proyecto de un yate velero de crucero

Universidad Austral de Chile
Facultad de Ciencias de la Ingeniería
Escuela de Ingeniería Naval
“PROYECTO DE UN YATE VELERO DE
CRUCERO”
Tesis para optar al Título de:
Ingeniero Naval.
Mención: Construcción Naval.
Profesor Patrocinante:
Sr. Marcos Salas Inzunza.
Ingeniero Naval.
Lic. Ing. Naval; M. Sc. Ph. D.
SERGIO MAURICIO CATHALIFAUD VILLAR
VALDIVIA - CHILE
2006
AGRADECIMIENTOS.
Esta tesis se la dedico Dios y a mi familia en especial a mi Padre y Madre que gracias a su
esfuerzo pude estudiar, a los buenos amigos, a mi compañera y su tía que me brindaron su mano
en los momentos más difíciles y finalmente a los compañeros de trabajo y amigos de mi Padre
que siguieron siempre cerca de mi familia cuando el partió.
INTRODUCCIÓN.
Antes de estudiar el diseño de un velero, es necesario entender los principios básicos de la
navegación a vela, además se debe considerar que el velero y sus partes principales están
sometidos a diversas condiciones debido a que éste interactúa entre dos fluidos.
En este trabajo se da a conocer como obtener un buen velero mediante el uso de datos estadísticos
y estudios publicados, además se explica como funcionan las herramientas informáticas que se
utilizan para llevar a cabo un proyecto de construcción.
Aún cuando el proyecto de un yate es mucho más extenso que lo propuesto a continuación se
intentó, en el presente estudio, abordar lo básico para un diseño adecuado lo que implicó omitir la
ingeniería de detalles.
RESUMEN
El siguiente trabajo describe primordialmente el desarrollo de un proyecto de un yate
velero, de él se intenta hacer una guía que muestre las actuales herramientas de diseño y el
funcionamiento de éstas, además las tendencias y métodos que se deben seguir para la obtención
de formas adecuadas de un velero de tipo crucero / regata. Esto se basa en una recolección y
selección de información de distintos textos y publicaciones respecto del tema, el cual se dividió
en distintas áreas que corresponden a cada capítulo. En este trabajo planteamos la entrega de
información no sólo aplicable a este proyecto propiamente tal, sino la posibilidad de hacerlo
extensible a otros proyectos de veleros.
SUMMARY
The following work mainly describes the development of a project of a swift-sailing yacht,
from which it is trying to develop a guide that shows some present designed tools and the
operation of these, in addition the tendencies and methods that should be followed to obtain
of the adapted forms of a regatta-cruise type sailboat. This is based on a collection and
selection of information of different texts and publications respect to the subject, which was
divided into different areas which correspond to each chapter. In this project we attempt to
give some applicable information not only to the project itself otherwise to be developed
and make it extensive to other sailboat projects.
INDICE
INTRODUCCIÓN.
RESUMEN.
CAPÍTULO I. MÉTODO DE DISEÑO Y GENERACIÓN DEL PLANO DE LÍNEAS.
Pág.
1.1
Consideraciones para el diseño.
1
1.2
Sistema de certificación IMS.
2
1.3
Influencia del sistema IMS en el diseño.
3
1.4
Diseño asistido por computadora (CAD).
7
1.5
Requerimientos del armador.
7
1.6
Geometría del casco.
9
1.7
Obtención de dimensiones principales a partir de un modelo base.
12
CAPÍTULO II. DISEÑO DE QUILLA Y TIMÓN.
2.1
Evaluación de la quilla.
16
2.2
Cálculo de la quilla.
17
2.2.1
Descripción del perfil hidrodinámico.
17
2.2.2
Quilla propuesta.
20
2.2.3
Perfiles hidrodinámicos NACA.
22
2.2.4
Dimensionamiento de pernos de quilla.
27
2.3
Fuerzas hidrodinámicas.
29
2.4
Cálculo de la pala del timón.
30
2.5
Cálculo del eje del timón.
34
2.4.2
Timones con otras formas
36
CAPÍTULO III. HIDROSTÁTICA Y ESTABILIDAD.
Pág.
3.1
Descripción del programa.
38
3.2
Curvas hidrostáticas.
39
3.3
Estabilidad estática.
43
3.4
Condición de equilibrio.
43
3.5
Estabilidad.
44
3.5.1 Estabilidad transversal a pequeños ángulos.
44
3.5.2 Estabilidad longitudinal a pequeños ángulos.
45
3.5.3 Estabilidad transversal a grandes ángulos de escora.
46
CAPÍTULO IV. RESISTENCIA AL AVANCE DEL CASCO.
4.1
Estimación de velocidad del yate.
56
4.2
Componentes de la resistencia al avance de un yate.
57
4.2.1
Resistencia residual RR.
57
4.2.2
Resistencia de origen viscoso RV.
60
4.2.3
Resistencia de casco desnudo RH.
61
4.2.4 Resistencia total RT.
61
4.3
Resistencia utilizada para el cálculo de motor auxiliar R
66
4.4
Resistencia utilizada para el cálculo de motor auxiliar utilizando Hullspeed 68
CAPÍTULO V. DISEÑO DE VELAS Y MÁSTIL.
5.1.
Plano de formas
70
5.2.
Fuerzas aerodinámicas.
70
5.3.
Equilibrio en el plano horizontal de fuerzas aerodinámicas y resistentes.
71
5.4.
Evolución de las características de los componentes de la embarcación.
73
5.5.
Modelo aerodinámico de velas y aparejo.
74
5.6.
Definición del mástil.
79
5.6.1. Fuerzas transversales.
81
5.6.2. Fuerzas longitudinales.
86
5.6.3. Momentos de inercia
88
5.7.
91
Cálculo de la botavara
CAPÍTULO VI. BALANCE.
6.1
Balance.
92
6.1.1
Centro de esfuerzo de velas “CE”
92
6.1.2
Centro de esfuerzo de carena “CLR”
94
6.1.3
Distancia horizontal entre centros de esfuerzo “Lead”
95
6.1.4
Balance para otros tipos de configuración vélica
96
6.2
El VPP.
101
6.3
Fuerzas y momentos en cada eje.
102
6.3.1
Desplazamiento en dirección del eje X
102
6.3.2
Rotación alrededor del eje Y
102
6.3.3
Desplazamiento en el eje Z
103
6.3.4
Rotación en el eje X
104
6.3.5
Desplazamiento en el eje Y
104
6.3.6
Rotación en el eje Z
105
6.4
Acoplamiento de fuerzas y momentos.
105
6.5
Sistema de ecuaciones.
107
6.6
Cálculo del punto de equilibrio.
108
6.6.1
Resolución del sistema de variables adicionales de optimización.
108
6.6.2
Ajustes específicos.
111
6.7
Uso de fuerzas de diversas fuentes.
111
6.7.1
Los modelos analíticos y la descomposición básica.
111
6.7.1.1 El LPP (Lines processing program)
112
6.7.1.2 El modelo aerodinámico
113
6.7.1.3 El modelo de resistencia hidrodinámica.
115
6.7.1.4 El modelo de sustentación hidrodinámica.
118
6.8
119
Resultados e interpretación de las Curvas polares.
CAPÍTULO VII. MOTOR Y HÉLICE.
7.1 Cálculo de hélice.
124
7.2 Cálculo de motor.
135
CAPÍTULO VIII. CONSTRUCCIÓN DEL CASCO.
8.1 Cálculo de estructura según reglamento ABS.
143
8.2 Cálculo de espesor de plancha.
146
8.3. Presión en el planchaje
148
8.4. Cálculo del espesor de panel
149
8.4.1 Panel del fondo
152
8.4.2 Panel del Costado
164
8.4.3 Panel de Cubierta y caseta
165
8.5 Cálculo de sección del mástil
168
CONCLUSIONES.
BIBLIOGRAFÍA.
ANEXOS.
1
CAPÍTULO I
MÉTODO DE DISEÑO Y GENERACIÓN DEL PLANO DE LÍNEAS.
En este capítulo se dan algunas consideraciones generales y actualizadas de diseño que deben
tomarse en cuenta en el proyecto de un velero, también se explica cómo se debe certificar un
velero y las influencias de esta certificación en sus formas. Además se describe el funcionamiento
de las actuales herramientas para el diseño de veleros y se acuerdan los requerimientos del
armador. Finalmente basándose en esto, se establece la geometría del casco y se comparan las
dimensiones a partir de un velero base. Esto en definitiva, pretende entregar la información
necesaria para poder dar las primeras formas a un buen diseño actual y funcional.
1.1. Consideraciones para el diseño
El diseño de un velero se basa principalmente en el uso de herramientas de predicción que
en el tiempo cada vez son más poderosas, esto en cuanto a la cantidad de variables a considerar y
en la velocidad de cálculo. Los ensayos de canal, que comenzaron con los estudios de resistencia
al avance en su posición ideal, han evolucionado hacia estudios más complejos, con barcos
escorados, en tanques en donde se pueden reproducir olas y movimientos del barco que antes se
subestimaban. Pero el elevado costo de la maquinaria para estos ensayos ha llevado al desarrollo
de herramientas informáticas como los VPP (Programa de Predicción de Velocidad), basados en
estudios empíricos resultantes de ensayos de canal y otros programas utilizados para el cálculo de
estabilidad y obtención de la resistencia al avance.
Por último se han desarrollado otras herramientas llamadas CFD (Computational Fluid
Dynamic), basadas en el método de los elementos finitos, que permite predecir el
comportamiento hidrodinámico de una embarcación en condiciones mucho más reales y no tan
ideales como en ensayos de canal, debido a que éstos permiten considerar más de un fluido
actuando sobre el velero (para este tipo de embarcación los CFD se presentan como una
alternativa).
La metodología de diseño de un yate es un proceso iterativo en espiral en el cual por
medio del sistema de prueba y error intenta satisfacer ciertos requerimientos especificados con
anterioridad. Estos requerimientos comienzan a tomar forma básicamente en la etapa de
anteproyecto. Lo primero que se debe tomar en cuenta es el tipo de nave en el caso de un velero,
éstos se clasifican de la siguiente forma: de regata exclusivos para competencia, crucero/regata
que son aquellos con orientación para la navegación de placer, pero de uso frecuente en regatas; y
los crucero/crucero, que son los usados para la navegación de placer, pero con uso esporádico
2
en regatas. Las diferencias entre ellos se basan en el tipo, nivel de equipamiento, habitabilidad y
en las prestaciones en navegación.
1.2. Sistema de certificación IMS
El sistema IMS “International Measurement System” es gestionado a nivel internacional
por el ORC (Offshore Racing Council), organismo competente que forma parte de la ISAF
(International Sailing Federation). El reglamento IMS fue creado con el propósito de
proporcionar compensaciones de tiempo a barcos con características muy diferentes, fomentando
el uso en regatas de embarcaciones destinadas a la navegación de placer en cruceros. Los
objetivos del sistema de este reglamento se resumen como sigue:
Sopesar cada factor, utilizándolos en las fórmulas de acuerdo con su efecto en la velocidad.
Reducir la obsolescencia de yates más viejos, causada por los nuevos diseños de yates que
sacan ventaja en una regata.
Desarrollar un sistema que estandarice de algún modo las variables poco recurrentes si ello es
posible, pero que pueda corregirse si fuese necesario.
Proporcionar compensaciones justas de tiempo a yates de doble propósito (crucero/regata) y
yates de serie con un buen diseño y de tipo normal.
Para conseguir los objetivos anteriormente mencionados se investigó y trabajó en el
desarrollo de un Programa de Predicción de Velocidad (VPP), basado en una serie de formas de
casco sistemáticamente modificados para comprobar el efecto en la velocidad de los parámetros
con ella relacionados. Estos importantes ensayos en canal fueron una contribución de la
Universidad de Delft en Holanda.
El trabajo iniciado por los Holandeses se continuó estudiando, aportes referentes a la
resistencia al avance han resultado de numerosos organismos de investigación y diseño, como la
Wolfon Unit de la Universidad de Southampton, la Universidad de Newfoundland en Canadá, la
Universidad de Atenas en Grecia y proyectos de la U.S. Sailing más aportes recibidos de
proyectos de la America’s Cup.
El OCR delega la gestión del sistema en cada país en las respectivas Autoridades
Nacionales Afiliadas. Como norma general, cada Autoridad Nacional dispone de una Oficina de
Rating en donde se emiten los certificados que cada barco debe tener para poder participar en
regatas.
3
Para que un barco obtenga su certificado IMS, el Jefe de Medidas de la oficina antes
mencionada debe medir y hacer pruebas al velero. Los apartados a considerar son:
Casco
Aparejo
Hélice
Pruebas de Estabilidad
Habitabilidad
Una vez obtenidos los datos, se procesa el LPP (Line Prediction Program) junto con
el VPP y se obtiene la prestación teórica del barco en diferentes rumbos y condiciones de viento.
Estas son las famosas curvas polares que se utilizan para obtener el tiempo compensado una vez
en regata. El programa las calcula considerando condiciones ideales del estado del material y
realización de la maniobra de parte de la tripulación.
1.3. Influencia del sistema IMS en el diseño
El objetivo de un buen diseñador es vencer al sistema, consiguiendo un barco que tenga
mejores prestaciones que las que predice el IMS. Esto lo puede alcanzar a través de dos caminos:
1) Contar con mayor información en lo que respecta a las fuerzas resultantes como por ejemplo:
fuerza propulsora y resistencia al avance, ésta debe ser mucho más exacta que las que son
capaces de estimar los programas VPP del IMS.
2) Optimizar el diseño en los aspectos que no considera el sistema IMS, y que ofrezcan ventajas
comparativas. Es el caso de los llamados “agujeros” de la fórmula, que provocan cierta
intranquilidad en la flota que en su mayoría posee cascos de tipo tradicional, pero éstos son
rápidamente corregidos por la ORC para preservar los diseños existentes de los fuera de serie.
Algunos ejemplos son el IMS50 diseñado por el argentino Juan Kouyoumidjian, con un palo
de carbono sin obenques, sólo con estay de proa y burdas, que aprovechaba el crédito de la
fórmula a la supuesta resistencia aerodinámica del aparejo que en realidad no tenía; o el
“Struntje Light” 44 - diseño de Judel / Vrolijk - , que con un spinnaker asimétrico aprovechó
un error en los coeficientes vélicos del VPP que predicen el redimiendo de dichas velas.
4
Para esta segunda opción aún existen parámetros sin influencia en el IMS que sí tienen un
efecto claro sobre las prestaciones de los barcos. Estos podrían ser:
a) Un factor inicial de especial importancia navegando con olas, es la distribución de pesos a lo
largo de la eslora. Si bien en la actualidad se mide el efecto del peso del mástil en el radio de
giro del barco (momento de inercia de cabeceo), la estimación del resto de los pesos se basa
en el material en que está construido el barco y la existencia o no de instalaciones tales como
molinetes, camarotes de proa etc.
b) Otro parámetro importante, en especial en barcos de crucero con un handicap especial, es el
ancho de cadenotes, que condiciona de forma importante el ángulo de cazado posibles de las
génovas.
c) El diseño de apéndices, más allá de su superficie mojada y relación de Cuerdas/Espesor de
los perfiles, consideradas para el cálculo de su resistencia viscosa y residual (muy pequeña),
es otra área de relativa libertad. En este caso, una cuidadosa selección de perfiles, adecuado a
la relación cuerda/espesor elegida, pueden permitir minimizar la resistencia parásita generada
por los apéndices. Un correcto diseño de su forma en planta, deja asimismo un cierto margen
para mejorar en sustentación y resistencia inducida.
El diseñador tiene un campo de acción y libertad en determinadas áreas que requieren
herramientas que no están al alcance de todos y con las que hay que vigilar los límites de la regla,
a veces no tan claros como sería deseable.
Para sacar provecho de las debilidades de la fórmula, los diseños evolucionan hacia formas
parecidas y valores de parámetros prácticamente iguales.
Estos parámetros podrían resumirse en:
Desplazamiento: La tendencia hacia barcos cada vez más ligeros se ha corregido poco a poco
con una mejor predicción de la resistencia residual. Para la relación Desplazamiento/Eslora
se buscan valores bajos con el objeto de alcanzar cuanto antes la condición de planeo en popa,
condición que no cubre bien las polares del IMS en este rumbo. Los resultados de los VPP
son entregados en forma de curvas polares, esto se explica con mayor detalle en el capítulo
VI.
5
Estabilidad: El valor RMC (Corrected Righting Moment), valor del momento adrizante por
grado de escora, se obtiene a partir de la prueba de estabilidad del barco, donde se calcula la
estabilidad estática a pequeños ángulos y la posición del centro de gravedad. Los últimos años
han influenciado enormemente a las predicciones del VPP, que han afectado las formas de las
quillas y la optimización de los barcos. Se puede considerar como una de las características
más igualadoras del IMS, aunque ya se han corregido estas tendencias con ciertos cambios en
la formulación de los VPP.
Los barcos con valores de RMC bajos, se veían muy beneficiados por una incorrecta
predicción de las prestaciones del barco escorado. Esto llevó a regatistas y armadores a
reducir la estabilidad de forma progresiva, a veces inclusive sin pensar en los efectos
secundarios asociados a tales cambios. Quillas que perdían el bulbo original pensado por el
diseñador o quillas con ventanas en cualquier punto. Se les subió el lastre de la quilla a las
sentinas e incluso al techo de cabina o a las escaleras de acceso desde la bañera, todo para
lograr subir aún más el centro de gravedad. Para frenar esta carrera peligrosa llamada
“Guerra del plomo” se reanalizó y se encontraron problemas en dos puntos:
1) En la influencia de la estabilidad dinámica - RMV (Velocity Righting Moment) -, que se
obtiene a partir del RMC, en la fórmula de la resistencia añadida por olas y que fue
recogida disminuyendo el valor de dicho parámetro.
2) En el modelo aerodinámico de las velas, que reducía los coeficientes de empuje y la
posición del centro vélico con el aumento de la fuerza del viento y la consiguiente eslora y
reducción de superficie vélica (con cambio de velas, con trimado o con rizos). Se
demostró que los factores reductores comenzaban a funcionar con fuerza de viento hasta
10 nudos que no correspondía en absoluto con la realidad, ya que los barcos modernos
consiguen negociar el aumento de viento sin perder las prestaciones que suponía la
fórmula.
Relación Manga / Calado (BTR): factor que debe ajustarse según otras características del
diseño. Mientras que si el barco es demasiado ligero la manga debe ser mayor para
proporcionar estabilidad de formas, los valores de la manga suponen una de las primeras
tendencias en el IMS, con valores bajos y costados verticales. Si en un principio la reducción
se apoyó en valores de estabilidad altos para reducir resistencia con escora, la progresiva
reducción de la estabilidad sin aumentar la manga se ha conseguido a base de mejorar perfiles
y las condiciones de los barcos para navegar con escora.
6
Coeficiente prismático (CP): Valor que va asociado a la posición del centro de carena, LCB,
por cuanto trata de equilibrar los efectos causados por el desplazamiento de este último hacia
popa. Lo habitual son valores de Cp altos, es decir, las formas muy distribuidas a lo largo de
la eslora, con áreas transversales máximas moderadas. Se trata de aprovechar las diferencias
del VPP en la valoración de la resistencia residual.
Posición del centro de carena (LCB): Como se dijo la posición del centro de carena se
tiende a retrasar lo más posible, más de lo que sería razonable, buscando formas que planeen
y provocado por las formas finas en proa, pero además, en busca del beneficio que ofrece la
predicción del VPP de la resistencia residual con escora
(bastante influidas por este
parámetro) y, de forma práctica, para mantener una eslora dinámica alta con escora que
mantenga la velocidad. Los límites vienen por la tendencia a hundir la proa que se produce
con la escora.
Proas rectas: La forma de cálculo de la escora dinámica del barco, fundamental en la
formula IMS para el cálculo de la resistencia residual, se basa en la medición de varias esloras
en diferentes condiciones. LSM1 eslora en trimado de medición, LMS4 eslora a una flotación
fija a partir de este valor, LSM2 eslora con el barco en trimado de medición y escora de 2° y
LSM3 eslora con escora en 25°. La eslora IMS utilizada para el cálculo se encuentra en el
rango del 87% al 92% de la eslora total LOA en los diseños recientes. Esto genera las
conocidas proas rectas de los diseños IMS.
Quilla: La baja definición de la quilla permite el trabajo con perfiles evolucionados que
mejoran cada día, se buscan calados cada vez más profundos para mejorar la eficiencia de los
perfiles, aunque esta es una tendencia que ya se está corrigiendo con penalizaciones a calados
altos para evitar problemas lógicos en los puertos y amarre. Respecto a las formas del bulbo,
éste ha ido desapareciendo poco a poco, como resultados de la ya mencionada “Guerra del
plomo”, la reducción de la estabilidad y también por la excesiva penalización del IMS a
bulbos con alas o con formas anchas. Con la posibilidad de aumentar el calado, las quillas se
han realizado con perfiles cada vez más profundos.
Timón: La influencia del timón está bastante infravalorada en la fórmula con clara ventaja
para los perfiles profundos y con la relación de aspecto alta, habitual en los diseños recientes.
Este es un aspecto que se trata de corregir con estudios en diversos canales de ensayos.
7
Habitabilidad Crucero / Regata: La bonificación que reciben los barcos con la parte 3 de
las reglas de habitabilidad. Estos barcos reciben bonificación en el Radio de inercia y con un
factor, el DA, que intenta compensar la falta de aceleración de barcos con mayor peso de
habitabilidad. Con el uso de nuevos materiales más ligeros se puede cumplir con la regla sin
que se note excesivamente en el rendimiento en navegación, por lo que se obtiene ventaja de
los factores correctores.
Tamaño de Spinnakers: La forma de valorar la superficie vélica en popa penaliza los spi
que se pasan de los valores mínimos que define el triángulo de proa, por lo que se intenta
reducir las dimensiones reales de spi a dicho mínimo. En este caso están apareciendo
ejemplos de lo contrario, barcos con spi más grande de los valores mínimos, aunque esto es
debido a factores externos a la fórmula como es la disposición de la flota y el aumento de
barcos con velocidad parecidas.
1.4. Diseño Asistido por Computador (CAD)
En la actualidad la tendencia de los programas de CAD (Computer Aided Design) es
representar las superficies principales de un buque por medio de NURBS (Non - Uniform
Rational B-Spline), superficies matemáticas de aplicación general que incluye como caso
particular superficies de Bezier muy utilizadas en la construcción naval. Estos programas vienen
asociados a otros que se encargan de los cálculos de estabilidad, posición de centro de gravedad,
hidrostática, esloras inundables, cálculos de resistencia al avance, Vpp, etc., además actualmente
incluyen módulos donde se puede incluir la estructura, estanques, equipos, cañerías, habitabilidad
etc. lo que ha desembocado en complejos diseños en 3D. Las empresas de software cada vez
incluyen más herramientas, así como hardware y maquinaria de corte y conformado,
trasformándose en programas de CAD/CAM, estos tienen requerimientos mínimos cada vez
mayores para su funcionamiento, en un comienzo estos programas utilizaban de preferencia el
sistema UNIX pero la rápida evolución de los computadores personales permite actualmente
trabajar con Windows.
1.5. Requerimientos del armador
En general existen distintas formas de casco y dependerá de cómo logremos interpretar las
ideas del armador, lo que nos dará las claves para poder seleccionar las formas adecuadas según
el tipo de yate, material, acomodaciones, velocidad etc.
8
En este caso el proyecto se comenzó basado en bosquejos proporcionados por el armador,
el que se basó en el molde de un yate ya construido, estos datos aunque no muy confiables nos
entregan una pista de lo que el cliente quiere:
Yate velero tipo Crucero/Regata.
Material plástico reforzado con fibra de vidrio.
Eslora 15 –16 m.
Manga 4 m.
Capacidad 5 tripulantes.
Configuración de tipo sloop.
El paso siguiente fue comparar las dimensiones básicas del bosquejo con otros veleros de
características similares, de éstos se rescató información como desplazamiento, lastre, agua
potable, combustible, tripulantes, etc, estos proyectos son los siguientes:
1) Yate Velero Tipo Crucero/Regata.
Eslora total (Loa)
: 14,83
m
Eslora en flotación (Lwl)
: 12,50
m
Manga (B)
: 4,32
m
Calado máxima carga (T)
: 2,43
m
Calado liviano
: 2,38
m
Lastre
: 5.500
Kg
Desplazamiento máxima carga (Δ) : 15.600
Kg
Desplazamiento liviano
: 14.000
Kg
Fuel
: 300 L
Agua
: 430 L
Poder de servicio
: 24
Motor
: Volvo Penta MD22
Capacidad
: 4 tripulantes.
V
41.9kW ó 57Hp
9
2) Yate Velero Tipo Crucero/Regata.
Eslora total (Loa)
: 17.19
m
Eslora en flotación (Lwl)
: 15.08
m
Manga (B)
: 4.73
m
Calado máxima carga (T)
: 2.75
m
Calado liviano
: 2.70
m
Lastre
: 6.230
Kg
Desplazamiento máxima carga (Δ) : 21.500
Kg
Desplazamiento liviano
: 19.500
Kg
Fuel
: 400
L
Agua
: 850
L
Poder de servicio
: 24V
Motor
: Yanmar
Capacidad
: 5 tripulantes.
71 kW ó 96Hp
1.6. Geometría del casco
Para poder generar el plano de líneas del casco se seleccionó un programa de diseño
llamado Maxsurf, este programa representa una gama de los software de arquitectura naval.
Maxsurf y sus componentes relacionados funcionan en Windows 95 / 98 / ME / NT / 2000 / XP
así como en OS de Macintosh. Este programa presenta varios módulos los que se utilizaron
básicamente fueron el de diseño llamado con el mismo nombre Maxsurf, el de cálculos
hidrostáticos llamado Hydromax, el de resistencia al avance Hullspeed y de predicción de
velocidad a vela Span.
El módulo Maxsurf trabaja con superficies Nurbs formadas por curvas B-Spline estas
curvas permiten deformar estas superficies que son añadidas en formas geométricas sencillas
tales como planos, cilindros, cubos rectangulares y esferas.
Se comenzó a generar el plano de líneas mediante la selección de una figura geométrica
básica, en este caso fue un medio cilindro, el cual contaba con las dimensiones siguientes:
Loa:
15
m
B:
4.5
m
D:
2.43
m
10
A continuación se fijó la línea base y el punto de referencia a proa sobre la línea de crujía
en la parte baja del cilindro, además se dividió en 12 secciones transversales de 1250 mm y 4
secciones longitudinales o líneas de agua a 200 mm desde la línea de agua lo que nos da un
calado de 800 mm y por último se ingresaron puntos de control en la zona de proa y popa para
poder lograr la formas irregulares que éstas deben tener, estos puntos nos permiten modificar las
curvas B-Spline, finalmente mediante estos puntos se logró dar forma al casco tomando en cuenta
las influencias del sistema IMS referente a la eslora y forma de proa explicado anteriormente, las
dimensiones obtenidas fueron:
Eslora total (Loa)
: 15,72
m
Eslora en flotación (Lwl)
: 13,78
m
Manga (B)
: 4,44
m
Manga flotación (Bwl)
: 3,85
m
Calado solo casco (Tc)
: 0,8
m
Puntal solo casco (Dc)
: 2,43
m
Volumen (∇c)
: 18,07
m3
Desplazamiento (Δc)
: 18.521
Kg
Area máxima de sección (Ax)
: 2.355
m2
Además el módulo de diseño calcula áreas, coeficientes básicos, posición longitudinal del
centro de gravedad etc., A continuación en la figura 1.1 se muestra el modelo en 3D con sus
secciones, líneas de agua y vagras. En la figura 1.2 el modelo está renderizado en curvas
gaussianas que muestran las inflexiones en la superficie del casco:
FIGURA 1.1.
