosis de la distribución
normal es 3. Distribuciones más concentradas sobre la media tienen curtosis mayores a
3, mientras que distribuciones más achatadas tienen una curtosis menor que 3.
En la Figura IV.1.4 se examinaron, para distintas condiciones experimentales,
las variaciones de los momentos muestrales de mayor orden, centrados alrededor del
promedio, para series temporales adquiridas por el detector 1 en la configuración 1
(distancia efectiva = 10cm) utilizando una fuente de 241Am de 2mCi. Con el objetivo de
comparar la habilidad de los diferentes cuantificadores para diagnosticar la transición de
flujo y comparar todas las configuraciones estudiadas, los momentos fueron
normalizados al máximo valor obtenido, a fin de acotar los resultados entre 0 y 1.
110
2nd2do
order
moment
momento
1.2
1
M2_Am_33Hz
M2_Am_10Hz
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
ug(m/s)
3rd order
moment
3er momento
4th4to
order
moment
momento
1.2
1.2
1
M3_Am_33Hz
M3_Am_10Hz
0.8
1
M4_Am_33Hz
0.8
M4_Am_10Hz
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
ug(m/s)
0.1
0.12
0.14
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
ug(m/s)
Figura IV.1.4. Momentos muestrales de orden dos, tres y cuatro determinados a partir se las
series temporales de número de fotones adquiridos por el detector 1 en la configuración C1
(distancia efectiva =10 cm) usando la fuente de 241Am de 2mCi.
Se examinaron los momentos de orden dos, tres y cuatro a partir de los datos
crudos para todas las configuraciones y frecuencias de muestreo estudiadas. Se
encontraron resultados similares para frecuencias de muestreo entre 100Hz y 33Hz y
para frecuencias de muestreo entre 20Hz y 10Hz. Se muestran resultados
representativos para frecuencias de 33 y 10Hz. La Figura IV.1.4 evidencia un cambio
abrupto en la tendencia de los momentos muestrales para velocidades de gas cerca de la
transición. El momento muestral de tercer orden muestra las variaciones más altas si
bien la variación posterior es menos lineal. Sería un buen candidato para realizar
clasificación de regímenes de flujo. Para todos los casos, el quiebre cerca de las
111
condiciones que llevan a una transición de flujo se observa tanto si la frecuencia es de
33Hz como de 10 Hz, donde el número de cuentas adquiridas es mayor en el intervalo.
Si bien las frecuencias más bajas son levemente más eficientes para detectar la
transición de flujo, aún las frecuencias más altas permiten la identificación del quiebre
para esta configuración, utilizando la fuente de 241Am de 2mCi.
En la Figura IV.1.5 se muestran resultados equivalentes a los de la Figura IV.1.4
pero para el detector 2 de la configuración 1 (distancia efectiva = 31cm) y en la Figura
IV.1.6 para la configuración C2 (distancia efectiva =18cm).
do
2nd2order
moment
momento
1.2
1
M2_Am_33Hz
M2_Am_10Hz
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
ug(m/s)
er
3rd3order
moment
momento
to
4th4order
moment
momento
1.2
1.2
1
M3_Am_33Hz
0.8
M3_Am_10Hz
1
M4_Am_33Hz
M4_Am_10Hz
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
ug(m/s)
0.1
0.12
0.14
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
ug(m/s)
Figura IV.1.5. Momentos muestrales de orden dos, tres y cuatro determinados a partir de series
temporales del número de fotones adquiridos por el detector 2 de la configuración C1 (distancia
efectiva =31 cm) utilizando la fuente de 241Am de 2mCi.
112
do
2nd2order
moment
momento
1.2
1
M2_Am_33Hz
0.8
M2_Am_10Hz
0.6
0.4
0.2
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
ug(m/s)
to
4th4order
moment
momento
er
3rd3order
moment
momento
1.2
1.2
1
1
M3_Am_33Hz
M3_Am_10Hz
0.8
M4_Am_33Hz
M4_Am_10Hz
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
ug(m/s)
0.1
0.12
0.14
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
ug(m/s)
Figura IV.1.6. Momentos muestrales de orden dos, tres y cuatro determinados a partir de series
temporales del número de fotones adquiridos por el detector 2 de la configuración C1 (distancia
efectiva =18 cm) utilizando la fuente de 241Am de 2mCi.
Las Figuras IV.1.5 y IV.1.6 indican que el quiebre cerca de la transición de flujo
se vuelve más gradual y, en consecuencia, menos apropiado para detectar una
transición. Este efecto puede ser atribuido al aumento de la longitud de la emulsión
bifásica entre la fuente y el detector. Una mayor distancia recorrida por los fotones
conduce a una señal con un efecto más promediado del comportamiento de las burbujas,
adicionándose una mayor dispersión de la radiación ocasionada por la mayor
probabilidad de interacción en el camino atravesado comparada con el caso del detector
1 en la configuración C1.
113
El efecto de la atenuación y dispersión de la radiación para la fuente de 241Am de
2mCi puede observarse en la Figura IV.1.7 (a) y (b). En la Figura IV.1.7 (a) se muestran
los espectros del
241
Am para las condiciones de operación extremas: columna vacía
(aire) y llena de agua con ug = 0m/s. Cuando la columna solamente contiene aire se
observan dos picos bien definidos, cada uno en la energía correspondiente. Cuando la
columna está llena de agua, los picos se atenúan y se ensanchan a medida que
disminuye el volumen de gas en el medio. En la Figura IV.1.7 (b) se observa cómo este
fenómeno se produce gradualmente con la variación en el caudal de gas.
x 10
4
14
Número de fotones
12
aire
agua (ug = 0 m/s)
10
8
6
4
(a)
2
0
0
x 10
4
aire
ug = 0 m/s
ug = 0.03 m/s
ug = 0.06 m/s
ug = 0.13 m/s
12
Número de fotones
14
10
8
6
4
(b)
2
1000
2000
3000
4000
t (unidades
de tiempo)
N° canales
5000
0
0
1000
2000
3000
4000
t (unidades
de tiempo)
N° canales
5000
Figura IV.1.7. Espectro de la fuente de 241Am de 2mCi adquirido por el detector 1 de la
configuración C1 durante los experimentos.
A medida que la distancia entre el detector y la fuente aumenta, la posibilidad de
interacción con el agua es mayor, disminuyendo la sensibilidad de detección de la
presencia de cierto tipo de burbujas y conduciendo a diferencias menos pronunciadas.
La Figura IV.1.8 ilustra la comparación de los momentos muestrales calculados
a partir del número de fotones registrados utilizando la fuente de
241
Am de 2mCi
restringiendo el espectro de energía alrededor de 60KeV (parcial) o empleando una
ventana de energía que contiene a los dos picos característicos del espectro (total)
observados en la Figura IV.1.7. El objetivo de este experimento fue estudiar el efecto de
trabajar con una fuente colimada en energía. De esta forma, se puede analizar si se
mejora la respuesta por la reducción del ensanchamiento del pico.
114
2do momento
2do momento
1.2
1.2
1
1
M2_Am_total_10Hz
M2_Am_total_33Hz
0.8
0.8
M2_Am_parcial_33Hz
0.6
M2_Am_parcial_10Hz
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0
0.02 0.04 0.06 0.08
0.1
0.12 0.14
0
0.02 0.04 0.06 0.08
ug(m/s)
0.12 0.14
ug(m/s)
3er momento
3er momento
1.2
1.2
1
1
M3_Am_total_33Hz
0.8
0.1
M3_Am_total_10Hz
0.8
M3_Am_parcial_33Hz
M3_Am_parcial_10Hz
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0
0.02
0.04
ug (m/s)
0.08
0.1
0.12
0.14
0.12
0.14
ug (m/s)
4to momento
1.2
0.06
4to momento
1.2
1
1
0.8
0.8
M4_Am_total_33Hz
M4_Am_parcial_33Hz
0.6
M4_Am_total_10Hz
M4_Am_parcial_10Hz
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
ug (m/s)
0.1
0.12
0.14
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
ug (m/s)
Figura IV.1.8. Momentos muestrales de orden dos, tres y cuatro determinados a partir de las
series temporales del número de fotones adquiridas por el detector 1 en la configuración C1
(distancia efectiva = 10cm) utilizando la fuente de 241Am. Comparación entre resultados
obtenidos restringiendo la ventana de energías alrededor de 60 keV (parcial) o a fin de
incorporar los dos picos característicos del espectro de energía de la fuente (total).
En la Figura IV.1.8 se puede observar que no es significativa la diferencia en los
momentos muestrales calculados restringiendo la ventana de energía al pico principal o
incorporando ambos picos. En consecuencia, para este tipo de análisis, el efecto de
115
restringir el rango de energías es únicamente disminuir el número de fotones adquiridos
y no resulta beneficioso. Este hecho simplifica la implementación de la técnica para
aplicaciones en la industria, dado que no siempre se cuenta con el personal
especializado o el equipamiento para restringir el rango de energías observado. Estos
resultados sugieren que el efecto más importante una vez definida la fuente, y con ella la
energía característica de la misma, es el de la comparación del número de fotones sin
importar si los mismos provienen del pico característico o del de dispersión.
Dado que resultaría importante el uso del método en equipos grandes, se estudió
la posibilidad de utilizar fuentes más intensas y otros radioisótopos emisores de rayos
gama de energías mayores. En equipos de mayor tamaño o en sistemas trifásicos, el uso
de fuentes de baja energía como el 241Am puede no ser factible por la alta absorción del
medio entre la fuente y el detector, que conduciría a obtener una señal demasiado baja.
En consecuencia, se probó el método con dos fuentes de mayor energía para estudiar la
influencia sobre el diagnóstico de la transición de flujo, cuantificando las características
de la FDP del número de fotones capaces de atravesar la columna. Se utilizó la
configuración C1 para comparar.
Las Figuras IV.1.9 y IV.1.10 muestran las series temporales del número de
fotones adquiridos por el detector 1 en la configuración C1 cuando se utiliza una fuente
de
198
Au (412 KeV) para dos frecuencias de adquisición distintas, las mismas que se
mostraron para el 241Am en las Figuras IV.1.1 y IV.1.2. En las Figuras IV.1.9 y IV.1.10
(a) y (b) se aprecia el comportamiento aleatorio de las series temporales cuando no
existe movimiento macroscópico dentro de la columna. Se observa que el promedio del
número de fotones que atraviesan la columna vacía y la columna llena de agua son
significativamente diferentes, prácticamente el doble. Cabe destacar que, en el caso del
241
Am, la diferencia entre los promedios para las dos condiciones extremas era mayor.
Para el
198
Au, la diferencia es menor debida a la menor atenuación lineal del agua para
rayos gama de mayor energía. Al inducir la circulación de gas, y a medida que la
velocidad de gas se incrementa, las series temporales incrementan su amplitud, pero en
forma menos evidente que al utilizar una fuente radiactiva de menor energía. Las
desviaciones positivas en el número de fotones debido a las burbujas ya no son tan
evidentes en condiciones de régimen homogéneo (Figuras IV.1.9 (c) y IV.1.10 (c)). Para
mayores velocidades de gas, se observa que la amplitud aumenta, evidenciándose
también el aumento en el número de desviaciones positivas. El promedio también sube
116
progresivamente a medida que se incrementa la velocidad de gas entre las dos
240
240
220
220
200
200
Número de fotones
Número de fotones
condiciones extremas.
180
160
140
Columna vacía
120
100
60
0
200
400
600
t (unidades de tiempo)
800
140
60
0
1000
200
400
600
t (unidades de tiempo)
800
1000
240
220
220
ug = 0.09 m/s
ug = 0.03 m/s
200
Número de fotones
200
180
160
(c)
140
120
180
140
120
100
80
80
200
400
600
t (unidades de tiempo)
800
1000
(d)
160
100
60
0
(b)
120
80
240
Número de fotones
160
100
(a)
80
ug = 0 m/s
180
60
0
200
400
600
t (unidades de tiempo)
800
1000
Figura IV.1.9. Series temporales de número de fotones para diferentes condiciones
experimentales, adquiridas por el detector 1 en la configuración C1, utilizando la fuente de
198
Au de 30µCi, a una frecuencia de muestreo de 33 Hz.
117
80
70
70
Número de fotones
Número de fotones
80
60
50
Columna vacía
40
30
40
60
t (unidades de tiempo)
80
100
(b)
40
0
20
40
60
t (unidades de tiempo)
80
100
80
ug = 0.03 m/s
60
50
(c)
40
ug = 0.09 m/s
70
Número de fotones
70
Número de fotones
50
20
20
80
30
20
0
60
30
(a)
20
0
ug = 0 m/s
60
(d)
50
40
30
20
20
40
60
t (unidades de tiempo)
80
100
0
20
40
60
t (unidades de tiempo)
80
100
Figura IV.1.10. Series temporales del número de fotones para diferentes condiciones
experimentales típicas adquiridas por el detector 1 en la configuración C1, utilizando la fuente
de 198Au, a una frecuencia de muestreo de 100 Hz.
En la Figura IV.1.11 se presentan las funciones de densidad de probabilidades
calculadas a partir de las series temporales del número de fotones utilizando 198Au como
fuente radiactiva para el detector 1 en la configuración C1. La Figura IV.1.11(a)
muestra las condiciones de operación extremas (columna vacía y columna llena de agua
sin inyección de gas). Ambas series temporales llevan a funciones normales de densidad
de probabilidades, características de fluctuaciones aleatorias alrededor de un promedio.
En esta figura se pone de manifiesto que la diferencia entre los promedios de ambas
series difieren pero que están más próximas que en el caso del
241
Am. Las Figuras
IV.1.11 (b), (c) y (d) muestran nuevamente las funciones de densidad de probabilidades
para algunas condiciones características: la menor velocidad de gas examinada en
régimen homogéneo; una condición de transición y la mayor velocidad de gas
examinada en régimen heterogéneo.
118
3500
3500
Número de eventos
ug = 0 m/s
3000
Columna vacía
2500
2000
(a)
1500
1000
Número de eventos
3000
500
2000
1500
100
150
Número de fotones
0
200
3500
3500
3000
3000
ug = 0.06 m/s
2500
2000
1500
(c)
1000
500
0
(b)
1000
500
Número de eventos
Número de eventos
0
ug = 0.02 m/s
2500
100
150
Número de fotones
200
ug = 0.13 m/s
2500
2000
1500
(d)
1000
500
100
150
Número de fotones
200
0
100
150
Número de fotones
200
Figura IV.1.11. Funciones de densidad de probabilidades del número de fotones adquiridos por
el detector 1 en la configuración C1 utilizando la fuente de 198Au a una frecuencia de muestreo
de 33Hz, para distintas condiciones de operación.
Se observa que las funciones de densidad de probabilidades se ensanchan
levemente hacia la derecha, evidenciándose mayores deformaciones cuando las
velocidades de gas son relativamente altas. Cuando se comparan estas funciones de
densidad de probabilidades con las calculadas para el 241Am (Figura IV.1.3) se observa
que, en el caso del
241
Am, el apartamiento de la distribución normal comienza a
evidenciarse a velocidades mucho menores y se alcanzan desviaciones más
significativas para los caudales de gas altos.
En la Figura IV.1.12 se calcularon los momentos muestrales al utilizar 198Au con
el objetivo de analizar si, a pesar de que las funciones de densidad de probabilidades no
muestran deformaciones muy marcadas, el método es todavía capaz de predecir la
transición de régimen de flujo. La Figura IV.1.12 muestra los momentos muestrales
para las mismas frecuencias de muestreo representativas que se mostraron para los
experimentos con 241Am.
119
2nd2do
order
moment
momento
1.2
1
M2_Au_10Hz
M2_Au_33Hz
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.02 0.04
0.06 0.08
0.1
0.12
0.14
ug(m/s)
3rd 3er
order
moment
momento
4th4to
order
moment
momento
1.2
1.2
1
1
M3_Au_10Hz
M3_Au_33Hz
0.8
M4_Au_10Hz
M4_Au_33Hz
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0
0.02
0.04
ug(m/s)
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
ug(m/s)
Figura IV.1.12. Momentos muestrales de orden dos, tres y cuatro determinados a partir de series
temporales del número de fotones adquiridos por el detector 1 en la configuración C1 (distancia
efectiva =10 cm) utilizando la fuente de 198Au para frecuencias de muestreo de 33Hz y 10Hz.
A partir de la Figura IV.1.12, se encuentra que al utilizar una fuente de
198
Au
(412 keV), los cuantificadores que mejor evidencian una transición en el régimen de
flujo son el tercer y el cuarto momento, como en el caso del
241
Am. En este caso se
observa un mayor efecto de la frecuencia de muestreo. Para los tres momentos
muestrales calculados, los resultados mejoran a medida que disminuye la frecuencia de
muestreo empezándose a encontrar buenos resultados a partir de la frecuencia de 33Hz
y mejorando progresivamente a medida que ésta disminuye.
Cuando se utiliza 198Au como fuente radiactiva, la sensibilidad para detectar una
transición de flujo es menor que si se utiliza
241
Am, pero el quiebre en las tendencias
120
todavía es lo suficientemente claro como para diagnosticar el cambio en la
fluidodinámica subyacente.
Finalmente se utilizó una fuente radiactiva que emite rayos gama de alta energía,
46
Sc (picos característicos de 890 keV y 1120 keV), para analizar si puede determinarse
el quiebre en las tendencias de los cuantificadores empleando fuentes de alta energía, las
cuales serían de aplicación más efectiva en equipos grandes o sistemas trifásicos.
Nuevamente, las cuentas son adquiridas por el detector 1 en la configuración C1,
pero con la instrumentación necesaria como para adquirir simultáneamente las cuentas
de fotones restringiendo el espectro energético a una ventana muy pequeña, para sólo
captar el pico de 1120 KeV, o ampliando la ventana para obtener los dos picos
característicos del radioisótopo. En la Figura IV.1.13 se observan 1000 puntos de las
series temporales adquiridas a 33Hz para el caso de obtener conteo de ambos picos o de
uno solo, para las condiciones de operación extremas, columna vacía y columna llena de
agua (ug = 0m/s) .
90
90
Columna vacía (2P)
80
80
Número de fotones
Número de fotones
60
50
40
30
0
0
ug = 0 m/s (1P)
60
50
40
30
20
20
10
ug = 0 m/s (2P)
70
70
10
Columna vacía (1P)
200
400
600
t (unidades de tiempo)
800
1000
0
0
200
400
600
t (unidades de tiempo)
800
1000
Figura IV.1.13. Series temporales de número de fotones para las condiciones de operación
extremas bajo las dos restricciones diferentes del espectro de energía adquiridas
simultáneamente por el detector 1 en la configuración C1, utilizando la fuente de 46Sc, a una
frecuencia de muestreo de 33 Hz.
En la Figura IV.1.13 se observa para ambas condiciones de operación extremas
que el efecto de restringir el espectro de energía del 46Sc de dos picos a uno tiene como
consecuencia que el número de cuentas de fotones promedio disminuya tres veces en
ambas condiciones de operación.
121
La Figura IV.1.14 muestra las FDP calculadas a partir de las series de fotones
adquiridas con la columna vacía y con la columna llena de agua con velocidad de gas
cero a tres frecuencias de muestreo representativas para las diferentes restricciones
energéticas. En la Figura IV.1.14 se evidencia por qué en el caso de utilizar fuentes con
relativamente baja actividad, la frecuencia de muestreo se vuelve un parámetro más
importante. Esta disminución en el número de cuentas disminuye la relación señal/ruido
y, en consecuencia, es conveniente registrar los fotones sin restringir el espectro de
energías consideradas. A medida que aumenta la frecuencia de muestreo, las FDP de las
condiciones extremas se van superponiendo, empeorando aún más la situación cuando
sólo se adquieren las cuentas del pico de mayor energía.
La Figura IV.1.15 muestra series temporales de cuentas de fotones adquiridas a
33Hz en las mismas condiciones típicas de operación que se mostraron para los casos
del
241
Am en la Figura IV.1.1 y para el
198
Au en la Figura IV.1.9. Se observa en las
Figuras IV.1.15 (a) y IV.1.15 (b) que el promedio del número de fotones que atraviesan
la columna vacía y la columna llena de agua son prácticamente el doble como en el caso
del 198Au. En este caso, si bien existe un aumento paulatino de la amplitud de las series
a medida que aumenta la velocidad de gas, el mismo no es notorio a simple vista.
122
2P 10 Hz
4000
3500
3500
3000
ug= 0 m/s
Numero de eventos
Numero de eventos
1P 10 Hz
4000
Columna vacia
2500
2000
1500
1000
ug= 0 m/s
Columna vacia
2500
2000
1500
1000
500
500
0
0
3000
20
40
60
80
Numero de fotones
100
0
50
120
100
1 P 33Hz
3500
Numero de eventos
Numero de eventos
ug = 0 m/s
Columna vacia
2500
2000
1500
1000
500
3000
2000
1500
1000
500
10
20
30
Numero de fotones
40
0
0
50
20
1P 100Hz
3500
3500
3000 ug = 0 m/s
3000
2500
Columna vacia
2000
40
60
Numero de fotones
80
100
2P 100 Hz
4000
Numero de eventos
Numero de eventos
Columna vacia
ug= 0 m/s
2500
4000
1500
1000
500
0
0
300
4000
3000
0
0
250
2P 33 Hz
4000
3500
150
200
Numero de fotones
2500 ug = 0 m/s
Columna vacia
2000
1500
1000
500
5
10
15
Numero de fotones
20
25
0
0
10
20
30
Numero de fotones
40
Figura IV.1.14. Función de densidad de probabilidades del número de fotones adquiridos por el
detector 1 en la configuración C1 utilizando una fuente de 46Sc de 30 µCi para la columna vacía
y llena de líquido. Efecto de restringir el espectro de energía a una ventana estrecha alrededor de
1120 KeV (1P), o usar una ventana que abarque a los dos picos característicos (2P). La
frecuencia de muestreo: (a) y (b): 10Hz; (c) y (d): 33Hz; (c) y (f): 100Hz.
123
90
80
70
Número de fotones
Número de fotones
80
90
Columna vacía
60
50
40
30
(a)
200
400
600
t (unidades de tiempo)
800
40
30
200
400
600
t (unidades de tiempo)
800
1000
80
ug = 0.03 m/s
60
Número de fotones
Número de fotones
(b)
50
90
80
(c)
50
40
30
20
10
0
60
10
0
1000
90
70
ug = 0 m/s
20
20
10
0
70
70
ug = 0.09 m/s
(d)
60
50
40
30
20
200
400
600
t (unidades de tiempo)
800
10
0
1000
200
400
600
t (unidades de tiempo)
800
1000
Figura IV.1.15. Series temporales de número de fotones para diferentes condiciones
experimentales adquiridas por el detector 1 en la configuración C1, utilizando la fuente de 46Sc,
a una frecuencia de muestreo de 33 Hz.
En las Figuras IV.1.16 y IV.1.17 se muestran las FDP calculadas a partir de las
series temporales de fotones utilizando
46
Sc considerando la ventana de energía que
incluye a los dos picos característicos, a 33Hz y 10Hz. Nuevamente no se aprecia una
desviación de la normal tan evidente como en el caso del
241
Am. Para ambas
frecuencias, pero especialmente para la menor, puede notarse una leve deformación
para la condición de régimen heterogéneo (Figuras IV.1.16 (d) y IV.1.17 (d)).
124
2P 33 Hz
4000
3500
3500
Columna vacia
ug= 0 m/s
3000
2500
2500
2000
2000
1500
1500
(a)
1000
(b)
1000
500
0
10
ug= 0.02 m/s
Numero de eventos
Numero de eventos
3000
2P 33 Hz
4000
500
30
50
70
0
10
90
30
2P 33 Hz
4000
70
90
2P 33 Hz
4000
3500
3500
3000
3000
ug= 0.13 m/s
Numero de eventos
Numero de eventos
ug= 0.06 m/s
2500
2500
2000
2000
1500
1500
(c)
1000
(d)
1000
500
0
10
50
Numero de fotones
Numero de fotones
500
30
50
Numero de fotones
70
90
0
10
30
50
70
90
Numero de fotones
Figura IV.1.16. Funciones de densidad de probabilidades del número de fotones adquiridos por
el detector 1 en la configuración C1 utilizando la fuente de 46Sc a una frecuencia de muestreo de
33Hz, para distintas condiciones de operación.
125
2P 10 Hz
2P 10 Hz
3500
3500
Columna vacia
2500
3000
Numero de eventos
Numero de eventos
3000
ug= 0 m/s
2000
(a)
1500
1000
500
0
60
ug= 0.02 m/s
2500
2000
1500
(b)
1000
500
100
140
180
220
0
60
260
100
Numero de fotones
140
2P 10 Hz
220
260
2P 10 Hz
3500
3500
3000
3000
ug= 0.06 m/s
Numero de eventos
Numero de eventos
180
Numero de fotones
2500
2000
1500
(c)
1000
2500
ug= 0.13 m/s
2000
1500
1000
(d)
500
0
60
500
100
140
180
Numero de fotones
220
260
0
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
Numero de fotones
Figura IV.1.17. Funciones de densidad de probabilidades del número de fotones adquiridos por
el detector 1 en la configuración C1 utilizando la fuente de 46Sc a una frecuencia de muestreo de
10 Hz, para distintas condiciones de operación.
En la Figura IV.1.18 se muestran los momentos muestrales calculados a partir de
las series temporales de cuentas de fotones obtenidas con la fuente de alta energía para
las diferentes condiciones experimentales, normalizados con el máximo valor calculado.
A pesar de no evidenciarse una deformación muy notable en las FDP de las Figuras
IV.1.16 y IV.1.17, todavía puede observarse un quiebre en las tendencias de los
cuantificadores, sobre todo en el tercer momento. De todos modos, la variación es
significativamente menor que para las fuentes de menor energía. Cabe destacar que este
quiebre sólo fue observable para la frecuencia de 10Hz, poniéndose nuevamente de
manifiesto que la frecuencia de muestreo se vuelve un parámetro importante a medida
que disminuye la actividad y aumenta la energía de la fuente.
126
2nd2do
order
moment
momento
1.2
1
0.8
0.6
0.4
M2_Sc_1P_10Hz
0.2
M2_Sc_2P_10Hz
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
ug(m/s)
3rd3er
order
moment
momento
4th4to
order
moment
momento
1.2
1.2
M3_Sc_1P_10Hz
1
M4_Sc_1P_10Hz
1
M3_Sc_2P_10Hz
M4_Sc_2P_10Hz
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0
ug(m/s)
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
ug(m/s)
Figura IV.1.18. Momentos muestrales de orden dos, tres y cuatro determinados a partir de las
cuentas de fotones adquiridas por el detector 1 en la configuración C1 (distancia efectiva =
10cm) utilizando una fuente de 46Sc de 30 µCi.
En la Figura IV.1.19 se resumen los resultados obtenidos para las tres fuentes.
La figura muestra el fuerte efecto que la energía de la fuente utilizada tiene sobre el
método de identificación de régimen de flujo. También evidencia que el tercer momento
es el cuantificador más sensible frente a un cambio en la dinámica del sistema. Esta
figura ilustra que los momentos muestrales calculados a partir de series temporales
medidas con la fuente de baja energía presentarían un quiebre en su tendencia para el
caudal de gas donde ocurre el comienzo de la transición de flujo. Las fuentes de mayor
energía identifican la existencia de una transición cuando el régimen está más
establecido, es decir, a mayores velocidades de gas.
127
2nd
order
moment
2do
momento
1.2
1
Am_10Hz
Au_10Hz
Sc_10Hz
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
ug(m/s)
4th4to
order
moment
momento
3rd order
moment
3er momento
1.2
1.2
1
Am_10Hz
1
Au_10Hz
Sc_10Hz
0.8
Am_10Hz
Sc_10Hz
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
Au_10Hz
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
ug(m/s)
0.1
0.12
0.14
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
ug(m/s)
Figura IV.1.19. Comparación de los momentos muestrales de orden dos, tres y cuatro
determinados a partir de las cuentas de fotones adquiridas por el detector 1 en la configuración
C1 (distancia efectiva =10 cm) utilizando fuentes radiactivas emisoras de rayos gama de
distintas energías: 26 y 60 keV para el 241Am, 412 keV para el 198Au y 890 y 1120 keV para el
46
Sc.
128
IV.2. RPT
IV.2.1. EXPERIMENTOS DE CALIBRACIÓN CON FUENTE DE 46SC
Reconstrucción de las posiciones de calibración estáticas utilizando Monte Carlo
Se realizaron calibraciones in situ en las 6 condiciones que se detallan en la
Tabla III.3.3.1 de la sección experimental.
En la Figura IV.2.1.1 se muestran las posiciones medidas y reconstruidas por
Monte Carlo (ver Apéndice A para detalles del mecanismo de reconstrucción)
utilizando los promedios de las cuentas acumuladas durante 30ms, medidas 300 veces
para las 125 posiciones de calibración sin circulación de gas (ug = 0m/s). En la Figura
IV.2.1.2 se grafica, para cada una de las coordenadas x, y, z, el valor medido versus el
reconstruido a partir de los promedios de las cuentas, para la misma condición
experimental. Los errores promedio calculados como diferencia absoluta entre las
posiciones medidas y las reconstruidas con el promedio de las cuentas son:
Error promedio en x (mm) = (1.62 +/- 1.20) mm;
Error promedio en y (mm) = (1.68 +/- 2.04) mm;
Error promedio en z (mm) = (2.28 +/- 1.37) mm;
De los errores calculados puede verse que los errores en x e y son muy similares,
mientras que el error en z es mayor. De todas formas, para cualquiera de las tres
coordenadas los errores promedio de las posiciones de calibración estática reconstruidas
a partir de los promedios de las cuentas adquiridas son menores que 4mm. En la Tabla
IV.2.1.1 se muestran los errores promedio con su correspondiente desviación estándar
para todas las condiciones experimentales estudiadas.
129
60
60
z = 150 mm
40
40
20
20
y (mm)
y (mm)
z = 50 mm
0
-60
-40
-20
0
20
40
60
0
-60
-40
-20
0
-20
-20
-40
-40
20
40
-60
-60
Medidas
x (m m )
Medidas
x (m m )
Reconstruidas
Reconstruidas
60
60
z = 350 mm
40
40
20
20
y (mm)
y (mm)
z = 250 mm
0
-60
-40
-20
60
0
20
40
60
0
-60
-40
-20
0
-20
-20
-40
-40
-60
20
40
60
-60
Medidas
x (m m )
x (m m )
Reconstruidas
Medidas
Reconstruidas
60
z = 450 mm
40
y (mm)
20
0
-60
-40
-20
0
20
40
60
-20
-40
-60
x (m m )
Medidas
Reconstruidas
Figura IV.2.1.1. Comparación de las posiciones medidas con las posiciones reconstruidas con
Monte Carlo a partir de los promedios de las cuentas de las 125 posiciones de calibración para
la condición ug = 0m/s.
130
50
25
0
-50
-25
0
25
-25
Error Prom = 1.62
DesvEst Error = 1.2
50
Y reconstruidas (mm)
X reconstruidas (mm)
50
25
0
-50
-25
0
25
50
-25
Error Prom = 1.68
DesvEst Error = 2.04
-50
X medidas (mm)
-50
Y medidas (mm)
Z reconstruidas (mm)
500
Error Prom = 2.28
DesvEst Error = 1.37
0
Z medidas (mm)
0
500
Figura IV.2.1.2. Posiciones estáticas de calibración reconstruidas a partir de los promedios de
las cuentas para la condición ug = 0m/s en función de las posiciones medidas.
ug (m/s)
Error promedio
en x (mm)
Desviación
en el error
en x (mm)
Error promedio
en y (mm)
Desviación
en el error
en y (mm)
Error promedio
en z (mm)
Desviación
en el error
en z (mm)
0
1.62
1.20
1.68
2.04
2.28
1.37
0.02
1.51
1.18
1.64
1.90
2.26
1.30
0.04
1.64
1.22
1.56
1.89
2.66
1.71
0.06
1.61
1.25
1.60
1.18
2.73
1.86
0.08
1.77
1.46
1.93
2.37
2.76
1.86
0.12
1.86
1.36
1.98
2.03
2.79
1.85
Tabla IV.2.1.1. Errores promedio y desviación estándar del error de las posiciones reconstruidas
a partir de los promedios de las cuentas adquiridas 300 veces durante 30ms.
131
Los resultados presentados evidencian la capacidad de la técnica implementada
para determinar la posición estática de la partícula a partir del promedio de las cuentas
medidas por los distintos detectores.
Aunque hasta aquí los resultados son alentadores, cuando se reconstruye la
posición en un experimento no se lo reconstruye a partir del promedio de las cuentas
adquiridas repetidas veces a la frecuencia de muestreo, sino de las cuentas adquiridas en
una única vez. Por este motivo se reconstruyeron las 125 posiciones de calibración 300
veces a partir de las cuentas que se habían utilizado para calcular los promedios. En la
Figura IV.2.1.3 se pueden observar las posiciones (x, y) reconstruidas para las distintas
posiciones axiales en las que se realizaron calibraciones. En azul se muestran las
posiciones medidas, en verde las reconstruidas a partir de los promedios y en negro las
posiciones reconstruidas como “instantáneas” (es decir que cada posición está
reconstruida 300 veces a partir de las cuentas acumuladas durante el tiempo de
muestreo, con las que se realizó el promedio).
