Lección Inaugural 2008 - Real Academia de Ingeniería

¿CAVITAR O NO CAVITAR?
LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
REAL ACADEMIA DE INGENIERÍA
¿CAVITAR O NO CAVITAR?
LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
DISCURSO DEL ACADÉMICO
EXCMO. SR. D. CESAR DOPAZO GARCÍA
LEÍDO EN LA SESIÓN INAUGURAL DEL AÑO ACADÉMICO
EL DÍA 22 DE ENERO DE 2008
MADRID MMVIII
Editado por la Real Academia de Ingeniería
© 2008, Real Academia de Ingeniería
© 2008 del texto, César Dopazo García
ISBN: 84-95662-51-5
Depósito legal: M-2614-2008
Impreso en España
LECCIÓN INAUGURAL
DEL AÑO ACADÉMICO 2008
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
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R e s u me n
Se define el proceso de cavitación, hidrodinámica (CH) y ultrasónica
(CU), y de los fenómenos distintivos que la caracterizan (altas presiones y temperaturas, ondas de choque, microchorros, nubes de burbujas, flujos acústicos, sonoluminiscencia, emisión sonora). Se presenta una
sencilla y concisa descripción matemática en términos de la ecuación
de Rayleigh-Plesset (R-P), se define la frecuencia natural de una burbuja
(un oscilador no lineal) y se establece la conexión entre la CU y la CH.
Se explica la historia detallada de la investigación sobre cavitación, revisando datos procedentes de diversas fuentes de documentación, atribuyendo a Stokes (1819-1903) la primera formulación en 1847 del
problema del colapso de una cavidad vacía en un líquido infinito, así
como el cálculo del tiempo de cierre de la cavidad (tradicionalmente,
se reconoce a Besant (1859) y a Rayleigh (1917)). Se describen a continuación en detalle las historias de la sonoquímica (SQ) y del fenómeno conocido como sonoluminiscencia (SL). Se enumeran las aplicaciones industriales de los ultrasonidos (US), en las que la cavitación parece
desempeñar un papel importante. Se reseñan varias curiosidades del
entorno natural (formación de diamantes, gambas, cetáceos, “el murmullo del arroyo, el rugido de la catarata o el zumbido del mar”, sonido
de la lluvia) en su conexión con la dinámica de las burbujas. Se presentan, también, aplicaciones de la cavitación inducida por US en Biología y
Medicina. Se describen los trabajos experimentales, realizados recientemente por el grupo del que el autor de este discurso forma parte, relacionados con la conversión química de contaminantes inducida por CH
o CU en líquidos y con la modificación de propiedades macroscópicas
de líquidos muy viscosos; se indican los resultados computacionales
novedosos para una burbuja esférica, obtenidos por el grupo sobre las
diferentes etapas de la dinámica de una burbuja, sobre la generación de
radicales químicos en el interior de una burbuja, sobre los efectos de la
transferencia de masa a través de la interfase líquido-burbuja por evaporación o condensación, sobre el campo de presión en el líquido a lo
largo del tiempo, sobre la relación entre el tamaño de una burbuja y la
frecuencia ultrasónica que produce colapso más intenso, y sobre las
condiciones de validez de la ecuación de R-P. Se presenta una lista de
trabajos futuros que se van a realizar y unas conclusiones y reflexiones
sobre I+D, frutos de las experiencias acumuladas en los proyectos de
investigación relacionados con la cavitación en los últimos años.
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CÉSAR DOPAZO GARCÍA
A b s t r a ct
The process of cavitation, both hydrodynamic (CH) and ultrasonic (CU), as
well as the characterizing distinctive phenomena (high pressures and temperatures, shock waves, microjets, bubble clouds, acoustic streaming, sonoluminescence, sound emission,…) are defined. A simple and concise mathematical description in terms of the Rayleigh-Plesset (R-P) equation is
presented; the bubble (a nonlinear oscillator) natural frequency is defined
and a connection between the CH and the CU is established. The detailed
history of cavitation research is accounted for, reviewing data from different
sources of information, attributing to Stokes (1819-1903) the first formulation in 1847 of the problem of the collapse of an empty cavity in an infinite
fluid, as well as the calculation of the cavity closing time (traditionally,
Besant (1859) and Rayleigh (1917) are credited for it). The in depth histories of sonochemistry (SQ) and of the phenomenon known as sonoluminescence (SL) are next described. The industrial applications of ultrasounds
(US), in which cavitation seems to play an important role, are listed. Several
curiosities in nature (diamond formation, shrimp, cetaceans, “the mumur of
the brook, the roar of the cataract, or the humming of the sea”, sound of
rain) are outlined, in the context of bubble dynamics. Applications of US
induced cavitation in Biology and Medicine are also presented. The experimental works, recently conducted by the group of which the author of this
lecture is a member, related to the chemical conversion of pollutants, triggered by either CH or CU in liquids, and to the change of the macroscopic
properties of highly viscous flows are described; new computational results
for a spherical bubble, obtained by the group, on the different stages of the
bubble dynamics, on the generation of chemical radicals within the bubble,
on the effects of mass transfer across the liquid-bubble interphase by evaporation or condensation, on the pressure field in the liquid as a function of
time, on the relationship between the bubble size and the ultrasound frequency in order to achieve the most intense collapse, and on the conditions
for the validity of the R-P equation are pointed out. A list of future works to
be undertaken, and of some conclusions and reflections on R&D, results of
the gathered experiences through the research projects on cavitation over
the last few years, are presented.
Excelentísimo Sr. Presidente de la Real Academia de Ingeniería,
Excelentísimas e Ilustrísimas Autoridades,
Compañeras y Compañeros Académicos,
Señoras y Señores,
Queridos Amigos:
1. Presentació n
Es obligado comenzar mi discurso agradeciendo a mis compañeros de
la Junta de Gobierno y del Pleno de la Real Academia de Ingeniería
(RAI) de España la confianza que me han otorgado al encargarme la
preparación de esta lectura inaugural del año Académico 2008. Mi gratitud es aún mayor porque esta benevolente encomienda me ha dado
la oportunidad de obsesionarme con el mundo casi virtual de las burbujas, los espacios vacíos, que, además, generan música; he aprendido a
escuchar el mar desde otra perspectiva y eso bien vale un discurso. He
de confesar que, a pesar de mis muchas limitaciones y del tiempo dedicado, que ha tendido asintóticamente a infinito, he disfrutado con la
recopilación de hechos y de datos históricos que procederé a presentarles a continuación. También, aunque sólo en parte, quiero pensar que
saldo con esta lectura mi deuda con la RAI dado que, al ser miembro
de ella desde su fundación, no he tenido que pronunciar el preceptivo
discurso de recepción pública.
No he elegido el tema de mezcla y reacción química en flujos turbulentos,
al que he dedicado la mayor parte de mi esfuerzo investigador. He tenido
el atrevimiento de seleccionar el mundo de la cavitación en líquidos, en el
que me considero un aprendiz, con ganas y curiosidad máximas. Aparte
del paso de puntillas en la docencia por el tema de cavitación (Batchelor,
1967), en 1998 tuve la oportunidad, a instancias de una empresa, de iniciar un estudio más profundo. Desde entonces, he descubierto un vastísimo territorio, de aplicaciones fascinantes y variopintas, donde el conocimiento científico de muchos fenómenos es aún escaso o imperfecto; esto
hace que su utilización y control sean una aventura de alto riesgo, donde
las cajas negras no dejan ver el bosque. Estos nueve años, con tres de
carencia por mi dedicación a las labores de gestión de la I+D, incluidas las
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CÉSAR DOPAZO GARCÍA
secuelas del encorozado, dedicados a esta investigación, me han permitido
acumular experiencias científico-técnicas, humanas y sociales, algunas de
las cuales pretendo compartir con Vds. esta tarde. Podría resumirlas con el
viejo proverbio italiano “Di danari, di senno, e di fede, C’e ne manco che
non credi”, citado por Francis Bacon (1863) en 1605, y que el propio
autor traduce como “Normalmente, existe menos dinero, menos sabiduría y menos buena fe, de lo que se quisiera creer”.
2 . Introducci ón
2.1 Definición
La cavitación (del latín cavus, caverna) es la aparición de burbujas de
vapor en el seno de un líquido, inicialmente de apariencia homogénea, al
someterlo a presiones suficientemente bajas. La idea de rotura de la
estructura macroscópicamente homogénea, con aparición de cavidades
de vapor y/o gas, de tamaños, generalmente, superiores a unas pocas
micras (µm) y tiempos característicos del orden de microsegundos (µs)
o superiores, convierte la cavitación en objeto relevante de estudio de
la mecánica de los medios continuos. En algunos casos extremos, tanto
las dimensiones como los tiempos característicos de las burbujas se
pueden solapar con las escalas moleculares y es necesaria una descripción de la dinámica molecular.
En el diagrama presión-temperatura, (p-T), de la Figura 1 para una sustancia se pueden analizar las similitudes y diferencias entre los procesos
de ebullición y cavitación. Mientras en el primero se cruza la línea de
Figura 1. Diagrama p-T de
fases para una sustancia.
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separación líquido/vapor, pv(T), al incrementar la temperatura a una
presión constante, en el segundo se produce la transición al reducir la
presión a temperatura constante.
La reducción local de presión, requerida para la formación de burbujas,
puede ser de naturaleza hidrodinámica, consecuencia de una alta velocidad relativa de un líquido alrededor de un obstáculo sólido (hélices, submarinos, casco de barcos, planos sustentadores…) o de una disminución
de sección en un conducto con caudales elevados (tobera convergentedivergente, también denominada Venturi). El decremento de esfuerzos
normales puede, asimismo, sobrevenir a la aplicación de ondas de presión
en el líquido mediante un sólido en vibración; en general, aunque no necesariamente, se utilizan ultrasonidos (US), con rangos de frecuencias entre
20 kHz y 10 MHz; el dominio ultrasónico de interés se subdivide en bajafrecuencia/alta-potencia (20-100 kHz), alta-frecuencia/media-potencia
(100 kHz-1 MHz), y alta-frecuencia/baja-potencia (1-10 MHz). El patrón
de ondas (viajeras o estacionarias) en el líquido es función, entre otros
parámetros, de la geometría del recipiente contenedor del fluido y del
objeto vibrante, y provoca máximos y mínimos de presión. Para amplitudes de la oscilación de presión aplicada suficientemente altas, los mínimos
de presión pueden disparar el proceso de formación de burbujas. Es normal que, tanto en la generación de burbujas inducidas hidrodinámicamente (Cavitación Hidrodinámica, en adelante CH), como por US (Cavitación
Ultrasónica, en adelante CU), se someta el líquido a tensión (presión
negativa). La capacidad de los líquidos para soportar tensión ha sido objeto de estudio y controversia, como se describirá en lo que sigue. Baste,
por ahora, decir que, mientras estudios de la estructura molecular de
líquidos puros cuantifican esa tensión en torno a 100 MPa (103 bar), la evidencia experimental indica que a presiones en torno a cero, e, incluso,
ligeramente positivas, se puede iniciar la generación de burbujas en el
líquido; se atribuye esta discrepancia a la existencia de imperfecciones en
los líquidos reales, en forma de burbujas (de vapor y/o gases) atrapadas
en hendiduras de paredes, motas y partículas sólidas (Harvey et al, 1944)
o rodeadas por cáscaras orgánicas permeables (Fox and Herzfeld, 1954);
éstos son los, así llamados, núcleos de cavitación.
La aportación localizada de energía con láseres de alta intensidad (Birkin
et al, 2006) o con partículas elementales puede, también, inducir la
rotura en líquidos, generando cavidades (Young, 1999).
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Admitida, por el momento, la existencia de imperfecciones o puntos
débiles en el líquido, que constituyen los núcleos de cavitación, parece
lógico preguntarse sobre el valor de la presión que transformará esas
entidades “nucleares” y alumbrará el nacimiento de burbujas libres en el
seno del líquido. Blake (1949) determinó la presión critica y el radio crítico, dados el radio inicial del núcleo, la presión del gas en el interior del
mismo y la tensión superficial del sistema líquido-gas; una ligera reducción de la presión en el líquido o un incremento infinitesimal del radio
del núcleo, a partir de sus valores críticos, conducirán a un crecimiento
inestable del radio del núcleo. En teoría, en condiciones estáticas, con
una presión del líquido ligeramente inferior a la presión crítica de Blake
los núcleos saldrán de su estado de cautividad en hendiduras o cáscaras, se convertirán en burbujas e iniciarán una dinámica propia bajo la
acción de las fuerzas de presión y de la tensión superficial, y del intercambio de masa y energía con el líquido.
La evolución del gas (en realidad, mezcla de varios gases) y del vapor en
el interior de una burbuja al variar su tamaño puede ser a temperatura
constante, si el cambio es suficientemente lento para permitir el flujo
necesario de calor burbuja-líquido o viceversa; si la variación de tamaño
es rápida, se puede, a veces, suponer que el flujo de calor citado es despreciable, y la evolución de gas y vapor en la burbuja se denomina adiabática. Entre estos dos límites, se consideran, a menudo, transformaciones politrópicas que juegan con la ventaja de un parámetro ajustable.
Estudios pioneros (Epstein and Plesset, 1950) demuestran la importancia
de los intercambios térmicos para la evolución de la burbuja.
La masa de gases y vapor contenida en el instante inicial en una burbuja
puede variar por procesos de evaporación-condensación o por difusión
a través de la interfase. Tanto la fracción másica de vapor como las fracciones másicas de cada uno de los gases no condensables que componen la mezcla pueden modificarse con los dos procesos anteriores y por
reacciones químicas. Los estudios de Plesset and Hsieh (1960) y Hsieh
and Plesset (1961) sobre rectified diffusion (difusión corregida o sesgada)
son reveladores en cuanto a la influencia del intercambio de masa burbuja-líquido en el crecimiento de la misma; la masa de un gas disuelto en un
líquido que pasa del líquido a la burbuja, cuando ésta tiene un tamaño
grande (concentración del gas en la burbuja menor que en el líquido), es
superior al que se transporta de la burbuja al líquido, cuando aquélla tie-
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ne un radio pequeño (concentración del gas en la burbuja mayor que en
el líquido); esto provoca un aumento neto del gas contenido en una burbuja a lo largo de uno o de varios ciclos de su vida.
2.2 Dinámica de una burbuja. Fenómenos físicos y químicos observados
En sistemas reales las entidades generadas a partir de los núcleos de
cavitación forman una nube (Brennen, 2003, 2006, 2007), en la que las
burbujas interaccionan, provocando fenómenos dinámicos diferentes a
los de una burbuja individual. Además, las burbujas que se mueven en
un flujo o evolucionan cerca de una pared o en presencia de otras burbujas no tienen forma esférica. Sin embargo, con objeto de hacer una
presentación preliminar sencilla de los fenómenos físicos y químicos
que tienen lugar en un proceso de cavitación, se describen, primeramente y de forma cualitativa, los fenómenos y efectos distintivos de la
evolución de una burbuja esférica aislada.
2.2.1 Presiones y temperaturas muy altas
Tanto en la CH como en la CU el radio de una burbuja, sometida o a la
presión local que encuentra en su movimiento o a la presión forzadora
impuesta externamente, oscila significativamente. Al aumentar la presión
exterior, la burbuja tiende a colapsar violentamente, alcanzando velocidades de la interfase de cientos de m/s, y presiones y temperaturas del
orden de miles de bar y de grados Kelvin (ºK), respectivamente. Estas
condiciones persisten por muy breve lapso de tiempo, y son ideales para
que todos los compuestos químicos que se encuentren en el interior de
la burbuja en ese momento se disocien y reaccionen. Sin embargo, son
de todo punto inviables para utilizar como un sistema eficiente de calefacción. Podrían, incluso, alcanzarse condiciones para la producción de
plasma, o, según, los más optimistas, de fusión nuclear. Al mismo tiempo,
las velocidades de deformación alcanzadas cerca de la interfase de la burbuja cerca del momento del colapso son elevadísimas (~ 107 s-1); este
hecho puede tener consecuencias sobre estructuras de tamaños comparables al de la burbuja que se encuentren próximas a ella.
En una presentación a la prensa (a las que tan aficionados son los políticos, en especial, en tiempo pre-electoral) de los resultados muy preliminares de un proyecto sobre tratamiento de estiércoles líquidos
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(purines), se ideó una forma gráfica para transmitir la idea a los periodistas. Las burbujas, en equilibrio en el seno de purines (constituidos,
entre otros muchos componentes, por materia orgánica, amoníaco,
sulfhídrico y agua), contienen en su interior vapor de agua y los mismos
monstruos químicos que los purines. Al someter los purines a CH la
burbuja crece, primero, y hay un flujo de monstruos de los purines a la
burbuja por evaporación; durante el proceso de colapso, con temperatura final de miles de ºK, el vapor de agua se disocia, generando hidrógeno atómico y radicales hidroxilo, OH (el armado caballero). Dado el
potencial de oxidación de los radicales OH, el caballero debiera ser
capaz de aniquilar los monstruos
de H2S, NH3 y compuestos orgánicos volátiles, simplemente, oxidándolos. El universo último ideal sería
una burbuja minúscula o una burbuja virtual compuesta de sustancias menos nocivas o, cuando
menos, diferentes. Un punto malo
(¿o bueno?) en este relato de la
cavitación es que desaparecen los
caballeros andantes. Esta ingenua
parábola del tratamiento de estiér-
Figura 2. Descripción pictórica del proceso de oxidación de especies en una burbuja.
