"desarrollo de un programa para la simulacion de sistemas

1986
INSTITUTO
POLITECNICO
NACIONAL
ESCUELA S U P E R I O R D E INGENIERIA QUIMICA
E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS
"DESARROLLO DE UN PROGRAMA PARA LA
SIMULACION D E S I S T E M A S D I N A M I C O S
CONTINUOS"
TESIS PROFESIONAL
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE
IN G E N IE R O
P
R
E
Q U IM IC O
S
E
N
PETROLERO
T
A
N
JUAN ALMANZA VILLANUEVA
M A R IA N O
ARAGON
SIBAJA
FERNANDO CARO
GONZALEZ
MANUEL
SEGOVIANO
A G U IL A R
J A V I E R
SO LIS
ROSALES
MEXICO, D. F.
19 86
T.-174
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
E S C U E L A S U P E R IO R D E I N G E N I E R I A Q U I M I C A E IN D U S T R I A S E X T R A C T I V A S
DIVISION D E SISTEMAS D E T I T U L A C I O N
SECRETARIA DE
EDUCACION
PUBLICA
M éx ico, D. F., a O c t u b r e 20, d e 1986
AI{los) C . Pasante(s):
JUAN ALMANZA V IL L A N U E V A .
M ARIANO ARAGON S IB A J A .
FERNANDO CARO G O N ZA LEZ.
MANUEL S EG O V IA N O A G U IL A R .
J A V IE R S O L IS R O SA LES.
C arrera:
I.Q .P .
G en era ción
1981-1986.
P r e s e n t e .
Mediante la presente se hace de su conocimiento que esta División acepta que el
c-
Ing.
DR.. E N R IQ U E A RCE M E D IN A ...................................................................................
sea or!entador
en el Tema de Tesis que propone(n) usted(es) desarrollar como prueba escrita en la opción
S E M IN A R IO .D E . T IT U L A C IO N .....................................................................................................................................
bajoel
título y contenido siguientes:
" A P L IC A C IO N DE LOS METODOS N U M ÉR ICO S E N LA S O L U C C IO N DE PROBLEMAS DE —
IN G E N IE R IA Q U IM IC A ."
"DESA RRO LLO DE UN PROGRAMA PARA LA S IM U L A C IO N D E S IS T E M A S D IN A M IC O S —
C O N T IN U O S ."
I.II.III.IV .V .-
R ESU M EN .
IN T R O D U C C IO N .
O B J E T IV O S .
G E N E R A L ID A D E S .
ID E N T IF IC A C IO N D E L PROBLEM A.
M ETO D O LO G IA D E S O L U C IO N .
MANUAL DE U S U A R IO .
C O N C L U S IO N E S .
A P E N D IC E .
B IB L IO G R A F IA .
Se concede plazo máximo de un año para presentarlo a revisiprt por el Jurado.
D R . E N R IQ U E A RCE M E D IN A .
M.C.
VOCAL DE CARRERA
M.C. RUBBW LKMI/S^ARRON.
ELJEFE DE LA DIVISION DE SISTEMAS
DE TITULACION
mrg'
a PROFESOR ORIENTADOR
M.C. I G N S C l O tVARGAS BRAVO.
ELSUBDIRECTOR TECNICO
Con to d o r e s p e t o y a d m ir a c ió n
a m is q u e r id o s p a d re s :
HUMBERTO CARO GONZALEZ +
C R I S T IN A GONZALEZ G U T IE R R EZ
P o r e l apoyo f ir m e y s p ^u ro
q u e s i e m p r e me h a n b r i n d a d o .
A m is h e r m a n o s :
C R IS T IN A
HUMBERTO
ADOLFO
P o r su c o m p r e n s ió n y apoyo
q u e t a n t o me h a s e r v i d o n a r a
r e a l i z a r m is m e ta s .
Con e s t im a c ió n p a ra
:
MA. E U G E N IA V A R T IN ’n’3 JUAREZ
A D io s :
P o r dar-ne l a v i d a .
A m í he m a n o M a c a r io :
P o r s u a l e g r e y d u l c e c o m p a ñ ía e n t o d o m o m e n t o .
A m is P a d r e s : M a n u e l y F r a n c i s c a
A t í m a d r e : P o r t o d o e l s a c r i f i c i o a u e h a c e u n a m a d re c u a n
do u n o de s u s h i j o s s e a l e j a , p o r t u s d e s v e l o s y p r e o c u p a c i o ­
n e s , p o r t u c o m p r e n s ió n y p a c i e n c i a e n t a n l a r g a e s p e ra y g r a ­
c i a s p o r t u a m o r m a d re m í a .
A t í P a d re : P o r tu s c o n s e jo s y e n s e ñ a n z a s , p o r t u co m p re n ­
s i ó n y c o n s u e l o . G r a c i a s p o r t o d o l o q u e me h a s d a d o p a d r e n í o .
A m is h e r m a n o s : D o l o r e s , G u a d a l u p e , G r e g o r i o , J u a n de J e s ú s y
K ls a
P o r q u e de t o d o s y c a d a u n o r e c i b í m u c h a s c o s a s que c o n t r i ­
b u y e ro n a que lo g r a r a l a m eta p la n e a d a .
A
Carm en:
P o r q u e s e r á s l a c o m p a ñ e r a de m í v i d a , l a q u e c o m p a r t a m i s
t r i s t e s a s y a l e g r í a s , l a m a d r e de m is h i j o s y p o r q u e t e a m o .
t í
A m is t i o s : J o s é L u i s y A l i c i a , R e y e s y D e l i a
l o r l a a y u d a y p a c i e n c i a q u e t u v i e r o n p a r a c o n m ig o e n e l
c a m in o de m i f o r m a c i ó n .
A m is t i o s : E v a r i s t o y G r a c i e l a
P o r todo e l e s fu e r z o que r e a liz a r o n p a ra oue p u d ie r a c o n ­
c l u i r s a t is f a c t o r ia m e n t e m i f o r m a c ió n p r o f e s io n a l .
G r a c i a s t i a p o r t o d o s l o s c u i d a d o s q u e me d i s t e .
G r a c i a s i n f i n i t a m e n t e p o r q u e me v i s t e com o a u n H i j o .
G r a c ia s p o r to d o q u e r id a t i a .
A m i s p r i m o s : E v a r i s t o , S im ó n , R o d o l f o , F e r m i n , M a r g a r i t a ,
Ir e n e , M in e r v a y R o b e rto
Con a d m ir a c ió n y r e s p e t o .
P o r s e r com o h e r m a n o s a l o s q u e r e c o r d a r e c o n a l e g r i a p a r a
toda l a v id a .
A Y o la n d a :
P o r l a que s ie n t o c a r iñ o y r e s p e t o .
A m is t i o s : A lb e r t o y C e l i a
P o r l a o r i e n t a c i ó n y c o n s e j o s o u e me h a n d a d o , p o r e l e j e m
p ío de d e d ic a c ió n a l t r a b a jo y p o r o t r a s m uchas co sa s p o r la s
c u a le s lo s a d m ir o .
G r a c i a s t i o s p o r t o d o l o q u e me h a n d a d o .
G r a c ia s a sus h i j o s p o r s u t r a t o .
A t o d o s m is a m ig o s :
P o r l a a m is t a d q u e n o s u n i ó d u r a n t e l a é p o c a d e e s t u d i a n t e
y q u e s ie m p r e r e c o r d a r é c o n a l e g r í a .
A iris p a d res s
R o s a lío S o l ís T in o c o
R e y n a ld a R o s a l e s K a g d a le n o
P o r e l a-noyo y c o r r n r e n s ió n oue
s ie m p r e me b r i n d a r o n , r ú e s gre_
c ia s a e l l o c o n tr ib u y e r o n a l l o g r o t a n t o t ie m p o e s p e r a d o .
A m is h e r m a n o s :
E s t h e l a , E s t h e r , E l o í s a 1) C a r l o s ,
R o s a lío , R e yn a , P a ty ,. A nd rés y D ie g o ; p o r e l c a r i ñ o y a p o y o mo­
r a l n u e me h a r
C a r i ñ o s a m e n t e a g r a d e z c o as
A r a c e l y G u zm á n I r r a .
Y a que g r a c i a s a s u a y u d a d£
s in t e r e s a d a h a c o n t r ib u id o en h a c e r p o s ib le l a c u lm in a ­
c i ó n de u n g r a n a n h e l o .
J a v ie r S o lís R o s a le s .
Con to d o r e s p e to y a d m ir a c ió n
a m is q u e r id o s p a d re s :
F é l i x A lm a n z a R o d r í g u e z
!»la. E l e n a V i l l a n u e v a F r í a s
P o r e l apoyo f ir m e y s e p a ro
a u e s ie m p r e me h a n b r i n d a d o .
A m is h e r m a n o s :
P o r e l c a r i ñ o y a m i s t a d que
en e llo s e n c u e n tro .
Con g ra n c a r iñ o a m i a b u e lit a
C i r i l a F r ía s
J u a n A lm a n z a V i l l a n u e v a .
N u estro a rra d e cx íe n ío a l r p 'o r :
T)r. E n r i q u e A.rce iv'ed ira
P o r su a f in a d a y efica? d i r e c c i ó n y
p o r la s f a c il i d a d e s b r in d a d a s m r a
l a e la b o n c ió n d e l p re s e n te t r a b a jo .
Y para lo s señores:
» . e n C . F e d e r i c o C . D o m ín g u e z S .
In g . A rtu ro J a v ie r L ópez G a r c ía .
P or la s a t e n c io n e s d e s in te r e s a d a s
q u e d e e l l o s r e c ís i m o ?
A n u e s t r o s ■naestros y a m ig o s :
q u e de a l b i n a m a n e r a c o n t r i b u
y e r o n en n u e s t r a f o r m a c ió n —
p r o f e s io n a l.
I N D IC E
Pag.
RESUMEN
INTRODUCCION
OBJETIVOS
CA P ITU LO I .
1 .1
1 .2
1 .3
......................................
................................. .......
GENERALIDADES .............................................................. ...............................
C o n c e p t o s s o b r e S i m u l a c i ó n .........................................................
C o n c e p t o s s o b r e E c u a c i o n e s D i f e r e n c i a l e s ................
M é t o d o s N u m é r ic o s p a r a r e s o l v e r E c u a c i o n e s
.................................................................................
D if e r e n c ia le s
1
4
6
7
11
15
CA P IT U L O I I . ID E N T IF IC A C IO N DEL PROBLEMA ......................................................
1 1 .1 E s p e c i f i c a c i ó n ..........................................................................................
1 1 .2 U b i c a c i ó n d e n t r o d e l a I n g e n i e r í a .................................
31
32
32
CA P ITU L O I I I METODOLOGIA DE SOLU CIO N ..................................................................
I I I . 1 P l a n t e a m i e n t o ..........................................................................................
1 1 1 .2 D e s a r r o l l o ......................................................................................................
1 1 1 .3 C o m p r o b a c ió n d e l P r o g r a m a G e n e r a l ..............................
1 1 1 .4 D e p u r a c i ó n y D o c u m e n t a c i ó n .......................
35
36
36
63
63
CA P ITU L O I V MANUAL DE USUARIO .............................
I V . 1 D e s c r i p c i ó n G e n e r a l d e l P r o g r a m a ....................................
I V . 2 I n s t r u c c i o n e s p a r a u s o d e l P r o g r a m a ............................
I V . 3 R e c o m e n d a c io n e s p a r a u n b u e n u s o d e l
P r o g r a m a ............................................................................................................
65
67
75
CA P IT U L O V
83
CO NCLU SIONES
...................................................................................................
84
B IB L IO G R A F IA
A P E N D IC E
...................................................................................................
................................................................................................
87
90
LISTA DE FIGURAS
F ig u r a N o.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
D e sc r ip c ió n
pág.
P r o c e s o d e l a S i m u l a c i ó n ...............................................
10
S o l u c i ó n de u n a E c u a c i ó n D i f e r e n c i a l
c o n c o n d i c i o n e s i n i c i a l e s ..........................................
15
D ia g r a m a de F l u j o d e l D ia g r a m a G e n e r a l . . .
38
D ia g r a m a de B lo q u e s
............................................
41
*
D ia g r a m a de l a S u b r u t i n a d e l e c t u r a de
d a t o s ..............................................................................................
42
D ia g r a m a de F l u j o d e l a S u b r u t i n a R U N K U T ..
50
D ia g r a m a de F l u j o d e l a S u b r u t i n a p a r a l a
i m p r e s i ó n de r e s u l t a d o s .......................
57
D ia g r a m a de f l u j o d e l a S u b r u t i n a p a r a l a
i m p r e s i ó n d e d a t o s ...............................................................
59
G r á f ic a de l a t r a y e c t o r ia de la s v a r ia b le s
d e l p r o b le m a N o . 1
A p é n d ic e
R e p r e s e n t a c ió n de u n Tanque B a jo c o n t r o l a u t o m á t i c o .......................................................................................
"
G r á f i c a de l a t r a y e c t o r i a d e l a s v a r i a b l e s
d e l p r o b le m a N o. 2
"
R e p r e s e n t a c ió n e s o u e m á tic a de u n A b s o rb e —
d o r ...........................................................................................................
"
G r á f ic a de l a t r a y e c t o r ia de la s v a r ia b le s
d e l p r o b le m a N o . 3 a ) ......................................................
“
G r á f i c a d e l a t r a y e c t o r i a de l a s v a r i a b l e s
d e l p r o b le m a 3 b) ..................................................................
"
L IS T A DE TABLAS
T a b la N o.
1
2
3
4
5
6
7
D e sc r ip c ió n
pág.
V a lo r e s o b t e n id o s de la s e c u a c io n e s
49
i n t e g r a d a s ........................................................................
R e s u l t a d o s d e l p r o b le m a N o . 1 u t i l i z a n ­
d o l a S u b r u t i n a RUNKUT .................................................
54
C o m p a r a c ió n d e r e s u l t a d o s d e l p r o b l e m a
No. 1
i ............................................
55
R e s u l t a d o s d e l p r o b le m a N o . 1 u s a n d o e l P r o g r a m a S IM U L ........................................................... A p é n d ic e
R e s u l t a d o s d e l p r o b le m a N o . 2 u s a n d o e l P r o g r a m a S IM U L ............................................
R e s u l t a d o s d e l p r o b le m a N o . 3 a ) u s a n d o
e l P r o g r a m a S IT O L ................................................................
"
R e s u l t a d o s d e l p r o b le m a N o . 3 b ) u s a n d o
e l P r o g r a m a S IM U L ................................................................
"
"
10.314 DE NOVEKC
V U R4S
Páf.
d e r i v a d a de y
dx
.............................
11
d2
—i
dx
S e p u r d a d e r i v a d a de y
............................................
12
2
^
S e ? u n d a
d
e
r i v a
d
a
p
a
r c
i a
l
d e v
.......................................................
1 2
óa .
c
C o n s t a n t e de i n t e g r a c i ó n .........................................
13
Y '^x)
D e r i v a d a de Y
16
f ( x i,y i)
F u n c ió n e v a lu a d a e n x i , y i
.......................................................................
................................
16
I n t e g r a l d e f i n i d a e n t r e x i , x i+ 1 ....................
16
In c re m e n to de Y
.................................................................
17
..............................................................................................
18
x i+1
xi
AYO
er
Error
y i+ 1 P
V a lo r P r e d ic t o r
i
S u b - m d ic e
£ lx ,y )
F u n c ió n P SI e v a lu a d a en x , y
.............................
22
oí i
C o e f i c i e n t e n u m é r ic o ( A l f h a ) de l a C o n s t .
d e l m é to d o d e R u n g e - K u t t a .......................................
22
.................................................................
20
................................................................................
21
■oár.
j3 i
/ / i
C o e f i c i e n t e n u m é r i c o de l a s c o n s t a n t e s
d e l m é to d o d e R u n f e - K u t t a ...............................
C
o
e
f i c
i
n t e
n u m
é r i c o
d e
l a
d e l it é t o d o de ííu n g e - K u t t a
s
c
e
s
t a
n
t e
22
s
...............................
26
RESUMEN
E n e s t e tr?V?. j o se r r f
e? i e , '>rv' o l l o de n v' r r o ^ r ^ a de c o n ’ u t o p p t :
s i m u l a c i ó n de s i e t e a 1* d i n á m i c o s c o n t i g u o s ,
r e t) r p fp n t= ,d o s r ^ r u n s i' - t p n n d e e c u a c i o n e s d j f e r e r c í a l e s o r d i ­
n a r i a s , e l c u a l pe r e s u e l v e m e d i a r l e l " a T l i c ^ c i ó n de] i “t >do
de i n t e g r a c i ó n n n é n c a de H u r ^ e - K u t t a de c u a r t o o r d e n .
I n i c i R l n e n t e se e s t a b l e c i ó l a p r o g r a m a c ió n d e a c t i v i d ° d e s
n u e c o n fo rm a r' l a s d i f e r e n t e s e t a p a s d e l t r a b a d o , d e s d e l a c o m ­
p r e n s i ó n , h a s t a l a v e r i f i c a c i ó n y d e p u r a c i ó n d e l ■programa.
Los r e s u lt a d o s o b t e n id o s d e l p ro g ra m a se p r e s e n t a n e n f o r ­
ma g r á f i c a y t a b u l a r m o s t r a n d o l o s v a l o r e s y t r a y e c t o r i a s d e l a s v a r i a b l e s más i m p o r t a n t e s d e l s i s t e m a , c o n t r i b u y e n d o d e e s
t a m anera a u n m e jo r e n t e n d im ie n t o y a n á l i s i s d e l c o ir o r t a - ' ie n
t o d e l s is t e m a b a jo e s t u d io .
Se t i e n e u n a g ra r. c o n f i a b i l i d a d e n l o s r e s u l t ° d o s g e n e r a —
d o s p o r e l p r o g r a m a , d e b i d o a ^ u e e l m é t o d o de R u n g e - K u t t a d e
c u a rto o rd e n u t iliz a d o , r e p r e s e n ta una m ayor p r e c is ió n e n l a s i m u l a c i ó n d e l s i s t e m a c o n r e s p e c t o a o~tros m é to d o s de i n t e g r a
c i o n n u m é r i c a . (0(2)
De e s t a fo r m a s e c u m r l e c o n l o s o b j e t i v o s d e l p r o y e c t o , y
co n lo s r e q u e r im ie n t o s de f u n c io n a lid a d y s e r v ic io .
INTRODUCCION
L a n e c e s i d a d d e c o n o c e r e l c o m p o r t a m i e n t o de l ' í s v a r i a b l e s
en s is t e m a s d i n á m i c o s c o n t i n u o s n a r a s u a n á l i s i s , c o n d u c e a l
d e s a r r o l l o de p r o g r a m a s d e c ó m p u to f-ue s i m u l e n d i c h o c o m p o r ­
t a m i e n t o , y de e s t a f o r m a v>oder e s t a b l e c e r l a s c o n d i c i o n e s
ó p t im a s a u e d e n f u n c i o n a l i d a d a l s i s t e m a b a j o e s t u d i o .
E n t o d a s l a s r a m a s de l a I n g e n i e r í a e s co m ú n e n c o n t r a r e s ­
t e t i p o de p r o b l e m a s , c u y o s m o d e lo s m a t e m á t ic o s s o n u n c o n j u n ­
t o d e e c u a c i o n e s d i f e r e n c i a l e s , q u e r e l a c i o n a n l o s c a m b io s de
l a s v a r i a b l e s d e p e n d i e n t e s c o n r e s p e c t o a l t ie m p o ( e n l a m a y o ­
r í a d e l o s c a s o s ) , como p o r e j e m p l o ; u n R e a c t o r e n I n g e n i e r í a
Q u í m i c a , e n e l q u e p a r a u n a r e a c c i ó n d e t e r m i n a d a , p o r m e d io de
u n a s i m u l a c i ó n , s e p\;ede e s t a b l e c e r e l t ie m p o ó n t im o e n e l q u e
s e m a x im iz a l a p r o d u c c i ó n d e u n c o m p u e s t o d e t e r m i n a d o , a s í c o ­
mo o t r o s p a r á m e t r o s de i m p o r t a n c i a e n I n g e n i e r í a E l é c t r i c a e s
a p l i c a b l e a c i r c u i t o s e l é c t r i c o s ; e n I n g e n i e r í a M e c á n ic a e n
r e s i s t e n c i a d e m a t e r i a l e s ; e t c . 13’
P a r a l a s o l u c i ó n de l o s m o d e lo s m a t e m á t ic o s q u e r e p r e s e n ­
t a n e s to s s is t e m a s , e x is t e n d if e r e n t e s m étod os de in t e g r a c ió n
n u m é r i c a , com o s o n ; e l d e E u l e r , S e r i e d e T a y l o r , E u le r - G a u s s
R u n g e- K u tta de 2 d o ., 3 ro. y 4 to . o r d e n , e t c . , s e le c c io n a n d o
e n e s t e p r o y e c t o e l m é to d o de R u n g e - K u tta p o r su m a yo r p r e c i ­
s i ó n y e x a c t i t u d .*1,12,(51
E s t e p r o g r a m a de c ó m p u to e s u n a h e r r a m i e n t a f u n d a m e n t a l
d e a p o y o p a r a e l e s t u d i o de e s t e t i p o d e s i s t e m a s , m o s t r a n d o
-3-
a d e n á s l a p r a n nr»;- r t a r c i a de 1 ^ a p l i c a c i ó n de l o s - o to ñ o s nula
d ° p r o b l e ] ■'as d e I n g e n i e r í a ,
m
e
n
e
o
s
e n
s
o
l u
c
i ó
n
OBJETIVOS
O B JETIVO OtiNERAL
A p l i c a r l o s m é to d o s n u m é r ic o s e n l a s o l u c i ó n de p r o b le m a s
de I n g e n i e r í a Q u í m ic a ,
OBJ¿TIVOS E S P E C IF IC O S
¿ ¡la b o ra r u n p r o g r a m a d e c ó m p u t o q u e n u e d a r e s o l v e r u n c o n
j u n t o de e c u a c i o n e s d i f e r e n c i a l e s y a l g e b r a i c a s . E s t a s e c u a —
c i o n e s d e b e n i n c l u i r s e e n u n s u b p r o g r a m a , d e t a l fora n a a u e a l
r e s o lv e r u n n u e v o p r o b le m a , e l u s u a r io s ó lo t e n g a que c a m b ia r
e s t e s u b p r o g r a m a . Que im p r i m a l o s r e s u l t a d o s de l a s i m u l a c i ó n
e n f o r ' r'a t a b u l a r d e a c u e r d o a l a f r e c u e n c i a e s p e c i f i c a d a p o r
e l u s u a r io y que g r a f io u e la s t r a y e c t o r ia s de la s p r in c ip a le s
v a r i a b l e s d e l p r o g r a m a qu e se e s t é r e s o l v i e n d o .
-6-
CA PITU LO
I
GENERALIDADES
-7-
1.1 CO'.CSPTOS Sv'JR=: SI■■TVfACION.
La s i m u l a c i ó n e s u n a r e p r e s e n t a c i ó n s i m r l i f i c r d a de u n ^ r o c e s o r e a l o h i p o t é t i c o m e d ia n t e e l u s o s i s t e m a t i z a d o de mo
d é l o s que r e f l e j a n e n a l g u n a f o r m a l o s a t r i b u t o s e s e n c i a l e s d e l m is m o , f a c i l i t p n r i o d e e s t a f o r ^ a s u e n t e n d i m i e n t o o anal i
s i s p a r a e s t a b l e c e r u n p a t r ó n de c o m p o r t a m i e n t o . * 31
A t r a v é s d e e s t a s p r e d i c c i o n e s se r u e d e : e v a l u a r , com pa—
r a r , in t e r p r e t a r y o p t im iz a r e l s is t e m a e n e s t u d io .
Un s i s t e m a e s u n c o n j u n t o d e e l e m e n t o s c a r a c t e r i z a d o s p o r
a t r i b u t o s ( u r o i ie d f = d e s ) , e n e l c u a l , l o s e l e m e n t o s i n t e r a c --tú a n a tr a v é s de a c t iv id a d e s y lo s e v e n to s m arcan e l i n i c i o o
f i n de é s t a s .
Un s i s t e m a p u e d e e s p e c i f i c a r s e p o r :
- S e n a r a b ilid a d de lo s e le m e n to s ( i d e n t i f i c a c i ó n de c a d a uno
de e l l o s ) .
- S e l e c t i v i d a d de a t r i b u t o s ( c a r a c t e r í s t i c a s de l a s p r o p i e d a ­
des ya s ea n de v a lo r e s v a r ia b le s o f i j o s ) .
- C a u s a lid a d f u n c io n a l ( d e t e r m in a c ió n de la s r e la c io n e s e n t r e
lo s e le \ e n t o s ) .
E s t a r e l a c i ó n d e c o n c e p t o s ? uede a s o c i a r s e a t o d o p r o c e s o
de s i m u l a c i ó n , com o p u e d e o b s e r v a r s e e n l a f i g . 1 , e l c u a l —
t ie n e gran a p lic a b ilid a d p r á c t ic a en:
- D is e ñ o d e n u e v o s p r o c e s o s .
8
-
r i s t ^ d i o
d e
p o s
n
y
-
S
s
c
a
-
E
s t u d
q u e
c o
l ^
n
e
i o
d e
v
d
n
l a
i b
i c i o
t o
d e
p
i s
n
i l i d
e
s
d e
a
d
d e
p
l a
n
t a
s
e
v a
. u
a
c i ó
n
d e
p
L
t e
e
s t i o
m
a
t i v ?
. ?
e n
e
q
u
i ­
y
a
r r a
o p e r a c i ó n .
t a
^ r o b l e i r a s
n
y
s
p
d e
i l o
r e
t o
t r a
.
s
o
s
,
c o
n
g
n
a
l e
n
t o
n
.
- l a r a e v a l u a c i ó n y s e l e c c i ó n de a l t e r n a t i v a s b a j o s i t u a c i ó n
c o m p e t it iv a .
y
-
P
a r a
d e
e
x p
c o s t o
l o
r a
c i o
n
e
s
d e
v
i a
b
i l i d
a
d
e c o n ó m
i c a
d
e
t e
r m
i n
a
c i ó
n
s .
- Etc.
S in em bargo e x is t e n f a c t o r e s aue c o m p lic a n l a s im u la c ió n
de lo s p ro c e s o s co no so n:
-
E x is t e n c ia de r e c ir c u la c io n e s .
E q u ip o s que d e b e n c a l c u l a r s e e n fo rm a i t e r a t i v a .
E s p e c if ic a c ió n de c o r r ie n t e s in t e r n a s .
D e t e r m in a c ió n d e l o rd e n de p r e c e d e n c ia p a ra l a m e jo r s e c u e n
c ía de c á lc u lo , e t c .
Todos e s to s f a c t o r e s son im p o r ta n te s
es in d is p e n s a b le t o m a r lo s e n c u e n t a p a r a t e n e r u n a m e jo r a p r o x im a c ió n de su —
c o m p o r t a m ie n t o r e a l .
y
P a r a s i m p l i f i c a r e l c a r á c t e r de u n s i s t e m a r e a l n o d e p o s h a c e r u n a e s t r u c t u r a c ió n de l a s im u la c ió n c o n s id e r a n d o c u a t r o
e ta p a s fu n d a m e n ta le s :
a) Observación del sistema.
b) E s t a b l e c i m i e n t o d e l m o d e l o .
c) S o lu c ió n d e l n o d P lo .
d) V e r i f i c a c i ó n y a j u s t e d e l m o d e lo .
