Universidad de Oviedo Joaquín González Norniella

Universidad de Oviedo
Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de
Computadores y de Sistemas
APORTACIONES AL CONTROL DIRECTO DE POTENCIA DE
RECTIFICADORES ACTIVOS TRIFÁSICOS
TESIS DOCTORAL
POR
Joaquín González Norniella
MARZO 2012
A mamá, Jorge y la abueli.
A Cris.
A la familia Cifuentes Pantoja.
A mis amigos.
A la gente que quiero y me quiere.
A la memoria de papá y el abuelo.
AGRADECIMIENTOS
Gracias infinitas a José Manuel Cano Rodríguez por su ayuda absolutamente
incondicional e infatigable durante más de tres años de trabajo, sin la cual esta Tesis no
habría sido posible; por sus constantes y acertados consejos técnicos y personales; por
hacer mucho más sencillos mis primeros pasos en la investigación y la docencia; por
buscar siempre lo mejor para mi carrera; por confiar en mí para todo desde el primer
día; por las continuas oportunidades que me ha brindado para desarrollarme
profesionalmente, y por enseñarme cómo hacer todo ello con rigor, humildad y sentido
del humor.
Gracias a mis compañeros del Grupo de Investigación en el DIagnóstico de
Máquinas e Instalaciones Eléctricas (Grupo DIMIE), Gonzalo A. Alonso Orcajo, Carlos
H. Rojas García, J. Francisco Pedrayes González, Manuel E. García Melero, Manés
Fernández Cabanas y el propio José Manuel Cano Rodríguez, así como a Pablo Ardura,
por su permanente disposición a ayudarme técnica y personalmente durante la
elaboración de la Tesis. Asimismo me gustaría agradecerles especialmente que sean
como son y que me hayan hecho sentir uno más del Grupo desde el primer día.
Gracias a Juan Carlos Campo Rodríguez por animarme y ayudarme a comenzar
los estudios de Doctorado. Gracias al resto de compañeros del Departamento de
Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de Computadores y de Sistemas (DIEECS) de la
Universidad de Oviedo y de la propia Universidad que han colaborado de una manera u
otra en el proceso de elaboración de la Tesis, a saber: Alberto, Dani, Javier, Juanma,
Manolo, Manu, Marcos, Miguel, Nuño, Pablo, Viti y especialmente aquéllos a los que
no he mencionado por culpa de mi mala memoria.
Gracias a Mark Sumner por darme la oportunidad de vivir la gran experiencia
personal y profesional que significaron mis tres meses de estancia investigadora en la
Universidad de Nottingham. Gracias especiales a los amigos que dejé allí y me hicieron
todo más fácil.
Gracias a la gente de OPAL-RT Technologies por su ayuda con la configuración
y montaje de la plataforma RT-Lab de simulación en tiempo real.
Por último, gracias a todas esas personas que por efecto mariposa han
colaborado en el desarrollo de esta Tesis sin saberlo.
Índice
i
ÍNDICE
RESUMEN ..................................................................................................................................... 1
ABSTRACT ................................................................................................................................... 3
LISTA DE SÍMBOLOS ................................................................................................................ 5
LISTA DE ACRÓNIMOS .......................................................................................................... 11
1 INTRODUCCIÓN.................................................................................................................... 15
1.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 15
1.2 OBJETIVOS DE LA TESIS ................................................................................................. 16
1.3 ESTRUCTURA DE LA TESIS............................................................................................. 17
2 RECTIFICADORES ACTIVOS TRIFÁSICOS ................................................................... 21
2.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 21
2.2 TOPOLOGÍAS DE IPQCS ................................................................................................... 26
2.2.1 Rectificadores activos trifásicos ................................................................................... 27
2.2.1.1 Aplicaciones de los rectificadores activos trifásicos .......................................... 28
2.2.1.2 Topologías de rectificadores activos trifásicos en fuente de tensión .................. 29
2.3 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL VSR ............................................................ 31
2.3.1 Vectores de estado de conmutación ............................................................................. 33
2.4 MODELO ELÉCTRICO DEL VSR .................................................................................... 34
2.4.1 Modelo del VSR en coordenadas estacionarias .......................................................... 35
2.4.2 Modelo del VSR en coordenadas rotatorias................................................................ 36
2.5 MÉTODOS DE CONTROL DE AFES ................................................................................ 36
2.5.1 Clasificaciones de métodos de control ......................................................................... 41
Índice
ii
BIBLIOGRAFÍA CAPÍTULO 2................................................................................................ 43
3 CONTROL DIRECTO DE POTENCIA ............................................................................... 45
3.1 ORÍGENES DEL CONTROL DIRECTO DE POTENCIA .............................................. 45
3.1.1 El Control Directo de Par de motores de inducción................................................... 46
3.2 EL CONTROL DIRECTO DE POTENCIA EN LA LITERATURA ............................... 48
3.3 EL DPC COMO MÉTODO SENSORLESS ........................................................................ 49
3.4 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL DPC ............................................................ 50
3.4.1 Control de la tensión en el bus de continua................................................................. 52
3.4.1.1 Linealización basada en la corriente entrante en el bus de continua .................. 52
3.4.1.2 Linealización basada en la energía almacenada en el condensador .................... 53
3.4.1.3 Regulador de tensión en el bus de continua ........................................................ 54
3.4.1.3.1 El regulador de la tensión en el bus de continua en la literatura...................................... 55
3.5 ESTIMACIÓN DE LAS TENSIONES DE RED Y DE LAS POTENCIAS
INSTANTÁNEAS....................................................................................................................... 55
3.6 TABLA DE CONMUTACIÓN ............................................................................................ 58
3.6.1 Orígenes de la tabla de conmutación en la literatura ................................................ 58
3.6.2 Construcción de la tabla de conmutación ................................................................... 59
3.6.2.1 Control en banda de histéresis de las potencias instantáneas ............................. 59
3.6.2.2 Vectores de estado de conmutación .................................................................... 60
3.6.2.3 Derivación en el tiempo de las potencias instantáneas ....................................... 62
3.6.2.4 División del plano α-β en sectores ...................................................................... 65
3.6.2.5 Fundamentos de construcción de la tabla de conmutación ................................. 67
3.6.2.6 Controlabilidad de las potencias instantáneas..................................................... 69
3.6.2.6.1 Límites de controlabilidad de las potencias instantáneas ................................................ 70
3.6.2.7 Análisis de las tablas de conmutación más significativas de la literatura
y proposición de nuevas tablas ....................................................................................... 73
3.6.3 Funcionamiento del DPC .............................................................................................. 77
3.6.4 Frecuencia de conmutación .......................................................................................... 78
3.6.4.1 Optimización del método DPC: dinámica vs. frecuencia de conmutación ......... 80
3.6.4.1.1 Nuevo método de Control Directo de Potencia Combinado............................................ 83
3.6.5 Funcionamiento en modo regenerativo ....................................................................... 84
3.6.5.1 Nuevo método de Control Directo de Potencia para modo regenerativo ........... 87
3.6.6 Funcionamiento en redes de secuencia inversa .......................................................... 89
3.6.6.1 Nuevo método de Control Directo de Potencia para modo regenerativo
y secuencia inversa ......................................................................................................... 89
3.7 FILTRO DE ACOPLAMIENTO ......................................................................................... 90
3.7.1 Introducción ................................................................................................................... 90
3.7.1.1 El filtro-LCL como alternativa al filtro-L ........................................................... 90
3.7.1.2 La estimación de la inductancia de acoplamiento en la literatura ...................... 92
Índice
iii
3.7.2 Sensibilidad del DPC ante errores en la consideración de la inductancia
de acoplamiento ...................................................................................................................... 93
3.7.3 Nuevos métodos analíticos de estimación de L ........................................................... 94
3.7.3.1 Estimación de L a partir de las componentes del vector espacial estimado
de tensión de red ............................................................................................................. 97
3.7.3.2 Estimación de L a partir del módulo del vector espacial estimado de tensión
de red ............................................................................................................................. 101
3.7.4 Nuevo método iterativo de estimación de L .............................................................. 103
3.8 APORTACIONES DEL PRESENTE CAPÍTULO .......................................................... 106
BIBLIOGRAFÍA CAPÍTULO 3.............................................................................................. 108
4 CONTROL DIRECTO DE POTENCIA BASADO EN FLUJO VIRTUAL ................... 115
4.1 CONCEPTO DE FLUJO VIRTUAL ................................................................................. 115
4.2 APLICACIÓN DEL FLUJO VIRTUAL AL CONTROL DE RECTIFICADORES
ACTIVOS TRIFÁSICOS ......................................................................................................... 117
4.2.1 Control Orientado en Flujo Virtual........................................................................... 117
4.2.2 Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual .............................................. 118
4.3 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL VF-DPC.................................................... 120
4.3.1 Estimación de flujo virtual ......................................................................................... 120
4.3.2 Estimación de las potencias instantáneas .................................................................. 122
4.3.2.1 Comentarios sobre la estimación de las potencias instantáneas ....................... 123
4.3.3 Tabla de conmutación ................................................................................................. 124
4.4 POTENCIAS INSTANTÁNEAS Y CORRIENTES AC .................................................. 125
4.4.1 Introducción ................................................................................................................. 125
4.4.2 Sistema ideal de tensiones de red ............................................................................... 126
4.4.3 Sistema de tensiones de red equilibrado y con contenido armónico ....................... 127
4.4.3.1 Ecuaciones completas: Armónico de tensión de secuencia directa .................. 128
4.4.3.2 Ecuaciones completas: Armónico de tensión de secuencia inversa.................. 132
4.4.3.3 Ecuaciones simplificadas: Armónico de tensión de secuencia directa ............. 134
4.4.3.4 Ecuaciones simplificadas: Armónico de tensión de secuencia inversa ............ 137
4.4.3.5 Resumen y efecto en las potencias instantáneas ............................................... 138
4.4.4 Sistema de tensiones de red desequilibrado sin contenido armónico ..................... 140
4.4.5 Conclusiones................................................................................................................. 142
4.5 ESTIMACIÓN DE FLUJO VIRTUAL ............................................................................. 143
4.5.1 Introducción ................................................................................................................. 143
4.5.2 Algoritmos de estimación de flujo desarrollados para el control de rectificadores
conectados a la red ............................................................................................................... 143
Índice
iv
4.5.3 Algoritmos de estimación de flujo desarrollados para el control de motores ........ 145
4.5.4 Estimación de flujo virtual mediante integración pura ........................................... 146
4.5.5 Estimación de flujo virtual mediante filtro pasa-bajos de primer orden ............... 147
4.5.6 Nuevo algoritmo de estimación de flujo virtual ........................................................ 150
4.5.6.1 Resultados de simulación del algoritmo propuesto .......................................... 153
4.6 ESTIMACIÓN DE LA INDUCTANCIA DE ACOPLAMIENTO .................................. 156
4.6.1 Introducción ................................................................................................................. 156
4.6.2 Sensibilidad del VF-DPC ante errores de estimación de L ...................................... 157
4.6.3 Métodos analíticos de estimación de L ...................................................................... 162
4.6.3.1 Resultados de simulación .................................................................................. 163
4.7 APORTACIONES DEL PRESENTE CAPÍTULO .......................................................... 165
BIBLIOGRAFÍA CAPÍTULO 4.............................................................................................. 167
5 CONCLUSIONES, APORTACIONES Y FUTURAS LÍNEAS DE TRABAJO ............. 173
5.1 CONCLUSIONES ............................................................................................................... 173
5.2 APORTACIONES ORIGINALES .................................................................................... 176
5.3 PUBLICACIONES Y PONENCIAS.................................................................................. 177
5.4 FUTURAS LÍNEAS DE TRABAJO .................................................................................. 178
CONCLUSIONS ....................................................................................................................... 179
APÉNDICES.............................................................................................................................. 183
A REPRESENTACIÓN VECTORIAL DE VARIABLES TRIFÁSICAS .......................... 185
A.1 TRANSFORMADA DE CLARKE ..................................................................................... 185
A.2 VECTORES ESPACIALES .............................................................................................. 187
A.3 TRANSFORMADA DE PARK .......................................................................................... 191
BIBLIOGRAFÍA APÉNDICE A ............................................................................................. 193
B TEORÍA DE LA POTENCIA REACTIVA INSTANTÁNEA O TEORÍA p-q .............. 195
B.1 INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 195
B.2 POTENCIA TRIFÁSICA INSTANTÁNEA .................................................................... 196
B.3 LAS POTENCIAS INSTANTÁNEAS DE LA TEORÍA P-Q .......................................... 196
B.4 LA POTENCIA REACTIVA INSTANTÁNEA EN EL CONTROL DE
RECTIFICADORES ACTIVOS TRIFÁSICOS .................................................................... 198
B.4.1 Potencias activa y reactiva instantáneas en sistemas trifásicos equilibrados ........ 199
Índice
v
B.5 LA CONTROVERTIDA TEORÍA P-Q ............................................................................. 200
BIBLIOGRAFÍA APÉNDICE B ............................................................................................. 203
C MODELOS DE SIMULACIÓN Y PLATAFORMA DE ENSAYOS .............................. 205
C.1 MODELOS DE SIMULACIÓN ........................................................................................ 205
C.1.1 Parámetros de simulación y experimentales ............................................................ 207
C.2 PLATAFORMA DE ENSAYOS EXPERIMENTALES ................................................. 208
C.2.1 Rectificador activo trifásico ....................................................................................... 210
C.2.2 Circuito y componentes de potencia ......................................................................... 211
C.2.3 Circuito y componentes de control/precarga ........................................................... 212
C.2.3.1 Cálculo de las resistencias de precarga y de la temporización ......................... 213
C.2.4 Sensores y sistema de transmisión por fibra óptica ................................................ 216
C.2.5 Plataforma de prototipado rápido de control .......................................................... 217
C.2.5.1 Adaptación del modelo Simulink original al entorno RT-Lab ......................... 219
C.2.5.2 Protocolo de ejecución del modelo Simulink adaptado a RT-Lab. .................. 221
C.3 ENSAYOS EXPERIMENTALES ..................................................................................... 222
C.3.1 Protocolo de ensayos experimentales ........................................................................ 222
C.3.2 Resultados experimentales ......................................................................................... 222
C.3.2.1 Funcionamiento del rectificador de diodos (modo de conmutación natural) ... 222
C.3.2.2 Funcionamiento del DPC ................................................................................. 223
C.3.2.3 Funcionamiento del DPC Combinado.............................................................. 224
C.3.2.4 Funcionamiento del DPC en secuencia inversa ............................................... 224
C.3.2.5 Estimación del valor de la bobina de acoplamiento en el DPC ....................... 225
C.3.2.6 Funcionamiento del VF-DPC con ecuaciones simplificadas y FOLP ............. 225
C.3.2.1 Funcionamiento del VF-DPC con ecuaciones simplificadas y nuevo
algoritmo de estimación de flujo virtual ....................................................................... 226
C.3.2.2 Nuevo algoritmo de estimación de flujo virtual ante huecos de tensión .......... 227
C.3.2.3 Estimación del valor de la bobina de acoplamiento en el VF-DPC ................. 229
BIBLIOGRAFÍA APÉNDICE C ............................................................................................. 230
Resumen
1
RESUMEN
La conversión trifásica AC/DC de energía eléctrica se emplea en múltiples aplicaciones hoy
en día. Los dispositivos más simples para llevarla a cabo son los rectificadores de diodos o de
tiristores, cuyo mayor inconveniente es el alto contenido armónico que inducen en las corrientes
del lado AC. Actualmente la técnica más prometedora de reducción armónica en este sentido es
la instalación de rectificadores específicamente diseñados para la mejora de la calidad de
potencia; entre ellos destacan los rectificadores activos en fuente de tensión, que entregan una
tensión constante en su salida y permiten el flujo bidireccional de energía.
La presente Tesis está dedicada específicamente al estudio de rectificadores activos trifásicos
en fuente de tensión de tres hilos, dos niveles y seis interruptores y de sus métodos de control
asociados. Entre estos últimos destacan el Control Directo de Potencia y el Control Directo de
Potencia basado en Flujo Virtual, a los que se dedican dos de los capítulos del documento.
Entre las aportaciones más relevantes del trabajo realizado se incluyen la presentación de
nuevos métodos de control inspirados en el Control Directo de Potencia tradicional (también
aplicables a la estrategia análoga basada en flujo virtual), el desarrollo de algoritmos analíticos
e iterativos de estimación de la inductancia de acoplamiento entre la red y el rectificador
(trasladables a ambas estrategias), el diseño de un nuevo método de integración (en el marco del
Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual) que permite hacer frente a los huecos de
tensión de red de manera más rápida o la construcción de un equipo de ensayos experimentales
para la simulación en tiempo real de sistemas de control de rectificadores activos trifásicos.
Abstract
3
ABSTRACT
Three-phase AC/DC electrical energy conversion is used in multiple applications nowadays.
The simplest devices utilized to perform the aforementioned conversion are the diode-based or
the thyristor-based rectifiers, whose main drawback is the high harmonic content of the AC
currents. The most promising harmonic reduction technique is the installation of improved power
quality rectifiers, among which voltage source rectifiers are the most remarkable ones. These
rectifiers render a constant DC voltage and make bidirectional energy flow possible.
The present Thesis is specifically devoted to the study of six-switch, three-wire, two-level
voltage source three-phase active rectifiers and their control methods. Among them, the Direct
Power Control and the Virtual Flux-based Direct Power Control are the most significant in the
literature; two chapters of the document are devoted to these methods.
The following points are the most relevant contributions of the Thesis:
•
Presentation of new control methods inspired on the traditional Direct Power Control
strategy also valid for the Virtual Flux-based one.
•
Development of analytic and iterative algorithms for estimating the coupling
inductance between the grid and the rectifier (applicable to both strategies).
•
Design of a new integration algorithm (within the Virtual Flux-based method) that
allows the rectifier to face grid voltage sags rapidly.
•
Construction of an experimental tests rig for the simulation of control systems for
three-phase active rectifiers in real time.
Lista de símbolos
5
LISTA DE SÍMBOLOS
a, b, c: Fases del sistema eléctrico. Coeficientes de ecuación de segundo grado.
a, b, x: Parámetros empleados en relaciones trigonométricas.
A: Amplitud de senoides.
C: Capacidad del condensador del bus de continua.
d, q: Ejes del sistema de referencia rotatorio.
E: Señal exponencial en la salida de filtro pasa-bajos.
f: Frecuencia de red.
F(s): Función de transferencia.
G(s): Función de transferencia.
h: Orden de componente armónica de tensión.
Hp, Hq: Límites de bandas de histéresis.
ia, ib, ic: Corrientes de entrada al rectificador.
iC: Corriente por el condensador del bus de continua.
id, iq: Componentes del vector espacial de corriente de entrada al rectificador en el sistema de
referencia síncrono.
idc: Corriente de entrada al bus de continua.
idc*: Referencia de corriente de entrada al bus de continua.
ik: Corriente por la fase k.
i0: Componente homopolar de corriente.
Lista de símbolos
6
iprecarga: Corriente de precarga.
isd, isq: Componentes del vector espacial de corriente estatórica del motor de inducción en el
sistema de referencia rotatorio.
isd*, isq*: Referencias de las componentes del vector espacial de corriente estatórica del motor de
inducción en el sistema de referencia rotatorio.
isα, isβ: Componentes del vector espacial de corriente estatórica del motor de inducción en el
sistema de referencia estacionario.
io: Corriente por la carga conectada al bus de continua.
iα, iβ: Componentes del vector espacial de corriente de entrada al rectificador en el sistema de
referencia estacionario.
I: Valor eficaz de corriente de fase.
Im: Módulo del vector espacial de corriente de entrada al rectificador correspondiente al armónico
de orden m. Valor eficaz del armónico de corriente de orden m.
Im’: Módulo del vector espacial de corriente de entrada al rectificador correspondiente al
armónico de orden m’.
I1: Módulo del vector espacial de corriente de entrada al rectificador correspondiente a la
componente fundamental. Valor eficaz de la componente fundamental de corriente.
i: Vector espacial (y fasor) de corriente AC de entrada al rectificador.
i*: Conjugado del vector espacial de corriente de entrada al rectificador.
k: Cardinal de la secuencia de números naturales. Fase del sistema trifásico.
K: Constante de proporcionalidad en la Transformada de Clarke.
KT: Relé de temporización.
K1, K2: Bobinas de mando y contactos asociados a contactores.
L: Inductancia de acoplamiento entre la red y el rectificador.
Lest: Inductancia de acoplamiento estimada entre la red y el rectificador.
m, m’, m’’: Órdenes de las componentes armónicas de corriente.
n: Cardinal de la secuencia de números naturales.
p: Potencia activa instantánea.
p*: Referencia de potencia activa instantánea.
Lista de símbolos
7
pC: Potencia activa instantánea consumida en el condensador del bus de continua.
pcarga: Potencia activa instantánea consumida en la resistencia de carga.
pest: Potencia activa instantánea estimada.
p3߶: Potencia trifásica instantánea.
pos: Variable intermedia empleada en el algoritmo iterativo de estimación de la inductancia de
acoplamiento.
q: Potencia reactiva instantánea.
q*: Referencia de potencia reactiva instantánea.
qest: Potencia reactiva instantánea estimada.
qlím*: Valor negativo de referencia de máximo valor absoluto de la potencia reactiva instantánea.
R: Resistencia de la bobina de acoplamiento entre la red y el rectificador.
R(s): Regulador de tensión en el bus de continua.
Rcarga: Resistencia de carga.
Rprecarga: Resistencia de precarga.
s: Potencia aparente instantánea.
s: Potencia aparente compleja.
Sa, Sb, Sc: Estados de conmutación de los interruptores superiores de las ramas del rectificador.
Sd, Sq: Variables en coordenadas d-q función de los estados de conmutación del rectificador.
Sk: Estado de conmutación del interruptor superior de la fase k.
Sp, Sq: Variables digitales de salida de los comparadores de histéresis.
Sα, Sβ: Variables función de los estados de conmutación del rectificador en coordenadas α-β.
Sector: Sector del plano α-β en que se encuentra el vector espacial estimado de tensión de red.
t: Variable tiempo. Subíndice que denota el período de muestreo anterior a una conmutación.
t’: Subíndice que denota el período de muestreo posterior a una conmutación.
T: Par electromagnético.
T*: Referencia de par electromagnético.
THDi: THD de corriente.
Lista de símbolos
8
THDv: THD de tensión.
Ts: Período de muestreo del controlador (y del circuito eléctrico).
TsDSP: Período de muestreo del circuito de control.
va, vb, vc: Tensiones de fase de red.
vaest , vbest , vcest : Tensiones estimadas de fase de red.
vconva , vconvb , vconvc : Tensiones de fase del lado de alterna del convertidor.
vconvk : Tensión del lado de alterna del rectificador en la fase k.
vconvα , vconvβ : Componentes del vector espacial de tensión del lado de alterna del convertidor en el
sistema de referencia estacionario.
vd, vq: Componentes del vector espacial de tensión de red en el sistema de referencia síncrono.
vdc: Tensión en el bus de continua.
vdc*: Tensión de referencia en el bus de continua.
*
vdc
mín : Valor mínimo de referencia de la tensión en el bus de continua.
vk: Tensión de red en la fase k.
vzk : Tensión en el conjunto formado por la bobina de acoplamiento y su resistencia asociada en la
fase k.
vα , vβ : Componentes del vector espacial de tensión de red en el sistema estacionario.
vαest , vβest : Componentes estimadas del vector espacial de tensión de red en el sistema de referencia
estacionario.
v0: Componente homopolar de tensión.
V: Módulo del vector espacial de tensión (de fase) de red. Valor eficaz de la tensión de fase de
red.
Vconv: Módulo del vector espacial de tensión del lado de alterna del rectificador.
Vh: Módulo del vector espacial de tensión (de fase) de red correspondiente al armónico de orden
h.
Vprecarga: Tensión de precarga.
V1: Módulo del vector espacial de la componente fundamental de tensión (de fase) de red.
Lista de símbolos
9
v: Vector espacial (y fasor) de tensión (de fase) de red.
vc: Vector espacial de tensión (de fase) de red con ecuaciones completas de estimación de
potencias instantáneas.
vconv: Vector espacial (y fasor) de tensión (de fase) del lado de alterna del rectificador.
vdq: Vector espacial de tensión expresado en componentes d-q.
vL: Vector espacial (y fasor) de tensión (de fase) de la bobina de acoplamiento.
vR: Vector espacial (y fasor) de tensión (de fase) de la resistencia asociada a la bobina de
acoplamiento.
vs: Vector espacial de tensión (de fase) de red con ecuaciones simplificadas de estimación de
potencias instantáneas.
vZ: Vector espacial (y fasor) de tensión (de fase) del conjunto formado por la bobina de
acoplamiento y su resistencia asociada.
vαβ: Vector espacial de tensión expresado en componentes α-β.
X: Variable de estado que representa el cociente entre la potencia activa instantánea puesta en
juego por la red y la tensión del bus de continua.
α, β: Ejes del sistema de referencia estacionario.
δ: Ángulo de adelanto del vector espacial de tensión respecto al eje d.
σ, σ’: Anchura de tramo de la tabla de conmutación en que un vector de conmutación induce
derivadas de potencias instantáneas de signo incorrecto.
ε: Ángulo del eje d respecto a la parte positiva del eje real en el plano α-β.
γs: Ángulo de giro del vector espacial de flujo estatórico.
γr: Ángulo de giro del vector espacial de flujo rotórico.
θ: Ángulo del vector espacial estimado de tensión de red respecto a la parte positiva del eje real
en el plano α-β.
θm: Ángulo de adelanto del vector espacial de corriente de entrada al rectificador correspondiente
al armónico de orden m respecto al de la componente fundamental de la tensión (de fase) de red.
θm’: Ángulo de adelanto del vector espacial de corriente de entrada al rectificador correspondiente
al armónico de orden m’ respecto al de la componente fundamental de la tensión (de fase) de red.
θ1: Ángulo de adelanto del vector espacial de corriente de entrada al rectificador correspondiente
a la componente fundamental respecto al correspondiente a la componente fundamental de la
tensión (de fase) de red.
Lista de símbolos
10
߶: Ángulo de giro del vector espacial de flujo virtual de red.
߶h: Ángulo de adelanto del vector espacial de flujo virtual (de fase) de red correspondiente al
armónico de orden h respecto al correspondiente a la componente fundamental.
߶1: Ángulo del vector espacial de flujo virtual (de fase) de red correspondiente a la componente
fundamental.
߮: Fase inicial de onda senoidal.
߮h: Ángulo de adelanto del vector espacial de tensión (de fase) de red correspondiente al
armónico de orden h respecto al correspondiente a la componente fundamental.
߮i: Fase inicial de onda senoidal de corriente.
߮v: Fase inicial de onda senoidal de tensión.
τ: Constante de tiempo.
Ψ: Amplitud del vector espacial de flujo virtual de red.
Ψα, Ψβ: Componentes del vector espacial de flujo virtual de red en el sistema de referencia
estacionario.
Ψ1: Módulo del vector espacial de flujo virtual (de fase) de red de la componente fundamental.
Ψh: Módulo del vector espacial de flujo virtual (de fase) de red del armónico de orden h.
Ψs: Flujo estatórico.
Ψs*: Referencia de flujo estatórico.
ψ: Vector espacial de flujo virtual (de fase) de red.
ψ1: Vector espacial de flujo virtual (de fase) de la componente fundamental de la tensión de red.
ψh: Vector espacial de flujo virtual (de fase) de la componente armónica h de la tensión de red.
ψL: Vector espacial de flujo virtual (de fase) de la bobina de acoplamiento.
ψconv: Vector espacial de flujo virtual (de fase) del lado de alterna del rectificador.
ξ: Coeficiente de amortiguamiento de filtro pasa-bajos de segundo orden.
߱: Pulsación de red.
߱c: Pulsación correspondiente a la frecuencia de corte de filtro pasa-bajos.
߱h: Pulsación correspondiente al armónico de orden h.
Lista de acrónimos
11
LISTA DE ACRÓNIMOS
AC: Corriente alterna (Alternating Current).
AD: Amortiguamiento activo (Active Damping).
AFE: Rectificador de frente activo (Active Front End).
ASD: Accionamiento de velocidad variable o variador de velocidad (Adjustable Speed Drive).
BPF: Filtro pasa-banda (Band-Pass Filter).
C-DPC: Control directo de potencia combinado.
CM: Modelo en corriente (Current Model).
CSF: Frecuencia de conmutación constante (Constant Switching Frequency).
CSF-P-DPC: Control directo de potencia predictivo a frecuencia constante.
CSF-P-VF-DPC: Control directo de potencia predictivo basado en flujo virtual a frecuencia
constante.
CSR: Rectificador activo trifásico en fuente de corriente (Current Source Rectifier).
DC: Corriente continua (Direct Current).
DPC: Control directo de potencia (Direct Power Control).
DPC-SVM: Control directo de potencia basado en modulación de vectores espaciales.
DSP: Dispositivo de procesamiento digital de señal (Digital Signal Processor).
DTC: Control directo de par (Direct Torque Control).
DVTC: Control directo de par virtual (Direct Virtual Torque Control).
EMI: Interferencia electromagnética (ElectroMagnetic Interference).
Lista de acrónimos
12
FACT: Sistema flexible de transmisión AC (Flexible AC Transmission System).
FLC: Control con linealización de realimentación (Feedback Linearisation Control).
FOC: Control de campo orientado (Field Oriented Control).
FOLP: Filtro pasa-bajos de primer orden (First Order Low-Pass Filter).
GTO: Tiristor de corte de puerta (Gate Turn-Off thyristor).
HVDC: Alta tensión en corriente continua (High Voltage Direct Current).
IGBT: Transistor bipolar de puerta aislada (Insulated Gate Bipolar Transistor).
IGCT: Tiristor conmutado de puerta integrada (Integrated Gate Commutated Thyristor).
IMC: Control en modo interno (Internal Mode Control).
IPQC: Rectificador (convertidor) para la mejora de la calidad de potencia (Improved power
Quality Converter).
MOSFET: Transistor de efecto de campo (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor).
N-R-DPC: Control Directo de Potencia para modo regerativo y secuencia inversa (la sigla N
proviene del inglés Negative sequence).
ORS: Subespacio de regulación de salida (Output Regulation Subspace).
PBC: Control basado en pasividad (Passivity Based Control).
PD: Amortiguamiento pasivo (Pasive Damping).
P-DPC: Control directo de potencia predictivo (Predictive Direct Power Control).
PF: Factor de potencia (Power Factor).
PFC: Corrección del factor de potencia (Power Factor Correction).
PLL: Bucle de seguimiento de fase (Phase-locked loop).
PWM: Modulación de ancho de pulso (Pulse Width Modulation).
R-DPC: Control Directo de Potencia para modo Regenerativo.
SCR: Rectificador controlado de silicio o tiristor (Silicon Controlled Rectifier).
SCVM: Modelo en tensión compensado estáticamente (Statically Compensated Voltage Model).
SMC: Control en modo deslizante (Sliding Mode Control).
SMR: Rectificador de modo de conmutación (Switch-Mode Rectifier).
Lista de acrónimos
13
SOGI: Integrador generalizado de segundo orden (Second Order Generalized Integrator).
SVM: Control en modulación vectorial (Space Vector Modulation).
THD: Distorsión armónica total (Total Harmonic Distorsion).
UPS: Sistema de alimentación ininterrumpida (Uninterruptible Power Supply).
VF-DPC: Control directo de potencia basado en flujo virtual (Virtual Flux-Direct Power
Control).
VF-DPC-SVM: Control directo de potencia basado en flujo virtual y modulación de vectores
espaciales.
VFOC: Control orientado en flujo virtual (Virtual Flux Oriented Control).
VM: Modelo en tensión (Voltage Model).
VOC: Control orientado en tensión (Voltage Oriented Control).
VSF-P-DPC: Control directo de potencia predictivo a frecuencia variable.
VSR: Rectificador activo trifásico en fuente de tensión (Voltage Source Rectifier).
VUF: Factor de desequilibrio de tensión (Voltage Unbalance Factor).
Capítulo 1: Introducción
1
15
INTRODUCCIÓN
En este Capítulo introductorio se presentan los objetivos básicos marcados en el inicio de las
investigaciones llevadas a cabo durante la elaboración de la Tesis y se detalla la estructura de la
misma describiendo los contenidos de los distintos capítulos y apéndices que la conforman.
1.1 INTRODUCCIÓN
La conversión trifásica AC/DC (del inglés Alternating Current/Direct Current) de energía
eléctrica es utilizada en múltiples aplicaciones hoy en día. Los dispositivos tradicionalmente
empleados para llevar a cabo dicha conversión son los rectificadores trifásicos de tres o seis
pulsos formados por diodos y/o tiristores SCR (del inglés Silicon Controlled Rectifier). El
inconveniente más importante de tales rectificadores es la elevada distorsión armónica que
poseen las corrientes AC obtenidas. Esta polución armónica es fuente de graves problemas que
afectan a la calidad de potencia del suministro eléctrico, por lo que se establecen importantes
restricciones legales en su máxima magnitud admisible. En consecuencia, se idean en la literatura
métodos de reducción de la contaminación armónica asociada a los rectificadores trifásicos;
actualmente la técnica más prometedora es la utilización de los denominados rectificadores para
la mejora de la calidad de potencia, que son aquéllos que incluyen al menos un dispositivo
autoconmutado de estado sólido en su topología.
Los rectificadores para la mejora de la calidad de potencia se presentan en dos variedades:
unidireccionales, cuando la energía sólo fluye desde el lado AC al DC, y bidireccionales, cuando
tal flujo puede invertirse (funcionamiento en modo regenerativo). Los rectificadores para la
mejora de la calidad de potencia susceptibles de funcionar en modo regenerativo se denominan
rectificadores activos; éstos incluyen un sistema de control de la tensión o de la corriente en el
Capítulo 1: Introducción
16
lado DC, pueden operar con un factor de potencia (PF, del inglés Power Factor) cercano a la
unidad y trabajan con corrientes AC prácticamente sinusoidales. Entre los rectificadores activos
destaca el denominado Boost o en fuente de tensión, que se emplea cuando se requiere regular la
tensión del bus de continua para que ésta se mantenga igual a un valor de referencia.
La presente Tesis está específicamente dedicada al estudio de rectificadores activos trifásicos
Boost de seis interruptores, tres hilos y dos niveles, y al análisis de sus métodos de control. Entre
estos últimos destacan el Control Directo de Potencia y el Control Directo de Potencia basado en
Flujo Virtual (una variante del anterior), que han sido estudiados profusamente en la literatura en
los últimos años.
Por último, se quiere hacer constar que el trabajo presentado en la Tesis es el resultado de las
investigaciones llevadas a cabo por el autor durante sus estudios de Doctorado en el Área de
Ingeniería Eléctrica del Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de Computadores y de
Sistemas de la Universidad de Oviedo.
1.2 OBJETIVOS DE LA TESIS
A continuación se listan los objetivos fundamentales planteados al inicio del trabajo realizado
a lo largo de la presente Tesis:
•
Investigación sobre la razón de ser, topologías, principio de funcionamiento y aplicaciones
de los rectificadores activos trifásicos empleados en la conversión AC/DC de energía.
•
Elaboración del estado del arte de los métodos de control de rectificadores activos
trifásicos propuestos en la literatura.
•
Estudio de la representación vectorial de variables trifásicas y de la llamada Teoría p-q o
Teoría de la potencia reactiva instantánea, necesarias en el control de rectificadores
activos trifásicos.
•
Estudio de la aplicabilidad de la plataforma RT-Lab (de OPAL-RT TECHNOLOGIES) a
la simulación en tiempo real de sistemas de control de rectificadores activos trifásicos y
construcción de un equipo de ensayos experimentales basado en dicha plataforma.
•
Análisis de los métodos de Control Directo de Potencia y Control Directo de Potencia
basado en Flujo Virtual de rectificadores activos trifásicos.
Capítulo 1: Introducción
•
17
Planteamiento, desarrollo y comprobación de viabilidad de procedimientos novedosos de
optimización de los métodos referidos en el punto anterior.
1.3 ESTRUCTURA DE LA TESIS
El presente documento se ha dividido en los siguientes capítulos y apéndices:
•
Capítulo 1: El capítulo actual recoge una introducción general al contenido de la Tesis y
una breve descripción de los distintos capítulos y apéndices que la conforman. Además, en
él se detallan los objetivos formulados en el momento del inicio de las investigaciones
llevadas a cabo durante la elaboración de la misma.
•
Capítulo 2: En el Capítulo 2 se desarrolla un estudio general de los convertidores de
potencia denominados rectificadores activos trifásicos. Se constata que el empleo de tales
dispositivos constituye uno de los principales métodos existentes de reducción de la
polución armónica derivada del uso de los rectificadores tradicionales de diodos y/o
tiristores en la transformación AC/DC de energía. Asimismo se detalla el principio de
funcionamiento de los rectificadores activos trifásicos, así como sus ventajas, topologías y
aplicaciones fundamentales. Además, se describe su modelo matemático/eléctrico en
varios sistemas de referencia y se recoge el estado del arte de sus distintos métodos de
control. Por último, se introduce el concepto de vector de estado de conmutación, utilizado
en las estrategias de control analizadas en los Capítulos 3 y 4.
•
Capítulo 3: En el Capítulo 3 se analiza el método de control de rectificadores activos
trifásicos denominado Control Directo de Potencia. En primer lugar, se detallan los
orígenes del método en la literatura (relacionados con el Control Directo de Par de motores
de inducción) y se recogen las investigaciones más relevantes sobre el mismo. Por otra
parte, se destaca la condición sensorless de la estrategia en cuanto a la ausencia de
sensores de medida de las tensiones de red. A continuación se detalla el principio de
funcionamiento del método resaltando el control de la tensión en el bus de continua, la
estimación de las potencias instantáneas y del vector espacial de tensión de red, y, sobre
todo, el diseño de la tabla de conmutación. Además, se describe la adaptación de dicha
tabla al funcionamiento del rectificador en modo regenerativo o conectado a redes de
secuencia inversa. Por otro lado, se proponen nuevas tablas empleadas en versiones
optimizadas del método basadas en la combinación de varias de ellas. Por último, se
Capítulo 1: Introducción
18
demuestra la importancia de la correcta estimación de la inductancia de acoplamiento entre
la red y el rectificador, y se proponen nuevos métodos analíticos e iterativos para llevarla a
cabo.
•
Capítulo 4: En este capítulo se analiza el método de Control Directo de Potencia basado en
Flujo Virtual, que deriva del Control Directo de Potencia tratado en el capítulo anterior. En
primer lugar, se define el concepto de flujo virtual y se comenta su papel en el gobierno de
rectificadores activos trifásicos. A continuación se describe el principio de funcionamiento
del método citado prestando especial atención a la estimación del vector espacial de flujo
virtual y de las potencias instantáneas. Después se analiza el contenido armónico de las
corrientes AC de entrada al rectificador ante la presencia de distorsión o desequilibrio en
las tensiones de red y en función del modo de estimación de las potencias instantáneas.
Seguidamente se recogen las principales estrategias de estimación de flujo virtual tratadas
en la literatura y se estudia, en concreto, el uso de la integración pura y de los filtros pasabajos de primer orden. Además, se propone un nuevo algoritmo de estimación de flujo
virtual que destaca por su sencillez y por su gran comportamiento dinámico ante huecos de
tensión de red. Por último, se particulariza el problema de la estimación de la inductancia
de acoplamiento al mencionado método de Control Directo de Potencia basado en Flujo
Virtual.
•
Capítulo 5: El capítulo final incluye las conclusiones obtenidas a partir del trabajo
desarrollado a lo largo de la presente Tesis, así como sendos compendios de las que se
consideran sus principales aportaciones y de las publicaciones a que ha dado lugar.
Además, se propone una serie de futuras líneas de trabajo basadas en las investigaciones
llevadas a cabo y orientadas a la mejora o ampliación de las mismas.
•
Apéndice A: El Apéndice A se dedica a la representación vectorial de variables trifásicas
empleada en las estrategias de control estudiadas en los capítulos 3 y 4. Además, se
presenta la definición de vectores espaciales y se describen la Transformación de Clarke
de variables trifásicas al sistema de referencia estacionario α-β y la Transformación de
Park de las mismas a los ejes rotatorios d-q.
•
Apéndice B: Este apéndice contiene los fundamentos de la denominada Teoría de la
potencia reactiva instantánea o Teoría p-q, en la que se basan los métodos de control
analizados en la presente Tesis. Se definen las diversas potencias instantáneas que
conforman la citada teoría y se explica el papel que la misma desempeña en el control de
Capítulo 1: Introducción
19
rectificadores activos trifásicos. Por último, se realiza un breve recorrido por los análisis de
dicha teoría llevados a cabo en la literatura, los cuales le confieren cierto grado de
controversia por ser numerosos y contradictorios.
•
Apéndice C: En este apéndice se detallan los parámetros y modelos empleados en las
simulaciones y pruebas experimentales del conjunto rectificador-control desarrolladas a lo
largo de la presente Tesis. Además, se describen los componentes del equipo construido
para la realización de los ensayos experimentales haciendo especial hincapié en la
plataforma RT-Lab de simulación del sistema de control en tiempo real. Por último, se
recoge la evolución de diversas variables de interés en varios de los ensayos
experimentales llevados a cabo.
Capítulo 2: Rectificadores activos trifásicos
2
21
RECTIFICADORES ACTIVOS TRIFÁSICOS
En el presente Capítulo se lleva a cabo un estudio general de los dispositivos electrónicos
conocidos como rectificadores activos trifásicos. Al inicio del Capítulo se sitúan dichos
dispositivos dentro del campo de la Electrónica de Potencia, se explican su razón de ser y su
principio de funcionamiento, y se destacan sus topologías y aplicaciones fundamentales. A
continuación se detalla su modelo matemático/eléctrico en diversos sistemas de referencia y, por
último, se recoge el estado del arte de sus distintos métodos de control.
2.1 INTRODUCCIÓN
La conversión eléctrica trifásica AC/DC se emplea en un número de aplicaciones cada vez
mayor [2.1], [2.2]: variadores de velocidad de motores de inducción (ASDs, del inglés Adjustable
Speed Drives), sistemas de alimentación ininterrumpida (UPSs, del inglés Uninterruptible Power
Supplies), transmisión de alta tensión en corriente continua (HVDC, del inglés High-Voltage
Direct Current), balastos electrónicos, sistemas de generación eólica, baterías para
almacenamiento de energía, equipos de galvanizado y soldadura, cargadores de baterías para
vehículos eléctricos, alimentación de equipos de telecomunicaciones y microelectrónicos,
electrodomésticos, sistemas flexibles de transmisión AC (FACTs, del inglés Flexible AC
Transmission Systems), etc.
Los dispositivos encargados de realizar la citada conversión AC/DC se llaman rectificadores
trifásicos, que se clasifican tradicionalmente del siguiente modo:
•
Rectificadores no controlados: Están formados por diodos y funcionan en modo de
conmutación natural (también llamada de línea). Únicamente operan en un cuadrante y
pueden ser de onda completa (seis diodos, Figura 2.1) o de media onda (tres diodos).
Capítulo 2: Rectificadores activos trifásicos
•
22
Rectificadores controlados: Formados por tiristores SCR que se activan normalmente con
la aplicación de una corriente de puerta y se bloquean de manera natural o forzada. Pueden
ser de onda completa (seis tiristores) o de media onda (tres tiristores) y son capaces de
funcionar en dos cuadrantes. Los rectificadores formados por dos puentes de seis tiristores
en antiparalelo dos a dos pueden incluirse también en este grupo; la característica distintiva
de estos últimos dispositivos es la capacidad que poseen de operar en cuatro cuadrantes.
•
Rectificadores semicontrolados: Están constituidos por tres diodos y tres tiristores. Sólo
trabajan en un cuadrante.
La diferencia principal entre los grupos anteriores estriba en que la utilización de tiristores
permite controlar el valor de la tensión en el lado DC. Las principales ventajas de los
rectificadores tradicionales son su robustez, fiabilidad, sencillez y bajo coste [2.3]. Los
inconvenientes más importantes de tales dispositivos son la imposibilidad de conseguir un flujo
bidireccional de energía (excepto en los citados rectificadores de tiristores en antiparalelo), el
bajo factor de potencia resultante, el alto contenido armónico de las corrientes AC de entrada al
rectificador y el elevado rizado de la tensión en el lado DC.
Figura 2.1. Topología típica de un rectificador trifásico de diodos de onda completa.
Las ecuaciones (2.1)-(2.2) constituyen una buena aproximación de los órdenes y magnitudes
de los armónicos que aparecen en las corrientes AC en un rectificador de diodos de seis pulsos.
En dichas ecuaciones, m es el orden del armónico, Im representa su valor eficaz e I1, el valor
eficaz de la componente fundamental de corriente [2.3].
m = 6k ± 1
k = 1, 2,3...
(2.1)
Im 1
=
I1 m
(2.2)
Capítulo 2: Rectificadores activos trifásicos
23
La magnitud de los armónicos mencionados varía en realidad en función del valor de la
inductancia de acoplamiento L entre la red y el rectificador: con inductancias reducidas se
obtienen corrientes con elevado contenido armónico (Figura 2.2, modo discontinuo de trabajo), y
con inductancias elevadas, corrientes con componentes armónicas menores (Figura 2.3, modo
continuo de funcionamiento). Como se deduce, el filtrado inductivo pretende reducir el valor de
la corriente de pico demandada y su contenido armónico. La Figura 2.4 muestra los espectros de
las corrientes en ambos casos, que confirman la ecuación (2.1) y la dependencia de la expresión
(2.2) respecto a la inductancia de acoplamiento.
6
Corriente (A)
Tensión (V/10)
Tensión de fase (escalada) y corriente
4
2
0
-2
-4
-6
0.4
0.41
0.42
0.43
0.44
0.45
Tiempo (s)
0.46
0.47
0.48
0.49
0.5
Figura 2.2. Corriente AC inducida en un rectificador de diodos (parámetros de simulación indicados en el
epígrafe C.1.1 del Apéndice C, excepto L=1 mH).
6
Corriente (A)
Tensión (V/10)
Tensión de fase (escalada) y corriente
4
2
0
-2
-4
-6
0.4
0.41
0.42
0.43
0.44
0.45
Tiempo (s)
0.46
0.47
0.48
0.49
0.5
Figura 2.3. Corriente AC inducida en un rectificador de diodos (parámetros de simulación indicados en el
epígrafe C.1.1 del Apéndice C, excepto L=20 mH).
1
L = 1mH
L = 20mH
Amplitud (escala logarítmica)
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Frecuencia (Hz)
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
Figura 2.4. Espectros en frecuencia de la corriente de entrada al rectificador.
Capítulo 2: Rectificadores activos trifásicos
24
Las corrientes armónicas inducidas por el carácter no lineal del rectificador [2.3] son fuente de
peligrosas resonancias, de interferencias electromagnéticas y de radiofrecuencia en otros equipos
conectados a la misma alimentación o, simplemente, cercanos al rectificador, y de pérdidas en las
líneas, generadores y transformadores. Además, las corrientes armónicas inducen caídas de
tensión no sinusoidales en la impedancia de las líneas, lo que conduce a la aparición de tensiones
no ideales en distintos puntos de la red. Dichas tensiones no ideales influyen negativamente en la
alimentación y funcionamiento de equipos de control y automatismos programables, ordenadores
y periféricos asociados, sistemas de protección eléctrica o electrónica y otros tipos de cargas
eléctricas conectadas a la misma red (sobre todo cargas críticas, como el instrumental médico), de
modo que se reduce su fiabilidad y disponibilidad.
Para paliar los daños que se derivan de la inyección de corrientes armónicas en la red, se
establecen importantes restricciones en la máxima magnitud admisible del contenido armónico de
los sistemas de potencia según los estándares IEEE 519-1992 en Estados Unidos y CEI 61000-32/CEI 61000 3-4 en Europa [2.4]. Por tanto, existen numerosos métodos orientados a la reducción
y eliminación de la distorsión armónica asociada a las cargas no lineales que representan los
rectificadores trifásicos; dichos métodos pueden clasificarse de la siguiente manera [2.1]-[2.3]:
•
Reducción armónica en rectificadores tradicionales (diodos y/o tiristores).
o Filtros pasivos, activos e híbridos.
•
Nuevos rectificadores:
o Rectificadores multipulso basados en diodos o tiristores.
o Rectificadores para la mejora de la calidad de potencia:
ƒ
Unidireccionales: Boost, Buck, Buck-Boost y multinivel.
ƒ
Bidireccionales: Boost, Buck, Buck-Boost y multinivel.
La Figura 2.5 recoge un diagrama esquemático de las distintas estrategias de reducción de
corrientes armónicas en rectificadores trifásicos.
Los filtros pasivos LC conectados en paralelo con la red constituyen el método clásico de
reducción de corrientes armónicas en los rectificadores trifásicos tradicionales. Entre las ventajas
de los filtros pasivos destacan su simplicidad, robustez y economía, y entre sus inconvenientes, su
especificidad, excesivo peso y gran volumen [2.3]. La alternativa principal a los filtros pasivos es
el empleo de filtros activos serie, paralelo o híbridos, que presentan una dinámica mejor que los
pasivos y permiten el control de las componentes fundamental y armónicas de las corrientes [2.3].
Capítulo 2: Rectificadores activos trifásicos
25
Los filtros activos poseen una topología idéntica a la de un inversor trifásico PWM (modulación
por ancho de pulso, del inglés Pulse Width Modulation) y se asimilan a una fuente de corriente
controlada que, añadida a la corriente demandada por el rectificador, conforma una corriente
sinusoidal de red. A pesar del excelente comportamiento de los filtros activos, éstos poseen
diversos inconvenientes como la complejidad de su sistema de control, las pérdidas por
conmutación asociadas o las interferencias electromagnéticas inducidas [2.3].
Figura 2.5. Métodos de reducción del contenido armónico en rectificadores trifásicos.
Una alternativa a los filtros tradicionales son los llamados rectificadores multipulso (de 12, 18,
24... diodos o tiristores), empleados para incrementar la reducción armónica de las corrientes AC
y disminuir el rizado de la tensión (corriente) del lado DC [2.2].
Hoy en día es muy común la instalación de rectificadores específicamente diseñados para la
mejora de la calidad de potencia (IPQCs, del inglés Improved Power Quality Converters),
también llamados rectificadores para la corrección del factor de potencia (PFC, del inglés Power
Factor Correction) [2.1], [2.2]. Estos rectificadores incluyen en su topología al menos un
interruptor autoconmutado de estado sólido, lo cual permite la modificación de la forma de onda
de las corrientes AC y, por tanto, la reducción de su distorsión armónica y la mejora de su factor
de potencia. Los interruptores citados son, por ejemplo, los transistores de efecto de campo o
MOSFETs (del inglés Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor), empleados en baja
potencia por su alta frecuencia de conmutación admisible y sus reducidas pérdidas; los tiristores
de corte de puerta o GTOs (del inglés Gate Turn-Off thyristor), utilizados en aplicaciones de alta
potencia y con frecuencias de conmutación de pocos kilohercios; los IGBTs, empleados en
aplicaciones en media potencia, y los tiristores conmutados de puerta integrada o IGCTs (del
inglés Integrated Gate Commutated Thyristor), ideados como una mejora de los IGBTs.
Capítulo 2: Rectificadores activos trifásicos
26
2.2 TOPOLOGÍAS DE IPQCs
La tecnología referente a los IPQCs ha alcanzado un notable grado de madurez dentro del
campo de la conversión AC/DC para la alimentación de cargas que demandan potencias situadas
entre las fracciones de kilovatios y los megavatios [2.2].
Existen aplicaciones en que se requiere que la regulación de la tensión del bus de continua
mantenga ésta constante, en cuyo caso debe emplearse un rectificador de tipo Boost. En otras
aplicaciones se busca que la tensión del enlace de continua pueda variar en un amplio rango de
valores; en tal situación debe utilizarse un rectificador de tipo Buck. También pueden encontrarse
aplicaciones en que se necesitan las configuraciones Boost y Buck en un mismo dispositivo, el
cual se conoce como rectificador Buck-Boost. Por otro lado, se desarrolla el concepto de
rectificadores multinivel para aplicaciones de tensión y potencia elevadas; tales rectificadores
permiten reducir la frecuencia de conmutación de los semiconductores, las corrientes armónicas y
las pérdidas por conmutación. Todas estos tipos de IPQCs pueden ser diseñados con distintas
topologías [2.2] y se presentan en dos variedades: unidireccionales, cuando el flujo de energía
tiene lugar únicamente desde la red AC hacia la carga DC, y bidireccionales, cuando dicho flujo
puede invertirse. En la Figura 2.6 se puede apreciar un diagrama esquemático de distintas
configuraciones posibles de los IPQCs unidireccionales y de varias de sus múltiples aplicaciones.
Figura 2.6. Diversas topologías de IPQCs unidireccionales y varias de sus aplicaciones.
Capítulo 2: Rectificadores activos trifásicos
27
2.2.1 RECTIFICADORES ACTIVOS TRIFÁSICOS
Los IPQCs que permiten el flujo bidireccional de energía se denominan rectificadores o
convertidores trifásicos regenerativos, bidireccionales, de modo de conmutación (SMRs, del
inglés Switch-Mode Rectifiers), de frente activo (AFE, del inglés Active Front End) o,
simplemente, activos.
Los AFEs incluyen un sistema de control de la tensión o corriente en el lado DC y pueden
operar con un factor de potencia cercano a la unidad. Los dos tipos fundamentales de AFEs son
los Boost o en fuente de tensión (VSRs, del inglés Voltage Source Rectifiers), que entregan una
tensión continua en su salida mayor que la amplitud de la tensión de línea de red, y los Buck o en
fuente de corriente (CSRs, del inglés Current Source Rectifiers), que proporcionan una corriente
continua en su salida y cuya tensión DC asociada es menor que la amplitud mencionada. No
obstante, también pueden encontrarse en la literatura numerosas topologías y aplicaciones de
AFEs Buck-Boost y multinivel [2.2]. En la Figura 2.7 se aprecia un diagrama esquemático que
muestra distintas configuraciones posibles de los IPQCs bidireccionales y algunas de sus muchas
aplicaciones (ver epígrafe 2.2.1.1).