11
FIGURA 1.2
El paso siguiente fue calcular los coeficientes y algunas relaciones:
Coeficiente prismático (CP): ∇c /(Lwl * Ax)
= 0.56
Coeficiente de bloque (CB): ∇c /(Lwl * Bwl * Tc) = 0.43
Coeficiente cuaderna maestra (C⊗): Ax / (Bwl*Tc) = 0.76
Lwl/Bwl
= 3.58
Bwl/Tc
= 4.81
Lwl/∇c1/3
= 5.25
LCB
= -0.7 % de LWL a popa de la sección media.
LCB se encuentra aproximadamente a 90mm a popa de la sección media.
12
Algunos de estos valores se pueden revisar respecto de los Rangos de parámetros de casco
de la serie de Delft que se muestran a continuación y que se utilizarán más adelante para estimar
la resistencia hidrodinámica de casco del velero.
Cp
0.52
0.60
Lwl/Bwl
2.76
5.00
Bwl/Tc
2.46
19.32
Lwl/∇c1/3
4.34
8.50
LCB
0.0
-6.0
LCB se da en porcentaje de LWL y el signo negativo indica que está a popa de la
cuaderna maestra.
Para calcular estos valores no se debe tomar en cuenta los apéndices.
1.7. Obtención de dimensiones principales a partir de un modelo base
En algunas ocasiones se desea conservar las propiedades de ciertos veleros pero de un
tamaño distinto para obtener mayor confort, esto no es posible si aplicamos una escala lineal
porque no se obtiene un diseño de buen comportamiento y estabilidad, pero H M Barkla de la
Universidad de St Andrews, Escocia estudió una serie asimétrica de yates de Loa entre 7 a 19
metros, en esta se determina un factor de escala L entre la eslora del modelo base y el derivado,
por ejemplo si se desea aumentar la eslora en un 50% el factor L es igual a 1.5, como se muestra
en la tabla 1.1 siguiente, para obtener la manga, el puntal y el francobordo se deben multiplicar
los valores iniciales por L0.7, en el caso del ejemplo nos da 1.50.7 = 1.33.
13
TABLA 1.1
RELACIONES PRIMARIAS
Asumir
Area vélica (SA)
Manga, Puntal, Francobordo
Quilla y Timón, cuerda, espesores
Areas de secciones
Areas mojada y casco
Areas de secciones Quilla y timón
Areas lateral y casco
Areas lateral quilla y timón
Volumen casco
Volumen quilla
Relación Lwl/∇1/3 (sin quilla)
Relación SA/∇2/3 (sin quilla)
Segundo momento de plano mojado lateral
Segundo momento de plano mojado
longitudinal
RELACIONES SECUNDARIAS
Factor de escala
L
L 1.85
L0.70
L0.70
L 1.40
L1.70
L 1.40
L1.70
L 1.40
L 2.40
L 2.10
L0.20
L0.25
L3.10
L3.70
L2.38
L 1.63
L0.22
L0.26
L0.64
L0.72
L0.45
L2.83
L0.86
∇
Area mojada (SW)
SA / SW
Relación SA/∇2/3 (con quilla)
Distancia VCB bajo Lwl
BM
GM
Momento adrizante inicial
Separación entre centros de esfuerzo
Con lo anterior podemos chequear los valores obtenidos respecto de un proyecto
conocido, para esto se utilizó el segundo yate de tipo crucero / regata entregado en el punto 1.6, el
factor de escala da un valor de L = 0.91 los resultados son entregados en la tabla 1.2
TABLA 1.2
Diseño
Proyecto
2) Yate Crucero/Regata
Loa
15.72
17.19
m
28300∇/Lwl3
Proyecto
168.48
2) Yate Crucero/Regata
173.10
Diseño
Lwl
14.12
15.08
m
Bmax
4.42
4.73
m
T
2.57
2.75
m
Lwl/∇1/3
SA/∇2/3
SA/SW
5.52
5.47
20.15
20.63
2.10
2.14
(Adimensionales)
∇
16.76
20.98
m3
SA
132
157
m2
14
Es importante destacar que los valores obtenidos son bastante próximos a los definidos en
el punto 1.7 en donde se inició el plano de líneas, mas adelante se define la quilla y timón del
proyecto. En el Anexo 1 se puede ver el plano de líneas completo y en su etapa final.
Para concluir con este capítulo en la figura se muestra el plano de líneas definido hasta
aquí.
VISTA LONGITUDINAL
VISTA TRANSVERZAL
11 1/2
11
CL
10 1/2
1 1/2
5
6
434
CUBIERTA PRINCIPAL
CUBIERTA PRINCIPAL
4
10
9
1
2
3
VAGRA III
7
6
0
400
VAGRA III
8
1/2
WL 7
WL 6
400
VAGRA II
2434
VAGRA II
WL 5
400
VAGRA I
VAGRA I
DWL
800
E
LINEA BASE
0
1
3
2
1 1/2
4
6
5
7
9
8
10
10 1/2
11
11 1/2
R
DIA
RA
L
WL 1
1092
720
625
625
625
625
1250
1250
1250
1248
1250
1250
1250
1250
625
625
625
RA
DIA
DWL
C
WL 2
DIAL
RA
RA
B
L
DIA
RA
1092
1/2
LINEA BASE
WL 3
DIAL
L
C
B
1892
LINEA BASE
3526
200 200 200 200
WL 4
1199
DWL
625
555
13750
RA
DIA
L
A
555
555
555
555
555
2220
A
555
555
2220
13780
4440
15720
3850
555
VISTA HORIZONTAL
CUBIERTA
WL 3
VAGRA III
WL 7
CWL
VAGRA III
740
740
740
WL 5
WL 6
WL 1
VAGRA II
5
L
CW
L
W
2220
4440
555
WL 6
WL 7
3
L
W
2
W
L
1
555
WL
VAGRA II
2220
WL 2
CUBIERTA
VAGRA I
555
VAGRA I
E
0
1/2
1
1 1/2
3
2
4
6
5
7
9
8
10
10 1/2
11
11 1/2
R
CL
RADIAL
A
RADIAL A
CARACTERISTICAS PRINCIPALES
IAL B
RAD
RADIAL
B
DIAL
RA
RAD IAL
C
C
LOA
LWL
LPP
B
BWL
Tc
T
Dc
D
Δc
Δ
∇c
∇
CB
CP
CX
15720 mm
13780 mm
13750 mm
4440 mm
3850 mm
800 mm
1892 mm
2434 mm
3525 mm
18521 Kg
20759 Kg
18.07 m3
20.25 m3
0.56
0.43
0.76
TABLA DE PUNTOS
ALTURA DESDE LA LINEA BASE
SECCION
E
0
1/2
1
1 1/2
2
3
4
CUBIERTA
1200
1676
1964
2107
2124
2116
2097
2086
1211
1023
870
1633
1242
993
797
1939
1075
1262
1504
1612
1698
1887
1095
1458
1574
1677
1882
846
1285
1442
1581
1826
1080
1269
1433
1714
1933
2054
2067
1999
134
785
1115
1511
1774
1912
1927
1844
459
1303
1631
1797
1825
1735
552
1305
1607
1672
8
1072
1315
VAGRA I
VAGRA II
737
VAGRA III
615
400
517
243
342
639
5
2082
108
209
449
6
2083
45
142
392
7
8
2108
2147
34
144
49
201
9
2203
104
10
2272
273
10 1/2
11
11 1/2
R
2310
2350
2386
2434
562
1900
1012
757
475
0
382
1772
497
853
2115
1931
1639
1245
2115
1918
1595
1173
904
599
275
0
2090
1864
1510
1062
762
439
159
0
1777
1432
955
655
362
141
0
1643
1324
860
600
358
154
0
1543
1242
814
568
329
130
0
1585
1402
1126
705
457
224
32
1276
1107
843
404
SEMIMANGAS DESDE CRUJIA
CUBIERTA
0
915
WL7
WL6
WL5
875
0
537
CWL
WL3
WL2
WL1
RADIAL A
2060
2060
2024
2177
2176
2140
2220
2214
2162
51
339
559
739
836
836
813
744
583
453
300
139
0
RADIAL B
0
254
467
672
861
1040
1365
1599
1760
1820
1761
1621
1380
962
689
403
164
0
RADIAL C
0
1186
1731
1570
1731
1878
2151
2375
2500
2514
2443
2233
1869
1359
1057
752
443
0
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE
TESIS
FIGURA 1.3.
Una de las condiciones de este proyecto fue no alterar el casco, es por esta razón que más
adelante se intentará optimizar el rendimiento del velero modificando timón, quilla y plano
vélico.
15
Los defectos del casco se presentan en popa debido a que es muy filiforme, últimamente
se prefieren popas más anchas para alcanzar la condición de planeo en menor tiempo, además la
proa aunque recta, no es la óptima. A continuación se muestra un casco con formas más ideales.
FIGURA 1.4.
16
CAPÍTULO II
DISEÑO DE QUILLA Y TIMÓN.
En este capítulo se definen los apéndices quilla y timón. Para obtener las formas de la
quilla se parte de conceptos adecuados que definen las relaciones y perfiles hidrodinámicos
óptimos, además se analizará la teoría clásica de “ala” o teoría lineal de “lifting”, con la cual
podemos obtener las fuerzas hidrodinámicas producidas por la quilla. En el caso del timón se
entregará la información necesaria para obtener una buena maniobrabilidad y se determinarán las
fuerzas para dimensionar el eje del timón.
2.1. Evaluación de la quilla
Sin duda las quillas y timones son alas hidrodinámicas que tienen la función de oponerse a
las fuerzas provocadas por el ala aerodinámica que forma la superficie vélica, en el caso del
timón es provocar las fuerzas necesarias para cambiar el rumbo de la embarcación. Como paso
inicial es lógico pensar entonces que la superficie mojada del casco, incluyendo quilla y timón
debe estar íntimamente relacionada con la superficie vélica para poder obtener el equilibrio
adecuado y la maniobrabilidad óptima. En el texto Principles of Yacht Design de Lars Larsson y
Rolf E Eliasson, se propone la siguiente relación para establecer la superficie vélica:
SA / SW = 2.25
Esta relación fue estimada anteriormente en la tabla 1.2 del capítulo I, para lo anterior se
recomienda un rango de valores estadísticos de entre 2 y 2.5, el valor estimado fue 2.1 que está en
el extremo inferior del rango, por consiguiente se recomienda para una buena estimación de SW
el valor medio de 2.25.
Con el área vélica calculada anteriormente (SA = 132m2) obtendremos una primera
aproximación del área mojada (SW) incluyendo los apéndices.
SW = 58.6 m2 aprox.
17
El módulo de diseño de Maxsurf permite calcular rápidamente la superficie sumergida
del casco sin apéndices, ésta es igual a 43m2. Mas adelante se calcula el área de la quilla del
diseño original la que nos da un valor de 8.21m2, este valor debe ser multiplicado por dos para
poder obtener una aproximación de la superficie mojada y sumarla a la total. De igual forma se
debe trabajar el timón con un área lateral igual a 1.18m2, de lo anterior obtenemos una superficie
mojada aproximada de 61.88m2 que se encuentra sobre el valor estimado.
El timón y quillas propuestos por el armador se pueden ver en la figura 1.3 del capítulo
anterior.
2.2. Cálculo de quilla
De todo lo anterior se desprende que el área de la quilla corresponde a un porcentaje del
área vélica, según estudios estadísticos un buen porcentaje promedio es de 3.5% con valores hasta
2.75%, valores más pequeños son usados exclusivamente en veleros de regata como los Copa
América que alcanzan valores de alrededor de 1.5% con un bulbo que ayuda en algo con las
fuerzas hidrodinámicas, para obtener y evaluar de cuanto es el aporte exacto se deben realizar
pruebas de canal. Es importante destacar que los valores anteriores son referenciales y se pueden
usar valores superiores a 3.5% pero existe una zona en la cual se pueden presentar problemas
cuando la quilla está sometida a fuertes cargas como cuando el velero se encuentra navegando en
mar gruesa, en general los veleros con área de quilla pequeña deben resguardar su velocidad en
cualquier condición de viento y por lo tanto no es recomendada, esta zona va desde el 2% a 2.5%
del área vélica en veleros extremos de utilizan quillas pequeñas de alrededor de 1.5% pero
acompañadas de un bulbo el cual contribuye en algo.
A través del tiempo en los veleros la quilla fue sentándose, dando formas de cascos con
una v profunda lo que mejoró la ceñida de estas naves, más tarde se trasformaron en naves de
regata lo que trajo como consecuencia que la quilla tomara forma de ala o apéndice y los cascos
volvieran a tomar forma en U para alcanzar el planeo en menos tiempo. Existen distintos tipos de
quillas, pero como se dijo anteriormente los perfiles hidrodinámicos trabajan de mejor forma a
mayor profundidad pero las quillas muy profundas se penalizan, en este proyecto que no está
diseñado exclusivamente para regatas se eligió una forma de quilla conocida, la que será descrita
y analizada con mayor detalle más adelante.
2.2.1. Descripción del ala hidrodinámica
En la Universidad de Delft en los años 80 evaluaron siete distintos tipos de quillas, éstos
fueron testeados en un modelo a escala de 3.2 m que corresponde a un yate rápido de crucero de
18
63 ft., Para aislar los efectos hidrodinámicos sobre la estabilidad todas las evaluaciones fueron
hechas con el mismo momento adrizante.
Las siete quillas son las siguientes:
FIGURA 2.1
Las quillas 2, 3, 4, 5, 6 señaladas en la figura 2.1 presentan una envergadura o span
pequeño de 1.39 m en cambio la 1 y 7 una envergadura de 2.29 m.
Los tests fueron hechos y evaluados usando un VPP
(programa de predicción de
velocidad) para obtener la velocidad del velero en todas las direcciones y velocidades de viento
de interés, a continuación se puede ver los resultados, éstos son entregados en un lapso de tiempo
sobre un curso olímpico a dos velocidades de viento.
TABLA 2.1
Intervalo de tiempo (Horas, decimales)sobre un curso olímpico para quillas de
Delft
Velocidad del viento
(Knots)
15
25
1
3.96
3.52
2
4.06
3.60
Numero de quilla
3
4
4.13
4.10
3.72
3.64
5
4.04
3.60
6
4.01
3.53
7
3.96
3.52
19
La quilla del diseño original para este proyecto es similar a la quilla n°3 de la tabla 2.1 en
ésta se ve que corresponde a una quilla lenta, a continuación se describirá la quilla y sus partes
principales:
6354
0.25C1= 1589
Tk= 1380
C1 =
33 °
C2 =
0.25C2= 1589
5460
C2
Relacion angostura TR =
C1
Cuerda media C =
C1 + C2
2
Angulo de barrido = 33°
FIGURA 2.2
Para cualquier quilla trapezoidal, la distancia horizontal desde el borde de ataque al de
salida es llamada cuerda y denominada con la letra C. Según la forma, las quillas pueden poseer
cuerdas distintas en sus partes superior o inferior es decir C1 y C2, en este caso la cuerda que se
utiliza es la cuerda promedio:
C = (C1 + C2)/2 = 5.91 m
20
Lo que corresponde al puntal del ala se denomina con las letras TK = 1.39, con todo lo
anterior se puede calcular el parámetro más importante que es la “relación de aspecto” que tiene
que ver con la eficiencia del ala, es la relación entre calado - cuerda y se denomina con las letras
AR.
AR = TK / C = 0.24
Otra relación importante es la de angostamiento del ala que se denomina con la letra λ y
corresponde a la relación entre la cuerda del extremo inferior y la cuerda de la raíz superior que
se unirá al casco finalmente:
λ = C2 / C1 = 0.86
Por último existe un parámetro geométrico el cual se define como ángulo de arrastre que
se mide entre una vertical y la línea que une el 25% de las cuerdas del extremo y de la raíz desde
el borde de ataque al de salida, ver Figura 2.2.
Ángulo de arrastre = 33°
El área de la quilla del yate que se define como la cuerda promedio C por el puntal del ala
denominado TK esto por consiguiente nos da un área que es igual a 8.21 m2 y que corresponde a
un 6% del área vélica SA. En la página 15 se aconseja un valor para el área de quilla de 3.5% de
área vélica lo que sumado al valor estimado de superficie mojada en la página 14 del punto 2.2.
De lo anterior se desprende claramente que esta quilla está sobre dimensionada, además debemos
pensar que una quilla demasiado larga producirá un aumento en la fuerza de Drag lo que no es
muy conveniente, es por esta razón que se decidió proponer una quilla más pequeña pero más
profunda con lo que se persigue mejorar el rendimiento de los perfiles hidrodinámicos.
2.2.2. Quilla propuesta
Lo primero que se definirá es el área necesaria para la quilla, anteriormente se calculó un
área de 58.6 m2 para la superficie mojada total, considerando el doble del área de timón propuesto
por el armador que es de 1.18m2 y del casco sólo sin apéndices de 43 m2 aprox, necesitaremos
una quilla de aproximadamente 6.62m2 del área de una cara, este valor es equivalente a un 5% de
la superficie vélica estimada en el capítulo anterior en 132m2, esto indica que se puede reducir
algo más el tamaño de la quilla tomando en cuenta que se recomienda un valor de 3.5%.
21
Se optará por una quilla trapezoidal como la del caso 1 de la Figura 2.1. Esta quilla como
se puede ver en la tabla 2.1. es una de las más rápidas y de fácil construcción respecto de la del
caso 7 que es igual de rápida, tomando en cuenta una superficie vélica de 132 m2 si sacamos un
3.5% de esta superficie obtenemos una quilla de 4.62m2, Para seleccionar el ángulo de arrastre
“Sweep angle” se puede tomar como referencia la Figura 2.3. este gráfico muestra el efecto del
Drag sobre la pala cuando tiene un ángulo de arrastre.
FIGURA 2.3.
Estos valores son referenciales y fueron calculados para quillas con una relación de
aspecto alta. No obstante, si bien el ángulo donde se presenta el mínimo Drag es -5°, en este caso
se optó por un valor más conservador de 25° (que fue marcado con rojo) éste nos arroja un valor
bastante razonable para la relación de coeficientes de Drag.
22
Para la relación entre cuerdas o relación de angostura “TR = C2/C1” muchos diseños
manejan valores en un rango que va de 0.4 a 0.6 y para obtener una estabilidad adecuada no se
recomiendan valores más bajos. A continuación se muestra la quilla y se dan sus relaciones
básicas:
2550
Relación cuerdas: 0.58
Área: 4.62 m2
2290
RA: 1.13
C : 2018mm
25°
FIGURA 2.4.
1485
2.2.3. Perfiles hidrodinámicos NACA
El primer grupo de series de perfiles NACA fue la serie de cuatro dígitos, por ejemplo
0010, esto significa que la relación de espesor “Tmax/C” de la serie es igual a 0.10, esto es
equivalente a decir que el ancho del perfil es el 10% de la cuerda, para obtener un perfil de ancho
equivalente a un 12% de la cuerda debemos escalar los valores en un solo eje para obtener una
relación Tmax/C = 0.12 lo que equivale a un perfil 0012.
En los años 40 se desarrollaron cinco grupos de serie 63, 64, 65, 66 y 67 cada una va
acompañada de tres dígitos que indican la relación de espesor ejemplo 63-010 equivale a un
espesor de un 10% de la cuerda, de igual forma escalando uno de sus ejes se puede obtener por
ejemplo el perfil 63-012 etc.
Para seleccionar el perfil adecuado se debe considerar la quilla y timón separadamente,
desde sus diferentes condiciones de función y operación. Así para la quilla que normalmente
opera a pequeños ángulos de ataque y a la velocidad del yate, es deseable un perfil que produzca
un pequeño Drag y un gran Lift a ese pequeño ángulo. El timón, por otra parte, puede ayudar a la
quilla a producir la fuerza necesaria, pero su principal tarea es proporcionar bastante momento
para maniobrar el yate en cualquier condición. Por lo tanto el timón debe tener un diseño
orientado a proporcionar la fuerza lateral requerida.
23
Desde el punto de vista del Lift y del pequeño ángulo de ataque en que trabaja la quilla, se
recomienda de las seis series de perfiles NACA la serie 63 y 65 para ser usadas en ésta, pero la
relación de espesores
Tmax / C debería no ser demasiado pequeña para conservar un drag
pequeño y el ancho adecuado, del cubo que forma la quilla, necesario para navegar con viento.
12% para la serie 63 y 15% para la serie 65 puede ser considerado como un límite bajo. En la
figura 2.5 se puede apreciar tres distintos tipos de perfiles, entre ellos el 63-009, que producen un
gran Lift a pequeños ángulos de incidencia, entre 8° y 16°, para un número de Reynolds de
5.8x106.
FIGURA 2.5.
Una sección gruesa puede ser favorable desde un punto de vista del lastre, pero hay
razones para acordar el límite de los espesores. Así, el Drag a cero ángulo de ataque incrementa
con el espesor, ver Figura 2.6, una quilla gruesa en la raíz produce una ola innecesaria cuando el
yate se escora. Un buen rango de espesores de sección para el extremo es de 15 a 18% y para la
raíz 12% esto significa que la quilla puede cambiar gradualmente de un perfil de la serie 65 a uno
de la 63.
24
FIGURA 2.6.
Por otra parte el timón debe ser diseñado para la máxima fuerza lateral requerida y ésta
fuerza es proporcional al producto del máximo coeficiente de Lift del plano de forma del área de
éste. Un gran CL supone que el área puede ser pequeña y la superficie mojada total reducida. Por
otro lado, una gran superficie mojada puede ser tolerada si ésta tiene un área extensa de fluido
lateral, es más, el timón opera la mayor parte del tiempo a grandes ángulos, a diferencia de la
quilla, particularmente si el velero está navegando en mar gruesa se debe corregir el curso
continuamente. Considerando todo esto, es obvio que la sección laminar es más extrema, es por
esta razón que los perfiles de la serie 65 deberían ser evitados, ya que ellos tienen un bajo CL y
una alta resistencia a grandes ángulos, más que los de tipo 65 y de cuatro dígitos. Para cascos
livianos y rápidos como catamaranes, botes pequeños y cascos de desplazamiento liviano, el
timón requiere ángulos relativamente pequeños, para lo cual se podría hablar favorablemente de
la serie 63, mientras que para yates pesados con grandes ángulos de timón la serie de cuatro
dígitos es preferible. Un adecuado espesor para gran parte de yates es de 12 a15 % donde se
obtiene el máximo CL en ese rango.
25
En este caso se seleccionaron perfiles diferentes para lo que corresponde a la raíz de la
quilla y para el extremo de ésta, para la raíz se seleccionó un perfil NACA 63-010 que será
escalado para obtener un perfil con espesor de 12% de la cuerda que es lo acordado anteriormente
y para el extremo de esta ala hidrodinámica se seleccionó un perfil NACA 65-010 el que será
escalado a 17% que es aproximadamente el promedio del rango propuesto con antelación. En la
figura 2.8. se puede obtener el radio del borde de ataque de los perfiles.
TABLA 2.2.
X%
0.000
0.005
0.008
0.013
0.025
0.050
0.075
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
0.350
0.400
0.450
0.500
0.550
0.600
0.650
0.700
0.750
0.800
0.850
0.900
0.950
1.000
PERFIL QUILLA NACA 63-010
Factor de escala 1.2 NACA 63-012
X
Y%
Y
Y*1.2
0.000 0.000
0.000
0.000
0.013 0.008
0.021
0.025
0.019 0.010
0.026
0.031
0.032 0.013
0.033
0.039
0.064 0.018
0.045
0.054
0.128 0.024
0.062
0.075
0.191 0.030
0.075
0.090
0.255 0.034
0.086
0.103
0.383 0.040
0.102
0.122
0.510 0.044
0.113
0.136
0.638 0.048
0.121
0.145
0.765 0.049
0.126
0.151
0.893 0.050
0.128
0.153
1.020 0.049
0.126
0.151
1.148 0.048
0.122
0.146
1.275 0.045
0.115
0.138
1.403 0.041
0.106
0.127
1.530 0.037
0.095
0.114
1.658 0.032
0.082
0.099
1.785 0.027
0.069
0.083
1.913 0.022
0.055
0.066
2.040 0.016
0.041
0.050
2.168 0.011
0.028
0.033
2.295 0.006
0.015
0.018
2.423 0.002
0.005
0.007
2.550 0.000
0.000
0.000
C1= 2.550
C1=
2.550
Tmax= 0.255
Tmax=
0.306
Tmax/C1= 0.100
Tmax/C1=
0.120
26
TABLA 2.3.
X%
0.000
0.005
0.008
0.013
0.025
0.050
0.075
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
0.350
0.400
0.450
0.500
0.550
0.600
0.650
0.700
0.750
0.800
0.850
0.900
0.950
1.000
PERFIL QUILLA NACA 65-010
Factor de escala 1.7 NACA 65-017
X
Y%
Y
Y*1.7
0.000
0.000
0.000
0.000
0.007
0.008
0.011
0.019
0.011
0.009
0.014
0.024
0.019
0.012
0.017
0.030
0.037
0.016
0.023
0.040
0.074
0.022
0.032
0.055
0.111
0.026
0.039
0.067
0.149
0.030
0.045
0.077
0.223
0.037
0.054
0.093
0.297
0.041
0.062
0.105
0.371
0.045
0.067
0.114
0.446
0.048
0.071
0.120
0.520
0.049
0.073
0.124
0.594
0.050
0.074
0.126
0.668
0.050
0.074
0.125
0.743
0.048
0.071
0.121
0.817
0.045
0.067
0.114
0.891
0.041
0.062
0.105
0.965
0.037
0.055
0.093
1.040
0.032
0.047
0.080
1.114
0.026
0.038
0.065
1.188
0.020
0.030
0.050
1.262
0.014
0.021
0.035
1.337
0.008
0.012
0.020
1.411
0.003
0.005
0.008
1.485
0.000
0.000
0.000
C1=
1.485
C1=
1.485
Tmax=
0.148
Tmax=
0.252
Tmax/C1=
0.100
Tmax/C1=
0.170
27
FIGURA 2.8.
2.2.4. Dimensionamiento de pernos de quilla
En el reglamento de construcción y clasificación para yates de crucero y regata de
American Bureau of Shipping (ABS) se entrega la siguiente fórmula para poder dimensionar el
diámetro mínimo de los pernos de anclaje de la quilla:
dkb =
[(2.55 *Wk * Yk ) / (∑ li * σy )]
Donde:
Wk:
Peso total del lastre, éste fue estimado en 5847 Kg (ver figura 2.9.)
Yk:
Distancia en mm. desde la raíz de la quilla al centro de gravedad, Ver figura 2.9, Yk igual
a 1047 mm.
∑li:
Sumatoria de las distancias en mm desde el centro de los pernos de anclaje al lado opuesto
ver figura 2.3, ∑li igual a 916 mm.
σy:
Esfuerzo admisible mínimo en Kg/mm2. del material de los pernos σy igual a 36 Kg/mm2.
Por último el diámetro de los pernos de anclaje da un valor de:
dkb = 16 mm.
28
En la figura 2.9 se calcula el volumen de la quilla Vk esto es útil para calcular el peso de
la estructura y cuanto lastre se debe utilizar ya sea plomo con una densidad de 11300 Kg/m3 o
acero con una densidad de 7300 Kg/m3.
A Raiz = C raiz *t raiz *0.62 = 0.484 m
0.5
Acero
* V k = 5847 Kg
0.5
(Tk *(A Raiz + 2( A Raiz *A extremo ) + 3A extremo )
0.5
= 1.047 m
4*(A Raiz + (A Raiz *A extremo ) + A extremo )
252
252
2
113
145
207
FIGURA 2.10.