-II
1.2 GONCE! TOS
SO^RE
ECU
'C IO N E S DI?'-"1? T U y í S
L as e c u a c i o n e s d i f e r e n c i a l e s t i e n e n i m p o r t a n c i a f u n d a m e n ­
t a l e n l a I n g e n i e r ía , y a nue m uchas le y e s y r e la c io n e s f í s i ­
c a s r u e i e n i d e a l i z a r s e m a t e m á t ic a m e n t e de e s t a f o r m a . En p a r t i c u l a r , e l e s t u d i o d e p r o b le m a s de e q u i l i b r i o de s is t e m a s
c o n t i n u o s s e e n c u e r t r s d e n t r o de e s t e c o n t e x t o .
A c o n t i n u a c i ó n s e e s t a b l e c e u n c o n j u n t o de d e f i n i c i o n e s a
c e r c a de l a s e c u a c i o n e s d i f e r e n c i a l e s J 11121
1)- E c u a c i ó n D i f e r e n c i a l .
Es u n a e c u a c i ó n qu e r e l a c i o n a d o s o más v a r i a b l e s e n t é r ­
m in o s de d e r i v a d a s , e j e m .
e o s
X
- xy — + w = 0 ( t o t a le s u o r d in a r ia s )
c).-
3 y
9 V
— - + — - = o
dx
dy'
(parcial)
-12-
2)- E c u a c i o n e s D i f e r e n c i a l e s O r d i n a r i a s y P a r c i a l e s .
S i e n u n a e c u a c i ó n d i f e r e n c i a l h a y u n a s o l a v a r i a b l e in d £
p e n d ie n t e , la s d e r iv a d a s son t o t a le s y a l a e c u a c ió n d if e r e n ­
c i a l se l e lla m a O r d in a r ia . P o r e l c o n t r a r io , s i e n l a ecu a —
c i ó n h a y d o s o más v a r i a b l e s i n d e p e n d i e n t e s , l a s d e r i v a d a s se
r á n p a r c i a l e s y l a e c u a c i ó n s e r á d i f e r e n c i a l p a r c i a l . B j e rn.
dy
3
dx
——= 0
dy2
8y = 0
( o r d in a r ia )
( p a r c ia l )
3)- O r d e n d e U n a E c u a c i ó n D i f e r e n c i a l .
E s l a d e r i v a d a de m a y o r o r d e n a u e a p a r e c e e n l a e c u a c i ó n .
a) .dx2
dw
- x y --dx
+ w = 0
( segundo orden )
4)- G r a d o d e u n a E c u a c i ó n D i f e r e n c i a l .
A l g r a d o a l g e b r a i c o d e l a d e r i v a d a d e m a y o r o r d e n que ap a re ce en l a e c u a c ió n se l e lla m a g ra d o de u n a e c u a c ió n d if £
r e n c i a l . E je m .
-13-
?
i ) . -
(
5)- E c u a c i ó n
x
2
+
D
i f e
y
r e
)
n
c
d x
i a
l
+
L
2 x y d y
i n
e
a
=
O
(
1
e
r .
p r a d o
)
l .
Una e c u a c ió n d i f e r ° n c i a l es l i n e a l s i e n e l l a n o a p a r e c e n
■ potencias d e l a v a r i a b l e d e f e n d i e n t e y s u s d e r i v a s , n i r r o d u c
t o s p n t r e d e r i v a d a s . 3 je r i.
a ) .-
dx
_ cos x
^ lin e a l )
6 )- S o l u c i ó n d e u n a ¿ c u a c ió n D i f e r e n c i a l .
lis c u a l q u i e r r e l a c i ó n f u n c i o n a l q u e n o i n c l u y a d e r i v a d a s
o in t e g r a le s de f u n c io n e s d e s c o n o c id a s y que im p lin u e n a l a p r o p ia e c u a c ió n d i f e r e n c i a l , e n e l s e n t id o de que l a v e r i f i —
que i d é n t i c a m e n t e p o r s u s t i t u c i ó n d i r e c t a . E j e m .
a ) .-
dx = co s x
s o lu c ió n : y = sen x + c
donde: c = c o n s ta n te a r b it r a r ia .
b ) . - l o r s u s t i t u c i ó n d i r e c t a p u e d e v e r s e qu e
y =
sen k + B cos kx
s o lu c ió n de:
a 2y
2
—£ + k y = 0
dx
A
donde: A y B c o n s ta n te s a r b it r a r ia s #
14
7
) -
E
c u a c i ó n
y
C
o n d
i c i o n
e s
H o m
o g é n e a s .
U n a c o n d i c i ó n o e c u a c i ó n es h o m o g é n e a s i , c u a n d o e s s a t is s
fe c h a p o r una f u n c ió n p a r t ic u la r
( x ) , t a m b ié n
s a t is f e ­
cha por c
donde c es una c o n s ta n te a r b it r a r ia .
y
y
( x
) ,
e s
15*
1 . 3
l e
c
i V í T O D O á
s
i ó
n
c i d
o
N U
¿ R I C O S
L o s
m
c o n
c o n d i c i o
p a s o
s
é s t e
é t o d o s
a
n
c
n e
a
e
l c
u
i é
i n
o
i c
y a
m
e
s
u
i e
l
l a
r i c
s
t a s o ,
c a l c a b a n
p a r a
u
j - A r U
r
i g
u n o
T
r a
y
e
c
t o
r i a
d e
s
o
l u
c o n
c
i ó
c o
n
n
- p a r a
r e
i a
l e
s e
n
i g
d e
d
s
o
F
i c i o
r?"_S 0 1 V
s
a
p
t e
,
m á s
.
a
s
y
a
o
l v
e
r
d e
s í
i n a n
u ^ o
v e z
c a
O
I F ^ H
e c u a c i o n e s
d e n o m
r t i r
u n a
f l O l H O I O N ’ ü S
o
l c u
v
l a
s u c e s i v a m
e
s
e c u a c i ó n
i n
i c
i a
l e
d
s
.
i f e
r e
d
m
é t o d o s
a
r i o
d
o
c
i a
i f e
r e
d e
s
n
o
c
l u
i a
—
p u n t o s
c o n o
s e
a p o y a n
e n
e n t e 1. ' *
n
C I A L E S .
s
2
u n a
n
,
Í 3
l
¿ j e m
.
-
-16-
1)- viét >do de Euler.
C
o
n s i s t e
y
e
n
t r e
e n
' ( x
)
u n
p u n t o
x i +
i n
y
t e
g
=
t e
f
g
( x
x
r a
, y
i
y
l a
e
’ x
d
o
x i +
1
e
l
s
m
i e m
x
b r o
l - y
x i +
i
x
i
r a
i n
t e
g
i n
t e
r a
c
i ó
r a
r
e
n
n u
m
'xn
f(x)d x = h
J Xo
i n
t e
g
r a
n
d
o
l
m
i e
i )
l a
n
t r e
n
d
t e
t e
e c u a c i ó n
d
i f e
r e
n
c
i a
l .
x
i
+
1
x
i e m
i z q
u
i e
i , y
i ) d
x
r d
a
:
i , y
i ) d
x
1
(1)
i
b r o
d e
l a
d e r e c h a
d
e
( l ) s
e
a
p
l i c
a
l a
é r i c a .
i—
2
nYo + n A Y o +
L
2
e
n
1
f ( x
g
i e
i
=
x
p a
u
i , y
d e
x i +
i +
i g
f ( x
x
u
i
( x )
y
i g
l
f (
x
n
s
l
i +
' ( x ) d x =
i
r a
r
)
1
y
x
i n
e
l
p u n t o
X o
n 3- n 4 A 2 Y o + . . . I
6
4
J
y
X I
(2)
•17-
%
f(x)dx = h
Y o + 1 /\Yo - 1
L
2
12
Xo
+ •••
J
donde:
Yo = f ( X o )
A Y o = Yx - Yo = f ( X ) - f ( X o )
A ' Y o = Y 2- 2Y x + Yo = f ( X g )- 2 f(X 1 ) + f ( X o )
s u s tit u y e n d o f ( x ) ñ o r u n a f u n c ió n de dos v a r ia b le s f ( x ,y )
e i n t e g r a n d o e n t r e u n p u n t o c u a l q u i e r a X i y X i+ 1 :
’x i +1
f( x ,y ) d x = h £ f ( x i,y i) + 1 ( f ( x i+ l,y i+ l) - f ( x i, y i) ^ +. . r j
xi
(3)
E l m é to d o de S u l e r c o n s i s t e e n i n t e g r a r e l s e g u n d o m iem b r o de l a e x p r e s i ó n ( 1 ) , c o n s i d e r a n d o ú n i c a i r e n t e e l p r i m e r s u m a n d o de l a e x p r e s i ó n a n t e r i o r
s u c o r r e s p o n d i e n t e e r r o r . * 1*
c o n
"xi+1
f ( x , y )c lx = h f ( x i , y x ) + e r
J xx
D e s p r e c ia n d o e l e r r o r y s u s t if r ' endo e s t a ú lt im a e c u a c ió n
en la e x p r e s ió n ( 1 ) se t ie n e :
-18-
' x i+1
f ( x
x
O
, y
) d
x
=
h
f (
x
i ,
y
i )
+
e
l o
s
r
~
)
i
yi+1 = h f(xi,yi)
h
=
e s p
a c i a m
d e s r - e j a n d o
i e
y i +
n t o
1
e
n
t r e
n u n t o s
p
i v
o
t e
s
( u n i d a d e s )
:
y í + l = y i+ h f ( x i , y i )
(4)
i = 0,1.2 .... >n
2)- Método de Euler-Gauss.
L a
m
a p
e j o r a
r s e
x i +
t e
p
~ u e
r p
r
) d
x
r =
r
n
=
l o s
f ó
d o s
^ o
r c i o
n
e c u a c i ó n
a
e
l
d
i f e
m
r e
é t o d o
n
c
i a
d e
l
( x , y ) d x =
s i m
p
l i f i c
a
h
n
d
i +
u
i v a
r
r u e d e
, y
) d
x
t r a
p
( 5 )
i
r m
u
l a
p r i m
e r o s
e
c
i a
s u m
l ,
l o
a n d o s
c u a l
d e
e s
e
x p
r e
l a
e
£
f ( x
i , y
i ) +
l
( f ( x
£
f ( x
i , y
i )
+
f ( x
i +
1
, y
i +
1
) - f ( x
1
) J
i , y
x =
h
o
:
1
( x , y ) d
i
s u
l e
:
i
f
u
a
s i ó
n
l e
n
t e
( 3 )
1
f
x i +
E
1
f ( x
l a
r o
l a
x i +
' ( x
d e
x
n
x
x i +
y
m
c l i c ^ n d o
. r ' S ’
x
l
c i ó
i
A
f'
a
a
1
y
x
r o x i m
i +
1
, y
i +
2
s t i t u
l - y
y e
i =
n
h
d e s p e j a n d o
d
o
j ^
e n
f ( x
y
+ e
■"
i +
1
l a
e
i , y
i )
y
d
e
x p
r e
s i ó
n
+
f ( x
i +
1
c i a
n
s r r e
( ¿
, y
d
o
i +
) :
1
) J
e l
e
r r o
r
:
r
i ) ) J
+ e r
j
-20-
A d i f e r e n c i a d e l m é to d o de E u ! e r , c o n est<* ú l t i m a e x r r e —
s ió n , no es p o s ib le c o n o c e r e l v a l o r de y i+ 1 , d e b id o a nue es
t e v a l o r e s t á e n f u n c i ó n de s i m is ir o . E l p r o b l e m a s<= r e s u e l v e
o b t e n i e n d o e l v a l o r de y i+ 1 a t r a v é s d e l m é to d o d e E u l e r , e l
c u a l s e c o n s i d e r a r á s o la m e n t e com o u n a p r e d i c c i ó n o u e s e r á —
s u s t i t u i d o e n e l m ie m b r o d e l l a d o d e r e c h o de l a e x p r e s i ó n ( 6 )
c o n l o qu e se o b t e n d r á u n n u e v o v a l o r c o r r e g i d o d e y i + 1 .
P o r l o t a n t o , l a e x p r e s i ó n (4) s e r á u n a e c u a c i ó n p r e d i c t o r a y l a e x p r e s i ó. n ( 6 ) u n a e c u a c i ó, n c o r r e c t o r a CD(Z)
, esto es:
y i+ lp = y i + h f ( x i.y i)
y i+ lc = y i + h f ( x i, y i) + f ( x i+ l,y i+ lp )
2
i = 0 , 1 , 2 , ................, n
3)- cátodo de la s e n e
l a s o l u c i ó n de
de Taylor.
e c u a c i ó n d i f e r e n c i a l de c u a l q u i e r o r d e n
es
y ( x ) t a l eme v e r i f i c a i d é n t i c a m e n t e a l a e c u a c i ó n d i f e r e n c i a l .
E s t a f u n c i ó n p u e d e r e p r e s e n t a r s e p o r ~ ie d io de l a s e r i e d e T a y ~
l o r com o:
p a r a
u n
p r o b l e m
a
u n a
c o n
c o
n
d
i c i o
n
e
s
i n
i c
i a
l e
s
,
u
r a
f u
n
c
i ó
n
---------------
Y ( x ) = Y ( x o ) + Y ' ( x - x o ) + Y " ( x o ) ( x - x o ) 2 + Y ' " ( x o ) ( x - x o ) 3+ . . .
2 ¡
31
(8 )
Est-T s o l u c i ó n s e r á c o r r e c t a , s i e r n r e y c u a n d o s e e v a l ú e e n
e l e n t o r n o de x = x o , y a m e d i d a a u e s e a l e j e de e s t e v a l o r --( r u n t o ) , l a s o l u c i ó n t e n d r á u n m a y o r e r r o r . " 1121
4)- R é t o d o s d e ^ u n g e - K u t t a .
C o n s i d é r e s e l a e s t r u c t u r a de l o s m é t o d o s d e B u l e r y E u l e r Gauss. :
y i+ 1 = y i + h f ( x i , y i )
i = 0 , 1 , 2 ...............
y i+ 1
m
y i+ h
( E u le r )
f ( x i,y i) + f ( x i+ l,y i+ l)
2
i = o,l,2,....
Ambos m é to d o s p u e d e n e s c r i b i r s e com o:
( S u le r - G a u s s )
-22-
y i +1 = y i+ h * ( x i , y i )
i = 0 , 1 , 2 , .............
(9)
D o n d e e n e l m é to d o de E u l e r :
í
( x ,y ) = f (x , y )
y e n e l m é to d o de E u le r - O a u s s :
* ( x ,y ) = 1
f ( x , y ) + f ( x + h ,y + h .y ')
2
L o s m é to d o s d e R u n g e - K u t t a , c o n s i s t e n e n o b t e n e r u n a e c u a ­
c ió n s i m i l a r a l a e x p r e s ió n ( 9 ) nue e n f o r r a g e n e r a l se e s c r i ­
b e com o:
y i+ 1 = y i+ ( f f 1 K 1 +W2 K 2+ ........................... +WnKn)
i = 0 ,1 ,2,....
(10)
donde:
K 1=h f ( x i , y i )
K 2= h f ( x i+ o c 1 h ,yi+ / 3 1 , l K 1 )
K ^ = h f ( x i+ c tg h ,y i+ / 3 g , lK^+/3 2 +2Kg)
(11)
K4= h f ( x i+ o c 3 h ,y i+ / 3 3 , 2 K 2 + p ^ + 3 K ^ )
K n c h f ( x i + o t n h , y i + p n , l K ^ + p n , 2 K 2 + p n , 3 K ^ + . . ,/ 3 n ,n - l Kn-1 )
-23-
s ie n d o
, ti^
íoC^ ,cs ^ • • •
*
de t a l f o r n a oue p r o p o r c i o n e n l a n a y o r e x a c t i t u d p o s i b l e a
l a s o l u c i ó n de l a e c u a c i ó n d i f e r e n c i a l .
L a v e n t a j a d e l o s m é to d o s de R u n g e - K u t t a c o n r e s p e c t o a —
l o s ir é t o d o s d e E u le r - G a u s s , c o n s i s t e e n q u e p o s e e n u n o r d e n d e
e r r o r m e n o r . C o n r e s p e c t o a l a s e n e de T a y l o r , e s t o s m é to d o s
t i e n e n l a v e n t a j a d e nup n o r e n u i e r e n e v a l u a r n i n g u n a d e r i v a d a
s i n o ú n ic a m e n t e l a f u n c i ó n f ( x , y ) t2)
5)- í/ éto d o de R u n g e - K u t t a d e S e g u n d o O r d e n .
C o n s i s t e e n c o n s i d e r a r n=2 d e n t r o d e l a s e x p r e s i o n e s o u e d e f in e n a e s to s m éto d o s, e s to es:
yi+1 = yi+ÍW^+WgKg)
i
(1 2 )
~ 0,1,2,....
donde:
K1= h f ( x i , y i )
Kg= h f ( x i , ec1 h , y i + p i , l K ^ )
(13)
D e s a r r o l l a n d o e n e s t a s e r i e d e T a y l o r , e l m ie m b r o de l a iz_
a u i e r d a de l a e x p r e s i ó n ( 1 2 ) e n e l e n t o r n o d e l p u n t o x = x i y —
c o n s id e r a n d o h ? s ta lo s t é r m in o s de o r d e n h 3, se o b t ie n e :
-24-
y i + l = y ( x i + l ) = y ( x i ) + y ' ( x ) ( x i + 1 - x i )+y " ( x i ) ( x i + l - x i ) ¿+
2
+Y ,M ( x i ) ( x i + l - x i ) 3+ . . .
6
s im p lif ic a n d o :
3
2
y i + l = y i + h y i + h y i , f + h y i ’" + . . . .
(14)
P o r o t r a p a r t e , d e s a r r o lla n d o en s e n e de T a y lo r , l a f u n ­
c ió n de dos v a r ia b le s f ( x ,y ) e n e l e n to r n o d e l p u n to .
x = xi
se t ie n e :
y = y*
f( x ,y ) = f ( x i, y i) +
Q_
f( x ,y )
( x ,x i) +
5x
+ 1 _0 _ „ f ( x , y )
2 Ox
( x - x i)
x=xi
5 n f( x .y )
2 9y
( y - y i) +
x=xi
x=xi
y=yi
y=yi
+ _d_ f( x ,y )
Í) x 5 y
y=yi
+1
f( x ,y )
dx
( y - y i) +.
x=xi
y=yi
( x - x i ) ( y - y i )+
x=xi
y=yi
(15)
P ara s im p l if i c a r l a e x p r e s ió n a n t e r io r , se u t i l i z a r á l a _
n o t a c ió n s ig u ie n t e :
fm n =
5 f( m ,n )
dradn
Y a s u m ie n d o q u e la ? d e n u d a s - p a r c ia le s d e l a f u n c i ó n
e v a l ú a n e n x = x n y y = y n l a e x p r e s i ó n (15) q u e d a ;
2
f ( x
, y
)
=
f ( x
n
, y
n
) +
f x
( x
- x
n
) +
f y
( y
- y
n
) +
l f x
x
( x
- x
n
)
y =
y i +
p
- x
i )
+
+
2
2
+
f x
y
( x
- x
n
) ( y - y n
)
- t - l f y
v
( y
- y
n
)
+
. . . .
2
E
v a l u a n d o
o
b
t i e
f ( x i +
n
e
l a
f u
n
c i ó
n
r a
r a
x
=
x
i
- n x ^ h
y
:
o c ^ h , y i
J 3 - ^ , 1 K ^ )
=
f
(
x
i
f y i ) +
f x ( x i - H
x - L h
2
+ f y ( y i +
/ j ,
, i K
- - y
l i
i )
+
i
+ f x y ( x i + o c 1 i i - x i ) ( y i +
/ 3
+1
i )
,1K
f y y ( y i + y 3
f x
2
x
; i , l K
( x
i +
«
L
1 - y
i )
+
i ) +
c
h
- x
i )
c
1 h
f x
+
2
- y
+....
2
s
i m
p
l i f i c
a
n
d
o
:
f
( x i + o c ^ h , y i + j 3 1
»
l K
^ )
=
f ( x
i , y
+ QC12h 2
f y
y
2
D e
l a
s
e x p r e s i o n e s
f ( x i - K ¡ c 1 h , y i + / 3 1
(13) se
, l K
1
)
=
K 2
h ~
Oesrejando K 2 :
p
1
, l K
1
f y +
fxxjoclhj3^,lK1fxy+
f i l 2,1K^
+
+
o b s e r v a :
+
..........................
1
, l K
1
s e
*26-
2
2
K2= h f ( x i , y i ) +cc1h f x + p 1 , l K 1 h f y + o c l h
+ oc-jh
2
f il f 1
?
2
Kx f x y + p x , l
h
3
fxx +
fy y + ....
2
S u s t i t t y e n d o e s t a e x p r e s i ó n y l a (14) e n l a e x p r e s i ó n (12)
t e n i e n d o e n c u e n t a q u e K ^= h f ( x i , y i ) s e o b t i e n e :
y i + h y i ' + h _2 y i " + h _3 y i ’ " + ................=
2
6
= y i+ B L jh f ( x i , y i ) + W2 ( h f ( x i . y i í + o ^ h 2f x + p ^ l h 2 f ( x i , y i ) f y
+ ^ l 2 h 3 f x x + cc,h 3
2
n
, l f ( x i , y i ) f x y + /3^1h~V 2 ( x i . y i ) f y y + . ..)
X 2
Ig u a la n d o p o t e n c ia s de h :
h y ' i = W^h. f ( x i , y i ) + Wgh f ( x i . y i )
y como
y i' = f ( x i, y i) entonces:
1 = W1+ W2
(16)
2
I g u a l a n d o p o t e n c i a s de h :
h _ y i " = W 2 < X ih 2
f x + W g p j^ .l h 2 f ( x i . y i ) f x
(17)
-27-
s ie n d o :
U
t i l i z
a
n
d
o
l a
+_0_f ( x , y )
&y
= 5 f ( x , y)
«X
y i " = d f (x , y )
dx
f ( x i.y i)
X=X1
=xi
X=X1
y=yi
y=yi
y=yi
n
o
t a
c i ó
y i" =
n
f x
e m
+
p l e a d a
f y
f (
x
s e
i , y
p u e d e
e
s
c
r i b
i r
c o m
o :
i )
S u s t i t u y e n d o e n l a e x p r e s i ó n (1 7 ):
(fx+ fy f ( x i,y i) ) = V ^ c t ^ f x +
lh h 2 f ( x i, y i) f y
entonces:
| =
= W2 p itl
(1 8 )
C o n l a s e x p r e s i o n e s (16) y (18) s e f o r m a e l S i g u i e n t e s i s
te m a :
\
+ Wg = 1
w?oCl
Wo P
=1
2
-i »1=
I
2
Como e l s i s t e m a t i e n e 4 i n c ó g n i t a s y s o la m e n t e 3 e e u a c i o
-28-
n e s , é s t e t i e n e u n n ú e r o i n f i n i t o de s o l u c i o n e s , u n a de e l l a s
es:
ce i
S u s t it u y e n d o en l a e x p r e s ió n (12), se o b t ie n e n la s fó rm u ­
l a s de r e c u r r e n c i a qu e d e f i n e n a l m é to d o de R u n g e - K u t t a d e 2o
O rden.
y i + 1 = y i + 1 ( K_ + K
)
2
i = 0 , 1 , 2 , .............
donde:
f (x i , y i )
K2 = h f ( x i+ h , y i+ h f ( x i , y i )
6 )- M é to d o d e l
R u ng e- K u tta de 4° o r d e n .
Se o b t i e n e e s t e m é to d o a l c o n s i d e r a r n=4 e n l a s e x p r e s i o ­
nes ( 1 0 ) y (1 1 ) quedando!
-29-
y i + 1 = y i + ( W1K1 + tf_K_
+
2 ¿
W
K
+ W4.K4.)
33
i = 0 ,1 ,2 ,....
d o n d e :
=
h
f
(
=
h
f
( x
i
+
=
h
f
( x
i
K 4
=
b
f
( x x
Si
s e
K g
K
u
t t a
d e
r e
2°
W2 = 1
3
W3
=I
a
x
i , y
l i z
i )
00
^
,
y
x
+ o c 2 h ,
y
i +
+ o c 3 h ,
y
i +
a
u n
a
n
á
o r d e n
s e
o
b
t i e
+
l i s
n
p
1
, l
K 1
K¿)
3 2 ,2
y
f iy 2
i s
e
s
)
K
i m
, )
i l a
r
a
l
d
;
fl
e
l
m
é t o d o
:
0C3 = 1
y 3 !
,
!
=
fi2,2
=
3
1
2
J 3 2 >^ =
—
^
3
=
1
d e
R
u n g e -
-30-
Oued^ndo finalmente:
-Sl-
CA P ITU LO
II
ID E N S IF IC A C I O N DEL PROBLEMA
II.1 ESPECIFICACION.
E l p r o b l e m a e s p e c í f i c o a r e s o l v e r e s e l d e s a r r o l l o de u n
■programa de c o m p u t o , c a p a z d e s i m u l a r s i s t e m a s d i n á m i c o s c o n ­
t i n u o s r e p r e s e n t a d o s p o r s i s t e m a s de e c u a c i o n e s d i f e r e n c i a l e s
com o m o d e lo s m a t e m á t ic o s .
E l p r o p r a ir a d e b e t e n e r l a p a r t i c u l a r i d a d de n u e e l s i s t £
ma de e c u a c i o n e s s e a a l i m e n t a d o a l p r o g r a m a p o r m e d io de u n s u b p ro g ra m a de t a l fo rm a que a l r e s o lv e r u n n u e v o p r o b le m a e l
u s u a r i o s o l o t e n g a q u e c a m b i a r e l s u b p r o g r a m a . Que i m p r i m a y
g r a f iq u e lo s r e s a lt a d o s e s p e c if ic a d o s p o r e l u s u a r io .
Las e s p e c if ic a c io n e s d e l program a son: r e a l i z a r la i n t e ­
g r a c i ó n n u m é r i c a p o r e l m é to d o d e R u n g e - K u t t a de c u a r t o o r d e n , r e a l iz a r l a le c t u r a de d a to s de l a s ig u ie n t e form a: l e e r
e n l a p r i m e r a t a r j e t a i n t e r v a l o de i n t e g r a c i ó n , f r e c u e n c i a de
i m p r e s i ó n y t ie m p o t o t a l d e s i m u l a c i ó n ; e n l a s e g u n d a t a r j e t a
l a s c o n d ic io n e s i n i c i a l e s de la s v a r ia b l e s d e p e n d ie n t e s ; e n l a t e r c e r a l o s n ú m e r o s de l a s v a r i a b l e s a i m n r i y ' i r ( m á x . 5 ) y
e n l a c u a r t a lo s núm eros de la s v a r ia b le s a g r a f ic a r ( m á x .5 ) .