4 interruptores
Boost
6 interruptores, 3 hilos, 3 ramas
6 interruptores, 4 hilos, 3 ramas
Montacargas, grúas, ascensores, UPSs interactivos,
sistemas de almacenamiento de energía, ASDs
6 interruptores, 4 hilos, 4 ramas
6 GTOs (alta potencia)
Buck
6 IGBTs (baja potencia)+6 diodos
Cargadores de baterías, sistemas
de almacenamiento de energía
8 IGBTs+8 diodos (4 ramas)
IPQCs
bidireccionales
(AFEs)
Buck+Boost bidireccionales
BuckBoost
Convertidor matricial de GTOs (alta potencia)
Aplicaciones de los Boost y los
Buck en un mismo dispositivo
Convertidor matricial de IGBTs (baja potencia)+diodos
3 niveles, acoplado por diodo
Multinivel
5 niveles, acoplado por diodo
Sistemas de almacenamiento de energía, ASDs para motores en 4
cuadrantes, transmisión HVDC, compensación estática de reactiva
5 niveles, condensador flotante
Figura 2.7. Diversas topologías de IPQCs bidireccionales y varias de sus aplicaciones.
Las ventajas fundamentales de los AFEs son [2.3], [2.4]:
•
Capacidad de operar con flujo bidireccional de energía.
Capítulo 2: Rectificadores activos trifásicos
•
28
Obtención de corrientes AC prácticamente sinusoidales (distorsión armónica de las
mismas reducida).
•
Opción de ajustar el factor de potencia.
•
Posibilidad de operar con factor de potencia prácticamente unitario.
•
Posibilidad de ajustar y estabilizar la tensión en el bus de continua.
•
Necesidad de condensador (en VSRs) o bobina (en CSRs) el bus de tamaño reducido.
•
Capacidad de operar bajo condiciones no ideales de red.
Por otra parte, los inconvenientes de los AFEs coinciden con los comentados para los filtros
activos: su sistema de control asociado es complejo, su rendimiento es peor que el de los
rectificadores tradicionales a causa de las mayores pérdidas por conmutación y las interferencias
electromagnéticas inducidas son más problemáticas.
El empleo de los AFEs [2.2]-[2.4] se ve beneficiado por los continuos avances tecnológicos y
la sistemática reducción de precio de los semiconductores de potencia, de los microcontroladores
y dispositivos de procesamiento de señal y de los sensores necesarios para la realimentación de
las medidas de tensiones y corrientes. Ello permite la implementación de algoritmos de control
con un grado creciente de sofisticación, la obtención de excelentes comportamientos tanto
estáticos como dinámicos y funcionamientos con menores pérdidas a frecuencias cada vez
mayores. Por otro lado, los numerosos estudios existentes en la literatura orientados a la
caracterización sensorless (eliminación de sensores, ver epígrafe 3.3 del Capítulo 3) de los AFEs
influyen positivamente en el deseable ahorro económico.
2.2.1.1 Aplicaciones de los rectificadores activos trifásicos
Los ASDs de motores de inducción o síncronos de imanes permanentes constituyen una de las
aplicaciones más importantes de los convertidores de potencia AC/AC encargados de captar
energía de un sistema AC y entregarla a otro sistema AC con distintas características de amplitud,
frecuencia y/o fase. La mayoría de dichos convertidores emplea un enlace de continua entre los
dos sistemas AC; en tal caso, se tiene un convertidor AC/DC/AC con un condensador y/o bobina
en el enlace DC que almacena la diferencia instantánea de potencias de entrada y salida de dicho
enlace. También es posible prescindir del enlace DC mencionado y realizar una conversión
directa de potencia AC/AC (mediante un convertidor matricial o cicloconvertidor). Los ASDs
[2.4] aparecen en lugares o dispositivos como bombas hidráulicas, ventiladores, fábricas textiles
Capítulo 2: Rectificadores activos trifásicos
29
y de papel, ascensores, vehículos eléctricos y de tracción, electrodomésticos, sistemas de
generación eólica, acerías, cementeras, sistemas de propulsión de barcos, periféricos
informáticos, etc.
La conversión AC/DC referida en los convertidores AC/DC/AC puede llevarse a cabo
mediante un rectificador tradicional para aprovechar su sencillez, economía, robustez y fiabilidad.
Sus principales inconvenientes, como se señaló anteriormente, son la elevada distorsión de las
corrientes de entrada al convertidor, el reducido factor de potencia obtenido y el excesivo rizado
de la tensión DC, que obliga a la utilización de condensadores voluminosos y pesados en el
enlace de continua y, frecuentemente, de bobinas de acoplamiento con tales características entre
la red y el convertidor. Como se ha visto en anteriores epígrafes, la utilización de los IPQCs en
lugar de los rectificadores tradicionales elimina los inconvenientes mencionados; el IPQC se
encargará de controlar la corriente que entrega la red, el factor de potencia con que lo hace y la
tensión en el bus de continua, mientras que el inversor del lado del motor controlará la velocidad
y/o el par de la máquina.
Según lo comentado, los AFEs encuentran su aplicación fundamental en los ASDs
susceptibles de funcionar en modo regenerativo, ya que aquéllos dotan al convertidor AC/DC/AC
de la posibilidad de devolver energía a la red desde la carga. Por ello, el uso de los AFEs es
especialmente indicado, por ejemplo, en las máquinas de elevación o transporte que manejan
cargas pesadas (grúas, ascensores, montacargas, etc.), en la tracción eléctrica de vehículos
pesados en caso de pendientes descendentes (locomotoras, tranvías…) o en los sistemas UPS
interactivos.
Otras aplicaciones de los AFEs se hallan en la distribución DC de potencia [2.3] para ASDs,
convertidores DC/DC o cargas DC de forma simultánea, en la carga de baterías de vehículos
eléctricos [2.1], en sistemas de generación eólica [2.1], en sistemas estáticos de compensación de
potencia reactiva [2.2] o en sistemas de transmisión HVDC [2.2].
2.2.1.2 Topologías de rectificadores activos trifásicos en fuente de tensión
La presente Tesis está dedicada específicamente al estudio de los rectificadores activos
trifásicos en fuente de tensión de seis interruptores, tres hilos y dos niveles (destacados en color
Capítulo 2: Rectificadores activos trifásicos
30
rojo en la Figura 2.7 y cuya topología se puede observar en la Figura 2.8 [2.1]), y de sus métodos
de control.
Además de la configuración mencionada, existen otros tres tipos fundamentales de VSRs cuyo
uso está menos extendido [2.2]: VSRs de cuatro interruptores (con el fin de reducir costes en
ASDs de motores de inducción, ver Figura 2.9), VSRs de cuatro hilos (ver Figura 2.10), y VSRs
de cuatro hilos y cuatro ramas (que permiten incrementar la reducción del rizado de la tensión DC
y lograr el equilibrio de las corrientes AC incluso en condiciones de desequilibrio de las tensiones
de red, ver Figura 2.11).
Figura 2.8. Topología típica de un VSR.
Figura 2.9. VSR de cuatro interruptores.
Capítulo 2: Rectificadores activos trifásicos
31
Figura 2.10. VSR de seis interruptores y cuatro hilos.
Figura 2.11. VSR de cuatro hilos y cuatro ramas.
2.3 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL VSR
Uno de los puntos básicos del funcionamiento de un VSR es el mantenimiento de la tensión
DC en un valor de referencia determinado. Un lazo de realimentación de dicha tensión (Figura
2.8) proporciona una señal de error que el sistema de control utiliza para decidir los estados
adecuados de los interruptores del convertidor en cada momento. En el modo de operación del
VSR como rectificador la carga demanda energía, por lo que la corriente i0 será positiva, el
condensador tratará de descargarse y la tensión en el bus de continua tenderá a disminuir; la señal
de error positiva hará que el sistema de control trate de que la red aporte más energía, lo que
conseguirá generando los estados adecuados de los interruptores del rectificador. Así, fluirá más
Capítulo 2: Rectificadores activos trifásicos
32
corriente (energía) desde el lado de alterna al de continua y la tensión en el condensador se
recuperará. Por el contrario, en el modo de operación como inversor la carga devuelve energía,
por lo que la corriente i0 será negativa, el condensador tenderá a sobrecargarse y la tensión en el
bus aumentará; en este caso la señal de error negativa hará que el control configure los estados de
los interruptores adecuados para que el condensador se descargue devolviendo la energía sobrante
a la red y recuperando su tensión de consigna.
Figura 2.12. Circuito monofásico equivalente del VSR.
Figura 2.13. Diagrama fasorial del VSR en distintos modos de funcionamiento.
Por otra parte, el sistema de control también permite cumplir el otro punto fundamental del
funcionamiento de un VSR: el gobierno de las corrientes AC. Dichas corrientes pueden ser
mantenidas con forma prácticamente sinusoidal y con factor de potencia unitario (aunque es
posible optar por otros valores de PF). En este sentido las bobinas de acoplamiento entre la red y
Capítulo 2: Rectificadores activos trifásicos
33
el rectificador son indispensables para el control de las corrientes mencionadas [2.4]. Este hecho
puede comprobarse analizando la Figura 2.12, que muestra el equivalente monofásico del VSR y
donde todas las magnitudes que aparecen son fasores a la frecuencia fundamental de red. La
tensión vconv en el lado de alterna del convertidor depende del valor de la tensión en el bus de
continua y es controlable a través de la elección de los estados de conmutación de los
interruptores del convertidor. Dada una determinada tensión de red, el gobierno de vconv permite
controlar indirectamente la tensión vZ en el conjunto formado por la bobina de acoplamiento y su
resistencia asociada. Por último, el control de la tensión en la bobina permite, a su vez, el
gobierno indirecto de la corriente i que circula por ella.
Por último, la Figura 2.13 muestra el diagrama fasorial (a frecuencia fundamental de red) del
VSR en modo de funcionamiento como rectificador y como inversor con factor de potencia tanto
unitario como distinto de la unidad.
2.3.1 VECTORES DE ESTADO DE CONMUTACIÓN
Los VSRs están formados por tres ramas constituidas por dos interruptores, uno en la parte
superior y otro en la parte inferior. Deben tenerse en cuenta dos condiciones referentes a los
estados de los interruptores mencionados para que el VSR funcione de manera adecuada:
•
Nunca pueden dejarse en circuito abierto las bobinas dispuestas en el lado de alterna, por
lo que siempre debe haber algún interruptor conduciendo en cada rama.
•
En una misma rama nunca pueden conducir los dos interruptores al mismo tiempo, ya que
en tal caso se cortocircuitaría el bus de continua. Ello se traduce en que los interruptores de
cada rama deben encontrarse siempre en estados de conmutación contrarios.
Según las condiciones anteriores se tienen ocho posibles combinaciones de los seis
interruptores del VSR. Los estados de conmutación de los tres interruptores conectados a la parte
superior del bus de continua sirven para identificar el estado de conmutación general del
convertidor. Dicho estado se representa mediante un vector de ‘unos’ y ‘ceros’ donde un 1
significa que el interruptor superior de la rama correspondiente está cerrado y un 0, que está
abierto; el estado del interruptor inferior de cada rama será el opuesto al del superior. Los estados
de conmutación de los interruptores superiores de las tres ramas se representan mediante los
símbolos Sa, Sb y Sc, respectivamente, y son las componentes de los mencionados vectores de
estado de conmutación (V0-V7), que se recogen en la Tabla 2.1.
Capítulo 2: Rectificadores activos trifásicos
34
Tabla 2.1. Vectores de estado de conmutación.
Vector
V0
Estado de conmutación (SaSbSc)
(000)
V1
(100)
V2
(110)
V3
(010)
V4
(011)
V5
(001)
V6
(101)
V7
(111)
2.4 MODELO ELÉCTRICO DEL VSR
En el VSR de la Figura 2.8 se cumple la ecuación temporal (2.3) en cada fase k.
vk ( t ) = vZk ( t ) + vconvk ( t )
(2.3)
La caída de tensión en la impedancia de acoplamiento entre la red y el rectificador en la fase k
viene dada por (2.4).
vZk ( t ) = L
dik ( t )
+ Rik ( t )
dt
(2.4)
Por otro lado, la tensión del lado de alterna del rectificador en la fase k se puede expresar
como (2.5). En este cálculo se supone que las tensiones de red no poseen componente homopolar
(ver epígrafe A.1 del Apéndice A).
1
⎡
⎤
vconvk ( t ) = vdc ( t ) ⎢ Sk ( t ) − ( Sa ( t ) + Sb ( t ) + Sc ( t ) ) ⎥
3
⎣
⎦
(2.5)
A partir de (2.3)-(2.5) pueden obtenerse las ecuaciones por fase que modelan el
funcionamiento eléctrico del rectificador en su lado de alterna, como muestra la expresión (2.6).
L
dik ( t )
1
⎡
⎤
+ Rik ( t ) = vk ( t ) − vdc ( t ) ⎢ Sk ( t ) − ( Sa ( t ) + Sb ( t ) + Sc ( t ) ) ⎥
dt
3
⎣
⎦
(2.6)
Por otra parte, la corriente iC que circula por el condensador del bus DC viene dada por (2.7).
iC ( t ) = C
dvdc ( t )
dt
(2.7)
Capítulo 2: Rectificadores activos trifásicos
35
La corriente que circula por el condensador representa la diferencia que existe entre la que
circula por la carga, i0, y la idc de entrada al bus DC (ver Figura 2.8), como se ve en (2.8).
iC ( t ) = idc ( t ) − i0 ( t )
(2.8)
Por otra parte, la corriente idc puede calcularse en función de las corrientes en el lado de
alterna del rectificador y de los estados de los interruptores del mismo como se refleja en (2.9).
idc ( t ) = ia ( t ) Sa ( t ) + ib ( t ) Sb ( t ) + ic ( t ) Sc ( t )
(2.9)
A partir de (2.7)-(2.9) puede modelarse la ecuación eléctrica del lado DC del VSR como se ve
en (2.10).
C
dvdc ( t )
= ia ( t ) Sa ( t ) + ib ( t ) Sb ( t ) + ic ( t ) Sc ( t ) − i0 ( t )
dt
(2.10)
Las ecuaciones (2.6) y (2.10) modelan el comportamiento eléctrico del VSR; en [2.5] puede
encontrarse un diagrama de bloques del modelo según tales ecuaciones.
2.4.1 MODELO DEL VSR EN COORDENADAS ESTACIONARIAS
El modelo eléctrico del VSR también puede ser expresado en coordenadas estacionarias α-β si
se aplica la transformación de Clarke (ver Apéndice A) a las corrientes y tensiones trifásicas que
aparecen en las ecuaciones (2.6) y (2.10). De esta manera se obtienen las expresiones (2.11)(2.13).
L
L
C
diα ( t )
+ Riα ( t ) = vα ( t ) − vdc ( t ) Sα ( t )
dt
diβ ( t )
(2.11)
+ Riβ ( t ) = vβ ( t ) − vdc ( t ) Sβ ( t )
(2.12)
dvdc ( t )
= ( iα ( t ) Sα ( t ) + iβ ( t ) Sβ ( t ) ) − i0 ( t )
dt
(2.13)
dt
Las expresiones Sα y Sβ de las ecuaciones anteriores son función de los estados de los
interruptores del convertidor, como se ve en (2.14). Por otra parte, en [2.5] puede encontrarse el
diagrama de bloques que modela el VSR según (2.11)-(2.13).
Capítulo 2: Rectificadores activos trifásicos
3⎡
1
⎤
Sa ( t ) − ( Sa ( t ) + Sb ( t ) + Sc ( t ) ) ⎥
⎢
2⎣
3
⎦
1
Sβ ( t ) =
( Sb ( t ) − Sc ( t ) )
2
Sα ( t ) =
36
(2.14)
2.4.2 MODELO DEL VSR EN COORDENADAS ROTATORIAS
El comportamiento eléctrico del convertidor puede modelarse también en las coordenadas
rotatorias d-q (ver Apéndice A) a partir de las ecuaciones (2.11)-(2.13) y de las relaciones (A.20)
y (A.21) del Apéndice A. De esta forma se obtienen las expresiones (2.15)-(2.17).
L
L
C
did ( t )
− Lωiq ( t ) + Rid ( t ) = vd ( t ) − vdc ( t ) Sd ( t )
dt
diq ( t )
dt
− Lωid ( t ) + Riq ( t ) = vq ( t ) − vdc ( t ) Sq ( t )
dvdc ( t )
= ( id ( t ) Sd ( t ) + iq ( t ) Sq ( t ) ) − i0 ( t )
dt
(2.15)
(2.16)
(2.17)
Las expresiones Sd y S q vienen dadas por (2.18).
Sd ( t ) = Sα ( t ) cos (ωt ) + Sβ sin (ωt )
Sq ( t ) = Sβ ( t ) sin (ωt ) − Sα cos (ωt )
(2.18)
En [2.5] puede encontrarse el diagrama de bloques que modela el VSR según las ecuaciones
(2.15)-(2.17). Los métodos de control de rectificadores activos trifásicos analizados en la presente
Tesis no necesitan de transformaciones de magnitudes a las coordenadas d-q.
2.5 MÉTODOS DE CONTROL DE AFEs
Uno de los primeros métodos de control de rectificadores activos trifásicos que surgió en la
literatura fue el llamado Control de Fase, como se puede comprobar en la publicación de Liserre
et al. [2.6]. En este tipo de control se emplea un modulador PWM con un índice de modulación
fijo y cercano a la unidad donde las ondas moduladoras se obtienen manteniendo su amplitud
idéntica a la de las tensiones de red y empleando un bloque de desplazamiento de fase en función
de los requerimientos de tensión en el bus de continua [2.7].
Capítulo 2: Rectificadores activos trifásicos
37
El llamado Control (Directo) de Corriente AC [2.6] surge al ser considerado más apropiado
que el Control de Fase en términos de seguridad, estabilidad y rapidez de respuesta.
Kazmierkowski et al. [2.8] recogen una detallada revisión de las técnicas de Control de Corriente
AC de rectificadores trifásicos PWM propuestas hasta ese momento. Dichas técnicas se basan en
la presencia de bucles de realimentación de las corrientes de entrada a dichos dispositivos, de
manera que el funcionamiento de los mismos depende en gran medida de la calidad de la
estrategia de control de corrientes adoptada. En su publicación Kazmierkowski et al. clasifican los
métodos de Control de Corriente AC en lineales o no lineales, de forma que los bloques de
compensación de errores de corriente y de modulación de tensiones sólo se encuentran
claramente separados en los primeros. Los reguladores lineales de corriente [2.8] son el
Controlador PI Estacionario (Stationary Controller PI), el Controlador Vectorial Síncrono PI
(Synchronous Vector Controller PI), el Controlador por Realimentación de Estado (State
Feedback Controller), y los Controladores Predictivos y Deadbeat, a los que hay que añadir los
Controladores Resonantes señalados en [2.9]. Por otra parte, se clasifican como reguladores no
lineales [2.8] los Controladores de Histéresis, los Controladores con Optimización Online, los
Controladores basados en Lógica Difusa y los Controladores basados en Redes Neuronales. Por
último, debe destacarse que las estrategias de Control de Corriente AC recogidas por
Kazmierkowski et al. son válidas para su aplicación en rectificadores activos trifásicos siempre
que se les añada un sistema de gobierno de la tensión del bus de continua [2.6].
El método de Control de Corriente AC de rectificadores activos trifásicos más extendido en la
literatura es el llamado Control Orientado en Tensión (VOC, del inglés Voltage Oriented
Control), recogido como una de las estrategias lineales en la mencionada publicación de
Kazmierkowski et al. [2.8] y clasificado por Liserre et al. [2.6] como un método de Control de
Corriente AC basado en dos ejes. El VOC es un método de control indirecto de los flujos de
potencias activa y reactiva que trata de alinear el vector espacial de corriente (ver Apéndice A)
con el asociado a la tensión de red para lograr un funcionamiento del convertidor con factor de
potencia unitario [2.10]. Para ello se descompone el vector espacial de corriente en un sistema de
referencia rotatorio d-q (ver Apéndice A) cuyo eje d coincide con el vector espacial de tensión; la
alineación de ambos vectores se consigue estableciendo un valor nulo como consigna para la
componente q del vector de corriente. Por otro lado, el valor de referencia para la componente d
del vector de corriente es la salida del controlador del bucle de regulación de la tensión en el bus
de continua. Por último, los estados óptimos de conmutación del rectificador se obtienen
Capítulo 2: Rectificadores activos trifásicos
38
mediante un bloque clásico de modulación de vectores espaciales (SVM, del inglés Space Vector
Modulation) o de modulación de ancho de pulso (PWM).
Como se puede apreciar en la Figura 2.14, el VOC está íntimamente emparentado con el
Control de Campo Orientado de motores de inducción (ver epígrafe 3.1.1 del Capítulo 3) y puede
ser considerado como el método tradicional de control de rectificadores activos trifásicos,
analizado y mejorado en gran medida en la literatura [2.3]. Por otra parte, el VOC es una
estrategia de control que goza de un gran comportamiento tanto estático como dinámico, aunque
ello depende de la calidad de la estrategia de control de corrientes adoptada.
Figura 2.14. Diagrama de bloques básico del VOC.
Además del VOC, Liserre et al. [2.6] incluyen otros dos métodos en el grupo de estrategias de
Control de Corriente AC basado en dos ejes: el Control basado en la Teoría de la Estabilidad de
Lyapunov [2.11] y el Control en Modo Deslizante (SMC, del inglés Sliding Mode Control)
[2.12]. En el grupo mencionado encajan otras técnicas de control más minoritarias como el
Control con Linealización de Realimentación (FLC, del inglés Feedback Linearisation Control) o
el Control basado en Pasividad (PBC, del inglés Passivity Based Control) [2.4].
En la referida publicación de Liserre et al. [2.6] se establece otro grupo de técnicas de control
de mayor complejidad, dentro de las cuales destacan el Control de Corriente en Proalimentación
(feedforward) y el Control de Corriente con Amortiguamiento Activo (AD, del inglés Active
Damping). En los métodos pertenecientes al primer subgrupo se obtiene la referencia de la
Capítulo 2: Rectificadores activos trifásicos
39
amplitud de las corrientes AC mediante el error en la tensión del bus de continua; a partir de
dicha referencia, de un detector de paso por cero de las tensiones de red y de un modelo
matemático del rectificador se obtienen los estados de conmutación necesarios para lograr las
corrientes requeridas sin necesidad de sensores de corriente en el lado de alterna del rectificador.
El principal problema de los métodos referidos es la falta de protección del sistema contra
sobrecorrientes [2.6]. Por otra parte, las estrategias enmarcadas en el segundo subgrupo se
emplean cuando el filtro de acoplamiento colocado entre la red y el rectificador es un conjunto
LCL en lugar del habitual filtro-L (ver epígrafe 3.7.1.1 en el capítulo 3).
Dentro de las estrategias de control emergentes en la actualidad [2.6] se sitúan el Control
basado en Algoritmos Genéticos y el llamado Control Directo de Potencia (DPC, del inglés
Direct Power Control), ideado por Noguchi et al. [2.13] En esta estrategia se regulan de forma
directa los valores de las potencias activa y reactiva instantáneas (ver Apéndice B) que la red
pone en juego mediante sendos comparadores de histéresis. Los valores de dichas potencias se
estiman a partir de los estados de los interruptores del rectificador, de la tensión en el bus de
continua y de las corrientes AC. Por otra parte, los sucesivos estados de los interruptores del
rectificador se almacenan en una tabla de conmutación a la que se accede en función de los
errores entre las potencias instantáneas y sus referencias respectivas y de la posición del vector
espacial estimado de tensión de red en el sistema de referencia estacionario α-β (ver Apéndice A).
Dicho vector espacial se estima a partir de las potencias instantáneas calculadas y de las
corrientes de entrada al rectificador, por lo que no son necesarios los sensores de medida de las
tensiones de red. Como se deduce, en el DPC no existen bucles de regulación de corriente ni
bloques PWM o SVM, por lo que el punto clave en su implementación es que la estimación de
las potencias instantáneas sea lo más rápida y exacta posible. El Capítulo 3 de la presente Tesis se
dedica por completo al estudio de la estrategia DPC.
Existen numerosas variantes del método DPC en la literatura, como se verá en el Capítulo 3.
Entre ellas, el llamado Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual (VF-DPC, del inglés
Virtual-Flux Direct Power Control), introducido por Malinowski et al. [2.14], surge para dotar a
la estrategia DPC de una mayor robustez, ya que garantiza unas corrientes de entrada al
rectificador de menor distorsión armónica incluso en condiciones no ideales del sistema de
tensiones de red. En este caso las potencias instantáneas se estiman en función de las corrientes
de entrada al rectificador, de la frecuencia de red y de las componentes del vector espacial de
Capítulo 2: Rectificadores activos trifásicos
40
flujo virtual de red, y el acceso a la tabla de conmutación se realiza en función de los errores en
tales potencias y de la posición de dicho vector en el plano α-β. El capítulo 4 de la presente Tesis
está dedicado exclusivamente al análisis del método VF-DPC; en él se trata también una variante
del VOC basada en flujo virtual ideada por Malinowski [2.3].
Una de las desventajas principales de los métodos DPC y VF-DPC es que la frecuencia de
conmutación (ver epígrafe 3.6.4 del Capítulo 3) inducida en el rectificador no es constante.
Debido a ello surgen estrategias de control basadas en los principios del DPC que logran una
frecuencia de conmutación constante (CSF, del inglés Constant Switching Frequency), y cuyo
principio de funcionamiento consiste en calcular los vectores óptimos de estado de conmutación
y los tiempos de aplicación de los mismos dentro de un intervalo de tiempo prefijado. El trabajo
de Zhi et al. [2.15] constituye una referencia muy completa acerca de las estrategias de control de
rectificadores activos trifásicos CSF. Entre ellas destaca el Control Directo de Potencia basado en
Modulación de Vectores Espaciales (DPC-SVM) introducido por Malinowski et al. [2.16] En este
método se controlan las potencias instantáneas mediante sendos reguladores PI; las salidas de
dichos controladores constituyen las tensiones de referencia necesarias para el bloque SVM tras
ser transformadas al sistema de referencia estacionario α-β mediante la información angular
proporcionada por el vector espacial estimado de flujo virtual de red.
En la actualidad el Control Predictivo proporciona un grupo de métodos de gobierno de
rectificadores activos trifásicos que goza de gran interés en la literatura. La Tesis de Antoniewicz
[2.5] constituye una exhaustiva referencia acerca de este tipo de estrategias de control. La base
del control predictivo es la definición de un criterio de optimización del funcionamiento del
rectificador que permite seleccionar las acciones de control más adecuadas en función de los
futuros estados de las variables que se pretenden controlar, obtenidos estos últimos a partir de un
modelo del sistema confeccionado para tal fin. En el caso concreto de la variante predictiva del
DPC [2.17], se elige una secuencia de vectores de conmutación concatenados en lugar de
seleccionarse sólo uno en cada instante, de forma que se computan los tiempos de aplicación de
los vectores de la citada secuencia dentro de un período prefijado de conmutación (con lo que se
consigue, además, una frecuencia de conmutación constante) para que las variables controladas
(las potencias instantáneas) converjan hacia sus valores respectivos de referencia.
Antoniewicz recoge en su Tesis [2.5] una clasificación de métodos predictivos de control de
convertidores que pueden aplicarse a los rectificadores activos trifásicos: Control Predictivo
Capítulo 2: Rectificadores activos trifásicos
41
basado en Histéresis, Control Predictivo basado en Trayectorias, Controlador Predictivo
Deadbeat y Controles Predictivos basados en Modelos con Conjuntos Finitos o Continuos de
Control. Por otra parte, dicho autor propone diversos métodos de control predictivo basados en el
DPC, como el Control Directo de Potencia Predictivo a Frecuencia Variable (VSF-P-DPC) o
Constante (CSF-P-DPC) y el Control Directo de Potencia Predictivo basado en Flujo Virtual a
Frecuencia Constante (CSF-P-VF-DPC).
En la presente Tesis se han dedicado los capítulos 3 y 4 al estudio de los métodos DPC y VFDPC, respectivamente, dados el gran interés que suscitan en la literatura actualmente, las
numerosas ventajas que muestran frente al método VOC tradicional [2.3] y el hecho de que sean
la base de otros métodos de control desarrollados posteriormente, como los mencionados DPCSVM, CSF-P-DPC o CSF-P-VF-DPC, por ejemplo. En el epígrafe 3.2 del Capítulo 3 se hará
especial hincapié en los métodos de control existentes en la literatura que representan una
variación de la estrategia DPC tradicional.
2.5.1 CLASIFICACIONES DE MÉTODOS DE CONTROL
En el epígrafe anterior se vio la división de los métodos de Control de Corriente AC de
rectificadores trifásicos en lineales y no lineales que proponen Kazmierkowski et al. [2.8], aunque
tales autores reconocen la posibilidad de realizar clasificaciones alternativas atendiendo a
criterios diferentes. Por ejemplo, Aurtenechea [2.17] divide las estrategias de control en directas e
indirectas. El control indirecto se caracteriza por el empleo de un bloque modulador que
determina los instantes de conmutación de los interruptores del rectificador durante un
determinado período de conmutación en función de los valores de una tensión de referencia
aportada por el propio sistema de control. Por otro lado, las técnicas de control directo establecen
una relación directa entre el comportamiento de las variables controladas y los estados de
conmutación de los interruptores del rectificador. Según lo comentado en el presente epígrafe y
en el anterior, los métodos DPC y VF-DPC analizados en la presente Tesis son métodos directos
y no lineales de control de potencia.
Otra posible clasificación de los métodos de control de rectificadores activos trifásicos puede
encontrarse en las Tesis de Jasinski [2.4] o Antoniewicz [2.5], donde se dividen dichos métodos
en función de que el control sea de tipo escalar o vectorial (este criterio está estrechamente
relacionado con la mencionada división en estrategias de Control de Corriente AC y de Control
Capítulo 2: Rectificadores activos trifásicos
42
basado en dos ejes que establecen Liserre et al. [2.6]). En el control escalar sólo se actúa sobre la
magnitud y frecuencia de los vectores espaciales de tensión o de corriente en función de
relaciones únicamente válidas en régimen permanente. Por el contrario, el control vectorial se
basa en relaciones válidas en régimen transitorio y permite el control de la magnitud, frecuencia y
posición instantánea de los vectores espaciales mencionados. De esta manera el control vectorial
proporciona una orientación correcta de tales vectores en los regímenes permanente y transitorio,
mientras que el control escalar no actúa sobre la posición de los mismos durante el régimen
transitorio. Las estrategias DPC y VF-DPC estudiadas en la presente Tesis pertenecen al grupo de
las estrategias de control de tipo vectorial.
Por último, pueden dividirse los métodos de control de rectificadores activos trifásicos en
función de que sean sensorless o no (la condición sensorless se refiere a la ausencia de
determinados sensores de medida, normalmente los encargados de medir las tensiones de red). El
epígrafe 3.3 del Capítulo 3 se dedica a la característica sensorless del método DPC, la cual es
extensible también al VF-DPC.
La Figura 2.15 muestra un diagrama que resume los métodos de control de rectificadores
activos trifásicos más relevantes en la literatura, donde se destacan en color rojo los métodos de
control DPC y VF-DPC a que se han dedicado los capítulos 3 y 4.
Figura 2.15. Métodos de control de rectificadores activos trifásicos.
Capítulo 2: Rectificadores activos trifásicos
43
BIBLIOGRAFÍA CAPÍTULO 2
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44
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[2.15] D. Zhi, L. Xu, and B. W. Williams, “Improved direct power control of grid-connected
DC/AC converters,” IEEE Trans. Power Electron., vol. 24, no. 5, pp. 1280–1292, May
2009.
[2.16] M. Malinowski, M. Jasinski, and M. P. Kazmierkowski, “Simple direct power control
of three-phase PWM rectifier using space-vector modulation (DPC-SVM),” IEEE Trans.
Ind. Electron., vol. 51, no. 2, pp. 447– 454, Apr. 2004.
[2.17] S. Aurtenechea, “Predictive Control of the 2L-VSI and 3L-NPC VSI based on Direct
Power Control for MV Grid-Connected Power Applications,” Ph.D. dissertation, Fac.
Engineering., Mondragón Univ., Mondragón, Spain, 2007.
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
3
45
CONTROL DIRECTO DE POTENCIA
En el presente Capítulo se realiza un estudio detallado del llamado Control Directo de
Potencia de rectificadores activos trifásicos. Se comienza investigando los orígenes del método
en la literatura y su relación con el Control Directo de Par de motores de inducción. Asimismo
se resalta su atractiva condición sensorless en cuanto a la ausencia de sensores de medida de las
tensiones de red y se recogen los principales trabajos en que se han analizado sus características
y posibles mejoras o aplicaciones. A continuación se describe el principio de funcionamiento del
citado método prestando atención al control de la tensión en el bus de continua, a la estimación
del vector espacial de tensión de red y de las potencias instantáneas, y, especialmente, a los
fundamentos de construcción y diseño de la tabla de conmutación. Además, se describe la
adaptación de esta última al funcionamiento del rectificador en modo regenerativo o conectado a
redes de secuencia inversa. Por otro lado, se proponen nuevas tablas que son utilizadas en
versiones optimizadas del método basadas en el empleo simultáneo de varias de ellas. Por
último, se detalla la importancia de una estimación correcta del valor de la inductancia de la
bobina de acoplamiento entre la red y el rectificador y se proponen nuevos métodos iterativos y
analíticos de estimación de dicho valor.
3.1 ORÍGENES DEL CONTROL DIRECTO DE POTENCIA
Uno de los métodos de control de rectificadores activos trifásicos con más aceptación en la
literatura es el Control Directo de Potencia (DPC), como se vio en el epígrafe 2.5 del Capítulo 2.
El trabajo que supone la base del DPC data de 1991 [3.1]. En este artículo se propone por primera
vez el uso de las potencias instantáneas (ver Apéndice B) como variables internas de control del
rectificador en lugar de las tradicionales corrientes AC de entrada al mismo. Además, se
introducen en dicha investigación los fundamentos de los elementos primordiales del citado
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
46
método, como el control en banda de histéresis, la tabla de conmutación o la división del plano αβ en sectores. Sin embargo, la estrategia propuesta carece de la ventajosa condición sensorless
(referente a la ausencia de sensores de medida de las tensiones de red) que caracteriza al método
DPC (ver epígrafe 3.3).
El documento en que se presenta originalmente la estrategia DPC tradicional data de 1998
[3.2]; en él se desarrolla dicha estrategia a partir del trabajo referido en el párrafo anterior. La
principal aportación realizada en la investigación de 1998 es la introducción de un método de
obtención de las tensiones de red en el que éstas se calculan a partir de la estimación de los
valores de las potencias instantáneas, por lo que los sensores de medida de las tensiones
mencionadas resultan prescindibles (condición sensorless).
En realidad el DPC puede ser considerado como una asimilación del llamado Control Directo
de Par (DTC, del término anglosajón Direct Torque Control) de motores de inducción al control
de rectificadores activos trifásicos, donde se gobiernan las potencias activa y reactiva
instantáneas en lugar del par y el flujo estatórico.
3.1.1 EL CONTROL DIRECTO DE PAR DE MOTORES DE INDUCCIÓN
El Control Directo de Par de motores de inducción fue presentado por Takahashi y Noguchi en
1986 [3.3] y, en otra versión, por Deppenbrock en 1988 [3.4] como una alternativa al clásico
Control de Campo Orientado (FOC, del inglés Field Oriented Control) [3.5]. La configuración
del DTC es más sencilla que la del FOC, ya que se eliminan las transformaciones de coordenadas
entre los sistemas de referencia estacionario y rotatorio (ver Apéndice A), así como el bloque de
modulación de ancho de pulso. Por otro lado, en el DTC se puede conseguir un mejor
comportamiento dinámico, puesto que desaparecen los controladores PI de las corrientes
asociadas al par y al flujo en favor de sendos comparadores de histéresis. Además, al ser preciso
únicamente el valor de la resistencia estatórica para la estimación de las variables objeto de
control, el funcionamiento del DTC es insensible a los cambios de los parámetros del rotor con
respecto a la temperatura o al nivel de saturación de la máquina (al contrario que en el FOC,
donde dichos parámetros se emplean para realizar la estimación del vector de flujo rotórico) [3.6].
En la Figura 3.1 [3.5] se muestran los diagramas de bloques básicos del DTC y del FOC.
Como se puede observar, los valores del par electromagnético y del flujo estatórico de la máquina
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
47
se controlan de manera directa e independiente (las corrientes estatóricas dejan de ser las
variables controladas, como ocurre en el FOC). Tales parámetros se estiman a partir de la tensión
en el bus de continua, del estado de conmutación del inversor, de las corrientes de entrada al
motor y de la resistencia estatórica del mismo. El control de las variables mencionadas se realiza
mediante sendos comparadores de histéresis, de manera que se obliga a que los valores estimados
de flujo y de par no se desvíen de sus respectivos valores de referencia más allá de los límites
correspondientes. Esto se consigue gracias a la selección del vector de conmutación del inversor
óptimo en cada período de muestreo. Los estados de conmutación óptimos se almacenan en una
tabla de conmutación a la que se accede en función de los errores entre las variables de flujo y de
par respecto a sus respectivas referencias y de la posición del vector espacial de flujo estatórico
en el sistema de referencia estacionario α-β (ver epígrafe 3.6.2.4).
Figura 3.1. Diagramas de bloques básico del DTC (parte superior) y del FOC (parte inferior).
Los inconvenientes principales del DTC están estrechamente relacionados con el control en
banda de histéresis (ver epígrafe 3.6.2.1). Dichos inconvenientes comprenden, por ejemplo, la
necesidad de controladores digitales de elevada frecuencia de muestreo, la variabilidad de la
frecuencia de conmutación obtenida o la aparición de problemas de funcionamiento a bajas
velocidades y en el arranque. Además, las corrientes de entrada al motor y el par
electromagnético pueden verse distorsionados en los instantes en que el vector de flujo cambia de
sector en el plano α-β (ver epígrafe 3.6.2.4). El DTC ha sido objeto de constantes investigaciones
en la literatura a fin de neutralizar los inconvenientes mencionados [3.5].
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
48
Como se verá en 3.4, el principio de funcionamiento del DPC es idéntico al del DTC, si bien
se estiman y gobiernan las potencias activa y reactiva instantáneas en lugar del par
electromagnético y el flujo estatórico.
3.2 EL CONTROL DIRECTO DE POTENCIA EN LA LITERATURA
Desde su aparición en 1998 [3.2], más de doscientas publicaciones hacen referencia a la
estrategia DPC tradicional de una manera u otra. Se recogen en este apartado algunas de las más
relevantes, clasificadas según su temática:
•
Aplicaciones: DPC de un DSTATCOM para la reducción del flicker de tensión de red
[3.7], control de filtros activos con minimización de componentes almacenadores de
energía [3.8], DPC en un generador eólico asíncrono doblemente alimentado [3.9]-[3.10],
DPC en inversores y con frecuencia de conmutación constante [3.12], DPC en microrredes
[3.13], DPC en filtros activos paralelo [3.14], DPC para la minimización de emisiones en
modo común en sistemas de generación distribuida [3.15], DPC en sistemas fotovoltaicos
[3.16], etc.
•
Mejoras y adaptaciones: DPC basado en flujo virtual [3.17], DPC basado en subespacios
de regulación de salida [3.18], DPC basado en modulación vectorial espacial [3.19]-[3.21],
DPC para rectificadores activos trifásicos en fuente de corriente [3.22], DPC predictivo
[3.23]-[3.25], DPC en inversores multinivel [3.26], DPC basado en modelo del sistema
[3.27], DPC con regulación de frecuencia de conmutación promediada [3.28], DPC
predictivo basado en flujo virtual [3.29], DPC híbrido para sistemas trifásicos de cuatro
hilos [3.30], DPC bajo condiciones de desequilibrio [3.31], DPC basado en lógica difusa
[3.32], optimización general del DPC [3.33], DPC predictivo basado en modulación
vectorial espacial [3.34], etc.
•
Estudios comparativos: Estrategias de control de motores alimentados por un conjunto
rectificador/inversor [3.35], estrategias de control sensorless de rectificadores trifásicos
[3.36], [3.37], estudio comparativo de técnicas de control PWM de rectificadores activos
trifásicos [3.38], rectificadores activos trifásicos conectados a la red [3.39], convertidores
de potencia y control de sistemas de energías renovables [3.40], estudios de sistemas
desacoplados de control de potencias [3.41], sistemas de generación distribuida basados en
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
49
VOC y en DPC [3.42], estrategias de control directo de potencia [3.43], comparación con
programación dinámica de control de potencia [3.44], etc.
3.3 EL DPC COMO MÉTODO SENSORLESS
En principio se necesitan tres clases de sensores para llevar a cabo el control de los
rectificadores activos trifásicos [3.2], [3.37], [3.45]:
•
Un sensor de medida de tensión continua para la regulación de la tensión del bus y como
medida de protección contra sobretensiones y subtensiones (en algunas publicaciones
[3.46] se señala la conveniencia de disponer de un sensor adicional de medida de corriente
continua del lado de dicho bus).
•
Dos o tres sensores (el tercero no es necesario cuando se trata de sistemas a tres hilos) de
medida de las corrientes alternas de entrada al rectificador para el control de las mismas y
como medida de protección contra sobreintensidades.
•
Dos o tres sensores (el tercero es prescindible en sistemas a tres hilos) de medida de las
tensiones alternas de red para la obtención de las referencias que requiere el sistema de
control del rectificador.
La utilización de todos estos sensores hace que el sistema dependa de la exactitud de los
mismos y que sea complejo, caro y voluminoso. Por otra parte, es conocida la conveniencia de
aislar entre sí los sistemas de control y de potencia, y de evitar el ajuste en planta de los sensores
de medida. Además, el ruido a que normalmente están sujetas las señales provenientes de los
sensores o la pérdida de las mismas a causa del corte o desconexión accidental de su cableado
restan fiabilidad al sistema. Por todo ello es deseable reducir el número de sensores del conjunto
en la medida que sea posible y obtener las magnitudes de interés de una forma alternativa. En la
literatura pueden encontrarse trabajos en que se desarrollan métodos de control de rectificadores
activos trifásicos centrados en la eliminación de alguno de los sensores citados, en concreto:
•
Los sensores de las tensiones de red [3.46]-[3.57].
•
Los sensores de las corrientes AC (en ese caso, en el lado de continua debe utilizarse un
sensor de tensión [3.58]-[3.65], de corriente [3.66]-[3.68] o ambos [3.69]).
•
Todos los sensores del lado de alterna del rectificador (siendo entonces necesario disponer
de un sensor de la corriente del lado de continua [3.70]).
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
50
•
Todos los sensores de tensión [3.71].
•
Los sensores de las corrientes AC y el sensor de tensión del bus de continua (aunque se
introduce un sensor de la corriente del lado DC [3.72]).
El DPC pertenece al primero de los cinco grupos anteriores, que es el que cuenta con un
mayor número de referencias en la literatura. Ello se debe a que no es conveniente eliminar los
sensores de las corrientes de entrada al rectificador ni el de la tensión del bus de continua [3.2]
como medida de protección contra sobrecorrientes, o contra sobretensiones y subtensiones,
respectivamente. Por otra parte, algunas de las publicaciones anteriores [3.72] predicen una
posible pérdida de estabilidad en el sistema cuando se eliminan los sensores de corriente alterna.
Las circunstancias comentadas en este párrafo justifican el interés del estudio del método DPC.
3.4 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL DPC
En la Figura 3.2 se detalla el diagrama de bloques básico del DPC. Como se puede comprobar,
el esquema del DPC es muy similar al del DTC (Figura 3.1), si bien se estiman y controlan las
potencias activa y reactiva instantáneas (ver Apéndice B) en lugar del flujo estatórico y el par
electromagnético. Los estados de conmutación óptimos según los criterios de diseño se
almacenan en una tabla de conmutación a la que se accede en función de la posición del vector
espacial estimado de tensión de red en el plano α-β (ver Apéndice A) y de los errores entre las
potencias estimadas y sus valores de referencia respectivos.
La idea fundamental del DPC es la siguiente: si se tiene un sistema trifásico de tensiones de
red equlibrado y sin distorsión, el vector espacial de tensión de red asociado debe tener módulo
constante y girar en el plano α-β a una velocidad igual a la pulsación de red (ver Apéndice A).
Como las potencias activa (p) y reactiva (q) instantáneas puestas en juego por la alimentación se
obtienen calculando, respectivamente, el producto escalar y el vectorial de los vectores espaciales
de tensión de red y de corriente de entrada al rectificador (ver Apéndice B), si se fuerza a que
dichas potencias posean un valor constante, se conseguirá un vector espacial de corriente de
amplitud constante y solidario en su giro con el de tensión de red; es decir, se obtendrá un sistema
ideal de corrientes de entrada al rectificador. Normalmente la potencia reactiva instantánea se fija
en un valor nulo para conseguir un funcionamiento a factor de potencia unitario, si bien otros
valores son preferidos en determinadas situaciones.
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
51
Figura 3.2. Diagrama de bloques básico del método DPC.
En la Figura 3.2 también puede observarse que no existe una referencia externa para la
potencia activa instantánea, sino que dicha referencia se obtiene actuando con un regulador PI
sobre el error entre la tensión en el bus de continua y la consigna de ésta, de manera que es esta
última referencia la que realmente acompaña a la de potencia reactiva instantánea. Es lógico que
así sea, pues los rectificadores activos trifásicos intentan mantener la tensión del bus de continua
en un valor determinado mientras demandan corrientes con baja distorsión y con el factor de
potencia requerido, como se vio en el Capítulo anterior. La relación entre las consignas de tensión
en el bus de continua y de potencia activa instantánea será tratada en el próximo epígrafe..
Por otra parte, para el estudio del DPC se puede considerar que la carga conectada en el lado
DC es una resistencia (ver Figura 3.2), por ser ésta suficientemente representativa de cualquier
otra carga en virtud del desacoplo que supone el condensador del bus. Por último, la Figura 3.2
demuestra la condición sensorless de la estrategia DPC comentada en el epígrafe anterior.
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
52
3.4.1 CONTROL DE LA TENSIÓN EN EL BUS DE CONTINUA
En la Figura 3.2 se puede observar que la referencia de potencia activa instantánea se obtiene a
partir de la consigna de la tensión en el bus de continua. En otras palabras, el control de la tensión
en el bus puede llevarse a cabo mediante un bucle de regulación en que se actúa sobre la potencia
activa instantánea absorbida o generada por la red [3.73]-[3.76]. El objetivo de dicho control es el
de mantener el valor de la tensión en el bus en su valor de referencia tanto en condiciones
normales de funcionamiento como ante fallos o perturbaciones en la red o en la carga.
Para diseñar de manera sencilla el regulador del bucle mencionado es conveniente que la
tensión en el bus y la potencia activa instantánea generada o absorbida por la red se relacionen de
manera lineal; sin embargo, tal relación no posee ese carácter, como se demuestra a continuación.
El balance de potencia activa instantánea (ecuación (3.1)) implica que la potencia activa
instantánea que pone en juego la red debe ser igual a la suma de la que consumen la carga
resistiva y el condensador del bus de continua (se desprecian en este razonamiento las pérdidas en
las líneas y en el rectificador).
p ( t ) = pcarga ( t ) + pC ( t )
(3.1)
La energía almacenada en el condensador en un determinado instante de tiempo viene dada
por (1 2) Cvdc2 ( t ) , por lo que la ecuación anterior puede expresarse como muestra (3.2), donde se
observa la ausencia de linealidad entre p y vdc.
p (t ) =
vdc2 ( t )
dv ( t )
+ Cvdc ( t ) dc
Rcarga
dt
(3.2)
Sin embargo, sí es posible encontrar linealidad entre magnitudes relacionadas con p y vdc,
como la corriente entrante en el bus de continua o la energía almacenada en el condensador.
3.4.1.1 Linealización basada en la corriente entrante en el bus de continua
Si se divide la expresión (3.2) entre vdc(t), se llega a la ecuación (3.3), que refleja la existencia
de linealidad entre la nueva variable X y la tensión en el bus de continua. La nueva variable
mencionada representa la corriente de entrada al bus de continua.
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
X ( t ) = idc ( t ) =
p ( t ) vdc ( t )
dv ( t )
=
+ C dc
vdc ( t ) Rcarga
dt
53
(3.3)
A partir de (3.3) se obtiene la función de transferencia G(s) entre las variables idc y vdc, como
se aprecia en (3.4).
G( s) =
vdc ( s )
=
idc ( s )
1
1
Rcarga
+ Cs
(3.4)
Gracias a la linealización realizada es posible aplicar las técnicas tradicionales de diseño de
controladores para la obtención del regulador R(s) de la parte superior de la Figura 3.3. La salida
del regulador aplicado al error entre la tensión del bus de continua y su valor de referencia da
como resultado la consigna de idc; para obtener la referencia de potencia activa instantánea
únicamente hay que multiplicar dicha consigna por vdc, como se deduce de (3.3) y como se puede
ver en la Figura 3.2 y en la parte inferior de la Figura 3.3.
Figura 3.3. Regulación de la tensión del bus de continua – Linealización respecto a la corriente entrante en el bus.
3.4.1.2 Linealización basada en la energía almacenada en el condensador
Existe una forma alternativa de conseguir una linealización que permita el diseño sencillo de
un regulador de vdc: la relación entre la potencia activa instantánea puesta en juego por la red y la
variable vdc2 es lineal, como se aprecia al reformular la ecuación (3.2) del modo reflejado en (3.5).
p (t ) =
vdc2 ( t ) 1 dvdc2 ( t )
+ C
Rcarga 2
dt
(3.5)
Como la energía acumulada en el condensador es proporcional a vdc2 , la utilización de la
relación (3.5) implica que es dicha energía la que pasa a caracterizar la dinámica de la tensión en
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
54
el bus DC (en lugar de la propia tensión, como ocurre si se emplea (3.3)). A partir de (3.5) es
posible obtener la función de transferencia F(s) entre las variables vdc2 y p, como se ve en (3.6).
vdc2 ( s )
F (s) =
=
p ( s)
1+
Rcarga
RcargaC
2
s
(3.6)
En virtud de la linealización realizada se puede diseñar fácilmente el regulador R(s) de la parte
superior de la Figura 3.4. Como se puede comprobar en la parte inferior de dicha figura, este
método de linealización obliga a elevar al cuadrado tanto la referencia como el valor medido de la
tensión del bus de continua.
Figura 3.4. Regulación de la tensión del bus de continua – Linealización respecto a la energía en el condensador.
3.4.1.3 Regulador de tensión en el bus de continua
El conjunto formado por el gobierno de la tensión del bus de continua y la regulación en banda
de histéresis de la potencia activa instantánea puede considerarse como un sistema de control en
cascada donde el bucle de la tensión del bus (variable de dinámica más lenta) representa el lazo
externo y el de la potencia instantánea (variable de dinámica más rápida), el interno. En este tipo
de sistemas de control el bucle externo suele diseñarse de manera que su dinámica sea más lenta
que la del lazo interno; de esta forma las perturbaciones que afectan a la variable interna (en este
caso, por ejemplo, un hueco de tensión de red) se ven atajadas antes de que se transmitan a la que
es controlada por el bucle externo. Por otra parte, la regulación en banda de histéresis es un tipo
de control en el que se puede considerar que no existen retrasos (excepto los asociados al
controlador digital), por lo que es capaz de suministrar la respuesta dinámica más rápida posible.
En consecuencia, la dinámica del bucle de tensión en el bus puede ser diseñada con mayor
libertad.
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
55
Si se analizan las plantas que se deben controlar en la Figura 3.3 y la Figura 3.4 (funciones de
transferencia de primer orden de tipo cero), se puede deducir que la utilización de un regulador PI
es suficiente para conseguir un control adecuado de la tensión en el bus de continua en cuanto a
rapidez, estabilidad y exactitud en régimen permanente. Dicho regulador puede ser desarrollado
mediante el uso de las técnicas tradicionales de diseño de controladores.
3.4.1.3.1 El regulador de la tensión en el bus de continua en la literatura
Apenas se encuentran en la literatura trabajos acerca del DPC en que se trate el tema del
diseño del regulador de la tensión del bus de continua; de hecho, ni siquiera se tiene constancia de
la publicación de estudios en los que se recojan los desarrollos planteados bajo los epígrafes
3.4.1.1 y 3.4.1.2. Existen trabajos en que se añade una etapa pasa-bajos a la parte proporcional
del regulador PI referido en el epígrafe anterior para filtrar el ruido de alta frecuencia [3.18],
[3.27]. Por otro lado, en [3.14] y [3.76] se construye el controlador PI mediante el método Truxal
de cancelación de polos y en [3.76] se propone el diseño de la regulación de la tensión del bus
con base en la lógica difusa.
Por último, es posible encontrar publicaciones [3.73], [3.75] en que el diseño del regulador PI
se realiza de manera más compleja utilizando el llamado Control en Modo Interno (IMC, del
inglés Internal Mode Control). En dichos trabajos, además, se añaden al controlador módulos de
amortiguamiento activo y anti-windup para la optimización del funcionamiento del mismo. A
pesar de que las publicaciones referidas están dedicadas al Control Orientado en Tensión de
rectificadores activos trifásicos, la estrategia de diseño del PI también es aplicable cuando es el
DPC el método de control empleado.
3.5 ESTIMACIÓN DE LAS TENSIONES DE RED Y DE LAS
POTENCIAS INSTANTÁNEAS
Uno de los grandes bloques constitutivos del método DPC (ver Figura 3.2) es el de la
estimación de las tensiones de red y de las potencias instantáneas. Como se aprecia en la figura
citada y se verá en el epígrafe 3.6.2.4, la estrategia DPC emplea internamente la posición angular
del vector espacial estimado de tensión de red en el plano α-β, la cual puede obtenerse de forma
sencilla a partir de las componentes del vector mencionado en los ejes de dicho plano. Dada la
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
56
condición sensorless del método DPC, no es posible calcular los valores de tales componentes
con base en las medidas de las tensiones de red, por lo que se realiza una estimación de las
mismas utilizando para ello la Teoría p-q (ver Apéndice B). Las componentes α-β del vector
espacial de tensión de red pueden obtenerse a partir de las coordenadas del vector espacial de
corriente AC de entrada al rectificador y de las potencias activa y reactiva instantáneas como
muestra la expresión (3.7) (ver ecuación B.3 del Apéndice B).