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coles líquidos granjeó al autor las simpatías de una periodista, quien
confesó, en la intimidad, que era la primera vez en su vida que entendía
las explicaciones técnicas de científicos o ingenieros. En el presente,
dada la degradación del sistema educativo, no es inverosímil que, en un
futuro próximo, se haya de recurrir a alegorías como la descrita en las
enseñanzas media y superior.
2.2.2 Ondas de presión en el líquido compresible
Durante la fase final del colapso de una burbuja se alcanzan velocidades,
dirigidas hacia el centro de aquélla, de cientos de m/s. Simultáneamente, la
presión en el interior de la burbuja crece hasta valores de miles de bar, lo
que hace que, en buena medida, se pueda considerar casi como un objeto sólido. El agua que rodea la burbuja, con una densidad mucho mayor
que la de ésta, se mueve, también, hacia el centro, siguiendo la interfase.
Cuando la presión en la burbuja es muy elevada, ésta tiende a frenar el
líquido, para alcanzar velocidad nula cuando el radio es mínimo. Debido a
la inercia superior del agua, ésta trata de seguir moviéndose hacia el centro y, al impedírselo la burbuja, genera sobrepresiones elevadas sobre la
interfase, las cuales dan origen a ondas de presión que se propagan en el
líquido a la velocidad del sonido (del orden de 1.000 m/s en agua). A las
presiones elevadas que se registran en esta etapa, el agua es ligeramente
compresible y permite la propagación de ondas con velocidad finita. Los
colegas conocedores de la mecánica de los fluidos, seguramente, han
notado la semejanza entre este proceso y el de golpe de ariete, que se
produce al cerrar súbitamente una válvula en un conducto por el que fluye un líquido. La válvula, como la burbuja del caso anterior, cierra el paso al
líquido, con una cierta energía cinética, que, instantánea o muy rápidamente, convierte en energía de presión (la presión es fuerza por unidad de
superficie o, análogamente, energía por unidad de volumen). Esto se traduce en sobrepresiones sobre la válvula que originan ondas de presión
que se propagan alejándose de la válvula.
2.2.3 Microchorros en colapso asimétrico en nubes y cerca de superficies
Como ya se ha indicado, las burbujas en movimiento relativo con respecto al líquido circundante, o aquellas próximas a paredes o a otras burbujas, pierden su esfericidad. Se ha comprobado mediante experimentos y
computación que el colapso de una burbuja cerca de una pared sólida
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(Plesset and Chapman, 1971; Lauterborn and Bolle, 1975; Franc and
Michel, 2004; Blake and Gibson, 1987; Bremond et al, 2006) genera un
chorro, cuya velocidad puede variar en el rango de decenas a centenares
de m/s, dirigido contra la pared y de diámetro de unas pocas µm.
Las velocidades de deformación de estos micro-chorros pueden alcanzar
valores superiores a 107 s-1; esto genera esfuerzos cortantes muy elevados, que junto con altas presiones de remanso, constituyen una herramienta idónea para causar erosión importante del material de la pared.
2.2.4 Comportamiento de nubes de burbujas
Una nube de burbujas se describe macroscópicamente por su radio
equivalente, por el radio promedio de las burbujas que la forman, y por
su fracción volumétrica de gas (Brennen, 2003, 2006, 2007; Wang and
Brennen, 1994; Crespo el at, 2001). El parámetro de interacción de la
nube es el producto (al comienzo de la evolución de la nube) de la fracción volumétrica de gas multiplicada por la relación de áreas de la
superficie exterior de la nube y de la de una burbuja promedio. Para
valores del parámetro de interacción mayores que la unidad (burbujas
suficientemente numerosas o nube de grandes dimensiones) las burbujas cerca de la superficie de la nube crecen más rápidamente que las
próximas al centro; es como si el crecimiento de las burbujas en el interior de la nube estuviera dificultado por las burbujas de la superficie;
estas últimas colapsan, también, antes que aquéllas, generando un frente
de presión que se mueve hacia el centro de la nube y se convierte en
una onda de choque, cuya intensidad crece hasta producir un gran pulso
de presión (son normales valores de 10 bar), con ruido y daño en
superficies sólidas (Reisman and Brennen, 1996; Reisman et al ,1998). Si
el parámetro de interacción es menor que la unidad (burbujas poco
numerosas o nubes pequeñas), las burbujas de la superficie crecen más
deprisa, pero el colapso comienza en el centro y el frente de presión se
mueve hacia la superficie de la nube, debilitándose la onda.
2.2.5 Flujos y microflujos acústicos
Cuando un campo periódico de presión y una burbuja oscilante interaccionan, el gradiente de presión acústica multiplicado por el volumen
de la burbuja produce una fuerza promedio de traslación sobre ésta
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(fuerza primaria de Bjerknes) (Leighton et al, 1990; Leighton, 1994;
Nowicki et al, 1997). Burbujas de radios menores que el, así llamado,
radio de resonancia (cuya frecuencia natural es resonante con la de la
onda de presión) se mueven en el sentido del gradiente de presión;
mientras que las de radio mayor que el resonante se mueven en sentido contrario al gradiente de presión. Ésta es la razón por la cual en un
campo de ondas estacionarias, las burbujas más pequeñas que las resonantes tienden a acumularse en los antinodos de presión, y las mayores
que las resonantes emigran hacia los nodos.
Cuando las burbujas en contacto con una superficie se hacen oscilar
bajo el efecto de un campo acústico se producen microflujos locales
con patrones variados, que pueden generar esfuerzos cortantes moderados (Liu et al, 2002; Spengler et al, 2003).
2.2.6 Sonoluminiscencia (SL)
Coincidiendo con el colapso de una burbuja, ésta emite luz débil que se
puede ver a simple vista en la oscuridad, amplificar con un fotomultiplicador, registrar y analizar (Young, 1999, 2004; Gaitan et al, 1992). El centro de
la burbuja, más caliente que su periferia, es la zona de emisión. El espectro
de emisión de luz presenta un pico en 310 nm que se atribuye a transiciones de radicales hidroxilos excitados. La sonoluminiscencia se explica en
términos de descargas eléctricas o de las altas temperaturas alcanzadas
durante el colapso, con generación de radicales o, incluso, de plasma.
2.2.7 Emisión acústica. Ruido
Una burbuja oscilante emite ruido. La energía acústica que atraviesa
una esfera, concéntrica con la burbuja pero de radio mucho mayor que
el de aquélla (campo lejano), es directamente proporcional a la densidad del líquido y al cuadrado de la derivada segunda del volumen de la
burbuja, e inversamente proporcional a la velocidad de propagación del
sonido en el líquido (Leighton, 1994; Franc and Michel, 2004).
2.2.8 Generación de US
Cuando se aplica un voltaje a un material piezoeléctrico (por ejemplo,
cuarzo), éste altera su forma y convierte energía eléctrica en mecáni-
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ca. Una señal eléctrica oscilatoria produce cambios geométricos de un
material piezoeléctrico y hace vibrar su superficie con la frecuencia de
la señal aplicada, generando ondas de presión en el medio con el que
está en contacto. El material piezoeléctrico puede tener una frecuencia natural y se obtienen ondas sonoras de máxima amplitud cuando
se aplica al cristal una señal eléctrica de una frecuencia próxima a la
natural.
Por otro lado, una barra de material ferromagnético experimenta cambios de longitud al someterla a un campo magnético. Este efecto se
conoce como magnetoestricción. Usando un campo magnético oscilatorio, se pueden generar desplazamientos oscilatorios y, consecuentemente, ondas de presión. Los generadores magnetoestrictivos de US
son, normalmente, eficientes a frecuencias menores 30 kHz (Leighton,
1994).
2.2.9 Medida y diagnóstico de sistemas cavitantes
Puede intuirse la dificultad para la medida detallada y el diagnóstico de
sistemas cavitantes, debido a las pequeñas escalas espaciales y temporales involucradas. Un hidrófono mide la presión acústica en una
pequeña región de un líquido en función del tiempo; los datos se pueden registrar y analizar para obtener espectros y todo tipo de correlaciones temporales. Leighton (1994) menciona la balanza de fuerza (o
de presión de radiación), como un instrumento para la medida directa
y sencilla de la potencia acústica total de un transductor, y el radiómetro de esfera elástica, para la medida de los campos de US usados en
litotricia. Las técnicas ópticas, basadas en luz láser, para la medida de
tamaños de burbujas, velocidades y composición, no está muy generalizada, aunque sería posible, entre otras cosas, la caracterización de
nubes de burbujas, la velocidad de desplazamiento de burbujas individuales en flujos acústicos y la detección de algunos radicales (por ejemplo, OH) en el interior de una burbuja. Se ha generalizado el uso de
cámaras de alta velocidad (Hepher et al, 2000) para seguir la evolución
de burbujas individuales o nubes de ellas, así como de fotomultiplicadores y analizadores del espectro de emisión para caracterizar la SL, y
algunas de las especies presentes en el interior de la burbuja. En sonoquímica (SQ) se usan los métodos analíticos convencionales.
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2.3 Descripción matemática
En el ANEXO I se presentan las ecuaciones generales que describen la
dinámica de una burbuja individual con simetría esférica y del líquido
infinito que la rodea. La burbuja se considera compuesta por vapor de
agua y una mezcla de gases no condensables y reactivos. Se consideran,
asimismo, transferencia de calor y masa a través de la interfase.
Si la densidad del líquido se supone constante, se obtiene fácilmente la
ecuación de Rayleigh-Plesset (R-P) (ANEXO II):
(1)
donde ρ es la densidad del líquido, R = R(t) es el radio de la burbuja (el
punto sobre R denota derivada primera con respecto al tiempo; los
dos puntos denotan derivada segunda), pv es la presión de vapor del
líquido, p∞(t) es la presión en el líquido muy lejos de la burbuja, pg0 y R0
son la presión del gas en la burbuja y el radio de la misma, respectivamente, ambos en el instante inicial, t = 0, γ es la relación de calores
específicos del gas de la burbuja a presión y a volumen constantes (se
supone evolución adiabática del gas), σ y µ son la tensión superficial y
la viscosidad dinámica, respectivamente, del líquido.
La ecuación (1) se puede interpretar, también, como un balance energético (Franc and Michel, 2004):
(2)
La variación temporal de la energía cinética del líquido (el lado izquierdo de la ecuación (2)) es consecuencia del trabajo realizado por las
fuerzas de presión (primer término del lado derecho) para vencer el
trabajo de la tensión superficial (segundo término) y la disipación viscosa (tercer término). En ausencia de tensión superficial y viscosidad la
ecuación de R-P se puede interpretar como una ecuación de Bernoulli
generalizada:
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(3)
El lado izquierdo de la ecuación (3) es el término resultante de la integración de la aceleración temporal, multiplicada por la densidad, entre
r = R (t) y r = ∞. El lado derecho es la diferencia entre la suma de las
presiones (estática y dinámica) en R (t) y en r = ∞.
Para amplitudes pequeñas de la onda de presión p∞ (t) = pA (1 + ε sen ωt),
con ε << 1, el radio oscilará como R(t) = R0 [1 + X(t)], siendo también
|X(t)|<<1. La ecuación de R-P linealizada es:
(4)
La amortiguación de la burbuja, considerada un oscilador lineal, se debe
a la viscosidad y su frecuencia natural, f0, es:
(5)
Si la presión debida a la tensión superficial es despreciable, se obtiene
la frecuencia de Minnaert (1933). Por ejemplo, la frecuencia natural de
una burbuja de radio R0 = 10 µm, con ρ = 103 kg/m3, γ = 1,4, pg0 = 105 Pa
coincide
y σ = 0 es f0 = 326,17 kHz. Si la frecuencia forzadora,
con la natural se obtienen condiciones de resonancia.
En ausencia de viscosidad y tensión superficial, el tiempo que una burbuja de vapor de radio R0 tarda en desaparecer (R = 0), llamado tiempo de colapso de Rayleigh (1917) (aunque, como se verá en lo que
sigue debiera denominarse tiempo de colapso de Stokes (1847)) es:
(6)
La ecuación (1) se puede adimensionalizar, apareciendo los números de
Reynolds, de Weber, de Thoma y una relación de pg0 y el equivalente a
una presión dinámica (Franc and Michel, 2004). En CH (por ejemplo, en
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21
un Venturi) la presión local en una sección desempeña el papel de p∞ (t)
en la ecuación de R-P. La evolución temporal se sustituye por la evolución espacial mediante la relación:
(7)
donde x es la distancia a lo largo del eje del Venturi, medida a partir de
un origen arbitrario y U(x) es la velocidad del líquido en una sección
transversal a una distancia x del origen.
Como ya se ha comentado, la burbuja puede perder su esfericidad cerca
de paredes o en presencia de otras burbujas. Además, la interfase de una
burbuja, r = R(t), puede inestabilizarse en la etapa final de su colapso debido a los valores elevados de velocidad y aceleración alcanzados; las desviaciones de la interfase de su forma esférica se estudian en términos de
los armónicos esféricos y de sus respectivas amplitudes (Leighton, 1994;
Franc and Michel, 2004).
Conviene reseñar, finalmente, que la ecuación de R-P (y sus variantes) es
un sistema dinámico determinista con comportamiento caótico (Lauterborn and Cramer, 1981).
Tras esta breve introducción parece oportuno formular la pregunta del título de este discurso: ¿cavitar o no cavitar? Como se puede ya intuir, la respuesta correcta es: depende de los casos concretos. La cavitación tiene, por
razones históricas, connotaciones negativas por la reducción de la eficiencia
de máquinas y dispositivos hidráulicos, así como por la erosión de superficies sólidas que ocasiona. Sin embargo, varios de los fenómenos que son
básicos en CH y CU ofrecen un abanico de aplicaciones que se describen a
continuación. Quizá, las preguntas más importantes son por qué y cómo se
produce la cavitación; de su respuesta correcta depende la posibilidad de
utilizar y controlar un proceso con múltiples aplicaciones potenciales.
3. Historia básica de la cavitación
No es tarea fácil escudriñar en la historia de la cavitación, ni es el objetivo de esta sección establecer concursos entre los pioneros. La inten-
22
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
ción es, solamente, revisar las contribuciones científico-técnicas de diferentes autores que se han encontrado en fuentes documentales de
muy distinta procedencia.
El excelentemente documentado libro de Hunt (1978), dedicado
exclusivamente a la acústica en el aire, hace, sin embargo, una breve
alusión a Leonardo da Vinci como un posible precursor del sónar para
la detección de submarinos al observar que “si detienes tu barco, y
sumerges un extremo de un tubo largo en el agua, y pegas tu oreja al
otro extremo, oirás (el sonido de) barcos a gran distancia de ti”.
Según Young (1999), es Newton el primer científico que, en su Optiks
de 1704, recoge observaciones de cavitación en zonas de baja presión
entre superficies rodantes, separadas por una lámina delgada de agua.
Observando los anillos formados entre una lente convexa y una superficie plana de cristal, Newton dice: “When the Water was between the
Glasses, if I pressed the upper Glass variously at its edges to make the
Rings move nimbly from one place to another, a little white Spot would
immediately follow the center of them, which upon creeping in of the
ambient Water into that place would presently vanish.” Y añade: “Its
appearance was such as interjacent Air would have caused, and it exhibited the same Colours. But it was not air, for where any Bubbles of Air
were in the Water they would not vanish. The Reflexion must have rather been caused by a subtiler Medium, which could recede through the
Glasses at the creeping in of the Water”. Newton no sabe explicar la
formación de burbujas de aire por la reducción local de la presión y su
redisolución en el agua, y, sorprendentemente, idea una solución mágica, “un medio más sutil”.
Es Leonhard Euler (1707-1783), apelado por algunos el “Mozart de las
Matemáticas” (también se podría hablar de Mozart como el “Euler de la
Música”), quien realiza las contribuciones seminales sobre CH. Estudia
matemáticas con Johan Bernoulli (1667-1748), matemático, médico, filólogo y padre de Daniel Bernoulli (1700-1782). Euler actúa como árbitro,
por cierto, muy diplomático y ponderado, en las disputas entre los Bernoulli por la autoría de algunos trabajos relacionados con la famosa
ecuación que lleva su nombre, y que Johan quiere atribuirse sin reconocer los méritos de Daniel (Hutton, 1972). Según Darrigol (2007), los
Bernoulli contribuyen a transformar la hidrostática en hidrodinámica,
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
23
Jean Le Rond d’Alembert (1717-1783) es el primero que describe el
flujo de un fluido con ecuaciones diferenciales y Euler desarrolla el concepto moderno de campo de presión que le permite aplicar la segunda
ley de Newton a un elemento infinitesimal de fluido (Johan Bernoulli
mantiene sobre este tema alguna correspondencia con Euler).
