Estructuras de Barras y de Vigas

ÍNDICE – TOMO 1
DISEÑO Y CÁLCULO ELÁSTICO DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES
ÍNDICE GENERAL
Tomo I
INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO 1. ESTUDIO TIPOLÓGICO DE LAS ESTRUCTURAS DE VECTOR ACTIVO O DE
NUDOS ARTICULADOS.
CAPÍTULO 2. ESTRUCTURAS
PLANAS ARTICULADAS.
PLANAS
DE
VECTOR
ACTIVO. ESTRUCTURAS
CAPITULO 3. ESTRUCTURAS ESPACIALES DE VECTOR ACTIVO. ESTRUCTURAS
ESPACIALES ARTICULADAS
CAPITULO 4. ESTUDIO TIPOLÓGICO DE LAS ESTRUCTURAS DE SECCIÓN ACTIVA.
ESTRUCTURAS DE VIGAS CON NUDOS RÍGIDOS, LAJAS Y PLACAS.
CAPITULO 5. ESTRUCTURAS PLANAS DE SECCIÓN ACTIVA. ESTRUCTURAS PLANAS
DE NUDOS RÍGIDOS
CAPITULO 6. ESTRUCTURAS DE SECCIÓN ACTIVA – ESTRUCTURAS PLANAS DE VIGAS
CON NUDOS RÍGIDOS
CAPITULO 7-. LA VIGA AISLADA SOMETIDA A TORSIÓN (2 ejercicios resueltos)
CAPITULO 8. EMPARRILLADOS Y ESTRUCTURAS ESPACIALES DE NUDOS RÍGIDOS
Tomo II
CAPITULO 9. GRANDES CORRIMIENTOS E INESTABILIDAD DE ESTRUCTURAS
PLANAS. PANDEO DE ESTRUCTURAS DE VIGAS.
CAPITULO 10. LÍNEAS DE INFLUENCIA Y CARGAS MOVILES
CAPITULO 11. ANÁLISIS DINÁMICO DE ESTRUCTURAS DE BARRAS Y DE VIGAS
Tomo III
CAPITULO 12. CÁLCULO ELÁSTICO DE PLACAS
CAPITULO 13. ESTUDIO TIPOLÓGICO DE LAS ESTRUCTURAS DE FORMA ACTIVA
CAPITULO 14. CABLES Y ESTRUCTURAS SUSPENDIDAS
IX
DISEÑO Y CÁLCULO ELÁSTICO DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES
CAPITULO 15. ARCOS PLANOS Y BARRAS DE GRANDES CURVATURAS
CAPITULO 16. ESTRUCTURAS LAMINARES
CAPITULO 17. ANÁLISIS EXPERIMENTAL DE ESTRUCTURAS
APÉNDICE nº 1. ENLACES, REACCIONES Y SOLICITACIONES EN VIGAS
APÉNDICE nº 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE ELASTICIDAD-TEOREMA ENERGÉTICOS
APÉNDICE nº 3. CARACTERIZACIÓN SECTORIAL DE UNA SUPERFICIE
SIMPLEMENTE CONEXA, ESTRECHA Y PLANA
APÉNDICE nº 4. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES POR
ITERACIONES SUCESIVAS, TÉCNICA DE GAUSS-SEIDEL
APÉNDICE nº 5. PROGRAMACIÓN EN MATLAB DE PROBLEMAS DEL
CÁLCULO DE ESTRUCTURAS
APÉNDICE nº 6. ELEMENTOS DE GEOMETRÍA DE SUPERFICIES CON
APLICACIÓN A LÁMINAS EN
FLEXIÓN
APÉNDICE nº 7. DEFORMACIONES EN COORDENADAS CURVILÍNEAS ORTOGONALES
APÉNDICE nº 8. DEFORMACIONES EN COORDENADAS CARTESIANAS (AMPLIACIÓN)
X
ÍNDICE – TOMO 1
Diseño y Cálculo Elástico de los Sistemas Estructurales
Índice Tomo I
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. 1
I.1.-Construcción y sistema estructural............................................................................... 1
I.2.-Objetivos del diseño estructural ................................................................................... 7
I.3.-El cálculo estructural ................................................................................................... 8
I.3.1- Predimensionado .............................................................................................. 9
I.3.2- Cálculo ............................................................................................................ 10
I.4.-Formas estructurales .................................................................................................. 12
I.4.1-Estructuras de forma activa a tracción-compresión.......................................... 13
I.4.2-Estructuras que transmiten cargas por flexión o de sección activa .................. 22
I.4.3-Estructuras compuestas por elementos continuos planos ................................. 26
I.4.4 Resumen ........................................................................................................... 28