I I . 2 U B IC A C IO N DENTRO DE LA IN G E N IE R IA .
E l d e s a r r o l l o d e p r o g r a m a s d e có n ro uto e n f o c a d o s a l a s o ­
l u c i ó n de p r o b le m a s de l a I n g e n i e r í a Q u í m i c a r e v i s t e g r a n im ­
p o r t a n c i a e n e l a s p e c t o d e t ie m p o y c o s t o , a d e m á s d e que p o r
m e d io d e e s t o s s e p u e d e p r o f u n d i z a r más s o b r e l a i n v e s t i g a --c i ó n d e p r o b le m a s de p r o c e s o s . E s t a s t é c n i c a s s o n l l a m a d a s d e
-33-
s im u la c ió n .* 9*
A
t e
c t u a l m
l a
s
s e ñ a r
d
i c i o
e
s
d e
p
o
r
L a
s i m
u e
s t a s
p a
r a
U n
e
d e
l o
b l e
s
a
p o
r
m
d
y
p u r e z a
a
l i d
a
d e
e n
c i ó
l o
e
' i t i c
l
n
á
l i s
c ó m
l a
r e
s
b
f e
d
q u e
p a
n
e n
u
d
c t o
i e
n
e
c e
l u
n
e
m
a
s a
m
l a
s
v
m
a
r i a
b
a
l o
r e
s
y
p
c
c i ó
r i o
r r o
d
u
l l a
d
o
i f e
l e
c
t o
r e
r e
m
n
l a
d e
e
i a
l e
d e
t a
u
l
l a
m
e d i a n
r a
r e
n u e v a s
o
t r a
o
c
d
i -
c o n ­
a
n
t i —
b
a
j o
t i e
r e
p
r e
n
e
s e
n
t i p
o
respecto
c o n
r s e
y
como
d a n
g
r a
f i c
a
r s
d e
u n
r e
a
c
t e
u n
m
o u e
r e
e
s
t r a
r a
o
u n a
r e
a
r á
c
d e
a
d e
e c u a c i o n e s
l a
s
c o n
c e
a
s
t r a
s o n
n
t r a
t i c
n
m
s
t e
t i v
c i o
o
t e
d
,
e s
e
r m
i n a
d a
,
n
c
i a
l e
l o
s
i f e
r e
n
e
s
d e
m
r o
.
v é
s
d e
l
t i e
l a
s
c o
n
c e n
E n
t r a c i o n e
c a s o
r e
e
s
a
e s t e
s
y
x
i s
)
c
t i v
o
s
c a s o ,
l a
v
a
a
l a
p
s
r i a
b
l e
e n
a
p
o d e l o
r e
s í
—
s e
n
c o m
o
v
a
i n
r i a
d
e
e s
P a r a
b
i a
r á
n
c
i ó
n
d e
a
u n
l
e n
v
e
l
t i e m
p o ,
a b s o r b e d o r ,
a
t r a
r i a
d a
r
e
d e
l
f l u
u n a
j o
m
­
­
—
(4 )
p e n d i e n t e
­
.
e s t e
b
r a
á t i c o s ,
s
a
t c .
d e p e n d i e n t e s
p u e d e n
l i z
s
t i p
e s t e
a t e m
c
a
u s a d a
s ,
e n
á t i c o s
s
e s
b i o s
o d e l o s
d
s e
c o n o c e r
c a m
a t e m
v
b i é n
d e
r r o
d e
o d e l o s
s t o s
t a m
d e
s
p r o c e s o s
.
i l u
i o
E
d
i ó
s t a
o t i v o s
p u t o
c
n
E
e c u a c i o n e s
de
s
( s i s t e
r r o
d e
i s
o
d e
d e
p l o
o
c a '
s
l
.
n
n
a
l )
c i ó
u
v
.
e r a
a s
l a
f i g
e s
s i s t e m
e j e m
e n
t e
d
r
q u e
d e p e n d i e n t e .
s u
r ,
a
e
n u e v o s
s
a
t i l i d
( v
d e
l o
p r o g r a m
u
t a
o p
d i s e ñ o
e n
E l
u n a
a
n
c
a
m
c i ó
c a r g a ,
t a d o s
t o
l a
d e
g r a n
r e s p
u
e l
e q u i n o s ,
n
d a d
i m
e n t e
,
( v
e
l a
s
r
s
o
l u
c o
n
c e
n
u
i d
d e
e z c l a
l í o
d e
c
i o
n
t r a
o
g a s .
p r o b l e m
c i o
d e
E
n
e
e
s
n
s t o s
a
e n
t r a
d a
c a m
1
c a d a
o
l a
b i o s
e
n
d
e t a p a
c o n
i c e
c a m
c e n
p u e d e n
) .
­
t r a
r e
-
-34-
g
a
s
t r a
r s
e
e n
t a
m
b
i é
n
s o n
r e
n
c
i a
l e
s
v
l ,
E n
e
d a s
p
?
f u
r e p
' ( v
e
n
c
i ó
n
r e s e n
r
s
p r o c e s o s ,
o
l u
l a
d e
t a
c
s
u n
d o
i ó
v
s
n
a
r o
u n
p r o b l e m
r i a
c
d e
c
o
s i s t e m
a s
d e
e c u a c i o n e s
n
e
u n
a m
p l i o
a
e
a s
t i e
l
n
m
a
t r o
i o
s i s t e
p r o g r a m
n
b i o
r
e n
r
o
c a m
u
c a m p o
d
e
s i s t e
a
s
t o
e n
3
á
i f e
d e
a
m
t i e m
a
d e
a p
é n
e n
d e
m
l
t e
m
t i c o
,
r e
n
p
l i c
c
p
e
r a
e
t c
i a
a
c
p o
,
E
s t o s
c a m
e c u a c i o n e s
d
b i o s
i f e
—
d i c e ) .
t u
.
r a
,
p
s o n
l e
s
,
i ó
n
.
p
o
r e
r e
r
p
l o
s i ó
n
r e
s
e
,
n
n
t a
n
t o
t a
i ­
—
e
l
CA P ITU LO
III
METODOLOGIA DE S O LU CIO N
III.1 P L A N T S A M E M O
P a r a e l p l a n t e a m i e n t o d e l p r o b l e m a se e s t a b l e c i e r o n l o s
s ig u ie n t e s p u n to s :
a ) . - A n á l i s i s de l a i n f o r m a c i ó n r e q u e r i d a p a r a d e s a r r o l l a r e l
program a.
b ) .- D e s a r r o llo d e l d ia g r a m a de f l u j o g e n e r a l.
c ) .- S e p a r a c ió n d e l p ro g ram a g e n e r a l p o r b lo q u e s .
d ) .- D e s a r r o llo y c o m p r o b a c ió n p o r b lo a u e s .
e ) . - I n t e g r a c i ó n d e b l o q u e s p a r a f o r m a r e l r>ro£rrama g e n e r a l .
I I I . 2 DESARROLLO
a ) . - A n á l i s i s de la- i n f o r m a c i ó n r e q u e r i d a p a r a d e s a r r o l l a r e l
program a.
A p arte de l a in f o r m a c ió n s u m in is t r a d a p o r lo s r e q u is it o s
que debe c u m p lir e l p ro g ra m a , es n e c e s a r io b u s c a r y a n a ­
l i z a r e l m é to d o d e R u n g e - K u t t a d e 4 o . o r d e n v s e g u i r s u
s e c u e n c i a de c á l c u l o .
O tro t ip o de in f o r m a c ió n que debe t e n e r s e , es s o b re p r o ­
b le m a s p r á c t i c o s p a r a l a c o m p r o b a c i ó n d e l p r o g r a m a .
b ) . - D e s a r r o l l o d e l dia pra 'T 'a d e f l u j o g e n e r a l .
Se r e a l i z o d e a c u e r d o a u n a s e c u e n c i a l ó g i c a , t o m a n d o e n
c u e n ta la s c o n d ic io n e s y r e s t r ic c io n e s d e l p r o y e c to . E s —
-37-
te se nuestra en la fig. 3.
c
)
. -
S
e p a r a c i ó n
L o s
b l o q u e s
s
c i d
r a
d e
o
e
r a
s
d e
l
d a
t o
s .
c
i p
l
d e
l
p r o g r a m
a
-
B l o q u e
d
l
m
d e
-
B l o a u e
d e
i m
-
B l o q u e
d e
l a
s
u
b
r u
t i n
a
G R A P H .
-
B l o q u e
d e
l a
s
u
b
r u
t i n
a
d e
d e
e s t o s
b l o
q u
D
e
-
e n
s a
s t a
f i g
E
l a
b
f i g
l l o
B l o q u e
c o n
-
n
r r o
E s t e
e
i ó
y
.
4
c o m
s e
d
l e
e n
l o
o
5
l i b
R
n
a
d e
r e
e s
r
b l o q u e s .
s
u
a
g e
n e
r a l
f u
e
r o
n
:
m
u e s ­
l .
u n g e - K
u t t a
l t a
d
o
d e
s
4 o .
o r d e n .
.
e c u a c i o n e s .
( d i a g
p r o b a c i ó n
b l o q u e
c i d
c
r i n
o
r a m
a
d e
b l o
q u
e s )
s e
b l o
q u
e s .
i e
d
o r d
e n
d e
l e
c
t u
y e
c t o
.
S e
t r a
b
a
m
i s ”
o
t i e m
.
l e
t u
r a
e
s
a
s
r e
d e
d a
r r o
r e
s
q
p
t o
l l ó
u
s e
a
p
r
s .
s i g
i s
y
o
i t o
u
s
d
d o c u m
n
e
l
o
p
e n t ó
e
r o
a
l
l
p o .
r a
j ó
V
s
-
e r
.
B l o q u e
s t e
p r e s i ó
d e
f o r ' r , - i t o s
.
é t o d o
p
p
p r o g r a m
B l o a u e
n
t u
l e
n
-
e
c
b
g e
d e
u
l e
t a
a
S l o - i u e
t r a
) . -
e
p r o g r a m
-
L a
d
d e l
d e
b l o q u e
l
p r o g r a m
a e
r e
a
l i z
ó
r i n
c
i p
s
”
i e n d o
i F
a
l .
l a
s e c u e n c i a
l ó
g
i c
a
d
e
l
-38^
INICIO
^
EXTERNAL ECUACI
DIMENSION Y(10).TO<100),NV1(S¡.
NLVIG1í
j)
.,Y.HI.O.O.’Y
5C
}SOOO)
DIMENSION Y
4S
0Ó
CHARACTER
«3
YOUO)
IWTE8ER TITULO(50)*ROTX(50),
CALL LECTURA)N,H,F1MP, TTS.Y,
NI.NVI.NB.NVQ. ROT*
Y.ROTX .TITULO )
CALLIHPDATtH,H,FIMP,TT8,NI,
Ne.YD.Y.T)
ITERM
--- 8.
ICQMT -- 8.
IPR
--- 06
L -*----- O
T ------ 0.0
TD tJ) - T
YL1{I)-*_YL(I,1)
YL2(Ii YLtl,£)
YL8 (I)t— YH 1,8)
YL4(I) — YL(I,4)
YL5 (t)-^- YL(1,3)
CALL BRAfH (ITER,M«, TD ,YL1,
YLZ,YL8, YL4.YL3,
ITERM, ICONT,IPR»
Vítulo.rotx,rot-
___________
CALL RUNKUT (T,Y, M, H,ECUA‘
y>
Cl )
r i n
FI6. No. 3
DIAGRAMA
DE
FLUJO
DEL
PROGRAMA
D
GENERAL
-39
ooo o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
♦CONTROL SEGMENT = SEG1 , F I L E = 0 6
*
*
-fr.fri * * * * * * * * *
PROGRAMA
PAR A L A
S IM U LA C IO N
DE
S ISTEM A S
DIN AM ICO S *
CO N T IN U O S POR E L METODO DE RUNGE K U T T A DE CUARTO ORDEN *
^*'***********************************#**
•**■* E S T E PROGRAMA S IM U L A S I S T E M A S D I N A M I C O S CO N T IN U O S ,
* * * R E S O L V I E N D O E L CONJUNTO DE E C U A C I O N E S D I F E R E N C I A L E S
* * * QUE LO R E P R E S E N T h N < M A X . 1 0 > .
+**
***
***
***
***
***
***
***
***
IM P R IM E LO S R E S U L T A D O S DE LA S I M U L A C I O N EN FORMA
T A B U L A R , DE ACUERDO A LA F R E C U E N C I A E S P E C I F I C A D A Y
A LA S E L E C C I O N DE V A R I A B L E S A I M P R I M I R < M A X . 5 > .
* * + G R A F I C A L A S T R A Y E C T O R I A S DE L A S V A R I A B L E S POR MEDIO * * +
**•* LA S U B R U T IN A ” GRAPH ” , DE ACUER DO H LA S E L E C C I O N
***
* * * DE L h S V A R I A B L E S A G R A F I C A R <MAX 5 > ,
***
***
•*■**
+ *•+
•**•*
R E Q U I E R E DE
UNA S U B R U T IN A
LLttMADA
“ E C U A C I “ QUE
CONTENGA
E L CONJU NTO DE
E C U A C IO N E S D I F E R E N C IA L E S
IN C L U Y E N D O
LAS
R E S T R IC C IO N E S
Y
C O N D IC IO N E S
QUE
DEBEN C U M P L I R S E EN LA S I M U L A C I O N .
***
A
U
T
O
R
E
S
***
FERNANDO CARO G O N Z A L E Z
JA V IE R S O L IS ROSALES
JUAN ALMANZA V I L L A N U E V A
MANUEL S E G O V IA N O A G U I L A P
MARIANO ARAGON S I B A J A
M EX IC O D . F . ,
S E P T I E M B R E DE 1 9 8 6 .
* fr.fr>frífr)fr)fr)frjfr%>fr fr*.fr;fr*)*(*ifr>fr)frjfr>frjfrjfrsfr
* * * PROGRAMA P R I N C I P A L
#*+*+*f***************** ****
ooo
EXTERNAl ECUh C I
D I M E N S IO N Y< 1 0 ' - , T D ( 1 00 >, N V K 5 >, NVG< 5 ) , Y L< 1 0 0 , 5 >
D I M E N S IO N Y L H 1 00 > , YL2<. 1 00 >, Y L 3 < 1 00 >, Y L 4 t 1 0 0 > , Y L 5 < 1 00 >
CHARACTER * 3 Y D < 10 )
I n TEGER T IT U L O c 5 0 > , R O T X t5 0 > , R 0 T Y < 5G >
* + * LLriMuDA A LA S U B R U T IN A DE L E C T U R A D E D a TOS * * *
ooo
C h L l LECTURA < N , H , F I M P , T T S , Y ) N I , N V I , N G ,
ÍN V G ,R O T Y ,R O T X ,T IT U L O )
*•*+ L L h MADh
ooo
CALL
h
L a S U B R U T IN A DE
IM P R E S I O N DE DATOS * * ♦
IM P D A T < N , H , F I M P , T T S , N I , N V I , NG, Y D , Y , T >
* * * PARAMETROS DE LA S U B R U T IN A DE G R A F I C A C I O N
ITERM = 3 ,
***
*+*
***
***
***
FhGE 0«il¿
-40IC O H T = 3 .
ÍPK = ÜS
* ** I N I C I O DEL CONTADOR FARA L h FP ECUENCItt DE IMPRESION
L » O
C
C
* f * V h LOF I N I C I A L
C
*+■* S E ALMACENAN LOS VALORES DE TIEMPO * ♦ +
TD< J >=T
*+•» SE hLMaCENhN LOS VALORES DE LA V A R IA B L E D EPEN DIE N TE
DO 60 1 = ’ . NG
r U J , X J - Y í NVG' I
C
60
C
C
C
c
c
130
150
C
C
C
C
C
10U
C
DE
l .A
V AR IAB LE IN D EP EN D IEN TE ***
T = f i. O
IT ER =< T T S - T >/H
DO l 5 u J = l , IT E R
L=L+1
+ + ♦ LLAMADA
a
L a SUBRIJTIN h PUNGE-t UTTA DE CUARTO ORDEN * + *
C A LL PUHKl'T
*+t
**■*
T Y .H ,H ,E C U h C I
*
L = F IM P SE LLAMA LA SUBRUTINh DE IMPRESION DE RESULTADO-:
IP>. u - F I M F ’ l 5 0 , l 3 u . 13 0
CA LL IM P P EiU L
T ,Y ,H V I,N I>
L=U
CCHTXHUE
5 1
+ - * S U EfiJTIH A OUE F I N A L I Z A LA T a PLA DE RESULTADOS ***
CALL F I N T a B « N I >
* * *
PARAMETROS DE LA SUBRUTINA DE GR A F IO ACION *-**
EO Iüm
i‘L1<
Y L¿<
í L 3v.
i'L 4í
YL5v
1
I
I
I
I
I
- 1 , IT E R
>=YL>. I , 1 >
=YL< 1 , 2 .
,i=YL< I , 3 Í
i* Y L C I,4 >
*»YL< 1 , 5 '
+ + * LLhMhDw A LA SUBRUTINA DE G R A F IC A C IO N
*• **
CA l L GFAF h < 1 T E P , N G , T D , Y L 1 , Y J - 2 , Y L 3 , Y L 4 , Y l 5 ,
í ITERM, ICOtl T IP R , T I T U L O , ROTX, ROTY >
STOk
END
FPQf.RuM I J N I T MAIN- COMPILED
bloq ue
de
LECTURA DE DATOS
BLOQUE
DEL
PROGRAMA PRINCIPAL
BLOQUE D EL
METODO DE
R U N G E -K U T T A
PJL=
B L O Q U E DE
1
IM
IMPRESION
DE
RESULTADOS
T
j
BLOQUE DE LA
SUBRUTINA
GRAPH
B LO Q U E DE LA
SUBRUTINA
ECUACI
F I G . Na. 4
DIAGRAMA DE BLOQUES DEL PROGRAMA”SIMUL"
-42-
fig.
No. 5
DIAGRAMA
DE LA SUBRUTINA
DE
SUBROUTINE LECTURA (N,H.FlMR, TT3, Y ,
,NV0,ROTY,ROTX,
DIMENSION
INTE8ER
YílO!, NVI (01, NVO (5 )
TITULO! 30),ROTY(SO),ROTX_____________________ÜSfii.
N«
N V « t l ) , 111
(
‘
*
*
)
LECTURA
DE DATOS
ooono
43
************»*«*+jfc*+***•***•*
***
S U B R U T I N A
DE L E C T U R A D E DA TOS * * *
oooo
S U B R O U T IN E l ECT U P A < N, H , F I M P , T T S , Y , N I , N V I , H ü ,
$ N V G ,R O T Y ,R O T X ,T IT U L O )
8
10
12
333
**«■ E S T A S U B R U T IN A U T I L I Z A L E T R E R O S PAR A
IN D IC A R
* * +
S O L I C I T A R L O S DATOS QUE R E O U 1 E R E E L PROGRAMh .
Y
***
+* <
DIM EN SIO N V « . 1 0 ^ N V U 5 ) , N V t ( 5 J
IN TE G E R T IT U L O < 5 0 > , R O TX<5 0 > , R O T Y í5 0 >
l> ) R IT E < . 6 , * > " NO. DE E C U A C I O N E S
< M A X . 1 0 > •>*
R E A D < 5 ,* )N
I F < N . G T . 1 0 > GO TO 8
WRITE<> 6 , * ) “ VALOR D E L IN C R EM EN TO DE I N T E G R A C I O N , n
READC5 *
W P I T E < 6 , * > " F R E C U E N C I A DE IM P R E S I O N “»*
R EA D t 5 , * ) F I M P
U R I T E < & , * > " T IE M P O T O T A L D E S IM U L A C I O N ? "
READ< 5 , * j T T S
W R IT E < 6 , * > " C O N D I C I O N E S I N I C I A L E S DE L A S V A R I A B L E S D E P E N D I E N T E S
READ< 5 , * X Y< I >, 1 = 1 . N )
W R I T E < 6 , * ) " NO. DE V A R I A B L E S A I M P R I M I R < M AX . 5 >
R E A D < 5 ,* > N I
I F C N I . G T . 5 )GO TO 1 0
W R I T E t é , * ) « NUMEROS DE L A S V A R I r B L E S A I M P R I M I R ‘“ I
READ< 5 , •*>< N V I < I > , 1 = 1 , N I >
U R I T E < 6 , * > " NO. DE V A R I A B L E S A G P A F I C A R V S T IE M P O ÍM t t X . 5 >
READ< 5 , * W G
I F < N G . G T . 5 }GO TO 1 2
W R I T E C Ó , * ) " NUMEROS D E L A S V A R I A B L E S A G R A F I C A R ? “
READ< 5 , * X NVG< I >, 1 = 1 , N G >
U R I T E < 6 , * ) ” T I T U L O DE L A G R A F I C A *> 11
READ< 5 , 3 3 3 X T I T U L O < I ) , 1 = 1 , 5 0 )
W R I T E < 6 , * > " ROTULO D E L E J E Y
? “
READ<5 ,3 3 3 X R O T Y < I > , 1 = 1 , 5 0 >
W R IT E < 6 , * ) " ROTULO D E L E J E X
? “
READ< 5 , 3 3 3 )< R O T X < I > , 1 = 1 , 5 0 )
FOPMAT< 5 0 A 1 )
RETU RN
END
-44-
dia^ra'"- ’ d e f l u ’ o r e n e r a l . Se r e a l i ^ ^ r o n d im e n s io n a ' i' ie n d e c la r a c io n e s de v a r ia b le s . V er f i g .
t o
s
y
3 .
- B lo q u e d e l m é to d o de R u n g e - K u t t a d e 4 o . o r d e n .
( S U B R O IT I í'.ü RU'NKUT )
E s t e b l o n u e p s e l de m a y o r i m p o r t a n c i a p o r ser- e l q u e r e ­
s u e l v e e l s is t e m a de e c u a c i o n e s y e s t á d e f i n x d o com o:
SU3R0UTINE RUNKUT ( T , Y , N , H , E C U A C I )
La f o r m a e n n u e ,se p r o c e d i ó tia r a d e f i n i r l a s e c u e n c x a de
c á l c u l o de a c u e r d o a l m é to d o m e n c io n a d o f u é e l
—
s
t
e
i g
u
i e
n
:
In ic ia lm e n t e se p r o c e d ió a l c o n o c í" le n t o y a n á l i s i s d e l m é to d o d e R u n g e - K u t t a d e 4 o . o r d e n , qu e e n f o r m a g e n e r a l
e s e l nu e s e - c re s e n ta a c o n t i n u a c i ó n .
Yi +1= Y! + 1/ 6 (
h
+ 2K2 +
2K3 + K 4 }
i = 0,1,2.....
Donde:
K1= h f ( Xx , Y i )
K2= h f ( X. + 1/2 h , Y. + 1 /2 Kj )
-4 5 -
K3= h f ( X.i + 1/2 h , Y i. + 1/2 K„2 )
K 4=
h f ( Xi + h , Y i + K 3, )
D e s a r r o l l a n d o e l m is m o ir é t o d o p a r a c i n c o v a r i a b l e s ( c i n ­
c o e c u a c i o n e s ) o u e d a de l a s i g u i e n t e f o r m a :
Y ( D i+ 1 =
Y (I ) i +1 /6 (K (I )1+2K(I)2+2K(I)3+K (I)4 )
K d ) ^ h f(X i t Y ( l ) . , Y ( I + l) i t Y ( I + 2 )., Y(I+3)x , Y(I+4)i )
K (I)2= h f(X i + h /2 ,Y ( I ) i +K(I)1/ 2 , Y ( I + l ) i +K(I+l)1/ 2 ,Y ( I + 2 ) i
+K( 1+2 ) 1/ 2 , Y( 1+3 )i+K( 1+3) x/ 2 , Y( 1+4 ) i+ K( 1+4) ¿ 2 )
K (I)3= h f(Xi + h /2 ,Y (I )i +K(l)2/ 2 , Y ( I + l ) i +K(I+l)2/2 ,Y ( I + 2 ) i
+K(1+2)g/ 2 , Y(1+3)x+K(1+3)2/ 2 , Y(I+¿)±+K(1+4)g/ 2 )
K (I)4= h f ( X i + h ,Y ( l) i + K (l)3,Y ( I + l ) i +K (I+l)3,Y (I+2)i +K(I+
2 ) 3, Y ( I + 3 ) i + K ( I+ 3 ) 3,Y ( I+ 4 ) i + K ( I+ 4 ) )
Donde I = 1 ,2 ,3 , 4 y 5 .
-4 6 -
,n b a s e a l d e o a r r o l l o a n t e r i o r , s e e s t a b l e c i ó l a p r i m e r a
s f e u u e n c ia d e c a l c u l o / r e n e r a l, t e n e n d o co>r>o d g t o s l o s s i g u i e n
tes:
- S is t e m a s d e e c u a c i o n e s .
F ( l) = d Y ( l) / d t = f ( t , Y ( l) , Y ( 2 ) , . . . , Y ( N ) )
P(2) = d Y ( 2 ) / d t = f ( t , Y ( l ) , Y ( 2 ) , . . . , Y ( N ) )
P ( I) = d Y ( I) / d t = f ( t , Y ( l ) , Y ( 2 ) , . . . , Y ( N ) )
I = 1 , 2 , 3 , 4 , . . .N
- C o n d ic io n e s i n i c i a l e s .
T = 0 .0 ( V a r i a b l e i n d e p e n d i e n t e )
Y ( I) , I = 1 , . . . N
( V a r ia b le s d e p e n d ie n t e s )
- I n c r e m e n t o de i n t e g r a c i ó n .
H = V a lo r dado por e l u s u a r io .
S E C U E N C IA DE CALCULO
Y 0 ( I) = Y ( I)
lo Faso
K L ( I) = H F ( I)
T = T + H/2
2o P a s o
Y ( I) = Y 0 ( I) + K l( l) / 2
47-
3o P a s o
4o P a s o
5o P a s o
6 o Paso
7o P a s o
8 o Paso
K 2 ( I) = H F ( I)
Y ( I ) = Y O ( I) + K 2 ( I) / 2
K 3 (I) = H F ( l)
Y = T+H/2
Y ( I ) = Y 0 ( I) + K 3 ( I)
K 4 ( I) = H F ( I)
Y ( I ) = Y 0 ( I) + ( K l( l) + 2 K 2 ( I) + 2 K 3 ( I ) + K 4 ( I ) ) / 6
L o s v a l o r e s a r r o j a d o s de Y ( I ) d e p e n d e n d e l t i e - n o e n q u e se e s t é e v a l u a n d o l a f u n c i ó n .
L o s v a l o r e s a r r o j a d o s de l a p r im e r » i t e r a c i ó n , s o n l o s v a ­
lo r e s i n i c i a l e s p a r a l a s e g u n d a i t e r a c i ó n y a s í s u c e s iv a m e n t e .
A ntes de r e a l i z a r p ru e b a s de e s c r i t o r i o co n e s ta s e c u e n c ia
de c á l c u l o , s e r e s o l v i ó u n p r o b le m a de c i n é t i c a l u í u i c a ( s i m u ­
l a c i ó n de r e a c t o r e s ) , e s t o s e h i z o c o n e l o b j e t o d a t e n e r v a l £
r e s c o n lo s c u a le s co m p a ra r lo s r e s u lt a d o s o b te n id o s de l a s e ­
c u e n c i a de c á l c u l o d e s a r r o l l a d a a n t e r i o r m e n t e .