⎛ vαest ⎞
1
⎜⎜
⎟⎟ = 2 2
⎝ vβest ⎠ iα + iβ
⎛ iα
⎜
⎝ iβ
−iβ ⎞ ⎛ pest ⎞
⎟
iα ⎠ ⎝⎜ qest ⎠⎟
(3.7)
Como se ve en (3.8), las componentes α-β del vector espacial de corriente AC pueden
obtenerse a partir de las medidas de los sensores de intensidad colocados en las fases a y b (ver
Figura 3.2) aplicando la Transformación de Clarke (ver Apéndice A) (la corriente por la fase c es
calculable a partir de las que circulan por las otras dos fases al tratarse de un sistema a tres hilos).
⎛ iα ⎞
2 ⎛1
⎜
⎜ ⎟=
3 ⎝0
⎝ iβ ⎠
⎛i ⎞
−1 2 ⎞ ⎜ a ⎟
⎟ ib
3 2 − 3 2 ⎠⎜⎜ ⎟⎟
⎝ ic ⎠
−1 2
(3.8)
Las potencias instantáneas intervienen en la estimación de las componentes del vector espacial
de tensión de red, como se ve en (3.7). Además, el DPC emplea los valores de dichas potencias
en los bucles internos de control de las mismas, como se aprecia en la Figura 3.2 y se verá en 3.6.
Estas potencias también deben ser estimadas debido a la ausencia de sensores de las tensiones de
red. Noguchi et al. [3.1] obtienen sus valores mediante la Teoría p-q (ver Apéndice B) según
muestran (3.9)-(3.10).
di
di ⎞
⎛ di
pest = va ia + vbib + vc ic = L ⎜ a ia + b ib + c ic ⎟ + vdc ( Sa ia + Sbib + Sc ic )
dt
dt ⎠
⎝ dt
qest =
1
( ( vb − vc ) ia + ( vc − va ) ib + ( va − vb ) ic )
3
di ⎞
⎫
1 ⎧ ⎛ dia
=
ic − c ia ⎟ − vdc ⎡⎣ Sa ( ib − ic ) + Sb ( ic − ia ) + Sc ( ia − ib ) ⎤⎦ ⎬
⎨3L ⎜
dt ⎠
3 ⎩ ⎝ dt
⎭
(3.9)
(3.10)
Los segundos miembros de las ecuaciones (3.9) y (3.10) (ver expresiones B.3 y B.5 del
Apéndice B) dependen de las tensiones de red, por lo que no pueden ser considerados para
calcular las potencias si se pretende prescindir de los sensores de medida de dichas tensiones. El
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
57
tercer miembro de las ecuaciones en cuestión proviene de la sustitución de cada tensión de fase
de red por la suma, para la fase correspondiente, de la caída de tensión en la bobina de
acoplamiento más la tensión en el lado de alterna del rectificador (referida al centro de la estrella
de la alimentación trifásica). Estrictamente también debería incluirse en las ecuaciones anteriores
la caída de tensión asociada a la resistencia de la bobina de acoplamiento, pero puede ser
despreciada por ser mucho más pequeña que la causada por la reactancia.
La utilización de variables instantáneas (corrientes y potencias) en la estimación de las
tensiones de red permite la correcta obtención de dichas tensiones incluso en situación de
desequilibrio o de distorsión en éstas [3.2], [3.36]. En tales casos no ideales se demandarían
corrientes AC con la misma forma de las tensiones mencionadas, pero se garantizarían la
coincidencia del factor de potencia total con el elegido a través de la referencia de q y el
cumplimiento de la consigna de p. Si sólo se tuviese en cuenta la componente fundamental de las
tensiones de red no ideales (es decir, si no se emplearan variables instantáneas), sí se
demandarían corrientes sinusoidales (despreciando el contenido armónico causado por las
conmutaciones del rectificador), pero la potencia activa instantánea puesta en juego por la red y el
factor de potencia total no coincidirían con sus referencias asociadas [3.36].
Las tensiones instantáneas de fase de red podrían estimarse (su obtención no es estrictamente
necesaria en la estrategia DPC) aplicando la Transformación de Clarke (ver Apéndice A) a las
componentes α-β del vector espacial estimado de tensión de red, como se ve en (3.11).
⎛ va ⎞
0 ⎞
⎛ 1
⎜ est ⎟
⎟ ⎛ vαest ⎞
2⎜
=
−
1
2
3
2
v
⎟⎟
⎜ best ⎟
⎜
⎟ ⎜⎜
v
3
β
⎜⎜
⎟⎟
⎜
⎟ ⎝ est ⎠
⎝ −1 2 − 3 2 ⎠
⎝ vcest ⎠
(3.11)
El empleo de las ecuaciones (3.9) y (3.10) de estimación de potencias instantáneas posee dos
importantes desventajas:
•
La presencia de las derivadas de corriente respecto al tiempo en las expresiones
mencionadas es una fuente de problemas inherentes al propio cálculo de las mismas. Se
necesitan valores relativamente altos de las inductancias de acoplamiento (los cuales,
además, necesitan ser conocidos con exactitud; este tema se tratará en el epígrafe 3.7), ya
que el cálculo preciso de dichas derivadas mediante un procesador digital de señal, por
ejemplo, exige que la forma de onda de las corrientes presente un rizado lo más bajo
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
58
posible. Un valor elevado de inductancia supondría bobinas más caras y voluminosas, y,
como se verá en el epígrafe 3.7.1, comprometería los límites de funcionamiento de la
estrategia DPC. Por otra parte, la exactitud en la obtención de las derivadas de corriente
también requeriría la utilización de procesadores rápidos y, por tanto, caros y exigentes.
Por último, el ruido de alta frecuencia que captasen los sensores de intensidad se vería
amplificado tras la derivación de las corrientes, lo cual también influiría negativamente en
la exactitud de su cálculo.
•
Las derivadas de corriente presentan discontinuidades en los instantes en que se produce
una conmutación en el rectificador. Dichas discontinuidades pueden implicar valores
incorrectos y excesivamente elevados de las derivadas en los instantes mencionados. Como
las estimaciones de las potencias instantáneas dependen de las derivadas de corriente,
dichas estimaciones deben ser inhibidas en los instantes de conmutación para neutralizar
los notables errores que se producirían en esos casos.
El método de Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual, al que se dedica por
completo el capítulo 4, fue ideado fundamentalmente para contrarrestar estos inconvenientes.
3.6 TABLA DE CONMUTACIÓN
La tabla de conmutación (ver Figura 3.2) es uno de los elementos más importantes del método
DPC. En dicha tabla se guardan los vectores de estado de conmutación del rectificador óptimos
(según los criterios de diseño de la tabla) en función de la posición del vector espacial estimado
de tensión de red en el plano α-β y de los errores entre las potencias instantáneas estimadas y sus
respectivos valores de referencia. En cada período de muestreo el rectificador adoptará uno u otro
estado de conmutación según el valor de las variables mencionadas. El objetivo primordial de la
construcción de la tabla de conmutación es el de conseguir el control de las potencias
instantáneas para que coincidan con sus valores respectivos de referencia. La construcción
mencionada puede realizarse correctamente de varias maneras, lo que permite ajustarse a
diferentes especificaciones secundarias de diseño del sistema de control.
3.6.1 ORÍGENES DE LA TABLA DE CONMUTACIÓN EN LA LITERATURA
Las primeras publicaciones en que aparece el concepto de tabla de conmutación como parte
integradora de sistemas de control están relacionadas con el DTC [3.3]. La explicación de las
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
59
bases de construcción de una tabla de conmutación específica para el DPC tiene su fundamento
en la publicación de Ohnishi et al. [3.1], donde se estudia por primera vez cómo afectan los
vectores de estado de conmutación aplicados en el rectificador a los valores de las potencias
instantáneas puestas en juego por la red y donde, con base en ello, se aporta un posible algoritmo
de control del mismo. Noguchi et al. [3.2] son los primeros en hablar de una tabla de
conmutación propiamente dicha para el DPC, diseñada a partir de los trabajos de Ohnishi et al.
Por otra parte, existen investigaciones dedicadas exclusivamente al estudio de la relación entre
las potencias instantáneas y los vectores de conmutación, así como a la confección de tablas de
conmutación distintas a la ideada por Noguchi et al., tanto en el marco del método DPC como en
el de las aplicaciones de dicho método [3.8], [3.12], [3.13], [3.17], [3.77]-[3.80].
También es posible encontrar publicaciones en las que se muestran alternativas al control en
banda de histéresis del DPC convencional que requieren una tabla de conmutación diferente,
como es el uso de subespacios de regulación de salida (ORS, del inglés Output Regulation
Subspaces) [3.18] o de técnicas de lógica difusa [3.34].
3.6.2 CONSTRUCCIÓN DE LA TABLA DE CONMUTACIÓN
3.6.2.1 Control en banda de histéresis de las potencias instantáneas
El control en banda de histéresis posee una serie de importantes ventajas, como la rapidez de
su respuesta dinámica, la sencillez de su implementación o la robustez y estabilidad ante
perturbaciones o escalones de consigna. Sin embargo, adolece del inconveniente de inducir una
frecuencia variable de conmutación en el rectificador, lo cual se abordará en el epígrafe 3.6.4.
Como se observa en la Figura 3.2, las diferencias entre los valores estimados y de referencia
de las potencias activa y reactiva instantáneas son tratadas en dos comparadores de histéresis de
dos niveles que proporcionan en su salida un valor digital (Sp y Sq, respectivamente) con arreglo a
las expresiones reflejadas en (3.12)-(3.13), donde ±Hp y ±Hq son los valores de los límites de las
bandas de histéresis correspondientes. Dichas expresiones reflejan que los controladores de
histéresis se diseñan de forma que Sp y Sq adoptan el valor digital 1 cuando la potencia
instantánea asociada debe ser incrementada (es decir, cuando ésta ha alcanzado el límite inferior
de la banda de histéresis) y el valor 0, en caso contrario (o sea, cuando ha llegado al límite
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
60
superior). En el resto de casos las variables mantienen el valor que tenían en el período de
muestreo previo. En los epígrafes siguientes se explicará cómo se diseña la tabla de conmutación
en función de que las potencias instantáneas necesiten incrementarse o reducirse y del efecto que
los distintos vectores de estado de conmutación tienen en los valores de las mismas.
⎧ pest − p* > + H p ⇒ S p = 0
⎪
*
⎪− H p ≤ pest − p ≤ + H p y se alcanzó + H p en último lugar ⇒ S p = 0
⎨
*
⎪− H p ≤ pest − p ≤ + H p y se alcanzó − H p en último lugar ⇒ S p = 1
⎪
*
⎩ pest − p < − H p ⇒ S p = 1
(3.12)
⎧qest − q* > + H q ⇒ S q = 0
⎪
*
⎪− H q ≤ qest − q ≤ + H q y se alcanzó + H q en último lugar ⇒ Sq = 0
⎨
*
⎪− H q ≤ qest − q ≤ + H q y se alcanzó − H q en último lugar ⇒ Sq = 1
⎪
*
⎩qest − q < − H q ⇒ Sq = 1
(3.13)
Por otra parte, en [3.37] se apunta la posibilidad de utilizar comparadores de histéresis de tres
niveles (en tales comparadores se añaden los propios valores de consigna respectivos a los límites
de las bandas de histéresis) en p y q o solamente en p. En la publicación mencionada se comenta
que este tipo de comparadores permite reducir la frecuencia de conmutación (ver 3.6.4) gracias a
la elección de los vectores nulos (ver 3.6.2.2) cuando los valores de las potencias instantáneas han
alcanzado sus respectivas referencias, ya que dichos vectores producen las derivadas de potencia
instantánea de magnitud más reducida (cuestión que se abordará en 3.6.2.5). El trabajo referido
basa sus afirmaciones en la publicación original acerca del DTC [3.3], donde se emplean
comparadores de histéresis de dos y tres niveles para el control del flujo estatórico y del par del
motor, respectivamente. En la presente Tesis únicamente se utilizarán controladores de dos
niveles tanto para el control de p como para el de q.
3.6.2.2 Vectores de estado de conmutación
Los ocho vectores de estado de conmutación del rectificador pueden situarse en el plano α-β
de acuerdo con la posición en que se encontraría en dicho plano el vector espacial de tensión del
lado de alterna del rectificador (formado a partir de las tensiones de fase respecto al punto medio
de la estrella) si se aplicase el vector de conmutación en cuestión. Según esto, los ocho vectores
citados se dispondrían en el plano α-β como muestra la Figura 3.5. Se han representado dos
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
61
vectores (V0 y V7) en el origen de coordenadas; son los denominados vectores nulos, ya que su
aplicación no induce tensión alguna en el lado de alterna del rectificador.
V3(010)
V2(110)
V0(000)
V4(011)
V7(111)
V5(001)
V1(100)
V6(101)
Figura 3.5. Vectores de conmutación en el plano α-β.
Por último, la Tabla 3.1 recoge las componentes α-β del vector espacial de tensión del lado de
alterna del rectificador ( vconvα y vconvβ ) y las tensiones de fase que conforman este último ( vconva ,
vconvb , y vconvc ) para cada vector de estado de conmutación.
Tabla 3.1. Tensiones en el lado de alterna del rectificador en función del vector de conmutación.
Vector de
conmutación
vconva
vconvb
vconvc
vconvα
vconv β
0
0
0
0
0
v
3 dc
1
− vdc
3
1
− vdc
3
V0(000)
V7(111)
V1(100)
V2(110)
2
1
v
3 dc
V3(010)
1
− vdc
3
V4(011)
2
− vdc
3
V5(001)
1
− vdc
3
V6(101)
2
v
3 dc
2
v
3 dc
2
v
3 dc
2
v
3 dc
1
− vdc
3
2
− vdc
3
2
1
2
− vdc
3
1
− vdc
3
2
v
3 dc
2
v
3 dc
2
v
3 dc
0
v
3 dc
1
v
6 dc
−
1
1
v
6 dc
v
2 dc
2
−
−
v
2 dc
0
v
3 dc
1
v
6 dc
1
v
6 dc
−
−
1
v
2 dc
1
v
2 dc
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
62
3.6.2.3 Derivación en el tiempo de las potencias instantáneas
A continuación se recogen los fundamentos del diseño de la tabla de conmutación; las
explicaciones están basadas en los trabajos [3.78] y [3.79], donde los razonamientos llevados a
cabo se apoyan en las expresiones de las magnitudes involucradas en los ejes del sistema de
referencia estacionario α-β. También es posible encontrar publicaciones alternativas [3.77] en que
las deducciones se sirven del sistema de referencia rotatorio d-q para expresar dichas magnitudes.
Por un lado, las potencias activa y reactiva instantáneas que genera o absorbe la red en un
determinado instante t pueden expresarse según las ecuaciones (3.14)-(3.15) (ver Apéndice B).
p ( t ) = vα ( t ) iα ( t ) + vβ ( t ) iβ ( t )
(3.14)
q ( t ) = vβ ( t ) iα ( t ) − vα ( t ) iβ ( t )
(3.15)
Por tanto, las derivadas de p y de q con respecto al tiempo vendrían dadas por (3.16)-(3.17).
di ( t )
dv ( t ) ⎞
dp ( t ) ⎛
di ( t )
dv ( t )
= ⎜ vα ( t ) α
+ iα ( t ) α
+ vβ ( t ) β
+ iβ ( t ) β
⎟
dt
dt
dt
dt
dt ⎠
⎝
(3.16)
dv ( t )
di ( t )
dq ( t ) ⎛
di ( t )
dv ( t ) ⎞
= ⎜ vβ ( t ) α
+ iα ( t ) β
− vα ( t ) β
− iβ ( t ) α
⎟
dt
dt
dt
dt
dt ⎠
⎝
(3.17)
Por otra parte, las ecuaciones que modelan el rectificador activo en el sistema de ejes α-β son
(3.18)-(3.19) (ver epígrafe 2.4.1 del Capítulo 2).
diα ( t ) 1
= vα ( t ) − vconvα ( t ) − Riα ( t )
dt
L
(
)
(3.18)
diβ ( t )
(
)
(3.19)
dt
=
1
vβ ( t ) − vconvβ ( t ) − Riβ ( t )
L
Las componentes del vector espacial estimado de tensión de red se expresan mediante las
ecuaciones (3.20)-(3.21) (suponiendo un sistema ideal de tensiones de red), donde V representa el
módulo de dicho vector y θ, el ángulo que forma el mismo con la parte positiva del eje α.
vα ( t ) = V cos (ωt ) = V cos (θ ( t ) )
(3.20)
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
63
vβ ( t ) = V sin (ωt ) = V sin (θ ( t ) )
(3.21)
Sustituyendo (3.18)-(3.21) en las ecuaciones (3.16)-(3.17) se obtienen las expresiones (3.22)(3.23) de las derivadas de p y de q en el instante t.
dp ( t ) V ⎡
R
= V − vconvα ( t ) cos (θ ( t ) ) + vconvβ ( t ) sin (θ ( t ) ) ⎤ − p ( t ) − ω q ( t )
⎦ L
dt
L⎣
(3.22)
dq ( t ) V ⎡
R
=
vconvβ ( t ) cos (θ ( t ) ) − vconvα ( t ) sin (θ ( t ) ) ⎤ − q ( t ) + ω p ( t )
⎦ L
dt
L⎣
(3.23)
(
)
(
)
A partir de las ecuaciones (3.22)-(3.23) se puede deducir que las derivadas en el tiempo de las
potencias activa y reactiva instantáneas en el caso de los vectores nulos V0 y V7 (para los que
vconvα y vconvβ valen cero, según la Tabla 3.1) vienen dadas por las expresiones (3.24)-(3.25).
dp ( t ) V 2 R
=
− p ( t ) − ωq ( t )
dt
L L
(3.24)
dq ( t )
R
= − q (t ) + ω p (t )
dt
L
(3.25)
Por otro lado, si se aplica la relación trigonométrica (3.26) en las expresiones (3.22)-(3.23)
para los casos de los vectores no nulos y se tiene en cuenta la Tabla 3.1, se obtienen las
ecuaciones (3.27)-(3.28).
b⎞
⎛
a sin ( x ) + b cos( x) = a 2 + b 2 sin ⎜ x + arctan ⎟
a⎠
⎝
⎛ vconvβ
dp ( t ) V ⎡
2⎛ ⎛
⎜ sin ⎜ θ ( t ) + arctan ⎜
= ⎢V − vdc
⎜ vconv
dt
L⎢
3 ⎜ ⎜⎝
α
⎝
⎝
⎣
⎛ −vconv
dq ( t ) V ⎡
2 ⎜⎛ ⎛
α
sin ⎜ θ ( t ) + arctan ⎜
= ⎢vdc
⎜
⎜
dt
L⎢
3⎜
⎝ vconvβ
⎝ ⎝
⎣
(3.26)
⎞ ⎞ ⎞⎤ R
⎟ ⎟ ⎟⎥ − p ( t ) − ωq ( t )
⎟ ⎟ ⎟⎥ L
⎠ ⎠ ⎠⎦
⎞ ⎞ ⎞⎤ R
⎟ ⎟ ⎟⎥ − q ( t ) + ω p ( t )
⎟ ⎟ ⎟⎥ L
⎠ ⎠ ⎠⎦
(3.27)
(3.28)
Dados unos parámetros fijos de red (V, L, R y ߱) y suponiendo los valores de vdc, p y q
constantes e iguales a sus referencias respectivas vdc*, p* y q*, se deduce de las ecuaciones (3.27)(3.28) que las derivadas en el tiempo de las potencias activa y reactiva instantáneas tienen forma
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
64
sinusoidal con respecto a la posición angular del vector espacial estimado de tensión de red en el
plano α-β para cualquier vector de estado de conmutación no nulo; además, tales sinusoides
poseen la misma amplitud y un cierto desfase entre ellas. Por el contrario, tanto en el caso del
vector V0 como en el del V7, las derivadas poseen valores constantes (según se deduce de (3.24)(3.25),
R
V2 R *
− p − ω q * y − q* + ω p* ); las ondas sinusoidales que representan las derivadas de
L L
L
potencia activa y reactiva instantánea para el resto de vectores de conmutación se encuentran
centradas verticalmente respecto a dichos valores.
La Figura 3.6 y la Figura 3.7 (obtenidas empleando los parámetros de simulación recogidos en
el epígrafe C.1.1 del Apéndice C) muestran los valores de las derivadas de las potencias activa y
reactiva instantáneas en función de la posición del vector espacial estimado de tensión de red en
el plano α-β y del vector de estado de conmutación aplicado. Como se puede ver, la elección de
uno u otro vector de estado de conmutación produce una derivada de potencia instantánea
correspondiente al valor de una sinusoide que, en función de la posición en que se encuentre el
vector espacial estimado de tensión de red en el plano α-β, es de mayor o menor magnitud y cuyo
signo puede ser positivo o negativo (excepto en el caso de los vectores nulos, en que el valor de la
derivada es una constante positiva). De ello se deduce la posibilidad de aumentar o disminuir p y
q cuando sea necesario (según lo comentado en el epígrafe 3.6.2.1) eligiendo uno u otro vector de
estado de conmutación en función de la posición del vector espacial estimado de tensión de red
en el plano α-β.
4
3
V4
V5
V6
V1
V2
V3
Derivada de p (MW/s)
2
1
V0,V7
0
-1
-2
-3
-30
0
30
60
90
120
150
180
210
240
Posición del vector estimado de tensión de red en el plano α -β
270
300
330
Figura 3.6. Derivada de la potencia activa instantánea respecto al tiempo en función del vector de conmutación y
la posición del vector espacial de tensión de red en el plano α-β.
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
65
4
3
V4
V3
V2
V5
V6
V1
Derivada de q (Mvar/s)
2
1
V0,V7
0
-1
-2
-3
-30
0
30
60
90
120
150
180
210
240
Posición del vector estimado de tensión de red en el plano α -β
270
300
330
Figura 3.7. Derivada de la potencia reactiva instantánea respecto al tiempo en función del vector de conmutación
y la posición del vector espacial de tensión de red en el plano α-β.
Las gráficas de la Figura 3.6 y de la Figura 3.7 se han construido suponiendo los valores de
vdc, p y q constantes e iguales a sus referencias respectivas por simplicidad; sin embargo, debe
tenerse en cuenta que dichas gráficas cambian en cada período de muestreo al diferir los valores
mencionados de sus consignas asociadas. No obstante, la suposición realizada puede considerarse
válida para la explicación de los fundamentos de construcción de la tabla de conmutación
asumiendo que las bandas de histéresis adoptadas son suficientemente estrechas y que el rizado
en el bus de continua es despreciable para que los valores de vdc, p y q no se encuentren alejados
en exceso de sus referencias respectivas.
3.6.2.4 División del plano α-β en sectores
Como muestra la Figura 3.2, la posición angular del vector espacial estimado de tensión de red
en el plano α-β es convertida a la señal Sector, que indica la posición de dicho vector en el citado
plano tomando el valor n cuando θ cumple la expresión (3.29), donde n = 1,2,…12.
( n − 2)
π
6
≤ θ ≤ ( n − 1)
π
6
(3.29)
La Figura 3.8 muestra la división del plano α-β en los 12 sectores de (3.29). Existen varios
criterios para realizar dicha división [3.2], [3.17], [3.81] en cuanto a la numeración de los sectores
o al sentido creciente de la misma (horario o antihorario), si bien en la mayoría de los casos sólo
se trata de una cuestión de nomenclatura o de cambio de disposición de los ejes α-β que no afecta
al sistema de control. Los 12 sectores mencionados se indican en las Figura 3.9-Figura 3.10.
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
66
Figura 3.8. División del plano α-β en 12 sectores y vector espacial estimado de tensión de red.
4
V4
Derivada de p (MW/s)
3
V5
V1
V6
V2
V3
2
V0,V7
1
0
-1
-2
-3
-30
S1
S3
S2
0
30
S4
60
S5
90
S6
120
S7
150
Grados
S8
180
S9
210
S10
240
S11
270
S12
300
330
Figura 3.9. Derivada de la potencia activa instantánea respecto al tiempo en función del vector de conmutación y
la posición del vector espacial de tensión de red en los 12 sectores del plano α-β.
4
3
Derivada de q (Mvar/s)
V4
V3
V2
V5
V6
V1
2
1
V0,V7
0
-1
-2
-3
-30
S1
S3
S2
0
30
S4
60
S5
90
S6
120
150
Grados
S7
S8
180
S9
210
S10
240
S11
270
S12
300
330
Figura 3.10. Derivada de la potencia reactiva instantánea respecto al tiempo en función del vector de
conmutación y la posición del vector espacial de tensión de red en los 12 sectores del plano α-β.
A partir de la Figura 3.9 y de la Figura 3.10 se puede deducir la razón de la división del plano
α-β en los 12 sectores comentados. Los límites que marcan la anchura de cada sector señalan los
lugares del plano en que tiene lugar un cambio en la magnitud de la derivada de potencia
instantánea que induce un vector en relación con la que otro produce o bien una inversión del
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
67
signo de dicha derivada. Por ejemplo, se puede observar en la Figura 3.9 que los vectores V3 y V5
provocan derivadas de p positivas en el sector 1 siendo mayor la magnitud de la inducida por V3;
el signo de las mismas se mantiene en el sector 2, pero, en este caso, es el vector V5 el que
produce una derivada mayor. Por otra parte, se aprecia que los signos de las derivadas asociadas a
los vectores V2 y V6 se invierten al pasar del sector 1 al sector 2 (esta afirmación no es del todo
cierta: como se puede observar, existe un pequeño tramo en el sector 2 en que el signo de la
derivada inducida por V6 es negativo; lo mismo ocurre con la producida por V2 en el sector 1).
Razonamientos similares a los seguidos en este párrafo son válidos para el resto de sectores y
vectores y también para la Figura 3.10, referida a la potencia reactiva instantánea. Por lo tanto, se
puede elegir el vector más adecuado en cada período de muestreo en función del sector del plano
α-β en que se encuentre el vector espacial estimado de tensión de red, de que se necesite
aumentar o disminuir las potencias instantáneas y del grado requerido de variación de las mismas.
Por otra parte, la división típica del plano α-β se realiza en 12 sectores, aunque los trabajos
más antiguos sobre el tema [3.1] usan tablas de conmutación basadas en sólo 6 sectores. El sector
n corresponde, en este caso, al que permite que se cumpla la expresión (3.30), donde n = 1,2,…6.
( 2n − 3 )
π
6
≤ θ ≤ ( 2n − 1)
π
6
(3.30)
Por lo tanto, los 6 sectores referidos serían los representados por las combinaciones de sectores
S1+S2, S3+S4,…S11+S12 de las Figura 3.9-Figura 3.10. La ventaja del empleo de los 12
sectores estriba en que es posible conseguir una mayor exactitud en el grado o en el signo de las
derivadas de las potencias instantáneas y, por ello, una mayor controlabilidad de dichas potencias
(ver epígrafe 3.6.2.6).
3.6.2.5 Fundamentos de construcción de la tabla de conmutación
En la Figura 3.9 y en la Figura 3.10 se aprecia que se puede optar por distintos vectores de
estado de conmutación válidos en un mismo sector para lograr derivadas de las potencias activa o
reactiva instantáneas con el signo deseado. Además, tales derivadas son de mayor o menor
magnitud según el vector elegido, lo cual debe tenerse en cuenta para cumplir las
especificaciones de diseño de la tabla de conmutación. A modo de ejemplo, la Tabla 3.2 y la
Tabla 3.3 reflejan el signo de las derivadas que producen los distintos vectores de conmutación
(dispuestos en orden decreciente de magnitud de la derivada producida) cuando el vector espacial
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
68
estimado de tensión de red se encuentra en el sector 1 o en el sector 2, respectivamente. En dichas
tablas el color rojo se ha asociado a las derivadas de p y el verde, a las de q; por otro lado, se han
marcado con uno o dos asteriscos los vectores que inducen derivadas de diferente signo en dos
tramos de un mismo sector. El asterisco único indica que el vector produce la derivada del signo
en cuestión durante el tramo más corto del sector y el doble asterisco, lo contrario. La elección de
tales vectores provocaría un control incorrecto de la potencia instantánea afectada durante uno de
los dos tramos citados.
Tabla 3.2. Signo de la derivada de las potencias instantáneas en el sector 1 en función del vector de conmutación.
dp(t)
dq(t)
dt
dt
+
-
+
-
V4>V3>V5>V0,V7>V2**
V2*>V6>V1
V2>V3>V1>V0,V7>V4*
V4**>V6>V5
Tabla 3.3. Signo de la derivada de las potencias instantáneas en el sector 2 en función del vector de conmutación.
dp(t)
dq(t)
dt
dt
+
-
+
-
V4>V5>V3>V0,V7>V6**
V6*>V2>V1
V3>V2>V4>V0,V7>V1*
V1**>V5>V6
A la vista de la Tabla 3.2 y de la Tabla 3.3 y teniendo en cuenta las salidas de los
controladores de histéresis, las posibles configuraciones de la tabla de conmutación para los
sectores 1 y 2 son las representadas en la Tabla 3.4 y en la Tabla 3.5. El patrón vectorial reflejado
en dichas tablas se repite con vectores diferentes para los siguientes grupos de dos sectores (S3 y
S4, S5 y S6, etc.).
Tabla 3.4. Posible configuración de la tabla de conmutación para el Sector 1.
Sector 1
Sq = 1
Sq = 0
Sp = 1
V0,V2**,V3,V4*,V7
V4**,V5
Sp = 0
V1,V2*
V6
Tabla 3.5. Posible configuración de la tabla de conmutación para el Sector 2.
Sector 2
Sq = 1
Sq = 0
Sp = 1
V0,V3,V4,V7
V5,V6**
Sp = 0
V1*,V2
V1**,V6*
La elección de un vector con asterisco/s es obligada cuando ambas potencias necesiten ser
reducidas (caso Sp = 0/Sq = 0) en los sectores pares, ya que no existe vector alguno que induzca
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
69
derivadas negativas tanto en p como en q en la totalidad de tales sectores. A modo de ejemplo, en
la Figura 3.11 se observa lo que ocurre en el sector 2 cuando se escoge el vector V1 para el caso
referido: existen instantes en que se requiere disminuir tanto p como q y en que, sin embargo, se
produce un aumento de q (puntos marcados con un círculo). Como se puede apreciar y se
esperaba según la Figura 3.10, los incrementos erróneos de q ocurren durante el primer tramo del
sector y con una pendiente cada vez menor, mientras que en la última parte del sector el control
ya es correcto. Por otra parte, existen instantes en que los errores carecen de importancia (círculos
marcados en color naranja en la Figura 3.11), pero pueden darse casos en que se produzcan
importantes derivas de la potencia afectada fuera de los límites de la banda de histéresis (círculo
señalado en color azul).
1030
1020
p (W)
1010
1000
990
980
970
0.0398
0.04
0.0402
0.0404
0.0406
0.0408
0.041
0.0412
0.0414
0.0416
0.0418
0.04
0.0402
0.0404
0.0406
0.0408
Tiempo (s)
0.041
0.0412
0.0414
0.0416
0.0418
40
q (var)
20
0
-20
-40
0.0398
Figura 3.11. Errores en el control de q en el sector 2.
Por último, la mejor opción cuando se requiere reducir tanto p como q en el ejemplo estudiado
del sector 2 es la del vector V1, ya que produce derivadas de signo negativo en casi todo el sector,
al contrario de lo que ocurre con el V6.
3.6.2.6 Controlabilidad de las potencias instantáneas
El concepto de controlabilidad de las potencias instantáneas se refiere a la posibilidad de
aumentar o disminuir sus valores en mayor o menor grado en todo momento. La amplitud y los
desplazamientos verticales respecto a cero (de ahora en adelante, valores de continua) de las
sinusoides que aparecen en las gráficas de la Figura 3.9 y de la Figura 3.10 son fundamentales
para el estudio de la mencionada controlabilidad de las potencias instantáneas, ya que determinan
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
70
la magnitud y el signo de las derivadas de las mismas. La amplitud A de dichas sinusoides puede
calcularse a partir de las ecuaciones (3.27)-(3.28) como se observa en la expresión (3.31).
A=
V
2 V * 2
vdc
vdc
L
3 L
3
(3.31)
Por otra parte, es posible calcular los valores de continua de las sinusoides mencionadas a
partir de (3.27)-(3.28) como muestran las ecuaciones (3.32)-(3.33). En el resultado final de estas
últimas expresiones se desprecia el valor de la resistencia de la bobina de acoplamiento.
dp ( t )
V2 R
V2 R *
V2
*
(V0,V7 ) =
− p ( t ) − ωq ( t ) − p − ωq − ω q*
dt
L L
L L
L
dq ( t )
dt
(V0,V7 ) = −
R
R
q ( t ) + ω p ( t ) − q * + ω p * ω p*
L
L
(3.32)
(3.33)
Dados unos parámetros concretos de red (V, L y ߱), la controlabilidad de las potencias
instantáneas depende de los valores de vdc*, p* y q*, como puede observarse en (3.31)-(3.33). Por
ejemplo, tomando como referencia el sector 1 en la Figura 3.9 y en la Figura 3.10, si se reduce
suficientemente la consigna de tensión en el bus DC y, por tanto, la amplitud de las sinusoides
(manteniendo q* constante), podría ocurrir que el vector V2 indujera una derivada de p positiva a
lo largo de todo el sector mencionado. Del mismo modo, con una determinada referencia negativa
de q (manteniendo constante vdc*) podría llegar a darse la misma situación (las gráficas asociadas
a la derivada de p se desplazarían verticalmente hacia arriba). Por último, una mayor demanda de
potencia activa implicaría el desplazamiento hacia arriba de las gráficas asociadas a las derivadas
de q; dicha demanda podría llegar a ser de tal magnitud que el vector V4 produjera un cambio de
potencia reactiva instantánea positivo a lo largo de todo el sector en estudio.
Como se puede deducir, la validez o posición de los vectores incluidos en la Tabla 3.4 y en la
Tabla 3.5 es función de los valores de vdc*, p* y q* (suponiendo constantes las variables de la red),
y, por lo tanto, también lo es la configuración de la tabla de conmutación.
3.6.2.6.1 Límites de controlabilidad de las potencias instantáneas
Es posible calcular ciertos límites y valores de interés para la controlabilidad de las potencias
instantáneas en virtud de la dependencia de las gráficas de la Figura 3.9 y la Figura 3.10 respecto
a los parámetros vdc*, p* y q*. A continuación se detallan algunos ejemplos.
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
71
Para un valor dado de q* se puede obtener el valor mínimo de vdc* que permite mantener en
cada sector dos vectores que producen derivadas de p de signo negativo a lo largo de toda la
extensión del sector en cuestión. Si se supone p* inferior a un límite determinado (del que se
hablará en este mismo epígrafe), los dos vectores referidos producirían derivadas de q de signos
contrarios en todos los sectores (por ejemplo, según la Figura 3.9 y la Figura 3.10, los vectores
V1 y V6 en el sector 1 o los vectores V2 y V1* en el sector 2). Por lo tanto, el valor mínimo de
vdc* mencionado aseguraría la controlabilidad de p y q en los casos en que Sp = 0. Es sencillo
deducir que dicho valor debe coincidir con el que obliga a que las derivadas de p producidas por
los vectores V2 y V6 se corten en cero en la frontera que separa los sectores 1 y 2 de la Figura 3.9.
*
Así, vdc
se calcula según se muestra en (3.34).
mín
6 (V 2 − q*ω L )
V2
V *
2
*
*
− q ω = vdcmín
sin(π ) ⇒ vdcmín =
6
3
L
L
V
(3.34)
En el caso típico de requerir una q* igual a cero, el valor mínimo de la tensión en el bus de
continua que aseguraría la controlabilidad de p y q en los casos en que Sp = 0 sería el que se
aprecia en (3.35). En [3.37] se incluye una interesante deducción alternativa del valor mínimo
que debe tener la tensión en el bus de continua para asegurar la controlabilidad del sistema.
(3.35)
*
vdc
=V 6
mín
Por otra parte, si q* se mantiene constante, un aumento de vdc* podría llegar a conseguir que las
derivadas de p inducidas por el vector V2 en el sector 1 o por el V6 en el 2 (y sus equivalentes en
el resto de sectores) resultasen de signo negativo en todo el sector en cuestión, a excepción de un
pequeño tramo inicial (ver ecuación (3.31) de la amplitud de las sinusoides y la Figura 3.9).
La ecuación (3.34) también sería válida (dado un valor determinado de vdc*) para obtener el
*
) con el que se mantendría la controlabilidad
valor negativo de q* de máximo valor absoluto ( qlím
de p y q cuando Sp = 0, como se observa en (3.36).
*
lím
q
=
(
V V 6 − vdc*
)
(3.36)
ωL 6
Por último, es sencillo deducir a partir de la ecuación (3.32) que el valor de q* que centra las
sinusoides de la Figura 3.9 en cero viene dado por la expresión (3.37).
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
q* =
V2
Lω
72
(3.37)
En la deducción de la ecuación (3.34) se supuso el valor de p* inferior a un cierto límite, ya
que, si tal valor es excesivamente elevado, el valor de continua de las sinusoides correspondientes
a las derivadas de q (Figura 3.10) se incrementaría y, como consecuencia, aumentaría la amplitud
de los tramos en que los vectores obligadamente escogidos para el caso Sp = 0/Sq = 0 en los
sectores pares provocan una derivada de q de signo incorrecto. La anchura de los tramos
mencionados depende de los parámetros de la red, de p* y de vdc* y puede calcularse de manera
sencilla a partir de las fórmulas (3.27)-(3.28) según la ecuación (3.38).
⎛ ω p* L 3 ⎞
σ = arcsin ⎜⎜
* ⎟
⎟
⎝ V 2vdc ⎠
(3.38)
La expresión anterior refleja, por ejemplo, la anchura del tramo del sector 2 de la Figura 3.10
en que el vector V1 induce una derivada de q positiva (por simetría, también indica la longitud del
tramo del sector 1 en que el vector V4 produce una derivada de q del signo mencionado). Para
unos parámetros de red determinados y un valor dado de tensión del bus de continua, se puede
deducir que un aumento de demanda de potencia activa empeorará el control del rectificador, al
incrementarse la longitud de los tramos que provocan derivadas de q de signo incorrecto en los
sectores pares para el caso Sp = 0/Sq = 0.
Del mismo modo, es posible calcular la anchura del tramo del sector 1 de la Figura 3.9 en que
el vector V2 produce una derivada de p negativa como se muestra en la ecuación (3.39) (existe un
vector equivalente en cada sector con un tramo similar asociado de la misma amplitud).
⎛ (V 2 − ω q* L ) 3 ⎞
⎟
σ ' = − arcsin ⎜
*
⎜
⎟
6
V
2
v
dc
⎝
⎠
π
(3.39)
Si se particulariza la expresión anterior para el caso típico de q* igual a cero, se obtiene la
expresión (3.40). Como se puede comprobar, cuanto menores son los valores de vdc*, menor es la
anchura σ’ de los tramos.
σ '=
⎛ V 3 ⎞
− arcsin ⎜⎜
* ⎟
⎟
6
⎝ 2vdc ⎠
π
(3.40)
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
73
Las magnitudes angulares calculadas en (3.38)-(3.39) podrían emplearse para señalar una
división de cada sector de las Figura 3.9-Figura 3.10 en dos nuevos subsectores y afinar así el
diseño de la tabla de conmutación y la controlabilidad de las potencias. No obstante, si el ángulo
σ’ fuese mayor que el σ, en los sectores pares existiría un tramo comprendido entre los límites
que marcan dichos ángulos en que sería imposible conseguir derivadas negativas de ambas
potencias al mismo tiempo. Esta afirmación es de gran importancia, pues implica la imposibilidad
de asegurar la controlabilidad total de las potencias instantáneas en el método DPC clásico.
Todos los razonamientos recogidos bajo este epígrafe han sido realizados suponiendo
constantes los parámetros de la red (V, L y ߱), aunque estrictamente debería tenerse en cuenta la
posibilidad de que tales parámetros varíen. En general se puede concluir que las Figura 3.9Figura 3.10 son una guía razonablemente fiable para el diseño de la tabla de conmutación.
3.6.2.7 Análisis de las tablas de conmutación más significativas de la literatura y
proposición de nuevas tablas
A continuación se adjuntan las tablas de conmutación sugeridas por Noguchi et al. [3.2],
Baktash et al. [3.77] y Bouafia et al. [3.78] (en adelante se omitirá el término et al. añadido a los
nombres de los tres autores). Se recogen dichas tablas debido a su representatividad, ya que, por
un lado, la primera publicación referida supone la presentación en la literatura de la tabla de
conmutación dentro del marco del DPC, y, por otro lado, los otros dos trabajos son los únicos de
que se tiene constancia dedicados exclusivamente a la proposición de una nueva tabla de
conmutación válida para la estrategia DPC clásica tal como la ideó Noguchi.
Tabla 3.6. Tabla de conmutación propuesta por Noguchi.
Sp
1
0
Sq
0
1
0
1
1
V6
V7
V6
V1
2
V7
V7
V1
V2
3
V1
V0
V1
V2
4
V0
V0
V2
V3
5
V2
V7
V2
V3
Sector
6
7
V7 V3
V7 V0
V3 V3
V4 V4
8
V0
V0
V4
V5
9
V4
V7
V4
V5
10
V7
V7
V5
V6
11
V5
V0
V5
V6
12
V0
V0
V6
V1
Tabla 3.7. Tabla de conmutación propuesta por Baktash.
Sp
1
0
Sq
0
1
0
1
1
V5
V7
V6
V1
2
V6
V7
V1
V2
3
V6
V0
V1
V2
4
V1
V0
V2
V3
5
V1
V7
V2
V3
Sector
6
7
V2 V2
V7 V0
V3 V3
V4 V4
8
V3
V0
V4
V5
9
V3
V7
V4
V5
10
V4
V7
V5
V6
11
V4
V0
V5
V6
12
V5
V0
V6
V1
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
74
Tabla 3.8. Tabla de conmutación propuesta por Bouafia.
Sp
1
0
Sq
0
1
0
1
1
V5
V3
V6
V1
2
V6
V4
V1
V2
3
V6
V4
V1
V2
4
V1
V5
V2
V3
5
V1
V5
V2
V3
Sector
6
7
V2 V2
V6 V6
V3 V3
V4 V4
8
V3
V1
V4
V5
9
V3
V1
V4
V5
10
V4
V2
V5
V6
11
V4
V2
V5
V6
12
V5
V3
V6
V1
La tabla de conmutación sugerida por Noguchi no es correcta. Para comprobarlo basta con
observar las columnas correspondientes a los sectores impares: en ellas se emplea un mismo
vector para Sp = 1/Sq = 0, casos en que se deberían conseguir acciones opuestas en p; en
concreto, es la primera fila de la tabla la que resulta inadecuada, como se puede comprobar
cotejándola con las Figura 3.9-Figura 3.10. Además, Noguchi utiliza los vectores nulos para los
sectores pares de dicha fila, lo cual tampoco es correcto.
Bouafia propone una segunda fila con vectores que producen derivadas de p y q de mayor
magnitud que Noguchi y Baktash. Por otro lado, Baktash toma como referencia la tabla de
Noguchi y aporta una alternativa para la primera fila, que coincide con la propuesta por Bouafia.
Debe resaltarse que existe un pequeño tramo en los sectores pares de dicha fila en que los
vectores elegidos por Baktash y Bouafia provocan una derivada de p de signo negativo, cuando lo
deseado es que tal signo sea positivo y aun existiendo la posibilidad de escoger vectores que no
conducen a error. La razón más probable de esta elección es la intención de los autores de optar
por los vectores que producen derivadas de p de menor magnitud (lo cual puede ser ventajoso en
ciertos aspectos, como se verá en 3.6.4) asumiendo que los tramos mencionados son
suficientemente pequeños para que los efectos provocados por los errores causados sean
mínimos.
Los tres autores coinciden en la cuarta fila, para la que sólo existe una elección posible de
vectores sin incorrecciones, como se deduce a partir de la Tabla 3.4 y de la Tabla 3.5. Además,
también proponen la misma tercera fila, para cuyos sectores pares asociados (aquéllos que
imposibilitan la controlabilidad de q, como se comentó en el epígrafe anterior) eligen el vector de
los dos posibles que provoca una derivada de q negativa durante un mayor tramo del sector.
En epígrafes posteriores de esta Tesis sólo se tendrá en cuenta la tabla de Baktash en virtud del
objetivo de su diseño, que persigue una dinámica lenta del sistema de control con respecto a las
variaciones en la potencia activa instantánea.
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
75
Tomando como base lo que se ha comentado se proponen dos nuevas tablas de conmutación
(Tabla 3.9 y Tabla 3.10) diseñadas en función de la magnitud de las derivadas de p que se
inducen. En concreto, se pretende que la primera (tabla rápida) dote al sistema de control de una
buena dinámica ante cambios bruscos en la referencia de potencia activa instantánea (derivadas
de p de mayor magnitud) y la segunda (tabla lenta), de una dinámica más lenta (derivadas de p
menores).
Tabla 3.9. Nueva tabla de conmutación propuesta – Tabla rápida.
Sp
1
0
Sq
0
1
0
1
1
V5
V3
V6
V1
2
V5
V4
V1
V2
3
V6
V4
V1
V2
4
V6
V5
V2
V3
5
V1
V5
V2
V3
Sector
6
7
V1 V2
V6 V6
V3 V3
V4 V4
8
V2
V1
V4
V5
9
V3
V1
V4
V5
10
V3
V2
V5
V6
11
V4
V2
V5
V6
12
V4
V3
V6
V1
Tabla 3.10. Nueva tabla de conmutación propuesta – Tabla lenta.
Sp
1
0
Sq
0
1
0
1
1
V5
V0
V6
V1
2
V5
V0
V1
V2
3
V6
V7
V1
V2
4
V6
V7
V2
V3
5
V1
V0
V2
V3
Sector
6
7
V1 V2
V0 V7
V3 V3
V4 V4
8
V2
V7
V4
V5
9
V3
V0
V4
V5
10
V3
V0
V5
V6
11
V4
V7
V5
V6
12
V4
V7
V6
V1
Por un lado, las dos tablas propuestas comparten la tercera y la cuarta fila con las tres tablas
analizadas previamente, pues los vectores escogidos en ellas suponen la única posibilidad válida
sin incorrecciones a lo largo de una mayor amplitud angular en cada uno de los sectores.
En cuanto a la primera fila, en ambas tablas se aporta la única solución posible sin tramos de
error en ningún sector (ver Tabla 3.4 y Tabla 3.5). A pesar de que en los sectores impares de
dicha fila existe un vector que induce una derivada de p de mayor magnitud que la que provocan
los vectores escogidos en la tabla rápida (por ejemplo, el vector V4 en el sector 1 en lugar del
V5), tal vector produce una acción errónea en q en un tramo del sector correspondiente, y en el
diseño de la tabla rápida ha primado la minimización de tales errores. Por el mismo motivo se
descarta el vector que provoca en los sectores pares derivadas de p menores que las que producen
los vectores escogidos en la tabla lenta (por ejemplo, se opta por el vector V5 en el sector 2 en
lugar del V6).
En lo que respecta a la segunda fila la tabla rápida recoge los vectores válidos que producen la
derivada de potencia activa instantánea de mayor magnitud en cada sector (coincidente con
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
76
Bouafia) y la tabla lenta incluye los vectores válidos que inducen los cambios de menor índole en
dicha potencia. En la tabla lenta se descarta el vector que induce en los sectores pares derivadas
de p menores que los elegidos en dicha tabla (por ejemplo, el V2 en el sector 1 en lugar del V0).
Por otra parte, el vector nulo elegido en cada sector de la fila mencionada en esta última tabla
corresponde al que supone un menor número de conmutaciones. Por ejemplo, en el sector 1 se
tienen los vectores V1(100), V5(001) y V6(101); el paso del vector V1 o del V5 al vector V0(000)
únicamente implicaría la conmutación de los interruptores de una de las ramas del rectificador,
mientras que el paso al V7(111) exigiría la conmutación en dos de sus ramas (con el vector V6
ocurriría lo contrario). Como el convertidor se encontrará un mayor número total de veces en los
estados V1 y V5 que en el V6 durante el tiempo en que el vector espacial estimado de tensión de
red se encuentra en el sector contemplado (1/12 del período de red), el empleo del vector V0
implicará un menor número de conmutaciones. Se puede seguir un razonamiento similar para el
resto de los sectores.
En el epígrafe 3.6.4.1 se verá una aplicación de las nuevas tablas propuestas. Como se ha
podido comprobar, la configuración de dichas tablas no es la única posibilidad existente para
obtener sistemas de dinámica rápida o lenta respecto a p; el diseño depende del grado de posibles
incorrecciones en el control de las potencias instantáneas en que se decida incurrir. Así, la
primera fila en la tabla rápida y en la tabla lenta podría haberse configurado como se ve en la
Tabla 3.11 y en la Tabla 3.12, respectivamente, y la segunda fila en la tabla lenta como muestra la
Tabla 3.13.
Tabla 3.11. Alternativa a la primera fila en la tabla rápida.
Sp
1
Sq
0
1
V4
2
V5
3
V5
4
V6
5
V6
Sector
6
7
V1 V1
8
V2
9
V2
10
V3
11
V3
12
V4
Tabla 3.12. Alternativa a la primera fila en la tabla lenta.
Sp
1
Sq
0
1
V5
2
V6
3
V6
4
V1
5
V1
Sector
6
7
V2 V2
8
V3
9
V3
10
V4
11
V4
12
V5
Tabla 3.13. Alternativa a la segunda fila en la tabla lenta.
Sp
1
Sq
1
1
V2
2
V0
3
V3
4
V7
5
V4
Sector
6
7
V0 V5
8
V7
9
V6
10
V0
11
V1
12
V7
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
77
Por último, la creación de las tablas mencionadas responde a la mayor probabilidad de que
existan cambios en la referencia de p que en la de q, aunque es posible diseñar otras atendiendo a
la dinámica de esta última.
3.6.3 FUNCIONAMIENTO DEL DPC
En las siguientes figuras se recoge la evolución de diversas variables de interés del rectificador
cuando se utiliza la tabla de conmutación de Baktash.
15
Corriente (A)
Tensión (V/10)
Tensión de fase (escalada) y corriente
10
5
0
-5
-10
-15
0
0.01
0.02
0.03
Tiempo (s)
0.04
0.05
0.06
Figura 3.12. Tensión (escalada) y corriente en la fase a.
1200
p real (W)
p estimada (W)
q real (var)
q estimada (var)
1000
Potencias instantáneas
800
600
400
200
0
-200
0
0.01
0.02
0.03
Tiempo (s)
0.04
0.05
0.06
Figura 3.13. Potencias activa y reactiva instantáneas reales y estimadas.
p real (W)
p estimada (W)
1030
Potencia activa instantánea (W)
1020
1010
1000
990
980
970
0.039
0.0392
0.0394
0.0396
0.0398
0.04
Tiempo (s)
0.0402
0.0404
0.0406
0.0408
Figura 3.14. Detalle de la evolución de la potencia activa real y estimada.
0.041
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
78
q real (var)
q estimada (var)
30
Potencia reactiva instantánea
20
10
0
-10
-20
-30
0.039
0.0392
0.0394
0.0396
0.0398
0.04
Tiempo (s)
0.0402
0.0404
0.0406
0.0408
0.041
Figura 3.15. Detalle de la evolución de la potencia reactiva real y estimada.
En la Figura 3.12 se observa cómo la corriente adopta la forma sinusoidal buscada con el
factor de potencia unitario deseado. La Figura 3.13 muestra la evolución de las potencias activa y
reactiva instantáneas reales y estimadas, que se sitúan correctamente en torno a sus valores
respectivos de referencia; se observa, además, que las estimaciones de las potencias son
adecuadas al encontrarse prácticamente superpuestas a sus valores reales. Por último, la Figura
3.14 y la Figura 3.15 representan un detalle de la evolución de las potencias mencionadas; en la
primera figura se observan errores (señalados con círculos) en el control de p a causa de los
vectores que Baktash escoge en los sectores pares para el caso Sp = 1/Sq = 0 y en la segunda,
errores en el control de q debido a los vectores elegidos en tales sectores para Sp = 0/Sq = 0 (ver
epígrafe 3.6.2.7). Los errores mencionados no afectan al funcionamiento global del sistema,
como demuestra la Figura 3.12.
3.6.4 FRECUENCIA DE CONMUTACIÓN
La frecuencia de conmutación del rectificador es un parámetro de gran importancia debido a
su influencia en varios aspectos directa e indirectamente relacionados con el funcionamiento del
mismo. Cuanto mayor sea la frecuencia de conmutación, mayores serán los esfuerzos dinámicos a
que estarán sometidos los semiconductores que lo conforman, las pérdidas de potencia asociadas
a la conmutación de los mismos y las interferencias electromagnéticas en sistemas electrónicos y
de comunicaciones cercanos. Además, una frecuencia de conmutación elevada aumentará la
exigencia de potencia de cálculo demandada al controlador para poder llevar a cabo un gobierno
preciso de las potencias instantáneas, dada la dependencia de la estimación de dichas potencias
del estado de conmutación del rectificador (es suficiente con que la frecuencia de muestreo del
controlador sea unas 10 veces más alta que la de conmutación [3.37]). Por otra parte, la principal
ventaja del funcionamiento del rectificador a una frecuencia de conmutación elevada es que el
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
79
filtrado de los armónicos reflejados en las corrientes AC se vería facilitado y no afectaría a la
componente fundamental de las mismas. Por último, debe tenerse en cuenta que las frecuencias
de conmutación mayores de 20 kHz se encuentran por encima del rango audible para el ser
humano, mientras que las situadas entre 2 y 4 kHz pertenecen al margen en que el oído humano
presenta una mayor sensibilidad.