I.5 - Acerca de la elección de los materiales ..................................................................... 28
I.5.1 - Hormigón armado ......................................................................................... 30
I.5.2 - Acero ............................................................................................................. 35
I.5.3 - Sobre exigencias funcionales y estéticas ....................................................... 37
CAPÍTULO 1 – ESTUDIO TIPOLÓGICO DE LAS ESTRUCTURAS
DE VECTOR ACTIVO O DE NUDOS ARTICULADOS. ............................................. 41
1-1.-Estudio de las estructuras planas de Vector Activo o de nudos articulados .............. 41
1-2.- Consideraciones particulares de diseño de cerchas .................................................. 49
1-3.- Campo de aplicación y materiales de los distintos sistemas estructurales ............... 51
CAPITULO 2– ESTRUCTURAS PLANAS DE VECTOR ACTIVO.
ESTRUCTURAS PLANAS ARTICULADAS (26 ejercicios resueltos) .......................... 53
2.1 - La barra aislada sometida a tracción (compresión) centrada .................................... 53
2.1.a) - Hipótesis específicas de deformación........................................................... 53
2.1.c) – Deformaciones ............................................................................................ 54
2.1.d) – Condiciones de equilibrio interno y de compatibilidad ............................... 55
2.1.e) –Cálculo de corrimientos ................................................................................ 55
2.1.f) – Teorema de los trabajos virtuales, T.T.V,y expresión de la energía elást. .. 55
XI
DISEÑO Y CÁLCULO ELÁSTICO DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES
2.2.-Generalidades sobre estructuras articuladas planas ................................................... 55
2.2.a) – Aspectos generales...................................................................................... 55
2.2.b)- Grados de libertad, enlaces y coacciones en estructuras articuladas planas .. 58
2.2.c)-Estudio de la sustentación .............................................................................. 59
2.2.d)-Génesis de las Celosías simples ..................................................................... 63
2.2.e)-Análisis de la constitución .............................................................................. 67
2.2.f)- Análisis global de la estructura ...................................................................... 69
2.2.f)-Formas Críticas ............................................................................................... 73
2.3.- Planteamiento general del cálculo de estructuras articuladas planas ........................ 75
2.4.- Cálculo de estructuras articuladas planas isostáticas ................................................ 77
2.4.1- Cálculo de esfuerzos en estructuras articuladas planas isostáticas ................. 77
2.4.1.1)-Cálculo de esfuerzos axiles en estructuras
articuladas planas isostáticas simples y compuestas ........................................ 78
2.4.1.1.a)-Método de las secciones o de Ritter ..................................... 79
2.4.1.1.b)-Método de los nudos ............................................................ 80
2.4.1.1.c)-Método de Cremona – Maxwell ........................................... 86
2.4.1.1.d)-Aplicación del teorema de los Trabajos Virtuales (T.T.V.)