A c o n t i n u a c i ó n s e r e s o l v e r á e l p r o b l e m a de s i m u l a c i ó n de r
r e a c t o r e s p o r i n t e g r a c i ó n d i r e c t a y se o b t e n d r á n r e s u l t a d o s p a
t r o n e s p a r a c o m p a r a r . D e s p u é s s e r e a l i z a r á u n a p r u e b a de e s c r i
t o r i o , r e s o l v i e n d o e l m is m o p r o b l e m a c o n l a s e c u e n c i a de c á l c u
l o y se co m p a ra rá n r e s u lt a d o s .
P r o b le m a s S i m u l a c i ó n d e R e a c t o r e s *41
P ara l a s ig u ie n t e r e a c c ió n :
A
^1 - B ^2 «-C
-4 8 -
s e
t i e
n
e
e
l
s
i g
u
i e
n
t e
m
o d e l o
i a
t e
r ^
t i c
o
:
= -K^CA
CA (O ) = 1 .0
—
r i P R
= ^CA - K gCB
CB(0) = 0 .0
d C C
= K2CB
CC(0 ) = 0 .0
—
D o n d e :
K±
= 0.05
y
K2 = 0.07
La s o lu c ió n de la s e c u a c io n e s es l a s ig u ie n t e ;
CA = OA e ^ l 6
O
C3 = CA K
( e " 1^
K2 - h
CC = CA ^ ( 1 + K2
Ki-Í ■2
+
e~K2l
V
)
K2
+
K1
2
e " 15^
)
!
De e s t a s ú l t i m a s e c u a c i o n e s s e o b t i e n e n l o s v a l o r e s d e C A ,
CB y CC p r e s e n t a d o s e n l a s i g u i e n t e t a b l a :
-49-
t
0
1
2
3
4
5
CA
1.00000
0.95123
0.90483
0.86071
0.81873
0.77800
CB
O.COOOO
0.04709
O .O 8 0 6 9
0.12531
0.15733
0.18528
CC
c .o o o o o
C . 00168
0.0^646
0.01398
0.02390
0.03592
T a b la No. 1 V a lo r e s o b te n id o s
de l a s e c u a c io n e s in t e g r a d a s .
E s l ó g i c o s u p o n e r que a l a p l i c a r e l rré to d o de R u n g e - K u t t a
( s e c u e n c i a d e c á l c u l o a n t e r i o r ) a l a s m is rra s e c u a c i o n e s s i n i n t e g r a r se o b t e n d r á n v a lo r e s s e m e ja n te s a lo s de l a t a b la a n
t e r io r .
E l d i a g r a m a d e f l u j o d e l m é to d o de R u n g e - K u t t a ( SUBROUTI_
NS RUNKUT ) s e n u e s t r a e n l a f i g . 6 .
-50F iG . No. 6
DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SUBRUTINA
^
^
INICIO
3UBROUTINE RUNKUT ( T, Y, N , H, ECUACI )
DIMENSION
Y (10), F CIO), PHI (10), YDOO)
CA LL ECUACI
( T .Y , F
)
\
Y O ( l) «•------------ Y ( 1)
PHI ( 1 ) —------------ P i 1 }
Y f 1)
- ------------ YOJI) + F I I > H H ti 0 . 9
T*
CALL
T *
ECU ACI
H S 0.5
( T , Y , F
)
P H I(I)-.
PH I(I) + 2 . 0 * H » F ( I )
Y (l>
------- YO(l> + H * F ( l ) * 0.3
JL
CA LL ECUACI
t T , Y, F J
PMI (I » - t -------- PHI ( I ) * 2 . 0 * H * P ( l )
Y ( I ) -*----------- Y 0 Í I 5 +
T -»
H *
T + H * 0.8
CALL CCUACI
(T , Y , F )
I•*---- I t
Y ( I )-<
F (t)
1
YO ( I ) + ( P H K D + F ( l )) » H / « .
R
(
6 r U R N
■ * •
)
RUNKUT
-51-
c
C
C
C
C
c
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
c
10
C
C
90
C
C
30
C
C
f
40
* + *
+ * * .** * + *•* * * * * * * ******* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
S U B R U T IN tt DE
R U N G E - K U T T A DE CUARTO ORDEN ■* ■* *
+■♦'#■«♦’*****
i*********'#•#****»***%>»«*******%>»'**
S O B R O U T I H E RüNr.UT < T , Y , N , H , E C U A C I j
♦•*•+ E S T A S U B R U T IN A U T I L I Z A E L METODO DE R U N G E - K U T T A DE
* * * C U h R i O ORDEN P h R h LA I N T E G R r C I O n DE uN S I S T E M A
DE * • * +
* * * N E C U A C I O N E S D I F E R E N C I A L E S O R D I N A R I A S DE P R IM E R O R - * * - f
* * * DEN F < I > = 0 Y t I > S 0 1 , < 1 = 1 , 2 , . . . , N >. C a D h F < I > ,
D ER IV A - * * +
■*** DA DE Y< I >, E S EV A LU A D A EN CADA PASO DE I N T E G R A C I O N * * *
* * * CON E L VALO R A C T U A L I Z A D O DE L A V A R I A B L E I N D E P E N D I - * * *
* * * E N T E t T } Y LO S V A L O R E S DE LA S O L U C IO N < Y U >,
***
* * * Y < N ) ; , V 0 S E U T I L I Z A PARA ALMACENAR E L V h LOR
IN IC In L
* * * DE Y c D . P H U I ) E S L A F U N C I O N IN CR EM EN TO DE L A E C U A - * * *
* * * CIO N I
N " NO P U E D E S E R MAYOR fiUE 1 0 .
***
D I M E N S IO N Yt 1 0 ) , F< 1 Ú > , P H I < 1 0 ) , Y0< 1 0>
* # * PhSü 1***
C aL L ECUACI < T , Y , F >
DO 1 0 1 = 1 , N
Y CK I > - Y < I >
P H U I >=F¿ I >
y*, I ) = Y Ü C I ^+F< I , > * H * ú . 5
T= T + H + 0 .5
* * * PA S O 2 * * *
CALL ECUACI < T ,Y , F >
DO 9 0 1 = 1 .N
P H I< I) = P H I< I 1 + 2 . 0*H*F<I )
Y U > = Y 0 < I> + H * F < I> * Ú ,5
* * * PASO 3 * * *
C hLL ECUACI ( T, Y , F >
DO 3 0 1 = 1 , N
PH I< I > = P H I < I ) + 2 . 0 * H * F < I >
Y». I >=Y0< I 1 + H *F < I )
T « T + H * 0 ,5
w** P A S O 4 * # *
Ca LL ECUa C I < T ,Y ,F ;>
DO 4 0 1 = 1 , N
Y< I >=Y 0< I > + ( P H K I )
RETURN
END
+ F< I
0
PRUEBA
DE
ESCRITORIO
DEL
1
PROBLEMA
K2
Kl
Kl - O 05
K2 = 0 .07
jy
i
F ( l ) = - ^ = -0 .0 5 YI
F(2)
dt
O 0 5 YI ~ 0 . 0 7 Y 2
dontft :
YI
=
CA
Y2
-
CR
Y3 -
CS
F(3) r - | p . - 0 07 Y2
condiciones
inicióles :
Y ( l )o -- 1.0
N = 3
Y (2) o = 0.0
H : I
■«3» o = 0 0
to - O
PASO
K l ( l ) = H X F ( l ) = I X ( - 0 . 0 5 X l . O > = -0 .0 5
Kl(2) : H X F(2) : I * (O 0 5 X 1 . 0 - 0 . 0 7 X 0.0)= O 05
K l ( 3 ) = H X F( 3) = IX ( 0.07 X 0.0) = O O
t : t + H / 2 = O + 1 / 2 = 0.5
Y(l) = Y ( l ) o + K U D / 2 : 1 .0 + ( - 0 . 0 5 / 2 ) 5 0.975
Y (2) : Y(2)o + K l(2 ) /2 = 0 . 0 + ( 0 . 0 5 / 2 ) = 0 . 028
Y (3) = Y(3)a t KI(3)/2 : 0 . 0 + ( 0 0 / 2 ) : 0,0
K2(l) = H X F ( I) : I X ( -0 .0 5 X O 975) r . 0.04875
K2(2) : HX F (2) = I X ( 0.05 X 0.975 - 0.07 X 0.025) = 0 . 047
K2(3) = HX F (3) = I X (O.O7 X O 0 2 5 ) í 1.75 E - 0 3
Y { I ) = Y (l ) o + K 2 ID /2 -- I O + (-0 04875 /2)= 0S75625
Y (2! = Y(2)o + K2(2)/2 - 0.0 + ( 0 . 0 4 7 / 2 ) = 0 .0 2 3 5
Y (3) = Y(3)o + K2(3)/2= 0 0 + (17 5 E - 0 3 ) / 2 = 0 75 E - 0 4
PASO
K3( I ) : H X F ( D - ( - 0 . 0 5 X 0 975625) : - 0 . 0487812
K3(2) : H X FC2) (O 05X O 975625 - O 07 X 0 . 0235) -- O 0471362
K3(3) r H X F (3 )
í
(O 0 7 X 0 0235) : I 645 E - 0 3
t r ♦ + H /2 :0 5 + 1/2 :1 O
Y ( 1 1 r Y (l )o 4 K 3 ( l ) : 1.0 4- ( - 0 . 0 4 8 7 8 1 2 ).-0.9512188
Y (2 ) : Y(2)o + K 3(2): 0 . 0 + <0.0471362) : 0.0471362
Y ( 3 ) : Y(3)o + K313)-' O O 4 - ( I. 645 E ~ 0 . 3 ) : I . 6 4 5 E - 03
K 4 ( l ) r H * F ( I | : i . 0 * ( - 0 . 0 5 X 0 9512188) r - 0 . 0 4 7 5 6 0 9
K 4 ( 2 ) : H X F (2) r I.OK(O.OSXO 9 5 1 2 1 8 8 - 0.07X 0.0471362) ¡0.4 4 26 I4
K4(3) : H X F (3) : 1.0X1 0 07 X 0.0 4 713 62 ) r 3 .29 9 5 3 E - 0 3
Y ( l ) i : Y (l) o + [ K K D + 2 X K 2 U ) - + 2 X K 3 (l) 4- K 4 { l) ] / 6
Y ( l) i : 1 0 4 - [ - 0 . 0 5 + 2 X -0 .0 4 8 7 5 4 -2 X - 0 . 487812 4 -( -0 .0 4 75 6 0 9 |/6 r 0.9512294
Y(2)<-Y l2 )i :
Y(3)i :
Y (3)i r
Y(2)o 4- [ H it e ) + 2 X K 2 ( 2 ) 4 - 2 X K 3 t2 ) + K 4 (2) ] / 6
0.0 + [ O 05 4 - 2 X 0 . 0 4 7 4 - 2 X 0 . 0 4 7 1 3 6 2 4- 0 .0 4 4 26 14 ] / 6 r 0.0 4 70 8 8 9
Y(3)o 4- £ Kl(3) + 2 X K 2 t 3 ) + 2 * K 3 C 3 )4-K 4 (3 )l / 6
0 0 + [ 0 0 + 2 X 0 00173 4-2 X O 00 1 6 4 5+ 0 . 0 0 3 2 9 9 5 3 ] / 6 : 0 00168158
Prosiguiendo en formo similor
y
tomando
los
valares
de
Y (l)i
como
los inicióles
teñamos :
PASO
■I
PASO
Kl(l) r - 0.0475614
K l(2): 0.0442652
Kl(3) - 0.00329622
+i1.5
K3(l) r - 0 . 0464021
K3(2) -0.0416524
K3(3) i 0.00 4796 6
Y( I ) : 0.92744*87
Y«2) : 0 . 0692215
Y O ) í O 00332969
t : 2.0
Y ( l ) : 0.9048273
Y (2) í O 0887413
Y O ) i 0 00643124
K 2 t l ) r - 0.0463724
K2{2): 0.0415269
K 2(3 ): 0.004855
K 4 ( l ) : - 0 0452413
K 4(2)r 0.0390294
K 4 (3 ) r 0.00621189
Y ( l ) : 03280432
Y (2) - 0.0678523
Y 13) -•0.0041043
Y ( l ) 2 I 0.9 0 48 3 7 4
Y 12)2 - 0.08 86977
Y ( 3 ) z : O 0 0 6 4646
-5 4 -
t*+ P P O G R H t l H P u R h í I M U l h R S I S T E M h S D I n h D I C O ó C O N T I N U O S
♦.f 4- U T I L I Z A N D O E l M E T O D O D E R U N G E K U T T A D E 4 o
ORDEN
•» * +
P u R H l h S O L U C I O N D E L SI S T E M f t D E E C U h C I ü n E S
D IF E R E N C Ih l ES
h *
+ **•
***
♦+ *
* *♦*■*******♦ f******** *•*++***
**+*+•**
*■ DATOS M L IM E N T A D O 3 *
no.
DE E C U A C I O N E S D E l
S IS T E M h
IN CR EM EN TO DE I N T E G R A C I O N
F R E C U E N C I A DE
T IE M P O T O T A L
IM P R ES IO N
r
N>
<r H )
< F IM P ~ '
DE S I M U L A C I O N < T T S >
=
3
=
1.0 0 0 0
=
1
=
20
NUMERO DE V A R I A B L E S
A IM P R IM IR
(NI"» =
3
NUMERO DE V A R I A B L E S
A G R A F IC A R
(.N G > =
3
* RESULTADOS
T
Yl
. 000000
1.0 0 0 0 0 0
¿,0 0 0 0 0 0
3 .0 0 0 0 0 0
4 . 000000
5 . 0 0 0 0 Ú0
6 .0 0 0 0 0 0
7 .0 0 0 0 0 0
RESULTADOS
DEL
Y2
1 , 000000
.9 5 (2 2 9
,9 0 4 8 3?
. 8 6 07 08
.8 18 7 3 1
.778 8 0 1
,7 4 0 8 18
.7 0 4 6 8 8
PROBLEMA
*
Y3
. ooooco
.04708 9
.0 8 8 6 9 8
.12 5 3 0 9
.15 7 3 6 ?
.18 5 2 8 2
. 2 09428
.2 3 0 15 4
ta bla
No . 2
No. I
USANDO
LA
. 000000
.0 0 16 8 2
.00 64 6 5
,0 139 8 3
,0 23 9 0 2
, 035918
. 049753
.0 6 5 15 8
S U B R U T IN A
"HUNKUT’
T IE M ­
PO
PRUEBA
Y
i
de
S U B R U T IN A
e s c r it o r io
Y2
"R U N K U T "
Y3
YI
Y2
0 00000
0 .04708 9 0 001682
Y3
D IR E C T A
Yl
Y2
100000
0 00000
0 00000
Y3
0.95123
0.04709
0 00168
0 .0 0 6 4 6
0
100000
0 00000
0 00000
1 00000
1
0.951229 0.047088
0.001681
0 951229
2
0.90483? 0.088697
0.006464 0 .9 0 4 8 3 7
0 .0886 98 0.006465 0.90483
0 .0 8 8 6 9
3
0.860708
0 013983
0 860708
0 125309
0 013983
0 12531
0 01398
0 157367
0 023902 0 81873
0 15733
0 02390
0 185282 0 035918
0 18528
0 03592
0 125309
4
0818730
0 157370
0 02390
0818731
5
0 77880
0.1852 8
0 03592
0 778801
TA B LA
COMPARACION
DE
0 0 00 00
IN T E G R A C IO N
0 86071
0 77880
No 3
RESULTADOS
DEL
PROBLEMA
No l
4 .- BLOQUE D4, I a R E S I O n O., R .o U T T M X iS .
¿1 d e s a r r o l l o de e s t e b l o q u e s e r e a l i z ó to m a n d o e n c u e n t a
l a d i s t r i b u c i ó n de i m p r e s i ó n ( p a n t a l l a o p a D e l) e n f u n c i ó n —
d e l n ú m e r o de v a r i a b l e s a m u r n i r . E s t e b lo q u e e s t á co ~ o u n a
s u b r u t m a nu? c o r r e s p o n d e a l a f i g . 7.
5 .- 3 ] C 1UE DE L a SUBRUTINA GRAFH.
E n e s t e b l o a u e se a n a l i z ó e l s i g n i f i c a d o d e c a d ^ u n o d e lo s a rru m e n to s oue c o n t ie n e e s t a s u b r u t m a , sus a lc a n c e s y l i
'' lit a c io n e s ,
P a r r- s u e n l a c e c o n e l p r o g r a m a p r i n c i p a l f u e n e c e s a r i o —
g u a rd a r todos lo s v a lo r e s a p r a f ic a r en v a r ia b le s e s p e c íf ic a s
y c o l o c a r en l o s a r g u m e n t o s v a r i a b l e s e m p le a d a s e n e l p r o g r a ­
ma p r i n c i p a l .
La l l a r a d a de l a s u b r u t m a GRAPH, y a e n l a z a d a a l p r o g r a m a
p r in c ip a l fue l a s ig u ie n t e :
CALL
GRA1H
( IT E R ,N G ,T D ,Y L 1 ,Y L 2 , Y L3, Y L4, YL5, IT E R M ,IC O N T ,—
IP R ,T IT U I0 , R O T X ,R O TY ).
Cada uno de e s to s p a rá m etro s e s tá n d e f in id o s en e l m anual
de u s u a r io .
U n l i s t a d o d e l a s u b r u t i n a GRAPH e s e l m o s t r a d o e n e l a —
p é n d ic e .
R E T Í)
(
FiG. No.7
‘
DIAGRAMA
DE
PARA
LA
‘
N
R
‘
FLUJO
)
DE
IMPRESION
RESULTADOS
LA
DE
SUBRUTINA
58
c
c
c
c
c
c
c
c
20
21
*********** * +* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * A******
*+•* S U B R U T IN A DE IM P R E S I O N DE R E S U L T A D O S * * »
********************************************
*■**
« »
S U B R O U T IN E I M P R E S U L < T , Y , N V I , N I >
D I M E N S I O N Y<. 1 0 > , N V K 5 >
G O T O< 2 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3 , 2 4 ) , N I
W R ÍT E < 6 ,7 0 > T ,< Y < N V IC I>>,1 = 1 , N I )
GO TO
WRITEt.
GO TO
W ftlT E<
GO TO
U R ITEt
GO TO
UIRI TE<
22
23
24
C
C
C
70
12
1221<:
1121
13
25
E S T A S U B R U T IN t t IM P R IM E L O S V h L O R E S D E l A S V A R I A B L E S
S E L E C C I O N A D A S , GENERADOS
POR L A S U B R U T I N A R U N K U T .
***
25
6 , 1 2 6 ' T , <. Y < N V I ( I
25
6, 12 7 > T ,t Y<NVU I
25
6 , 1 2 8 .>T, (. Y< N V I < I
25
6, 12 9 > T ,< Y < N V I< I
FORM h T O S P A R r L a
)
>>, 1 = 1 .N I >
>>, 1 = 1 , N I >
>>, 1 = 1 , N I >
IM P R E S I O N DE R E S U L T A D O S •***
F O R N A T < 2 3 X , 2 < F 1 0 , 6 , I X >>
FOR M A T( 2 1 X , 3< F 1 0 , 6 , 2 X > >
FORM AT<1 6 X ,4 < F 1 0 , 6 , 2X ) >
F 0 R M A T < 9 X ,5 < F 10 .6 ,2 X > >
FORMAT < 5 X , 6< F 1 0 . 6 , 2 X > >
FO R M A T < / , 2 6 X , 2 6 < 1 H - > , 5 < / ) >
R ETU R N
END
> >, 1 = 1 , N I
*+*
+ + *
-59^
INICIO
^
SUBROUTINE IMPDAT (N,H,FIMP.TT8, NI .
NVI#NO,YO,Y, T )
DIMENSION
Y ( 10 ) , NVI (3)
CH A RA CTER
Y|) (1 )
YD (2)
YD (3)
YO (4)
YO (3)
YO (6 )
YO(T)
YD(«)
YB(9)
YD(IO)
r C
(YO
* 5
YO (10)
,4
" YI ”
•' Y2 ”
«-'Y3"
•*-01Y 411
*-"Y 3“
^-•■ve"
4---- "Y7 •*
••y o *'
-4-"Y9"
+-■*---- "YIO"
-----
m
NI
(NVI (I)) ,I : 4 ,NI ) , T .
(Y(NVI (I)),1= 1 N )
RETURN
F 1 6. No. 8
DIAGRAMA
LA
DE
FLUJO
IMPRESI ON
DE
DE
LA
SUBRUTINA
DATOS.
PARA
o o ooo
-6 0 -
**********.***-fe* A**
*** * *S U* *B *R*U*T*IN* A* * *DE* * *IM* *P*R*E*S *I O* N* * *DE* * *DATOS
* * * * * ** *+ **
**.***+***5*t+* * * *
* * *
ooo
S u B R O U T I N E I n P D A T <.N , H , F I M P , T T S , N I , N V I , N ü , Y D , Y , T )
D I M E N S I O N Y< 1 O ) , N V I f 5 >
CHARACTER * 3 Y D Í 1 0 )
***
I M P R E S I O N DE DA TOS L E I D O S * * *
non
W RIT Et. 6 , 8 0 ) N , H , F I M P . T T S , N I , NG
* * *
FORMATO P A R r L A I M P R E S I O N DE D A T O S L E I D O S
**+
o o — en
i
w
»
-
ooo
80 FORMttTÍ 4 í / ' ) / 1 3 X . 5 8 Í 1 H * ) , / M 3 X , " * * * PROGRAMA PARA S IM U L A R '•
$ . " S I S T E M A S D I N A M I C O S C O N T IN U O S
1 3 X , "***
U T IL IZ A N D O E L " ,
* " METODO DE RUNGE K U T T A DE 4 o . ORDEN
* * * " , / , 13X ,
$"+**
PARA” ,
* " LA S O L U C IO N D E L S I S T E M A DE E C U A C I O N E S
* * * “ , / , 13X .
*"+**
D IF E R E N C IA L E S .
* / , 1 3 X , 5 8 < 1 H* > , 4 < / ) , 2 8 X ,
* " * DA TOS A L IM E N T A D O S * “ , / , 1 6 X , 4 5 < 1 H - ) , / , 1 6 X , " N o . DE E C U A C I ” ,
*"O N ES DEL S ISTEM A < N )
= r\ 1 2 , / / , 1 6 X , " IN CR EM EN TO DE IN T E G R A "
¡T 'C IO N < H >
= “ , F ? , 4 , < V , 1 6 X , " F R E C U E N C I A DE I M P R E S I O N " ,
*" í FIM P >
$ 1 3 , / / , 1 6 X , “ T I E M P O T O T A L DE S I M U L A C I O N < T T S )
= " ,I3 ,." ,t6 X ,
NUM” ,
í " E R O DE V A R I A B L E S A I M P R I M I R < N I ) = " , 1 2 , . V , 1 6 X , " NUMERO D E " .
* " V A R IA B L E S A G R A F IC A S <NG> - " , I 2 , / , 1 6 X , 4 5 < i H - \ 4 Í ✓ > , 3 0 S .
* "
■* R E S U L T A D O S * ” , / , 3 0 X , 1 6 Í t H - >, 3< ✓ ) >
25
***
I M P R E S I O N DE C O N D I C I O N E S
IN IC IA L E S
YD< 1 ■>=“ Y 1 “
YDÍ 2 ) = ”Y 2"
YDÍ 3 ) = “Y3"
YD< 4 > = " Y 4 "
YDÍ 5 >="Y5"
Y D Í6 )="Y6"
YD< 7 > = " Y ? “
Y D í8 )= " Y 8 "
Y D Í 9 ,»=“ Y 9 "
Y D Í 1 O )= “ Y 1 0 “
GO TO < , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) , N I
U R I T E í 6 , 1 2 0 >< Y D Í N V I < I > ) , 1 - 1 , N I
GO TO 1 2 5
W R IT E < 6 , 1 2 1 X Y D Í N V I Í I ) ) . 1 * 1 , N I
GO TO 1 2 5
W R I T E í 6 , 1 2 2 >< Y D Í N V I t I ) ) , 1 - 1 , N I
GO TO 1 2 5
to R ITEí 6 , 1 2 3 X YDÍ N V K I ) > , I = 1 , N I
GO TO 1 2 5
U R IT E í6, 1 2 4 X Y D íN V IÍ I ) ) , 1 = 1 , NI
C O N T IN U E
***
FORMATOS PARA LA
***
) , T , <. Y í N V K I ) ) , 1 = 1 , N I )
J , T , í Y< N V K I ) ) , ¡ = 1 , N I >
> , T , í Y< N V I í I ) > , 1 = 1 , N I )
> ,T ,< Y t N V K I ) ) , 1 = 1 ,N I )
> , T , í Y*. N V I Í I > ) , 1 = 1 , N I )
I M P R E S I O N DE C O N D I C I O N E S
IN IC IA L E S
* + *
- 6!
c
120
121
122
123
124
F ú R n t t T \ 2 6 * , 2 6 < 1 H - > , ' , 3 3 X , " T " , 9 X , A 3 , / , 26X, 26<
2 S X , 2< F 1 0 i 6 , 1 X > >
F O R M A K 1 8 X . 4 K 1 H - > , / . 2 4 X , “ T " , 1 2X, A3, 9 X , « 3 , / , 1 8 X , 4 1 < 1 H - ) ,
* . - V , 2 1 X , 3 < F 1 0 . ó / 2X > )
F 0 R M A T < 1 4 X ,5 K 1 H - > , / , 1 9 X , " T " , 1 2 X ,A 3 ,9 X ,A 3 , 9 X , 6 3 , / , 14X ,
* 5 1 f 1 H - > , / / , 16 X ,4 < F 10 .6 ,2 X > >
F0RMAT< 7 X , 6 4 < 1 H - > . / , 1 2 X , “ T “ , 1 2 X , A 3 , 9 X , A 3 , 9 X , A 3 , 9 X , A 3 , A
$ 7 X ,6 4 < 1 H -> ,//,9 X ,5 < F 1 0 ,6 ,2 X ) >
F 0 R M A T < 2 X ,7 5 < 1H -> V ,8 X ,"T " , 12 X ,A 3 ,9 X ,A 3 ,9 X ,A 3 ,9 X ,A 3 ,
$ 9 X , A 3 , , ' , 2 X , 7 5 < 1 H - >, / / , 5 X , F 1 0 . 6 , 5< 2 X , F 1 0 , 6 > >
RETU RN
$ / / ,
E N D
6 .- BLi/3UE DE LA SUBRUTINA DE ECU A CIO NES ( SUBRUTINA E C U A C I) .
E s t s s u b r u t m a e s t á d e f i n i d a com o:
SUBRUTINA E CU A CI ( T , Y , F )
E n é s t a s e e n c u e n t r a e l s j s t e n a de e c u a c i o n e s a r e s o l v e r .