En la figura se puede observar como varía la resolución de la reconstrucción en
(x, y) en las distintas posiciones axiales. En este punto es importante recordar que en
esta configuración, los detectores fueron ubicados en dos filas de 4 aproximadamente a
100mm y a 400mm del distribuidor. Por lo tanto, existe una fila de detectores entre las
posiciones axiales de calibración localizadas a 50mm y 150mm del distribuidor y otra
entre 350mm y 450mm. La posición axial a 250mm del distribuidor es la única que no
tiene detectores cerca y ésto se ve reflejado en la dispersión de las posiciones
reconstruidas a partir de las cuentas “instantáneas” en esa posición axial.
132
60
60
z =150 mm
40
40
20
20
y (mm)
y (mm)
z = 50 mm
0
-60
-40
-20
0
20
40
60
0
-60
-40
-20
0
-20
-20
-40
-40
-60
20
Medidas
Reconstruidas
x (m m )
60
60
z = 350 mm
40
40
20
20
y (mm)
y (mm)
z = 250 mm
0
-40
-20
60
-60
Medidas
Reconstruidas
x (m m )
-60
40
0
20
40
60
0
-60
-40
-20
0
-20
-20
-40
-40
-60
20
40
60
-60
Medidas
Reconstruidas
x (m m )
x (m m )
Medidas
Reconstruidas
60
z = 450 mm
40
y (mm)
20
0
-60
-40
-20
0
20
40
60
-20
-40
-60
x (m m )
Medidas
Reconstruidas
Figura IV.2.1.3. Posiciones x, y medidas y reconstruidas con Monte Carlo a partir de los
promedios de las cuentas de las 125 posiciones de calibración para la condición ug = 0m/s. Los
puntos negros representan la reconstrucción de la posición a partir de las posiciones
instantáneas, es decir, que cada una de las posiciones está reconstruida 300 veces. Los puntos
verdes representan las posiciones reconstruidas con los promedios de las cuentas adquiridas para
cada posición; y los puntos azules representan las posiciones medidas.
133
La Figura IV.2.1.4 muestra un análisis similar para la coordenada z. Se observa
que la reconstrucción es apropiada excepto en algunos puntos que aparecen muy
dispersos indicando una posición axial entre 350mm y 400mm por encima del
distribuidor.
500
400
400
300
300
z (mm)
z (mm)
500
200
200
100
100
0
0
-60
-40
-20
0
x (m m )
20
40
Medidas
Reconstruidas
60
-60
-40
-20
0
y (m m )
20
40
60
Medidas
Reconstruidas
Figura IV.2.1.4. Coordenadas z vs x, y vs y medidas y reconstruidas. Los puntos negros
representan las 300 posiciones “instantáneas” para cada punto reconstruido a partir del
promedio de las 300 cuentas. Los puntos verdes representan las posiciones reconstruidas con los
promedios de las cuentas adquiridas para cada posición; y los puntos azules representan las
posiciones medidas.
La Figura IV.2.1.5 muestra con mayor detalle los resultados presentados la
Figura IV.2.1.4. En la misma se puede observar que para las posiciones instantáneas las
peores reconstrucciones se obtienen en las posiciones extremas, donde no hay detectores
arriba y abajo.
En esta figura se aprecia que los puntos dispersos que aparecen entre 350mm y
400mm en realidad corresponden a la fuente ubicada a 450mm por encima del
distribuidor. Esto remarca la importancia de distribuir los detectores de tal manera de
abarcar toda la zona recorrida por el trazador a fin de tener en todas partes información
apropiada de al menos dos de ellos.
134
500
500
Medidas
z = 50 mm
Reconstruidas
400
400
300
300
200
200
100
100
0
-60
-40
-20
0
0
20
40
60
-60
-40
-20
y (m m )
Medidas
z = 250 mm
40
60
z = 350 mm
Reconstruidas
400
300
300
z (mm)
z (mm)
400
200
200
100
100
0
-20
20
500
Reconstruidas
-40
0
y (m m )
500
Medidas
-60
z = 150 mm
Reconstruidas
z (mm)
z (mm)
Medidas
0
0
20
40
60
-60
-40
-20
y (m m )
0
20
40
60
y (m m )
500
400
z (mm)
300
200
100
Medidas
z = 450 mm
Reconstruidas
0
-60
-40
-20
0
20
40
60
y (m m )
Figura IV.2.1.5. Coordenadas z vs y medidas y reconstruidas para las 5 posiciones axiales de
calibración. Los puntos negros representan las 300 posiciones “instantáneas” para cada punto
reconstruido a partir del promedio de las 300 cuentas para la condición ug = 0m/s. Los puntos
verdes representan las posiciones reconstruidas con los promedios de las cuentas adquiridas para
cada posición; y los puntos azules representan las posiciones medidas.
135
La Tabla IV.2.1.2 muestra los promedios de los errores de las posiciones de
calibración cuando se reconstruye a partir de las cuentas instantáneas para todas las
condiciones estudiadas con todos los puntos y cuando se quitan los correspondientes a z
= 50 mm y z = 450 mm. La motivación de estudiar el error de reconstrucción quitando
las posiciones axiales extremas surge porque los desplazamientos axiales del trazador en
los denominados experimentos de calibración dinámica (sección III.3.3) ocurren en esa
zona axial intermedia de la columna. Se han denominado estas posiciones de calibración
como: puntos en la región del movimiento axial.
Todas las posiciones de calibración
ug (m/s)
Error
promedio
en x (mm)
Desviación
en el error
en x (mm)
Error
promedio
en y (mm)
Desviación
en el error
en y (mm)
Error
promedio
en z (mm)
Desviación
en el error
en z (mm)
0
2.24
1.99
2.63
2.70
3.01
5.80
0.02
2.32
2.06
2.68
2.72
2.98
5.13
0.04
2.46
3.05
2.80
2.84
3.02
4.87
0.06
2.47
2.26
2.87
2.93
3.01
4.41
0.08
2.56
2.36
3.01
3.21
3.07
4.50
0.12
2.68
2.51
3.04
3.11
3.25
5.03
(a)
Puntos en la región del movimiento axial
ug (m/s)
Error
promedio
en x (mm)
Desviación
en el error
en x (mm)
Error
promedio
en y (mm)
Desviación
en el error
en y (mm)
Error
promedio
en z (mm)
Desviación
en el error
en z (mm)
0
2.48
2.20
2.85
2.66
2.62
2.05
0.02
2.56
2.28
2.91
2.73
2.67
2.23
0.04
2.80
3.70
3.07
2.93
2.77
2.67
0.06
2.78
2.55
3.18
3.03
2.77
2.23
0.08
2.86
2.64
3.17
3.04
2.81
2.36
0.12
3.05
2.87
3.39
3.29
2.97
2.96
(b)
Tabla IV.2.1.2. Errores promedio junto con su correspondiente desviación estándar de las
reconstrucciones de las 125 posiciones de calibración a partir de las 300 cuentas instantáneas
registradas para cada una.
136
Reconstrucción del movimiento del trazador. Calibración dinámica
Velocidades de referencia: Determinación de la velocidad axial del trazador a partir de
las filmaciones del movimiento del pistón
Como se mencionó en la sección III.3.3, la velocidad del pistón, considerada
como la velocidad axial “verdadera” o de referencia del trazador para los experimentos
de calibración dinámica, fue determinada analizando las filmaciones del movimiento
cuadro por cuadro. Cada película se disgregó en su secuencia de imágenes,
promediando el tiempo entre cuadros. Para realizar el análisis de cada imagen y
determinar el movimiento entre imagen e imagen se tomó como referencia un objeto
que apareciera en todas las imágenes y que su movimiento fuera fácilmente
identificable. La Figura IV.2.1.6 muestra el elemento tomado como referencia.
Objeto de
referencia
Figura IV.2.1.6. Objeto utilizado como referencia para realizar el análisis de cada imagen
disgregada de la filmación del movimiento del pistón.
El recorrido del objeto de referencia para un movimiento ascendente y
descendente fue determinado utilizando papel milimetrado. Los desplazamientos de
dicho objeto fueron registrados cuadro por cuadro, desechando el movimiento de los
extremos del recorrido, es decir antes y después del accionamiento de las válvulas. En
estos puntos se da un efecto de aceleración/desaceleración. Por lo tanto, la velocidad fue
calculada en el intervalo donde el sistema impone un movimiento estable para el
trazador. Las velocidades de ambos movimientos (ascendentes y descendentes) fueron
137
estimadas a partir de al menos 10 recorridos totales para cada uno de los casos. En la
Tabla IV.2.1.3 se enumeran las velocidades estimadas mediante este método con sus
respectivas desviaciones estándar.
Movimiento Ascendente
Velocidad
Estudiada
Movimiento Descendente
Velocidad
(m/s)
Desviación Estándar (m/s)
Velocidad
(m/s)
Desviación Estándar (m/s)
N1
0.174
0.011
0.149
0.002
N2
0.309
0.022
0.297
0.012
N3
0.627
0.067
0.653
0.050
N4
0.963
0.113
1.120
0.133
Tabla IV.2.1.3. Velocidades del pistón utilizadas, estimadas a partir del análisis cuadro por
cuadro de las imágenes de la filmación del movimiento.
La Tabla IV.2.1.3 muestra que la desviación estándar se incrementa a medida
que la velocidad del cilindro es mayor; es decir, las velocidades más altas están
determinadas con mayor indeterminación. Este efecto se debe a varios factores
relacionados principalmente con el limitado número de cuadros por segundo de la
filmadora utilizada.
En primer lugar, el número de cuadros que describe la distancia total recorrida
por el pistón (objeto de referencia) en un movimiento ascendente o descendente,
decrece drásticamente a medida que la velocidad crece. Adicionalmente, para las
velocidades más altas, el objeto de referencia pierde definición en la imagen,
incrementando la incertidumbre en la determinación de su posición.
Velocidades reconstruidas: Determinación de la velocidad del trazador a partir de las
trayectorias reconstruidas
En la Figura IV.2.1.7 se representan 15s de las posiciones axiales reconstruidas,
para cada una de de las cuatro velocidades impuestas, cuando la velocidad de gas es
nula (ug = 0m/s). La Figura IV.2.1.7 muestra claramente que el método de
reconstrucción es capaz de identificar las variaciones de velocidad impuestas al pistón.
Las excursiones hacia arriba y hacia abajo son evidentes y la frecuencia de los mismos
se incrementa al aumentar la velocidad del pistón. En las Figuras IV.2.1.8 a IV.2.1.10 se
138
muestran los resultados obtenidos con circulación de gas para tres situaciones
representativas: una condición en régimen homogéneo (Figura IV.2.1.8), una condición
próxima a la transición (Figura IV.2.1.9) y una condición en el régimen heterogéneo
(Figura IV.2.1.10). En todas ellas se observan tendencias similares.
Las figuras muestran que, independientemente de la condición hidrodinámica
examinada, la velocidad impuesta al pistón del cilindro se refleja en el movimiento
reconstruido. Se evidencian los movimientos hacia arriba y hacia abajo y la frecuencia
de las subidas y bajadas aumenta a medida que la velocidad del pistón se incrementa.
139
500
ug = 0 m/s
z (mm)
400
300
200
100
N1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
t (s)
500
ug = 0 m/s
z (mm)
400
300
200
100
N2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
t (s)
500
ug = 0 m/s
z (mm)
400
300
200
100
N3
0
0
2
4
6
8
10
12
14
t (s)
500
ug = 0 m/s
z (mm)
400
300
200
100
N4
0
0
2
4
6
8
10
12
14
t (s)
Figura IV.2.1.7. Coordenada axial reconstruida vs tiempo para distintas velocidades del pistón
cuando ug = 0m/s.
140
500
ug = 0.02 m/s
z (mm)
400
300
200
100
N1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
t (s)
500
ug = 0.02 m/s
z (mm)
400
300
200
100
N2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
t (s)
500
ug = 0.02 m/s
z (mm)
400
300
200
100
N3
0
0
2
4
6
8
10
12
14
t (s)
500
ug = 0.02 m/s
z (mm)
400
300
200
100
N4
0
0
2
4
6
8
10
12
14
t (s)
Figura IV.2.1.8. Coordenada axial reconstruida vs tiempo para distintas velocidades del pistón
cuando ug = 0.02m/s (régimen homogéneo).
141
500
ug = 0.06 m/s
z (mm)
400
300
200
100
N1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
t (s)
500
ug = 0.06 m/s
z (mm)
400
300
200
100
N2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
t (s)
500
ug = 0.06 m/s
z (mm)
400
300
200
100
N3
0
0
2
4
6
8
10
12
14
t (s)
500
ug = 0.06 m/s
z (mm)
400
300
200
100
N4
0
0
2
4
6
8
10
12
14
t (s)
Figura IV.2.1.9. Coordenada axial reconstruida vs tiempo para distintas velocidades del pistón
cuando ug = 0.06m/s (transición).
142
500
ug = 0.12 m/s
z (mm)
400
300
200
100
N1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
t (s)
500
ug = 0.12 m/s
z (mm)
400
300
200
100
N2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
t (s)
500
ug = 0.12 m/s
z (mm)
400
300
200
100
N3
0
0
2
4
6
8
10
12
14
t (s)
500
ug = 0.12 m/s
z (mm)
400
300
200
100
N4
0
0
2
4
6
8
10
12
14
t (s)
Figura IV.2.1.10. Coordenada axial reconstruida vs tiempo para distintas velocidades del pistón
cuando ug = 0.12m/s (régimen heterogéneo).
143
Las velocidades de ascenso/descenso del trazador se estiman a partir de las
variaciones temporales de las coordenadas axiales reconstruidas, para cada velocidad
del pistón y para cada una de las velocidades de gas examinadas. En la estimación de las
velocidades, sólo se consideraron las excursiones entre z = 200 mm y z = 350 mm. Las
posiciones axiales que caen fuera de este rango se desprecian a fin de eliminar el efecto
de aceleración/desaceleración que se produce al accionar las válvulas antes de que se
invierta la dirección del movimiento; es decir, sólo se estiman velocidades en la zona
donde la velocidad es constante. Las velocidades axiales fueron calculadas por tres
procedimientos distintos:
i.- por diferenciación continua (nomenclado X2); es decir, calculando las diferencias
entre dos posiciones sucesivas:
v z (X2) =
zi+1 − zi
T
; i =1,2,...., N -1
(IV.2.1.1)
siendo N el número total de posiciones medidas en un ascenso o descenso y T la
frecuencia de muestreo.
ii.- por diferenciación de posiciones ligeramente separadas en el tiempo, en este caso
separadas 4 unidades (nomenclada X4):
v z (X4) =
zi+3 − zi
3T
; i =1,2,...., N -3
(IV.2.1.2)
iii.- a partir de la pendiente de una estimación lineal por cuadrados mínimos de la
variación temporal de la coordenada axial, considerando todas las posiciones medidas
(N) para una dada excursión ascendente o descendente (nomenclado LS).
Los resultados positivos corresponden a las velocidades calculadas durantes los
periodos de ascenso, y los negativos corresponden a los descensos. La Figura IV.2.1.11
ilustra las funciones de densidad de probabilidades (FDPs) de las velocidades axiales
del trazador calculadas por los tres procedimientos, para el caso de mover el trazador en
un medio líquido estanco (ug = 0 m/s) a diferentes velocidades. Sobre las distribuciones,
se muestran las velocidades de referencia calculadas mediante las filmaciones del
pistón, con su correspondiente desviación estándar. Claramente, se observa en la Figura
IV.2.1.11 que la mejor metodología para estimar la velocidad de un dado movimiento es
144
considerar las pendientes de una tendencia lineal de la coordenada axial vs tiempo, dado
que para estos casos se encuentran que las FDP son muy angostas y siempre caen
debajo del intervalo de confianza de la velocidad de referencia. La coincidencia con las
velocidades determinadas por las filmaciones es excelente. Cuando se calculan las
velocidades axiales por diferenciación (X2), la dispersión de las FDP aumenta
ampliamente debido a la alta influencia de la indeterminación en la posición de la
partícula y esto es más evidente para las velocidades del trazador más bajas. Este efecto
puede ser reducido sustancialmente con el simple hecho de considerar instantes
ligeramente separados, a juzgar por las FDPs correspondientes a las velocidades
calculadas por la ecuación IV.2.1.2. En un experimento donde el trazador se mueve
libremente en una emulsión multifásica, el principio y el fin de un movimiento rápido
debe ser delineado a partir de un movimiento instantáneo y es generalmente útil caer en
diferenciación instantánea para decidir cuales son los límites. Pero, al utilizar algoritmos
para calcular las velocidades de movimientos rápidos deberá preferentemente utilizarse
diferenciación sucesiva para marcar los límites y luego recalcular las velocidades a
partir de la pendiente de la dependencia lineal estimada.
La influencia de la velocidad de gas en las FDPs de las velocidades axiales del
trazador se ejemplifica en la Figura IV.2.1.12, para una condición perteneciente al
régimen de flujo homogéneo, y en la Figura IV.2.1.13 para una correspondiente al
régimen de flujo heterogéneo (condición más extrema estudiada en estos experimentos).
La precisión en la estimación de la velocidad en el régimen de flujo homogéneo es
totalmente análoga a la obtenida para la condición de líquido estanco (ug = 0m/s), para
todas las velocidades del pistón estudiadas. Para condiciones de régimen heterogéneo, la
precisión permanece similar a la que se encuentra para líquido estanco, indicando que la
heterogeneidad de la emulsión utilizada (agua-aire) tiene un efecto despreciable en la
estimación de las velocidades altas del trazador.
145
N4 / X2
N3 / X2
0.4
0.35
0.25
(a)
(d)
ug = 0 m/s
0.25
0.2
0.15
Frequency
Frecuencia
Frequency
0.3
Frecuencia
ug = 0m/s
0.2
0.1
0.15
0.1
0.05
0.05
0
-3
-2
-1
0
1
Velocity (m/s)
2
0
-1.5
3
-1
Velocidad (m/s)
N4 / X4
(e)
(b)
ug = 0m/s
0.2
Frecuencia
0.25
0.2
0.15
Frequency
Frequency
1.5
0.25
0.3
Frecuencia
1
N3 / X4
0.4
0.35
-0.5
0
0.5
Velocity
(m/s)
Velocidad
(m/s)
0.15
0.1
ug = 0 m/s
0.1
0.05
0.05
0
-3
-2
-1
0
1
Velocity (m/s)
Velocidad
(m/s)
2
0
-1.5
3
-1
N4 / LS
(f)
(c)
ug = 0m/s
0.2
Frecuencia
0.25
Frequency
Frequency
1.5
0.25
0.3
Frecuencia
1
N3 / LS
0.4
0.35
-0.5
0
0.5
Velocity (m/s)
Velocidad
(m/s)
0.2
0.15
0.15
0.1
ug = 0 m/s
0.1
0.05
0.05
0
-3
-2
-1
0
1
Velocity (m/s)
Velocidad
(m/s)
2
3
0
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Velocity (m/s)
1
1.5
Velocidad (m/s)
Figura IV.2.1.11. Funciones de densidad de probabilidad (FDPs) de las velocidades axiales del
trazador estimadas a partir de las trayectorias reconstruidas, utilizando los procedimientos
descriptos en el texto (X2, X4 y LS). Velocidad del gas, ug = 0m/s. Velocidad del pistón: (a-c)
N4; (d-f) N3; (g-i) N2; (j-l) N1.
146
N2 / X2
N1 / X2
0.8
0.6
(g)
0.7
0.6
0.4
0.3
ug = 0m/s
0.2
Frequency
Frecuencia
Frequency
0.5
Frecuencia
(j)
0.5
ug = 0 m/s
0.4
0.3
0.2
0.1
0.1
0
-1
-0.5
0
Velocity (m/s)
Velocidad
(m/s)
0.5
0
1
-0.4
-0.2
0
0.2
Velocity (m/s)
0.4
0.6
Velocidad (m/s)
N2 / X4
N1 / X4
0.8
0.6
(h)
0.7
0.6
0.4
ug = 0m/s
0.3
0.2
Frequency
Frecuencia
Frequency
0.5
Frecuencia
(k)
0.5
ug = 0 m/s
0.4
0.3
0.2
0.1
0.1
0
-1
-0.5
0
Velocity (m/s)
Velocidad
(m/s)
0.5
0
1
-0.4
-0.2
N2 / LS
(i)
0.7
0.6
(l)
0.6
0.4
0.3
ug = 0m/s
0.2
Frequency
Frecuencia
Frequency
Frecuencia
0.4
0.8
0.5
0.5
0.4
ug = 0m/s
0.3
0.2
0.1
0
-1
0.2
N1 / LS
0.7
0.6
0
Velocity (m/s)
Velocidad
(m/s)
0.1
-0.5
0
Velocity (m/s)
Velocidad
(m/s)
0.5
1
0
-0.4
-0.2
0
0.2
Velocity (m/s)
0.4
0.6
Velocidad (m/s)
Figura IV.2.1.11. Funciones de densidad de probabilidad (FDPs) de las velocidades axiales del
trazador estimadas a partir de las trayectorias reconstruidas, utilizando los procedimientos
descriptos en el texto (X2, X4 y LS). Velocidad del gas, ug = 0m/s. Velocidad del pistón: (a-c)
N4; (d-f) N3; (g-i) N2; (j-l) N1.
147
N1/ X2
N4 / X2
0.5
(a)
0.6
(d)
0.4
0.5
0.3
0.2
Frequency
Frecuencia
Frequency
Frecuencia
ug = 0.02 m/s
ug = 0.02 m/s
0.4
0.3
0.2
0.1
0.1
0
-3
-2
-1
2
0
3
-0.4
-0.2
0
0.2
Velocity (m/s)
Velocidad (m/s)
Velocidad (m/s)
N4 / X4
N1 / X4
0.5
0.4
0
1
Velocity (m/s)
(b)
0.6
ug = 0.02 m/s
0.4
0.6
(e)
0.3
0.2
Frequency
Frecuencia
Frequency
Frecuencia
0.5
ug = 0.02 m/s
0.4
0.3
0.2
0.1
0.1
0
-3
-2
-1
0
1
Velocity (m/s)
Velocidad
(m/s)
2
0
3
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
Velocity (m/s)
Velocidad
(m/s)
N1/ LS
N4 / LS
0.7
0.5
(c)
0.6
(f)
0.4
0.5
0.3
0.2
Frequency
Frecuencia
Frequency
Frecuencia
ug = 0.02 m/s
ug = 0.02 m/s
0.4
0.3
0.2
0.1
0.1
0
-3
-2
-1
0
1
Velocity (m/s)
Velocidad
(m/s)
2
3
0
-0.4
-0.2
0
0.2
Velocity (m/s)
0.4
0.6
Velocidad (m/s)
Figura IV.2.1.12. Funciones de densidad de probabilidad (FDPs) de las velocidades axiales del
trazador estimadas a partir de las trayectorias reconstruidas, utilizando los procedimientos
descriptos en el texto (X2, X4 y LS). Velocidad del gas, en régimen de flujo homogéneo.
Velocidad del pistón: (a-c) N4; (d-f) N1.
148
N1 / X2
N4 / X2
0.8
0.4
ug = 0.12 m/s
(a)
0.7
0.6
0.25
0.5
0.2
0.15
Frequency
0.3
Frecuencia
Frequency
Frecuencia
0.35
0.05
0.1
-1
0
1
Velocity (m/s)
Velocidad
(m/s)
2
0
3
0.7
0.6
0.25
0.5
0.2
0.15
Frequency
0.3
Frecuencia
Frequency
ug = 0.12 m/s
0.05
0.1
0
1
2
0
3
(e)
ug = 0.12 m/s
-0.4
Velocity (m/s)
-0.2
(c)
0.7
ug = 0.12 m/s
0.6
0.2
0.15
Frequency
0.25
0.4
0.3
0.2
0.05
0.1
-1
0
1
Velocity (m/s)
Velocidad
(m/s)
2
3
ug = 0.12 m/s
0.5
0.1
-2
(f)
0.6
Frecuencia
Frequency
0.4
0.8
0.3
Frecuencia
0.2
N1 / LS
N4 / LS
0.4
0
-3
0
Velocity (m/s)
Velocidad
(m/s)
Velocidad (m/s)
0.35
0.6
0.3
0.2
-1
0.4
0.4
0.1
-2
0
0.2
Velocity (m/s)
0.8
(b)
0
-3
-0.2
N1 / X4
N4 / X4
0.35
-0.4
Velocidad (m/s)
0.4
Frecuencia
0.3
0.2
-2
ug = 0.12 m/s
0.4
0.1
0
-3
(d)
0
-0.4
-0.2
0
0.2
Velocity (m/s)
0.4
0.6
Velocidad (m/s)
Figura IV.2.1.13. Funciones de densidad de probabilidad (FDPs) de las velocidades axiales del
trazador estimadas a partir de las trayectorias reconstruidas, utilizando los procedimientos
descriptos en el texto (X2, X4 y LS). Velocidad del gas, en régimen de flujo heterogéneo.
Velocidad del pistón: (a-c) N4; (d-f) N1.
En la Figura IV.2.1.14 se muestran, para todas las condiciones de operación
estudiadas, los promedios de las velocidades obtenidas por estimación lineal, para las
cuatro velocidades impuestas. En la misma, se evidencia, para cada velocidad del
149
pistón, que las velocidades axiales reconstruidas son muy consistentes entre si para las
distintas velocidades de gas estudiadas, aunque la velocidad superficial de gas
pertenezca a una condición en el régimen homogéneo o heterogéneo, o sin flujo de gas.
La Tabla IV.2.1.4 proporciona comparaciones cuantitativas entre las velocidades
axiales promedio del trazador, calculadas a partir de las posiciones reconstruidas y a
partir de las filmaciones, para todas las condiciones estudiadas. Se aprecia el excelente
acuerdo entre las dos metodologías, que sustentan la calidad de la reconstrucción de la
posición. Estos resultados indican que las velocidades axiales del trazador calculadas a
partir de los ascensos y descensos rápidos, son estimadas satisfactoriamente con el
equipo de RPT implementado en el CAC.
150
Velocidad reconstruida (m/s)
0.8
0.3
-0.2
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.12
-0.7
Velocidad impuesta N1
(a)
-1.2
Velocidad reconstruida (m/s)
Movimiento ascendente
Movimiento descendente
0.8
0.3
-0.2
0
0.02
0.04
0.06
0.12
(b)
Velocidad impuesta N2
Movimiento ascendente
Velocidad reconstruida (m/s)
0.08
-0.7
-1.2
ug (m/s)
Movimiento descendente
0.8
0.3
-0.2
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.12
-0.7
(c)
Velocidad impuesta N3
-1.2
Movimiento ascendente
Velocidad reconstruida (m/s)
ug (m/s)
Movimiento descendente
ug (m/s)
0.8
0.3
-0.2
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.12
-0.7
(d)
Velocidad impuesta N4
-1.2
Movimiento ascendente
Movimiento descendente
ug (m/s)
Figura IV.2.1.14. Velocidad reconstruida promedio para las diferentes velocidades de gas
analizadas, para cada una de las velocidades del pistón estudiadas (a): N1; (b): N2; (c): N3 y (d):
N4
151
N1
Velocidad
superficial de
gas (m/s)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.12
Movimiento Ascendente
Velocidad media
Velocidad media
impuesta (m/s)
reconstruida (m/s)
0.174 +/- 0.011
0.174 +/- 0.005
0.174 +/- 0.011
0.174 +/- 0.004
0.174 +/- 0.011
0.174 +/- 0.005
0.174 +/- 0.011
0.174 +/- 0.006
0.174 +/- 0.011
0.174 +/- 0.004
0.174 +/- 0.011
0.172 +/- 0.004
Movimiento Descendente
Velocidad media
Velocidad media
impuesta (m/s)
reconstruida (m/s)
0.149 +/- 0.002
0.147 +/- 0.003
0.149 +/- 0.002
0.145 +/- 0.002
0.149 +/- 0.002
0.144 +/- 0.002
0.149 +/- 0.002
0.145 +/- 0.002
0.149 +/- 0.002
0.145 +/- 0.003
0.149 +/- 0.002
0.147 +/- 0.002
N2
Velocidad
superficial de
gas (m/s)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.12
Movimiento Ascendente
Velocidad media
Velocidad media
impuesta (m/s)
reconstruida (m/s)
0.309 +/- 0.022
0.304 +/- 0.007
0.309 +/- 0.022
0.300 +/- 0.017
0.309 +/- 0.022
0.303 +/- 0.008
0.309 +/- 0.022
0.308 +/- 0.007
0.309 +/- 0.022
0.307 +/- 0.007
0.309 +/- 0.022
0.308 +/- 0.008
Movimiento Descendente
Velocidad media
Velocidad media
impuesta (m/s)
reconstruida (m/s)
0.297 +/- 0.012
0.297 +/- 0.006
0.297 +/- 0.012
0.289 +/- 0.006
0.297 +/- 0.012
0.295 +/- 0.007
0.297 +/- 0.012
0.297 +/- 0.007
0.297 +/- 0.012
0.296 +/- 0.007
0.297 +/- 0.012
0.297 +/- 0.007
N3
Velocidad
superficial de
gas (m/s)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.12
Movimiento Ascendente
Velocidad media
Velocidad media
impuesta (m/s)
reconstruida (m/s)
0.627 +/- 0.067
0.602 +/- 0.019
0.627 +/- 0.067
0.599 +/- 0.020
0.627 +/- 0.067
0.600 +/- 0.023
0.627 +/- 0.067
0.606 +/- 0.022
0.627 +/- 0.067
0.603 +/- 0.023
0.627 +/- 0.067
0.602 +/- 0.025
Movimiento Descendente
Velocidad media
Velocidad media
impuesta (m/s)
reconstruida (m/s)
0.653 +/- 0.050
0.668 +/- 0.023
0.653 +/- 0.050
0.655 +/- 0.035
0.653 +/- 0.050
0.643 +/- 0.036
0.653 +/- 0.050
0.629 +/- 0.026
0.653 +/- 0.050
0.621 +/- 0.023
0.653 +/- 0.050
0.628 +/- 0.032
N4
Velocidad
superficial de
gas (m/s)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.12
Movimiento Ascendente
Velocidad media
Velocidad media
impuesta (m/s)
reconstruida (m/s)
0.963 +/- 0.113
0.962 +/- 0.050
0.963 +/- 0.113
0.948 +/- 0.053
0.963 +/- 0.113
0.915 +/- 0.043
0.963 +/- 0.113
0.927 +/- 0.044
0.963 +/- 0.113
0.873 +/- 0.040
0.963 +/- 0.113
0.911 +/- 0.051
Movimiento Descendente
Velocidad media
Velocidad media
impuesta (m/s)
reconstruida (m/s)
1.12 +/- 0.133
1.131 +/- 0.066
1.12 +/- 0.133
1.116 +/- 0.063
1.12 +/- 0.133
1.080 +/- 0.062
1.12 +/- 0.133
1.093 +/- 0.067
1.12 +/- 0.133
1.046 +/- 0.067
1.12 +/- 0.133
1.132 +/- 0.081
Tabla IV.2.1.4. Comparación entre las velocidades reconstruidas promedio y las impuestas al
pistón.
152
IV.2.2. EXPERIMENTOS DE CALIBRACIÓN CON FUENTE DE 198AU
Para las configuraciones de detectores A, B y C se reconstruyeron las posiciones
estáticas intermedias que se muestran en la Figura III.3.4.5 medidas en agua (ug =
0m/s), con el algoritmo Cross Correlation propuesto e implementado por Bhusarapu
(2005). En la sección III.3.4 se explicaron las razones para la utilización de este
algoritmo en la comparación. Detalles del mecanismo de reconstrucción se pueden
consultar en el Apéndice A.
En la Tabla IV.2.2.1 se muestran los errores promedio calculados como
diferencia absoluta entre las posiciones medidas y las reconstruidas para las
coordenadas x, y, z cuando se las reconstruye a partir de los promedios de las cuentas de
las 50 posiciones de calibración intermedias para las 3 configuraciones de detectores
estudiadas.
En la Tabla IV.2.2.1(a) se muestra el error promedio de las 50 posiciones,
mientras que en la Tabla IV.2.2.1(b) se han quitado aquellas posiciones de z = 50mm y
z = 450mm del distribuidor. Lo primero que se observa, para cualquiera de las tres
configuraciones de detectores, es que el error en z aumenta fuertemente en las
posiciones axiales extremas, donde no hay detectores por encima o por debajo.
