PDF (Tesis) - Repositorio Institucional Centro Atómico Bariloche e

INGENIERÍA NUCLEAR
DISEÑO CONCEPTUAL DE REACTORES
NUCLEARES CRIOGÉNICOS
Franco Palioff Nosal
Ingeniero Nuclear
Ing. José Ignacio Márquez Damián
Director
Miembros del Jurado
Juan Bergallo
Florencia Cantargi
Rolando Granada
José Ignacio Márquez Damián
Junio de 2012
Fı́sica de Neutrones
Centro Atómico Bariloche
Instituto Balseiro
Universidad Nacional de Cuyo
Comisión Nacional de Energı́a Atómica
Argentina
A Pau, Leti y Pablo
Índice de contenidos
Índice de contenidos
ii
Índice de figuras
iv
Índice de tablas
vi
1. Introducción
1.1. Motivación y objetivos . . . . . .
1.2. Fuentes de neutrones . . . . . . .
1.3. Neutrones frı́os: usos y obtención
1.4. Moderación y termalización . . .
1.5. Análisis preliminar . . . . . . . .
1.6. Metodologı́a . . . . . . . . . . . .
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2. Análisis de celdas frı́as
2.1. Selección de moderadores frı́os . . . . . . . . . . . .
2.2. Celda homogénea de uranio metálico . . . . . . . .
2.3. Celdas heterogéneas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1. Celda tipo pin con hidrógeno y cladding . .
2.3.2. Efecto de la inclusión de D2 en el moderador
2.3.3. Celda tipo placa con l-para H2 y Al-U3 Si2 .
3. Análisis de núcleo
3.1. Núcleo con celda tipo pin . . . . . . . . .
3.1.1. Reflector de hidrógeno . . . . . .
3.1.2. Reflector de deuterio . . . . . . .
3.2. Núcleo con celda tipo placa . . . . . . .
3.2.1. Reflector de hidrógeno . . . . . .
3.2.2. Reflector de deuterio . . . . . . .
3.3. Comparación con reactor térmico (fuente
con H2 O y reflejada con l-orto D2 ) . . . .
3.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
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con celda tipo pin moderada
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Índice de contenidos
iii
4. Conclusiones
31
A. Validación de resultados de MCNP5 con el código Serpent
33
B. Práctica profesional supervisada
B.1. Práctica profesional supervisada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.2. Actividades de proyecto y diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Bibliografı́a
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Agradecimientos
38
Índice de figuras
2.1. Ensanchamiento Doppler de la resonancia del isótopo 238 U en 20 eV a 1
K y 273 K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. k∞ vs. T [K] para distintos enriquecimientos de un medio infinito homogéneo de uranio metálico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Diferencia de k∞ a 1K y k∞ a 273 K para distintos enriquecimientos de
un medio infinito homogéneo de uranio metálico. . . . . . . . . . . . . .
2.4. Flujo por unidad de letargı́a (E · φ(E)) en función de la energı́a. El flujo
neutrónico en unidades arbitrarias respecto a un neutrón fuente para
distintos enriquecimientos de un medio infinito homogéneo de uranio
metálico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. k∞ vs. H/U para celda con combustible dióxido de uranio (20 %) de
diversos radios y moderador de para-LH2 . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6. k∞ vs. (H-D)/U para celda con combustible dióxido de uranio (20 %) y
para-hidrógeno/orto-deuterio con tratamiento térmico S(α, β). . . . . .
2.7. Geometrı́a de celda tipo placa. La figura de la izquierda corresponde a
una diseñada para el análisis de 19 placas de dióxido de uranio recubiertas con placas de aluminio de 0,05 cm e hidrógeno como moderador. La
segunda figura corresponde al combustible tipo placa del reactor RA-6
(adaptado de [1]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8. k∞ vs. H/U para celda tipo combustible placa con diversos espesores de
combustible em ). Cladding de aluminio de 0,05 cm. . . . . . . . . . . .
3.1. kef f vs. R1 para fuente con pines de combustible dióxido de uranio (20 %)
de 0,3 cm de radio, moderador de para-LH2 , y cladding de aluminio de
espesor 0,05 cm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. kef f vs. Radio total (núcleo + reflector) con pines de combustible de
dióxido de uranio (20 %) de 0,3 cm de radio contenidos en R1 = 29,5
cm, moderador de para-LH2 , y cladding de aluminio de espesor 0,05 cm.
3.3. Geometrı́a de la fuente con celda tipo pin con hidrógeno como moderador
y reflector. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
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17
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20
Índice de figuras
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
3.8.
v
Φfrı́o (r) en el reflector de la fuente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
E.Φ(E) en el pico térmico del reflector en función de la energı́a. . . . .
Φfrı́o (r) en el reflector de la fuente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
E · Φ(E) en el pico térmico del reflector en función de la energı́a. . . .
Geometrı́a de celda tipo placa con 14 placas, uranio enriquecido al 20 %
en forma de siliciuro de uranio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9. Geometrı́a del arreglo de combustibles tipo placa y dimensiones principales en centı́metros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10. Φfrı́o (r) en el reflector de la fuente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11. E · Φ(E) en el pico térmico del reflector en función de la energı́a. . . . .
3.12. Geometrı́a del arreglo de combustibles tipo placa y dimensiones principales en centı́metros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.13. Φfrı́o en función del radio de la fuente. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.14. E.Φ(E) en el pico térmico del reflector en función de la energı́a. . . . .
3.15. kef f vs. H/U con distintos radios de combustible para celda térmica. .
3.16. E · Φ(E) en el pico térmico del reflector en función de la energı́a. . . . .
3.17. Φfrı́o en función del radio de la fuente. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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A.1. k∞ vs. H/U para celda tipo pin de diámetro de 1 cm con dióxido de
uranio al 20 % de enriquecimiento e hidrógeno libre como moderador. .
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24
25
25
Índice de tablas
2.1. Densidades, densidades protónicas/deuterónicas y camino libre medio
de neutrones frı́os de 10 meV para diversos moderadores a 20 K . . . .
2.2. Densidades atómicas de isótopos en el meat del combustible tipo placa
(adaptado de [1]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
3.1. Comparación de Φf rio y temperatura neutrónica de las fuentes analizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
B.1. Horas acumuladas por dı́a y por semana de práctica profesional supervisada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
vi
9
Índice de tablas
vii
Resumen
Las fuentes de neutrones frı́os permiten obtener neutrones con longitudes de onda
mayores a los 2.9 Å. Estos se utilizan en la actualidad principalmente para el estudio
de la materia condensada, tanto relacionado a las estructuras como a la dinámica de
materiales sólidos y lı́quidos.
Como fuente de neutrones frı́os se utiliza habitualmente una fuente de neutrones
térmicos o rápidos (generalmente, el blanco de un acelerador o el moderador de un
reactor nuclear térmico) que luego son moderados en una o varias etapas en un material
a baja temperatura, generalmente hidrógeno lı́quido o deuterio lı́quido.
Con el objetivo de analizar una posible alternativa a las fuentes convencionales, se
analiza en este trabajo el desempeño de celdas térmicas de combustible fı́sil a bajas
temperaturas en la producción de neutrones. Existen tres efectos importantes desde
el punto de vista de la fı́sica de reactores en núcleos con celdas frı́as: se reduce el ensanchamiento de las resonancias de absorción y fisión en el combustible, por reducción
del efecto Doppler, aumenta la sección eficaz térmica de todos los materiales por corrimiento del espectro a bajas energı́as, y la densidad protónica de moderadores lı́quidos
a baja temperatura es pequeña comparada a moderadores disponibles a temperatura
ambiente.
Para estudiar estas celdas se incorporaron bibliotecas de materiales criogénicos al
código de monte carlo SERPENT para optimizar los parámetros principales (relación
moderador/combustible, radio/espesor de combustible, separación o pitch ).Luego se
evalúa el desempeño de éstas celdas, simulando núcleos reflejados con moderadores
criogénicos.
Índice de tablas
viii
Abstract
Cold neutron sources allow to obtain neutrons with wavelengths greater than 2.9
AA. These are currently used mainly for the study of condensed matter, both related
to the structures and the dynamics of solids and liquids.
Commonly used cold neutron sources consist in a source of thermal or fast neutrons
(typically the target of an accelerator or the moderator in a thermal reactor) which
are then re-moderated in one or more stages in a material which is maintained at low
temperature, generally liquid hydrogen or liquid deuterium.
In order to analyze a possible alternative to conventional sources, this paper analyzes the performance of fissile fuel cell at low temperatures in the production of neutrons.
There are three major effects from the point of view of reactor physics in cold cells:
reduces the widening of the resonance absorption and fission in the fuel by reduction
of the Doppler effect, increases the thermal cross section of all materials by shifting
the spectrum to lower energies, and the proton density of liquid moderators at low
temperature is small compared to moderators available at room temperature.
To study these cells cross section libraries for cryogenic materials were incorporated
to the Monte Carlo SERPENT code to optimize the main parameters (moderator /
fuel ratio, radius / thickness of fuel, and fuel separation or emph pitch). Then, the
performance of these cores is evaluated, using cryogenic moderators as reflectors.