En su Opera Omnia Euler (1755), en la página 213, escribe textualmente: “Quando autem pressio p revera fit negativa, fluidi continuitas tollitur, et quia latera tubi desprendo se in arctius spatium contrahit, neque
amplius legem stabilitam sequitor. Quamdiu autem pressio est positiva
quidem, sed minor quam k, tum, quia pressio externa superat internam,
si tubus ibi foraminulo perforetur, aër aliudve fluidum extra positum
intrudetur, ita ut tubus ibi vi attractrice praeditus videatur”. Es ésta la
primera declaración en 1754 de que un líquido sometido a tensión, en
zonas de velocidad muy alta, puede perder su característica de medio
continuo al formarse cavidades de aire. Es también una consecuencia
directa de la aplicación de la, así llamada, ecuación de Bernoulli (hay
quienes afirman que esta ecuación debería denominarse de Euler, por
sus aportaciones decisivas a la misma a través de la correspondencia
intercambiada con los Bernoulli). Esa declaración abre un debate entre
d’Alembert y Daniel Bernoulli, alineado con Euler, sobre las consecuencias de las presiones negativas en líquidos. D’Alembert no acepta la
idea de Daniel Bernoulli y ambos se someten a la sabiduría y diplomacia de Euler, quien da la razón a ambos (Bernoulli razonaba en términos
de presiones relativas a la atmosférica, mientras que d’Alembert lo
hacía con presiones absolutas).
Euler deduce, por aplicación de la conservación del momento cinético,
la ecuación fundamental para el diseño y análisis de turbinas. Muy probablemente, observa el fenómeno de cavitación a la salida de las mismas en alguno de sus proyectos.
Federico el Grande culpa, aparentemente, a Euler del fallo de las fuentes de su palacio de verano de Sans-souci; este fallo se ha presentado,
sin evidencia clara, como un ejemplo de la separación entre los conocimientos teóricos y la práctica. Los cálculos de Euler del flujo en los conductos de las fuentes de Sans-souci son, aparentemente, correctos y su
capacidad para tratar problemas prácticos es notable. Es verosímil que
las fuentes de Sans-souci fallen no porque Euler no sepa aplicar su teo-
24
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
ría hidrodinámica al diseño, sino porque el Rey ignora su consejo y
encarga su ejecución a incompetentes, posiblemente, a mitad de camino entre la ingeniería real y la financiera.
Como adición a lo anterior, parece pertinente reseñar en el tricentenario (+1) del nacimiento de Euler, que en 1727 Catalina I, esposa de
Pedro el Grande, invita a Euler, a instancias de Daniel Bernoulli, a incorporarse a la Academia de Ciencias de Rusia en San Petersburgo. Pasa
alrededor de 30 años en Rusia en dos períodos, con estancia de 25
años entre ellos en Berlín, adonde le llama Federico el Grande de Prusia. Nunca regresa a Suiza, quizás, ofendido porque no se concede la
nacionalidad suiza a su esposa holandesa. Habla alemán (primera lengua), escribe sus trabajos en latín y en francés (lengua de la corte de
Prusia), y, unos pocos, en alemán; habla, también, ruso y escribe algunas
cartas en inglés a la Royal Society. De joven estudia griego y hebreo. Es
un extraordinario matemático aplicado con contribuciones decisivas en
cálculo infinitesimal, ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Se
casa 2 veces y tiene 13 hijos (sólo 5 llegan a la adolescencia). Euler es
un buen músico que toca el clavicordio (Klavier) y compone un número reducido de obras musicales basadas en las ecuaciones matemáticas
(se ha celebrado un concierto en San Petersburgo como parte de festival Euler en mayo 2007, conmemorando el tricentenario de su nacimiento). Es, además, un consumado maestro de ajedrez. Le divierte ir
al zoo de Berlín con sus hijos y observar los oseznos. Pierde casi totalmente la visión del ojo derecho cuando tiene poco más de 30 años.
Una catarata en el ojo izquierdo le deja ciego los últimos 12 años de su
vida.
Donny (1846) llena con ácido sulfúrico un tubo en U cerrado, reduce
la presión del aire interior con una bomba de vacío y observa que la
columna líquida puede soportar su peso, debido a las fuerzas de cohesión entre las moléculas del ácido y de adhesión del líquido a las paredes del tubo. En ausencia de gas disuelto en el ácido estima tensiones
de hasta 0,25 bar, que se hacen menores en presencia de gas, observando la aparición de burbujas en el seno del líquido que, al expandirse
liberan la tensión del ácido. Berthelot (1850) llena casi completamente
un tubo cerrado de vidrio con un líquido, quedando atrapada una cantidad muy pequeña de gas. Al calentar el sistema, el líquido se dilata más
que el vidrio, ingiere el gas y ocupa todo el volumen del tubo; al enfriar
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
25
el sistema, el líquido se adhiere a las paredes del tubo, no se contrae y
está, por tanto, sometido a tensión, que aumenta al reducir la temperatura, hasta que se producen cavidades con formación de burbujas en la
pared. Berthelot mide tensiones de unos 50 bar, que son representativas de las fuerzas de adhesión líquido/vidrio, relacionadas de alguna
manera con las de cohesión intermolecular en el líquido.
En 1947 George G. Stokes (1819-1903) propone la siguiente pregunta
de examen en la Universidad de Cambridge: “Una masa infinita de fluido incompresible y homogéneo, sobre el que no actúa fuerza alguna,
está en reposo, y de repente se hace desaparecer una región esférica
del fluido; obtener la alteración instantánea de la presión en cualquier
punto de la masa fluida, y demostrar que la cavidad se cierra en un
tiempo
, donde a es el radio inicial de la esfera y
w la presión a una distancia infinita, la cual se supone permanece constante”. En http://www.isvr.soton.ac.uk/fdag/ijmpb.htm puede verse la
copia del examen, compuesto por 24 preguntas (la número 23 es la
relativa a la cavidad), así como la solución de puño y letra de Stokes.
Besant (1859) en su libro A Treatise on Hydrostatics and Hydrodynamics
formula y resuelve el siguiente problema: “An infinite mass of homogeneous incompresible fluid acted upon by no forces is at rest, and a
spherical portion of the fluid is suddenly annihilated; it is required to
find the instantaneous alteration of pressure at any point of the mass,
and the time in which the cavity will be filled up, the pressure at an infinite distance being supposed to remain constant”. La redacción del
problema de Besant es, sorprendentemente, casi idéntica a la de Stokes
y es difícil pensar que aquél no conociera la pregunta de examen propuesta por este último.
En el libro editado por Suslick (1988), Atchley y Crum (pp. 3-4) consignan que Tomlinson en torno a 1867 realiza una serie de 12 experimentos con agua carbónica (soda) y varios sólidos y argumenta que sobre
sólidos “químicamente limpios” no se forman burbujas; cuando se ensucia el sólido se producen sobre él abundantes burbujas al sumergirlo en
soda. Concluye que los sólidos limpios están perfectamente mojados, al
contrario que los sucios, y que en un sólido sucio las fuerzas de adhesión con el gas son superiores a las correspondientes con el líquido,
siendo ésta la causa de la generación de burbujas. A pesar de la inco-
26
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
rrección de sus argumentos, sus observaciones experimentales se
explican certeramente con las ideas de Gernez (misma referencia);
también, en 1867 éste propone que la expulsión de burbujas de soluciones gaseosas supersaturadas tiene su origen en la liberación de
pequeños paquetes de gas atrapados en hendiduras existentes en la
superficie de cada sólido, independientemente de su acabado. Parece,
por tanto, que Gernez es el primer proponente del modelo de las hendiduras (crevice model, atribuido a Harvey et al, 1944) para explicar la
existencia de núcleos de cavitación en un líquido…
Osborne Reynolds (1878) prueba que en un tubo en U, con lavado
previo usando ácido sulfúrico, el mercurio puede soportar tensiones de
alrededor de 1,86 bar y que una bomba puede succionar agua libre de
núcleos de aire desde un depósito aproximadamente 20 m por debajo
de su emplazamiento. Reynolds (1894) realiza, también, experimentos
en un Venturi y verifica que se forman nubes de burbujas en las proximidades de la garganta, “demostrando que el agua puede hervir a temperatura ambiente en un tubo abierto”; asocia, además, el sonido producido por la nube de burbujas con el emitido por una tetera (“singing
kettle”) al hervir agua.
Charles Algernon Parsons (Young, 1999) construye su primera turbina
de vapor en 1885. Para despertar interés y dar publicidad a la misma
encarga en 1894 una fragata de acero de más de 30 m de eslora, Turbinia, que intenta propulsar con su turbina de vapor. En principio, no consigue la velocidad que pretende debido a que las hélices, que giran a
18.000 rpm, experimentan un problema que nadie conoce hasta ese
momento: el agua se agita junto con burbujas formadas, como consecuencia de una reducción brusca de la presión, detrás de las palas. La
siguiente descripción de Parsons es muy gráfica: “El excesivo deslizamiento de las hélices por encima del valor calculado y su ineficiencia,
denotaba la falta de suficiente área de pala sobre la cual se pudiera distribuir el empuje necesario para propulsar el barco –en otras palabras,
el agua se desgarraba en cavidades detrás de las palas. Estas cavidades
no contenían aire, sólo vapor de agua, y la mayor parte de la potencia
del motor se consumía en la formación y mantenimiento de esas cavidades en vez de en la propulsión del navío”. Al reducir la velocidad de
la turbina y modificar las hélices, es capaz de alcanzar 34,5 nudos, lo
cual no parece impresionar al Almirantazgo británico.
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
27
En 1895 construye el primer túnel hidrodinámico para ensayos de cavitación, de circuito cerrado en forma ovalada, con sección transversal
rectangular, propulsado por una hélice accionada, primero con un
pequeño motor de vapor y, más adelante, con un motor eléctrico.
En 1897 se celebra el Spithead Naval Review, organizado por la Marina
británica para alardear de su poderío ante la Reina Victoria. Se invita a
dignatarios extranjeros para conmemorar el sexagésimo aniversario de
la entronización de la reina. De los 160 barcos exhibidos, sólo unos
pocos alcanzan cerca de los 30 nudos; Turbinia asombra a los presentes,
dejando en ridículo a los barcos más rápidos de la Marina.
Tras esta demostración con éxito de los resultados de su programa
racional de I+D, combinación de ensayos de modelos en túnel y pruebas a escala real, Parsons puede construir en 1910 un gran túnel de
cavitación en Newcastle upon Tyne, con una sección de ensayos de,
aproximadamente, 0,70 m x 0,80 m, que le permite ensayar hélices de
12 pulgadas de diámetro.
Idéntico problema al de Parsons padecen Sir John Thornycroft y Sidney
Barnaby (Young, 1999): el destructor HMS Daring en pruebas realizadas a partir de 1983 no logra alcanzar su velocidad de diseño de 27
nudos debido a la misma causa que el Turbinia. Según Barnaby y
Thornycroft (1895): “Cavitation as Mr. Froude has suggested to the
authors that the phenomenon should be called, appears to manifest
itself when the mean negative pressure exceeds 63/4 pounds per square inch”. Aparentemente, es ésta la primera vez que la palabra “cavitación” aparece en la literatura y su inventor, el ingeniero naval, R.E.Froude no debe confundirse con William Froude (1810-1879), famoso
experto en hidrodinámica y en la aplicación de la teoría de modelos al
diseño de barcos.
Se observa que las hélices para barcos de alta velocidad, aparte de una
pérdida de empuje y emisión de ruido, debidas a la cavitación, sufren
erosión en su superficie, que presenta una apariencia final esponjosa. El
Board of Invention and Research del Reino Unido, interesado en descifrar la causa de esos problemas, crea en 1916 un subcomité, del que
son miembros Barnaby y Parsons, para estudiar los orígenes de la
corrosión y la erosión. Lord Rayleigh (1917) presenta un estudio senci-
28
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
llo y realista del colapso de una burbuja con simetría esférica; demuestra que las velocidades en la etapa final del mismo pueden ser de centenares de metros por segundo, alcanzándose presiones de miles de
bar y temperaturas de miles de grados Kelvin. Estos resultados parecen
indicar que las burbujas contienen los elementos necesarios para generar ondas de choque intensas y producir daño, en forma de erosión o
corrosión, al material sobre el que colapsen.
Langevin y sus colaboradores (Suslick, 1988) realizan entre 1915 y
1920 actividades pioneras, esenciales para la generación de ultrasonidos, y observan cavitación acústica en su trabajo.
En 1917 Dieter Thoma (Hutton, 1972) define el parámetro de cavitación, σv, como la diferencia entre la presión absoluta en zonas susceptibles a la cavitación y la presión de vapor del líquido, adimensionalizada
con una presión característica (diferencia de presiones aguas arriba y
abajo de una válvula, la presión dinámica para cuerpos en movimiento…). En problemas de cavitación es relevante la presión absoluta del
fluido, mientras que, en general, en problemas de dinámica de fluidos
son de interés las diferencias de presión (o sus gradientes), que provocan la aceleración entre dos puntos (o dos tiempos) característicos del
flujo. σv es un indicador el margen de seguridad para operar sin cavitación.
Horace Lamb (1995) se interesa en 1923 por las explosiones submarinas y en su libro trata el problema de colapso de una burbuja. Dean
(Atchley & Crum, en Sulick, 1988) en 1944 presenta un estudio de las
cavidades de vapor formadas en el centro de pequeños vórtices generados en el flujo turbulento de agua alrededor de sólidos.
Harvey et al (1944, 1947) formulan la hipótesis, anticipada por Gernez,
de que los núcleos de cavitación están constituidos por gas atrapado
en hendiduras (“cervices”) microscópicas de superficies sólidas o de
partículas o motas suspendidas en el líquido. Fox y Herzfeld (1950)
plantean la alternativa de que el gas puede estar secuestrado dentro de
una cáscara rígida de moléculas orgánicas. Hayward et al (1970) analizan las distintas alternativas y concluyen que las ideas de Harvey et al
pueden no ser aplicables en líquidos diferentes del agua. Leighton
(1994) y Young (1999) presentan una relación crítica de distintas con-
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
29
tribuciones y sofisticaciones de estas dos teorías básicas de los núcleos
de cavitación. Recientemente, Morch (2007) hace una revisión de las
propuestas existentes y formula su alternativa.
Blake (1949) publica un detallado estudio sobre líquidos sometidos a
tensión cuasi-estática, recopilando las publicaciones anteriores. Briggs
(1950) utiliza un tubo lleno de líquido en rotación para producir tensión en el mismo, demostrando que se pueden alcanzar presiones de
–277 bar.
En 1950 Glaser inventa la cámara de burbujas, dando origen a la investigación en cavitación inducida por radiación y Seitz explica la formación de burbujas por partículas cargadas en líquidos sobrecalentados
(Atchley & Crum, en Suslick, 1988); en una cámara de H2 líquido, un
pión incidente transmite energía de vibración al electrón del átomo de
H2, lo cual se manifiesta en forma de calor con un pico de temperatura
en una zona altamente localizada; si el H2 está sobrecalentado se produce su ebullición a lo largo de la trayectoria del pión, generándose un
rosario de pequeñas burbujas. Cualquier partícula elemental puede
dejar su “firma”, mediante su depósito localizado de energía.
Plesset y Prosperetti (1977) presentan las contribuciones de ambos
autores y sus grupos y una exhaustiva revisión de la literatura. Plesset
incluye en 1949 la viscosidad y la tensión superficial en la deducción de
la ecuación de Rayleigh. [Noltingk and Neppiras (1950) desarrollan un
modelo equivalente a la ecuación de R-P]. Junto con sus colaboradores
Plesset trata problemas muy relevantes para la dinámica de burbujas
como su estabilidad en soluciones líquido-gas, su crecimiento por difusión sesgada o corregida (rectified diffusion), sus oscilaciones lineales, los
efectos térmicos, la evolución de su geometría inicialmente esférica en
la proximidad de un contorno rígido… Análogamente, Prosperetti y
sus colaboradores han tratado problemas diversos como oscilaciones y
mecanismos de amortiguación, oscilación no lineal y formación de
subarmónicos, comportamiento de amplitudes subarmónicas en el plano de fases, dinámica de burbujas no esféricas, reacciones químicas en
el interior de burbujas,… Feng y Leal (1997) actualizan las contribuciones generadas durante 20 años, desde la publicación de Plesset y Properetti (1977). Se dedica especial atención a los estudios de la burbuja
como un sistema dinámico, generación de subarmónicos, bifurcaciones,
30
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
transición al caos… Lauterborn and Cramer (1981) y sus colaboradores [citados en Leighton (1994) y Young (1999)] demuestran numérica
y experimentalmente que una burbuja sometida a una presión oscilatoria es un sistema determinista con comportamiento caótico; todos los
ingredientes (doblaje de período, diagramas de bifurcación, atractores…) aparecen en el estudio de la dinámica de una burbuja, lo que ha
dado pie a algún autor para hablar de “turbulencia acústica” (Lauterborn,1986), un nombre poco afortunado.