en la determinación de los esfuerzos axiles en estructuras
articuladas isostáticas .......................................................................... 95
2.4.1.2)-Cálculo de esfuerzos axiles en estructuras articuladas
planas isostáticas complejas .......................................................................... 96
2.4.2)- Cálculo de corrimientos en estructuras articuladas isostáticas .......................100
2.4.2.1)- Cálculo analítico de corrimientos en estructuras
articuladas isostáticas ..........................................................................101
2.4.2.1.1)- Cálculo analítico de corrimientos por el
Método de Williot ...............................................................101
2.4.2.1.2)- Cálculo analítico de corrimientos por el
método energético...............................................................103
2.4.2.1.3)- Cálculo analítico de corrimientos por
el Teorema de los Trabajos Virtuales (T.T.V.) ................ 107
2.4.2.2)- Metodología a seguir en la obtención de la figura
deformada de una estructura plana articulada isostática
debido a deformaciones elásticas de sus elementos.............................109
2.4.2.3)- Cálculo gráfico de los vectores corrimiento de los
nudos de una estructura articulada simple isostática.
Diagrama deWilliot .............................................................................114
2.5. Cálculo de estructuras planas articuladas hiperestáticas ...........................................124
XII
ÍNDICE – TOMO 1
2.5.1- Determinación de los coeficientes de flexibilidad en
los nudos de una estructura articulada plana ................................................124
2.5.2- Cálculo de esfuerzos en estructuras articuladas planas
isostáticas internas e hiperestáticas externas ................................................127
2.5.3- Cálculo de estructuras articuladas planas hiperestáticas
internas e isostáticas externas ......................................................................136
2.5.4- Cálculo de esfuerzos en estructuras articuladas planas
interna y externamente hiperestáticas .........................................................140
2.5.5-Cálculo de corrimientos en estructuras articuladas hiperestáticas .................144
2.6. – Estructuras articuladas con elementos a flexión ...................................................145
2.7. – Estructuras articuladas con elementos a sometidos a incrementos
de temperatura o defectos de montaje ..................................................................150
2.8.– Cálculo matricial de estructuras articuladas planas por el método de la rigidez .....156
2.8.1- Criterios sobre aplicación de cargas, numeración de nudos
y sentido de las barras. ...................................................................................157
2.8.2- Sistemas de referencia...................................................................................158
2.8.3- Cambio de base .............................................................................................158
2.8.4-Matriz de rigidez de barra, de sección constante, en coordenadas locales .....160
2.8.4.1- Deducción de la matriz de rigidez de barra de sección
constante en coordenadas locales por aplicación
del Principio de los Trabajos Virtuales ................................................162
2.8.4.2- Deducción de la matriz de rigidez de barra de sección
constante, en coordenadas, locales por aplicación
directa de las conceptos de la Elasticidad ............................................163
2.8.5- Matriz de rigidez de barra en coordenadas globales .....................................165
2.8.5.1- Deducción algebraica ...........................................................................166
2.8.5.2- Deducción directa .................................................................................168
2.8.6- Obtención de la matriz de rigidez de la estructura ........................................169
2.8.6.1- Matrices de conexión ...........................................................................170
2.8.6.2- Obtención directa de la matriz de rigidez de la estructura
prescindiendo de las matrices U ..........................................................175
2.8.6.3- Planteamiento general y resolución del problema ................................177
2.8.7- Cálculo matricial de estructuras articuladas planas con barras
a flexión, incrementos de temperatura o defectos de construcción,
por el método de la rigidez. ..........................................................................181
XIII
DISEÑO Y CÁLCULO ELÁSTICO DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES
CAPITULO 3 – ESTRUCTURAS ESPACIALES DE VECTOR ACTIVOESTRUCTURAS ESPACIALES ARTICULADAS(2 ejercicios resueltos) ...................201
3.1.- Introducción al capítulo……………………………………………………………..201
3.2.- Cálculo matricial de estructuras articuladas espaciales con cargas
en los nudos, por el método de la rigidez ............................................................... 202
3.2.1- Criterios de numeración de nudos y sentido de las barras ............................203
3.2.2- Sistemas de referencia...................................................................................203
3.2.3- Cambio de base
...................................................................................204
3.2.4- Matriz de rigidez de barra, de sección constante, en coordenadas locales ... 206
3.2.5- Matriz de rigidez de barra en coordenadas globales .....................................208
3.2.6- Obtención de la matriz de rigidez de la estructura y resolución del
Problema ..................................................................................................... 209
3.2.7- Cálculo matricial, por el método de la rigidez, de estructuras
articuladas espaciales con barras cargadas o con defectos de
construcción. ................................................................................................214
CAPITULO 4 – ESTUDIO TIPOLÓGICO DE LAS ESTRUCTURAS DE
SECCIÓN ACTIVA. ESTRUCTURAS DE VIGAS CON NUDOS RÍGIDOS,
LAJAS Y PLACAS .........................................................................................................225
4.1.- La viga de alma llena ..............................................................................................225
4.2.- La viga pared o laja .................................................................................................233
4.3.- La placa y la losa .....................................................................................................235
4.4.-La sección activa y el material constructivo .............................................................237
4-5.- Campo de aplicación y materiales de los distintos sistemas estructurales ..............239
4.6.-La sección activa y la acción sísmica .......................................................................241
4.6.1.-Sistemas estructurales ...................................................................................241
4.6.2.-Disposiciones constructivas ..........................................................................243
CAPITULO 5-ESTRUCTURAS PLANAS DE SECCIÓN ACTIVA.