Capı́tulo 1
Introducción
“Un cuadro debe ser pintado con el mismo sentimiento con
que un criminal comete un crimen.”
— Edgard Degas
1.1.
Motivación y objetivos
Existen pocas combinaciones de material combustible/moderador/reflector que no
hayan sido exploradas durante los primeros años de la fı́sica de reactores, en la década
del ’50. Una de estas combinaciones es el uso de materiales criogénicos (lı́quidos y
sólidos a muy baja temperatura) como moderadores de reactores de fisión. La respuesta
obvia a este dilema es que es la segunda ley de la termodinámica limita severamente la
eficiencia de un sistema de este tipo como fuente de energı́a; sin embargo, un reactor
de este tipo podrı́a ser utilizado como fuente de radiación, particularmente neutrones
de muy baja energı́a (E < 10 meV) o “neutrones frı́os”.
Los neutrones frı́os se utilizan en la actualidad principalmente para el estudio de
la materia condensada, tanto relacionado a las estructuras como a la dinámica de
materiales sólidos y lı́quidos. Como fuente de neutrones frı́os se utiliza habitualmente
una fuente de neutrones térmicos o rápidos (generalmente, el blanco de un acelerador o
el moderador de un reactor nuclear térmico) que luego son moderados en una o varias
etapas en un material mantenido a baja temperatura, generalmente hidrógeno lı́quido
o deuterio lı́quido.
El objetivo del presente trabajo consiste en analizar el efecto de reducir la temperatura de operación debido a la reducción en el ensanchamiento Doppler y al aumento
de secciones eficaces a bajas energı́as. Luego, utilizando parámetros optimizados para
estas condiciones, diseñar conceptualmente una fuente de neutrones frı́os y verificar su
performance.
1
1.2 Fuentes de neutrones
1.2.
2
Fuentes de neutrones
Las fuentes de neutrones tienen como objetivo, a partir de una reacción nuclear,
proporcionar flujos de neutrones de diversas energı́as. Entre ellas, podemos nombrar:
Reactores de investigación: están basados en la fisión de núcleos de uranio o
plutonio, de las que se obtienen en promedio 2,5 neutrones emitidos instantáneamente o tras un breve perı́odo y dos a tres núcleos mas pequeños por cada evento.
Debido a que el nuevo sistema posee menor energı́a por diferencia en el defecto
de masa entre ambos sistemas, se libera una energı́a de aproximadamente 200
MeV, que se reparte en energı́a cinética de los productos de fisión, neutrones y
fotones.
En particular, los neutrones generados a partir de la fisión del uranio poseen
energı́as medias del orden de 2 MeV, alcanzando hasta energı́as de los 11 MeV,
con una distribución caracterizada por el espectro de fisión. Dicho espectro puede
ser representado por distintos modelos, como el de Watt o el de Maxwell.
La reciente limitación de utilizar combustible con uranio enriquecido hasta un
20 % es uno de los principales parámetros que restringe el flujo a obtener en
un reactor de este tipo a un máximo de 1015 n/cm2 s en el reflector. El otro
limitante, es la capacidad de remoción de calor y en consecuencia existe una cota
en la densidad de potencia, y con ello el flujo de neutrones.
Aceleradores de particulas: los aceleradores de partı́culas cargadas se utilizan
como fuentes de neutrones, mediante el uso de blancos en los que se producen
reacciones de spallation o (γ, n) con fotones de Brehmstrahlung. Estas fuentes
pueden funcionar en modo pulsado, que es lo más habitual, o en forma continua.
En las fuentes basadas en aceleradores, los neutrones son emitidos a muy alta
energı́a, por lo que se necesita un sistema acoplado para moderarlos. Los flujos
máximos que se obtienen en este tipo de fuentes son del orden de 1017 n/cm2 s.
Fuentes isotópicas: consisten en la utilización de materiales que emiten neutrones por fisión espontánea, como el 253 Cf, o isótopos emisores de partı́culas α,
combinados con berilio para producir reacciones 7 Be(α, n)12 C. El emisor α tı́picamente usado es 241 Am, que posee una vida media de 456 años, lo que permite
una emisión casi constante de neutrones. La limitación de este tipo de fuentes
es la actividad especı́fica, y la necesidad de mantenerlas bajo blindaje ya que
emiten en forma contı́nua. El flujo de neutrones de estas fuentes es del orden de
105 n/cm2 s.
1.3 Neutrones frı́os: usos y obtención
1.3.
3
Neutrones frı́os: usos y obtención
Podemos clasificar a los neutrones según el rango de energı́a que poseen. Es común
denominar a neutrones térmicos, según el campo de trabajo, a aquellos con una energı́a
menor a 1 eV o menor a la energı́a de corte de la sección eficaz del cadmio (≈ 0,6 eV).
Dentro del rango térmico, pueden diferenciarse los siguientes subrangos:
Neutrones frı́os: con energı́as por debajo de 10 meV.
Neutrones muy frı́os: con energı́as por debajo de 50 µeV.
Neutrones ultra frı́os: con energı́as por debajo de 0,2 µeV.
La longitud de onda asociada a un neutrón de energı́a En la encontramos mediante
la siguiente expresión:
λ=
h
0,286
h
=√
=p
[Å]
p
2mn En
En [eV ]
(1.1)
siendo h la constante de Planck y mn la masa del neutrón. En base a esto, los
neutrones frı́os tienen longitudes de onda mayores a los 2,9 Å.
A partir de dicha definición, podemos caracterizar a una fuente de neutrones frı́os
ubicada en un reactor térmico experimental utilizando lo que se llama comunmente
el factor de ganancia que es la relación entre el flujo frı́o con el moderador a baja
temperatura, y el que se obtendrı́a sin este.
Solo aproximadamente un 1 % del espectro térmico que caracteriza al moderador de
un reactor de investigación tiene energı́as menores a los 10 meV. Por esto, para obtener
altos flujos de neutrones frı́os se colocan materiales moderadores a baja temperatura,
de modo que los neutrones pierdan energı́a por transferencia o downscattering en el
medio. De esta manera es posible obtener flujos de neutrones frı́os del orden de 1010
n/cm2 s en la salida del recipiente con el moderador.
Si la longitud de onda del neutrón es similar a las distancias interatómicas se podrán
utilizar experimentos de dispersión para determinar estructuras y porosidades de diversos materiales. Si su energı́a es similar a la energı́a de excitación de los átomos en
una dada estructura sólida o lı́quida, entonces será posible obtener información acerca
de la dinámica del material estudiado. De esta manera, los neutrones frı́os son muy
utilizados para el análisis de materiales, superficies y materia condensada.
Al tener carga eléctrica nula, los neutrones tienen la capacidad de tener mayor
penetración en muestras y, para una dada longitud de onda, la energı́a de estos es
menor a la de los rayos X o electrones. Esto hace que se puedan analizar materiales
blandos, que no resistirı́an la deposición de energı́a de los rayos X o electrones.
1.4 Moderación y termalización
1.4.
4
Moderación y termalización
Los neutrones generados a partir de la fisión del uranio poseen una distribución de
energı́a que alcanza un máximo alrededor de 1 MeV y se extiende a energı́as mayores.
Estos neutrones luego pierden energı́a con el medio circundante, sea combustible o moderador a través de procesos de dispersión o scattering. Si la energı́a de los neutrones es
mucho mayor que los enlaces atómicos, el intercambio de energı́a se produce del neutrón
a los núcleos aislados que pueden considerarse en reposo, en lo que suele denominarse
moderación. En la medida que la energı́a de los neutrones se reduce y se asemeja a la
energı́a térmica de los átomos (kT ), los nucleos dispersores ya no pueden considerarse
libres ni en reposo y se ingresa al régimen conocido como termalización. En esta región
la probabilidad de dispersión, manifestada en la sección eficaz de scattering (σs ), pasa
a ser función de la forma quı́mica y la estructura y dinámica del moderador. Dependiendo de la energı́a relativa de las excitación del material y de los neutrones, estos
podrán transferir energı́a al medio en procesos de downscattering o recibir energı́a del
medio en procesos de upscattering. Por esto, para obtener neutrones de bajas energı́as
se utilizan materiales a baja temperatura, en los que las vibraciones atómicas tienen
energı́as térmicas muy bajas.
En un medio infinito y sin absorción, la distribución de energı́a de los neutrones en
equilibrio con el medio está determinada por una distribución de Maxwell[2]:
Φth =
2πn √
(πkT )
3
2
E
Ee− kT
(1.2)
donde T es la temperatura del sistema, k es la constante de Boltzmann y n es la
densidad de neutrones en el medio. La energı́a más probable de dicho espectro es kT
y vemos que no es función del moderador, sino sólo de su temperatura.
