Guía-DCA-Admisión

Guía para el examen de Admisión
Doctorado en Ciencias en Alimentos
TEMAS:
Microbiología de Alimentos
1. Fuentes de contaminación microbiológica en alimentos
2. Microorganismos de deterioro en alimentos
3. Microorganismos patógenos en alimentos y enfermedades transmitidas
por alimentos
4. Microorganismos indicadores en alimentos y métodos de conteo
5. Factores que influencian la destrucción microbiana
6. Métodos físicos, químicos y biológicos de control microbiano
Bioquímica de Alimentos
7. Enzimas
8. Glucólisis
9. Ciclo del ácido cítrico
10. Fosoforilación oxidativa
Matemáticas
11. Algebra lineal
12. Ecuaciones
13. Trigonometría
14. Matrices y determinantes
15. Calculo diferencial e integral
Estadística
16. Muestreo y distribuciones muestrales.
a) Sea Z una variable normal estándar. Calcule P(-2.03<Z<-1.27).
b) Sea X una variable normal con media 60 y varianza 81. Calcule
P(41<X<49).
2
c) Sea 𝜒30
una variable aleatoria chi-cuadrada con 30 grados de libertad.
2
Halle el valor c que satisfaga la igualdad P(𝜒30
>c)=0.05.
d) Sea 𝑡29 una variable aleatoria Student con 29 grados de libertad. Halle el
valor c que satisfaga la igualdad P(𝑡29 <c)=0.025.
e) Sea 𝐹58 una variable aleatoria F de Fisher con 8 grados de libertad en el
numerador y 5 grados de libertad en el denominador. Halle el valor c tal
que satisface la igualdad P(𝐹58 >c)=0.95.
17. Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza sobre medias con varianza
conocida y desconocida.
Dos maquinas se utilizan para llenar botellas de plástico con un volumen
neto de 16 onzas. El proceso de llenado puede considerarse normal con
desviación estándar de 𝜎1 = 0.015 y 𝜎2 = 0.018. En el Departamento de
control de calidad se sospecha que ambas máquinas llenan con el mismo
volumen neto, sin importar si éste es o no de 16 onzas. De cada línea de
llenado se toma una muestra aleatoria.
16.03
16.04
16.05
16.05
16.02
Máquina 1
16.01
15.96
15.98
16.02
15.99
16.02
15.97
15.96
16.01
15.99
Máquina 2
16.03
16.04
16.02
16.01
16.00
¿Cree Ud. Que el departamento de control de calidad está en lo
correcto? Use 𝛼 = 0.05. Construya un intervalo de confianza del 95%
para la diferencia de medias.
18. Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza sobre medias de
diferencias.
Doce inspectores midieron el diámetro de un cojinete, utilizando cada uno
de dos tipos diferentes de calibradores. Los resultados fueron
Inspector
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Calibrador 1
0.265
0.265
0.266
0.267
0.267
0.265
0.267
0.267
0.265
0.268
0.268
0.265
Calibrador 2
0.264
0.265
0.264
0.266
0.267
0.268
0.264
0.265
0.265
0.267
0.268
0.269
¿Existe una diferencia significativa entre las medias de la población de
mediciones de las que se seleccionaron las dos muestras? Utilizar  =
0.05. Construya un intervalo de confianza al 95% para la media de las
diferencias.
19. Diseño completamente aleatorizado.
Un fabricante de televisores está interesado en el efecto de cuatro tipos
diferentes de recubrimientos para cinescopios de color sobre la
conductividad de un cinescopio. Se obtienen los siguientes datos de la
conectividad:
Tipo de recubrimiento
Conductividad
1
2
3
4
143
152
134
129
141
149
136
127
150
137
132
132
146
143
127
129
a) ¿Hay alguna diferencia significativa en la conductividad debida al tipo
de recubrimiento? Utilizar α=0.05
b) Compare las medias utilizando el método de Tukey.