ESTRUCTURAS PLANAS DE NUDOS RÍGIDOS (12 ejercicios resueltos) ..............247
5.1 – La viga aislada de pequeño canto sometida a flexión simple-Teoría de Kirchoff ..247
5.1.a – Hipótesis específicas de deformación. .........................................................247
XIV
ÍNDICE – TOMO 1
5.1.b – Condiciones de equilibrio. Solicitaciones: Esfuerzo
cortante y momento flector ..........................................................................249
5.1.c –.Análisis del vector corrimiento de un punto ................................................251
5.1.d - Deformación longitudinal  x ......................................................................252
5.1.e - Tensiones en un punto ..................................................................................252
5.1.e .1.-Estudio de  x .....................................................................................252
5.1.e .2.- Estudio de  xy .....................................................................................253
5.1.e .3.-Estudio de  y ......................................................................................254
5.1.f - Ecuación de la elástica. .................................................................................256
5.1.g - Expresión del Trabajo virtual y de la Energía elástica. ................................257
5.1.h- Determinación de los coeficientes de flexibilidad de una
viga en voladizo solicitada a axil y flexión ..................................................260
5.1.i.- Matriz de rigidez elástica de viga de entramado plano
de 1 G.D.L. por nudo, solicitada por momentos en sus extremos ............... 263
5.1.i.1-Matriz de rigidez de viga de sección variable
solicitada por momentos en sus dos extremos ........................................263
5.1.i.2-Deducción directa de la matriz de rigidez de
viga solicitada en sus dos extremos .......................................................267
5.1.i.3-Matriz de rigidez de viga solicitada sólo en uno
de sus extremos ......................................................................................268
5.1.j.- Resolución por el método de la flexibilidad de vigas
hiperestaticamente sustentadas.....................................................................269
5.1.k.-Vigas con desplazamiento relativo, medido según la
perpendicular a la directriz, de un extremo respecto del otro.......................272
5.2 – Flexión simple en vigas rectas de canto moderadamente grueso ................................273
5.2.1 -Teoría de Timoshenko .......................................................................................274
5.2.1.a) - Hipótesis específicas de deformación ................................................574
5.2.1.b) - Tensiones y Solicitaciones .................................................................574
5.2.1.c) - Ecuación de la elástica .......................................................................276
5.2.1.d) - Expresión del Trabajo virtual y de la Energía elástica. ......................276
5.2.2 Teoría de Bolle-Reissner en vigas ....................................................................... 277
5.2.3 Teoría de B. F. Vlasov en vigas ........................................................................... 283
5.3– Flexión simple esviada .............................................................................................292
5.3.a.- Hipótesis específicas. ...................................................................................293
XV
DISEÑO Y CÁLCULO ELÁSTICO DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES
5.3.b- Consecuencias de las hipótesis..................................................................... 294
5.3.c Tensiones en un punto ................................................................................... 297
5.3.d.- Eje neutro y flexión pura..............................................................................302
5.3.e.- Expresión de la energía de deformación ..................................................... 303
5.3.f- Conclusiones..................................................................................................304
5.3.g.- Presunto Centro de flexión ......................................................................... 304
5.4 – Flexión compuesta ..................................................................................................307