En un sistema real, finito, con fugas y con absorciones, el espectro de neutrones
dependerá de la geometrı́a, del espectro de las fuentes, y la dependencia de las secciones eficaces de absorción y scattering con la energı́a, que a su vez son funciones de
los enlaces quı́micos y modos de vibración de moléculas para el rango térmico. Aún
teniendo en consideración esto, sigue siendo una buena aproximación considerar un
espectro Maxwelliano para este tipo de sistemas. Respecto a la distribución para un
medio infinito y sin absorbente, el espectro real se desplaza hacia energı́as mayores (
se “endurece”) por la presencia de absorciones (ya que la sección eficaz de absorción
√
crece como 1/ E para bajas energı́as), y se desplaza a energı́as menores (se “ablanda”)
debido a las fugas, ya que la velocidad y el camino libre medio de los neutrones de alta
energı́a es mayor.
1.5 Análisis preliminar
1.5.
5
Análisis preliminar
La obtención de neutrones frı́os se encuentra gobernada hoy dı́a por la moderación
de neutrones con materiales criogénicos. En particular, en el Centro Atómico Bariloche
se han realizado estudios sobre el uso de distintos materiales como moderadores frı́os[3]
y estudios acerca del diseño conceptual de fuentes de neutrones frı́os convencionales[4].
Sin embargo, y como se dijo anteriormente, el uso como moderador en sistemas
multiplicativos no fue estudiado en forma extensiva. La única referencia bibliográfica
disponible sobre el uso de moderadores frı́os son los trabajos de Sanchez en Los Alamos
[5] con el objetivo de analizar una alternativa al diseño de generadores termo-eléctricos
para uso espacial que utilizan el calor de decaimiento alfa del 239 P u. Realizó cálculos
con el código Monte Carlo MCNP en búsqueda de la masa crı́tica mı́nima de una celda
térmica con 235 U con diversos moderadores a 4K tratados como gas libre a fin de analizar si mejora la reactividad de ese sistema comparando al mismo a una temperatura
de 300K.
Se analizará en este trabajo la posibilidad de utilizar celdas térmicas optimizadas para obtener flujos de neutrones frı́os que contengan combustible con uranio de
enriquecimiento máximo del 20 %.
1.6.
Metodologı́a
Desde el punto de vista de la fı́sica de reactores, la reducción de la temperatura del
material moderador y combustible modifica los siguientes parámetros:
reduce el ensanchamiento de las resonancias de absorción y fisión en el combustible por reducción del efecto Doppler,
aumenta la sección eficaz de absorción y fisión térmica (con dependencia 1/v),
por corrimiento del espectro a bajas temperaturas,
aumenta la sección eficaz de scattering del moderador debido a la presencia de
modos de upscattering,
se modifica la densidad protónica, debido al cambio de densidad del moderador.
Por todo esto, para diseñar un sistema multiplicativo que utilice moderadores
criogénicos es necesario optimizar los parámetros caracterı́sticos de la celda (normalmente optimizados para temperatura ambiente o mayor) ya que probablemente se vean
modificados.
Por otro lado, los códigos de celda habitualmente utilizados para estos cálculos
poseen únicamente bibliotecas generadas para los rangos normales de operación de
1.6 Metodologı́a
6
los reactores. Los sistemas criogénicos utilizados como fuentes de neutrones frı́os son
habitualmente calculados con códigos de transporte neutrónico como MCNP [6] y,
para tal fin se desarrollan en el grupo de Fı́sica de Neutrones bibliotecas de secciones
eficaces de materiales criogénicos. En un punto intermedio se encuentra el código de
celda SERPENT[7], que permite el cálculo y optimización de celdas de reactores, pero
a su vez puede trabajar con las bibliotecas generadas para MCNP.
Ası́ se establece para el presente trabajo la siguiente metodologı́a:
1. incorporar bibliotecas de materiales criogénicos al código SERPENT y validar
resultados de cálculos de criticidad con resultados obtenidos con el código MCNP
(Capı́tulo ??, Apéndice A)
2. optimizar los parámetros principales de la celda (relación moderador/combustible,
radio/espesor de combustible, separación o pitch entre elementos (Capı́tulo ??),
3. diseñar un arreglo de combustible que posea un exceso de reactividad que permita
su operación como reactor, y analizar la producción de neutrones frı́os del sistema
(Capı́tulo 3),
4. comparar el desempeño de este sistema con el de un reactor térmico, para analizar
la viabilidad del diseño (Capı́tulo 3).
Capı́tulo 2
Análisis de celdas frı́as
Con el objetivo de analizar cómo afecta la temperatura en el combustible y el moderador se realizó una serie de análisis numéricos. En el presente capı́tulo se muestran
resultados de cálculos de celda, desde sistemas simples homogéneos con tratamiento
de gas libre hasta celdas heterogéneas con bibliotecas que modelan en más detalle el
comportamiento energético de los moderadores.
Como primer paso, se realizó un primer estudio para analizar como afecta la temperatura a celdas homogéneas de uranio metálico con distinto enriquecimiento. Para
realizar los cálculos se utilizó el código MCNP[6] el cual es un código de transporte
basado en Monte Carlo desarrollado en Fortran por Los Alamos National Laboratory.
Se utilizaron secciones eficaces de uranio como gas libre con tratamiento Doppler a la
temperatura de 20 K empleando el código NJOY (Nuclear Data Processing System)[8].
Para analizar cómo afecta la heterogeneidad de combustible-moderador, se realizó un
primer análisis de una celda tipo pin con cladding utilizando como moderador hidrógeno
lı́quido y dióxido de uranio enriquecido al 20 %, el cual es el máximo posible a utilizar
debido a restricciones de no-proliferación.
Concluido un primer análisis heterogéneo con flujo frı́o utilizando el código MCNP,
el cual ha sido ampliamente aprovechado en el diseño y desarrollo de fuentes frı́as dando
buenos resultados, se validaron los resultados de la celda con el código de celda Serpent
(ver Apéndice A) también basado en el método Monte Carlo.
Se determinó además la posibilidad de incluir deuterio como moderador en distintas
proporciones junto al hidrógeno lı́quido para luego considerar la optimización de dos
geometrı́as de celdas frı́as, una tipo placa y otra tipo pin a fin de analizar cuál de ellas
tiene mayor ventaja en la producción de neutrones frı́os.
7
2.1 Selección de moderadores frı́os
2.1.
8
Selección de moderadores frı́os
A continuación se describen los principales moderadores utilizados hoy dı́a en fuentes de neutrones frı́os convencionales, junto a sus limitaciones y principales caracterı́sticas. Un análisis más detallado puede encontrarse en Ref. 3.
Metano sólido - CH4
Este moderador posee la mayor densidad protónica, la mayor capacidad de moderación debido a la baja energı́a de su espectro vibracional, y la mejor conductividad
térmica, es por ello que presenta la mejor opción considerando que el tamaño de la
fuente de neutrones sea la menor posible. El gran inconveniente que tiene, al igual que
el hielo de agua pesada y liviana, es que tiene muy baja resistencia a la radiación,
produciendo grandes cantidades de hidrógeno radiolı́tico comparado al resto de los moderadores. Este desprendimiento de hidrógeno hace que la concentración de defectos
puntuales en la matriz de CH4 sólido sea tan grande que se llegue a producir con gran
frecuencia el efecto de burping, que consiste en el reacomodamiento de los defectos puntuales cuando estos llegan a una concentración umbral. Cuando ocurre esto, se liberan
grandes cantidades de calor haciendo que el moderador salga de su estado normal de
operación.
Mesitileno sólido - C6 H2 (CH3 )3
Este compuesto orgánico si bien presenta grandes ventajas de moderación y estabilidad a baja temperatura, este compuesto es sólido haciendo que no sea posible disipar
grandes potencias térmicas .
Hielo pesado - D2 O
Presenta una temperatura máxima de operación de unos 42 K ya que por encima
de ésta, ocurre el efecto burping. Este moderador ha quedado en desuso pues luego
de ser irradiado por un tiempo, su conductividad térmica se reduce considerablemente, haciendo que cambien los parámetros de refrigeración bajo el mismo campo de
radiación.
El hielo pesado presenta una muy baja conductividad térmica comparando con los
moderadores lı́quidos y posee la desventaja de que su poder de moderación es tan bajo
que los volúmenes a considerar serı́an mayores comparando con metano y mesitileno.
2.1 Selección de moderadores frı́os
9
Deuterio lı́quido - D2
El deuterio, al ser lı́quido a bajas temperaturas, presenta gran estabilidad bajo
irradiación y no presenta el efecto de burping. Tiene un punto de solidificación de 18,7
K y un camino libre medio de 2,52 cm para neutrones de 10 meV, haciendo que el
volumen de moderador a utilizar sea muy grande como sucede con el D2 O. En caso de
ser utilizado, se debe considerar que se necesita de un sistema auxiliar de destritiado.
Al igual que el hidrógeno lı́quido, presenta dos isómeros: orto y para, dependiendo
de la temperatura a la que se encuentre. Luego de enfriar y mantener un equilibrio
a unos 20 K, la mayor proporción es orto-deuterio. A diferencia del hidrógeno, las
secciones eficaces de ambos isómeros son muy similares.
