Las dificultades de aprendizaje de las matemáticas

DIFICULTADES DEL APRENDIZAJE
DIFICULTADES DEL APRENDIZAJE
LAS DIFICULTADES DE APRENDIZAJE
EN LAS MATEMÁTICAS: CONCEPTO,
MANIFESTACIONES Y PROCEDIMIENTOS DE MANEJO
A. Miranda, M.ªD. Gil-Llario
LEARNING DIFFICULTIES WITH MATHEMATICS:
CONCEPT, FEATURES AND PROCEDURES FOR MANAGEMENT
Summary. Learning disabilities in mathematics is a problem that starts with a limited knowledge of
seriation and classification, basis of number concept. When a child had acquired symbolic function
and had enough experience in numeric facts, he can operate with numbers to solve problems. To
reeducate mathematic learning disabilities is necessary to have exhaustive knowledge of the student’s
cognitive and metacognitive characteristics. Intervention is based on the application of several instructional components that are probed their effectivity in a lot of investigations made in the lasts years.
[REV NEUROL CLIN 2001; 2: 55-71] [http://www.revneurol.com/RNC/b010055.pdf]
Key words. Learning disabilities in mathematics. Number concept. Numeric facts. Problem solving.
EL CONCEPTO DE NÚMERO
Y LAS OPERACIONES ARITMÉTICAS
Cuando el niño accede al sistema educativo
obligatorio ya ha adquirido gran parte de las
estructuras y conocimientos sobre los que se
asentará el pensamiento que denominamos matemático. Por ello, la instrucción de la aritmética más fundamental se apoya sobre la asunción de que el niño es capaz de organizar el
espacio cercano a él, comparar y discriminar
entre objetos en virtud de la percepción de las
semejanzas o diferencias que hay entre sí, agrupar los objetos en función de algún criterio,
establecer correspondencias, etc. Es decir, ya
cuenta con bastante información acerca de qué
es el número.
Recibido: 26.01.01. Aceptado: 01.02.01.
Departamento de Psicología Evolutiva y de la Educación.
Facultad de Psicología. Universidad de Valencia. Valencia, España.
Correspondencia: Dra. Ana Miranda Casas. Departamento de Psicología Evolutiva y de la Educación. Facultadde
Psicología. Universidad de Valencia. Avda. Blasco Ibáñez,
21. E-46010 Valencia. E-mail: [email protected]
 2001, REVISTA DE NEUROLOGÍA CLÍNICA
El concepto de número, base de la matemática, es una compleja abstracción que se interioriza a partir de la diversidad de experiencias. Dicho concepto es tan importante para las
matemáticas como la conciencia fonémica para
la lectura; según Gersten y Chard [1], la comprensión del concepto de número reúne piezas
fragmentadas del conocimiento temprano o informal que contribuyen a una práctica instruccional más efectiva. Para poder numerar se
precisa la aplicación coordinada de una serie
de principios según el modelo clásico de Gelman y Gallistel [2]:
– Principio de correspondencia: aplicación
de un número a cada uno de los objetos que
hay que enumerar y sólo un número por
objeto.
– Principio de orden: elección ordenada de
números (primero el 1, luego el 2, etc.) al
aplicar en forma de correspondencia a cada
uno de los objetos.
– Principio de cardinalidad: el valor numérico del conjunto que se cuenta se expresa
por el valor cardinal final que lo representa.
– Irrelevancia del orden de numeración, es
decir, la relación entre un determinado
REV NEUROL CLIN 2001; 2 (1): 55-71
RNC_055_2101M06_Miranda.p65
55
55
10/04/01, 21:18
A. MIRANDA, ET AL
objeto y cierto número concreto es irrelevante, ya que pueden contabilizarse en un
lugar y posición diferente respecto del resto de los objetos. Lo importante es no repetir el número ni saltarse el orden numeral
de la serie.
En la elaboración del concepto de número se
precisa: 1. El dominio de la noción de conservación, es decir, la certeza de que el todo está
compuesto por un conjunto de partes que pueden distribuirse de diversas formas sin que varíe
por ello, y 2. La noción de seriación que hace
referencia a la capacidad para ordenar elementos de una serie en función de algún criterio. Se
debe comprender que cada número puede ser
a la vez ordinal y cardinal; por ejemplo, el número 5 es el símbolo de un conjunto que representa a una clase (principio de cardinalidad),
pero también puede representar el quinto lugar
en una serie. Cuando se es capaz de utilizar
ambos sistemas, se posee una comprensión adecuada del número, la cual abre el camino hacia
las operaciones matemáticas.
Las operaciones aritméticas consisten en procesos que permiten manipular simbólicamente
datos, que resultarían difíciles o incluso imposibles de manipular de forma real; dichas operaciones requieren que se haya adquirido el concepto de número, la función simbólica, la comprensión de la reversibilidad, así como una
correcta percepción del tiempo y de la orientación espacial. Las estrategias empleadas por los
niños varían en función de la edad, en busca de
la rentabilidad. Al principio, las preferidas son
las que se acercan más a lo manipulativo, pero
pronto, en la medida en que el niño se va sintiendo más cómodo cuando opera en el ámbito simbólico con los números, se tiende a escoger y,
por lo tanto, se utilizan con más frecuencia las
estrategias que resultan más eficaces en términos de tiempo. Así, una de las primeras estrategias consiste en representar los dos sumandos
mediante objetos o dedos y enumerar ordenada56
RNC_055_2101M06_Miranda.p65
mente ambos conjuntos (contar todo). Pronto se
ve que contar a partir de uno de los sumandos
(en virtud del principio de cardinalidad se sabe
que el cardinal final equivale a todos los elementos del conjunto) ahorra tiempo (contar
desde). Por último, el niño descubre que el mayor
ahorro se produce cuando se cuenta desde el
sumando mayor. La resta está estrechamente
relacionada con la suma. Dado que es un proceso basado en la reversibilidad, es prácticamente
imposible calcular una resta si no pueden realizarse operaciones de suma. Asimismo, la suma
también se relaciona con la multiplicación
(2+2= 4, 2×2= 4) y en gran medida las dificultades en este dominio pueden significar que la
suma no se domina totalmente. También la división, según Piaget, se relaciona con la composición aditiva porque la adición de las partes es
equivalente al todo. La distribución de las partes
del todo puede considerarse como el proceso
inverso de la suma.
Gracias a la comprensión y aplicación de los
conceptos básicos a las operaciones, el niño cada
vez va acumulando más y más información relativa a los números y sus propiedades, cómo
operar con ellos, etc., lo que, a su vez, facilita la
construcción del pensamiento matemático. Esta
información se ha denominado ‘hechos numéricos’ y se caracteriza por la intervención de
procesos de memorización y reglas.
Los niños que experimentan dificultades
en el aprendizaje de las matemáticas no tienden a caracterizarse por mostrar deficiencias
graves, al inicio de su escolaridad, en los conceptos y habilidades matemáticas informales
que sustentan el concepto de número. En muchos casos, su desempeño es cualitativamente
similar al de cualquier niño sin dificultades de
aprendizaje. En cambio, sus deficiencias son
importantes en dos áreas nucleares de la matemática formal: la recuperación rápida de hechos numéricos y las habilidades para resolver
problemas de texto complejos que implican
operaciones básicas.
REV NEUROL CLIN 2001; 2 (1): 55-71
56
10/04/01, 21:18
DIFICULTADES DEL APRENDIZAJE
CONOCIMIENTO Y RECUPERACIÓN
DE HECHOS NUMÉRICOS
Existen varios modelos explicativos del almacenamiento y recuperación de hechos numéricos, elaborados a partir de los errores observados en la recuperación de hechos multiplicativos
básicos.
El modelo de interferencia en red, postulado
por Campbell y Graham [3], hace hincapié en
que los nodos-problema y los nodos-respuesta
conforman una red de relaciones muy extensa,
de manera que a un problema le corresponden
varias respuestas y a una respuesta varios problemas. Este modelo explica la gran variedad de
tipos de errores.
El modelo de distribución de relaciones de
Siegler [4,5] postula que la información sobre
los hechos aritméticos básicos se almacena en la
memoria en forma de nodos que representan tanto a los problemas (p. ej., 3×4) como a las soluciones (12, 7, 15, etc.). Esta relación entre problemas y respuestas es a veces correcta y en otras
ocasiones incorrecta; en los adultos es mayor la
asociación con la respuesta correcta que con la
incorrecta. Pero cuando se establece una asociación incorrecta hay que doblar el trabajo hasta
que el estudiante adquiere la relación correcta.