E s t a s u b r u t m a d e b e h a c e r l a d i r e c t a m e n t e e l u s u a r i o s i n cam —
b i a r e l n o m b r e , n i e l n ú m e r o d e a r g u m e n t o s , ( v e r m a n u a l de us u a n o ).
L a l l a m a d a d e l a s u b r u t i n a e c u a c i s e h a c e d e n t r o de l a
b r u t i n a RUNKUT de. l a s i q u i e n t e f o r m a ;
CALL E C U A C I ( T , Y , P )
st>
III.3 COMPROBACION n*-:i ITOGRAVA. GENERAL.
La c o m p r o b a c i ó n d e l p r o g r a m a g e n e r a l s e r e a l i z ó m e d ia n ­
t e l a s o l u c i ó n de t r e s -problem a?, e l p r i m e r o e s s o b r e s i m u l a ­
c i ó n de r e a c t o r e s , e l s e g u n d o e s s o b r e u n s i s t e m a d e c o n t r o l
( v a r i a c i o n e s de t e m r e r a t u r a ) y e l t e r c e r o e s s o b r e l a s i m u l a ­
c i ó n de u n a b s o r b e d o r , ( v e r a r é n d i c e ) .
L os r e s u l t a d o s d e l u r i m e r n r o b le m a ( r e s u e l t o e n e l u ro gra m a g e n e r a l ) f u e r o n c o m p a r a d o s c o n l o s r e s u l t a d o s o b t e n i d o s
e n l a c r u e b a d e e s c r i t o r i o p a r a e s t e p r o b l e m a , l o s c u a l e s fue_
r o n s a t i s f a c t o r i o s , ( v e r s o l u c i ó n d e e s t e p r o b l e m a e n e l ap é n d ic e ).
c o m p r o b a c ió n d e l
g e n e r a l ü o r m e d io d e l s e ­
gundo p r o b le m a fu e m e d ia n t e c o m p a r a c ió n de r e s u lt a d o s
d o s p o r e l m is m o p r o g r a m a . L o s r e s u l t a d o s f u e r ó n s a t i s f a c t o ­
r i o s ; adem ás l a s g r á f i c a s g e n e r a d a s e n l a s o l u c i ó n d e l o s p r £
b le m a s , s e c o m p r o b a r o n c o n l o s r e p o r t a d o s e n l a b i b l i o g r a f í a .
L a
p r o g r a m
a
a
r r o
j a
(3X4)
I I I . 4 DEPURACION Y DOCUMENTACION.
P a r a e l l o s e r e a l i z ó u n a n á l i s i s de t o d o e l p r o g r a m a v £
n f i c a n d o que n o h u b i e r a r e d u n d a n c i a s e n c á l c u l o s , e n s í se
h i z o p a r a r e d u c i r a l m ín im o e l p r o g r a m a , t a m b i é n s e e l i m i n a ­
ro n c ic lo s s o b ra n te s , v a r ia b le s in n e c e s a r ia s , e t c .
La d o c u m e n t a c i ó n c o n s i s t i ó e n p r o v e e r de i n f o r m a c i ó n n e
-6 4 -
e
i »
^
r
l a
i
a
a
c
o
d
l
’- r o p r q r r a
i f i c
a
c
i ó
n
) .
- p a r a
s u
e
n
t e
^
d
i - i e
n
t o
( c o m
e n
t a r i o s
d
e
n
t r o
-65-
CA P ITU LO I V
VANUAL D2 USUA RIO
-66-
r/i NU AL DE USUARIO
"
s iit u l
"
"FROGR1"' A PARA LA S IM U L A C IO N DE SISTEM AS D IN A M C O S CONTINUOS”
I . F . N.
ESCUELA S U P ER IO R DE IN G E N IE R IA Q U IM IC A E IN D U S T R IA S
EX TR A CTIV A S
AUTORES
FERNANDO CARO GONZALEZ
J A V IE R S O L IS ROSALES
JUAN ALMANZA V ILL A N U ^V A
MANUEL SEGOVIANO AGUILAR
MARIANO ARAGON S IB A JA
S E P T IE M B R E -1 9 8 6 .
-67-
I V . 1 D E S C 1 IP C IC N CtJi'KHAL D ,J í* O C m > .A .
¿ ste n r o g r a n a de c o r m u t a d o r a s ir r u l a s is t e m a s d i n á m i c o s c o n t i n u o s , l o s c u r i e s se r e p r e s e n t a n r o r r o d ó l o s F ' a t e ' á t i c o s
f o r r a d o s - or e c u a c i o n e s d i f e r e n c i a l e s -iue d e f i n e n l o s
-ibios
de la ? v a r i a b l e s d e f e n d i e n t e s e n e l s i s t e m a .
E l r r o r r ? " a r e s u e l v e e l c o n j u n t o de e c u a c i o n e s d i f e r e n —
c í a l e s (SUBRUTINA á C U A C I) , p o r " e d i o d e l a l g o r i t m o d e i r t e g r a
c i ó n n u m é r ic a de RUNGE-KUTTA de c u a r t o o r d e n , s im u l a n d o de
t a m anera e l c o n r o r t a m ie n t o d e l s is t e m a .
A s i^ is 't .o e l r r o g r a m a t i e n e m t e p r a d o u n a n á l i s i s de r e —
s u ü t a d o s , g r e f i c a n d o l a s t r a y e c t o r i a s de l a s v a r i a b l e s s e l e —
c c i o n a d a s c o n t r a e l t i e m p o , u t i l i z a n d o l a s u b r u t m a GRAFH.
A ) .- ALCANCES:
■íste n r o p r a m a e s t á d i s e ñ a d o p a r a s i m u l a r c u a l q u i e r s is t e _
r a d in á m ic o c o n t i n u o , p a r a l o c u a l e l c o n j u n t o d e e c u a c i o n e s
d e b e d ^ r s e c o o u n a s u b r u t m a ( E C U A C I) , d e t a l f o r r a oue s i se d e s e a r e s o l v e r u n n u e v o p r o b le m a s o l o se t e n g a n u e c a i r b i a r
e s t e s u b r r o g r a m a , ( v e r e j e m . 1 .)
E l p ro g ram a t ie n e l a c a p a c id a d de i r p r i m i r lo s r e s u lt a ­
do s d e l a s i m u l a c i ó n e n f o r r r a t a b u l a r y de a c u e r d o a 1 h f r e —
c u e n c i a q u e s e e s p e c i f i q u e ( F Ilv P ) , d u r a n t e e l t ie m p o de s im u ­
-68
l a c ió n r e o u e r id o (TTS ). ( v e r a r é n d ic e ) .
P a r a e l a n á l i s i s de r e s u l t a d o s e l ’- r o g r a n a t i e n e l a c a p £
c id a .d de g n f i c a r l a p t r a y e c t o r i a s d e l a s v a r i a b l e s d e r e n d i e n
t e s c o n t r a e l t i e > r o , d e l s i s t e m a n u e s e e s t é s i m u l a n d o , ( SUBRUTINA GRAPH) ( v e r a p é n d i c e ) .
P a r a l a i m p r e s i ó n de r e s u l t a d o s , e l p r o g r a m a d a o p o r t u n ¿
d a d de i n d i c a r c u á n t a s v a r i a b l e s s e d e s e a n i m p r i m i r ( N I) y S£
l e c c i o n a r é s t a s s e g ú n e l o r d e n de a l i m e n t a c i ó n de s u s c o n d i —
c io n e s i n i c i a l e s ( N V I) . ( v e r e je m .2 ) .
De i g u a l f o r m a d a o p o r t u n i d a d de i n d i c a r c u á n t a s v i n a —
b l e s s e d e s e a n g r a f i c a r (NG) y s e l e c c i o n a r é s t a s s e g ú n e l o r ­
d e n d e a l i m e n t a c i ó n de s u s c o n d i c i o n e s i n i c i a l e s ( N V " ) , ( v e r e
je m . 2 ) .
E l p r o g r a m a e s t á c o d i í i c a d o e n l e n g u a j e de p r o g r a m a s --FORTRAN A N S I, p o r l o qu e p u e d e s e r u t i l i z a d o , t a n t o e n e l c e n
t r o de c o m p u t o d e E . S . I . Q . I . E ( IF N ) o d o n d e s e c u e n t e c o n u n a
c o m p u t a d o r a q u e t e r .g a i n t e g r a d o e s t e cor p i l a d o r .
B ) .- L IM IT A C IO N E S :
E l p r o g r a m a e s t á d i s e ñ a d o p a r a s i m u l a r s is t e m a s que e s —
t é n r e p r e s e n t a d o s p o r u n c o n j u n t o d e 10 e c u a c i o n e s d i f e r e n c i a
l e s com o m á x im o ( N ) .
-69-
E n
x im o 5
e
l
r i a
a
b
n
l e
á
v
a
l i s
s
E n
n a
l a
e s t á
ir»
p r e
r i a
b
i s
d e
d e
n e
l e
n d
c u a n t o
s i ó
s
r e
n
d
e
r e n
s
u
l t a
i r n
t e
?
a l
t
i
d i s e ñ a d o
d e
d i e n
d
o
r a
^
p a r a
r
r e
s
r p
o
u n
s
u
t e
,
l t a
s
a
s e
r r ^
t o
t a
d
a
s
,
í m
s a
r r i m
p u e d e r
f i c
l
m á x i T O
a
r
d e
d e
- ' j e i e
s u s
s
i ^
( N I) .
i r
i n
i n
d
i c
a
r
t r a
y
e
n
u
l °
c
i ó
1 0 0
u
n
d
^
d
i c
A
s í
c o m o
c
t o
r i a
( T T S )
d
e
s
d e
a
r
c o ^ o
m
á ­
o nara
5
(N G ).
i r i s
m
á x i m
s
e
l
t i e m
p
o
r o
p o .
v a
^ r a
-
-7 0 -
C)
LISTA D 3 V«RIA3I-iS DEL PROGRA A:
LECTURA
S u b r u t m a para la lectura de datos del programa.
N
Nú’-ero de e c u a c i o n e s d i f e r e n c i a l e s n u e r ° m s e n
t e n e l s ir t e m a a s im u la r , e s te d a to puede s e r de 1 h a s t a 10 y d e b e c o i n c i d i r c o n e l n ú m e r o de
e c u a c i o n e s c o n t e n i d a s e n l a s u b r u t m a E C U A C I.
H
In c re m e n to de in t e g r a c ió n , e s te d a to es l a l o n ­
g i t u d d e l p a s o de i n t e g r a c i ó n .
FIM P
F r e c u e n c ia de im p r e s ió n de r e s u lt a d o s , e s te d a ­
t o e s p e c i f i c a c a d a c u a n t a s u n id a d e s d e t i e m j o o
cada c u a n ta s it e r a c io n e s de in t e g r a c ió n se d e ­
sea im p r im ir lo s v a lo r e s de
du—
r a n t e e l t ie m p o de s im u la c ió n .
l a
s
v
f
n
a
d
i e
s
,
TTS
T ie m p o T o t a l d e S i m u l a c i ó n , e s t e d a t o p u e d e t e
n e r u n v a ] o r m á x im o de 100 u n i d a d e s d e t i e m p o .
Y
V e c to r de lo s v a lo r e s de c o n d ic io n e s i n i c i a l e s y de l o s v a l o r e s p o s t e r i o r e s de l a s v a r i a b l e s d£
p e n d ie n t e s .
NI
N ú m ero de v a r i a b l e s c u y o s v a l o r e s s e d e s e a í i t p r i
m i r de a c u e r d o a l a f r e c u e n c i a e s p e c i f í c ' - d a , e s ­
t e d a t o p u e d e s e r d e 1 h a s t a 5; s i e s 1 s e i m p r i
r a ir á s o l o u n a c o lu m n a d e v a l o r e s d e l a v a r i a b l e
s e l e c c i o n a d - ' ' ;
n a r
d e
l o
d ^ s ;
e
t c .
V
r
d e
e c t o
n a d a s
t p
m
.
d a t o
u
m
1
b
l e
b
l e
i r á n
i n
i c
p
r i m
, 2
t r a
y
e
n a d a s
V
e
c t o
n a d a s
t o
d e
r
a
b
r
l i m
n
b
l e
c u y a
c o
a
e s + e
r ?
r i a
f i c
a
r ,
d e
s
e
p a r a
g
l e
s
a
a
r i a
i n
p u e d e
s e
s i
r v a
s )
e
t e
m
f i c
n
;
a
r
r a
l e
r
^
e
y
l o
i c
i a
l
o
s
—
i o
­
d
i
i m
-
a
n
s e
i
­
d e
e s t e
-
s
v a
­
2
v
-
a
i m
p
i c
i ó
n
r e
s
e
n
d
v
l
re
r a
s e
c
c
d e
i i i r
3 , 2
a
a
e n
r
c
c ~
r r i m
n
n
a
l o
a
l i m
r i ­
­
e t c .
t o
d e
1
e
s e
r i a
h
s
a
s e
d e s e a
s t a
c
t o
r i a
g
r a
f i c
5 ;
d e
a
r á
s
l a
n
t r e
i
—
v a
­
s
s
v
a
r i a
b
l e
s
s
e
l e
c
c
i o
­
l a
s
v
a
r i a
b
l e
s
s
e
l e
c
c
i o
­
t r a
y
c
t o
d e
e n s i ó n
a
i o
u n a
l e
t a
r
c
y
c
e t c .
s u s
f i c
3
l a
e
r
t r a
e s
d e
e r o s
d i m
g
;
u n a
y
e
;
c u y a
o r d e n ;
s
b
s
n
í
l e
n
i c i ó
l e
s
d
^ t o
s o l o
i a
t r e
a
c
0;
r i a
d ^ t o
b
l e
o r ^ e n
e
g
e s e
a
l i m
l u
n
l e
l
i c
3 e r .
d
u n a
s
v
t r a
n ú m
r a
e s t e
c u v a s
( c u
v
a
a
s e
c o l u m
o c u n a r á
d e s e a
s
c t i v a
l o
s e
c u a t i - o
b
r ’
d e
s e
l e
a d a
r i a
e s t a s
i
l a
e n
r á
a
i n
b
l e c c i o n
r i a
y
n
,5b i e e
v
í e s
e n
d °
n
i
n
t a
r i a
a
s
i
s
e n
g
r e
e
n
r e r o
s
á
t ó
l u
c
l e
e
r ,
b
i
" i r á
o b e d e c e r á
l i m
g
r i a
i
'
Ip s
n ú
n
a
o c u n a r á
v
i ó
s e
r e s p
r
a l
r i a
m
v
i
v » c ,t o
o r d e n ;
a
v
t o
a
n
r
n ,
l o
s e
c
v
r
d e
s e
l e
3
i - n
d e
a
a
a
i
c i n d i
s e
2 d o .
b
c
y
e n
r i a
c
s
t ó
1
l e
s e
v
e s
s
e s e
l a
f i c
t e
e n
N ú m e r o
r e s i ó
e
& e
p r o s
n
i r
v
4
d e
l e
, 3
d e
r a
p
’
s
n ú m
s
l
r ^
d e
3 o s
i a
e
i v a
l a
e n t a c i ó n
r i a
g
u
i
l o
i m
q
y
i m
^
io s
e
i r
s e a
r
v
v' ° r
- S i ó n
- r i m
r
s
r
y
e
l a
e
r u
i v
s
e
a
r i a
s
l e
n
t e
c
i ó
l e
c
,
e s t e
a
n
l
v e
n ú m
c —
e r o
o b e d e c e r á
-72-
a
l
o r d e n
c
i a
l e
3
v
F
r a
a
R O T Y
l
b
^
n
r o s
2
, 3
c
i d
i n
t r e
c
o
p
r i m
i r á
A
r r e
g
m
t i v
A
o
d e
A
r r e
e
r á
g
m a
a
d e
l a
r á
e
i m
g
u
L
C
o n t a d o r
T
V
a
l ^
r
4
t o
t r a
y
e
t i n
i n
p
e
r o
a
,
y e
n
n
t e
n
r o
a
p a
d e
i c
i a
c a
o
m
l u
a l h
g
n
a
d e
s
a
a c e n a
a s
c
q u e
a l m
a c e n a
l
c u
a
s e r á
( m
i s m
i s m
l a
l a
F
d e
a s
i m
r e c u
l
l
p
a
c
a
r e
e n
r a
s i ó
c i a
t i e m - o o
v
r i a
a l i m
, 3
b
e
a l
í a i n
t o
r i a
l
y
e
c
n ú m
r ó
n
u
l o
f i c
e n
a
los
—
n ú m e
p u
n t o
s e
d e l
a l i m
m
c u ­
i j ^
e r o .
t u
r
s e
d o
s
i ­
d e
s
n t a
r á
s
, ¿
l e
c u a n d o
a
i n
é
n
c
e j e
e
n t a
o
s
d o
Y
c o n
c o n s e c u
b l a n c o .
t e
e
c
n
l
r ó
r í s
l
t u
l o
t i c
a
t í t u
t e
r í s
d e
s
s
s
e
a
u
l
d e
d
e
c o n o
t i c
r e
d
l o
p r e s o
d e
d e
a
2
s
r i a
r
l f a
i m
r a
t o
- o
s e
e
c
c
s
d
u n
e n
e
p
d e b e
r e
s
t r a
e
y
^ e
u n a
s
a
i c i o
d a t o
l a
i c a
,
l a
a c e n
c t e
d
d e
d a t o
r a
t e
r
t r a
h a v ^ n
i n
e
^ d
d a n d o
a l m
r a
l
a
;
d e
r ,
s
c .
e s ^ e
s e
a
r i a
l a
s
s
g
r
e n
r i a
m á s
q u e
e
a
t a
l e
c u r
^
e s p a c i o s
( m
r ,
f i c
d
n
l u
t i v
' í u e
r o
a
l a
i a
e n
d e
í i c
t o
t o
o
5 0
e
.
c
n
r a
c
e s t e
f i c
t e
e
i c
c
d o s
t e
f i c
u
r á
S
r u
y
d e
e
IM rRB SU L
b
n
y
i n
s
p
l i m
s
p u n t o
o
l o
s
e
a
t r a
r e
c l u
l o
g
n
s
u n
i n
l a
s
c o n
á x i m
g
l a
4
a
g
s
r r e
y
l o
l a
s e
3 r o .
s
r r o r , '," “ , c i ó
d e s e a
y
i c i o
o . ,
l a
s
n
d
l x
s e
l e
r á
c o n
u n
T I T U L O
r i a
2 d
a
s i
c o
d e
ROTX
;
f í c
y a s
e
s
d e
s
d
l
p
r e
s i ó
n
.
i m
u
l a
c i ó
n
.
s
t í t u
o
I m
j e
R O
d e
l t a
e
X
T Y ) .
i s
t e
l o
R O T Y ) .
s
.
­
-
-73*
ITER
^ú^ero de iter=>cione = de integración.
V
T D
e
c t o
t e
e
V
Y L
r
i u e
l
t i p
e c t o
r
a l h a c e n a
m
r o
" l ú e
t o
a
b
a
d e p e n d i e n t e s
d e
Y D
V
s i m
e
c t o
d e
v
e
l a
r
s
v
t o
r
t e
d e
c i ó
q u e
l a
c
r o
u
v
a
a
d
r i a
l e
u
b
r u
t i n
a
p a
R U k K T T
S
u
b
r u
t i n
a
q u e
l a
s
a
S
u
l e
P IKTA3
S
r u
s
v a
e
b
s i m
t m
a
n u e
r e
p
r e
v
a
l o
p r o g r a m
a
l ú
l
u
d o s
b
a
r u
e n
e
t m
l
a
f o r m
a
r e
s
i m
u
l a
c i ó
v
a
l o
r e
f i c
a
r
l o
s
c c i o
d i m
e n
s
a
i m
p
r i m
l a
i m
p
r e
u
t i l i z
d
u
l a
s e
n
r
d u
r a n
r ó
t u
i f e
r e
n
t i e n
e
c
t a
c
n
a
s i ó
s
d e
n
l
t i e
r n
s
v
o
d u r a n
.
s
t e
d e
l a
e
t i e m
p o
l a
c o l u m
l
e
n
a
b
t o
l e
t a
s
l
l o
d
a
n
s
d e
s
e
a
q
u
i m
i v a
p
l e
s
r i m
n
i r ,
t e
n a s
e s t e
a l
n ú m
e ­
i r .
s i ó
e
l a
l
n
d e
d a t o s
- n é t o d o
i n
t e
i a
l e
l a
s
g
r a
s
d e
c
i ó
n u e
l e
í d
o
s
.
R U N G E - K U T T A
n
r e p
n u m
de
el
é r i c a
r e s e n
t a
-
n
r .
t e
d e
m
a
p a r a
c o n
l l a
q u e
l o
l o s
s e l e
o r d e n
a
a
u n a
r a
a
q u e
r a
s
e c u a c i o n e s
s i s t e m
E C i , \ C I
r t o
v
d e
t r a
l e
r á
b
s
.
b
S
c u
e
l
a l h a c e n a
I V P D A T
d e
c
a
n
r i a
n
t a
l o
a
n
a
s i s t e
e s t a s
a
e
i e
r r a
b
l a
u
l
r
e c u a c i o n e s
f u
n
a
c i o
s t a
s
l a
c o l u m
s
u
m
b
r u
a
n
e
s
s
t m
n a s
i m
d
u
l a
c a d a
a
i f e
r
r e
n
c
i a
y
a u e
e_
v e z
q u e
-
s
s
.
d e
l o
r e
u
l t a
-74-
o u o r . ’t i- ia q u e t r a f i c a l a s t r ^ v e c t - i r i p s de l a s v a r i a b l e s d e p e n d ie n t e s s e le c c io n a d a 0 c o n tr a e l t ie m p o de s i m u l a c i ó n .
IT3RM
P a r á m e t r o que e s p e c i f i c a ta^- a^o y í o r T a de l a —
g r á f i c a ( I T ^1/1=3.g r á f i c a v e r t i c a l c o r t a ) .
IC O N T
P ará m e tro que e s r e c i f i c a nue se im r r i^ a n r ó t u lo s
y t í t u l o e n l a g r á f i c a ( IC 0 N = 3 . ) .
IP R
P a r á m e t r o q u e e s p e c i f i c a e l n ú m e r o de l a í i r p r e —
s o r a ( I P R = 6 .) .
'7 5 -
IV.2 INSTRUCCIONES PaRA USO DEL PROGRAI» A.
A ) .- PARA EJECUTAR EL P Tí O ( m T'A 3X UNA SESIO N IN T E R A C T IV A . ’
1 . — E n t r a r a u n a c u ° n t a d o n d e se e n c u e n t r a e l n r o p r a n a (S IM L ) , con:
:HELLO
2 .- G e n ^ r a r
u s u a r io . cuenta
s u o r u t m a ( JCUAGI ) d o n d e e s t é n l a s e o u a c i o
nes d if e r e n c ia l e s y/o a lg e b r a ic a s nue r e p r e s e n t a n e l —
s is t e m a a s m u l a r ^ d e l a s i g u i e n t e m a n e r a :
la
: E D IT O R
/ ADD
1
2
3
^CONTROL SEGrENT = SBR1
SUBROUTINE E C U A C I ( T , Y , F )
D IM EN S IO N Y ( 1 0 ),P(1 0)
P ( l ) = ...............
F(2 )= ....
RETURN
END
//
/ K ECUACI
A c o n t in u a c ió n se - u e s tra u n e je m p lo :
-76-
”JE:1L0 1 :
S i t e ñ e os l a s s ig u ie n t e s e c u a c io n e s m r a s m u l a r un s i s t e ­
ma d m á ' i c o c o n t i n u o s
(1)
(2 )
(3)
X1= - 0 .0 0 2 5 ^ + 1 .3 X g + 0.P5V
X.¿ =
- X2 + U
X 3=
- 1.25X
Donde :
V=-l
U=0.«5¿ s i X ^ O . O
U=0.0
s i X ^ > 0 .0
L as v a r i a b l e s d e p e n d i e n t e s X - ^jX ^.X ^ o u e d - r á n e n f u n c i ó n de
Y ( l ) , Y (2 ) y Y (3 ) y l a s e c u a c i o n e s e n f u n c i ó n d e F ( l ) , F ( 2 ) y —
F (3 ) r e s p e c t i v a m e n t e .
P o r l o t a n t o l a s u b r u t m a " E C U A C I" n u e d a r á d e l a s i g u i e r t e
m anera :
-77-
; ¿ D ]
/ADD
T O R
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
<CONTROL SEGtTENT = SBR1
SU 3RHJTINE E C U A C I ( T , Y , F )
D I V I S IO N Y ( 1 0 ) ,P ( 1 C )
U= 0 .0
I F ( Y ( 3 ) . L > .0 .0 ) U=0.854
F ( l ) = - 0.0 025 'Y ( l ) + 1 . 3 ’Y(? ) - 0.25
F (2 )= - Y(2) + U
F {3 ) = Y( 1) - 1 .2 5 *Y (3 )
RETURN
END
11
//
A ecuaci
3 .- P o s t e r i o r m e n t e s e c o n r i l a n y s e e n l a z a n e l p r o g r a m a "SIW UL"
eO-i l a s u b r u t i n a "ECU A CI" de l a s i g u i e n t e m a n e r a :
: FORTRAN S I' íU L .n o n .b r e 1 ,? NULL
¡FORTRAN E C U A C I,n o m b r e 1
¡ n S Í RUN n o m b r e 1
4 .- F i n a l m e n t e s e a l i r r e n t a n l o s c ia to s c o n f o r m e e l p r o g r a m a p r i n
c ip a l lo s s o li c i t e .
END OP 1REIA RE
-7 8 -
No.
DE
VA10R
SOÑA CIONES
D - jL
IKCHEivtíi
<1. A < . .
TO
DE
1C>
?
I' T E G T 4 C IC r
*>
P R E C U S ^C IA D j ! I M R E S I O N •?
TIE^'J-O TOTAL DE S IM U LA CIO N ?
ROTULO D EL E J E X *?
L o s d a t o s s e a l i m e n t a n c o n f o r m a t o l i b r e a c o n t i n u a c i ó n de
cada le t r e r o .
A c o n t i n u a c i ó n s e n u e s t r a u r <= ■'<=: r l o
EJEMPLO 2 !
S i t e n e m o s l a s e c u a c i o n e s m o s t r a d a s e n e l e j e m p l o 1 jf s u s —
c o n d i c i o n e s i n i c i a l e s s o n X ^ O ^ O . O , X2( 0 ) = 0 .0 , X.3(0 )= 0 .0
S u p o n ie n d o q u e e l i n c r e mento d e i n t e g r a c i ó n r e c o m e n d a d o e s
d e 0 .5 , q u e l a f r e c u e n c i a d e i m p r é s i ó n d e s e a d a e s c a d a 10 i t e r a
c i o n e s de i n t e g r a c i ó n ; o u e e l t ie m p o t o t a l d e s i m u l a c i ó n o u e se
d e s e a e s d e 50 s e g . ; q u e s e d e s e a a u e s e i m p r i m a n l o s v a l o r e s d e l c o m p o r t a m ie n t o de ú n ic a m e n t e 2 v a r i a b l e s d e f e n d i e n t e s , l a 2
y l a 1 e n e s e o r d e n ; que s e d e s e a n u e s e g r a f i ^ u e n l a s t r a v e c t o
r ía s de la s 3 v a r ia b le s d e p e n d ie n t e s , l a l,2 y 3 , y s i e l t í t u l o
d e l a g r á f i c a f u e r a "TANQUE-CON CONTROL DE T3NT3RATURA" y l o s -
-7 9 -
r o t i ’l o s dp l a f r p f i c a s o n " T I 1? T O S E G ."
e l e je Y y e l e je X r e s p e c tx v ° n e n te .
y " T E W ,;vR" T IR A ° C ” p a r a
l o s d-=xos se a l i " i e n t n r á ' i d e l a ¡? ir” i e n J-p i>ar e r a ¡
E D OP ÍR-'IARE
N o . D" ECUAr- I\ 3S <MAX.10> *> 3
V410R DEL I'JCHS 1 T J DE I 'TEGRA.OION
? 0.5
P 3 C U a N C IA DE I TR-ISION
*? 10
T I E ' I P TOTAL DE S I U IA O IC N
? 50.