Hidrógeno lı́quido - H2
Al igual que el D2 , el hidrógeno presenta gran estabilidad bajo irradiación. Tiene
un punto de solidificación de 14 K. El camino libre medio de neutrones a 20 K es de
0,42 cm haciendo que el volumen de moderador para obtener un espectro de la misma
temperatura neutrónica sea considerablemente menor que con deuterio lı́quido.
La mayorı́a de las fuentes de neutrones frı́os construidas son de hidrógeno lı́quido
ya que el tamaño y su estado lı́quido facilitan tanto la construcción dentro de piletas
de reactores de investigación como su refrigeración.
También presenta dos isómeros orto y para, sólo que en éste caso, el estable en
mayor proporción a bajas temperaturas es el isómero para, el cuál presenta una menor
sección eficaz de scattering.
Moderador
Metano
Mesitileno
Deuterio
Hidrógeno
Dens. [g/cm3 ]
0,5093
1,0
0,1624
0,0678
Dens. de H/D [1/b·cm]
0,07665
0,06020
0,04889
0,04260
Camino libre medio [cm]
0,159
0,190
2,52
0,286
Tabla 2.1: Densidades, densidades protónicas/deuterónicas y camino libre medio de neutrones
frı́os de 10 meV para diversos moderadores a 20 K
Habiendo considerado todas las opciones de moderadores posibles, el posterior diseño de la fuente se restringe a utilizar deuterio e hidrógeno lı́quido en diversas proporciones por el motivo de que son los únicos que presentan estado lı́quido y estabilidad a
bajas temperaturas bajo irradiación.
2.2 Celda homogénea de uranio metálico
2.2.
10
Celda homogénea de uranio metálico
En una celda homogénea de uranio metálico, por un lado se gana reactividad al
enfriar debido a la disminución en área de las resonancias de absorción del 238 U (figura
2.1) y por otro se pierde al disminuir el área de las resonancias de fisión 235 U.
El espectro será epitérmico y rápido pues no hay isótopos livianos que moderen los
neutrones. Las energı́as de los neutrones son entonces mucho mayores que la energı́a
de red del uranio. Esto hace que se justifique no utilizar tratamientos térmicos para
simular la celda.
Figura 2.1: Ensanchamiento Doppler de la resonancia del isótopo
238
U en 20 eV a 1 K y 273
K.
Con la ayuda de NJOY, se obtienen las secciones eficaces necesarias a distintas
temperaturas para llevar a cabo el cálculo por medio de el código Monte Carlo MCNP.
Con el fin de analizar la ganancia en reactividad, en la figura 2.2 se muestra el k∞ del
medio en función de la temperatura para distintos enriquecimientos.
Tomando como figura de mérito en este análisis la ganancia en k∞ por disminuir la
temperatura de 273 K a 1 K, vemos en la figura 2.3 que existe un máximo cercano al
6 % de enriquecimiento.
Veamos lo que sucede con el flujo a distintos enriquecimientos y temperaturas. Para
obtener un área bajo la curva del flujo que sea representativa (con la energı́a en escala
logarı́tmica), se gráfica el flujo por unidad de letargı́a (E · φ(E)) en función de E en
la figura 2.4. En dicha figura vemos el claro endurecimiento del espectro al enriquecer,
donde el flujo esta normalizado con respecto a un neutrón fuente.
Existen dos efectos a tener en cuenta para comprender el pico de ganancia de
reactividad (≈ 9000 pcm) al 6 % de enriquecimiento. Una de ellas corresponde a que a
altas energias, las resonancias de absorción del uranio se superponen haciendo que el
2.2 Celda homogénea de uranio metálico
11
2.3
e=0.72%
e=3.85%
e=9.58%
e=16.99%
e=25.78%
e=35.74%
e=47.75%
e=59.73%
e=71.59%
e=85.28%
e=99.76%
e=100.0%
2.2
2.1
2
1.9
1.8
k∞
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0
50
100
150
200 250
T[K]
300
350
400
450
Figura 2.2: k∞ vs. T [K] para distintos enriquecimientos de un medio infinito homogéneo de
uranio metálico.
∆ k∞=k∞(T=1K)-k∞(T=273K)
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
20
40
60
Enriquecimiento [%]
80
100
Figura 2.3: Diferencia de k∞ a 1K y k∞ a 273 K para distintos enriquecimientos de un medio
infinito homogéneo de uranio metálico.
ensanchamiento Doppler sea de menor importancia. Por otro lado, cuanto más duro es
el espectro menor es el efecto Doppler ya que las resonancias más afectadas por efecto
Doppler se encuentran en el rango epitérmico.
Esto nos lleva a considerar que existe una región de energı́a neutrónica que se ve
muy afectada por cambios en el flujo y, en consecuencia, con la temperatura del medio.
2.2 Celda homogénea de uranio metálico
12
1
E*Φ(E) [U.arbitrarias]
0.1
0.01
0.001
e=0.71% - T=1K
e=0.71% - T=273K
e=5.9% - T=1K
e=5.9% - T=273K
e=9.9% - T=1K
e=9.9% - T=273K
e=89.9% - T=1K
e=89.9% - T=273K
0.0001
1e-05
1e-06
1e-07
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
Energia [Mev]
10
100
Figura 2.4: Flujo por unidad de letargı́a (E ·φ(E)) en función de la energı́a. El flujo neutrónico
en unidades arbitrarias respecto a un neutrón fuente para distintos enriquecimientos de un medio
infinito homogéneo de uranio metálico.
Dicho rango se encuentra en las cercanı́as de los 100 keV [2] y el flujo cambia en gran
medida en dicha zona para un enriquecimiento de 6 %.
2.3 Celdas heterogéneas
2.3.
13
Celdas heterogéneas
Tomando en consideración que los únicos moderadores lı́quidos a bajas temperaturas son el hidrógeno y el deuterio, con temperatura de fusión de 14 K y 18,7 K
respectivamente, se procede a hacer un análisis de celda con dióxido de uranio con el
máximo enriquecimiento posible de obtener (20 %) con el objetivo de disminuir el tamaño de fuente e hidrógeno y deuterio como moderadores a una temperatura de 20 K.
Esta temperatura es la mı́nima a la que pueden llegar a refrigerar los sistemas criogénicos manteniendo márgenes de seguridad respecto a temperaturas de solidificación.
Al disminuir la energı́a caracterı́stica del espectro térmico en una celda, el camino
libre medio de los neutrones térmicos en el combustible disminuirá pues la sección eficaz
√
crece como 1/ E a bajas energı́as.
La longitud del camino libre medio se calcula como:
lT =
1
√
π
Σth
·
tot−f uel ·
2
r
T0
T
(2.1)
Donde Σth
tot−f uel representa la sección eficaz macroscópica del combustible a temperatura T0 = 273 K. T representa la temperatura neutrónica caracterı́stica a cada
celda.
Con una temperatura neutrónica de 20 K el camino libre medio de neutrones en el
combustible es:
lT = 0,31cm
(2.2)
De este modo el diámetro de pellet deberá estar en el orden de dicha longitud. Por
ello se analizará cuál es el diámetro óptimo realizando variaciones en torno a dicha
longitud.
2.3.1.
Celda tipo pin con hidrógeno y cladding
El espesor de la vaina o cladding del combustible se diseña realizando un análisis
mecánico teórico-experimental en función del quemado que se encuentra fuera de los
alcances de este trabajo. Aún ası́, y considerando que las secciones eficaces aumentan
considerablemente al reducir la temperatura efectiva del espectro, se analizó el efecto
la absorción de espesores tı́picos de cladding.
Se analizaron dos opciones de cladding: zircalloy II del mismo espesor que el de
barras de un reactor tipo CANDU (0,06 cm), y aluminio de 0,05cm de espesor que se
2.3 Celdas heterogéneas
14
suele utilizar en reactores de investigación.
En los siguientes cálculos se utilizó el código Serpent, para ello se realizó una validación de un mismo análisis de celda sin cladding con el código MCNP-5 (Consultar
Anexo A).
La relación entre átomos de hidrógeno y átomos de uranio (H/U) en una celda tipo
pin viene dada por:
δh (p2 − π(r + e)2 ))
H
= .
U
δu
πr2
(2.3)
Donde r representa el radio del combustible, p es el pitch de la celda, e el espesor del
cladding, δh y δu son las densidades atómicas del hidrógeno en el moderador y uranio
en combustible respectivamente.
En la figura 2.5 se representa el k∞ en función de la relación H/U para una celda
con dióxido de uranio al 20 % con y sin cladding e hidrógeno con tratamiento térmico
a 20 K.
1.82
rfuel=0.25cm - Al
rfuel=0.25cm - Zir
rfuel=0.30cm - Al
rfuel=0.30cm - Zir
rfuel=0.40cm - Al
rfuel=0.40cm - Zir
rfuel=0.50cm - Al
rfuel=0.50cm - Zir
rfuel=0.30cm - S/Clad
1.8
1.78
k∞
1.76
1.74
1.72
1.7
1.68
1.66
1
10
H/U
100
Figura 2.5: k∞ vs. H/U para celda con combustible dióxido de uranio (20 %) de diversos radios
y moderador de para-LH2 .