La frecuencia a la que conmutan los interruptores del rectificador depende del tamaño de las
bandas de histéresis: cuanto más ancho (menos exigente) sea el intervalo de histéresis, menor será
la frecuencia a la que las potencias instantáneas alcancen sus respectivos límites y, por lo tanto,
menor será la frecuencia a la que deba cambiarse el estado de conmutación del rectificador. Por
otro lado, cuanto mayor sea la distancia entre los límites de histéresis, mayor será la desviación
de los valores de las potencias instantáneas respecto a los de referencia y, por tanto, mayor el
alejamiento de las corrientes de entrada al rectificador respecto al comportamiento sinusoidal y
del factor de potencia deseado. Al contrario, bandas de histéresis más exigentes provocarán
efectos opuestos a los comentados.
La frecuencia de conmutación también es función de los parámetros de los que dependen las
derivadas de las potencias instantáneas en el tiempo (ecuaciones (3.27)-(3.28)), ya que los
instantes de conmutación se deciden en función de los momentos en que dichas potencias
alcanzan los límites de histéresis y, por lo tanto, derivadas de mayor magnitud implicarán un
mayor número de conmutaciones por unidad de tiempo. En las ecuaciones mencionadas se
observa, por ejemplo, la importante incidencia de la bobina de acoplamiento instalada en la
frecuencia de conmutación: cuanto mayor sea el valor de su inductancia, menor será dicha
frecuencia. Por otra parte, la frecuencia de conmutación depende asimismo de la tabla de
conmutación confeccionada, ya que es posible orientar su diseño a la consecución de una
dinámica de variación de las potencias instantáneas más o menos rápida.
La principal desventaja del método DPC estriba en que la frecuencia de conmutación que
induce en el rectificador es variable. Los instantes de conmutación (es decir, los instantes en que
las potencias alcanzan sus límites respectivos) no se producen en intervalos regulares de tiempo a
causa de la variación sinusoidal de las derivadas de las potencias instantáneas y de que los
propios cambios de vector de estado de conmutación modifican los valores de dichas derivadas.
La variabilidad de la frecuencia de conmutación tiene su reflejo en la dispersión del espectro de
las corrientes AC, como se puede comprobar en la Figura 3.16. El inconveniente básico de la
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
80
dispersión del espectro es que el diseño del filtro de acoplamiento entre la red y el rectificador
(ver epígrafe 3.7) o de los elementos de filtrado de EMI (interferencia electromagnética, del
inglés ElectroMagnetic Interference) es más dificultoso.
4
Amplitud (escala logarítmica)
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Frecuencia (kHz)
9
10
11
12
13
14
15
Figura 3.16. Espectro de la corriente por la fase a.
Por último, en el epígrafe 2.5 del Capítulo anterior se constató la existencia de diversas
adaptaciones del método DPC con las que se consigue que el rectificador trabaje con frecuencia
de conmutación constante.
3.6.4.1 Optimización del método DPC: dinámica vs. frecuencia de conmutación
En el epígrafe 3.6.2.7 se propusieron dos nuevas tablas de conmutación (tabla rápida y tabla
lenta) que difieren en los vectores de estado de conmutación escogidos para los distintos sectores
del plano α-β en el caso Sp = 1/Sq = 1; en la tabla rápida se opta por los vectores válidos que
ofrecen derivadas de p de mayor magnitud y en la tabla lenta, por los que inducen las derivadas
menores. Por otra parte, la tabla propuesta por Baktash elige vectores que propician derivadas de
p aún más pequeñas que aquéllas que produce la tabla lenta en los sectores pares de la primera
fila (caso Sp = 1/Sq = 0); sin embargo, la elección de Baktash provoca una derivada de q de signo
erróneo durante un pequeño tramo de los mencionados sectores pares. Según lo comentado en el
epígrafe 3.6.4, la frecuencia de conmutación obtenida si se utiliza la tabla rápida será mayor que
si se emplea la tabla lenta, que, a su vez, será mayor que si se adopta la propuesta por Baktash.
Los inconvenientes asociados a una frecuencia de conmutación elevada hacen más indicado el
uso de la tabla lenta o de la ideada por Baktash; sin embargo, la dinámica del sistema frente a
variaciones de la referencia de p resultaría ser más lenta que al utilizar la tabla rápida. A modo
de comprobación de lo afirmado hasta ahora, se representa en las Figura 3.17-Figura 3.19 el
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
81
efecto de dos escalones de 500 W en la referencia de p sobre la evolución de p y de q para cada
una de las tablas mencionadas. En dichas figuras se señalan los instantes en que se pasa de un
sector par a otro impar y viceversa. Por otra parte, la Tabla 3.14 recoge el número de
conmutaciones que tienen lugar en cada caso durante el tiempo representado en dichas figuras y
cada uno de los dos tiempos de subida y de bajada de p que se aprecian en ellas.
1600
1500
p (W)
1400
1300
1200
IMPAR
1100
PAR
PAR
IMPAR
IMPAR
PAR
1000
900
0.042
0.044
0.046
0.048
0.05
0.052
200
150
q (var)
IMPAR
PAR
100
IMPAR
PAR
IMPAR
PAR
50
0
-50
0.042
0.044
0.046
Tiempo (s)
0.048
0.05
0.052
*
Figura 3.17. Efecto de dos escalones de p en p y en q – Tabla rápida.
1600
1500
p (W)
1400
1300
1200
IMPAR
1100
PAR
PAR
IMPAR
IMPAR
PAR
1000
900
0.042
0.044
0.046
0.048
0.05
0.052
200
q (var)
150
IMPAR
100
PAR
IMPAR
PAR
IMPAR
PAR
50
0
-50
0.042
0.044
0.046
Tiempo (s)
0.048
0.05
0.052
*
Figura 3.18. Efecto de dos escalones de p en p y en q – Tabla lenta.
1600
1500
p (W)
1400
1300
1200
IMPAR
1100
PAR
IMPAR
PAR
IMPAR
PAR
1000
900
0.042
0.044
0.046
0.048
0.05
0.052
200
q (var)
150
IMPAR
100
PAR
IMPAR
PAR
IMPAR
PAR
50
0
-50
0.042
0.044
0.046
Tiempo (s)
0.048
0.05
Figura 3.19. Efecto de dos escalones de p* en p y en q – Tabla de Baktash.
0.052
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
82
Tabla 3.14. Número de conmutaciones y dinámica de las tablas en estudio.
Tiempos de subida (ms)
1ª
2ª
Tiempos de bajada (ms)
1ª
2ª
Tabla
Número
de conmutaciones
Rápida
137
0,5
0,3
0,9
0,8
Lenta
99
0,9
0,7
0,9
0,8
Baktash
78
0,9
0,12
0,9
0,8
El análisis de los datos que recoge la Tabla 3.14 concuerda con lo esperado. Por un lado, los
tiempos de subida de p con la tabla rápida son menores que con las otras dos tablas y, por otro
lado, el mayor número de conmutaciones se da en la tabla rápida y el menor, en la de Baktash.
Pueden obtenerse otras conclusiones interesantes de la observación de la Tabla 3.14. Por ejemplo,
los tiempos de la primera subida en la tabla rápida y en la tabla lenta son mayores que los de la
segunda, ya que tienen lugar en un sector impar y en uno par, respectivamente, y los vectores
escogidos en los sectores impares en ambas tablas para la situación Sp = 1 generan derivadas de p
de menor magnitud que los elegidos en los sectores pares. En el caso de la tabla de Baktash
ocurre lo contrario. Por otra parte, los tiempos de la primera subida en la tabla lenta y en la de
Baktash son idénticos, ya que los vectores escogidos en los sectores impares para Sp = 1
coinciden en ambas tablas; sin embargo, el segundo tiempo de subida es mayor en la tabla de
Baktash, ya que los vectores escogidos en los sectores pares producen derivadas de p de menor
magnitud. Por último, los tiempos de bajada coinciden en las tres tablas, ya que los vectores
elegidos en ellas para la situación Sq = 0 son los mismos.
Las Figura 3.17-Figura 3.19 también permiten extraer interesantes conclusiones. Por ejemplo,
puede observarse la pérdida total del control de la q en las tres figuras para la segunda de las
bajadas de p; ello es debido a la obligada incorrección del signo de la derivada de q durante el
primer tramo de los sectores pares cuando ambas potencias deben reducirse (ver epígrafe 3.6.2.5):
una vez que la q excede el límite superior de histéresis, la elección del vector que ha de disminuir
q provoca el efecto contrario al deseado. Pueden observarse más errores en el control de q en el
resto de sectores pares de las figuras, de forma que tales errores son más graves en el caso del uso
de la tabla rápida y de la tabla lenta. La razón estriba en que las pendientes de subida de p en el
caso de estas últimas tablas son mayores; ello provoca que la situación Sp = 0/Sq = 0 se dé un
mayor número de veces y, por tanto, se aplique en más ocasiones el vector que induce una
derivada de q de signo incorrecto en el primer tramo de los sectores pares. En función de los
instantes en que se produzcan las conmutaciones y de las pendientes de p y de q en cada caso,
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
83
puede ocurrir que el valor de q exceda el límite superior de histéresis durante gran parte del sector
par o que se mantenga dentro de la banda de histéresis (aunque de forma irregular); ambos casos
se pueden observar tanto en la Figura 3.17 como en la Figura 3.18.
También pueden apreciarse ciertas incorrecciones en el control de p durante el primer tramo
de los sectores pares con la tabla de Baktash que no existen con las otras dos tablas. Ello es
causado por la elección por parte de Baktash para el caso Sp = 1/Sq = 0 de un vector que induce
una derivada de p de signo negativo en el primer tramo de tales sectores. Sin embargo, la elección
mencionada apenas afecta al correcto funcionamiento del sistema de control.
3.6.4.1.1 Nuevo método de Control Directo de Potencia Combinado
Con el fin de reunir las ventajas respectivas que aportan las tablas de diferente dinámica, se
propone una variación de la estrategia DPC que se ha denominado método de Control Directo de
Potencia Combinado (C-DPC). En dicho método se añade una nueva banda de histéresis para la
potencia activa instantánea (de ±50 W en el ejemplo presentado) de modo que, si el error
absoluto en dicha potencia respecto a su referencia se encuentra fuera de los límites marcados por
la nueva banda mencionada, se emplee la tabla rápida y, en caso contrario, se utilice la de
Baktash (en virtud de su comportamiento más adecuado con respecto a la tabla lenta). De esta
manera se obtendrán cambios rápidos en p cuando sea necesario contrarrestar errores de cierta
magnitud en tal variable y se asegurará una frecuencia de conmutación razonablemente reducida
en régimen normal de funcionamiento del sistema.
1600
1500
p (W)
1400
1300
BAKTASH
BAKTASH
BAKTASH
RÁPIDA
RÁPIDA
1200
1100
IMPAR
BAKTASH
PAR
IMPAR
PAR
BAKTASH
RÁPIDA
RÁPIDA
IMPAR
PAR
1000
900
0.042
0.044
0.046
0.048
0.05
0.052
200
RÁPIDA
150
q (var)
IMPAR
100
BAKTASH
RÁPIDA
PAR
RÁPIDA
RÁPIDA
IMPAR
PAR
PAR
BAKTASH
BAKTASH
BAKTASH
BAKTASH
IMPAR
50
0
-50
0.042
0.044
0.046
0.048
0.05
Tiempo (s)
Figura 3.20. Efecto de dos escalones de p* en p y en q – Método C-DPC propuesto.
0.052
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
84
Tabla 3.15. Número de conmutaciones y dinámica del nuevo método C-DPC.
Tabla
Número
de conmutaciones
Rápida+Baktash
107
Tiempos de subida (ms)
1ª
2ª
0,6
Tiempos de bajada (ms)
1ª
2ª
0,4
0,9
0,7
La Figura 3.20 (que muestra los tiempos durante los que se aplica cada tabla de conmutación)
y la Tabla 3.15 reflejan los resultados obtenidos mediante la aplicación del método C-DPC; en
ellas puede comprobarse que se cumplen los objetivos comentados de mejora del DPC original.
3.6.5 FUNCIONAMIENTO EN MODO REGENERATIVO
Como se deduce de las ecuaciones (3.32)-(3.33), el modo regenerativo de funcionamiento del
rectificador (p < 0) implica un desplazamiento vertical hacia abajo de las gráficas representativas
de las derivadas de q mostradas en la Figura 3.10. Este desplazamiento puede apreciarse en la
Figura 3.21, obtenida a partir de los mismos parámetros que la citada Figura 3.10 a excepción de
p*, cuyo signo se ha invertido. Por otro lado, el comportamiento de las derivadas de p apenas
cambia con respecto al mostrado en la Figura 3.9 por ser normalmente V2>>R (ver (3.32)).
4
Derivada de q (Mvar/s)
3
2
V3
V2
V4
V6
V5
V1
1
0
V0,V7
-1
-2
-3
-30
S1
S3
S2
0
30
S4
60
S5
90
S6
120
150
Grados
S7
S8
180
S9
210
S10
240
S11
270
S12
300
330
Figura 3.21. Derivadas de la potencia reactiva instantánea en modo regenerativo.
Si se compara el comportamiento de las derivadas de p y de q en los modos rectificador
(Figura 3.9 y Figura 3.10) y regenerativo de funcionamiento (Figura 3.9 y Figura 3.21), se deduce
que las tablas de conmutación empleadas en el primer modo mencionado deben ser modificadas
para su adecuado uso en el segundo. Seguidamente se detallan (según los sectores del plano α-β)
los cambios que deben realizarse en la tabla rápida y en la tabla de Baktash vistas en el epígrafe
3.6.2.7 para obtener, respectivamente, las nuevas tabla R-rápida y tabla R-lenta correctas en
modo inversor.
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
•
85
Sectores impares:
o El vector utilizado en las tablas del modo rectificador para el caso Sp = 0/Sq = 1
inducía derivadas de q de signo adecuado en todo el sector, pero en modo inversor
aparece un pequeño tramo en que ello no ocurre. Dicho vector debe mantenerse en
las nuevas tablas, ya que no existe una alternativa totalmente correcta.
o Aparece un nuevo vector válido en todo el sector para el caso Sp = 1/Sq = 0 (por
ejemplo, el V4 del sector 1 en la Figura 3.21). Este vector pasa a ser el escogido en
la tabla R-rápida, ya que induce una derivada de p de mayor magnitud que el
elegido en modo rectificador.
•
Sectores pares:
o El vector escogido en las dos tablas referentes al modo rectificador para el caso en
que Sp = 0/Sq = 0 presentaba un tramo incorrecto en q; en modo regenerativo el
error se corrige.
o El vector elegido en la tabla rápida para Sp = 1/Sq = 1 presenta un pequeño tramo
incorrecto en modo regenerativo que no existía en modo rectificador. Existe un
vector válido en todo el sector para ese caso, pero induce una derivada de p de
mayor magnitud que la producida por el vector de la tabla de Baktash y menor que
la provocada por el de la tabla rápida. Por ello, se mantiene el vector escogido en
la nueva tabla R-lenta y, a pesar de la menor derivada inducida, en la tabla Rrápida se escoge el vector sin incorrecciones para mantener el criterio de diseño
adoptado en la construcción de las tablas para el modo rectificador.
•
Todos los sectores:
o El caso Sp = 1/Sq = 1 debe modificarse por completo en la tabla R-lenta, ya que los
vectores nulos V0 y V7 que usa Baktash pasan a tener en modo inversor efecto
negativo en q. Los nuevos vectores óptimos sin pérdida de control para la tabla Rlenta en los sectores 1, 2 y 3, por ejemplo, pasan a ser, respectivamente, V3, V3 y
V4, como se puede observar en la Figura 3.21.
o Los vectores nulos pueden emplearse para el caso Sp = 1/Sq = 0 en la tabla R-lenta
por su efecto negativo en q. La disposición de dichos vectores se ha elegido para
que se minimicen las conmutaciones, como se vio en el epígrafe 3.6.2.7.
Según lo comentado en los puntos anteriores, la nuevas tabla R-rápida y tabla R-lenta se
corresponderían, respectivamente, con la Tabla 3.16 y con la Tabla 3.17.
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
86
Tabla 3.16. Nueva tabla de conmutación propuesta – Tabla R-rápida.
Sp
1
0
Sq
0
1
0
1
1
V4
V3
V6
V1
2
V5
V3
V1
V2
3
V5
V4
V1
V2
4
V6
V4
V2
V3
Sector
6
7
V1 V1
V5 V6
V3 V3
V4 V4
5
V6
V5
V2
V3
8
V2
V6
V4
V5
9
V2
V1
V4
V5
10
V3
V1
V5
V6
11
V3
V2
V5
V6
12
V4
V2
V6
V1
Tabla 3.17. Nueva tabla de conmutación propuesta – Tabla R-lenta.
Sp
1
0
Sq
0
1
0
1
1
V0
V3
V6
V1
2
V0
V3
V1
V2
3
V7
V4
V1
V2
4
V7
V4
V2
V3
Sector
6
7
V0 V7
V5 V6
V3 V3
V4 V4
5
V0
V5
V2
V3
8
V7
V6
V4
V5
9
V0
V1
V4
V5
10
V0
V1
V5
V6
11
V7
V2
V5
V6
12
V7
V2
V6
V1
La Figura 3.22 muestra el efecto de dos escalones de 500 W (desde -250 W hasta 250 W) en
p* sobre la evolución de las estimaciones de p y de q cuando únicamente se emplea la tabla de
Baktash; por otro lado, en la Figura 3.23 se aprecia la misma situación cuando se utiliza la tabla
de Baktash en modo rectificador y la tabla R-lenta en modo regenerativo. En ambas simulaciones
se ha empleado una fuente de tensión continua (220 V) en lugar del conjunto condensadorresistencia para asegurar la disponibilidad de energía en el bus durante los tramos de trabajo en
modo inversor. En las figuras mencionadas puede comprobarse el funcionamiento menos
adecuado del sistema en cuanto al control de q cuando sólo se utiliza la tabla de Baktash.
Del mismo modo que se hizo con las tablas propuestas para el modo rectificador, se recogen
en las Tabla 3.18-Tabla 3.20 alternativas para determinadas filas de las tablas ideadas en modo
inversor que incluyen tramos incorrectos o acciones derivativas de magnitud intermedia.
300
200
p (W)
100
0
IMPAR
-100
PAR
PAR
IMPAR
IMPAR
PAR
-200
-300
0.041
0.042
0.043
0.044
0.045
0.046
0.047
0.048
0.049
0.05
0.051
60
40
IMPAR
q (var)
20
PAR
IMPAR
PAR
IMPAR
PAR
0
-20
-40
-60
0.041
0.042
0.043
0.044
0.045
0.046
0.047
0.048
0.049
0.05
0.051
Tiempo (s)
Figura 3.22. Efecto de dos escalones de p* (con entrada en modo inversor) en p y en q – Tabla de Baktash.
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
87
300
200
IMPAR
p (W)
100
R-LENTA
PAR
BAKTASH
IMPAR
PAR
PAR
IMPAR
R-LENTA
BAKTASH
R-LENTA
0
-100
-200
-300
0.042
0.044
0.046
0.048
0.05
0.052
60
40
R-LENTA
IMPAR
BAKTASH
PAR
R-LENTA
BAKTASH
R-LENTA
PAR
IMPAR
PAR
IMPAR
q (var)
20
0
-20
-40
-60
0.042
0.044
0.046
0.048
0.05
0.052
Tiempo (s)
Figura 3.23. Efecto de dos escalones de p* (con entrada en modo inversor) en p y en q – Tabla de Baktash y tabla
R-lenta.
Tabla 3.18. Alternativa a la primera fila en la tabla R-rápida.
Sp Sq
1 0
Sector
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
V5 V5 V6 V6 V1 V1 V2 V2 V3 V3 V4 V4
Tabla 3.19. Alternativa a la segunda fila en la tabla R-rápida.
Sector
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
Sp Sq 1
1 1 V3 V4 V4 V5 V5 V6 V6 V1 V1 V2 V2 V3
Tabla 3.20. Alternativa a la segunda fila en la tabla R-lenta.
Sp Sq
1 1
Sector
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
V2 V3 V3 V4 V4 V5 V5 V6 V6 V1 V1 V2
3.6.5.1 Nuevo método de Control Directo de Potencia para modo regenerativo
Se propone en este epígrafe el nuevo método de Control Directo de Potencia para modo
Regenerativo (R-DPC), que combina la tabla de Baktash, la tabla rápida, la tabla R-lenta y la
tabla R-rápida de forma que las dos primeras se utilizan en modo rectificador y las dos segundas,
en modo inversor (debe detectarse el signo de la potencia activa instantánea estimada para
determinar el modo de trabajo); por otra parte, las tablas rápidas se emplean cuando se detectan
errores considerables en la consigna de p y las tablas lentas, en régimen ordinario de
funcionamiento del sistema (según lo comentado para el método C-DPC en el epígrafe 3.6.4.1.1).
La Figura 3.24 muestra el efecto de dos escalones de p* de 500 W (desde -250 W hasta 250 W)
en las potencias activa y reactiva estimadas cuando se emplea el método R-DPC propuesto (se
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
88
señalan los tramos de aplicación de cada una de las cuatro tablas participantes y el carácter par o
impar del sector correspondiente del plano α-β en cada momento); puede observarse que se
mantiene el correcto comportamiento del sistema en cuanto a q visto en la Figura 3.23 a la vez
que se consigue una mejor respuesta de p en los aumentos bruscos del valor de su consigna.
La Figura 3.25 muestra un diagrama de flujo que resume la lógica de funcionamiento del
método R-DPC propuesto. En el epígrafe 3.6.6.1 se añadirá a esta estrategia la capacidad de
adaptarse a la operación en redes de secuencia inversa.
300
200
IMPAR
p (W)
100
PAR
IMPAR
PAR
R-LENTA
PAR
IMPAR
R-LENTA
BAKTASH
R-LENTA
BAKTASH
0
-100
-200
-300
0.041
0.042
R-RÁPIDA
0.043
0.044
RÁPIDA
0.045
R-RÁPIDA
0.046
RÁPIDA
0.047
0.048
R-RÁPIDA
RÁPIDA
0.049
0.05
R-RÁPIDA
0.051
RÁPIDA
60
40
BAKTASH
R-LENTA
R-LENTA
IMPAR
PAR
IMPAR
BAKTASH
PAR
R-LENTA
PAR
IMPAR
q (var)
20
0
-20
-40
-60
0.041
0.042
0.043
0.044
0.045
0.046
0.047
0.048
0.049
0.05
0.051
Tiempo (s)
Figura 3.24. Efecto de dos escalones de p* (con entrada en modo inversor) en p y en q – Nuevo método R-DPC.
Figura 3.25. Diagrama de flujo del método R-DPC propuesto.
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
89
3.6.6 FUNCIONAMIENTO EN REDES DE SECUENCIA INVERSA
El rediseño de las tablas de conmutación para el funcionamiento del rectificador en redes de
secuencia inversa es análogo al realizado para el modo regenerativo de trabajo. El vector espacial
de tensión de red en caso de que ésta sea de secuencia inversa sigue un movimiento de giro en
sentido horario (ver epígrafe A.2 del Apéndice A) que permite el artificio matemático de
considerar negativa la pulsación de red. Por tanto, según las ecuaciones (3.32)-(3.33), las gráficas
representativas de las derivadas de q de la Figura 3.10 (asumiendo los mismos parámetros de red
e idénticas consignas de p, vdc y q con que se construyeron dichas gráficas) se desplazarían
verticalmente hacia abajo provocando que la derivada de q causada por los vectores nulos pasara
a ser negativa. Tal desplazamiento es del mismo tipo que el que tiene lugar en el modo
regenerativo de trabajo, por lo que la tabla R-rápida y la tabla R-lenta propuestas en el epígrafe
anterior son también válidas para el funcionamiento del rectificador en redes de secuencia
inversa. Esto se demuestra en el epígrafe C.3.2.4 del Apéndice C, donde se ensaya
experimentalmente el DPC en un rectificador activo conectado a una red de secuencia inversa
empleando tanto la tabla de Baktash como la tabla R-lenta.
3.6.6.1 Nuevo método de Control Directo de Potencia para modo regenerativo y
secuencia inversa
Según lo comentado los epígrafes 3.6.5 y 3.6.6, es fácilmente deducible que las tablas de
conmutación propuestas en modo rectificador serían correctas en caso de funcionamiento del
convertidor en modo regenerativo en una red de secuencia inversa. En relación con esto se
propone el nuevo método N-R-DPC (Control Directo de Potencia para modo regerativo y
secuencia inversa; se adopta la sigla N del inglés Negative sequence), que emplea las cuatro
tablas de conmutación utilizadas en el método R-DPC ideado en el epígrafe anterior de la forma
esquematizada en la Figura 3.26 (el color rojo identifica las situaciones en que sea necesario
contrarrestar de forma rápida errores de cierta magnitud en p y el color verde representa el
régimen normal de funcionamiento del sistema). El sistema de control puede detectar de manera
sencilla la secuencia del sistema de tensiones de alimentación a partir del movimiento del vector
espacial de tensión de red en el plano α-β (antihorario en directa, horario en inversa); por tanto, la
implementación del método N-R-DPC permite la instalación del rectificador activo sin necesidad
de realizar comprobación alguna con respecto a la secuencia de conexión.
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
90
Figura 3.26. Tablas de conmutación empleadas en el método N-R-DPC propuesto.
3.7 FILTRO DE ACOPLAMIENTO
3.7.1 INTRODUCCIÓN
En el epígrafe 2.3 del Capítulo 2 se vio que la presencia de las bobinas de acoplamiento entre
la red y el rectificador es indispensable para el funcionamiento del mismo. En relación con esto,
dichas bobinas han de dimensionarse cuidadosamente: inductancias reducidas supondrán altas
frecuencias de conmutación (ver epígrafe 3.6.4) e inductancias elevadas reducirán el rango de
potencias en que puede funcionar el rectificador. Esta última afirmación se debe a que el valor
máximo de la caída de tensión en la bobina está limitado por la tensión en el bus de continua, por
lo que el rango de corrientes (y, por ello, potencias) que pueden atravesar bobinas de inductancia
elevada es menor [3.37]. Por otra parte, se ha visto en este mismo Capítulo (epígrafe 3.6.2.6) que
las derivadas de las potencias instantáneas en el tiempo (y, por tanto, su controlabilidad)
dependen, entre otros parámetros, del valor de las bobinas.
La alternativa preferida a la colocación de una bobina trifásica de acoplamiento es el filtroLCL, aunque, como se verá en el siguiente epígrafe, su empleo no es adecuado en rectificadores
controlados mediante la estrategia DPC.
3.7.1.1 El filtro-LCL como alternativa al filtro-L
El filtrado de primer orden mediante una bobina trifásica (filtro-L) representa una solución
aceptable en rectificadores que manejan potencias relativamente bajas (inferiores a 1kW), ya que
la frecuencia de conmutación a la que suelen trabajar es elevada y, por lo tanto, resulta sencillo
filtrar los armónicos de corriente próximos a dicha frecuencia sin afectar la fundamental. La
frecuencia de conmutación tiende a ser menor en rectificadores que manejan potencias más altas,
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
91
donde la utilización de un filtro-L requiere valores elevados de inductancia (lo cual implica
dinámicas pobres, así como bobinas voluminosas y caras) para conseguir una reducción aceptable
de los armónicos de corriente mencionados sin perjudicar la componente fundamental. En la
práctica, la inductancia suele reducirse con la potencia nominal del rectificador para evitar caídas
de tensión excesivamente elevadas en la bobina.
La alternativa más común al filtro-L es un conjunto trifásico bobina-condensador-bobina
(filtro-LCL), el cual constituye un filtro de tercer orden [3.82]-[3.84]. El filtro-LCL permite
conseguir una gran atenuación del rizado de las corrientes con inductancias reducidas, al ser la
impedancia del condensador inversamente proporcional a la frecuencia y constituir así un camino
para los armónicos elevados de corriente. El inconveniente principal del filtro-LCL es la posible
aparición a determinadas frecuencias armónicas de resonancias indeseadas que conducen a la
inestabilidad del sistema. Este problema puede mitigarse si se sintoniza el filtro de forma que su
frecuencia de resonancia principal pertenezca a un rango de frecuencias que no incluya ninguno
de los armónicos de corriente. Esta solución no es posible en el método DPC, ya que el espectro
de las corrientes AC es disperso a causa de la frecuencia de conmutación variable que caracteriza
a dicho método (ver epígrafe 3.6.4). En la literatura existen numerosos trabajos en que se trata de
eliminar la inestabilidad que causan las resonancias referidas anteriormente mediante el empleo
de estrategias de amortiguamiento pasivo (PD, del inglés Passive Damping) o activo [3.83]. Sin
embargo, dichas estrategias también necesitan un espectro de corriente definido para su correcto
funcionamiento, por lo que están orientadas a métodos de control que propician una frecuencia de
conmutación constante.
Debido a lo comentado hasta ahora, apenas existen en la literatura trabajos dedicados al
estudio del DPC tradicional en rectificadores conectados a la red mediante un filtro-LCL. Las
referencias más específicas sobre el tema [3.84]-[3.86] proponen una adaptación del DPC que
introduce varias complicaciones, como la necesidad de nuevos sensores de corriente
(concretamente de la que circula por el condensador trifásico del filtro de acoplamiento) o la
introducción de transformaciones de variables a los ejes rotatorios d-q. Por otra parte, las
investigaciones que emplean un filtro-LCL y un método de control del mismo basado en la
estrategia DPC modifican ésta para conseguir una frecuencia de conmutación constante y evitar
los inconvenientes comentados anteriormente [3.87]-[3.90]. Algunos de estos trabajos están más
relacionados con el método de Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual que se verá en
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
92
el Capítulo siguiente. En consonancia con la mayoría de trabajos de la literatura, en la presente
Tesis únicamente se consideran filtros de acoplamiento constituidos por una bobina trifásica.
3.7.1.2 La estimación de la inductancia de acoplamiento en la literatura
Como se puede comprobar en las ecuaciones (3.9)-(3.10), la aplicación del método DPC hace
necesario conocer el valor de la inductancia de la bobina de acoplamiento para estimar las
potencias instantáneas y, por extensión, las tensiones de red. La solución más común es utilizar el
valor nominal de la bobina para la realización de dichas estimaciones. Sin embargo, las bobinas
poseen tolerancias relevantes que alejan su valor real del nominal; además, su valor inductivo
puede verse afectado por multitud de parámetros como el punto de funcionamiento, la
temperatura, etc. Por otra parte, la red no se comporta como una fuente ideal de tensión en el
punto de conexión (especialmente en sistemas de reducida potencia de cortocircuito), sino que
presenta cierto carácter inductivo dependiente de la configuración de su topología. Estos factores
pueden conducir a la comisión de errores significativos en la consideración de la inductancia con
respecto al valor real de la total del equivalente Thévenin en ese punto. Dichos errores tendrán un
efecto negativo en la estimación de las potencias instantáneas y de las tensiones de red que
provocará un funcionamiento incorrecto del método DPC. Por lo tanto, es recomendable el
empleo de algoritmos de estimación de la inductancia de acoplamiento (L).
Existen publicaciones [3.91] en que se trata la estimación de la impedancia de la red a que se
conectan los convertidores trifásicos, especialmente en sistemas de generación distribuida. Sin
embargo, apenas se encuentran trabajos en que se estudie la estimación de la inductancia de
acoplamiento entre el rectificador y la red en el marco del control mediante el método DPC. En la
referencia más específica sobre el tema de que se tiene constancia [3.29] se aporta un método de
estimación de la inductancia en un sistema predictivo de Control Directo de Potencia basado en
Flujo Virtual (ver Capítulo 4). Dicho método goza de una gran simplicidad de cálculo y es
independiente del carácter predictivo del control asociado, por lo que podría contemplarse su
utilización en el marco del DPC. Sin embargo, se requieren filtros pasa-bajos de segundo orden
para su implementación, se inducen errores relativamente altos en la estimación de L y la
estabilidad del algoritmo puede verse afectada cuando el valor de inductancia inicial es
considerablemente diferente del valor real. Por otro lado, en [3.27] se propone una estrategia
basada en el DPC en que se persigue la inmunidad del método ante errores en la consideración de
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
93
L, aunque no se realiza estimación alguna de su valor. En los epígrafes 3.7.3 y 3.7.4 del presente
Capítulo se proponen nuevos algoritmos de estimación de la inductancia de acoplamiento.
3.7.2 SENSIBILIDAD DEL DPC ANTE ERRORES EN LA CONSIDERACIÓN
DE LA INDUCTANCIA DE ACOPLAMIENTO
En la Figura 3.27 se observan diversas variables del sistema cuando existe un error del 5% por
exceso en la consideración de la inductancia de acoplamiento; dichas variables pueden
compararse con las que aparecen en la Figura 3.12 y en la Figura 3.13, obtenidas teniendo en
cuenta el valor real de inductancia. Como se puede apreciar, dos de los parámetros que pueden
servir para constatar la inadecuada operación del DPC en caso de una consideración errónea de la
inductancia son la distorsión armónica total (THD, del inglés Total Harmonic Distorsion) de las
corrientes de entrada al rectificador y el rizado del módulo del vector espacial estimado de
tensión de red. En el funcionamiento ideal del sistema ambos valores deben ser notablemente
reducidos; sin embargo, dichos valores se ven incrementados con el error en la consideración de
la inductancia. Este hecho queda reflejado en la Figura 3.28, donde se muestra el valor eficaz del
rizado mencionado y la THD más desfavorable de las que caracterizan a las tres corrientes AC
para distintos porcentajes de error entre el valor real de la inductancia (L) y el considerado en el
algoritmo (Lest) y para diferentes sistemas de tensiones de red (con desequilibrio, con distorsión e
ideal; la caracterización de las situaciones no ideales se puede observar en el epígrafe C.1.1 del
Apéndice C). El aumento del rizado del módulo del vector espacial estimado de tensión de red
con el error en la consideración de la inductancia será la base del algoritmo iterativo de
estimación de L presentado en esta Tesis.
Módulo y componentes de V
100
Módulo de v
50
vα
vβ
0
-50
-100
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
Tensión de fase
(escalada) y corriente
20
Tensión (V/10)
10
-10
-20
Potencias reales y estimadas
Corriente (A)
0
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
1500
p real (W)
p estimada (W)
q real (var)
q estimada (var)
1000
500
0
-500
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
Tiempo (s)
Figura 3.27. Funcionamiento inadecuado del DPC a causa de una consideración incorrecta de L.
94
15
THD de corriente - Ideal
THD de corriente – Desequilibrio
40
THD de corriente – Distorsión
Valor eficaz de rizado – Ideal
Valor eficaz de rizado – Desequilibrio
Valor eficaz de rizado – Distorsión
30
10
20
5
10
THD de corriente (%)
20
-20
-15
-10
-5
0
5
Error en la consideración de la inductancia (Lest -L)/L (%)
10
15
Valor eficaz del rizado del módulo de V /
Valor eficaz de la tensión nominal de fase (%)
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
20
Figura 3.28. THD de corriente y valor eficaz del rizado de V en función del error en la consideración de la
inductancia y del sistema de tensiones de red.
Como se puede apreciar en la figura anterior, el método DPC es notablemente sensible a las
incorrecciones en la consideración de la inductancia de acoplamiento. Los errores que tales
incorrecciones inducen en las potencias instantáneas estimadas repercuten negativamente en la
estimación del sector en que se encuentra el vector espacial estimado de tensión de red y en los
instantes en que deben llevarse a cabo las conmutaciones.
3.7.3 NUEVOS MÉTODOS ANALÍTICOS DE ESTIMACIÓN DE L
Las estimaciones de las componentes α-β del vector espacial de tensión de red (ecuaciones
(3.7) y (3.9)-(3.10)) representan funciones en principio discontinuas en el tiempo, ya que, aunque
dependen de magnitudes continuas como la tensión en el bus DC y las corrientes AC, también
son función de señales discontinuas como las derivadas de dichas corrientes y los estados de los
interruptores del rectificador. De ello se deduce que el módulo del vector espacial estimado de
tensión de red, a priori, también ha de ser una función discontinua en el tiempo. Las
discontinuidades referidas tienen lugar cuando se produce una conmutación en una de las ramas
del rectificador.
Cuando el valor de inductancia considerado coincide con el real, las estimaciones de las
componentes del vector espacial de tensión de red deben ser correctas. Por tanto, dichas
estimaciones han de constituir señales continuas, a causa de la continuidad de las tensiones reales
de red y a pesar del supuesto carácter discontinuo de tales estimaciones. Es decir, en el caso de
una consideración correcta de inductancia, el valor de la estimación de cada componente del
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
95
vector de tensión de red en el período de muestreo inmediatamente anterior a una conmutación
(momento en que se produce una teórica discontinuidad en dicha estimación) debe coincidir con
su valor en el ciclo posterior a tal conmutación, siempre que se suponga un período
suficientemente pequeño para que las variaciones de los valores de las componentes mencionadas
en ese intervalo de tiempo puedan considerarse despreciables.
De lo comentado en el párrafo anterior se desprende que, si la consideración de L es correcta,
el módulo del vector espacial estimado de tensión de red también ha de ser una magnitud
continua en el tiempo. Además, esta magnitud debe permanecer constante en todo momento
cuando el sistema de tensiones de red es ideal, por lo que en ese caso la suposición del
mantenimiento de su valor tras una conmutación ni siquiera precisa de la mencionada hipótesis de
período de muestreo suficientemente pequeño.
90
100
120
60
80
60
150
30
vβ
40
20
vα
180
0
210
330
240
300
+20% error en L
L correcta
270
Figura 3.29. Efecto de un error del 20% en la consideración de la inductancia en la trayectoria del vector espacial
estimado de tensión de red – Sistema ideal.
90
100
60
120
80
60
150
30
40
vβ
20
vα
180
210
0
330
240
270
300
+20% error en L
L correcta
Figura 3.30. Efecto de un error del 20% en la consideración de la inductancia en la trayectoria del vector espacial
estimado de tensión de red – Sistema desequilibrado.
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
96
Sin embargo, cuando la consideración de L no es correcta, los valores de las estimaciones de
las componentes o del módulo del vector espacial de tensión de red en el período de muestreo
anterior a que ocurra una conmutación no tendrán por qué coincidir con los valores del período
posterior. Por ello, dichas estimaciones sí vendrán representadas en ese caso por una función
discontinua en el tiempo. Se puede comprobar en las Figura 3.29-Figura 3.31 la aparición de las
discontinuidades mencionadas cuando se aplican los sistemas de tensiones de red contemplados
en el epígrafe 3.7.2; en tales figuras se aprecia la trayectoria del vector espacial estimado de
tensión de red cuando existe un error del 20% por exceso en la consideración de la inductancia y
en las Figura 3.32-Figura 3.34 se observa la evolución de la estimación de la componente vα del
citado vector en ese caso. La presencia de las discontinuidades referidas representa la base de los
algoritmos analíticos de estimación de la inductancia propuestos en este epígrafe.
90
100
120
60
80
60
150
30
40
vβ
20
vα
180
0
330
210
300
240
270
+20% de error en L
L correcta
Figura 3.31. Efecto de un error del 20% en la consideración de la inductancia en la trayectoria del vector espacial
estimado de tensión de red – Sistema distorsionado.
100
+20% de error en L
L correcta
80
60
40
Tensión vα
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
Tiempo (s)
0.022
0.024
0.026
0.028
0.03
Figura 3.32. Error del 20% en la consideración de L en la estimación de la componente vα – Sistema ideal.
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
97
100
+20% error en L
L correcta
80
60
40
Tensión vα
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
Tiempo (s)
0.022
0.024
0.026
0.028
0.03
Figura 3.33. Error del 20% en la consideración de L en la estimación de la componente vα – Desequilibrio.
100
80
60
40
Tensión vα
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
0.01
+20% error en L
L correcta
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
Tiempo (s)
0.022
0.024
0.026
0.028
0.03
Figura 3.34. Error del 20% en la consideración de L en la estimación de la componente vα – Distorsión.
3.7.3.1 Estimación de L a partir de las componentes del vector espacial estimado de
tensión de red
Como se comentó anteriormente, si el período de muestreo es suficientemente pequeño y la
consideración de L es correcta, puede suponerse que la estimación de las componentes α-β del
vector espacial de tensión de red es igual en los períodos anterior y posterior a cada conmutación
para cualquier tipo de sistema de tensiones de red. Teniendo en cuenta este hecho, la ecuación
(3.7) y la continuidad de las corrientes AC (que permite suponer la constancia de dichas
corrientes en dos períodos de muestreo consecutivos), se obtienen las expresiones (3.41)-(3.42),
donde t y t’ denotan los períodos de muestreo anterior y posterior a una conmutación.
vα estt = vα estt ' ⇒
1
1
i p − iβ qest t = 2 2 iα pest t ' − iβ qest t ' ⇒
2 α est t
iα + iβ
iα + iβ
(
2
(
)
)
(
iα pest t − pest t ' = iβ qest t − qest t '
(
)
)
(3.41)
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
98
vβ estt = vβ estt ' ⇒
1
1
iβ pest t − iα qest t = 2 2 iβ pest t ' − iα qest t ' ⇒
2
iα + iβ
iα + iβ
(
2
)
(
)
(
(
iβ pest t − pest t ' = iα qest t − qest t '
)
(3.42)
)
Las estimaciones respectivas de p y de q deben coincidir en los períodos de muestreo anterior
y posterior a cada conmutación para que las expresiones anteriores sean ciertas para cualesquiera
valores dados de iα e iβ. Esta condición equivale al cumplimiento de (3.43)-(3.44).
pest t − pest t ' = 0
(3.43)
qest t − qest t ' = 0
(3.44)
Asumiendo la continuidad de las corrientes AC y de la tensión en el bus de continua (que
implica la constancia de dichas variables en los períodos de muestreo anterior y posterior a una
conmutación) es posible obtener las expresiones (3.45)-(3.46) a partir de las (3.9)-(3.10) y de las
(3.43)-(3.44).
di ⎞
di ⎞
di ⎞ ⎤
⎡ ⎛ di
⎛ di
⎛ di
L ⎢ia ⎜ a − a ⎟ + ib ⎜ b − b ⎟ + ic ⎜ c − c ⎟ ⎥ +
⎝ dt t dt t ' ⎠
⎝ dt t dt t ' ⎠ ⎦
⎣ ⎝ dt t dt t ' ⎠
vdc ⎡ia Sat − Sat ' + ib Sbt − Sbt ' + ic Sct − Sct ' ⎤ = 0
⎣
⎦
(3.45)
di ⎞
di ⎞ ⎤
⎡ ⎛ di
⎛ di
3L ⎢ic ⎜ a − a ⎟ − ia ⎜ c − c ⎟ ⎥ −
⎝ dt t dt t ' ⎠ ⎦
⎣ ⎝ dt t dt t ' ⎠
vdc ⎡ Sat − Sat ' ( ib − ic ) + Sbt − Sbt ' ( ic − ia ) + Sct − Sct '
⎣
(3.46)
(
) (
(
) (
)
(
)
)
(
) (i
a
− ib ) ⎤ = 0
⎦
A partir de (3.45)-(3.46) se pueden obtener dos estimaciones de L según (3.47)-(3.48).
Lest1
(
) (
) (
)
−vdc ⎡ia Sat − Sat ' + ib Sbt − Sbt ' + ic Sct − Sct ' ⎤
⎣
⎦
=
di ⎞
di ⎞
di ⎞
⎛ di
⎛ di
⎛ di
ia ⎜ a − a ⎟ + ib ⎜ b − b ⎟ + ic ⎜ c − c ⎟
⎝ dt t dt t ' ⎠
⎝ dt t dt t ' ⎠
⎝ dt t dt t ' ⎠
Lest2 =
(
vdc ⎡⎣ Sat − Sat '
) (i
b
(
− ic ) + Sbt − Sbt '
) (i
c
(
− ia ) + Sct − Sct '
⎡ ⎛ di
di ⎞
di ⎞ ⎤
⎛ di
3 ⎢ic ⎜ a − a ⎟ − ia ⎜ c − c ⎟ ⎥
⎝ dt t dt t ' ⎠ ⎦
⎣ ⎝ dt t dt t ' ⎠
(3.47)
) (i
a
− ib ) ⎤⎦
(3.48)
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
99
Las Figura 3.35-Figura 3.37 muestran las estimaciones de L mediante (3.47) y (3.48) durante
el régimen permanente de funcionamiento del rectificador con los distintos sistemas de tensiones
de red considerados. Estas estimaciones se realizan un período de muestreo después de que
ocurra cada conmutación. Como se puede comprobar, ambas estimaciones analíticas ofrecen
resultados aceptables en cualquiera de las tres situaciones. Se propone que el valor inicial de
inductancia adoptado para el inicio del sistema sea el nominal de la bobina, el cual es corregido
en línea en el período de muestreo inmediatamente posterior a la primera conmutación.
Por otra parte, la Figura 3.38 muestra el valor medio de la estimación de la inductancia
(obtenido cada 20 ms) según las ecuaciones (3.47)-(3.48) en caso de trabajar con un sistema ideal
de tensiones de red.
Estado del
interruptor
1.5
1
0.5
0
0.046
0.0461
0.0462
0.0463
0.0464
0.0465
0.0466
0.0467
0.0468
0.0469
0.047
0.0461
0.0462
0.0463
0.0464
0.0465
0.0466
0.0467
0.0468
0.0469
0.047
0.0461
0.0462
0.0463
0.0464
0.0465
0.0466
0.0467
0.0468
0.0469
0.047
0.01
Lest1 (H)
0.008
0.006
0.004
0.002
0
0.046
0.01
Lest2 (H)
0.008
0.006
0.004
0.002
0
0.046
Tiempo (s)
Figura 3.35. Estimación del valor de la inductancia, ecuaciones (3.47)-(3.48) – Sistema ideal.
Estado del
interruptor
1.5
1
0.5
0
0.046
0.0461
0.0462
0.0463
0.0464
0.0465
0.0466
0.0467
0.0468
0.0469
0.047
0.0461
0.0462
0.0463
0.0464
0.0465
0.0466
0.0467
0.0468
0.0469
0.047
0.0461
0.0462
0.0463
0.0464
0.0465
0.0466
0.0467
0.0468
0.0469
0.047
0.01
Lest1 (H)
0.008
0.006
0.004
0.002
0
0.046
0.01
Lest2 (H)
0.008
0.006
0.004
0.002
0
0.046
Tiempo (s)
Figura 3.36. Estimación del valor de la inductancia, ecuaciones (3.47)-(3.48) – Sistema desequilibrado.
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
100
1.5
Estado del
interruptor
1
0.5
0
0.046
0.0461
0.0462
0.0463
0.0464
0.0465
0.0466
0.0467
0.0468
0.0469
0.047
0.0461
0.0462
0.0463
0.0464
0.0465
0.0466
0.0467
0.0468
0.0469
0.047
0.0461
0.0462
0.0463
0.0464
0.0465
0.0466
0.0467
0.0468
0.0469
0.047
0.01
Lest1 (H)
0.008
0.006
0.004
0.002
0
0.046
0.01
Lest2 (H)
0.008
0.006
0.004
0.002
0
0.046
Tiempo (s)
Figura 3.37. Estimación del valor de la inductancia, ecuaciones (3.47)-(3.48) – Sistema distorsionado.
-3
6
x 10
Inductancia estimada (H)
5
4
3
2
1
0
0
0.01
0.02
0.03
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
-3
6
x 10
Inductancia estimada (H)
5
4
3
2
1
0
0
Tiempo (s)
Figura 3.38. Valor medio de la estimación de la inductancia, ecuaciones (3.47)-(3.48) – Sistema ideal.
150
Módulo de v
v
Tensiones (V)
100
α
50
v
β
0
-50
-100
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
0.06
0.065
0.07
Tensión de fase
(escalada) y corriente
20
Tensión (V/10)
Corriente (A)
10
0
-10
-20
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
0.06
0.065
0.07
Potencia real y estimada
1500
p real (W)
p estimada (W)
q real (var)
q estimada (var)
1000
500
0
-500
-1000
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
0.06
0.065
0.07
Tiempo (s)
Figura 3.39. Módulo y componentes del vector espacial estimado de tensión de red, tensión (escalada) y corriente
en la fase a, y potencias reales y estimadas – Introducción de la estimación analítica de inductancia.
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
101
En la Figura 3.39 se pueden ver distintas variables de interés del sistema (alimentación ideal)
cuando se considera un valor inicial de L con un error del 25% por exceso respecto a su valor
real; en un determinado momento se introduce el valor medio representado en la parte superior de
la Figura 3.38. Como se observa, la incorporación del algoritmo analítico de estimación de L
corrige de forma inmediata el funcionamiento inapropiado del dispositivo.
3.7.3.2 Estimación de L a partir del módulo del vector espacial estimado de tensión
de red
Como se vio en 3.7.3, si la consideración de L es correcta y el sistema de tensiones de red es
ideal, la estimación del módulo del vector espacial de tensión de red será una función continua
cuyo valor coincidirá en los períodos de muestreo anterior y posterior a cada conmutación. Si el
período de muestreo es suficientemente pequeño, podrá afirmarse lo mismo con sistemas de
tensiones de red no ideales (casos en que el módulo mencionado no permanece constante en todo
momento). Según lo apuntado, en ausencia de discontinuidades se cumple (3.49).
(3.49)
Vt = Vt ' ⇒ vα2t + vβ2t = vα2t ' + vβ2t '
Si se supone que el valor de las corrientes de entrada al rectificador se mantiene constante en
los períodos de muestreo anterior y posterior a cada conmutación, se puede llegar a la condición
mostrada en (3.51) y desarrollada en (3.50) a partir de la ecuación (3.7) y de la (3.49).
2
2
1 ⎡
⎤ = 1 ⎡( i p − i q ) 2 + ( i p + i q ) 2 ⎤ ⇒
−
+
+
i
p
i
q
i
p
i
q
(
)
(
)
α
t
β
t
β
t
α
t
β t'
α t' ⎥
⎥⎦ i 2 + i 2 ⎢⎣ α t ' β t '
⎦
iα2 + iβ2 ⎢⎣
α
β
iα2 pt2 + iβ2 qt2 − 2iα iβ pt qt + iβ2 pt2 + iα2 qt2 + 2iα iβ pt qt =
(3.50)
iα p + iβ q − 2iα iβ pt ' qt ' + iβ p + iα q + 2iα iβ pt ' qt ' ⇒
2
2
t'
2
2
t'
2
2
t'
2
2
t'
pt2 ( iα2 + iβ2 ) + qt2 ( iα2 + iβ2 ) = pt2' ( iα2 + iβ2 ) + qt2' ( iα2 + iβ2 )
pt2 + qt2 = pt2' + qt2'
(3.51)
A partir de la continuidad de las corrientes AC y de la tensión en el bus DC, que permite
asumir la invariabilidad de tales magnitudes en los períodos de muestreo anterior y posterior a
una conmutación, es posible obtener una ecuación de segundo grado en L ( a 2 L + bL + c = 0 ) dada
por los coeficientes mostrados en (3.52)-(3.54), según (3.51) y (3.32)-(3.33).
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
102
a=
⎡ dia 2 dia 2
⎛ dic 2 dic 2 ⎞ ⎤ 2 ⎛ dib 2 dib 2 ⎞ 2 ⎡ dic 2 dic 2
⎛ dia 2 dia 2 ⎞ ⎤
−
+ 3⎜
−
−
−
+ 3⎜
−
i ⎢
⎟ ⎥ + ib ⎜
⎟ + ic ⎢
⎟⎥ +
⎝ dt t dt t ' ⎠
⎣⎢ dt t dt t ' ⎝ dt t dt t ' ⎠ ⎦⎥
⎣⎢ dt t dt t ' ⎝ dt t dt t ' ⎠ ⎦⎥
2
a
(3.52)
di dic ⎞
di dib ⎞
di dic ⎞
⎛ di di
⎛ di di
⎛ di di
− 4iaic ⎜ a c − a
2iaib ⎜ a b − a
+ 2ibic ⎜ b c − b
⎟
⎟
⎟
⎝ dt t dt t dt t ' dt t ' ⎠
⎝ dt t dt t dt t ' dt t ' ⎠
⎝ dt t dt t dt t ' dt t ' ⎠
b=
di
di
di
di
di
⎛ di
⎞
2vdc ia2 ⎜ a Sat − a Sat ' − c Sbt + c Sbt ' + c Sct − c Sct ' ⎟ +
dt t '
dt t
dt t '
dt t
dt t '
⎝ dt t
⎠
di
⎛ di
⎞
ib2 ⎜ b Sbt − b Sbt ' ⎟ +
dt t '
⎝ dt t
⎠
[
di
di
di
di
di
⎛ di
⎞
ic2 ⎜ c Sct − c Sct ' + a Sat − a Sat ' − a Sbt + a Sbt ' ⎟ +
dt t '
dt t
dt t '
dt t
dt t '
⎝ dt t
⎠
di
di
di
di
di
di
di
⎛ di
⎞
iaib ⎜ a Sbt − a Sbt ' + b Sat − b Sat ' + c Sat − c Sat ' − c Sct + c Sct ' ⎟ +
dt t '
dt t
dt t '
dt t
dt t '
dt t
dt t '
⎝ dt t
⎠
(3.53)
di
di
di
⎛ di
⎞
iaic ⎜ a Sbt − a Sbt ' + c Sbt − c Sbt ' ⎟ +
dt t '
dt t
dt t '
⎝ dt t
⎠
di
di
di
di
di
di
di
⎛ di
⎞
ibic ⎜ b Sct − b Sct ' + c Sbt − c Sbt ' − a Sat + a Sat ' + a Sct − a Sct ' ⎟
dt t '
dt t
dt t '
dt t '
dt t
dt t '
dt t
⎝ dt t
⎠
]
c=
1
1
1
1
2
2
⎛
⎞
vdc2 ia2 ⎜ Sa2t − Sa2t ' + Sb2t − Sb2t ' + Sc2t − Sc2t ' − Sbt Sct + Sbt ' Sct ' ⎟ +
3
3
3
3
3
3
⎝
⎠
1
1
1
1
2
2
⎛
⎞
ib2 ⎜ Sb2t − Sb2t ' + Sa2t − Sa2t ' + Sc2t − Sc2t ' − Sat Sct + Sat ' Sct ' ⎟ +
3
3
3
3
3
3
⎝
⎠
[
1
1
1
1
2
2
⎛
⎞
ib2 ⎜ Sc2t − Sc2t ' + Sa2t − Sa2t ' + Sb2t − Sb2t ' − Sat Sbt + Sat ' Sbt ' ⎟ +
3
3
3
3
3
3
⎝
⎠
2
iaib 2Sat Sbt − 2Sat ' Sbt ' − Sc2t + Sc2t ' + Sat Sct − Sat ' Sct ' + Sbt Sct − Sbt ' Sct ' +
3
2
iaic 2Sat Sct − 2Sat ' Sct ' − Sb2t + Sb2t ' + Sat Sbt − Sat ' Sbt ' + Sbt Sct − Sbt ' Sct ' +
3
2
ibic 2Sbt Sct − 2Sbt ' Sct ' − Sa2t + Sa2t ' + Sat Sbt − Sat ' Sbt ' + Sat Sct − Sat ' Sct '
3
(
)
(
)
(
)]
(3.54)
La resolución de la ecuación de segundo grado mencionada aporta dos nuevas estimaciones
posibles de la inductancia de acoplamiento. Estos valores son calculados en el período de
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
103
muestreo posterior a cada conmutación, como se puede observar en la Figura 3.40. Es posible
apreciar en ella que el valor correcto de la inductancia se encuentra siempre en una y sólo una de
las dos soluciones de la ecuación de segundo grado obtenida. Dicha figura se obtuvo con un
sistema ideal de tensiones de red; se pueden recoger resultados similares a partir de los sistemas
no ideales considerados anteriormente. El valor medio de los resultados correctos es el que debe
ser realimentado en línea como estimación del valor de la inductancia de acoplamiento.