Bhusarapu (2005) había hecho la misma reconstrucción para validar su algoritmo y
compararla con el algoritmo de Monte Carlo en un riser obteniendo los siguientes
errores:
Error promedio en x (mm) = (4.8 +/- 5)mm (Cross Correlation);
(13 +/- 18)mm (Monte Carlo)
Error promedio en y (mm) = (4.4 +/- 5)mm (Cross Correlation);
(12 +/- 11)mm (Monte Carlo)
Error promedio en z (mm) = (4.5 +/- 8)mm (Cross Correlation);
(15 +/- 19)mm (Monte Carlo)
153
Todas las posiciones
Configuración
Error
promedio
en x (mm)
Desviación
en el error
en x (mm)
Error
promedio
en y (mm)
Desviación
en el error
en y (mm)
Error
promedio
en z (mm)
Desviación
en el error
en z (mm)
A
3.45
2.95
2.98
2.41
12.59
17.14
B
3.84
3.57
2.94
2.56
5.85
9.81
C
3.00
2.20
3.28
2.95
7.61
10.53
(a)
Puntos en la región del movimiento axial
Configuración
Error
promedio
en x (mm)
Desviación
en el error
en x (mm)
Error
promedio
en y (mm)
Desviación
en el error
en y (mm)
Error
promedio
en z (mm)
Desviación
en el error
en z (mm)
A
2.90
2.42
2.43
2.33
5.04
4.79
B
3.16
1.62
2.34
1.57
2.06
1.31
C
2.45
1.67
3.21
3.12
3.14
2.57
(b)
Tabla IV.2.2.1. Errores calculados para la reconstrucción de las 50 posiciones adicionales
tomadas durante la calibración para las 3 configuraciones de detectores estudiadas. (a) Todas las
posiciones de calibración. (b) Posiciones de calibración en la región del movimiento axial.
Los resultados de Bhusarapu (2005) mostraban que para las coordenadas x e y
los errores en la determinación no dependían fuertemente de la posición. Para la
coordenada axial, el resultado era similar cuando se utilizaba la reconstrucción de
Monte Carlo, mientras que al utilizar el algoritmo Cross Correlation, los errores eran
despreciables para las posiciones intermedias de z, y muy altos para las posiciones
extremas donde no hay más detectores. Sus resultados indican que el algoritmo Cross
Correlation es más sensible a este efecto que el de Monte Carlo.
Cabe aclarar que para los experimentos descriptos en la sección IV.2.1 con el
46
Sc como fuente radiactiva, y donde se reconstruyó con Monte Carlo, este efecto no era
observable cuando se reconstruía a partir de los promedios de las cuentas y sólo se hacía
un poco evidente al reconstruir a partir de las mediciones instantáneas, donde el error es
mayor, siendo de todas formas un bajo porcentaje.
En consecuencia, el algoritmo Cross Correlation conduce a mayor error en los
extremos axiales que el de Monte Carlo ya que fue evidenciado por Bhusarapu (2005)
154
utilizando escandio y en este trabajo al utilizar oro, desprendiéndonos así de la hipótesis
de que la causa se deba al cambio de energía de la fuente.
La distribución de los errores puede verse en las Figuras IV.2.2.1 a IV.2.2.3 en
función de las coordenadas z y r para cada una de las configuraciones estudiadas. En
estas figuras se observa claramente, para la coordenada z, el aumento del error axial en
los extremos y cómo es posible reducirlo, ya sea reacomodando el mismo número de
detectores en una forma más eficiente (Configuración B), o bien agregando más
detectores como en el caso de la Configuración C. Asimismo, de las Figuras IV.2.2.1 a
IV.2.2.3 se infiere que el hecho de cambiar la configuración no tiene gran influencia
sobre la reconstrucción de las coordenadas x e y.
Cabe aclarar que más allá de la configuración utilizada, los errores promedio
encontrados caen siempre dentro de los límites admisibles para la técnica de RPT,
siendo excesivos únicamente para algunas posiciones axiales extremas, principalmente
en la región próxima a la pared de la columna.
155
20
20
Configuración A
Configuración A
15
Error en x (mm)
Error en x (mm)
15
10
5
10
5
0
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0
5
10
15
20
z (m m )
25
40
45
50
r (m m )
Configuración A
Configuración A
15
15
Error en y (mm)
Error en y (mm)
35
20
20
10
5
10
5
0
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0
5
10
15
z (m m )
20
25
30
35
40
45
50
r (m m )
100
100
90
90
Configuración A
Configuración A
80
80
70
70
Error en z (mm)
Error en z (mm)
30
60
50
40
30
60
50
40
30
20
20
10
10
0
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
z (m m )
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
r (m m )
Figura IV.2.2.1. Distribución de errores promedio en función de las coordenadas axial (z) y
radial (r) para la configuración de detectores A. Líquido en batch; ug = 0 m/s.
156
20
20
Configuración B
Configuración B
15
Error en x (mm)
Error en x (mm)
15
10
5
10
5
0
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0
5
10
15
20
z (m m )
25
40
45
50
r (m m )
Configuración B
Configuración B
15
Error en y (mm)
15
10
5
10
5
0
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0
5
10
15
z (m m )
20
25
30
35
40
45
50
r (m m )
100
100
90
90
Configuración B
Configuración B
80
80
70
70
Error en z (mm)
Error en z (mm)
35
20
20
Error en y (mm)
30
60
50
40
30
60
50
40
30
20
20
10
10
0
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
z (m m )
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
r (m m )
Figura IV.2.2.2. Distribución de errores promedio en función de las coordenadas axial (z) y
radial (r) para la configuración de detectores B. Líquido en batch; ug = 0 m/s.
157
20
20
Configuración C
Configuración C
15
Error en x (mm)
Error en x (mm)
15
10
10
5
5
0
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0
5
10
15
20
z (m m )
25
40
45
50
r (m m )
Configuración C
Configuración C
15
Error en y (mm)
15
Error en y (mm)
35
20
20
10
5
10
5
0
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0
5
10
15
z (m m )
20
25
30
35
40
45
50
r (m m )
100
100
90
90
Configuración C
80
80
70
70
Error en z (mm)
Error en z (mm)
30
60
50
40
30
60
50
40
30
20
20
10
10
0
Configuración C
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
z (m m )
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
r (m m )
Figura IV.2.2.3. Distribución de errores promedio en función de las coordenadas axial
(z) y radial (r) para la configuración de detectores C. Líquido en batch; ug = 0 m/s.
Dado que la Configuración B de detectores (8 detectores en hélice) fue la que
demostró tener menor error de reconstrucción en toda la columna y más
158
apreciablemente en la región del movimiento axial de la varilla de aluminio adosada al
pistón del cilindro, se realizaron con esta configuración calibraciones estáticas (125 para
la calibración + 50 intermedias) y en movimiento en distintas condiciones
experimentales, de tal modo de analizar condiciones en régimen homogéneo y
heterogéneo. Las condiciones estudiadas se detallaron en la Tabla III.3.4.1 de la Parte
Experimental.
Una vez elegida la configuración de detectores para realizar los experimentos, se
evaluó con cuál de los algoritmos de reconstrucción disponibles realizar las
reconstrucciones. Las 50 posiciones intermedias estáticas de calibración en condición
ug = 0m/s se utilizaron para comparar las reconstrucciones de las mismas utilizando el
algoritmo de Monte Carlo adaptado para el oro con el de Cross Correlation utilizado
para las comparaciones entre configuraciones de detectores. En la Tabla IV.2.2.2(a) se
muestra el error promedio de las 50 posiciones intermedias, mientras que en la Tabla
IV.2.2.2(b) se han quitado las posiciones de z = 50mm y z = 450mm. Se observa que el
error en z disminuye fuertemente cuando se quitan las posiciones axiales extremas,
donde no hay detectores por encima o por debajo, y se pone de manifiesto que este
efecto es mucho más fuerte para el algoritmo Cross Correlation que para Monte Carlo.
La Figura IV.2.2.4 muestra la distribución de errores de la reconstrucción de las
50 posiciones de calibración intermedias en función de las coordenadas r, z para la
configuración B de detectores y para los dos algoritmos de reconstrucción utilizados;
mientras que en la Figura IV.2.2.5 se han quitado las posiciones axiales extremas. En las
mismas se pone de manifiesto que cuando se quitan las posiciones extremas los errores
obtenidos reconstruyendo las posiciones con ambos algoritmos son del mismo orden
para las tres coordenadas.
La Figura IV.2.2.6 muestra las 50 posiciones estáticas intermedias de calibración
reconstruidas en función de las posiciones medidas, mientras que en la Figura IV.2.2.7
se han eliminado las posiciones extremas. Nuevamente, se pone de manifiesto que en la
región del movimiento axial ambos algoritmos tienen el mismo orden de error mientras
que en las posiciones donde no hay detectores por encima y por debajo de las posiciones
medidas, si bien ambos algoritmos aumentan el error, la desviación es mucho más
pronunciada para el algoritmo Cross Correlation.
159
Todas las posiciones
Algoritmo de
reconstrucción
Error
promedio
en x (mm)
Desviación
en el error
en x (mm)
Error
promedio
en y (mm)
Desviación
en el error
en y (mm)
Error
promedio
en z (mm)
Desviación
en el error
en z (mm)
Monte Carlo
2.46
1.86
2.48
2.33
1.99
1.81
Cross
Correlation
3.84
3.57
2.94
2.56
5.85
9.81
(a)
Puntos en la región del movimiento axial
Algoritmo de
reconstrucción
Error
promedio
en x (mm)
Desviación
en el error
en x (mm)
Error
promedio
en y (mm)
Desviación
en el error
en y (mm)
Error
promedio
en z (mm)
Desviación
en el error
en z (mm)
Monte Carlo
2.05
1.41
1.95
1.37
1.46
0.93
Cross
Correlation
3.16
1.62
2.34
1.57
2.06
1.31
(b)
Tabla IV.2.2.2. Errores calculados para la reconstrucción de las 50 posiciones adicionales
tomadas durante la calibración para las 3 configuraciones de detectores estudiadas. (a) Todas las
posiciones de calibración. (b) Posiciones de calibración en la región del movimiento axial.
160
20
20
Cross Correlation
Cross Correlation
Monte Carlo
Monte Carlo
15
Error en x (mm)
Error en x (mm)
15
10
5
10
5
0
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0
5
10
15
20
z (m m )
25
30
20
45
50
Cross Correlation
Monte Carlo
Monte Carlo
15
15
Error en y (mm)
Error en y (mm)
40
20
Cross Correlation
10
5
10
5
0
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0
5
10
15
z (m m )
20
25
30
35
40
45
50
r (m m )
100
100
Cross Correlation
90
Cross Correlation
90
Monte Carlo
80
Monte Carlo
80
70
Error en z (mm)
70
Error en z (mm)
35
r (m m )
60
50
40
30
60
50
40
30
20
20
10
10
0
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
z (m m )
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
r (m m )
Figura IV.2.2.4. Distribución de errores de la reconstrucción de las 50 posiciones de calibración
intermedias en función de las coordenadas axial (z) y radial (r) para la configuración de
detectores B para los dos algoritmos de reconstrucción utilizados. Líquido en batch; ug = 0m/s.
161
20
20
Cross Correlation
Cross Correlation
Monte Carlo
Monte Carlo
15
Error en x (mm)
Error en x (mm)
15
10
5
10
5
0
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0
5
10
15
20
z (m m )
25
30
45
50
r (m m )
Cross Correlation
Cross Correlation
Monte Carlo
Monte Carlo
15
15
Error en y (mm)
Error en y (mm)
40
20
20
10
5
10
5
0
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0
5
10
15
z (m m )
20
25
30
35
40
45
50
r (m m )
100
100
Cross Correlation
90
Cross Correlation
90
Monte Carlo
80
Monte Carlo
80
70
Error en z (mm)
70
Error en z (mm)
35
60
50
40
30
60
50
40
30
20
20
10
10
0
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
z (m m )
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
r (m m )
Figura IV.2.2.5. Distribución de errores en la región del movimiento axial en función de las
coordenadas axial (z) y radial (r) para la configuración de detectores B para los dos algoritmos
de reconstrucción utilizados. Líquido en batch; ug = 0m/s.
162
50
50
Cross Correlation
Cross Correlation
Monte Carlo
Monte Carlo
25
0
-50
-25
0
25
50
-25
y (mm) - Reconstruido
x (mm) - Reconstruido
25
0
-50
-25
0
25
50
-25
-50
-50
x (m m ) - Medido
y (m m ) - Medido
500
Cross Correlation
z (mm) - Reconstruído
Monte Carlo
0
0
500
z (m m ) - Medido
Figura IV.2.2.6. Posiciones estáticas de calibración reconstruidas a partir de los promedios de
las cuentas para la condición ug = 0m/s en función de las posiciones medidas para la
configuración de detectores B para los dos algoritmos de reconstrucción utilizados.
50
50
Cross Correlation
Cross Correlation
Monte Carlo
Monte Carlo
25
0
-50
-25
0
25
50
-25
y (mm) - Reconstruido
x (mm) - Reconstruido
25
0
-50
-50
-25
0
25
50
-25
-50
x (m m ) - Medido
500
y (m m ) - Medido
Cross Correlation
z (mm) - Reconstruído
Monte Carlo
0
0
500
z (m m ) - Medido
Figura IV.2.2.7. Posiciones estáticas de calibración reconstruidas a partir de los promedios de
las cuentas para la condición ug = 0m/s en la región del movimiento axial en función de las
posiciones medidas para la configuración de detectores B para los dos algoritmos de
reconstrucción utilizados.
163
Una vez analizado el grado de desviación en la reconstrucción obtenido por
ambos algoritmos, y dado que en la región del movimiento axial de la varilla del pistón
los errores de ambos algoritmos de reconstrucción resultaron comparables, se decidió
utilizar el algoritmo Cross Correlation para reconstruir el movimiento de los
experimentos descriptos en la sección III.3.4 con la configuración B de detectores para
las distintas condiciones de operación de la Tabla III.3.4.1. Esta decisión pone de
manifiesto que la elección del algoritmo de reconstrucción también está ligada a las
necesidades del problema a resolver. La reconstrucción por el método de Monte Carlo
es muy demandante en tiempo operativo debido a que el mismo requiere un ajuste para
cada uno de los detectores involucrados y luego la generación del diccionario (ver
Apéndice A) es muy demandante computacionalmente. Además, es muy importante
tener en cuenta las características geométricas del sistema, tamaño de los detectores,
energía de la fuente, etc. En cambio, el algoritmo Cross Correlation es de más fácil y
rápida utilización aunque también puede volverse costoso computacionalmente si se
reconstruyen demasiados puntos, no siendo este el caso. Dado que en esta oportunidad
queremos reproducir un movimiento acotado donde ambos algoritmos proporcionan
errores comparables, se utilizó el algoritmo que requiere menos operatoria.
En la Figuras IV.2.2.8 a IV.2.2.10 se muestra la distribución de errores para cada
coordenada en función de las coordenadas z y r para tres condiciones experimentales
representativas estudiadas. La distribución de los errores es del mismo orden para todas
las condiciones experimentales, aunque se trate de una condición de líquido estanco o
con circulación de gas operando en régimen homogéneo o heterogéneo.
En la Tabla IV.2.2.3 se muestran los errores promedio con la correspondiente
desviación estándar para las 50 posiciones y luego de haber retirado las posiciones
axiales extremas. Nuevamente se observan errores comparables para todas las
condiciones exploradas.
164
20
20
ug = 0 m/s
ug = 0 m/s
15
Error en x (mm)
Error en x (mm)
15
10
5
10
5
0
0
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
5
10
15
20
25
30
45
50
ug = 0.04 m/s
ug = 0.04 m/s
15
15
Error en x (mm)
Error en x (mm)
40
20
20
10
10
5
5
0
0
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
r (m m )
z (m m )
20
20
ug = 0.11 m/s
ug = 0.11 m/s
15
Error en x (mm)
15
Error en x (mm)
35
r (m m )
z (m m )
10
10
5
5
0
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
z (m m )
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
r (m m )
Figura IV.2.2.8. Distribución de errores de la coordenada x versus las coordenadas axial (z) y
radial (r) para experimentos realizados con la Configuración B de detectores para condiciones
representativas de operación exploradas (ug = 0m/s, ug = 0.04m/s (régimen homogéneo) y ug =
0.11m/s (régimen heterogéneo)).
165
20
20
ug = 0 m/s
ug = 0 m/s
15
Error en y (mm)
Error en y (mm)
15
10
10
5
5
0
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0
5
10
15
20
25
30
20
45
50
ug = 0.04 m/s
15
Error en y (mm)
15
Error en y (mm)
40
20
ug = 0.04 m/s
10
10
5
5
0
0
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
r (m m )
z (m m )
20
20
ug = 0.11 m/s
ug = 0.11 m/s
15
Error en y (mm)
15
Error en y (mm)
35
r (m m )
z (m m )
10
10
5
5
0
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
z (m m )
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
r (m m )
Figura IV.2.2.9. Distribución de errores de la coordenada y versus las coordenadas axial (z) y
radial (r) para experimentos realizados con la Configuración B de detectores para condiciones
representativas de operación exploradas (ug = 0m/s, ug = 0.04m/s (régimen homogéneo) y ug =
0.11m/s (régimen heterogéneo)).
166
100
100
90
ug = 0 m/s
80
80
70
70
Error en z (mm)
Error en z (mm)
90
60
50
40
30
60
50
40
30
20
20
10
10
0
ug = 0 m/s
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0
5
10
15
20
z (m m )
35
40
45
50
100
90
90
ug = 0.04 m/s
80
80
70
70
Error en z (mm)
Error en z (mm)
30
r (m m )
100
60
50
40
30
ug = 0.04 m/s
60
50
40
30
20
20
10
10
0
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0
5
10
15
z (m m )
20
25
30
35
40
45
50
r (m m )
100
100
90
90
ug = 0.11 m/s
80
80
70
70
Error en z (mm)
Error en z (mm)
25
60
50
40
30
60
50
40
30
20
20
10
10
0
ug = 0.11 m/s
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
z (m m )
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
r (m m )
Figura IV.2.2.10. Distribución de errores de la coordenada z versus las coordenadas axial (z) y
radial (r) para experimentos realizados con la Configuración B de detectores para condiciones
representativas de operación exploradas (ug = 0m/s, ug = 0.04m/s (régimen homogéneo) y ug =
0.11m/s (régimen heterogéneo)).
167
Todas las posiciones
ug (m/s)
Error
promedio
en x (mm)
Desviación
en el error
en x (mm)
Error
promedio
en y (mm)
Desviación
en el error
en y (mm)
Error
promedio
en z (mm)
Desviación
en el error
en z (mm)
0
3.84
3.57
2.94
2.56
5.85
9.81
0.02
3.58
2.99
3.26
2.68
7.78
11.35
0.04
3.51
3.03
3.06
2.45
7.82
11.02
0.08
3.44
3.03
3.29
2.84
7.29
10.89
0.11
3.62
3.43
3.46
2.92
7.17
10.19
(a)
Puntos en la región del movimiento axial
ug (m/s)
Error
promedio
en x (mm)
Desviación
en el error
en x (mm)
Error
promedio
en y (mm)
Desviación
en el error
en y (mm)
Error
promedio
en z (mm)
Desviación
en el error
en z (mm)
0
3.16
1.62
2.34
1.57
2.06
1.31
0.02
3.13
1.67
2.47
1.53
1.95
1.34
0.04
3.07
1.69
2.40
1.54
1.94
1.34
0.08
2.84
1.76
2.74
2.04
2.12
1.39
0.11
2.89
2.07
2.95
2.66
2.26
1.92
(b)
Tabla IV.2.2.3. Errores calculados para la reconstrucción de las 50 posiciones adicionales
tomadas durante la calibración para todas las condiciones experimentales estudiadas.
Para comparar las posiciones “instantáneas” determinadas con el algoritmo de
reconstrucción con las medidas por el MPLI descripto en la sección III.3.4, previo a los
experimentos en movimiento y con la fuente dentro de la varilla de aluminio, se la dejó
estática por un tiempo determinado equivalente a 200 mediciones de 30ms. La Figura
IV.2.2.11 muestra las determinaciones de la posición instantánea obtenida por el MPLI
a 30Hz y la posición instantánea reconstruida a partir de las cuentas de los 8 detectores
adquiridas a 33Hz en la Configuración B y empleando el algoritmo Cross Correlation
para tres condiciones experimentales típicas: condición sin circulación de gas, régimen
homogéneo y régimen heterogéneo.
168
400
350
z (mm)
MPLI
reconstrucción RPT
300
250
ug = 0m/s
200
150
0
0.5
1
1.5
Tiempo (seg)
2
2.5
3
400
350
z (mm)
MPLI
300
reconstrucción RPT
250
ug = 0.02m/s
200
150
0
0.5
1
1.5
Tiempo (seg)
2
2.5
3
400
350
MPLI
reconstrucción RPT
z (mm)
300
ug = 0.08m/s
250
200
150
0
0.5
1
1.5
Tiempo (seg)
2
2.5
3
Figura IV.2.2.11. Posiciones instantáneas reconstruidas con el algoritmo Cross Correlation
comparadas con las proporcionadas por el MPLI para tres condiciones experimentales típicas:
ug = 0m/s, ug = 0.02m/s (régimen homogéneo) y ug = 0.08m/s (régimen heterogéneo).
169
La Tabla IV.2.2.4 resume las posiciones promedio calculadas para las posiciones
estáticas reconstruidas a partir de las cuentas instantáneas y su correspondiente
desviación estándar y las compara con las determinadas mediante el MPLI.
MPLI
ug (m/s)
Reconstrucción
Posición promedio
(mm)
Desviación
estándar (mm)
Posición promedio
(mm)
Desviación
estándar (mm)
377.10
0.30
373.00
2.90
258.80
0.26
260.40
2.20
177.70
0.25
175.50
2.80
354.90
0.29
355.50
2.94
199.61
0.30
200.28
3.85
177.67
0.26
176.47
3.35
177.91
0.45
176.74
3.41
228.43
0.72
230.98
3.20
377.73
0.51
374.67
3.11
175.70
0.49
175.40
3.86
0
0.02
0.04
0.08
0.11
Tabla IV.2.2.4. Posiciones promedio calculadas a partir de 200 posiciones reconstruidas a partir
de las cuentas instantáneas y comparadas con los que se obtuvieron del MPLI.
Se observa que la posición axial promedio determinada por ambos métodos
difiere como máximo en 3mm cualquiera sea la posición y la condición de operación
examinada. La dispersión en la determinación a partir del procedimiento de RPT es
siempre un orden de magnitud mayor a la obtenida con las mediciones del MPLI.
Luego, se realizaron lo que hemos denominado calibraciones dinámicas con la
fuente de
198
Au. Esta vez no se realizaron las filmaciones, sino que las mismas fueron
reemplazadas por la medición del sistema resorte – MPLI descripto en la sección III.3.3.
Se estudiaron las dos velocidades extremas del cilindro y una intermedia. Las medidas
del MPLI se tomaron en simultáneo con la adquisición de las cuentas a la frecuencia
más parecida a la de muestreo que se pudo lograr. Las Figuras IV.2.2.12 a IV.2.2.15
muestran 15 segundos de las posiciones reconstruidas con el algoritmo Cross
Correlation superpuestas a las posiciones obtenidas en simultáneo del MPLI para todas
170
las condiciones experimentales estudiadas. En las mismas se observa que la
superposición de las trayectorias de las posiciones reconstruidas instantáneamente con
las medidas con el MPLI es muy buena para las tres velocidades estudiadas y para todas
las condiciones de operación, independientemente del régimen de flujo en el que se
encuentren.
Cabe mencionar que no es posible obtener una cuantificación de la diferencia
entre posiciones instantáneas porque las mismas no se miden en forma exactamente
simultánea.
171
500
mpli - velocidad mínima
450
Reconstrucción
400
z (mm)
350
300
250
200
150
100
ug = 0.02m/s
50
0
0
2
4
6
8
Tiempo (seg)
10
12
14
500
mpli - velocidad media
450
Reconstrucción
400
z (mm)
350
300
250
200
150
100
ug = 0.02m/s
50
0
0
2
4
6
8
Tiempo (seg)
10
12
14
500
mpli - velocidad máxima
450
Reconstrucción
400
z (mm)
350
300
250
200
150
100
ug = 0.02m/s
50
0
0
2
4
6
8
Tiempo (seg)
10
12
14
Figura IV.2.2.12. Posiciones axiales reconstruidas superpuestas con las obtenidas con el
MPLI para ug = 0.02 m/s (Régimen de flujo homogéneo).
172
500
mpli - velocidad mínima
450
Reconstrucción
400
z (mm)
350
300
250
200
150
100
ug = 0.04m/s
50
0
0
2
4
6
8
Tiempo (seg)
10
12
14
500
mpli - velocidad media
450
Reconstrucción
400
z (mm)
350
300
250
200
150
100
ug = 0.04m/s
50
0
0
2
4
6
8
Tiempo (seg)
10
12
14
500
mpli - velocidad máxima
450
Reconstrucción
400
z (mm)
350
300
250
200
150
100
ug = 0.04m/s
50
0
0
2
4
6
8
Tiempo (seg)
10
12
14
Figura IV.2.2.13. Posiciones axiales reconstruidas superpuestas con las obtenidas con el MPLI
para ug = 0.04 m/s (Régimen de flujo homogéneo).
173
500
mpli - velocidad mínima
450
Reconstrucción
400
z (mm)
350
300
250
200
150
100
ug = 0.08m/s
50
0
0
2
4
6
8
Tiempo (seg)
10
12
14
500
mpli - velocidad media
450
Reconstrucción
400
z (mm)
350
300
250
200
150
100
ug = 0.08m/s
50
0
0
2
4
6
8
Tiempo (seg)
10
12
14
500
mpli - velocidad máxima
450
Reconstrucción
400
z (mm)
350
300
250
200
150
100
ug = 0.08m/s
50
0
0
2
4
6
8
Tiempo (seg)
10
12
14
Figura IV.2.2.14. Posiciones axiales reconstruidas superpuestas con las obtenidas del MPLI para
ug = 0.08m/s (Régimen de flujo heterogéneo).
174
500
mpli - velocidad mínima
450
Reconstrucción
400
z (mm)
350
300
250
200
150
100
ug = 0.11m/s
50
0
0
2
4
6
8
Tiempo (seg)
10
12
14
500
mpli - velocidad media
450
Reconstrucción
400
z (mm)
350
300
250
200
150
100
ug = 0.11m/s
50
0
0
2
4
6
8
Tiempo (seg)
10
12
14
500
mpli - velocidad máxima
450
Reconstrucción
400
z (mm)
350
300
250
200
150
100
ug = 0.11m/s
50
0
0
2
4
6
8
Tiempo (seg)
10
12
14
Figura IV.2.2.15. Posiciones axiales reconstruidas superpuestas con las obtenidas del MPLI para
ug = 0.11 m/s (Régimen de flujo heterogéneo).
175
Con el fin de tener mediciones simultáneas de la posición del trazador en
movimiento, el sistema de MPLI fue reemplazado por un encoder como fue descripto en
la sección III.3.3. El encoder es capaz de registrar tanto posiciones como velocidades
instantáneas en simultáneo con la adquisición de las cuentas y a la misma frecuencia de
muestreo (33Hz) a través del bloque de módulos CAMAC. Para probarlo se utilizó la
Configuración C de detectores (10 detectores). Sólo se realizó calibración estática para
la condición ug = 0m/s.
En la Figura IV.2.2.16 se muestran 5 segundos de la respuesta del encoder para
las tres velocidades estudiadas a ug = 0m/s. La Figura IV.2.2.16 describe el movimiento
del pistón del cilindro de aire comprimido. Para las tres velocidades se observa que la
velocidad se mantiene regularmente constante durante las subidas y las bajadas y pone
en evidencia el efecto de aceleración/desaceleración del pistón debido al accionamiento
de las válvulas que producen el cambio en la dirección del movimiento.
La Figura IV.2.2.17 muestra 15 segundos de las reconstrucciones realizadas a
partir de las cuentas de los 10 detectores en la Configuración C superpuestas con las
posiciones obtenidas con el encoder en el mismo momento para las tres velocidades
estudiadas para la condición ug = 0m/s. Nuevamente, la superposición de las
trayectorias es muy buena.
Por último, se calcularon las velocidades instantáneas a partir de posiciones
axiales consecutivas medidas con el encoder y/o reconstruidas por RPT, por diferencia
directa. En la Figura IV.2.2.18 se superponen las velocidades instantáneas así calculadas
con las obtenidas con el encoder para las tres velocidades del pistón estudiadas. Se
observa que, para las tres velocidades del pistón, las velocidades instantáneas calculadas
por diferenciación sucesiva a partir de las posiciones obtenidas por RPT se encuentran
siempre alrededor de la velocidad instantánea proporcionada por el encoder
describiendo adecuadamente las variaciones aunque con una fluctuación mayor. Estos
resultados ponen de manifiesto que un pequeño error en la determinación de la posición
puede llevar a un error significativo en la determinación de la velocidad instantánea.
Este efecto podría ser disminuído utilizando algún proceso de filtrado pero debe tenerse
en cuenta que se corre el riesgo de filtrar también información fluidodinámica valiosa
que generalmente aparece en el mismo rango de frecuencias.
176
0.4
Velocidad instantánea
Posición
0.3
Velocidad (m/s)
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
-0.1
-0.2
-0.3
ug = 0m/s
-0.4
Tiempo (seg)
0.7
Velocidad instantánea
Posición
0.5
Velocidad (m/s)
0.3
0.1
-0.1 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
-0.3
-0.5
ug = 0m/s
-0.7
Tiempo (seg)
1.5
Velocidad instantánea
Posición
1
Velocidad (m/s)
0.5
0
0
1
2
3
4
5
-0.5
-1
ug = 0m/s
-1.5
Tiempo (seg)
Figura IV.2.2.16. Respuesta del encoder frente al movimiento ascendente y descendente del
pistón. Velocidad y posición adquiridas en simultáneo a 33Hz.
177
500
encoder - velocidad mínima
450
Reconstrucción
400
z (mm)
350
300
250
200
150
100
ug = 0m/s
50
0
0
2
4
6
8
Tiempo (seg)
10
12
14
500
encoder - velocidad media
450
Reconstrucción
400
z (mm)
350
300
250
200
150
100
ug = 0m/s
50
0
0
2
4
6
8
Tiempo (seg)
10
12
14
500
encoder - velocidad máxima
450
Reconstrucción
400
z (mm)
350
300
250
200
150
100
ug = 0m/s
50
0
0
2
4
6
8
Tiempo (seg)
10
12
14
Figura IV.2.2.17. Posiciones axiales reconstruidas superpuestas a la respuesta simultánea del
encoder a 33Hz para las tres velocidades estudiadas.
178
3
2.5
Velocidad encoder
Velocidad reconstruída
2
Velocidad (m/s)
1.5
1
0.5
0
-0.5 0
1
2
3
4
5
-1
-1.5
-2
ug = 0m/s
-2.5
-3
Tiempo (seg)
3
2.5
Velocidad encoder
Velocidad reconstruída
2
Velocidad (m/s)
1.5
1
0.5
0
-0.5 0
1
2
3
4
5
-1
-1.5
-2
ug = 0m/s
-2.5
-3
Tiempo (seg)
3
Velocidad encoder
2.5
Velocidad reconstruída
2
Velocidad (m/s)
1.5
1
0.5
0
-0.5 0
1
2
3
4
5
-1
-1.5
-2
ug = 0m/s
-2.5
-3
Tiempo (seg)
Figura IV.2.2.18. Velocidades instantáneas provistas por el encoder y velocidades calculadas
por diferencia a partir de las posiciones reconstruidas.
179
La Figura IV.2.2.19 muestra los errores absolutos en la determinación de la
velocidad instantánea durante 5 segundos. Los errores fueron calculados como
diferencia absoluta entre las velocidades “instantáneas” calculadas por diferenciación
directa a partir de las posiciones medidas con el encoder y de las reconstruidas por RPT.
En esta figura se observa que el error fluctúa en forma aleatoria pero que en promedio
se mantiene para las tres velocidades del pistón, indicando que es inherente a la técnica
y que no aumenta al aumentar la velocidad del movimiento del trazador.
2
Velocidad Máxima
Error Velocidad (m/s)
Velocidad Media
Velocidad Mínima
1.5
ug = 0m/s
1
0.5
0
0
1
2
Tiempo (seg) 3
4
5
Figura IV.2.2.19. Distribución de errores de la velocidad instantánea vs tiempo.
La Tabla IV.2.2.5 muestra distintas medidas del error, calculado como
diferencias absolutas entre las posiciones y las velocidades instantáneas medidas con el
encoder y las reconstruidas por RPT, para las tres velocidades del pistón ensayadas.
Para el cómputo del error se utilizaron 2 minutos de ambas series temporales.
180
ug = 0m/s
Medidas del Error en posiciones (mm)
Velocidad
Promedio
Desviación
Máximo
Mínimo
Mínima
5.0019
4.1325
33.6672
0.0016
Media
5.7571
4.5285
36.2935
0.0004
Máxima
9.8309
6.8294
51.6105
0.0094
(a)
ug = 0m/s
Medidas del Error en Velocidades Instantáneas (m/s)
Velocidad
Promedio
Desviación
Máximo
Mínimo
Mínima
0.1991
0.1707
1.3927
0.0000
Media
0.2089
0.1751
1.4512
0.0000
Máxima
0.2543
0.1962
1.1672
0.0002
(b)
Tabla IV.2.2.5 Distintas medidas (promedio, desviación,mínimo y máximo) del error calculado
como diferencia absoluta entre: (a) posiciones obtenidas en simultáneo con el encoder y
reconstruidas por RPT y (b) velocidades instantáneas obtenidas por diferencia por ambos
métodos, para las tres velocidades del pistón ensayadas.
