J_03_fusion_helio

(J-03) Suponga una central nuclear en la que se produjera energía a partir de la siguiente reacción
nuclear de fusión: 4 42 He d 168 O . a) Determine la energía que se produciría por cada kilogramo de
helio que se fusionase. b) Razone en cuál de los dos núcleos anteriores es mayor la energía de enlace
por nucleón. c = 3.108 m.s-1; 1u=1,66.10-27 kg ; m ( 42 He) = 4,0026 u ; m ( 168 O ) = 15,9950 u
..............................
a) la ecuación nuclear es: 4 42 He d 168 O + Eliberada Vamos a hacer la interpretación más
“sencilla” posible y esta es que a partir de 4 núcleos de helio-4 se obtiene un núcleo de O-16
y energía. Se ha de cumplir que masa-energía de “reactivos” ha de ser igual a masa-energía
de “productos”. Esto supone:
(4.m 4He).c2 = (m16O).c2+Energía liberada Si las masas las ponemos en kg, las energías
estarán en J.
ELiberada = (4.m 4He).c2 - (m 16O).c2
Sustituyendo y pasando las masas a kg:
ELiberada = (4.4,0026).1,66.10-27 .c2 - 15,9950.1,66.10-27 .c2 = 2,3.10-12 J (para 4
núcleos de helio-4). Dividiendo la energía anterior entre la masa de 4 núcleos de He-4 en kg
tenemos:
2,3.10 −12 J
4.4,0026.1,66.10 −27
13
= E L = 8, 65.10 J
(por kg de He-4)
......................
b) Las energías de enlace por nucleón son:
Para el 42 He d E A
Para el 16
8 O d EA
=
=
(2.m p +2.m n −m 42 He).c 2
(en el S.I. las masas habría que ponerlas en J)
4
(8.mp +8.mn −m168 O).c 2
(en el S.I. las masas habría que ponerlas en J)
16
En este problema no tenemos las masas del protón ni del electrón por lo que no podemos
calcular estas energías de enlace. No obstante, si las podemos comparar:
(2.m p +2.m n −m 42 He).c 2
(8.m p +8.m n −m 168 O).c 2
Se trata de comparar
(Helio) y
(Oxígeno)
4
16
Si reducimos a común denominador multiplicando el numerador y el denominador de la 1ª
fracción por 4:
(8.m p +8.m n −4m 42 He).c 2
(8.m p +8.m n −m 168 O).c 2
(He)
y
(Oxígeno)
16
16
Ya podemos comparar fácilmente. Al ser los denominadores comunes, las masas de los
protones y de los neutrones y el c2 basta con comparar −4m 42 He y −m 16
8O
Respectivamente: −4.4, 0026
y −15, 9950 . Podemos ver que la 2ª cifra es
superior a la 1ª.
)CONCLUIMOS que la energía de enlace por nucleón es superior para el oxígeno
(éste es más estable)
El resultado es lógico ya que la reacción nuclear del problema, se libera energía,
supone una ganancia de estabilidad. HEMOS DE RECORDAR que para números
másicos pequeños la estabilidad crece con el número másico (4He y 16O ; 16 >4).