Teniendo en cuenta que las propiedades mecánicas del aluminio son buenas a bajas
temperaturas, los cálculos siguientes se harán con dicho material.
Ya que no existe diferencia en k∞ entre rf = 0,25 cm y 0,30 cm, se elige el de 0,30
cm ya que es el máximo que no se ve penalizado por auto-apantallamiento y además,
cuanto mas grande éste sea, mas fácil será su manufactura y menor cantidad de barras
combustibles tendrá la fuente.
El k∞ pasa ahora a tener una penalización de unos 1800 pcm por la absorción en
aluminio.
2.3 Celdas heterogéneas
2.3.2.
15
Efecto de la inclusión de D2 en el moderador
Para analizar el efecto de la utilización de mezclas de hidrógeno/deuterio como
moderador a una temperatura de 20K, se realizaron simulaciones de celdas con pines
de combustible UO2 al 20 % de enriquecimiento de 0,30 cm de radio. Los tratamientos
térmicos utilizados corresponden a para-hidrógeno y orto-deuterio, ya que son aquellos
que se establecen en el equilibrio tras enfriarlos.
En la figura 2.6 se representa la comparación de k∞ de celdas con hidrógeno y
deuterio puros, y mezclas isotópicas del 30, 70, 80 y 90 % (en átomos) de deuterio.
D2
H2
0.3.(D2) - 0.7.(H2)
0.7.(D2) - 0.3.(H2)
0.9.(D2) - 0.1.(H2)
2.2
2.1
2
k∞
1.9
1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
1
10
100
1000
(H-D)/U
Figura 2.6: k∞ vs. (H-D)/U para celda con combustible dióxido de uranio (20 %) y parahidrógeno/orto-deuterio con tratamiento térmico S(α, β).
Si bien lo que se obtiene de k∞ por tener 100 % de deuterio es mayor comparando
al caso del hidrógeno, el volumen del reactor pasarı́a a ser de grandes dimensiones en
cualquier proporción que contenga deuterio debido a su baja sección eficaz de scattering.
Debido a esto, se descarta la posible utilización de D2 como moderador y luego se
considerará su posible utilización en material como reflector.
2.3 Celdas heterogéneas
2.3.3.
16
Celda tipo placa con l-para H2 y Al-U3 Si2
Considerando que la geometrı́a cilı́ndrica de celda aporta una penalización en el
auto-apantallamiento y ello causa que deba utilizarse un diámetro de pellet pequeño
(rf = 0,3 cm), en esta sección se analizará como repercute en el diseño de combustibles
tipo placa con un combustible alternativo. Luego se podrán comparar las masas de
uranio utilizadas en las dos fuentes analizadas, sus tamaños y los flujos obtenidos en
el capı́tulo 3.
Teniendo en cuenta los resultados de la sección anterior, procederemos a analizar
una celda tipo placa con cladding de aluminio y sólo hidrógeno como moderador.
El combustible utilizado corresponde a uno de uso común en reactores de investigación, y consiste en una placa combustible o meat de siliciuro de uranio enriquecido
al 20 % disperso en una matriz de aluminio. La densidad de este combustible es 6,526
g/cm3 . Las densidades atómicas de sus isótopos se muestran en la tabla 2.2.
Isótopo
235
U
238
U
Si
Al
B
Densidad atómica [(b·cm)−1 ]
2,4170 · 10−3
9,6538 · 10−3
8,3622 · 10−3
3,0451 · 10−2
1,9296 · 10−6
Tabla 2.2: Densidades atómicas de isótopos en el meat del combustible tipo placa (adaptado
de [1]).
Veamos como influye el espesor del meat en el factor de multiplicación. En este caso
sólo se analizarán espesores de meat entre 0,03 cm y 0,1 cm, siendo el camino libre
medio de neutrones térmicos con temperatura neutrónica de 20 K :
lT = 0,16cm
(2.4)
Se mantendrá el espesor de aluminio en 0,05 cm, espesor de diseño de cladding de
placas utilizadas hoy dı́a para espesores de meat de 0,05 cm.
En la figura 2.7 se representan las geometrı́as de celda analizadas y una celda tı́pica
de reactor con combustible tipo placa.
En la figura 2.8 se representa el k∞ en función de la relación H/U que en este caso
viene dada por:
H
δh eH
= .
U
δu eU
(2.5)
Donde eH y eU representan los espesores del canal de hidrógeno y combustible
2.3 Celdas heterogéneas
17
Figura 2.7: Geometrı́a de celda tipo placa. La figura de la izquierda corresponde a una diseñada
para el análisis de 19 placas de dióxido de uranio recubiertas con placas de aluminio de 0,05 cm e
hidrógeno como moderador. La segunda figura corresponde al combustible tipo placa del reactor
RA-6 (adaptado de [1]).
respectivamente. δH y δU son las densidades atómicas de hidrógeno en el moderador,
y uranio en el meat.
1.74
em=0.05 cm
em=0.07 cm
em=0.08 cm
em=0.10 cm
em=0.20 cm
1.72
1.7
1.68
k∞
1.66
1.64
1.62
1.6
1.58
1.56
1.54
10
100
H/U
Figura 2.8: k∞ vs. H/U para celda tipo combustible placa con diversos espesores de combustible em ). Cladding de aluminio de 0,05 cm.
A partir de esto se concluye que el espesor del combustible influye poco, dentro del
orden del camino libre medio de neutrones térmicos en el combustible.
En conclusión, una celda óptima para este tipo de geometrı́a consiste en una con
espesor de combustible de unos 0,08 cm que con 14 placas da una relación H/U≈ 28.
Capı́tulo 3
Análisis de núcleo
Con el objetivo de analizar los flujos frı́os que se pueden obtener de una fuente con
las celdas tipo placa y tipo pin optimizadas a 20 K en el capı́tulo ??, se procedió a
diseñar fuentes reflejadas con hidrógeno y deuterio. Evaluando de esta forma otros tres
principales parámetros que las caracterizan: la intensidad de la fuente, la temperatura
neutrónica del espectro térmico y el volumen del reactor.
En todos los casos se diseñará la fuente de modo de obtener ≈ 5000 pcm en exceso de
reactividad como margen para compensar tanto quemado del uranio como la presencia
de productos de fisión con grandes secciones eficaces térmicas de absorción.
Considerando que los sistemas de refrigeración disponibles hoy dı́a en las fuentes
frı́as rondan los 5000 W de potencia, se utilizará dicha potencia a fin de comparar los
flujos de las diversas fuentes analizadas.
3.1.
Núcleo con celda tipo pin
Habiendo encontrado los principales parámetros de celda frı́a con geometrı́a tipo
pin y cladding de aluminio como se detallan a continuación:
Combustible: UO2 enriquecido al 20 %
Radio de pellet: 0,3 cm
Pitch: 1,17 cm (H/U= 10,4012)
Cladding de aluminio de 0,05 cm de espesor
Temperatura de celda: 20 K
Se utilizará el código Serpent para simular una fuente cilı́ndrica de relación diámetroaltura unitaria que minimiza el volumen de fuente. Se analizará si es una ventaja considerable utilizar hidrógeno tanto en la celda como en el reflector, lo cuál harı́a que sólo
18
3.1 Núcleo con celda tipo pin
19
se utilice un solo sistema de refrigeración. Para ello se analizan dos casos, reflector de
hidrógeno y en la sección 3.1.2 utilizando deuterio.
3.1.1.
Reflector de hidrógeno
Considerando en primer lugar un núcleo cilı́ndrico sin reflector con relación diámetroaltura unitaria, el radio que lo deja crı́tico viene dado por :
R=
(ν · π/4)2
B2
(3.1)
donde ν = 2,405 es el primer cero de la función de Bessel de primer orden y B 2 es
el buckling material. Entre los parámetros que informa el código Serpent al realizar el
cálculo de celda se encuentra el área de difusión promedio en la celda (L2 ) y el buckling
material. Con la anterior expresión es posible obtener para la celda óptima un radio
crı́tico de fuente desnuda de unos 38 cm.
Para calcular el tamaño del núcleo reflejado tomamos primero una dimensión efectivamente infinita de reflector (60 cm de espesor) y realizamos variaciones en el radio
donde se encuentran las celdas combustibles (R1 ). Partiendo de un valor de 32,5 cm
encontramos que un radio de 29,5 cm será acorde a lo requerido para poner crı́tica a
la fuente (figura 3.1).
Teniendo ahora el radio óptimo R1 se procede a hacer variaciones en el espesor del
reflector. En la figura 3.2 vemos que la reactividad llega a un valor constante con un
espesor de 30,5 cm. En la figura 3.3 se representa un corte del núcleo con los espesores
óptimos encontrados.
1.12
1.11
1.1
1.09
keff
1.08
1.07
1.06
1.05
1.04
1.03
1.02
1.01
28
28.5
29
29.5
30 30.5
R1 [cm]
31
31.5
32
32.5
Figura 3.1: kef f vs. R1 para fuente con pines de combustible dióxido de uranio (20 %) de 0,3
cm de radio, moderador de para-LH2 , y cladding de aluminio de espesor 0,05 cm.
