EJERCICIOS TEÓRICA BÁSICA MUESTREO CUARTA FASE DE PREPARACIÓN 1. Un auditor examina las cuentas abiertas con diferentes clientes de una empresa. Suponga que existen 1.000 cuentas de las cuales se examinan 300. La media muestral de las cuentas fue media y 1.040€ y la cuasivarianza muestral es 45.000 Estime el promedio de la deuda y el total de la deuda por cobrar para las 1.000 cuentas abiertas con un intervalo de confianza al 95%. 2. Los alumnos de TC3 de una facultad con 3.000 estudiantes desean realizar una encuesta para determinar la proporción de estudiantes que están a favor de hacer los exámenes en sábado con un límite para el error de estimación del 10%. La información previa disponible indica que el 60% preferían los exámenes en sábado. También se quiere estimar la proporción de estudiantes que apoyan al equipo decanal con un error de estimación del 5%. Determínese el tamaño muestral que se requiere para estimar ambas proporciones con los límites de error especificados. 3. Se está interesado en determinar la audiencia de la publicidad televisiva en una cadena local de un municipio, se decide realizar una encuesta por muestreo para estimar el número de horas por semana que se ve la televisión en las viviendas del municipio. Éste está formado por tres barrios con diferentes perfiles socio-culturales que afectan a la audiencia televisiva. Hay 210 hogares en el barrio A, 84 en el barrio B y 126 en el barrio C. La empresa publicitaria tiene tiempo y dinero suficientes para entrevistar 30 hogares y decide seleccionar muestras aleatorias de tamaños: 15 del barrio A, 6 del barrio B, y 9 del barrio C. Se seleccionan las muestras aleatorias simples y se realizan las entrevistas. Los resultados, con mediciones del tiempo que se ve la televisión en horas por semana, se muestran en la siguiente tabla: Barrio A 36 39 38 28 29 34 38 37 41 37 26 32 29 35 41 Barrio B 20 30 14 41 39 25 http://www.pwpamplona.com/opo 1 Barrio C 14 15 21 20 24 22 17 11 14 Cuarta Fase de Preparación Ejercicios Teórica Básica Muestreo Estime el tiempo medio que se ve la televisión y el límite para el error de estimación, en horas por semana, para: a) Los hogares del barrio A. b) Los hogares del barrio B. c) Los hogares del barrio C. d) Todos los hogares 4. Continuando con el caso anterior a) ¿Qué tipo de asignación se ha utilizado? Debido a los traslados necesarios no cuesta lo mismo obtener una observación en un barrio que en otro. Se estima que el coste de una observación del barrio A es de 1€, 9€ para el barrio B y 4€ para el barrio C. b) Cuántos hogares deberían entrevistarse para estimar el número medio de horas a la semana que se ve la televisión en los hogares del municipio con un error inferior a 1 hora. (Tómese los anteriores datos como una muestra previa para estimar los parámetros necesarios). c) Supóngase que se tiene sólo 600€ para gastar en el estudio, determine el tamaño de la muestra y la asignación que minimizan el error de estimación. (Como en el apartado anterior, tómese los datos de la tabla como una muestra previa para estimar las varianzas de los estratos). 5. En una población compuesta por aproximadamente igual número de hombres que de mujeres se desea estimar el gasto medio mensual por habitante en ocio. Se lleva a cabo la encuesta por teléfono mediante una muestra aleatoria simple de 500 números de teléfono del citado municipio. Después de obtenidos los datos se observa que sólo 100 de los encuestados fueron hombres y el resto mujeres. Por ello se decide llevar a cabo una estratificación después de seleccionar la muestra obteniéndose los siguientes datos Ni ni yi Hombres 2500 100 120 Si2 9000 Mujeres 2700 400 250 16000 Estime la media poblacional de gasto mensual en ocio y su cota de error, mediante muestreo aleatorio estratificado después de seleccionar la muestra. http://www.pwpamplona.com/opo 2 Cuarta Fase de Preparación Ejercicios Teórica Básica Muestreo 6. En una población compuesta por aproximadamente igual número de hombres que de mujeres se desea estimar la proporción de individuos que ven un determinado programa de televisión. Se lleva a cabo la encuesta por teléfono mediante una muestra aleatoria simple de 300 números de teléfono. Después de obtenidos los datos se observa que sólo 50 de los encuestados fueron hombres y el resto mujeres. Por ello se decide llevar a cabo una estratificación después de seleccionar la muestra obteniéndose los siguientes datos Hombres Encuestados Ven programa Mujeres 50 12 250 130 Estime la proporción de la población que ven el programa de televisión y su cota de error, mediante muestreo aleatorio estratificado después de seleccionar la muestra. 7. Con motivo del cuarto centenario del Quijote, el Ministerio de Cultura desea estimar el número de libros comprados cada mes en una localidad. Se selecciona una localidad con 6200 hogares agrupados en 700 manzanas de viviendas. Se tiene una encuesta piloto en la cual se seleccionó una muestra de 4 manzanas y se entrevistaron a todas las familias, obteniéndose los siguientes resultados: manzana 1 2 3 4 1 1 2 1 2 0 1 1 1 2 1 0 Libros comprados cada mes por familia 0 3 2 1 0 1 2 0 0 1 3 1 1 0 2 1 2 2 1 0 3 2 2 2 Determine, usando los datos de la encuesta piloto, cuántas manzanas debe tener una nueva muestra si se quiere estimar los libros comprados cada mes con un error de estimación inferior a 140 unidades. http://www.pwpamplona.com/opo 3 Cuarta Fase de Preparación Ejercicios Teórica Básica Muestreo 8. Un sociólogo quiere estimar el ingreso medio por persona en cierta ciudad pequeña donde no existe una lista disponible de adultos residentes. Por esta razón para el diseño de la encuesta utiliza muestreo por conglomerados. Se divide la ciudad en bloques rectangulares y el sociólogo decide que cada bloque rectangular va a ser considerado como un conglomerado. Los conglomerados son numerados del 1 al 415. El investigador tiene a) Estime el ingreso medio por persona en la ciudad y establezca un límite para el error de estimación. b) Estime el ingreso total de todos los residentes de la ciudad y el límite para el error de estimación, suponiendo que M es desconocido. c) Suponiendo que existen 2500 residentes en la ciudad, estime el ingreso total de todos los residentes de la ciudad mediante un intervalo de confianza. NOTA: Repetir este ejemplo con todos los i m iguales (por ejemplo, mi 6 i , supongamos conocido M 6415 2490 ) y estime el total por los dos métodos estudiados. Observe como coinciden las dos estimaciones así como la varianza del estimador y el límite para el error de estimación. http://www.pwpamplona.com/opo 4 Cuarta Fase de Preparación Ejercicios Teórica Básica Muestreo d) Tomando los anteriores datos como una muestra previa, cómo debe tomarse la muestra en una encuesta futura para estimar el ingreso promedio por persona con un límite para el error de estimación de 500€. NOTA: (Hay ejercicios en los que es necesaria la calculadora por ejemplo el último) _________________________________________ Si has comprado nuestro temario envíanos un email a [email protected] y te enviaremos gratis las soluciones. Si deseas las soluciones y no has comprado nuestro temario consulta nuestro presupuesto enviando un email a [email protected]. __________________________________________ TODAS ESTAS PREGUNTAS Y SUS SOLUCIONES ESTÁN PENSADAS PARA EL PRIMER EXAMEN DE LA OPOSICIÓN http://www.pwpamplona.com/opo 5 Cuarta Fase de Preparación Ejercicios Teórica Básica Muestreo