En la Tabla IV.2.2.5 se observa que el error promedio en la medición de las
posiciones aumenta considerablemente a medida que aumenta la velocidad del pistón.
Este efecto se debe a que la técnica de RPT recolecta cuentas durante todo el período de
muestreo mientras que el encoder determina la posición en un instante dado. En el caso
de la velocidad, si bien el encoder provee resultados más regulares, las medidas de error
son comparables aunque aumente la velocidad del pistón debido a que el error en la
determinación está presente en las dos posiciones involucradas en el cálculo de la
velocidad. En consecuencia, el error relativo en la determinación de velocidades
“instantáneas” es mayor para velocidades bajas.
IV.2.3. EXPERIMENTO DINAMICO DE RPT
En las secciones IV.2.1 y IV.2.2 se demostró que el equipo de RPT montado en
el CAC fue capaz de reconstruir tanto las posiciones estáticas de calibración a partir de
los promedios de las cuentas como las posiciones estáticas y dinámicas a partir de las
cuentas instantáneas, empleando fuentes de
46
Sc y
198
Au, con los algoritmos Monte
181
Carlo y Cross Correlation, dentro de los límites esperados de errores de reconstrucción.
Además, se estudiaron tres configuraciones distintas de detectores.
Luego, con la Configuración C de detectores y utilizando una fuente de 198Au se
realizó un experimento preliminar de RPT en la columna de burbujeo que se describe en
la sección III.1.1. Para la reconstrucción se utilizó el algoritmo Cross Correlation,
siendo éste el único aplicable para esta configuración (ver sección III.3.4), con los
mismos parámetros que se habían optimizado para las reconstrucciones de calibración
estática y dinámica de la sección IV.2.2.
En principio se realizó la calibración estática con las 175 posiciones (125 + 50)
que se muestran en la Figura III.3.4.5 de la sección III.3.4. Las 50 posiciones
intermedias de calibración que se muestran en rojo en la Figura III.3.4.5 se utilizaron
para corroborar que la calidad de la reconstrucción fuera la esperada según los
resultados de la sección IV.2.2.
La Figura IV.2.3.1 muestra las 50 posiciones estáticas adicionales obtenidas
durante el proceso de calibración, reconstruidas a partir de los promedios de las cuentas
para las condiciones del experimento en función de las posiciones medidas. Puede
observarse que los errores son del orden de los encontrados para la Configuración C
para la condición ug = 0m/s cuando se consideraban todas las posiciones de calibración
(Tabla IV.2.2.1 (a)). La distribución de errores es comparable con la encontrada para la
configuración B en los experimentos en régimen heterogéneo.
Luego, el trazador que se muestra en la Figura III.3.1.4 fue liberado en la
emulsión bifásica por un tiempo relativamente prolongado. Como este experimento fue
preliminar, sólo ilustrativo de parte de la información extraíble de la técnica, se realizó
el seguimiento sólo por 2 horas. Para tener una buena estadística en un experimento de
RPT, es necesario como mínimo entre 2 y 6 horas de seguimiento, si bien esto depende
de la escala de tiempo característica del sistema. La reconstrucción del movimiento de
la partícula trazadora dentro de la columna de burbujeo se realizó utilizando las 175
posiciones de calibración.
La información más inmediata que se extrae de un experimento de RPT es la
variación temporal y espacial de las posiciones y velocidades de la partícula que
representa la fase en estudio. A continuación se presentan algunos resultados típicos si
182
bien la estadística en este caso en relativamente pobre dado que el experimento es
preliminar y se realizó más con el objetivo de culminar la puesta a punto de la técnica
que con propósitos de extraer información dinámica relevante.
50
25
0
-50
-25
0
25
-25
Error Prom = 3.17
DesvEst Error = 2.34
50
Y reconstruidas (mm)
X reconstruidas (mm)
50
25
0
-50
-50
X medidas (mm)
-25
0
25
50
-25
Error Prom = 3.36
DesvEst Error = 2.76
-50
Y medidas (mm)
Z reconstruidas (mm)
500
Error Prom = 6.52
DesvEst Error = 10.92
0
0
Z medidas (mm)
500
Figura IV.2.3.1. Posiciones estáticas de calibración intermedias reconstruidas a partir de los
promedios de las cuentas para las condiciones del experimento en función de las posiciones
medidas.
La Figura IV.2.3.2 ilustra la variación temporal típica (120 segundos) de las
coordenadas cartesianas (x, y, z) y la coordenada radial de la partícula trazadora en libre
movimiento dentro de la columna de burbujeo en las condiciones del experimento
(líquido en batch y ug = 0.08m/s). Se observa dentro de este corto período
representativo que la partícula recorre todo el equipo en las tres coordenadas
cartesianas. La variación temporal de x e y, y a partir de estas de la posición radial,
indica un movimiento frecuente de la partícula entre el centro y la pared de la columna.
De todos modos, es claro que es más probable encontrar a la partícula en la región
comprendida entre r/R = 0.2 y 0.8. Esto es generalmente debido a que en el centro de la
183
columna hay una mayor proporción de gas contenido en burbujas de gran tamaño que
arrastran líquido, y ocasionalmente a la partícula trazadora en los vórtices que estas
burbujas forman en su estela. La variación axial está restringida a las posiciones
extremas de los detectores debido al método de reconstrucción empleado (Cross
Correlation) que limita la zona de movimiento de la partícula a la región que se
encuentra entre los detectores. Esto claramente ilustra que para emplear este método de
reconstrucción, deben ubicarse los detectores de tal manera que la zona a estudiar quede
totalmente comprendida entre los detectores. El método de Monte Carlo permite
extrapolar adecuadamente fuera de los límites pero en este caso no es aplicable por lo
explicado en la sección III.3.4. En consecuencia, para realizar los experimentos con
fines de extraer información fluidodinámica se recomienda utilizar la Configuración B
de detectores y reconstruir con Monte Carlo, o reubicar los detectores de tal manera que
todas las posiciones de la columna queden comprendidas dentro del arreglo de
detectores. Teniendo en cuenta esta limitación, que degrada naturalmente la
reconstrucción del movimiento en las zonas próximas a los extremos axiales, se observa
de todos modos que la partícula permanece mayoritariamente en la zona inferior de la
columna y ocasionalmente asciende en forma aproximadamente continua hacia la zona
superior de la emulsión gas – líquido. Estos ascensos han sido generalmente asociados a
que la partícula es arrastrada por el paso de burbujas de gran tamaño.
La Figura IV.2.3.3 muestra los perfiles radiales de las velocidades radiales y
axiales, promediadas en la dirección axial y azimutal. Se observa que las velocidades
radiales son bajas dado que el movimiento del trazador se debe fundamentalmente a la
recirculación
del
líquido.
En
consecuencia,
las
velocidades
axiales
son
significativamente mayores; positivas cerca del centro donde la partícula es arrastrada
por el movimiento ascendente del gas y negativas en la zona próxima a la pared donde
el líquido asciende.
184
50
40
30
x(mm)
20
10
0
0
-10
120
-20
-30
-40
-50
tiempo (seg)
50
40
30
y(m
m
)
20
10
0
0
-10
120
-20
-30
-40
-50
tiempo (seg)
500
450
400
z(m
m
)
350
300
250
200
150
100
50
0
0
120
tiempo (seg)
50
45
40
r(mm)
35
30
25
20
15
10
5
0
0
120
tiempo (seg)
Figura IV.2.3.2. Variación temporal (120 segundos) de las coordenadas cartesianas (x, y, z) y de
la coordenada radial (r) de la ubicación del trazador dentro de la columna de burbujeo.
185
50
40
30
vr (mm/s)
20
10
0
-10 0
10
20
30
40
50
-20
-30
-40
-50
r (mm)
250
200
vz (mm/s)
150
100
50
0
0
10
20
30
40
50
-50
-100
r (mm)
Figura IV.2.3.3. Perfil radial de velocidades radiales y axiales promediadas en la dirección axial
y angular.
Las Figuras IV.2.3.4 y IV.2.3.5 muestran los campos de velocidades
bidimensionales proyectados en el plano (x, y) y en el (r, z). En la Figura IV.2.3.4 se
observa nuevamente que las velocidades radiales y tangenciales son muy bajas,
producto fundamentalmente de fluctuaciones en la emulsión y turbulencia por los
vórtices de las estelas de las burbujas de gran tamaño. En la Figura IV.2.3.5 se
comienzan a definir los vórtices característicos del movimiento de recirculación de
líquido que se establece en la columna si bien, debido a la baja estadística y a la pobre
reconstrucción del método de Cross Correlation en los extremos axiales, se pierde parte
de la resolución.
186
Estos resultados ilustran que el sistema montado en el CAC es capaz de proveer
información fluidodinámica relevante, y que es importante la selección del método de
reconstrucción y de la ubicación de los detectores.
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Figura IV.2.3.4. Campo de velocidades bidimensional (vx, vy) promediadas en la dirección axial.
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
-60
-40
-20
0
20
40
60
Figura IV.2.3.5. Campo de velocidades bidimensional (vr, vz) promediadas en la dirección
angular.
187
IV.2.4. EFECTO DE UTILIZAR UNA SOLA CALIBRACIÓN
A la altura de la escritura de esta tesis, la técnica de RPT ha sido extensamente
utilizada para caracterizar la fluidodinámica de diversos sistemas multifásicos de
aplicación industrial. Sin embargo, todos los estudios realizados se han hecho
suponiendo que es necesaria una calibración in situ bajo cada condición experimental.
Esta premisa, aceptada como tal, no ha estado en discusión desde que la técnica empezó
a desarrollarse a principios de los 90.
Dado que el proceso de calibración en un experimento de RPT es especialmente
engorroso sobre todo en sistemas grandes o cuando se pretende realizar las
reconstrucciones con algún algoritmo como el de reducción de datos explicado en la
sección II.4.2, se vuelve limitada la cantidad de experimentos a realizar sobre un
sistema en estudio por la cantidad de tiempo involucrada en la etapa de calibración.
Asimismo, la aceptación de esta premisa deja automáticamente fuera del alcance de la
técnica de RPT el estudio de cualquier fenómeno que produzca un cambio importante
en la fluidodinámica del sistema o de procesos transientes.
El objetivo de la siguiente sección fue el de desestimar el paradigma instalado
sobre la técnica de RPT en cuanto a la necesidad de realizar una calibración cada vez y
demostrar que la misma puede ser aplicable al estudio de sistemas que sufran cualquier
cambio fluidodinámico. Los resultados que se presentan en esta sección son muy
importantes ya que extenderían el uso de la técnica de RPT a usos en los que todavía no
se ha explorado ni hay registro en la literatura de la ingeniería química, como por
ejemplo el estudio de perturbaciones significativas del flujo que pueden conducir
incluso a accidentes.
En las secciones IV.2.1 y IV.2.2 se mostraron los experimentos que se realizaron
en nuestro equipo de RPT y se demostró la calidad de la reconstrucción conseguida. En
esta sección se reprocesaron los datos de los experimentos descriptos en las secciones
III.3.2 y III.3.3 para estudiar la calidad de la reconstrucción en los experimentos de
calibración estática y dinámica realizados con escandio y oro utilizando calibraciones
realizadas en condiciones diferentes a las condiciones de operación de los experimentos.
En esta sección evaluaremos la capacidad de la técnica cuando se utiliza una calibración
188
en una condición hidrodinámica diferente para reconstruir experimentos realizados en
distintos regímenes de flujo.
IV.2.4.1. FUENTE 46SC
Dado que las reconstrucciones de la sección IV.2.1 se realizaron utilizando el
algoritmo de Monte Carlo, se utilizará el mismo en esta sección. Para detalles sobre el
método de reconstrucción consultar el Apéndice A.
El método de trabajo consistió en reconstruir las posiciones estáticas de la
calibración a partir de los promedios y a partir de las 300 posiciones instantáneas para
cada una con el diccionario calculado para el agua (ug = 0m/s) y con el diccionario
correspondiente a la condición experimental examinada. Es decir, se compara la
reconstrucción de las posiciones obtenidas utilizando una calibración bajo la misma
condición experimental con la obtenida utilizando una calibración bajo condiciones sin
circulación de gas utilizando el mismo medio (agua).
Las Figuras IV.2.4.1.1 a IV.2.4.1.4 muestran las posiciones x, y, z estáticas de
calibración reconstruidas a partir de los promedios de las cuentas con el diccionario
generado por Monte Carlo para la condición correspondiente y con el diccionario
generado para la condición ug = 0m/s para tres condiciones experimentales
características: ug = 0.02m/s (régimen homogéneo), ug = 0.06m/s (transición de flujo),
ug = 0.12m/s (régimen heterogéneo). En las mismas se observa que, a medida que la
condición de calibración (ug = 0m/s) se aleja de las condiciones de flujo, la
reconstrucción empieza a ser más deficiente para aquellas posiciones de calibración que
se encuentran en posiciones axiales no favorecidas por la configuración de detectores
(dos filas de cuatro detectores a 0.1m y 0.4m aproximadamente). Para las posiciones
axiales con
detectores por encima y por debajo (z = 150mm y z = 350mm) la
reconstrucción es adecuada aún en régimen heterogéneo.
189
Medidas
Diccionario 0.02m/s
Diccionario 0m/s
60
z = 50 mm
-40
z = 150 mm
40
20
20
0
-60
60
40
y (mm)
y (mm)
Medidas
Diccionario 0.02m/s
Diccionario 0m/s
-20
0
20
40
60
0
-60
-40
-20
0
-20
-20
-40
-40
-60
-60
x (m m )
z = 250 mm
-40
z = 350 mm
40
20
20
-20
60
60
40
0
-60
40
x (m m )
Medidas
Diccionario 0.02m/s
Diccionario 0m/s
60
y (mm)
y (mm)
Medidas
Diccionario 0.02m/s
Diccionario 0m/s
20
0
20
40
60
0
-60
-40
-20
0
-20
-20
-40
-40
-60
-60
x (m m )
20
40
60
x (m m )
Medidas
Diccionario 0.02m/s
Diccionario 0m/s
60
z = 450 mm
40
y (mm)
20
0
-60
-40
-20
0
20
40
60
-20
-40
-60
x (m m )
Figura IV.2.4.1.1. Reconstrucción de las posiciones de calibración a partir de los promedios de
las cuentas para la condición de ug = 0.02 m/s (régimen homogéneo) con los diccionarios
calculados a partir de las medidas con ug = 0.02 m/s y con ug = 0 m/s.
190
Medidas
Diccionario 0.06m/s
Diccionario 0m/s
60
z = 50 mm
-40
z = 150 mm
40
20
20
0
-60
60
40
-20
0
20
40
60
y (mm)
y (mm)
Medidas
Diccionario 0.06m/s
Diccionario 0m/s
0
-60
-40
-20
0
-20
-20
-40
-40
-60
-60
x (m m )
Medidas
Diccionario 0.06m/s
Diccionario 0m/s
60
z = 250 mm
-40
20
20
-20
0
20
40
60
60
z = 350 mm
40
0
-60
40
x (m m )
60
40
y (mm)
y (mm)
Medidas
Diccionario 0.06m/s
Diccionario 0m/s
20
0
-60
-40
-20
0
-20
-20
-40
-40
-60
-60
x (m m )
20
40
60
x (m m )
Medidas
Diccionario 0.06m/s
Diccionario 0m/s
60
z = 450 mm
40
y (mm)
20
0
-60
-40
-20
0
20
40
60
-20
-40
-60
x (m m )
Figura IV.2.4.1.2. Reconstrucción de las posiciones de calibración a partir de los promedios de
las cuentas para la condición de ug = 0.06 m/s (transición) con los diccionarios calculados a
partir de las medidas con ug = 0.06 m/s y con ug = 0 m/s.
191
z = 50 mm
20
20
-20
0
20
40
60
-40
0
-60
-40
-20
0
-20
-20
-40
-40
-60
-60
x (m m )
60
z = 250 mm
40
20
20
0
20
40
60
40
60
z = 350 mm
40
-20
20
x (m m )
60
Medidas
Diccionario 0.12m/s
Diccionario 0m/s
0
-60
z = 150 mm
40
y (mm)
-40
60
40
0
-60
Medidas
Diccionario 0.12m/s
Diccionario 0m/s
y (mm)
Medidas
Diccionario 0.12m/s
Diccionario 0m/s
60
y (mm)
y (mm)
Medidas
Diccionario 0.12m/s
Diccionario 0m/s
0
-60
-40
-20
0
-20
-20
-40
-40
-60
-60
x (m m )
20
40
60
x (m m )
Medidas
Diccionario 0.12m/s
Diccionario 0m/s
60
z = 450 mm
40
y (mm)
20
0
-60
-40
-20
0
20
40
60
-20
-40
-60
x (m m )
Figura IV.2.4.1.3. Reconstrucción de las posiciones de calibración a partir de los promedios de
las cuentas para la condición de ug = 0.12 m/s (régimen heterogéneo) con los diccionarios
calculados a partir de las medidas con ug = 0.12 m/s y con ug = 0m/s.
192
500
400
400
300
300
z (mm)
z (mm)
500
200
200
100
100
0
-60
-40
-20
0
0
y (m m )
20
40
60 -60
Medidas
Diccionario 0.02m/s
Diccionario 0m/s
-40
-20
0
y (m m )
20
40
60
Medidas
Diccionario 0.06m/s
Diccionario 0m/s
500
400
z (mm)
300
200
100
0
-60
-40
-20
0
y (m m )
20
40
60
Medidas
Diccionario 0.12m/s
Diccionario 0m/s
Figura IV.2.4.1.4. Posiciones axiales medidas vs y reconstruidas con el diccionario para ug = 0
m/s y en las condiciones experimentales correspondientes.
En la Tabla IV.2.4.1.1 se muestran los errores promedios calculados como
diferencia absoluta entre posiciones medidas y reconstruidas cuando se reconstruyen las
125 posiciones de calibración a partir de las 300 cuentas instantáneas para todas las
condiciones experimentales estudiadas utilizando por una lado, el diccionario generado
a partir de la calibración en las condiciones de la columna y por otro lado, utilizando el
diccionario generado para ug = 0m/s. En la misma se puede observar que en x y en y los
errores son comparables reconstruyendo con ambos diccionarios aún para las
condiciones en alto régimen heterogéneo. Para la coordenada z en cambio el error
comienza a aumentar a medida que se alejan las condiciones de la columna con respecto
193
a la de calibración, acentuándose para la condiciones en régimen heterogéneo. En la
Tabla IV.2.4.1.2 se han quitado las posiciones de calibración extremas (z = 50 y 450
cm) para reevaluar el error promedio con su correspondiente desviación estándar en la
región del movimiento axial de la partícula en los experimentos de calibración
dinámica. En este caso se observa que los errores encontrados para las tres coordenadas
al reconstruir con una calibración realizada en una condición estanca son comparables a
los encontrados reconstruyendo con una calibración en las mismas condiciones de
operación para todas las condiciones experimentales. Esto indica que al emplear datos
de una calibración en condiciones de líquido estanco se degrada la reconstrucción en los
extremos axiales donde la información es menor y no la de la región interna de la
columna; es decir, no es un efecto de una mala evaluación de la atenuación media sino
un incremento en la incertidumbre por la falta de información. Es probable que este
efecto pudiera disminuir empleando la Configuración B de detectores o aumentando el
número de detectores empleados.
Todas las posiciones
ug (m/s)
Diccionario
(ug (m/s))
Error
promedio
en x (mm)
Desviación
en el error
en x (mm)
Error
promedio
en y (mm)
Desviación
en el error
en y (mm)
Error
promedio
en z (mm)
Desviación
en el error
en z (mm)
0.00
0.00
2.24
1.99
2.63
2.70
3.01
5.80
0.02
2.32
2.06
2.68
2.72
2.98
5.13
0.00
2.26
2.01
2.68
2.70
3.32
7.07
0.04
2.46
3.05
2.80
2.84
3.02
4.87
0.00
2.26
2.05
2.61
2.45
4.49
11.16
0.06
2.47
2.26
2.87
2.93
3.01
4.41
0.00
2.28
2.08
2.66
2.51
6.12
15.15
0.08
2.56
2.36
3.01
3.21
3.07
4.50
0.00
2.32
2.12
2.69
2.51
7.90
18.38
0.12
2.68
2.51
3.04
3.11
3.25
5.03
0.00
2.43
2.23
2.78
2.62
11.69
23.73
0.02
0.04
0.06
0.08
0.12
Tabla IV.2.4.1.1. Errores promedio y desviación estándar del error de las posiciones
reconstruidas a partir de las 300 cuentas instantáneas de cada una de las 125 posiciones de
calibración con ambos diccionarios para cada una de las condiciones experimentales estudiadas
(los datos sombreados corresponden a las determinaciones con la calibración medida en la
misma condición hidrodinámica).
194
Puntos en la región del movimiento axial
ug (m/s)
Diccionario
(ug (m/s))
Error
promedio
en x (mm)
Desviación
en el error
en x (mm)
Error
promedio
en y (mm)
Desviación
en el error
en y (mm)
Error
promedio
en z (mm)
Desviación
en el error
en z (mm)
0.00
0.00
2.48
2.20
2.85
2.66
2.62
2.05
0.02
2.56
2.28
2.91
2.73
2.67
2.23
0.00
2.50
2.23
2.90
2.71
2.68
2.17
0.04
2.80
3.70
3.07
2.93
2.77
2.67
0.00
2.57
2.34
2.97
2.81
2.78
2.18
0.06
2.78
2.55
3.18
3.03
2.77
2.23
0.00
2.59
2.36
3.03
2.88
2.81
2.20
0.08
2.86
2.64
3.17
3.04
2.81
2.36
0.00
2.63
2.41
3.00
2.87
2.88
2.25
0.12
3.05
2.87
3.39
3.29
2.97
2.96
0.00
2.74
2.55
3.11
3.02
3.01
2.33
0.02
0.04
0.06
0.08
0.12
Tabla IV.2.4.1.2. Errores promedio y desviación estándar del error de las posiciones
reconstruidas a partir de las 300 cuentas instantáneas de cada una de las posiciones de
calibración ubicadas en la región axial del movimiento del pistón con ambos diccionarios para
cada una de las condiciones experimentales estudiadas (los datos sombreados corresponden a las
determinaciones con la calibración medida en la misma condición hidrodinámica).
La Tabla IV.2.4.1.3 muestra las velocidades promedio calculadas a partir de las
posiciones reconstruidas con el diccionario creado a partir de la calibración en la
condición ug = 0m/s para todas las condiciones experimentales estudiadas. Las
velocidades fueron calculadas con el método de cuadrados mínimos. La Tabla
IV.2.4.1.3 compara las velocidades calculadas con las determinadas mediante el análisis
de las filmaciones. Se puede observar que para todas las velocidades impuestas del
pistón las velocidades medias calculadas por cuadrados mínimos caen dentro del rango
de velocidades medias calculadas para el pistón tanto para los ascensos como para los
descensos para condiciones en el régimen homogéneo y heterogéneo.
Las Figuras IV.2.4.1.5 y IV.2.4.1.6 muestran las distribuciones de velocidades
obtenidas para las condiciones de operación extremas: ug = 0.02m/s (condición más
baja estudiada en régimen homogéneo) y ug = 0.12m/s (condición más alta estudiada en
régimen heterogéneo) reconstruidas con el diccionario generado para la condición ug =
0m/s. En las figuras puede observarse cómo la distribución de velocidades se encuentra
dentro de los rangos esperados hasta para la condición más extrema estudiada en
régimen heterogéneo donde existen las mayores diferencias hidrodinámicas entre la
195
condición de flujo de la medición del movimiento del pistón y la calibración (ug =
0m/s) y donde también existe la mayor diferencia en la atenuación de la fuente por el
medio multifásico.
Velocidad
superficial de
gas (m/s)
N1
Velocidad media
reconstruida (m/s)
0
0.174 +/- 0.005
0.149 +/- 0.002
0.147 +/- 0.003
0.02
0.174 +/- 0.011
0.177+/- 0.004
0.149 +/- 0.002
0.146 +/- 0.002
0.04
0.174 +/- 0.011
0.178 +/- 0.005
0.149 +/- 0.002
0.147 +/- 0.002
0.06
0.174 +/- 0.011
0.178 +/- 0.006
0.149 +/- 0.002
0.148 +/- 0.002
0.08
0.174 +/- 0.011
0.179 +/- 0.004
0.149 +/- 0.002
0.150 +/- 0.003
0.12
0.174 +/- 0.011
0.178 +/- 0.004
0.149 +/- 0.002
0.152 +/- 0.003
Velocidad media
impuesta (m/s)
Velocidad media
reconstruida (m/s)
Movimiento Descendente
0
0.309 +/- 0.022
0.297 +/- 0.012
0.297 +/- 0.006
0.02
0.309 +/- 0.022
0.302 +/- 0.007
0.297 +/- 0.012
0.291 +/- 0.007
0.04
0.309 +/- 0.022
0.308 +/- 0.008
0.297 +/- 0.012
0.301 +/- 0.007
0.06
0.309 +/- 0.022
0.314 +/- 0.008
0.297 +/- 0.012
0.303 +/- 0.007
0.08
0.309 +/- 0.022
0.317 +/- 0.008
0.297 +/- 0.012
0.306 +/- 0.008
0.12
0.309 +/- 0.022
0.319 +/- 0.009
0.297 +/- 0.012
0.308 +/- 0.008
Movimiento Ascendente
Velocidad media impuesta
(m/s)
Velocidad media
reconstruida (m/s)
Movimiento Descendente
0
0.627 +/- 0.067
Velocidad
media
reconstruida
0.602 +/- 0.019
0.653 +/- 0.050
0.668 +/- 0.023
0.02
0.627 +/- 0.067
0.603 +/- 0.021
0.653 +/- 0.050
0.659 +/- 0.037
0.04
0.627 +/- 0.067
0.611 +/- 0.023
0.653 +/- 0.050
0.656 +/- 0.028
0.06
0.627 +/- 0.067
0.619 +/- 0.023
0.653 +/- 0.050
0.643 +/- 0.027
0.08
0.627 +/- 0.067
0.622 +/- 0.024
0.653 +/- 0.050
0.640 +/- 0.025
0.12
0.627 +/- 0.067
0.623 +/- 0.026
0.653 +/- 0.050
0.653 +/- 0.034
Velocidad
superficial de
gas (m/s)
N4
Movimiento Ascendente
Velocidad media impuesta
(m/s)
Velocidad
media
reconstruida
0.304 +/- 0.007
Velocidad
superficial de
gas (m/s)
N3
Movimiento Descendente
Velocidad
media impuesta
(m/s)
0.174 +/- 0.011
Velocidad
superficial de
gas (m/s)
N2
Movimiento Ascendente
Velocidad media
impuesta (m/s)
Movimiento Ascendente
Velocidad media
impuesta (m/s)
Velocidad media impuesta
(m/s)
Velocidad media
reconstruida (m/s)
Movimiento Descendente
0
0.963 +/- 0.113
Velocidad
media
reconstruida
0.962 +/- 0.050
1.12 +/- 0.133
1.131 +/- 0.066
0.02
0.963 +/- 0.113
0.954 +/- 0.047
1.12 +/- 0.133
1.123 +/- 0.065
0.04
0.963 +/- 0.113
0.929 +/- 0.048
1.12 +/- 0.133
1.097 +/- 0.069
0.06
0.963 +/- 0.113
0.947 +/- 0.046
1.12 +/- 0.133
1.118 +/- 0.062
0.08
0.963 +/- 0.113
0.899 +/- 0.046
1.12 +/- 0.133
1.073 +/- 0.068
0.12
0.963 +/- 0.113
0.944 +/- 0.055
1.12 +/- 0.133
1.168 +/- 0.085
Velocidad media impuesta
(m/s)
Velocidad media
reconstruida (m/s)
Tabla IV.2.4.1.3. Velocidades promedio calculadas a partir de las posiciones Esta tabla tiene las
velocidades de todas las condiciones reconstruidas con el diccionario del agua
196
N2 / LS
N1/ LS
0.8
0.7
0.5
0.5
Frecuencia
Frecuencia
0.6
ug = 0.02 m/s
0.4
0.3
ug = 0.02 m/s
0.4
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
-0.4
-0.2
0
0.2
Velocidad (m/s)
0.4
0
-1
0.6
-0.5
N3 / LS
0
Velocidad (m/s)
0.5
1
N4 / LS
0.25
0.5
ug = 0.02 m/s
0.2
0.4
Frecuencia
ug = 0.02 m/s
Frecuencia
0.15
0.1
0.05
0
-1.5
0.3
0.2
0.1
-1
-0.5
0
0.5
Velocidad (m/s)
1
1.5
0
-3
-2
-1
0
1
Velocidad (m/s)
2
3
Figura IV.2.4.1.5. Distribuciones de velocidades obtenidas por ajuste de cuadrados mínimos
(LS) a partir de las posiciones reconstruidas con el diccionario creado para la condición ug =
0m/s para las cuatro velocidades del pistón estudiadas para una condición en el régimen
homogéneo (ug = 0.02m/s).
197
N2 / LS
N1 / LS
1
0.5
0.8
0.4
Frecuencia
Frecuencia
ug = 0.12 m/s
0.6
0.4
0.2
0
ug = 0.12 m/s
0.3
0.2
0.1
-0.4
-0.2
0
0.2
Velocidad (m/s)
0.4
0
-1
0.6
-0.5
N3 / LS
0
Velocidad (m/s)
0.5
1
N4 / LS
0.2
0.4
0.35
ug = 0.12 m/s
0.3
ug = 0.12 m/s
0.1
0.05
Frecuencia
Frecuencia
0.15
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Velocidad
Velocity(m/s)
(m/s)
(m/s)
Velocidad
1
1.5
0
-3
-2
-1
0
1
Velocidad (m/s)
2
3
Figura IV.2.4.1.6. Distribuciones de velocidades obtenidas por ajuste de cuadrados mínimos
(LS) a partir de las posiciones reconstruidas con el diccionario creado para la condición ug =
0m/s para las cuatro velocidades del pistón estudiadas para la condición en el régimen
heterogéneo mas extrema estudiada (ug = 0.12m/s).
IV.2.4.2. FUENTE 198AU
En esta sección se estudia la factibilidad de prescindir de la calibración realizada
en idénticas condiciones que el experimento para reconstruir la trayectoria de la
partícula trazadora. Para este fin se determinaron los errores que se cometen al emplear
una calibración realizada en condiciones estáticas (columna llena de agua ug = 0m/s)
para reconstruir todas las condiciones experimentales estudiadas. Las medidas se
realizaron con la Configuración B (8 detectores en hélice). Las reconstrucciones en esta
sección se realizaron con el mismo algoritmo utilizado para los resultados de la sección
IV.2.2., Cross Correlation. Para detalles sobre el método de reconstrucción consultar el
Apéndice A.
198
La Tabla IV.2.4.2.1 muestra el valor medio de los errores calculados como
diferencia absoluta para las posiciones estáticas intermedias tomadas durante la
calibración, para todas las condiciones experimentales estudiadas expuestas en la Tabla
III.3.3.1 de la sección III.3.3 para los experimentos con la fuente de
198
Au. La Tabla
IV.2.4.2.1 también compara los errores calculados para la reconstrucción de las
posiciones utilizando las cuentas de calibración para la condición experimental
correspondiente y utilizando las cuentas de calibración adquiridas para la condición ug
= 0m/s. La Tabla IV.2.4.2.1(a) muestra el error promedio de las 50 posiciones y la
Tabla IV.2.4.2.1(b) muestra el error promedio considerando solamente las posiciones en
la región del movimiento de la partícula trazadora durante el experimento de calibración
dinámica. Se observa que a medida que la velocidad superficial de gas aumenta, el error
se incrementa levemente cuando se utiliza una calibración en condiciones de ug = 0m/s.
Cuando se quitan los puntos de calibración en las posiciones axiales extremas, donde el
algoritmo Cross Correlation demostró degradar la calidad de la reconstrucción en la
sección IV.2.2, el error en la posición axial disminuye significativamente y la
reconstrucción usando datos de calibración con ug = 0 m/s o en las condiciones
correspondientes se vuelve comparable para las tres coordenadas y para todas las
condiciones experimentales estudiadas. Este efecto se muestra para la coordenada z en
la Figura IV.2.4.2.1 para todas las condiciones experimentales estudiadas. Teniendo en
cuenta estos resultados y los ilustrados en la sección anterior para la fuente de 46Sc, se
infiere nuevamente que el empleo de una calibración en condiciones no
correspondientes a la del experimento incrementa fundamentalmente los errores en la
zona donde la técnica tiene más incertidumbre ya sea por el número o la disposición de
los detectores o por el algoritmo de reconstrucción empleado.