3.1 Núcleo con celda tipo pin
20
Definida la geometrı́a de la fuente, resta analizar los flujos que pueden obtenerse en
el reflector. Para ello también se analiza si existen grandes variaciones en el flujo frı́o
del reflector si se disminuye la relación H/U en las celdas del núcleo. Al disminuir el
pitch de los pines de combustibles, se logrará endurecer el flujo, y con ello, más fugas
del núcleo se obtienen. Un aumento en las fugas hacia el reflector hará que el flujo frı́o
crezca allı́.
1.08
1.07
keff
1.06
1.05
1.04
1.03
30
40
50
60
70
Radio [cm]
80
90
100
Figura 3.2: kef f vs. Radio total (núcleo + reflector) con pines de combustible de dióxido de
uranio (20 %) de 0,3 cm de radio contenidos en R1 = 29,5 cm, moderador de para-LH2 , y cladding
de aluminio de espesor 0,05 cm.
Figura 3.3: Geometrı́a de la fuente con celda tipo pin con hidrógeno como moderador y
reflector.
Se considera otro caso que tiene un kef f similar con un pitch 10 % más pequeño,
llegando a penalizar unos 900 pcm. Para evaluar si cobra sentido disminuir la relación
H/U de las celdas, en la figura 3.4, se representan los espectros térmicos integrados de
ambas fuentes en el reflector.
3.1 Núcleo con celda tipo pin
21
2e+13
R1=29.5 cm - P= 1.05 cm
R1=29.5 cm - P= 1.17 cm
1.8e+13
Φfrio[n/cm2.s]
1.6e+13
1.4e+13
1.2e+13
1e+13
8e+12
6e+12
4e+12
30
35
40
45
Radio [cm]
50
55
60
Figura 3.4: Φfrı́o (r) en el reflector de la fuente.
En el mejor de los casos analizados se reporta una diferencia de flujo frı́o integrado
de aproximadamente un tres por ciento. Realizando variaciones de hasta un 10 % en
el pitch manteniendo la reactividad en exceso aproximadamente igual, concluimos que
no se obtiene ninguna ventaja en el flujo frı́o. Pero con el objetivo de asegurar un
coeficiente de vacı́o negativo, definimos la fuente óptima con reflector de hidrógeno con
un pitch de 1,05 cm. El pico térmico de esta fuente se ubica en el reflector a los 34 cm
del centro de la fuente de 1,9 · 1013 n/s·cm2 . La temperatura neutrónica del espectro
térmico (figura 3.5) en la zona del pico del flujo es de unos ∼ 45 K.
6e+13
E*Φ(E) [U. arbitrarias]
5e+13
4e+13
3e+13
2e+13
1e+13
0
1e-10
1e-09
1e-08
1e-07
E [Mev]
Figura 3.5: E.Φ(E) en el pico térmico del reflector en función de la energı́a.
3.1 Núcleo con celda tipo pin
3.1.2.
22
Reflector de deuterio
Con la misma celda utilizada en la sección anterior se procede a analizar si existe
una ventaja considerable en el flujo frı́o del reflector al modificar el hidrógeno del
reflector por deuterio lı́quido a la misma temperatura.
Este diseño de fuente conlleva la desventaja de utilizar otro sistema de refrigeración
para mantener la fuente a 20 K, aunque podrı́an compartir el sistema primario de
refrigeración por Helio.
Con el código Serpent se simuló la misma fuente utilizando deuterio. Como sabemos,
el deuterio posee un mejor poder de moderación debido a su baja absorción. Su baja
sección eficaz de absorción hace que el tamaño crı́tico con un exceso de reactividad
de ≈ 5000 pcm sea significativamente menor, R1 = 20,5 cm. El espesor del reflector
óptimo para obtener dicho exceso en reactividad resulta en este caso de 80,5 cm.
Para observar si es apreciable el aumento de flujo frı́o en el reflector al disminuir
la relación H/U de las celdas de la fuente, se procede de la misma forma que en la
sección anterior. Disminuyendo el pitch desde 1,17 cm (pitch óptimo) hasta 0,96 cm
manteniendo el radio R1 se penalizan hasta unos 2000 pcm, produciendo un aumento
de sólo el 4 % en la integral del flujo frı́o en el pico térmico del reflector (figura 3.6).
Al igual que con el reflector de hidrógeno, tomamos a la fuente con pitch de 0,99
cm como la óptima con el fin de garantizar un coeficiente de vacı́o negativo . El pico
de flujo frı́o integrado ubicado a 53 cm del centro de la fuente en este caso resultó de
2,2 · 1014 n/s·cm2 con una temperatura neutrónica térmica de unos ≈ 21 K.
En conclusión, vemos que comparando con el caso analizado en la anterior sección, el
flujo frı́o integrado aumenta un orden de magnitud (2·1013 n/s·cm2 → 2,2·1014 n/s·cm2 )
debido a que la absorción del deuterio es significativamente menor. Si comparamos los
espectros en los picos térmicos en ambos casos (reflector de LH2 y LD2 ) vemos que
al utilizar reflector de hidrógeno, el espectro endurece levemente pues las absorciones
térmicas son mayores.
3.2 Núcleo con celda tipo placa
23
2.5e+14
Pitch= 0.96cm
Pitch= 0.99cm
Pitch= 1.05cm
Pitch= 1.17cm
Φfrio[n/cm2.s]
2e+14
1.5e+14
1e+14
5e+13
0
20
40
60
80
Radio [cm]
100
120
Figura 3.6: Φfrı́o (r) en el reflector de la fuente.
7e+14
E*Φ(E) [U.arbitrarias]
6e+14
5e+14
4e+14
3e+14
2e+14
1e+14
0
1e-10
1e-09
1e-08
1e-07
E [Mev]
Figura 3.7: E · Φ(E) en el pico térmico del reflector en función de la energı́a.
3.2.
Núcleo con celda tipo placa
En la sección 2.3.3 se encontró que la celda óptima posee las siguientes caracterı́sticas:
Celda cuadrada de 7,7 cm de lado con marcos de 0,5 cm de Al a cada lado que
sostienen las placas (figura 3.8).
Combustible en forma de placas de 0,08 cm de espesor: Al - U3 Si2 enriquecido al
20 %
14 placas con cladding de Aluminio de 0,05 cm de espesor
3.2 Núcleo con celda tipo placa
24
Temperatura de celda: 20 K
Siguiendo el mismo procedimiento que para la celda tipo pin, se procederá a analizar
el uso de hidrógeno y deuterio como reflector.
Figura 3.8: Geometrı́a de celda tipo placa con 14 placas, uranio enriquecido al 20 % en forma
de siliciuro de uranio.
3.2.1.
Reflector de hidrógeno
Al igual que con la fuente con combustible tipo pin, se optimizaron las dimensiones
de la fuente con un espesor de reflector de 29,2 cm , hallándose que son necesarios 48
combustibles (figura 3.9) para obtener 5000 pcm de reactividad en exceso.
En este caso también se tuvo en cuenta que la altura de la fuente sea similar al
diámetro de la fuente. Con esto, resultó en una altura de fuente de unos 62 cm.
Figura 3.9: Geometrı́a del arreglo de combustibles tipo placa y dimensiones principales en
centı́metros.
Para evaluar si aumenta el flujo al disminuir la relación H/U de las celdas, se
simularon fuentes con mayor número de placas manteniendo las dimensiones de la
fuente. Evaluando la fuente con 14 a 19 placas por celda combustible, el kef f se ve
penalizado en el peor caso (con 19 placas) con unas ∼ 3500 pcm.
En la figura 3.10 podemos notar que el flujo en el pico térmico mejora sólo en un
10 %. Si consideramos también que al aumentar el numero de placas, la masa de siliciuro
de uranio pasa a de ser 3,2 kg a unos 4,4 kg por combustible, un 10 % de aumento en
3.2 Núcleo con celda tipo placa
25
flujo no representa una ventaja por la que deba considerarse esta opción. Por ello, se
selecciona como fuente óptima aquella con 15 placas, que asegura un coeficiente de
reactividad de vacı́o negativo.
1.8e+13
#b=14
#b=15
#b=19
1.6e+13
Φfrio[n/cm2.s]
1.4e+13
1.2e+13
1e+13
8e+12
6e+12
4e+12
2e+12
30
35
40
45
Radio [cm]
50
55
Figura 3.10: Φfrı́o (r) en el reflector de la fuente.
El pico térmico en este caso se encuentra a unos 31 cm del centro del núcleo con un
flujo frı́o integrado de ≈ 1,6·1013 n/s·cm2 caracterizado con una temperatura neutrónica
de 45 K (figura 3.11).
5e+13
4.5e+13
E*Φ(E) [U. arbitrarias]
4e+13
3.5e+13
3e+13
2.5e+13
2e+13
1.5e+13
1e+13
5e+12
0
1e-10
1e-09
1e-08
1e-07
Figura 3.11: E · Φ(E) en el pico térmico del reflector en función de la energı́a.
3.2 Núcleo con celda tipo placa
3.2.2.