Jordan y Oettinger [6] llevaron a cabo un
estudio cuyo objetivo era analizar las dificultades en cuanto a la recuperación de hechos numéricos de los niños con dificultades de aprendizaje en las matemáticas (DAM). Con este objetivo, plantearon una serie de tareas en dos
condiciones y acotaron el período concedido en
ambos casos. Los niños con DAM utilizaban en
mayor medida estrategias para compensar sus
dificultades de recuperación (estrategias de comprobación) como, por ejemplo, contar con los
dedos, que los niños sin DAM. En la condición
en la que no se acotaba el tiempo no aparecieron
diferencias en cuanto a exactitud en la utilización de estrategias. Por consiguiente, algunos
niños con DAM muestran deficiencias en la
recuperación rápida sin manifestar retrasos procedimentales o conceptuales relacionados con
la suma y resta. Estos déficit no parecen coexistir con dificultades en la lectura, si bien en algunos casos también aparecen problemas en otros
aspectos matemáticos, como la resolución de
problemas en formato de texto.
No sabemos si los déficit en recuperación
se deben a un escaso conocimiento de los principios del conteo, a problemas en la memoria
de trabajo, a problemas atencionales o a una
combinación de estos factores. Quizá haya una
relación estrecha entre el uso de procedimientos de conteo y el desarrollo de habilidades
complejas de resolución de problemas. Por
ejemplo, los procedimientos de conteo utilizados por los niños pequeños (contar con los
dedos o con objetos) son útiles en las situaciones que describen los problemas sencillos,
mientras que los procedimientos más sofisticados (contar desde el sumando mayor) son
más aplicables a las situaciones planteadas en
los problemas complejos, con sumandos y sustraendos desconocidos.
Los resultados de Jordan y Oetinger [6] coinciden con el modelo de elección de estrategias de Siegler [4], el cual postula que cuando
el niño se enfrenta a un problema de cálculo,
en primer lugar, intenta recuperar la respuesta
desde la memoria. Si la respuesta no supera el
‘criterio de confianza’ interno del niño, éste
pone en práctica estrategias de comprobación
que tienen mayor probabilidad de ser correctas
que las de recuperación. En general, los niños
más jóvenes, o sea con menos experiencia,
utilizan estrategias de comprobación más frecuentemente que los más mayores, porque relacionan más respuestas con un problema y
ninguna de las respuesta reúne los criterios de
confianza. Pero, puesto que las relaciones entre los problemas y la respuesta correcta son
gradualmente más fuertes, las estrategias de
comprobación son reemplazadas por las de recuperación directa.
REV NEUROL CLIN 2001; 2 (1): 55-71
RNC_055_2101M06_Miranda.p65
57
57
10/04/01, 21:18
A. MIRANDA, ET AL
Sin embargo, los niños con DAM específicas obtenían peores resultados que los niños sin
DAM en las condiciones en las que se cerraba el
tiempo (y en las cuales se requería la utilización
de estrategias de recuperación), lo que sugería
que experimentaban problemas básicos en la
recuperación de hechos numéricos. Sus buenas
habilidades conceptuales y verbales parecían
ayudarles a compensar su debilidad en las tareas en las que no se limita el tiempo.
El estudio de Jordan y Oetinger [6] replica
los resultados obtenidos por otros autores en el
empleo de estas estrategias. Aunque todos los
niños utilizan las mismas estrategias de cálculo,
los niños con DAM cometen más errores de
recuperación y cálculo y emplean en menor
medida las estrategias de recuperación más
maduras, que los niños sin DAM (p. ej. utilizan
menos el contar desde el sumando mayor y más
el contar-todo). Además, persisten más tiempo
en el uso de las estrategias más simples mientras
que sus compañeros sin DAM ya han adaptado
masivamente las estrategias más elaboradas.
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Resolver problemas no es tan sólo aplicar operaciones. Los problemas vienen redactados en
un formato semántico cuyo vocabulario es preciso comprender para extraer la información relevante. Además, es necesario ser capaz de generar una representación del problema que
incluya la información proporcionada y el objetivo que debe alcanzarse. La representación se
fundamenta en el tipo de información a la que se
presta atención, lo cual, a su vez, depende del
conocimiento preexistente en el sujeto y de la
experiencia previa en problemas similares. Una
vez representado correctamente un problema
habrá que deducir las implicaciones de la información que aporta, esto es, manejar con destreza las reglas de inferencia. Así, el niño deberá
ser capaz de elaborar un plan compuesto por
58
RNC_055_2101M06_Miranda.p65
una serie de pasos para avanzar en la resolución
del problema. Seguidamente, deberá aplicar la
operación pertinente y, por último, estimar si el
resultado entra dentro de los límites de lo esperable (p. ej., si realizamos una suma el resultado
no puede ser inferior a alguno de los sumandos).
Las fases de la resolución de problemas son
las siguientes:
1. Análisis del problema. En primer lugar es
necesario descomponer la información que
ofrece el enunciado del problema. Debemos
obtener respuestas a interrogantes como ¿qué
datos aparecen? ¿qué debo obtener?
2. Representación del problema. Debemos conectar los elementos que hemos aislado en
la fase anterior, ya sea manipulativa, icónica, lingüística o simbólicamente, para obtener las relaciones que dichos elementos
establecen entre sí.
3. Planificación. Es la fase más compleja. Supone elegir la estrategia más adecuada para
llegar desde los datos a la solución requerida. Para ello, en primer lugar, debemos
relacionar este problema con otros ya resueltos cuya estrategia podría aplicarse también en este caso, pero sobre todo supone
establecer submetas, es decir, estados del
problema que se alcanzan cuando se aplica
parcialmente dicha estrategia.
4. Ejecución. Esta fase consiste en aplicar la
estrategia planificada. Desde un punto de
vista metacognitivo, debemos valorar en
todo momento cómo se lleva a cabo el proceso, valorar si cada paso se adecua al objetivo marcado, e incluso determinar si el
camino elegido es el más eficaz, pues estando atentos a la nueva información podemos descubrir que multiplicar es más eficaz que la suma reiterada.
5. Generalización del problema. Hay que preguntarse si es posible emplear el resultado o
el método en algún otro problema. Es importante reconocer la relación entre la solución alcanzada y algún principio general.
REV NEUROL CLIN 2001; 2 (1): 55-71
58
10/04/01, 21:18
DIFICULTADES DEL APRENDIZAJE
Tabla. Grado de dificultad según la categoría semántica.
Categoría
Subcategorías
más fáciles
Subcategorías
más difíciles
Cambio
1 y 2 con resultado
desconocido
5 y 6 con conjunto
inicial desconocido
Igualar
Igual dificultad
Igual dificultad
Combinar
1 con conjunto
5 y 6 con conjunto
2 con subconjunto
desconocido
1 y 2 con diferencia
desconocida
5 y 6 con referente
desconocido
Comparar
Como se deduce de estas consideraciones, se
trata de un proceso de cierta complejidad que
requiere un tratamiento específico y en el que
se dan cita no sólo el desarrollo lógico-matemático del niño, sino también el semántico,
representacional y metacognitivo.
En lo referente a los aspectos de tipo semántico, que son los responsables de buena
parte de las dificultades que presentan los estudiantes a la hora de resolver problemas, los
problemas básicos de aritmética (suma y resta)
se clasifican en cuatro categorías semánticas:
– Cambio. Una cantidad inicial es sometida
a una acción que la modifica. Se subdividen en tres clases según la naturaleza de lo
desconocido (resultado, cambio, principio),
las cuales, a su vez, contienen dos tipos de
problemas dependiendo de que se considere que el cambio puede ser a más o a menos.
– Igualar. Hay una comparación entre las cantidades establecida por medio del comparativo de igualdad ‘tantos como’. La igualación puede ser a más o a menos.
– Combinar. Se describe una relación entre
conjuntos que responde al esquema parteparte-todo. La pregunta del problema puede
versar acerca del conjunto total o de alguna
de las partes (subconjunto desconocido).