160
FIGURA 2.9.
A Extremo = C Extremo *t Extremo *0.62 =0.231 m
66
Yk=
306
1047
Tk = 2.29 m
W k = Densidad
306
3
(Tk *(A Raiz + ( A Raiz *A extremo ) + A extremo ) = 0.801 m
3
225
Vk =
2
Σli = 66+113+160+207+225+145 = 916 mm
29
2.3. Fuerzas hidrodinámicas
Teoría de línea de lifting.
Esta teoría nos permite calcular las fuerzas de Drag y Lift de un ala que en este caso
podría corresponder al de la quilla. Primero se determina lo que corresponde al coeficiente de Lift
por grado en el caso bidimensional CL2D para una sección simétrica, el coeficiente puede ser
obtenido teóricamente como π2 / 90 = 0.11, en un fluido real es más pequeño debido a la
viscosidad, una buena aproximación para una sección simétrica es 0.10.
Con lo anterior se puede calcular el Coeficiente de Lift CL definido como:
CL = (CL2D / (1 + (2/AR)))*α
De igual modo se puede calcular el Coeficiente de Drag CD definido como:
CD = (CL2 / (π*AR))
Con los coeficientes anteriores podemos calcular los valores de las fuerzas de Drag y Lift
definidas como:
Drag D = CD*0.5*ρ*V2*A
Lift L = CL*0.5*ρ*V2*A
Esta fórmula es usada por los programas de predicción de velocidad VPP con algunas
variantes, puesto que ésta no considera el aporte de los perfiles hidrodinámicos, es por esta razón
que muchos diseñadores dedican tiempo al estudio de perfiles y bulbos, esto es lo que llaman
vacíos de la fórmula, más adelante se explicará con detalle como funcionan dichos programas.
30
2.4. Cálculo de la Pala del timón
De igual forma que la quilla se recomienda para timón un porcentaje con el siguiente
límite que va desde 1% a 2% del área vélica, aquí la zona es mucho más estricta por lo tanto se
optó por tomar el valor promedio de 1.5% del área vélica y se estimó un timón del tipo espada
con un área de At =1.98m2 aproximadamente, se decidió darle una forma trapezoidal para la cual
la relación de aspecto se determina de la siguiente forma.
AR = Tt / C = 3
En donde la cuerda promedio es C=0.636m y la altura promedio de la pala es de
TK=1.881m.
El primer paso para calcular el momento adrizante del timón es, determinar el centro de
gravedad de la pala ya que el centro de presión se encuentra a la misma altura que éste. En la
figura se puede apreciar un método geométrico rápido para obtener el centro de gravedad de un
1202
2
136
a 25% de la cuerda
timón trapezoidal:
477
616
CG
616
136
2
1202
4 77
CP
FIGURA 2.11
Este método consiste en dibujar dos diagonales que unan los extremos de la pala, después
se une con una línea el centro de la diagonal con un punto sobre la diagonal contraria que se
encuentra a la misma distancia medida desde la intersección al centro de la diagonal ver fig 2.11.
El centro de presión como ya se dijo se encuentra a la misma altura pero a una distancia
de 25% de la cuerda a popa desde el borde de ataque del timón; Para lograr balancear el timón el
31
centro de presión debe quedar 50 mm a popa del eje del timón. ( Principles of Yacht Design; L.
Larsson; pag. 163)
a 25% de la cuerda
lu = 1194
AREA 1.98 m2
Rvc = 973
AR 3
50
Eje del timon
h = 2358
CP
222
Rhf = 2309
Rha = 2544
CG
li = 468
l = 862
FIGURA 2.12.
Para estimar los momentos a que estará sometido el timón es necesario calcular la relación
de aspecto efectiva ARe.
ARe = 2 ((Rha+Rhf)/(lu+li)) = 2AR = 6
Esta es el doble de la relación de aspecto geométrica AR por lo tanto ARe = 6, según el
gráfico 2.1 para un timón con una AR e = 6 se recomienda un valor de relación Xcp / c de 0.245
lo que nos arroja un valor de Xcp = 0.2119 m considerando la cuerda en el centro de gravedad
igual a C = 0.862m, este valor es un poco más pequeño que el obtenido geométricamente en la
figura 2.12 que es de Xcp = 0.222.
32
GRÁFICO 2.1
La pala del timón se diseñó con la serie de perfiles NACA 0012, el cual tiende según el
gráfico 2.2 a un coeficiente de lift máximo de CL = 1.5 para un ángulo de ataque de 15°. Para
poder calcular el ángulo y la fuerza máxima del timón es necesario calcular el valor del
coeficiente de lift “c” de la siguiente manera:
C
= (0.11/(1+(2/ARe))) = 0.0825
GRÁFICO 2.22
33
El coeficiente de lift del timón se define de la siguiente forma:
CLR = c*α° = 1.5
Despejando obtenemos:
α° = 18.18°
La fuerza máxima del timón para un ángulo de 18.18° está dada por la siguiente ecuación:
Fr = 0.5*ρ*Vs2*At*CLR
Donde ρ = 1024, Vs = 8 Knot = 4.11 m/s, At = 1.98m2, CLR = 1.5 por lo tanto:
Fr = 25686.8 N
El momento de flexión es igual a:
Mr = Rvc*Fr
Donde Rvc es la distancia del centro de presión a la raíz del timón, Rvc = 0.963m por lo
tanto:
Mr = 24736.4 Nm.
El momento de torsión es igual a:
Tr = lc*Fr
Donde lc es la distancia del centro de presión al eje del timón, lc = 0.05m por lo tanto:
Tr = 1284 Nm.
Con estos resultados sabemos a que fuerzas está sometida la pala del timón y podemos
estudiar la forma y materiales para su construcción.
34
2.4.1. Cálculo del eje del timón
Para el cálculo del diámetro del eje del timón según el reglamento de construcción ABS
recomienda calcular la fuerza máxima en el timón de la siguiente manera:
Fr = 100.4* CLR * Lwl *At*N
En donde CLR = 1.5 que corresponde a timones con relación h/l entre 2 y 6 y relación t/l ≥
0.06, para este caso h/l = 2.74 y t/l = 0.12.
Para obtener el valor de la variable N se debe calcular la siguiente ecuación:
Δ/(0.01*LWl)3
Donde el desplazamiento está en toneladas y la eslora en metros, si este valor se encuentra
entre: 7891.7 ≥ 5380 el valor de N=1, si Δ/(0.01*LWl)3 ≤ 5380 el valor de N a utilizar estaría
dado por la siguiente ecuación:
N=(0.0307*(Lwl2))/3√(Δ2).
En este caso Δ/(0.01*LWl)3 = 7409.43 por lo tanto N=1
Con todos estos valores la fuerza obtenida es igual a Fr = 4109.03 Kg.
El siguiente paso es obtener el momento torsor definido como:
Tr = Fr * lc
Donde lc está dado por la siguiente ecuación:
lc = 0.33*l – Xlc
Siempre que lc sea mayor que 0.125*l para este caso l = 86.2 cm además el valor de Xlc
se define como la distancia entre el borde de ataque y el eje del timón Xlc =22.1 cm ver figura
2.13, por lo tanto lc = 6.346 mayor que 0.125*l = 10.8 cm con esto el valor del momento torsor es
igual a:
Tr = 26075.90 kg cm.
ha = 1097
35
a 25% de la cue
rda
lu = 1204
AREA 1.98 m2
AR 3
50
Xlc = 221
h = 2355
t = 52
CP
hb = 2634
CG
li = 480
l=
862
FIGURA 2.13.
Otro valor que se debe calcular es el momento flector definido como
Mr = Fr (hb – h + (h (lu +2ll))/(3(lu + ll)))
En donde las distancias se expresan en cm de esta forma el momento flector da un valor
de:
Mr = 529141.56 kg cm.
Por último el diámetro se define como:
d=
3
(
32
)(0.5 * Mr + 0.5 * Mr 2 + 4Tr 2 )
π *σ c
En donde σc es igual a σy = 3600 Kg/cm2 o σu / 1.75 = 2914.28 Kg/cm2 cuando es
metálico con esto nos da valores de diámetros igual a d = 11 cm. y d = 12 cm. el diámetro
escogido es de 12 cm.
36
2.4.2 Timones con otras formas
En la Figura 2.14. se puede apreciar el timón con forma elíptica con las mismas
características del calculado anteriormente, las diferencias en el cálculo radican básicamente en la
forma de obtención de centroide y como se define la relación de aspecto que para timones no
trapezoidales como éste, en donde el extremo de la pala termina en punta y donde es difícil
determinar la cuerda promedio, se debe relacionar la altura de la pala al cuadrado dividida por el
área de la pala, ésta forma de cálculo también es aplicable al timón de tipo trapezoidal.
AR = Tt2 / At = 3
Para este proyecto se eligió un timón tipo espada compensado que es más ventajoso para
este tipo de nave, debido a que en éstos existe una disminución importante del momento
adrizante, lo que permite poder disminuir considerablemente las fuerzas en la caña del velero,
aunque como desventaja podemos destacar que se disminuye el momento evolutivo lo cual debe
ser corregido aumentando el tamaño de la pala, es por estas razones que este tipo de timón es más
recomendado para embarcaciones rápidas.
El cálculo del diámetro del eje del timón es específico para timones trapezoidales de tipo
espada, pero se debe tomar en cuenta que los dos timones están cargados de la misma forma por
lo tanto la diferencia radica en como determinar el momento flector y torsor.
DWL
AREA 1.98 m2
AR 3.1
5°
LINEA BASE
LINEA BASE
25% de la Cuerda
CP
2483
50
Eje del timon
2593
CG
FIGURA 2.14.
37
Finalmente es necesario revisar nuevamente las relaciones dadas en este capítulo, en
donde trabajamos con una superficie vélica de 132 m2 y una superficie mojada de 58.6 m2 aprox,
con esta superficie y utilizando los promedios de las distintas relaciones se determinó el tamaño
de quilla y del timón, pero con estos valores no se puede satisfacer la totalidad de las relaciones si
consideramos que el área mojada obtenida utilizando el promedio es de 57m2, por esta razón es
necesario iterar hasta lograr una estabilidad de formas adecuadas; finalmente se pudo determinar
que las dimensiones óptimas se logran reduciendo la superficie vélica de 132m2 a 126 m2, esto
nos trae como consecuencia por ejemplo que el área de la quilla respecto a la de la superficie
vélica se aleje del promedio pero no escapa del rango propuesto, lo mismo ocurre con el timón y
por ende con la superficie mojada del velero, con este método de prueba y error se converge en
los valores entregados en la Tabla 2.4.
TABLA 2.4.
Estabilidad de Formas
Criterios
SA/∇2/3
15 a 22
19
Relaciones
Rangos
Promedios
SA/SW
2.0 a 2.5
2.25
Proyecto
Casco
Quilla (Área Lateral)
Timón (Área Lateral)
Total
Velas
Áreas m2
43
4.62
1.98
57
126
Sk
St
SW
SA
Volumen Desplazado
19
∇ m3
Relaciones
Proyecto
SA/SW
2.54
SA/∇2/3
17.69
SK/SA
2.75 a 4.25%
0.035
St/SA
1 a 2%
0.015
SK/SA
0.037
St/SA
0.016
38
CAPÍTULO III
HIDROSTÁTICA Y ESTABILIDAD
El objetivo de este capítulo básicamente es obtener mediante un software los cálculos
hidrodinámicos y de estabilidad del proyecto, además de establecer criterios y herramientas
prácticas para diseñar un yate velero de buen comportamiento. Para lograr estos objetivos se
utilizará el módulo Hydromax del programa Maxsurf, la finalidad no es explicar como se
desarrollan los cálculos de forma manual sino mas bien este capítulo se orientó a la correcta
interpretación de estos cálculos y sus resultados.
3.1. Descripción del programa
La hidrodinámica y la estabilidad son los aspectos más importantes para poder distribuir
los pesos tales como lastre, equipos, motor, etc. además nos permite diseñar las acomodaciones,
sala de máquinas y cumplir con los requerimientos de peso para contrarrestar el momento de
escora producido por la arboladura del velero. Para efectuar estos cálculos se utilizó el módulo
Hydromax.
Hidromax nos permite realizar cálculos hidrostáticos y de estabilidad, éste está diseñado
específicamente para trabajar con el módulo de diseño Maxsurf, lo que significa que los archivos
del módulo de Maxsurf pueden ser abiertos directamente por Hidromax, eliminando el tiempo
que se utilizaba para digitalización de dibujos o dactilografía de coordenadas y conserva la
exactitud tridimensional del modelo.
Para calcular datos de estabilidad a grandes ángulos, se puede especificar un rango de
ángulos de escora, junto con un desplazamiento y posición del centro de gravedad. La
información sobre el centro de gravedad y desplazamiento es entregada por los planos de
flotación a distintos niveles. Hidromax entonces, a través de los ciclos de ángulos de escora,
flotabilidad y trimado del casco encuentra el equilibrio y calcula datos hidrostáticos.
Las curvas hidrostáticas pueden ser calculadas en términos de un rango de calados.
Hidromax puede también simular la flotación del casco y centro de gravedad dado un
desplazamiento y centro de gravedad.
39
3.2. Curvas Hidrostáticas
El plano de curvas hidrostáticas representa las características de la obra viva de una
embarcación flotando adrizada, éstas se calculan para distintos calados paralelos a la línea base
que se representan en el eje X. En la generalidad de las naves las curvas hidrostáticas consideran
los apéndices debido a que el volumen desplazado de éstos es pequeño respecto al cuerpo de la
nave, en los yates no se considera los apéndices en las curvas hidrostáticas.
Para poder obtener las curvas hidrostáticas con el programa Hydromax se debe abrir el
modelo y dividir el calado máximo haciéndolo coincidir con las distintas líneas de agua, en este
caso son nueve divisiones de 0.1 m cada una, de 0 hasta completar 0.8m que corresponde al
calado de diseño, además es necesario verificar que el modelo tenga cero ángulos de trimado y
escora, por último verificar que el punto de referencia se encuentra sobre la línea base y en la
perpendicular correspondiente, la tabla de resultados se entregan en dos gráficos uno para los
coeficientes fig. 3.2 y en el otro las curvas hidrostáticas fig. 3.1:
40
0.8
MTc
0.7
TPc
KML
0.6
KMt
0.5
Draft m
KB
LCF
0.4
LCB
0.3
WPA
Wet. Area
0.2
Disp.
0.1
0
2000
4000
6000
5
10
15
-0.8
-0.6
-0.4
2.2
18
0
0
2.4
21
2.6
8000
10000
12000
Displacement kg
20
-0.2
LCB/LCF
2.8
24
25
Area m^2
27
0.1
30
0
3
0.2
KB m
3.2
KMt m
30
KML m
14000
3.4
33
Moment to Trim Tonne.m
GRÁFICO 3.1
20000
40
45
0.4
0.6
0.8
3.8
36
39
0.3
0.2
18000
35
3.6
0.2
Immersion Tonne/cm
0.1
16000
4
4.2
42
45
0.4
0.3
41
0.8
0.7
Waterplane Area
0.6
Draft m
Midship Area
0.5
0.4
Block
0.3
Prismatic
0.2
0.1
0.3
0.4
0.5
Coefficients
0.6
GRÁFICO 3.2
0.7
0.8
42
TABLA 3.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Draft Amidsh.
0.1 m
Displacement kg
488
Heel degrees
0°
Draft at FP m
0.100
Draft at AP m
0.100
Draft at LCF m
0.100
Trim m
0.000
WL Length m
6.123
WL Beam m
1.901
Wetted Area m^2
8.872
Waterpl. Area m^2
8.811
Prismatic Coeff.
0.626
Block Coeff.
0.410
Midship Area Coeff. 0.664
Waterpl. Area Coeff. 0.757
LCB to Amidsh. m
0.671 Fwd
LCF to Amidsh. m
0.682 Fwd
KB m
0.065
KG m
0.800
BMt m
4.050
BML m
42.480
GMt m
3.315
GML m
41.745
KMt m
4.115
KML m
42.545
TPc Tonne/cm
0.090
MTc Tonne.m
0.015
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Draft Amidsh.
0.6 m
11757
0°
0.600
0.600
0.600
0.000
12.689
3.654
34.922
31.404
0.549
0.412
0.761
0.677
0.170 Fwd
0.320 Aft
0.379
0.800
2.153
22.377
1.732
21.955
2.532
22.755
0.322
0.188
Draft Amidsh.
0.7 m
15110
0°
0.700
0.700
0.700
0.000
13.244
3.767
38.850
33.847
0.552
0.422
0.774
0.678
0.037 Fwd
0.515 Aft
0.439
0.800
1.921
20.399
1.560
20.038
2.360
20.838
0.347
0.220
Draft Amidsh.
0.2 m
1736
0°
0.200
0.200
0.200
0.000
7.978
2.627
15.489
15.239
0.601
0.404
0.673
0.727
0.649 Fwd
0.585 Fwd
0.129
0.800
3.665
33.570
2.994
32.900
3.794
33.700
0.156
0.042
Draft Amidsh.
0.8 m
18703
0°
0.800
0.800
0.800
0.000
13.769
3.863
42.788
36.121
0.553
0.429
0.784
0.679
0.090 Aft
0.713 Aft
0.499
0.800
1.733
19.049
1.432
18.748
2.232
19.548
0.370
0.255
Draft Amidsh.
0.3 m
3585
0°
0.300
0.300
0.300
0.000
9.531
3.084
21.130
20.515
0.574
0.397
0.699
0.698
0.562 Fwd
0.402 Fwd
0.193
0.800
3.251
29.351
2.644
28.744
3.444
29.544
0.210
0.075
Draft Amidsh.
0.4 m
5930
0°
0.400
0.400
0.400
0.000
10.922
3.336
26.256
25.000
0.554
0.397
0.730
0.686
0.442 Fwd
0.136 Fwd
0.256
0.800
2.814
27.230
2.269
26.686
3.069
27.486
0.256
0.115
Draft Amidsh.
0.5 m
8682
0°
0.500
0.500
0.500
0.000
12.099
3.515
30.690
28.446
0.541
0.398
0.751
0.669
0.306 Fwd
0.088 Aft
0.317
0.800
2.445
24.503
1.963
24.020
2.763
24.820
0.292
0.152
43
3.3. Estabilidad estática
Para calcular esta curva es necesario calcular la distribución de peso en la nave, como aun
no se define la totalidad de los pesos en esta etapa de proyecto, se puede obtener una
aproximación de esta curva, para esto se definieron grupos de peso basados en estudios
estadísticos y en porcentajes del desplazamiento del velero.
Para una nave de plástico reforzado:
Estructura del casco 29.2 % equivalente a 5661.3 kg.
Lastre 41.3 % equivalente a 8007.2 kg.
Fittings casco y cubierta 4.6% equivalente a 891.8 kg.
Acomodaciones 4.6% equivalente a 891.8 kg.
Mástil, velas y aparejos 5.4% equivalente a 1047 kg.
Auxiliar e instalaciones 5.4% equivalente a1047 kg.
Equipos 0.5% equivalente a 96.9 Kg.
Desplazamiento liviano 91% equivalente a 17643.08kg.
Carga 9% equivalente a 1744.92 kg (Agua, combustible, provisiones, tripulación y
efectos).
Desplazamiento total 100% equivalente a 19.388 kg.
3.4. Condiciones de equilibrio
Para estimar el centro de gravedad todos los pesos de la nave deben momentarse con
respecto a un punto de referencia, que en este caso es el extremo de proa sobre la línea base y
crujía
De las curvas hidrostáticas para un calado de 0.8 m desde la línea base la posición
longitudinal del centro de carena LCB se ubica a –0.09m a popa de la cuaderna maestra por lo
tanto la posición longitudinal del centro de gravedad LCG se encuentra a 6.875m a popa del
punto de referencia ubicado en el extremo de proa y sobre la línea base. Es importante destacar
que los pesos abordo deben distribuirse de tal modo que el LCG obtenido se encuentre a –6.875m
a popa del punto de referencia para evitar que la nave se trime, de igual forma la posición
transversal debe ser igual a cero TCG = 0 desde el punto de referencia para evitar escora y por
último la posición vertical debe ubicarse bajo el metacentro para asegurar una estabilidad positiva
44
como una buena estimación se propone 0.8m del punto de referencia que coincide con el calado
máximo por lo tanto VCG = 0.8m.
Con lo anterior podemos dar forma al plano de arreglo general el cual se puede ver en el
anexo 2, este es de vital importancia para poder definir los estanques de combustible, agua, etc.;
calcular las condiciones de carga y realizar los cálculos de estabilidad.
3.5. Estabilidad
Como nosotros sabemos la estabilidad se define como la capacidad de una nave para
resistir la acción de fuerzas perturbadoras que tienden a sacarla de su posición de equilibrio más
la capacidad de volver a su posición si las fuerzas perturbadoras logran sacarlo de ésta.
La estabilidad estática se debe estudiar respecto de los movimientos de rotación Rolling
en el eje X (Estabilidad Transversal) y Pitch en el eje Y (Estabilidad Longitudinal), el estudio de
la estabilidad se divide en:
Estabilidad longitudinal y transversal a pequeños ángulos de trimado y de escora
respectivamente también llamada estabilidad inicial
Estabilidad transversal a grandes ángulos de escora.
3.5.1. Estabilidad transversal a pequeños ángulos
Para calcular la estabilidad transversal para pequeños ángulos de escora se debe tomar en
cuenta que este es efectivo para ángulos de escora φ de hasta 10°, con este cálculo se obtiene el
momento adrizante producto de la escora de la nave, el primer paso es obtener el valor de GMT
se puede obtener, de las curvas hidrodinámicas para un calado parejo de 0.8m, restando
KMT = 2.232m con KG = 0.8m obteniendo un valor de GMT = 1.432m con este valor se obtiene
el brazo adrizante trasversal ”GZT”:
GZT = GMT sen φ
Con este valor se obtiene el momento adrizante trasversal “MT” definido como:
MT = Δ*g *GZ.
45
Es evidente que a mayor valor de la altura metacéntrica transversal, más estable es la nave
debido a que mayor será el momento adrizante, también sabemos que el exceso de estabilidad
trae como consecuencia un empeoramiento de comodidad a bordo pero en el caso de los yates
generalmente tienen un GM mayor al resto de las naves debido a que tienen una gran relación de
manga/calado y además gracias a que la estabilidad participa del sistema propulsivo logramos
tener una navegación, aunque con escora, bastante agradable. En una vasta mayoría de yates se
maneja un rango de:
GM que va de los 0.75 a 1.5m.
3.5.2. Estabilidad longitudinal a pequeños ángulos
De igual forma que en el cálculo anterior la estabilidad longitudinal a pequeños ángulos se
comienza con la obtención de la distancia definida como GML aunque no existe una única forma
para obtener este valor se propone restar KML = 18.748 m menos KG = 0.8m dando un resultado
de GML = 17.948 m con lo anterior el brazo adrizante longitudinal se define como:
GZL = GML Sen φ
Y con este valor obtenemos:
ML = Δ*g*GZ.
Si se desea conocer el trimado de la nave producto del corrimiento de peso se propone la
siguiente fórmula.
φ = (180/π)*((W*X) / (Δ*g*GML))
Donde W corresponde al peso y X la distancia longitudinal de la carga desplazada.
46
3.5.3. Estabilidad transversal a grandes ángulos de escora
El cálculo de estabilidad a grandes ángulos de escora consiste en determinar el brazo
adrizante para un rango de ángulos de escora que va desde los 0° a los 180°, la dificultad radica
en que si se rota la vista transversal de secciones en la intersección de la crujía con la línea de
carga para poder integrar las secciones nos encontramos con que el desplazamiento es mayor al
determinado para el casco adrizado, para encontrar el verdadero desplazamiento el único camino
es utilizar el método de prueba y error ver figura 3.3, pero hoy gracias al desarrollo de
procesadores y software es mas fácil obtener estos cálculos. En este caso el módulo Hydromax
además calcula correcciones por efecto de superficies libres en los distintos estanques.
FIGURA 3.3.
En la figura se puede ver las distintas líneas de agua con el velero escorado de 0° a 180°,
también se muestran las curvas de centro de flotación (B) y metacentro (M). Además se puede
apreciar un detalle a mayor escala para un mayor entendimiento del quiebre de la curva de
metacentros para escoras entre 60° y 120°.
47
El primer paso para determinar la estabilidad a grandes ángulos es definir la posición de
los estanques, esto implica ir dando forma a un plano de arreglo general en etapa de bosquejo.
Para colocar los estanques se debe tomar en cuenta la carga y ventilación de estos, por esta razón
se probó con un estanque de combustible alto a popa distanciándolo de la sala de máquinas con la
finalidad de poder cortar el paso de combustible a ésta, si fuese necesario, desde la bañera, de
igual forma se consideraron dos tanques de agua en el doble fondo hacia proa para poder cargar
agua dulce y ventilar por proa, es importante revisar diseños de interiores y tratar de analizar la
solución de problemas como la ventilación de la cocina que generalmente trabajan con gas
licuado, acceso a la sala de máquinas, doble fondo y sentina, ver figura 3.4.
Estanque de combustible
y
pa
po n.
de timo
e
qu e
Pi ala d
s
Area de actividades
Area de camarotes
Area de camarotes
Espacio destinado a sala de
maquinas
Pique de proa
acondicionado
para llevar
partes del velero
Estanques de Agua dulce
Lastre
Estanques Aguas Sucias
Estanque de combustible
Estanques de Agua dulce
Estanques Aguas Sucias
FIGURA 3.4.
48
Para calcular la estabilidad a grandes ángulos de escora con Hidromax lo primero es
agregarle al modelo la cubierta, caseta, bañera y apéndices, además de calcular la capacidad de
los estanques que en este caso es de 350 litros de diesel, 640 litros de agua potable y 300 litros de
aguas sucias. Los estanques fueron posicionados en el modelo tomando como referencia un punto
en proa sobre la línea de crujía, luego se ingresaron las coordenadas con las que definen cajas de
tamaño similar a los estanques, estas cajas que sobresalen del casco se ajustan a las formas de
este y además se calibran obteniendo la posición del centro de gravedad, capacidad y momento
por efecto de superficies libres. Es importante tomar en cuenta que existe una gama de estanques
en el mercado para distintos propósitos, pero en este caso se supuso que se confeccionarían, por
lo tanto se debe tener cuidado para obtener formas sencillas y de fácil construcción, además este
programa permite exportar las líneas para desarrollar un plano de formas de cada estanque. A
continuación se puede ver el gráfico que muestra los resultados de la calibración de un estanque:
Estanque 1 agua potable.
100
90
FSM
80
VCG
70
TCG
% Full
60
LCG
50
40
Capacity
30
Ullage
20
Sounding
10
0
0
0
-4
0
0.1
50
-3.5
100
-3
20
0.2
Soundings & Ullage m
150
200
Capacity kg
-2.5
-2
-1.5
-1
Center of Gravity m
40
60
80
Free Surface Moment kg.m
GRÁFICO 3.3.
0.3
250
0.4
300
-0.5
0
100
350
0.5
120
49
En el gráfico se puede apreciar la curva de momento por efecto de superficies libres
(FSM), las curvas que indican la posición del centro de gravedad (LCG, VCG y TCG), curva de
capacidad (capacity) y dos curvas de sondeo (Sounding y Ullage) una indica los metros lineales
de líquido en el estanque y la otra lo que falta para llenarlo simulando una sonda. Los valores de
FSM se pueden minimizar subdividiendo el estanque.