C O .ID IO lU i ES I N I C I A L E S DE LAS V iW IA B IE S DKHSf D IE N T E S 90 , 0 , 0
A o . D¿ VARIABLES A IM P R IM IR <MAX.5> ? 2
NTTT ER03 DP I AS VA RIA B LES A IM P R IM IR ? 2,1
N o . Dü! V 4 R IA - IE S A G R A FICA R VS T lf li T O
<MAX.5>
*> 3
X l n E íC S D , LAS V A RIA BLES A C-RAPICAR ? 1 ,2 ,3
T IT l'L DE LA GRAFICA ’ "TANOUS C0>r CONTROL DE TEMPERATURA”
ROTUI. DEL EJE Y ? "T IEM P O S E G ."
D E I E JE X ? "TEMPERATURA °C "
R O T U L O
-80-
B ) .- Ift-iA. Ij/iIRI"
I R
íiS l'IT '- D O S D ^L 1 R 0 G R
¿'
PAJEL
1 .- S e g u i r l o s p a s o s 1 y 2 d e l i n c i s o A ) .
2 .- G e n e r a r u n a r c l ' i v o de d >tos cor. e l iris, o o r í e n e r e l q u e e l
rroprar^a s o lic it ? lo s d a to s a l a je c u t ^ r lc
s e s ió n m t e r a c
t iv a * ,7,de l a s i g u i e n t e r .a n e r a :
: E D IT O R
/K DD
D a to d e n ú m e r o de e c u a c i o n e s
D a to de i n c r e m e n t o de i n t e g r a c i ó n
9
10
11
12
13
/K
//
DATA
Los d a to s en e l a r c h iv o se s u m in is t r a n t a m b ié n c o n fo r m a to
lib r e .
A
c o n t in u a c ió n se rru estra
u r >
e je m p lo :
-8 1 -
EJEMPLO
3
S i t e n e m o s o'-e C i m e n t a r l o s p i s t o s d ^ t o s n u e e l e je p - p lo 2,
e l a r c h i v o q u e d p r á de l a s i g u i e n t e -priora:
: ED ITO R
/ ADD
/K
3
. -
P
1
2
3
0.5
3
10
4
5
50
0 ,0 ,0
6
2
7
8
9
10
11
12
13
2,1
3
1 ,2 ,3
"TANQUE CON CONTROL DE TEMPERATURA"
"TIEM PO S E G ."
"TEMPERATURA °C"
//
DATA
o s t e
r i o
g r a m
a
t o
" D A T A "
s
"
r m
e
n t e
S I M U L "
a
s e
y
l a
m a n d a
s
u
e j f - c u t a r
b
l a
r u
t i n
d e
l a
c o
a
s
m
p
i l a
c i ó
n
y
" E C U A C I "
c o n
i g
m
u
i e
n
t e
e
l
e
e n
l
a n e r a :
a
l a c e
r c
h
i v
d
o
e
l
d e
p
r o
­
d a ­
-82-
: íTH SAIi'
>jJOB
. cuente
> ! P II E FTN05=DATA,0LD
>|FORTRAN S I "TIL, n o m b r e 1 fN U L L
>jFORTRAN E C U A C I,n o m b r e 1
>!íREPRUN n o ’ b r e 1
>|SOJ
#Jn
u
>5
s
u
a
r i o
I V . 3 RECOW'El1 06.CT 0 —:s P . m
U
nU "' USO
D VI
TRCTr'W A
1 .— Tom ar en c u e n ta ]a s lim i+ ' íc io r ie s d e l program a y no i n ­
t e n t a r s o ’" r e n a s a r l a c a ^ a c i d ^ d d e l " ís m o .
2 .- j j e c u t a r e l i r o ^ r í a e n s e s i ó n i n t e r a c t i v a y c a m b i a r —
d ~ t o s h a s t a o b t e n e r l o s r e s u l t a d o s más s a t i s f a c t o r i o s
d e l s ie t e n a nue se e s té s im u la n d o .
3 .- C u a n d o se ’ a n d e a i m p r i m i r l o s r e s u l t a d o s d e l p r o g r a m a
e n - r a je l, c r e a r e l a r c h i v o de d a t o s , c u i d a n d o d e l o r —
d e n e n e l q u e d e b e n de i r l o s m is m o s .
4 .- A l i m e n t a r d a t o s de t ie m p o t o t a l d e s i m u l a c i ó n (T T S ) e
i n c r e m e n t o d e i n t e g r a c i ó n ( H ) , a d e c u a d o s p a r a no s o —
b r e p a s a r l a c a p a c i d a d d e a lm a c e n a r a e r t o de v a l o r e s d e
l a s v a r i a b l e s d e p e n d i e n t e s ( m á x im o 100).
TTS
N o . DE VALORES = ---------- - 1 0 0
H
5 .- A l i m e n t a r u n a f r e c u e n c i a d e ím - p r e s ió n de r e s u l t a d o s ( F I W P ) , a d e c u a d a par?» n u e l a t a b l a de e s t o s n o e x c e d a
de 100 f i l a s .
N o .
D E
V A L O R E S
N o . DE P IL A S = -------------------F IM P
CONCLUSIONES
-6 5 -
E 1
T ) r o « : r a n ' a
c u e r d o
a
L a s
-
P
-
a
u n
l a
t e
r a
d
r m
i n
a
i r
B u e n a
n
-
A
i s
l i s
s
v
a
r e
l a
s
D e
e s t a
l o
s e
n
r e
b
z
s
u
a
n
r o
m a
t i n
r á
f o
n
o
P
a
f u
p
e
l i c
a
S
r o
n
p
e
o r
l o
s
i e
a
s
d e
~ á ?
i m
f u
"
e n
a
a
n
l i d
u
d
n u e
t r i d
r a
s u
o
c
s
t i v
s
r e
s e
r o
a
t a
y
n
,
t o
e
r
l
í
r v
n
^
i c
e
a
-
.
s o n :
a
e n t r < =
d e
i o
t "
l a
d
p
l
l i c
u
s
a
u
c
i ó
a
r i o
u a r »
i m
p
l a
c
i ó
n
e
c
t o
d e
n
y
p u t a d o r a .
r
m
b
l e
f i c
a
r
d e
r e
s
u
u
l t a
r e
s
s
s u s
l t a
v
- n
a
b
l e
u
y
d
d
o
o
s
s
d e
m
t r a
y
s
a v o r
e
c
' ■ ' i t e r e s ,
t o
r i a
s
r i ­
.
.
m
y
c o
n
t r i b
i c o s
c o
n
t i g
,
y a
u
n u e
o
g
a
f a
i n
v
s ,
ú n i c a m
n u e
p
r i n
c
p o
s t e
r i o
d e
e s t a
d o
e
e d i a n t e
r a
f i c
u n a
i ó
n
t a
d e
b
a
c
i p
a
r e p
l
r m
e
w
c
i l i t a
r
e l
a
n
o
u n
m
í n i m
i r t i e
e n t e
r e
(
e
n
t e
s
e
n
d
e s
s e
n
n
c
n
t a
e
a
i f i c
s e
a n e r a
u
t r a
y
d e
-
r i a
s
-
a
c e
l
d
s a
e
l
e
l o
a
m
e n
g e n e r e n
l i s
r i o
s i s t e
o
á
s
o
e
l a
m
r e
d e
l i m
a ,
l
i s
l o
s
-
t i e m
p o
t a
u n a
n
c u a l
a n u a l
s
u
c o m
u o r t a r p i e n t o
o
o
b
t e
a
r t o
r
l t a
d e
d
d e l
o
s
e n ­
u
—
d
e
l
s i s t e _
.
n é t o d o
d e
R
u n g e - K
t o
e n
e
x
c
i o
t e
d e
f a
c
i n
r e s p
t i s
n
l l ó
' r + a n t e s
a u e
l
- i r r o
u n i c a c i ó n
v
d e
s
n
r r a
n
e
r e
s e
u l a n
i o
t o
d
d ? t o s
c o m
l a =
q u e
d
s e
d
l a r .
c i ó
o
s
r a
y
d
n
e c u a c i o n e s
n
s t u
n
a
a
l a
.
c i ó n
s i n
j o
i ó
l a
u
c o m
r r o g - r ^ F a
a ,
c
t u
r
s
r ^ s
d e
l
) ,
f r a
b a
a
a
c
í a
d e
« í s n R
s i m
r u
a
t i c
l a
t a
s
u
u
r i m
d e
r e
e n
s
e
l e
l ^
d i n á m
l a
u
d e
s i s t ° i r a s
l a
t i p
a d e c u a d o
l o
d e
a
s
r í s
1' 1 ' !
e
v
-
t e
l
d e
s u s
q
d e
t e
m
á
c
i s
p c i ó n
l o
a
=
r e
s
O
n
s
c
c i l i d
d p
l o
e
r i o
e c t a
s
a
l o
s
a
r e
c
s
t i t u
u
l t a
u t t a
d
y
d
s
d e
c
u
p
c
i s
r e
i ó
n i d o
n
s
m
o r d e n ,
,
c o n ~ o
e d i a n t e
e s t o s
p u e d e
l a
—
o b
-
86-
s e r v a r s e a l c o m p a ra r lo s r e s u lt a d o s de la s p ru e b a s de e s c r it o t o r io con lo s generados p o r e l program a.
-87
B IB L IO G R A F IA
-88-
L u th e R o d o lf o , O li v e r a A n to n io y S c h u tz F e r n a n d o .
" M é to d o s N u m é r ic o s "
E d . L IV U S A S . A . , M é x ic o (1982).
I r i s r t e B . R a f a e l , E . B o r r a s G . H u go y D u r a n C , L o s s e y n e l a .
" A r u n t e s de M é t o d o s N u m é r ic o s "
E d i t a d o p o r U . N . A . M . , ' v é x ic o (198 3).
R . C o u g h a n o w r D . y B . Ko-opel L .
" P
r o c e s s
S y s t e m
s
A
n
a
l y
s
i s
a n d
C
o
n
t r o
l "
E d . Me G r a w - H i l l C o . , e d i c i ó n ú n i c a , K o g a k u s h a L T D , T o k i o
J a p ó n (1 9 6 5 ).
L e v e n s p ie l O c ta v e .
" I n g e n i e r í a d e I p s R e a c c i o n e s Q u ím ic a s "
E d . R e v e r t e S . A . , v e r s i ó n E s p a ñ o l a de G a b r i e l T o j o 3 a r r e i r o ,
B a r c e l o n a E s p a ñ a (197 9).
C a m a h a n B ., L u t e r H . A . y W ilk e s J . 0 .
" A p p l i e d N u i n e r i c a l M e th o d s "
J o h n W i l e y a n d S o n s . I n c . , New Y o r k (196 9).
C a m a h a n B r ic e .
" C á l c u l o N u m é r ic o "
E d . R u e d a . T r a d u c id o p o r M. M e lis M a y n a r, M a d r id E s p a ñ a ( lc 7 9 ).
A r c e M e d in a E n r i q u e , D o m ín g u e z S á n c h e z F e d e r i c o C . , M o r e n o
C . P edro y López G a r c ía A rtu ro J .
" G u ía d e O p e r a c i ó n p a r a l a s T e r m i n a l e s de l a C o m p u t a d o r a
HP-3000"■
E d i t o r e s e i m p r e s o r e s FOC, S . A . . M é x ic o D . P . (1984).
APENDICE
SOLU CIO N DE LOS PROBLEMAS
PLANTEADOS PARA LA V E R IF IC A C IO N
D EL PROGRAMA "SIM UL"
Problema
1
Obtenga las trayectorias de la v e l a c i ó n d^ c ^rceritración
C AA, C „B y C„G d e l a s r ° a c c i o n e ? e n s e n e ;
D onde K^=: 0.0 5 y kg = 0.07 s o n l a s c ' - n s t a n t e s d e v e l o c i —
d a d de r e a c c i ó n .
L a r a p i d e z c o n q u e c a m b ia l a c o n c e n t r a c i ó n s e d e f i n e p o r
l a s e c u a c io n e s
cA (0 ) =
dC.B
dt
c
dt
1. 0
C B (O) = 0 .0
Gc (0 ) =
0. 0
♦ CON TR OL SEGM ENT *= S B R 1
S U B R O U T IN E E C U t t C K T , Y , F >
D I M E N S IO N Y< 1 0 F< 1 0 >
F < 1> = - 0 , 0 5 * Y < 1 )
F C 2 > = 0 ,0 5 * Y < 1 > - 0 , 0?*Y <2>
F < 3 > = 0 . 07*Yc.2>
RETU RN
END
SUBRUTINA OE ECUACIONES INTEGRAOA AL PROGRAMA
" SIMUL" PARA LA SOLUCION DEL PROBLEMA No. I
********* ***.***+f******+■*t ***#+***+*H*#■t ++*i-* ***** ****
+
PROGRAMA PAR A S IM U L A R S I S T E M A S D I N A M I C O S CO N T IN U O S * * *
* + *
U T I L I Z A N D O E L METODO DE PUNGE K U T T n DE 4 o . ORDEN
***
***
'
p h R h l a S O L U C IO N D E L S I S T E M A DE E C U A C I O N E S
* * +
***
D IF E R E N C IA L E S .
***
******* ***************** «i*****************-*********-********
* DA TOS A L IM E N T A D O S *
~Ño7~DE
E C U A C IO N E S DEL S IS T E M A < N >
=
IN C R E M E N T O DE
IN TEG R A C IO N <H >
=
F R E C U E N C I A DE
IM P R ES IO N < F IM P >
3
.9 0 0 0
*=
5
TIEM PO
T O T A L DE S I M U L A C I O N C T T S )
=
90
NUMERO
DE V A R I A B L E S A I M P R I M I R ( N I )
=
3
NUMERO
DE V A R I A B L E S A G R A F I C A P < NG )
=
3
* RESULTADOS *
TABLA
RESULTADOS
.000000
.162748
.253331
.295921
.307442
.299622
.280483
.255421
.227981
.20 0425
.174122
,149844
.127956
.108567
,091621
.076968
.064406
.053712
.044663
.037042
.030653
1.000000
.810842
.657465
.533100
.432260
.350495
.284196
.230438
.186849
.151505
.122846
,099609
.080767
.065489
.053102
.043057
.034912
.028308
.022954
.018612
.015091
,000000
4.499999
9,000000
13.500008
18,000015
22.500023
27.000031
31.500038
36.000015
40.499985
44.999954
49.499924
53,999893
58.499863
62.999832
67.499802
71.999771
76.499741
80.999710
85.499680
89.999649
DEL
Y3
Y2
YI
T
.000000
.026410
.089204
.170979
.260298
,349884
.435321
,514142
.585170
.648071
.703031
.750548
.791277
,825944
,855277
.879975
.900682
.917980
,932384
.944346
.954256
No 4
PROBLEMA
,"S»MUL"
No. I
USANDO
EL
PROGRAMA
R E A L C in N
n OOE-ff’ n
*
i
I
E
M
P
_>
5
E
ij
IF P E V C P 'ilP L E
2 O O E -ri
♦
>. C t ------------ > C 2 --------------> 03
4 nO E-ni
*
6 .0 0 E -0 1
*
8 .0 0 E -0 1
*
M uuE+OO -t ♦ .
*3 w 2
<* ?
2 ¿
* 33
22.
4
11
33
.¿2
1 1
3
22
8 ? 1 E + U0 * t
-f
i
i
¿3
22
<*•
1 1
33
22
*
1 1
T
2
+
1 1
37
2
11
3.5 2
i 7SC+Ü1 4 f
t*
11
3.
*
¿33 t 1
*
2 .,
*
2 ,i
33
,1
33
&7E+01 t +
♦
1.
3
¥
33
1
3
1 12
*
33
112
3
1 122
3 5fcE+u1
¥
33
1 2
f
33
1 22
+
33
11 2
*
3
1 2
3
4 4 5 E + ii i
1 2
f
3
i 2
4
3
1 2
+
*
5 35E+U )
c ¿4 E + U 1
7 t 3E + U1
*
*
+
*
*
*•
*
*
M
*
■4
3 U 2 E +01
l 2
11 2
1 22
1 2
11 2
1 2
i 2
1 2
112
1 2
1 2
122
12
12
1 12
1 2
)2
12
12
12
12
12
i
i
i
DE
*
*
*♦
+
*
♦
*
*
♦¥
*
*
+
*
**
+
*
*
*
**
*
*
*
*
**
•*
*
*
>1»
**
*
*
3
33
33
3
■í
3
3
33
♦
*
*■*
*
*
*
*
**
♦
*
*
*
3
3
5*C
LA
1 **
1
¥
33
3
33
3
C O N C E N T P
GRAFICA
i
i
■*
+
f
t
♦
+
8 9 1 E+ U1 >f * 1 2
*
i
1. 0 0 E + Q Q
♦
*
*
A C I O N
FIG No 9
TRAYECTORIA OE1
LAS
*
GP.MOL / S E G ,
VARIABLES
DEL
3
3
3
33
3
3
3
33
3
+*
*
$
PROBLEMA
No. I
Froble 'a 2
D e t e r m i n e l a v a r i a c i ó n d e t ^ F n e r ^ t u r a e n -jn t a m u e ,
b a^o un c o n t r o l a u t o n á t ic o .
FIG. No 10
REPRESENTACION
DE
UN TANQUE BAJO CONTROL AUTOMATICO
DE
TEMPERATURA
La d in á m ic a d e l s is t e m a p a r a v a r ia c io n e s de
con
resp ecto a
se r e p r e s e n t a p o r la s e c u a c io n e s .
I
X1 = - .0025 X1 + 1 .3 X2 - .25 v
x2 = _ x 2 +
X3 =
v
- 1.25 X 3
5 ^ ,( 0 ) = 0 .0
;x2 (o) = 0.0
;X 3 (0)
=
0 .0
d o n d e :
1 = Error
X ,
= C a lo r
3 =á r r o r
X .
tem ^er^tur?
e r
v e n e r a d o
en
e
l
d e
l
tannue
(
T
-
b
T
,
r o r e l c im e n t a d o r
s e n s o r
de te m p e ra tu ra
( T
b—T ,a)
v
= P e r t u r b a c i ó n d ^ l -^edio a m b i e n t e ( = 1 )
u
=S e ñ a l
de c o n t r o l = 0.854
= 0 .0
si
si
X^ ¿ O
X,
O
)
a
♦ C O N T R O L SEGM ENT f S B R 1
S U B R O U T IN E E u U A C K T , Y , F >
D I M E N S IO N Y < 1 0 > , F < 1 0 >
U =0 .8 5 4
I F < Y< 3 ) . G T . 0 . 0 > U = 0 . 0
,
F < 1 ) * - 0 . 0 0 2 5 * Y < 1 > +1 . 3 * Y < 2 > - 0 . 2 5
F< 2 ) = - Y < 2 >+U _
F< 3 > = Y < 1 > - * , 2 5 * Y < 3 >
RETU RN
END
SUBRUTINA DE ECUACIONES INTEGRADA AL PROGRAMA
"SIMUL" PARA LA SOLUCION OEL PROBLEMA Ns. 2
*********»***•»***■i»»******»*********1*»********* **■•(!*****#****
*+ *
PROGRAMA PARA SIMULAR SISTEMAS DINAMICOS CONTINUOS ***
UTILIZANDO EL METODO DE RUNGE KUTTA DE 4o, ORDEN * * *
***
PAR A L A SOLUCION DEL SJSTEMA DE ECUACIONES
* * *
***
DIFERENCIALES.
***
*+*
* DATOS ALIMENTADOS *
’ÑÓ7~d É-Íc GÁc i 5Ñe Í"d Él ~ÍÍSTÉm Á <Ñ>
INCREMENTO DE INTEGRACION <H>
FRECUENCIA DE IMPRESION <FIMP>
TIEMPO TOTAL DE SIMULACION <T T S >
«
3
*
*
.2000
5
20
NUMERO DE VARIABLES A IMPRIMIR <NI> -
3
NUMERO DE VARIABLES A CRAFICAR <NG> =
3
* RESULTADOS *
T
.OOOOOÚ
1.OOOOOÚ
1.999999
2.999998
3.999997
5.000001
6.000005
7,000009
8.000011
9.000015
10.000019
11.000023
12.000027
13.000031
14.000034
15.000038
16.000042
17.000027
13.000011
18.999996
19.999981
YI
.000000
,004323
.065926
.064505
.021864
-.047203
-.048539
.082051
.162614
.172530
.137113
,072640
-.010458
-.105467
-.085959
.068867
.226998
.287437
.234391
.240616
.170730
Y2
.OOOOOÚ
.305475
.248008
.159296
.102316
.065717
.295885
.424490
.272650
.175123
.112482
.072247
.046404
.058272
.323686
.513379
.381545
.245066
.157406
.101102
.064938
Y3
.000000
-.003894
.014872
.031903
.031597
.010849
-.014594
.002620
.049512
.087184
.101684
,091325
.059238
.009876
-.029815
-.014718
.053029
.122777
.168595
,184530
.172880
TABLA No.S
RESULTADOS DEL PROBLEMA Ns.S USANDO EL PROGRAMA "SIMUl"
“ TAHOUE BAJO CONTROL AUTOMATICO DE TEMPERATURA"
-(
T7
E
- 01
*
+ +
*
*
I
í
M
P
O
*
*
*•*l . 9 9 E + 0 0 *+
*
**
*
*
3 . 96E+UU **
+*
i*
♦
*
5 . 9 4 E + 0 0 +* ■*+
1.3 5 E -0 1
2.6 1E -G 1
*
*■*t-
i?
13
311
33 1 1
•*r
T
9 .0 4 E -0 3
*
2
2
2
11
3
1
22
33
1
22
3 1
31
22
l .
2 2
1133
22
1 1 3
22
1 1
3
2 2
2
2
1
3
1 '1 3
131
33 1
1
3-i
l l
11
33
. 11
33
1
33
12
33
33
2.
3
22 1
32211
.11
¿
2 2
?
+
*
*
*
7.52t+00 **
*
♦
*
*
**
9 , 9UE+0 0
*
*
*
*
1 , 1 9 t + 01 **
1 .3 3
1 1233
1 1 233
11
2.
*
1 1
3.
33
2 2
*1 1
*1
3
3
1 . 39E+01 ** 1 1
*
1 13
*
3 1
1
*
33
1
1
*
33
33
1 , 5 8 E + 0 1 **
*
33
*
33
*
1 . 7 3 E + 01 **
•*
*
*
+
1.9 8 f c + 0 1 **
22
2
5 .14 E -0 1
**
*
*
*
*
2 2
2 2
+
-¥
2 2
*
+
2
*
5f
*
*
2
2
2
2
2 2
2
2
*
*
22
¿
b
■M
**
2
¥
2
*
2
■*
4.
♦
*■
*
*
*
*
2
2
2
1 1
33
22
3
1 1
2 2
2 2
22
3
3
11
3
31 1
31
11
2
2
2 2
11
,,
2
*
3 38 E -0 1
*
*
+++*+■
**■f*t*)*''*'■*'+i*
2
2 2
*
■¥
*■
'i
1
1
1
*
v ■¥
*
*
¥
^
•¥+•+•’♦'*****%+***>*'f***fe*****-«
*
*
T E M P E R A T U R A
♦ *k
*
♦
2 2
2*
2
2 *
'C,
' f *
ij
*
**
*
FIG. Ne.ll
GRAFICA
DE
LA
TRAYECTORIA
DE
LAS
VARIABLES
OEL
PROBLEMA
NaZ
Problema
3
S i m u l a c i ó n a n a l ó g i c a de u n a b s o r b e d o r de
(3!
e n HgO e s :
AGUA
L3X3
V2 Y2
FIG. No 12
REPRESENTACION
ESQUEMATICA
DE
UN
ABSORBEDOR
Las ecuaciones del sistema sons
dx
— =—
dt
0.1666
(L„X - L X )+ 1.377 ( x 0- x ^)
f í i = 1^377 ( X -X ■)1
dt
0.1666
0.1666
0.1666
L 2 X2
5 X (0 )= .0003072
; X1(0 )= .0006255
d L 2 = 10
dt
( L 3-L2 )
5 L2(0 )= 0.4
d L l _ 10
dt
( L g - L .^
; 1-^(0 )= 0.4
D onde
y
s o n l a s f r a c c i o n e s ^ o l de SO^ e n e l l í o u i d o
d e l o s p l a t o s 1 y 2 r e s p e c t i v a m e n t e ; L ^ y Lg s o n l o s —
gastos d e l líq u id o .
P or s im u la c ió n e n c u e n tr e l a r e s p u e s ta en X^
la s s ig u ie n t e s c o n d ic io n e s :
y
X^ b a jo -
a) Se t i e n e u n c a m b io s ú b i t o e n l a f r a c c i ó n m o l (X q ) d e l
SOg e n e l g a s de e n t r a d a , d e 0.00086 a 0.00096 c o n t o
das la s denás c o n d ic io n e s c o n s ta n te s .
b) Se t i e n e u n c a m b io s ú b i t o e n e l g a s t o d e l a g u a d e en*t r a d a ( I ^ ) d e 0 .4 a 0 .2 l b m o l e s / m i n .
^CO N TRO L SEGMENT = S B R ]
S U B R O U T IN E E C U t t C I < T , Y , F >
D I M E N S IO N Y < t 0 > , F < 1 0 )
X 0 = 0 . 00086
I F < T . G T . O . ¿ > X 0 = 0 , 00 0 9 6
F t 1 > = } / 0 . 1 6 é ó * c ü , 4 * Y< 2 ) - 0 ■4 * Y < i ) >-K 1 . 3 7 s s 0 . 1 6 6 6 >*< ¡<ü-Y<. 1
F< 2 )= < 1 . 3 7 7 / 0 , 1 6 6 6 ^ < Y < 1 > - Y < 2 > > - < 1 / 0 , 1 6 6 6 ' * 0 . 4 * Y ^ 2 >
RETU RN
ENO
SUBRUTINA
DE
PARA
ECUACIONES
LA
INTEGRADA
SOLU CION
D EL
AL
PROGRAMA
PROBLEMA
"SIM U L "
No. 3o).