– Comparar. Se presenta una relación de comparación entre dos cantidades. Estas pueden
ser cantidad comparada (a la izquierda de la
expresión ‘más que’ o ‘menos que’), canti-
dad de referencia (a la derecha), y diferencia. Dado que el sentido de la comparación
puede establecerse en más o en menos, y
que se puede preguntar por cualquiera de las
tres cantidades, el número de tipos posibles
de problemas de comparación es seis.
Los resultados de los estudios sobre la dificultad semántica de dichas categorías [7,8] indican
que el orden de dificultad (de menos o más difícil), en general, es: cambio, combinación y
comparación, aunque en los problemas de resta
combinar es más difícil. Cuando la clasificación
se hace más fina, se ve que dentro de una misma
categoría semántica los niveles de dificultad varían a su vez considerablemente (Tabla).
Jitendra y Xin [9] revisaron los estudios
publicados en los últimos 10 años sobre resolución de problemas y sólo encontraron 14 investigaciones dirigidas al análisis de la eficacia de enseñar estrategias sistemáticas a estudiantes con dificultades de aprendizaje en la
solución de problemas (DASP). La mayoría de
los acercamientos se fundamentaban en modelos cognitivos o del procesamiento de la información [10-12]. Estos modelos enfatizan la representación del problema (traducción de un
problema desde palabras a una representación
significativa) y la sistematización en los procedimientos de resolución del problema (tanto la
planificación como la ejecución de las operaciones matemáticas).
Varios estudios certifican que las técnicas
de representación que permiten una traducción efectiva o la interpretación de la información del texto del problema facilitan enormemente la resolución del mismo [13]. La
visualización es muy útil cuando los problemas incluyen aspectos matemáticos de mayor
complejidad que las operaciones aritméticas
básicas, como es el caso de las operaciones
con números decimales [14].
Jitendra et al [15,16] han corroborado y
ampliado estos resultados al encontrar que
REV NEUROL CLIN 2001; 2 (1): 55-71
RNC_055_2101M06_Miranda.p65
59
59
10/04/01, 21:18
A. MIRANDA, ET AL
cuando se enseña a estudiantes con DASP a
utilizar los esquemas para resolver problemas,
su rendimiento y el mantenimiento de las ganancias es superior al de los estudiantes que
recibían instrucción básica mediante el libro
de texto.
IDENTIFICACIÓN
DE LOS ESTUDIANTES
QUE EXPERIMENTAN DAM
Para saber si un niño presenta DAM debemos
atender a los siguientes criterios:
– Criterios de discrepancia. Existen dos posibles tipos de discrepancia: el primero se
refiere a la disparidad entre el rendimiento
académico real y el esperado, y el segundo
analiza los desniveles mostrados por el niño
en el desarrollo de las funciones psicológicas o lingüísticas, que pueden evolucionar
de forma normal en algunos casos o presentar retraso en otros.
– Criterios de exclusión. De las dificultades
de aprendizaje deben excluirse los problemas para el aprendizaje debidos a deficiencias visuales o auditivas, problemas emocionales o retraso mental. Estos criterios a
su vez puntualizan el criterio de discrepancia. También deben excluirse los niños que
no han tenido oportunidades para aprender, puesto que podrían hacerlo normalmente si se les presentara la ocasión.
– Criterio de atención especializada. Se trata de niños que no pueden beneficiarse de
la instrucción convencional, pero para ellos
tampoco están indicadas las aulas de Educación Especial. Sus necesidades tan sólo
pueden satisfacerse mediante programas individualizados.
Las DAM pueden ser entendidas como una entidad clínica, de manera que las dificultades
para el cálculo serían una consecuencia de esa
60
RNC_055_2101M06_Miranda.p65
afectación –por lo tanto, algo secundario–, o
como un trastorno específico del cálculo (primario). En general, se entiende como un trastorno parcial de la capacidad para manejar
símbolos aritméticos y realizar cálculos matemáticos.
Criterios diagnósticos del trastorno
del cálculo según el DSM-IV (1990)
Criterios para el diagnóstico de F81-2. Trastorno del cálculo (315.1).
– Capacidad aritmética (evaluada mediante
pruebas normalizadas de cálculo o razonamiento matemático administradas de
forma individual), que se sitúa sustancialmente por debajo de la esperada en individuos de edad cronológica, coeficiente de
inteligencia (CI) y escolaridad acordes con
la edad.
– El trastorno de cálculo interfiere significativamente en el rendimiento académico o
las actividades de la vida cotidiana que requieren habilidad para el cálculo.
– Si hay un déficit sensorial, las dificultades
para el rendimiento del cálculo exceden de
las habitualmente relacionadas con el
mismo.
La aplicación de estos criterios no está exenta
de problemas, pues a menudo lleva a cometer
errores en la identificación de estudiantes con
DAM. Un error es asumir que las escuelas proporcionan la instrucción adecuada. El criterio
es ‘manifestar DAM a pesar de haber recibido
‘instrucción convencional’, pero el problema
puede radicar precisamente en que la instrucción ordinaria no sea la apropiada. En segundo
lugar, el sistema de selección sobre la base del
CI y el rendimiento es excesivamente amplio.
Incluso en condiciones de instrucción adecuada, niños con un CI normal fallan en la escuela
por muchos motivos distintos al déficit cognitivo (p. ej., escasa motivación o baja autoestima como aprendiz) [17].
REV NEUROL CLIN 2001; 2 (1): 55-71
60
10/04/01, 21:18
DIFICULTADES DEL APRENDIZAJE
Jiménez y García [18] evaluaron si el criterio basado en la discrepancia del CI es útil en
la definición de DAM. Para ello, utilizaron una
muestra de niños compuesta por niños con
DAM y, por otro lado, formada por niños con
un rendimiento pobre en matemáticas y un CI
acorde con dicho bajo rendimiento. Todos los
grupos fueron comparados para determinar si
aparecían diferencias en la resolución de problemas de adición y sustracción, así como otras
capacidades cognitivas relacionadas con las
matemáticas tales como la memoria de trabajo. No surgieron diferencias significativas entre los niños con DAM y los estudiantes con
bajo CI en la resolución de problemas de vocablo o en tareas de memoria de trabajo. Este
resultado llevó a los autores a señalar que el
criterio basado en la discrepancia de CI no
parece ser relevante para diferenciar entre niños con DAM y niños con bajo rendimiento en
matemáticas.
Dejando al margen la controversia aún no
resuelta sobre el papel que desempeña el CI en
la delimitación de las dificultades de aprendizaje, otra cuestión sumamente interesante se
refiere a la posible relación entre las DAM y
otros subtipos. En este sentido, generalmente
se acepta la existencia de tres subtipos de estudiantes con dificultades de aprendizaje [19],
los que manifiestan: a) déficit en lectura, escritura y aritmética; b) déficit en lectura y escritura, y c) déficit en aritmética.
Las características del primer y segundo
subtipo incluyen déficit en el procesamiento
fonológico, lectura, escritura y memoria a corto plazo, con buenas habilidades visuoperceptivas y visuoespaciales. En cambio, los sujetos
del tercer grupo presentan habilidades perceptivo-verbales y auditivas adecuadas, pero muestran un rendimiento más pobre en tareas
visuoespaciales, psicomotrices, perceptivo-táctiles y en la solución de problemas no verbales.
Al parecer, estos perfiles se corresponden a su
vez con etiologías distintas [20].
Jordan y Hanich [21], en un estudio reciente analizan las diferencias entre estos tres
subgrupos a partir de una serie de tareas relativas a cuatro áreas de las matemáticas: hechos
numéricos, problemas de texto, valor numérico según la localización y cálculo escrito. Los
niños con DAM y DAL (dificultades en el aprendizaje de la lectura) actuaron significativamente
peor que los niños normales en la mayoría de
las áreas del pensamiento matemático, mientras que los niños con DAM presentaron peores resultados que los normales sólo en los problemas de texto. El grupo con DAM tuvo un
rendimiento inferior al del grupo con DAM/
DAL en problemas de texto y cálculo escrito.
No aparecieron diferencias significativas entre los niños con DAL y los normales en ninguna de las tareas. Los resultados sugieren que,
entre los niños con dificultades de aprendizaje
en las matemáticas, el subgrupo con DAM/DAL
es distinto del DAM sólo, pues este último
muestra déficit mucho más específicos en la
solución de problemas.