Estado del interruptor
1.5
Sa
Sb
Sc
1
0.5
0
0.047
0.0471
0.0472
0.0473
0.0474
0.0475
0.0476
0.0477
0.0478
0.0479
0.048
0.025
Inductancia estimada (H)
L1
L2
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0.047
0.0471
0.0472
0.0473
0.0474
0.0475
0.0476
0.0477
0.0478
0.0479
0.048
Tiempo (s)
Figura 3.40. Estimación del valor de la inductancia – Ecuación de segundo grado.
En la Tabla 3.21 se recogen los errores medios cometidos al realizar la estimación de la
inductancia de acoplamiento según las distintas ecuaciones obtenidas en este epígrafe. Estos
errores medios, a su vez, provienen de la comparación del valor real de la inductancia con el
valor medio de las estimaciones llevadas a cabo en cada conmutación.
Tabla 3.21. Errores cometidos en la estimación de la inductancia
Ecuación de estimación
Ecuación (3.47)
Ecuación (3.48)
Error medio (%)
1,53%
1,61%
Ecuación de segundo grado
1,48%
3.7.4 NUEVO MÉTODO ITERATIVO DE ESTIMACIÓN DE L
Como se comentó en el epígrafe 3.7.2, la THD de las corrientes de entrada al rectificador y el
rizado del módulo del vector espacial estimado de tensiones de red aumentan con el incremento
del error en la consideración del valor de la inductancia de acoplamiento, independientemente de
la idealidad o no del sistema de tensiones de red. En este epígrafe se propone un algoritmo
iterativo de búsqueda del valor de la inductancia que conduce a un valor mínimo de la THD
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
104
referida o del valor eficaz del rizado mencionado. En concreto, se desarrolla el algoritmo a partir
de este último valor con el fin de reducir el esfuerzo computacional que requiere la obtención de
la THD de la corriente por parte del sistema de control.
En la Figura 3.41 se muestra el diagrama de flujo del algoritmo iterativo propuesto.
Figura 3.41. Diagrama de flujo del algoritmo iterativo de estimación de la inductancia de acoplamiento.
El algoritmo se basa en una aproximación al punto de rizado mínimo. Se empieza
considerando un grupo de tres valores cualesquiera de inductancia (L1b<L1a<L1c) próximos
entre sí y calculando los rizados respectivos (R1a, R1b, R1c). Si el rizado asociado al valor
intermedio de inductancia se encuentra entre los otros dos, ése valor constituirá la solución
óptima. Si no, se interpola por triangulación un nuevo valor de inductancia (L2a) correspondiente
al del cruce por cero de la línea que une los rizados máximo y mínimo del grupo; por otro lado, se
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
105
almacena la localización de los tres pares de valores (a la izquierda, pos=0 en el diagrama de
flujo, o a la derecha, pos=1, del valor óptimo). El valor de inductancia calculado es considerado
como el punto medio de un nuevo grupo de tres pares inductancia-rizado (L2b<L2a<L2c con
R2b, R2a, R2c, respectivamente). Del mismo modo que antes, si el rizado de la inductancia
intermedia es el mínimo, su inductancia asociada será la solución. Si no, existen dos
posibilidades: si el nuevo trío se encuentra en la misma localización que el anterior, se realiza una
nueva interpolación utilizando los puntos medios de ambos tríos; si la localización es distinta, el
nuevo valor de inductancia se obtiene mediante semejanza de triángulos empleando, de nuevo,
los pares intermedios de los dos tríos. A partir de cualquiera de las dos posibilidades anteriores,
se obtiene un nuevo y último grupo de tres pares inductancia-rizado (L3b<L3a<L3c con R3b,
R3a, R3c, respectivamente). Si el par intermedio obtenido corresponde al de menor rizado, su
inductancia asociada representará la solución. Si no, se lleva a cabo una nueva interpolación
utilizando los puntos medios de los pares actual y anterior si la localización de ambos tríos
coincide, o empleando los puntos medios de los pares actual y primero si la localización es
diferente. Después y finalmente, el algoritmo se reinicia.
7
Inductancia estimada (mH)
6
5
4
3
2
1
0
0
Alimentación ideal - Error inicial -15%
Alimentación desequilibrada - Error inicial -20%
Alimentación distorsionada - Error inicial +20%
0.05
0.1
0.15
Tiempo (s)
0.2
0.25
0.3
Figura 3.42. Evolución de la estimación de inductancia – Algoritmo iterativo bajo distintas alimentaciones.
La Figura 3.42 muestra la evolución de la estimación del valor de la inductancia cuando se
aplica el algoritmo iterativo descrito y los distintos sistemas de tensiones de red mencionados en
el Apéndice C, y con diferentes errores en la consideración inicial de la inductancia. Se observa
que la precisión del algoritmo se mantiene en todas las situaciones y que, en cada iteración, se
testean tres valores distintos de inductancia para la estimación del nuevo valor, del cual se parte
en el siguiente paso iterativo. La convergencia del algoritmo es razonablemente rápida y similar
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
106
en todos los casos. Por otro lado, la Figura 3.43 muestra la evolución del valor eficaz del rizado
del módulo de v para las diferentes situaciones en estudio; se puede comprobar cómo el valor de
dicho rizado va decreciendo a medida que se ejecuta el algoritmo. Por último, en la Figura 3.44 se
recoge la evolución de la corriente por una de las fases de entrada al rectificador y de las
potencias reales y estimadas en el caso de la operación bajo el sistema ideal de tensiones de red.
30
Alimentación ideal
Alimentación desequilibrada
Alimentación distorsionada
Valor eficaz de rizado (Veff)
25
20
15
10
5
0
0
0.05
0.1
0.15
Tiempo (s)
0.2
0.25
0.3
Figura 3.43. Rizado del módulo de v – Algoritmo iterativo bajo distintas alimentaciones.
15
Tensión de fase (escalada) y corriente
Corriente (A)
10
Tensión (V/10)
5
0
-5
-10
-15
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
2000
p real (W)
p estimada (W)
q real (var)
q estimada (var)
Potencia real y estimada
1500
1000
500
0
-500
-1000
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Tiempo (s)
Figura 3.44. Evolución de corriente por la fase a y de potencias – Algoritmo iterativo bajo alimentación ideal.
3.8 APORTACIONES DEL PRESENTE CAPÍTULO
Según el autor de la presente Tesis, las principales aportaciones ofrecidas en este Capítulo son
las siguientes:
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
•
107
Se ha llevado a cabo un exhaustivo estado del arte del Control Directo de Potencia de
rectificadores activos trifásicos prestando especial atención a sus orígenes en el Control
Directo de Par de motores de inducción y a su ventajosa condición sensorless.
•
Se han desarrollado detalladamente dos linealizaciones posibles de la relación entre la
potencia activa instantánea absorbida/generada por la red y la tensión en el bus DC, que
facilitan el diseño del regulador que interviene en el control de esta última magnitud.
•
Se ha llevado a cabo un análisis crítico y exhaustivo de las tablas de conmutación
(elemento fundamental del DPC) más relevantes propuestas en la literatura.
•
Se han estudiado y explicado detalladamente los principios de construcción de la tabla de
conmutación y se han propuesto nuevas tablas diseñadas en función de la dinámica del
sistema en cuanto a las variaciones de potencia activa instantánea.
•
A partir de los principios de diseño de la tabla de conmutación se ha analizado
exhaustivamente la controlabilidad de las potencias instantáneas; en este sentido, se ha
llegado a la conclusión de que existen situaciones en que no es posible la controlabilidad
total de dichas variables mediante el método DPC.
•
Se ha propuesto el nuevo método de Control Directo de Potencia Combinado (C-DPC)
basado en la utilización de dos tablas de conmutación: una tabla de dinámica lenta respecto
a la potencia activa instantánea y, otra, de dinámica rápida. De esta manera, se minimiza el
número de conmutaciones del rectificador en régimen ordinario de funcionamiento del
mismo y se asegura un rápido seguimiento de las variaciones en la consigna de la potencia
activa instantánea.
•
Se han desarrollado tablas de conmutación para los casos en que el convertidor funcione
en régimen regenerativo o se conecte a redes de secuencia inversa. En este sentido se han
propuesto los métodos de Control Directo de Potencia para modo rectificador (R-DPC) y
para modo rectificador y secuencia inversa (N-R-DPC) que responden correctamente en
tales casos con frecuencia de conmutación y dinámica adecuadas.
•
Se han ideado dos métodos analíticos y uno iterativo de estimación del valor de la bobina
de acoplamiento entre la red y el rectificador.
Capítulo 3: Control Directo de Potencia
108
BIBLIOGRAFÍA CAPÍTULO 3
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Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
4
CONTROL
DIRECTO
115
DE
POTENCIA
BASADO EN FLUJO VIRTUAL
En el presente Capítulo se realiza un análisis detallado del llamado Control Directo de
Potencia de rectificadores activos trifásicos basado en Flujo Virtual, un método de control
derivado del Control Directo de Potencia estudiado en el Capítulo anterior. En primer lugar, se
define el concepto de flujo virtual y se comenta su utilidad en el control de rectificadores activos
trifásicos conectados a la red. A continuación se describe el principio de funcionamiento del
método haciendo especial hincapié en la estimación del flujo virtual y de las potencias
instantáneas. Seguidamente se recoge un análisis del contenido armónico de las corrientes AC de
entrada al rectificador cuando se emplea el método de control referido ante la presencia de
distorsión o desequilibrio en el sistema de tensiones de red y en función del modo de estimación
de las potencias instantáneas. Posteriormente se lleva a cabo un recorrido por las estrategias de
estimación de flujo virtual tratadas en la literatura y se estudia con detenimiento la utilización a
tal fin de la integración pura y de los filtros pasa-bajos de primer orden; asimismo se propone
una novedosa y sencilla estrategia de excelente comportamiento dinámico. Por último, se estudia
la aplicabilidad de los algoritmos de estimación de la inductancia de acoplamiento propuestos
en el Capítulo anterior en el marco del nuevo método de control analizado.
4.1 CONCEPTO DE FLUJO VIRTUAL
El primer documento del que se tiene constancia en que se sugiere la idea del flujo virtual está
fechado en 1993 [4.1]. En este artículo se propone un método de control de un sistema de
generación distribuida formado por diversos inversores conectados en paralelo a una red eléctrica
aislada. El gobierno de las potencias activa y reactiva que cada uno de ellos intercambia con la
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
116
red se basa en el control de la integral en el tiempo de sus vectores espaciales de tensión de salida
respectivos. Aunque esta idea ya había sido aplicada en el control de accionamientos de motores,
es la primera vez que se propone para inversores (y, por analogía, para rectificadores) activos
trifásicos conectados a una red eléctrica. A la mencionada integral del vector de tensión se la
denomina vector de flujo del inversor y se la considera una magnitud ficticia con un significado
diferente al de las aplicaciones para accionamientos de motores. Por otro lado, en el artículo
referido se señala que dicho flujo está asociado a la bobina del filtro de acoplamiento entre la red
y el inversor, y no a un motor obviamente inexistente. El referido flujo magnético ficticio
representa el germen de lo que sería el llamado flujo virtual, mucho más extendido en la literatura
que el anterior.
El trabajo original en que aparece el concepto de flujo virtual como tal y su posible aplicación
al control de rectificadores activos trifásicos data de 1999 [4.2]. En esta investigación se propone
la posibilidad de considerar la red a la que se conecta el rectificador como una gran máquina
eléctrica virtual (Figura 4.1). El principal objetivo de esta abstracción es la de poder medir (o
estimar) el flujo magnético en el entrehierro de la supuesta máquina e incorporarlo en el sistema
de control del rectificador.
Figura 4.1. Concepto de flujo virtual.
Según lo comentado anteriormente, R y L en la figura previa representarían, respectivamente,
la resistencia e inductancia de dispersión estatóricas de la máquina ficticia mencionada, y las
tensiones de red en dicha figura serían inducidas por un determinado flujo magnético virtual de
entrehierro. Puede considerarse entonces que la integración del vector espacial de tensión de red
(ecuación (4.1)) da lugar a un vector espacial de flujo magnético virtual de red (ver Figura 4.2).
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
117
Por otra parte, de la misma manera que el vector espacial de tensión de red puede obtenerse
sumando los vectores espaciales de tensión del lado de alterna del rectificador y de tensión en la
bobina de acoplamiento, es posible formular una expresión análoga en términos de flujo virtual
como la reflejada en (4.2).
∫
ψ = v ⋅ dt
(4.1)
ψ = ψ conv +ψ L
(4.2)
Figura 4.2. Vectores espaciales de tensión y de flujo virtual de red, de corriente y sistemas de referencia.
4.2 APLICACIÓN DEL FLUJO VIRTUAL AL CONTROL DE
RECTIFICADORES ACTIVOS TRIFÁSICOS
4.2.1 CONTROL ORIENTADO EN FLUJO VIRTUAL
En [4.2] se señala que los conocidos principios del Control de Campo Orientado (FOC, [4.3])
de máquinas eléctricas pueden aplicarse al control de rectificadores activos trifásicos si se utiliza
como referencia para la sincronización el vector espacial de flujo virtual de red (métodos de
Control Orientado en Flujo Virtual o VFOC, del término anglosajón Virtual Flux Oriented
Control) en lugar del tradicional vector de tensión de red típico de las estrategias de Control
Orientado en Tensión (VOC). Lógicamente tanto el VFOC como el VOC disfrutan de una
excelente dinámica por analogía con el método FOC. Por otra parte, se apunta por primera vez en
[4.2] que una de las mayores ventajas de utilizar en el control el vector espacial de flujo virtual de
red en lugar del correspondiente vector de tensión es la mayor robustez que se consigue ante
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
118
perturbaciones, de manera que puede llegar a ser prescindible el bucle de seguimiento de fase o
PLL (del inglés Phase-Locked Loop) de apoyo a la sincronización característico del VOC. Esta
afirmación es corroborada en los principales trabajos sobre el VFOC, de 2001 y 2003 [4.4], [4.5].
El método VFOC ha sido investigado en la literatura en contadas ocasiones. Algunos ejemplos
lo incluyen:
•
Como método de control del rectificador en estudios para la reducción de tamaño del
condensador del bus DC en accionamientos AC/DC/AC de motores de inducción [4.6].
•
Como estrategia de control complementaria al Control en Modo Deslizante (SMC) de
rectificadores trifásicos ante perturbaciones [4.7].
•
Como sistema de control de rectificadores activos trifásicos de tres niveles [4.8].
El escaso interés que ha suscitado el método VFOC se debe a la práctica identificación de esta
estrategia con el clásico VOC [4.5]. La única ventaja que el VFOC aporta respecto al VOC es la
de la posibilidad de prescindir del PLL de apoyo a la sincronización [4.9]. De todos modos, esta
ventaja es relativa, ya que el diseño de un PLL es una tarea sencilla y estandarizada en la
actualidad que no está reñida con la estrategia VFOC, a la que se puede añadir para aumentar la
robustez ante perturbaciones. Además, las integraciones implicadas en el método VFOC son una
fuente de inconvenientes inexistentes en el VOC, como se verá en el epígrafe 4.5.
El presente Capítulo se centra en el llamado Control Directo de Potencia de rectificadores
activos trifásicos basado en Flujo Virtual (VF-DPC), que representa un método mucho más
prometedor que el VFOC y que posee, a priori, un número considerable de ventajas sobre las
estrategias basadas en el FOC [4.5].
4.2.2 CONTROL DIRECTO DE POTENCIA BASADO EN FLUJO VIRTUAL
Las investigaciones iniciales acerca del VF-DPC están fechadas en el año 2000 [4.10]-[4.12] y
desembocan en las principales obras de referencia sobre dicho método en 2001 [4.4], [4.13]. El
concepto de flujo virtual es utilizado en estos trabajos para la estimación de las potencias activa y
reactiva instantáneas características del DPC, lo que da lugar al nuevo método VF-DPC. Esta
estrategia posee las ventajas que el DPC muestra en comparación con los sistemas basados en el
FOC, además de otras adicionales sobre el propio DPC que se verán en el epígrafe 4.3.2. Por
contra, el VF-DPC adolece de nuevos inconvenientes añadidos a los inherentes al DPC y
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
119
fundamentalmente derivados de las integraciones que deben llevarse a cabo para su correcto
funcionamiento. Estos inconvenientes serán tratados en el epígrafe 4.5.
Una de las desventajas que el VF-DPC comparte con el DPC es la operación a una frecuencia
de conmutación no constante (ver epígrafe 3.6.4 del Capítulo 3). Entre 2002 y 2004 se llevan a
cabo trabajos [4.14]-[4.16] destinados a combinar el control en modulación vectorial (SVM) con
el VF-DPC para dotar a este último de un funcionamiento a frecuencia constante (métodos VFDPC-SVM).
La estrategia VF-DPC como tal o con alguna variante ha sido empleada en:
•
La optimización del funcionamiento en paralelo de rectificadores activos trifásicos [4.17].
•
La conexión AC/DC/AC de redes trifásicas a distinta frecuencia mediante cables ‘HVDC
light’ [4.18].
•
Convertidores que forman parte del acoplamiento a la red de aerogeneradores de velocidad
variable [4.19]-[4.21].
•
El análisis del comportamiento de filtros-LCL de acoplamiento entre la red y el
rectificador [4.22].
•
La mejora y adaptación del método predictivo DPC (P-DPC) al VF-P-DPC [4.23].
•
Convertidores multinivel [4.24], [4.25].
•
El control de rectificadores activos trifásicos en fuente de corriente (CSRs) [4.26].
•
El Control Directo de Par Virtual (DVTC, del inglés Direct Virtual Torque Control) de
generadores de inducción doblemente alimentados [4.27].
Por su parte, el método VF-DPC-SVM o ligeras modificaciones del mismo han sido tratados
en la literatura en los siguientes casos:
•
Control del rectificador en accionamientos AC/DC/AC de motores de inducción [4.28].
•
Control de rectificadores empleados como filtro activo [4.20], [4.29]-[4.31].
•
Sistemas de amortiguamiento activo de resonancias en caso de empleo de filtros-LCL de
acoplamiento entre la red y el rectificador [4.32], [4.33].
•
En combinación con sistemas de control basados en lógica difusa [4.34].
•
En conjunto con sistemas PLL software de sincronización [4.35].
En los siguientes apartados se realiza un estudio del método VF-DPC, cuyo interés queda
justificado por el gran número de trabajos de investigación a que ha dado lugar.
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
120
4.3 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL VF-DPC
Como se comentó anteriormente en este mismo Capítulo, el método VF-DPC guarda una gran
similitud con el DPC siendo la diferencia principal la sustitución de la tensión de red por su
correspondiente flujo virtual para realizar la estimación de las potencias instantáneas y para
decidir el vector de estado de conmutación del rectificador más apropiado en cada momento.
Estas modificaciones implican la necesidad de un método de estimación de flujo virtual y de una
sencilla adaptación de las tablas de conmutación utilizadas en el DPC. En la Figura 4.3 se puede
observar el diagrama de bloques característico del VF-DPC.
Figura 4.3. Diagrama de bloques característico del VF-DPC.
4.3.1 ESTIMACIÓN DE FLUJO VIRTUAL
La estrategia VF-DPC comparte con el DPC la condición sensorless en cuanto a la posibilidad
de prescindir de los sensores de tensión de red. Por lo tanto, el flujo virtual correspondiente a
dicha tensión no puede ser calculado mediante la integración directa de la medida de ésta, sino
que debe obtenerse a través de un método de estimación.
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
121
Las componentes α-β del vector espacial de tensión del lado de alterna del rectificador pueden
estimarse a partir de los valores de la tensión del bus de continua y de los estados de los
interruptores del convertidor mediante las expresiones (4.3)-(4.4).
vconvα =
vconvβ =
2 ⎛
1
⎞
vdc ⎜ S a − ( Sb + Sc ) ⎟
3 ⎝
2
⎠
(4.3)
1
vdc ( Sb − Sc )
2
(4.4)
A partir de las ecuaciones (4.2)-(4.4) es posible estimar las componentes α-β del vector de
flujo virtual de red según muestran (4.5)-(4.6) teniendo en cuenta la relación existente entre la
tensión y la corriente en la bobina de acoplamiento (se desprecia en este caso la resistencia
asociada a dicha bobina).
∫
∫
⎛
di ⎞
⎛
diβ ⎞
⎟ ⋅ dt = vconvβ ⋅ dt + Liβ
dt ⎠
∫
(4.5)
ψ α = vα ⋅ dt = ⎜ vconvα + L α ⎟ ⋅ dt = vconvα ⋅ dt + Liα
dt ⎠
⎝
∫
∫⎝
ψ β = vβ ⋅ dt = ⎜ vconvβ + L
∫
vconvα
(4.6)
+
∫
Ψα
+
iα
Χ
L
Χ
iβ
vconvβ
+
∫
Ψβ
+
Figura 4.4. Esquema de la estimación de las componentes del flujo virtual de red.
La Figura 4.4 muestra un diagrama de bloques esquemático de la estimación de las
componentes del vector de flujo virtual de red. Como se comentó anteriormente en este Capítulo,
la integración en el tiempo que debe llevarse a cabo es la principal fuente de los nuevos
inconvenientes que aparecen en el método VF-DPC respecto al DPC. La problemática asociada a
dicha integración será tratada en el epígrafe 4.5.
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
122
4.3.2 ESTIMACIÓN DE LAS POTENCIAS INSTANTÁNEAS
Al igual que el método DPC, la estrategia VF-DPC se basa en el control de las potencias
activa y reactiva instantáneas generadas/absorbidas por la red. Estas potencias no pueden
calcularse de forma directa a causa de la condición sensorless del VF-DPC, por lo que se estiman
tomando el flujo virtual como base para el cálculo [4.4].
Las potencias activa y reactiva instantáneas puestas en juego por la red vienen dadas por las
expresiones (4.7)-(4.8).
( )
(4.7)
( )
(4.8)
p = Re v ⋅ i
q = Im v ⋅ i
*
*
Según (4.1) el vector espacial de tensión de red puede obtenerse a partir del vector de flujo
virtual de red como se ve en la expresión (4.9), donde ߱ representa la pulsación de red y ψ, la
amplitud del mencionado vector de flujo. Esta ecuación será analizada en el epígrafe 4.3.2.1.
d
d
dΨ jωt
dΨ jωt
e + jωΨe jωt =
e + jωψ
ψ = (Ψe jωt ) =
dt
dt
dt
dt
dΨ
dΨ
=
+j
+ jω (ψ α + jψ β )
dt α
dt β
v=
(4.9)
El producto del vector espacial de tensión de la ecuación (4.9) por el conjugado del vector de
corriente da lugar a la expresión (4.10).
⎧⎪ dΨ
*
v ⋅i = ⎨
⎩⎪ dt
+j
α
dΨ
dt
β
⎫⎪
+ jω (ψ α + jψ β ) ⎬ ( iα − jiβ )
⎭⎪
(4.10)
A partir de (4.7)-(4.8) y (4.10) se llega a las expresiones (4.11)-(4.12) de estimación de las
potencias activa y reactiva instantáneas.
⎧⎪ dΨ
dΨ
p=⎨
iα +
dt
⎩⎪ dt α
⎫⎪
iβ + ω (ψ α iβ −ψ β iα ) ⎬
β
⎭⎪
dΨ
⎪⎧ dΨ
q = ⎨−
iβ +
dt
⎩⎪ dt α
⎪⎫
iα + ω (ψ α iα +ψ β iβ ) ⎬
β
⎭⎪
(4.11)
(4.12)
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
123
En sistemas de tensiones de red equilibrados y sin distorsión que se encuentran en régimen
permanente las derivadas de la amplitud de flujo que intervienen en (4.11)-(4.12) son nulas (ver
epígrafe 4.3.2.1). En esos casos se pueden estimar las potencias activa y reactiva instantáneas de
una forma más sencilla, tal como reflejan las ecuaciones (4.13)-(4.14).
p = ω (ψ α iβ −ψ β iα )
(4.13)
q = ω (ψ α iα +ψ β iβ )
(4.14)
A partir de este momento las ecuaciones (4.7)-(4.8) serán denominadas ecuaciones completas
de estimación de potencias instantáneas o, simplemente, ecuaciones completas. El vector
espacial de tensión que interviene en dichas ecuaciones se obtiene despejando su valor en la
expresión (4.1). Por otro lado, las expresiones (4.13)-(4.14) serán llamadas ecuaciones
simplificadas de estimación de potencias instantáneas o ecuaciones simplificadas. Estas últimas
presentan la gran ventaja de no incluir términos en derivada de corriente (ver epígrafe 3.5 del
Capítulo 3), al contrario que las empleadas en el método DPC (ecuaciones (3.9)-(3.10) del
Capítulo 3). En los epígrafes 4.4-4.6 se comprobará el importante efecto que tiene el uso de uno u
otro par de ecuaciones en el comportamiento del VF-DPC.
4.3.2.1 Comentarios sobre la estimación de las potencias instantáneas
A juicio del autor de esta Tesis, el proceso de deducción de las ecuaciones simplificadas
llevado a cabo por Malinowski [4.4] y el empleo de las mismas en la publicación referida para
determinados casos de funcionamiento del sistema son ciertamente controvertidos.
Por un lado, Malinowski apunta que las ecuaciones simplificadas sólo son ciertas cuando los
términos en derivada de las expresiones (4.11)-(4.12) son nulos, es decir, cuando el módulo del
vector de flujo virtual es constante, e identifica tal situación con la idealidad del sistema de
tensiones de red. Sin embargo, en su trabajo emplea dichas ecuaciones en todo momento, incluso
en los test del algoritmo VF-DPC con redes desequilibradas o distorsionadas (en el epígrafe 4.4
se verá que la utilización de las ecuaciones simplificadas en casos no ideales puede resultar
conveniente en ciertos aspectos). Además, hay casos como el del arranque del sistema o el de una
estimación errónea de la inductancia de acoplamiento en que el módulo del vector estimado de
flujo virtual es variable aun cuando el sistema de tensiones de red es ideal, y situaciones como la
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
124
de la existencia de una frecuencia variable de red en que los términos en derivada anteriormente
mencionados pueden ser nulos aun con sistemas de tensiones de red no ideales.
Por otro lado, la equivalencia entre las expresiones (4.11)-(4.12) y las ecuaciones completas
no es cierta, como apunta Malinowski [4.4]. El error se encuentra en el cálculo del vector espacial
de tensión de red realizado en la ecuación (4.9), donde la forma polar del vector de flujo virtual
de red se expresa suponiendo que este último vector gira a la pulsación fundamental de red.
Generalmente esta consideración no se cumple con sistemas de tensiones de red no ideales y, sin
embargo, la deducción que Malinowski hace de las ecuaciones (4.11)-(4.12) lleva implícita su
aplicación a tales situaciones. En caso de sistemas de tensiones de red con distorsión o
desequilibrio, el vector de flujo estaría formado por la composición de dos o más vectores
girando a distintas velocidades, y en caso de sistemas con frecuencia variable de red, dicho vector
no giraría a velocidad constante; ambas situaciones supondrían la aparición de nuevos términos
en las ecuaciones (4.9) y (4.11)-(4.12). Por tanto, a menos que se consideren los nuevos términos
mencionados, las expresiones (4.11)-(4.12) no pueden aplicarse en casos no ideales, como
sostiene Malinowski [4.4]. Por último, suponiendo un sistema de tensiones de red ideal en
régimen permanente en el que no existen variaciones de frecuencia, las ecuaciones completas, las
simplificadas y las (4.11)-(4.12) son equivalentes y perfectamente válidas.
4.3.3 TABLA DE CONMUTACIÓN
Como se vio en el Capítulo anterior dedicado al método DPC, la elección del vector de estado
de conmutación más apropiado en cada momento depende de los errores entre las potencias
instantáneas con respecto a sus referencias respectivas y de la posición del vector espacial de
tensión de red en el plano α-β. En cambio, en el caso de la estrategia VF-DPC el vector de estado
de conmutación más adecuado se decide a partir de los errores mencionados y de la posición del
vector espacial de flujo virtual de red en el plano citado, como se puede apreciar en la Figura 4.3.
Los vectores de estado de conmutación elegidos en función de las variables mencionadas se
almacenan en la tabla de conmutación (ver epígrafe 3.6 del Capítulo 3).
En el epígrafe 3.6.2.4 del Capítulo anterior se trató la división del plano α-β en sectores para
señalar la posición del vector espacial de tensiones de red en dicho plano. Por otra parte, la
disposición de los vectores espaciales de tensión y flujo virtual de red en el plano α-β según la
ecuación (4.1) ha de ser tal que el segundo debe encontrarse retrasado 90º respecto al primero en
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
125
todo instante de tiempo. Esta circunstancia permite la reutilización en la estrategia VF-DPC de
las tablas de conmutación empleadas en el método DPC, sin más que desfasar 90º la numeración
de los sectores, como muestra la Figura 4.5 (particularizada para 12 sectores).
Figura 4.5. Nueva división del plano α-β en 12 sectores y vectores espaciales de tensión y flujo virtual
Dada la completa analogía existente entre las tablas de conmutación utilizadas en los métodos
DPC y VF-DPC, se remite al lector al epígrafe 3.6 del Capítulo anterior para consultar las
investigaciones llevadas a cabo sobre las mismas. Por último, debe considerarse que los
experimentos y simulaciones del método VF-DPC han sido llevados a cabo utilizando la Tabla
3.7 del Capítulo 3 (Tabla de Baktash), salvo que expresamente se diga lo contrario.
4.4 POTENCIAS INSTANTÁNEAS Y CORRIENTES AC
4.4.1 INTRODUCCIÓN
En el epígrafe 4.3.2.1 se vio que las ecuaciones simplificadas de estimación de las potencias
instantáneas sólo proporcionan un cálculo válido de las mismas con sistemas ideales de tensiones
de red, por lo que, en principio, no tendría sentido utilizar dichas ecuaciones de forma general.
Sin embargo, su uso en caso de que exista contenido armónico en las tensiones de red puede
resultar conveniente desde el punto de vista de la distorsión en las corrientes AC.
En los siguientes epígrafes se analizará el efecto que tiene el empleo de las ecuaciones
completas o de las ecuaciones simplificadas de estimación de las potencias instantáneas en las
mismas y en el contenido armónico de las corrientes AC cuando el rectificador trabaja con
sistemas de tensiones de red de distinta naturaleza. Asimismo se demostrará la conveniencia de la
utilización de unas u otras según los requerimientos de funcionamiento del rectificador.
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
126
4.4.2 SISTEMA IDEAL DE TENSIONES DE RED
En las Figura 4.6-Figura 4.7 se observan los valores estimados de p y de q según las
ecuaciones completas o las simplificadas y sus correspondientes valores reales (obtenidos
mediante simulación) para un sistema ideal de tensiones de red en régimen permanente. Los
resultados obtenidos son idénticos, como se esperaba según lo comentado en el epígrafe 4.3.2.1.
Por otra parte, las Figura 4.8-Figura 4.9 reflejan una de las tres corrientes AC de entrada al
rectificador y su correspondiente tensión de fase (escalada) en los dos casos tratados. Puede
observarse de nuevo la equivalencia de ambas figuras.
1200
p real (W)
p estimada (W)
q real (var)
q estimada (var)
1000
Potencias instantáneas
800
600
400
200
0
-200
0.398
0.3982
0.3984
0.3986
0.3988
0.399
Tiempo (s)
0.3992
0.3994
0.3996
0.3998
0.4
Figura 4.6. Potencias instantáneas reales y estimadas – Ecuaciones completas, sistema ideal de tensiones.
1200
p real (W)
p estimada (W)
q real (var)
q estimada (var)
Potencias instantáneas
1000
800
600
400
200
0
-200
0.398
0.3982
0.3984
0.3986
0.3988
0.399
Tiempo (s)
0.3992
0.3994
0.3996
0.3998
0.4
Figura 4.7. Potencias instantáneas reales y estimadas – Ecuaciones simplificadas, sistema ideal de tensiones.
Tensión de fase (escalada) y corriente
15
Corriente (A)
Tensión (V/10)
T.H.D.=4.16%
10
5
0
-5
-10
-15
0.3
0.31
0.32
0.33
0.34
0.35
Tiempo (s)
0.36
0.37
0.38
0.39
0.4
Figura 4.8. Tensión (escalada) y corriente en la fase a – Ecuaciones completas, sistema ideal de tensiones.
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
127
Tensión de fase (escalada) y corriente
15
T.H.D.=4.61%
Corriente (A)
Tensión (V/10)
10
5
0
-5
-10
-15
0.3
0.31
0.32
0.33
0.34
0.35
Tiempo (s)
0.36
0.37
0.38
0.39
0.4
Figura 4.9. Tensión (escalada) y corriente en la fase a – Ecuaciones simplificadas, sistema ideal de tensiones.
4.4.3 SISTEMA
DE
TENSIONES
DE
RED
EQUILIBRADO
Y
CON
CONTENIDO ARMÓNICO
Como se vio en el epígrafe 4.3, la estrategia VF-DPC es un método de control directo de
potencia que, como tal, se basa en el gobierno de las potencias instantáneas absorbidas/generadas
por la red de modo que éstas permanezcan dentro de bandas de histéresis centradas en sus
referencias respectivas. Mantener las potencias instantáneas en valores prácticamente constantes
influye decisivamente en la naturaleza de las corrientes de entrada al rectificador en caso de que
exista (al menos) una componente armónica en la tensión de red. En efecto, si se tiene un vector
espacial de tensión de red v formado por una componente fundamental y otra armónica de orden
h de secuencia directa (signo +) o inversa (signo -) dado por la expresión (4.15),
v = V1e jωt + Vh e
± j ( hωt +ϕh )
(4.15)
donde ϕ h representa el ángulo de adelanto de la componente armónica respecto a la
fundamental, y se supone un vector espacial de corriente constituido únicamente por una
componente fundamental como el que se muestra en (4.16),
i = I1e
j (ωt +θ1 )
(4.16)
donde θ1 representa el ángulo de adelanto de la componente fundamental de corriente respecto
a la de tensión, no es posible conseguir un valor constante de potencia activa instantánea, como se
puede observar en (4.17): si bien el primer sumando en la expresión V1 I1e − jθ1 + Vh I1e
j ⎡⎣( −1± h )ωt ±ϕ h −θ1 ⎤⎦
representa un vector fijo en el plano cuya parte real es constante en todo momento, el segundo
sumando corresponde a un vector giratorio con parte real variable en el tiempo.
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
{
{ }
128
}
*
± j hωt +ϕh )
⎤ ⋅ ⎡ I1e− j (ωt +θ1 ) ⎤
p = Re v ⋅ i = Re ⎡V1e jωt + Vh e (
⎦
⎣
⎦ ⎣
{
= Re V1 I1e
− jθ1
+ Vh I1e
j ⎣⎡( −1± h )ωt ±ϕh −θ1 ⎤⎦
}
(4.17)
En la presente Tesis se formula la hipótesis de que el empleo del algoritmo VF-DPC induce un
cierto contenido armónico en las corrientes AC para cancelar la variabilidad de la parte real del
vector giratorio Vh I1e
j ⎡⎣( −1± h )ωt ±ϕh −θ1 ⎤⎦
y mantener así constante el valor de la potencia activa
instantánea. Como se verá en los epígrafes 4.4.3.1-4.4.3.4, la veracidad de esta hipótesis se ha
estudiado y demostrado para el caso de la presencia de un armónico de secuencia directa o
inversa en las tensiones de red y tanto si se utilizan las ecuaciones completas de estimación de
potencias como las simplificadas. Debe resaltarse que los resultados a los que conduce la
hipótesis supuesta son análogos a los que se obtendrían tomando como base de los razonamientos
anteriores el mantenimiento de la potencia reactiva instantánea en un valor constante.
4.4.3.1 Ecuaciones completas: Armónico de tensión de secuencia directa
Sea un sistema de tensiones de red formado por su componente fundamental y un armónico de
secuencia directa de orden h, dado por el vector espacial de (4.18), donde h = 3k + 1 y k = 1,2,3...
v = V1e jωt + Vh e
j ( hωt +ϕh )
(4.18)
La expresión del vector de flujo virtual correspondiente a dicho sistema de tensiones según
(4.1) vendrá dada por (4.19).
ψ = Ψ1e
π⎞
⎛
j ⎜ ωt − ⎟
2⎠
⎝
+ Ψh e
π⎞
⎛
j ⎜ hωt +ϕh − ⎟
2⎠
⎝
(4.19)
Teniendo nuevamente en cuenta (4.1) puede expresarse el vector espacial de tensión de red en
términos de flujo a partir de (4.19) como se ve en (4.20).
v=
dψ
dt
= jωΨ1e
π⎞
⎛
j ⎜ ωt − ⎟
2⎠
⎝
+ jhωΨh e
π⎞
⎛
j ⎜ hωt +ϕh − ⎟
2⎠
⎝
= ωΨ1e jωt + hωΨh e
j ( hωt +ϕh )
(4.20)
Con arreglo a la hipótesis formulada anteriormente debe aparecer al menos una componente
armónica de orden m en las corrientes de entrada al rectificador, como se expresa en (4.21),
donde θm representa el ángulo de adelanto de dicha componente armónica respecto a la
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
129
fundamental de tensión. Inicialmente se supone que esta componente armónica es de secuencia
inversa; como se verá más adelante, esta suposición es necesariamente correcta.
i = I1e
j (ωt +θ1 )
+ I me
− j ( mωt +θ m )
(4.21)
La expresión de la potencia activa instantánea tomando como base las ecuaciones (4.20)(4.21) y según la ecuación completa (4.7) vendrá dada por (4.22).
{
{ }
}
*
j hωt +ϕh )
⎤ ⋅ ⎡ I1e− j (ωt +θ1 ) + I m e j ( mωt +θm ) ⎤
p = Re v ⋅ i = Re ⎡⎣ωΨ1e jωt + hωΨh e (
⎦ ⎣
⎦
{
= Re ωΨ1 I1e
− jθ1
+ hωΨh I1e
j ⎡⎣( h −1)ωt +ϕh −θ1 ⎤⎦
+ ωΨ1 I m e
j ⎡⎣(1+ m )ωt +θ m ⎤⎦
+ hωΨh I m e
j ⎡⎣( h + m )ωt +ϕh +θ m ⎤⎦
}
(4.22)
El término ωΨ1 I1e − jθ1 en (4.22) es un vector fijo en el plano que posee parte real constante,
mientras que el sumando hωΨh I1e
j ⎡⎣( h −1)ωt +ϕh −θ1 ⎤⎦
es un vector giratorio cuya parte real varía con el
tiempo. Ambos términos son inducidos por la componente fundamental de la corriente de (4.21).
Si se sumara al vector giratorio otro vector que rotase a la misma velocidad ( ( h − 1) ω ), con
idéntico módulo y en oposición de fase respecto al mismo, la parte real resultante de dicha suma
sería nula en todo momento y se cumpliría el objetivo de invariabilidad de p.
Por otra parte, los sumandos ωΨ1 I m e
j ⎡⎣(1+ m )ωt +θ m ⎤⎦
y hωΨh I m e
j ⎡⎣( h + m )ωt +ϕh +θ m ⎤⎦
representan vectores
giratorios inducidos por el armónico de corriente de orden m supuesto en (4.21). Si el vector
hωΨh I m e
j ⎣⎡( h + m )ωt +ϕh +θ m ⎦⎤
girase a la velocidad ( h − 1) ω referida para mantener la potencia activa
instantánea constante, se cumpliría la condición expresada en (4.23), la cual conduciría al absurdo
de que el armónico m de corriente en (4.21) debiera ser, en realidad, del mismo orden (1) y
secuencia (directa) que su componente fundamental.
(4.23)
h − 1 = h + m ⇒ m = −1
Sin embargo, si el vector ωΨ1 I m e
j ⎡⎣(1+ m )ωt +θ m ⎤⎦
rotase a la velocidad ( h − 1) ω , debería darse la
condición mostrada en (4.24), que no ofrece ningún impedimento para su cumplimiento (se
demuestra, además, que la suposición de que la secuencia del armónico m debe ser negativa es
cierta, ya que el valor de m resultante es un valor estrictamente positivo). Por otra parte, las
condiciones de igualdad de módulos y de oposición de fase de los dos vectores a las que se hizo
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
130
referencia anteriormente implicarían el cumplimiento de las expresiones mostradas en (4.25)(4.26), que permiten predecir, respectivamente, la amplitud y la fase del armónico de corriente de
orden m supuesto.
h − 1 = 1 + m ⇒ m = ( h − 1) − 1
(4.24)
Vh
hΨ
V
hωΨh I1 = ωΨ1 I m ⇒ I m = I1 h = I1 h = I1 h
Ψ1
V1
V1
(4.25)
θ m = −θ1 + (ϕh + π )
(4.26)
h
En estas circunstancias la única variabilidad en la parte real del vector expresado en (4.22)
vendría dada por el término hωΨh I m e
j ⎡⎣( h + m )ωt +ϕh +θ m ⎤⎦
. Si se sigue un razonamiento similar al
anterior, se puede llegar a la conclusión de que debe existir un nuevo armónico de corriente de
orden m’ (4.27) que lleve a la cancelación de dicha variabilidad,
i = I1e
j (ωt +θ1 )
+ I me
− j ( mωt +θ m )
+ I m 'e
− j ( m 'ωt +θ m ' )
(4.27)
de manera que cumpla las nuevas condiciones (4.28)-(4.30) análogas a las (4.24)-(4.26).
h + m = 1 + m ' ⇒ m ' = ( h + m ) − 1 = ( h + ( h − 1) − 1) − 1 = 2 ( h − 1) − 1
(4.28)
θ m ' = ϕh + θ m + π = ϕh − θ1 + (ϕh + π ) + π = −θ1 + 2 (ϕh + π )
(4.29)
⎛ Vh
⎜h
hΨh
hΨh hΨh
hωΨh I m = ωΨ1 I m ' ⇒ I m ' = I m
= I1
= I1 ⎜ h
Ψ1
Ψ1 Ψ1
⎜ V1
⎝
2
⎞
2
⎟
⎛ Vh ⎞
⎟ = I1 ⎜ ⎟
⎝ V1 ⎠
⎟
⎠
(4.30)
Sin embargo, el nuevo armónico de corriente m’ no es suficiente para asegurar la
invariabilidad de la potencia activa instantánea, a causa de la aparición de un término análogo al
hωΨh I m e
j ⎣⎡( h + m )ωt +ϕh +θ m ⎦⎤
comentado anteriormente, con lo que se inducirá otro armónico m’’, y así
sucesivamente. A partir de estos razonamientos es posible generalizar las características (orden,
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
131
amplitud y fase) de los armónicos m de corriente que aparecen en función de las del armónico h
de tensión considerado, como se ve en las expresiones (4.31)-(4.32), donde n = 1, 2,3...
I m = I ⎡n( h −1)−1⎤
⎣
⎦
⎛V ⎞
= I1 ⎜ h ⎟
⎝ V1 ⎠
n
(4.31)
θ m = θ ⎡n( h −1)−1⎤ = −θ1 + n (ϕh + π )
⎣
(4.32)
⎦
Por otra parte, es posible obtener la THD de las corrientes AC ( THDi ) en función de la de la
tensión de red ( THDv ) como muestra (4.33). En este cálculo no se contempla la distorsión de alta
frecuencia inducida en las corrientes por las conmutaciones de los interruptores del rectificador.
2
⎛ ⎛ V ⎞n ⎞
I ⎜⎜ h ⎟ ⎟
⎜ ⎝ V1 ⎠ ⎟
n =1
⎝
⎠
=
I12
∞
∑
THDi =
2
1
2
⎛ Vh ⎞
⎜ ⎟
n =1 ⎝ V1 ⎠
∞
∑
2n
⎛ Vh ⎞
⎜ ⎟
THDv
⎝ V1 ⎠ =
=
2
2
⎛V ⎞
1 − (THDv )
1− ⎜ h ⎟
⎝ V1 ⎠
(4.33)
15
Corriente (A)
Tensión (V/10)
Tensión de fase (escalada) y corriente
T.H.D.=26.25%
10
5
0
-5
-10
-15
0.7
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
Tiempo (s)
0.76
0.77
0.78
0.79
0.8
Figura 4.10. Tensión (escalada) y corriente en la fase a – Armónico 7º de secuencia directa y del 25% en la tensión
de red; ecuaciones completas de estimación de potencias.
12
10
Amplitud (A)
8
6
4
2
0
0
100
200
300
400
500
600
700
Frecuencia (Hz)
800
900
1000
1100
1200
Figura 4.11. Espectro de corriente - Armónico 7º de secuencia directa y del 25% en la tensión de red; ecuaciones
completas de estimación de potencias.
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
132
En la Figura 4.10 se observa una de las corrientes AC y la correspondiente tensión de fase de
red (escalada) cuando existe una componente armónica de orden 7 (secuencia directa) del 25% en
fase con la componente fundamental de cada tensión de fase de red. Por otra parte, la Figura 4.11
muestra el espectro de la corriente en las circunstancias consideradas. Puede comprobarse que los
órdenes de los armónicos que aparecen coinciden con los esperados según la fórmula (4.31).
Por último, se adjunta la Tabla 4.1, donde se recogen las amplitudes y las fases de la
componente fundamental de corriente y de sus tres primeros armónicos, y la THD de la corriente.
Puede observarse que los valores obtenidos concuerdan razonablemente con los predichos en las
ecuaciones (4.31)-(4.33).
Tabla 4.1. Amplitudes y ángulos de los armónicos de corriente y THD de la misma.
Amplitud (A)
Ángulo (rad)
THD (%)
Ecuaciones (4.31) y
Ecuaciones (4.31) y
Ecuación
Simulación
Simulación
Simulación
(4.32)
(4.32)
(4.33)
Componente
fundamental
Armónico 5
Armónico 11
Armónico 17
11,6018
-
0,0500
-
2,8911
0,7777
0,2088
2,9004
0,7251
0,1812
2,9864
-0,1674
2,5913
3,0916
-0,0500
3,0916
26,25
25,82
4.4.3.2 Ecuaciones completas: Armónico de tensión de secuencia inversa
Cuando el armónico de tensión es de secuencia inversa como el que se puede ver en (4.34),
v = V1e jωt + Vh e
− j ( hωt +ϕh )
(4.34)
las expresiones del vector espacial de flujo virtual de red y del propio vector de tensión de red
vendrían dadas por (4.35) y (4.36), respectivamente.
ψ = Ψ1e
v=
dψ
dt
π⎞
⎛
j ⎜ ωt − ⎟
2⎠
⎝
+ Ψh e
= jωΨ1e
π⎞
⎛
− j ⎜ hωt +ϕh − ⎟
2⎠
⎝
π⎞
⎛
j ⎜ ωt − ⎟
2⎠
⎝
− jhωΨh e
(4.35)
π⎞
⎛
− j ⎜ hωt +ϕh − ⎟
2⎠
⎝
= ωΨ1e jωt + hωΨh e
− j ( hωt +ϕh )
(4.36)
Al contrario que en el epígrafe anterior, el primer armónico m de corriente que aparecería
según la hipótesis formulada previamente sería de secuencia directa, como se ve en (4.37).
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
i = I1e
j (ωt +θ1 )
+ I me
133
j ( mωt +θ m )
(4.37)
La expresión de la potencia activa instantánea vendría dada en este caso por (4.38).
{
{ }
}
*
− j hωt +ϕh )
⎤ ⋅ ⎡ I1e− j (ωt +θ1 ) + I m e− j ( mωt +θm ) ⎤
p = Re v ⋅ i = Re ⎡⎣ωΨ1e jωt + hωΨh e (
⎦ ⎣
⎦
{
= Re ωΨ1 I1e
− jθ1
+ ωΨ1I m e
j ⎣⎡(1− m )ωt −θm ⎦⎤
+ hωΨh I1e
j ⎣⎡( − h −1)ωt −ϕh −θ1 ⎦⎤
+ hωΨh I m e
j ⎣⎡( − h − m )ωt −ϕh −θ m ⎦⎤
}
(4.38)
Siguiendo un razonamiento similar al del epígrafe anterior se concluye que debe existir una
sucesión adecuada de armónicos de corriente para que se garantice la constancia de la potencia
activa instantánea. Los órdenes y características de estos armónicos se pueden observar en (4.39)(4.40). Por otro lado, la THD de las corrientes coincidiría con la expresada en (4.33).
I m = I ⎡n( h +1)+1⎤
⎣
⎦
⎛V ⎞
= I1 ⎜ h ⎟
⎝ V1 ⎠
n
(4.39)
θ m = θ ⎡n( h +1)+1⎤ = θ1 + n (ϕh + π )
⎣
(4.40)
⎦
15
Corriente (A)
Tensión (V/10)
Tensión de fase (escalada) y corriente
T.H.D.=26.12%
10
5
0
-5
-10
-15
0.7
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
Tiempo (s)
0.76
0.77
0.78
0.79
0.8
Figura 4.12. Tensión (escalada) y corriente en la fase a – Armónico 5º de secuencia inversa y del 25% en la tensión
de red; ecuaciones completas de estimación de potencias.
En la Figura 4.12 se representa una de las corrientes de entrada al rectificador y la
correspondiente tensión de fase de red (escalada) cuando existe una componente armónica de
orden 5 (secuencia inversa) del 25% en fase con la componente fundamental de cada tensión de
fase de red. La Figura 4.13 muestra el espectro de la corriente en las circunstancias consideradas.
Puede comprobarse que los órdenes de los armónicos que aparecen coinciden con los esperados
según la fórmula (4.39).
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
134
12
10
Amplitud (A)
8
6
4
2
0
0
100
200
300
400
500
600
700
Frecuencia (Hz)
800
900
1000
1100
1200
Figura 4.13. Espectro de corriente - Armónico 5º de secuencia inversa y del 25% en la tensión de red; ecuaciones
completas de estimación de potencias.
Por último, se adjunta la Tabla 4.2, similar a la Tabla 4.1 del epígrafe anterior. Puede
observarse que los valores obtenidos concuerdan en gran medida con los predichos en las
ecuaciones (4.39)-(4.40) y (4.33).
Tabla 4.2. Amplitudes y ángulos de los armónicos de corriente y THD de la misma.
Amplitud (A)
Ángulo (rad)
THD (%)
Ecuaciones (4.39) y
Ecuaciones (4.39) y
Ecuación
Simulación
Simulación
Simulación
(4.40)
(4.40)
(4.33)
Componente
fundamental
Armónico 7
Armónico 13
Armónico 19
11,5369
-
0,0559
-
2,8837
0,6411
0,1950
2,8842
0,7211
0,1803
-3,1157
0,0097
-3,0016
-3,0857
0,0559
-3,0857
26,12
25,82
4.4.3.3 Ecuaciones simplificadas: Armónico de tensión de secuencia directa
Los vectores espaciales de tensión de red con un armónico de secuencia directa y de su flujo
virtual asociado coinciden con los expresados anteriormente en (4.18)-(4.19). Si se mantiene la
hipótesis formulada anteriormente, deberá aparecer un armónico de corriente de orden m (de
secuencia inversa, por analogía con el apartado 4.4.3.1) como el expresado en (4.21). Si se tiene
en cuenta que la estimación de la potencia activa instantánea según la ecuación simplificada
(4.13) puede formularse también como la parte real del vector dado por la expresión (4.10) sin los
términos en derivada, es posible expresar dicha potencia según (4.41).