Monografías relativamente recientes (Leighton, 1994; Brennen, 1995;
Young,1999; Franc and Michel, 2004) cubren diversos aspectos históricos. Batchelor (1967) presenta, también, una breve e interesante sección sobre aspectos básicos de cavitación.
La ocurrencia de cavitación con erosión de materiales es común en
turbomáquinas hidráulicas (Knapp et al, 1970). Brennen (2007) presenta un peculiar diseño del rodete de una bomba para el transbordador
espacial ideado para evitar o minimizar los efectos de la cavitación.
Sobre los planos sustentadores de hidro-vehículos suele presentarse
una generación masiva de burbujas que pueden formar una gran cavidad de vapor (Duclaux et al, 2007) y aire que, o, se cierra sobre el perfil, o bien, se extiende aguas abajo del borde de salida, creando una
supercavidad (Franc and Michel, 2004). Asimismo, la inyección de gas en
zonas de baja presión del flujo de un líquido puede originar cavidades,
denominadas ventiladas. La formación de capas de burbujas alrededor
del casco de un barco puede reducir significativamente su resistencia
viscosa al movimiento. Como ya se ha indicado, el núcleo de un vórtice
es una zona de baja presión en la que puede fácilmente presentarse
cavitación (Arndt, 2002); es clásica la imagen de los torbellinos de punta de pala de hélices, visualizados por la aparición de burbujas cavitantes. La existencia de vorticidad concentrada en flujos turbulentos (Snyder et al, 2007), en chorros sumergidos, en estelas y en capas de
mezcla lleva, a menudo, aparejada la presencia de cavitación (Franc and
Michel, 2004).
El concepto de NPSH (Net Positive Suction Head = Altura Neta Positiva de Succión) evalúa la capacidad de aspiración de una bomba sin que
se produzca cavitación a la entrada del rodete (Young, 1999). Arndt
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
31
(1981) documenta casos de cavitación en máquinas de fluidos y estructuras hidráulicas. El colapso de burbujas puede producir efectos dramáticos de erosión en los materiales de turbomáquinas, o en aliviaderos
de presas, y en conductos de centrales hidroeléctricas (debido a la ocurrencia del golpe de ariete) (Brennen, 2007; Franc and Michel, 2004;
Young, 1999).
En las zonas de baja presión de cojinetes que giran a velocidades altas
se puede, también, producir cavitación (Dowson and Taylor, 1979), así
como entre los dientes de engranajes (Young, 1999).
Los circuitos hidráulicos de los aviones son proclives a la cavitación;
Hutton (1972) documenta el caso de daño por erosión en válvulas de
los circuitos de accionamiento y control del avión británico Trident, un
histórico; el problema se resolvió añadiendo porcentajes insignificantes
de agua al líquido de los circuitos. Las pruebas iniciales en los depósitos
de combustible del Concorde indican que, al alcanzar la altitud de crucero, la mayor parte del aire disuelto en el combustible se separa de
repente y de manera explosiva; esto obliga a añadir dispositivos que
provocan la salida progresiva del aire disuelto en el combustible.
En Japón se está desarrollando el concepto de barcos que se mueven
envueltos en una lámina de burbujas, lo cual reduce la resistencia viscosa, pudiendo con la misma potencia moverse a una velocidad superior.
En el resto de este discurso no se tratará la cavitación en máquinas
hidráulicas y se centrará la atención en el uso de la cavitación, tanto CH
como CU, para inducir conversiones químicas en el interior de burbujas
o efectos mecánicos sobre las propiedades de líquidos muy viscosos.
4. Historia de la Sono-Química (SQ)
En 1927 Richard y Loomis (citados en Suslick, 1988) comprueban que
los US aceleran algunas reacciones químicas en líquidos (hidrólisis de sulfato de dimetilo, procesos redox en solución acuosa). Schmitt, F.O. et al
(citado en Suslick, 1988) detectan la formación de peróxido de hidrógeno, H2O2 , o “algo parecido”, en una solución acuosa, con O2 disuelto,
sometida a un campo ultrasónico intenso, hecho que asocian con la ocurrencia de cavitación.
32
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
Beuthe (citado en Suslick, 1988) observa que la energía requerida para
producir H2O2 es muy superior a la de la onda ultrasónica; esto, según
Beuthe, es una indicación de que la cavitación crea las condiciones en la
burbuja para que se produzca la disociación del agua y/o del O2 disuelto, generando iones de oxígeno que al recombinarse producen H2O2.
En general, el uso de US genera menos subproductos, aumenta la producción de la especie principal, e induce reacciones en medio acuoso a
temperatura y presión bajas.
También en 1927, Wood and Loomis (citado en Suslick, 1988) demuestran los efectos biológicos del tratamiento con US.
Se utilizan, asimismo, los US en la degradación de macro-moléculas de
polímeros en solución (Brohult, 1937; Schmid, 1940) (citados en Young,
1999, p. 353). Se usa la SQ en la década de 1950 para inducir la descomposición de líquidos orgánicos; por ejemplo, el cloroformo produce
ácido clorhídrico según los resultados de Henglein y Mohrhauer (1958)
(citado en Young, 1999, p. 354).
Suslick (1988) presenta una excelente revisión del estado del arte en
aplicaciones de ultrasonidos en procesos químicos, biológicos y físicos.
En particular, tanto la SQ homogénea (Suslick, pp.123-163) como la
heterogénea (Boudjouk, pp.165-226) se tratan exhaustivamente. Suslick documenta la formación de radicales hidroxilo, OH, e hidrógeno
molecular, H, en la sonolisis del agua, así como la sonoquímica de
gases, y de compuestos orgánicos e inorgánicos en agua, de líquidos
orgánicos (presentando los detalles del mecanismo de Rice de cadenas de radicales para la sonolisis de alcanos, semejante a una pirólisis a
alta temperatura), de polímeros, de organometálicos y de procesos
catalíticos. Por su lado, Boudjouk describe aplicaciones industriales y
reacciones heterogéneas de interés durante el período 1950-1980, las
reacciones con metales (Li, Na, K, Zn, Mg, Al, y metales de transición), y
con hidruros y óxidos metálicos; concluye su revisión con reflexiones
sobre el efecto del colapso de burbujas cerca de superficies, y cómo
los micro-chorros de muy alta velocidad, generados en la rotura asimétrica de una burbuja cerca de una pared, pueden ser los responsables de efectos perniciosos, como la erosión del material, y de efectos
positivos para limpieza de superficies, de poros y de materiales catalíticos.
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
33
Los US pueden tener influencia sobre procesos electroquímicos como
sistemas líquido-líquido (mejora de la transferencia de masa, emulsificación, incremento de la transferencia de fase en catalizadores), y gaslíquido (desgasificación de líquidos o mezclas, atomización de líquidos
en aire, preparación de películas delgadas); se puede, también, acelerar
la transferencia iónica o electrónica en reacciones químicas.
La energía mecánica, en forma de ondas acústicas, se transmite, por
medio de ondas de choque y “puntos calientes” de altas temperaturas
(2.000-5.000 ºK) y presión (1.800 bar), en energía vibratoria de las
moléculas. Si la intensidad del ultrasonido es suficientemente grande, las
fuerzas intramoleculares no pueden mantener intacta la estructura de
algunos compuestos. Un grupo reducido de científicos proponen que la
transmisión de la energía ultrasónica a las moléculas se produce por
descargas eléctricas (Suslick, 1988).
Para una correcta estimación del efecto de los US en SQ se deben
comparar los tiempos característicos de cada reacción elemental de
mecanismos completos de cinética química, con los tiempos característicos de la presión forzadora y los de las distintas etapas de la dinámica
de una burbuja, en particular, con el tiempo de implosión. Ésta es, según
parece, una asignatura pendiente.
Aparte de actuar como “puntos calientes”, las burbujas pueden, como
ya se ha mencionado, generar micro-chorros de alta velocidad, ondas
de choque, velocidades de deformación elevadas, flujos acústicos…
que pueden acelerar la mezcla a escalas moleculares y, por consiguiente, las reacciones químicas. Éstas se pueden producir en el interior de la
burbuja, en el líquido próximo a la interfase (dependiendo de la producción directa de radicales OH en la fase líquida o de la difusión de
los generados en la burbuja) o lejos de ella (Arrojo, 2007).
El Presidente de la Sociedad Europea de Sonoquímica califica este campo de actividad como “black art” (magia negra), “cuyo progreso es principalmente empírico, y que no tendrá credibilidad como una ciencia
madura hasta que equipos mutidisciplinares compuestos por físicos y
químicos no analicen el problema desde un punto de vista fundamental” (Matula, 2000). Este mismo autor comenta que “los químicos que
hacen experimentos de SQ saben poco de cavitación acústica y cómo
34
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
hacer un uso óptimo de ella; los físicos que saben algo sobre la dinámica de burbujas cavitantes no entienden la química”. Crum (1995),
Mason and Lorimer (2002) y Mason (2003) presentan ideas interesantes que intentan hermanar ambas disciplinas; el primero, sugiere 5 recomendaciones [en parte, tomadas de las “reglas de oro de Apfel” (véase
Suslick, 1988, pp. 26-32)]: conocimiento, lo más preciso posible, del
campo acústico, del líquido (principalmente, gases disueltos y presión
de vapor), y de la suciedad (partículas en el líquido, zonas de asentamiento de los núcleos de cavitación y determinantes del tamaño inicial
de las burbujas), así como la definición de ensayos de referencia (que se
puedan repetir en distintos centros y en diferentes momentos) y la creación de una Sociedad Internacional de SQ.
Suslick y sus colaboradores (Suslick, 1988, 1989; Suslick et al, 1983; Flannigan and Suslick, 2005) han realizado contribuciones fundamentales en
SQ. Han sometido soluciones de alcanos a US de alta intensidad, verificando que el mecanismo de Rice es consistente con los productos
principales obtenidos (H2, CH4, C2H2 y alcanos menores), y que los
resultados se explican mejor con la teoría de “puntos calientes” que
con la de “descargas eléctricas”. Suslick (1989) presenta una clasificación de distintos campos (piezo-química, termo-química, químicas de
combustión y de plasmas, foto-química y sono-química) en función de
los rangos de los tiempos característicos (s), la energía involucrada (eV)
y la presión alcanzada (atm); es muy interesante la comparación entre
el espectro de emisión de una llama de metano y el de la sonoluminiscencia producida por burbujas cavitantes que contienen dodecano; sorprendentemente, ambos son casi idénticos. Flannigan y Suslick (2005)
generan sonoluminiscencia de una burbuja individual en ácido sulfúrico
con argón (Ar), y demuestran la existencia de emisión del Ar, la presencia de SO y de iones de O2; determinan temperaturas en la burbuja
entre 4.000 y 15.000 ºK usando el espectro de emisión del Ar; ni la
emisión del Ar, ni la generación de iones de O2 se pueden explicar con
un mecanismo térmico, y, por tanto, concluyen que ambas peculiaridades se deben a colisiones con electrones de alta intensidad, iones o
partículas de un núcleo de plasma caliente. Cálculos anteriores predicen la existencia de un plasma caliente y ópticamente opaco con radiación “bremsstrahlung” (Yasui, 1997; Young, 2005). Lugli and Zerbetto
(2007) usan un modelo de dinámica molecular para calcular la evolu-
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
35
ción de burbujas en condiciones extremas (Rmin ~ 1 nm, timp ~ 0,050,30 ns), para las que las hipótesis de medio continuo y de equilibrio
termodinámico local dejan de ser válidas.
Parece oportuno mencionar, que en 2002 Taleyarkhan (véase Flannigan
and Susslick, 2005) y sus colaboradores detectan tritio y neutrones en
experimentos de cavitación en agua con deuterio; producen las burbujas con un generador pulsado de neutrones de 14 MeV. Su informe
levanta mucha controversia.
Hoffmann y sus colaboradores (Colussi et all, 1998, 1999; Colussi and
Hoffman, 1999; Vecitis et all 2007) contribuyen experimental y computacionalmente al análisis del tratamiento sonoquímico de distintos contaminantes en agua [CCl4, metano-, etano- y eteno-clorados, sulfonato
de perfluoroctano (PFOS), ácido perfluoroctanoico (PFOA)]. Tanto el
PFOS como el PFOA aparecen frecuentemente en el medio ambiente
y son especialmente recalcitrantes a la conversión con métodos convencionales de tratamiento de aguas.
Esfuerzos por caracterizar distintos reactores ultrasónicos son recientemente muy frecuentes. Monnier et al (1999) evalúan la influencia de la
frecuencia del US en la mezcla a escala molecular reforzada por el flujo
acústico. Asakura et al (2007) estudian la influencia de la frecuencia
ultrasónica y de la altura del líquido en la eficiencia de grandes reactores sonoquímicos. Klima et al (2007) utilizan simulaciones numéricas
para optimizar la geometría de un sonorreactor que opera con US de
20 kHz, variando la intensidad acústica local. Romdhane et al (1997)
estiman experimentalmente la atenuación de US en reactores sonoquímicos; usan una sonda termoeléctrica para determinar la intensidad
acústica y demuestran que la propagación de ultrasonidos se ve
influenciada por la presencia de burbujas cavitantes, por el tipo de flujo
y por las partículas sólidas en suspensión. Moholkar et al (2000, 2002)
caracterizan un sistema ultrasónico con modelos y mediante el uso de
wavelets, respectivamente. Del Campo et al (1999) analizan experimentalmente en un reactor operado con US de 500 kHz el transporte de
masa, así como los efectos térmicos y de superficie inducidos por la
cavitación, todos ellos relevantes en procesos sonoelectroquímicos con
altas frecuencias. La investigación del campo de presión acústica en
sonorreactores y en baños ultrasónicos para limpieza es, asimismo, un
36
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
tema de interés (Dähnke et al, 1999.a, 1999.b; Dähnke ans Keil, 1999;
Jenderka and Koch, 2006). Un intento de racionalizar la comparación
de los resultados en distintos sonorreactores operando a 20 kHz se
presenta en Faïd et al (1998); una propuesta para definir un reactor
sonoquímico de referencia a 25 kHz que permita la intercomparación
de resultados de distintos grupos se presenta en Hodnett et al (2007).
Varios grupos utilizan la cavitación como un método avanzado de oxidación (Hua and Hoffmann, 1997). Kelkar et al (2006) lo usan para la síntesis
de sulfonas; Ambulgekar et (2005) para alquilarenos con permanganato
potásico; Goel et al (2004) para la descomposición de compuestos orgánicos volátiles y no volátiles; Kidak and Hince (2006) para inducir la descomposición de fenol; Pétrier and Francony (1997) para la degradación
de fenol y de tetracloruro de carbono. Kalumuck and Chahine (2000) utilizan la CH en chorros para oxidar compuestos orgánicos en agua.
Kim and Wang (2003) y Mason et al (2004) son, solamente, dos ejemplos del uso de US para remover petróleo y sustancias químicas, respectivamente, de suelos contaminados.
Gopinath et al (2006) estudian el mejoramiento de productos pesados
del petróleo mediante su tratamiento con ultrasonidos. Flores et al
(2004) logran la desulfuración parcial de distintos fuelóleos en un baño
ultrasónico de 47 kHz; el mismo autor (comunicación privada) utiliza
idéntico equipo ultrasónico para la remediación de suelos contaminados con compuestos orgánicos, y para reducir el tamaño de partículas
(usadas en un proceso catalítico) de µm a nm.
En 1998 existía, al menos, el proceso comercial CavOx de Magnum
Water Technologies para el tratamiento de aguas y suelos contaminados, mediante una combinación de CH y reactor ultravioleta.
En el mundo actual, tan atemorizado por las catástrofes anticipadas
como consecuencia del cambio climático, alguien puede especular con
la posibilidad de someter burbujas de CO2 a un proceso de cavitación
intensa que induciría condiciones extremas de temperatura y presión,
suficientes para romper la molécula de dióxido de carbono. Esta frase
debe sólo tomarse como una licencia que el autor se permite en este
momento del discurso.
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
37
5. Historia de la sonoluminiscencia (SL)
Excelentes revisiones bibliográficas y reseñas históricas aparecen en
Suslick (1988), Dan (2000), Putterman and Weninger (2000) y Young
(1999; 2005). Young (1999) relata que Jean Bicard en 1675 ve un halo
encima del mercurio de un barómetro al transportarlo en una habitación oscura; y que Johan Bernoulli en 1700 observa que el mercurio
en una ampolla, en la que se hace el vacío, da una luz brillante al agitarlo; al igual que Francis Hausksbee que en 1709 reseña que cuando
el mercurio en un globo con aire a presión atmosférica se agita violentamente “aparecieron muchas partículas de luz, del tamaño aproximado de la cabeza de un alfiler pequeño, muy intensas, parecidas al centelleo de brillantes estrellas”, mientras que al extraer el aire del globo
“todo alrededor del mercurio apareció luminoso, no como antes,
como pequeñas descargas brillantes, sino como un Círculo Continuo
de luz durante ese movimiento”; más adelante, Kuttruff repite estos
experimentos en 1962, haciendo el vacío en un tubo de cristal, parcialmente lleno de mercurio, que agita atrás y adelante en la oscuridad,
viendo una luz débil azulada (la luz aparece en el borde en que el
mercurio se une al cristal): con agitación más violenta, el mercurio forma cavidades entre el líquido y el cristal que, al colapsar, provocan
pequeñas grietas.
