Filtros activos

TEORÍA DE CIRCUITOS II
4 Año – Ingeniería Electrónica – U.T.N. - F.R.T.
Filtros Activos Analógicos
(Colaboración alumnos Bachur, Infante, Lescano, Saavedra y Vega)
Definición:Los filtros son circuitos capaces de controlar las frecuencias permitiendo o
no el paso de éstas dependiendo de su valor.
Un filtro es un amplificador selectivo con las frecuencias
Se llaman activos ya que constan de elementos
pasivos (células R-C) y elementos activos como el
Amplificador Operacional. Las células R-C están
compuestas por una resistencia y un condensador, y
dependiendo del número de estas células usadas se
determinará el orden del filtro así como su respuesta y
su calidad.
El funcionamiento de las células se basa principalmente en su actuación como
divisor de tensión. Al aumentar la frecuencia de señal, la reactancia del condensador
disminuirá y entrará más o menos tensión al Amplificador Operacional, dependiendo de
si es pasa altos o pasa bajos respectivamente.
Para cualquier tipo de filtros se emplean las siguientes definiciones:

Frecuencia de corte: Es aquella en que la ganancia del circuito cae a –3 dB
por debajo de la máxima ganancia alcanzada. En los filtros pasa y elimina
banda existen dos: una superior y otra inferior.

Banda pasante: Conjunto de frecuencias de ganancia superior a la de corte
en un margen menor o igual a 3 dB.