π⎞
⎛
⎧⎪ ⎡ j ⎛⎜ ωt − π ⎞⎟
⎫
j ⎜ hωt +ϕ h − ⎟ ⎤
j mωt +θ m ) ⎪
− j (ωt +θ1 )
2⎠
2⎠
⎝
⎝
⎤⎬
p = Re ⎨ jω ⎢Ψ1e
+ Ψh e
+ I me (
⎥ ⋅ ⎡⎣ I1e
⎦
⎪⎩ ⎣⎢
⎪⎭
⎦⎥
{
= Re {ωΨ I e
(4.41)
}
j hωt +ϕ h )
⎤ ⋅ ⎡ I1e − j (ωt +θ1 ) + I m e j ( mωt +θm ) ⎤
= Re ⎡ωΨ1 I1e jωt + ωΨh e (
⎣
⎦ ⎣
⎦
1 1
− jθ1
+ ωΨ1 I m e
j ⎡⎣(1+ m )ωt +θ m ⎤⎦
+ ωΨh I1e
j ⎡⎣( h −1)ωt +ϕh −θ1 ⎤⎦
+ ωΨh I m e
j ⎡⎣( h + m )ωt +ϕ h +θ m ⎤⎦
}
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
135
Siguiendo el razonamiento de 4.4.3.1, si los vectores giratorios ωΨ1 I m e
ωΨh I1e
j ⎣⎡( h −1)ωt +ϕh −θ1 ⎦⎤
j ⎣⎡(1+ m )ωt +θ m ⎦⎤
y
en (4.41) coinciden en módulo, giran a la misma velocidad y se encuentran en
oposición de fase en todo momento, sus partes reales respectivas se cancelarán contribuyendo a la
invariabilidad de la potencia activa instantánea. Para que eso ocurra deben cumplirse las
condiciones (4.42)-(4.44).
h − 1 = 1 + m ⇒ m = ( h − 1) − 1
(4.42)
Vh
Ψ
⎛1⎞ V
ωΨh I1 = ωΨ1 I m ⇒ I m = I1 h = I1 h = ⎜ ⎟ I1 h
Ψ1
V1 ⎝ h ⎠ V1
(4.43)
θ m = −θ1 + (ϕh + π )
(4.44)
La parte real del vector ωΨh I m e
j ⎡⎣( h + m )ω t +ϕ h +θ m ⎤⎦
en (4.41) debe ser cancelada por la aparición de
un nuevo armónico de corriente de orden m’ como el mostrado en (4.27). Por analogía con el
epígrafe 4.4.3.1 se sucederá una cadena de armónicos de corriente de orden m en función del
armónico h de tensión considerado, como se ve en (4.45)-(4.46), donde n = 1, 2,3... . También es
posible en este caso obtener la THD de la corriente ( THDi ) en función de la de tensión ( THDv ),
como se ve en (4.47).
n
I m = I ⎡n( h −1)−1⎤
⎣
⎦
⎛ 1 ⎞ ⎛V ⎞
= ⎜ ⎟ I1 ⎜ h ⎟
⎝ h ⎠ ⎝ V1 ⎠
n
(4.45)
θ m = θ ⎡n( h −1)−1⎤ = −θ1 + n (ϕh + π )
⎣
2
n
n
⎛
⎞
2 ⎛ 1 ⎞ ⎛ Vh ⎞
I1 ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟
⎜ ⎝ h ⎠ ⎝ V1 ⎠ ⎟
n =1
⎝
⎠
=
2
I1
∞
∑
THDi =
(4.46)
⎦
2
⎛ 1 Vh ⎞
⎜
⎟
n =1 ⎝ h V1 ⎠
∞
∑
2n
⎛ 1 Vh ⎞
⎜
⎟
h V1 ⎠
THDv
⎝
=
=
2
2
⎛ 1 Vh ⎞
h 2 − (THDv )
1− ⎜
⎟
⎝ h V1 ⎠
(4.47)
En la Figura 4.14 se representa una de las corrientes de entrada al rectificador y la
correspondiente tensión de fase de red (escalada) cuando existe una componente armónica de
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
136
orden 7 (secuencia directa) del 25% en fase con la componente fundamental de cada tensión de
fase de red. Por otro lado, la Figura 4.15 muestra el espectro de la corriente en las circunstancias
consideradas. Puede comprobarse que los órdenes de los armónicos que aparecen coinciden con
los esperados según la fórmula (4.45).
15
Corriente (A)
Tensión (V/10)
Tensión de fase (escalada) y corriente
T.H.D.=5.92%
10
5
0
-5
-10
-15
0.7
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
Tiempo (s)
0.76
0.77
0.78
0.79
0.8
Figura 4.14. Tensión (escalada) y corriente en la fase a – Armónico 7º de secuencia directa y del 25% en la tensión
de red; ecuaciones simplificadas de estimación de potencias.
12
10
Amplitud (A)
8
6
4
2
0
0
100
200
300
400
500
600
700
Frecuencia (Hz)
800
900
1000
1100
1200
Figura 4.15. Espectro de corriente - Armónico 7º de secuencia directa y del 25% en la tensión de red; ecuaciones
simplificadas de estimación de potencias.
Por último, se adjunta la Tabla 4.3, similar a la Tabla 4.1. Puede observarse que los valores
obtenidos concuerdan razonablemente con los predichos por las ecuaciones (4.45)-(4.47), si bien
existe cierta discrepancia en los armónicos altos debido a la influencia de la distorsión inherente
al método, cuya amplitud es en este caso comparable a la de tales armónicos (en consecuencia, la
exactitud de la THD también se ve afectada).
Tabla 4.3. Amplitudes y ángulos de los armónicos de corriente y THD de la misma.
Amplitud (A)
Ángulo (rad)
THD (%)
Ecuaciones (4.45) y
Ecuaciones (4.45) y
Ecuación
Simulación
Simulación
Simulación
(4.46)
(4.46)
(4.47)
Componente
fundamental
Armónico 5
Armónico 11
Armónico 17
11,6084
-
0,0519
-
0,4250
0,0624
0,0219
0,4145
0,0148
0,0005
2,8218
0,6804
1,0045
3,0896
-0,0519
3,0896
5,92
3,57
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
137
4.4.3.4 Ecuaciones simplificadas: Armónico de tensión de secuencia inversa
Siguiendo las explicaciones de los tres epígrafes anteriores se puede llegar a la conclusión de
que los armónicos de corriente de orden m que aparecen en caso de utilizar las ecuaciones
simplificadas de estimación de potencia y de que exista un armónico de tensión h de secuencia
inversa vienen dados por las expresiones (4.48)-(4.49), donde n = 1, 2,3... En este caso la THD de
la corriente ( THDi ) en función de la de tensión ( THDv ) viene dada de nuevo por (4.47).
n
I m = I ⎡n( h +1)+1⎤
⎣
⎦
⎛ 1 ⎞ ⎛V ⎞
= ⎜ ⎟ I1 ⎜ h ⎟
⎝ h ⎠ ⎝ V1 ⎠
n
(4.48)
θ m = θ ⎡n( h+1)+1⎤ = θ1 + nϕh
⎣
(4.49)
⎦
15
Corriente (A)
Tensión (V/10)
Tensión de fase (escalada) y corriente
T.H.D.=6.39%
10
5
0
-5
-10
-15
0.7
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
Tiempo (s)
0.76
0.77
0.78
0.79
0.8
Figura 4.16. Tensión (escalada) y corriente en la fase a – Armónico 5º de secuencia inversa y del 25% en la tensión
de red; ecuaciones de estimación de potencias (4.13)-(4.14).
12
10
Amplitud (A)
8
6
4
2
0
0
100
200
300
400
500
600
700
Frecuencia (Hz)
800
900
1000
1100
1200
Figura 4.17. Espectro de corriente - Armónico 5º de secuencia inversa y del 25% en la tensión de red; ecuaciones de
estimación de potencias (4.13)-(4.14).
En la Figura 4.16 se representa una de las corrientes AC y la correspondiente tensión de fase
de red (escalada) cuando existe una componente armónica de orden 5 (secuencia inversa) del
25% en fase con la componente fundamental de cada tensión de fase de red. Por otro lado, la
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
138
Figura 4.17 muestra el espectro de la corriente en las circunstancias consideradas. Puede
comprobarse que los órdenes de los armónicos que aparecen coinciden con los esperados según
(4.48).
Por último, se adjunta la Tabla 4.4, similar a la Tabla 4.1. Puede observarse que los valores
obtenidos concuerdan razonablemente con los predichos en las ecuaciones (4.47)-(4.49), a
excepción de los referidos a los armónicos altos y de la THD por las razones comentadas en el
epígrafe anterior.
Tabla 4.4. Amplitudes y ángulos de los armónicos de corriente y THD de la misma.
Amplitud (A)
Ángulo (rad)
THD (%)
Ecuaciones (4.48) y
Ecuaciones (4.48) y
Ecuación
Simulación
Simulación
Simulación
(4.49)
(4.49)
(4.47)
Componente
fundamental
Armónico 7
Armónico 13
Armónico 19
11,5895
-
0,0454
-
0,5094
0,0202
0,0195
0,5794
0,0289
0,0014
-0,0501
-0,1127
-2,6196
0,0454
0,0454
0,0454
5,92
5,00
4.4.3.5 Resumen y efecto en las potencias instantáneas
La Tabla 4.5 recoge un resumen del contenido armónico de las corrientes AC de entrada al
rectificador activo en función del orden y de las características del armónico de tensión de fase
considerado y de las ecuaciones elegidas para la estimación de las potencias instantáneas. Como
se puede observar, la THD de la corriente y la amplitud de sus armónicos son menores si se
utilizan las ecuaciones simplificadas. El inconveniente del uso de estas últimas ecuaciones es que
las potencias instantáneas estimadas no coinciden con las reales absorbidas/generadas por la red,
lo cual sí sucede en caso de que se utilicen las ecuaciones completas. Este hecho se puede
observar en las Figura 4.18-Figura 4.19, referentes al caso del quinto armónico tratado
anteriormente.
En el caso de la utilización de las ecuaciones simplificadas (Figura 4.19) se observa que los
valores medios de las potencias estimadas coinciden con sus valores de referencia, por lo que
puede decirse que el método VF-DPC interpreta que está operando correctamente cuando genera
los armónicos mostrados en la Tabla 4.5. Sin embargo, las potencias reales fluctúan de manera
acusada en torno a sus referencias respectivas, con lo cual, estrictamente y desde este punto de
vista, la estrategia no funciona de forma adecuada. En el epígrafe 4.4.5 se detallarán más
conclusiones interesantes sobre este tema.
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
139
Tabla 4.5. Armónicos de corriente en función del armónico de tensión y de las ecuaciones de estimación de p y q.
Ecuaciones completas
Armónicos de corriente
Armónico de tensión de fase
THD de corriente
n
⎛V ⎞
I m = I ⎡n( h −1)−1⎤ = I1 ⎜ h ⎟
⎣
⎦
Armónico h de secuencia directa
⎝ V1 ⎠
θ m = θ ⎡n( h −1)−1⎤ = −θ1 + n (ϕh + π )
⎣
THDi =
THDv
1 − (THDv )
2
⎦
n
Armónico h de secuencia inversa
⎛V ⎞
I m = I ⎡n( h +1)+1⎤ = I1 ⎜ h ⎟
⎣
⎦
⎝ V1 ⎠
θ m = θ ⎡n( h +1)+1⎤ = θ1 + n (ϕh + π )
⎣
THDi =
2
THD de corriente
n
n
⎛ 1 ⎞ ⎛V ⎞
I m = I ⎡n( h −1)−1⎤ = ⎜ ⎟ I1 ⎜ h ⎟
⎣
⎦
⎝ h ⎠ ⎝ V1 ⎠
Armónico h de secuencia directa
θ m = θ ⎡n( h −1)−1⎤ = −θ1 + n (ϕh + π )
⎣
THDi =
THDv
h 2 − (THDv )
2
⎦
n
Armónico h de secuencia inversa
1 − (THDv )
⎦
Ecuaciones simplificadas
Armónicos de corriente
Armónico de tensión de fase
THDv
⎛ 1 ⎞ ⎛V ⎞
I m = I ⎡n( h +1)+1⎤ = ⎜ ⎟ I1 ⎜ h ⎟
⎣
⎦
⎝ h ⎠ ⎝ V1 ⎠
θ m = θ ⎡n( h+1)+1⎤ = θ1 + nϕh
⎣
n
THDi =
THDv
h 2 − (THDv )
2
⎦
1400
1200
Potencias instantáneas
1000
800
600
400
200
0
p real (W)
p estimada (W)
q real (var)
q estimada (var)
-200
-400
0.798
0.7982
0.7984
0.7986
0.7988
0.799
Tiempo (s)
0.7992
0.7994
0.7996
0.7998
0.8
Figura 4.18. Potencias instantáneas reales y estimadas - Armónico 5º de secuencia inversa y del 25% en la tensión de
red; ecuaciones completas de estimación de potencias.
1400
1200
Potencias instantáneas
1000
800
600
400
200
0
p real (W)
p estimada (W)
q real (var)
q estimada (var)
-200
-400
0.78
0.782
0.784
0.786
0.788
0.79
Tiempo (s)
0.792
0.794
0.796
0.798
0.8
Figura 4.19. Potencias instantáneas reales y estimadas - Armónico 5º de secuencia inversa y del 25% en la tensión de
red; ecuaciones simplificadas de estimación de potencias.
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
4.4.4 SISTEMA
DE
TENSIONES
DE
140
RED
DESEQUILIBRADO
SIN
CONTENIDO ARMÓNICO
En este epígrafe se lleva a cabo el análisis de las corrientes de entrada al rectificador en caso
de que las tensiones de red posean un cierto grado de desequilibrio tanto cuando se utilizan las
ecuaciones simplificadas de estimación de las potencias como cuando se emplean las completas.
El sistema trifásico desequilibrado de tensiones considerado estará compuesto por dos sistemas
trifásicos equilibrados, uno sincrónico con respecto al original (de secuencia directa) y otro de
secuencia opuesta (inversa). El grado de desequilibrio (VUF, del inglés Voltage Unbalance
Factor) del sistema vendrá definido como el cociente entre la amplitud de la componente de
secuencia negativa de la tensión ( Vi ) y la amplitud de la componente de secuencia positiva ( Vd ).
No tiene sentido considerar que el sistema desequilibrado posea una tercera componente de
secuencia homopolar, ya que su efecto en las tensiones de línea de entrada al rectificador sería
nulo (ver Apéndice A).
El sistema desequilibrado de tensiones definido en el párrafo anterior es un caso particular de
un sistema trifásico equilibrado de secuencia directa con una componente armónica de secuencia
inversa de orden 1. Por lo tanto, es posible aplicar las fórmulas contenidas en la Tabla 4.5 para
predecir el contenido armónico de las corrientes de entrada al rectificador en función del grado de
desequilibrio (que coincidiría con el grado de distorsión) y de las ecuaciones elegidas de
estimación de las potencias instantáneas sin más que considerar h = 1 . Dicho contenido armónico
se muestra en la Tabla 4.6.
Tabla 4.6. Armónicos de corriente en función del grado de desequilibrio y de las ecuaciones de estimación de p y q.
Grado de desequilibrio
Ecuaciones completas
Armónicos de corriente
n
V
VUF = i ⋅100
Vd
Grado de desequilibrio
⎛V ⎞
⎛ VUF ⎞
I m = I[2 n +1] = I1 ⎜ i ⎟ = I1 ⎜
⎟
⎝ 100 ⎠
⎝ Vd ⎠
θ m = θ[2 n +1] = θ1 + n (ϕ1 + π )
THDi =
Ecuaciones simplificadas
Armónicos de corriente
n
V
VUF = i ⋅100
Vd
THD de corriente
n
⎛V ⎞
⎛ VUF ⎞
I m = I[2 n +1] = I1 ⎜ i ⎟ = I1 ⎜
⎟
⎝ 100 ⎠
⎝ Vd ⎠
θ m = θ[2 n +1] = θ1 + nϕ1
THDv
1 − (THDv )
2
THD de corriente
n
THDi =
THDv
1 − (THDv )
2
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
141
1400
1200
Potencias instantáneas
1000
800
600
400
200
0
p real (W)
p estimada (W)
q real (var)
q estimada (var)
-200
-400
0.798
0.7982
0.7984
0.7986
0.7988
0.799
Tiempo (s)
0.7992
0.7994
0.7996
0.7998
0.8
Figura 4.20. Potencias instantáneas reales y estimadas – Desequilibrio del 15% en la tensión de red; ecuaciones
completas de estimación de potencias.
1400
1200
Potencias instantáneas
1000
800
600
400
200
0
p real (W)
p estimada (W)
q real (var)
q estimada (var)
-200
-400
0.78
0.782
0.784
0.786
0.788
0.79
Tiempo (s)
0.792
0.794
0.796
0.798
0.8
Figura 4.21. Potencias instantáneas reales y estimadas – Desequilibrio del 15% en la tensión de red; ecuaciones
simplificadas de estimación de potencias.
Por analogía con lo comentado en el epígrafe 4.4.3, deben existir fluctuaciones de las
potencias en torno a sus respectivas referencias sólo si se utilizan las ecuaciones simplificadas,
como se ve en las Figura 4.20-Figura 4.21, donde se tiene el caso de un desequilibrio del 15%.
Por otro lado y desde el punto de vista del contenido armónico de las corrientes, resulta
indiferente utilizar unas ecuaciones u otras, como se aprecia en la Tabla 4.6 y en las Figura 4.22Figura 4.23, donde, además, se puede comprobar que los órdenes de los armónicos generados
coinciden con los predichos en dicha tabla.
12
10
Amplitud (A)
8
6
4
2
0
0
100
200
300
400
500
600
700
Frecuencia (Hz)
800
900
1000
1100
1200
Figura 4.22. Espectro de corriente – Desequilibrio del 15% en la tensión de red; ecuaciones completas de estimación
de potencias.
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
142
12
10
Amplitud (A)
8
6
4
2
0
0
100
200
300
400
500
600
700
Frecuencia (Hz)
800
900
1000
1100
1200
Figura 4.23. Espectro de corriente – Desequilibrio del 15% en la tensión de red; ecuaciones simplificadas de
estimación de potencias.
Por último, se adjunta la Tabla 4.7, similar a la Tabla 4.1. Puede observarse que los valores
obtenidos concuerdan razonablemente con los predichos por las ecuaciones de la Tabla 4.6.
Tabla 4.7. Amplitudes y ángulos de los armónicos de corriente.
Amplitud (A)
Ángulo (rad)
Simulación Tabla 4.6 Simulación Tabla 4.6
0,0474
Componente fundamental 11,6319
1,7124
1,7447
2,7632
2,7000
Armónico 3
0,2538
0,2617
-0,7286
-0,9300
Armónico 5
0,0578
0,0392
2,3386
1,7228
Armónico 7
Amplitud (A)
Ángulo (rad)
Ecuaciones (4.13)-(4.14)
Simulación Tabla 4.6 Simulación Tabla 4.6
0,0472
Componente fundamental 11,6840
1,6786
1,7526
-0,3845
0,0474
Armónico 3
0,2169
0,2629
-0,6697
-0,9302
Armónico 5
0,0592
0,0394
-1,6081
-1,4189
Armónico 7
Ecuaciones (4.7)-(4.8)
T.H.D.(%)
Simulación Tabla 4.6
15,82
15,17
Simulación Tabla 4.6
15,36
15,17
4.4.5 CONCLUSIONES
Como se ha visto a lo largo del epígrafe 4.4, si el sistema de tensiones de red no es ideal, el
contenido armónico de las corrientes de entrada al rectificador cuando se utilizan las ecuaciones
simplificadas de estimación de potencias [4.4] es siempre menor o igual que si se emplean las
completas [4.4]. Por ello, si el principal objetivo del control del rectificador es la reducción de la
distorsión de las corrientes de entrada al mismo, es preferible utilizar las ecuaciones simplificadas
y, como consecuencia, trasladar el efecto del contenido armónico del sistema de tensiones de red
a la fluctuación de las potencias, siempre que la tensión del bus de continua cumpla los
requerimientos de limitación de rizado.
Sin embargo, como se verá en el epígrafe 4.5, adoptar las ecuaciones simplificadas para
estimar las potencias instantáneas tiene una incidencia negativa en la dinámica del sistema. Dado
que las ecuaciones simplificadas ofrecen un mejor comportamiento en cuanto a la distorsión en
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
143
corriente en el caso de sistemas de tensiones de red no ideales, el epígrafe 4.5 se dedica a la
investigación de la mejora de dicha dinámica cuando se utilizan las ecuaciones citadas.
4.5 ESTIMACIÓN DE FLUJO VIRTUAL
4.5.1 INTRODUCCIÓN
Como se comentó anteriormente, el vector espacial de flujo virtual de red es obtenido a partir
de la integración del vector de tensión de red. No obstante, la operación integradora se limita en
la práctica a las componentes α-β del vector espacial de tensión del lado de alterna del
convertidor, según muestran (4.5)-(4.6). Como se observa en las expresiones referidas, a la
integración de cada componente se añade el producto de la inductancia de acoplamiento por la
componente respectiva del vector espacial de corriente AC para obtener, definitivamente, las
componentes del vector espacial de flujo virtual de red. Por otra parte, cada una de las
componentes del vector espacial de tensión del lado de alterna del rectificador es una señal
formada por una componente fundamental de frecuencia coincidente con la de red y una serie de
armónicos de órdenes dependientes de la frecuencia de conmutación del rectificador.
Lógicamente la forma más precisa de llevar a cabo dichas integraciones es emplear un
integrador puro. Sin embargo, como se verá en el epígrafe 4.5.4, la utilización del mismo acarrea
problemas de saturación y derivas de continua en su salida. Estos inconvenientes abren una
interesante vía de investigación centrada en el desarrollo de nuevos algoritmos de
integración/estimación de flujo virtual de red que garanticen un funcionamiento óptimo del
método VF-DPC.
4.5.2 ALGORITMOS DE ESTIMACIÓN DE FLUJO DESARROLLADOS PARA
EL CONTROL DE RECTIFICADORES CONECTADOS A LA RED
A pesar de que el VF-DPC lleva presente en la literatura algo más de una década, las
investigaciones dedicadas a dicha estrategia orientadas estrictamente a la optimización de las
integraciones de (4.5)-(4.6) son sorprendentemente escasas.
La alternativa al integrador puro más sencilla y utilizada para llevar a cabo la estimación del
flujo virtual es la utilización un filtro pasa-bajos de primer orden [4.4] (FOLP, del inglés First-
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
144
Order Low-Pass Filter). Los FOLPs solucionan los problemas de saturación y deriva de continua
asociados a los integradores puros, pero su dinámica es mejorable y no garantizan la exactitud de
la integración a la frecuencia fundamental de red, como se verá en el epígrafe 4.5.5. Los filtros
pasa-banda (BPF, del término inglés Band-Pass Filter) considerados en ciertos trabajos [4.2]
adolecen del mismo problema que los FOLPs, aunque ofrecen una mayor libertad para diseñar su
respuesta en frecuencia.
En varias investigaciones [4.36], [4.37] se consideran estrategias alternativas de estimación del
flujo virtual basadas en la concatenación de dos FOLPs de frecuencia de corte igual a la de red.
Estos sencillos algoritmos eliminan el error de fase en la integración de la frecuencia fundamental
y dotan al sistema de una buena dinámica; sin embargo, no realizan una integración en amplitud a
la frecuencia de red, sino que llevan a cabo una transformación unitaria de la misma para
disminuir la atenuación de señal inherente a la integración. La razón estriba en que estos métodos
están realmente destinados a ser implementados en el VFOC, donde únicamente es necesaria en
la práctica la información angular del vector de flujo virtual para conseguir la sincronización
entre las tensiones de red y las corrientes de entrada al rectificador. Lo mismo ocurre en el trabajo
[4.38], que utiliza el SCVM (del inglés Statically Compensated Voltage Model), una variante
mejorada del FOLP para la estimación del flujo rotórico de motores, como estrategia para el
cálculo del flujo virtual de red. Este método compensa los errores introducidos por el FOLP, de
manera que el SCVM en régimen permanente es equivalente a un integrador puro.
En [4.39] se desarrolla un método de control para rectificadores activos trifásicos similar al
VF-DPC, aunque a partir del flujo virtual asociado a la tensión del lado de alterna del rectificador
en lugar del referido a la de red. La investigación mencionada realiza las integraciones necesarias
utilizando un complejo método de detección de deriva de continua y de corrección de los errores
cometidos por los FOLPs basado en la identificación de la dirección de la excentricidad del
movimiento del vector de flujo virtual de tensión del lado de alterna del rectificador.
Uno de los últimos trabajos dedicados exclusivamente a la mejora de la estimación del flujo
virtual en rectificadores activos conectados a la red [4.40] se basa en la utilización de un BPF
adaptativo obtenido a partir de un Integrador Generalizado de Segundo Orden o SOGI (del inglés
Second Order Generalized Integrator) y específicamente diseñado para hacer frente a sistemas de
tensión desequilibrados o a cambios en la frecuencia de red. Sin embargo y tal como ocurría con
varias estrategias ya mencionadas, este método no presta atención a la amplitud del vector
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
145
espacial de flujo virtual, sino a la información angular que éste proporciona para la
sincronización de la corriente con la red.
4.5.3 ALGORITMOS DE ESTIMACIÓN DE FLUJO DESARROLLADOS PARA
EL CONTROL DE MOTORES
El control vectorial de motores eléctricos requiere conocer con precisión la posición del flujo
rotórico [4.41]. Sin embargo, la naturaleza de estas máquinas no permite realizar una medida de
dicho flujo de forma directa, por lo que en su lugar suelen llevarse a cabo estimaciones del
mismo. Tradicionalmente dichas estimaciones se basaban en la medida de la velocidad o de la
posición del rotor de la máquina. La tendencia actual es la de dotar al control de los motores
eléctricos de la condición sensorless mediante la eliminación de los sensores mecánicos del eje,
por lo que la estimación del flujo debe implementarse de una manera alternativa [4.38].
Existen dos modelos fundamentales de estimación de flujo [4.38], [4.42]: en corriente y en
tensión (CM y VM, del inglés Current Model y Voltage Model, respectivamente). En el primero
el flujo se obtiene a partir de la resolución de una serie de ecuaciones en que intervienen diversos
parámetros del motor, así como la medida de las corrientes y de la velocidad o posición del
mismo. Este modelo posee dos inconvenientes fundamentales: por un lado, la variación de los
parámetros del motor al cambiar sus condiciones operativas, la temperatura, el nivel de
saturación, etcétera; por otro lado, la falta de garantías de un correcto funcionamiento sensorless.
En el segundo modelo el flujo se calcula mediante la integración de su fuerza
contraelectromotriz. En este caso únicamente es necesario conocer la resistencia estatórica (que
es prácticamente constante) y puede prescindirse de los sensores de velocidad o posición, por lo
que este método es preferible al CM en la mayoría de las situaciones.
Al contrario de lo que ocurre en el caso de los rectificadores conectados a la red, se dispone de
abundante literatura dedicada al desarrollo de estrategias de mejora de la integración para la
estimación del flujo rotórico en el modelo VM de control de motores [4.38], [4.42]-[4.65]. La
analogía entre la red y el motor eléctrico que proponen los métodos basados en el concepto de
flujo virtual implica que muchas de las estrategias señaladas puedan ser también aplicadas en la
práctica a la estimación del flujo virtual de red en el método VF-DPC. Sin embargo, las
características y especificaciones de la red y de la máquina eléctrica no son las mismas. Las
estrategias de integración pertenecientes el ámbito de los motores se caracterizan por su
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
146
complejidad, derivada de la necesidad de operar en un rango variable de velocidades (o,
equivalentemente, de frecuencias), de las dificultades asociadas a la estimación del flujo a
velocidades muy bajas o nulas y de su posible aplicación a motores que trabajan con flujo
variable. En el caso de los rectificadores conectados a la red eléctrica, el diseño de los algoritmos
de integración puede considerarse más sencillo, ya que ni la frecuencia ni la amplitud de las
tensiones de red (ni, por tanto, del flujo virtual de red) cambian en condiciones normales de
funcionamiento. No obstante, dicho diseño ha de garantizar una respuesta robusta y
dinámicamente adecuada ante posibles perturbaciones.
La complejidad de los algoritmos de estimación del flujo rotórico en el campo del control de
motores y la falta de literatura específica acerca del diseño de aquéllos en el de los rectificadores
activos trifásicos conectados a la red hacen que resulte de interés el desarrollo de una nueva
estrategia de cálculo del flujo virtual de red adaptada al método VF-DPC.
4.5.4 ESTIMACIÓN DE FLUJO VIRTUAL MEDIANTE INTEGRACIÓN PURA
Como se comentó en el epígrafe 4.5.1, las integraciones que deben realizarse en el VF-DPC no
pueden implementarse mediante un integrador puro. La presencia de una componente de continua
en la entrada de un integrador de este tipo implicaría la saturación de su salida, ya que su
ganancia tiende a ser infinita a medida que la frecuencia de entrada se acerca al valor nulo
característico de una señal constante (ver diagrama de Bode, Figura 4.24).
Por otro lado, cuando se aplica una señal senoidal a un integrador puro, en la salida se espera
una señal cosenoidal centrada en cero. Sin embargo, esta suposición sólo es cierta cuando la
entrada es aplicada inicialmente en su pico máximo o mínimo; de no ser así, aparecerá una deriva
de continua en la salida correspondiente a una componente constante de flujo inexistente en la
realidad. Esto se demuestra en la expresión (4.50), donde se realiza la integración en el tiempo de
una señal senoidal; se puede observar que la componente de continua que aparece en la salida
sólo es nula cuando la fase inicial de dicha señal tiene como valor ±90º.
La deriva de continua producida por el problema del valor inicial en la integración de las
componentes del vector de tensión del lado de alterna del rectificador se ve reflejada en el cálculo
de las componentes del vector de flujo virtual de red. Así, en la Figura 4.25, donde se muestran
las componentes de este último vector obtenidas mediante la utilización de integradores puros, se
aprecia un valor medio no nulo en la componente β. Este error en el cálculo del vector de flujo
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
147
virtual impide el funcionamiento adecuado del método VF-DPC. En este sentido, la solución más
frecuente para solventar los problemas asociados al integrador puro es el empleo de un FOLP.
t
cos ϕ
0
ω
∫ sin (ωt + ϕ ) dt =
+
π⎞
⎛
sin ⎜ ωt + ϕ − ⎟
ω ⎝
2⎠
1
(4.50)
Figura 4.24. Diagrama de Bode del integrador puro.
0.5
ψ
ψ
0.4
α
β
0.3
Flujo (Wb)
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
0
0.05
0.1
0.15
Tiempo (s)
0.2
0.25
0.3
Figura 4.25. Componentes del vector de flujo virtual de red – Integrador puro.
4.5.5 ESTIMACIÓN DE FLUJO VIRTUAL MEDIANTE FILTRO PASA-BAJOS
DE PRIMER ORDEN
Los FOLPs permiten integrar las señales de frecuencias superiores a su frecuencia de corte si
poseen una ganancia adecuada en continua. Sin embargo, estas integraciones no son tan exactas
como en el caso del integrador puro, de forma que se inducen errores en magnitud y en fase tanto
más acusados cuanto más cerca esté la señal que se pretende integrar de la frecuencia de corte del
filtro. Esto puede confirmarse atendiendo al diagrama de Bode de la Figura 4.26, representativo
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
148
de un FOLP de frecuencia de corte de 2 Hz. En dicha figura se aprecia que el factor de 1/߱ en
magnitud y el retraso de 90º en fase que introduce la integración pura (ver (4.50)) son más
aproximados por encima de frecuencias situadas una década después de la de corte. Aunque los
errores pueden minimizarse disminuyendo la frecuencia de corte del filtro, esta reducción
conlleva un decrecimiento de su ancho de banda y, por tanto, un empeoramiento de su dinámica.
-20
-25
-30
-35
-40
-45
-50
-55
-60
0
-30
-60
-90
-2
-1
10
0
10
10
1
10
2
10
Frecuencia (Hz)
Figura 4.26. Diagrama de Bode de un FOLP de frecuencia de corte de 2 Hz.
No obstante, los FOLPs poseen importantes ventajas frente al integrador puro. Por un lado, la
presencia de una componente de continua en la entrada no satura la salida de un FOLP, como se
puede deducir de la Figura 4.26 según lo comentado para el caso del integrador puro. Por otro
lado, la deriva de continua producida por el mencionado problema del valor inicial corresponde
en este caso a una componente exponencial que termina extinguiéndose al cabo de un tiempo
dependiente de la frecuencia de corte del filtro. La componente exponencial resultante de aplicar
el FOLP a la senoide de (4.50) se muestra en la expresión (4.51), donde ߱c es la pulsación
correspondiente a la frecuencia de corte del filtro.
E (t ) =
ω cos (ϕ ) − ωc sin (ϕ ) −ω t
e
ω 2 + ωc2
c
(4.51)
El comportamiento exponencial referido puede apreciarse en la componente β de la Figura
4.27. Dicha figura muestra la evolución desde el arranque del sistema de las componentes α-β del
vector de flujo virtual de red obtenidas cuando se utiliza un FOLP de 3 Hz de frecuencia de corte
para llevar a cabo las integraciones y las ecuaciones completas para la estimación de las
potencias instantáneas. La frecuencia de corte del FOLP debe encontrarse en el rango de los 2-3
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
149
Hz para asegurar la correcta integración de la componente fundamental de red (50 Hz) sin afectar
en exceso la dinámica del sistema.
El error en la estimación de las componentes del vector de flujo mientras dura la exponencial
mencionada provoca fluctuaciones en los valores reales de las potencias instantáneas y, como
consecuencia, también en las corrientes AC de entrada al rectificador, como se observa en las
Figura 4.28-Figura 4.29. Puede apreciarse que el efecto del error en las corrientes no es tan
acusado como en las potencias.
Las fluctuaciones citadas son más pronunciadas cuando se utilizan las ecuaciones
simplificadas (4.13)-(4.14) para la estimación de las potencias instantáneas, como se ve en la
Figura 4.30. Esto se debe a que existen componentes armónicas de flujo virtual de red durante el
período de estabilización del mismo, por lo que el error derivado de la utilización de las
ecuaciones simplificadas en ese caso (según se vio en el epígrafe 4.3.2) incrementa el producido
en las potencias a causa del propio cálculo incorrecto del flujo. Como se aprecia en la Figura
4.31, la dinámica de las corrientes de entrada al rectificador se ve afectada por la presencia del
FOLP en mayor medida que en el caso anterior.
0.5
ψ
ψ
0.4
α
β
0.3
Flujo (Wb)
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
0
0.05
0.1
0.15
Tiempo (s)
0.2
0.25
0.3
Figura 4.27. Componentes del vector de flujo virtual – FOLP, ecuaciones completas de estimación de potencias.
1400
1200
Potencias instantáneas
1000
800
600
400
200
0
p real (W)
p estimada (W)
q real (var)
q estimada (var)
-200
-400
0
0.05
0.1
0.15
Tiempo (s)
0.2
0.25
0.3
Figura 4.28. Potencias instantáneas reales y estimadas – FOLP, ecuaciones completas de estimación de potencias.
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
150
Tensión de fase (escalada) y corriente
15
10
5
0
-5
-10
Corriente (A)
Tensión (V/10)
-15
0
0.05
0.1
0.15
Tiempo (s)
0.2
0.25
0.3
Figura 4.29. Tensión (escalada) y corriente en la fase a – FOLP, ecuaciones completas de estimación de potencias.
3000
2500
Potencias instantáneas
2000
1500
1000
500
0
-500
p real (W)
q real (var)
p estimada (W)
q estimada (var)
-1000
-1500
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Tiempo (s)
0.25
0.3
0.35
0.4
Figura 4.30. Potencias instantáneas reales y estimadas – FOLP, ecuaciones simplificadas de estimación de potencias.
35
Corriente (A)
Tensión (V/10)
Tensión de fase (escalada) y corriente
30
25
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Tiempo (s)
0.25
0.3
0.35
0.4
Figura 4.31. Tensión (escalada) y corriente en la fase a – FOLP, ecuaciones simplificadas de estimación de
potencias.
Por último, dado el excelente funcionamiento del sistema ante perturbaciones en la red cuando
se utilizan las ecuaciones simplificadas, el siguiente epígrafe se centra en la obtención de un
algoritmo de estimación de flujo virtual compatible con dichas ecuaciones, sencillo, robusto y,
especialmente, con buen comportamiento dinámico.
4.5.6 NUEVO ALGORITMO DE ESTIMACIÓN DE FLUJO VIRTUAL
En la Figura 4.32 se puede observar el diagrama de bloques del algoritmo propuesto.
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
151
Figura 4.32. Diagrama de bloques del nuevo algoritmo propuesto.
En primer lugar, se aplican sendos filtros pasa-bajos para eliminar las componentes armónicas
de las coordenadas α-β ( vconvα y vconvβ ) del vector espacial de tensión del lado de alterna del
rectificador. El objetivo de este filtrado es tratar de obtener un vector espacial de flujo virtual de
red sin contenido armónico, de manera que el algoritmo VF-DPC asuma internamente que las
tensiones de red correspondientes a dicho flujo sólo poseen componente fundamental; así se
inducirían idealmente corrientes sinusoidales de entrada al rectificador con el fin obtener una
potencia activa instantánea constante e igual a su referencia correspondiente (como se vio en el
epígrafe 4.4, tal objetivo se cumpliría en las potencias estimadas, aunque las fluctuaciones en las
potencias reales seguirían presentes). Por otra parte, la frecuencia de corte de los filtros de esta
etapa debe ser lo más alta posible para optimizar la dinámica del sistema.
Una vez eliminado el contenido armónico de vconvα y vconvβ , sus respectivas componentes
fundamentales (de frecuencia coincidente con la de la red) deben ser reconstruidas para su
posterior integración debido al inevitable efecto que poseen en ellas los filtros pasa-bajos
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
152
aplicados. Estas reconstrucciones pueden llevarse a cabo gracias a que la frecuencia de red es
conocida y, por tanto, a que es posible predecir la acción de los filtros sobre señales de dicha
frecuencia tanto en magnitud como en fase. Como se puede ver en la Figura 4.32, la
reconstrucción de la magnitud de cada componente se lleva a cabo en la salida de cada filtro,
mientras que la de la fase se realiza posteriormente y se aplica al ángulo del vector espacial
formado por ambas componentes ya integradas en módulo.
La integración propiamente dicha de las componentes fundamentales de vconvα y vconvβ se
realiza con base en las conocidas modificaciones que un integrador puro produciría en una onda
sinusoidal (ver (4.50)), es decir, un factor de 1/߱ en magnitud (llevada a cabo tras la
reconstrucción modular) y un retraso de 90º en fase (aplicado junto con la reconstrucción angular
comentada anteriormente). Finalmente, se añade a cada componente el producto de la inductancia
de acoplamiento por la coordenada respectiva del vector espacial de corriente AC para obtener las
componentes definitivas α-β del vector de flujo virtual de red.
Tabla 4.8. Filtros pasa-bajos considerados.
Filtro pasa-bajos
Filtro pasa-bajos de
1er orden
Frecuencia de corte para 95% de
atenuación en 5º armónico (Hz)
Función de transferencia
Tiempo de
establecimiento (ms)
1
1+ s
1
12,52
t=
55,93
t=
ωc
1
ωc
= 12, 71
1
Filtro pasa-bajos de
2º orden
⎛ 2ξ ⎞
⎛ 1 ⎞
1 + s ⎜ ⎟ + s2 ⎜ ⎟
⎝ ωc ⎠
⎝ ωc ⎠
2
π
= 12,64
ξωc
ξ = 0.707
⎛
⎞
⎜
⎟
1
⎜
⎟
Filtros pasa-bajos de ⎜
2 ⎟
⎛ 2ξ ⎞ 2 ⎛ 1 ⎞ ⎟
2º orden en cascada ⎜ 1 + s ⎜
⎟+s ⎜ ⎟ ⎟
⎜
⎝ ωc ⎠
⎝ ωc ⎠ ⎠
⎝
2
119,74
t = 10, 00
ξ = 0.707
Se ha tenido en cuenta una serie de especificaciones para el diseño de los filtros pasa-bajos de
la Figura 4.32. Por un lado, la banda de paso de los filtros debe incluir la frecuencia fundamental
de vconvα y de vconvβ (la frecuencia de red) para evitar resonancias indeseadas o atenuaciones
excesivas de la señal. Por otro lado, los filtros han de asegurar el rechazo del contenido armónico
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
153
de vconvα y de vconvβ (se considera suficiente una atenuación del 95% para el 5º armónico). Por
último, la dinámica de los filtros debe ser lo más rápida posible (se fija un tiempo de
establecimiento máximo de 20 ms). En la Tabla 4.8 se muestran los filtros considerados.
El FOLP que aparece en la tabla mencionada se descarta, ya que la frecuencia de red no está
incluida en su banda de paso. Tampoco se considera el filtro pasa-bajos de segundo orden por la
proximidad de su frecuencia de corte a la de red. Dos filtros pasa-bajos de segundo orden en
cascada cumplen los requisitos antes expuestos, por lo que son elegidos para el algoritmo.
4.5.6.1 Resultados de simulación del algoritmo propuesto
Se han llevado a cabo varias simulaciones para comprobar el correcto funcionamiento del
algoritmo propuesto. Las Figura 4.33-Figura 4.35 muestran el comportamiento del sistema en
régimen permanente ante la presencia de un 5º armónico en las tensiones de fase del 25% en fase
con las mismas. Comparando la Figura 4.35 con la Figura 4.16, se observa un mejor
comportamiento de las corrientes AC cuando se emplea el nuevo algoritmo en lugar de un FOLP.
ψ
0.25
ψ
α
β
0.2
0.15
Flujo (Wb)
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
0.3
0.31
0.32
0.33
0.34
0.35
Tiempo (s)
0.36
0.37
0.38
0.39
0.4
Figura 4.33. Componentes del vector de flujo virtual – Algoritmo propuesto, armónico 5º de secuencia inversa y del
25% en la tensión de red.
1400
1200
Potencias instantáneas
1000
800
600
400
200
0
p real (W)
p estimada (W)
q real (var)
q estimada (var)
-200
-400
0.3
0.31
0.32
0.33
0.34
0.35
Tiempo (s)
0.36
0.37
0.38
0.39
0.4
Figura 4.34. Potencias instantáneas reales y estimadas – Algoritmo propuesto, armónico 5º de secuencia inversa y del
25% en la tensión de red.
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
154
Tensión de fase (escalada) y corriente
15
T.H.D.=5.1%
10
5
0
-5
-10
-15
0.3
Corriente (A)
Tensión (V/10)
0.31
0.32
0.33
0.34
0.35
Tiempo (s)
0.36
0.37
0.38
0.39
0.4
Figura 4.35. Tensión (escalada) y corriente en la fase a – Algoritmo propuesto, armónico 5º de secuencia inversa y
del 25% en la tensión de red.
Las reconstrucciones de las componentes fundamentales de vconvα y vconvβ y sus respectivas
integraciones se idearon suponiendo constante la frecuencia de red. Sin embargo, la normativa
[4.66] admite bajo ciertas circunstancias variaciones de hasta el 4%/-6% en la frecuencia nominal
de redes interconectadas. La Tabla 4.9 muestra que la THD de las corrientes es insensible a
dichas variaciones, aunque los valores medios de las potencias instantáneas reales (y, por tanto,
de la potencia aparente instantánea s, ver Apéndice B) se ven ligeramente afectados.
Tabla 4.9. Efecto en las potencias instantáneas de posibles variaciones de frecuencia de red.
Frecuencia de red
(Hz)
47
50
52
THD de corriente Valor medio de p
(%)
(W)
4,5
959
4,5
993
4,5
1016
Valor medio de q % de error en el valor medio
(Var)
de s
-100
3,58
-8
0,69
57
-1,75
La excelente dinámica del algoritmo propuesto permite que el VF-DPC responda más rápido
que los FOLPs ante ciertas perturbaciones. Esto se ve en las Figura 4.36-Figura 4.41, que
muestran el comportamiento del sistema ante un hueco del 30% en la tensión de red utilizando
tanto el FOLP como el nuevo algoritmo (en estas simulaciones p* se fijó en 600W).
ψ
0.25
ψ
α
β
0.2
0.15
Flujo (Wb)
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
Tiempo (s)
0.6
0.65
0.7
0.75
Figura 4.36. Componentes de flujo virtual – FOLP, hueco de tensión (30%).
0.8
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
155
ψ
0.25
ψ
α
β
0.2
0.15
Flujo (Wb)
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
Tiempo (s)
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
Figura 4.37. Componentes de flujo virtual – Algoritmo propuesto, hueco de tensión (30%).
1200
p real (W)
p estimada (W)
q real (var)
q estimada (var)
1000
Potencias instantáneas
800
600
400
200
0
-200
-400
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
Tiempo (s)
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
Figura 4.38. Potencias instantáneas reales y estimadas – FOLP, hueco de tensión (30%).
1200
p real (W)
p estimada (W)
q real (var)
q estimada (var)
1000
Potencias instantáneas
800
600
400
200
0
-200
-400
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
Tiempo (s)
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
Figura 4.39. Potencias instantáneas reales y estimadas – Algoritmo propuesto, hueco de tensión (30%).
20
Corriente (A)
Tensión (V/10)
Tensión de fase (escalada) y corriente
15
10
5
0
-5
-10
-15
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
Tiempo (s)
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
Figura 4.40. Tensión (escalada) y corriente en la fase a – FOLP, hueco de tensión.
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
156
20
Corriente (A)
Tensión (V/10)
Tensión de fase (escalada) y corriente
15
10
5
0
-5
-10
-15
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
Tiempo (s)
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
Figura 4.41. Tensión de fase y corriente en la fase a – Algoritmo propuesto, hueco de tensión.
Por otro lado, el comportamiento del algoritmo propuesto en situaciones de desequilibrio en la
red no difiere en gran medida del ofrecido por el FOLP. Es lógico que así sea, puesto que, por un
lado y como se ha visto en el epígrafe 4.5.6, el algoritmo presentado mantiene el efecto de la
integración ejercida por un FOLP (ideal) en las señales de frecuencia igual a la de red, y, por otro
lado y como se vio en 4.4.4, la situación de desequilibrio puede asimilarse a la presencia de un
armónico de secuencia inversa de la misma frecuencia que la de red.
4.6 ESTIMACIÓN DE LA INDUCTANCIA DE ACOPLAMIENTO
4.6.1 INTRODUCCIÓN
Como se vio en el epífrafe 3.7 del Capítulo anterior dedicado al DPC, es necesario disponer de
un elemento de filtrado colocado entre la red y el rectificador activo. En el estudio del VF-DPC
realizado en el presente Capítulo se ha considerado de nuevo una bobina como medio de
acoplamiento, debido a su sencillez, efectividad y a lo extendido de su uso en la literatura. El
valor de la inductancia de la bobina es usado en el VF-DPC para el cálculo del vector espacial de
flujo virtual de red (ver (4.5)-(4.6)), el cual es utilizado en la estimación de las potencias
instantáneas (ecuaciones (4.7)-(4.14)) y como referencia para el sector del plano α-β empleado
como entrada de la tabla de conmutación (Figura 4.3). Por lo tanto, una consideración incorrecta
de la inductancia de acoplamiento podría repercutir negativamente en los aspectos mencionados
y, como consecuencia, en el funcionamiento global del sistema. Como no es posible disponer del
valor exacto de la inductancia de acoplamiento a causa de las razones expuestas en el epígrafe 3.7
del Capítulo anterior, se hace necesario realizar una estimación del mismo.
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
157
No abundan en la literatura los trabajos dedicados a la implementación de métodos de
estimación de la inductancia de acoplamiento en el marco del flujo virtual. En [4.23] se presenta
un algoritmo sencillo de estimación de la inductancia para la modalidad predictiva del VF-DPC
(VF-P-DPC). En principio esta estrategia podría aplicarse al método VF-DPC original, pero su
implementación exigiría expresar el vector espacial de tensión del lado de alterna del rectificador
en coordenadas d-q, lo cual iría en contra de la ventaja de prescindir de las transformaciones entre
los sistemas de referencia estacionario y rotatorio. Lo mismo ocurre en [4.67], donde, además, la
complejidad de la estrategia de estimación del valor de la inductancia se ve incrementada por la
necesidad de inyectar potencia reactiva en la red en determinados instantes.
En los siguientes epígrafes se analizará el efecto que tiene una estimación incorrecta del valor
de la inductancia en el funcionamiento del sistema según las ecuaciones escogidas para calcular
las potencias instantáneas y se adaptarán a la estrategia VF-DPC los algoritmos analíticos de
estimación de la inductancia propuestos en el Capítulo anterior para el método DPC.
4.6.2 SENSIBILIDAD DEL VF-DPC ANTE ERRORES DE ESTIMACIÓN DE L
El modo en que afecta una consideración errónea de la inductancia de acoplamiento al cálculo
de las potencias instantáneas depende de las ecuaciones elegidas para la obtención de las mismas.
Como se ve en las expresiones (4.5)-(4.6), cada componente del vector de flujo virtual de red está
formada por la suma de las componentes correspondientes de la integración en el tiempo del
vector de tensión del lado de alterna del rectificador y del producto del vector de corriente AC
por la inductancia de acoplamiento. Cuando el sistema de tensiones de red es ideal y la
inductancia está estimada correctamente, ambos sumandos adquieren para cada componente de
flujo una forma de onda sinusoidal con cierta distorsión armónica, como se ve en la Figura 4.42.
Salida del filtro
Producto inductancia corriente
Flujo virtual
0.25
0.2
0.15
Flujo (Wb)
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
0.74
0.75
0.76
0.77
Tiempo (s)
0.78
0.79
0.8
Figura 4.42. Obtención de una de las componentes del vector de flujo virtual – Estimación correcta de L.
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
158
Las distorsiones citadas se compensan tras la adición de dichos sumandos, de forma que se
obtienen componentes de flujo prácticamente sinusoidales, como es de esperar por la idealidad de
la tensión. En este caso, como se razonará inmediatamente, resulta indiferente el uso de unas u
otras ecuaciones de estimación de potencias.
Cuando la inductancia de acoplamiento no se estima correctamente, el sumando
correspondiente al producto de la misma por la corriente no compensará la distorsión armónica
del otro sumando, con lo que se obtendrán componentes de flujo no ideales aunque la tensión de
red sí lo sea. Este hecho se demuestra en la Figura 4.43 para las ecuaciones completas (THD de la
componente del flujo del 2,29%) y en la Figura 4.44 para las simplificadas (THD del 0,39%), en
ambos casos con un error en L del 25% por exceso.
A pesar de que las ecuaciones completas proporcionan en principio una mayor exactitud en el
cálculo de las potencias que las ecuaciones simplificadas, la necesidad de realizar en las primeras
la derivación del vector espacial de flujo virtual de red para obtener el correspondiente a la
tensión hace que dicha suposición no sea cierta cuando existe un error en la consideración de la
inductancia. Ello es debido a la falta de suavidad que presentan las componentes del flujo en tal
caso, la cual induce una distorsión mayor de la que debería existir en las derivadas de dichas
componentes que, a su vez, conduce a una estimación aún más errónea de las potencias
instantáneas. Dado que las potencias instantáneas intervienen en la selección del estado de
conmutación del rectificador, es de suponer que una estimación incorrecta de dichas potencias
impedirá que el algoritmo VF-DPC funcione adecuadamente. En tal caso se inducirían corrientes
AC no sinusoidales con un contenido armónico tanto más relevante cuanto mayor fuese el error
de estimación de las potencias y, por extensión, de la inductancia. Este contenido armónico
adicional en las corrientes repercutiría negativamente en el cálculo del flujo virtual alejándolo
aún más de la idealidad.
En el caso de las ecuaciones simplificadas, si se tiene en cuenta el reducido contenido
armónico (ver Figura 4.44) de las componentes del vector de flujo virtual, las estimaciones de
potencias reproducirán de manera bastante fiel las reales y, por tanto, las corrientes de entrada al
rectificador serán razonablemente sinusoidales (no se considera la distorsión producida por las
conmutaciones de los interruptores del convertidor).
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
159
0.3
Salida del filtro
Producto inductancia corriente
Flujo virtual
0.2
Flujo (Wb)
0.1
0
-0.1
-0.2
0.74
0.75
0.76
0.77
Tiempo (s)
0.78
0.79
0.8
Figura 4.43. Obtención de una de las componentes del vector de flujo virtual – Estimación incorrecta de inductancia
(+25%), ecuaciones completas de estimación de potencias).
Salida del filtro
Producto inductancia corriente
Flujo virtual
0.25
0.2
0.15
Flujo (Wb)
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
0.74
0.75
0.76
0.77
Tiempo (s)
0.78
0.79
0.8
Figura 4.44. Obtención de una de las componentes del vector de flujo virtual – Estimación incorrecta de inductancia
(+25%), ecuaciones simplificadas de estimación de potencias).
En las Figura 4.45-Figura 4.46 puede observarse una comparación entre los valores estimados
de las potencias instantáneas y sus valores reales en el caso tratado tanto cuando se utilizan las
ecuaciones completas como las simplificadas. Como se aprecia existe una mayor similitud entre
las potencias reales y las proporcionadas por las ecuaciones simplificadas que entre aquéllas y las
que se obtienen a partir de las completas, al contrario de lo que se podría esperar a priori.
Además, los resultados en caso de utilizar las ecuaciones completas son extremadamente
incorrectos. Se explicará más adelante en este mismo epígrafe la razón de la diferencia entre los
valores medios de las potencias reactivas instantáneas real y estimada que se aprecian cuando se
utilizan las ecuaciones simplificadas.
Por otra parte, las Figura 4.47-Figura 4.48 muestran la evolución de una de las corrientes AC
cuando se utilizan las ecuaciones completas y las simplificadas. Puede apreciarse el inadecuado
funcionamiento del sistema únicamente en la primera de las situaciones. Como comprobación
general de lo afirmado anteriormente, en la Figura 4.49 se puede observar el efecto que tienen
distintos porcentajes de error de estimación de la inductancia en la THD de las corrientes de
entrada al rectificador tanto para el caso de usar las ecuaciones completas como las simplificadas.
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
160
2000
p real (W)
p estimada (W)
q real (var)
q estimada (var)
1500
Potencias instantáneas
1000
500
0
-500
-1000
0.79
0.791
0.792
0.793
0.794
0.795
Tiempo (s)
0.796
0.797
0.798
0.799
0.8
Figura 4.45. Potencias instantáneas reales y estimadas – Estimación incorrecta de inductancia (+25%), ecuaciones
completas de estimación de potencias.
1200
p real (W)
p estimada (W)
q real (var)
q estimada (var)
1000
Potencias instantáneas
800
600
400
200
0
-200
0.796
0.7965
0.797
0.7975
0.798
Tiempo (s)
0.7985
0.799
0.7995
0.8
Figura 4.46. Potencias instantáneas reales y estimadas – Estimación incorrecta de inductancia (+25%), ecuaciones
simplificadas de estimación de potencias.