199
Todas las posiciones
Condición
ug (m/s)
0.02
0.04
0.08
0.11
Calibración
ug (m/s)
Error
promedio
en x (mm)
Desviación
en el error
en x (mm)
Error
promedio
en y (mm)
Desviación
en el error
en y (mm)
Error
promedio
en z (mm)
Desviación
en el error
en z (mm)
0.02
3.58
2.99
3.26
2.68
7.78
11.35
0
3.69
3.38
3.19
2.58
8.83
12.95
0.04
3.51
3.03
3.06
2.45
7.82
11.02
0
3.89
3.38
3.53
2.68
7.52
12.02
0.08
3.44
3.03
3.29
2.84
7.29
10.89
0
4.12
3.64
4.03
3.19
9.24
14.57
0.12
3.62
3.43
3.46
2.92
7.17
10.19
0
4.41
3.69
4.12
3.03
8.51
13.81
(a)
Región del movimiento axial
Condición
ug (m/s)
0.02
0.04
0.08
0.11
Calibración
ug (m/s)
Error
promedio
en x (mm)
Desviación
en el error
en x (mm)
Error
promedio
en y (mm)
Desviación
en el error
en y (mm)
Error
promedio
en z (mm)
Desviación
en el error
en z (mm)
0.02
3.13
1.67
2.47
1.53
1.95
1.34
0
3.11
1.67
2.40
1.55
2.02
1.29
0.04
3.07
1.69
2.40
1.54
1.94
1.34
0
3.19
1.61
3.03
2.08
1.94
1.62
0.08
2.84
1.76
2.74
2.04
2.12
1.39
0
3.76
2.31
3.21
2.08
1.91
1.68
0.12
2.89
2.07
2.95
2.66
2.26
1.92
0
3.91
2.47
3.42
2.14
1.81
1.41
(b)
Tabla IV.2.4.2.1. Errores promedio y desviación estándar calculados para la reconstrucción de
las posiciones intermedias estáticas tomadas durante la calibración y reconstruidas con las
cuentas adquiridas en la condición experimental correspondiente y con las cuentas adquiridas
bajo la condición estática ug = 0m/s. (a) Todas las posiciones. (b) Posiciones en la región del
movimiento del pistón del cilindro (los datos sombreados corresponden a las determinaciones
con la calibración medida en la misma condición hidrodinámica).
200
500
500
Calibración ug = 0.04m/s
Calibración ug = 0.02m/s
Calibración ug = 0m/s
Calibración ug = 0m/s
400
z (mm) - Reconstruído
z (mm) - Reconstruído
400
300
200
100
300
200
100
ug = 0.02 m/s
ug = 0.04 m/s
0
0
0
100
200
300
400
500
0
100
z (m m ) - Medido
300
400
500
z (m m ) - Medido
500
500
Calibración ug = 0.08m/s
Calibración ug = 0.11m/s
Calibración ug = 0m/s
Calibración ug = 0m/s
400
z (mm) - Reconstruído
400
z (mm) - Reconstruído
200
300
200
100
300
200
100
ug = 0.08 m/s
ug = 0.11 m/s
0
0
0
100
200
300
400
z (m m ) - Medido
500
0
100
200
300
400
500
z (m m ) - Medido
Figura IV.2.4.2.1. Coordenada axial medida y reconstruida con la calibración correspondiente y
con la calibración de ug = 0m/s para todas las condiciones experimentales estudiadas.
El análisis presentado hasta aquí es el más extremo que se puede hacer para un
sistema gas – líquido dado que se están reconstruyendo posiciones en condiciones de
régimen homogéneo y heterogéneo con una calibración donde la atenuación del medio
es constante porque no hay circulación de gas; es decir, el sistema durante la calibración
es monofásico y con el líquido estanco.
Es natural que las condiciones más afectadas sean las de régimen heterogéneo
dado que la variación de hold up, y en consecuencia de la atenuación media de la
emulsión gas – líquido, es considerable (ver los resultados de la sección de
Densitometría). Aún en este contexto, los errores siguen estando dentro de los límites
admisibles y surgen fundamentalmente de la disposición del arreglo y el número de
201
detectores y del algoritmo de reconstrucción empleado. Por otra parte, el error de
reconstrucción para una condición extrema en régimen heterogéneo, puede disminuirse
si se utiliza una calibración realizada en otra condición pero dentro del mismo régimen
heterogéneo. Este efecto es ilustrado en la Figura IV.2.4.2.2 para la coordenada z en (a)
y para las coordenadas x e y en (b).
500
Calibración ug = 0.11m/s
Calibración ug = 0m/s
z (mm) - Reconstruído
400
Calibración ug = 0.08m/s
300
200
100
ug = 0.11 m/s
0
0
100
200
300
400
500
z (mm) - Medido
(a)
Figura IV.2.4.2.2. Efecto de utilizar distintas calibraciones en la reconstrucción de las
posiciones intermedias para la condición en régimen heterogéneo a ug = 0.11m/s. (a)
Coordenada z. (b) Coordenadas x e y.
202
Calibración 0.11m/s
Calibración 0m/s
Calibración 0.08 m/s
Medidas
Calibración 0.11m/s
Calibración 0m/s
Calibración 0.08 m/s
Medidas
60
z = 50 mm
40
60
z = 150 mm
40
20
0
-60
-40
-20
0
20
40
60
y (mm)
y (mm)
20
0
-60
-40
-20
0
-20
-20
-40
-40
-60
-60
x (m m )
z = 250 mm
-40
z = 350 mm
40
20
20
-20
0
60
60
40
0
-60
40
x (m m )
Calibración 0.11m/s
Calibración 0m/s
Calibración 0.08 m/s
Medidas
60
20
40
60
y (mm)
y (mm)
Calibración 0.11m/s
Calibración 0m/s
Calibración 0.08 m/s
Medidas
20
0
-60
-40
-20
0
-20
-20
-40
-40
-60
-60
20
40
60
x (m m )
x (m m )
Calibración 0.11m/s
Calibración 0m/s
Calibración 0.08 m/s
Medidas
60
z = 450 mm
40
y (mm)
20
0
-60
-40
-20
0
20
40
60
-20
-40
-60
x (m m )
(b)
Figura IV.2.4.2.2. Efecto de utilizar distintas calibraciones en la reconstrucción de las
posiciones intermedias para la condición en régimen heterogéneo a ug = 0.11m/s. (a)
Coordenada z. (b) Coordenadas x e y.
203
Efecto de la incidencia de una sola calibración utilizando el sistema resorte – MPLI,
con la Configuración B de detectores.
Las Figuras IV.2.4.2.3 y IV.2.4.2.4 muestran las reconstrucciones del
movimiento del pistón a las tres velocidades estudiadas para dos condiciones
experimentales representativas del régimen homogéneo y heterogéneo. En ambas se ha
superpuesto la posición obtenida a partir de las mediciones del MPLI, la posición
obtenida a partir de la reconstrucción instantánea con la respectiva calibración, y la
posición obtenida a partir de la reconstrucción con la calibración de ug = 0m/s, se
observa que la coincidencia de las trayectorias es excelente. Las figuras ponen de
manifiesto que para un sistema bifásico agua – aire, la técnica de RPT es capaz de
reproducir el movimiento de un trazador aún cuando las mediciones de calibración se
hayan realizado bajo condiciones muy diferentes que las inherentes a la condición de
flujo que se pretende estudiar. Nuevamente se aclara que en este caso no es factible
realizar una cuantificación de los errores de las posiciones instantáneas tomando las del
MPLI como referencia porque las mediciones no son exactamente simultáneas.
204
500
mpli - velocidad máxima
450
Reconstrucción
Reconstrucción cal ug = 0m/s
400
z (mm)
350
300
250
200
150
100
ug = 0.04m/s
50
0
0
2
4
6
8
Tiempo (seg)
10
12
14
500
450
mpli - velocidad media
Reconstrucción
Reconstrucción cal ug = 0m/s
400
z (mm)
350
300
250
200
150
100
ug = 0.04m/s
50
0
0
2
4
6
8
Tiempo (seg)
10
12
14
500
450
mpli - velocidad mínima
Reconstrucción
Reconstrución cal ug = 0m/s
400
z (mm)
350
300
250
200
150
100
ug = 0.04m/s
50
0
0
2
4
6
8
Tiempo (seg)
10
12
14
Figura IV.2.4.2.3. Trayectorias del movimiento del pistón para las tres velocidades del pistón
estudiadas para la condición ug = 0.04m/s, obtenidas por dos métodos independientes: los
puntos azules representan las posiciones obtenidas a partir de las medidas del MPLI; los puntos
rosados y verdes representan las posiciones obtenidas a partir de la reconstrucción instantánea
con el algoritmo Cross Correlation utilizando la calibración correspondiente a la condición ug =
0.04m/s y ug = 0m/s respectivamente.
205
500
mpli - velocidad máxima
450
Reconstrucción
Reconstrucción cal ug = 0m/s
400
z (mm)
350
300
250
200
150
100
ug = 0.11m/s
50
0
0
2
4
6
8
Tiempo (seg)
10
12
14
500
mpli - velocidad media
450
Reconstrucción
Reconstrucción cal ug = 0m/s
400
z (mm)
350
300
250
200
150
100
ug = 0.11m/s
50
0
0
2
4
6
8
Tiempo (seg)
10
12
14
500
mpli - velocidad mínima
450
Reconstrucción
Reconstrucción cal ug = 0m/s
400
z (mm)
350
300
250
200
150
100
ug = 0.11m/s
50
0
0
2
4
6
8
Tiempo (seg)
10
12
14
Figura IV.2.4.2.4. Trayectorias del movimiento del pistón para las tres velocidades del pistón
estudiadas para la condición ug = 0.11m/s, obtenidas por dos métodos independientes: los
puntos azules representan las posiciones obtenidas a partir de las medidas del MPLI; los puntos
rosados y verdes representan las posiciones obtenidas a partir de la reconstrucción instantánea
con el algoritmo Cross Correlation utilizando la calibración correspondiente a la condición ug =
0.11m/s y ug = 0m/s respectivamente.
206
Efecto de la incidencia de una sola calibración con el encoder y con la Configuración
C (10 detectores)
Con el fin de tener una cuantificación de los errores en las posiciones y
velocidades instantáneas, se reconstruyen nuevamente las posiciones de los
experimentos de calibración dinámica en los que se midió simultáneamente con un
encoder.
Las Figuras IV.2.4.2.5 a IV.2.4.2.10 exponen los resultados obtenidos con la
Configuración C (10 detectores) superpuesta con la respuesta del encoder para las tres
velocidades del pistón estudiadas en condiciones experimentales representativas de los
regímenes homogéneo y heterogéneo y con las tres velociadades impuestas del pistón.
La calibración utilizada para la reconstrucción es la de la condición ug = 0m/s en todos
los casos. Para todas las velocidades del pistón estudiadas y para todas las condiciones
de operación se encuentran resultados comparables a las Figuras IV.2.2.17 y IV.2.2.18
poniendo de manifiesto que la técnica no sólo es capaz de reproducir las posiciones
reconstruidas a partir de una calibración medida en condiciones estancas sino que
también proporciona las velocidades instantáneas con el mismo orden de desviación que
para la condición reconstruida con la calibración correspondiente.
La Figura IV.2.4.2.11 (a) muestra diferentes medidas de los errores, calculados
como diferencia absoluta entre las posiciones axiales medidas con el encoder y las
reconstruidas con RPT, para todas las condiciones experimentales enumeradas en la
Tabla III.3.4.2 y utilizando la calibración con ug = 0m/s. Asimismo, la Figura
IV.2.4.2.11 (b) muestra medidas de los errores absolutos determinados como diferencia
entre las velocidades “instantáneas” calculadas por diferenciación directa a partir de
dichas posiciones, para la menor velocidad del pistón ensayada. Se observa que todas
las medidas del error de las posiciones y velocidades reconstruidas empleando la
calibración medida en condiciones de ug = 0m/s son comparables a la obtenida para la
condición de ug = 0m/s, aunque la condición experimental se encuentre en régimen
homogéneo o heterogéneo. Esto indica que el error inherente del método no se amplifica
por utilizar una calibración realizada en condiciones de líquido estanco para determinar
la trayectoria del trazador en condiciones medidas con circulación de gas. Cabe aclarar
207
que se encontraron tendencias similares para las otras dos velocidades del pistón
estudiadas en las cuales el error relativo en la medición de velocidad es menor.
500
encoder - velocidad máxima
450
Reconstrucción cal ug = 0m/s
400
z (mm)
350
300
250
200
150
(a)
100
ug = 0.04m/s
50
0
0
2
4
6
8
Tiempo (seg)
10
12
14
3
2.5
Velocidad encoder
Velocidad reconstruída
2
Velocidad (m/s)
1.5
1
0.5
0
-0.5 0
1
2
3
4
5
-1
-1.5
-2
-2.5
ug = 0.04m/s
(b)
-3
Tiempo (seg)
Figura IV.2.4.2.5. (a) Trayectorias del movimiento del pistón para la máxima velocidad del
mismo estudiada para la condición ug = 0.04m/s en régimen homogéneo. Los puntos azules
representan las posiciones adquiridas por el encoder, los puntos verdes representan las
posiciones instantáneas reconstruidas con la calibración estática ug = 0m/s. (b) Velocidades
instantáneas; los puntos azules representan las velocidades instantáneas adquiridas por el
encoder, los puntos verdes representan las velocidades instantáneas calculadas por diferencia a
partir de las posiciones que se muestran en (a).
208
500
encoder - velocidad máxima
450
Reconstrucción cal ug = 0m/s
400
z (mm)
350
300
250
200
150
(a)
100
ug = 0.10m/s
50
0
0
2
4
6
8
Tiempo (seg)
10
12
14
3
2.5
Velocidad encoder
Velocidad reconstruída
2
Velocidad (m/s)
1.5
1
0.5
0
-0.5 0
1
2
3
4
5
-1
-1.5
-2
-2.5
ug = 0.10m/s
(b)
-3
Tiempo (seg)
Figura IV.2.4.2.6. (a) Trayectorias del movimiento del pistón para la máxima velocidad del
mismo estudiada para la condición ug = 0.10m/s en régimen heterogéneo. Los puntos azules
representan las posiciones adquiridas por el encoder, los puntos verdes representan las
posiciones instantáneas reconstruidas con la calibración estática ug = 0m/s. (b) Velocidades
instantáneas; los puntos azules representan las velocidades instantáneas adquiridas por el
encoder, los puntos verdes representan las velocidades instantáneas calculadas por diferencia a
partir de las posiciones que se muestran en (a).
209
500
encoder - velocidad media
450
Reconstrucción cal ug = 0m/s
400
z (mm)
350
300
250
200
150
100
(b)
(a)
50
ug = 0.04m/s
0
0
2
4
6
8
Tiempo (seg)
10
12
14
3
2.5
Velocidad encoder
Velocidad reconstruída
2
Velocidad (m/s)
1.5
1
0.5
0
-0.5 0
1
2
3
4
5
-1
-1.5
-2
(b)
ug = 0.04m/s
-2.5
-3
Tiempo (seg)
Figura IV.2.4.2.7. (a) Trayectorias del movimiento del pistón para una velocidad media del
mismo estudiada para la condición ug = 0.04m/s en régimen homogéneo. Los puntos azules
representan las posiciones adquiridas por el encoder, los puntos verdes representan las
posiciones instantáneas reconstruidas con la calibración estática ug = 0m/s. (b) Velocidades
instantáneas; los puntos azules representan las velocidades instantáneas adquiridas por el
encoder, los puntos verdes representan las velocidades instantáneas calculadas por diferencia a
partir de las posiciones que se muestran en (a).
210
500
encoder - velocidad media
450
Reconstrucción cal ug = 0m/s
400
z (mm)
350
300
250
200
150
100
(a)
ug = 0.10m/s
50
0
0
2
4
6
8
Tiempo (seg)
10
12
14
3
2.5
Velocidad encoder
Velocidad reconstruída
2
Velocidad (m/s)
1.5
1
0.5
0
-0.5 0
1
2
3
4
5
-1
-1.5
-2
(b)
(b) (b)
(a)
ug = 0.10m/s
-2.5
-3
Tiempo (seg)
Figura IV.2.4.2.8. (a) Trayectorias del movimiento del pistón para una velocidad media del
mismo estudiada para la condición ug = 0.10m/s en régimen heterogéneo. Los puntos azules
representan las posiciones adquiridas por el encoder, los puntos verdes representan las
posiciones instantáneas reconstruidas con la calibración estática ug = 0m/s. (b) Velocidades
instantáneas; los puntos azules representan las velocidades instantáneas adquiridas por el
encoder, los puntos verdes representan las velocidades instantáneas calculadas por diferencia a
partir de las posiciones que se muestran en (a).
211
500
encoder - velocidad mínima
450
Reconstrucción cal ug = 0m/s
400
z (mm)
350
300
250
200
150
(a)
100
ug = 0.04m/s
50
0
0
2
4
6
8
Tiempo (seg)
10
12
14
3
2.5
Velocidad encoder
Velocidad reconstruída
2
Velocidad (m/s)
1.5
1
0.5
0
-0.5 0
1
2
3
4
5
-1
-1.5
-2
(b)
ug = 0.04m/s
-2.5
-3
Tiempo (seg)
Figura IV.2.4.2.9. (a) Trayectorias del movimiento del pistón para la mínima velocidad del
mismo estudiada para la condición ug = 0.04m/s en régimen homogéneo. Los puntos azules
representan las posiciones adquiridas por el encoder, los puntos verdes representan las
posiciones instantáneas reconstruidas con la calibración estática ug = 0m/s. (b) Velocidades
instantáneas; los puntos azules representan las velocidades instantáneas adquiridas por el
encoder, los puntos verdes representan las velocidades instantáneas calculadas por diferencia a
partir de las posiciones que se muestran en (a).
212
500
encoder - velocidad mínima
450
Reconstrucción cal ug = 0m/s
400
z (mm)
350
300
250
200
150
(a)
100
ug = 0.10m/s
50
0
0
2
4
6
8
Tiempo (seg)
10
12
14
3
2.5
Velocidad encoder
Velocidad reconstruída
2
Velocidad (m/s)
1.5
1
0.5
0
-0.5 0
1
2
3
4
5
-1
-1.5
-2
(b)
ug = 0.10m/s
-2.5
-3
Tiempo (seg)
Figura IV.2.4.2.10. (a) Trayectorias del movimiento del pistón para la mínima velocidad del
mismo estudiada para la condición ug = 0.10m/s en régimen heterogéneo. Los puntos azules
representan las posiciones adquiridas por el encoder, los puntos verdes representan las
posiciones instantáneas reconstruidas con la calibración estática ug = 0m/s. (b) Velocidades
instantáneas; los puntos azules representan las velocidades instantáneas adquiridas por el
encoder, los puntos verdes representan las velocidades instantáneas calculadas por diferencia a
partir de las posiciones que se muestran en (a).
213
45
Medidas de Error en Posiciones (mm)
ug = 0m/s
40
ug = 0.02m/s
35
ug = 0.04m/s
30
ug = 0.08m/s
25
ug = 0.10m/s
20
15
10
5
0
Promedio
Desviación
Max.
Min.
(a)
1.8
Medidas de Error en Velocidades Instantáneas (m/s)
ug = 0m/s
1.6
ug = 0.02m/s
1.4
ug = 0.04m/s
1.2
ug = 0.08m/s
1
ug = 0.10m/s
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Promedio
Desviación
Max.
Min.
(b)
Figura IV.2.4.2.11. Medidas del error calculado como diferencia absoluta de (a) las posiciones
del trazador determinadas con el encoder y reconstruidas por RPT y (b) las velocidades
“instantáneas” calculadas por diferenciación directa de las posiciones medidas con el encoder y
reconstruidas por RPT. Mínima velocidad del pistón estudiada para todas las condiciones
experimentales.
214
IV.3. DINÁMICA SIMBÓLICA
IV.3.1. APLICACIÓN DE DINÁMICA SIMBÓLICA A SERIES
TEMPORALES DE UNA COORDENADA DE RPT
La metodología de análisis de series temporales explicada en la sección II.3.1
fue aplicada a las series temporales de la coordenada axial del movimiento de un sólido
en un lecho fluidizado trifásico obtenida mediante experimentos de RPT. Los
experimentos analizados con esta metodología se describieron en la sección III.4. Los
datos utilizados son los obtenidos con el Equipo A de RPT al que se hace referencia en
dicha sección experimental. Las condiciones experimentales se detallaron en la Tabla
III.4.1.
Para generar las series de secuencias de símbolos, las series temporales de las
posiciones axiales del trazador fueron convertidas en series de símbolos de acuerdo con
la localización del trazador en el lecho fluidizado.
El lecho fue dividido axialmente en cuatro regiones. Sucesivamente, se
inspeccionaron grupos de cuatro posiciones axiales del trazador, separados 0.12s cada
una. A la región del lecho que contiene la partícula se le asigna el número 1, mientras
que a las demás se les asigna un 0. Por lo tanto, se definieron 24 secuencias de símbolos
(0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101,
1110, 1111). La frecuencia 0000 está prohibida dado que la partícula se encuentra en
todo momento en alguna región del lecho fluidizado. La Figura IV.3.1 muestra
esquemáticamente dos ejemplos de las secuencias de símbolos definidas para el análisis.
La frecuencia relativa de cada secuencia depende de la intensidad del movimiento axial
del trazador.
215
(0011)
(1111)
Figura IV.3.1. Esquematización de las secuencias 0011 y 1111 dentro del lecho fluidizado
compartimentado.
La Figura IV.3.2 muestra los histogramas de las secuencias de ocurrencias de
símbolos para los experimentos realizados en el Equipo A de RPT a las diferentes
velocidades de gas detalladas en la Tabla III.4.1, además de una condición con ug =
0m/s. Los índices de los símbolos utilizados en la figura son las representaciones
decimales de los números binarios dados por las secuencias de símbolos. La Figura
IV.3.2 pone de manifiesto algunas características evidentes, como la marcada
prominencia de la secuencia de símbolo 1000 (índice 8) en el experimento en el lecho
fluidizado líquido – sólido segregado (Figura IV.3.2 (a)). En la misma figura, sólo se
observan dos secuencias de símbolos además de la 8: 0100 (índice 4), el cuál
corresponde a la partícula en la región inmediatamente por debajo de la cual se
encuentra la mayor parte del tiempo, y 1100 (índice 12), una combinación de las otras
dos.
Cuando el sistema se torna trifásico (gas – líquido – sólido) por circulación de
gas a través del lecho fluidizado sólido – líquido (Figura IV.3.2 (b)), la situación se
modifica completamente. La frecuencia del símbolo de índice 8 decrece
progresivamente a medida que se incrementa la velocidad de gas, siendo prácticamente
despreciable para la mayor velocidad de gas (Figuras IV.3.2 (d)).
216
pi 1
pi 1
(a)
(b)
0,8
0,8
0,6
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
0
0
0
2
4
6
8
10 12 14
0
2
symbol
index
Indice
de símbolo
p i1
4
6
8
10 12 14
Indice
de símbolo
symbol
index
(c)
p i1
(d)
0,8
0,8
0,6
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
0
0
0
2
4
6
8 10 12 14
symbol
index
Indice
de símbolo
0
2
4
6
8 10 12 14
symbol
index
Indice
de símbolo
Figura IV.3.2. Simbolización estática: histogramas de las secuencias de símbolos determinadas
a partir de los desplazamientos axiales del trazador en el lecho fluidizado trifásico durante
experimentos de 6 horas con GB 3mm a diferentes velocidades: (a) ug = 0m/s; (b) ug =
0.032m/s; (c) ug = 0.069m/s; (d) ug = 0.110m/s. uL = 0.032m/s; masa de sólidos = 0.4 kg.
Comparando solamente los experimentos con gas en circulación, se observa que
el número de secuencias de símbolos encontrados es mayor a medida que la velocidad
de gas aumenta. Para los experimentos en el régimen homogéneo, las frecuencias de
símbolos que corresponden a la partícula en una única región (#1, 2, 4 y 8) son más
frecuentes que para los experimentos en el régimen de flujo heterogéneo. Además,
aquellos que corresponden a la partícula en dos regiones sucesivas son despreciables o
nulos (#5, 7, 9-11,13-15).
Para remarcar estas diferencias y obtener un indicador del régimen de flujo, se
definieron nuevos símbolos grupales considerando las secuencias de símbolos que
apuntan a la presencia del trazador en una o más regiones sucesivas o no sucesivas. Los
grupos han sido clasificados de acuerdo con: símbolo A (solo una región: #1,2,4,8);
símbolo B (solamente dos regiones sucesivas: #3,6,12); símbolo C (tres regiones
sucesivas o dos regiones no sucesivas:#5,7,9,10,14) y el símbolo D (tres regiones no
217
sucesivas o cuatro regiones sucesivas:#11,13,15). Los histogramas correspondientes son
presentados en la Figura IV.3.3.
pi 1
pi 1
(a)
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
A
pi 1
0.8
(b)
B
C
D
symbol
Indice
deindex
símbolo
A
B
C
D
symbol
Indice
de index
símbolo
pi 1
(c)
(d)
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
A
B
C
D
symbol
Indice
de index
símbolo
A
B
C
D
symbol
Indice
de index
símbolo
Figura IV.3.3. Histogramas de las secuencias de símbolos agrupadas determinadas a partir de
los desplazamientos axiales del trazador. Experimentos con GB 3mm a diferentes velocidades:
(a) ug = 0m/s; (b) ug = 0.032m/s; (c) ug = 0.069m/s; (d) ug = 0.110m/s. uL = 0.032m/s; masa de
sólidos = 0.4 kg.
La Figura IV.3.3 pone de manifiesto, además de la gran diferencia encontrada
entre los experimentos de fluidización líquido-sólido y de fluidización trifásica, que
existe una clara tendencia decreciente en la frecuencia del símbolo A (partícula ubicada
en una sola región) a medida que se incrementa la velocidad de gas. Esta tendencia se
nivela aparentemente en el régimen heterogéneo, sugiriendo que este símbolo podría
servir como indicador del régimen de flujo imperante en el lecho fluidizado.
218
IV.3.2. APLICACIÓN DE DINÁMICA SIMBÓLICA A SERIES
TEMPORALES DE CUENTAS DE FOTONES REGISTRADOS DURANTE
UN EXPERIMENTO DE RPT EN UNA COLUMNA DE BURBUJEO
La metodología de análisis de series temporales explicada en la sección II.3.1
fue aplicada a las series temporales de las cuentas de fotones adquiridas por cuatro
detectores dispuestos en fila durante el experimento de RPT descripto en la sección
III.3.4 (Configuración C de detectores, Figura III.3.4.4) en la columna de burbujeo
esquematizada en la Figura III.1.2.
Para generar las series de secuencias de símbolos, las series temporales de las
cuentas de fotones de los cuatro detectores dispuestos en fila (Figura IV.3.2.1) mientras
una partícula radiactiva se movía libremente por la emulsión gas - líquido fueron
convertidas en series de símbolos de acuerdo con la intensidad de las cuentas que
registraron los detectores.
Indirectamente, el lecho fue dividido axialmente en cuatro regiones. Se utilizó la
misma secuencia de símbolos que en la sección IV.3.1 (0000, 0001, 0010, 0011, 0100,
0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111). La frecuencia
0000 está prohibida dado que siempre hay un número máximo de cuentas entre los
detectores estudiados.
En cada intervalo de tiempo el número de cuentas registradas para cada detector
es normalizada con respecto al detector que haya obtenido el mayor número de cuentas,
por lo tanto para ese detector, el valor es un 1. Luego, se obtiene la secuencia de
símbolos con el siguiente criterio: si la intensidad de cuentas normalizada es mayor o
igual que 0.5 entonces se le asigna un 1, de lo contrario se le asigna un 0. Como en el
análisis de la sección IV.3.1, la frecuencia relativa de cada secuencia depende de la
intensidad del movimiento axial del trazador, pero esta vez sin haber tenido que recurrir
al engorroso proceso de reconstrucción de la posición de la partícula mediante algún
algoritmo (ver sección II.4.2, Reconstrucción de la posición de la partícula trazadora).
La Figura IV.3.2.2 muestra los histogramas de las secuencias de ocurrencias de
símbolos obtenidos a partir de las intensidades de las cuentas de los cuatro detectores
dispuestos en fila durante el movimiento de la partícula trazadora en la columna de
219
burbujeo. Los índices de los símbolos utilizados en la figura son las representaciones
decimales de los números binarios dados por las secuencias de símbolos.
0.4
0.35
0.3
Pi
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
Indice de símbolo
Figura IV.3.2.2 Simbolización estática: histogramas de las secuencias de símbolos determinadas
a partir de las intensidades de cuentas de fotones adquiridas en 30ms por los cuatro detectores
dispuestos en fila mientras se desplaza un trazador en la columna de burbujeo, ug = 0.08m/s.
La Figura IV.3.2.2 pone de manifiesto una alta probabilidad para el símbolo
cuya representación decimal es el 1. El mismo representa al símbolo (0001) e indica que
el trazador permanece largos períodos en la zona inferior de la columna. Esto también
se evidencia en la variación temporal de la coordenada axial determinada a partir del
conteo simultáneo de los 10 detectores utilizados en el experimento para reconstruir el
movimiento del trazador con el algoritmo Cross Correlation (ver Figura IV.2.3.3). A
partir de la Figura IV.2.3.3, se infiere también que el trazador pasa largos períodos en la
parte inferior de la columna antes de irrumpir en movimientos de subidas y bajadas
atravesando axialmente toda la columna. La metodología de dinámica simbólica además
permite cuantificar cuál es el porcentaje del tiempo que la partícula permanece en esa
zona de la columna.
Los segundos índices con mayor probabilidad y de probabilidad similar son el 3,
6 y 12 que representan el (0011), (0110) y (1100), respectivamente. El hecho de que
estos tres símbolos tengan segunda probabilidad más alta y que la misma sea del mismo
220
orden provee información sobre los ascensos y descensos de la partícula a lo largo de
toda la columna. Además, el hecho de que los símbolos que representen los ascensos y
descensos sean el 3, 6 y 12 también proporciona información sobre la velocidad de estos
ascensos y descensos de la partícula. Los símbolos evidencian que durante las subidas
y/o bajadas hay dos detectores adyacentes por vez que “ven” pasar cerca la partícula.
Este hecho indica que en 30ms (frecuencia de muestreo) la partícula recorre 1/3 de la
distancia axial de la columna. De esta manera podríamos estimar una velocidad
promedio de los ascensos y descensos rápidos de la partícula, así como también la
frecuencia con la que ocurren dichos acontecimientos.
En tercer lugar en orden de probabilidad, se encuentra el índice 8 (1000)
representando las instancias en las cuales la partícula permanece en la sección superior
de la columna luego de un ascenso rápido. Estos estadíos también pueden ser
observados en la Figura IV.2.3.3 que muestra la variación temporal de la coordenada
axial reconstruida.
El cuarto lugar en orden de frecuencia relativa y de orden similar lo ocupan los
índices 2, 4 y 7 (4 > 7 > 2), representando los símbolos (0010), (0100) y (0111)
respectivamente. Los índices 2 y 4 representan la frecuencia relativa con la que el
trazador se queda fluctuando en posiciones axiales intermedias y el índice 7 representa
la frecuencia relativa con las que el trazador sufre ascensos muy rápidos que no llegan a
la parte superior de la columna.
Los índices con frecuencia relativa nula 9, 10, 11, 13 y 5 simbolizan situaciones
imposibles ya que indicarían un movimiento no continuo del trazador.
El índice 14, de probabilidad menor que el 1%, evidencia que existen muy pocas
excursiones rápidas que tengan lugar en las tres cuartas partes superiores de la columna.
La probabilidad casi nula del símbolo 15 pone de manifiesto que prácticamente no
existen ascensos que atraviesen toda la columna en el tiempo observado de tres períodos
de muestreo.
En este análisis se pone de manifiesto que es posible obtener información útil de
la dinámica de un sistema multifásico sin necesidad de atravesar el proceso de
calibración inherente a un experimento de RPT. Los resultados pueden afinarse
modificando el criterio de 0.5 impuesto para generar los símbolos.
221
IV.4. TEST DE DIKS
IV.4.1. APLICACIÓN DEL TEST DE DIKS A SERIES
TEMPORALES DE UNA COORDENADA DE RPT EN LECHOS
FLUIDIZADOS TRIFÁSICOS. CLASIFICACIÓN DE RÉGIMEN DE
FLUJO.
El test de Diks et al. (1996) fue implementado en MatLab para calcular el
estadístico S (ver sección II.3.2.1). En principio se analizaron series temporales de
distinta longitud (N) tomadas de diferentes períodos de la trayectoria del trazador en
distintas condiciones experimentales. Si bien se encontró que el test se vuelve más
poderoso cuanto mayor es la longitud de las series temporales, es necesario encontrar un
compromiso entre la longitud de la serie temporal y el tiempo de cómputo requerido
para obtener los resultados. Elegimos N = 72000 dado que se encontró una buena
reproducibilidad de los resultados en un tiempo de cómputo razonable.