Los ángulos de escora ya están predeterminados en un rango de (0° a 180°) por lo que
sólo queda estudiar las distintas condiciones de carga:
Condiciones a analizar
En este caso se consideraron dos condiciones de carga, de éstas la primera se destaca
puesto que es necesaria para el cálculo de mástil el que se aborda en el CAPÍTULO V., esta
condición se define con los estanques al 100% pero sin tripulantes ni pasajeros, considerando un
peso promedio de 85kg por una capacidad de cinco personas obtenemos un peso de 425kg el cual
debe ser descontado del desplazamiento total ∆ = 19388 kg, con esto se definió la siguiente
condición de carga:
Condición 1. 100% de la carga en los estanques sin tripulantes ni pasajeros.
TABLA 3.2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Item Name
Lightship
Tank 1
Tank 2
Tank 3
Tank 4
Tank 5
Qty.
1
100%
100%
100%
100%
100%
Disp=
Weight kg
17728.3
324.41
324.41
301.58
191.09
93.26
18963.06
Long.Arm m
-6.960
-3.278
-3.278
-12.433
-4.961
-8.710
LCG=-6.910 m
Vert.Arm m
0.800
0.274
0.274
2.080
0.231
0.356
VCG=0.794 m
FS corr.=0 m
VCG fluid=0.794 m
FS Mom. kg.m
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0
50
1.4
GfMo = 1.298 m
1.2
1
GZ m
0.8
Max GZ = 0.745 m at 50°
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Heel to Port °
GÁFICO 3.4.
TABLA 3.3.
0° Heel
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
18965
0.809
0.756
14.644
3.073
3.850
55.815
35.420
0.434
0.107
-6.908
0.365
0.000
-7.491
0.000
5° Starb.
Heel
18963
0.809
0.750
14.645
3.066
3.847
55.734
35.336
0.434
0.107
-6.908
0.367
0.113
-7.477
-0.147
10° Starb.
Heel
18962
0.810
0.729
14.645
3.032
3.835
55.484
35.081
0.433
0.109
-6.907
0.372
0.223
-7.436
-0.300
15° Starb.
Heel
18961
0.811
0.693
14.646
2.966
3.806
55.027
34.623
0.433
0.112
-6.906
0.379
0.327
-7.373
-0.461
70° Starb.
Heel
18961
0.398
-2.356
12.808
1.183
4.157
48.044
27.923
0.521
0.375
-6.839
0.429
0.716
-6.812
-1.344
80° Starb.
Heel
18961
-0.269
-6.329
13.096
1.259
2.786
46.703
26.703
0.561
0.406
-6.820
0.450
0.703
-6.820
-1.452
90° Starb.
Heel
18961
0.000
0.000
13.779
1.355
2.870
49.565
26.875
0.524
0.348
-6.804
0.450
0.610
-6.873
-1.425
120° Starb.
Heel
18964
-1.792
-4.116
14.364
1.462
3.048
58.740
29.391
0.491
0.175
-6.782
0.427
0.259
-6.992
-1.028
Displacement kg
Draft at FP m
Draft at AP m
WL Length m
Immersed Depth m
WL Beam m
Wetted Area m^2
Waterpl. Area m^2
Prismatic Coeff.
Block Coeff.
LCB to zero pt. m
VCB from DWL m
GZ m
LCF to zero pt. m
TCF to zero pt. m
60° Starb.
Heel
18962
0.596
-0.997
14.564
1.152
3.182
49.572
28.029
0.430
0.351
-6.856
0.411
0.736
-6.845
-1.337
20° Starb.
Heel
18962
0.812
0.636
14.648
2.868
3.733
54.370
33.968
0.432
0.118
-6.904
0.387
0.423
-7.304
-0.632
30° Starb.
Heel
18961
0.802
0.454
14.655
2.577
3.578
52.895
32.759
0.426
0.137
-6.897
0.397
0.580
-7.179
-0.969
150° Starb.
Heel
18964
-1.642
-2.711
14.302
1.154
3.571
71.655
38.879
0.482
0.314
-6.805
0.357
-0.039
-7.128
-0.602
40° Starb.
Heel
18962
0.764
0.156
14.666
2.169
3.252
51.754
31.404
0.419
0.179
-6.888
0.397
0.698
-7.062
-1.220
180° Starb.
Heel
18961
-1.662
-2.339
13.604
0.963
4.433
94.513
37.534
0.532
0.319
-6.835
0.318
0.000
-7.145
0.000
50° Starb.
Heel
18962
0.699
-0.289
14.672
1.675
2.800
50.934
28.850
0.419
0.269
-6.874
0.401
0.745
-6.941
-1.317
51
De esta condición de carga se utiliza para el cálculo de mástil el brazo adrizante para 1° igual a
GZ = 0.022m y para 30° igual a GZ = 0.58m con estos valores se obtiene el momento adrizante
definido anteriormente como:
MT = Δ*g *GZ.
Donde
∆ = 18963 kg
g = 9.81 m/s2
Los resultados son MT 10° = 4093 Nm y MT 30° = 107896 Nm estos valores se utilizan en
la CAPITULO V página 79 en la figura 5.7.
Condición 2.Con 10% de la carga en los estanques y dos tripulantes.
Esta condición de carga se utiliza para determinar el ángulo de Dellenbaugh que se
utilizará para evaluar la estabilidad.
TABLA 3.4.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Item Name
Lightship
Tank 1
Tank 2
Tank 3
Tank 4
Tank 5
Qty.
1
10%
10%
10%
10%
10%
Disp=
Weight kg
17898.65
32.13
32.13
30.16
19.08
9.23
18021.38
Long.Arm m
-7.859
-3.550
-3.550
-12.433
-5.018
-8.660
LCG=-7.848 m
Vert.Arm m
0.800
0.117
0.117
1.887
0.067
0.213
VCG=0.798 m
FS corr.=0.021 m
VCG fluid=0.819 m
FS Mom. kg.m
0.000
100.926
100.926
131.504
14.038
24.763
372.158
52
1.6
1.4
GfMo = 1.405 m
1.2
1
Max GZ = 0.783 m at 50°
GZ m
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0
20
40
60
80
Heel to Port °
100
120
140
160
180
GÁFICO 3.5.
TABLA 3.5.
0° Heel
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Displacement kg
18020
Draft at FP m
0.408
Draft at AP m
1.022
WL Length m
14.826
Immersed Depth m 3.049
WL Beam m
3.842
Wetted Area m^2 56.334
Waterpl. Area m^2 37.346
Prismatic Coeff.
0.446
Block Coeff.
0.101
LCB to zero pt. m -7.867
VCB from DWL m 0.339
GZ m
0.000
LCF to zero pt. m -8.075
TCF to zero pt. m 0.000
60° Starb. 70° Starb.
Heel
Heel
18023
18020
-0.412
-1.133
-0.241
-1.195
12.814
12.610
1.128
1.149
3.269
4.245
49.404
46.340
27.235
26.752
0.498
0.538
0.390
0.361
-7.854
-7.847
0.401
0.420
0.770
0.744
-7.812
-7.779
-1.376
-1.380
5° Starb.
Heel
18022
0.406
1.017
14.795
3.038
3.837
56.316
37.301
0.447
0.102
-7.866
0.341
0.122
-8.072
-0.144
80° Starb.
Heel
18020
-3.324
-4.042
12.908
1.204
2.724
45.132
25.873
0.571
0.415
-7.837
0.438
0.712
-7.831
-1.497
10° Starb.
Heel
18023
0.401
1.003
14.721
2.997
3.819
56.162
37.068
0.448
0.104
-7.866
0.347
0.242
-8.058
-0.294
90° Starb.
Heel
18020
0.000
0.000
13.442
1.310
2.851
48.260
26.433
0.541
0.352
-7.828
0.435
0.608
-7.851
-1.464
15° Starb.
Heel
18022
0.390
0.977
14.608
2.926
3.774
55.750
36.477
0.450
0.109
-7.867
0.357
0.356
-8.033
-0.459
120° Starb.
Heel
18020
-2.790
-3.382
14.694
1.405
3.005
56.557
27.275
0.488
0.283
-7.815
0.410
0.223
-7.781
-1.002
20° Starb. 30° Starb. 40° Starb.
Heel
Heel
Heel
18023
18023
18023
0.373
0.307
0.177
0.937
0.803
0.581
14.449
14.011
13.454
2.828
2.540
2.134
3.682
3.520
3.230
55.022
53.419
52.275
35.504
33.682
31.612
0.453
0.458
0.465
0.117
0.140
0.190
-7.867
-7.865
-7.864
0.366
0.379
0.382
0.459
0.623
0.741
-8.002
-7.968
-7.952
-0.640
-0.993
-1.263
150° Starb. 180° Starb.
Heel
Heel
18021
18023
-2.122
-2.014
-2.365
-2.070
14.796
13.948
1.084
0.899
3.571
4.433
69.796
99.900
37.648
45.982
0.478
0.513
0.307
0.316
-7.824
-7.843
0.340
0.311
-0.087
0.001
-7.526
-7.800
-0.559
0.000
50° Starb.
Heel
18023
-0.044
0.256
13.070
1.640
2.876
51.233
28.485
0.475
0.285
-7.860
0.387
0.783
-7.906
-1.364
53
De estos resultados es importante destacar que para evaluar la estabilidad se debe calcular
la relación entre el área positiva y el área negativa de la curva, esta relación es denominada como
AA =
Área +
que en este caso es igual a 43.82; además el brazo adrizante para 90° es igual a
Área −
GZ90°=0.608m y por último se necesita el desplazamiento final con los estanques al 10% y dos
tripulantes ∆10%=18021.38 Kg.
Ángulo de Dellenbaugh
Como ya se dijo, un rápido camino para juzgar la estabilidad es calcular el ángulo
Dellenbaugh que corresponde aproximadamente al ángulo de escora navegando con una brisa de
viento de 8 m/s este ángulo es calculado mediante la siguiente formula:
Ángulo de Dellenbaugh = 279*((As*HA)/(Δ*GM))
En donde: As representa el área velica 126 m2, HA el brazo adrizante en metros (Este se define
como la distancia vertical entre centros de esfuerzo vélicos e hidrodinámicos) 10.849m, Δ10%
desplazamiento en 18021.38 Kg y GM altura metacéntrica en 1.4m, en el caso de este proyecto
el valor del ángulo de Dellenbaugh es 15.12° este valor debe entrar en el rango de la siguiente
tabla:
CATEGORIAS DE DISEÑO
DSF Limite inferior
Oceánico
40
Costero
25
Aguas interiores
10
Bahías
Sin limite
Factor de tamaño básico (FBS):
FBS = (Loa + Lwl)/2 = 14.75
Factor desplazamiento eslora (FDL):
FDL = 0.6 +((11.1*Wl)/((Lwl3)*(333-(8*Lwl)))) = 0.94
Desplazamiento liviano para la condición de carga Wl = 17898.65 Kg
0.8 < FDL <1.2
54
Factor desplazamiento manga (FBD):
FBD = (1.25*Bwl)/B = 1.08
0.8 < FBD < 1.05
En caso de no cumplir con el rango dado se puede calcular de la siguiente forma:
K1 = ((3.3*B)/(0.03*Δ)1/3)
Si K1 >2.2 entonces
FBD = ((13.31*Bwl)/(B*K13))
Si K1 < 1.45 entonces
FBD = ((Bwl*K12)/(1.682*B))
Es importante destacar que los valores de FBD menores al rango dado pueden causar
problemas de estabilidad, en este caso el valor obtenido excede el rango en un 3% lo que se debe
tomar en cuenta puesto que no causa problemas de estabilidad, igualmente cuando los valores
escapan al rango en uno u otro límite se penaliza el diseño, esto significa en forma práctica
disminuir Bwl de 3.85 a 3.74 para obtener un valor de FBD = 1.05; para no alterar
profundamente el diseño se decidió no modificar la manga y evaluar cuan significativa es la
penalización.
Factor área vélica desplazamiento manga eslora (FSDBL):
K = ((Δ*Bwl)/Lwl) = 5035
K2 = ((0.55*K2*10-6)+(21.5*K*10-3)+15 = 137.19
FSDBL = 0.7 +((0.3*K2)/ AS) = 1.0266
0.8 < FSDBL <1.05
Factor escora (FSR):
FSR = 0.6 + GZ90° = 1.2
0.6 < FSR <1.2
Factor área relativa (FAA):
FAA = 0.6 + (0.0085*AA) = 0.97
0.6 < FAA <1.2
55
AA = 43.82 es el área positiva bajo la curva de brazos adrizantes dividido por el área
negativa bajo la misma curva.
Factor estabilidad velocidad perdida (FSSL):
FSSL = 1.05 – ((Lwl*(0.0085 – (0.0023*(Bwl/Tc)) + (0.00022*(Bwl/Tc)2))
(GM / 2)+((0.017 – (0.0054*(Bwl / Tc))*Lwl)
FSSL = 0.95
GM = 1.4 m
Factor estabilidad dinámica (DSF):
DSF = 5*FBS*FDL*FBD*FSDBL*FSR*FAA*FSSL
DSF = 84.99
DSF Limite superior. 100
De esta condición se puede concluir que el modelo es clasificado como un yate Oceánico,
pero será penalizado en regata debido a que no cumplió con dos factores FDL; en esta etapa se
decidió no alterar las dimensiones del casco reduciendo la manga como se propuso debido a que
no afecta la estabilidad.
Finalizando este capítulo se puede decir que para un velero las condiciones de carga
anteriormente expuestas son de mayor relevancia, pero de todas maneras se pueden analizar otras
condiciones como por ejemplo sin carga en los estanques o cargado a una banda por ejemplo la
forma de cálculo es la misma y el criterio a seguir es el siguiente:
Desde el punto de vista de la estabilidad el rango de momentos adrizantes considerado por
el IMS para yates rápidos tienen un momento escorante positivo hasta los 180° y otros yates
presentan estabilidad negativa a los 100° el promedio es de 122°.
56
CAPÍTULO IV.
RESISTENCIA AL AVANCE DEL CASCO.
En este capítulo se definirán las distintas resistencias que participan en la
navegación a vela y que dan forma a la resistencia al avance.
4.1. Estimación de velocidad del yate
El primer paso para el análisis de la Resistencia al avance de un yate es definir un
rango adecuado de velocidades, para esto es necesario calcular el número de Taylor
definido como la velocidad dividida por la raíz de la eslora F = V/ L , como se ve en la
figura 4.1 en naves de desplazamiento la velocidad es limitada por la ola que se forma a lo
largo de la eslora de flotación.
FIGURA 4.1.
En la figura se aprecian números de Taylor para
distintos tipos de navegación como por ejemplo para una
navegación óptima con una ola adecuada se da a un valor
de 1.25 y de igual forma para una navegación con una
velocidad máxima un valor de 1.4. Si consideramos la
eslora en flotación del proyecto Lwl = 13.78m se obtiene
una navegación óptima a una velocidad de 4.64 m/s igual
a 9 Kn y la máxima velocidad alcanzable igual a 5.19
m/s igual a 10 Kn, con estos valores se graficará la
resistencia del yate tomando un rango de velocidades
aproximadamente de 0 a 10 Kn.
Es importante tener en cuenta que es muy difícil
alcanzar la velocidad máxima por lo cual el interés se
debe centrar en la velocidad de navegación óptima.
57
4.2. Componentes de la resistencia al avance de un yate
Básicamente, como se verá mas adelante, la resistencia de un yate es calculada de
forma similar en parte a la de una nave de desplazamiento, como diferencia se puede
destacar el hecho de que los veleros pueden navegar con escora lo que se traduce en un
incremento de la resistencia. Los componentes de la resistencia al avance de un velero son
los siguientes:
4.2.1. Resistencia residual RR
La resistencia residual se define como la Resistencia por Formación de Olas RW
más la Resistencia por Presión Viscosa RPV. Estas fuerzas se expresan en Newton “N”.
RR = RW + RPV
N
Resistencia por formación de olas RW
RW = 0.5 * ρ * Sm * V2 * CW
Donde:
ρ
Es la densidad del agua que para 15° C de agua salada es igual a
ρ =104.58 ((Kg * S2) / m4).
Sw
Superficie mojada del casco Sw = 57m2.
V
Velocidad del velero.
CW
Coeficiente de resistencia por olas, este coeficiente no es fácil de
determinar debido a que depende de la forma de la carena, además se
debe utilizar la “ley de similitud de Froude” lo que implica un estudio
en canal de pruebas mediante la confección de un modelo a escala
reducida o de un velero de características similares.
58
Resistencia de presión de origen viscoso RPV
Esta resistencia es un valor pequeño que en el caso de un yate fluctúa entre
un 5 a un 10% de la Resistencia de fricción RF, en este caso simplemente se
considero como un 10%.
Otra forma de estimar las resistencias dadas anteriormente es mediante el estudio de
series sistemáticas, las cuales son utilizadas por Software que calculan resistencia para el
cálculo de la hélice y para los antes mencionados programas de predicción de velocidad
llamados VPPs. En estos software para calcular la resistencia de yates se utiliza la Serie de
Delft, para utilizar esta serie es necesario corroborar las dimensiones del yate con los
rangos de relaciones de formas, lo que se hizo en el Capítulo I, estos rangos son los
siguientes.
Lwl/Bwl
2.76
5.00
Bwl/Tc
2.46
19.32
Lwl/∇c1/3
4.34
8.50
LCB
0.0
-6.0
Cp
0.52
0.60
59
A continuación se muestra la fórmula para obtener la resistencia residual para un
rango de baja velocidad dados en valores de número de Froude (Fn) definido como
Fr=(V/ Lwl * g ) donde g representa la aceleración de gravedad 9.81 m/s2.
TABLA 4.1
60
4.2.2. Resistencia de origen viscoso RV
Esta resistencia normalmente se define como la suma de la resistencia de fricción
más la resistencia por rugosidad y más la resistencia por presión viscosa.
RV = RF + Rμ + RPV
N
Resistencia por fricción RF
Para calcular esta resistencia es necesario obtener el número de Reynolds
Rn para el casco el cual se define como:
Rn = (V*L) / ν
Donde:
L
En este cálculo se considerará el 70% de la eslora
en
flotación debido a la formación de vórtices puesto que las
partículas de agua no fluyen de forma paralela a todo lo largo
del fondo, esto es L = 0.70*Lwl.
ν
De igual forma el valor de la viscosidad cinemática para
una temperatura de agua de 20° C es aproximadamente
igual a
V
ν = 1.0*10-6 m2/s.
Por último como ya se dijo se considera el rango de
velocidades anteriormente definido.
El paso siguiente es obtener el coeficiente de fricción (CF) según la
I.T.T.C – 57 (International Towing Tank Conference) definido como
CF = 0.075 / ((10Log Rn) – 2)2
Finalmente la resistencia de fricción para el casco se define como
Fr = 0.5 * ρ * V2 * Sw * CF
61
Donde:
ρ
Es la densidad del agua que para 20° C de agua salada es igual a
ρ =1025 Kg / m4.
Sw
Superficie mojada del casco Sw = 57m2, en algunos textos se suma
la resistencia por apéndices que se calcula de igual forma pero para
cada apéndice.
V
Velocidad del velero.
Resistencia por rugosidad Rμ
En algunos textos esta resistencia se adiciona a la resistencia de fricción
sumándole al coeficiente de fricción un valor llamado corrección por rugosidad, en
buques grandes el valor de esta resistencia para PRFV se considera cero, para un
yate tradicional se recomienda un valor de un 10% de la resistencia de fricción RF.
4.2.3. Resistencia de casco desnudo RH
Esta resistencia se utiliza para pruebas de canal y se define como la suma de las
resistencias de fricción, por rugosidad, por formación de olas y por presión viscosa. Siendo
la RF y RW las resistencias más significativas.
RH = RF + Rμ + RW + RPV
N
Utilizando la ley de similitud de Froude se puede obtener la resistencia por
formación de ola RW a partir de un modelo a escala, además se puede calcular otros tipos de
resistencia como la resistencia por escora y resistencia por olas del mar, el elevado costo, el
bajo presupuesto de las universidades respecto de investigaciones de canal y la necesidad
de mejores herramientas, más precisas y económicas, para la predicción del
comportamiento y velocidad de embarcaciones a vela monocascos y multicascos.
4.2.4. Resistencia total RT
El cálculo de esta resistencia representa la condición de servicio, con esta resistencia
nos debemos quedar para efectos de cálculos de predicción, recordando que basándose en
estos cálculos se realizan las pruebas de mar, esta se define de la siguiente manera:
RT = RH + RAP + RA + R Escora + R Inducida + R AW
N
62
Resistencia por apéndices RAP
Esta resistencia se calcula de la misma forma que la resistencia de
fricción lo que implica calcular el número de Reynolds “Rn” definido anteriormente
para cada apéndice en este caso timón y quilla “L” es el largo del apéndice, para
esto se recomienda tomar la cuerda promedio como un valor representativo, de lo
anterior se desprende que se debe calcular un coeficiente de fricción CF para cada
apéndice, por último la resistencia por apéndice se define como la suma de la
resistencia de fricción de cada apéndice, podemos definir esta resistencia de la
siguiente forma.
RAP = RAP1 + RAP2...
RAPn = 0.5 * ρ*V2 * SAPn* CFAPn
N
Resistencia del aire RA
Esta resistencia se define como la suma de la resistencia al aire del casco
RAH, mástil RAM y jarcia RAR, de esta forma podemos definir esta resistencia de la
siguiente forma.
RA = RAH + RAM + RAR
N
En donde RAH se define como.
RAH = 0.5 * ρA * Va2 * CAH * BMAX * FF
Donde:
Va
Velocidad del viento aparente en m/s.
CAH
Coeficiente de resistencia del casco aprox 0.5.
BMAX
Manga máxima.
FF
Francobordo en proa.
ρA
Densidad del aire 1.233 kg /m3
B
De igual forma RAM se define como.
RAM = 0.5 * ρ * Va2 * CAM * tM *LM
N
63
Donde:
CAM
Coeficiente de resistencia del mástil aprox 1.
tM
Ancho promedio del mástil.
LM
Largo del mástil.
De igual forma RAR se define como.
RAR = 0.5 * ρ * Va2 * CAR * tR *LR
N
Donde:
CAR
Coeficiente de resistencia de la jarcia aprox 1.2.
tR
Ancho de estayes y obenques.
LR
Largo de estayes y obenques.
NOTA: RAR se calcula para cada obenque y estay en forma independiente y se
suman.
Resistencia por Escora R Escora.
Esta resistencia se define de la siguiente manera:
R ESCORA = 0.5 * ρ * V2 * SW * CESCORA * Fn2 * φ
Donde:
CESCORA = [(6.747*(TC/T)) + (2.517*(BWL/TC)) + (3.710*(BWL/TC)*(TC/T))]*10-3
ρ
Densidad del agua 1025 Kg/m3.
V
Velocidad del velero.
SW
Superficie mojada del velero en posición adrizado.
φ
Ángulo de escora en radianes (π*α / 180°) α ángulo de escora en grados.
64
Resistencia por olas del mar RAW.
Esta resistencia es difícil de obtener debido a que en el mar las olas se
comportan de forma irregular debido a una serie de factores como viento,
profundidad, mareas, etc. Como sabemos los estudios referidos a olas se basan en
los movimientos causados por olas regulares, de estos estudios se obtuvo el
siguiente gráfico en donde podemos estimar la máxima resistencia adicional por
olas del mar.
GRÁFICO 4.1.
Para usar este gráfico es necesario utilizar la relación calculada
anteriormente en el Capítulo I LWL/∇c1/3 = 2.25, con este valor obtenemos para la
relación RAW max /g*Δc = 0.0108, la línea roja representa estos valores, por último
de la relación anterior obtenemos:
RAW = 1962
N
65
Resistencia inducida RInducida
Esta resistencia es causada por la deriva, cuando un yate se mueve un poco ceñido el
fluido produce una alta presión sobre la quilla, timón y fondo del casco en el costado de
sotavento, y una baja presión en el costado de barlovento. Además los vórtices formados
por aireación y por el paso de la cara de alta presión a la de baja contribuyen en gran
medida a la resistencia del yate, es por estas razones que se buscan formas y perfiles de
quilla timón y casco que en lo posible no formen vórtices y que no produzcan fuerzas muy
grandes de Drag, La mayoría de los VPP trabajan con la teoría de ala, la cual no considera
los perfiles hidrodinámicos, esto lleva a los diseñadores a probar nuevos perfiles en quillas
y timón además de bulbos en el extremo de las quillas.
Todas las resistencias anteriores son básicamente las que participan cuando el yate
navega con velas o por lo menos las que se consideran en los programas VPP, en el caso
del motor auxiliar debemos recordar que el velero se comporta como una nave de
desplazamiento y es por esta razón que para el cálculo de motor de un yate se considera la
resistencia desde otro punto de vista el cual se explicará en el siguiente punto.
66
4.3. Resistencia utilizada para el cálculo de motor auxiliar R
Básicamente la resistencia para el cálculo de motor se considera para el velero
navegando en aguas calmas y para mar gruesa definida de la siguiente manera:
R = RH + RAP
Aguas calmas.
R = RH + RAP + RA +RAW
Mar gruesa.
A continuación se pueden ver los resultados del cálculo de estas resistencias
utilizando los datos de la serie de Delft de la Tabla 4.1 de forma independiente en la Tabla
4.2. y en el gráfico 4.2 muestra la resistencia en aguas calmas y en mar gruesa.
TABLA 4.2.
υ=
Velocidad Kn
Velocidad m/s
Rn casco
Rn quilla
Rn timón
CF casco
CF quilla
CF timón
0.000001 para 20° C
2.820
3.950
1.452
2.033
14003459 19614775
3701931
5185328
1611429
2257143
0.0028 0.0026775
0.0036 0.003374
0.0042 0.0039571
5.08
2.61
2522609
666872
290285
0.002570
0.003222
0.003765
6.200
3.192
30787748
8138996
3542857
0.0024899
0.0031103
0.0036238
7.350
8.460
9.600
3.784
4.355
4.942
36498378
42010378
47671351
9648649
11105792
12602317
4200000
4834286
5485714
0.0024241 0.00237176 0.00232611
0.0030187 0.00294608
0.002883
0.0035089 0.00341795 0.00333922
RF casco N
132.140
245.118
389.18
561.581
768.399
996.016
1257.851
RAP quilla N
37.612
69.283
109.46
157.353
214.632
277.511
349.689
RAP timón N
19.679
36.058
56.75
81.355
110.709
142.872
179.733
189.431
13.214
350.460
24.512
555.40
38.919
800.289
56.158
1093.740
76.840
1416.399
99.602
1787.273
125.785
RPV
Fn
18.943
0.125
35.046
0.175
55.54
0.22
80.029
0.275
109.374
0.325
141.640
0.375
178.727
0.425
RR
23.151
107.883
284.50
613.619
1292.173
3221.835
7383.449
RH
168.505
377.513
712.60 1231.358
2137.412
4317.453
8767.085
R calma
Rw
RA
RAW
225.796
4.208
1017.800
1962
482.855
72.837
1060.300
1962
878.82 1470.066
228.95 533.590
1104.30 1149.300
196
1969
2462.752
1182.799
1197.100
1969
4737.836
3080.196
1244.700
1969
9296.507
7204.722
1295.000
1969
R Mar gruesa
3205.596
3505.155
3952.12 4588.366
5628.852
7951.536
12560.507
RF+ RAP total N
Rμ
67
Se debe tener en cuenta que las resistencias están expresadas en Newton.
En el presente gráfico se puede apreciar el incremento que se produce en la curva de
resistencia cuando el velero se enfrenta a Mar gruesa.
Resistencia en Newton
14000,000
12000,000
10000,000
Resistencia Mar Gruesa
8000,000
6000,000
Resistencia aguas calmas
4000,000
2000,000
0,000
0,125 0,175 0,225 0,275 0,325 0,375 0,425
Número Froude Fn=v/(g*Lwl)^(1/3)
GRÁFICO 4.1.