26
Reflector de deuterio
Utilizando la misma celda que en el anterior caso (14 placas), se simuló una fuente
con una malla de combustibles de 6 × 6 de 54 cm de altura y reflector de deuterio
lı́quido a 20 K con un espesor de 67 cm que deja un exceso de reactividad de 5000 pcm
(figura 3.12)
Figura 3.12: Geometrı́a del arreglo de combustibles tipo placa y dimensiones principales en
centı́metros.
Realizando variaciones en la relación H/U de las celdas al aumentar el número de
placas se encontró que el flujo aumenta un 10 % comparando con la fuente con 19 placas
por combustible (figura 3.13). Cumpliendo con un exceso de reactividad y coeficiente
de reactividad negativo, se considera a la fuente con 15 placas combustibles como la
óptima. En esta fuente se encontró una temperatura neutrónica del espectro de 21
K (figura 3.14), igual a la que caracteriza la fuente con celda tipo pin y reflector de
deuterio.
1.2e+14
#b=14
#b=15
#b=19
1.1e+14
Φfrio[n/cm2.s]
1e+14
9e+13
8e+13
7e+13
6e+13
5e+13
40
50
60
70
Radio [cm]
80
90
Figura 3.13: Φfrı́o en función del radio de la fuente.
100
3.3 Comparación con reactor térmico (fuente con celda tipo pin moderada con H2 O y
reflejada con l-orto D2 )
27
2.5e+14
E*Φ(E) [U. arbitrarias]
2e+14
1.5e+14
1e+14
5e+13
0
1e-10
1e-09
1e-08
1e-07
E [Mev]
Figura 3.14: E.Φ(E) en el pico térmico del reflector en función de la energı́a.
3.3.
Comparación con reactor térmico (fuente con
celda tipo pin moderada con H2O y reflejada
con l-orto D2)
Con el objetivo de analizar si existe una ventaja significativa en contener las celdas
a 20 K, en esta sección se diseña una fuente moderada con agua liviana a 300 K y
reflejada con deuterio lı́quido a 20 K ya que es posible obtener hasta un orden mayor
en Φfrı́o debido a su baja absorción comparando con el hidrógeno lı́quido.
Para seguir en linea con las fuentes anteriormente diseñadas, se utiliza combustible
de dióxido de uranio enriquecido al 20 % con cladding de aluminio de 0,05 cm de espesor
y agua liviana con tratamiento térmico a 300 K.
El pitch que hace óptima la celda utilizando un diámetro de combustible de 0,8 cm
es de 1,32 cm, correspondiente a una relación H/U= 3,01 (figura 3.15).
Utilizando un radio R1 = 16,5 cm donde se alojan las celdas y un reflector de ortoLD2 a 20 K con espesor de unos 83,5 cm se obtiene un exceso de reactividad de 5000
pcm.
Notemos la diferencia de volumen entre la fuente diseñada aquı́ (R1 =16.5 cm) y
la frı́a tipo pin (R1 =20.5 cm). Para simplificar el análisis, consideremos los núcleos
sin reflectores con ambas celdas. Para un reactor térmico desnudo se encuentra que el
factor de multiplicación es función del buckling geométrico (Bg2 ), del k∞ de la celda
utilizada y del área de difusión en la celda (L2 ):
kef f
= 1 + L2 .Bg2
k∞
(3.2)
3.3 Comparación con reactor térmico (fuente con celda tipo pin moderada con H2 O y
reflejada con l-orto D2 )
28
1.8
rf=0.20 cm
rf=0.40 cm
rf=0.50 cm
rf=0.60 cm
1.7
1.6
keff
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
1
10
H/U
100
Figura 3.15: kef f vs. H/U con distintos radios de combustible para celda térmica.
Del cálculo de celda moderada con H2 O se encontró que el área de difusión es 49
cm2 la cual es ampliamente menor a la encontrada en las celdas frı́as, 129 cm2 .
Manteniendo un kef f /k∞ similar en ambas, se encuentra que en el caso de la celda
frı́a el buckling geométrico deberá ser más pequeño para conservar el producto L2 .Bg2 .
En cierta forma éste termino representa las fugas del sistema, pues en un reactor sin
reflector, a las absorciones se le suma el término D.Bg2 , proporcional a L2 .Bg2 . La causa
de tener una gran área de difusión en la celda frı́a se debe en parte a que la densidad
de protones en LH2 es un ≈ 35 % menor y también debido a que las secciones eficaces
de absorción en celda en el rango epitérmico-rápido son menores en promedio por
efecto Doppler. Los neutrones de éstas energı́as fugan de la celda con mayor facilidad
haciendo que el área de difusión promedio de neutrones en celda aumente. Al tener
mayores fugas en la celda frı́a, se necesitará tener un mayor radio de núcleo (menor
buckling geométrico) para obtener el mismo kef f .
El espectro en el pico térmico del reflector de la fuente con celda moderada por
H2 O se caracteriza con una temperatura neutrónica de 21 K (figura 3.16). El flujo
frı́o integrado en el reflector en función del radio se grafica en la figura 3.17 en la que
se compara con las fuentes con celdas frı́as anteriormente diseñadas. A partir de esta
podemos ver que existen grandes variaciones comparadas a la fuente analizada en la
sección 3.1.2 (óptima con celda frı́a tipo pin). En el pico de Φfrı́o del reflector se obtiene
un flujo de ≈ 2,42 · 1014 n/s·cm2 .
En la tabla 3.1 se comparan los flujos frı́os integrados en los picos térmicos y la Tn
que caracteriza dichos espectros de las fuentes diseñadas en este capı́tulo.
Como era de esperar, las fuentes que contienen hidrógeno como reflector se ven
penalizadas tanto en el flujo frı́o que se obtiene (un orden menor a aquellas con D2
3.4 Conclusiones
29
1e+15
9e+14
E*Φ(E) [U. arbitrarias]
8e+14
7e+14
6e+14
5e+14
4e+14
3e+14
2e+14
1e+14
0
1e-10
1e-09
1e-08
1e-07
E [Mev]
Figura 3.16: E · Φ(E) en el pico térmico del reflector en función de la energı́a.
como reflector) como en la temperatura neutrónica del espectro. Esto es consecuencia
de la absorción del hidrógeno que endurece el espectro a bajas energı́as llegando a
obtener diferencias de 20 K .
Se registran diferencias notables en el flujo frı́o obtenido en el moderador entre
fuentes con celda tipo placa y tipo pin lo cual es consecuencia en principio debido a
que al ser el arreglo de combustibles cuadrado, el moderador remanente entre dicho
arreglo y la superficie de reflector hace que exista una mayor cantidad hidrógeno en la
fuente, y con ello que se la penalice en absorción comparando con la fuente tipo pin
con deuterio como reflector.
Parámetro/Fuente
Φfrı́o [n/s·cm2 ]
Tn [K]
Pin - H2
2 · 1013
45
Pin - D2
2,2 · 1014
21
Placa - H2
1,5 · 1013
45
Placa - D2
1 · 1014
21
Fte.C - D2
2,4 · 1014
21
Tabla 3.1: Comparación de Φf rio y temperatura neutrónica de las fuentes analizadas .
3.4.
Conclusiones
3.4 Conclusiones
30
3.5e+14
Tipo pin - Ref: H2
Tipo pin - Ref: D2
Tipo placa - Ref: H2
Tipo placa - Ref: D2
Tipo pin Mod:H2O- Ref: D2
3e+14
Φfrio[n/cm2.s]
2.5e+14
2e+14
1.5e+14
1e+14
5e+13
0
20
30
40
50
60
Radio [cm]
70
80
Figura 3.17: Φfrı́o en función del radio de la fuente.
90
Capı́tulo 4
Conclusiones
El presente trabajo tuvo como incentivo el hecho de que no han sido estudiadas en
detalle las celdas frı́as ni tampoco su desempeño en producción de espectros frı́os. Al
utilizar una celda frı́a uno encuentra tres razones importantes desde el punto de vista
de la fı́sica de reactores: se reduce el ensanchamiento de las resonancias de absorción
y fisión en el combustible, aumenta la sección eficaz de absorción y fisión térmica
por corrimiento del espectro a bajas temperaturas y la densidad protónica disminuye
al utilizar moderadores que permanecen en estado lı́quido a bajas temperaturas. Se
analizaron los posibles moderadores encontrándose que el deuterio y el hidrógeno son
los únicos lı́quidos a baja temperatura capaces de disipar potencias del orden de los 5
kW.
Se descartó la posibilidad de utilizar celdas homogéneas pues estas penalizan en la
probabilidad de escape a las resonancias. Se realizó un análisis de celdas heterogéneas
tipo pin con U O2 y tipo placa con U3 Si2 disperso en matriz de aluminio. En ambos casos
se utilizó uranio enriquecido al 20 % ya que, teniendo en cuenta las limitaciones de noproliferación, es el enriquecimiento que minimiza el tamaño de núcleo. Se optimizaron
las celdas encontrándose que el hidrógeno es el moderador óptimo comparando con el
deuterio ya que este último crearı́a tamaños de fuentes demasiado grandes.