Los vectores de retraso fueron construidos utilizando intervalos de m datos con
el objetivo de incrementar el tiempo de cálculo según lo propuesto por van Ommen et
al. (2000). Para clasificar los regímenes de flujo, se tomaron por lo menos cinco series
temporales de una de las coordenadas del trazador extraídas de las trayectorias
reconstruidas para los distintos experimentos; las mismas fueron comparadas con una
serie temporal de referencia. Luego, se calcula el estadístico S comparando el atractor
reconstruido para una dada condición experimental con el atractor reconstruido para la
serie de referencia a fin de evaluar la probabilidad de descartar o no la hipótesis nula de
que ambos atractores correspondan al mismo régimen de flujo.
Los parámetros del test que necesitan ser optimizados con el objetivo de
minimizar las diferencias entre experimentos realizados bajo la misma condición
hidrodinámica y maximizar las diferencias entre dos condiciones hidrodinámicas
diferentes (ver sección II.3.2.1, Parámetros a tener en cuenta durante la
implementación del test) fueron seleccionados utilizando los experimentos realizados a
la menor velocidad superficial de líquido y en una columna de 0.1m de di (Equipo A)
que se muestran en la Tabla III.4.1 de la sección experimental.
222
La dimensión, m, de los vectores de retraso fue elegida m = 20, en base a los
resultados reportados por Cassanello et al. (1995), quienes calcularon la dimensión de
correlación para el mismo sistema trifásico.
En la Figura IV.4.1.1 se muestra la proyección en los dos primeros componentes
principales obtenidos por descomposición de valores singulares (Broomhead y King,
1986) de un atractor reconstruido a partir de la coordenada x de la trayectoria
determinada por RPT en un lecho trifásico conteniendo bolitas de vidrio de 3mm como
fase sólida, para la menor velocidad de líquido estudiada en una de las columnas de
0.1m de diámetro interno (Equipo A). La realización de los gráficos de la figura es
posible dado que casi la totalidad del porcentaje acumulado de variabilidad del sistema
se presenta en los dos primeros componentes principales. Se observa que el tamaño del
atractor se incrementa a medida que se incrementa la velocidad de gas, especialmente
cuando se pasa de régimen homogéneo a heterogéneo.
Figura IV.4.1.1. Atractores reconstruidos a partir de series temporales de la coordenada x del
trazador determinada por RPT, proyectados en los 2 primeros componentes principales de una
base obtenida por descomposición de valores singulares, para distintas velocidades de gas: ug =
0.032m/s (régimen homogéneo), ug = 0.069m/s y ug = 0.11m/s (régimen heterogéneo).
Diámetro de columna = 0.1m, uL = 0.065 m/s, GB 3 mm.
223
En la Figura IV.4.1.2 se pone de manifiesto el efecto del parámetro d, el ancho
de banda, en los resultados del test. Las mayores diferencias entre dos condiciones
hidrodinámicas se encuentran para d = 0.8, pero como se mencionó en la sección
II.3.2.1, para valores bajos de d, el test puede ser demasiado sensible a diferencias
locales (Diks et al., 1996). Cuando d = 1, el test es muy poderoso, ya que la hipótesis
nula no se rechaza nunca bajo las mismas condiciones hidrodinámicas y los valores se
mantienen cercanos a cero. Cuando d = 1.2, el test es todavía capaz de discriminar entre
dos condiciones hidrodinámicas distintas, pero si d es muy grande podría perderse
resolución. Por estas razones se seleccionó d = 1 como una opción conservadora.
S
50
Homogéneo
Homogeneous
Heterogeneous
Heterogéneo
30
10
-10
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
ug (m/s)
Gas
velocity (m/s)
d=0.8
d=1
d=1.2
S=3
Figura IV.4.1.2. Efecto del parámetro “d” sobre el estadístico S calculado teniendo en cuenta
los atractores de los experimentos y tomando como referencia una serie temporal medida en el
régimen homogéneo. Diámetro de columna = 0.1m, UL = 0.065 m/s, GB 3 mm. La línea de
transición fue determinada por observación visual (Cassanello et al., 1995).
El parámetro L está relacionado con la frecuencia de muestreo. En esta clase de
experimentos, donde se cuentan los fotones emitidos por una fuente radiactiva, la
frecuencia de muestreo no puede ser demasiado alta, dado que es necesario acumular un
número significativo de cuentas durante un período de muestreo. Para los experimentos
que se están analizando, las muestras fueron obtenidas cada 30ms (33Hz) o 50ms
(20Hz), lo cual es compatible con el campo de velocidades de las partículas. La
frecuencia de muestreo se selecciona de manera tal que la trayectoria de la partícula se
reconstruya con buena resolución; por lo tanto, en este caso no hay sobremuestreo y los
puntos sucesivos de las series temporales no presentan prácticamente correlación.
224
Además, en este caso, las series temporales no están dadas por fluctuaciones de una
variable alrededor de un valor promedio como cuando se analizan series temporales de
fluctuaciones de presión, sino que representan el seguimiento del movimiento de un
trazador. En consecuencia, se varió la longitud del segmento L entre 0.25 y 1s, con el
objetivo de evitar la correlación introducida por la construcción de los vectores (Diks et
al. (1996), van Ommen et al. (2000)) y la correlación intrínseca del movimiento de la
partícula en flujo turbulento. Los resultados obtenidos se muestran en la Figura
IV.4.1.3. El test produjo buenos resultados para los tres valores de L examinados; es
decir, se obtienen resultados de S cada vez mayores a medida que aumenta la certeza de
que existe diferencia entre los diferentes estados hidrodinámicos comparados. Se eligió
L = 33 porque en este caso se consideró que los resultados eran menos dispersos
tomándose nuevamente una opción conservadora.
Los resultados de las Figuras IV.4.1.2 y IV.4.1.3 coinciden con lo informado por
van Ommen et al (2000) quienes utilizando fluctuaciones de presión, llegaron a la
conclusión de que pequeñas variaciones alrededor de los parámetros óptimos no
producen grandes diferencias en los resultados.
S
70
Homogéneo
Homogeneous
Heterogeneous
Heterogéneo
50
30
10
-10 0
0.02
L=33
0.04
0.06
L=16
0.08
0.1
0.12
ug (m/s)
Gas
velocity (m/s)
L=8
S=3
Figura IV.4.1.3. Efecto del parámetro L sobre el estadístico S calculado teniendo en cuenta los
atractores de los experimentos y tomando como referencia una serie temporal medida en el
régimen homogéneo. Diámetro de columna = 0.1m, uL = 0.065 m/s, GB 3 mm. La línea de
transición fue determinada por observación visual (Cassanello et al., 1995).
225
Luego, el conjunto de parámetros óptimos utilizado fue: m = 20, d = 1, L = 33,
N = 72000. Los mismos fueron determinados una única vez y utilizados para todos los
cálculos subsecuentes con datos en lechos fluidizados trifásicos.
La Figura IV.4.1.4 muestra los resultados del test usando los parámetros óptimos
para los experimentos realizados en una de las columnas de 0.1m de diámetro interno a
una velocidad superficial de líquido de 0.065m/s con GB de 3 mm a diferentes
velocidades superficiales de gas (Equipo A).
S
50
Heterogeneous
Heterogéneo
Homogeneous
Homogéneo
30
Limit for S with
95% of confidence
10
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
-10
Gas
velocity (m/s)
ug (m/s)
Figura IV.4.1.4. Clasificación del régimen de flujo utilizando el estadístico S con parámetros
óptimos para una de las columnas de 0.1m de diámetro interno a uL = 0.065 m/s y diferentes
velocidades de gas, con GB de 3 mm. La línea de transición fue determinada por observación
visual. (Cassanello et al., 1995).
La Figura IV.4.1.5 muestra resultados obtenidos de otra columna de 0.1m
(Equipo B) a dos velocidades de líquido distintas, ambas mayores a la estudiada en el
Equipo A, usando los parámetros óptimos establecidos para los experimentos realizados
en el Equipo A. En cada uno de los casos la serie de referencia es una condición muy
bien establecida en régimen homogéneo para cada una de las velocidades de líquido, es
decir, para cada velocidad superficial de líquido, la referencia es la menor velocidad
superficial de gas estudiada para cada caso.
226
S
40
30
Homogeneous
Homogéneo
Heterogeneous
Heterogéneo
20
10
Limit for S with 95%
of confidence
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
-10
uL=0.1 m/s
uL= 0.13 m/s
ug (m/s)
Gas velocity (m/s)
Figure IV.4.1.5. Clasificación del régimen de flujo en un lecho fluidizado trifásico usando el
estadístico S con parámetros optimizados. Diámetro de columna = 0.1 m, GB 3mm. Transición
predicha por Zhang et al. (1997) para uL = 0.10m/s (—–) y uL = 0.13m/s (· – ·) correspondiente a
GB de 4.5 mm.
En el caso del Equipo B, la transición entre regímenes de flujo se infirió
utilizando el mapa de flujo de Zhang et al. (1997) para GB de 4.5 mm. Según este mapa
los experimentos realizados a uL = 0.10m/s y ug = 0.04m/s estarían en el régimen
homogéneo, pero cercanos a la transición. Durante la realización de dicho experimento
fue difícil clasificar al mismo como perteneciente al régimen homogéneo por inspección
visual dado que tenía características de estar cercano a la transición (Limtrakul, 1996).
La Figura IV.4.1.6 reproducida de Cheng et al. (1995), ilustra esquemáticamente
como ocurre la transición entre regímenes de flujo homogéneo y heterogéneo o
turbulento en un lecho fluidizado trifásico. Esta figura fue propuesta en base a
observaciones visuales y análisis de señales de fluctuaciones de presión a distintas
alturas en el lecho. A partir de sus resultados, los autores establecieron que cuando la
velocidad de gas está lejos del rango de condiciones de operación que llevan a una
transición, toda la columna se encuentra en el mismo régimen de flujo; es decir, toda en
régimen homogéneo o toda en régimen heterogéneo. En cambio, cuando la velocidad de
gas se encuentra cerca o en el rango de la transición, dos o tres regímenes vecinos
podrían aparecer simultáneamente en la misma columna, cambiando desde homogéneo
a turbulento desde el tope hasta la base de la columna.
227
Figura IV.4.1.6. Esquema de la distribución de regímenes de flujo cambiando a medida que
aumenta la velocidad de gas. (a) Régimen homogéneo en toda la columna. (b) Régimen de
transición aparece en el tope. (c) La transición se extiende hacia abajo. (d) Régimen turbulento
aparece en el tope. (e) Régimen turbulento se extiende hacia abajo. (f) Régimen turbulento en
toda la columna. HBR: régimen homogéneo, TR: transición, TBR: régimen turbulento o
heterogéneo.
Dado que en este análisis de clasificación de régimen de flujo, la variable
característica es la trayectoria de una partícula sólida, el valor de S necesariamente dará
algunos valores cercanos a 3, otros por encima y otros por debajo, para condiciones
cercanas a la transición. Esto dependerá de la zona de la columna más frecuentada por
el trazador durante el período seleccionado a partir de la trayectoria total para la
realización de los cálculos. Por lo tanto, deberían explorarse varios períodos,
especialmente cuando se trate de experimentos pertenecientes a condiciones cercanas a
una transición de flujo, para los cuales se esperan valores cercanos a 3, tal como se
evidencia en la Figura IV.4.1.5 para la condición cercana a la transición de flujo (uL =
0.10m/s y ug = 0.04m/s).
Para la condición uL=0.13m/s y ug = 0.04m/s, todos los valores de S calculados
permanecen por debajo de 3, dado que la transición de flujo se mueve hacia mayores
velocidades de gas cuando la velocidad de líquido se incrementa, dentro del rango de
velocidades de líquido estudiadas (Zhang et al., 1997); es decir, para esta velocidad
superficial de líquido, la velocidad de gas se encuentra lejos de la región de transición
de flujo. Estos resultados indican que el test es también sensible al efecto de la
velocidad del líquido en la transición de flujo.
A continuación se presentan resultados que muestran la robustez del test para
clasificar regímenes de flujo. Con este objetivo se tomó como serie de referencia una
228
serie temporal perteneciente al experimento realizado a la menor velocidad superficial
de gas (ug = 0.032m/s) y la menor velocidad superficial de líquido (uL= 0.065m/s),
estudiadas. La misma, representa condiciones bien establecidas dentro del régimen
homogéneo (inspección visual y corresponde bien con Nacef (1991) y Zhang et al.
(1997)). Dicha serie se tomó como referencia para comparar con todos los experimentos
estudiados hasta ahora, sin importar qué equipo de RPT se utilizó o cuál era la velocidad
de líquido imperante.
La Figura IV.4.1.7 muestra los resultados obtenidos para el estadístico S
comparando la serie de referencia con series extraídas de los experimentos realizados en
otra columna de 0.1m de diámetro (Equipo B).
S
20
Homogéneo
Homogeneous
Heterogéneo
Heterogeneous
10
Limit for S with 95%
of confidence
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
-10
uL=0.1 m/s
uL= 0.13 m/s
ug
(m/s)
Gas
velocity (m/s)
Figura IV.4.1.7. Clasificación del régimen de flujo en un lecho fluidizado usando el estadístico
S con parámetros optimizados, usando como referencia la menor velocidad de gas medida a uL =
0.065m/s (menor velocidad de líquido estudiada en esta columna) en otra columna de 0.1m de
diámetro. GB 3mm. Transición predicha por Zhang et al. (1997) para uL = 0.10m/s (—–) y uL =
0.13m/s (· – ·) correspondiente a GB 4.5mm.
Se observa que el test es capaz de discriminar regímenes de flujo, aunque la serie
de referencia no sea obtenida bajo la misma velocidad superficial de líquido, y/o con
otro equipo de RPT. En este caso, es importante mencionar que el tamaño de las dos
columnas utilizadas para los experimentos (referencia y testeados) es la misma.
También es importante aclarar que la serie temporal de referencia debe pertenecer a una
condición de régimen homogéneo bien establecida.
229
El test también se utilizó para decidir si era posible diagnosticar el régimen de
flujo cuando se utilizan mezclas de partículas sólidas de distintos tamaños. Los valores
de S obtenidos para experimentos con mezclas de sólidos se muestran en la Tabla
IV.4.1.2.
GB 3mm(*)
GB 3mm
GB 3mm(*)
GB 5mm
GB 5mm(*)
GB 1mm
Velocidad superficial
de líquido (m/s)
0.065
0.065
0.065
Velocidad superficial
de gas (m/s)
0.032
0.032
0.11
1.17
1.95
48.21
Valores estimados del
1.59
1.12
47.42
estadístico S (**)
1.05
1.26
50.23
0.59
0.16
47.21
0.73
0.46
46.66
1.50
0.59
43.37
Partículas fluidizadas
(*) sólido trazado
(**) valores calculados a partir de series temporales extraídas de diferentes períodos de la trayectoria total.
Tabla IV.4.1.2. Valores de S para mezclas de sólidos en régimen homogéneo y heterogéneo para
experimentos en la columna de 0.1m de d.i. examinada con el Equipo A de RPT, usando como
referencia el experimento con partículas simples de GB 3mm en régimen homogéneo en la
misma columna.
Como se observa en la tabla, el estadístico S es siempre menor que tres para
experimentos realizados en régimen homogéneo, aún si la partícula que se traza es de
5mm (diferentes de aquellas utilizadas para obtener la serie de referencia). También
diagnosticó apropiadamente el experimento realizado en régimen heterogéneo con una
mezcla de partículas de vidrio de 3mm y 1mm.
Finalmente, la misma referencia (ug = 0.032m/s, uL = 0.065m/s, GB 3mm,
columna de 0.1m de d.i., que corresponde a condiciones bien establecidas de régimen
homogéneo) fue utilizada para clasificar experimentos realizados en régimen
heterogéneo en una columna de 0.14m de diámetro interno, utilizando bolitas de vidrio
de 3mm y 1mm como partículas sólidas. Los resultados se muestran en la Figura
IV.4.1.8 (a) y (b). Como se observa en la misma, el test es capaz de clasificar
apropiadamente el régimen de flujo, aún cuando las series temporales testeadas y de
230
referencia pertenecen a experimentos realizados en columnas de distintos tamaños y con
partículas de distintos tamaños.
S
30
Heterogéneo
Heterogeneous
Homogéneo
Homogeneous
20
10
Limit for S with 95%
of confidence
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
-10
uL=0.07 m/s
uL= 0.10 m/s
ug (m/s)
Gas
velocity (m/s)
(a)
S
30
Heterogeneous
Heterogéneo
20
10
Limit for S with 95%
of confidence
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
-10
uL=0.04 m/s
uL= 0.053 m/s
ug velocity
(m/s) (m/s)
Gas
(b)
Figura IV.4.1.8. Clasificación de régimen de flujo en un lecho fluidizado trifásico usando el
estadístico S, para distintas condiciones de operación en una columna de 0.14m de di usando
como referencia el experimento a menor velocidad de gas y uL = 0.065 m/s en una columna de
0.1m de di. (a) GB 3mm, (b) GB 1mm. Transición predicha por Zhang et al. (1997) para (a) uL
= 0.07m/s (—–) y uL = 0.10m/s (· – ·) correspondiente a GB 4.5mm. Aquellas para (b) uL = 0.04
m/s (—–) y uL = 0.053m/s (· – ·) corresponden a GB 1.5mm.
231
IV.4.2. APLICACIÓN DEL ESTADÍSTICO S PARA EL
DIAGNOSTICO DE RÉGIMEN DE FLUJO EN COLUMNAS DE
BURBUJEO A PARTIR DE DATOS DE
RPT. VALIDACIÓN DE
MEDICIONES DE FLUCTUACIONES DE PRESIÓN
En la sección IV.4.1 se demostró que el test que calcula el estadístico S, es una
poderosa herramienta para diagnosticar el régimen de flujo presente en lechos
fluidizados trifásicos a partir de experimentos de RPT, eligiendo una de las coordenadas
reconstruidas como variable característica.
El test, clasificó satisfactoriamente el régimen de flujo para todas las
condiciones estudiadas en tres situaciones independientes y utilizando dos equipos de
RPT diferentes. Reflejó diferencias entre los atractores reconstruidos obtenidos bajo
diferentes condiciones hidrodinámicas, independientemente de que los experimentos
estuviesen medidos a distintas velocidades de líquido, con mezclas de partículas de
diferentes tamaños o en columnas de diferente tamaño.
A partir de los resultados de la sección IV.4.1 se establece que, para obtener
buenos resultados del test, se debe tomar la precaución de elegir una serie de referencia
apropiada. Esta se definiría como perteneciente a un experimento en condiciones
estables, una vez definida la condición hidrodinámica que se quiera estudiar, en nuestro
caso transición de régimen de flujo.
El test arroja valores cercanos al límite (i.e. 3) para experimentos en condiciones
cercanas a una transición de régimen de flujo. Por lo tanto, para estas condiciones,
diferentes períodos de la serie temporal pueden llevar a valores por encima y/o por
debajo de los límites del test. Naturalmente, experimentos en condiciones cercanas a la
transición no deben ser tomados como referencia del estado hidrodinámico con el que se
pretende establecer una diferencia.
En este contexto, el objetivo de la presente sección es extender la aplicación del
estadístico S a la comparación de atractores reconstruidos a partir de series temporales
experimentales obtenidas por RPT en columnas de burbujeo. Los experimentos en
columnas de burbujeo se realizaron en columnas de 0.19m y 0.14m de diámetro interno.
232
Adicionalmente a lo realizado para lechos fluidizados trifásicos se realizaron
medidas de fluctuaciones de presión para las mismas condiciones que en los
experimentos de RPT con el objetivo de comparar los resultados del test al cambiar la
variable característica en el mismo sistema.
La mayoría de las aplicaciones reportadas del estadístico S para comparar
atractores reconstruidos a partir de series temporales experimentales medidas en
sistemas multifásicos han sido utilizando mediciones de fluctuaciones de presión (van
Ommen et al. (2000), Villa et al. (2003), Chaplin (2005), Strienstra et al. (2005), entre
otros). A pesar de que los resultados reportados utilizando mediciones de fluctuaciones
de presión han sido satisfactorios, es importante comparar resultados del estadístico S
proveniente de la comparación de atractores reconstruidos a partir de diferentes
variables características. Por otra parte, la medición de fluctuaciones de presión trae
aparejada incertidumbre en la posición óptima de los sensores, sobre todo en equipos
grandes. En este contexto, se aplicó el test de Diks con el objetivo de comparar
atractores de una serie temporal experimental de referencia y una obtenida en una
condición a testear, a partir de dos variables características diferentes medidas en el
mismo sistema. De este modo, los experimentos de RPT permiten validar una técnica
más económica y de más fácil implementación en la industria como las mediciones de
fluctuaciones de presión.
En la Figura IV.4.2.1 se grafican las proyecciones en los dos primeros
componentes principales obtenidos por descomposición de valores singulares
(Broomhead y King, 1986) de los atractores reconstruidos a partir de la coordenada x de
la trayectoria del trazador en los experimentos de RPT realizados en la columna de
burbujeo de 0.19m (Tabla III.5.1). La variabilidad del sistema se concentra en los dos
primeros componentes principales para las tres condiciones experimentales. Se observa
cómo el segundo componente del atractor va ganando en variabilidad a medida que se
pasa de régimen homogéneo a heterogéneo, pasando por la transición. Luego, dado que
el estadístico S está relacionado (a través de Q, Ec. II.3.2.1.17) con la distancia entre
dos atractores, se espera que el mismo sea capaz de discriminar entre los diferentes
estados hidrodinámicos en columnas de burbujeo con datos de RPT.
233
30
30
0.05 m/s
0.02 m/s
20
20
10
C2
C2
10
0
0
-10
-10
-20
-20
-30
-60
-40
-20
0
C1
20
40
-30
-60
60
-40
(a)
-20
0
C1
20
40
60
(b)
30
0.12 m/s
20
C2
10
0
-10
-20
-30
-60
-40
-20
0
C1
20
40
60
(c)
Figura IV.4.2.1. Atractores reconstruidos proyectados en los dos primeros componentes
principales de una base obtenida por descomposición en valores singulares a partir de datos de
RPT obtenidos en una columna de burbujeo de 0.19m de diámetro interno. Condiciones de
operación: (a) ug = 0.02m/s (régimen homogéneo), (b) ug = 0.05 m/s (transición), (c) ug =
0.12m/s (régimen heterogéneo).
En la Figura IV.4.2.2 se muestran los resultados del estadístico S para datos de
RPT obtenidos en una columna de burbujeo de 0.19m de diámetro interno, utilizando
los parámetros optimizados para el lecho fluidizado trifásico (m = 20, d = 1, L = 33,
largo de la serie, N = 72000 puntos). La referencia es una serie temporal extraída de la
condición experimental bajo régimen homogéneo (ug = 0.02m/s). Se observa que para
series temporales en la condición medida en régimen homogéneo (ug = 0.02m/s) todos
los valores de S calculados permanecen por debajo de 3 (tres) y muy cercanos a cero,
como es de esperar cuando se examinan series temporales pertenecientes al mismo
estado hidrodinámico. En el caso de la condición ug = 0.12m/s (régimen heterogéneo),
el test indica una alta probabilidad de que los dos atractores comparados pertenezcan a
234
estados hidrodinámicos diferentes. Para la condición intermedia, perteneciente a la
transición, el test es capaz de predecirla utilizando los mismos parámetros que fueron
optimizados para lechos fluidizados trifásicos. El comportamiento del estadístico S para
esta condición es análogo a lo observado en el caso de condiciones de transición para
lechos fluidizados trifásicos. Se obtienen valores cercanos a 3, alternando por encima y
por debajo, dependiendo de donde estuvo concentrada la trayectoria de la partícula en el
intervalo de tiempo correspondiente a la serie temporal que se examina en cada caso.
40
30
S
20
Limite de S
co n 95% de
co nfianza
10
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
-10
ug (m /s)
Figura IV.4.2.2. Clasificación del régimen de flujo utilizando el estadístico S en una columna de
burbujeo de 0.19m de diámetro interno, utilizando los parámetros optimizados para lechos
fluidizados trifásicos. Condiciones de operación: ug = 0.02m/s (régimen homogéneo), ug =
0.05m/s (transición), ug = 0.12m/s (régimen heterogéneo).
En la Figura IV.4.2.3 se observan los resultados del estadístico S para datos de
RPT obtenidos en una columna de burbujeo de menor tamaño (0.14m de diámetro
interno) utilizando los mismos parámetros. Se observa que, como en el caso de la
columna de mayor tamaño, los resultados son satisfactorios. El test es capaz de
discriminar entre el régimen homogéneo y heterogéneo para las condiciones estudiadas
y arroja valores explicables para la condición intermedia. Este experimento fue
realizado a una velocidad superficial de gas de 0.048m/s, es decir que representa una
condición muy cercana al comienzo del intervalo de transición de estos experimentos
(0.05 y 0.07 m/s). Los valores arrojados por el test son valores por debajo de tres pero
algunos de ellos se acercan al límite.
235
40
30
S
20
Limite de S
co n 95% de
co nfianza
10
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
-10
ug (m /s)
.
Figura IV.4.2.3. Clasificación del régimen de flujo utilizando el estadístico S en una columna de
burbujeo de 0.14m de diámetro interno con datos de RPT, utilizando los parámetros
optimizados para lechos fluidizados trifásicos. Condiciones de operación: ug = 0.02m/s
(régimen homogéneo), ug = 0.048 m/s (transición), ug = 0.12m/s (régimen heterogéneo).
Dados los resultados satisfactorios encontrados al aplicar el test de Diks en
columnas de burbujeo para datos de RPT, se analizó si se obtenían resultados similares
con otra variable característica, más sencilla de medir en la industria, para el mismo
sistema. Se utilizaron mediciones de fluctuaciones de presión como segunda variable
característica.
Para poder realizar comparaciones sobre el efecto de cambiar la variable
característica, se realizaron mediciones de fluctuaciones de presión en los casos en los
que se podían lograr las mismas condiciones en las que se habían realizado los
experimentos de RPT. Idénticas condiciones fueron posibles de reproducir solamente en
la columna de 0.19m de diámetro. En la columna de 0.14m no se pudieron reproducir
exactamente las mismas condiciones de régimen homogéneo para la cual se tenían datos
de RPT porque se había modificado la instalación de circulación de fluidos.
La Figura IV.4.2.4 muestra los atractores reconstruidos proyectados en los dos
primeros componentes principales calculados a partir de las fluctuaciones de presión
obtenidas del sensor ubicado a 82cm por encima del distribuidor (ver sección III.6,
Figura III.6.4) para las mismas condiciones de operación que la Figura IV.4.2.1. Se
observa nuevamente cómo el tamaño del atractor va creciendo a medida que aumenta la
velocidad de gas, si bien en este caso el aumento es significativo en ambas direcciones,
236
aunque mayor en el segundo componente. Estos resultados sugieren que el test será
capaz de discriminar apropiadamente entre distintos estados hidrodinámicos en
columnas de burbujeo utilizando mediciones de fluctuaciones de presión.
0.25
0.25
0.02 m/s
0.2
0.15
0.15
0.1
0.1
0.05
0.05
0
0
C2
C2
0.05 m/s
0.2
-0.05
-0.05
-0.1
-0.1
-0.15
-0.15
-0.2
-0.2
H = 82 cm
-0.25
H = 82 cm
-0.25
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
C1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.5
-0.4
-0.3
(a)
-0.2
-0.1
0
C1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
(b)
0.12 m/s
0.25
0.2
0.15
0.1
C2
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
H = 82 cm
-0.25
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
C1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
(c)
Figura IV.4.2.4. Atractores reconstruidos proyectados en los 2 primeros componentes
principales de una base obtenida por descomposición en valores singulares a partir de datos de
fluctuaciones de presión obtenidas con el sensor ubicado a H = 82 cm por encima del
distribuidor en una columna de burbujeo de 0.19m de diámetro interno. Condiciones de
operación: (a) ug = 0.02m/s (régimen homogéneo), (b) ug = 0.05m/s (transición), (c) ug =
0.12m/s (régimen heterogéneo).
A fin de seleccionar los parámetros óptimos del test para ambas variables
características, se analizó el efecto sobre los resultados del test de cambiar
progresivamente los parámetros para ambas variables bajo las mismas condiciones
experimentales. En todos los casos, se utilizó como serie temporal de referencia, una
medida en condiciones estables de régimen homogéneo.
En el caso de las fluctuaciones de presión cuando se estudian columnas de escala
piloto, donde es necesario utilizar más de un sensor para monitorear la columna existen
237
dos formas de calcular el estadístico S. Dado que se realizó la medida simultánea de
cuatro sensores de presión a distintas alturas en la columna, se puede considerar
independientemente cada una de las señales de fluctuaciones de presión y obtener un S
local para cada uno. Esta opción es útil porque, al tener experimentos de RPT en
idénticas condiciones, se puede validar la técnica y estudiar cuál es la posición del
sensor que conduce a resultados más confiables. La segunda posibilidad es la de
monitorear la columna como un todo y obtener un valor de S global a partir de la
respuesta conjunta de todos los sensores. En ese caso, se estudió la propuesta de van
Ommen et al. (2000) para multiseñales y se la comparó con el promedio de la respuesta
individual de los cuatro sensores.
Se examina, a continuación, la influencia de los parámetros L y d sobre los
resultados del estadístico S utilizando como variable característica:
a) Datos de RPT
b) Fluctuaciones de presión calculando un S local para la respuesta de cada sensor
c) Fluctuaciones de presión calculando un S global a partir de la respuesta conjunta
de los cuatro sensores (propuesto por van Ommen et al., 2000).
Parámetro L
En la Figura IV.4.2.5 se observa cómo se comporta el estadístico S cuando se
varía el parámetro L para las tres condiciones estudiadas (régimen homogéneo,
transición y heterogéneo) cuando la variable característica es una coordenada de la
trayectoria de un trazador obtenida a partir de experimentos de RPT. Para la condición
en régimen homogéneo y transición no parece tener ninguna influencia, en ambas
condiciones el test arroja prácticamente los mismos resultados para todos los L
estudiados. En el caso de la condición en régimen heterogéneo los valores de S decrecen
a medida que se incrementa L y aparentemente tienden hacia algún valor constante para
L grandes.
238
50
40
30
S
0.02 m/s
0.05 m/s
0.12 m/s
20
10
0
0
20
40
60
80
100
-10
L (#)
Figura IV.4.2.5. Influencia del parámetro L sobre los resultados del test para experimentos de
RPT en la columna de burbujeo de 0.19m de diámetro interno. Condiciones de operación: ug =
0.02m/s (régimen homogéneo), ug = 0.05m/s (transición), ug = 0.12m/s (heterogéneo).
La Figura IV.4.2.6 muestra que el efecto del parámetro L sobre el estadístico S
no varía sustancialmente al cambiar la variable característica. Para las tres condiciones
de operación estudiadas la tendencia del estadístico S es similar a la obtenida en la
Figura IV.4.2.5 para los datos de RPT. Es decir, la influencia del parámetro L es la
misma para ambas variables examinadas. En el caso de las fluctuaciones de presión se
observa, como en el caso de RPT, que la condición más sensible al parámetro L es la
condición en régimen heterogéneo. En este caso se observa también que la sensibilidad
con respecto a este parámetro depende de la ubicación del sensor de presión,
acentuándose esta tendencia en los sensores ubicados a mayor altura (Figura IV.4.2.6
(a) y (b)). De todas maneras, todos los L estudiados son capaces de clasificar
satisfactoriamente las condiciones imperantes en la columna de burbujeo a partir del
análisis individual de cada uno de los sensores.
239
120
160
H = 82 cm
140
H = 67 cm
100
120
80
100
60
S
S
80
60
40
40
0.02 m/s
0.05 m/s
0.12 m/s
20
0.02 m/s
0.05 m/s
20
40
0.12 m/s
20
0
0
-20
0
20
40
60
80
0
100
80
100
L (#)
L (#)
70
70
H = 33 cm
60
50
50
40
40
30
30
0.02 m/s
20
0.05 m/s
H = 18 cm
60
S
S
60
-20
0.12 m/s
0.02 m/s
0.05 m/s
0.12 m/s
20
10
10
0
0
0
20
40
60
-10
L (#)
80
100
-10
0
20
40
60
80
100
L (#)
Figura IV.4.2.6. Influencia del parámetro L sobre los resultados del test para medidas de
fluctuaciones de presión realizadas con 4 sensores ubicados a distintas alturas en la columna de
burbujeo de 0.19m. Condiciones de operación: ug = 0.02m/s (régimen homogéneo), ug =
0.05m/s (transición), ug = 0.12m/s (heterogéneo).
En la Figura IV.4.2.7 se observa la influencia del parámetro L sobre el test para
cada una de las tres condiciones experimentales examinadas, cuando el estadístico S se
calcula considerando en forma conjunta las medidas realizadas con los cuatro sensores
siguiendo el procedimiento propuesto por van Ommen et al. (2000). Cuando se calcula
el S global, el test es capaz de clasificar adecuadamente los regímenes de flujo presentes
en cada condición utilizando cualquiera de los valores del parámetro L dentro del rango
estudiado. Puede observarse que los resultados del S global al variar L siguen las
mismas tendencias que los S locales, siendo el comportamiento cualitativamente más
parecido al del sensor más sensible (el que se encuentra a mayor altura). La diferencia
que se pone claramente de manifiesto entre los resultados obtenidos en las Figuras
IV.4.2.5 a IV.4.2.7 es la sensibilidad del test cuando se comparan atractores
240
reconstruidos a partir de series temporales medidas en régimen heterogéneo con los
correspondientes a la serie de referencia medida en régimen homogéneo.