68
4.4. Resistencia utilizada para el cálculo de motor auxiliar utilizando Hullspeed
El módulo de Maxsurf llamado Hullspeed permite calcular la resistencia
hidrodinámica para el cálculo de la propulsión mecánica, que en este caso es auxiliar
utilizando distintas series de Delf, esto se puede apreciar en el siguiente gráfico.
14
12
Resistance kN
10
8
Delft 3
6
4
Delft 1,2
2
0
0
Delft 1,2 = 0.001 kN
1
2
3
4
5
Speed kts
Speed = 0.000 kts
GRÁFICO 2.2.
6
7
8
9
10
69
En la siguiente tabla se puede apreciar los resultados que arroja el programa, en
general es fácil de usarlo, una vez abierto el modelo con quilla y timón se debe elegir la
serie a utilizar en el cálculo, el rango de velocidades para lo cual se utilizó el cálculo de
velocidad hecho en el comienzo de este capítulo, la eficiencia y por último el tipo de
gráfico.
TABLA 4.3.
Resistencia.
Velocidad Delf I y II Delf I y II
Delf III Delf III
Kn
KN
KW
KN
KW
1
0.01
0.01
0.21
0.11
1.25
0.02
0.01
0.19
0.12
1.5
0.03
0.02
0.17
0.13
1.75
0.05
0.04
0.16
0.14
2
0.06
0.06
0.14
0.14
2.25
0.08
0.09
0.13
0.15
2.5
0.1
0.13
0.12
0.15
2.75
0.13
0.18
0.11
0.15
3
0.17
0.26
0.12
0.18
3.25
0.24
0.4
0.16
0.27
3.5
0.31
0.56
0.2
0.37
3.75
0.34
0.65
0.27
0.51
4
0.37
0.76
0.33
0.68
4.25
0.41
0.9
0.39
0.86
4.5
0.46
1.06
0.45
1.05
4.75
0.51
1.26
0.52
1.28
5
0.59
1.51
0.61
1.57
5.25
0.66
1.79
0.7
1.89
5.5
0.72
2.05
0.79
2.23
Velocidad Delf I y II
Kn
KN
5.75
0.79
6
0.87
6.25
0.97
6.5
1.08
6.75
1.21
7
1.36
7.25
1.78
7.5
2.2
7.75
2.86
8
3.61
8.25
4.46
8.5
5.49
8.75
6.54
9
8.09
9.25
9.64
9.5
10.77
9.75
11.74
10
13.14
Resistencia.
Delf I y II
Delf III Delf III
KW
KN
KW
2.32
0.88
2.59
2.69
0.97
2.98
3.11
1.06
3.41
3.61
1.19
3.97
4.22
1.36
4.74
4.91
1.56
5.6
6.64
1.96
7.32
8.48
2.37
9.15
11.38
3.07
12.26
14.84
3.89
16.02
18.94
4.76
20.19
23.99
5.69
24.9
29.45
6.66
29.99
37.45
8.09
37.44
45.85
9.51
45.26
52.62
10.42
50.9
58.91
11.13
55.81
67.61
12.26
63.05
Comparando los valores de la tabla con los calculados anteriormente para aguas
calmas nos encontramos que éstos son bastante similares, por último con estos resultados se
continuará en el Capítulo 10 con el cálculo de hélice y selección del motor principal.
70
CAPÍTULO V
DISEÑO DE VELAS Y MÁSTIL.
En este capítulo estableceremos el plano vélico del proyecto, además se entregarán
las herramientas necesarias para poder calcular un mástil y aparejos.
5.1. Plano de formas
Una vez estimada el área de la superficie vélica, 126m2 en este caso, el paso siguiente es
definir la configuración y formas adecuadas, para el proyecto se probará una configuración del
tipo sloop, que para la distribución promedio de áreas entre el triángulo de la mayor y de proa de
este tipo de aparejo es 50/50, pero se recomienda un rango de 27 a 58% del área total para el
triángulo de la mayor y la relación de aspecto no mayor a 6, el área de la mayor
AM=(E*P)/2=72m2 equivalente al 57% y el área del triángulo de proa es igual a
AF=(J*I)/2=51m2 igual al 43% restante, por lo tanto la distribución de áreas es 57/43. En este
caso el área nominal AN calculada es de 123m2 con esta área se obtiene la adecuada relación de
aspecto y una posición longitudinal del mástil, esta área se utiliza para efecto de cálculo pero la
forma de la mayor no es exactamente triangular lo que nos da un área real de la mayor de 75 m2 y
un área total de 126 m2 equivalente a la superficie vélica calculada SA.
Para calcular el área del spinnaker es necesario determinar LS que es igual al largo de la
relinga de caída de esta vela y el área se define como AS =1.15*LS*J =116 m2. Para calcular el
área de la genoa se debe determinar LPG =1.5J = 6.87m esta distancia se mide perpendicular al
estay proel, finalmente el área de la genoa se define como AJ=0.5*LPG*
((I ) + (J )) =78m2
2
2
5.2. Fuerzas aerodinámicas
En este punto se entrega, en una primera etapa, una forma de obtener el rendimiento de las
velas y finalmente el rendimiento de algunas velas conocidas, en una segunda etapa se vera una
forma para analizar un modelo aerodinámico propuesto por G Hazen en 1980. Este es usado con
algunas modificaciones por muchos programas de predicción de velocidad (VVPs), por ejemplo
en el IMS handicap.
71
5.3. Equilibrio en el plano horizontal de fuerzas aerodinámicas y resistentes
En la figura 5.1. se representa la velocidad del barco Vb junto con la velocidad del viento
real Vt y la diferencia de ambas que es la velocidad del viento aparente Va. Al ángulo β que
forma Vb y Va se denomina ángulo de viento aparente y el ángulo ϕ que forma Vb y Vt se
denomina ángulo de viento real. Resulta intuitivo que para un mismo valor del ángulo de viento
real, cuanto más pequeño sea el ángulo del viento aparente con que seamos capaces de navegar el
barco, mayor será la velocidad del mismo.
FIGURA 5.1.
Podemos proponernos hallar cual es el rumbo que nos proporciona una velocidad máxima
para unos determinados valores de Vt y β. Un sencillo cálculo de máximos y mínimos nos lleva
a que debamos navegar en un rumbo tal que:
ϕ = β + 90
(1)
Dicha condición se representa en la siguiente tabla. Valores de β correspondientes a varias
relaciones de Vb/Vt son los siguientes:
β
90°
30°
19.5°
14.4°
Vb/Vt
1
2
3
4
Tabla 5.1
72
En la figura 5.2. se representa el equilibrio de fuerzas en el plano horizontal. La fuerza Fh
resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el casco debe ser exactamente igual y de sentido
contrario a la fuerza Fs que es la resultante de las fuerzas del viento sobre las velas.
FIGURA 5.2.
Considerando que la vela es un perfil sustentador, como un ala de avión, y dándole este
tratamiento, podemos descomponer la fuerza Fs en sus dos componentes: la sustentación, Ls
(Lift), perpendicular a la dirección del viento aparente y la resistencia Ds (Drag), en la dirección
del viento. El ángulo δs que forman Fs y Ls es una medida de la eficacia de la vela ya que cuanto
menor sea δs, mayor será la proyección de Fs sobre la dirección del rumbo, y por tanto, mayor
será la fuerza propulsiva. Al ángulo δs se le suele denominar rendimiento de la vela, o
rendimiento del aparejo cuando hay más de una vela.
La resultante de las fuerzas sobre el casco se puede descomponer en sus dos proyecciones
sobre la dirección del rumbo y la perpendicular al rumbo, obteniendo las fuerzas R resistencia a
la marcha y Ft (Fuerza transversal), respectivamente. De modo analógico a lo dicho para la vela
se establece el ángulo de rendimiento del casco δh, que es el ángulo que forma la resultante de
todas las fuerzas sobre el casco, sobre la fuerza transversal. O bien haciendo intervenir la
resistencia total del casco:
tanδh = R/F
(2)
73
Sencillas consideraciones geométricas nos llevan a la importante conclusión:
β = δs + δh
(3)
Es decir que el ángulo del viento apartente es igual a la suma de los ángulos que definen
los rendimientos de la vela y el casco, para obtener un pequeño ángulo de viento aparente β se
debe considerar pequeños ángulos δs y δh.
En tanto que las fuerzas sobre la vela son todas de origen aerodinámico, en las fuerzas
sobre el casco se suelen contabilizar tanto las fuerzas de origen hidrodinámico como las de origen
aerodinámico, fuerzas hidrodinámicas son la resistencia a la marcha Rw y la fuerza transversal
Ftw producida por el agua sobre planos sustentadores como orzas. Las fuerzas aerodinámicas son
las producidas por el viento sobre el casco, tripulación, jarcia, etc. Se suelen descomponer en una
fuerza en dirección del rumbo denominada resistencia del viento RA y en una fuerza transversal al
rumbo denominada fuerza transversal del viento sobre el casco, Fta, estas consideraciones nos
permiten desarrollar la ecuación (2) y establecer la siguiente relevante relación:
tanδh = (Rw + Ra)/(Ftw – Fta)
(4)
Es decir las fuerzas del viento sobre el casco hacen empeorar siempre el ángulo de
rendimiento del mismo, ya que aumentan la resistencia y disminuyen la fuerza transversal eficaz.
5.4. Evolución de las características de los componentes de la embarcación
Las ecuaciones (1) a (4) dentro de su sencillez permiten tener en cuenta todas las
características de los barcos a vela que permitan que tengan o no un buen potencial de velocidad.
Para ello sólo es preciso desarrollar los valores de las fuerzas del segundo miembro, poniéndolos
en función de características tales como velocidades, áreas, masas, coeficientes etc.
Si pasamos revista a la evolución de los barcos de velocidad de los últimos años, vemos
como la evolución de las formas de las velas está siempre orientada a mejorar los parámetros de
dichas ecuaciones de modo que aumente el rendimiento de las velas y del casco (disminuyan δs y
δh) con el fin de aumentar la velocidad del viento aparente, es decir, disminuir el ángulo de
viento aparente β.
Con datos procedentes de las publicaciones Sailing Theory and Practice C. A. Marchaj y
Theory of Wing Sections. I. H. Abbot and A. E. Von Doenhoff se a preparado la tabla 5.2. En ella
se muestran algunas características típicas de cuatro diferentes tipos de velas ordenados por su
74
rendimiento creciente. A la vista de los valores de la tabla se aprecia que una manera inmediata
de reducir β es reducir δs lo que conlleva en gran medida al paso de velas Marconi
convencionales a velas rígidas en forma de perfil de ala.
TABLA 5.2
Tipo de vela
Marconi convencional
Palo giratorio
Palo - ala.
Vela rígida con alerón
Area/H2
D0
Cl máximo
Ls/Ds
δs
3
3.5
4
5
0.05
0.03
0.02
0.01
1.2
1.4
1.5
2.4
4.5
7.5
9
17
12.5
7.5
6.3
3.4
5.5. Modelo aerodinámico de velas y aparejo
En el modelo propuesto por Hazen, el Lift y Drag viscoso de cada vela está dado en
función del ángulo de viento aparente, en la siguiente tabla se dan los distintos coeficientes para
los principales ángulos de viento aparente, los valores para ángulos intermedios se pueden
obtener por interpolación lineal u obtenidos de funciones spline:
TABLA 5.3.
75
Con este modelo se pueden calcular las fuerzas aerodinámicas hasta de un yate con una
configuración de aparejo de tipo Ketch que se basa en cinco velas: mayor, genoa, mesana,
mesana en estay y Spinnaker debido a que el modelo permite calcular el coeficiente de Lift y de
Drag viscoso de cada vela se pueden calcular para yates con configuraciones más sencillas como
de tipo Sloop con mayor, genoa y spinnaker como en el caso de este proyecto.
FIGURA 5.3.
76
π
77
Para obtener las fuerzas de Lift (L) y Drag (D) se utilizan las siguientes fórmulas:
L = 0.5*ρ*V2*AN*CL
D = 0.5*ρ*V2*AN*CD
En donde ρ 1.233 Kg /m3 representa en este caso a la densidad del aire, V a la velocidad
del viento aparente y AN al área vélica nominal. Mediante la suma de vectores podemos obtener
la fuerza lateral resultante total (Fs) que nos dará el momento escorante, el cual debe ser igual al
obtenido en el cálculo de las curvas cruzadas y de esta manera obtener el ángulo de escora,
también se obtiene la fuerza de empuje (Fd), con ésta y los cálculos de resistencia al avance
podemos obtener la velocidad:
FIGURA 5.4.
78
Por último debemos tener presente que en este cálculo se debe utilizar el viento aparente
el cual es obtenido mediante la siguiente suma vectorial:
FIGURA 5.5.
FIGURA 5.6.
Concluyendo este punto nos podemos dar cuenta que el cálculo se debe realizar para
distintos valores de intensidad de viento y distintos rumbos, lo cual se trasforma en un trabajo
muy extenso. Los resultados se entregan a través de tablas y gráficos en curvas polares, éstas
serán explicadas en el Capítulo VI llamado Balance, en donde se busca la posición longitudinal
adecuada del plano vélico.
79
5.6. Definición del mástil
En este punto se analizarán las fuerzas a que está sometido el mástil para obtener el
módulo resistente y definir la sección transversal de éste, de igual forma se trabajará con la
botavara y otras piezas del aparejo.
Δ
δ
δ
Δ
Δ
δ
δ
FIGURA 5.7.
80
El mástil se clasifica con una M cuando los obenques llegan al tope del mástil y con una
F cuando llegan bajo el tope, además se les agrega un número indicando el número de crucetas
que lo fraccionan, esto se muestra en la figura 5.8.
Es importante destacar que la cruceta debe bisectar el ángulo que forma el obenque
producto de esta misma cruceta, para este proyecto se eligió un mástil de tipo M2.
FIGURA 5.8.
81
5.6.1. Fuerzas transversales
El primer paso para obtener las cargas en un mástil comienza estudiando los siguientes
casos que son independientes del número de crucetas a utilizar, ver Figura 5.9.
FIGURA 5.9.
82
Una vez calculadas las fuerzas de la figura 5.9. se pueden obtener las fuerzas a que están
sometidos los obenques para las distintas clasificaciones de mástil definidas en la figura 5.8. En
la tabla 5.5. se muestra la forma de obtener las cargas de los distintos mástiles mostradas en la
figura 5.10.
Tabla 5.5.
Dimensionamiento de fuerzas
F1
T1
Caso 1
F2
0
F3
0
F1
Thu + Tbu
Caso 2
F2
0
F3
0
M1 / F1
0
T1
0
Thl + Tbu
Thu
0
M2 / F2 (a)
0
0
T1
Tbu
Thl
Thu
M2 / F2 (b)
0
0
T1
Thl + Tbu
Thu
0
Tipo de mástil
F0
(a) si (BD + 0.6P) > (l1 + l2)
(b) si (BD + 0.6P) < (l1 + l2)
FIGURA 5.10.
83
Como se puede ver en la figura los mástiles de tipo M se calculan de forma similar a los
de tipo F, esto es válido de igual forma para calcular la fuerza a que está sometido cada obenque,
el cual sirve para dimensionarlos finalmente, ver Figura 5.11.
β3
γ2
β2
γ1
β2
γ1
β1 = 9°
β1
β1
β1
FIGURA 5.11.
En la siguiente tabla se entregan la forma de calcular las tensiones y fuerzas a que están
sometidos los obenques, ver Tabla 5.6.
84
TABLA 5.6.
Tensiones en los obenques
F0
D3 =
0
V2 =
0
C2 =
0
D2 =
0
V1 =
0
C1 =
0
F2/sen β2
F2/(cosγ1tanβ2)
F2-V1senγ1
M2/F2
F3/sen β3
F3/(cosγ2tanβ3)
F3-V2senγ2
(F2+C2)/senβ2
(F2+C2)/(cosγ1tanβ2) + V2cosγ1/cosγ2
F2+C2 + V2senγ2 - V1senγ1
F1/sen β1
(F1+C1)/senβ1
(F1+C1)/senβ1
D1 =
Fuerzas en los obenques
F0
PD3 =
0
PV2 =
0
PD2 =
0
PV1 =
0
PD1 =
3D1
PD1 =
0
M1/F1
0
0
0
Fuerzas en Newton.
M1/F1
M2/F2
0
3D3
0
3V2
3D2
2.3D2
3V1
3.2V1
2.8D1
2.8D1 (Un obenque bajo.)
2.5D1
2.5D1 (Dos obenques bajos)
En la tabla se hace mención a uno o dos obenques bajos, esto se aprecia con más detalle
en la vista longitudinal ver Figura 5.13, por último se muestra y presentan los cálculos fuerzas
transversales para este proyecto, ver la Figura 5.12, 5.13 y Tabla 5.7. Es importante destacar que
el momento adrizante para 1° y 30° utilizado corresponde al velero sin tripulantes.
FIGURA 5.12.
85
FIGURA 5.13.
TABLA 5.7.
En la tabla 5.7 es importante destacar que para seleccionar las fuerzas de cualquier
proyecto se debe elegir las de mayor importancia en cada caso. A continuación se analizará la
configuración lateral del aparejo y las fuerzas en los estayes.
86
5.6.2. Fuerzas longitudinales
En la figura 5.14 se puede observar distintos tipos de configuraciones longitudinales de
aparejos, en este proyecto se decidió considerar el caso 1 puesto que éste nos permite una mayor
superficie vélica.
α
α
α
α
FIGURA 5.14
α
α
87
A continuación se entrega una tabla con la forma de calcular la fuerza en los estayes para
las distintas configuraciones.
Fuerzas
Longitudinales
Fuerza Estay/proel
Interior
Mástil tipo M
Fuerza Estay/popel
Mástil tipo F
Fuerza Estay/popel
Casos
Fuerza Estay/proel
1
Pfo =15RM/(l + fs)
2
Pfo =15RM/(l + fs)
Pfi =12RM/(l + fs)
Pa =Pfo(Senαf/Senαa)
3
Pfo =15RM/(l + fs)
Pfi =12RM/(l + fs)
Pa =Pfo(Senαf/Senαa)
4
Pfo =15RM/(l + fs)
Pa =2.8RM/(laSenαa)
5
Pfo =15RM/(l + fs)
Pa =2.8RM/(laSenαa)
6
Pfo =15RM/(l + fs)
Pa =Pfo(Senαf/Senαa)
Todas las Fuerzas en Newton
TABLA 5.8.
En la siguiente figura se puede apreciar el resultado de las fuerzas longitudinales para el Caso 1 el
cual fue seleccionado para este proyecto.
α
FIGURA 5.15.
88
5.6.3. Momentos de inercia
Hasta este punto se han calculado la mayoría de las fuerzas a que está sometido el mástil,
pero para obtener la sección transversal de éste es necesario obtener el módulo resistente para lo
cual es necesario calcular la inercia en ambos ejes:
β1
β1
β2
β3
β1
β2
β2
β1
β1
FIRURA 5.16
89
En la siguiente Tabla 5.9. se entregan los valores del factor K1 para los distintos tipos de
configuración transversal de mástil.
Factor K1 de Panel
Tipo de mástil
F-0
Panel1
2.4K3
Panel 2 y 3
F-0 cruceta corta
1.6K3
M-1
2.5K3
3.50
F-1
2.4K3
3.35
M-2
2.7K3
3.80
F-2
2.6K3
3.60
TABLA 5.9.
De igual forma para obtener el momento de inercia longitudinal se propone el siguiente
método.
β1
β1
β2
FIGURA 5.17
90
En la Tabla 5.10. se entregan los valores del factor K2 para los distintos tipos de
configuración longitudinal de mástil.
Factor K2 de tipo de mástil
Casos
1
2
3
4
5
6 a)
6 b)
F-0
M-1
0.85
0.80
1.00
F-1
0.80
0.75
0.85
0.95
1.00
M-2
0.90
0.85
0.95
F-2
0.85
0.80
0.80
0.90
0.95
1.05
2.00
a) Cruceta corta
b) Sin cruceta
TABLA 5.10.
En la figura siguiente se muestra el resultado de las inercias con las cuales
seleccionaremos la sección transversal del mástil.
FIGURA 5.18.
91
5.7. Cálculo de la botavara
Para calcular la sección de la botavara es necesario calcular el módulo resistente en ambos
ejes pero en la figura 5.19 siguiente, se presenta sólo el módulo vertical puesto que el horizontal
nunca es mayor al valor medio de éste, por esta razón se aconseja considerar la mitad del módulo
resistente vertical como módulo horizontal.
σ
FIGURA 5.19.
La siguiente figura muestra los resultados para la botavara del proyecto en estudio, es
importante destacar que se consideró como material aluminio ISO AlMgSi con un esfuerzo
admisible igual a σ0.2= 210 Nmm2
σ
FIGURA 5.20.
92
CAPÍTULO VI.
BALANCE.
En este capítulo se comenzará definiendo que significa balance, además se entregarán
recomendaciones y se definirá y analizará un VPP como herramienta para lograr un buen balance.
6.1. Balance
El balance de un yate es un problema muy difícil de abordar, lo complicado es encontrar
la posición longitudinal del plano vélico respecto al cuerpo sumergido, para obtener así el mejor
rendimiento y la mayor velocidad. Esto implica trabajar con una gran cantidad de variables tales
como velocidad de viento, escora, rumbo, resistencia al avance etc. Este problema se complica
debido a que no se conoce con exactitud el centro de esfuerzo aerodinámico ni el centro de
esfuerzo hidrodinámico y por qué el comportamiento del yate es distinto para los diferentes
ángulos de escora. Como solución y elemento de evaluación se crearon los programas de
predicción de velocidad VPP, cuyo funcionamiento se abordará más adelante. Para obtener
buenos resultados en estos programas algunos textos recomiendan que la distancia horizontal
“Lead” entre el centro de esfuerzo vélico CE y el centro de esfuerzo de la carena CLR sea igual a
un cierto porcentaje de la eslora en flotación Lwl. Cada texto recomienda una forma similar para
estimar los centros de esfuerzo y distintos rangos de porcentajes para distintas configuraciones
de velas, A continuación se presentará el método utilizado para el cálculo de este proyecto y
después se entregará otra forma para veleros con otra configuración.
6.1.1. Centro de esfuerzo de velas “CE”
En el capítulo anterior “Capítulo V” figura 5.8 ya se adelantó la forma de estimar la
posición del centro de esfuerzo “CE” necesario para el cálculo de las fuerzas del mástil.
El método para estimar el centro de esfuerzo es sencillo, consiste en obtener el centro de
gravedad de cada triángulo, de mayor y foque, y se une con una recta que se sabe que es el centro
de esfuerzo CE, que se encuentra sobre esta recta pero para obtener la distancia exacta en el libro
Yacht Design de Lars Larsson se propone la siguiente formula:
a=
l
AM
+1
AF
93
Donde:
AM
Área de la mayor.
AJ
Área del triángulo de proa.
l
Distancia entre los centroides de cada vela.
a
Distancia del centroide de la mayor al centro de esfuerzo vélico.
En la siguiente figura 6.1 se puede ver gráficamente lo dicho anteriormente:
FIGURA 6.1.
94
6.1.2. Centro de esfuerzo de carena “CLR”
El centro de esfuerzo de carena es difícil de calcular debido a que éste cambia
dependiendo de la escora y rumbo del yate, pero se recomienda estimar la posición del CLR de la
siguiente forma: al igual que en el punto anterior ya se adelantó algo en el Capítulo II en donde
se dibujó una línea que une la cuerda de la raíz con la del extremo de la quilla ubicada al 25% de
cada cuerda, sobre esta línea se recomienda colocar el centro de esfuerzo, pero a una profundidad
desde la línea de máxima carga de 0.45T como se muestra en la figura, se debe considerar que
esto es válido sólo para quillas de tipo aleta, en la realidad el CLR hidrodinámico se encuentra un
poco más a popa pero es complicado poder determinarlo sin un canal, además en este caso CLR
geométrico de toda la carena se aleja demasiado a popa del CLR hidrodinámico, es por esta razón
que se aconseja ubicarlo a esa distancia.
FIGURA 6.2.
95
6.1.3 Distancia horizontal entre centros de esfuerzo “Lead”
Como se aprecia en la figura 6.3 el valor de Lead es igual a 0.868 m equivalente a un
6.3% de la eslora en flotación y el rango para un yate con una quilla con forma de aleta con un
mástil de tipo M (ver Capítulo V) que corresponde al velero del proyecto va de un 5 a un 9% de
la eslora en flotación.
FIGURA 6.3.
96
6.1.4. Balance para otros tipos de configuración vélica
El método utilizado anteriormente para el proyecto es el propuesto en el texto Principles
of Yacht Design de L. Larsson. ed. I 1994, éste extrañamente entrega rangos para veleros con
configuración de tipo Ketches similar al mostrado en el Capítulo V figura 5.3 página 74, pero no
indica como calcular el centro de esfuerzo vélico y no entrega la forma de estimar el centro de
presión para quillas largas como la propuesta por el armador en el capítulo II, sólo indica que éste
debe estar desplazado más a popa. A continuación se abordarán estos puntos de forma general.
•
Centro de esfuerzo de velas “CE”
Para poder entender la forma de estimar CE en una configuración de tipo Ketch debemos
analizar de forma geométrica el cálculo del centro de esfuerzo para un velero con configuración
de tipo Sloop.
FIGURA 6.4.
En la figura 6.4. se puede apreciar como se estima el centro de esfuerzo vélico, el método
geométrico que se presenta es relativamente sencillo, consiste en unir los centroides de cada vela
y dibujar de forma horizontal una línea representativa del área, por ejemplo en el proyecto en
estudio el área de la mayor es de 75m2 lo que equivaldría a una línea en el plano de 75m y el área
del triángulo de proa es de 51m2 equivalente a 51m, si se utilizan estos valores obtendremos la
posición del centro de esfuerzo, pero obtendremos un plano poco estético y muy grande, por esta
97
razón se recomienda escalar estos valores y así obtener un dibujo similar al de la figura 6.4, en el
proyecto se utilizarán valores de 7.5m para representar el área de la mayor y 5.1m para el área de
el triángulo de proa obteniendo así el mismo punto.
FIGURA 6.5.
98
Para estimar CE en una configuración de tipo Ketch se procede de forma similar como se
muestra en la figura 6.6
FIGURA 6.6.
En esta figura se muestra en tres pasos como obtener el centro de esfuerzo, es importante
destacar que las áreas deben trabajarse en valores equivalentes y a escala conveniente al igual que
para el caso anterior.
99
•
Centro de esfuerzo de carena “CLR”
Como ya se dijo el centro de esfuerzo de la carena CLR desde el punto de vista
hidrodinámico varía con la escora trimado etc, pero en caso de quillas largas con skeg lo
igualan al centro geométrico del área lateral sumergida y en el caso de quillas de aleta fija se
fija como ya se explicó en el punto 6.2.2 sobre la quilla, en la siguiente figura se muestra la
diferencia entre los distintos centros de carena.
FIGURA 6.7.
Para efecto de estimaciones el centro de esfuerzo hidrodinámico no es práctico aún
cuando en el texto “Design of Sailing Yachts” (de Pierre Gutelle 1993) se entregan algunas
fórmulas para determinar la posición longitudinal del centro de esfuerzo las cuales podrían ser
de utilidad en el desarrollo de algún programa.
•
Distancia horizontal entre centros de esfuerzo “Lead”
En la siguiente tabla se da una lista de rangos de Lead en porcentaje de la eslora en
flotación para distintos tipos veleros.