DETERMINANTES DE LAS DAM
Y MANIFESTACIONES
Deficiencias atencionales
En un número sustancial de investigaciones
desarrolladas por el equipo de Zentall se evidencia que las deficiencias atencionales impiden la utilización de estrategias ordenadas y
jerarquizadas para seguir los pasos de un algoritmo, aspecto de máxima importancia en las
actividades de cálculo, así como para aprovechar las situaciones críticas de instrucción (p.
ej., mientras el profesor modela). Recientemente, Marshall et al [22] han estudiado hasta qué
punto los déficit académicos específicos se
relacionan con los distintos subtipos de déficit
atencional y han encontrado que la inatención
ejerce un efecto específico y nocivo sobre las
habilidades de cálculo aritmético. Concreta-
REV NEUROL CLIN 2001; 2 (1): 55-71
RNC_055_2101M06_Miranda.p65
61
61
10/04/01, 21:18
A. MIRANDA, ET AL
mente, sugieren que los estudiantes con trastorno por déficit de atención con hiperactividad (TDAH) del subtipo predominantemente
inatento presentan un riesgo elevado de manifestar deficiencias en el cálculo aritmético.
La impulsividad suele ser otro factor implicado en las DAM [23]. Estos estudiantes a menudo cometen errores por descuido o aplican
una operación aritmética indebida con objeto
de acabar pronto. La impusividad tiene una
repercusión directamente instruccional, pues
hace aconsejables las condiciones de aprendizaje individualizadas sobre las de aprendizaje
cooperativo, si no se realizan las adaptaciones
pertinentes en este tipo de actividades, puesto
que estos estudiantes carecen de las habilidades necesarias para llevar a cabo con éxito las
tareas inherentes a las actividades de aprendizaje cooperativo.
Deficiencias visuoespaciales
Los déficit que suelen afectar a los estudiantes
con DAM son: diferenciación figura-fondo, discriminación y orientación espacial [23,24].
Como pone de manifiesto un reciente trabajo
de Cornoldi et al [25], los estudiantes con DAM
también presentan déficit en tareas que requieren el uso de la memoria de trabajo visuoespacial y de imágenes visuales mentales. Estas
deficiencias no parecen reflejar lagunas evolutivas, las cuales son fácilmente observables en
niños normales. A su vez, estas deficiencias en
la organización e integración perceptivo-visual
obstaculizan seriamente la realización de tareas matemáticas que exigen:
– Diferenciación entre números similares
desde el punto espacial (6 y 9), símbolos,
monedas, manecillas del reloj, etc.
– Memorizar ordenadamente los números de
las cantidades (puede invertirse el número
y escribir 12 por 21).
– Establecer comparaciones basadas en las
semejanzas y en las diferencias.
– Alinear números para ejecutar operaciones.
62
RNC_055_2101M06_Miranda.p65
– Ordenar números de mayor a menor o viceversa.
– Comprender el valor de la posición de un
número y el de la coma decimal.
– Comprender las relaciones espaciales (dificultades en problemas que implican las
nociones arriba/abajo o izquierda/derecha)
y reproducir figuras geométricas.
Las dificultades de memoria y procesamiento
auditivo se manifiestan a la hora de realizar
ejercicios orales (cálculo mental) y de contar
siguiendo una secuencia dada [26]. Además,
en estos casos, las dificultades mnemónicas son
específicas del área matemática, ya que se suelen obtener puntuaciones normales en las tareas de recuerdo verbal pero puntuaciones bajas
en las pruebas de recuerdo numérico. Ello sugiere que el problema se debe a una dificultad
específica para mantener la información numérica en la memoria de trabajo [27], hecho
que, a su vez, explicaría el escaso conocimiento de ‘hechos numéricos’ tales como:
– Reconocimiento rápido de números presentados auditiva o visualmente.
– Dificultades para memorizar y reproducir
el grafismo de cada número (se hacen en
espejo, de derecha a izquierda y con la forma invertida).
– Dificultades para recordar hechos numéricos o información nueva.
– Incapacidad para recordar una sucesión
temporal de números.
– Dificultades en el conteo (dificultades para
determinar qué número va antes o después
de un número dado).
– Realización de cálculos mentales.
– El recuerdo de los distintos pasos implicados en problemas con varios niveles o varios procesos.
Swanson [28] considera que los problemas en
la memoria de trabajo que caracterizan a los
estudiantes con DAM podrían relacionarse funREV NEUROL CLIN 2001; 2 (1): 55-71
62
10/04/01, 21:18
DIFICULTADES DEL APRENDIZAJE
cionalmente con procesos de orden superior,
como el sistema ejecutivo de procesamiento
central. La cuestión que se plantea es si la intervención mnemónica puede ayudar en la
construcción de habilidades necesarias para que
los estudiantes con DAM puedan realizar operaciones elaboradas.
Recientemente [29-31], se han llevado a
cabo estudios dirigidos a analizar la importancia de la memorización como elemento fundamental en la instrucción en matemáticas. Los
resultados coinciden en subrayar que el entrenamiento memorístico mejora el aprendizaje y
que los beneficios de la instrucción mnemónica se mantienen en el tiempo.
Además de estas características generales,
muchos estudiantes con DAM presentan dificultades en los procesos cognitivos y metacognitivos [32]; carecen de conciencia acerca de
las habilidades, las estrategias y los recursos
necesarios para realizar una tarea; fallan en el
empleo de mecanismos autorregulatorios y
perseveran en los errores por la aplicación insuficiente de estrategias de autocomprobación
del cálculo. Montague y su equipo, tras un
estudio reciente [33] en el que han analizado
ampliamente los déficit en metacognición,
subrayan que los estudiantes con DAM utilizan significativamente menos estrategias de
resolución de problemas, que los estudiantes
sin dificultades de aprendizaje.
En resumen, debido a estos déficit, los estudiantes con DAM se caracterizan por mostrar las siguientes manifestaciones:
1. Dificultades en la identificación correcta
de los números. Los números más confundidos en la lectura son el 2 por el 5 y el 6 por
el 9; y los más invertidos en la escritura el
2, 3, 4, 5, 6 y 7.
2. Incapacidad para establecer correspondencias recíprocas; esto hace que, por ejemplo, enumeren unos bloques en voz alta,
mientras los van tocando a otro ritmo.
3. Escasa habilidad para contar comprensiva-
mente. Pueden enumerar de carrerilla sin
comprender el valor del número que nombran o enumerar desordenadamente saltándose algunos números.
4. Dificultad en la comprensión de conjuntos,
por sus dificultades en conceptos previos
como ‘grande’, ‘pequeño’, ‘más’ y sobre
todo el concepto de número, que será el que
permitirá comparar dos conjuntos.
5. Dificultades para adquirir las nociones de
conservación del número, o comprensión
de que el valor de una cantidad no cambia,
aunque cambie su forma o disposición. Así,
el orden de sumandos en una suma, en
opinión de los estudiantes con DAM, altera el resultado.
6. Dificultades para comprender el valor de
un número según su posición; es decir, que
según su ubicación hará referencia a una
unidad, a una decena o a una centena, o lo
que es lo mismo que 325, 253 y 532 son
números muy distintos.
7. Dificultades en la comprensión del concepto de medida. Ello hace referencia a la dificultad para realizar estimaciones correctas de algo cuando no está disponible la
medida en unidades precisas.
8. Dificultades para la lectura de la hora. Para
esto es necesario comprender el concepto
de hora, minuto y segundo, así como discriminar visualmente la ubicación de las
dos manecillas, aspecto que presenta problemas para muchos estudiantes con dificultades en el aprendizaje.
9. Dificultad para comprender el valor de las
monedas, derivada también de los problemas relativos a la noción de conservación.
10. Dificultades para comprender el lenguaje y
los símbolos matemáticos, es decir, el signo de suma (+), el de resta (-), el de multiplicación (×), etc.
11. Escritura ilegible de números y dificultades para escribir números en espacios pequeños [26].
REV NEUROL CLIN 2001; 2 (1): 55-71
RNC_055_2101M06_Miranda.p65
63
63
10/04/01, 21:18
A. MIRANDA, ET AL
12. Dificultad para realizar cálculos mentales. Son muchos los factores que pueden
intervenir, desde déficit en memoria hasta
confusiones en la direccionalidad o en la
representación de la operación que debe
realizarse.