Otra curiosidad reportada por Young (1999) son las observaciones de
Beccaria (1716-1781) de la emisión de luz al romper esferas de cristal
en cuyo interior se hace vacío parcial; Priestley en 1769 da la siguiente
explicación: “Signor Beccaria observed that hollow glass vessels, of a
certain thickness, exhausted of air, gave a light when they were broken
in the dark. By a beautiful train of experiments, he found, at length, that
the luminous appearance was not occasioned by the breaking of the
glass, but by the dashing of the external air against the inside, when it
was broke”.
En 1933 Marinesco y Trillat (citado en Suslick, 1988 y en Young, 1999)
encuentran trazas de imágenes latentes al revelar placas fotográficas
sumergidas en agua sometida a US; su explicación es que los US aceleran el proceso de revelado. En 1934 Frenzel and Schultes (citados en
Suslick, 1988, y en Young, 1999) reseñan que un tal Profesor Mecke ha
calculado que la energía necesaria para producir H2O2 a partir del agua
38
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
es de unos 2 eV (que es aproximadamente la energía de los fotones
visibles); Mecke predice la emisión de luz al someter agua a US intensos, hecho que Frenzel and Schultes verifican experimentalmente; al
mismo tiempo, demuestran que los puntos observados por Marinesco
y Trillat se deben a la emisión de luz por burbujas cavitantes.
Zimakov (citado en Suslick, 1988) en 1934 estudia la SL en soluciones
acuosas de dicloroetanol, dicloroetano, yoduro potásico, sulfato de aluminio y NH4CNS, y concluye que la emisión se debe a descargas eléctricas entre las burbujas de vapor de agua y las paredes de cristal del
recipiente.
Young (1999) describe que E. Young, durante la II Guerra Mundial, a
bordo de un submarino que navega por la costa de Malasia, observa,
desde el puente de mando, fosforescencia a lo largo de la línea de flotación, parecida a un fuego blanco; asimismo, reporta que, también
durante la II Guerra Mundial, Newby, en la costa de Sicilia, observa el
agua extraordinariamente fosforescente y describe que al sumergir los
remos en el agua, ésta explotaba como un fuego brillante, verde y azul,
mientras que al sacarlos despedían algo parecido a gotas de metal fundido, que se desvanecían al caer al mar.
La SL siempre acompaña a la cavitación y genera, por ejemplo, en mezclas de glicerina y agua, una emisión de luz débil, para cuya detección y
registro se precisan fotomultiplicadores. La SL se observa en periodicidad con el campo sónico y coincide con el colapso de las burbujas. Su
intensidad depende de la presión del líquido, de la amplitud de la presión oscilante de forzado, así como de su frecuencia (~ f –12), y decrece linealmente con la temperatura del líquido. En 1959 Jarman (citado
en Young, 1999) obtiene una buena correlación entre la intensidad de
la SL y σ2/pv que se puede variar usando tensioactivos. El papel de
gases disueltos en el agua es muy determinante para la intensidad de la
SL; en 1963 Hickling (citado en Young, 1999) explica esta observación
en términos de la conductividad térmica de los gases: la emisión de luz
de la SL se produce en el centro de la burbuja, donde la temperatura
es mucho más alta que cerca de su interfase; mayor conductividad térmica de los gases en la burbuja implica menores temperaturas en el
centro de la misma, debido al flujo de calor por conducción hacia el
líquido.
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
39
En 1961 Srinivasan and Holroyd (citados en Young, 1999) demuestran
que el espectro de la SL para agua saturada con O2 sometida a 800 kHz
se ajusta casi perfectamente con la curva de radiación de un cuerpo
negro a 8.800 ºK; el espectro presenta un pico a 310 nm, atribuido a la
emisión de luz por la transición de radicales excitados de OH.
En 1971 Temple et al (citados en Young, 1999) reportan SL en forma de
“pelota de bádminton”, formada por una burbuja grande de alrededor de
100 µm y otras menores que se mueven hacia ella por flujos acústicos.
Gaitan et al (1992) realizan un interesante experimento, aislando en
una mezcla glicerina-agua una sola burbuja, sometiéndola a oscilaciones
radiales de gran amplitud, en un campo acústico estacionario a 21-25 kHz
y con amplitud de la onda de presión de 1,5 bar; demuestran que la
emisión de luz se origina en el centro de la burbuja, en simultaneidad
con el colapso de la burbuja. Como ya se ha mencionado, Flannigan and
Suslick (2005) explican la emisión de luz por la presencia de plasma en
el centro de la burbuja.
Young (1999, 2005) discute exhaustivamente las teorías existentes de
SL (micro-descargas eléctricas, tribo-luminiscencia, balo-eléctrica, mecano-química, punto caliente, quicio-luminiscencia).
6. Apl icaciones industri ales de lo s US
Shoh (en Suslick, 1988) documenta aplicaciones industriales de los US.
Entre otras muchas, se pueden citar:
- Limpieza de instalaciones, equipos e instrumentación, material de
laboratorio, lentes fotográficas, circuitos electrónicos impresos, semiconductores, bolas de cojinetes, piezas de motores, intercambiadores
de calor…
- Soldadura. Esta aplicación está relacionada con la limpieza ultrasónica,
dado que la cavitación remueve los óxidos sobre superficies a soldar y
deja los metales limpios expuestos para su unión.
- Ensayos de erosión de materiales, con un control preciso de los efectos
de la cavitación sobre materiales de palas de turbinas, hélices de barcos,
rodetes de bombas (especialmente, las que mueven líquidos con fracciones de presión de vapor elevadas) y máquinas hidráulicas, en general.
40
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
- Emulsi ficaci ón, evitando el uso de surfactantes o disminuyendo la cantidad utilizada.
- Dispersión de só lidos, fraccionando partículas grandes y mezclándolas en concentraciones uniformes con líquidos (pigmentos colorantes,
óxido de Zn, papilla de bario, insecticidas, arcilla, mica, óxidos de Ti,
materiales usados en la industria del caucho y del papel…).
- Filtrado, limpiando los poros de tamaños entre 1 y 100 µm, y mejorando notablemente la eficiencia de filtros metálicos o de otros materiales.
- Atomización. Se pueden aplicar los US al sistema de atomización o,
bien, diseñar la geometría de la boquilla para que se genere CH en las
secciones de paso más estrechas, con lo que se consiguen gotas de
tamaños más pequeños (el diámetro disminuye al aumentar la frecuencia del US), predecibles, y con una distribución de diámetros en rangos
estrechos. Asimismo, el uso de US permite atomizar líquidos de alta viscosidad que, en general, no se pueden emplear con boquillas convencionales. Se ha ensayado la atomización ultrasónica con fuelóleo, metales fundidos, vidrio, entre otros.
- Crecimiento de cristales, exponiendo soluciones sobresaturadas a US
para lograr acelerar el proceso de cristalización y obtener cristales más
pequeños y de tamaño controlable, especialmente en la industria farmacéutica.
- C ristalización de mezclas fundidas, consiguiendo velocidades de cristalización más altas durante la fase de cristalización, con una estructura
más fina del material solidificado. Los US en el rango 20-30 kHz son los
más eficientes (la rotura de cristales grandes por el colapso intenso de
burbujas cavitantes podría ser la causa). Se ha probado con metales
fundidos para mejorar su ductilidad, resistencia al impacto, y características de alargamiento, así como con diversas aleaciones, zeolitas y otros
sólidos
- Desgasificació n de líquidos, como bebidas carbónicas, cerveza, líquidos para revelado fotográfico…
- Unión de plásti cos. Aplicación introducida comercialmente en 1963, y
utilizada, entre otras industrias, en electrodomésticos, carcasas de
radios y televisores, cámaras fotográficas, fundas de CD y DVD, juguetes, manufactura textil, y, en general, en aquellas que utilizan materiales
termoplásticos.
- Unión de metales. Se ha usado desde comienzos de la década de
1960 para aplicaciones en las que la soldadura convencional no es apli-
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
41
cable; la soldadura con US tiene lugar a temperaturas relativamente
bajas y es recomendable para metales que pueden experimentar transformaciones que afecten a su aplicación como consecuencia de las altas
temperaturas de la soldadura convencional.
- Confo rmado de metal es, reduciendo las tensiones en el proceso y
mejorando el acabado superficial.
- Mecani zado de materiales duros y quebradizo s, como cerámicas, ferritas, cristal y piedras preciosas. Normalmente, se interpone un lodo
abrasivo, de carburo de boro o de silicio u óxido de aluminio, entre el
generador de US y el material.
- Corte de metales. Operaciones de corte en presencia de US consiguen una reducción de los esfuerzos generados, velocidades de cortes
más elevadas, y mejor acabado superficial. En la tecnología de corte de
materiales con chorros de alta velocidad, la cavitación puede tener,
también, un papel importante (Lichtarowicz, 1972; citado en Young,
1999).
- Ensayo s de fatiga, aparte de resultados directos de resistencia a la fatiga, las pruebas con US permiten obtener resultados relativos a más
bajas frecuencias en mucho menos tiempo. Se ha probado, por ejemplo, la resistencia a la fatiga de adhesivos.
- Curado, para acelerar reacciones endotérmicas en epoxy.
- Coagulación, por ejemplo, para aglomerar partículas suspendidas en
gases y eliminarlas de las emisiones de plantas industriales.
- Desespumado, pasando, por ejemplo, los envases de las bebidas bajo
un sonicador de alta intensidad antes de cerrarlos.
- Secado, de alimentos o productos farmacéuticos.
En reacciones heterogéneas entre un sólido y un líquido aparecen problemas debido a la pequeña área de superficie activa del sólido, al recubrimiento de ésta por capas de óxido o impurezas, a la velocidad de
difusión de especies hacia y desde la superficie sólida y a la deposición
de productos que inhiben el progreso de otras reacciones. Las aplicaciones relativas a estos sistemas se centran en:
- Preparación de metales activados por reducción de sales metálicas, precipitación de catalizadores de óxidos metálicos (Co, Mn, Cr),
impregnación de soportes con metales o haluros metálicos.
-Preparación de soluciones metálicas activadas, de compuestos
organo-metálicos, generación in situ de organoelementos para
reacciones de SQ en las que intervienen metales.
42
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
-Pirólisis en aerosoles para formación de láminas delgadas o partículas pequeñas, tratamiento de superficies sólidas, preparación de
coloides (Ag, Au, CdS)
-Micromanipulación para transporte, concentración y fraccionamiento de materiales pulverulentos con pequeño tamaño de grano, intercalado de moléculas entre capas de sólidos inorgánicos
receptores, litografía avanzada asistida por US, chapado e impregnación sin usar electricidad.
En el procesado de alimentos se usan US en mezcla, triturado, extracción, cristalización, desespumado, precipitación de partículas/aerosoles,
oxidación… Las burbujas cavitantes tienen un importante papel, por
ejemplo, en la homogeneización de leche.
Young (1999) describe curiosidades culinarias: al batir clara de huevo
se produce cavitación, con formación masiva de burbujas; si el batido
se hace en un recipiente de cristal, el producto tras 10 minutos tiene
un aspecto granulado y seco, debido a que la interfase de las burbujas
es débil y éstas explotan con facilidad ; mientras que, si se bate en un
recipiente de cobre se mantiene duro y suave después de 20 minutos,
como consecuencia de la reacción de la albúmina de la clara con trazas del metal para formar un compuesto químico que estabiliza la burbuja.
Young (1999) reporta, asimismo, actividades en Japón para el desarrollo
de lavadoras y lavavajillas ultrasónicos y describe cómo los “jacuzzi”
producen su acción de hidromasaje como resultado de chorros de alta
velocidad, mezcla de agua y burbujas.
7 . Curiosidades sobre cavitación en la Natural eza
Son frecuentes las referencias a casos curiosos en los que la cavitación
es la base de un hecho documentado en la Naturaleza. Young (1999)
reporta que el diamante se encuentra como una especie de tubo en
fisuras estrechas (chimeneas diamantíferas) de la roca kimberlita, que
presenta una estructura que parece indicar que nunca ha estado
sometida a una elevada presión, requerida para la formación de los
diamantes. Se sugiere que, cuando el magma fluido de kimberlita fluye
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
43
por el tubo de sección variable, una reducción de su sección transversal puede provocar la cavitación del CO2 disuelto en la kimberlita.
Durante el colapso de las burbujas la presión sube por encima de
1.000 kbar.
Se ha documentado el caso de una gamba (Alpheus heterochaelis; Lohse et al, Science, September 22, 2000), denominada en Inglés “snapping
shrimp”, que podría traducirse como “gamba castañetera” o “sono-gamba” (o, más folklóricamente, como “gamba castañuelera” o “gambabomba”). Este crustáceo del tamaño de un dedo habita en aguas
someras de mares tropicales, es de color verde sucio y tiene una de
sus dos pinzas desmesuradamente grande, en comparación con su
cuerpo, parecida a un guante boxeo y con una cavidad en su interior.
Cuando la gamba cierra rápidamente su gran pinza, lanza el agua contenida en la cavidad, con una velocidad de hasta 100 km/h, en forma
de chorro en cuya zona de baja presión se forma una burbuja (Robert
et al, 2007) o, más bien, una nube de burbujas. Al recuperar la presión
exterior a la burbuja su valor normal, ésta colapsa con un ruido intenso que puede atontar, dejar sin sentido e, incluso, matar a sus presas. El
ruido emitido por la gamba procede, por tanto, de las ondas de choque generadas en el colapso de la burbuja y no, como se creyó durante
mucho tiempo, del choque de las dos piezas de la “pinza-castañuela”.
Los investigadores usaron cámaras de alta velocidad y registradores de
ruido para documentar este fenómeno que dura alrededor de 0,3 ms;
simultáneamente, midieron el destello de luz que acompaña al colapso
de la burbuja, detectando los fotones emitidos por la SL (“gamba-luminiscencia”). Colonias numerosas de “sono-gambas” producen una
cacofonía que puede ayudar a los submarinos a evitar ser detectados
por sónar.
Leighton et al (2007) investiga la manera en que algunos cetáceos capturan sus presas. Se observa que la ballena jorobada, entre otros cetáceos, se sumerge, individualmente o en grupo, a cierta profundidad y
genera burbujas que al ascender forman la pared de un cilindro. Las
presas quedan atrapadas en el interior del cilindro, probablemente, por
un fenómeno acústico curioso; una vez formado el cilindro de burbujas,
la ballena emite sonidos característicos, los “toques de fajina” (trumpeting feeding calls), con contenido en frecuencias hasta 4 kHz (otros
cetáceos emiten hasta 100 kHz para eco-localización, Au and Simmons,
44
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
2007); debido a la distribución de la fracción de burbujas en dirección
perpendicular al cilindro de burbujas, éste actúa como una guía de
ondas, y por insonificación tangencial la ballena puede crear una “pared
sonora” y una zona de calma interior. Si los peces se aproximan a las
paredes, se asustan con el sonido intenso; la respuesta colectiva de los
peces es posicionarse en el interior del cilindro, lejos de las paredes, lo
que facilita la tarea de la ballena , que sólo tiene que abrir la boca y
ascender por el interior de la “trampa sónica”.
Minnaert (1933) argumenta que se sabe muy poco “sobre el murmullo
del arroyo, el rugido de la catarata, o el zumbido del mar” y realiza un
ingenioso experimento. Inyecta burbujas en un depósito y determina su
volumen y su frecuencia natural de oscilación. La última la mide “de
oído”, ayudándose con un diapasón (admite errores de 1/5 de tono).
Estima de esta sencilla manera que el producto de la frecuencia por el
radio de la burbuja se mantiene constante y, en condiciones normales
de ensayo, el valor de la misma es del orden de 3 m s-1.
Leighton (1994) presenta registros de hidrófonos y espectros para
diferentes arroyos y cursos de agua, con firmas distintivas para cada
uno de ellos; documenta, asimismo, la dinámica de burbujas en el océano, su formación, su distribución de tamaños, el flujo de gases atmósfera-océano por ingestión seguida de disolución de aquéllos, la influencia
de las burbujas en la velocidad de propagación del sonido y su emisión
acústica, que actúa como ruido de fondo que se debe conocer para
usar los datos del sónar con precisión. Leighton (2004) compara espectros de emisión acústica de arroyos y de las cascadas de metano en la
atmósfera de Titan, la luna más grande de Saturno. Sugiere que la cavitación y los fenómenos asociados a ella se pueden utilizar en técnicas
de exploración espacial y de diagnóstico en el sistema terrestre tierraocéano.