Tras haber optimizado la geometrı́a de las fuentes con celda tipo placa y tipo pin
reflejadas con D2 y H2 con exceso de reactividad de unos 5000 pcm se concluyó que
el D2 lı́quido es el material óptimo a utilizar como reflector por tres razones: el flujo
frı́o en el reflector es hasta un orden mayor de magnitud, la temperatura neutrónica
del espectro térmico es de unos 21 K que comparando con el hidrógeno, ésta es significativamente mayor (45 K) y, por último se ahorra material combustible. En los tres
casos, esto se debe a que energı́as de neutrones frı́os la sección eficaz del hidrógeno es
considerablemente mayor a la del deuterio.
Con el objetivo de comparar los parámetros principales de las fuentes con celdas
frı́as, se diseñó una fuente con celda tipo pin con UO2 enriquecido al 20 %, moderada
31
32
con agua liviana a 300 K y reflector de D2 a 20 K. Se encontró que el área de difusión de
las celdas frı́as es en promedio unas tres veces mayor a la celda de agua liviana haciendo
que el buckling material sea menor y con ello el volumen donde se encuentran las celdas
sea significativamente mayor. Esto es consecuencia de la baja densidad protónica del
moderador lı́quido utilizado, la cual es un ∼ 35 % menor a la del agua liviana y de las
bajas secciones eficaces de absorción en el rango epitérmico-rápido haciendo que los
neutrones tengan mayores fugas de las celdas.
De las fuentes con celdas frı́as diseñadas se concluye que aquella con celda tipo
pin reflejada con D2 es la óptima. Tomando en consideración que el flujo frı́o obtenido
en el reflector es 2,2 · 1014 n/s·cm2 , un ∼ 10 % menor a aquel que se obtiene con la
fuente con celda moderada con agua liviana, se concluye que la celda frı́a optimizada
no beneficia a la producción de neutrones frı́os en el reflector ni tampoco en un ahorro
de combustible al menos con los materiales y geometrı́as estudiadas.
Apéndice A
Validación de resultados de
MCNP5 con el código Serpent
El código Serpent[7] es un código Monte Carlo de energı́a continua especializado en
cálculo de celdas bi- y tridimensionales con descripción de geometrı́a similar al código
MCNP. Las principales aplicaciones son:
• Generación de constantes multigrupo de celda para luego hacer cálculos a núcleo
completo.
• Estudio de ciclos de combustible detallados.
• Validación de códigos de transporte determinı́sticos de celda.
• Estudio de fı́sica de núcleo y quemado de reactores experimentales.
Serpent, a diferencia de MCNP, es de libre licencia. Ambos códigos se basan en
Monte Carlo, resuelven el problema de eigenvalores en k, para simular una reacción
autosostenida. Serpent utiliza una combinación del método convencional de MCNP
de ray-tracing y un método llamado delta-tracking[9]. Este método condensa secciones
eficaces de modo de no tener que volver a la superficie si la distancia sorteada supera
la de la celda en la que estaba el neutrón.
Previo a cualquier cálculo, Serpent construye una grilla de secciones eficaces a
partir de las funciones continuas de secciones eficaces en base al problema. Al utilizar
una única grilla, se aumenta la rapidez de cálculo pues minimiza las iteraciones en
la búsqueda. Esto trae una desventaja, la información que debe guardar en memoria
RAM se hace muy grande para calculos de quemado.
Tiene la desventaja de que no utiliza el estimador por track-leghth haciendo que se
deba utilizar un estimador de menor eficiencia . En cálculos de celda, este problema no
tiene gran importancia ya que el ritmo de colisiones es alto a diferencia de por ejemplo
cálculos de detectores donde la probabilidad de colisión es baja.
33
34
Es por ello que en las simulaciones que involucran cálculo de celda, se realizarón
utilizando este código, mencionando también que al utilizar el método delta-tracking,
la velocidad de cálculo aumenta considerablemente.
El código Serpent utiliza el mismo formato de bibliotecas (ACE ) de energı́a continua
que MCNP. Utilizando las mismas bibliotecas de secciones eficaces se repitieron los
cálculos de celda tipo pin de un centı́metro de diámetro utilizando dióxido de uranio
al 20 % de enriquecimiento e hidrógeno como gas libre.
En la figura A.1 se muestran los resultados en k∞ obtenidos con ambos códigos.
Se registra una diferencia en el peor de los casos correspondiente a H/U= 3,5 de unas
300 pcm incluyendo incertezas estadı́sticas de ambos códigos. Cabe mencionar que las
diferencias siempre fueron por exceso, de este modo se estarı́a cometiendo diferencias
sistemáticas al realizar los cálculos.
1.8
MCNP 5
SERPENT
1.6
1.4
keff
1.2
1
0.8
0.6
0.4
1
10
H/U
100
Figura A.1: k∞ vs. H/U para celda tipo pin de diámetro de 1 cm con dióxido de uranio al
20 % de enriquecimiento e hidrógeno libre como moderador.
Apéndice B
Práctica profesional supervisada
B.1.
Práctica profesional supervisada
El presente proyecto integrador se realizó en las instalaciones del Departamento
Fı́sica de Neutrones del Centro Atómico Bariloche, bajo la dirección de José Ignacio
Márquez Damián. Parte de las actividades fueron consideradas para formar parte de
la Práctica Profesional Supervisada, y se realizaron en horario laboral.
Semana
13/2
20/2
27/2
5/3
12/3
19/3
26/3
2/4
9/4
16/4
23/4
30/4
7/5
14/5
21/5
28/5
4/6
11/6
Lunes
Martes
03:30
Miercoles
06:00
06:00
06:00
06:00
06:00
06:00
03:30
Jueves
04:00
04:00
04:00
04:00
03:00
04:00
04:00
Viernes
03:30
03:30
03:30
03:30
03:00
03:30
04:00
Total semanal
13.50
13.50
13.50
13.50
12.00
13.50
15.00
06:00
03:30
03:30
03:30
03:30
03:30
03:00
06:00
13.00
3.50
13.00
9.00
21.00
06:00
03:00
03:00
03:00
03:00
06:00
06:00
06:00
03:00
03:00
03:00
06:00
03:00
03:00
03:00
03:00
06:00
06:00
06:00
03:00
06:00
06:00
Total
18.00
21.00
21.00
9.00
223.00
Tabla B.1: Horas acumuladas por dı́a y por semana de práctica profesional supervisada.
35
B.2 Actividades de proyecto y diseño
B.2.
36
Actividades de proyecto y diseño
En el desarrollo del presente proyecto integrador se tuvo en cuenta la realización
de actividades de proyecto y diseño. Particularmente, los trabajos descriptos en el cap.
3 “Análisis de Núcleo” constituyen el diseño conceptual de una fuente frı́a basada en
celdas moderadas por materiales criogénicos.
Las actividades de proyecto y diseño se realizaron en paralelo a la práctica profesional supervisada, superándose las 200 hs.
Bibliografı́a
[1] Bazzana, S., Damian, J. M. IEU-COMP-THERM-014 - RA-6 Reactor: Water Reflected, Water Moderated U(19.77)3Si2-Al Fuel Plates. Inf. téc., 2010. iv, vi, 16,
17
[2] Glasstone, S., Bell, G. Nuclear Reactor Theory. Van Nostrand Reinhold, 1970. 4,
12
[3] Cantargi, F. Propiedades neutrónicas de hidrocarburos aromáticos como moderadores criogénicos. Tesis Doctoral, Universidad Nacional de Cuyo, 2007. 5, 8
[4] Torres, L. Diseño de una fuente frı́a de neutrones para el acelerador lineal de CAB
(Centro Atómico Bariloche-Argentina). Tesis Doctoral, Universidad Nacional de
Cuyo, 2006. 5
[5] Sanchez, R., Hayes, D., Hutchinson, J., Grove, T., Myers, W. Fission with Cold
Neutrons. Transactions ANS, 86, 116, 2002. 5
[6] X-5 Monte Carlo Team. MCNP - A General N-Particle Transport Code, Version
5 - Volume I: Overview and Theory . Inf. téc., Los Alamos National Laboratory,
2003. 6, 7
[7] Leppänen, J. ‘PSG2/Serpent, a Continuous-energy Monte Carlo reactor physics
burnup calculation code. VTT Technical Research Centre of Finland, 2009. 6, 33
[8] MacFarlane, R., Muir, D. NJOY99.0 - Code system for producing pointwise and
multigroup neutron and photon cross sections from ENDF/B data. Los Alamos
National Laboratory, PSR-480, 2000. 7
[9] Leppänen, J. Development of a New Monte Carlo Reactor Physics Code. VTT
Technical Research Centre of Finland, 2007. 33
37
Agradecimientos
A mis padres, a mi hermana y al resto de mi familia, que me han dado la fuerza, el
apoyo y el conocimiento. Esto es por ustedes!.
Al arte y al piano que han equilibrado y desequilibrado la balanza.
A mis amigos y compañeros con los que compartı́ tres años bastante locos de mi vida.
A Nacho y Flor que me han enseñado con toda su paciencia.
Al instituto y toda su gente que me ha brindado apoyo y tiempo.
38