5.4.a- Tracción (compresión) excéntrica. Núcleo central ........................................308
5. 5 – Flexión simple en vigas rectas de paredes delgadas con sección abierta ............311
5.5.a-Hipótesis específicas de distribución de tensiones .........................................312
5.5.b-Hipótesis específicas de deformación en flexión. ..........................................313
5.5.c- Expresiones para el estudio de deformaciones y tensiones .......................... 314
5.5.d- Ecuaciones de equilibrio de la rebanada y ecuaciones de equilibrio interno 315
5.5.e- Coordenadas del Centro de Flexión. .............................................................318
5.5.f- Tensiones generalizadas ...............................................................................323
5.5.g - Ecuación de la elástica. ................................................................................327
5.5.h - Expresión del Trabajo virtual y de la Energía elástica .................................327
CAPITULO 6- ESTRUCTURAS DE SECCIÓN ACTIVA – ESTRUCTURAS
PLANAS DE VIGAS CON NUDOS RÍGIDOS (71 ejercicios resueltos) .....................329
6.1-Sobre la discretización en las estructuras de nudos rígidos ...................................... 329
6.2-Vigas continúas .........................................................................................................332
6.2.1-Vigas continuas solicitadas a axil ..................................................................336
6.2.2-Vigas continuas solicitadas a flexión .............................................................338
6.2.2.1-Resolución de vigas continuas solicitadas a flexión,
por el método de la flexibilidad ..............................................................340
6.2.2.2.- Resolución de estructuras combinadas (vigas solicitadas a flexión
con estructuras planas articuladas), por el método de la flexibilidad ....342
6.2.2.3.-Vigas continuas con momentos aplicados en los nudos.
Cálculo matricial de 1 G.D.L por el método de la rigidez ......................359
6.2.2.4.-Significado físico de la matriz de rigidez de la viga continua ..............368
6.2.2.5.- Métodos de distribución de momentos.
Método de Cross y Método de Kani ......................................................370
6.2.2.5.a-Método de Cross......................................................................370
6.2.2.5.b- Método de Kani ......................................................................381
6.2.2.6.- Vigas continúas con cargas de flexión en vanos .................................390
XVI
ÍNDICE – TOMO 1
6.2.2.7.- Vigas continuas con desplazamiento de apoyos en dirección
Perpendicular a la directriz .....................................................................402
6.2.3.-Vigas de sección variable y vigas con nudos con desplazamientos.
Método de los apoyos ficticios.....................................................................408
6.3- Pórticos y Marcos .....................................................................................................420
6.3.1.- Resolución de pórticos por el método de la flexibilidad ..............................421
6.3.2- Deformada de pórticos
6.3.3- Pórticos intraslacionales y pórticos traslacionales ........................................427
6.3.4- Estructuras planas intraslacionales de nudos rígidos con cargas
en los nudos. Cálculo en Rigidez con 1 G.D.L. .............................................435
6.3.5- Métodos de distribución de momentos .........................................................458
a) Método de Kani ..........................................................................................458
b) Método de Cross .........................................................................................476
6.3.6.-Estructuras planas de nudos rígidos intraslacionales con
cargas en vigas y nudos ..................................................................................480
6.3.7- Esfuerzos en pórticos estrictamente intraslacionales debido
a variaciones en las longitudes de las vigas, variaciones térmicas
o movimiento de apoyo..................................................................................496
6.3.8.-Pórticos traslacionales con cargas en los nudos. Métodos directos.