Leighton (1994) dedica una extensión importante de su libro al estudio
del sonido de la lluvia sobre superficies líquidas, como mares, ríos o
estanques (pp. 220-243), con muchas referencias bibliográficas. Varios
investigadores han medido los espectros de la emisión acústica de la
lluvia en diversos lugares de la Tierra. Sorprendentemente, los distintos
espectros presentan un pico de emisión alrededor de 14 kHz, con evoluciones ligeramente diferentes a ambos lados del máximo. El mecanis-
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
45
mo común que explica esta peculiaridad es la ingestión de aire para
formar una burbuja, tras el impacto de las gotas sobre la superficie del
mar, de los ríos o de los embalses. Se ha documentado experimentalmente, mediante vídeos de alta velocidad, y computacionalmente,
usando modelos numéricos para simular el proceso, la ingestión de aire
que sigue al impacto de la gota sobre una superficie libre y el mecanismo de excitación. Se analiza, también, el efecto de las olas y de la velocidad del viento.
8. La cavi taci ón en Biolo gía y Medici na
Frizzell (pp. 287-303) y Ter Haar (pp. 305-320) (citados en Suslick,
1988), Leighton (1994, 2004)), Young (1999) y Brennen (2003, 2006,
2007) presentan revisiones excelentes sobre la omnipresencia de la
cavitación en el mundo de las plantas, de los insectos, de la Biología, en
general, y de la Medicina.
Hutton (1972) describe la controversia entre los botánicos acerca del
mecanismo por el que la savia bruta sube por el xilema a la parte superior de los árboles. Por algún tiempo se piensa que la savia no puede
subir más de 10 metros (10 m de columna de agua equivalen a la presión atmosférica), lo que implica que no pueden existir árboles más
altos de 10 m. Si la savia sube por encima de esa altura, debe estar
sometida a tensión, cosa que parece imposible hasta Euler o, incluso,
hasta final del siglo XIX; en 1960 se zanja la cuestión de una manera
pragmática: Un tirador de elite dispara a las ramas más altas de las
sequoias, de más de 100 m de altura, en Sierra Nevada, California; en
cuanto las ramas cortadas llegan al suelo se mide la presión de la savia
en ellas, encontrándose tensiones (presiones negativas) de alrededor
de 15 bar. Hölttä (2005) reporta que las superficies de transpiración de
las hojas generan las fuerzas necesarias para succionar el agua desde el
suelo a través del xilema, y que, a menudo, la presión de agua en el flujo de transpiración es menor que la presión de vapor; este flujo es, por
tanto, proclive a la formación de burbujas de vapor de agua; cuando en
algunos conductos se forman burbujas quedan bloqueados y no circula
la savia por ellos. Estos conductos, con “embolias”, pueden recuperarse
si la transpiración aumenta y es capaz de succionar las burbujas, restableciendo la circulación xilema-floema.
46
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
Young (1999; p. 394) describe estudios realizados por otros autores
sobre el efecto de US sobre las raíces de plantas: daños en cebollas con
3,3 W/cm2, a 0,8 MHz, durante 2 minutos, y en habas con 16 W/cm2,
1,0 MHz, durante 5 min. La planta de agua Elodea experimenta cambios
en sus estructuras celulares al exponer sus hojas a US pulsados de 1
MHz y una amplitud de presión oscilante de 6 bar. La velocidad de crecimiento de guisantes y de las habas se puede reducir a la mitad al
someterlos durante 10 minutos a 2,3 MHz con 10 W/cm2. Reporta, asimismo, los experimentos sobre la emisión de sonido por plantas de
rosas y patatas, indicando que necesitan agua; un micrófono registra el
ruido, que se digitaliza y procesa; el ruido se genera cuando el agua en
los canales de las plantas se ve sometida a tensión bajo la presión de
succión causada por la falta de agua; se forman burbujas que, al colapsar, emiten los citados sonidos. Al regar las plantas desaparecen estos
fenómenos.
Young (1999; p. 394) reporta que las larvas de Drosophila melanogaster
se ven afectadas por pulsos de 1 µs de 2 MHz, repetidos cada 1ms
(típicos de los US para diagnóstico en Medicina), cuando la amplitud de
la oscilación de presión supera 6 bar; asimismo, se han detectado anormalidades en su desarrollo al someter sus huevos a US de baja intensidad y alta frecuencia (Suslick, 1988; p. 297). Se sugiere, también, el uso
de US para matar a la Drosophila. Algunas pruebas indican que el mecanismo de daño no es térmico, y está asociado a la dinámica de burbujas
de gas en la tráquea de las larvas.
Young (1999; p. 393) describe cómo células en suspensión o en fluidos
corporales, que contienen pequeñas burbujas, se ven sometidas, bajo el
efecto de US, a flujos acústicos, cuyas velocidades de deformación pueden dañar las membranas, por ejemplo, de glóbulos rojos; las células
están, también, sometidas a fuerzas acústicas producidas por la onda
forzadora y por la burbuja pulsante, que provocan que se amontonen
sobre la superficie de la burbuja, dejando un anillo esférico adyacente
vacío. Al someter patas de cobayas a US de entre 80 y 680 W/cm2 y
0,75 MHz se detectan burbujas mayores de 10 µm, creciendo el tamaño y la concentración al aumentar la intensidad; estos estudios demuestran que US de intensidad relativamente baja pueden provocar efectos
secundarios potencialmente peligrosos en animales in vivo. Para evitar
estos daños y, además, por la dificultad de visualizar burbujas en tejidos
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
47
animales opacos, se usan a veces medios de cultivo transparentes. El
número de células supervivientes de la bacteria Escherichia coli, sometida a US de 1,5 MHz y 3,5 W/cm2, decae exponencialmente con el
tiempo de exposición, debido a la cavitación en el medio. Los US pueden destruir células de levadura, bacterias y virus; se piensa que, o las
propias bacterias pueden actuar como núcleos de cavitación o que el
H2O2, generado durante la cavitación, oxida la superficie de la bacteria,
produciendo zonas débiles, que pueden romperse al someterla a velocidades de deformación elevadas.
Suslick (1988; p.292) reporta resultados de exponer células en suspensión en un tubo a US con un patrón de ondas estacionarias; las células
de ratón soportan mejor los US cuando se gira el tubo; fibroblastos del
pulmón de hámsters chinos soportan bien US de intensidad moderada.
Moléculas grandes de ADN se pueden degradar por altas velocidades
de deformación inducidas en su entorno por la dinámica de la burbuja.
Al someter a US de 20 kHz glóbulos rojos de perros en el entorno de
una burbuja de 250 µm se observa su hemolisis por esfuerzos cortantes elevados debidos a los micro-flujos acústicos inducidos alrededor
de la burbuja.
Young (1999; p. 394) reporta estudios en la literatura del efecto de US
sobre linfocitos humanos y sobre eritrocitos de ranas, pollos y ratas.
Suslick (1988; p. 298) hace lo propio para cavitación en el interior de
trozos de músculo de vaca, hígado y cerebro de gatos…También, hace
referencia a la paraplejia y a las heridas hemorrágicas inducidas en la
columna vertebral de ratas por US de 25 a 50 W/cm2.
En Medicina los US se utilizan para diagnóstico o con fines terapéuticos. Szabo (2004), Everbach (2007), Krembau (2007) y García-Barreno
(1997) presentan buenas introducciones al uso de US para diagnóstico.
Ter Haar (en Suslick, 1988, pp. 305-320) describe los posibles mecanismos de interacción de los ultrasonidos con distintas partes del cuerpo
humano; la generación de calor, los flujos acústicos con altas velocidades de deformación, y las altas presiones y temperaturas alcanzadas en
el colapso de las burbujas, con generación de radicales y especies oxidantes, aparecen en primer lugar. Se hace una interesante enumeración
semicuantitativa indicando que la intensidad de cavitación aumenta con
48
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
la intensidad acústica; y que el umbral de la cavitación se incrementa
con la frecuencia del US, con la presión ambiente, con la viscosidad de
la muestra, mientras que se reduce con el contenido de gas y con la
temperatura de la muestra. Ter Haar reseña, asimismo, otros posibles
efectos mecánicos que los US pueden producir en los tejidos del cuerpo humano; la amplitud de la onda del US, ∆p∞ = PA, su frecuencia circular, ω, la densidad del medio, ρ, y la velocidad de propagación del
sonido, están relacionados con la intensidad acústica, I, la amplitud del
desplazamiento de las partículas, ξ, en su movimiento oscilatorio con
velocidad y aceleración características, U y a, respectivamente, por las
siguientes expresiones:
Algunos de estos parámetros pueden alcanzar valores realmente elevados para condiciones normales de uso de US.
Leighton (1994) presenta una revisión detallada de los distintos regímenes acústicos que pueden causar daño potencial en cirugía ultrasónica, en el uso de US continuos o de pulsos del orden de ms (para
usos, principalmente, terapéuticos), y para pulsos del orden de µs (principalmente, para diagnóstico).
Células humanas en suspensión en medios de cultivo pueden romperse
debido a la cavitación y las células en mitosis son más sensibles a los US
que en otras etapas del ciclo. Se pueden inducir, también, cambios
estructurales, efectos genéticos y sobre el ADN y cambios, meramente,
funcionales (Ter Haar; en Suslick, 1988; p. 315). Este autor describe, asimismo, ensayos in vivo con US con fines terapéuticos en animales, incluyendo tratamiento de cáncer.
Young (1999) reporta la generación de burbujas por cavitación en el
sistema cardiovascular de perros con US de entre 0,5 y 1,6 MHz. Asimismo, describe que, en aviones en vuelos a gran altura, un descenso
rápido de presión puede producir cavitación en el sistema circulatorio
(semejante a lo que sucede en circuitos hidráulicos); el mismo fenómeno puede ocurrirles a submarinistas que, tras una inmersión a mucha
profundidad, suben muy rápidamente a la superficie, debido al exceso
de N2 disuelto en la sangre que abandona la solución para formar bur-
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
49
bujas. Se especula, además, que una de las posibles causas de formación
de núcleos de cavitación puede ser la existencia de uranio-230 en el
cuerpo humano (principalmente, en los huesos), que, al experimentar
una desintegración nuclear cada tres semanas, produce un efecto similar al de la cámara de burbujas de Glaser.
Las venas y arterias del cuerpo humano son conductos elásticos que
experimentan un flujo pulsante movido por el corazón. Se puede generar turbulencia con diferencias importantes de presión y se pueden formar microburbujas en el interior del corazón. La cavitación puede
dañar las válvulas del corazón (especialmente, de uno artificial), según
Brennen (2003, 2006, 2007) por tener el colapso efectos más dañinos
sobre materiales más rígidos. Se puede introducir una sonda con una
guía de US en el sistema circulatorio, romper un trombo, al hacer
colapsar burbujas cerca del mismo, y succionarlo (Young, 1988).
La litotricia con ondas de choque o ultrasonidos, focalizados en los
cálculos del riñón o la vesícula biliar (Marmottant and Higenfeldt,
2003), fracciona las piedras para facilitar su expulsión. Las roturas por
ondas de choque o por US tienen aspectos muy diferentes (Brennen,
2003, 2006); en el caso de US las muestras tratadas tienen el aspecto
esponjoso de haber sido sometidas a erosión por cavitación, con chorros de muy alta velocidad incidiendo sobre su superficie (Klaseboer et
al, 2007). El litotritor debe ser capaz de focalizar con mucha precisión
los US para evitar daño a los tejidos adyacentes (Young, 1999). Leighton (1994) analiza los regímenes acústicos para la litotricia con ondas
de choque.
Young (1999) y Brennen (2003, 2006, 2007) reportan investigaciones
experimentales (con modelos de laboratorio a escala real) y numéricas
sobre el daño causado al cerebro por golpes en accidentes; las zonas
de mínima presión parecen situarse en el punto diametralmente
opuesto al de impacto; es en esa zona en la que se producirá la rotura
de capilares, muy probablemente, por el colapso de burbujas.
Los dentistas utilizan US para romper la placa y el sarro depositados
sobre las piezas dentales (Young, 1999; Leighton, 1994); de nuevo, el
colapso de burbujas cerca de la superficie de dientes o muelas es el
responsable de este fenómeno.
50
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
La cirugía ocular por Phacoemulsification utiliza la cavitación, por ejemplo, en operaciones de cataratas; la sonda se inserta en el ojo, con producción de burbujas que separan la lente deteriorada, que se elimina
por succión; a continuación, se introduce la lente artificial doblada y se
despliega in situ (Brennen, 2003, 2006). En operaciones de desprendimiento de retina se inyecta en el globo ocular una burbuja de aire con
20% de SF6 (Young, 1999).
La sonolipolisis (como alternativa a la liposucción), los nebulizadores
ultrasónicos, o la sonoforesis (inducir la apertura de los poros de la piel
para favorecer la administración subcutánea de medicamentos) son
otros, entre muchos, ejemplos de actualidad de la aplicación de los US.
9 . Trabajo de investigación aplicada en el AMF de l a UZ
9.1 Experimental
En 1998 se comienzan, por encargo de una empresa, estudios de evaluación de la cavitación hidrodinámica como una posible técnica para el tratamiento de agua de proceso contaminada con compuestos orgánicos.
Existía en ese momento, como se ha comentado, el proceso Cav-Ox, una
técnica de oxidación avanzada que combinaba cavitación hidrodinámica
con radiación ultravioleta, comercializada por Magnum Water Technology. Se intentaba explorar la viabilidad de eliminar el reactor ultravioleta y desarrollar una tecnología significativamente más barata que las
existentes. Las patentes y publicaciones revisadas eran lo suficientemente confusas para aconsejar abandonar el estudio, aunque dejaban
un resquicio de esperanza para la CH, a semejanza de los resultados
obtenidos en sonoquímica con CU.
Con mínimos conocimientos del proceso se diseñó un bucle hidrodinámico con un Venturi (Figura 3). Dos ramas alternativas de metacrilato y
acero inoxidable permitían o visualizar la formación de nubes de burbujas en torno a la garganta de la tobera y su colapso en el difusor, o
bien, someter agua con compuestos orgánicos añadidos a condiciones
de cavitación intensa. Un obús desplazable permitía variar la geometría
del Venturi en la rama de acero inoxidable. Se usaron, entre otras sustancias químicas, tolueno y dodecano en muy bajas concentraciones
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
51
Figura 3. Bucle de cavitación hidrodinámica del AMF de la UZ.
Figura 4. Eliminación de Tolueno por cavitación hidrodinámica (Bruned, 2000).
como compuestos orgánicos para la contaminación controlada del
agua.
Las curvas de la Figura 4, de eliminación de tolueno (%) en función del
tiempo de recirculación en el bucle, determinadas por el grupo de Química Analítica de la UZ, son representativas de los resultados obtenidos. Las
52
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
distintas curvas de evolución corresponden a distintos parámetros de
operación del bucle. Se obtuvieron resultados similares con dodecano.
Estos resultados, sin lugar a dudas, espectaculares, animaron a diseñar, no
sin cierta precipitación, un bucle a escala semi-industrial para la empresa
interesada. El caudal y la presión máximos eran 40 m3/h y 12 bar, respectivamente, y su coste casi 30 veces el del de la Figura 3. Lamentablemente,
los ensayos en este nuevo bucle se midieron por fracasos.
En un intento de continuar la línea de investigación iniciada en el pequeño
bucle del AMF, se volvió a ensayar con estiércoles líquidos (purines) de
ganado porcino, bajo contrato con un organismo público. Se dedicó una
atención especial a la eliminación de amoníaco, con resultados que variaban entre 10 y 50 %. Aunque los resultados eran esperanzadores, lo distintivo de los mismos era su irrepetibilidad bajo las mismas condiciones
macroscópicas de ensayo. Esto orientó decididamente la actividad del grupo hacia la modelación y computación del proceso de cavitación, tanto
hidrodinámica como ultrasónica, en un intento de comprender los fundamentos y parámetros de control, con subvenciones meramente simbólicas de fondos públicos.
Pensando que, tras un año de computación, se conocían los principios
básicos, se acometió el diseño de un segundo bucle de cavitación para
un organismo público. La tobera convergente-divergente, esencialmente bidimensional, permite la visualización con fácil acceso óptico para
medida. Las mejoras con respecto al bucle semi-industrial son significativas, aunque lejos de las condiciones óptimas de operación (Arrojo,
2007).
Probablemente, la dificultad para controlar la CH ha motivado el interés por la CU con patrones, sólo ligeramente, más repetibles. Se han
realizado ensayos con ultrasonidos en el rango de 20 a 1.300 kHz, diferentes potencias por unidad de superficie, en varias geometrías y para
diversas aplicaciones. En la actualidad se están tratando ultrasónicamente muestras de algunos líquidos muy viscosos, y analizando su efecto sobre las propiedades de los mismos. Existe en el mercado alguna
tecnología en proceso de demostración que anuncia, ante justificadas
dudas, reducciones significativas en el contenido de azufre de crudos
de petróleo (Sulphco, 2003). Algunas patentes (Selivanov, 2004) reivin-
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
53
Figura 5. Espectro de emisión acústica en un
ensayo de CH.