Lead distancia entre CLR Geométrico y CE
Características
livianos
botes con quilla
12 metros
Mástil M
Sloop
Timón Espada
Mástil F Sloop
Timón Espada
Mástil M
Sloop
Quilla larga
Mástil F
Sloop
Quilla larga
Ketches
Tipo
Catamaranes
Sloop
Lf < 5.50m
5.50 < Lf < 9m
Lf > 9m
Lf < 8m
Lf > 8m
Lead% de Lwl
2 a 4%
6 a 8%
6 a 8%
6 a 6.5%
17 a 18%
18 a 22%
15 a 18%
13 a15%
10 a12
13 a 17%
10 a 14%
11 a 15%
TABLA 6.1.
100
Lead distancia entre CLR para quillas tipo aleta y CE
Características
Mástil M
Sloop
Quilla Aleta
Mástil F
Sloop
Quilla Aleta
Tipo
Lead% de Lwl
5 a 9%
3 a 7%
TABLA 6.2.
Es importante destacar que en catamaranes, a diferencia de veleros monocasco, el centro
de esfuerzo vélico CE se ubica a popa del centro de esfuerzo de la carena CLR como se muestra
en la figura 6.8.
FIGURA 6.8.
101
6.2. El VPP
Para explicar el funcionamiento de un VPP se presenta parte del artículo técnico publicado por
Manuel Ruiz de Elvira, Ingeniero Naval de Nauta Tec. en la revista Ingeniería Naval de marzo
del año 2001.
Como ya se ha dicho los VPP no son más que un mecanismo de simulación en el que se
utilizan ciertos modelos matemáticos para reproducir fenómenos físicos que permiten caracterizar
el movimiento del yate en una situación estable. Básicamente nos limitamos a un problema físico
de equilibrio de un sólido- rígido donde la resultante de todas las fuerzas y momentos actuando
sobre el cuerpo (velero) es nula. De acuerdo con la primera ley de Newton el velero permanecerá
en reposo o se moverá a velocidad constante en línea recta según su situación inicial. La posición
dependerá de los seis grados de libertad. Así pues en esta situación de equilibrio ideal existirán
unas fuerzas y movimientos en las direcciones de los ejes de coordenadas X (Dirección popa
proa, Largada o Surge), Y (Dirección babor estribor, Deriva o Sway) Y Z (Dirección arriba abajo
Arfada o Heave), así como unos momentos y giros alrededor de estos mismos ejes X (Balance),
Y (Cabeceo) y Z (Guiñada). El equilibrio en cada uno de estos seis grados de libertad
proporciona como ya se ha mencionado el equilibrio del conjunto.
A continuación en la Figura 6.9. se pueden ver las fuerzas y momentos de los grados de
libertad.
FIGURA 6.9.
102
6.3. Fuerzas y momentos en cada eje
6.3.1 Desplazamiento en dirección del eje X
Este es uno de los principales grados de libertad en los que se busca equilibrio, de forma
que estimado el modelo de resistencia hidrodinámica con la mejor información posible se
obtenga el equilibrio con la correspondiente componente de fuerza producida por el plano vélico,
además de una cierta resistencia aerodinámica parásita de la obra muerta y jarcia. El uso de un
buen modelo vélico es vital en esta ecuación de equilibrio, junto con el de resistencia y el de
sustentación hidrodinámica se convierten en piezas claves del VPP. El equilibrio se producirá a
una cierta velocidad del velero.
6.3.2. Rotación alrededor del eje Y
El cabeceo es una de las ecuaciones que se suele despreciar en análisis en aguas
tranquilas, por otra parte se torna importante en el análisis del comportamiento del velero en el
mar. Aunque existe un momento debido a la aplicación de la fuerza de las velas en un punto
mucho más alto que la posición vertical del centro de resistencia en el eje X, además de una
variación del trimado debido a la geometría del tren de olas generado con el movimiento, se
considera que normalmente la complicación de su evaluación supone demasiado esfuerzo para su
representación final en las presentaciones del yate. Así pues el equilibrio en este eje se suele
asumir, no teniéndose en cuenta en el cálculo del VPP o bien se considera su efecto previamente
de forma simple a la hora de calcular el modelo de resistencia, de manera que el ángulo de
asiento no es una variable en el cálculo de equilibrio.
103
En la figura 6.10. se puede ver las fuerzas en el eje X momento en el eje Y.
FIGURA 6.10.
6.3.3. Desplazamiento en el eje Z
Esta es una ecuación que se asume a priori. Las fuerzas más importantes que aparecen son
todas las debidas a la gravedad, que se ven compensadas por las hidrostáticas de acuerdo con el
Principio de Arquímedes. Dados los números de Froude los que navegan barcos normales no
consideran que aparezcan fuerzas hidrodinámicas apreciables en la dirección del eje Z. Por otra
parte en el barco escorado hay una componente de las fuerzas de las velas en este eje que tienden
a hundir el velero, sin embargo la importancia de estas fuerzas es pequeña con lo que el
hundimiento de la carena no produce un efecto apreciable en la geometría de la distancia lead y
por tanto en su respuesta a las demás ecuaciones.
104
6.3.4. Rotación en el eje X
Una de las ecuaciones más importantes es la de balance. En esta ecuación el modelo de
estabilidad es en sí sencillo, pero veremos que su acoplamiento con la ecuación obtenida del
desplazamiento en el eje X complica algo las cosas. De hecho las componentes en el eje Y de las
fuerzas provocadas por el plano vélico nos darán el momento escorante al que el velero está
sometido (una vez más dependiente del modelo vélico y su acoplamiento con las demás
ecuaciones), y que deberá estar equilibrado con el momento adrizante hidrodinámico que opondrá
el velero, lográndose así el equilibrio a un cierto ángulo de escora.
En la figura 6.11. se puede ver las fuerzas en el eje Z momento en el eje X.
FIGURA 6.11.
6.3.5. Desplazamiento en el eje Y
Aquí nos encontramos ante otra importante ecuación, nos regirá el ángulo efectivo de
abatimiento con que el velero compensará la fuerza lateral generada por el plano vélico por
medio de una sustentación hidrodinámica producida por casco y principalmente apéndices.
El equilibrio se dará a un cierto ángulo de deriva, o más precisamente a un cierto ataque
efectivo de la obra viva, básicamente apéndices.
105
6.3.6. Rotación en del eje Z
Esta es una ecuación habitualmente despreciada en los modelos de VPP relativamente
simples, estimando que el timón compensa con un ángulo adecuado el momento de guiñada que
cualquier navegante reconocerá, especialmente navegando en ceñida con cierta escora. Otra
forma de asumir esto es considerar que el plano vélico está situado de forma que el equilibrio es
el adecuado. En modelos más complicados este ángulo de timón es algo a tener en cuenta de cara
a obtener la sustentación necesaria de las formas más eficientes posibles, con menor resistencia.
De este modo el VPP permite estudiar además el reparto de cargas óptimo entre quilla y timón.
En la figura 6.12. se puede ver las fuerzas en el eje Y momento en el eje Z.
FIGURA 6.12.
6.4. Acoplamiento de fuerzas y momentos
Para efectuar el cálculo de equilibrio se debe comenzar con las ecuaciones definidas por el
desplazamiento en el eje X, rotación en el eje X y por último desplazamiento en el eje Y. Tal
como se ha descrito, dichas ecuaciones consideradas de forma separada son relativamente
sencillas. El problema aparece con el hecho de que todas estas ecuaciones están acopladas con
importantes influencias mutuas entre todos los fenómenos físicos que tan cuidadosamente hemos
aislado en su descripción.
Los acoplamientos entre las ecuaciones son de muchos tipos, lo cual es fácilmente
deducible ya que nos hallamos ante un problema físico relativamente complejo. Tenemos un
elemento que se mueve entre dos fluidos con mayor o menor viscosidad, compresibilidad y
densidad interactuando con ambos al mismo tiempo, en una interfase entre los dos. No
mencionaremos ahora si consideramos fenómenos no transitorios como por ejemplo el
comportamiento con oleaje. Cualquiera que conozca la dificultad de predicción de la resistencia
106
de un buque convencional en aguas tranquilas (un modelo matemático para evaluar el
movimiento en la dirección del eje X) puede imaginar la dificultad añadida en un yate a vela.
Una idea del acoplamiento entre las ecuaciones la puede dar el siguiente ejemplo sencillo
basado en una situación que se da constantemente durante la navegación en régimen estacionario
donde puede aumentar súbitamente la fuerza del viento.
Se produce un proceso transitorio hasta que el velero alcanza su nueva posición de
equilibrio. El proceso se puede describir de forma simplista de la siguiente manera:
Al aumentar la fuerza del viento se producen los siguientes efectos:
Cambio en la dirección del viento aparente.
Aumenta el empuje de las velas y su fuerza lateral.
Los efectos inmediatos son un aumento de la escora y en principio de la velocidad, no
obstante, hay que tener en cuenta los efectos derivados de la escora producida:
Normalmente se produce un aumento de la resistencia al avance.
Se produce un aumento de la resistencia inducida de la parte aerodinámica.
Se produce un deterioro general de la sustentación por lo que el ángulo de deriva
aumentará.
Estos efectos tienen una influencia directa sobre la velocidad, por lo que el aumento de la
misma será diferente de la directamente derivada del aumento del empuje de las velas.
Es fácil comprobar con este sencillo ejemplo cuan íntimamente se encuentran acopladas
las ecuaciones y en general los fenómenos físicos involucrados, por lo que resulta difícil e
impreciso tomar decisiones en cuanto al comportamiento del velero mirado tan sólo de un punto
de vista.
En el modelo matemático el proceso de resolución del sistema de ecuaciones irá
convergiendo hasta una solución para esa nueva fuerza de viento.
107
6.5. Sistema de ecuaciones
De lo anterior se pasa a plantear el sistema de ecuaciones no lineales que básicamente
gobiernan el problema del cálculo del punto de equilibrio al que se añade una nueva que nos
permita resolver el triángulo de viento.
FIGURA 6.13.
El triángulo de fuerzas que se explica en el capítulo anterior es retomado para relacionar
el ángulo y velocidad de viento aparente, además las velocidades del viento real para una deriva y
velocidad del velero dadas. Esto resulta vital dado que el viento en las velas es el viento aparente
y no el real, de manera que la amplitud del velero en su condición de equilibrio condicionará las
fuerzas generadas por el plano vélico.
El planteamiento de dicha ecuación se puede ver gráficamente de forma sencilla.
De forma analítica la ecuación básica tiene la forma siguiente; considerado como en el
gráfico, la existencia de deriva que tan sólo afectará al cálculo del ángulo de viento aparente,
influyendo directamente sobre el modelo vélico:
AWS =
(TWS * sin(TWA) )2 + (TWS * cos(TWA) + BSP )2
AW = arctan(
TWS * sin(TWA)
)+YAW
AWS
Las dos principales ecuaciones del sistema de ecuaciones no lineales que será necesario
resolver para la obtención del punto de equilibrio son las siguientes:
108
Equilibrio de fuerzas en el eje X
(ΣFX
Hidro
=(BSP, Escora, YAW)) = (ΣFX Aero =(BSP, Escora, YAW, Rizos, Aplastamiento de
la vela)).
Equilibrio de momentos en el eje X
(ΣMX
Hidro
=(BSP, Escora, YAW)) = (ΣMX
Aero
=(BSP, Escora, YAW, AWA, Rizos,
Aplastamiento de la vela)).
El triángulo de velocidades nos producirá una ecuación para el cálculo de los valores de
viento aparente.
Para el resto de las incógnitas de optimización (Principalmente Rizos y Aplastamiento de
la vela, si bien es posible introducir otras) se incluyen una nueva condición por cada una de ellas
de acuerdo con el deseo de encontrar valores de ellas que maximicen la velocidad de avance a
sotavento (VMG).
Este sistema se resolverá hasta alcanzar para cada fuerza y dirección de viento real (TW y
TWA) que se desee, la velocidad del velero BSP y escora a la cual se da el equilibrio.
El ángulo de deriva es consecuencia de una ecuación de equilibrio de fuerzas en eje Y,
ligada a la de los momentos en el eje X a través de los centros de presión hidro y aerodinámicos a
demás de la curva de estabilidad del velero por lo que realmente se lleva a cabo su evaluación,
usada también para el cálculo de la deriva de cara a su introducción en el triángulo de
velocidades, no obstante este es un parámetro ignorado en la mayor parte de los códigos
existentes.
6.6. Cálculo del punto de equilibrio.
6.6.1. Resolución del sistema de variables adicionales de optimización.
El proceso de resolución del sistema de ecuaciones planteado en el punto anterior busca
principalmente el equilibrio para una combinación de velocidad y escora (BSP, HEEL) para la
cual existirá una cierta deriva (YAW).
Además como condición adicional se desea obtener de entre las soluciones posibles
aquella que maximice el valor de la velocidad.
Para ello se cuenta con dos parámetros adicionales, Rizos y Aplastamiento de las velas en
situación de viento medio fuerte.
109
De esto se desprende que el proceso de resolución para un viento real definido por su
velocidad y ángulo comienza como se ve en la Figura 6.14., con una estimación inicial de
valores, realizando interacciones hasta la convergencia final.
FIGURA 6.14.
110
Al esquema de resolución de la Figura 6.6, que llegaría a un punto de equilibrio, se le
añaden bucles en los ya mencionados parámetros Rizos y Aplastamiento de forma que se
optimiza el ajuste de las velas para maximizar la velocidad de acuerdo con las características del
barco analizado, en este esquema aparece la deriva como un parámetro importante, si bien como
ya se ha señalado anteriormente está ligado a los otros dos parámetros, no obstante se incluye de
cara a la mayor claridad del planteamiento del problema físico.
De hecho en algunos códigos el proceso de resolución cuenta con ella y se lleva a cabo
respondiendo rigurosamente al gráfico.
Si bien estos parámetros se comentarán en más detalle en el punto 3, no resulta difícil
entrever la necesidad del Rizos y Aplastamiento pensando en un barco con demasiado trapo y una
escora extrema en el que sus características aero-hidrodinámicos se hayan muy degradadas.
Cualquier navegante sabe que reduciendo el trapo o aplanando velas se conseguirá reducir la
escora en flotación y aumento de la velocidad.
Desde el punto de vista matemático habitualmente se usa un esquema
iterativo
multidimensional de Newton – Raphson con diferentes ajustes adicionales. Este método
siguiente es ampliamente utilizado, dependiendo
para su convergencia de la existencia y
suavidad de las segundas derivadas.
Para la evaluación de las funciones, habitualmente se calculan directamente los modelos
analíticos para cada paso de la resolución del sistema. Una alternativa interesante es el uso de
opciones para realizar cálculos globales en una matriz completa, evaluando resistencia y
sustentación mediante una interpolación multidimencional sobre la matriz calculada.
Con una tendencia a optimizar cada vez más parámetros, se exploran otras alternativas
para la resolución del sistema. Una alternativa interesante es el uso de herramientas como la de
Fletcher – Reeves gradiente conjugado, que ofrece una solución robusta con el único
requerimiento de que la función objetivo tenga un único mínimo en la dirección buscada. Un
inconveniente es la necesidad de múltiples evaluaciones de las funciones analíticas, variando
aproximadamente con el cubo del número de variables.
111
6.6.2. Ajustes específicos
De cara a mejorar la velocidad de convergencia y facilitar la misma se usa normalmente
una serie de modificadores considerando el conocimiento de la naturaleza física del problema.
El primer requerimiento es que a partir de valores iniciales de velocidad y escora que no
estén lejos de la realidad, para lo cual en función de algunos parámetros del barco y viento real se
estimaran de la forma mas precisa posible.
Una vez comenzada la resolución existen otros problemas que pueden impedir la
convergencia, tales como oscilaciones incontroladas. Estas se deben detectar y corregir, aplicando
asimismo límites a los valores que tomen las variables para que no salgan de un rango que se
considera lógico. Si la convergencia se da en un límite de rango, está claro que lo hemos limitado
excesivamente.
Finalmente un efecto a evitar es el converger a un óptimo local, en el caso de las variables
de optimización, difieren del óptimo absoluto.
6.7. Uso de fuerzas de diversas fuentes
Pasamos ahora al problema de la determinación de las fuerzas a usar en el VPP. La figura
siguiente, publicada por el Prof. Milgram, resume de forma sencilla el concepto de fuerzas en los
VPP ya discutido ampliamente.
FIGURA 6.15.
Resulta evidente observar la posibilidad de recurrir a diferentes orígenes para la obtención
de las fuerzas a usar, desde los modelos analíticos básicos hasta la última tendencia para la
obtención de la misma.
6.7.1. Los modelos analíticos y la descomposición básica
El modelo básico de VPP recurre a modelos analíticos, más o menos precisos para el
cálculo de las principales magnitudes físicas. En resumen, las polares de sustentación y
resistencia para diversos ángulos de escora y velocidades, tanto de la parte aerodinámica (plano
112
vélico y resistencia parásita), como de la hidrodinámica, dan como resultado diferentes
componentes de las mismas para obtener las polares globales.
El cuadro siguiente muestra la descomposición básica de fuerzas y momentos:
FIGURA 6.16.
A continuación se discuten las aproximaciones analíticas que se usan en las principales
componentes de las fuerzas y momentos, puntualizando algunos aspectos antes en lo que se
refiere a los parámetros principales que caracterizan al barco objeto de análisis.
6.7.1.1. El LPP (Lines processing program)
Para el uso de cualquier modelo analítico el primer requerimiento es caracterizar el barco
a analizar mediante el cálculo de una serie de parámetros que identifican sus características.
Para su uso en el VPP incorpora un programa de preproceso normalmente denominado
LPP o Programa de Procesamiento de Formas, que no es otra cosa que un programa de cálculos
hidrostáticos y de estabilidad. Este punto fue analizado en el Capítulo III en donde, aunque no se
explica la forma exacta de cálculo, se explica cada curva y se dan los resultados del proyecto en
estudio.
113
Se parte de la definición de las formas del casco y apéndices mediante una cartilla de
trazado conjunta o de forma separada usando medios más precisos para los apéndices. A partir de
ella y con un desplazamiento y centro de gravedad en rosca en concreto, se le añaden el resto de
los pesos en sus situaciones adecuadas, teniendo en cuenta que una parte importante de ellos es la
tripulación móvil.
A continuación se calculan situaciones de equilibrio con trimado fijo para diferentes
escoras entre 0º y 180º grados, obteniendo la curva de estabilidad, y las características
hidrostáticas y sus variaciones con la escora de los mismos.
Asimismo se estima el brazo adrizante que proporciona la tripulación en la banda, de cara
a añadírselo a la curva de estabilidad en las situaciones y medida que el VPP estime necesarias
(cuando se produce escora).
Como complemento se suele evaluar situaciones, también para cada eslora, con el barco
hundido cierto calado adicional de cara a estimar el efecto de los lanzamientos en la eslora
dinámica, obteniéndose de este modo una eslora efectiva que se usa en muchos modelos de
resistencia, principalmente residual. Esto fue considerado en el Capítulo I para explicar por qué
los diseñadores prefieren las proas rectas (Pagina 6).
Como resumen, tras este proceso se cuenta con información suficiente acerca del barco
para su uso con modelos analíticos o, inclusive, para complementar datos en el caso de usarse
fuerzas de otros orígenes diferentes.
6.7.1.2. El modelo aerodinámico
El primer intento serio por hacer un modelo vélico y obtener coeficientes, se remontan a los años
30 de la mano de Davidson (1), cuando se obtuvieron los célebres coeficientes del “Gimrack” (en
honor al nombre del barco objeto de ensayo), de un modo ciertamente sencillo. Navegando con el
barco a escala real a ángulos de velocidades de viento conocidas, se media la velocidad y la
escora. Ensayando en estas condiciones un modelo, se median las fuerzas, que en el equilibrio
deben oponerse a las generadas por el plano vélico que se deducía de este modo; dado que las
dimensiones de este último eran conocidas hacía posible deducir los coeficientes de sustentación
y resistencia de las velas para esas condiciones dadas, adimencionando de la forma habitual:
114
CD =
D
1
* ρ * S *V 2
2
En 1971 se produjo un avance importante la obtención de coeficientes vélicos de la mano
de Jerome H. Milgram (2) del M.I.T. al hacer una serie sistemática de diferentes tipos y
dimensiones de aparejos y analizarlos mediante aplicación de la teoría de superficies de
sustentación. Aunque todavía no se obtenía coeficientes altamente fiables, si se disponía de una
evaluación paramétrica que permitía tomar decisiones en cuanto al plano vélico.
Pero desde los tiempos de Davison y los coeficientes de Gimrak se ha avanzado bastante.
A partir de los años 70 el modelo vélico usado en los VPP ha sido el de Geroge Hazen (“A model
of sail aerodynamic force for diverse rig type” New England Sailing Yachts Symposium, March
1980) usado desde entonces como modelo entre otros por el VPP del IMS. Este modelo
básicamente maneja una tabla de coeficientes CL y CD en función del ángulo de viento aparente.
(Ver Capítulo V pagina 77).
En una primera fase, el uso de dichos coeficientes, lo más ajustado posible al
comportamiento real del plano vélico permitirá un análisis adecuado de las prestaciones del
barco.
Un problema que aparece con este modelo es la limitación al considerar la interacción de
génovas y mayor, dado que considera los coeficientes de cada vela por separado.
Para generar los coeficientes globales se evalúan las interacciones con un procedimiento
basado en la teoría de perfiles en cascada desarrollada por A.M.O. Smith en su articulo “High
Lift Aerodinamics”, con posteriores modificaciones empíricas y teóricas-empíricas. Para ello se
dota cada vela de un “peso” y se define una función de interferencia dependiente del ángulo de
viento aparente.
El objeto final es obtener las características de sustentación y resistencia definidas por los
coeficientes CL y DC que en función de los parámetros rizos y aplastamiento; variables entre 0 y
1, del siguiente modo:
CL(AWA, Rizos) = CL0(AWA)*(Rizos2)*Aplas.
CD(AWA, Rizos, Aplas.) = CD0 + CDp(AWA)*Rizos2 +
CE(AWA)*(CL(AWA)*Rizos2*Aplas)2
MXA = qa*SA*((Zce(AWA)*Rizos +Zhbi)*(CH(AWA)(CD0*sin(AWA)+CD0*Zb*sin(AWA))
115
Donde
SA
: Área vélica
CL0
: Coeficiente de sustentación con parámetros Rizos y Aplas iguales a la unidad.
CD0
: Coeficiente de resistencia parásita de aparejo y obra muerta
CE
: Coeficiente de resistencia inducida del aparejo
Zb
: Posición vertical de la resultante asociada a CD0
ZCE
: Posición vertical del punto de aplicación de la resultante de fuerzas del plano vélico.
Zhbi
: Altura de la base del triángulo de proa
qa
: Presión dinámica correspondiente a la velocidad del viento aparente (AWS)
Que convierten en impulso y fuerza lateral de acuerdo con la descomposición siguiente:
CR(AWA) = CL(AWA)*Sin(AWA)-CD(AWA)*Cos(AWA)
CH(AWA) = CL(AWA)*Cos(AWA)+CD(AWA)*Sin(AWA)
En el cálculo de los coeficientes se incluye la geometría del plano vélico además de los
coeficientes de las velas individuales que se consideran para el cálculo.
Para el cálculo de las fuerzas a partir de los coeficientes se considera asimismo la
existencia de un gradiente vertical de viento de acuerdo con la fórmula del siguiente tipo:
⎛H ⎞
TWS Z = TWS 0 * ⎜ 0 ⎟
⎝ Z ⎠
0.1176
Con este planteamiento el programa se halla en disposición de calcular las fuerzas
aerodinámicas generadas para la velocidad y ángulo de viento aparente dados.
6.7.1.3. El modelo de resistencia hidrodinámica
En el cálculo de fuerzas y momentos hidrodinámicos podemos distinguir las componentes
que se señalan en la Figura 6.8 en el Capítulo IV en el cual se explican todas las resistencias a
utilizar para el cálculo de motor auxiliar y la mayor parte de las utilizadas para el cálculo de
predicción de velocidad a vela. A continuación se nombrarán las resistencias utilizadas para el
cálculo de velocidad a vela y se profundizará en las que no se analizaron en el capítulo IV
116
Resistencia Residual de carena.
Para el cálculo de esta resistencia los VPP de la IMS utilizan la serie de La Universidad de
Delft para el cálculo de esta resistencia, ésta entrega resultados buenos hasta Fn=0.45 y
bastante razonables hasta Fn=0.65.
Resistencia Viscosa de carena.
Para el cálculo de este componente de la resistencia se suele utilizar la línea de ITTC
asumiéndose una capa límite turbulenta. Existen diferentes aproximaciones usando diferentes
fracciones de la eslora en flotación, o incluso usando esloras efectivas calculadas por el VPP.
A falta de más información, normalmente se considera un factor de forma de 1.15 a 1.20.
En las situaciones con escora se interpola la superficie mojada correspondiente, de modo que
esta componente de variación de la resistencia debida a la escora, se tenga en consideración
de forma implícita en el cálculo de la resistencia viscosa de la carena.
Resistencia añadida por escora.
El hecho de que el velero escore provoca normalmente un aumento de su resistencia, en parte
viscoso y en otra debido al cambio de su factor de forma. De otro lado la resistencia residual
también cambia, debido a parámetros tales como eslora, Cp, etc., y también la asimetría del
casco.
Existen diversos modelos publicados basándose principalmente en la relación Manga/Calado,
como en el caso presentado en el Capítulo IV, y en la relación Eslora/Desplazamiento. No
obstante existe bastante trabajo por hacer.
Resistencia añadida en olas.
En principio para la resistencia añadida por olas se define un estado de mar asociado a la
intensidad del viento, si bien esto es tremendamente variable lo más adecuado es definir en
cada caso el entorno de navegación.
En segundo lugar se requiere de un cálculo del radio de giro longitudinal, dependiente del
reparto de pesos a lo largo de la eslora, o bien estimar basándose en una serie de parámetros
empíricos según las dimensiones, tipo de habilitación, aparejo, etc.
Los dos modelos principales que existen, el de Delft y el de la IMS, se basan en diversos
ensayos y cálculos realizados con programas de rebanadas y de paneles.
Resistencia por inmersión del trancanil.
A grandes ángulos de escora normalmente se detecta la inmersión del trancanil en el agua y se
agrega un pequeño aumento de resistencia debido a ello.
Resistencia de línea de ejes.
En veleros con instalación propulsora, normalmente en función de las medidas y tipo de la
misma, se han derivado fórmulas para estimar su resistencia viscosa, que tiene en cuenta el
área expuesta y el coeficiente de resistencia en función del tipo de instalación.
117
Resistencia inducida de casco / apéndices.
Esta es una resistencia que es difícil de aislar. Existen algunos modelos para el cálculo de la
sustentación generada por la carena, así como su resistencia inducida asociada, pero son
realmente imprecisos. Por otra parte efectivamente es el conjunto, el que con grandes
interacciones mutuas genera la sustentación por lo que lo habitual suele ser estimar un calado
efectivo en función de la geometría del conjunto.
Basándose en dicho calado efectivo se calcula la resistencia inducida de acuerdo con la
fórmula habitual:
Di =
L2
2 * π * Tef2
Donde:
Di
: Resistencia inducida
L
: Sustentación
Tef
: Calado efectivo
Esta resistencia se asocia en algunos modelos a la escora, agrupándola en una que tiene en
cuenta los efectos de asimetría; sin embargo esto resulta poco adecuado ya que se producen
resistencias de origen claramente distintos.
Resistencia viscosa de apéndices.
Este elemento se suele separar de la carena para su cálculo dada la diferencia entre los
números de Reynolds. De este modo para cada apéndice se calcula de forma independiente su
resistencia.