110
0.02 m/s
0.05 m/s
90
0.12 m/s
S global
70
50
30
10
-10 0
20
40
60
80
100
L (#)
Figura IV.4.2.7. Influencia del parámetro L sobre los resultados del estadístico S global
calculado a partir de la respuesta simultánea de los 4 sensores de presión ubicados a distintas
alturas en la columna de burbujeo de 0.19m. Condiciones de operación: ug = 0.02m/s (régimen
homogéneo), ug = 0.05m/s (transición), ug = 0.12m/s (heterogéneo).
Parámetro d
La Figura IV.4.2.8 muestra la performance del estadístico S para distintos
valores de d usando datos de RPT como variable característica. Puede observarse que
este parámetro tiene mayor influencia en los resultados que el parámetro L.
Para la condición en régimen heterogéneo se observa que los resultados son muy
sensibles a este parámetro. El valor de S aumenta progresivamente y con una alta
pendiente a medida que disminuye el valor de d. Esto se debe a que, a medida que
aumenta d, se van aplanando las distribuciones de los vectores de retraso al punto de
volverse casi indistinguibles cuando d es muy grande (Diks et al., 1996).
241
90
0.02 m/s
80
0.05 m/s
70
0.12 m/s
60
S
50
40
30
20
10
0
-10 0
0.5
1
1.5
d
Figura IV.4.2.8. Influencia del parámetro d sobre el estadístico S calculado a partir de
experimentos de RPT en una columna de burbujeo de 0.19m. Condiciones de operación: ug =
0.02m/s (régimen homogéneo), ug = 0.05m/s (transición), ug = 0.12m/s (heterogéneo).
En la mayoría de los casos estudiados en la literatura utilizando el estadístico S
el objetivo ha sido distinguir entre dos estados hidrodinámicos distintos. En
consecuencia, el criterio para la elección de los parámetros óptimos era tal que se
obtuvieran resultados por debajo de 3 y lo más cercanos a cero cuando se analizan series
temporales de alguna variable pertenecientes a experimentos bajo el mismo estado
hidrodinámico: régimen de flujo, concentración de arena, tamaño de partículas, etc.; y
que los resultados arrojados por el test cuando se analizan dos estados hidrodinámicos
distintos presenten la mayor diferencia posible. En este caso, el criterio debe ser más
estricto, dado que el objetivo es clasificar regímenes de flujo y ser capaces de predecir
la zona de transición. Por lo tanto es importante estudiar el efecto de los parámetros en
los resultados del test en las condiciones de transición utilizando una variable
característica que proporcione información completa acerca del fenómeno. Cuando se
aplica el test a datos de RPT bajo condiciones de transición se espera obtener valores
cercanos a 3, con algunos valores por encima y por debajo. Este comportamiento se
debe al hecho de que la transición de régimen de flujo no es un fenómeno instantáneo y
que el mismo puede no estar totalmente establecido en toda la columna. Luego, de la
misma manera que se argumentó en la sección IV.4.1 para lechos fluidizados trifásicos,
trayectorias del trazador provenientes de distintos sectores en diferentes períodos de
tiempo llevarán a valores de S por encima y por debajo de 3, dependiendo de la región
242
de la columna más visitada por el trazador durante el período en el cuál se analizan las
series temporales para calcular S. Esta situación queda manifiesta en la Figura IV.4.2.8
observando la tendencia de S en la condición de transición (ug = 0.05m/s), para valores
de d = 1 o mayores. Cuando el valor de d es menor que uno, el test comienza a tener en
cuenta diferencias locales (Diks et al., 1996) llevándonos a la conclusión de que la
columna ya está operando en régimen heterogéneo. En base a estos resultados, se eligió
trabajar con d = 1.
En la Figura IV.4.2.9 se observa cómo influye el parámetro d sobre el estadístico
S cuando se analizan las series temporales medidas con cada uno de los cuatro sensores
utilizados. La tendencia general obtenida es la misma que cuando la variable
característica es una coordenada de la trayectoria de la partícula. En este caso, la
sensibilidad del estadístico S con respecto al parámetro d también depende de por la
posición del sensor en la columna. La respuesta esperada del test para todas las
condiciones de operación es obtenida para los cuatro sensores para d = 1 o mayor como
en el caso de utilizar datos de RPT.
En la Figura IV.4.2.10 se muestra la influencia del parámetro d cuando se
calcula un S global a partir de la respuesta conjunta de los cuatro sensores. Se observa
que el efecto del parámetro d sobre la performance del test se atenúa comparado con los
resultados obtenidos con datos de RPT o para la respuesta individual de cada uno de los
sensores. Todos los valores de d examinados conducen a la respuesta deseada. La
tendencia del estadístico S con el parámetro d se modifica en régimen heterogéneo
respecto de las determinadas a partir de mediciones locales. Generalmente, se espera
que S disminuya a medida que aumenta d pero en este caso, a diferencia de los
resultados obtenidos con datos de RPT y S local para cada sensor, el valor de S global
aumenta a medida que aumenta d para condiciones de operación en régimen
heterogéneo.
243
80
120
0.02 m/s
100
H = 33 cm
70
0.05 m/s
0.12 m/s
H = 18 cm
80
0.02 m/s
50
0.05 m/s
40
0.12 m/s
S
S
60
60
30
40
20
20
10
0
0
0.5
1
0
1.5
-20
-10
0
0.5
d
1
1.5
d
140
120
H = 67 cm
100
0.02 m/s
80
0.05 m/s
60
H = 82 cm
120
100
0.02 m/s
80
0.05 m/s
0.12 m/s
S
S
0.12 m/s
60
40
40
20
20
0
0
0
0.5
1
1.5
-20
-20
0
0.5
d
1
1.5
d
Figura IV.4.2.9. Influencia del parámetro d sobre los resultados del test determinados a partir de
fluctuaciones de presión medidas con 4 sensores ubicados a distintas alturas en la columna de
burbujeo de 0.19m. Condiciones de operación: ug = 0.02m/s (régimen homogéneo), ug =
0.05m/s (transición), ug = 0.12m/s (heterogéneo).
90
80
70
S global
60
50
0.02 m/s
40
0.05 m/s
30
0.12 m/s
20
10
0
-10 0
0.5
1
1.5
d
Figura IV.4.2.10. Influencia del parámetro d sobre el estadístico S global calculado a partir de la
respuesta simultánea de los 4 sensores de presión ubicados a distintas alturas en la columna de
burbujeo de 0.19m. Condiciones de operación: ug = 0.02m/s (régimen homogéneo), ug =
0.05m/s (transición), ug = 0.12m/s (heterogéneo).
244
El análisis de la influencia de los parámetros sobre los resultados del test,
realizado sobre las dos variables características estudiadas pone de manifiesto que
puede utilizarse el mismo conjunto de parámetros óptimos para ambas variables (datos
de RPT y fluctuaciones de presión). Naturalmente estos resultados necesitan más
exploración experimental para su generalización y no pueden tomarse como conclusión
general para cualquier sistema y/o variable característica. Estos resultados indicarían
que es posible ajustar los parámetros óptimos del test para condiciones conocidas, por
ejemplo con datos de RPT, tomándolos como referencia del comportamiento del sistema
y luego ajustar los parámetros para cualquier otra variable característica más fácil de
medir, como fluctuaciones de presión, hasta obtener la tendencia encontrada para los
datos de RPT. De todos modos, como se observa en las figuras IV.4.2.5 a IV.4.2.10,
existe un amplio rango de valores de parámetros óptimos, y desviaciones alrededor de
los mismos no producen grandes variaciones en los resultados del test. Este resultado
coincide nuevamente con la apreciación reportada por van Ommen et al. (2000) para
monitoreo de lechos fluidizados.
En la Figura IV.4.2.11 se presentan los resultados obtenidos con el test de Diks
con los parámetros óptimos (m = 20, d = 1, L = 33, N = 72000) para ambas variables
características estudiadas para las tres condiciones de operación estudiadas: régimen
homogéneo, transición y heterogéneo. En la Figura IV.4.2.11 (a) se representan los
resultados del estadístico S calculado a partir de una coordenada de la trayectoria
determinada por RPT en función de la velocidad de gas, variable que induce el cambio
de régimen de flujo en la columna de burbujeo. En la misma se observa que las
diferentes condiciones hidrodinámicas exploradas son clasificadas de manera
satisfactoria cuando se utiliza el estadístico S para comparar el correspondiente atractor
con el perteneciente a la condición de referencia en régimen homogéneo.
En la Figura IV.4.2.11(b) se representa el estadístico S en función de la
velocidad del gas para las mismas condiciones, considerando la respuesta de cada uno
de los sensores de presión dispuestos a lo largo de la columna. Cada condición de
régimen de flujo es diagnosticada apropiadamente comparando los atractores generados
reconstruidos a partir de la respuesta de los cuatro sensores, aunque la sensibilidad del
test es diferente para diferentes posiciones de los sensores a lo largo de la columna. La
transición se determina mejor analizando las series temporales medidas por los sensores
ubicados más lejos del distribuidor. Si se observa la respuesta de los cuatro sensores de
245
presión en conjunto la clasificación obtenida es equivalente a la determinada analizando
una coordenada de la trayectoria de la partícula.
La Figura IV.4.2.12 presenta los resultados del S global determinado a partir de
la respuesta conjunta de los cuatro sensores según el método presentado por van
Ommen et al. (2000). El S global sigue caracterizando el régimen de flujo según lo
esperado (valores cercanos a cero y menores que tres para el régimen homogéneo,
valores mayores y menores que tres y/o cercanos al límite del test para la transición y
valores mucho mayores que 3 para condiciones experimentales muy alejadas de la
transición).
110
40
H = 82 cm
90
30
70
S
S
20
Limite de S
co n 95% de
co nfianza
10
H = 67 cm
H = 33 cm
H = 18 cm
50
Limite de S
co n 95% de
co nfianza
30
0
10
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
-10 0
-10
ug (m /s)
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
ug (m /s)
(a)
(b)
Figura IV.4.2.11. Clasificación del régimen de flujo utilizando el estadístico S en una columna
de burbujeo de 0.19m de diámetro interno, utilizando los parámetros optimizados (m = 20, L =
33, d = 1). Condiciones de operación: ug = 0.02m/s (régimen homogéneo), ug = 0.05 m/s
(transición), ug = 0.12m/s (régimen heterogéneo). (a) S calculado a partir de una coordenada
determinada por RPT. (b) S calculado localmente para cada una de las series temporales de
fluctuaciones de presión medidas con los cuatro sensores distribuidos a lo largo de la columna.
246
90
S_global
70
50
30
Limite de S
co n 95% de
co nfianza
10
-10 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
ug (m /s)
Figura IV.4.2.12. Clasificación del régimen de flujo mediante el estadístico S global calculado a
partir de la respuesta conjunta de los cuatro sensores de presión distribuidos a lo largo de la
columna de burbujeo de 0.19m de diámetro interno. Condiciones de operación: ug = 0.02m/s
(régimen homogéneo), ug = 0.05m/s (transición), ug = 0.12m/s (régimen heterogéneo).
Parámetros optimizados: m = 20, L = 33, d = 1.
Una vez establecido el conjunto de parámetros óptimos para analizar series
temporales de fluctuaciones de presión comparando con los resultados obtenidos con
datos de una técnica tan poderosa como RPT, se procedió a examinar exhaustivamente
la capacidad del método para clasificar regímenes de flujo. En particular, se estudiaron
condiciones de operación próximas a la transición y altas velocidades de gas.
En la Figura IV.4.2.13 se observan los resultados del estadístico S calculado a
partir de las series temporales de fluctuaciones de presión medidas con los cuatro
sensores en la columna de 0.19m para todas las condiciones experimentales estudiadas.
La misma pone de manifiesto la habilidad del método para clasificar el régimen de flujo
de la columna de burbujeo bajo las condiciones examinadas. El estadístico S arroja
valores menores que 3 para las condiciones en régimen homogéneo y alrededor de 3
para condiciones cercanas a la transición (ug ≈ 0.05m/s). Es esperable que todas las
condiciones con velocidad de gas por debajo de este valor conduzcan a resultados del
estadístico S menores que 3, pues se encontrarían en el mismo régimen que la serie de
referencia que corresponde al régimen homogéneo. A mayores velocidades superficiales
de gas, el estadístico S se vuelve rápidamente mayor que 3 y se incrementa con una alta
pendiente con el incremento en la velocidad superficial del gas (hasta ug alrededor de
0.12m/s) debido a un incremento en la distancia Q (ver Ec. II.3.2.1.17) entre atractores
pertenecientes a las condiciones hidrodinámicas testeadas y de referencia (régimen
247
homogéneo). Simultáneamente, hay un decremento en la varianza de Q, que conduce a
una mayor certeza en el resultado de la comparación. Para velocidades de gas
suficientemente altas, en régimen heterogéneo altamente turbulento, el estadístico S
tiende aparentemente a un valor constante o hasta decrece levemente con el aumento de
la velocidad de gas.
80
90
70
80
H = 18 cm
H = 33 cm
70
60
60
50
50
S
S
40
40
30
30
20
20
(a)
10
(b)
10
0
0
0
-10
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
-10
0
0.05
ug (m /s)
0.25
H = 82 cm
H = 67 cm
90
70
70
50
50
30
30
(c)
(d)
10
-10 0
0.2
110
S
S
0.15
ug (m /s)
110
90
0.1
10
0.05
0.1
0.15
ug (m /s)
0.2
0.25
-10 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
ug (m /s)
Figura IV.4.2.13. Clasificación del régimen de flujo mediante el estadístico S calculado a partir
de la respuesta independiente de los cuatro sensores de presión ubicados en distintas posiciones
axiales de la una columna de burbujeo de 0.19m de diámetro interno en un amplio rango de
condiciones de operación. Parámetros: m = 20, L = 33, d = 1.
A pesar de que el análisis de las señales de cada uno de los cuatro sensores
provee resultados satisfactorios, los sensores más cercanos a los extremos de la columna
(H = 18 cm y H = 82 cm) están más sujetos a errores de clasificación cuando la columna
opera en régimen de flujo homogéneo. Este hecho es entendible dado que tanto en la
248
zona próxima al distribuidor como en la próxima a la frontera de la emulsión, se
encuentran heterogeneidades en el flujo.
La Figura IV.4.2.14 muestra los resultados del test calculando dos tipos
diferentes de estadísticos globales: el promedio aritmético de los resultados individuales
de cada sensor y el obtenido a partir del análisis de la respuesta conjunta de los cuatro
sensores propuesto por van Ommen et al. (2000). Se observa que comparando los
atractores mediante los estadísticos globales, se obtiene una buena clasificación de los
regímenes de flujo para todas las condiciones experimentales estudiadas, mitigando los
errores ocasionales de clasificación encontrados durante el análisis de las respuestas
individuales de las señales. Estos resultados enfatizan la importancia de monitorear una
columna de escala piloto o industrial con varios sensores ubicados a lo largo de toda la
columna para evitar efectos locales.
Los resultados ilustrados en la Figura IV.4.2.14 muestran que se obtuvieron
resultados similares, ya sea calculando el S global obtenido a partir de la respuesta
conjunta de los cuatro sensores propuesto por van Ommen et al (2000) para múltiples
señales, o determinando el promedio de las respuestas individuales de los cuatro
sensores. De todas formas, el método para calcular el S global propuesto por van
Ommen et al (2000), conduce a una mejor estimación de la distancia entre atractores
mostrando una menor variabilidad entre las diferentes porciones de las series temporales
y mitigando apropiadamente los errores de clasificación encontrados durante el análisis
de las respuestas locales. Por lo tanto, esta metodología de análisis es aparentemente
más robusta.
249
90
70
80
70
50
60
S
S global
50
30
40
Average
Promedio
30
(a)
(b)
20
10
10
0
0.00
0.05
0.10
0.15
-10
ug (m /s)
0.20
0.25
-10
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
ug (m /s)
Figura IV.4.2.14. Clasificación del régimen de flujo mediante el estadístico S calculado a partir
de la respuesta de los cuatro sensores de presión ubicados en distintas posiciones axiales de la
una columna de burbujeo de 0.19m de diámetro interno en un amplio rango de condiciones de
operación, utilizando los parámetros optimizados. (a) Estadístico S global calculado partir de la
respuesta conjunta de los cuatro sensores en simultáneo con la metodología propuesta por van
Ommen et al, 2000. (b) S global obtenido a partir del promedio de las respuestas individuales de
los cuatro sensores.
En la columna de 0.19m de di, se midieron fluctuaciones de presión en las
mismas condiciones que se habían estudiado con experimentos de RPT y se determinó
el estadístico S para ambas variables. Se ajustaron los parámetros óptimos para utilizar
las medidas de fluctuaciones de presión, validándolos con el comportamiento
encontrado en el estadístico con una variable más confiable como una de las
coordenadas reconstruidas a partir de experimentos de RPT. Una vez validados los
resultados obtenidos para ambas variables para las mismas condiciones de operación, se
extendieron las condiciones experimentales estudiadas a un amplio rango de operación.
Con los parámetros antes optimizados se estudió tanto el comportamiento local como
global de la columna. Ambos análisis resultaron útiles porque pusieron de manifiesto la
importancia del buen funcionamiento de los sensores de presión y que estos cumplan
con todas los requisitos que necesitan, como por ejemplo, la total cobertura de agua
durante toda la operación, para la obtención de resultados confiables y reproducibles.
De no cumplirse, podría llevar a conclusiones erróneas o a falsas alarmas de que algún
problema hidrodinámico esta ocurriendo. En este contexto, también se pone de
manifiesto la importancia de que este tipo de medidas globales puedan ser validadas por
otra técnica como RPT.
250
Con el objetivo de ampliar y extender los resultados expuestos hasta el
momento, a continuación se muestran los resultados del estadístico S arrojados para las
fluctuaciones de presión medidas en la columna de 0.14m de di., utilizando los
parámetros ya optimizados para la columna de 0.19m de di. Para esta columna no se
pudieron reproducir exactamente las condiciones experimentales de régimen
homogéneo que se utilizaron para los experimentos de RPT. Para la realización de las
medidas de fluctuaciones de presión la condición más baja de velocidad de gas que se
pudo obtener fue 0.036m/s. Para RPT era 0.02m/s.
En la Figura IV.4.2.16 se muestran los resultados del estadístico S para los datos
de RPT y de los cuatro sensores de presión. Se observa que, mientras los sensores
ubicados a 38, 68 y 83 cm del distribuidor tienen el comportamiento esperado para una
situación de transición para la condición de 0.048m/s, el sensor ubicado más próximo al
límite superior de la emulsión (H = 98cm) arroja valores mayores indicando régimen
heterogéneo. Este resultado demuestra nuevamente la importancia de la validación de
estos experimentos y de la correcta ubicación del sensor. Los resultados también
demuestran que para equipos grandes es necesario un número de sensores adecuado que
permita el estudio de la totalidad de la columna ya que pueden ocurrir fenómenos
locales.
251
80
40
70
H = 98 cm
60
30
H = 83 cm
50
H = 68 cm
40
Limite de S
co n 95% de
co nfianza
10
H = 38 cm
S
S
20
30
Limite de S
co n 95% de
co nfianza
20
10
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0
-10
-10
ug (m /s)
(a)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
ug (m /s)
(b)
Figura IV.4.2.16. Clasificación del régimen de flujo utilizando el estadístico S en una columna
de burbujeo de 0.14m de diámetro interno, utilizando los parámetros optimizados. (a) S
calculado a partir de la coordenada x reconstruida a partir de experimentos de RPT. Condiciones
de operación: ug = 0.02m/s (régimen homogéneo), ug = 0.048m/s (cercano a transición), ug =
0.12m/s (régimen heterogéneo). (b) S calculado con las series temporales de fluctuaciones de
presión de cada uno de los cuatro sensores distribuidos a lo largo de la columna. Condiciones de
operación: ug = 0.036m/s (régimen homogéneo), ug = 0.048m/s (cercano a transición), ug =
0.12m/s (régimen heterogéneo).
En la Figura IV.4.2.17 se muestra el resultado del S promedio de las señales
individuales y del calculado globalmente mediante el procedimiento propuesto por van
Ommen et al. (2000). Puede observarse que el promedio indica incorrectamente que la
condición de transición corresponde a una de régimen heterogéneo por la fuerte
influencia de los resultados del sensor a 98cm. Por el contrario, el S calculado
globalmente da una idea del comportamiento de la mayor parte de la columna.
252
80
80
70
70
60
60
Promedio
50
S_global
50
S
40
30
Limite de S
co n 95% de
co nfianza
20
30
Limite de S
co n 95% de
co nfianza
20
10
10
0
0
-10
40
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
-10
0
0.02
0.04
0.06
0.08
ug (m /s)
ug (m /s)
(a)
(b)
0.1
0.12
0.14
Figura IV.4.2.17. Clasificación del régimen de flujo en una columna de burbujeo de 0.14m de
diámetro interno mediante el estadístico S determinado utilizando los parámetros optimizados
como: (a) promedio de la respuesta individual de los cuatro sensores, (b) respuesta global de los
cuatro sensores.
En la Figura IV.4.2.18 se muestran los resultados del estadístico S para el amplio
rango de condiciones de operación donde se realizaron mediciones de fluctuaciones de
presión. Se observa nuevamente que el estadístico S responde según lo esperado
aumentando progresivamente a medida que aumenta la certeza de que se incrementan
las diferencias en la hidrodinámica de las condiciones de operación con respecto a la
referencia. Nuevamente se observa que ocurre una saturación en este efecto cuando las
velocidades de gas son muy altas.
En este conjunto de experiencias, se obtiene la tendencia esperada de S para todos los
sensores en todas las condiciones. De modo que el hecho que en la Figura IV.4.2.16 (b),
el sensor ubicado a 98cm diera una respuesta diferente a los otros tres sensores, no
reflejaría necesariamente un comportamiento local del sistema, sino que podría tratarse
de una medición puntual con una sensibilidad diferente. Esto puede ser atribuido a que
el sensor más cercano a la interfase de la emulsión tiene una respuesta irregular en
algunas condiciones debido a las heterogeneidades que son comunes en esta sección de
la columna.
253
40
70
35
60
H = 38 cm
30
H = 68 cm
50
25
40
S
S
20
30
15
20
10
10
5
0
0
-5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0
0.25
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
-10
ug (m /s)
ug (m /s)
80
60
70
H = 83 cm
H = 98 cm
50
60
40
50
30
S
S
40
30
20
20
10
10
0
0
-10
0
0.05
0.1
0.15
ug (m /s)
0.2
0.25
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
-10
ug (m /s)
Figura IV.4.2.18. Clasificación del régimen de flujo computando el estadístico S a partir de la
respuesta independiente de los cuatro sensores, en una columna de burbujeo de 0.14m de
diámetro interno, utilizando los parámetros optimizados, en un amplio rango de condiciones de
operación.
En la Figura IV.4.2.19 se observa el promedio de las señales individuales y el S
global calculado a partir de las señales de los cuatro sensores para todas las condiciones
estudiadas. Nuevamente se observa que cualitativamente las dos respuestas son
similares, con leve diferencia en las condiciones próximas a la transición. También se
observa una mayor sensibilidad del S global con respecto al promedio.
254
70
70
60
Promedio
50
50
40
40
S_global
S
60
30
30
20
20
10
10
0
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0
0.25
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
-10
-10
ug (m /s)
ug (m /s)
(a)
(b)
Figura IV.4.2.19. Clasificación del régimen de flujo en una columna de burbujeo de 0.14m de
diámetro interno, para todo el intervalo de operación estudiado, determinando el estadístico S
como: (a) promedio de la respuesta individual de los cuatro sensores, (b) respuesta global de los
cuatro sensores.
255
IV.4.3. APLICACIÓN DEL TEST DE DIKS PARA PREDECIR
UNA PERTURBACIÓN EN LA FLUIDODINÁMICA DE UNA COLUMNA
DE BURBUJEO DEBIDO AL CAMBIO DEL CARÁCTER ESPUMANTE
DEL LÍQUIDO.
En las secciones IV.4.1 y IV.4.2 se analizó la capacidad del test de Diks para
clasificar el régimen de flujo en lechos fluidizados trifásicos y columnas de burbujeo de
distinto tamaño. En ambos casos se trataba de situaciones estacionarias, dado que no se
estaban evaluando series temporales de un proceso que estuviera cambiando en el
tiempo. En esta sección se propone estudiar un cambio dinámico, es decir, estudiar una
perturbación de la dinámica del proceso con el tiempo. Particularmente, se analizó la
respuesta del test de Diks cuando en un determinado momento cambia drásticamente el
carácter espumante del líquido por adicción de un surfactante, mientras la columna de
burbujeo opera en régimen heterogéneo.
Se aplicó el test de Diks a series temporales de fluctuaciones de presión
adquiridas en simultáneo con cuatro sensores, utilizando los parámetros optimizados
para la clasificación de régimen de flujo (sección IV.4.2.2) y también los utilizados por
Villa et al. (2003) (ver sección II.3.2.1).
En la Figura IV.4.3.1 se muestra la respuesta local de los cuatro sensores al
calcular el estadístico S con los parámetros utilizados por Villa et al. (2003) (m = 20; L
= 50 y d = 0.5). Se evaluó la hidrodinámica del sistema cada dos minutos; es decir, se
utilizaron series temporales de 48000 puntos, como lo habían hecho Villa et al. (2003).
En la Figura IV.4.3.2 se muestra la respuesta local de los cuatro sensores al calcular el
estadístico S con los parámetros determinados como óptimos para la clasificación de
regímenes de flujo (m = 20; L = 33 y d = 1). Al comparar las dos figuras puede
observarse que el hecho de cambiar los parámetros no modifica cualitativamente la
respuesta de las mismas con referencia a la detección de la perturbación. En ambas
figuras puede observarse que la detección de la presencia de un agente surfactante que
cambia la hidrodinámica en el medio es inmediata. El surfactante fue adicionado en los
últimos segundos del minuto 16, por el tope de la columna. Su efecto es detectado por el
sensor ubicado a mayor altura al instante. Durante los dos minutos posteriores, los
256
sensores ubicados a lo largo de toda la columna detectan que ha habido un cambio en la
hidrodinámica del sistema.
Es muy útil analizar la respuesta local de cada uno de los sensores dado que dan
información de cómo evoluciona el sistema en diferentes secciones de la columna a
medida que se estabiliza luego de la brusca perturbación producida en la hidrodinámica
por la adición del surfactante.
70
60
60
50
50
H = 67cm
40
40
30
S
S
H = 82cm
30
20
20
10
10
0
0
0
50
100
150
0
200
50
150
200
Tiem po (m inutos)
Tiem po (m inutos)
50
45
45
H = 33cm
40
40
H = 18 cm
35
35
30
30
25
25
S
S
100
-10
-10
20
20
15
15
10
10
5
5
0
0
0
50
100
Tiem po (m inutos)
150
200
-5
0
50
100
150
200
Tiem po (m inutos)
Figura IV.4.3.1. Estadístico S en función del tiempo calculado a partir de las series temporales
de fluctuaciones de presión medidas con cuatro sensores ubicados a distintas alturas en la
columna de burbujeo. Parámetros según Villa et al. (2003): m = 20, L = 50 y d = 0.5.
Se observa que los valores de S calculados con las series temporales medidas
con el sensor ubicado a 82cm se mantienen estables a partir de que el cambio es
detectado. Esto se debe a que ésta es la sección más afectada de la columna en cuanto al
cambio físico que produce la adición de espuma. Antes de la adición de espuma, la
257
altura de la columna de agua era de 70cm estables más una zona turbulenta de entre 15
y 25cm, fluctuando así la altura total de la columna entre 85 y 95cm. Por lo tanto, antes
de la adición de espuma el sensor ubicado a 82cm está en una zona límite (interfase),
con mucha turbulencia. Cuando se adiciona el surfactante, la espuma se genera en forma
inmediata y expande la emulsión. Con el tiempo dicha espuma se extiende a toda la
columna como se observa en la Figura IV.4.3.3.
70
60
60
50
50
H = 67cm
40
40
S
S
30
30
H = 82cm
20
20
10
10
0
0
0
50
100
150
0
200
50
100
150
200
-10
-10
Tiem po (m inutos)
Tiem po (m inutos)
40
25
35
H = 33 cm
H = 18 cm
20
30
25
15
S
S
20
10
15
5
10
5
0
0
-5
0
0
50
100
Tiem po (m inutos)
150
200
50
100
150
200
-5
Tiem po (m inutos)
Figura IV.4.3.2. Estadístico S en función del tiempo calculado a partir de las series temporales
de fluctuaciones de presión determinadas con cuatro sensores ubicados a distintas alturas en la
columna de burbujeo. Parámetros optimizados para la clasificación de regímenes de flujo: m =
20, L = 33, d = 1.
En la Figura IV.4.3.4 puede observarse que la interfase de la emulsión no es
definida y que la misma va cambiando con el tiempo. Se registró que la altura de la
columna va bajando progresivamente desde 121cm (medidos a los 10 minutos de la
adición de espuma) hasta una altura entre 90 y 95cm una hora más tarde, altura a la cual
se estabilizó.
258
Los sensores ubicados a 67, 33 y 18cm detectan el cambio en la serie temporal
en el minuto 17, también en forma casi inmediata. Con el tiempo, a medida que el
sistema tiende a un nuevo estado estacionario los valores de S disminuyen. Esta
disminución es más abrupta con el tiempo a medida que el sensor se encuentra más bajo
en la columna.
Figura IV.4.3.3. Foto de la columna de 0.19m de di una vez que la espuma se extiende a toda la
columna.
Figura IV.4.3.4. Foto de la parte superior de la columna (límite superior de la emulsión gas líquido) en presencia de espuma.
259
Estos resultados indicarían que es factible determinar en forma inmediata con
fines de monitoreo la generación profusa de espuma en una columna de burbujeo
aplicando el test de Diks a series temporales de fluctuaciones de presión.
260
CAPITULO V
Conclusiones
El alcance de esta tesis se divide en dos partes principales. Por un lado, el
estudio de técnicas que permitan obtener información representativa y confiable de los
fenómenos fluidodinámicos que tienen lugar en los sistemas multifásicos, a través de
mediciones que no perturben el desarrollo de los mismos. En particular, este objetivo
derivó en el desarrollo e implementación de dos técnicas no invasivas de estudio de
flujos multifásicos de distinta complejidad en el Centro Atómico Constituyentes (CAC):
densitometría de rayos gama y seguimiento de un trazador radiactivo para el estudio del
movimiento de fases condensadas (Radioactive Particle Tracking). Como consecuencia
de estos desarrollos una buena parte de esta tesis ha consistido en el exhaustivo análisis
de ambas técnicas y en el estudio de la mejor forma de extraer información útil y
representativa a partir de cada una de ellas. Además, se realizaron mediciones de
fluctuaciones de presión con el objetivo de contar con mediciones de una técnica no
invasiva más difundida y de más fácil y económica implementación a nivel industrial, si
bien la información que provee es limitada.
Por otro lado, se realizaron distintos análisis utilizando series temporales
obtenidas a partir de las distintas técnicas no invasivas examinadas. El objetivo de
dichos análisis fue el de establecer, clasificar o monitorear distintos estados dinámicos
que se encuentran en diversos tipos de reactores multifásicos de interés industrial.
Las principales conclusiones se exponen a continuación.
261
V.1. DENSITOMETRÍA
En esta sección se desarrolló un método no invasivo y de fácil implementación
para diagnosticar la transición de régimen de flujo de homogéneo a heterogéneo en una
columna de burbujeo. El mismo se basa en el análisis de las series temporales del
número de fotones proporcionadas por una fuente radiactiva externa ubicada cerca de la
columna y detectada por 1 ó 2 detectores de centelleo posicionados en el lado opuesto
del diámetro de la columna. Los detectores capturan las cuentas emitidas por la fuente
que atraviesan la emulsión gas-líquido. La transición en el régimen de flujo es
identificada a partir de un quiebre en la tendencia de los momentos de mayor orden
calculados a partir de las series temporales, en particular, el tercer momento.
Existen tres factores que afectan la sensibilidad del método: actividad y energía
de la fuente radiactiva y espesor del medio multifásico. Dado un espesor, la energía de
la fuente define el número de cuentas que atraviesan la columna para las dos
condiciones monofásicas extremas, que en este caso son estancas (columna vacía y
columna llena de agua con ug = 0m/s). Cualquier condición bifásica (gas - líquido)
dinámica, con velocidad superficial de gas mayor que cero, es una situación intermedia
que se resolverá con el método presentado dependiendo de cuán favorables resulten las
condiciones establecidas por la actividad y la energía de la fuente para el espesor
especificado.