20. Diseño de bloques completos aleatorizados.
El fabricante de una aleación maestra de aluminio produce refinadores de
textura en forma de lingotes. La compañía produce el producto en 4
hornos. Se sabe que cada horno tiene sus propias características únicas
de operación, por lo que en cualquier corrida experimental en la fundición
que implique mas de un horno, de modo que los hornos se consideraran
como una variable perturbadora. Los ingenieros del proceso sospechan
que la velocidad de agitación afecta la medida de la textura del producto.
Cada horno puede operarse con 4 diferentes velocidades de agitación. Se
lleva a cabo un diseño de bloques aleatorizados para un refinador
particular y los datos resultantes de la medida de la textura se muestran a
continuación:
Velocidad de
agitación (rpm)
5
10
15
20
Horno
1
8
14
14
17
2
4
5
6
9
3
5
6
9
3
4
6
9
2
6
a) ¿Existe evidencia de que la velocidad de agitación afecta la medida de
la textura?
b) ¿Qué niveles de velocidad de agitación y horno elegiría si es de
deseable una medida de textura pequeña.
21. Diseños de cuadros latinos y grecolatinos.
Se estudia el efecto de cinco ingredientes diferentes (A, B, C, D y E) sobre
el tiempo de reacción de un proceso químico. Cada lote de material nuevo
sólo alcanza para permitir la realización de cinco corridas. Además, cada
corrida requiere aproximadamente 1½ horas, por lo que sólo pueden
realizarse cinco corridas en un día. El experimentador decide realizar el
experimento como un cuadrado latino para que los efectos del día y el lote
puedan controlarse sistemáticamente. Obtiene los datos que se muestran
enseguida. Analizar los datos de este experimento (utilizar α=0.05) y
sacar conclusiones.
Día
Lote
1
2
3
4
5
1
A=8
C=11
B=4
D=6
E=4
2
B=7
E=2
A=9
C=8
D=2
3
D=1
A=7
C=10
E=6
B=3
4
C=7
D=3
E=1
B=6
A=8
5
E=3
B=8
D=5
A=10
C=8
22. Diseños Factoriales.
Johnson y Leone (1977) describen un experimento para investigar la
torcedura de placas de cobre. Los dos factores estudiados fueron la
temperatura y el contenido de cobre de las placas. La variable de
respuesta fue una medida de la cantidad de torcedura. Los datos fueron
los siguientes:
Temperatura (ºC)
50
75
100
125
Contenido de cobre (%)
40
60
80
100
17
16
24
28
20
21
22
27
12
18
17
27
9
13
12
31
16
18
25
30
12
21
23
23
21
23
23
29
17
21
22
31
a) ¿Existe algún indicio de que alguno de los dos factores afecta la
cantidad de torcedura? ¿Hay alguna interacción entre los factores?
Utilizar α=0.05.
b) Si es deseable una torcedura baja, ¿qué contenido de cobre y que
temperatura debería especificarse?
23. Análisis de regresión.
El rendimiento de una reacción química depende de la concentración del
reactivo y de la temperatura de operación. Ajuste un modelo lineal de
regresión múltiple a los siguientes datos:
Rendimiento
81
89
83
91
79
87
84
90
Concentración Temperatura
1
150
1
180
2
150
2
180
1
150
1
180
2
150
2
180
24. Análisis de covarianza.
Un distribuidor de bebidas embotelladas esta estudiando la efectividad de
su sistema de reparto. Se han diseñado tres tipos de carretillas y se lleva a
cabo un experimento en el laboratorio de ingeniería industrial de la
compañía. La variable de interés es el tiempo de reparto en minutos (y).
Sin embargo, esta variable está estrechamente relacionada con la
cantidad de cajas repartidas (x). Cada carretilla se usa cuatro veces y los
datos recopilados se muestran a continuación. Analice los datos y extraiga
las conclusiones apropiadas.
1
y
27
44
33
41
x
24
40
35
40
Tipo de carretillas
2
y
x
25
26
35
32
46
42
26
25
Bibliografía recomendada:
Diseño y Análisis de Experimentos
Douglas C. Montgomery
Editorial Limusa Wiley
Métodos Estadísticos
Said Infante Gil
Guillermo Zárate de Lara
Editorial Trillas
3
y
40
22
53
18
x
38
26
50
20