) >
****+***********♦• * * * * * * * 'f'T't * * * * * f * t t t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * PROÜRHflH PttPH S IM U L A R S I S T E M A S D I N A M I C O S C O N TIN U O S * * *
*♦+
U T I L I Z A N D O E L METODO DE RUNGE K U T T h D E 4 o . ORDEN
***
***
P h R m l h S O L U C IO N D E L S I S T E M h DE E C U A C I O N E S
***
*■♦■*
D IF E R E N C IA L E S .
♦»*
********** ♦********** r ******************************* te****
* D A T O S A L IM E N T A D O S *
"ÑÓ7” d ¿ ~ E C U A C IÚ H E S
DEL
S IS T ÍM
a
IN C R E M E N T O DE
IN TE G R A C IO N <H>
F R E C U E N C IA DE
IM P R E S I O N * F I M P . -
<, N )
= 2
=
.0 8 0 0
= 1
T I E M P O T O T A L DE S I M U L A C I O N < T T S >
=
NUMERO DE V A R I A B L E S A
I M P R I M I R < N I ^ =* 2
NUMERO DE V A R I A B L E S A
G R A F IC A R <N G ) = 2
2
* RESULTADOS *
T
Y2
VI
.000000
.080000.
.í60000
.240000
.320000
.400000
.480000
.560000
.640000
.720000
.800000
,880000
.900000
1 .040000
1 .120000
1 .200000
1.279999
1.359999
1.439999
t .519999
1.599999
1,679999
1.759999
1.839999
1,9l9999
1,999999
.000807
,000807
.000807
,000818
000833
,000845
.000855
.000863
.000869
.000875
.000879
.000883
.000836
,000888
.000890
.000892
.000894
.000S95
.000896
.000897
.000897
.000898
.000898
.000899
.000899
.000899
.000625
,000626
.000626
.000626
.000632
.00 0639
.000646
.000652
.000658
.00 0663
.000668
.000672
.000676
.000679
.000682
.000684
.000686
.00 0688
.000689
.000691
.000692
.000693
.000694
.000694
.000695
.000695
TABLA No.6
RESULTADOS
D EL
PROBLEMA
No. 3 a ) .
USANDO
EL
PROGRAMA "S 1M U L "
«B°LFfcE.COR CE
EN H20 CCon a u m e n t o d * S 0 2 >
t- ¡25E-»i-i
U Únt+OU
♦
4
*
4H f1+tfH M
7 ,?S£-i H
**
7.90E-O4
♦
-K>íf* f**#*
fc,44E-f»4
8
**E-U4
-fr
*
**'*•**4 f*t'#'*f**■
7
*-*
t
i 'VE- t*i1 **
■*5
•* *
*
"i “4¿~111 **
*
■
*
1
5
+•
r
f
+
CoL-Ul **
*
2
2'
? oijt-H' *■
*
*
*
“
1
1
1 **•♦
1 *•+■
1 +
•4
1.1‘;h+Hll V*1
¿
34t+UL’
K+
*■
*
54E+1IU
*+
*
*
♦
*
**
♦
2
^ **
*
1 **
¿
i **
*
1***
1*
1***
2
2
2
*
¿
_ UU *^
1 .--‘¿t*
*
2
'**■*'++■4 •*+ * f »•**■ ****.*.*.*..* *-+ + * * * + * * * * * * *
t*
f* * * * * * * * *
FFAC CIO N MOL. &E S 0 2 EN E L L IQ U ID O ,
*
*
\ **
+
',}*
FIG No o
GRAFICA
DE
LA
TRAYECTORIA
DE
LAS
VARIABLES
OEL
PROBLEMA
No So)
^CO NTRO L SEGMENT = S B R 1
S U B R O U T IN E E l U h l U T , Y . F )
D I M E N S IO N Y< 1 0 >, F< 1 0 >
X 0 = 0 . 0 0 086
XL3f0,4 .
. .
F U U V J ó ? Í 6 6 6 i ' * V < 3 > í v < L a > - Y < 4 > * Y i 1 > )+< 1 . 3 7 7 / 0 , 1 6 6 6 > * t X 0 - Y < 1 >>
F < ¿ J = l 1 . 3 7 7 / 0 . 1 6 6 ó > * t ¥ í 1 > - Y ¿ 2 ) > - < 1 / 0 . 1fc 6 b .’ *Y< 3 )-t'Y < .¿ >
F< 3 ’'=1
XL3-YC 3 > >
Fe. 4 >= 10*'. Yt 3 >-Y< 4 > >
RETURN
EnD
SUBRUTIN A
PARA
DE
UA
E C U A C IO N E S
S O LU C IO N
IN TEGRAD A
D EL
PROBLEM A
AL
PROGRAMA'SI MUL*‘
N o .3 b ).
I»* PRDGRrtMri F h R h S I M u l h P S I S T E M A S D I n h f i I C O ó C O N T I N U O ;
*<•*• IJTILIZ h h DO EL M E T O D O DE P U N G E K U T T h DE 4o, O R D E N
f*+
P h R k l h S O L U C I O N D E l S I S iE M a DE t O t o C I O N E S
D I F E F E N C I h l ES.
+I * * * * * * * *
+
*4
+
■* D A T O S H L 1 M E N T A D 0 S *
N o . C'E E C U A C I O N E S
I N C R E M E N T O DE
FRECUENCIA
DEl
SISTEMA u O
I NTEGRACION <H>
DE
I M F R E S I O N <l F I M P '
TIEMPO
TOTAL
DE S I M U L A C I O N
NUMERO
DE V A R I A B L E S A
NUMERO
DE V h R I A B L E S
=
=
< T T3 ■>
.0800
1
=
IMPRIMIR < NI> =
A GRAFICAR
4
=
«LNG ) =
2
4
2
* RESULTADOS *
T
Y1
,O u O O u O
.o ? o o o n
.160000
.¿40000
.320000
.400000
.4SÜU60
,56 0000
,640000
.720 000
.300 000
,880000
.960 000
1 ,040 0 00
i .1 2 u 0 0 0
1,200000
1 279999
1.359999
1.439999
1,519999
1.5 39999
1.679999
1.759999
1,839999
1.919999
1 999995
Y2
.000 807
.000 807
.0 0 0 3 0 7
. 000807
.u ü u 8 0 0
," 0 0 7 9 Ó
,Ú 0 Ü 7 9 4
,000794
.0 0 079»
.000 798
.U Ú 0 8 0 0
.0 0080 3
, 0 0 0807
,000810
, 0 008)3
.0 0 0 8 1 6
.0 0 0 8 1 9
. 00082 2
. 00082 5
. 00082 7
,0 0 0829
.000831
.000 833
, 00083 4
.0 0 0 8 3 5
.000 837
TABLA
RESULTADOS
DEL
PROBLEMA
No 3b)
Y3
. 0 00625
.0 0 0626
0 0 0626
.000626
.0006 34
.000641
.0 0 0 6 4 9
,0 0 0654
.000659
.0 0 0 6 6 5
.0 0 0 6 7 0
,0 0 0 6 7 5
,0 0 0680
.0 0 0 6 8 5
.000 690
.0 0 0 6 9 4
,0 0 0 6 9 8
,0 0 0 7 0 2
.0 0 0 7 0 6
.0 0 0 7 0 9
.0 0071 2
, 0 0 0715
.0 0 0 7 1 7
, 0 00720
.000722
.0 0 0 7 2 4
.4 ti0 0 0 0
.4 ijC 0 0 0
.4 0 o 0 0 0
.373733
. 3 3 6 1 34
.30691?
.283972
,265950
.251796
,240680
.231 950
.225 093
.21970.9
, 21547 8
.212 156
.209 547
.207 498
.2 0 5 8 8 9
.2 0 4 6 2 5
. 20363 3
.2 0 2 853
.202241
. 20176 0
,2 0138 2
.201 086
. 20085 3
Y4
4 00 00u
4 u 0 ‘J 0 0
.4 0 0 0 u u
,400 000
37933u
359262
.3 3917 9
32i'i390
.303239
.2 8791 2
.2744 08
,262651
. 2 52 514
243842
236473
,230243
.225 015
.22 0 635
216983
.2 1 3 9 4 3
.2 1 1 4 3 4
,20935b
.207643
2 06235
.205079
.204132
No 7
USANDO
EL
PROGRAMA
"SIMUL'
«*-*
+ *+
*1'*
A B S O R B E D O R DE S 0 2 EN H 2 0 t.Con d i s m i n u c i ó n
Ó.25E-M4
6 . 6 7 E - 04
?,U«E-04
0
u . üt+»
7.51E-04
de H 2 0 >
7.93E-M
8.35E-U4
*
**
*
i
1.9 2 E - Ú 1
T
34 E - 0 1
**
+¿
1
*
*
*+
*
t
*
*
*
rt
5 7 ¿ E - ü 1 **
P
+
o
7 .¿ S E - 01
2
*
*
*
*
*
**
**
1
*
+
*■*
t
¿
**
*
*
*
1
,
1
4
1
2
I
*•
2
1
1
2
2
1
:
*
*#.
*
*
1
?
9 . * G E - 01 * *
4
315
1 15E+00 **
i*
*
*
-
2
1
2
1 .1 4 E + 0 0
1
1 . 54E+Ü0
>
* *
*
*
*
>»«
1 .7 3 E + 0 0 **
*
*
1*
2
***+*•*•*•»■m***#***F R A C C I O N MOL,
LA
TRAYECTORIA
1
DE
1**
+**i'imnon-ift* -* i-**+*fT *
DE S 02 EN EL LIQUIDO.
FIO
DE
i
' **t +
i .9 2 E + Ü 0 **
GRAFICA
i
2
2
'i
N». 14
LAS
VARIABLES
DEL
PROBLEMA
No 3b)
LISTADO DEL PROGRAMA
"SIMUL"
P A G E OQO f
H P 3 2 I 0 2 B . 01. 11
FORTRAN/3O0O
« C O N T R O L S E G M E N T = SEG1
< C > H E W L E T T - P A C K A R D C O , 1983
M O N , O C T 13
,F I L E = 06
C
i** *+■*<)*<
++ +
C
*
P R ü GRhíIA
C
*
CONTINUOS POR EL METODO DE RUNGE KUTTA DE CUARTO ORDEN *
* : * * * * * I’ * ' * * *
C
C
C
C
C
C
c
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
La
+ ++ +
SIMULACION
* ir
DE
++ +* +
SISTEMAS
DINAMICOS
*
* r * * t * * * V * * * * * * * * * se * * * * * í * * * * * * * * *-'*
**« ESTE P RO GRA MA S I Mü l a S IST EMA S D IN AM IC O S C ONT INU OS , ***
* * * R E S O L V I E N D O E L C O N J U N T O DE E C U A C I O N E S D I F E R E N C I A L E S * * *
**•* OUE LO REPRESENTAN < MAX , 1 0 > ,
*+ *
......................................................................................................................................................
+ 1 * I M P R I M E L O S R E S U L T A D O S D E LA S I M U L A C I O N EN F O R M A
***
*+* t a b u l a r , de a c u e r d o a l a f r e c u e n c i a e s p e c i f i c a d a
y ***
* * * A LA S E L E C C I O N DE V A R I A B L E S A I M P R I M I R <M A X , 5 > .
*+*
......................................................................................................................................................
* * + G R A F I C A L A S T R A Y E C T O R I A S DE L A S V A R I A B L E S P O R M E D I O * * *
•*** LA S U B R U T I N A " G R A P H * , DE A C U E R D O A LA S E L E C C I O N
•*■+ *
* ** DE L AS V A R I A B L E S a G R A F I C a R < M A X , 5 > .
***
.........................................................................
*** R E Q U I E R E DE
UNA S UB RU TI N A
LLAMADA
" E C U A C I » QUE * * *
* ** C O N T E N G A
EL C O N J U N T O DE
ECUACIONES DIFERENCIALES
f»*
* ** I N C L U Y E N D O
LAS
RESTRICCIONES
Y
CONDICIONES
QUE
***
*** D E B E N C U M P L I R S E EN LA S I M U L A C I O N .
***
......................................................................................................................................................
* **
A
U
T
O
R
E
S
***
FERNANDO CARO GONZALEZ
JAVIER S OL I S ROSALES
JUAN A L M A N Z A V I L L A N U E V A
Manuel segoviano aguilap
MA RIANO A RA GON S IBAJA
c
C
c
c
C
C
C
C
C
C
C
C
c
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
+ +
PARA
MEXICO
D.F.,
SEPTIEMBRE
DE
1986.
............................................................................................... .. ......................... , , ,
D E S C R I P C I O N DE P A R A M E T R O S :
N
H
FIM P
TTS
Y
-
NI NVI NG NVG L
T
ITER
TD
-
YL -
.............
N U M E R O DE E C U A C I O N E S D I F E R E N C I A L E S < M A X . 1 0 >
I N C R E M E N T O DE I N T E G R A C I O N .
FRECUENCIA DE IM P RESIO N .
T I E M P O T O T A L DE S I M U L A C I O N ,
A R R E G L O Q U E C O N T I E N E L OS V A L O R E S D E C O N D I C I O N E S
INICIALE? Y V ALORES P OS TE RIO RES
DE L A S V A R I A B L E S
DEPENDIENTES.
N U M E P O DE V A R I A B L E S A I M P R I M I R < M A X . 5 >
A R R E G L O Q U E C O N T I E N E LO S N U M E R O S DE L A S V A R I A B L E S
S E L E C C I O N A D A S P A R A IMPRESIO N.
N U M E R O DE V A R I A B L E S A G R A F I C A R <No. DE C U R V A S ) < M A X . 5 >
A R R E G L O Q U E C O N T I E N E LOS N U M E R O S DE L A S V A R I A B L E S
S E L E C C I O N A D A S A G R AFICA R.
C O N T A D O R D E F R E C U E N C I A DE IMPRESION,
V A L O R I N I C I A L P A R A LA V A R I A B L E I N D E P E N D I E N T E ,
N U M E R O D E I T E R A C I O N DE I N T E G R A C I O N .
A R R E G L O Q U E C O N T I E N E LOS V A L O R E S DE L A V A R I A B L E
I N D E P E N D I E N T E , D U R A N T E EL TTS.
A RREGLO QUE CO NTIENE LOS VA LOR ES DE LAS V AR IAB LE S
A GRAFICAR.
P A G E 0002
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
YD
YL1-5
ICÜNT
I TERM
TITULO
ROTX
ROTY
IPR
A R R E G L O ( F O R M A T 1A3) P A R A L O S R O T U L O S DE L h S C O L U M N A S
DE L A S V A R I A B L E S S E L E C C I O N A D A S P A R A I M P R E S I O N .
R E P R E S E N T A N DE 1 A 5 A R R E G L O S O UE C O N T I E N E N LOS
V A L O R ES DE L h S F UN CI ON E S A GRAFICAR,
P A R A M E T R O Q U E E S P E C I F I C A Q U E SE I M P R I M A N R O T U L O S
Y T I T U L O EN L A G R A F I C A .
P h R A M E T R O Q U E E S P E C I F I C A T A M A 6 0 Y F O R M H DE LA
GRAFICA «
A R R E G L O (.F O R M A T 50A1 > P A R A E L T I T U L O DE LA
GRAFICA.
A R R E G L O < F O R M A T 50A1 > P A R A E L R O T U L O D E L E J E X.
A R R E G L O < F O R M A T 5ÜA1 > P A R A E L R O T U L O D EL E J E Y.
P A R A M E T R O Q U E E S P E C I F I C A EL N U M E R O L O G I C O DE LA
IMPRESORA.
SUBRUTINAS
I > LECTURA
2 > IMPDAT
3 > R UNKUT
4 > IMPRESUL
5) F I N T R B
6) G R A P H
7 ) MAXMIN
8) S C A L E 2
9) E C U A C I
REQUERIOh S
- E F E C T U A LA L E C T U R A DE D A T O S R E Q U E R I D O S P O R EL
PROGRAMA.
I M P R I M E L O S D A T O S LE I D O S .
I N T E G R A EL C O N J U N T O D E E C U A C I O N E S D I F E R E N C I A L E S
Q U E R E P R E S E N T A N EL S I S T E M A O S I M U L A R .
R E S U L T A D O S DE L A S I M U L A C I O N DE A C U E R D O
- IMPRIME
A LA F R E C U E N C I A E S P E C I F I C A D A Y A Lri S E L E C C I O N
DE L A S V A R I h B L E S H I M P RIMIR.
C I E R R A L A S C O L U M N A S DE L O S RESULTADOS. EN F O R M h
T AB U L A R .
G R A F I C A L A S T R A Y E C T O R I A S DE L AS ’/ A R I p BLES
S E L E C C I O N A D A S C O N T R A EL T I EM PO.
C A L C U L A L O S V A L O R E S M A X I M O ■) M I N I M O DE UH
ARR E GL O NUMERICO,
E F E C T U A L A S O P E R A C I O N E S P A R A EL E S C A L A M I E N T O
DE L O S EJES,
C O N T I E N E L A S E C U A C I O N E S D I F E R E N C I A L E S QUE
R E P R E S E N T A N AL S I S T E M A A S I M U L A R Y E V A L U O
el valor de estas f u n c i o n e s .
* * * ** * * * * ** ** * * * + ** üt* ** * * *
*** PROGRAMA PRINCIPAL
* **
***************** *********
ooo
E XTE RN A L ECUACI
D I M E N S I O N Y< 1 0 >, TD< 1 00 >, NVI< 5 ), NVG< 5 ■>, YL< 1 0 0,5;
D I M E N S I O N Y L K 1 00 >, YL2< 1 00 ), YL3< 1 00 >, YL4< 1 00 > , Y L 5 < 1 00)
C H A R A C T E R *3 Y D < 10 )
I N T E G E R T I T U L O < 5 0 ) , R O T X < 50 ), R O T Y < 5 0 j
....
LLAMADA
A LA
SUBRUTINA
DE L E C T U R A
DE D ATOS
ooo
C A L L L E C T U R A < N , H , F I M P ,T T S , Y , N I ,N V I ,NG,
*NVG,ROTY,ROTX,TITULO)
LLAMADA
CALL
IMPDAT
A LA
SUBRUTINA
DE
IM PR ESION DE
DATOS
< N ,H ,F I M P ,T T S ,N I ,N V I ,N G ,Y D ,Y ,T >
P h GE 0uu3
C .........
P A R A M E T R O S DE
C
LA S U B R U T I N A
DE
GRAF1CACI0N
o o o
I T E R M = 3,
I C O N T =3.
IPR * 06
.........
I NIC IO
DEL
CONTADOR
PARA
LA F R E C U E N C I A
DE
IMPRESION
ooo
L = n
.........
VALOR
INICIAL
DE L A
VARIABLE
INDEPENDIENTE
o o o
T= 0 . 0
ITER=<TTS-TVH
DO 150 J = 1 , ITER
L=L + 1
SE r l M a C E N A N
LOS Vh LORES
DE
TIEMPO
LOS VALORES
DE LA
o n n j ,
o o o
TD< J »=T
3E A L M A C E N A N
.........
LLHMADA
o o o
C ALL
—
o o o —
31
50
o o I-I
A Ltt S U B R U T I N A
RUNKUT
L=FIMP
RUNGE-KUTTA
DE C UA RT O
ORDEN
DE
IMPRESION
DE R E S U L T A D O S
DE
RESULTADOS
<T,V,N,H,ECUACI)
SE L L A M A
Lh
SUBRUTINA
IFt L - F I M P ; 1 5 0 , 1 3 0 130
CrtLL IMPRESU L ' T - Y , N V I , N I )
L= 0
CONTINUE
........
SUBRUTINA
C h LL
........
DO
o o o —
DEPENDIENTE
DO 6 0 1 = 1 ,NG
fLl J, I )*Y< NV&t. I > >
U
30
VARIABLE
00
.........
FINTAB
QUE
FINALIZA
LA
TABLA
' NI )
P h RAMETROS
DE Lrt S U B R U T I N A DE G R A F I C A C I O N
100 1= 1 , ITER
Y L U I )=YL<. 1,1)
YL2(. I )=YL(. 1,2)
YL3>. I ;=YL< 1,3)
YL4< I ->=YH 1,4)
V L 5 < I ) = Y L < 1 ,5 )
L LA MADA
A LA
SUBRUTINA
DE G R a F I l A C J U H
C A L L G R A P H < I T E R , N G ,T D ,Y L 1, Y L 2 ,Y L 3 ,Y L 4 ,Y L 5 ,
ÍITERM,ICONT,IPR,TITULO,ROTX,ROTY)
STOP
END
P A G E 0005
H E W L E T T - P A C K A R D 3 2 1 0 2 B , 0 1. 1 1
c
*«* S U B R U T I N A DE
£
**
FOR7RAN/30Q0
RUNGE-KUTTA
DE C U A R T O
S U B R O U T I N E R U N K U T < T , V ,N , H , E C U h l I )
DIrtENSIÜN Y O 0>,F< 1 0>,PHI< I 0>, Y0< 1 0>
c
■»*<• P A S O
1»t»
c
10
C
C
C
ooo
90
30
PROGRAM
C h LL E C U A C I < T , Y , F )
DO 10 1 - 1 , H
Y 0< I ;=Y<. I ;
PHI<I;=F<I >
Yt. I ;=Yú< I >+F( I ; * H * 0 .5
T = T + H * ú .5
+ ** P h ;0 2 ***
C A L L E C U A C I <.T,Y,F>
DO 9 0 1 = 1 ,N
P H K I ;=PHI< I >+2 .0*H*F< I >
Y< I >=Y0< I > + H * F < I > * 0 . 5
*** PAS O 3
CALL ECUACI < T,Y ,F1
DO 30 1 = 1 , N
P H U I )=PHI< I )+2 , 0*H*F<. I >
Y< I >=Y0< I > + H*F< I ;
T = T + H * 0 .5
C
C
C
***
40
C A L L Fi UACI < T , V , F >
DO 4 u 1 - 1 ,N
Yí I >=Y 0< I > + Í P H K I )
RETURN
END
UNIT
R UNKUT
pHbÜ
ORDEN
*#-**♦•**•#*************■*********•**•■**:****
C
c
M O N, O C T 13, 1986,
4
* **
COMPILED
+ F< I ) )*H/é ,0
M G E 0006
HEULETT-PACKARD 32)028,01,11
FORTRAN/^OOO
M O N, O C T 11, 1986,
C
c
C
* * * S U B R U T I N A D E L E C T U R A DE D A T O S ***
* f * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *********■ ****>*■ **
o
S U B R O U T I N E L E C T U R A S N , H , F I M P , T T S , Y , N I ,N V I ,NG,
ÍNVG,ROTY,ROTX,TITULO)
C
INDICAR
Y
C ......... E S T h S U B R U T I N A U T I L I Z A L E T R E R O S PfiRA
C ......... S O L I C I T A R L O S D A T O S Q UE R E Q U I E R E EL P R O G R A M A ,
C
D I M E N S I O N Y< I rt>, N V U 5 >, NVG< 5 >
I N T E G E R T I T U L O < 5 O ), ROTX< 50 >, ROTY< 5 0)
S
U R I T E C 6, ■* >" NO. DE E C U A C I O N E S
<MnX,10>
READí 5, * >N
I F < N . G T . t 0; GO TO 8
W R I T E C 6 , * ) “ V A L O R D E L I N C R E M E N T O D E I N T E G R A C I O N l>“
READc 5, * ;H
U R I T E C 6 , * ) " F R E C U E N C I A DE I M P R E S I O N '»"
P E A D < 5 , + >FIMP
WRITE» 6, * ,>" T I E M P O T O T A L DE S I M U L A C I O N
R E a D< 5 , * ;TTS
U RITElé,*;" C ON DI CIO NES INICIALES DE LAS V A RI A B L E S D E P E N DI E NT ES
READ*. 5 . * K Y( I >, 1 = 1 ,N)
10
UKITE^ 6 ,*;" NO. DE V A R I A B L E S A I M P R I M I R <MAX. 5>
R E h O < 5 , + >NI
ÍFtNI .GT. 5 >G0 Tu 1 O
U R I T E t é , » ™ N U M E R O S DE L A S V A R I A B L E S A I M P R I M I R >"
REhDi 5, * ;< N V K I >, 1 = 1 ,NI >
12
UIRI T E f fe, *
Nú. DE V A R I A B L E S A G R A F I C A R VS T I E M P O < M h X . 5 >
R E h D< 5, * >NG
IF. N G . G T . 5 >G0 TO 12
URITEí 6, *)" N U M E R O S DE L A S V A R I A B L E S A G R A F I C A R '>"
R E a D< 5, * ;<N VG< I >, 1 = 1 ,NG.'
WRITE<.6,*> * T I T U L O DE LA G R A F I C A ? "
READC 5 , 3 3 3 K T I TULO< I), 1 = 1,50)
IÜRITEC6,*; " R O T U L O D E L EJE Y
*> "
RErt¡>< 5 , 3 3 3 >(.ROTY< I >, 1 = 1 ,50)
URI TEi. 6, * > " R O T U L O D E L E J E X
•> •
REhD' 5 , 3 3 3 >< ROTX< I ), 1 = 1 ,50)
333
F Ü R M a T< 50A1 )
RETURN
EN D
PRO GR A M UNIT LECTURA
COMPILED
7:19
P A G E OOO?
HEWLETT-PACKARD 3 2 1 0 2 B .0 1 .il
C
C
* #'****'*
F Q R T R A N ^ 3 0 00
***********
C
***
C
c
■*■***#* + ** fc-***'****-*********-*********** Sí*
SUBRUTINA
DE
IMPRESION.DE
DATOS
MON/ O C T 13, 198 6,
***
S U B R O U T I N E I M P D A T < N , H , F I M P ,T T S , N I ,N V I ,N G ,Y D ,Y ,T >
D I M E N S I O N Yí 1 0 > , N V K 5 >
C H A R A C T E R *3 Y D í 10)
C
C ......... I M P R E S I O N DE D A T O S L E I D O S
C
W R I T E Í 6 , 8 0.» N,H,FI M P , T T S , N I , N G
C
C ......... F O R M A T O P A R A LA I M P R E S I O N D E D A T O S L E I D O S
C
8 ü F O R M r TÍ 4Í . - O , 1 3 X , 5 8 í 1 H * > , / , 1 3 X , "*** P R O G R A M A P A R A S I M U L A R “
Í , ”S I S T E M h S D I N A M I C O S C O N T I N U O S * * * “ , / , f 3 X , ”* * *
UTTLI2ANDO E L " ,
i" M E T O D O DE R U N G E K U T T A D E 4o. O R D E N
* * * " , / , 1 3X,
#"* + +
P ARA ",
i" LA S O L U C I O N D E L S I S T E M A DE E C U A C I O N E S
* * * " , / , 13X.