Calidad: especifica la eficacia del filtro, es decir, la idealidad de su respuesta.
Se mide en dB/octava o dB/década. Lo ideal sería que tomara un valor de
infinito.
Ing. Oscar Gálvez
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Hay gran variedad de estructuras en filtros. Entre ellos sus más importantes
clasificaciones son:
Según función de transferencia:
 Butterworth
 Bessel
 Chebyshev
 Cauer z Según tipo de implementación:
 VCVS
 Variables de estado
 Frecuencia eliminada
Según tecnología:
 Pasivos
 Activos
 Capacidades conmutadas
 Digitales
Para las prácticas aquí estudiadas sólo se usarán las siguientes estructuras, debido a
su gran sencillez y su bajo coste, logrando una respuesta bastante fiable. Existen gran
número de formulas deducibles por las cuales se logra el correcto funcionamiento del
filtro, pero para que no resulte muy complicado de entender nos limitaremos a mencionar
las más importantes.
1. Valor de la frecuencia de corte, a partir de esta ecuación se deducirán todas
las demás:
Hz
2. Tanto para montar un filtro de orden 1 como de orden 2 conocida la frecuencia
central o de corte se debe fijar el valor de C1 = C2 = C para pasar a obtener los
valores de las resistencias del circuito R1 = R2:
Ω
3. Ahora fijamos el valor de R3 y calculamos el valor de P para lograr la ganancia
correcta del filtro:
P = R3 · ( Av – 1 )
La ganancia de cada etapa es importante ajustarla para compensar el consumo
de las células R-C y no afecte a la ganancia total del filtro. Dicha ganancia para cada
orden de filtro viene dado por la siguiente tabla:
Ing. Oscar Gálvez
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n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
Av0
1
1
1
1
Av1
1,586
2
2,235
2,382
2,482
2,555
2,610
Av2
Av3
Av4
1,152
1,382
1,586 1,068
1,753 1,198
1,889 1,337 1,038
Se pueden construir filtros mucho más selectivos con las frecuencias
encadenando varios filtros de dichos tipos. Así encadenando un filtro de orden 1 y otro
de orden 2, se obtiene un nuevo filtro de orden 3. Para lograr esto se deben usar
siempre el mayor número posible de filtros de orden 2 situando en primer lugar el de
orden 1, dependiendo del orden de filtro a construir. De este modo se logra que la curva
de respuesta sea mucho más vertical y más próxima a la frecuencia central acercándose
a la respuesta ideal. Pero esta construcción también es más cara y no siempre merece
la pena emplearla. Más tarde, se muestran las distintas estructuras de orden 1 y 2 para
filtros pasa altos y pasa bajos.
Filtro pasa altos
Se trata de un filtro que permita el paso de las frecuencias superiores a una
frecuencia conocida llamada frecuencia central (fc) atenuando enormemente las
frecuencias inferiores a dicha frecuencia central. En los gráficos
inferiores se puede observar la respuesta ideal para un filtro de
este tipo y la respuesta real lograda debido a las limitaciones de
la electrónica; y es que ya se sabe: en electrónica no existe
nada ideal. Su símbolo es el que se muestra en el dibujo de la
derecha. Para este caso la frecuencia de corte estará establecida en fc = 1 KHz.
Ing. Oscar Gálvez
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En los siguientes montajes se puede observar los diferentes circuitos para filtros
pasa altos de orden 1 (a) y de orden 2 (b). Su diseño obedece a la estructura de SallenKey. Obsérvese que el número de orden del montaje coincide con el número de células
R-C, cuyo fundamento ya se explicó con anterioridad y que será el mismo para cualquier
tipo de filtro.
Práctica para filtro pasa altos
Aplicando las ecuaciones antes explicadas, se definen los valores para los
distintos componentes:
1. Las resistencias R1 y R2: para ellos se fija el valor de los condensadores a
10nF:
2. Ahora se ajusta la resistencia P: la resistencia R3 se fija, en este caso, a R3 =
10K, y la ganancia según la tabla es de 1,586 dB
Una vez obtenidos todos los valores, se monta el circuito experimentalmente:
Ing. Oscar Gálvez
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Ajustando la tensión de salida del generador de funciones a 1VPP y variando las