Figura 6. Registro en vídeo de corrientes acústicas
(acoustic streaming) de burbujas.
dican tecnologías que reducen el porcentaje de las fracciones pesadas
del petróleo. Jiménez-Fernández and Crespo (2005) estudian la oscilación de burbujas en fluidos viscoelásticos.
El espectro del ruido generado por la nube de burbujas en CU o CH
(Figura 5) es una guía útil para estimar la intensidad del colapso. La visualización y registro con cámaras de vídeo de alta velocidad, así como el uso
de técnicas ópticas de diagnóstico (difractómetro de luz laser para medida de tamaño de burbujas, o PIV) tienen un valor inestimable para una
caracterización más precisa del fenómeno de cavitación. Una foto instantánea de una película de vídeo de las corrientes acústicas de burbujas
inducidas por un generador de ultrasonidos de alrededor de 40 kHz se
muestra en la Figura 6.
54
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
9.2 Modelos y computación
Los fracasos en el escalado de los bucles de cavitación fueron la motivación principal para iniciar una intensa actividad en modelos de CU y CH
y en su simulación numérica. Inicialmente, los modelos suponían variables
uniformes (presión, temperatura, densidad, concentración de especies
químicas) en el interior de una burbuja aislada con simetría esférica en un
líquido infinito (Gong, 1999). La burbuja se comportaba como un microrreactor con sus variables termoquímicas función del tiempo, con una
cinética química de 26 reacciones elementales para H2, O2, vapor de
agua y Ar. La ecuación de Rayleigh-Plesset se añadía para la determinación de la evolución temporal del radio de la burbuja, ligando la presión
forzadora en el infinito con la presión en el interior de la burbuja. Varios
informes recogen estos trabajos de solución del sistema de ecuaciones
diferenciales ordinarias (Chapron, 2000; Arrojo, 2002).
Las limitaciones evidentes de los modelos anteriores generaron la
necesidad de incluir en los mismos la variación radial de las variables,
tanto en la burbuja como en el líquido. A partir de las ecuaciones generales del ANEXO I se desarrollaron dos modelos para la computación de
la dinámica de una burbuja individual con simetría esférica en un líquido
infinito (compuesta por vapor de agua y una mezcla de gases reactivos
o inertes). El primero (M.I) combina las ecuaciones de continuidad y
cantidad de movimiento en el líquido para deducir una ecuación de
Rayleigh-Plesset generalizada (ANEXO II) que incluye compresibilidad y
transferencia de masa por evaporación y condensación a través de la
interfase; asimismo, consideran variaciones radial y temporal de cada
variable en las ecuaciones de conservación de masa, cantidad de movimiento, energía y especies químicas en el interior de la burbuja, así
como en la ecuación de la energía para el líquido circundante. El segundo modelo (M.II) considera la densidad del líquido función de la presión y la temperatura e incluye dependencia radial de cada variable en
todas las ecuaciones de conservación, tanto para la burbuja como para
el gas; se supone que las especies son inertes y, por tanto, no intervienen en reacciones químicas, y que la transferencia de masa a través de
la interfase es despreciable (lo que parece ser una buena aproximación
para frecuencias forzadoras elevadas); la condición de contorno en el
infinito (muy lejos del centro de la burbuja) se puede imponer a una
distancia, R∞, finita en el modelo M.II.
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
55
Una formulación ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian) mitiga los problemas de inestabilidad de los términos convectivos (Fuster, 2007). La integración temporal utiliza un método con control adaptativo de paso de
5º orden que supervisa el error local de truncado (Fuster, 2007). Se
emplea un método semidiscreto y estabilizado de elementos finitos
para la solución de las ecuaciones. Lee et al (2007) utilizan el método
de elementos de contorno.
Existen modelos similares, aunque menos completos, en la literatura (Akhatov et al, 2001; Gol’dshtein et al, 1998; Yasui, 1997; Sochard et al, 1997, 1998;
Lin et al, 2002; Xu et al, 2003; An and Ying, 2005;Yasui et al, 2005).
Algunos de los resultados que se presentan a continuación han sido
publicados (Fuster et al, 2007.a, 2007.b; Hauke et al, 2005, 2007) o
están en proceso de preparación. Se ha diseccionado la dinámica de
una burbuja en la Figura 7. Se distinguen las siguientes etapas:
Expansión (I)
Como consecuencia de la disminución de la presión forzadora en el
líquido, la burbuja se expande y desplaza el líquido en dirección radial,
comunicándole cantidad de movimiento y energía cinética. Una burbuja
pequeña sigue la onda forzadora más fácilmente, al tener que desplazar
Figura 7. Etapas de la dinámica de una burbuja.
56
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
una masa de líquido pequeña en comparación con una burbuja mayor.
Existe una velocidad óptima de expansión. El tiempo característico de
expansión de la burbuja es proporcional a su tamaño. Si la burbuja es
mayor que un tamaño crítico, su tiempo característico de expansión es
mucho mayor que el de la onda de presión forzadora (inversamente
proporcional a su frecuencia); en este caso, la burbuja no tiene tiempo
suficiente para alcanzar una velocidad de expansión significativa, durante el cuarto de período de presión reducida, y se puede considerar
“congelada”, sin expansión apreciable.
El número de Mach en el líquido durante esta etapa es del orden de 10-3,
por lo que se puede considerar estrictamente incompresible. Los números
de Reynolds y de Eckert en el líquido son del orden de 104 y 10-4, respectivamente, pudiendo despreciarse los esfuerzos viscosos en la ecuación de
cantidad de movimiento (excepto en una capa límite próxima a la burbuja)
y la disipación viscosa en la ecuación de la energía. Los números de Strouhal
y Euler del líquido son ambos del orden de 104; las fuerzas de presión producen una aceleración temporal del líquido en dirección radial.
El número de Reynolds de la burbuja es del orden de 10-2, con lo que el
flujo está dominado por la viscosidad; las fuerzas viscosas equilibran a las
de presión. El número de Eckert es del orden de 10-3 o 10-4, con lo que
la disipación viscosa puede despreciarse en la ecuación de la energía. La
evaporación/condensación en la interfase es, generalmente, pequeña.
D e ce l e r a c i ó n ( I I )
Cuando la presión forzadora alcanza su valor mínimo y comienza a crecer, el líquido que rodea la burbuja ha adquirido cierta energía cinética
y, debido a su alta densidad en comparación con la burbuja, posee una
inercia significativa. Esto hace que la burbuja, a pesar del aumento de la
presión exterior, siga expandiéndose con una velocidad decreciente
que, finalmente, se anula. El tiempo característico de esta fase depende
de la energía cinética alcanzada por el líquido durante la expansión previa; el radio de la burbuja y la velocidad de la interfase son las variables
determinantes. Una burbuja pequeña desplaza un volumen pequeño de
líquido, con velocidades relativamente pequeñas; la energía cinética
alcanzada por el líquido en la etapa I es pequeña y el aumento de la
presión forzadora detiene fácilmente el sistema burbuja-líquido. Una
burbuja grande adquiere una energía cinética significativa al final de I., y
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
57
puede continuar su expansión durante la fase II. Cuando el tiempo
característico de la etapa II es del mismo orden o, ligeramente, superior
al de la presión de forzado, se obtendrá una expansión adicional importante durante esta etapa.
El número de Mach para el líquido es del orden de 10-4, pudiendo considerarlo como un fluido incompresible. Los números de Strouhal, Euler
y Reynolds para el líquido son del orden de 103, 102 y 10, por lo cual,
como en el caso anterior, las fuerzas de presión producen una deceleración temporal a un líquido aproximadamente ideal. El número de
Eckert es del orden de 10-5, pudiendo despreciar la disipación viscosa.
Los parámetros adimensionales en la burbuja toman valores similares a
los de la etapa I.
Compresión previa (III )
Al cesar el crecimiento de la burbuja, la diferencia entre la presión creciente en el líquido y la baja presión en el interior de aquélla, induce su
compresión. El tiempo característico de esta etapa de aceleración es
importante. Una burbuja pequeña responde con rapidez a la diferencia
de presión anterior, acelerando un volumen de líquido circundante
relativamente pequeño. Una burbuja grande responde más lentamente,
dado que tiene que acelerar una masa mayor de líquido; es necesario
que la diferencia de presión se mantenga suficientemente alta durante
un tiempo que permita la compresión de la burbuja.
Esta etapa tiene una duración relativamente larga, durante la cual la temperatura y la presión de la burbuja crecen hasta valores bastante por
debajo de sus valores finales, con una velocidad de la interfase creciente.
El número de Mach del líquido es del orden de 10-1 a 10-2, pudiendo
considerar el líquido como ligeramente compresible. Los números de
Strouhal, Euler y Reynolds son, respectivamente, del orden de 104, 10-1
a 10 y mayor que 104. El líquido se puede, por tanto, tratar como ideal,
con las fuerzas de presión provocando aceleración temporal y, en
menor medida, convectiva. El número de Eckert es del orden de 10-3,
siendo de nuevo despreciable la disipación viscosa.
El número de Reynolds de la burbuja es del orden de entre 1 y 10, con
lo cual se deben retener los esfuerzos viscosos en la ecuación de canti-
58
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
dad de movimiento. La velocidad característica de la interfase es del
orden de 20 m/s, los incrementos de presión y temperatura se estiman
como 105 Pa y 10-100 ºK, el radio de la burbuja del orden de10 µm y
la duración de esta etapa del orden de 10 µs.
I mplosión/C olapso (IV)
Cuando se alcanza alta velocidad negativa de la interfase, el líquido que
rodea la burbuja adquiere una energía cinética alta. Incluso si la presión en
el interior de la burbuja es superior a la presión en el líquido, la inercia de
éste puede seguir comprimiendo la burbuja. Cuanto más alta es la velocidad de la interfase, menores valores de Rmin/R0 (una de las posibles
medidas de la intensidad de la implosión) se alcanzarán, junto con muy
elevados valores de temperatura y presión. Para valores suficientemente
elevados de la presión en la burbuja, ésta se comporta como una esfera
rígida que frena el líquido en su movimiento radial hacia el centro de la
burbuja; la sobrepresión del líquido sobre la interfase genera ondas esféricas de presión que se propagan en el sentido de radios crecientes. Este
fenómeno es semejante al del golpe de ariete, cuando se cierra bruscamente una válvula en un conducto por el que fluye un líquido.
El número de Mach del líquido es del orden de 10-2 a 10-1, con lo cual,
para el caso presentado la compresibilidad del líquido es pequeña, aunque suficiente para que se produzcan ondas de presión. Los números
de Strouhal, Euler y Reynolds del líquido son del orden de 1, 102 a 103
y 104; el líquido se comporta como fluido ideal, en el que las fuerzas de
presión lo aceleran temporal y convectivamente. El número de Eckert
es del orden de 10-1, empezando la disipación viscosa a tener un papel.
El número de Reynolds en la burbuja toma valores superiores a 102. La
densidad alcanza valores de 100 kg/m3 y la velocidad de la interfase es
típicamente entre 10 y 100 m/s. Los picos de presión y temperatura
son del orden de 107 Pa y 103 ºK. En un colapso intenso las burbujas
pueden romperse (Brennen, 2002).
Rebotes y ondas de presión en el líquido (V)
Para los casos en que se producen implosiones intensas, el desequilibrio de presión entre la burbuja y el líquido (con el sistema de ondas
generadas a partir de la interfase) hace que la burbuja sufra una serie
de rebotes sucesivos.
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
Figura 8. Fracción molar de radicales hidróxilo en
funciones de r y t.
59
Figura 9. Fracción molar de hidrógeno atómico en
función de r y t.
El modelo M.I permite, por ejemplo, usando la cinética química del ANEXO III, obtener las concentraciones de radicales en el interior de la burbuja y en la interfase. Las Figuras 8 y 9 muestran que las concentraciones de radicales OH y H son mayores en el centro de la burbuja que
cerca de la interfase y que esos radicales se generan cerca de la implosión, debido, sin duda, a las altas temperaturas; los radicales OH actuarán sobre los compuestos volátiles que alcancen el centro de la burbuja,
oxidándolos eficazmente. La fracción molar de OH es alta, incluso cuando solamente se incluyen reacciones de disociación del vapor de agua.
Las condiciones iniciales de esta simulación son YAr = 0,479, YH2O =
0,021, YO2 = 0,491,YH2 = 0,009, y R0 = 19,3 µm, con ∆p∞ = 1,2 bar y f = 22,3
kHz.
Los procesos de reacción
pueden, también, generar importantes gradientes de presión; no
es aplicable, por tanto, la hipotesis tradicional, usada en la mayor
parte de los modelos de cavitación, que supone presion constante en el interior de la burbuja. En la Figura 10 se representa
la evolución de la presión, tanto
en el centro de la burbuja como
en la interfase; la presión en r = 0
Figura 10. Variación temporal de la presión en el centro y en la
interfase de la burburja. Calor de reacción en función del
tiempo.
60
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
Figura 11. Presión máxima
alcanzada en la implosión sin y con
transferencia de masa.
y en r = R(t) toma valores casi idénticos durante las etapas I y II; sin embargo, a partir de la etapa III las difrencias son grandes, indicando la presencia
de importantes gradientes de presión, con generación de ondas en el interior de la burbuja; la diferencia máxima de presión entre el centro y la interfase es del orden de 3.000 bar, con presiones máximas en el centro de
alrededor de 5.000 bar.También se incluye el calor de reacción generado en
el centro dela burbuja, qv.
El modelo de Hertz-Knudsen-Langmuir (Ecuación (I.14.a)) de transferencia de masa permite estudiar el efecto de este proceso sobre la dinámica
de la burbuja. En la Figura 11 se comparan las presiones máximas alcanzadas durante la implosión sin y con transferencia de masa, para distintas
frecuencias. A frecuencias bajas (f < 100 Hz) la dinámica de la burbuja
está controlada por los procesos de transferencia de masa, pero no se
producen implosiones de las burbujas. A frecuencias altas (f >_ 100 kHz),
la dinámica de la burbuja está controlada por la inercia del gas y los procesos de transferencia de masa no son importantes. Para frecuencias
intermedias, la transferencia de masa tiene una gran importancia a la
hora de predecir la intensidad de la implosión. El coeficiente de acomodación, β, usado tiene una gran importancia en las condiciones alcanzadas en el interior de la burbuja (Gumerov et al, 2001). A frecuencias del
orden de 1.000 Hz, en función de β se van a observar o no implosiones.
Se ha tomado el valor β = 0,35 para los cálculos con transferencia de
masa presentados.
Con el modelo M.II se pueden predecir las condiciones alcanzadas en
el líquido en las proximidades de las burbujas. En la Figura 12 se aprecia
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
61
Figura 12. Curvas isobaras en
función de r y t.
La línea gruesa indica
la posición de la
interfase, R(t).
que a una distancia de la interfase del orden del radio de la burbuja, las
presiones en el líquido son similares a las del interior de la burbuja. A
distancias mayores, se puede detectar todavía el importante efecto de
las ondas de presión emitidas por la burbuja. Los parámetros de la
simulación son R0 = 20 µm, ∆p∞ =1,1 bar y f = 26 kHz.
Con M.II se puede, asimismo, obtener el tiempo característico de implosión
en función del radio de la burbuja para distintas frecuencias (Figura 13). El
tiempo de implosión se define como el tiempo que emplea una burbuja
en equilibrio con su entorno en alcanzar su radio mínimo, con ∆p∞ =1 bar
y un presión ambiente de 3.000 Pa. Ésta es una estimación del tiempo
que la burbuja debe permanecer en la zona de alta presión para colapsar.
El tiempo de implosión es mínimo para un pulso de presión, siendo,
aproximadamente, timp ≈ 0,1 R0; para frecuencias bajas el tiempo de
implosión aumenta, mientras que para frecuencias elevadas es similar al
Figura 13. Tiempos de implosión en función del radio de la burbuja para diferentes frecuencias de forzado.
62
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
Figura 14. Presión y temperatura máximas en la implosión en función del radio de la burbuja y de la frecuencia de
forzado.
del correspondiente a un escalón o pulso de presión.
Un mapa completo de la intensidad de la implosión (medida por valores
máximos de presión y temperatura) en función de la frecuencia ultrasónica de forzado y el radio de la burbuja, para ∆p∞ =1 bar, se presenta en
la Figura 14. Una burbuja con timp >> 1/f no tiene tiempo de colapsar
bajo la variación de presión y sólo se verá ligeramente perturbada por la
onda de presión forzadora. Una burbuja pequeña, con timp << 1/f, sigue
fácilmente la variación de presión externa impuesta y oscila con el
líquido sin implosionar. Por tanto, para:
- R0 f << 1 m s-1, la burbuja sigue la onda de presión forzadora
sin colapsar intensamente.
- R0 f >> 1 m s-1, la burbuja experimenta sólo pequeñas perturbaciones.
- R0 f ~ 1 m s-1, la burbuja implosiona intensamente.