13. Operaciones aritméticas:
– Suma. El estudiante con DAM comprende
la noción y el mecanismo pero le cuesta
automatizarla; no suma mentalmente porque necesita ayuda material para realizarla
(contar con los dedos, dibujar palitos, etc.);
coloca mal las cantidades para efectuar la
operación y no comprende el concepto de
‘llevar’; es frecuente que en cada columna
ponga el resultado completo y que empiece
las operaciones por la izquierda.
– Resta. Es un proceso mucho más complejo
pues exige la reversibilidad además de la
conservación. La posición espacial de las
cantidades es lo más difícil de asimilar por
algunos niños, los cuales restan simplemente la cifra mayor de la menor sin tener
en cuenta si está arriba o abajo; cuando
tienen que ‘llevar’ no saben dónde tienen
que añadir lo que ‘llevan’, si al minuendo
o al sustraendo. Igual que ocurre con la
suma, empiezan por la izquierda y colocan mal las cantidades. Frecuentemente,
confunden los signos y, por lo tanto, la operación, e incluso a veces mezclan la suma
y la resta en una sola.
– Multiplicación. Es una operación directa
como la suma, así pues, no entraña tantas
dificultades como la resta. Incluso hay niños que multiplican sin errores pero continúan teniendo graves fallos en la resta. Los
principales obstáculos son la memorización
de las tablas y el cálculo mental. Maza [34]
recoge algunos tipos de errores observados
en la recuperación de hechos multiplicativos básicos: a) Múltiplos de uno de los
factores, cuando, por ejemplo, se responde
a 8×7 con los resultados 48 (6×8), 64 (8×8)
64
RNC_055_2101M06_Miranda.p65
o 49 (7×7). b) Consideración de otra operación, esto es, dar a 8×7 el resultado de 15
(8+7). c) Error de preparación, si poco
antes se ha planteado 8×6, al preguntar 8×7
se responde 48, lo que indica que el resultado anterior interfiere el recuerdo de la
multiplicación requerida en último lugar.
– División. En ella se combinan las tres operaciones anteriores por lo que deben dominarse previamente. Las dificultades
principales radican en la disposición espacial. En el dividendo hay niños que no
comprenden porqué tienen que trabajar
sólo con unas cifras y dejar otras para más
adelante; asimismo, no saben por dónde
empezar si apartando unas hacia la derecha o hacia la izquierda. En el divisor les
cuesta trabajar con más de una cifra y es
frecuente que lo hagan sólo con una (la
primera de la derecha o la primera de la
izquierda, o alternándolas).
PROCEDIMIENTOS DE ACTUACIÓN
A la hora de elaborar un plan terapéutico deberían tenerse en cuenta las siguientes directrices
o principios de actuación básicos:
1. Individualización de la enseñanza. Deberán seleccionarse los objetivos instruccionales apropiados para lo cual es preciso conocer con un grado alto de concreción qué
habilidades posee el estudiante y de cuáles
carece, dentro de la jerarquía de habilidades aritméticas. Los objetivos deben plasmarse de forma explícita y dejar bien patente la conducta que el estudiante debe
realizar para alcanzar dicho objetivo, así
como las condiciones en que debe realizarse la conducta y los criterios mediante
los cuales se evaluará su desempeño.
2. Análisis de tareas para determinar qué
subhabilidades se requieren para realizarlas y poder graduar la enseñanza. Por
REV NEUROL CLIN 2001; 2 (1): 55-71
64
10/04/01, 21:18
DIFICULTADES DEL APRENDIZAJE
3.
4.
5.
6.
7.
ejemplo, para la suma de dos dígitos se
precisa: a) Nombrar automáticamente los
números; b) Contar hasta 9 desde cualquier número; c) Indicar el valor numérico con cualquier numeral; d) Establecer
la correspondencia número/nombre del
número; e) Sumar una columna de números de un dígito, y f) Nombrar y escribir
el numeral correcto para la respuesta.
Apoyar el cálculo sobre el mayor número
posible de sentidos para facilitar su comprensión: utilizar gráficos, diagramas, etc.
La manipulación debe preceder a la representación [35] y ésta a la formulación matemática de las relaciones. Es decir, el alumno deberá resolver inicialmente el problema con elementos reales, manipulables;
después representará la operación con un
dibujo, luego con elementos simbólicos (círculos o cruces) y, por último, transcribirá la
operación matemática.
La comprensión de las operaciones debería preceder a la fase de automatización.
Los problemas y, en consecuencia, las operaciones aritméticas deben partir en la medida de lo posible de la experiencia diaria
del alumno [36].
Debe dominar el vocabulario implicado; por
ejemplo, juntar, reunir, poner, agregar, etc.
se refieren a la suma.
Si pasamos a un plano de mayor concreción,
un elemento esencial en las intervenciones
dirigidas a la reeducación de estudiantes con
dificultades de aprendizaje está constituido por
las técnicas que se van a emplear, o –lo que es
lo mismo– el método instruccional y las actividades dirigidas a obtener los objetivos deseados. Los investigadores educacionales han
dedicado en los últimos años considerables
esfuerzos con vistas a identificar las mejores
prácticas instruccionales para los estudiantes
con DAM. En una labor de síntesis de los
metanálisis cuyo objetivo es aislar los compo-
nentes básicos que deben incorporarse en el
diseño instruccional de las aulas regulares en
las que haya estudiantes con DAM [37-39],
encontramos los siguientes:
– Implementar demostración, modelado y
feedback inmediato.
– Proporcionar un refuerzo por la ejecución
correcta y la monitorización del progreso
del estudiante.
– Utilizar una secuencia de enseñanza que
vaya de lo concreto a lo abstracto.
– Enseñar conceptos importantes o ‘grandes
ideas’ hasta un nivel de dominio. Se trata de
las cuatro operaciones básicas, el valor posicional, fracciones, estimación, probabilidad, volumen y área, y solución de problemas.
– Utilizar verbalización mientras se resuelve
el problema.
– Enseñar estrategias explícitas para el cálculo y la resolución de problemas aplicables a un gran número de problemas, sobre
todo la representación y la planificación
– Andamiaje (este apoyo debe reducirse gradualmente a medida que el estudiante va
adquiriendo soltura). El andamiaje es necesario después de la demostración del profesor y el modelado, pero antes de la práctica independiente.
– Utilizar a los compañeros, ordenadores y
videocasetes como sistemas alternativos.
– Integración estratégica. La práctica integrada de diferentes problemas que pueden parecer iguales permite al estudiante discriminar entre varios tipos de problemas.
– Considerar el conocimiento informal.
– Prácticas de revisión.
– Entrenar en generalización.
White [40], por su parte, efectuó un estudio de
metanálisis con el objeto de revisar las investigaciones llevadas a cabo en la intervención
cognitiva en estrategias de aprendizaje, en estudiantes con DAM. Mediante este procedi-
REV NEUROL CLIN 2001; 2 (1): 55-71
RNC_055_2101M06_Miranda.p65
65
65
10/04/01, 21:18
A. MIRANDA, ET AL
miento se recoge y evalúa estadísticamente la
efectividad de las prácticas de intervención
empleadas por los investigadores con los estudiantes con DAM. Los resultados muestran que,
en general, las intervenciones fueron efectivas, si atendemos a los resultados de las pruebas t; sin embargo, ciertos resultados llaman la
atención: a) La ausencia de información por
parte de los investigadores de ciertas variables
tales como el CI o el tipo de aula; b) La ausencia de condiciones de generalización/transfer
en el diseño de las inv estigaciones; c) Las intervenciones no son estadísticamente efectivas en el contexto del aula regular, y d) La
ausencia de datos pertenecientes a metacognición, a pesar de su descripción como el principal foco de intervención en la literatura sobre
el tema.
Los hallazgos más sobresalientes son:
1. Hay tres tipos de intervenciones que se muestran estadísticamente efectivas con los estudiantes con DAM: la instrucción en el conocimiento de dominio específico, en la solución
de problemas en general y en estrategias de
autorregulación. Estos autores coinciden plenamente con los resultados obtenidos en otro
metanálisis llevado a cabo por Maccini et al
[41]. 2. Las intervenciones son más exitosas
en niños de Educación Primaria y niveles superiores, salvo las intervenciones en lectura
cuyos mayores logros se obtienen en niños más
pequeños (Educación Infantil y Primaria).