frecuencias entre 20Hz y 20 KHz se obtiene la siguiente tabla de resultados:
f
20 Hz
40 Hz
80 Hz
160 Hz
320 Hz
640 Hz 1,28 KHz 2,56 KHz 5,12 KHz 10,24 KHz 20,48 KHz
vo 560 μV 2,4 mV
4,8 mV
36 mV
150 mV
540 mV
1,04 V
1,5 V
1,5 V
1,5 V
1,5 V
-5,3d
0,34 dB
3,52 dB
3,52 dB
3,52 dB
3,52dB
A v -65 dB -52,2 dB -46,2 dB -28,8 dB -16,4 dB
Con los valores anteriores se construye la gráfica. Para ello debemos ajustar el
valor de las ganancias obtenidas de modo que la mayor no supere los 0dB, es decir, no
amplifique ninguna frecuencia, simplemente las deje pasar.
10
0
-10
Av (dB)
-20
-30
-40
-50
-60
-70
20
40
80
160
320
640
1280
2560
5120
10240
20480
frecuencia (Hz)
Filtro pasa bajos
Se trata de un filtro que permita el paso de las frecuencias inferiores a una
frecuencia conocida llamada frecuencia central (fc) atenuando enormemente las
frecuencias superiores a dicha frecuencia central. Al igual que en el filtro pasa altos, su
respuesta no es ideal, en los gráficos aportados se
puede observar dicha diferencia creada por las
limitaciones de la electrónica. El símbolo para
representarlo gráficamente es el dibujo de la izquierda.
Para este caso la frecuencia de corte estará establecida
en fc = 1 KHz.
Ing. Oscar Gálvez
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En los siguientes montajes se puede observar los diferentes circuitos para filtros
pasa bajos de orden 1 (a) y de orden 2 (b). Su diseño obedece a la estructura de SallenKey. Obsérvese que el numero de orden del montaje coincide con el número de células
R-C, cuyo fundamento ya se explicó con anterioridad y que será el mismo para cualquier
tipo de filtro. El diseño es igual que para el filtro pasa altos pero intercambiando la
resistencia por el condensador y el condensador por la resistencia.
Práctica para filtro pasa bajos
Aplicando las ecuaciones antes explicadas, se definen los valores para los
distintos componentes. Los valores son idénticos que los obtenidos para el filtro pasa
bajos, únicamente varía su conexión, no obstante lo desarrollaremos:
1. Las resistencias R1 y R2: para ellos se fija el valor de los condensadores a 10nF:
Ing. Oscar Gálvez
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2.
Ahora se ajusta la resistencia P: la resistencia R3 se fija, en este caso, a R3 =
10K, y la ganancia según la tabla es de 1,586 dB
Una vez obtenidos todos los valores, se monta el circuito:
Ajustando la tensión de salida del generador de funciones a 1V PP y variando las
frecuencias entre 20Hz y 20 KHz se obtiene la siguiente tabla de resultados:
f
vo
Av
20 Hz
40 Hz
80 Hz
160 Hz
320 Hz
640 Hz
1,5 V
1,5 V
1,5 V
1,5 V
1,5 V
1,4 V
1,28 KHz 2,56 KHz 5,12 KHz 10,2 KHz 20,4 KHz
1,2 V
410 mV
70 mV
18 mV
4mV
3,52 dB
3,52 dB
3,52 dB
3,52 dB
3,52 dB
2,92 dB
1,58 dB
-7,6 dB
-23 dB
-34 dB
-47 dB
Con los valores anteriores se construye la gráfica. Para ello debemos ajustar el
valor de las ganancias obtenidas de modo que la mayor no supere los 0dB, es decir, no
amplifique ninguna frecuencia, simplemente las deje pasar.
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Filtro pasa banda
Encadenando en cascada un filtro pasa bajos con frecuencia de corte fcsy conectando a
su salida otro filtro pasa altos con frecuencia de corte fcise obtiene un filtro pasa banda en el cual
su respuesta sólo permitirá el paso de un determinado rango de frecuencias cercanas a una
frecuencia central fo. Es importante señalar que la frecuencia de
corte del pasa bajos debe ser mayor que la correspondiente del
pasa altos: fcs>fci La gráfica de arriba muestra las respuestas
para un pasa altos sumada a la de un pasa bajos y como se
establece una zona de intersección que será aproximadamente
la respuesta del nuevo filtro pasa banda.
Al igual que con los demás filtros el pasa banda no tiene
una respuesta ideal (a) frente a las diferentes frecuencias, sino que tiene cierta imperfección (b),
(ver gráfico adjunto).
Para determinar la calidad de un filtro pasa banda, es decir, la respuesta
selectividad de éste frente a las frecuencias, se definen:

Ancho de banda (BW): es la gama de frecuencias a las cuales se las permitirá
el paso, es igual a la diferencia de las frecuencias de corte superior e inferior:
BW = fcs - fci

Calidad (Q): es la proporción establecida entre la energía máxima acumulada
en el circuito y la disipada durante un ciclo. Dicho con otras palabras es la
relación entre la frecuencia de corte o central y el ancho de banda: Q = fo/ BW
Ing. Oscar Gálvez
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Práctica para filtro pasa banda
Una vez hechas las introducciones pertinentes sólo queda comenzar los cálculos
para diseñar nuestro filtro pasa banda:
Para calcular el valor de los componentes para este filtro “compuesto”, es
imprescindible saber con que calidad hay que diseñarlo. En este caso la calidad, valdrá
Q = 10. Conocida la calidad ahora se obtiene el ancho de banda con del filtro:
Este ancho de banda es dividido por la mitad y restado y sumado a la frecuencia
central de modo que ésta se sitúe en el centro del ancho de banda:
La frecuencia central para el que diseñaremos el gráfico será de 4KHz., así pues
la frecuencia de corte para el filtro pasa bajos será de 4000 + 200 = 4200 KHz. y la
frecuencia de corte para calcular el filtro pasa altos será de 4000 – 200 = 3800 KHz. Hay
que hacer notar que la frecuencia de corte del filtro pasa bajos debe de ser mayor que la
del pasa altos:
Calculo de las resistencias para el pasa bajos, (condensadores fijados a 10nF):
Lo mismo para el pasa altos:
Una vez calculados todos los valores se monta el circuito:
Ing. Oscar Gálvez
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Ajustando la tensión de salida de el generador de funciones a 1V PP y variando las
frecuencias entre 20Hz y 20 KHz se obtiene la siguiente tabla de resultados:
f
Vo
Av
2,0 KHz
500 mV
-6,2 dB
2,5 KHz
750 mV
-2,49 dB
3,0 KHz
990 mV
-0,08 dB
3,5 KHz
1V
0 dB
4,0 KHz
1,1 V
0,82 dB
4,5 KHz
1,1 V
0,82 dB
5,0 KHz
1V
0 dB
5,5 KHz
900 mV
-0,8 dB
6,0 KHz
800 mV
-1,93 dB
Con los valores anteriores se construye la gráfica. Para ello debemos ajustar el
valor de las ganancias obtenidas de modo que la mayor no supere los 0dB, es decir, no
amplifique ninguna frecuencia, simplemente las deje pasar.
Filtro elimina banda
Si la conexión de los filtros en vez de realizarse en serie se hiciera en paralelo se
obtendría un filtro elimina banda cuyo propósito es eliminar un determinado rango de
frecuencias situadas alrededor de una frecuencia central dada. Su funcionamiento será
igual que el elimina banda sólo que con efectos inversos.
Como ya es habitual también se muestra su gráfica de respuesta ideal y real. Este
tipo de filtro no se verá con más detalle, ya que su funcionamiento es idéntico al filtro
pasa banda. Las ecuaciones usadas para los demás filtros también son de aplicación
para este filtro.
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Filtro pasa banda multirrealimentado
Se trata de construir un filtro tipo pasa banda pero con una realimentación
múltiple. Esta realimentación permitirá lograr una ganancia positiva para a aquellas
frecuencias próximas a la frecuencia central. El diseño general para este tipo de filtros
no sigue las directrices para los filtros anteriores. Su estructura de Sallen-Key sería la
que sigue:
En este filtro las frecuencias seleccionadas para pasar, además son amplificadas
según el valor para Av seleccionado, es decir, la amplificación puede ser definida en su
diseño según las necesidades. También es cierto que en los demás filtros ya vistos se
puede ajustar esta amplificación, pero normalmente se regula para que la ganancia
máxima no pase de 0dB, es decir, no exista amplificación, simplemente se permite el
paso de ciertas frecuencias
La respuesta para este filtro sería igual que para el pasa banda normal, sólo que
la banda de frecuencias más próximas a la central está amplificada y es más brusca la
subida, es decir, es más selectivo.
Ing. Oscar Gálvez
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Práctica para filtro pasa banda multirealimentado
Para construirlo se necesitan saber ciertas características, las cuales se detallan a
continuación:



Frecuencia central: fc = 1 KHz
Calidad: Q = 10
Ganancia: Avo = -10
Ajustamos primero los condensadores aun valor aleatorio: 10nF
Según las ecuaciones dadas vamos calculando el valor de las resistencias:
Una vez obtenidos todos los valores, se monta el circuito:
Los valores del generador de funciones se ajustar para obtener 1 V PP, la
frecuencia se variará para obtener los resultados entre 20 Hz y 20 KHz, prestando
especial atención a los valores próximos a 1 KHz, que es la frecuencia central para la
cual está diseñado el filtro, para luego realizar un mayor ajuste y visualización de la
respuesta. Los valores obtenidos experimentalmente son los que siguen:
f 20 Hz 40 Hz 80 Hz 160 Hz 320 Hz 640 Hz 950 Hz 980 Hz 1 KHz 1,28 KHz 2,56 KHz 5,12 KHz 10,2 KHz 20,4 KHz
5,5 V
7,5 V
8,5 V
8,5 V 600 mV 200 mV 100 mV 50 mV
Vo 20 mV 40 mV 80 mV 150 mV 300 mV 1 V
Av -33,9 dB -27,9 dB -21,9 dB -16,4 dB -10,4 dB 0 dB 14,8 dB 17,5 dB 18,5 dB 18,5 dB -4,4 dB -13,9 dB -20 dB -26 dB
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Según los valores antes obtenidos, se construye una gráfica que los represente:
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