Tensión de fase (escalada) y corriente
15
Corriente (A)
Tensión (V/10)
10
5
0
-5
-10
-15
0.7
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
Tiempo (s)
0.76
0.77
0.78
0.79
0.8
Figura 4.47. Tensión (escalada) y corriente en la fase a – Estimación incorrecta de inductancia (+25%), ecuaciones
completas de estimación de potencias.
Tensión de fase (escalada) y corriente
15
Corriente (A)
Tensión (V/10)
10
5
0
-5
-10
-15
0.7
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
Tiempo (s)
0.76
0.77
0.78
0.79
0.8
Figura 4.48. Tensión (escalada) y corriente en la fase a – Estimación incorrecta de inductancia (+25%), ecuaciones
simplificadas de estimación de potencias.
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
161
24
Ecuaciones completas
Ecuaciones simplificadas
22
T.H.D. de corriente (%)
20
18
16
14
12
10
8
6
4
-20
-15
-10
-5
0
5
Porcentaje de error de estimación de L (%)
10
15
20
Figura 4.49. THD de corriente en función del error de estimación de L y las ecuaciones de estimación de potencias.
Teniendo en cuenta lo expuesto hasta ahora se deduce que, ante posibles errores en la
consideración de la inductancia de acoplamiento y desde el punto de vista de las corrientes de
entrada al rectificador, es más conveniente utilizar las ecuaciones simplificadas de estimación de
potencias. Sin embargo, la estimación de la potencia reactiva instantánea que realiza el sistema de
control se ve perjudicada por el error en la consideración de L cuando se emplean dichas
ecuaciones. Como demostración, en la Figura 4.46 y en la Figura 4.50 se muestra la evolución de
la estimación de la potencia reactiva instantánea y su valor real en tal caso cuando se comete un
error en la estimación de la inductancia por exceso y por defecto del +25% y del -25%,
respectivamente.
1200
p real (W)
p estimada (W)
q real (var)
q estimada (var)
1000
Potencias instantáneas
800
600
400
200
0
-200
0.796
0.7965
0.797
0.7975
0.798
Tiempo (s)
0.7985
0.799
0.7995
0.8
Figura 4.50. Potencias instantáneas reales y estimadas – Estimación incorrecta de inductancia (-25%), ecuaciones
simplificadas de estimación de potencias.
Se puede ver que el valor medio de la q estimada se encuentra en torno a cero en ambos casos
(igual a su valor de referencia), mientras que el valor medio real es positivo en el caso de una
estimación errónea por defecto y negativo en caso contrario. Es lógico que así ocurra pues, por un
lado, el sistema de control tomará como válida la falsa consideración del valor de L y operará con
dicho valor interpretando en su estimación de q que se está cumpliendo la consigna establecida;
por otro lado, la existencia de una bobina de acoplamiento distinta a la considerada propicia que
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
162
el valor medio de q puesto realmente en juego sea distinto de cero, ya que el sistema de control
trata de compensar la potencia reactiva instantánea que consumiría la inductancia erróneamente
estimada. Así, un valor medio negativo de q real se da cuando el sistema interpreta que hay más
inductancia de la que realmente existe y viceversa.
Los errores en el valor medio de la estimación de q impedirán un funcionamiento con factor de
potencia unitario (suponiendo que éste sea uno de los objetivos del control). Por ello, resulta
interesante implementar un método de estimación del valor de la inductancia de acoplamiento
diseñado para el algoritmo VF-DPC cuando éste trabaja con las ecuaciones simplificadas de
cálculo de las potencias instantáneas.
4.6.3 MÉTODOS ANALÍTICOS DE ESTIMACIÓN DE L
Como se vio en el epígrafe anterior, el error en la consideración de la inductancia de
acoplamiento cuando se utilizan las ecuaciones simplificadas apenas tiene efecto en el valor o la
forma de las componentes del vector de flujo virtual, por lo que no es posible extraer información
útil de las mismas para desarrollar un algoritmo de estimación del valor de la bobina. Por otra
parte, también se vio que el error en la consideración de la inductancia tampoco influye en la
THD de las corrientes de entrada al rectificador, de manera que no tiene sentido tratar de aplicar
el método iterativo ideado en el Capítulo anterior dedicado al DPC, ya que dicho método se basa
en el empeoramiento de la mencionada THD a causa de los errores en la estimación de la
inductancia. Tampoco parece adecuado desarrollar un algoritmo de estimación de L basado en la
diferencia que provocaría un error en su estimación el valor medio de la potencia reactiva
instantánea puesta en juego y su valor medio estimado o de referencia. Ello se debe, por un lado,
a que la condición sensorless impide dispone del valor real de q y, por otro lado, a que dicha
diferencia puede venir dada como consecuencia de los errores inducidos por el método de
integración empleado (como se comentó en el epígrafe 4.5).
Sin embargo, no existe ningún impedimento para aplicar al VF-DPC los métodos analíticos de
estimación de L vistos en el Capítulo anterior, ya que las ecuaciones (3.41)-(3.54) que daban
lugar a los métodos mencionados siguen siendo válidas en el caso del VF-DPC. El único
inconveniente de la adaptación de tales métodos al VF-DPC estriba en que se hace necesario
calcular las derivadas en el tiempo de las corrientes AC, lo cual va en contra de una de las
ventajas de la estrategia, que es la de la eliminación de dichas derivadas. No obstante, la gran
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
163
exactitud de los métodos analíticos propuestos, unida a que el cálculo de la inductancia no es una
operación dependiente de las derivadas tan crítica como el cálculo de las potencias en el DPC y a
que puede conseguirse rápidamente un valor correcto de L en los primeros ciclos de
funcionamiento del sistema (de manera que su cálculo podría inhibirse posteriormente), hacen de
estos métodos una opción interesante para llevar a cabo la estimación de la inductancia.
4.6.3.1 Resultados de simulación
Las siguientes figuras muestran los resultados de las simulaciones realizadas utilizando las
ecuaciones simplificadas y los métodos analíticos de estimación de L vistos en el Capítulo
anterior. La Figura 4.51 muestra las estimaciones que se obtienen a partir de las dos soluciones de
la ecuación de segundo grado de coeficientes dados por las expresiones (3.52)-(3.54); se observa
que se realiza una estimación un período de muestreo después de cada conmutación y que un
valor muy cercano al correcto siempre está presente en una de las dos soluciones de la ecuación
citada. Por otro lado, la Figura 4.52 muestra las estimaciones de L a partir de las ecuaciones
(3.47)-(3.48). En este caso ambas opciones aportan una solución aproximada a la correcta en
todas las ocasiones. Si se calcula la media de los valores estimados de L, se obtiene una
aproximación razonablemente fina y estable de su valor, como se ve en la Figura 4.53 (errores
medios en torno al 1,5% y al 1% por defecto). En la Figura 4.54 se aprecian distintas variables
del sistema antes (consideración inicial de L del 25% por exceso) y después de introducir la
estimación de L según el valor medio de la gráfica inferior de la Figura 4.53. Se puede observar
que el único cambio apreciable tras la utilización del valor estimado de L tiene lugar en la
potencia reactiva instantánea real, cuyo valor pasa a coincidir con el estimado (y, por tanto, con el
de referencia). De esta manera, se consigue el objetivo inicialmente planteado.
Estado del switch
1.5
1
0.5
0
0.046
Inductancia estimada (H)
Sa
Sb
Sc
0.0461
0.0462
0.0463
0.0464
0.0465
Tiempo (s)
0.0466
0.0467
0.0468
0.0469
0.025
0.047
L1
L2
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0.046
0.0461
0.0462
0.0463
0.0464
0.0465
Tiempo (s)
0.0466
0.0467
0.0468
0.0469
Figura 4.51. Estimación de la inductancia (valor real de 5,12 mH) – ecuación de segundo grado.
0.047
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
164
Estado del
switch
1.5
1
0.5
Inductancia
estimada (H)
Inductancia
estimada (H)
0
0.046
0.0461
0.0462
0.0463
0.0464
0.0465
Tiempo (s)
0.0466
0.0467
0.0468
0.0469
0.047
0.0461
0.0462
0.0463
0.0464
0.0465
Tiempo (s)
0.0466
0.0467
0.0468
0.0469
0.047
0.0461
0.0462
0.0463
0.0464
0.0465
Tiempo (s)
0.0466
0.0467
0.0468
0.0469
0.047
0.01
0.005
0
0.046
0.01
0.005
0
0.046
Figura 4.52. Estimación de la inductancia (valor real de 5,12 mH) – ecuaciones (3.47) y (3.48).
-3
Inductancia
estimada (H)
6
x 10
4
2
0
0
0.01
0.02
0.03
0.04
Tiempo (s)
0.05
0.06
0.07
0.08
0.01
0.02
0.03
0.04
Tiempo (s)
0.05
0.06
0.07
0.08
-3
Inductancia
estimada (H)
6
x 10
4
2
0
0
Figura 4.53. Valores medios de las estimaciones de inductancia (valor real de 5,12 mH) – ecuaciones (3.47)-(3.48).
Flujo (Wb)
0.5
Tensión de fase
(escalada)
y corriente
-0.5
0.03
Potencias
instantáneas
ψ
ψ
0
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
0.06
20
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
0.06
1000
0.07
0.065
0.07
p real (W)
p estimada (W)
q real (var)
q estimada (var)
500
0
0.03
β
Corriente (A)
Tensión (V/10)
0
-20
0.03
0.065
α
0.035
0.04
0.045
0.05
Tiempo (s)
0.055
0.06
0.065
0.07
Figura 4.54. Componentes del flujo virtual, tensión de fase (escalada) y corriente, y potencias instantáneas reales y
estimadas – Introducción del valor estimado de inductancia (valor real de 5,12 mH).
Dada la analogía de estos métodos con los considerados en el Capítulo anterior, no se trata en
este epígrafe el funcionamiento de los mismos bajo condiciones de distorsión o desequilibrio en
el sistema de tensiones de red al haberse abordado ya en dicho Capítulo.
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
165
4.7 APORTACIONES DEL PRESENTE CAPÍTULO
A juicio del autor de esta tesis, las aportaciones ofrecidas en el presente capítulo son las
siguientes:
•
Se ha realizado un completo estado del arte del control de rectificadores activos trifásicos
basado en el concepto del flujo virtual en el que se han incluido las aplicaciones
fundamentales del VFOC y, más especialmente, del VF-DPC.
•
Se ha llevado a cabo un estudio crítico del proceso de deducción y de la utilización en
diferentes casos particulares de funcionamiento del sistema de las ecuaciones
simplificadas de estimación de potencias instantáneas propuestas por Malinowski [4.4].
•
Se ha efectuado un análisis de las corrientes AC de entrada al rectificador en función de las
ecuaciones de estimación de potencias utilizadas, en condiciones ideales y cuando existe
distorsión o desequilibrio en el sistema de tensiones de red. El análisis permite predecir los
órdenes de los armónicos de corriente AC que se generan, así como su magnitud y fase. Se
ha demostrado que, desde el punto de vista del contenido armónico de dichas corrientes,
resulta más indicado el uso de las ecuaciones simplificadas en todos los casos.
•
Se ha recogido un estado del arte referido a los métodos de estimación del flujo
magnético/virtual tanto desde el punto de vista de su uso en el control de rectificadores
activos trifásicos como en el de motores. Asimismo se detallan en este Capítulo los
métodos más comunes de integración de la tensión de red haciendo especial hincapié en el
análisis de sus ventajas e inconvenientes.
•
Se ha propuesto un nuevo método de estimación del flujo virtual para el caso de utilizar las
ecuaciones simplificadas de cálculo de las potencias instantáneas. Se ha tratado de que el
método presentado sea sencillo, robusto y, fundamentalmente, de que presente una
dinámica adecuada que permita hacer frente de manera rápida a perturbaciones (en
concreto, a huecos de tensión de red).
•
Se ha realizado un estado del arte de las estrategias de estimación del valor de la bobina de
acoplamiento en el método VF-DPC. Además, se ha llevado a cabo un análisis del efecto
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
166
que tiene en el sistema una estimación incorrecta de la inductancia asociada a dicha bobina
en función de las ecuaciones empleadas para estimar las potencias instantáneas.
•
Por último, se han adaptado con éxito al VF-DPC los métodos analíticos de estimación de
la inductancia de acoplamiento propuestos en el Capítulo anterior para el DPC.
Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
167
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Capítulo 4: Control Directo de Potencia basado en Flujo Virtual
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Capítulo 5: Conclusiones, aportaciones y futuras líneas de trabajo
5
CONCLUSIONES,
173
APORTACIONES
Y
FUTURAS LÍNEAS DE TRABAJO
En el presente y último Capítulo se recogen las principales conclusiones extraídas de las
investigaciones llevadas a cabo durante la elaboración de la Tesis y se sugieren diversos
trabajos futuros que complementarían el realizado a lo largo de la misma. Por otra parte, se
detallan las principales aportaciones originales derivadas de los estudios desarrollados y las
publicaciones o ponencias fundamentales a que éstos han dado lugar.
5.1 CONCLUSIONES
A continuación se exponen las conclusiones más relevantes que se pueden extraer del trabajo
realizado en la presente Tesis:
•
Ha quedado patente que la utilización de rectificadores específicamente diseñados para la
mejora de la calidad de potencia es uno de los métodos más empleados en la actualidad
para reducir el contenido armónico de las corrientes AC en la conversión AC/DC de
energía. Esta técnica de reducción armónica es la más prometedora de las existentes debido
a los continuos avances tecnológicos y la sistemática reducción de precio de los
semiconductores de potencia, de los microcontroladores y dispositivos de procesamiento
de señal, y de los sensores necesarios en el sistema de control. Por otro lado, la
caracterización sensorless de los rectificadores mencionados influye positivamente en su
robustez y en su economía.
•
Se ha comprobado que los rectificadores activos trifásicos en fuente de tensión constituyen
la topología de rectificadores para la mejora de la calidad de potencia más analizada en la
Capítulo 5: Conclusiones, aportaciones y futuras líneas de trabajo
174
literatura y con mayor número de aplicaciones. Por otra parte, se ha visto que la
configuración específica de tres hilos y dos niveles es la más empleada.
•
El estado del arte de los métodos de control de rectificadores activos trifásicos en fuente de
tensión ha revelado que las estrategias de Control Directo de Potencia y de Control Directo
de Potencia basado en Flujo Virtual suscitan gran interés actualmente en la literatura.
Dichos métodos poseen importantes ventajas sobre las técnicas tradicionales de Control
Orientado en Tensión y son la base de otras estrategias con una amplia proyección
investigadora en los últimos años.
•
El estado del arte específico del Control Directo de Potencia de rectificadores activos
trifásicos
ha
confirmado
las
múltiples
aplicaciones,
mejoras,
adaptaciones
y
comparaciones que tal método ha impulsado en la literatura. Además, ha quedado patente
que la estrategia forma parte del grupo de técnicas sensorless de control con más
aceptación en la actualidad.
•
El análisis de la relación entre la tensión en el bus de continua del rectificador activo y la
potencia activa instantánea absorbida/generada por la red ha permitido desarrollar dos
linealizaciones de la misma que facilitan el diseño del regulador que forma parte del
control de la tensión mencionada en el DPC y en el VF-DPC. Además, ha quedado patente
la escasa literatura que existe acerca de este tema.
•
Se han explicado detalladamente los principios de construcción de la tabla de conmutación
que interviene tanto en el DPC como en el VF-DPC. Ello ha permitido afirmar que es
posible proponer nuevas tablas distintas de las más relevantes presentadas hasta la fecha en
función de la dinámica deseada en cuanto a las variaciones de potencia activa instantánea.
Además, se ha demostrado que las tablas empleadas habitualmente en la literatura no son
correctas si el rectificador funciona en régimen regenerativo o se conecta a redes de
secuencia inversa, de manera que se han construido nuevas tablas válidas para tales casos.
•
A partir de los principios de diseño de la tabla de conmutación se han establecido límites
en los valores de ciertas magnitudes para el mantenimiento de la controlabilidad de las
potencias instantáneas en determinadas circunstancias. En este sentido, se ha llegado a la
importante conclusión de que existen situaciones en que no es posible conseguir la
controlabilidad total de dichas potencias.
•
Se ha comprobado el correcto funcionamiento del nuevo método propuesto de Control
Directo de Potencia Combinado (C-DPC) basado en la utilización de dos tablas de
Capítulo 5: Conclusiones, aportaciones y futuras líneas de trabajo
175
conmutación en lugar de la única empleada en la estrategia DPC tradicional. Una de las
tablas es de dinámica lenta respecto a la potencia activa instantánea y la otra, de dinámica
rápida. De esta manera se minimiza el número de conmutaciones del rectificador en
régimen ordinario de funcionamiento del mismo y se asegura un rápido seguimiento de las
variaciones en la consigna de la potencia activa instantánea.
•
Se ha confirmado el adecuado funcionamiento de las nuevas estrategias de Control Directo
de Potencia para modo regenerativo (R-DPC) y para modo regenerativo y secuencia
inversa (N-R-DPC) basadas en el empleo de tablas de conmutación adaptadas a tales
circunstancias; además, ambos métodos aprovechan las ventajas del método C-DPC
propuesto.
•
Se ha hecho constar la importancia de considerar correctamente el valor de la inductancia
de acoplamiento en los métodos DPC y VF-DPC y las escasas referencias que existen en la
literatura sobre el tema. En este sentido, se han propuesto dos estrategias analíticas y una
iterativa de estimación de dicho valor válidas para ambos métodos mencionados y se ha
demostrado el correcto funcionamiento de las mismas.
•
El estado del arte específico del método VF-DPC ha permitido comprobar la aplicación del
concepto de flujo virtual en el campo del control de rectificadores activos trifásicos, de
manera que se ha demostrado que las investigaciones más prometedoras se encuentran del
lado del citado método en detrimento del Control Orientado en Tensión basado en Flujo
Virtual.
•
Se ha hecho constar que la deducción de las ecuaciones simplificadas de estimación de
potencias instantáneas propuestas por Malinowski puede ser controvertida en determinados
casos particulares de funcionamiento.
•
Se ha efectuado un análisis de las corrientes AC del rectificador activo en función de las
ecuaciones de estimación de potencias utilizadas, tanto en condiciones ideales como
cuando existe distorsión o desequilibrio en el sistema de tensiones de red. El análisis
permite predecir los órdenes de los armónicos de corriente que se generan, así como su
magnitud y fase. En este sentido, se ha demostrado que, desde el punto de vista del
contenido armónico de las corrientes mencionadas, resulta más indicado el uso de las
ecuaciones simplificadas en todos los casos.
•
Se ha elaborado un estado del arte de los métodos de estimación de flujo magnético/virtual
tanto en el marco del control de motores como en el de rectificadores activos trifásicos. Tal
Capítulo 5: Conclusiones, aportaciones y futuras líneas de trabajo
176
estudio ha confirmado que no abundan las investigaciones dedicadas a la proposición de
métodos diseñados específicamente para el control de rectificadores activos conectados a
red y que la mayoría de trabajos relativos al VF-DPC emplea la técnica tradicional de
integración basada en filtros pasa-bajos de primer orden.
•
Se ha propuesto y validado un nuevo algoritmo de estimación de flujo virtual. Dicho
algoritmo es sencillo, robusto, emplea las ecuaciones simplificadas de cálculo de las
potencias instantáneas y, fundamentalmente, presenta un gran comportamiento dinámico
que permite hacer frente de manera rápida a perturbaciones acaecidas en las tensiones de
red (específicamente, a los huecos de tensión).
•
El análisis del efecto de una estimación inexacta del valor de la inductancia de
acoplamiento en el marco del VF-DPC ha demostrado que, si se utilizan las ecuaciones
simplificadas de estimación de las potencias instantáneas, la distorsión armónica de las
corrientes AC no se ve amplificada, aunque sí se producen errores significativos en el
cálculo de la potencia reactiva y, por tanto, en el seguimiento de la consigna del factor de
potencia. Ello explica el interés que tiene la inclusión de una estrategia de estimación del
valor de la citada inductancia de acoplamiento en el VF-DPC.
•
La construcción del equipo de laboratorio ha permitido realizar con éxito pruebas
experimentales basadas en la simulación del sistema de control en tiempo real mediante la
interconexión de la plataforma RT-Lab de prototipado rápido de control y un rectificador
activo trifásico.
5.2 APORTACIONES ORIGINALES
A juicio del autor de la presente Tesis, las principales aportaciones originales derivadas del
trabajo realizado durante la misma son las siguientes:
•
Estudio de la controlabilidad de las potencias instantáneas en los métodos DPC y VF-DPC
de gobierno de rectificadores activos trifásicos.
•
Desarrollo del nuevo método C-DPC de control de rectificadores activos trifásicos basado
en la utilización de dos tablas de conmutación de diferente dinámica en lugar de la única
empleada en la estrategia DPC tradicional.
•
Desarrollo de la estrategia R-DPC de control de rectificadores activos trifásicos para el
caso de funcionamiento en modo regenerativo.
Capítulo 5: Conclusiones, aportaciones y futuras líneas de trabajo
•
177
Proposición del método N-R-DPC de control de rectificadores activos trifásicos para el
funcionamiento en modo regenerativo con adaptación a redes de secuencia inversa.
•
Desarrollo de dos algoritmos analíticos y uno iterativo de estimación del valor de la
inductancia de acoplamiento entre la red y el rectificador para el método DPC; los citados
algoritmos analíticos son también aplicables al VF-DPC.
•
Justificación de que el uso de las ecuaciones simplificadas de estimación de las potencias
instantáneas en el marco del VF-DPC produce un menor contenido armónico en las
corrientes AC que el empleo de las ecuaciones completas tanto en condiciones ideales
como cuando existe distorsión o desequilibrio en la red.
•
Desarrollo de un novedoso, sencillo y rápido algoritmo de estimación del flujo virtual de
red para el caso del empleo de las ecuaciones simplificadas de cálculo de las potencias
instantáneas en el método VF-DPC.
•
Construcción de un equipo de pruebas experimentales basado en la plataforma RT-Lab
para la simulación en tiempo real de sistemas de control de rectificadores activos trifásicos.
5.3 PUBLICACIONES Y PONENCIAS
Las investigaciones llevadas a cabo durante la elaboración de la Tesis han dado lugar a las
siguientes publicaciones:
•
J. G. Norniella, J. M. Cano, G. A. Orcajo, C. H. Rojas, J. F. Pedrayes, M. F. Cabanas, and
M. E. Melero, “Optimization of Direct Power Control of Three-Phase Active Rectifiers by
using Multiple Switching Tables,” International Conference on Renewable Energies and
Power Quality (ICREPQ), Granada, Spain, Mar. 2010.
•
J. G. Norniella, J. M. Cano, G. A. Orcajo, C. H. Rojas, J. F. Pedrayes, M. F. Cabanas, and
M. E. Melero, “Analytic and Iterative Algorithms for Online Estimation of Coupling
Inductance in Direct Power Control of Three-Phase Active Rectifiers,” IEEE Transactions
on Power Electronics, vol. 26, no. 11, pp. 3298–3307, Nov. 2011.
•
J. G. Norniella, J. M. Cano, G. A. Orcajo, C. H. Rojas, J. F. Pedrayes, M. F. Cabanas, and
M. E. Melero, “Simple and Fast Integration Algorithm for Virtual Flux-Based Direct
Power Control of Three-Phase Active Rectifiers” (actualmente en proceso de corrección).
Por otro lado, una parte del trabajo realizado se ha presentado en los siguientes cursos o
seminarios:
Capítulo 5: Conclusiones, aportaciones y futuras líneas de trabajo
•
178
“Estrategias de Control de Rectificadores Activos Trifásicos,” Seminarios de Electrónica
de Potencia, Gijón, España, Feb. 2010.
•
“Direct Power Control of a Three-Phase Active Rectifier,” 3rd Annual Opal-RT
International Users Conference, París, Francia, Jun. 2010.
•
“Equipos para la mejora de la calidad de onda en sistemas de potencia. Filtros activos y
filtros híbridos. Rectificación activa,” Curso Perturbaciones conducidas de baja
frecuencia en sistemas eléctricos de potencia. Prevención y corrección, Gijón, España,
Mar. 2010.
5.4 FUTURAS LÍNEAS DE TRABAJO
A continuación se propone una serie de posibles trabajos futuros para el complemento, mejora
o continuación de las investigaciones llevadas a cabo durante la realización de la Tesis:
•
Introducción de variaciones en los modelos de DPC y VF-DPC empleados o en los
ensayos de los mismos realizados durante la elaboración de la Tesis como, por ejemplo, la
introducción de PLLs como apoyo a la determinación del sector en que se encuentra el
vector espacial de interés en cada caso o el empleo de un filtro-LCL de acoplamiento entre
la red y el rectificador en lugar del filtro-L utilizado.
•
Diseño y aplicación de tablas de conmutación dinámicas que optimicen los límites de
controlabilidad de las potencias instantáneas tanto en el DPC como en el VF-DPC. Estas
tablas se basarían en los análisis realizados de la relación entre la controlabilidad de las
potencias y las derivadas de las mismas en el tiempo, y de la dependencia de los valores de
dichas derivadas con respecto a las propias potencias, a la tensión en el bus de continua o a
los parámetros de la red.
•
Estudio de la adaptación de los métodos C-DPC, R-DPC, N-R-DPC propuestos y de los
algoritmos de estimación de flujo virtual y de la inductancia de acoplamiento ideados a los
métodos de control de rectificadores activos trifásicos derivados del DPC y del VF-DPC
como, por ejemplo, el Control Directo de Potencia basado en Modulación de Vectores
Espaciales (frecuencia de conmutación constante) o el Control Directo de Potencia
Predictivo y sus respectivos equivalentes basados en flujo virtual.
•
Implementación de los métodos DPC y VF-DPC en un dispositivo de procesamiento de
señal tras la etapa de prototipado rápido de control ya finalizada.
Conclusions
179
CONCLUSIONS
The most relevant conclusions that can be drawn from the work done during the present Thesis
are detailed below:
•
It has been demonstrated that the use of Improved Power Quality rectifiers/Converters
(IPQCs) is one of the primary methods for reducing the harmonic content of AC currents
in three-phase AC/DC electrical energy conversion. This harmonic reduction technique is
the most promising one due to the continuous technological progress and the systematic
weight reduction of power semiconductors, microcontrollers, signal processing devices,
and sensors. In addition to this, the sensorless feature of the aforementioned rectifiers has a
positive influence on their robustness and economy.
•
It has been verified that three-phase Voltage Source active Rectifiers (VSRs) constitute the
most analyzed IPQC topology and that they have the biggest number of applications.
Besides, the three-wire, two-level configuration has been proven to be the most used one.
•
The Direct Power Control (DPC) and the Virtual Flux-based Direct Power Control of
three-phase active rectifiers have been proven to be really interesting in the literature
nowadays. Such methods possess important advantages over the traditional Voltage
Oriented Control (VOC) techniques and they are also the basis for other strategies of
interest in recent years.
•
The multiple applications, improvements, adaptations and comparisons that the DPC has
motivated in the literature have been verified. Besides, it has been confirmed that the DPC
strategy is one of the most accepted sensorless control techniques nowadays.
•
Two linearizations of the relation between the DC bus voltage and the instantaneous active
power have been developed, which has made the design of the DC voltage regulator easier
Conclusions
180
in DPC and VF-DPC. In addition to this, it has been demonstrated that the literature about
this subject is quite limited.
•
The principles for the construction of the switching table participating both in DPC and
VF-DPC have been explained in great detail. This has led to the proposal of new tables,
different from the most relevant ones presented in the literature, regarding the desired
dynamics as for instantaneous active power variations. Furthermore, the traditional tables
used in the literature are not correct if the rectifier works in regenerative mode or
connected to negative sequence grids; new switching tables have been constructed for such
cases.
•
Limits on the values of certain magnitudes have been settled from the switching table
design principles to maintain the controllability of the instantaneous powers in given
circumstances; it has been concluded that there are specific situations in which it is not
possible to achieve a total controllability of the aforementioned powers.
•
The proper operation of the proposed Combined Direct Power Control (C-DPC) method
has been verified. It is based on the use of two switching tables instead of the unique one
utilized in the traditional DPC strategy. One of the tables presents a slow dynamics as for
the instantaneous active power and the other table, a fast one. Hence, the number of
commutations in the rectifier is minimized during its normal operation and a fast tracking
of the instantaneous active power reference variations is guaranteed.
•
The proper operation of the new Direct Power Control method for Regenerative mode (RDPC) and for Regenerative mode and Negative sequence (N-R-DPC), both based on the
use of switching tables adapted to those situations, has been verified; besides, both
strategies take advantage of the main features of the presented C-DPC method.
•
The importance of considering the coupling inductance value correctly in the DPC and
VF-DPC methods has been demonstrated, and the few references in the literature about
this topic have been highlighted. Several analytic and iterative estimation strategies have
been proposed and their proper operation has been verified.
•
The application of the virtual flux concept to the control of three-phase active rectifiers has
been discussed, in such a way that it has been demonstrated that the most promising
research is done on the VF-DPC instead of the Virtual Flux Oriented Control (VFOC).
Conclusions
•
181
The deduction of the simplified equations proposed by Malinowski for estimating the
instantaneous powers in the VF-DPC method has been proven to be controversial in
certain operation circumstances.
•
An analysis of the active rectifier AC currents as a function of the utilized power
estimation equations has been performed, both under ideal conditions and under the
presence of distortion or imbalance in the grid. The analysis leads to the prediction of the
generated harmonics order, magnitude and phase. It has been demonstrated that the use of
the simplified equations is more proper in all cases from the AC currents harmonic content
point of view.
•
A study of the magnetic/virtual flux estimation methods in the literature within the control
of motors/active rectifiers has been performed. This study has confirmed that there is not
much research devoted to the proposal of methods specifically designed for the control of
three-phase active rectifiers connected to the grid and that the majority of works related to
the VF-DPC uses the traditional technique based on the utilization of first order low-pass
filters.
•
A new virtual flux estimation algorithm has been proposed and validated. This algorithm is
simple, fast, robust, utilizes the simplified equations for obtaining the instantaneous
powers, and, fundamentally, presents an excellent dynamic behavior that allows the
rectifier to face grid disturbances (specifically voltage sags) in a rapid way.
•
The analysis of the effect of a mismatched coupling inductance in the VF-DPC method has
demonstrated that, if the simplified equations are utilized to obtain the instantaneous
powers, the distortion of the AC currents is not amplified, although significant errors
appear in the reactive power calculation and, therefore, in the tracking of the power factor
reference. This explains the interest of including a coupling inductance estimation strategy
within the VF-DPC method.
•
The construction of the laboratory rig has led to the performance of experimental tests
based on the simulation of the control system in real time through the connection of the
RT-Lab platform for rapid control prototyping and a three-phase active rectifier.
APÉNDICES
Apéndice A: Representación vectorial de variables trifásicas
A
185
REPRESENTACIÓN VECTORIAL
DE VARIABLES TRIFÁSICAS
A.1 TRANSFORMADA DE CLARKE
La Transformada αβ0 o Transformada de Clarke [A.1] sitúa los valores instantáneos de
tensiones (va, vb, vc) o corrientes (ia, ib, ic) de las fases abc de un sistema trifásico en los ejes
ortogonales αβ0 ((v0, vα, vβ) e (i0, iα, iβ)). La Transformada de Clarke de un sistema trifásico de
tensiones y su Antitransformada vienen dadas por las expresiones (A.1)-(A.2), donde K es una
constante que depende del tipo de transformación realizada. Se pueden apreciar dichas
transformaciones aplicadas a un sistema genérico de corrientes en las ecuaciones (A.3)-(A.4).
⎛1 2 1 2 1 2 ⎞ ⎛ va ⎞
⎛ v0 ⎞
⎜
⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟
−1 2 −1 2 ⎟ ⎜ vb ⎟
⎜ vα ⎟ = K ⎜ 1
⎜
⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟
3 2 − 3 2 ⎠ ⎝ vc ⎠
⎝ vβ ⎠
⎝ 0
(A.1)
⎛1
⎛ va ⎞
⎜
⎜ ⎟
=
v
K
⎜1
⎜ b⎟
⎜
⎜v ⎟
⎜1
⎝ c⎠
⎝
⎞⎛ v ⎞
⎟⎜ 0 ⎟
2 −1 2
3 2 ⎟ ⎜ vα ⎟
⎟
2 −1 2 − 3 2 ⎟⎠ ⎜⎝ vβ ⎟⎠
(A.2)
⎛1 2 1 2 1 2 ⎞ ⎛ ia ⎞
⎛ i0 ⎞
⎜
⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟
−1 2
−1 2 ⎟ ⎜ ib ⎟
⎜ iα ⎟ = K ⎜ 1
⎜
⎟⎜ ⎟
⎜i ⎟
3 2 − 3 2 ⎠ ⎝ ic ⎠
⎝β⎠
⎝ 0
(A.3)
⎛1
⎛ ia ⎞
⎜
⎜ ⎟
=
i
K
⎜1
⎜ b⎟
⎜
⎜i ⎟
⎜
⎝ c⎠
⎝1
(A.4)
2
1
0
⎞⎛ i ⎞
⎟⎜ 0 ⎟
2 −1 2
3 2 ⎟ ⎜ iα ⎟
⎟
2 −1 2 − 3 2 ⎠⎟ ⎝⎜ iβ ⎠⎟
2
1
0
Apéndice A: Representación vectorial de variables trifásicas
186
Una ventaja de la aplicación de la Transformada αβ0 es la separación de las componentes de
secuencia homopolar (v0 e i0) del sistema trifásico abc que se pretende convertir (ver (A.1)(A.4)). En una red trifásica a tres hilos no pueden existir componentes de corriente de secuencia
homopolar; además, las posibles tensiones de fase de secuencia homopolar en tal red no tendrían
efecto en el funcionamiento de un rectificador activo trifásico conectado a la misma. Por tanto, si
se supone un sistema trifásico de tensiones de red sin componentes de secuencia homopolar, las
ecuaciones (A.1)-(A.4) pueden simplificarse como se observa en (A.5)-(A.8).
⎛1
⎛ vα ⎞
⎜ ⎟=K⎜
⎝ vβ ⎠
⎝0
⎛v ⎞
−1 2 ⎞ ⎜ a ⎟
⎟ vb
3 2 − 3 2 ⎠⎜⎜ ⎟⎟
⎝ vc ⎠
−1 2
0 ⎞
⎛ 1
⎛ va ⎞
⎜
⎟ ⎛ vα ⎞
⎜ ⎟
=
−
1
2
3
2
v
K
⎜
⎟⎜v ⎟
b
⎜ ⎟
⎜v ⎟
⎜
⎟⎝ β ⎠
⎝ c⎠
⎝ −1 2 − 3 2 ⎠
⎛1
⎛ iα ⎞
K
=
⎜
⎜ ⎟
⎝ iβ ⎠
⎝0
⎛i ⎞
−1 2 ⎞ ⎜ a ⎟
⎟ ib
3 2 − 3 2 ⎠⎜⎜ ⎟⎟
⎝ ic ⎠
−1 2
0 ⎞
⎛ 1
⎛ ia ⎞
⎜
⎟ ⎛ iα ⎞
⎜ ⎟
i
K
=
−
1
2
3
2
⎜ ⎟
⎜
⎟
⎜ b⎟
⎜i ⎟
⎜
⎟ ⎝ iβ ⎠
⎝ c⎠
⎝ −1 2 − 3 2 ⎠
(A.5)
(A.6)
(A.7)
(A.8)
Las ecuaciones (A.5) o (A.7) sugieren la transformación de ejes representada en la Figura A.1
(el eje 0 se situaría normal al plano de los ejes α-β) [A.2]. La transformación (de tensiones, por
ejemplo) que inducen las matrices de Clarke se traduce en la colocación de un vector de módulo
igual a la tensión de fase vi en el eje i de los abc de la Figura A.1 y la posterior composición de
los tres vectores; el vector suma obtenido (vector espacial, ver epígrafe A.2) se proyecta sobre los
ejes α-β para hallar sus componentes en estas coordenadas. La Figura A.2 muestra estas
transformaciones para un instante de tiempo concreto. La disposición de los ejes abc de las
Figura A.1-Figura A.2 es independiente de la secuencia del sistema trifásico que se desea
convertir; en dichas figuras se representan unos ejes abc estacionarios que no deben confundirse
con un conjunto de fasores girando en secuencia inversa. Por otra parte, si el coeficiente K que
aparece en las ecuaciones (A.1)-(A.8) toma el valor
2 3 , se puede demostrar que las
Apéndice A: Representación vectorial de variables trifásicas
187
magnitudes de potencia implicadas en el sistema trifásico original (ver Apéndice B) se conservan
tras la transformación. En cambio, si se pretende mantener la amplitud de las magnitudes del
sistema trifásico original de manera que dicha amplitud coincida con el módulo del vector
espacial resultante, la constante K debe adoptar el valor 2/3.
Figura A.1. Transformación de ejes abc en ejes α-β.
Figura A.2. Composición de vector espacial de tensión y descomposición en ejes α-β.
A.2 VECTORES ESPACIALES
Suponiendo nula la componente v0 según lo dicho en el epígrafe anterior, se puede definir el
llamado vector espacial de tensión según sus componentes α-β como se expresa en (A.9).
v = vα + jvβ
(A.9)
Asimismo se puede definir el vector espacial de corriente según (A.10).
i = iα + jiβ
(A.10)
Apéndice A: Representación vectorial de variables trifásicas
188
A continuación se calculan las componentes α-β de los vectores espaciales anteriores para el
caso de un sistema trifásico senoidal equilibrado de tensiones o de corrientes de secuencia
directa, como lo son los expresados en las ecuaciones (A.11)-(A.12).
va ( t ) = 2V sin (ωt + ϕv )
2π
⎛
vb ( t ) = 2V sin ⎜ ωt + ϕv −
3
⎝
2π
⎛
vc ( t ) = 2V sin ⎜ ωt + ϕv +
3
⎝
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
(A.11)
ia ( t ) = 2 I sin (ωt + ϕi )
2π
⎛
ib ( t ) = 2 I sin ⎜ ωt + ϕi −
3
⎝
2π
⎛
ic ( t ) = 2 I sin ⎜ ωt + ϕi +
3
⎝
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
(A.12)
Aplicando a los sistemas trifásicos dados por (A.11)-(A.12) las Transformadas de Clarke
respectivas ((A.5) y (A.7) con K = 2 3 ) se obtienen los vectores espaciales de tensión y de
corriente que se pueden observar en (A.13)-(A.14), donde también se incluye la forma polar de
dichos vectores.
v = vα + jvβ = 3V ⎡⎣cos (ωt + ϕv ) + j sin (ωt + ϕv ) ⎤⎦ = 3Ve
i = iα + jiβ = 3I ⎡⎣cos (ωt + ϕi ) + j sin (ωt + ϕi ) ⎤⎦ = 3Ie
j (ωt +ϕv )
j (ωt +ϕi )
(A.13)
(A.14)
Como se puede apreciar en (A-13)-(A-14), los vectores espaciales de tensión y de corriente
obtenidos en caso de sistemas trifásicos equilibrados de secuencia directa poseen amplitud
constante y giran a velocidad angular ߱ en sentido antihorario. La Figura A.3 muestra la
trayectoria del afijo del vector de tensión cuando el sistema trifásico de tensiones cumple tales
condiciones (los parámetros del sistema coinciden con los de la red empleada en las simulaciones
realizadas a lo largo de la Tesis y están detallados en el Apéndice C). Por otra parte, es sencillo
demostrar que, si los sistemas trifásicos representados en (A.11)-(A.12) fueran de secuencia
inversa, el sentido de giro de cada vector espacial sería horario. Por otro lado, en la Figura A.4 se
muestran las tensiones de fase y las componentes α-β del vector espacial de tensión; puede
deducirse que la Transformada de Clarke equivale a convertir un sistema trifásico en otro
Apéndice A: Representación vectorial de variables trifásicas
189
bifásico. Si al sistema trifásico ideal anterior se le añade un cierto grado de distorsión o
desequilibrio, la amplitud del vector espacial asociado ya no será constante, como se puede
comprobar en la Figura A.5 y en la Figura A.7.
90
80
120
60
60
40
150
30
20
180
0
330
210
300
240
270
Figura A.3. Trayectoria del afijo del vector espacial de tensión – Sistema ideal.
60
va
Tensiones de fase (V)
40
vb
vc
20
0
-20
-40
-60
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
0.06
80
vα
Componentes α -β (V)
60
vβ
40
20
0
-20
-40
-60
-80
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
0.06
Tiempo (s)
Figura A.4. Tensiones de fase y componentes α-β de tensión – Sistema ideal.
90
100
120
60
80
60
150
30
40
20
180
0
330
210
300
240
270
Figura A.5. Trayectoria del afijo del vector espacial de tensión – Sistema con distorsión (5º armónico en fase con
la tensión de fase, 25% de distorsión).
Apéndice A: Representación vectorial de variables trifásicas
190
80
va
Tensiones de fase (V)
60
vb
40
vc
20
0
-20
-40
-60
-80
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
0.06
100
Componentes α -β (V)
vα
vβ
50
0
-50
-100
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
0.06
Tiempo (s)
Figura A.6. Tensiones de fase y componentes α-β de tensión – Sistema con distorsión (5º armónico en fase con la
tensión de fase, 25% de distorsión).
90
100
120
60
80
60
150
30
40
20
180
0
330
210
300
240
270
Figura A.7. Trayectoria del afijo del vector espacial de tensión – Sistema con desequilibrio (25% de grado de
desequilibrio, 62º de retraso de la componente de secuencia inversa respecto a la de secuencia directa).
80
va
Tensiones de fase (V)
60
vb
40
vc
20
0
-20
-40
-60
-80
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
0.06
100
Componentes α -β (V)
vα
vβ
50
0
-50
-100
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
0.06
Tiempo (s)
Figura A.8. Tensiones de fase y componentes α-β de tensión – Sistema con desequilibrio (25% de grado de
desequilibrio, 62º de retraso de la componente de secuencia inversa respecto a la de secuencia directa).
La representación vectorial de tensiones y corrientes trifásicas posee una gran importancia en
el campo de la Electrónica de Potencia, especialmente en el control vectorial de motores de
Apéndice A: Representación vectorial de variables trifásicas
191
inducción y en la modulación por ancho de pulso basada en vectores espaciales [A.2]. En el caso
de los dos métodos de control de rectificadores activos trifásicos considerados en la presente
Tesis (DPC y VF-DPC), la representación vectorial mencionada interviene en la estimación de las
tensiones de red, de los flujos virtuales asociados a dichas tensiones y de las potencias activa y
reactiva instantáneas, así como en la determinación de la posición de los vectores espaciales
estimados de tensión y flujo virtual de red en el plano α-β.
A.3 TRANSFORMADA DE PARK
En contraposición al sistema de referencia estacionario α-β se define el sistema d-q de
coordenadas rotatorio, que gira a la misma velocidad y en el mismo sentido que los vectores
espaciales de tensión y corriente [A.3]. En la Figura A.9 se aprecia la relación entre los dos
sistemas mencionados y la descomposición de un vector espacial de tensión en cada uno de ellos.
Figura A.9. Relación entre los ejes α-β y d-q.
La expresión del vector v en cada uno de los sistemas de referencia viene dada por las
ecuaciones (A.15)-(A.16), donde ε = ωt .
vαβ = vα + jvβ = V cos (δ + ε ) + jV sin (δ + ε ) = Ve j (δ +ε )
(A.15)
v dq = vd + jvq = V cos (δ ) + jV sin (δ ) = Ve jδ
(A.16)
De las ecuaciones (A.15)-(A.16) se pueden deducir las relaciones (A.17)-(A.19) entre las
componentes del vector en los dos sistemas de referencia.
Apéndice A: Representación vectorial de variables trifásicas
v dq = vαβ e− jε
vαβ = v dq e jε
192
(A.17)
⎛ vd ⎞ ⎛ cos ( ε ) sin ( ε ) ⎞ ⎛ vα ⎞
⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟=⎜
⎝ vq ⎠ ⎝ − sin ( ε ) cos ( ε ) ⎠ ⎝ vβ ⎠
(A.18)
⎛ vα ⎞ ⎛ cos ( ε ) − sin ( ε ) ⎞⎛ vd ⎞
⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟=⎜
⎝ vβ ⎠ ⎝ sin ( ε ) cos ( ε ) ⎠ ⎝ vq ⎠
(A.19)
La ecuación (A.18) constituye la denominada Transformada de Park y la (A.19), su
correspondiente Antitransformada. La principal característica de la Transformada de Park es que
establece una posición fija de los vectores espaciales en el sistema de referencia rotatorio d-q (en
caso de sistemas trifásicos ideales en régimen permanente), de manera que se favorece un control
más sencillo de dichos vectores al convertirse sus componentes en magnitudes constantes. La
transformada de Park interviene en el control vectorial de motores de inducción o de
rectificadores activos trifásicos, por ejemplo. En los métodos de control de rectificadores activos
trifásicos estudiados en la presente Tesis (DPC y VF-DPC) no es necesario realizar
transformaciones de magnitudes a los ejes d-q; no obstante, en los epígrafes 2.4 y 2.5 del
Capítulo 2 se hace referencia a ellas.
Apéndice A: Representación vectorial de variables trifásicas
193
BIBLIOGRAFÍA APÉNDICE A
[A.1] H. Akagi, E. Watanabe, and M. Aredes, Instantaneous Power Theory and Applications
to Power Conditioning (IEEE Press Series on Power Engineering). New York: Wiley,
2007.
[A.2] S. Seguí, R. Masot, S. Orts and F. J. Gimeno, “Control vectorial de inversores
trifásicos/1,” Revista española de electrónica, no. 582, pp. 66-72, 2003.
[A.3] P. Lezana and P. Cortés, “Control de un rectificador de frente activo trifásico,”
Seminario Avanzado de Electrónica Industrial, Universidad Técnica Federico Santa
María, 2009.
Apéndice B: Teoría de la potencia reactiva instantánea o Teoría p-q
B
195
TEORÍA DE LA POTENCIA
REACTIVA INSTANTÁNEA O TEORÍA p-q
B.1 INTRODUCCIÓN
Los conceptos de potencias y corrientes activas o reactivas, factor de potencia, etc., están
perfectamente definidos y tienen un significado físico claro en sistemas monofásicos de potencia
basados en corrientes y tensiones senoidales [B.1]. Algo similar ocurre en el caso de sistemas
trifásicos de potencia senoidales equilibrados, aunque con ciertas reservas con respecto al
significado físico de la potencia reactiva implicada en ellos [B.2], [B.3]. Sin embargo, la
generalización de tales conceptos para el caso de sistemas polifásicos con o sin neutro y con
tensiones y/o corrientes desequilibradas y/o distorsionadas no es sencilla. El desarrollo de los
dispositivos semiconductores y de los convertidores trifásicos asociados a los mismos, el
comportamiento de éstos como cargas no lineales y el crecimiento de la energía que manejan han
provocado que las teorías tradicionales de potencia referidas, basadas en el cálculo de los valores
medios o eficaces de las corrientes y tensiones en juego, no sean suficientes para el estudio de las
potencias implicadas en los convertidores mencionados, entre los que se incluyen los
rectificadores activos trifásicos. Para contrarrestar este problema se han desarrollado en la
literatura numerosos estudios y análisis de las potencias instantáneas que intervienen en los
circuitos eléctricos referidos.
Los métodos de control de rectificadores activos trifásicos objeto de la presente Tesis (DPC y
VF-DPC) basan su funcionamiento en el control de los valores de las potencias activa y reactiva
instantáneas aportadas desde la red. En los siguientes epígrafes se explicarán las bases de la
llamada Teoría de la potencia reactiva instantánea o Teoría p-q para sistemas trifásicos no
ideales, introducida por Akagi, Kanazawa y Nabae [B.2], [B.3] en 1984 y en la cual se definen las
potencias aludidas. En dicha teoría se introduce el concepto de potencia reactiva (imaginaria)
Apéndice B: Teoría de la potencia reactiva instantánea o Teoría p-q
196
instantánea para sistemas trifásicos no ideales, ideada en su origen para mejorar la compensación
de energía reactiva en circuitos trifásicos mediante sistemas sin dispositivos de almacenamiento
de energía: hasta entonces, únicamente se podía eliminar la componente fundamental de corriente
reactiva en régimen permanente; la Teoría p-q permitiría eliminar dicha componente fundamental
en régimen transitorio y varias de sus componentes armónicas [B.2].
B.2 POTENCIA TRIFÁSICA INSTANTÁNEA
La Transformada de Clarke y su Antitransformada poseen la propiedad de conservar la
potencia tras su aplicación si el coeficiente de proporcionalidad escogido es el adecuado (ver
Apéndice A), lo cual resulta de gran utilidad cuando se trata de analizar la potencia instantánea
implicada en un sistema trifásico de potencia. La potencia trifásica instantánea que la red entrega
a la carga (p3 , concepto coincidente con la potencia activa puede calcularse a partir de las
igualdades expresadas en la ecuación (B.1), donde todas las magnitudes que aparecen dependen
del tiempo.
p3φ = vaia + vbib + vcic = vα iα + vβ iβ + v0i0
(B.1)
El hecho de que la potencia trifásica instantánea pueda calcularse a partir de las magnitudes
expresadas en coordenadas α-β es una característica que explotarán los métodos de control de
rectificadores activos trifásicos tratados en la presente Tesis. La otra gran ventaja de las
expresiones anteriores es su validez tanto para el régimen transitorio como para el permanente, ya
que el valor p3 describe en cualquier instante de tiempo el flujo total de energía por segundo que
se mueve desde un subsistema eléctrico a otro.
B.3 LAS POTENCIAS INSTANTÁNEAS DE LA TEORÍA p-q
En la Teoría p-q se definen tres potencias instantáneas: la potencia de secuencia homopolar
instantánea p0, la potencia activa (real) instantánea p y la potencia reactiva (imaginaria)
instantánea q. Estas potencias se pueden obtener a partir de las componentes de las tensiones y
corrientes instantáneas en los ejes α-β de la manera expresada en la ecuación (B.2).
Apéndice B: Teoría de la potencia reactiva instantánea o Teoría p-q
⎛ p0 ⎞ ⎛ v0
⎜ ⎟ ⎜
⎜ p ⎟=⎜ 0
⎜ ⎟ ⎜
⎝ q⎠ ⎝0
0
vα
vβ
0 ⎞⎛ i0 ⎞
⎟⎜ ⎟
vβ ⎟⎜ iα ⎟
⎟
−vα ⎟⎜
⎠⎝ iβ ⎠
197
(B.2)
Como se vio en el Apéndice A, i0 puede considerarse nula para sistemas trifásicos a tres hilos,
por lo que solamente existirán las potencias definidas según los ejes α-β y la potencia real
instantánea p representará el flujo total de energía por unidad de tiempo que la red entrega a la
carga (es decir, en este caso y según (B.1), p3 = p). La ecuación (B.2) puede simplificarse según
lo comentado obteniéndose como resultado la expresión (B.3).
⎛ p ⎞ ⎛ vα
⎜ ⎟ = ⎜v
⎝q⎠ ⎝ β
vβ ⎞⎛ iα ⎞
⎟⎜ ⎟
−vα ⎠⎝ iβ ⎠
(B.3)
Es obvio que la potencia activa instantánea ha de medirse en vatios (W); sin embargo, la
potencia reactiva instantánea no puede ser considerada como tal potencia desde el punto de vista
físico, ya que está formada por productos de tensiones y corrientes de fases diferentes (ver
también (B.5)). Por ello, Akagi et al. proponen como unidad de potencia reactiva instantánea el
volt-amperio imaginario (vai) [B.3], aunque en la mayoría de las publicaciones se utiliza el var
para dimensionar esta magnitud [B.4].
La Teoría p-q para sistemas trifásicos a tres hilos también puede ser introducida mediante la
utilización de los vectores espaciales de tensión y corriente definidos en el Apéndice A. Puede
definirse la potencia compleja instantánea s [B.3] como una particularización del concepto
tradicional de potencia compleja, de modo que su valor viene dado por el producto del vector
espacial de tensión de alimentación y el conjugado del vector de corriente, como se ve en (B.4).
s = v ⋅ i = ( vα + jvβ )( iα − jiβ ) = ( vα iα + vβ iβ ) + j ( vβ iα − vα iβ ) = p + jq
*
(B.4)
Por otra parte, la potencia reactiva instantánea puede expresarse en función de los valores de
las tensiones y corrientes referidas a los ejes α-β o a los ejes abc, como muestra la ecuación (B.5)
obtenida a partir de las expresiones (A.5) y (A.7) del Apéndice A, y donde todas las magnitudes
son función del tiempo.
q = vβ iα − vα iβ =
1
⎡⎣( va − vb ) ic + ( vb − vc ) ia + ( vc − va ) ib ⎤⎦
3
(B.5)
Apéndice B: Teoría de la potencia reactiva instantánea o Teoría p-q
198
B.4 LA POTENCIA REACTIVA INSTANTÁNEA EN EL CONTROL
DE RECTIFICADORES ACTIVOS TRIFÁSICOS
En los estudios de Akagi et al. se demuestra que la potencia reactiva instantánea no realiza
contribución alguna al flujo de energía entre una red trifásica y una carga conectada a la misma
en ningún momento [B.3] (de ahí la diferencia entre el concepto de potencia reactiva instantánea
y la potencia reactiva tradicional, entendida esta última como una parte fluctuante de la potencia
instantánea). Sin embargo, la existencia de una potencia reactiva instantánea no nula implica la
aparición de corrientes reactivas en las líneas de transmisión [B.3]. Los autores mencionados
dotan de un significado físico a la potencia reactiva instantánea afirmando que ésta representa
una magnitud proporcional a la cantidad de energía que se intercambia entre las fases del sistema
que surge de la interacción entre las corrientes reactivas referidas y las tensiones de red. La
interpretación física de la potencia reactiva instantánea ha sido y es objeto de controversia y
numerosos estudios en la literatura, como se verá en B.5.