Métodos de distribución de momentos ...........................................................518
6.3.9.-Pórticos traslacionales por métodos indirectos. Superposición
de estados intraslacionales y método de los apoyos ficticios ..........................526
6.3.10- Simetrías y Antisimetrías en estructuras planas de nudos rígidos ...............550
6.4.- Cálculo matricial por el método de la rigidez, con 3 G. D. L por nudo,
de estructuras planas de nudos rígidos ...................................................................554
6.4.1- Cálculo matricial de estructuras planas de nudos rígidos con
cargas en los nudos .........................................................................................554
6.4.1.1- Criterios sobre aplicación de cargas, numeración de nudos
y sentido de las barras. ...........................................................................554
6.4.1.2- Sistemas de referencia ..........................................................................555
6.4.1.3- Cambio de base .................................................................................. 556
6.4.1.4- Matriz de equilibrio ..............................................................................559
6.4.1.5- Matrices de flexibilidad y rigidez de la viga en
voladizo en coordenadas globales .........................................................561
6.4.1.6- Matriz de flexibilidad de vigas conectadas en serie .............................562
6.4.1.7- Deducción directa de la matriz de rigidez de viga,
de sección constante, unida rígidamente en sus dos
extremos, en coordenadas globales ........................................................564
6.4.1.8- Deducción de la matriz de rigidez de viga unida
XVII
DISEÑO Y CÁLCULO ELÁSTICO DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES
rígidamente por sus dos extremos, en coordenadas
locales y globales, por interpretación del significado
físico de sus elementos ...........................................................................566
6.4.1.9.-Deducción de la matriz de rigidez de viga unida
rígidamente por sus dos extremos, a partir de los
conceptos de tensiones y deformaciones ................................................573
6.4.1.10.-Deducción de la matriz de rigidez de viga unida
rígidamente por sus dos extremos, a partir del concepto
de solicitaciones sobre la sección transversal .........................................579
6.4.1.11-Matriz de rigidez de la estructura y condiciones de sustentación .......581
6.4.1.12-Obtención de la matriz de rigidez de la estructura
por el teorema de los trabajos virtuales (T.T.V.) ..................................587
6.4.2-Cálculo matricial de estructuras planas de nudos rígidos
con cargas, defectos de montaje o variación de temperatura en vigas ............596
6.4.3-Reducción del sistema de ecuaciones. Condensación estática ......................618
6.4.4-Otros tipos de nudos en estructuras planas.....................................................619
6.4.4.1- Matriz de rigidez de viga, de sección constante,
articulada en uno de sus extremos y unida rigidamente
en el otro, en coordenadas locales ..........................................................619
6.4.4.2-Matriz de rigidez de viga, de sección constante, con sólo
desplazamiento perpendicular a la directriz libre en uno de sus
extremos y unida rigidamente en el otro, en coordenadas locales ..........623
6.4.4.3-Matriz de rigidez de viga, de sección constante, unida
elasticamente en sus extremos, en coordenadas locales. ........................627
6.4.4.4- Nudos mixtos: nudo rígido-articulado y nudo
con deslizadera o apoyo deslizante de rodillos .......................................658
6.5- Métodos aproximados para el predimensionado de estructuras planas
Apórticadas ................................................................................................................689
6.5.1- Estructuras planas aporticadas sometidas a cargas verticales ......................690
6.5.2- Estructuras planas apórticadas sometidas a fuerzas horizontales ..................692
6.5.3- Corrección de Bull y Sved al método del pórtico ........................................696
CAPITULO 7- LA VIGA AISLADA SOMETIDA A TORSIÓN
(2 ejercicios resueltos) ................................................................................................... 699
7.1.- La viga aislada sometida a Torsión uniforme ..........................................................699
7.1.1- La barra recta de sección circular sometida a Torsión. .................................700
XVIII
ÍNDICE – TOMO 1
7.1.2.- Torsión uniforme en vigas de sección cualquiera. ...................................... 704
7.1.2.a – Posición del Centro de torsión ........................................................... 710
7.1.2.b - Expresión de la energía de deformación..............................................711