$ “* * *
DI FE RENCIALES,
* +*» ,
$/, 13X,58í 1 H * > , 4 < / / , 2 8 X ,
i" * D A T O S A L I M E N T A D O S
16X, 45í 1H- >,/, 1 6X, " Ho. DE E C U A C I " ,
*"ON ES DEL SIS TEMA í N >
= ",12, / / , 16X," I N C R E M E N T O DE I N T E G R A '
* "CION <H>
- ",F ? ,4,//,16 X , “ F R E C U E N C IA OE IMPRESION"
* ” ÍFIMP>
=",
$ I 3 , / / , t 6 X , ” T I E M P O T O T A L DE S I M U L A C I O N ■.TTS)
1 13
,tX
* “ N U M “,
♦ " ERO DE V A R I A B L E S A I M P R I M I R Í N I > = n , 1 2 , , 16,<, ' h U M E R Ú ¡)E'
*" V A R I A B L E S A G R A F I C A R ( N G .) = “,12,/, 1 ÓX, 45í 1 H - > 4<
30-i
t" * R E S U L T A D O S * " , / , 3 0 X , 16 < 1H - >,3 < ✓ ) >
C
C ......... I M P R E S I O N
C
YD<t > » “Y1 "
YD< 2 > = “Y2"
YDÍ 3) = "Y 3 “
YDÍ 4 >=”Y4"
YD< 5 >=" Y 5 “
YD< 6 > = “Y é “
YD< 7 >= "Y 7 ”
Y D ( 8 ) = “Y 8 “
YD<9'> = “Y9"
Y D t 10 >="Y1O"
DE C O N D I C I O N E S
INICIALES
C
1
2
3
4
5
125
C
GO TO < 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) , NI
U R I T E Í 6, 120 X Y D Í N V K I) ),I»1 , NI),T, ( Y < NVI( I)), 1*1 ,NI)
GO TO )25
U R I T E Í 6 , 121 X Y D Í N V K I >>,1 = 1 , N I > , T , Í Y í N V I Í I )>,1 = 1 ,NI >
GO TO 125
W R I T E í é , 1 2 2 X Y D Í N V I Í I >>, 1 = 1 ,NI ),T,< Y < N V I < I >>, 1 = 1 ,NI )
GO TO 125
U R I T E Í é , 123 X YDÍ N V K I >>, 1-1 , NI) ,T,< Y < N V I < I > >, 1-1 ,NI >
GO TO 125
U R I T E C 6 , 1 2 4 X YDÍ N V K I >), 1-1 ,NI >,T,< Y < N V K I >>, 1 = 1 ,NI >
CONTINUE
7:19
P A G E 0008
IMPDh T
C
,,
F O R M h TOS
PARA
LA
IMPRESION
DE C O N D I C I O N E S
INICIALES
c
)¿0
1 21
¡22
123
124
CROÜFHM UNIT
FOChaT' l 6-;,aé', I H - J , / , 3 3 X , "T", 3X,h3, ',26X,26< 1H- > J
*//, 2 8\ 2 1 Ft ü ,6, 1X > >
FORMAT'
,41 < 1H24X, " T “ ,1 2X, A 3 , 9 X , A 3 ,/, 18 X , 41 < 1H - >,
t
,21 " ; ' 1 U ,i=,¿X > 1
FORMhT'
4
51 < 1 H - 1 9 X , " T M J X , A 3 , 9 X , A 3 , 9X, A 3 ,/, 1 4X,
í ; K 1H ■>.
1eX, 4< F 1 0 ,6, 2X > >
FORMh I
e 4< 1H- >, *, 1 ¿X, ” T M 2,<, A 3 , ? ¡, h3, 9 X , A 3 , 9*, r3, /,
* ^ , 6 4 i fw >, '/,■?><, 5< F1 0. 6 , ¿ X >>
FORHATv 2X, ?5( 1H-.),/\8X, "T", 12 X , «3, 9X, A 3 , 9 X ,h3, 9 X ,A 3 ,
*9.%,n3,,' 2 X , ? 5 U H - > , / V , 5 X , F 1 0 . 6 , 5 < 2 X , F 1 0 . 6 > >
RETURN
ENC
¡ MPO h T C O M F I L E D
P H G E U U09
HEWLETT-PACKARD 32102 B.01.t1
C
C
C
í»' ♦Jf- +
**t
FORTRAN/3000
M O H , O C T 13,
+ •*+* •♦•♦si»y ***•♦*'*#•* **•
S U B R U T I N A DE I M P R E S I O N DE R E S U L T A D O S * * *
♦'í'fc'H'■**f +-í-+.t-ff* t-*■*'«##*'*#+'*# * * * * * * ti*#**.
c
C ......... E S T A S U B R U T I N A I M P R I M E L O S V A L O R E S D E L A S V A R I A B L E S
.......
SELECCIÜNh&hí,, G E N E R A D O S
P O R La S U B R U T I N h R UNKUT.
C
S U B R O U T I N E I M P R E S U L ( T, Y ,N V I ,N I >
D I M E N S I O N ¥< I 0 >,NVI< 5)
GO T0'.20,21 ,2 2 , 2 3 , 2 4 > , N I
20
WRITE*.6,70>T,\ Y t N V K I >>, I»1 ,NI >
GO TO ¿5
21
W R I T E < Ó , 126>T,<. Y Í N V K I )■>, 1 = 1,NI >
GO TO 25
22
WRITEk.6, 12?;T,< Yí N V K I >;, 1*1 ,NI >
GO TO 25
27
W RI TE< 6, 128 ) T , ( Y ( N V I 1' I )>, 1 = 1, NI >
GO TO 25
24
W R I T E < 6 , 1 2 9 > T , < Y < N V I < I >), 1 = 1>NI J
C
C ........
F O R M A T O S P A R A L r I M P R E S I O N DE R E S U L T A D O S
C
C
70
126
127
128
129
13
25
PROGRAM
UNIT
F 0 R M h K 2 8 X , 2 < . F 1 0.6, IX);
F0RMAT<21X,3*.F1 0.6,2X>.>
FORMAK16X,4<F1Ü.6,2X),>
F O R M A K 9 X,5< F 1 0 . 6 , ¿X > >
F O R M A T E S X . é f F I 0.6,2X>>
FORMATE/,26X ,2é<; 1 H - >, 5< / > ;
RETURN
END
IMPRESUL
COMPILED
1 98 6,
7:19
P A G E 0010
HEWLETT-PACKARD 321028.01.11
FüPTRAN/3000
M ON, O CT 13, 1 3 36 ,
C
c
************* I'********
•* ** S U B R U T I n h
C
C
OUE F INA LIZ A
T A 6 L h de
r e s u l t a d o s <+ +
* * * * ***■»*•»■ f » + *%**♦*••*» •*•+ * * * + » * * + * * * * * * * * * * * * * * * * * * <•***
c
2b
27
2S
29
30
ro
1
ro i'/ ñ
2
3
4
31
PROGRAM
La
UNIT
SUBROUTINE FINTaB ' N O
G 0 TO( ¿ 6 , 2 7 , 2 8 , 2 9 , 3 0 >, NI
UP1TE<.6 I3 »
GO TO 31
U)F I TEc d , 1 $ 1 >
G O Tü 3i
iilRITEt 6, 1 32 >
GO TO 31
U R I T E > o , 133 '
G O TO ?í
ulRITEi 6, 134;
FORMrtT</, 26*, 26<. lH-">,5</>»
FOR H A T Í / , 1 8 X . 4 K
FORMATf. ', 1 4 X , 5 H 1 H - > , 5 < / p ;
FORMrtTC/,7X,64< 1H->,5<./>J
F O R M m K , ,2X,75< 1 H - ’>,5<,'>;
RETURN
END
FINTAS
COMPILED
7.1
P h GE 0 u 11
H E U L E T T - P A C K h RD 32 1 02B . 0 1 , 1 1
FORTRAN/3000
MOH, QCT 13,
1986,
7 ■1 9
C
C
t**f S U B R U T I N H
£
t *'+ #'*
C
C
A U T O R : DR.
C
DE G R a F I C a C I O M
***
+-y** *'***=♦'**■*'*'
ENRIQUE
ARCE
MEDINA
S U B R O U T I N E G R A P H < N O P T S ,N C U R V , X ,Y 1,Y 2 , Y 3 ,Y 4 , Y 5 ,ITERM, I C O N T , I P P ,
1 TITULO.ROTX,ROTY>
R E A L Y K N O P T S ¿,Y2< N O P T S ),Y3< N O P T S ),Y4< N O P T S ),Y5* N O P T S >, X< N O P T S >
R E A L XP< 1 1 >,A< 1 01 >,Y< 11 ), YINÍ 5 >, YAXÍ 5 )
I N T E C E R T I T U L O L O ) , R 0 T X < 5 0 ) , R 0 T Y < 5 ú ) , X L A B < 5 1 >,YL a B>.51 >
D h TA 0 1 , 0 2 , 0 3 , 0 4 , 0 5 / 1H 1 , 1 H 2 ,1H 3 , 1H 4 , 1 H 5 /
D h TA BLK,CA.'1H , 1H /
oo
o o
o o
o o
O
C
..
. . C H E C A L O S P A R A M E T R O S DE E N T R A D A
IFe. N C U R V ,L T . 1 ; 00 TO 180
I F< N C U R V ,LT , 5 ) G 0 TO 1
NCURV = 5
1 I F < I C O N T .GE. 1.A N D . I C O N T ,L E . 4 > GO TO 2
U R I T E < I P R , 585)
ICONT = 1
2 I F < I T E R M .GE. 0 .AND, I T E R M .LE. 3) GO TO 3
URITE». I P R , 5 9 0 )
ITERM = 0
3 CONTINUE
...
R A M I F I C A DE A C U E R D O A L A O P C I O N
GO T 0 < 2 0 , 1 5 , 5 , 5 ; , ICONT
5 DO 10 I = i ,50
XLAB< I) - R OTX< I )
10
YLABÍ I ) = R O T Y < I )
IF< I C O N T .Efl . 4 )GO TO 20
. ..
15
I M P R I M E EL T ITULO,
W R I T E < I P R , 500> < T I T U L O < I >,1=1,50)
I F < I C O N T . GE. 3) GO TO 30
.,, SI N O SE U S A N L O S R O T U L O S
20 DO 25 1 = 1 , 3 0
X L A B < I ; = BLK
25
YLABCI ) = BLK
30 C O N T I N U E
XLAB( 51 > = BLK
YLAB<.51 > = B L K
...
35
40
45
50
55
DESEADA.
USA E S P AC IO S
E N C UE N TR A LOS VAL OR E S M AXI MO Y M IN I MO
C A L L M A X M IN< N O P T S ,X ,X M I N ,X M A X )
GO TO < 5 5 , 5 0 , 4 5 , 4 0 , 3 5 ) , N C U R V
CALL MA XMIN(NOPTS,Y5,YIN<5>,YAX<5>)
C A L L MA X M I N < N O P T S , Y 4 , Y I N < 4 ) , YAX< 4 ) )
C A L L M A X M I N < N 0 P T S , Y 3 , YIN< 3), YAX<.3 ))
C A L L M AXMI Nt N O P T S , Y ¿ , Y I N < 2
YAX< 2 ) )
C A L L M A X M I N < N O P T S , Y 1 ,Y I N < 1 > , Y A X Í 1>>
C A L L MA X M I N < N C U R V , Y I N , Y M I N , D U M )
C A L L M A X M I N < N C U R V ,Y A X ,D U M ,Y M A X )
BLANCOS
EN
LOS
ARREGLOS
r A G E 0 01-
GRrtPH
o
no
SI LA G R A F I C u ES HüRIZONTrtL
IFC I TERM ,LE . 1 J> GO TO t JU
Rk M I F I C A
H LA PUTINrt h P R O P I m L'A
Lrt R U T I N A O E G R A F I C A VERTICttL E M P I E Z A AQUI.
G E N E R A L O S N U M E R O S f'E L O S E J E S
XP< 1 ’ = X M I N
Y < 1 >= Y nlN
DO 6 0 1 = 2, 1 1
Z = 1-1
. « F U ; = >.XMttX-XMIN ;*Z/1 0 . U + X M I N
f< I ) = < Y M A X - Y M I N ; * Z / 1 0. 0 + Y M I N
óft
IF< ITERM
Ed. 2 JWPITEÍ ÍPR,201 ;< ¥(I >, 1= 1 , 11 >
IF < I T E R M
.EQ. 3 ;WR I TE< I P R , 2 02 X Y< , = 1 1 1 , 2>
í
C
C
> R h NGE D E F I N E LA R E L A C I O N E N T R E EL
P A N G O DE X EN U N I D A D E S
U S U A R I O Y EL R A N G O DE X EN U N I D A D E S DE G R A F I G A D O .
XPrtNGE =< X M a X - X M I N ; / 5 0 .
I F K ITERM .EQ. 2 ; Y R A N G E = < Y M A X - Y M I N >/\ 00.
IF í. ITERM ,EÜ. 3 ;YRANGE =< Y M A X - Y M 3N ;/50 .
D X2 = u,5 0 0 0 0 1 * X R h N GE
c . .
c
c ..
c
c ...
r
INICIALIZA LOS C O NT AD OR ES
K = 1
M
= 1
NP = 1 U t
IFí ITERM
.EQ 3; NP=51
C O L O C A LOS
SIMBOLOS
EN E L
ARREGLO
A GRAFICAR.
DEFINE
L AS P O C I S I O N E S DE I M P R E S I O N C O M O U N A F U N C I O N L I N E A L
DE L OS
VrtLORES N U M E R I C O S P E E N T R A D A .
DO 115 11=1,51
DO 65 1 = 1 , NP
A k I > = B LK
65
XN = X M I N + F L O A T < 1 1 — 1 )*X R A N G E
DO 105 J = 1,N O P T S
IF'
«BS*'XN-Xc J;; ,GT. D X 2 > GO TO 105
i
C
. E STE B L O Q U E G E N E R A
. CUFVrtS H G R h F I C h P.
L
I
?u
75
80
85
90
EL
A R R E G L O Q U E C O N T I E N E LAS
GO TO ■ 9 0 , 8 5 , 8 0 , 7 5 , 7 0 ) , N C U R V
L = k Y5< J >-Y M I N V Y R A N G E + 1.5
A ÍL) = C5
L = < Y4t J ;-YMIN V Y R A N G E + 1.5
IF<( KL; ,EQ. B L K >A< L )=C4
I F<A<L; .E Q . C4 > GO TO 80
AC L > = C A
L = <.Y3< J J - Y M I N V Y R A N G E + 1.5
I F'H<L> ,EQ, B L K ;Ar. L ;=C3
IF' tft L > .EQ. C 3 ) GO TO 85
A< L ; = CA
L = < Y2< J )-YMIN i/'YRANGE + 1.5
I F ' A í L ) .EQ, BLK )A< L >=C2
I F < b < L> ,EQ. C £ > GO TO 90
A <L ) = CA
L = ( V K J > - Y M I N V Y R A N G E + 1,5
DEL
-
PR|-,E IJu 13
GRr Ph
IF<. N C U R V ,EQ. 1 > GO TO 95
I F ( n a I .Efi, BLh ;H', L>=C1
IF' HCÍ.’) .EQ . Ct ) GO TO 1 00
A< L > “ Crt
CONTINUE
CONTINUE
95
I00
105
C
C
D E T E R M I N A SI SE I M P R I M E N
LOS VALORES
F I F T H = FLOAT' II-1 V 5 , - II/5
IF< II .EQ. t > F I F T H = 0 , 0
I F ( F I F T H ,EQ. 0 ,0) GO TO 110
C
C ..,.
II U
o o
o o
o o
115
....
EN LA ESCrtLA DE
I M P R I M E M A R C A S EN LA E S C A L A D EL E J E Y.
IFC I T E R M . E Q . 2 ) U R I T E ‘, IPR, 124 >
I F < I T E R M . E Q , 3 > W R I T E < I P R , 224 >
U R I T E k IPR, 2 2 6 ) (.YLAB< I >, 1 = 1 , 51 >
RETURN
SECCION
DE G R A F I C A D O
....
HORIZONTAL.
E F E C TU A LAS O PE RA CI ON ES PARA E S C AL AM I EN T O
C A L L S C A L E 2 c X M I N ,X M A X , 1 0 0 , B O T X , T O P X , N A L )
CALL S CAL E2 <Y M I N , Y M A X , 100,BOTY,TOPY, N A L >
T E N T H Y = <T O P Y - B O T Y V 5 0 .
T E N T H X = < T 0 P X - 8 0 T X V 1 0, 0
DO 125 1=1,11
125
X P < 1> = B O T X + F L O A T < 1 - 1 > * T E N T H X
IFC I T E R M
.EQ. 0 ">X R A N G E = < T O P X - B O T X V I 00 ,
IF<ITERM
.E Q .1 > X R A N G E = < T O P X - B O T X V 8 0.0
DY 2 = 0 . 5 0 0 0 0 1 * T E N T H Y
IF<ITERM
,EQ. 0> U R I T E < I P R , 101 )
IF<ITERM
.E Q .1> W R I T E < I P R , 111>
DE
LOS
CONTIENE
L AS
K1= l
o o no
DO
175
11=1,51
ESTE BLOQUE GENERA
CU RV A S A GRAFICAR.
135
EJES
I M P R I M E LR GRA F I C A ,
I F( I T E R M .EQ.
2 ->URITE< I P R , 1 02 >XLAB< K 1 P,< A< I ), I = 1 , 1 01 ;
IFc I T E R M .EQ,
3 >UR I TE< I P R , 2 03 >XLAB< K 1 ), <.A< I ; 1 = 1, 5i;
Kl “ Kl + 1
GO T O 115
IF( I T E R M ,EQ .2 >URITE< IPR, 1 0 3 > X L A B < K 1 >,XfK K >, f H< I ), I =1, 1 01 >
IF< I T E R M ,EQ .3 >WRITE< IPR, 2 04 ;XLAB< K 1 >, XP<. K i, < A< I >, 1 = 1 .51 >
K=K+1
Kl = K1 + 1
CONTINUE
.... A QUI E M P I E Z A l a
120 C O N T I N U E
130
L OS
EL A R R E G L O
QUE
I = II-l
DO 130 J=1,101
A < J > » B LK
DO 165 J = 1 , N O P T S
YN = T O P Y - F L Ü A T < 1 > * T E N T H Y
GO TO < 1 5 5 , 1 5 0 , 1 4 5 , 1 4 0 , 1 3 5 > , N C U R V
IF< A8S< YN-Y5< J > >,G T . D Y 2 > GO TO 140
E JE¿
P h i . F NU 14
GRrtPH
14u
L = <■ V J ->-E.'iTX V X R h N G E + I .500001
fK L ’ = C 5
IF' ñB;í Y N - M ' Ji'.GT.
D V 2 ’ GO Tu 145
L = .a J J-BOTX >/,uR h N G E
+ 1 . Ú Ñ1
IF<h< L ■ ,EG
BL.I- > A(L >
= C4
TF». rti L ' EÜ . L 4 > GO TC
145
j, L ' = C A
IF'. íi£ r YN-'i<3< J );. GT
O tZ ) GO TO 15»
l. =
.<■ J J - B O T X V X P A N G E
+ i .500U01
IF^H L>
.El?.PLk
> L ' = 03
IF h c l > .E li l 3 1 GO TO 150
H M > = LA
IF'HEr' /N v 2' J > > .GT
D YZ > GO TO '55
L = ■ X' J;-EOTX;-'J<PAHGE + 1.500001
IF í a >
.EQ B L K ) fuL ’ = C2
IF« H' L ; .EQ C2 > GO TO 1 55
¿K L ) = CA
Xr> HPí' Y N - Y \f J > >. GT
t\¿ ■ GO TO 1b5.
L = k.'< .1 >-EuTX V V R A N G E + 15uí>íi01
I F 'NCÜFv .EO. 1 > GO TÜ 1&U
IF- H ’Li .EO, BLK ) »(L > = C1
IF k h 'L > EQ . C i > GO TO 1 65
A< L > = Cu
CONTINUE
F I F T H = FLOAT' I )/5 0 - 11/5
IF‘ II
EO. 1 ) F I F T H = 0 0
IF F I F T h £"' U u í GO TO 17u
I Fi, ITERM EQ U ;WR I TE< IPR , 1 02 >YLAB< Kl ), < A< I > , I = 1 , 1 01 ;
IF' ITERM EQ 1 ;UPITE<. IPR, 1 12 >YLAB< K1 > ,(.A< n , I = 1 , 5 1 )
M
= K1 + 1
G O ro 175
CONTINUE
F*' ITEF
EO
U)WFITE< IPR, 1 03 >YLAB<K1 >, YN tft*'lJ.I 1,101
IF. I T EPM. EQ.
>UR ITEt IPR, 1 13>YLAB< K1 YN,
I >,
1 , 81 t
Ki = K1 + 1
CONTINUE
IF<I"lEFH EQ U ;URITE< IPR, 1 04 > < X P 1. I 1, I = 1 , 1 1 >
.F I TFF f1,£0 1 ¡ypITE-, IPR, 1 14 > < XP< I >, 1 = 1 , 1 1 ,2>
i.'FITE :FR , ¿ Z ¿ > ’ /LttBÍ I J, I = 1 5t)
“X rupr<
5 00
143
150
155
lt>U
IG5
I "II
175
I
M
1
>,
< H<
=
1=
■
E D I T E M E N S A J E S DE ERROR.
1 £ 0 WF ITE' IPR, 5S0 'NCIJRV
M A Y O R DE 5 * * *
5 =0 FuFMA Tt , 5 1 H * * * E R R O R - N C U R V ES M E N O R DE 1. U
+ 7H N C U R V = , 15 >
M A Y O R DE 4 * * *
5?5 FORM«T< ', 5 I H + * * E R R O R - I CONT ES M E N O R DE 1, O
+
\ ' T <,3 5 H E L V H L O P I SE A S I G N O A I C O N T
V < 0 FOPU-iT'
E R R O R - I T E P M ES M E N O R DE 0
0
M A Y O R DE 7
1 i, , 3 9 H b E h S I G h O EL ,'hLOR C E R O H I TERM
FETURN
5 nu Fü^ptflT' 1Hl
15X,50P1 J
¿ m F riPMrt r
’ uX, 1 1< 1PE1 U .2 ;/16X, 1H*, 1 0< 9X, 1 H* >/15X, 1 03< 1H+ >)
2 02 F O P M h U •'1 0 X , b U P E 1 0.2 V 16X, 1 H *,5<9X , 1 H * ) / 1 S X , 5 3 < 1H*>)
) u¿ F O P M h T v C- 1 Ai , 13X 1 H + .1 nlrtl , 1H*>
1 h3 F H P M h T i \f , 1W1 13X 1 H * , 5 1 A 1 , 1H » >
) U3 F O R íIh T i. 1*, 1ni , 1 PE 1 1 .2, 3H **, 1 01M 1 ,2 H * * >
2 U4 F O P M H T U X , 1 A1 , 1 PE 1 1 .2,3H ** .51 A 1 ,2 H * * )
,
1 h f r íi u t a
GF HF H
:24
I2f
1
m
111
lií
t l5
1 1*4
114
124
P R O G R h M UHIT
FQPHfrT( 15 X , 53' 1H* / '7X, 6< 9 N , 1H* > >
F O P M h T^ 1 5 X , 51 fr»1 >
F u P h H r* 1H , 1r x , 3H* . 1 'V «ÍI, 1H* >/1 5 <, 1 03‘ 1 Hf • >
F 0 R H h T ( 1H0, 15,¡, 1H* 1 0<7,<, I h + V I B X , 8 3 ' 1 H * ' >
FOPnrtTt1 A , 1rtl i 3 X , I rí*,S i H 1 , 1H * >
FüRrltfT' i ,l,-n,1FEl1 ¿ 3 H **, P 1 p 1 ,¿H ** ■
F ü P n h T C 15/, 1 ül\ 1 Hf > / 7 X , 11' 9X, iH* >/\ ÚX, 1 K 1 PEI 0 .2 >/ >
F O F M U T ’ 1 5 X , 8 3 < 1H* V 1 X, 6< 1 5X, 1H* >/1 OX, 1 PE1 0 .3, 1 P 5 E 1 6 3 •* <
FnprlHT'- 15X, 1 03< 1H* >/7X, 1 K 9 X , 1H+ > '
E ND
G P m PH
COMPILED
'■rtGE ftil I e
HEULETT-PACKAPD 3 2 1 0 iB .0 1 .l1
f
jfirtMliííítttltlítt (lítílt H
L
« t
¿UBRUPTINA
FÜR T R AN / 30 00
MAXMItl i »
c
S U E P Ü U T I N E MA X M I N < N , X ,A M I N , U M A X >
D I M E N S I O N X< N >
H M I N = X<1 j
h M h ¡ = .»• 1 >
¡>ü 1 I »',N
IF-. «< I > .LT. ttMIN) A M I N = X < I ;
1
IF< X< I > .GT. HMrtX ) AhAX=X«. I >
FETUPH
E N l>
P iiu PAII UHIT MAXMÍN COMPILED
M O N , O CT 1?, 19S 6,
7 1
H E A ' L E T T - P t t r K A R D 321 028 0 1. 11
I
“.o o
PrtGE O i i t ?
FORTRAN/3000
MON, O C T 13, 1 36 6,
+ + * *+ + * + *'***♦ +
SUBRUTINH
+
+
SCALE2
++
***
(-1
f«*
t t t
O <“»
S u B P O U T I N E Í C A L E 2 < D M I N , D M A X ,N, SMIN, S M AX, N A L >
RErtL V I N T < 2 0 )
INTEGER NORND
D A T A V INT/ 1 . , 2 . , 3 . , 4 . , 5 . , 6 . . 7 , , 8 . , 9 . , 1 1 * 0 . /
DATh NORND/9/
D h TA D E L / 2 .E - 6 /
»-i n O
. D E F I N E UN I N T E R V A L O A P R O X I M A D O < A >
A = i D M a X - D M IN V N
NAL = A L O G 1 0( A )
IF'h ,LT, 1 . ) N A L = N A L - 1
20
25
. EL I N T E R V A L O A ES E S C A L A D O EN EL I N T E R V A L O
. Y SE E N C U E N T R A EL V A L O R M A S C E R C A N O A 8
B = n/< 1 0 ,**N a L>
DO 20 1 = 1 , N O R N D
IF< B .LT , < V I N T < I > + D E L )) GO TO 30
CONTINUE
1= 1
O O
N h L = NAL
30
o O
C
C
UNIT
= I+t
IFí. I - N O R N D >30, 3 0, 25
N P = <.N-NP)/2
D ETER M IN A LOS N UE VOS
S M I N = ( M 1 - N P '*DIST
SMAX = SMIN+N*DIST
c.......
PROGRAM
1
. E N C U E N T R A EL I N T E R V A L O D E F I N I T I V O
D I S T = V I N T < I >* 1 0 . * * N A L
FM = D M I N / D I S T
MI = FM
I F< FM ,LT ■ 0. ) Pl1 = H 1 — 1
I F< I ABS< M 1 )+1 ,- F M ,LT . D E L ) M1=M1+1
FM = D M A X / D I S T
M2 = F M + 1 .
IF< FM .L T . -1 > M 2 = M2 - 1
I F < A B S < F M + 1 ,-M2> ,L T . D E L ) M 2=M2- 1
NP = M 2-M1
I FCNP .LE. N) GO TO 40
I
40
+
B DE
L IM ITES
DEL
INTERVALO
A J U S T A L O S L I M I T E S SI E S N E C E S A R I O
E R R O R E S DE R E D O N D E O
IF< S M I N .GT. D M I N ) S M I N = D M I N
I F ^ S M A X ,LT. D M A X ) S M A X = D M A X
RETURN
END
SC ALE2 CO MPI LED
CORREGIR
POR
1 A 10
? 19