En función de su geometría se estiman coeficientes y factores de forma en función del tipo
de flujo asociado a su número de Reynolds y proporciones.
Resistencia de interferencia de apéndices.
La unión de los apéndices al casco o entre ellos (quilla bulbo, winglets bulbo) ocasiona
una alteración en la capa límite sobre los cuerpos que da lugar a un aumento de la resistencia
de carácter viscoso debido a la interferencia.
Los modelos usados para su cálculo provienen principalmente de Hoerner, S.F., “Fluid
Dynamic Drag”
Hoerner fluid Dynamic 1965; se debe destacar que estos valores son
fracciones reducidas respecto de la resistencia total.
Resistencia residual de apéndices.
Si bien la mayor parte de la contribución de los apéndices a la resistencia es viscosa e
inducida, su proximidad a la superficie produce una cierta interacción con la misma.
Por este motivo se usan algunos modelos que tienen en cuenta los volúmenes y
proximidad a la superficie para estimar una cierta resistencia que es muy reducida.
118
6.7.1.4. El modelo de sustentación hidrodinámica
Sustentación de casco y apéndices.
Por las razones ya expuestas al hablar de la resistencia inducida, la sustentación se suele
tratar de forma conjunta, si bien existen modelos separados con diferentes niveles de
precisión.
El objetivo final es calcular la pendiente de la curva de sustentación ya que tan solo
servirá para calcular el ángulo de deriva, ya que la fuerza lateral viene dada por el plano
vélico.
La serie IV de Delft proporciona una formulación en función del calado máximo a la
sección de la carena y por otra parte Van Oossanen P., “Predicting the Speed of Sailing
Yachts”1993 ofrece diferentes formulaciones y correcciones para su cálculo teniendo en
cuenta múltiples parámetros.
Estabilidad estática.
El cálculo de la estabilidad estática viene dado por la curva de estabilidad del barco en
rosca, añadiéndole el efecto de la tripulación a la banda cuando sea necesario. Corresponde a
la estabilidad con el barco estático.
Modelo de balance dinámico.
Cuando el casco se desplaza a una cierta velocidad se producen principalmente dos
efectos en lo que se refiere al balance y escora.
Por una parte se produce un flujo asimétrico sobre la carena que, además de producir
variaciones en la resistencia y fuerza lateral, provoca un cierto momento que altera la
estabilidad.
Por otra, el aumento de la velocidad sitúa un seno de ola en la zona de manga máxima, lo
que provoca una reducción de la estabilidad al aumentar el número de Fraude.
Estos dos efectos se contemplan con diversos modelos que se basan principalmente en la
relación manga / calado como factor con más influencia en estos fenómenos.
119
6.8. Resultados e interpretación de las Curvas polares
Para poder graficar e interpretar correctamente los resultados la mejor forma es
representarlos en curvas polares estas curvas basadas en la rosa náutica como se puede ver en la
siguiente figura:
FIGURA 6.17.
En este gráfico se representa en forma de media circunferencia dividiéndola en ángulos de
0° a 180° que representan el rumbo, además se dibujan semicircunferencias concéntricas que
representan las distintas velocidades del velero.
FIGURA 6.18.
120
Finalmente se grafica una curva que en este caso es de color rojo para el velero navegando
a cierta velocidad de viento real y una azul que representa al velero navegando con su spinnaker a
la misma velocidad del viento, esto significa que existen dos curvas para cada intensidad de
viento que en el caso de este proyecto el programa entrega siete pares de curvas para el siguiente
rango 6, 8, 10, 12, 14, 16 y 20 Knt de viento real.
Finalmente se analizarán los resultados para el velero con la quilla que sugirió el armador
en el Capítulo II y los resultados de la quilla seleccionada para este proyecto y se analizarán las
diferencias.
•
Casco diseño original
El primer paso fue establecer la condición de carga que debe ser igual a la del casco en
comparación, para lo cual se decidió dejar los cascos calando de igual forma lo que implica
ciertas diferencias de volumen desplazado, otra diferencia importante a considerar es que se
contempló una superficie vélica algo mayor debido al gran tamaño de la quilla, a continuación se
presentan los datos de entrada al programa span.
Mayor
P: Altura de la mayor
18.70m
E: Pie de la mayor
5.639m
MGU/MGM Medidas del alunamiento superior y medio de la mayor.
MGU: Alunamiento superior de la mayor
0.780 m
MGM: Alunamiento medio de la mayor
0.165 m
BAS: Altura desde la cubierta a la mayor
1.480m
Génova
I: Altura del triángulo de proa
20.363m
J: Pie del triángulo de proa
5.987m
LP: Perpendicular a lo largo de la génova
8.417m
Spinnaker
SPL: largo del palo del spinnaker
5.8m
SL: largo del spinnaker
20m
SMW: Ancho máximo del spinnaker
10m
121
Mástil
MDT1 / MDL1: Distancia al mástil cerca de cubierta medida transversal al velero y desde proa.
MDT1 = 0.203 m
MDL1 = 0.229 m
MDT2 / MDL2: La misma medida tomada arriba próximo a la abrazadera superior de la mayor.
MDT2 = 0.203 m
MDL2 = 0.229 m
HBI: Francobordo hasta la base del mástil
1.493m
TL: Largo de la conicidad del mástil (si el mástil es recto TL es cero).
0m
Casco
PIPA: Área de disco de hélice
0.74m2
Tripulación:
400Kg
Resultados para este casco:
10
0
9
30
8
7
6
60
5
4
3
Hull Speed kts
2
1
90
0
1
2
3
4
5
120
6
7
8
150
9
10
180
beta TW deg.
Upw ind 20 kts = 6.637 kts
beta TW = 35.089 deg.
122
•
Proyecto.
A continuación se presentan los datos de entrada propuesto para este proyecto
Mayor
P: Altura de la mayor
20.85m
E: Pie de la mayor
6.898m
MGU/MGM Medidas del alunamiento superior y medio de la mayor.
MGU: Alunamiento superior de la mayor
0.719 m
MGM: Alunamiento medio de la mayor.
0.134 m
BAS: Altura desde la cubierta a la mayor
1.631m
Génova
I: Altura del triángulo de proa
22.373m
J: Pie del triángulo de proa
4.583m
LP: Perpendicular a lo largo de la genova
4.549m
Spinnaker
SPL: largo del palo del spinnaker
5.8m
SL: largo del spinnaker
20m
SMW: Ancho máximo del spinnaker
10m
Mástil
MDT1 / MDL1: Distancia al mástil cerca de cubierta medida transversal al velero y desde proa.
MDT1 = 0.205 m
MDL1 = 0.340 m
MDT2 / MDL2: La misma medida tomada arriba próximo a la abrazadera superior de la mayor.
MDT2 = 0.205 m
MDL2 = 0.340 m
HBI: Francobordo hasta la base del mástil
1.358 m
TL: Largo del extremo del mástil
Casco
PIPA: Área de disco de hélice
0.74m2
Tripulación:
400Kg
123
Una vez definida la condición de carga y las características del aparejo los resultados
obtenidos son los siguientes:
0
10
30
8
6
60
Hul l Speed
kt s
4
2
90
0
2
4
120
6
8
150
10
180
beta TW deg.
Upw ind 20 kts = 6.311 kts
beta TW = 34.946 deg.
124
CAPÍTULO VII.
MOTOR Y HÉLICE.
En este punto se mostrará la forma de obtener una hélice y un motor auxiliar para el
proyecto, utilizando una serie sistemática, además se analizará la forma en que ésta exige al
motor.
7.1. Cálculo de la Hélice.
Actualmente existe una gama de hélices especialmente diseñadas para veleros, la
propulsión auxiliar es un problema suscitado especialmente en veleros de tipo regata, debido a
que en un medio donde cada segundo de ventaja cuenta, la hélice fuera de funcionamiento es
generadora de resistencia al avance, es por esta razón que en veleros pequeños se considera el uso
de motores fuera de borda y en veleros grandes hélices con palas retráctiles y para los veleros de
competencia extrema simplemente no se utiliza.
En este capítulo y tomando en cuenta que el velero no está diseñado para competir se
utilizará la serie de Troost, esta serie es adecuada para este tipo de naves debido a que podemos
encontrar hélices de dos y tres palas.
Para este proyecto se consideró una hélice de tres palas, es importante destacar que el
número de palas debe ser distinto al número de cilindros del motor para evitar daños en la
máquina puesto que pueden entrar en resonancia las vibraciones de hélice y motor.
Para comenzar con este cálculo es necesario considerar los siguientes datos:
Dmax=
V=
EHP=
w=
t=
0.74 m
9 Kn
50.96 CV
0.15
0.17
η0= 0.5
ηrr= 1
ηm= 0.95
ηp= (EHP/BHP)= 0.464
BHP= 109.869
Motor
BHP= 111
PRM= 2300
Caja
2.5
1
N= 920
TABLA 7.1.
CV
CV
RPM
125
En la tabla anterior se puede apreciar el diámetro máximo utilizable que está definido por
el espacio disponible para la hélice tomando en cuenta las claras necesarias para evitar trasmitir
vibraciones indeseables al casco, estas deben ser para todo tipo de embarcaciones del 10% del
diámetro entre el casco y el borde de la hélice y de un 5% entre la zapata si la hubiera y el borde
de la hélice. Otros puntos de análisis imprescindibles son la velocidad y la resistencia al avance,
estos valores fueron estimados en el Capítulo IV en V = 9 Kn = 4.64 m/s para una navegación
óptima y con una resistencia de R = 8.09 KNewton = 824 Kgf, con esto obtenemos que EHP =
RV = 3826 Kgf m/s, esto es aproximadamente EHP = 50.96 CV ver Tabla 4.3 Capítulo IV.
A continuación se estimaron valores de rendimiento y coeficientes ideales para el
proyecto.
Finalmente, en amarillo, se estimó el coeficiente propulsivo ηp y con este los BHP
necesarios para el motor, este coeficiente se define como:
ηp =
EHP (1 − T )
=
* η0*ηm*ηrr
BHP (1 − W )
De lo anterior se estimaron los BHP en 109.86 CV pero es aconsejable, debido a lo difícil
que es encontrar un motor con los BHP justos, seleccionar un motor inmediatamente superior que
en este caso es de 110 HP o 111 CV a 2300 RPM y una caja reductora 2.5:1 con lo cual se puede
estimar las revoluciones en que trabaja la hélice N = 920 RPM.
El paso siguiente es calcular el valor de Bp para poder utilizar los gráficos Bp - δ que
representan la serie de hélices, Bp se define como:
Bp =
N DHP
Ve 2.5
Donde:
DHP(potencia en el Eje) = BHP*ηm*
1
(Corrección agua salada.) en CV.
1.025
N = RPM en el Eje.
Ve = (Velocidad de entrada en la hélice) (V-(1-W)) en m/s
V = velocidad del velero.
Obtenido este valor “Bp” se debe entrar y leer en los gráficos 7.1, 7.2 y 7.3 sobre la línea
punteada que representa los valores óptimos el valor del coeficiente de velocidad δ, cada gráfico
representa distintas relaciones de área de hélice Ad/A0, que en este caso son tres 0.35, 0.5 y 0.65.
126
GRÁFICO 7.1.
GRÁFICO 7.2.
127
GRÁFICO 7.3.
128
Una vez obtenido el valor de δ se calcula δ-2% de este mismo valor, esto se recomienda
como un margen para un buen cálculo, es sobre este último valor que se lee la relación paso
diámetro H/D y el rendimiento de la hélice η0, por último se calculan los diámetros óptimos de
color amarillo en la Tabla 7.2, con la siguiente expresión:
(δ -2%) =
N *D
Ve
Donde:
N = RPM
D = (Diámetro) en Pies.
Ve = (Velocidad de entrada en la hélice) en Kn
Con esta misma expresión pero esta vez utilizando el valor del diámetro máximo
D = 0.74m obtenemos el valor de (δ-2%) de color naranja en la tabla 7.2 y se lee el gráfico que
en este caso es el de relación Ad/A0 =0.35 entrando con el mismo valor de Bp.
βp= 57.36
Z= 3
Ad/A0=
0.35
0.5
0.65
δ
302
299
279
δ-2%
H/D
295.96
0.6
291.97
0.61
293.02
0.62
273.42
0.69
η0
0.526
0.525
0.512
0.463
D(pies)
2.461
2.43
2.437
2.274
Dm
0.750
0.74
0.743
0.693
TABLA 7.2.
129
Con los valores obtenidos se corrige el rendimiento de la hélice η0 = 0.525 y se calcula
nuevamente el rendimiento propulsivo, los BHP y Bp son valores que se presentan en la siguiente
Tabla.
Dmax=
V=
EHP=
W=
T=
0.74 m
9 Kn
50.96 CV
0.15
0.17
η0= 0.525
ηrr= 1
ηm= 0.95
ηp= (EHP/BHP)= 0.487
BHP= 104.637
CV
TABLA 7.3.
Una vez obtenido el nuevo valor de Bp = 59.97 se deben leer nuevamente los gráficos de
igual forma a la explicada anteriormente, pero sólo hasta obtener los diámetros óptimos. Ver
Tabla 7.5., una vez obtenidos estos valores, se selecciona una columna de resultados para el
cálculo de cavitación que para este caso se seleccionó la que corresponde a la relación de área
Ad/A0 = 0.5, además para el cálculo de cavitación son necesarios los siguientes datos:
Cálculo de
cavitación
LPP= 13.75
PVa15°C= 300
m
kg/m2
Patm= 10330
γ = 1025
kg/m2
kg/m3
ρ agua salada= 104.6
Radio= 0.37
m
h(ola)= 0.103
m
h(eje)= 0.768
m
TABLA 7.4.
El siguiente paso es calcular el número de cavitación local σ, éste se define de la siguiente
forma:
σ=
PAtm + γ * (hEje + hOla + 0.7 R) − Pv
1
* ρ * (Ve 2 * (0.7π * n * D) 2 )
2
130
Donde:
PAtm
Presión Atmosférica en Kg/m2
γ
Peso específico Kg/m3
hEje
Calado desde la flotación al Eje en m
hOla
¾ % Lpp
PV
Presión de vaporización para 15° en Kg/m2
ρ
Densidad de masa en Kg s2 /m4
n
RPS
D
Diámetro en m
Una vez obtenido este valor se debe leer el siguiente gráfico.
GRÁFICO 7.4.
131
Obtener la siguiente expresión:
τ=
T * Ap
1
* ρ * (Ve 2 + (0.7 * π * n * D) 2 )
2
Donde:
T = Empuje en kg
Ap = Área proyectada de la hélice m2
De la expresión anterior se obtendrá el valor del área proyectada Ap, pero antes es
necesario calcular el empuje el cual se obtiene de la siguiente forma:
EHP
(1 − t )
= ηH =
THP
(1 − w)
THP =
T *Ve
75
Donde:
EHP = Potencia necesaria para remolcar el buque, velocidad por resistencia al avance en CV
THP = Potencia en al eje de la hélice en CV
ηH = Rendimiento del casco
t = Coeficiente de succión
w = Coeficiente de estela
Una vez obtenida el área proyectada Ap se puede calcular el área desarrollada Ad de la
siguiente forma:
Ap
H
= 1.067 -0.229 *
Ad
D
Donde:
H/D = Relación paso diámetro de Ad/A0 = 0.5 Tabla 7.5.
132
Paso siguiente se calcula el área de disco A0 de la siguiente forma:
A0 =
π * ( Dmax ) 2
4
Por último se calcula una nueva relación Ad/A0, este valor se pone junto a los obtenidos
mediante el gráfico Bp-δ y se interpolan los valores de H/D, η0 y DOptimo
Ad/A0=
0.35
0.384
0.5
0.65
297
278
δ
299
δ-2%
H/D
293.02
0.61
0.612
291.06
0.62
272.44
0.71
η0
0.53
0.526
0.511
0.465
D(pies)
2.437
2.420
2.265
Dm
0.743
0.738
0.690
0.742
TABLA 7.5.
En la siguiente tabla se pueden ver los resultados de todos los cálculos de cavitación
anteriormente descritos:
σ = 0.337
τ = 0.195
T/AP = 6508.13
Kg/m2
ηH= (EHP/THP)= 0.976
THP= 52.19
T = 993.87
AP =
AP/Ad =
Ad =
A0 =
0.153
0.925
0.165
0.430
Ad/A0 = 0.384
TABLA 7.6.
CV
kg
m2
m2
m2
133
En la Tabla 7.5. se puede ver que para una relación de áreas Ad/A0 =0.384, el valor de
diámetro es mayor que el diámetro máximo disponible en el velero, es por esta razón que es
necesario volver a calcular todo nuevamente para lo cual considerará el rendimiento de la hélice
como η0 = 0.526, que corresponde al valor calculado para la relación del área antes mencionada,
con estos valores obtenemos una nueva relación de áreas de Ad/A0 = 0.404 con un rendimiento
de η0 = 0.523 y un diámetro de D = 0.523, ver Tabla 7.8. Con estos resultados se vuelve a realizar
el cálculo del cual se entregan los resultados a continuación:
Dmax=
V=
EHP=
W=
T=
0.74 m
9 Kn
50.96 CV
0.15
0.17
η0= 0.521
ηrr= 1
ηm= 0.95
ηp= (EHP/BHP)= 0.483
BHP= 105.441
CV
BHP= 111
PRM= 2300
CV
Motor
Caja
2.5
1
N= 920
RPM
TABLA 7.7.
βp= 56.19
Z= 3
Ad/A0=
0.35
0.384
0.404
0.415
0.5
0.65
297
278
δ
300
δ-2%
H/D
294
0.59
0.612
0.615
0.620
291.06
0.63
272.44
0.71
η0
0.527
0.526
0.523
0.521
0.511
0.465
D(pies)
2.445
2.420
2.265
Dm
0.745
0.738
0.690
0.742
0.741
0.739
TABLA 7.8.
134
Cálculo de
cavitación
LPP= 13.75
PVa15°C= 300
m
kg/m2
Patm= 10330
γ = 1025
kg/m2
kg/m3
ρ agua salada= 104.6
Radio= 0.37
m
h(ola)= 0.103
m
h(eje)= 0.768
m
TABLA 7.9.
σ = 0.334
τ = 0.18
T/AP = 6007.51
Kg/m2
ηH= (EHP/THP)= 0.976
THP= 52.19
T = 993.87
AP =
AP/Ad =
Ad =
A0 =
0.165
0.926
0.179
0.430
Ad/A0 = 0.415
TABLA 7.10.
CV
kg
m2
m2
m2
135
Es importante destacar que esta es la última iteración, puesto que en este caso se calcula
todo nuevamente obtendremos una relación de áreas Ad/A0 = 0.416 lo que es bastante aceptable
y cercano al valor anterior, con este método de prueba y error podremos concluir que el motor,
caja y hélice deben tener las siguientes características.
Conclusiones
Motor
BHP (mínimo)=
104
CV
BHP (mínimo)=
RPM=
Caja
2.5
Hélice
Z=
Ad/A0=
102.6
2300
HP
η0=
D=
H/D=
H=
0.521
0.74
0.62
0.4588
1
3
0.415
m
m
TABLA 7.11.
7.2. Cálculo de Motor.
Aun cuando en el cálculo anterior se seleccionó un motor, es muy importante estudiar en
que forma la hélice lo exige, por esta razón se debe realizar el cálculo de absorción de potencia y
analizar si el diseño es adecuado.
Para realizar el cálculo antes mencionado son necesarios los siguientes datos:
Absorción de
potencia
Datos del
casco
Vs=
Vs=
EHP=
EHP=
8.75
4.50
29.45
40.078
9
4.63
37.45
50.966
W= 0.15
t= 0.17
Motor
Marca
BHP=
BHP=
RPM=
Ford
111.5
110
2300
Caja
2.5
1
CV
HP
9.25
4.76
45.84
62.383
Kn
m/s
KW
CV
136
Propulsor
Z=
Ad/A0=
η0=
D=
H/D=
H=
3
0.415
0.521
0.74
0.62
0.4588
m
m
Otros
ηrr= 1
ηm= 0.95
TABLA 7.12.
Como primer paso se debe tomar una velocidad y un número de revoluciones del motor,
en este caso consideraremos que la velocidad es de 8.75Kn a 2300RPM, aún cuando estos datos
no sean correctos la idea es poder obtener las RPM y HP necesarios para poder alcanzar esta
velocidad, para lo cual con los datos anteriores se calculó el valor del coeficiente de avance J que
se define de la siguiente forma:
J=
Ve
n*D
Donde:
Ve en m/s
n = RPS
D en m
Cálculo
Vs= 8.75
Ve= 7.4375
N(motor)= 2300
n= 15.33
J= 0.34
H/D 0.6
TABLA 7.13.
Kn
Kn
RPM
RPS
137
Con el valor de J calculado, más la relación H/D de la hélice que en el Gráfico 7.5 se
denomina P/D podemos leer los siguientes valores:
GRÁFICO 7.5.
H/D
0.6
KQ
0.016
η0
KT
TABLA 7.14.
0.13
0.46
138
Con el valor de KQ se puede obtener el torque de la hélice Q0, el torque en el eje QD y por
último el valor del torque de motor QB de la siguiente forma:
Q0 = KQ*ρ*n2*D5
QD = Q0*ηrr
QB =
QD
η m * Re d
Donde:
Red valor de la caja reductora.
Con el valor de QB se puede calcular fácilmente los BHP de la siguiente forma:
BHPCV =
2 * π * N motor * QB
60 * 75
Por último se calcularán los EHP de la siguiente forma:
EHP = BHP*
(1 − t )
*ηm*ηrr*η0
(1 − w)
A continuación se puede ver los resultados de los cálculos descritos para V=8.75 a
2300RPM.
Q0= 87.31
Kgm
QD= 87.31
Kgm
QB= 36.76
Kgm
B
BHP= 118.06
CV
EHP= 50.38
CV
TABLA 7.15.
Podemos ver claramente que los EHP obtenidos son superiores a los del casco entregado
en la tabla 7.12 es por esta razón que debemos bajar las RPM del motor y volver a realizar el
cálculo.
139
Para este nuevo cálculo se decidió tomar para la misma velocidad V= 8.75Kn, un valor de
2000 RPM, a continuación se entregarán los resultados de este nuevo cálculo
Vs= 8.75
Ve= 7.4375
Kn
Kn
N= 2000
n= 13.33
RPM
RPS
J= 0.39
H/D= 0.6
H/D
KQ
0.6
η0
KT
0.014
0.12
Q0= 57.77
Kgm
QD= 57.77
Kgm
QB= 24.32
Kgm
B
BHP= 67.93
CV
EHP= 31.51
CV
0.5
TABLA 7.16.
De los resultados anteriores se puede ver claramente que los EHP son menores a los
entregados en la tabla 7.12. y en la tabla 7.15 pero utilizando los valores de las tres tablas e
interpolando podemos encontrar el valor más aproximado de las RPM que el motor realmente
necesita para alcanzar esta velocidad.
EHP=
RPM=
50.38
2300
Vs= 8.75Kn
40.08
2136
TABLA 7.17.
31.51
2000
140
De la tabla anterior podemos tomar las RPM y volver sobre el mismo cálculo:
Vs= 8.75
Ve= 7.4375
Kn
Kn
N= 2136
n= 14.24
RPM
RPS
J= 0.36
H/D= 0.6
H/D
KQ
0.6
η0
KT
0.016
0.13
Q0= 75.31
Kgm
QD= 75.31
Kgm
QB= 31.71
Kgm
B
BHP= 94.57
CV
EHP= 42.11
CV
0.48
TABLA 7.18.
Como se puede ver el valor de los EHP es muy cercano al entregado en la tabla 7.12. pero
se puede repetir el cálculo de valores más pequeños de RPM hasta obtener un valor más exacto
en este caso se determinó finalmente que las RPM óptimas son de 2087 para alcanzar una
velocidad de 8.75 Kn, el cálculo final se puede ver a continuación:
Vs= 8.75
Ve= 7.4375
Kn
Kn
N= 2087
n= 13.91
RPM
RPS
J= 0.37
H/D= 0.6
H/D
0.6
KQ
0.016
η0
KT
0.13
Q0= 71.89
Kgm
QD= 71.89
Kgm
QB= 30.27
Kgm
B
BHP= 88.21
CV
EHP= 40.09
CV
TABLA 7.19.
0.49
141
De la tabla anterior se puede decir que para alcanzar una velocidad de 8.75Kn con el
casco proyectado y la hélice calculada, el motor necesita generar 88.21CV a 2087RPM lo cual
representa un punto de la curva de absorción de potencia.
Por lo tanto es evidente advertir que es necesario obtener por lo menos otro punto para
poder evaluar como la hélice exige al motor, es por esta razón que se debe calcular nuevamente
un punto para 9Kn. A continuación se puede ver el resultado de la interpolación para las distintas
RPM tomadas para lograr obtenerlo.
EHP=
RPM=
51.48
2300
Vs=9Kn
50.97
2291
34.43
2000
TABLA 7.18.
A continuación se puede ver el cálculo final para una Velocidad de 9Kn.
Vs= 9
Ve= 7.65
N= 2292
n= 15.28
Kn
Kn
RPM
RPS
J= 0.35
H/D= 0.6
Q0= 86.71
Kgm
QD= 86.71
Kgm
QB= 36.51
Kgm
B
BHP= 116.84
CV
EHP= 50.94
CV
TABLA 7.19.
142
Con estos dos puntos se puede apreciar claramente cual es la tendencia de la curva,
para esto fue necesario dibujar el siguiente gráfico:
Curva de absorción de potencia.
Curva para motor 110 HP y 2300 RPM
Curva para motor 130 HP y 2300 RPM
BHP %
Curva para motor 155 HP y 2300 RPM
9 kn
100%
Q maximos continuos
90
Q exigidos por la helice
80
8 kn
9 kn
Q maximos RPM
70
8 kn
60
8 kn
RPM maximo
50
RPM minimo
40
30
20
Q minimo
10
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100 % RPM %
GRÁFICO 7.3
En la gráfico anterior se puede apreciar que para el motor de 110 HP a 2300 RPM con el
cual se comenzó el cálculo, la hélice sobrecarga el motor para alcanzar 9Kn lo que indica un
diseño pesado; lo recomendado para un diseño liviano es que el óptimo sea alcanzando el 100%
de las RPM a un 90% de la potencia del motor, según catálogo los motores inmediatamente
mayores son de 130 HP a 2300RPM y de 155HP a 2300RPM, es por esto, que se puede concluir
que el motor de 130 HP es el adecuado puesto que alcanza los 9Kn al 90% de la potencia.
143
CAPÍTULO VIII
CONSTRUCCIÓN DEL CASCO.
En este capítulo se definirá y luego se evaluará la estructura, utilizando el reglamento de
construcción de la casa clasificadora American Bureau of Shipping, para la construcción de
Yates. Por último se volverá a analizar desde el punto de vista de la mecánica y resistencia de
materiales.
En este capítulo no se considerará la fabricación de moldes, sino sólo se analizará la
estructura.
8.1. Cálculo de estructura según reglamento ABS
El primer paso para iniciar el cálculo es tener definido de la mejor forma posible un plano
de arreglo general para establecer donde están ubicados los mamparos, los muebles y las literas,
que eventualmente podrían servir de estructura además de ventanas, escotillas y claraboyas. En la
figura 8.1 se muestra las vistas horizontales de cubierta y acomodaciones.
144
FIGURA 8.1.
145
De la figura anterior y tomando en cuenta la posición del motor, la quilla y de las zonas de
esfuerzo podemos iniciar el diseño de un plano con refuerzos y mamparos apropiados. A
continuación se muestra la primera etapa de este plano.