Por otra parte, a partir de las ecuaciones (B.3) y (B.5) del presente Apéndice, y de las (A.5) y
(A.7) del Apéndice A, se puede deducir la igualdad (B.6) [B.1].
p2 (t ) + q2 (t )
i +i +i = 2 2 2
va + vb + vc
2
a
2
b
2
c
(B.6)
De la expresión anterior se deduce que, fijado un sistema trifásico de tensiones de
alimentación de un rectificador activo trifásico y una demanda dada de potencia activa, las
pérdidas en la línea de transmisión (proporcionales a ia2 + ib2 + ic2 ) serán mínimas cuando el valor
de la potencia reactiva instantánea sea nulo (el incremento en ia2 + ib2 + ic2 se debe a la aparición de
las corrientes reactivas mencionadas anteriormente). En otras palabras, si la potencia reactiva
instantánea no es nula, se necesitarán corrientes más elevadas para que la red logre entregar a la
carga una demanda determinada de potencia activa instantánea. Estas afirmaciones, similares a
las que se pueden deducir en circuitos sinusoidales equilibrados en régimen permanente, son
extendidas al régimen dinámico gracias a la definición de potencia reactiva instantánea
establecida por Akagi et al. [B.2], que facilita así los cálculos y objetivos de los métodos de
control de convertidores trifásicos basados en la Teoría p-q; ello constituye una de las principales
aportaciones del trabajo de los autores mencionados.
Apéndice B: Teoría de la potencia reactiva instantánea o Teoría p-q
199
La Teoría p-q tradicional recogida en este Apéndice sólo está completamente definida para
sistemas trifásicos sin componentes homopolares de tensión y corriente; además, su
generalización a sistemas polifásicos o monofásicos no es posible [B.1] (existe un gran número
de publicaciones dedicadas al tratamiento de tales limitaciones, como se verá en B.5). Los
rectificadores activos contemplados en esta Tesis son de carácter trifásico y siempre se
consideran conectados a una red trifásica a tres hilos, de modo que no existen componentes
homopolares de corriente y pueden asumirse componentes homopolares de tensión nulas. Por
ello, la Teoría p-q tradicional es válida en cuanto a su referido empleo en los métodos de control
de rectificadores activos trifásicos analizados en el presente documento.
B.4.1 POTENCIAS ACTIVA Y REACTIVA INSTANTÁNEAS EN SISTEMAS
TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS
Si se supone un sistema trifásico ideal de tensiones conectado a una impedancia trifásica
equilibrada, las tensiones y corrientes de fase pueden expresarse en el tiempo según (B.7)-(B.8).
va ( t ) = 2V sin (ωt )
2π
⎛
vb ( t ) = 2V sin ⎜ ωt −
3
⎝
2π
⎛
vc ( t ) = 2V sin ⎜ ωt +
3
⎝
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
(B.7)
ia ( t ) = 2 I sin (ωt − ϕi )
2π
⎛
ib ( t ) = 2 I sin ⎜ ωt − ϕi −
3
⎝
2π
⎛
ic ( t ) = 2 I sin ⎜ ωt − ϕi +
3
⎝
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
(B.8)
Si se opera convenientemente, las componentes α-β de los vectores espaciales de tensión y de
corriente vendrán dadas por (B.9)-(B.10).
vα ( t ) = 3V sin (ωt )
vβ ( t ) = − 3V cos (ωt )
iα ( t ) = 3I sin (ωt − ϕi )
iβ ( t ) = − 3I cos (ωt − ϕi )
(B.9)
(B.10)
Apéndice B: Teoría de la potencia reactiva instantánea o Teoría p-q
200
A partir de (B.9)-(B.10) es posible obtener las potencias activa y reactiva instantáneas
correspondientes, como se ve en (B.11).
p = 3VI cos (ϕi )
q = 3VI sin (ϕi )
(B.11)
En este caso las potencias instantáneas son constantes e iguales a los valores que se obtendrían
en caso de utilizar los conceptos tradicionales de potencias activa y reactiva trifásicas [B.3]. De lo
comentado bajo este epígrafe se deduce que, si las consignas de potencia activa y reactiva
instantánea empleadas en el control de un rectificador activo trifásico conectado a una red
trifásica ideal son constantes, las corrientes de entrada al rectificador serán senoidales; además, si
la referencia de q es nula, dichas corrientes se encontrarán en fase con sus respectivas tensiones
de fase.
Las afirmaciones anteriores son de utilidad para la comprensión del funcionamiento de los
métodos de control de rectificadores activos trifásicos tratados en la presente Tesis y para resaltar
la correspondencia entre la Teoría p-q y las teorías convencionales de potencia; debe recalcarse
que la Teoría de la potencia reactiva instantánea no sólo es válida en las condiciones ideales y de
régimen permanente reseñadas bajo este epígrafe, sino también para el caso de sistemas en
régimen transitorio y/o no ideales, como se analiza ampliamente en [B.3].
B.5 LA CONTROVERTIDA TEORÍA p-q
La Teoría p-q proporciona el fundamento matemático para varios métodos de control de
rectificadores activos trifásicos gracias a las interesantes características que presenta [B.3]:
•
Es una teoría que trata los sistemas trifásicos como tales y no como una suma de sistemas
monofásicos.
•
Puede aplicarse a cualquier sistema trifásico (equilibrado o no, con o sin distorsión, tanto
en tensiones como en corrientes).
•
Está basada en variables instantáneas, lo cual permite conseguir excelentes respuestas
dinámicas.
•
Los cálculos asociados son sencillos.
•
Permite realizar un control desacoplado de las potencias activa y reactiva instantáneas.
Apéndice B: Teoría de la potencia reactiva instantánea o Teoría p-q
201
Sin embargo, aún existe gran desacuerdo en la literatura respecto a los fenómenos de potencia
que tienen lugar en los sistemas eléctricos, de modo que pueden hallarse numerosas
investigaciones que dudan de la idealidad (no tanto práctica como teórica) de esta teoría.
El principal inconveniente de que se acusaba a la Teoría p-q original de Akagi et al. [B.5] era
el hecho de que sólo fuese completamente aplicable a sistemas trifásicos a tres hilos, por lo que
no podía extenderse a sistemas polifásicos [B.6]. En algunos trabajos [B.7] se apuntaba que la
relación entre la potencia reactiva tradicional y la potencia reactiva instantánea de la Teoría p-q
no estaba claramente explicada, además de que esta última no poseía un significado físico claro.
También se indicó [B.1] que la Teoría p-q no podía generalizarse al caso monofásico. Debido a
estas desventajas se sucedieron los estudios orientados a mejorar o complementar esta teoría.
Takahashi [B.8] señaló que la potencia reactiva se generaba en los interruptores cerrados en un
rectificador activo en fuente de tensión, mientras que, en uno en fuente de corriente, se producía
en los interruptores abiertos. Para el análisis del flujo de potencia a través del convertidor
desarrolló las llamadas funciones espaciales de conmutación, a partir de las cuales estableció
nuevas definiciones para las potencias activa y reactiva instantáneas: la primera de ellas, como el
producto escalar entre las tensiones y corrientes de cada fase y, la segunda, como el producto
vectorial. Por otro lado, Furuhasi et al. [B.7] presentaron una nueva definición de potencia
reactiva instantánea que incluía tanto el propio concepto tradicional de potencia reactiva
instantánea como la potencia instantánea asociada a las componentes homopolares, de manera
que dotaron de significado físico a la nueva potencia reactiva instantánea que propusieron. Por su
parte, Willems [B.1] fue el encargado se señalar las limitaciones comentadas acerca de la teoría
de Akagi et al. y trató de resolverlas proponiendo un enfoque orientado hacia la descomposición
ortogonal de las corrientes instantáneas en lugar de las tradicionales potencias. Este enfoque está
especialmente orientado a la consolidación de las definiciones de potencias instantáneas para el
caso de formas de onda de tensión no senoidales; por otro lado, se pueden encontrar otras
investigaciones que siguen este mismo camino [B.9], [B.10]. Según Dai et al. [B.6] el problema
de todas estas nuevas definiciones está en que no proporcionan una expresión simple e intuitiva
de la potencia reactiva instantánea, además de que dejan sin una solución clara el problema de las
componentes de secuencia homopolar.
Nabae, uno de los coautores de la Teoría p-q, propuso [B.11] una nueva definición de las
corrientes y potencias activas y reactivas basada directamente en las coordenadas polares de los
Apéndice B: Teoría de la potencia reactiva instantánea o Teoría p-q
202
vectores espaciales instantáneos, gracias a lo cual se hace innecesario calcular dichas corrientes a
partir de las potencias como ocurría en la Teoría p-q original. Además, las potencias activa,
reactiva y aparente instantáneas que se derivan de su propuesta están basadas en el cálculo de
valores eficaces, con lo que a todas se las dota del significado físico del que carecía la potencia
reactiva instantánea en la Teoría p-q original de Akagi et al. La nueva teoría que desarrolló pasó a
llamarse Teoría p-q modificada, que dio lugar a numerosas comparaciones con su predecesora,
incluida la del propio Akagi [B.12]-[B.13].
Fue Peng et al. quienes propusieron una nueva definición de la potencia reactiva instantánea,
válida para sistemas trifásicos de potencia con componentes homopolares de tensión o corriente.
Su teoría pasó a ser conocida como la Teoría de la potencia reactiva instantánea generalizada.
Sin embargo, la definición mencionada sólo es aplicable a sistemas trifásicos y no puede ser
considerada para sistemas polifásicos. Para contrarrestar este inconveniente Dai et al. [B.6]
propusieron una definición aún más genérica de la potencia reactiva instantánea al utilizar un
tensor de potencia imaginaria en lugar de un vector, lo cual aporta la deseada ventaja de ser
aplicable a sistemas genéricos polifásicos.
Como se puede comprobar, existen diferentes formulaciones de la Teoría de la potencia
reactiva instantánea. Herrera et al. [B.15] realizaron un estudio comparativo de cinco
formulaciones básicas entre las que se encuentran las teorías p-q original y modificada de Akagi
et al. y Nabae, la Teoría generalizada de Peng y la Teoría p-q-r iniciada por Kim y Blaabjerg
[B.16], que busca mayor claridad, sencillez y un significado físico claro de las potencias
instantáneas que intervienen frente a la primera de las teorías mencionadas, y la controlabilidad
de la corriente con independencia de las tensiones del sistema frente a la Teoría p-q modificada.
En lo que respecta a la presente Tesis, se adopta el criterio apuntado por Czarnecki [B.17], que
afirma que cuando la Teoría p-q se utiliza como fundamento teórico para el diseño de un
algoritmo de control es irrelevante si se está realizando la interpretación de las potencias que
intervienen en el funcionamiento del circuito eléctrico de manera correcta o no. Es en el momento
en que la Teoría p-q se considera como tal teoría de potencia cuando se le debe exigir una
interpretación creíble de los fenómenos energéticos que tienen lugar en los sistemas eléctricos.
Por otra parte, este criterio de comportamiento es el que han seguido los métodos de control
analizados en la presente Tesis, ya que el funcionamiento de los mismos es aceptable tomando en
como base del diseño la Teoría p-q.
Apéndice B: Teoría de la potencia reactiva instantánea o Teoría p-q
203
BIBLIOGRAFÍA APÉNDICE B
[B.1] J. L. Willems, “A new interpretation of the Akagi-Nabae power components of
nonsinusoidal three-phase situations,” IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 41, no. 4, pp.
523-527, Aug. 1992.
[B.2] H. Akagi, Y. Kanazawa and A. Nabae, “Instantaneous reactive power compensators
comprising switching devices without energy storage components,” IEEE Trans. Ind.
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[B.3] H. Akagi, E. Watanabe, and M. Aredes, Instantaneous Power Theory and Applications
to Power Conditioning (IEEE Press Series on Power Engineering). New York: Wiley,
2007.
[B.4] P. R. Cortés, “Aportaciones a los acondicionadores activos de corriente en derivación
para redes trifásicas de cuatro hilos,” Tesis Doctoral, Dept. de Ing. Eléctrica, Barcelona,
Univ. Pol. Cat., España, 2005.
[B.5] E.H. Watanabe, H. Akagi and M. Aredes, “Instantaneous p-q theory for compensating
nonsinusoidal systems,” International School on Nonsinusoidal Currents and
Compensation, pp. 1-10, Jun. 2008.
[B.6] X. Dai, G. Liu, and R. Gretsch, “Generalized theory of instantaneous reactive quantity
for multiphase power system,” IEEE Trans. Power Del., vol. 19, no. 3, pp. 965–972, Jul.
2004.
[B.7] T. Furuhashi, S. Okuma, and Y. Uchikawa, “A study on the theory of instantaneous
power,” IEEE Trans. Ind. Electron, vol. 37, no. 1, pp. 86–90, Feb. 1990.
[B.8] I. Takahashi, “Analysis of instantaneous current and power using space switching
functions,” in Proc. Conf. Rec. IEEE Power Eng. Syst., 1988, pp. 42–49.
[B.9] A. Ferrero and G. Supert-Furga, “A new approach to the definition of power
components in three-phase systems under nonsinusoidal conditions,” IEEE Trans.
Instrum. Meas., vol. 40, no. 3, pp. 568-577, Jun. 1991.
[B.10] L. S. Czamecki, “Orthogonal decomposition of the currents in a threephase nonlinear
asymmetrical circuit with a nonsinusoidal voltage source,” IEEE Trans. Instrum. Meas.,
vol. 37, no. 3, pp. 30-34, Mar. 1988.
[B.11] A. Nabae, “New definition of instantaneous active-reactive current and power based
on instantaneous space vectors on polar coordinates in three-phase circuits,” IEEE Trans.
Power Delivery, vol. 11, pp. 1238–1243, Nov. 1996.
[B.12] H. Akagi, S. Ogasawara, and H. Kim, “The theory of instantaneous power in threephase four-wire systems: A comprehensive approach,” in Conf. Rec. IEEE-IAS Annu.
Meeting, vol. 1, 1999, pp. 431–439.
[B.13] M. Deppenbrock, V. Staudt, and H. Wrede, “A theoretical investigation of original and
modified instantaneous power theory applied to fourwire systems,” IEEE Trans. Ind.
Appl., vol. 39, no. 4, pp. 1160–1168, Jul./Aug. 2003.
Apéndice B: Teoría de la potencia reactiva instantánea o Teoría p-q
204
[B.14] F. Z. Peng and J. S. Lai, “Generalized instantaneous reactive power theory for threephase power systems,” IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 45, no. 1, pp. 293–297, Feb.
1996.
[B.15] R. S. Herrera and P. Salmeron, “Instantaneous reactive power theory: A comparative
evaluation of different formulations,” IEEE Trans. Power Del., vol. 22, no. 1, pp. 595–
604, Jan. 2007.
[B.16] H. Kim, F. Blaabgerg, B. Bak-Jensen and J. Choi, “Instantaneous power compensation
in three-phase systems by using p − q − r theory,” in Proc. PESC, vol. 2, 2001, pp. 478–
485.
[B.17] L. S. Czarnecki, “Instantaneous reactive power p-q theory and power properties of
three-phase systems,” IEEE Trans. Power Del., vol. 21, no. 1, pp. 362–367, Jan. 2006.
Apéndice C: Modelos de simulación y plataforma de ensayos
C
205
MODELOS DE SIMULACIÓN Y
PLATAFORMA DE ENSAYOS
C.1 MODELOS DE SIMULACIÓN
Las simulaciones necesarias para la comprobación del adecuado funcionamiento de los
métodos de control de rectificadores activos trifásicos analizados en la presente Tesis y de las
teorías desarrolladas en la misma se han llevado a cabo mediante la herramienta Simulink incluida
en el programa MATLAB de The MathWorks, Inc. La Figura C.1 muestra el modelo general de
rectificador activo trifásico y de su control asociado empleado para la simulación de los métodos
de control DPC y VF-DPC; por otra parte, se puede apreciar un detalle de los mismos en la
Figura C.2 y en la Figura C.3, respectivamente.
Figura C.1. Modelo general de los métodos DPC y VF-DPC diseñados en Simulink.
Apéndice C: Modelos de simulación y plataforma de ensayos
206
Figura C.2. Detalle del modelo DPC de control del rectificador diseñado en Simulink.
Figura C.3. Detalle del modelo VF-DPC de control del rectificador diseñado en Simulink.
En la Figura C.1 se destaca en color rosa el rectificador activo trifásico; en naranja, su sistema
de control (DPC o VF-DPC); en negro, las tensiones de alimentación; en amarillo, las
impedancias de red y de acoplamiento; en verde oscuro, el condensador del bus de continua; en
azul oscuro, la resistencia de carga; en rojo, las referencias de las potencias instantáneas; en azul
claro y naranja, el interruptor de inicio de la rectificación activa, y, por último, en azul claro, un
bloque Stateflow de protección software que desactiva la rectificación activa en caso de
sobrecorriente en alguna de las fases, sobretensión o subtensión en el bus de continua, errores en
los drivers de los IGBTs (ver epígrafe C.2.1) o temperatura excesiva en los mismos. En este
sentido, se destacan en color verde los valores máximos o mínimos establecidos para los
parámetros mencionados.
Apéndice C: Modelos de simulación y plataforma de ensayos
207
En la Figura C.2 y la Figura C.3 se destaca en color amarillo la tabla de conmutación; en rojo,
el bloque de cálculo del sector en que se encuentra el vector espacial de tensión/flujo virtual de
red; en verde, el bloque de estimación de las potencias instantáneas, y en azul claro, los bloques
comparadores de histéresis. Por otra parte, en la Figura C.2 se ha resaltado en color rosa el bloque
de estimación de tensiones de red y en la Figura C.3, en naranja, el bloque de estimación de flujo
virtual.
C.1.1 PARÁMETROS DE SIMULACIÓN Y EXPERIMENTALES
Salvo que se exprese lo contrario, los principales parámetros empleados en las simulaciones y
ensayos experimentales llevados a cabo en la presente Tesis son los que se recogen en la Tabla
C.1. Se han utilizado dos períodos de muestreo diferentes para los circuitos de control y eléctrico
en las simulaciones; en los ensayos experimentales, obviamente, sólo es necesario usar el período
de muestreo correspondiente al circuito de control (el cual, como se verá en C.2.5, no puede ser
inferior a 10 μs). Por otra parte, la impedancia de línea se considera despreciable.
Tabla C.1. Principales parámetros de simulación y de ensayos experimentales.
Parámetro
Valor
Tensión de red
Vred = 40 3 V
Frecuencia de red
f red = 50 Hz
R = 0, 2 mΩ
L = 5,12 mH
Impedancia de acoplamiento
Resistencia de carga
C = 1.100 μF
Rcarga = 50 Ω
Período de muestreo del circuito eléctrico
Ts = 0,1 μs
Período de muestreo del circuito de control
Ts DSP = 10 μs
Referencia de p
p* = 1000 W
Referencia de q
q* = 0 var
Límites de histéresis de p
H p = ±20 W
Límites de histéresis de q
H q = ±20 var
Condensador del bus DC
En las simulaciones y ensayos experimentales realizados tomando como base una red ideal,
ésta posee las características de tensión y de frecuencia mostradas en la Tabla C.1 y es de
secuencia directa salvo que expresamente se diga lo contrario. Por otra parte, el sistema
distorsionado de tensiones de red empleado en el epígrafe 3.7 del Capítulo 3 de la presente Tesis
Apéndice C: Modelos de simulación y plataforma de ensayos
208
es un sistema equilibrado de tipo flat-top de 40 3 V y con una THD del 10% (Figura C.4). Por
último, la red desequilibrada utilizada en el epígrafe mencionado se modela añadiendo un sistema
equilibrado de secuencia inversa del 3% al sistema original de secuencia directa de forma que las
tensiones de fase de la secuencia negativa estén retrasadas 74,85º respecto a las correspondientes
de la secuencia directa (Figura C.5).
60
40
Tensión (V)
20
0
-20
-40
-60
0
0.01
0.02
0.03
Tiempo (s)
0.04
0.05
0.06
Figura C.4. Tensión de fase del sistema distorsionado de tensiones.
80
va
vb
60
vc
40
Tensión (V)
20
0
-20
-40
-60
-80
0
0.01
0.02
0.03
Tiempo (s)
0.04
0.05
0.06
Figura C.5. Tensiones de fase del sistema desequilibrado de tensiones.
Por otra parte, debe hacerse constar que en todas las simulaciones y ensayos experimentales
realizados en la presente Tesis se ha considerado una resistencia como carga conectada al bus de
continua en virtud de su sencillez.
C.2 PLATAFORMA DE ENSAYOS EXPERIMENTALES
La plataforma construida para la realización de los ensayos experimentales de las teorías y
modelos desarrollados en la presente Tesis consta básicamente de cinco partes diferentes:
•
Rectificador activo trifásico.
•
Circuito y componentes de potencia.
•
Circuito y componentes de control/precarga.
Apéndice C: Modelos de simulación y plataforma de ensayos
•
Sensores de medida y sistema de transmisión por fibra óptica.
•
Plataforma de prototipado rápido de control.
209
En la Figura C.6 se puede apreciar un diagrama esquemático de la plataforma de ensayos
experimentales.
Figura C.6. Diagrama esquemático de la plataforma de ensayos experimentales.
Por otra parte, la Figura C.7 muestra una serie de fotografías que recogen los componentes más
relevantes de la plataforma.
Apéndice C: Modelos de simulación y plataforma de ensayos
210
Figura C.7. Componentes más relevantes de la plataforma de ensayos experimentales.
C.2.1 RECTIFICADOR ACTIVO TRIFÁSICO
El rectificador activo trifásico empleado en los ensayos experimentales forma parte del
módulo IGBT Power Electronics Teaching System de SEMIKRON [C.1]. Dicho módulo consta
de varios elementos, entre los que destacan:
•
Radiador de aluminio y ventilador (ver Figura C.6) para la disipación del calor liberado en
los semiconductores.
•
Tres drivers SKHI 22A de SEMIKRON [C.2] para el control de los IGBTs y para la
protección de los propios IGBTs, del módulo y del usuario. Dichos drivers se encargan del
correcto manejo, adaptación y tratamiento de las señales de encendido y apagado de los
semiconductores (ver Figura C.6) y de la monitorización de posibles errores (ver Figura
C.6) debidos a cortocircuitos o subtensiones de alimentación, y representan una interfaz
segura de aislamiento entre los lados primario, de señal, y secundario, de potencia. Cada
uno de los drivers está asociado a una de las ramas del rectificador activo y deben ser
alimentados mediante una fuente de tensión continua de 15 V (ver Figura C.6).
Apéndice C: Modelos de simulación y plataforma de ensayos
•
211
Tres módulos IGBT SKM 50 GB 123 D [C.3]; cada uno de estos módulos representa una
de las ramas del rectificador activo y está compuesto por dos IGBTs con sendos diodos
antiparalelo. Dichos IGBTs se cierran con una señal de tensión de 15 V entre puerta y
emisor y se abren con una señal de -15 V entre tales terminales. Las señales mencionadas
provienen del driver correspondiente a través de una resistencia de puerta adicional
limitadora de corriente.
•
Dos condensadores electrolíticos de 2.200 μF/400 V dispuestos en serie que equivalen a un
solo condensador de filtrado en el bus de continua de 1.100 μF/800 V.
•
Un sensor de temperatura dispuesto en el radiador.
En la Figura C.8 puede observarse el módulo IGBT Power Electronics Teaching System de
SEMIKRON y sus elementos más relevantes.
Figura C.8. Módulo IGBT Power Electronics Teaching System de SEMIKRON (rectificador activo).
C.2.2 CIRCUITO Y COMPONENTES DE POTENCIA
El circuito eléctrico de potencia (Figura C.9) está constituido por los elementos que
intervienen en el régimen normal de funcionamiento del rectificador activo. Puede considerarse
que este circuito está formado por los componentes siguientes:
•
La red que alimenta el rectificador activo se modela mediante una fuente trifásica
programable SW5250M de ELGAR [C.4]. Esta fuente permite, además, simular redes
distorsionadas o desequilibradas y huecos de tensión, por ejemplo, y, por otro lado,
Apéndice C: Modelos de simulación y plataforma de ensayos
212
también interviene en la precarga del condensador del enlace DC, como se comentará en
C.2.3.1.
•
Las bobinas de acoplamiento entre la red y el rectificador, de la casa ELEKTRA [C.5],
cuyo valor coincide con el mostrado en la Tabla C.1.
•
Un banco de resistencias que equivalen a la resistencia de carga de la Tabla C.1.
Figura C.9. Componentes del circuito de potencia - Fuente trifásica programable, bobinas de acoplamiento y
banco de resistencias de carga.
C.2.3 CIRCUITO Y COMPONENTES DE CONTROL/PRECARGA
El circuito eléctrico de control se encarga de gestionar la etapa de precarga del condensador
del bus de continua. Dicho circuito eléctrico consta de los siguientes elementos:
•
Un relé temporizador RE7ML de SCHNEIDER ELECTRIC [C.6] con contacto auxiliar de
retardo a la conexión y con contacto auxiliar de retardo a la desconexión. La temporización
asociada a este relé determina la duración de la precarga del condensador del enlace DC, y
se calcula como se observa en C.2.3.1.
•
Una resistencia trifásica de precarga calculada según el epígrafe C.2.3.1.
•
Dos contactores trifásicos LC1D32 de SCHNEIDER ELECTRIC [C.7]. Los contactos
asociados a dichos contactores se encuentran normalmente abiertos. El contacto trifásico
asociado al primer contactor une la fuente programable con el rectificador a través de las
resistencias de precarga; el contacto relativo al segundo contactor une dichos elementos de
forma directa (ver Figura C.6). Durante la temporización asociada al relé, sólo se alimenta
Apéndice C: Modelos de simulación y plataforma de ensayos
213
la bobina de mando del primer contactor, de manera que sus contactos asociados se cierran
y el condensador del bus de continua se carga a través de las resistencias de precarga. Tras
la finalización de la temporización referida, es la bobina de mando del segundo contactor
la que pasa a ser alimentada, de forma que se desconectan las resistencias de precarga y la
fuente programable queda unida al rectificador a través de las bobinas de acoplamiento.
El relé de temporización y las dos bobinas de mando asociadas a los contactores se alimentan
a partir de la tensión de fase de la red eléctrica (230 V, 50 Hz) y a través de un fusible de
protección. La tensión de fase de red alimenta, a su vez, los siguientes elementos:
•
Una fuente de tensión DC de 0/15 V STEP-PS/1AC/15DC/4 de PHOENIX CONTACT
[C.8] utilizada para alimentar la tarjeta de acondicionamiento de señal de fibra óptica del
lado del rectificador y los drivers incluidos en el módulo de SEMIKRON.
•
El ventilador contenido en el módulo de SEMIKRON.
•
Una fuente de tensión DC de -15/0/15 V MINI-PS-100-240AC/2X15DC/1 de PHOENIX
CONTACT [C.9] que alimenta las tarjetas de acondicionamiento de señal de los sensores
de tensión y corriente.
La Figura C.10 muestra los componentes más relevantes del circuito de control/precarga.
Figura C.10. Componentes del circuito de control/precarga.
C.2.3.1 Cálculo de las resistencias de precarga y de la temporización
El rectificador activo trifásico necesita un nivel de tensión mínimo en el bus de continua para
poder funcionar; por ello, es necesario disponer de un sistema de precarga del condensador del
bus de continua que asegure que la tensión DC posee un valor suficientemente elevado antes de la
entrada en funcionamiento del rectificador activo.
Apéndice C: Modelos de simulación y plataforma de ensayos
214
La manera más sencilla de llevar a cabo la precarga es aprovechando los diodos antiparalelo
que acompañan a los IGBTs del módulo de SEMIKRON, los cuales, si se suponen abiertos los
IGBTs, conforman un rectificador trifásico tradicional en modo de conmutación natural (ver
epígrafe C.3.2.1). Si el rectificador de diodos se alimenta con la propia fuente trifásica
programable a la tensión de los experimentos (ver Tabla C.1), el condensador se cargará hasta
que la tensión DC alcance el valor de pico de dicha tensión (de línea). La conexión de la fuente
programable con el rectificador de diodos no puede realizarse de forma directa, ya que
inicialmente el sistema se encontraría en cortocircuito. Por ello, la carga del condensador del
enlace DC se realiza a través de una resistencia trifásica de precarga (ver Figura C.6) durante un
tiempo determinado por el relé de temporización (ver C.2.3); tras ese tiempo la fuente
programable queda conectada de forma directa al rectificador de diodos de forma que el sistema
permanece en ese estado hasta que el rectificador activo (el conjunto de IGBTs) entra en
funcionamiento.
A partir de la Figura C.6 se deduce que el equivalente monofásico del circuito de precarga del
condensador es el que se muestra en la Figura C.11, donde la tensión de precarga Vprecarga es en
todo momento la mayor de las tres tensiones de línea de red (se supone que la resistencia de carga
se desconecta del bus DC durante la precarga del condensador).
Figura C.11. Circuito monofásico equivalente de precarga del condensador.
Los valores iniciales de corriente por las bobinas y de tensión en el condensador son nulos en
el circuito RLC de la Figura C.11; por otra parte, se puede suponer la tensión de precarga
constante e igual al valor de pico Vmáx de la tensión de línea de red. De esta manera, el
condensador se cargará en el régimen permanente a una tensión igual a dicho valor de pico. Para
calcular de manera aproximada el tiempo necesario para llevar a cabo la mencionada carga del
condensador se puede prescindir de los diodos del puente del rectificador y, en primera instancia,
Apéndice C: Modelos de simulación y plataforma de ensayos
215
de las bobinas de acoplamiento. Según lo comentado debe analizarse el comportamiento
transitorio del circuito simplificado mostrado en la Figura C.12.
Figura C.12. Simplificación del circuito de precarga del condensador (sin bobinas).
Las evoluciones de la corriente de precarga y de la tensión en el condensador desde el instante
inicial hasta el régimen permanente vienen dadas, respectivamente, por las expresiones (C.1) y
(C.2).
1
t
Vmáx − 2 RC
i precarga ( t ) =
e
2R
1
−
t ⎞
⎛
2 RC
vdc ( t ) = Vmáx ⎜1 − e
⎟
⎝
⎠
(C.1)
(C.2)
La constante de tiempo del circuito, que representa el tiempo necesario para que el
condensador se cargue aproximadamente al 63% de su valor final, se puede expresar como se
aprecia en (C.3).
τ = 2RC
(C.3)
Dada la capacidad del condensador existente en el bus de continua (ver Tabla C.1), el valor
necesario de resistencia de precarga para conseguir una constante de tiempo de 10 segundos
(elegida arbitrariamente) se encuentra en torno a 4,500 Ω; por lo tanto, un valor normalizado
indicado de resistencia de precarga sería 4K7 Ω ( τ = 10, 34 s ).
Si se tuvieran en cuenta las bobinas de acoplamiento, sería necesario analizar el
comportamiento transitorio del circuito de la Figura C.13, donde las resistencias de precarga
tienen el valor comentado.
Apéndice C: Modelos de simulación y plataforma de ensayos
216
Figura C.13. Simplificación del circuito de precarga del condensador (con bobinas).
En este caso es posible demostrar que las evoluciones de la corriente de precarga y de la
tensión en el condensador desde el instante inicial hasta el régimen permanente vienen dadas,
respectivamente, por las expresiones (C.4) y (C.5).
i precarga ( t ) = K1e + K2e = 0,01e
r1t
r1t
vdc ( t ) = Vmáx − 2 Ri precarga ( t ) − 2 L
−
1
t
10,34
-0,01e
−
1
10−6
t
di precarga ( t )
(C.4)
(C.5)
dt
Como se puede comprobar observando las ecuaciones (C.4)-(C.5), la presencia de las bobinas
de acoplamiento induce una componente exponencial de precarga del condensador que se
extingue 10 millones de veces más rápido que la asociada únicamente al circuito RC. Por lo tanto,
los valores de las resistencias (4K7 Ω) y la temporización de precarga (10,34 s) pueden obtenerse
de manera prácticamente exacta prescindiendo de dichas bobinas en los cálculos.
C.2.4 SENSORES Y SISTEMA DE TRANSMISIÓN POR FIBRA ÓPTICA
Los métodos de control de rectificadores activos trifásicos analizados en la presente Tesis
necesitan la medida de la tensión en el bus DC y de dos de las corrientes AC. Para la realización
física de dichas medidas se han empleado o diseñado y construido los siguientes elementos:
•
Un sensor de medida de tensión LV25-P de LEM [C.10].
•
Dos sensores de medida de corriente LA55-P de LEM [C.11].
•
Tres placas de circuito impreso de acondicionamiento de las señales de medida respectivas
proporcionadas por los sensores mencionados de tensión y corriente.
Por otra parte, el envío de señales digitales desde el sistema de control al rectificador (los
disparos de los IGBTs) y viceversa (las señales de error de los drivers asociados a los IGBTs) se
Apéndice C: Modelos de simulación y plataforma de ensayos
217
lleva a cabo mediante un sistema de transmisión por fibra óptica. Para ello se han diseñado y
construido dos placas de circuito impreso de acondicionamiento de dichas señales digitales, una
de ellas del lado del rectificador y la otra, del lado del control. La placa del lado del rectificador
incluye tres transmisores T-1524 y seis receptores R-2524 de AGILENT TECHNOLOGIES
[C.12] y la otra placa, tres receptores T-1524 y seis receptores R-2524.
La Figura C.14 muestra las placas de acondicionamiento de las señales de los sensores de
tensión DC y de corrientes AC, los propios sensores y la fuente de alimentación de dichas placas.
Por otro lado, la Figura C.15 muestra las placas de acondicionamiento de señales digitales para su
transmisión mediante fibra óptica.
Figura C.14. Sensores de corrientes y tensión y placas de acondicionamiento de señal.
Receptores
Transmisores
Receptores
Transmisores
Figura C.15. Placas de acondicionamiento de señales digitales para fibra óptica – Izda., placa del lado del control (3
receptores, 6 transmisores); dcha., placa del lado del rectificador (6 receptores, 3 transmisores).
C.2.5 PLATAFORMA DE PROTOTIPADO RÁPIDO DE CONTROL
La interacción entre el sistema de control y el rectificador activo se lleva a cabo mediante la
plataforma de simulación en tiempo real RT-Lab de OPAL-RT TECHNOLOGIES [C.13]. La
Apéndice C: Modelos de simulación y plataforma de ensayos
218
plataforma RT-Lab es en realidad una CPU convencional (en este caso concreto, con chasis
WANDA 4U [C.13] y dos núcleos de computación activados que funciona bajo el sistema
operativo QNX v6.3 [C.14]). Esta plataforma se emplea en los ensayos experimentales de la
presente Tesis en su configuración de prototipado rápido de control, es decir, aquélla en la que la
planta que se desea controlar (el rectificador, en este caso) es real y el sistema de control está
modelado/simulado en la propia plataforma.
La arquitectura del sistema de prototipado rápido de control necesita dos elementos
fundamentales:
•
Un ordenador convencional o PC-consola (PC-Host, en inglés) donde el usuario crea o
edita el modelo Simulink del sistema de control y compila el mismo para comprobar su
compatibilidad con el entorno RT-Lab. Por otro lado, el PC-consola también representa la
interfaz que permite al usuario modificar parámetros del sistema y observar resultados de
interés durante la simulación en tiempo real.
•
La propia plataforma RT-Lab (PC-Target, en inglés) en la que se carga y ejecuta en
tiempo real el modelo compilado del sistema de control. Por otra parte, la plataforma se
comunica con el PC-consola mediante protocolo TCP/IP y dispone de dos módulos de
entradas y salidas (analógicas (OP5340 [C.15] y OP5330 [C.16], respectivamente) y
digitales (OP5311 [C.17] y OP5312 [C.18], respectivamente) para la interacción con el
rectificador activo. El manejo de dichos módulos se realiza mediante una FPGA contenida
en una placa OP5110 [C.19].
La simulación del sistema de control en tiempo real precisa de la elección de un período de
muestreo fijo para la lectura de las señales de entrada a la plataforma, la realización de los
cálculos necesarios y la escritura de las señales de salida de la misma. Un período de muestreo
reducido incrementa la precisión de los resultados obtenidos, pero puede no ser suficiente para
que se puedan llevar a cabo las tres acciones anteriores; en tal caso, se omitirían los períodos de
muestreo necesarios hasta completar dichas acciones. En lo que respecta a la plataforma
empleada en la presente Tesis, el tiempo de paso no puede ser inferior a 10 μs.
En la Figura C.7 puede observarse la disposición del PC-consola y de la plataforma RT-Lab en
el conjunto de la plataforma de ensayos experimentales. Por otro lado, la Figura C.16 muestra las
vistas frontal y trasera de la plataforma, así como los módulos de entradas/salidas
digitales/analógicas.
Apéndice C: Modelos de simulación y plataforma de ensayos
Módulo de entradas/
salidas analógicas
219
Módulo de entradas/
salidas digitales
Plataforma RT-LAB
Figura C.16. Vistas frontal (izda.) y trasera (dcha.) de la plataforma RT-Lab.
C.2.5.1 Adaptación del modelo Simulink original al entorno RT-Lab
No se admite contenido matemático en el nivel más alto de los modelos Simulink que se
utilizan en el entorno RT-Lab, por lo que, en primer lugar, el modelo original diseñado (ver C.1)
debe reagruparse en los siguientes subsistemas (ver Figura C.17, relativa al VF-DPC):
•
Un subsistema obligatorio y único denominado Maestro (identificado con el prefijo
‘SM_’) que contiene los elementos computacionales, operaciones matemáticas, bloques de
entrada y salida, generadores de señal, etc., del sistema (ver Figura C.18, relativa al VFDPC). Este subsistema se ejecuta en uno de los núcleos de la plataforma RT-Lab.
•
Un subsistema opcional denominado Consola (identificado con el prefijo ‘SC_’) que se
ejecuta en el PC-consola y que contiene todos los bloques Simulink de interfaz del sistema
con el usuario, es decir, displays, osciloscopios, interruptores, controles... (ver Figura C.19,
relativa al VF-DPC). Es el único subsistema disponible para el usuario durante la
simulación y que no se ejecuta en un núcleo de la plataforma RT-Lab.
•
Uno o varios subsistemas Esclavo (identificados con el prefijo ‘SS_’) opcionales.
Conceptualmente son idénticos al subsistema Maestro y su uso es indicado cuando se
pretende distribuir los elementos computacionales en varios núcleos de la plataforma.
Figura C.17. Nivel superior del modelo Simulink con subsistemas SC_CONSOLA y SM_MAESTRO.
Apéndice C: Modelos de simulación y plataforma de ensayos
220
Figura C.18. Subsistema SM_MAESTRO.
Figura C.19. Subsistema SC_CONSOLA.
Además de la reagrupación de los bloques del modelo, deben incluirse en el mismo dos
bloques OpComm (bloques azul/rojo en las dos figuras anteriores) para la comunicación entre la
Consola y el Maestro (uno en cada subsistema); bloques de detección de eventos (Event Detector,
de color rojo en la Figura C.18) y de generación de eventos (Event Generator, de color amarillo
en dicha figura) para la comunicación digital de la plataforma con el rectificador activo; un
bloque de detección de entradas analógicas (Analog In, de color verde claro en la Figura C.18)
para la captura de las corrientes AC y de la tensión en el bus DC, y un bloque OpSync (de color
verde oscuro en la figura mencionada) que indica la localización del reloj de sincronización del
modelo en el modo Hardware. Por otra parte, deben emplearse bloques OpWriteFile en caso de
Apéndice C: Modelos de simulación y plataforma de ensayos
221
que se pretenda escribir en archivo la evolución de cualquiera de las variables que intervienen en
el sistema. Además, para maximizar la ejecución paralela hay que identificar las variables de
estado del modelo (aquéllas señales cuya computación necesita el conocimiento de su estado en
el paso anterior, como, por ejemplo, la salida de un integrador) y añadir el sufijo ‘_s’ al nombre
de las mismas. Por otro lado, en la Figura C.18 se ha destacado en color naranja el bloque de
control del rectificador activo; en azul, el bloque Stateflow de protección software, y, en rosa, los
bloques de acondicionamiento de las señales analógicas de entrada a la plataforma. Por último, en
la Figura C.19 se han resaltado en color rojo las referencias elegidas para las potencias activa y
reactiva instantáneas; en color rosa, el valor de inductancia empleado en el algoritmo de control;
en color verde, los parámetros máximos/mínimos de tensión en el bus y corrientes AC necesarios
en el bloque Stateflow de protección software, y, en color azul, el interruptor de inicio de la
rectificación activa.
C.2.5.2 Protocolo de ejecución del modelo Simulink adaptado a RT-Lab.
El protocolo detallado de ejecución del modelo Simulink consta de los siguientes pasos:
1. Creación/edición del modelo Simulink de control del rectificador.
2. Compilación del modelo:
I. Separación del modelo en submodelos .mdl (uno por subsistema).
II. Generación de código C para cada subsistema.
III. Transferencia del código desde el PC-Consola a la plataforma RT-Lab.
IV. Construcción de archivos ejecutables para cada subsistema.
V. Transferencia de los ejecutables desde la plataforma al PC-Consola.
3. Asignación de núcleos a cada subsistema.
4. Elección del modo de sincronización (ha de ser modo Hardware en el caso concreto de
emplear las entradas y salidas de la plataforma).
5. Configuración de los parámetros de adquisición y transmisión de datos (en el panel
ProbeControl del menú principal de manejo de la plataforma) para la visualización de los
mismos en la Consola.
6. Carga del modelo en la Plataforma RT-Lab.
7. Ejecución del modelo.
Apéndice C: Modelos de simulación y plataforma de ensayos
222
C.3 ENSAYOS EXPERIMENTALES
C.3.1 PROTOCOLO DE ENSAYOS EXPERIMENTALES
De forma general los ensayos experimentales se llevan a cabo cumpliendo la siguiente
secuencia de operaciones:
1. Diseño/edición, compilación y carga en la plataforma RT-Lab del modelo Simulink de
control del rectificador activo trifásico.
2. Cierre del interruptor ON/OFF de la Figura C.6.
3. Programación y activación de la fuente trifásica programable.
4. Desconexión de la resistencia de carga.
5. Activación del relé de temporización.
6. Reconexión de la resistencia de carga.
7. Activación (una vez finalizada la temporización) de la fuente de tensión DC que alimenta
el módulo de salidas digitales de la plataforma RT-Lab.
8. Ejecución del modelo Simulink cargado en la plataforma RT-Lab (el rectificador aún
funciona en modo de conmutación natural en puente de diodos).
9. Activación del control activo del rectificador en el modelo Simulink (interruptor de color
azul en la Figura C.19).
C.3.2 RESULTADOS EXPERIMENTALES
A continuación se adjunta una serie de gráficas obtenidas mediante la utilización de la
plataforma experimental descrita en este Apéndice. Las gráficas mencionadas muestran diversos
resultados de interés conseguidos a partir de los ensayos de varios de los modelos, teorías o
aportaciones que se han desarrollado a lo largo de la presente Tesis.
C.3.2.1 Funcionamiento del rectificador de diodos (modo de conmutación natural)
La Figura C.20 muestra la evolución de la corriente AC por una de las fases cuando el
rectificador trabaja en modo de conmutación natural empleando los diodos antiparalelo de los
IGBTs, es decir, antes de la entrada en funcionamiento del modo activo.
Apéndice C: Modelos de simulación y plataforma de ensayos
223
2.5
2
1.5
Corriente (A)
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
10.2
10.21
10.22
10.23
10.24
10.25
Tiempo (s)
10.26
10.27
10.28
10.29
10.3
Figura C.20. Funcionamiento del rectificador en modo de conmutación natural.
C.3.2.2 Funcionamiento del DPC
La Figura C.21 y la Figura C.22 muestran la evolución temporal de la corriente AC por una de
las fases y de las potencias estimadas, respectivamente, y demuestran el correcto funcionamiento
del método DPC en las circunstancias comentadas en el epígrafe 3.6.3 del Capítulo 3.
15
Corriente (A)
Tensión (V/10)
Tensión de fase (escalada) y corriente
10
5
0
-5
-10
-15
22
22.02
22.04
22.06
22.08
22.1
Tiempo (s)
22.12
22.14
22.16
22.18
22.2
Figura C.21. Tensión (escalada) y corriente en la fase a.
1200
p estimada (W)
q estimada (var)
Potencias instantáneas estimadas
1000
800
600
400
200
0
-200
22
22.02
22.04
22.06
22.08
22.1
Tiempo (s)
22.12
22.14
22.16
22.18
Figura C.22. Potencias activa y reactiva instantáneas estimadas.
22.2
Apéndice C: Modelos de simulación y plataforma de ensayos
224
C.3.2.3 Funcionamiento del DPC Combinado
En la Figura C.23 se muestra la evolución de la corriente AC por una de las fases y de las
potencias instantáneas estimadas ante un tren de escalones de 500 W en la referencia de p cuando
se emplea el nuevo método C-DPC propuesto en el Capítulo 3 en que se combinan dos tablas de
conmutación de diferente dinámica (según las condiciones apuntadas en el epígrafe 3.6.4.1).
30
Corriente (A)
Tensión de fase (escalada)
y corriente
20
Tensión (V/10)
10
0
-10
-20
-30
6.14
6.145
6.15
6.155
6.16
6.165
6.17
6.175
6.18
6.185
6.19
2000
p estimada (W)
q estimada (var)
Potencias estimadas
1500
1000
500
0
-500
6.14
6.145
6.15
6.155
6.16
6.165
6.17
6.175
6.18
6.185
6.19
Tiempo
Figura C.23. Método C-DPC – Tensión (escalada) y corriente en la fase a (arriba) y potencias instantáneas
estimadas (abajo).
C.3.2.4 Funcionamiento del DPC en secuencia inversa
La Figura C.24 muestra la evolución de las potencias instantáneas estimadas cuando se emplea
la tabla de conmutación de Baktash y la red es de secuencia inversa. Por otro lado, la Figura C.25
recoge las mismas variables cuando la tabla de conmutación utilizada es la Tabla 3.17 del
Capítulo 3. Como se comenta en el epígrafe 3.6.6, el caso de una red de secuencia inversa es
similar al del funcionamiento del rectificador en modo regenerativo; como se puede observar y se
comentó en 3.6.5.1, los resultados son mejores en q cuando se emplea la tabla adaptada al modo
inversor.
1200
p estimada (W)
q estimada (var)
1000
Potencias estimadas
800
600
400
200
0
-200
-400
10.41
10.412
10.414
10.416
10.418
10.42
Tiempo (s)
10.422
10.424
10.426
10.428
10.43
Figura C.24. Evolución de las potencias instantáneas en secuencia inversa y con la tabla de Baktash.
Apéndice C: Modelos de simulación y plataforma de ensayos
225
1200
p estimada (W)
q estimada (var)
1000
Potencias estimadas
800
600
400
200
0
-200
-400
10.41
10.412
10.414
10.416
10.418
10.42
Tiempo (s)
10.422
10.424
10.426
10.428
10.43
Figura C.25. Evolución de las potencias instantáneas en secuencia inversa y con la Tabla 3.17.
C.3.2.5 Estimación del valor de la bobina de acoplamiento en el DPC
La Figura C.26 recoge los valores estimados (offline) de la inductancia de acoplamiento
cuando el sistema de tensiones de red es ideal y según los dos métodos analíticos desarrollados en
el epígrafe 3.7.3.1 del Capítulo 3, de manera que L1 corresponde al promedio (cada 20 ms) del
resultado de la ecuación (3.47) y L2, al de la (3.48). La citada figura también muestra el valor real
de la inductancia según la Tabla C.1.
5.15
L1
L2
5.145
Inductancias estimadas (mH)
5.14
5.135
5.13
5.125
VALOR REAL
5.12
5.115
5.11
5.105
4.6
4.65
4.7
4.75
4.8
4.85
Tiempo (s)
4.9
4.95
5
5.05
5.1
Figura C.26. Valores estimados y real de la bobina de acoplamiento.
C.3.2.6 Funcionamiento del VF-DPC con ecuaciones simplificadas y FOLP
Las Figura C.27-Figura C.29 recogen diversas variables de interés cuando el sistema de
tensiones de red es ideal, se emplean las ecuaciones simplificadas de estimación de las potencias
instantáneas (ver epígrafe 4.3.2 del Capítulo 4) y un FOLP en el cálculo del flujo virtual de red
(ver epígrafe 4.5 del citado Capítulo). Como se aprecia, el funcionamiento del sistema puede
considerarse razonablemente correcto.
Apéndice C: Modelos de simulación y plataforma de ensayos
226
15
Corriente (A)
Tensión (V/10)
Tensión de fase (escalada) y corriente
10
5
0
-5
-10
-15
15.4
15.42
15.44
15.46
15.48
15.5
Tiempo (s)
15.52
15.54
15.56
15.58
15.6
Figura C.27. Tensión (escalada) y corriente en la fase a.
0.25
ψ
ψ
0.2
α
β
Componentes del flujo (Wb)
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
15.6
15.62
15.64
15.66
15.68
15.7
Tiempo (s)
15.72
15.74
15.76
15.78
15.8
Figura C.28. Componentes del vector espacial de flujo virtual de red.
1200
p estimada (W)
q estimada (var)
1000
Potencias estimadas
800
600
400
200
0
-200
12.3
12.32
12.34
12.36
12.38
12.4
Tiempo (s)
12.42
12.44
12.46
12.48
12.5
Figura C.29. Potencias activa y reactiva instantáneas estimadas.
C.3.2.1 Funcionamiento del VF-DPC con ecuaciones simplificadas y nuevo
algoritmo de estimación de flujo virtual
Las Figura C.30-Figura C.32 muestran distintas variables del modelo en las mismas
condiciones que en el epígrafe anterior, aunque utilizando el algoritmo de estimación de flujo
virtual propuesto en la presente Tesis (ver epígrafe 4.5.6 del Capítulo 4). De nuevo el
funcionamiento del sistema puede considerarse correcto.
Apéndice C: Modelos de simulación y plataforma de ensayos
227
20
Corriente (A)
Tensión (V/10)
Tensión de fase (escalada) y corriente
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
10
10.02
10.04
10.06
10.08
10.1
Tiempo (s)
10.12
10.14
10.16
10.18
10.2
Figura C.30. Tensión de la fase a (escalada) y corriente.
0.25
ψ
ψ
0.2
α
β
Componentes del flujo (Wb)
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
10
10.02
10.04
10.06
10.08
10.1
Tiempo (s)
10.12
10.14
10.16
10.18
10.2
Figura C.31. Componentes del vector espacial de flujo virtual de red.
1200
p estimada (W)
q estimada (var)
1000
Potencias estimadas
800
600
400
200
0
-200
8
8.02
8.04
8.06
8.08
8.1
Tiempo (s)
8.12
8.14
8.16
8.18
8.2
Figura C.32. Potencias activa y reactiva instantáneas estimadas.
C.3.2.2 Nuevo algoritmo de estimación de flujo virtual ante huecos de tensión
Las Figura C.33-Figura C.34 muestran la evolución de una de las corrientes AC ante un hueco
de tensión del 30% y se utiliza un FOLP o el nuevo algoritmo propuesto (con p* = 600 W). Se
puede ver que los resultados coinciden con los esperados según las simulaciones (Figura 4.40Figura 4.41 del capítulo 4). Por otro lado, las Figura C.35-Figura C.36 muestran el caso de un
hueco de tensión del 100%; se puede ver que se mantiene la excelente dinámica del algoritmo.
Apéndice C: Modelos de simulación y plataforma de ensayos
228
20
Corriente (A)
Tensión (V/10)
Tensión de fase (escalada) y corriente
15
10
5
0
-5
-10
-15
28.2
28.25
28.3
28.35
Tiempo (s)
28.4
28.45
28.5
Figura C.33. Tensión (escalada) y corriente en la fase a – FOLP, hueco de tensión (30%).
20
Tensión (V/10)
Corriente (A)
Tensión de fase (escalada) y corriente
15
10
5
0
-5
-10
-15
23.4
23.45
23.5
23.55
Tiempo (s)
23.6
23.65
23.7
Figura C.34. Tensión (escalada) y corriente en la fase a – Nuevo algoritmo propuesto, hueco de tensión (30%).
Tensión de fase (escalada) y corriente
20
10
0
-10
-20
-30
-40
26.6
Corriente (A)
Tensión (V/10)
26.65
26.7
26.75
Tiempo (s)
26.8
26.85
26.9
Figura C.35. Tensión (escalada) y corriente en la fase a – FOLP, hueco de tensión (100%).
Tensión de fase (escalada) y corriente
20
10
0
-10
-20
-30
-40
11.1
Tensión (V/10)
Corriente(A)
11.15
11.2
11.25
Tiempo (s)
11.3
11.35
11.4
Figura C.36. Tensión (escalada) y corriente en la fase a – Nuevo algoritmo propuesto, hueco de tensión (100%).
Apéndice C: Modelos de simulación y plataforma de ensayos
229
C.3.2.3 Estimación del valor de la bobina de acoplamiento en el VF-DPC
En la Figura C.37 se muestran los valores estimados (offline) de la inductancia de
acoplamiento cuando el sistema de tensiones de red es ideal y según el método analítico diseñado
en el epígrafe 3.7.3.2, de manera que L1 corresponde al promedio (cada 20 ms) de la primera de
las raíces de la ecuación de segundo grado recogida en dicho epígrafe y L2, al de la segunda. En
la figura mencionada también se muestra el valor real de la inductancia según la Tabla C.1.
5.15
L1
L2
5.145
Inductancia estimada (mH)
5.14
5.135
5.13
VALOR REAL
5.125
5.12
5.115
5.11
5.105
16.7
16.75
16.8
16.85
16.9
16.95
Tiempo (s)
17
17.05
17.1
17.15
Figura C.37. Valores estimados y real de la bobina de acoplamiento.
17.2
Apéndice C: Modelos de simulación y plataforma de ensayos
230
BIBLIOGRAFÍA APÉNDICE C
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[C.15] http://www.opal-rt.com/product/op5340-type-b-analog-inputs, Internet.
[C.16] http://www.opal-rt.com/product/op5330-type-b-analog-outputs, Internet.
[C.17] http://www.opal-rt.com/product/op5311-type-digital-inputs, Internet.
[C.18] http://www.opal-rt.com/product/op5312-type-digital-outputs, Internet.
[C.19] http://www.opal-rt.com/product/op5110-pci-virtex2-pro-fpga, Internet.