7.1.2.c – Rigidez torsional .................................................................................712
7.1.2.d.- Relación entre el vector tensión y la función de tensiones  . .....713
7.1.2.e.- La analogía de la membrana con el fenómeno de la Torsión ............. 714
7.1.2.f.- Torsión uniforme de perfiles de paredes delgadas con
sección abierta, mediante la analogía de la membrana. ......................... 716
7.1.2.g.-Resolución del problema de la torsión uniforme por métodos
numéricos ..............................................................................................721
7.1.2.g.1-Justificación de este apartado .......................................................721
7.1.2.g.2- Síntesis del problema ...................................................................722
7.1.2.g.3.-MEF. Aproximación a la formulación integral mediante
el método de Galerkin. ................................................................723
7.1.2.g.4. Solución .......................................................................................725
7.1.2.g.5- Cálculo de los coeficientes C ij y Ti ...........................................725
7.1.2.g.6- Metodología de obtención de la función alabeo
en secciones rectangulares ..........................................................729
7.1.2.g.7. Presentación de casos prácticos....................................................730
7.1.2.g.7.1.- Sección rectangular estrecha: G=840.000. Mt=20..............730
7.1.2.g.7.2.- Sección cuadrada: G=840.000. Mt=20 ; a=0,40 .................732
7.1.2.g.8. Programación en Matlab del Problema de torsion
(seccion cualquiera) ....................................................................733
7.2 – La viga aislada sometida a Torsión no uniforme (2 ejercicios resueltos) .............. 733
7.2.1- Torsión restringida, ó no uniforme, en perfiles de paredes
delgadas con sección abierta. .......................................................................733
7.2.1.a -Deducción de las ecuaciones diferenciales de equilibrio
de las membranas cilíndricas. ......................................................................736
7.2.1.b- Momento flector-torsor. ...................................................................... 738
7.2.1.c- Centro de torsión en la torsión no uniforme .........................................739
7.2.1.d- Estudio del vector corrimiento de un punto......................................... 740
7.2.1.e- Deformaciones en el estado secundario de membrana .........................742
7.2.1.f- Solicitaciones del estado tensional secundario. Bimomento. ................742
7.2.1.g- Ecuación diferencial de la torsión restringida o no uniforme. ..............748
XIX
DISEÑO Y CÁLCULO ELÁSTICO DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES
CAPITULO 8- EMPARRILLADOS Y ESTRUCTURAS ESPACIALES
DE NUDOS RÍGIDOS(2 ejercicios resueltos) ..............................................................757
8.1.- Generalidades sobre estructuras en emparrillado ....................................................757
8.2.- Cálculo matricial de estructuras en emparrillado con cargas
en los nudos, por el método de la rigidez ............................................................... 763
8.2.1-Criterios de numeración de nudos y sentido de las barras ...............................764
8.2.2-Cambio de base ...............................................................................................764
8.2.3- Matriz de rigidez de barra, de sección constante, en coordenadas locales .....766
8.2.4-Matriz de rigidez de barra en coordenadas globales........................................768
8.2.5-Matriz de rigidez de la estructura y condiciones de sustentación ....................770
8.2.6-Cálculo matricial de emparrillados con cargas en vigas o descensos
de apoyos ........................................................................................................775
8.3.-Estructuras espaciales de nudos rígidos. Componentes del vector movimiento
de nudo. Acciones a considerar sobre extremos de viga .........................................783
8.3.1-Estructuras espaciales de nudos rígidos con cargas en los nudos.
Criterios de numeración de nudos y sentido de las vigas................................785
8.3.2-Matriz de rigidez de viga, de sección constante, en coordenadas locales........785
8.3.3-Cambio de base .............................................................................................. 790
8.3.4-Matriz de rigidez de viga en coordenadas globales .........................................794
8.3.5-Obtención de la matriz de rigidez de la estructura y resolución
del problema .................................................................................................. 795
8.3.6- Cálculo matricial de estructuras rígidas espaciales con cargas en vigas.........798
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