FIGURA 8.2
146
En la figura anterior se advierte que la estructura del casco es de tipo trasversal y que
consta de cinco mamparos, dos cuadernas y dos refuerzos longitudinales a cada banda. El
reglamento de construcción considera dividir longitudinalmente el panchaje en costado y fondo a
0.15m sobre la línea de máxima carga, donde se consideró un refuerzo que en la figura se puede
ver de color rojo, posteriormente se calcula el espesor de los distintos paneles sobre y bajo este
refuerzo.
8.2. Cálculo de espesor de plancha
En la figura 8.3 siguiente se puede apreciar la distribución de los distintos paneles para
este proyecto.
FIGURA 8.3.
147
En la figura 8.3 se ve que el casco se dividió en paneles básicos por ejemplo A, B y C
para el fondo y E, F y G para el costado, éstos están delimitados según reglamento a lo largo de
la eslora en forma independiente de la estructura, los paneles A y E se encuentran desde la proa
hacia popa 0.05 veces la LWl esto nos da una distancia de 0.05Lwl = 0.689 m, de igual forma los
paneles B y F comienzan a continuación de los anteriores y terminan a 0.35LWl= 4,823m
medidos desde la proa, y por último los paneles C y G comienzan a continuación de los anteriores
hasta popa. En la mayoría de los casos estos paneles se subdividieron en paneles más pequeños,
como es el caso del panel G que debido a la distribución de la estructura se subdividió en cinco
paneles más pequeños. Además en la figura se puede apreciar que para las cubierta del panel
básico se denominó con la letra I, y a su vez éste se subdividió al igual que los anteriores, de igual
forma para la cabina (Techo y costados) se utilizó la letra J, por último para la cubierta de popa se
denominó la letra H. Es importante destacar que cuando exista un espejo que pase bajo de la línea
del refuerzo establecido anteriormente por reglamento, éste se divide en dos: costado y de fondo
y se denominaría con las letras H para el costado y D para el fondo.
148
8.3. Presión en el planchaje
En el reglamento ABS, la presión se representa en metros y cada uno equivale 10 KPa
(1KN/m2) esta presión se denomina Head y se representa con la letra hD. Para calcular la presión
en cada panel es necesario calcular el Head básico definido de la siguiente forma:
hD = 3d + 0.14L + 1.62m
Donde:
La nomenclatura según reglamento.
d = Calado del casco sin apéndice Tc=0.8m
L = Eslora según reglamento L =
( LOA + LWL )
2
Para obtener la presión en cada panel se debe interpolar de la siguiente forma según el
reglamento:
Planchaje sobre d + 0.15
Costado
Posición
Paneles de proa
A popa de 0.05Lwl
A popa de 0.35Lwl
Paneles de popa
Panel
E
F
G
H
h
0.80hD
1.20hD
1.20hD
0.70hD
Planchaje bajo d + 0.15 Fondo
Posición
Paneles de proa
A popa de 0.05Lwl
A popa de 0.35Lwl
Paneles de popa
Panel
A
B
C
D
0.70(hD - d - fl)
1.08(hD - d - fl)
1.08(hD - d - fl)
0.63(hD - d -fl)
Cubiertas
Posición
Cubierta principal
Cockpit (Bañera)
Cabina Frontal
Cabina techo
Cabina costados
Cabina Posterior
Mamparos
Posición
Panel
I
0.04L+1.83m
J
1.98m
Panel
Mamparo estructural
L
hB = h (1.52m mínimo)
Contorno Estanques
B
hB = h (1.52m mínimo)
Panel
K
2.16hD
Traca de quilla
Posición
Panel sobre quilla
TABLA 8.1
B
B
149
Donde:
fl = Francobordo local sobre Lwl
hb = altura del mamparo desde la base a la cubierta principal.
8.4. Cálculo del espesor de panel
En este punto se explicará como obtener el espesor para un panel, además de un mamparo
y un refuerzo longitudinal, éstos son los de mayor espesor y son los que dan la pauta para diseñar
nuestro esquema de laminado.
En este caso se trabajará el cálculo de un panel de tipo Sandwich, pero para lograr esto es
necesario calcular el espesor para un laminado simple o “Single”, para lograrlo se entregan dos
fórmulas; una para la estructura en general (a) y la otra (b) para acotar el espesor del planchaje de
casco, cubierta y mamparos, cabe mencionar que el espesor de éstos no debe ser menor que el
valor obtenido de esta ecuación.
a) t = s*c
b) t = s*c 3
0.001 * F * h * k
σa
0.001 * F * h * k1
0.02 E
Donde:
s = Distancia en mm entre dos miembros soportantes ver figura 8.4.
c = Factor de corrección por curvatura de planchaje definido como C = (1-(A/s)) no debe ser
menor a 0.7.
A = Distancia en mm medida perpendicularmente desde la cuerda al punto más alto de la curva
ver figura 8.4.
F = Factor de reducción de presión dado en la tabla 8.2
h = Presión o Head calculada para cada panel según tabla 8.1.
k = Coeficiente por variación de relación de aspecto de panel según tabla 8.3, no menor de 0.5
para el fondo y costado del planchaje de casco y para laminado unidireccional.
k1 = Coeficiente por variación de relación de aspecto de panel según tabla 8.3, no menor de 0.5
para el fondo y costado del planchaje de casco y para laminado unidireccional.
σa = Esfuerzo de flexión mínimo definido como 0.5 del esfuerzo de flexión mínimo del material.
E = Módulo de flexión mínimo de laminado en Kg/mm2.
150
FIGURA 8.4.
Factor F
Para calcular el valor del factor de reducción de presión “F” se debe calcular el siguiente
coeficiente para el planchaje del casco:
CF =
s − 254
54.2 L + 559
Con este coeficiente podemos utilizar el siguiente gráfico y obtener el valor de F.
GRÁFICO 8.1.
151
Al pie del gráfico anterior se muestra la forma de calcular este factor para cubierta y
mamparos.
Coeficiente k
Para calcular el coeficiente por variación de relación, de aspecto del panel se deben
resolver las siguientes ecuaciones:
k=
0.5
1 + 0.623 * ( s / l ) 6
k1 =
0.028
1 + 0.623 * ( s / l ) 5
De estas ecuaciones se desprenden los siguientes gráficos:
GRÁFICO 8.2
152
8.4.1 Panel del fondo
Con todo lo anterior se procedió a calcular el planchaje del casco. A continuación se
presentará el cálculo de los paneles más significativos o de mayor espesor para el fondo del
casco:
FIGURA 8.5.
En la figura anterior se pueden ver claramente las distintas dimensiones de este panel en
donde:
Panel
c
l
A
s
F
k
k1
E
h
C
0.80
2277
403
1998
0.85
0.389
0.018
972.60
7.30
hD=3*d+0,14L+1,62 (mts.)
d=
0.8
L=
14.75
hD=
6.09
CF=
F>1=
1.28
0.85
TABLA 8.2.
En la tabla anterior se puede apreciar la mayor parte de los datos pero para calcular el
espesor se necesita obtener el valor de los esfuerzos y módulos a flexión del laminado básico,
para esto es necesario calcularlo de la siguiente manera.
153
Básicamente para el laminado de un casco se utilizan dos tipos de fibra de vidrio CSM
Chopped Strand Mat, que se utiliza como capa superficial y capas intermedias entre WR Woven
Roving. En la figura siguiente se puede apreciar distintos tipos de tela de fibra de vidrio
incluyendo las antes mencionadas
FIGURA 8.6
Los siguientes gráficos representan esfuerzos y módulos de una capa de plástico reforzado
sometida a tensión con un rango de fibra WF de un 15 a un 45%
GRÁFICOS 8.3.
154
De la misma forma los siguientes gráficos muestran la misma capa esta vez sometida a
compresión
GRÁFICOS 8.4.
Por último en los gráficos 8.5 se muestra la misma capa sometida a flexión.
GRÁFICOS 8.5.
Al pie de los gráficos 8.5 se puede ver la ecuación que define las diferentas curvas para
esto sólo se deben remplazar los valores de las constantes A, B y C por los que se indican en cada
gráfico.
155
De todos los gráficos anteriores podemos obtener la siguiente tabla considerando un 40%
de fibra WF en la capa.
Porcentaje de fibra Wf (%)=
WR
max
σT=
ET=
σC=
EC=
σF=
EF=
40
min
promedio
214.10
14756
164.30
12214
189.20
13485.00
127.60
13335
97.10
11401
112.35
12367.76
304.30
15751
217.70
8598
261.00
12174.50
TABLA 8.3
De esta tabla nos interesan los últimos valores que corresponden a la capa sometida a
flexión.
Un panel no sólo es laminado con este tipo de capas, por lo tanto debemos obtener los
mismos valores para una capa con un 40% de fibra de tipo CSM, para esto se utilizan los gráficos
siguientes.
Capa a tensión.
GRÁFICOS 8.6.
156
Capa a compresión.
GRÁFICO 8.7
Capa a flexión.
GRÁFICOS 8.8.
De igual forma al pie de los gráficos 8.8 se puede ver la ecuación que define las diferentes
curvas, para esto sólo se deben remplazar los valores de las constantes A, B y C por los que se
indican en cada gráfico.
157
De todos los gráficos anteriores podemos obtener la siguiente tabla considerando un 40%
de fibra CSM en la capa.
Porcentaje de fibra CSM (%)=
CSM
max
σT=
ET=
σC=
EC=
σF=
EF=
40
min
promedio
149.04
11789
90.50
9063
119.77
10426.00
164.30
10387
131.30
8483
147.80
9435.00
240.40
7730
247.10
6086
243.75
6908.00
TABLA 8.4
Tomando en consideración que el laminado será conformado de un 50% de capas de fibra
tipo WF y un 50% de fibra de tipo CSM se puede confeccionar la siguiente tabla para la base del
laminado.
LAMINADO 50%CSM +50%WR
N/mm2
σT=
ET=
σC=
EC=
σF=
EF=
Kg/mm2
154.49
11955.50
15.75
1218.71
130.08
10901.38
13.26
1111.25
252.38
9541.25
25.73
972.60
TABLA 8.5
Con los valores de este laminado básico a la flexión y utilizando las ecuaciones entregadas
al comienzo se determina el espesor.
t = s*c
t = s*c 3
0.001 * F * h * k
σa
0.001 * F * h * k1
0.02 E
Se debe recordar que σa es igual a 0.5σF y que E es igual a EF que corresponden a los valores
mínimos del panel sometido a flexión.
Por último y utilizando todos los valores anteriormente calculados, para ser ocupados en las
ecuaciones para calcular el espesor de un laminado simple obtenemos los siguientes espesores.
t para σa
21.86 mm
t para E
21.45 mm
TABLA 8.6
158
Los resultados obtenidos anteriormente corresponden a un laminado simple el espesor
mínimo no debe ser menor a 21.86 por lo tanto si se quisiera lograr un laminado simple se debe
tomar en cuenta que una capa de fibra de tipo CSM alcanza un espesor de 0.75 mm y una capa
con fibra WF un espesor de 0.96 mm. Es importante destacar que la capa de acabado que general
mente es de fibra CSM de espesor 0.31, no se considera estructural por lo tanto no se debe contar
en el espesor calculado. El porcentaje mínimo para este laminado es de un 35% de fibra de vidrio
con el 65% restante de resina.
Laminado simple
Peso
Capa
grs./m2
CSM
300
RW
600
CSM
300
RW
600
CSM
300
RW
600
CSM
300
RW
600
CSM
300
RW
600
CSM
300
RW
600
CSM
300
RW
600
CSM
300
RW
600
CSM
300
RW
600
CSM
300
RW
600
CSM
300
RW
600
CSM
300
RW
600
CSM
300
RW
600
Espesor estructural
CSM(Acabado)
125
Total
11825
TABLA 8.7
Espesor mm
0.75
0.96
0.75
0.96
0.75
0.96
0.75
0.96
0.75
0.96
0.75
0.96
0.75
0.96
0.75
0.96
0.75
0.96
0.75
0.96
0.75
0.96
0.75
0.96
0.75
0.96
22.23
0.31
22.54
159
Hasta este momento se ha trabajado en un laminado de tipo simple ya que este cálculo es
necesario para obtener un laminado de tipo Sándwich, el paso siguiente es calcular el módulo
resistente y momento de inercia; el cual se define de la siguiente forma:
ta 2 * F
a) SMo =
cm3
236 * T
Donde:
SMo = Módulo resistente desde el eje neutro al exterior del panel simple.
ta
= Espesor obtenido usando σa
F
= σa = 0.5σF = 1286.5 kg/cm2 (Ver Tabla 8.5)
T
= σt = 1575 kg/cm2 (Ver Tabla 8.5)
t = 21.86 mm
ta 2 * F
b) SMi =
cm3
236 * C
Donde:
SMi = Módulo resistente desde el eje neutro al interior del panel simple.
C
= σC = 1326 kg /cm2 (Ver Tabla 8.5)
c) I =
tb 3 * E
cm4
4724 * ETC
Donde:
I
= Momento de inercia desde el eje neutro del panel simple.
tb = Espesor obtenido usando E
E
t = 21.45 mm.
= Módulo de flexión EF = 27260 kg/cm2 (Ver Tabla 8.5)
ETC = 0.5*(ET +EC)
ET = Módulo de tracción ET = 121871 kg/cm2
EC = Módulo de tracción ET = 111125 kg/cm2
160
A continuación se muestran los módulos y momento de inercia del panel en cálculo.
Laminado Simple
tf =
21.86
SMi=
1.964
cm3
SMo=
I=
1.654
1.745
cm3
cm4
ETC=
1164.98
kg/mm2
TABLA 8.8
Por último se debe comprobar según reglamento que la inercia y módulos resistentes del
panel tipo Sándwich, no deben ser menor que los obtenidos anteriormente, es importante destacar
que el cálculo del panel se debe realizar sobre un segmento de 25.4 mm equivalente a 1 pulgada
como se muestra a continuación.
FIGURA 8.7
Con lo anterior y utilizando el teorema de Steiner, obtenemos la inercia de este pequeño
panel la cual por reglamento no debe ser menor a la calculada anteriormente.
I = 0.5 *25.4*(t 3- tc3)
161
Por último debemos calcular el módulo resistente definido como la inercia dividida por la
distancia al punto de la fibra más alejado.
SM =
I
Y
Donde:
Y = 0.5t
En las tablas siguientes se compara el laminado simple y el de tipo sándwich, es
importante destacar que se debe ajustar el número de capas y el tamaño del espesor del corazón
de espuma de PVC de tal manera que los valores sean los mas cercanos posibles.
Prueba del panel
sanwhich
Laminado Simple
Sanwhich
tf =
21.86
SMi=
1.964
SMo=
I=
1.654
1.745
tf =
tc=
t=
5.13
15
25.26
cm3
SMi=
2.136
cm3
cm3
cm4
SMo=
I=
2.136
2.697
cm3
cm4
TABLAS 8.9
En la tabla anterior se determinó el espesor del corazón y el laminado del sándwich, pero
perfectamente cabe la pregunta si las proporciones son las correctas, para esto el reglamento
define que estas proporciones deben ser menores a las calculadas en la siguiente fórmula.
t + tc ν * 0.001 * Fss * h * s
mm
=
2
τ
Donde:
ν
= Factor de relación de aspecto, ver gráfico 8.9.
Fss = Factor de reducción de presión Head, ver gráfico 8.9
h
= Head ver figura 8.4 tabla 8.2 h = 7.3m.
s
= Ver figura 8.4 y tabla 8.2 s = 1998 mm.
τ
= 0.5 τu (τu Último esfuerzo cortante del material del corazón del Sándwich)
162
GRÁFICO 8.9
En el reglamento se entrega la siguiente tabla donde se aprecian claramente los esfuerzos
cortantes y densidades para madera de balsa y espuma de PVC.
TABLA 8.10.
En la tabla 8.9 se puede observar que t = 25.26mm y tC = 15mm por lo tanto la relación
entre estos espesores es la siguiente:
t + tc
= 20.13
2
163
Si se calcula la expresión siguiente considerando una espuma de PVC con un τu = 0.14
obtenemos el siguiente resultado:
ν * 0.001 * Fss * h * s
= 36.96 mm
τ
Claramente se puede apreciar que el espesor calculado en la tabla 8.9 es muy pequeño
respecto del calculado anteriormente; por lo tanto, se debe variar el espesor del Sándwich, en la
tabla 8.10 siguiente se puede apreciar claramente el espesor adecuado y final para este panel.
Prueba del panel sanwhich
Laminado Simple
Sanwhich
tf =
21.86
SMi=
1.964
SMo=
I=
1.654
1.745
ETC=
1164.98
(do+dc)/2=
tf =
tc=
t=
5.88
30
41.76
cm3
SMi=
4.645
cm3
cm3
cm4
SMo=
I=
4.645
9.700
cm3
cm4
l/s=
ν=
Fs=
τu=
τ=
1.14
0.443
-0.08
0.14
0.07
kg/mm2
35.88
mm
ν(0.001(Fs)(h)(s))/τ= 35.88
mm
TABLAS 8.10.
0.4
min
164
8.4.2 Panel del Costado
Este cálculo es idéntico al anterior en su forma, el único cambio significativo es el cálculo
de presión o “Head” el cual se debe realizar según la tabla 8.1, a continuación se puede ver el
cálculo del panel más significativo del costado:
FIGURA 8.8.
En la siguiente tabla se pueden apreciar los resultados de las distintas etapas de cálculo.
panel
c
l
A
s
F
k
k1
E
h
G
0.95
2277
55
1154
0.5
0.495
0.027
972.60
7.85
hD=3*d+0,14L+1,62 (mts.)
d=
0.8
L=
14.75
hD=
6.09
fl=
0.923
CF=
0.66
F>1=
0.5
Ver tabla
TABLA 8.11.
165
Prueba del panel sándwich
Laminado Simple
tf =
SMi=
SMo=
I=
ETC=
Sándwich
14.51
0.590
0.497
0.540
1164.98
(do+dc)/2=
tf =
tc=
t=
5.88
22
33.76
SMi=
SMo=
I=
1.374
1.374
2.319
l/s=
ν=
Fs=
τu=
τ=
1.97
0.50
0.42
0.14
0.07
0.4
min
27.88 mm
ν(0.001(Fs)(h)(s))/τ= 27.88 mm
TABLA 8.12.
8.4.3 Panel del Cubierta y caseta
Se puede decir que una diferencia en el cálculo de la cubierta y caseta es la obtención de
la presión, según la tabla 8.1 para los paneles de cubierta, cuckpit y paneles frontales todos ellos
denominados con la letra “I”la presión se define como hD = 0.04L + 1.83m y para los de la caseta
denominados con la letra “J” la presión debe ser hD = 1.98m.
Otra diferencia se da en el cálculo del factor de reducción de Head donde no se utiliza el
gráfico 8.9, puesto que el reglamento define la siguiente fórmula para todos los paneles de
cubierta:
F = Fs = 1 cuando s≤ 254mm
F = Fs = 1.102-0.0004s
Al igual que en los casos anteriores a continuación se presentaran los resultados de los
paneles más significativos o que entregan un mayor espesor.
166
Panel de cubierta.
En la siguiente figura se muestra el panel de cubierta denominado “I2”
FIGURA 8.9.
Es importante destacar que el valor de A definido en la figura 8.4 corresponde en este
caso a la curvatura del bao, a continuación se puede ver los resultados del cálculo de este panel.
Panel
I2
c
l
A
s
F
k
k1
E
h
hD=3*d+0,14L+1,62
(mts.)
d=
0.8
L=
14.75
hD=
2.42
0.98
2281
30
1511
0.5
0.475
0.025
972.60
2.42
CF=
F=
0.93
0.5
Tabla 8.13.
Prueba del panel sanwhich
Laminado Simple
tf =
SMi=
SMo=
I=
ETC=
Sanwhich
12.81
0.317
0.266
0.371
1168.34
(do+dc)/2=
tf =
tc=
t=
5.88
6
17.76
SMi=
SMo=
I=
0.505
0.505
0.449
l/s=
ν=
Fs=
τu=
τ=
1.51
0.48
0.50
0.15
0.07
11.88 mm
ν(0.001(Fs)(h)(s))/τ= 11.88 mm
TABLA 8.14.
0.5
min
167
Panel de la caseta.
El siguiente panel corresponde al techo de la caseta, de igual forma que en el caso anterior
se consideró la curvatura del bao para calcular A.
FIGURA 8.10.
A continuación se presenta el cálculo de este panel.
panel
J1
c
l
A
s
F
k
k1
E
h
hD=3*d+0,14L+1,62
(mts.)
d=
0.8
L=
14.75
hD=
1.98
0.98
1504
30
1450
0.52
0.333
0.015
972.60
2.42
CF=
F=
0.88
0.52
TABLA 8.15.
Prueba del panel sanwhich
Laminado Simple
tf =
SMi=
SMo=
I=
ETC=
Sanwhich
10.52
0.213
0.179
0.205
1168.34
(do+dc)/2=
tf =
tc=
t=
5.13
8
18.26
SMi=
SMo=
I=
0.509
0.509
0.465
l/s=
ν=
Fs=
τu=
τ=
1.04
0.50
0.52
0.14
0.07
13.13 mm
ν(0.001(Fs)(h)(s))/τ= 13.13 mm
TABLA 8.16.
0.5
min
168
8.5. Cálculo de la sección del mástil.
Al igual que en la normalidad de los buques, el momento flector por olas del mar en
arrufo y quebranto, son las condiciones más exigentes a las que está sometido el yate, en donde la
cubierta y fondo del casco se encuentran sometidos a fuertes fuerzas de compresión y tensión,
pero en el caso particular de un yate es necesario considerar el momento flector que ejerce la
arboladura sobre el casco.
En el reglamento ABS (American Bureau of Shipping) se propone la siguiente fórmula
para estimar el módulo resistente en olas para la cuaderna maestra:
FIGURA 8.11.
Esta fórmula es válida para yates hasta de 45m y hechos de plástico reforzado con fibra de
vidrio proyectados para velocidades menores a 25 nudos la manga B, no debe ser mayor que dos
veces el calado del casco sin apéndices DC.
Las características principales fijadas en el capítulo I son las siguientes
Loa
Lwl
B
Dc
Cb
= 15.72 m
= 13.78 m
= 4.44 m
= 2.43 m
= 0.43
169
En la figura 8.5 se puede apreciar el valor del esfuerzo de compresión mínimo para el
laminado básico este es igual a σc = 130 N/mm2, de lo anterior podemos calcular el módulo
resistente en olas el cual para este caso es igual a:
SMW = 23547 cm3
Para calcular el momento flector ejercido por la arboladura es necesario considerar las
fuerzas ejercidas por los estays sobre los anclajes del casco, éstas fueron calculadas de la
siguiente forma:
Pmast
= 0.85Δ
154437 N
Pav
= Pmast (4.716/13.573)
53660 N
Pah
= Tan α1 Pav
20598 N
Pfv
= Pmast (8.874/13.573)
Y
= (Pmast x 4.7162 x 8.8742) / (3 x E x I x 13.573) = 0.00148 m
E
= Módulo de Young
9541x106 N/m2
I
= Inercia de la sección.
0.47021 m4
100970 N
Mb hull = Pmast x 4.716 x 8.874 / 13.573 = 47617700 Ncm
El módulo requerido por la cuaderna del mástil se define de la siguiente manera:
SM requerido =
σ u = 15400 N/cm2 fondo
Mbhull
SMreq = 26639 cm3
σ u = 13000 N/cm2 cubierta SMreq = 27209 cm3
σu
+ SM WAVE
170
FIGURA 8.12.
El valor mayor del módulo resistente SM req = 27209 cm3 obtenido anteriormente debe ser
menor a los obtenidos de la sección del mástil donde el módulo de la cubierta y fondo se definen
de la siguiente manera:
171
FIGURA 8.13.
I xx cm 4
SM cubierta =
= 407461cm4
115cm
I xx cm 4
SM fondo =
= 372296cm4
126cm
Es importante destacar que para obtener la inercia de la sección se debe suponer que el
casco está conformado con un laminado simple, aún cuando en este caso el casco esté
conformado con un laminado de tipo sándwich.
8.6 Mamparos, cuadernas y esquemas de laminado del casco.
Para finalizar este capítulo se presentan los manparos y cuadernas con la respectiva
posición de sus centros de gravedad, esta información es necesaria para momentar los pesos de la
estructura y obtener el centro de gravedad, de igual forma se muestra el esquema de laminado del
mástil.
172
FIGURA 8.14.
173
FIGURA 8.15.
TABLA 8.17.
En la tabla 8.17. se aprecia como se diseñó el esquema para el casco, pero de igual forma
se debe realizar para mamparos, cubiertas, etc.
BIBLIOGRAFIA.
1. Principles of Yacht Design. Lars Larsson y Rolf E Eliasson. 1994
2. Design of Sailing Yachts. Pierre Gutelle. Segunda Edición 1993
3. Aero-Hydrodynamic of Sailing. C. A. Marchaj. Segunda Edición.
4. Sail Performance theory and Practice C. A. Marchaj 1996.
5. Reglamento para construcción y clasificación de yates ABS (American Bureau of
shipping), 1986.
6. Reglamento de construcción y Certificación de buques menores de 15 metros Dest Norske
Veritas 1983
7. Principles of Naval Architecture Volumen I y II. Publicado por The Society of Naval
Architects and Marine Engineers.1989.
8. The Design of Marine Screw Propellers. T. P: O’ BRIEN CGIA, AMRINA
9. Artículos de Revistas Ingeniería Naval 2000 2001.
10. Artículos publicados por The society of Naval architects and marine enginners 1963 y
1964.
11. Enciclopedia el mar Salvat
12. The complete guide to metal boats. Bruce Roberts – Goodson.
CONCLUSIONES.
Concluyendo este trabajo se puede decir que el proyecto de un yate de tipo velero crucero
es similar al cálculo de una nave de desplazamiento, pero con un grado mayor de dificultad, una
de éstas, la cual no existe en otro tipo de naves, es claramente poder predecir la velocidad del
velero navegando a vela, además de lograr equilibrar las fuerzas tanto aero como hidrodinámicas,
esto conlleva a una serie de problemas los cuales en la actualidad están medianamente resueltos,
es por esta razón
y gracias al desarrollo informático actual que se estudian una serie de
herramientas para superar cada dificultad. Una de estas herramientas “Los VPPs” es la que se ha
estudiado a lo largo de toda esta tesis, esta herramienta que aún cuando es deficiente marca las
tendencias de un buen diseño, una de las deficiencias más importante es que estos programas
consideran la teoría de ala, para predecir las fuerzas hidrodinámicas la cual no incluye el
rendimiento de los perfiles hidrodinámicos de igual forma para las fuerzas aerodinámicas, esto ha
desembocado en numerosos estudios de quillas con perfiles, bulbos, etc. y desde el punto de vista
aerodinámico se sigue probando con velas rígidas conformadas por perfiles aerodinámicos, flaps,
etc. Otra deficiencia importante puede ser la forma de obtención de las resistencias al avance, la
quer se basa en el estudio de series sistemáticas y estudios de canal, estos ultimos consideran
condiciones ideales de navegación, lo cual ha llevado al estudio de programas CFDs que tal vez
en un futuro no muy lejano, sean estas herramientas las que marquen las nuevas tendencias del
diseño.
Aún cuando la intención no fue crear un velero de competencia se persiguió dar un buen
comportamiento a este proyecto y mostrar claramente las deficiencias que éste presenta; además
se entrega un gran número de información que puede ser utilizada perfectamente en otros
proyectos, en el desarrollo de nuevas herramientas informáticas o en nuevas ideas.
Por último se puede agregar que el proyecto de un velero parece un área de la ingeniería
naval muy explotada y agotada, pero en este estudio se muestra que en la realidad queda mucho
por hacer.
Anexos