3. Cuanto más estructurado es el diseño instruccional, más efectivo es.
Por último, Swanson y Sachse [42] recogen todas las intervenciones de diseño de caso
único que incluyen estudiantes con DAM. En
su trabajo se analizan 85 estudios de diferentes dominios instruccionales (lectura o matemáticas); con muestras de diferentes características (edad, inteligencia); parámetros de intervención diversos (número de sesiones
instruccionales, componentes instruccionales), y procedimientos metodológicos varia66
RNC_055_2101M06_Miranda.p65
dos (p. ej., en cuanto a validez interna). Los
resultados indican que: 1. En todas las áreas
se consigue un cambio significativo con la
intervención; 2. Los componentes instruccionales relativos a modelado, repetición, práctica, revisión, segmentación, grupos pequeños interactivos e implementación de estímulos discriminativos para utilizar estrategias
contribuían significativamente al cambio, y 3.
Los modelos de instrucción en estrategias
predicen mejor el cambio que los modelos de
instrucción directa.
En resumen, podemos concluir que, de entre los principales componentes que han mostrado su eficacia en la intervención en DAM
destacan: por un lado, aspectos que podríamos
englobar bajo la etiqueta del ‘análisis de tareas’ como centrar el aprendizaje en conceptos
fundamentales o grandes ideas, o proporcionar modelado y feedback inmediato; y, por otro,
aspectos que podríamos denominar ‘cognitivos’, donde destaca la enseñanza explícita de
estrategias cognitivas aplicables a diversas situaciones problemáticas, lo que nos lleva directamente a la autorregulación. Los procedimientos encaminados a incrementar la autorregulación resultan enormemente efectivos
para mejorar el rendimiento matemático, así
como la atención.
La propuesta de acercamiento cognitivoconductual consiste en utilizar el entrenamiento mediado verbalmente para fomentar el autocontrol a través del uso de las autoverbalizaciones como estímulos discriminativos y
refuerzos durante el desarrollo de la tarea. Se
trata de lograr que los aprendices avancen desde una regulación externa, mediatizada por el
adulto o profesor, hacia una autorregulación
interna.
Uno de las principales aportaciones es la
realizada por Meichembaum y Goodman [43].
Estos autores desarrollaron un programa cognitivo-conductual diseñado para promover el
autocontrol mediado verbalmente para niños
REV NEUROL CLIN 2001; 2 (1): 55-71
66
10/04/01, 21:18
DIFICULTADES DEL APRENDIZAJE
impulsivos. Su objetivo era entrenar a los niños a pensar antes de actuar mediante mensajes autoinstruccionales. Las fases seguidas
fueron: a) Definición del problema; b) Aproximación al problema; c) Focalización de
la atención; d) Autorrefuerzo; e) Estrategias
de autoevaluación, y f) Habilidades de autocorrección. La implementación de estos cinco
pasos tiene como objetivo enfatizar en los estudiantes la relación entre sus acciones y las
consecuencias en la tarea.
En la fase b, correspondiente a la aproximación al problema o generación de un plan de
actuación, junto al entrenamiento de estrategias generales o de ejecución se suele incluir el
entrenamiento en estrategias específicas de una
tarea. El uso de autoinstrucciones en la aplicación de las estrategias ayuda a los niños con
DAM a adoptar una aproximación sistemática
y activa ante la tarea, a centrar su atención en
los aspectos fundamentales del problema y a
regular autónomamente su ejecución en las diferentes fases del proceso de solución, mostrándose enormemente efectivo [10,44,45].
Además, las autoinstrucciones que introducen
un reentrenamiento atribucional al esfuerzo
como factor responsable de éxitos y fracasos
pueden modificar el patrón de ‘indefensión
aprendida’ típico de los estudiantes con DAM
al potenciar sus sentimientos de control ante el
aprendizaje e incrementar su autoconcepto.
El contenido de las autoinstrucciones incluye componentes metacognitivo/motivacionales tales como planificación, instrucción de
estrategias específicas y generales, mecanismos de feedback/observación, corrección del
error y autorrefuerzo. Se trata de un procedimiento muy flexible y cuya efectividad ha sido
corroborada por nuestra propia línea de investigación [46-48].
Presentamos tres ejemplos prácticos de
cómo se desarrollaría su aplicación a diferentes tareas matemáticas: correspondencia, una
operación de sustracción y un problema arit-
mético de texto. A continuación, incluimos el
primero de los casos en el que se aplican las
autoinstrucciones para facilitar que el estudiante comprenda que el número corresponde a una
cantidad; para ello, utilizamos una de las fichas de Doña Loli investiga publicada por Akal
(Madrid). Las verbalizaciones del modelo en
la fase de modelado cognitivo seguirían la secuencia siguiente:
«Veamos seguidamente el primero de los
ejemplos en el que se aplican las autoinstrucciones para contribuir a que el estudiante comprenda que el número corresponde a
una cantidad.
¿Cuál es mi problema? (definición del
problema). Hacer la actividad de las bolsas
de fruta bien.
¿Cuál es mi plan? (generación de estrategias). Mi plan consiste en leer primero el
texto despacio e irme imaginando lo que me
cuenta. Bien ya lo he hecho. Después tengo
que fijarme bien y subrayar qué es lo que se
me pide que haga.
¡Estupendo, ya lo sé! Tengo que contar la
fruta de cada bolsa y unirlas con el número
que le corresponde. Bien, debo recordar que
he de trabajar despacio y poner mucha atención para evitar equivocarme.
Creo que lo mejor será empezar con la
primera bolsa del dibujo, la que está en la
parte izquierda. Es una bolsa de manzanas.
A continuación, la cuento con cuidado. Hay
1, 2 y 3 manzanas. Ya lo tengo. Luego trazo
la flecha para unir la bolsa de manzanas con
el número 3, porque hay 3 manzanas.
¿Cómo lo estoy haciendo? Lo estoy haciendo bien porque estoy siguiendo mi plan
y estoy trabajando despacio y poniendo
mucha atención en lo que hago.
¿Cómo lo he hecho? Fenomenal. He seguido mi plan y lo he conseguido.»
Se procederá de manera similar con el resto de
elementos de la actividad. Después, serán los
REV NEUROL CLIN 2001; 2 (1): 55-71
RNC_055_2101M06_Miranda.p65
67
67
10/04/01, 21:18
A. MIRANDA, ET AL
estudiantes los que traten de resolver la actividad guiándose por las autoinstrucciones manifiestas del profesor (heteroguía manifiesta) y,
finalmente, aplicarán por sí mismos las autoinstrucciones (autoguía).
A continuación, presentamos otra secuencia autoinstruccional dirigida en esta ocasión a
la ejecución de una suma. Los estadios 1 y 2
facilitan una respuesta reflexiva y planificada.
En este caso, las autoinstrucciones proporcionan estrategias sobre cómo proceder y centran
la atención específicamente sobre los aspectos
relevantes de la tarea. Los estadios 3, 4 y 5
ofrecen ya estrategias concretas de cómo realizar la operación. Dependiendo de la meta de
la intervención, por supuesto, estos estadios
pueden tener un carácter general o, como en
este caso referido a la suma, bastante concretos. El estadio 6 cumple la función de feedback
y autoevaluación. El estudiante, al analizar tanto
el proceso seguido como los resultados, llega
a comprender la conexión causal existente entre
ambos, es decir, aprende que el resultado de la
tarea depende de sí mismo, de su propia actuación. Además, al situar la conducta objetivo
bajo el control del propio aprendiz, aunque indirectamente se está interviniendo sobre la indefensión aprendida, se autorrefuerza en el
último estadio para incrementar el valor intrínseco de la actividad y suscitar en el niño sentimientos de amor propio.
«¿Cómo he de empezar? He de pensar en
lo que tengo que hacer. He de recordar hablarme a mí mismo. Necesito trabajar despacio y con cuidado y comprobar mi trabajo.
¿Qué tipo de operación matemática es
esta? Es un problema de suma. Puedo saberlo por el signo. Sé cómo solucionar problemas de suma. Puedo empezar ya.
¿Qué tengo que hacer para sumar? He de
empezar por el número superior de la columna de las unidades.
¿Qué tengo que hacer después? Tengo
dos números. Tengo que guardar las decenas
68
RNC_055_2101M06_Miranda.p65
¿Ahora qué tengo que sumar? He de sumar la columna de las decenas.
¿Es correcta la respuesta? Es necesario
que la compruebe.