Si se incrementa el espesor para una fuente de alta energía el efecto es el de una
mayor separación del promedio de las cuentas entre las dos condiciones extremas, lo
cual se traduce en una mejor resolución de las condiciones dinámicas intermedias. En
este caso, si la fuente es de muy baja energía, la alta atenuación del medio multifásico
dispersará tanto la distribución de las cuentas que los estados hidrodinámicos no podrán
distinguirse por más que los promedios de las cuentas para las condiciones extremas
estén muy separados. De hecho, en el caso de los experimentos con americio, mayores
distancias entre la fuente y el detector proporcionaron una respuesta más promediada y
condujeron a que los estimadores diagnostiquen una transición de régimen de flujo a
mayores velocidades de gas.
262
Por otra parte, las fuentes que emiten rayos gama de baja energía dan al método
una mayor sensibilidad para detectar la transición de régimen de flujo si el espesor es
chico. Las fuentes que emiten rayos gama de alta energía son mejores candidatas para
equipos de mayor tamaño, aumentando suficientemente la actividad de las mismas.
Las frecuencias de muestreo más bajas (10-20 Hz) aumentan la resolución del
método y este efecto se vuelve más importante a medida que disminuye la actividad y
aumenta la energía de la fuente emisora de rayos gama.
V.2. RPT
Se desarrolló e implementó un equipo de seguimiento de una partícula radiactiva
comúnmente llamado “Radioactive Particle Tracking” (RPT) en el Centro Atómico
Constituyentes (CAC) de la Comisión Nacional de Energía Atómica (CNEA). Se montó
el sistema electrónico para el registro simultáneo de las cuentas de los fotones emitidos
por los trazadores radiactivos por medio de un arreglo de entre 8 y 20 detectores de
centelleo. Se estudiaron elementos radiactivos de distintas características así como
diferentes técnicas de preparación de trazadores. Además, se estudiaron distintos
algoritmos de reconstrucción y la aplicabilidad de cada uno.
Con el objetivo de medir la calidad de la reconstrucción se realizaron
calibraciones estáticas y dinámicas utilizando los distintos trazadores preparados y
diferentes algoritmos de reconstrucción, así como también se estudió la incidencia de la
configuración de los detectores en caso de contar con un número limitado de los
mismos.
Para los experimentos de calibración dinámica que permiten evaluar la calidad
de la reconstrucción de la posición cuando la partícula está en movimiento, se diseñó un
sistema de aire comprimido para imponer un movimiento conocido lineal ascendente y
descendente en la dirección axial dentro del flujo multifásico. Además, se utilizaron
diferentes técnicas para cuantificar el movimiento conocido impuesto por el pistón.
263
Por último, se realizó un experimento preliminar con un trazador de
características similares a la del agua en una columna de burbujeo con el objetivo de
analizar si el equipo implementado es capaz de aplicarse a un trazador en libre
movimiento. Con los resultados de este experimento se ilustró parte del tipo de
información que es factible obtener a partir de experimentos de RPT.
V.2.1. EXPERIMENTOS DE CALIBRACIÓN CON FUENTE DE 46SC
En esta sección se llevaron a cabo experimentos de calibración con el objetivo
de evaluar la habilidad de la técnica de RPT para reproducir las velocidades
instantáneas axiales en un medio bifásico utilizando
46
Sc como fuente radiactiva y
reconstruyendo con un algoritmo fenomenológico que utiliza la técnica de Monte Carlo.
Se recosntruyó el movimiento lineal ascendente y descendente a diferentes velocidades,
para diferentes condiciones experimentales en régimen homogéneo y heterogéneo.
Los resultados pusieron en evidencia que la técnica de RPT es capaz de
reconstruir satisfactoriamente la velocidad media del movimiento para todas las
velocidades impuestas. Los resultados también indican que la precisión en la estimación
de la velocidad calculada por RPT para la reconstrucción de las velocidades medias
reconstruidas no decrece para altas velocidades de gas; de hecho, permanece,
prácticamente invariable para todas las condiciones examinadas y similares a la
obtenida sin flujo de gas.
Estos resultados indican que las velocidades estimadas a partir de los ascensos y
descensos rápidos del trazador, reconstruidos por RPT durante prolongados períodos de
seguimiento, son adecuadas, permitiendo inferir características asociadas al
movimiento.
264
V.2.2. EXPERIMENTOS DE CALIBRACIÓN CON FUENTE DE 198AU
En esta sección se realizaron experimentos análogos a los realizados con la
fuente de
46
Sc, pero utilizando una fuente de
198
Au. Se compararon diferentes
configuraciones de detectores y se discutió la factibilidad de utilización de cada uno de
los algoritmos de reconstrucción disponibles según el caso práctico a resolver.
Se estudió el efecto en la disposición de detectores para reconstruir posiciones
de calibración estáticas adicionales al conjunto de posiciones de calibración. Se puso de
manifiesto la importancia de encontrar la configuración óptima de detectores alrededor
de la columna cuando se cuenta con un número limitado. Los resultados mostraron que
es más importante disponer los detectores en forma eficiente que aumentar su número.
Nuevamente se impuso un movimiento lineal ascendente y descendente a
diferentes
velocidades
por
medios
neumáticos,
para
diferentes
condiciones
experimentales en régimen homogéneo y heterogéneo y se reconstruyó la posición axial
del movimiento del pistón utilizando el algoritmo Cross Correlation.
Se mejoraron las técnicas para cuantificar el movimiento impuesto por el pistón
lográndose así la posibilidad de medir simultáneamente posiciones y velocidades
instantáneas por dos técnicas diferentes. Esto permite, por primera vez cuantificar
exactamente el error de la técnica en la información instantánea que provee y así poder
optimizar las configuraciones que lo minimicen.
Para todas las velocidades del pistón estudiadas en los diferentes regímenes de
flujo la superposición de las trayectorias reconstruídas mediante la técnica de RPT
coincidió de manera adecuada con la medida por otra técnica de menor error, poniendo
de manifiesto la capacidad de la técnica para estudiar el movimiento de fases
condensadas. Las velocidades instantáneas calculadas por diferenciación directa siguen
las tendencias de las impuestas por el pistón. Sin embargo, y debido a las características
estocásticas de los procesos involucrados el error en las velocidades instantáneas es
significativo.
265
Los resultados de las secciones IV.2.1 y IV.2.2 ponen de manifiesto la
conveniencia de utilizar una metodología de calibración frente a un movimiento
conocido, con el objetivo de cuantificar y mapear las incertidumbres y determinar la
influencia de las diferentes variables en el procedimiento.
Es importante destacar cómo las decisiones que se toman en las distintas etapas
hasta llegar a realizar un experimento de RPT, como ser: sistema de estudio, elección de
la fase a estudiar, fuente radiactiva, número de detectores, disposición geométrica de los
mismos, algoritmo de reconstrucción, etc., están asociadas muchas veces a los recursos
y se vuelve conveniente evaluar la incerteza asociada. El hecho de fijar una de estas
variables podría determinar el resto de las mismas y con ellas las incertidumbres
generadas.
Cuando se cuenta con un número limitado de detectores es altamente
conveniente estudiar configuraciones óptimas, cuestión que se hace menos importante si
la información fuese más redundante. Asimismo, es un factor limitante el número de
posiciones de calibración que son posibles realizar con el método de calibración estática
disponible. En nuestro caso contar con un número limitado de detectores y un sistema
manual de calibración determinó el espectro de algoritmos de reconstrucción utilizables
(Monte Carlo y Cross Correlation). En esta tesis se evaluaron las ventajas y desventajas
de ambos. El algoritmo basado en la descripción geométrica del modelo y una
simulación de Monte Carlo es un algoritmo que tiene la ventaja de que sus resultados
son extrapolables y físicamente interpretables. Sin embargo, el algoritmo requiere un
alto grado de detalle del sistema: geometría, tamaño de los detectores, energía de la
fuente, desintegraciones por átomo, etc. Además, el algoritmo es tedioso y costoso
computacionalmente a la hora de su utilización. El algoritmo Cross Correlation
propuesto por Bhusarapu (2005) es un algoritmo empírico más dependiente de las
posiciones de los detectores y el número de cuentas registradas por estos durante la
calibración; no interesa en este caso el tamaño de los detectores ni las características de
la fuente. Si bien este algoritmo puede volverse costoso en tiempo de cómputo cuando
pretenden reconstruirse corridas muy largas, es sencillo y poco demandante para el
operador a la hora de utilizarlo.
Es importante resaltar la utilidad de un algoritmo de reconstrucción
fenomenológico para la modelización de un sistema que se pretenda estudiar ya que el
266
mismo permitiría simular cambios de escala disminuyendo muchísimo los tiempos
experimentales en equipos más grandes. Una buena modelización en un sistema a escala
laboratorio permitiría simular el mismo caso en sistemas más grandes. Esto no sería
posible de ninguna manera con algoritmos empíricos como Cross Correlation o
cualquiera de los otros descriptos en la sección II.4.2 de la Revisión Bibliográfica.
V.2.3. EXPERIMENTO DINÁMICO DE RPT
En esta sección se realizó un experimento dinámico de RPT en la columna de
burbujeo en una condición experimental correspondiente al régimen de flujo
heterogéneo. Para ello se construyó un trazador con las características del agua,
utilizando
198
Au como elemento radiactivo. Dado que se utilizó la configuración C de
detectores, se empleó el algoritmo Cross Correlation para realizar la reconstrucción de
la trayectoria de la partícula. Este algoritmo es incapaz de determinar adecuadamente
posiciones axiales fuera de los límites donde están dispuestos los detectores y es un
punto a mejorar del mismo.
Se reconstruyó el movimiento del trazador y se ilustró parte de la información
fluidodinámica que puede extraerse con esta técnica y que sirve para validar códigos de
Fluidodinámica Computacional (CFD).
V.2.4. EFECTO DE UTILIZAR UNA SOLA CALIBRACIÓN
Los resultados de esta sección representan uno de los mayores avances de esta
tesis. Los mismos desestiman el paradigma aceptado de que indefectiblemente la técnica
de RPT necesita una calibración para cada condición operativa examinada, dejando a la
misma fuera de aplicaciones donde se estudian perturbaciones del flujo como un cambio
en el carácter espumante de un líquido.
267
Los resultados demuestran que en la columna de burbujeo implementada,
operada en distintas condiciones de régimen de flujo (homogéneo y heterogéneo), los
errores que se cometen en la reconstrucción del movimiento del trazador cuando se
emplean datos de una calibración en condiciones de líquido estanco (sin circulación de
gas) son del mismo orden que los obtenidos con datos de una calibración realizada en
las mismas condiciones de flujo en las que se realiza el experimento.
Cabe mencionar que una calibración realizada con una columna llena de agua
representa la condición más extrema de atenuación del medio. En el caso de tener que
estudiar condiciones de régimen de flujo muy heterogéneas donde la distribución de
holp up es muy diferente a la condición de líquido estanco, los resultaron demostraron
que utilizar una calibración realizada bajo el mismo régimen de flujo mejora la calidad
de la reconstrucción y sigue permitiendo estudiar con RPT situaciones de cambios
dinámicos sin tener que parar el experimento o realizar otra calibración.
V.2.4.1. FUENTE 46SC
En esta sección se puso de manifiesto que es factible obtener tanto
reconstrucciones de posiciones estáticas y dinámicas a partir del promedio de las
cuentas o cuentas instantáneas respectivamente utilizando una fuente de
46
Sc y el
algoritmo de Monte Carlo utilizando una única calibración en condiciones estancas.
La determinación de la velocidad media de los ascensos y descensos del pistón
es comparable utilizando una calibración en la condición dinámica correspondiente o en
la condición más extrema de atenuación del medio donde la distribución del hold up es
constante.
V.2.4.2. FUENTE 198AU
En esta sección se demostró que es posible reconstruir posiciones estáticas y
reproducir un movimiento dinámico impuesto a partir de las cuentas instantáneas
268
empleando
198
Au como fuente radiactiva y el algoritmo de reconstrucción Cross
Correlation utilizando una sola calibración en condiciones estancas para dos
configuraciones diferentes de detectores. Además, se pudieron reproducir velocidades
instantáneas en diferentes condiciones de régimen homogéneo y heterogéneo con
desviaciones comparables a las esperadas cuando se calcularon las velocidades
instantáneas medidas con la columna llena de agua y ug = 0m/s.
Estos resultados son aún más interesantes que los encontrados para el
tratarse el
198
46
Sc por
Au de una fuente de menor energía y por lo tanto de mayor interacción con
el medio multifásico.
V.3. DINÁMICA SIMBÓLICA
Se aplicó la metodología de dinámica simbólica estática a dos tipos diferentes de
series temporales. Esta técnica tiene especial importancia cuando se pretende
caracterizar sistemas dinámicos no lineales donde es muy difícil o no se pretende
modelar el sistema. En primer lugar se utilizó la técnica para inferir información del
régimen de flujo a partir de series temporales de la posición axial de un trazador en un
experimento de RPT en lechos fluidizados trifásicos. En segundo lugar, se aplicó un
análisis similar a partir de información cruda de las cuentas de fotones de un trazador
libre en una emulsión bifásica contabilizadas por detectores dispuestos adecuadamente
para evaluar si era posible obtener información del movimiento de un trazador
moviéndose libremente en un sistema multifásico sin tener que atravesar el engorroso
procedimiento de reconstrucción de la posición. Naturalmente, el grado de detalle en la
información obtenida es distinto pero en muchos casos es prácticamente útil.
269
V.3.1 APLICACIÓN DE DINÁMICA SIMBÓLICA A SERIES
TEMPORALES DE UNA COORDENADA DE RPT
Se extrajo información del comportamiento de un trazador sólido que se mueve
libremente en un lecho fluidizado trifásico a partir del análisis de las trayectorias por
simbolización estática y se postuló un indicador de régimen de flujo. Los símbolos,
claramente muestran un quiebre en su tendencia con el aumento de la velocidad de gas
luego que un cambio en el régimen de flujo ha ocurrido, y algunos de ellos tienden a un
valor constante en el régimen heterogéneo.
De todas maneras, sería deseable el análisis de una mayor cantidad de datos para
establecer la robustez de la magnitud sugerida como indicador del régimen de flujo.
V.3.2 APLICACIÓN DE DINÁMICA SIMBÓLICA A SERIES
TEMPORALES DE CUENTAS DE FOTONES REGISTRADOS DURANTE
UN EXPERIMENTO DE RPT EN UNA COLUMNA DE BURBUJEO
Una metodología de dinámica simbólica fue utilizada para extraer información
dinámica del comportamiento del líquido en una columna de burbujeo a partir de las
series temporales de cuentas de fotones emitidas a partir de un trazador radiactivo que
simula el movimiento del líquido y detectadas simultáneamente por cuatro detectores
dispuestos en fila. Las series temporales se obtienen de los datos crudos del experimento
sin necesidad de calibración ni reconstrucción de la trayectoria del trazador.
Del análisis de los resultados se desprende que es posible obtener información
útil y en forma extremadamente rápida mediante este análisis. El mismo permitió
determinar el comportamiento dinámico del líquido de la misma manera que se lo podía
observar en las series temporales de la coordenada axial de la reconstrucción del
experimento de RPT.
Este resultado tiene gran importancia debido a que, si bien no reemplaza la
información que puede obtenerse por RPT, el método proporciona una idea del
comportamiento dinámico del sistema así como una rápida estimación de velocidades
270
de fase. Asimismo, el método puede utilizarse como experimento preliminar para la
calificación de la calidad del trazador que se utilizará en un experimento de RPT. El
mismo permite estudiar si el trazador recorre bien toda la columna o permanece siempre
en la misma sección indicando así una mala representación del comportamiento de la
fase en estudio.
V.4. TEST DE DIKS
El test de Diks et al. (1996) ha sido aplicado en distintos sistemas multifásicos
de interés industrial, para series temporales de distintas variables características y para
el monitoreo estático y dinámico de distintos fenómenos.
V.4.1. APLICACIÓN DEL TEST DE DIKS A SERIES
TEMPORALES DE LA COORDENADA X DE UNA PARTÍCULA
TRAZADORA DETERMINADA POR
RPT EN LECHOS FLUIDIZADOS
TRIFÁSICOS. CLASIFICACIÓN DE RÉGIMEN DE FLUJO.
El estadístico S demostró ser una poderosa herramienta para el diagnóstico de
régimen de flujo en lechos fluidizados trifásicos a partir de series temporales obtenidas
en experimentos de RPT. El mismo fue capaz de clasificar satisfactoriamente el régimen
de flujo para todas las condiciones estudiadas en tres situaciones independientes y
utilizando dos unidades experimentales de RPT diferentes. El estadístico refleja
satisfactoriamente diferencias entre atractores reconstruidos que corresponden a
distintas
condiciones
fluidodinámicas.
En
particular,
se
pudo
clasificar
satisfactoriamente el regímen de flujo para varias velocidades de líquido y de gas, con
mezclas de partículas de diferentes tamaños y en columnas de distinto tamaño.
La selección de una referencia apropiada del estado fluidodinámico es de gran
importancia. Debe elegirse como referencia un experimento que pertenezca a una
271
condición fluidodinámica estable y bien establecida para obtener resultados adecuados.
El test arroja valores cercanos al límite (S = 3) para experimentos en condiciones
cercanas a la transición de régimen de flujo. Para estas condiciones, diferentes períodos
de la trayectoria del trazador pueden llevar a valores por encima y por debajo del valor
límite del test. Naturalmente, experimentos cercanos a la transición no deben tomarse
como estado fluidodinámico de referencia.
V.4.2. APLICACIÓN DEL ESTADÍSTICO S PARA EL
DIAGNÓSTICO DE RÉGIMEN DE FLUJO EN COLUMNAS DE
BURBUJEO A PARTIR DE DATOS DE
RESULTADOS
DETERMINADOS
RPT. VALIDACIÓN DE
CON
MEDICIONES
DE
FLUCTUACIONES DE PRESIÓN
En esta sección se demostró que el estadístico S es una herramienta poderosa
para comparar atractores que describen la fluidodinámica en columnas de burbujeo de
distintos tamaños. La comparación puede realizarse para diagnosticar el régimen de
flujo a partir del análisis de series temporales experimentales de la trayectoria de un
trazador de líquido determinada por RPT o de fluctuaciones de presión. El estadístico S
arrojó buenos resultados para ambas variables utilizando el mismo conjunto de
parámetros óptimos. Este hecho valida el uso del test de Diks aplicado a series
temporales de fluctuaciones de presión medidas en unidades industriales como una
forma económica de detectar cambios en el régimen de flujo. Cuando se estudia el
comportamiento de una columna de escala piloto o industrial, es importante monitorear
la columna en diferentes ubicaciones con el objetivo de mejorar la robustez de la
respuesta del test. Comparando los resultados obtenidos midiendo fluctuaciones de
presión con los obtenidos por RPT, puede establecerse el conjunto de parámetros
óptimos para la aplicación del test, el número de sensores de presión necesarios, y la
mejor localización de los mimos para obtener buena clasificación del régimen de flujo
en columnas de burbujeo.
272
Podemos concluir que el estadístico S fue capaz de clasificar el régimen de flujo
en columnas de burbujeo de distinto tamaño, estudiando dos variables características
distintas, tanto local como globalmente.
V.4.3. APLICACIÓN DEL TEST DE DIKS PARA PREDECIR EL
CAMBIO
DEL
CARÁCTER
ESPUMANTE
DEL
LÍQUIDO
EN
COLUMNAS DE BURBUJEO.
El test de Diks se aplicó para monitorear un cambio fluidodinámico inesperado
en una columna de burbujeo midiendo fluctuaciones de presión. El objetivo era evaluar
la robustez del método para identificar un cambio repentino en el carácter espumante
del líquido provocado por la adición de un surfactante en una columna de burbujeo y
estudiar la evolución del cambio a lo largo de la columna.
Se demostró que el estadístico S es capaz de diagnosticar la presencia de la
perturbación en forma inmediata e indicar la evolución de la misma con el tiempo hacia
un nuevo estado fluidodinámico.
273
274
APÉNDICE A
Descripción de algoritmos de
reconstrucción de RPT utilizados
Monte Carlo (Larachi et al., 1994)
El algoritmo fue desarrollado por Larachi et al. (1994) para una configuración de
8 detectores de NaI(Tl) donde se tomaron 150 puntos de calibración. El sistema era un
lecho fluidizado trifásico conformado por una columna de acrílico.
El algoritmo considera que el número de cuentas medidas por cada uno de los
detectores se determina según la ecuación II.4.2.1 para la cual debe evaluarse la
eficiencia expresada por la ecuación II.4.2.2.
Los factores que deben considerarse para calcular la eficiencia ε son:
•
•
•
El ángulo sólido Ω;
La probabilidad fa = exp(-µReR(α, θ) µWeW(α, θ)) de no interacción de rayos
gama emitidos dentro del Ω con el medio dentro del reactor y la pared del
mismo;
La probabilidad fd = 1- exp (-µDd(α, θ)) de interacción de los rayos gama a lo
largo de la distancia d dentro del cristal del detector correspondiente.
donde µR es el coeficiente de atenuación total del medio fluidizado para rayos gama de
1005 keV y e(α, θ) es el camino libre atravesado por los fotones en la dirección de
muestreo determinada por los ángulos α y θ con respecto al detector. Larachi et al.
(1994) modelaron los dos rayos gama del
46
Sc (cuyas energías de desintegración son
890 y 1120 keV) como dos rayos idénticos con una energía promedio de 1005 keV. µD
es el coeficiente de atenuación lineal (excluyendo la dispersión coherente) del material
del detector y d(α, θ) es la distancia efectiva recorrida en el cristal por un rayo gama no
perturbado a lo largo de la dirección (α, θ) (ver esquema en la Figura II.4.2.6).
275
Para estimar la eficiencia total del detector, ε, dada una posición del trazador en
el reactor, la integral de superficie (Ec. II.4.2.2) se evalúa muestreando varios miles de
direcciones (α, θ) al azar. Esto implica seguir un gran número de historias o recorridos
de los fotones una vez que fueron emitidos por la fuente hasta que son absorbidos por el
detector. Los ángulos α y θ se expresan en un marco de referencia (O’,i’,j’,k’) relativo
al detector, como puede verse en el esquema de la Figura II.4.2.6.
Dado que no todas las direcciones (α, θ) son equivalentes, a cada dirección
muestreada se le asigna un peso estadístico apropiado ω(α, θ). Con la hipótesis de
emisión isotópica, los ángulos α y θ pueden muestrearse independientemente, por lo
tanto ω(α, θ) = ζ(α)ζ(θ). Para cada dirección muestreada (α, θ), las probabilidades
fD(α, θ) y fa(α, θ) deben ser determinadas simultáneamente. Finalmente, el valor
promedio del producto ζ(α)ζ(θ) fD(α, θ)fa(α, θ), para todas las direcciones muestreadas,
constituye un estimador de la eficiencia total:
1 N
ε = ∑ ζ ( α )ζ ( θ ) f a ( α, θ ) f D ( α, θ )
N 1
(A.1)
Para el cálculo de la distancia efectiva d(α, θ) en el detector, se deben
determinar los puntos donde los fotones entran y dejan el detector: frente del disco,
parte lateral, o por detrás. Larachi et al. (1994) utilizaron relaciones trigonométricas
básicas para encontrar la distancia que un fotón puede viajar a través del reactor si se
asume que no interactúan.
Una vez que se elige una dirección (α, θ), se determinan los caminos eR(α, θ) y
eW(α, θ) que el fotón debe atravesar en el reactor sin sufrir dispersión, calculando la
intersección de un línea y un cilindro en el sistema de referencia del reactor (O,i,j,k).
Para realizar esto, se transforman las coordenadas fuente - detector en el sistema (O’, i’,
j’, k’) al sistema de referencia del reactor (O, i, j, k).
Para calcular las probabilidades fD(α, θ) y fa(α, θ), se necesita una evaluación de
los coeficientes de atenuación lineal del material del detector (µD), del material de la
pared del reactor (µW) , y del medio denso dentro del reactor (µR).
Como Larachi et al. (1994) utilizaron
46
Sc como radioisótopo (rayos gama de
alta energía) solamente se requirió tener conocimiento sobre la radiación fotoeléctrica y
276
Compton para el NaI(Tl) y para la pared del material, para los cuales utilizaron dichos
valores de la literatura (Avignone y Jeffreys 1981, Tsoufadinis, 1983). La incógnita
remanente (µD) se obtiene por ajuste lineal de las cuentas medidas con las calculadas
por la ecuación II.4.2.1 mediante la simulación de Monte Carlo. Los tiempos muertos de
los detectores, τ, también se ajustan en el modelo y generalmente ajustan a valores
despreciables muy próximos a cero. Las fracciones de fotopico f correspondientes a los
isótopos son calculados a partir de correlaciones (Ozmutlu y Ortaovali, 1976; Cesana y
Terrani, 1989), o medidas realizando un análisis de altura de los pulsos.
Los cálculos de Monte Carlo se verifican comparando las cuentas estimadas para
un dado detector con las cuentas medidas posicionando la fuente en un número
conocido de posiciones en el reactor durante la calibración. Estas calibraciones permiten
la verificación de los valores utilizados para la actividad de la fuente y el ajuste del
valor utilizado para el coeficiente de atenuación lineal del contenido del reactor.
Los valores óptimos de la actividad de la fuente R y el coeficiente de atenuación
µR del contenido del reactor se encuentran por un ajuste de cuadrados mínimos. Luego,
se genera computacionalmente un mapa de las cuentas de los rayos gama que cada
detector hubiera medido para aproximadamente 20000 puntos dentro del volumen del
reactor. Cada punto del mapa generado da las coordenadas tridimensionales del trazador
y las cuentas de rayos gama correspondientes que cada detector hubiera acumulado.
Una vez construido este mapa o grilla (lo denominaremos Diccionario en la
sección de Resultados y Análisis) para cada condición experimental a partir de los datos
de calibración, sólo queda el problema inverso de reconstruir la posición instantánea de
la partícula a partir de las cuentas simultáneas registradas por todos los detectores
utilizados durante un experimento. Larachi et al. (1994) utilizaron un ajuste de
cuadrados mínimos para realizar la búsqueda de la mejor posición comparando las
cuentas medidas con las cuentas obtenidas por la simulación de Monte Carlo para cada
punto de la grilla y para cada detector. La función χ2 que se minimiza es:
⎛C
− Cm, j ⎞
χ = ∑ ⎜ calc, j
⎟⎟
⎜
Cm, j
j=1 ⎝
⎠
Nd
2
2
(A.2)
277
Donde Ccalc,j representa las cuentas calculadas para el detector j, Cm,j representa las
cuentas medidas por el detector j y Nd es el número total de detectores (8 para Larachi
et al. (1994)).
Con el fin de mejorar la resolución, se continúa la búsqueda del óptimo
alrededor de este primer punto identificado como “mejor punto de la grilla”. Para ello,
se hace una corrección local del número de cuentas estimado que sólo considera la
variación en la distancia al centro de cada detector.
Algoritmo de búsqueda basado en la función de Correlación Cruzada, Cross
Correlation (Bhusarapu, 2005)
Este planteo combina un criterio de localización de la posición de la partícula
basado en la función de correlación cruzada con un modelo semi-empírico que relaciona
las cuentas adquiridas por cada uno de los detectores, provenientes de la partícula
trazadora teniendo en cuenta la geometría y la absorción del medio.
Cada posición de calibración se corresponde en forma unívoca con una serie
única de cuentas adquiridas por los Nd detectores. Si consideramos las series de cuentas
obtenidas en simultáneo por todos los detectores para una dada posición del trazador
durante la calibración ( Ccalib ( i )i =d1 ), y otra serie de cuentas simultáneas de los Nd
N
detectores obtenidas durante un experimento de RPT en un instante determinado
( Crun ( j) j=d1 ), el intervalo de retraso igual a cero de la función de correlación cruzada
N
entre las dos series Ccalib ( i )i =d1 y Crun ( j) j=d1 provee un estimador de la concordancia entre
N
N
las cuentas de los detectores para ambos casos. Cabe destacar que cuando el intervalo de
retraso de la función de correlación cruzada es igual a cero, es la función de autocorrelación. El criterio de búsqueda del óptimo empleado por Bhusarapu (2005), se basa
en que la función de correlación cruzada normalizada, dará un valor próximo a 1 (uno)
cuando el intervalo de retraso es igual a cero si las dos series: Ccalib ( i )i =d1 y Crun ( j) j=d1
N
N
son muy similares. Cuando esto ocurra, la posición del trazador en ese instante será
próxima a la posición de calibración correspondiente. Luego, la primera aproximación a
la determinación de la posición del trazador surge de comparar las series de cuentas
medidas por los detectores con las cuentas medidas durante la calibración.
278
La posición de la partícula trazadora durante una corrida debe ser cercana a esa
posición conocida, perteneciente al conjunto de datos de calibración, que tiene un
máximo en el intervalo de retraso igual a cero de la función de correlación cruzada entre
las dos series normalizadas, dada por la ecuación:
R run,calibk ( 0 ) = ∑
Nd
i =1
Ccalib ( i )
Crun ( i )
Nd
Nd
∑ C ( j ) ∑ C ( j)
j=1
2
calib
j=1
(A.3)
2
run
Los valores de la función de correlación cruzada, Rrun,calibk (0) , son calculados
a partir de las k posiciones de calibración. Por lo tanto, la posición más cercana
conocida es identificada como la posición de calibración donde la función
} da un pico. Esto nos da el mejor estimador de la posición más
{ R run,calibk ( 0 )k =calib
1
N
cercana. Para mejorar la resolución en la posición, se realiza un segundo paso buscando
alrededor de este “mejor estimador inicial” de la posición del trazador.
En el segundo paso, todas las posiciones vecinas más cercanas en el mapa de
calibración alrededor de esta posición, identificada como “mejor estimador inicial”,
están ubicadas y forman parte de una superficie cerrada cuyo centro es la posición,
identificada como “mejor estimador inicial”. Utilizando un modelo para estimar las
cuentas, se refina la grilla dentro de esta superficie cerrada y se sigue luego un
convergencia dado por: Rrun,calibk (0) =1.
procedimiento similar de búsqueda en forma iterativa hasta que se alcanza el criterio de
La estimación de las cuentas del fotopico se obtiene modelando la eficiencia
total del detector, definida como la probabilidad de que los rayos gama emerjan del
reactor sin dispersión y que interactúan descargando toda su energía en el detector. El
modelo para estimar las cuentas medidas (C) está dado por:
C=
k1
exp ( −k 2 d x − k 3d y − k 4 d z ) (1 − exp ( −µ d k 5 ) )
d2
(A.4)
donde dx, dy y dz son los componentes sobre los ejes cartesianos de la distancia entre
alguna posición en el reactor y el centro del cristal del detector considerado; d es la
distancia entre la posición del trazador y el centro del cristal del detector, µd es el
coeficiente de atenuación para el material del detector y k1,2,3,4,5 son constantes.
279
El segundo paso provee un nuevo conjunto de calibración en un mejor nivel de
refinamiento de la grilla. Los pasos uno y dos se repiten alternativamente hasta alcanzar
el criterio de convergencia.
En el modelo (Ec.(A.4)), el ángulo sólido comprendido entre el detector y
cualquier posición, variando entre desplazamientos pequeños (en las esferas de los
vecinos más cercanos) fue considerado como
k1
, donde k1 corresponde al área que ve
d2
el detector desde esa posición. Los términos exponenciales en las tres direcciones
corresponden a la atenuación del medio entre la posición del trazador y el detector, y las
constantes k2,3,4 corresponden a los coeficientes de atenuación de masa efectiva en las
(1 − exp ( −µ k ) ) .
tres direcciones. La probabilidad de interacción con el cristal del detector de los rayos
gama, que emergen del sistema, se modela como
d
5
Aquí, k5
corresponde al camino del rayo a lo largo del cristal, lo cual se asume como una
constante dentro de la esfera de los vecinos más cercanos. Las constantes se determinan
mediante un método de optimización dentro de la esfera de vecinos más cercanos.
Para validar la calidad de la reconstrucción de este algoritmo en el sistema en
estudio, nótese que si quisieran reconstruirse posiciones estáticas que fueron incluidas
en el conjunto de las posiciones de calibración, la función de correlación cruzada daría 1
(uno) para esas posiciones y se volvería innecesario el segundo paso de refinamiento de
la grilla de calibración dentro de la región de los vecinos más cercanos. Por lo tanto, las
posiciones de calibración a ser predichas deben ser adicionales al conjunto de
posiciones de calibración.
El algoritmo Cross Correlation tiene algunos parámetros de ajuste. En esta tesis
se utilizaron los mismos propuestos por Bhusarapu (2005) y se optimizó el criterio de
convergencia a partir de los datos experimentales. Detalles sobre la implementación del
algoritmo deben consultase en Bhusarapu (2005).
280
NOMENCLATURA
ug
velocidad superficial de gas
uL
velocidad superficial de líquido
ρ
densidad
γ
gama
vZ
velocidad de la coordenada z
d.i.
diámetro interno
GB
Glass Beads
H
altura con respecto a una referencia
FDP
Función de Densidad de Probabilidades
281
282
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