Es correcta. Lo estoy haciendo muy
bien.»
Cerramos el bloque de ejemplos sobre utilización de la técnica de autoinstrucciones en la
reeducación de DAM con la presentación de
cómo se concretaría su utilización en la solución de un problema aritmético de texto.
«‘Ramón tiene 18 canicas. Él quiere darle a Rosa el doble de canicas que le da a Juan
y guardarse 6 canicas para él. ¿Cuántas canicas le regalará a Rosa y cuántas le dará a
Juan?’ El profesor explica y demuestra la
estrategia mediante la verbalización de los
siguientes estadios en la solución:
¿Qué es lo que tengo que hacer? Tengo
que hallar el número exacto de canicas que
Ramón tiene que darle a Rosa y las que tiene
que dar a Juan.
¿Cuál es mi plan? ¿Qué pasos tengo que
seguir? Primero he de apartar las canicas que
se queda Ramón y después dividir las canicas que quedan entre Rosa y Juan, de manera
que Rosa tenga el doble que Juan. Bien, voy
a desarrollar los pasos. Si hay 18 canicas y
aparto seis para Ramón, me quedan 12. Ahora dividiré 12 de forma que Rosa tenga dos
veces más canicas que Juan. Empezaré con
2. Vale, dos veces 2 son 4, y 2+4 son 6. No,
es demasiado bajo. Voy a intentarlo con 3.
Dos veces 3 son 6 y 6+3 son 9. No, también
es demasiado bajo. Lo intentaré ahora con 4.
Dos veces 4 son 8 y 8+4 son 12. Yo pienso
que es correcto.
¿Cómo lo estoy haciendo? Creo que
bien, porque estoy siguiendo mi plan y sólo
estoy pensando en el problema que tengo
que resolver.
¿Cómo lo he hecho? Comprobaré mi trabajo para ver si es correcto. Sumaré todas las
REV NEUROL CLIN 2001; 2 (1): 55-71
68
10/04/01, 21:18
DIFICULTADES DEL APRENDIZAJE
canicas para asegurarme de que el resultado
final es 18. Seis para Ramón más cuatro para
Juan, más ocho para Rosa es igual a 18. ¡Buen
trabajo!»
En los últimos años la tecnología informática
se ha puesto al servicio de la escuela y ha desarrollado adaptaciones que responden a las
características de estudiantes con DAM. La
tecnología asistencial puede ser utilizada por
estudiantes de Educación Infantil, Primaria y
Secundaria con DAM, para promover habilidades académicas, independencia, autocontrol
y productividad. Cada vez es mayor el número
de estudios dirigidos a comprobar los beneficios de la tecnología asistencial en matemáticas. Sin embargo, los beneficios de estas adaptaciones no pueden obtenerse sin el empleo
por parte del profesor de un proceso sistemático de integración de dichas adaptaciones en
la instrucción en el aula [49].
Varios estudios se han centrado en el análisis de la eficacia comparada de los procedimientos que utilizan la tecnología computarizada, como el llevado a cabo recientemente
por Calhoon et al [50]. Los resultados en éste
como en otros estudios no muestran una eficacia diferencial a favor del uso del ordenador, lo
que hace necesarias más investigaciones al
respecto.
En nuestra opinión, es fundamental que
los investigadores y profesores sigan trabajando juntos para determinar qué currículum
y qué práctica instruccional puede proporcionar los mejores resultados en el menor
período.
En estos momentos existen diversos paquetes de tratamiento que incluyen, junto al
componente autorregulatorio, otros aspectos
eficaces. Entre estos paquetes destacan los siguientes:
– El acercamiento instruccional autorregulatorio multicomponencial de Braten y
Throndsen [51]. Se trata de un programa
para desarrollar todos los factores implicados en la habilidad de sumar: entrenamiento en estrategias, metacognición, concepto, motivación y aspectos sociales.
– El paquete instruccional para el aprendizaje de la multiplicación de Wood et al
[52]. Este paquete incluye los siguientes
componentes: 1. Una secuencia instruccional modificada en la cual los hechos
numéricos relativos a la multiplicación se
agrupan en categorías de 0, 1, dobles, 5 y
10, y los restantes; 2. Identificación de la
categoría a la que pertenece cada hecho; 3.
Estrategias mnemónicas relacionadas con
la resolución de hecho en cada categoría,
y 4. Pasos que deben completarse para resolver hechos de cada categoría.
– El programa Solve It! de Montague et al
[53] que es un programa instruccional centrado en la comprensión y uso de estrategias de autorregulación que subyacen a la
resolución efectiva de problemas.
BIBLIOGRAFÍA
1. Gersten R, Chard D. Number sense: rethinking arithmetic instruction for students with mathematical disabilities. J Special Educ 1999; 33: 18-28.
2. Gelman R, Gallistel CR. The child’s understanding of
number. Cambridge: Harvard University Press; 1978.
3. Campbell JID, Graham DJ. Mental multiplication skill:
structure, process and acquisition. Can J Psychol 1985;
39: 338-66.
4. Siegler RS, Shrager J. A model of strategy choice. In
Sophian C, ed. Origins of cognitive skills. Hillsdale:
Lawrence Erlbaum; 1984.
5. Siegler RS. Strategy choice procedures and the development of multiplication skill. J Exp Psychol Gen 1988;
117: 258-75.
6. Jordan NC, Oettinger S. Fact numeric knowledge in children with different form of LD. J Learn Disabil 1997; 30
547-58.
7. Riley MS, Greeno JG, Heller JI. Development of children’s problem-solving ability in arithmetic. In Ginsburg HP, ed. The development of mathematic thinking.
New York: Academic Press; 1983. p. 153-96.
8. Pellegrino JW, Goldman SR. Information processing and
elementary mathematics. J Learn Disabilities 1987; 20:
23-32.
9. Jitendra A, Xin YP. Mathematics word-problem-solving
instruction for students with mild disabilities and students at risk for math failure: a research synthesis. J Special
Educ 1997; 30: 412-38.
REV NEUROL CLIN 2001; 2 (1): 55-71
RNC_055_2101M06_Miranda.p65
69
69
10/04/01, 21:18
A. MIRANDA, ET AL
10. Case EJ, Harris KR, Graham S. Improving the mathematical problem-solving skills of students with learning disabilities: self-regulated strategy development. J
Special Educ 1992; 26: 1-19.
11. Jitendra AK, Hoff D. The effects of schema-based
instruction on the mathematical word-problem-solving
performance of students with learning disabilities. J
Learn Disabil 1996; 29: 422-31.
12. Montague M. The effects of cognitive and metacognitive strategy instruction on the mathematical problem
solving of middle school students with learning disabilities. J Learn Disabil 1992; 25: 230-48.
13. Zawaiza T, Gerber M. Effects of explicit instruction on
community college students with learning disabilities.
Learn Disabil Q 1993; 16: 64-79.
14. Woodward J, Baxter J, Robinson R. Rules and reasons:
decimal instruction for academically low achieving
students. Learn Disabil Res Practice 1999; 14: 15-24.
15. Jitendra AK, Griffin CC, McGoey K, Gardill MC, Bhat
P, Riley T. Effects of mathematical word-problem-solving
by students at risk or with mild disabilities. J Educ Res
1998; 91: 345-55.
16. Jitendra AK, Hoff K, Beck MM. Teaching middle school
students with learning disabilities to solve word
problems using a schema-based approach. Remedial
Special Educ 1999; 20: 50-64.
17. Ginsburg HP. Mathematics learning disabilities: a view
from developmental psychology. J Learn Disabil 1997;
30: 20-33.
18. Jiménez JE, García AI. Is IQ-achievement discrepancy
relevant in the definition of arithmetic learning disabilities? Learn Disabil Q 1999; 22: 291-301.
19. Silver CH, Pennett D, Black JL, Fair GW, Balise RR.
Stability of arithmetic disability subtypes. J Learn
Disabil 1999; 32: 108-19.
20. Rourke BP, Del Dotto JE. Learning disabilities: a neuropsychological perspective. Thousand Oaks: Sage; 1994.
21. Jordan NC, Hanich LB. Mathematical thinking in second
grade children with different forms of LD. J Learn
Disabil 2000; 33: 567-78.
22. Marshall RM, Schafer VA, O’Donnell L, Elliott J, Handwerk ML. Arithmetic disabilities and ADD subtypes:
implications for DSM-IV. J Learn Disabil 1999; 32:
239-47.
23. Mercer CD. Students with learning disabilities. Columbus: Charles E. Merrill; 1983.
24. Garnett K. Developing fluency with basic number facts:
Intervention for students with learning disabilities. Learn
Disabil Res Practice 1992; 7: 210-6.
25. Cornoldi C, Rigoni F, Tressoldi PE, Vio C. Imagery
deficits in nonverbal learning disabilities. J Learn Disabil
1999; 32: 48-57.
26. Smith CR. Learning disabilities: the interaction of
learner, task, and setting. 3 ed. Boston: Allyn & Bacon;
1994.
27. Siegel LS, Ryan EB. The development of working
memory in normally achieving and subtypes of learning disabled children. Child Dev 1989; 60: 973-80.
28. Swanson HL. Short-term memory and working memory:
do both contribute to our understanding of academic
achievement in children and adults with learning disabilities? J Learn Disabil 1994; 27: 34-50.
29. Greene G. Mnemonic multiplication fact instruction
for students with learning disabilities. Learn Disabil
Res Practice 1999; 14: 141-8.
70
RNC_055_2101M06_Miranda.p65
30. Hogan-Gancarz CR. Working memory and mathematics: cognitive learning strategies use with students
with learning disabilities. Dissertation Abstracts
International Section A Humanities and Social Sciences 1999; 59: 2924.
31. Manalo E, Bunnell JK, Stillman JA. The use of process
mnemonics in teaching students with mathematics learning disabilities. Learn Disabil Q 2000; 23: 137-56.
32. Vauras M, Kinnunen R, Rauhanummi T. The role of
metacognition in the context of integrated strategy intervention. Eur J Psychol Educ 1999; 14: 555-69.
33. Montague M, Applegate B. Middle school students’ perceptions, persistence, and performance in mathematical problem solving. Learn Disabil Q 2000; 23: 215-27.
34. Maza C. Aritmética y representación. De la comprensión del texto al uso de materiales. Barcelona: Paidós;
1995.
35. Stellingwerf BP, Van-Lieshout EC. Manipulative and
number sentences in computer aided arithmetic word
problem solving. Instr Sci 1999; 27: 459-76.
36. Gersten R, Baker S. Real world use of scientific concepts: integrating situated cognition with explicit instruction. Exceptional Child 1998; 65: 23-35.
37. Mastropieri MA, Scruggs TE, Shiah S. Mathematics
instruction for learning disabled students: a review of
research. Learn Disabil Res Practice 1991; 9: 49-58.
38. Mercer CD, Miller SP. Teaching students with learning
problems in math to acquire, understand, and apply
basic math facts. Remedial Special Educ 1992; 13:
19-35, 61.
39. Dixon, B. Research guidelines for selecting mathematics curriculum. Effective School Practices 1994;
13: 47-55.
40. White MR. The effects of cognitive learning strategies
interventions with learning disabled students, in the
topical areas of reading and mathematics. Dissertation
Abstracts International Section-A: Humanities and
Social Sciences 1998; 58: 3091.
41. Maccini P, McNaughton D, Ruhl KL. Algebra instruction for students with learning disabilities: implications
from a research review. Learn Disabil Q 1999; 22:
113-26.
42. Swanson HL, Sachse C. A meta-analysis of single-subjectdesign intervention research for students with LD. J Learn
Disabil 2000; 33: 114-36.
43. Meichembaum D, Goodman R. Training impulsive children to talk to themselves. J Abnormal Psychol 1971;
77: 115-26.
44. Goldman SR. Strategy instruction in mathematics. Learn
Disabil Q 1989; 12: 43-55.
45. Wood DA, Rosenberg MS, Carran DT. The effects of
tape-recorded self-instruction cues on the mathematics
performance of students with learning disabilities. J
Learn Disabil 1993; 26: 250-8, 269.
46. Miranda, Arlandis P, Soriano M. Instrucción en estrategias y entrenamiento instruccional: efectos sobre la resolución de problemas y el autoconcepto de los estudiantes con dificultades en el aprendizaje. Infancia y
Aprendizaje 1997; 80: 37-52.
47. Miranda A, Fortes MC, Gil MD. Las dificultades de
aprendizaje de las matemáticas. Un enfoque evolutivo.
Málaga: Aljibe; 1998.
48. Miranda A, Jarque S. Nuevos enfoques de intervención
en TDA-H. Experiencias con profesores. Ponencia presentada en las Jornadas sobre Déficit de Atención e
REV NEUROL CLIN 2001; 2 (1): 55-71
70
10/04/01, 21:18
DIFICULTADES DEL APRENDIZAJE
Hiperactividad en la Universidad de Deusto. Bilbao, 18
y 19 de Enero 2001.
49. Pedrotty D, Bryant BR. Using assistive technology
adaptations to include students with learning disabilities in cooperative learning activities. J Learn Disabil
1998; 31: 41-54.
50. Calhoon MB, Fuchs LS, Hamlett CL. Effects of
computer-based test accommodations on mathematics
performance assessments for secondary students with
learning disabilities. Learn Disabil Q 2000; 23: 271-82.
51. Braten I, Throndsen IS. Cognitive strategies in mathematics. Part II. Teaching a more advanced addition
strategy to an eight-year-old girl with learning difficulties. Scand J Educ Res 1998; 42: 151-75.
52. Wood DK, Frank AR, Wacker DP. Teaching multiplication facts to students with learning disabilities. J
Appl Behav Anal 1998; 31: 323-38.
53. Montague M, Warger C, Morgan TH. Solve it! Strategy
instruction to improve mathematical problem solving.
Learn Disabil Res Practice 2000; 15: 110-6.
LAS DIFICULTADES DE APRENDIZAJE
EN LAS MATEMÁTICAS: CONCEPTO,
MANIFESTACIONES Y PROCEDIMIENTOS
DE MANEJO
AS DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM
NA MATEMÁTICA: CONCEITO,
MANIFESTAÇÕES E PROCEDIMENTOS
DE MANEJO
Resumen. Las dificultades de aprendizaje de las
matemáticas constituyen una problemática que hunde sus raíces en un escaso dominio de los conceptos
de seriación y clasificación, los cuales constituyen
el fundamento del concepto de número. Sobre el
número se asienta el desarrollo del pensamiento matemático en la medida en que el niño, una vez adquirida plenamente la función simbólica, y en virtud de
la acumulación de información matemática (hechos
numéricos), es capaz de operar con los números de
cara a resolver problemas. Para poder llevar a cabo
una óptima reeducación de estos aspectos fundamentales se precisa el conocimiento exhaustivo de
las características en el ámbito cognitivo y metacognitivo de los estudiantes con dichas dificultades.
La intervención, fundamentada en la aplicación de
una serie de componentes instruccionales que se
han mostrado muy eficaces, viene respaldada por un
gran número de investigaciones realizadas en los
últimos años. [REV NEUROL CLIN 2001; 2: 55-71]
[http://www.revneurol.com/RNC/b010055.pdf]
Palabras clave. Concepto de número. Dificultades
de aprendizaje de las matemáticas. Hechos numéricos. Resolución de problemas.
Resumo. As dificuldades de aprendizagem da matemática constituem um problema que tem as raízes em um domínio escasso dos conceitos de serie
e classificação, que constituem o fundamento do
conceito do número. No número se assenta o desenvolvimento do pensamento matemático na medida em que o menino, uma vez adquirida a função simbólica completamente, e em virtude da
acumulação de informação matemática (fatos numéricos), pode operar com os números para resolver problemas. Para poder levar a cabo uma
reeducação ótima destes aspectos fundamentais é
necessário o conhecimento exaustivo das características no ambiente cognitivo e metacognitivo
dos estudantes com estas dificuldades. A intervenção, fundada na aplicação de uma série de
componentes instrutivos que foram mostrados
muito efetivos, vem apoiado por um grande número de investigações levado a cabo nos últimos anos.
[REV NEUROL CLIN 2001; 2: 55-71] [http://
www.revneurol.com/RNC/b010055.pdf]
Palavras chave. Conceito de número. Dificuldades
de aprendizagem da matemática. Fatos numéricos.
Resolução de problemas.
REV NEUROL CLIN 2001; 2 (1): 55-71
RNC_055_2101M06_Miranda.p65
71
71
10/04/01, 21:18