Para este último caso, los máximos de presión se obtienen para burbujas pequeñas, mientras que las burbujas grandes favorecen las altas temperaturas. Esto se debe a que en las burbujas pequeñas los gradientes
de temperatura y, por tanto, el flujo de calor por conducción son más
elevados.
Es importante recordar que algunos de estos resultados se obtienen al
imponer un pulso de presión. En cavitación ultrasónica, los pulsos de presión se inducen por vibración de las paredes. Si la burbuja no está sufi-
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
63
Figura 15. Evolución temporal de la temperatura en el centro de la burbuja y del radio de la misma obtenidas con el
modelo M.II, imponiendo condiciones de contorno de oscilación de presión o de velocidad, y con el modelo M.I de
Rayleigh-Plesset.
cientemente alejada de la pared vibratoria, la implosión va a ser mucho
más débil. En la Figura 15 se muestra la temperatura en el centro de la
burbuja y el radio en función del tiempo imponiendo condiciones de
contorno en la presión o en la velocidad para el modelo M.II y utilizando
la ecuación de R-P con el modelo M.I. Los parámetros de la simulación
son R0 = 20 µm, ∆p∞ = 1 bar, f = 25 kHz; las condiciones de contorno
para la presión o para la velocidad se imponen en R∞ = 1 mm. En ausencia de burbuja se establecen en el recipiente esférico de radio, teóricamente, infinitos campos de presión y velocidad que la presencia de ésta
modifica hasta un cierta distancia. Si R∞ es menor que esa distancia, las
condiciones de presión o de velocidad impuestas tendrán una influencia
importante en la dinámica de la burbuja. En este caso R∞ / R0 ≈ 50. Imponer condiciones de contorno en la presión produce resultados parecidos
a los obtenidos con la ecuación de R-P. Sin embargo, cuando se especifica
la velocidad los resultados son muy diferentes; la cercanía de una pared
oscilante restringe el movimiento del líquido circundante de la burbuja,
alcanzándose velocidades de implosión significativamente menores, por
lo que no se producen colapsos intensos. Cuanto menor es la frecuencia,
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CÉSAR DOPAZO GARCÍA
Figura 16. Variación de la intensidad de la implosión, Rmin/R0, en función de la viscosidad dinámica del líquido, sin y
con transferencia de masa.
Figura 17. Variación de la intensidad de la implosión, Rmin/R0, en función de la temperatura del líquido, sin y con
transferencia de masa.
mayor es la zona de interacción de la burbuja
Se ha realizado un análisis de sensibilidad (con el modelo M.I) a variaciones de los distintos parámetros del proceso (radio inicial de la burbuja, frecuencia y amplitud de la onda de presión forzadora, propiedades del líquido y del gas de la burbuja, temperatura y presión del
líquido, tensión superficial). La Figura 16 presenta la intensidad de la
implosión, medida por la relación Rmin/R0, en función de la viscosidad
dinámica del líquido; valores superiores a 0,01 kg/m· s inhiben implo-
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
65
siones intensas, con escasa influencia de la transferencia de masa. En la
Figura 17 se ve la influencia de la temperatura del líquido en la violencia de la implosión; la transferencia de masa tiene una gran importancia
en este caso; al aumentar la temperatura del líquido la burbuja implosiona o no dependiendo de que se tenga en cuenta o no la transferencia de masa.
10. Trabajo futuro
- Continúan los trabajos de investigación para caracterizar el proceso
de transferencia de masa por evaporación/condensación a través de la
interfase líquido-burbuja, para evaluar los parámetros adimensionales
relevantes en cada una de las etapas de la dinámica de una burbuja,
para analizar el campo de presión en el líquido compresible en torno a
una burbuja y para definir de una manera rigurosa la zona de interacción de una burbuja con las que la rodean.
- Como se ha visto, la hipótesis de simetría esférica a lo largo de toda la
evolución de la burbuja es demasiado restrictiva. Se deben desarrollar
modelos 2-D y 3-D, bi- y tri-dimensionales, que consideren una evolución asimétrica de la burbuja; esto permitiría simular la eyección de
micro-chorros líquidos en la fase final del colapso de la burbuja, que
generan velocidades de deformación muy elevadas y pueden actuar
sobre estructuras de tamaños del orden de unas pocas micras.
- En las aplicaciones, tanto de laboratorio como en plantas industriales,
no se forman burbujas aisladas sino nubes de burbujas que interaccionan
fuertemente. Se debe avanzar en los estudios para la definición de la
zona de interacción de una burbuja con las adyacentes y con obstáculos
o superficies. Asimismo, son necesarias metodologías para mejorar la
formulación matemática de modelos existentes (Brennen, 2003, 2006,
2007; Delale et al, 2001), y predecir el comportamiento colectivo de
nubes de burbujas, con ondas de choque fuertes o débiles en función
del valor del parámetro de interacción.
- El estudio experimental y computacional de flujos y micro-flujos acústicos tiene interés para diversas aplicaciones en sistemas con mezcla y
66
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
reacción química (por ejemplo, reactores químicos y biológicos). Monnier et al (1999) han utilizado el modelo LMSE, desarrollado, entre
otros investigadores, por el autor de este discurso en el contexto de
mezcla y reacción en flujos turbulentos (Dopazo,1994), para estudiar la
mezcla inducida por flujos acústicos. Se debe explorar la viabilidad de
utilizar modelos convencionales para flujos bifásicos, así como las modificaciones específicas, de ser necesarias, que habría que introducir en
los modelos.
- Dado que en los procesos reales de cavitación existe un rango amplio
de tamaños de burbujas en forma de nubes, los métodos probabilísticos, aplicados por el autor de este discurso en otros contextos, o los
métodos de Montecarlo parecen técnicas apropiadas para tratar flujos
con muchas burbujas. Se pueden obtener ecuaciones de transporte, o
para el número de burbujas por unidad de volumen con radio en el
intervalo (R, R + ∆R), o para una función densidad de probabilidad
(PDF) que incluya, como mínimo, esa información.
- En los experimentos en curso se está prestando mucha atención a las
recomendaciones de Crum (1995), ya reseñadas en el texto anterior.
En particular, la caracterización precisa del campo acústico en CU o del
campo de presión local en CH, para geometrías concretas, así como de
los núcleos de cavitación presentes en los líquidos utilizados son muy
importantes para lograr los efectos deseados de colapso intenso de las
burbujas, para un uso más eficiente de la energía aportada al proceso,
para valorar la intercambiabilidad entre CU y CS y para evaluar la posibilidad de una escalación viable de los procesos.
- Un proyecto de ayuda al desarrollo, intenta combinar, por un lado, un
hidrociclón, para separación de los sólidos de tamaño superior a uno
prefijado, con un dispositivo sencillo y robusto de CH más una técnica
sencilla de fotocatálisis, hibridados para eliminar parásitos y compuestos orgánicos. Esta instalación se usaría para tratar el agua contaminada
de los ríos y se demostraría en poblados amazónicos de alrededor de
300 habitantes. La energía para bombear y circular el agua se obtendría
de una pequeña placa fotovoltaica.
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
67
11. Co nclusiones
- De lo que antecede, se puede concluir que la ubicuidad del proceso
de la cavitación, junto con el amplio espectro de posibles aplicaciones,
exige un mejor conocimiento básico de muchos de los fenómenos
inherentes a la dinámica de las burbujas. Aunque se han registrado
avances significativos, especialmente en los últimos 50 años, el calificativo de “magia negra”, aplicado a la Sonoquímica (SQ) por el Presidente
de la Sociedad Europea de SQ (Matula, 2000), es sólo una pequeña
prueba de lo imperioso que resulta acometer estudios fundamentales y
multidisciplinares que despejen muchas incógnitas. Sólo de esta manera
se podrá aplicar y controlar la cavitación, como una herramienta útil y
con resultados repetibles, en múltiples procesos industriales, biológicos
y médicos. Algunos de los aspectos que se han de investigar han sido
reseñado en la sección anterior.
- La experiencia del autor y de sus colaboradores, mezcla de éxitos
relativos y fracasos sin paliativo, demuestra que para el desarrollo tecnológico no hay atajos; en primer lugar, se han de conocer en profundidad los fundamentos científicos para aplicarlos, a continuación, en la
investigación aplicada como paso previo e indispensable a la definición
de una tecnología.
- La relación que el estudio de la cavitación, en varias vertientes de su
aplicación, ha propiciado, tanto con empresas como con Administraciones Públicas (AP), confirma el desenfoque de la I+D en España. Las experiencias cubren desde dos empresas y un Departamento de una AP que,
con una inversión cero o simbólica, pretendían dominar una tecnología
que el sentido común señala como prometedora e incipiente, y donde la
inversión en instalaciones y equipos necesarios es muy importante. Por
otro lado, la gestión y la coordinación de la I+D, tanto pública como privada, siguen siendo muy deficientes; la difusión de los resultados de proyectos de investigación para su posible explotación en desarrollos sectoriales es muy pobre. La concesión de subvenciones importantes para
proyectos estratégicos o con tema prefijado a empresas sin tradición en
I+D se debe calificar, como mínimo, de estrategia inoperante.
- En la sección de humor, es apropiado relatar que una empresa, a la
cual se presentaron las ideas del proceso para su aplicación al trata-
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CÉSAR DOPAZO GARCÍA
miento de aguas contaminadas, y de la que se esperaba un generoso
contrato de investigación aplicada, ofreció la posibilidad de enviarnos
agua contaminada para que pudiéramos trabajar. ¡Son, sin duda, tiempos
difíciles! Por otro lado, un ingeniero alemán pretendió que un Organismo Público de Investigación subvencionara la demostración, en uno de
sus edificios, de un sistema de calefacción basado en la cavitación hidrodinámica; el panfleto de su “empresa” describía, con errores, el proceso
básico de la cavitación y las temperaturas de miles de grados que se
alcanzan en el colapso de las burbujas; los calificativos de “español
burócrata (en ese tiempo lo era y, en cierta medida, todos lo somos un
poco) y subdesarrollado” con los que el ciudadano alemán, que se
autotitulaba ingeniero, obsequió al autor de este discurso al negarle
razonadamente cualquier oportunidad, trascienden a lo que solía denominarse “celtiberia show”, y adquiere dimensión europea.
- A veces los investigadores se exceden ofreciendo resultados que no
están seguros de poder obtener, o, mejor aún, que están casi seguros
que no podrán lograr. En un caso como el de la cavitación, aplicada al
tratamiento de agua contaminada, la situación se complica por su naturaleza pluridisciplinar, a caballo entre la física y la química. La colaboración entre dos, de las así llamadas, Areas de Conocimiento no se podría
poner como un ejemplo a seguir.
- Recientemente, algunos políticos propugnan y promueven la “osadía
en la I+D”. Como ya se ha mencionado, el diseño y la construcción de
un bucle semi-industrial de cavitación, que nunca funcionó, costó casi
30 veces más que un pequeño bucle a escala de laboratorio, que permitió, y sigue permitiendo, obtener conocimiento básico imprescindible
para poder acometer, en su momento, la escalación del mismo y el
desarrollo de nuevas tecnologías. La combinación de ignorancia y osadía es una mezcla nefasta, además de cara. Solamente los conocedores
en profundidad de los principios básicos relativos a un proceso de ingeniería se pueden permitir ser osados. En ciencia y en cualquier actividad
de la vida, los sabios pueden (¿y deben?) ser osados. La osadía está contraindicada a los necios.
- El trabajo actual del autor y sus colaboradores en una aplicación
industrial muy concreta de la cavitación es de carácter exploratorio. Por
un lado, debido al alto riesgo del estudio, la duración inicial del proyec-
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
69
to y sus renovaciones son por períodos cortos lo, a primera vista, no
parece muy positivo. Por otro lado, tanto el seguimiento de los resultados por los técnicos de la empresa como la interacción continua con
los mismos son alentadores y demuestran que se habla un lenguaje, si
no idéntico, muy próximo.
Y termino con otro aforismo citado, también, por Bacon (1853):
“Melior est finis orationis quam principium”.
Gracias por su atención.
Agradecimi entos
Daniel Fuster y Pedro Vidal han aportado resultados y datos esenciales
para la elaboración de este discurso. Guillermo Hauke y Javier Blasco
han leído borradores y aportado sugerencias valiosas. Pilar Ezquerra ha
sido imprescindible para la buena presentación del manuscrito. Olga
Cebolla ha hecho inteligible el latín de Euler relativo a presiones negativas en líquidos. Elva Ramos y Nayra Dopazo han sufrido mi obsesión
con las burbujas por un tiempo más allá de lo razonable. A todos ellos,
muchas gracias.
70
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
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CÉSAR DOPAZO GARCÍA
ANEXO I
Ecuaciones generales de la dinámica de una burbuja con simetría esférica
Las ecuaciones que gobiernan la dinámica de una burbuja individual, con simetría
esférica, en un líquido infinito (Figura I.1) son:
Figura I.1. Geometría de una burbuja esférica
en un líquido infinito.
I.1 Ecuaciones para el líquido
- Continuidad
(I.1)
donde, p1 (r, t), T1 (r, t), ρ1 (r, t) y u1 (r, t) son, respectivamente, la presión, la temperatura, la densidad y la velocidad radial del líquido, funciones de la coordenada
radial, r, y del tiempo, t,
es la derivada material,
es la velocidad de las ondas de presión en
el líquido,
es el coeficiente de dilatación térmica del líquido.
Se utiliza una ecuación de estado del tipo ρ1 = r1 (r1, T1) para el líquido. C1 y β1
son funciones termodinámicas de p1 y T1 y, en general, podrían ser funciones, también, de la composición del líquido.
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
79
- Cantidad de movimiento
(I.2)
µ1 es el coeficiente de viscosidad dinámica del líquido.
- Energía
(I.3)
donde cp,1 y k1 y son el calor específico a presión constante y el coeficiente de conductividad térmica, respectivamente, del líquido, ambos funciones termodinámicas
de p1 y T1. Se supone que el flujo de calor por conducción obedece la ley de Fourier. qRl es el vector flujo de calor por radiación en el líquido, con
es la función de disipación viscosa de Rayleigh.
- Especies químicas
(I.4)
donde α = 1, 2, ...Ν, siendo N el número de especies químicas componentes del
líquido. Yα,1 denota la fracción másica de la especie química α, y Dα,1 es su coeficiente de difusión másica; se supone que el flujo másico obedece la ley de Fick. ωα,1 es
la producción química de especie α por unidad de volumen y de tiempo.
80
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
I.2 Ecuaciones para la burbuja
- Continuidad
(I.5)
donde ρb y ub son la densidad y la velocidad radial, respectivamente, de la burbuja.
- Cantidad de Movimiento
(I.6)
pb (r, t) es la presión en la burbuja y µb el coeficiente de viscosidad dinámica en la
misma.
- Energía
(I.7)
donde Tb (r, t) es la temperatura en la burbuja, –cp,b y kb son el calor específico promedio a presión constante y la conductividad térmica, respectivamente, de la mezcla de gases y vapor que componen la burbuja.
es la entalpía específica de la especie química α,
suma de la entalpía de formación, h0α a la temperatura de referencia T0, y de la entalpía sensible o térmica. cp,α,b es el calor específico a presión constante de la especie
química α.
es el flujo másico por difusión molecular (ley de
Fick) de la especie química α. qRb es el vector flujo de calor por radiación y φv,b la
función de disipación viscosa de Rayleigh, con expresión idéntica a su equivalente
para el líquido. ωα,b es la producción química de la especie α por unidad de volumen y de tiempo.
- Especies químicas
(I.8)
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
81
donde α = 1, 2,...N, siendo N el número de especies químicas componentes de la
burbuja. Yα,b denota la fracción másica de la especie química α, y Dα,b es su coeficiente de difusión másica; se supone que el flujo másico obedece la ley de Fick.
- Ecuación de estado
Se supone que la mezcla en la burbuja obedece la ecuación de los gases perfectos
(I.9)
R0 es la constante universal de los gases perfectos y Wα es el peso molecular de la
especie química α.
El vapor de agua se trata como un gas perfecto que forma parte de la mezcla. Se
pueden utilizar ecuaciones alternativas.
I.3 Condiciones de contorno
- En r = 0
Con la hipótesis de simetría
(I.10.a, b, c, d)
También, por simetría, ub (0,t) = 0.
- En r ➞ ∞
La temperatura del líquido lejos de la burbuja se supone constante,T1(∞, t) = T1∞ (I.11.a)
En el caso de cavitación inducida con ultrasonidos se suele especificar la presión
lejos de la burbuja
(I.11.b)
p1,∞ es la presión en el líquido y ∆p∞ es la amplitud de la oscilación de presión, de
frecuencia circular ω. En recipientes cerrados se suele, a veces, especificar la velocidad,
(I.11.c)
82
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
lejos de la burbuja, donde ∆u∞ es la amplitud de la oscilación de velocidad, relacionada físicamente con la oscilación de un contorno esférico sólido de tamaño, R∞,
suficientemente grande en comparación con el radio de la burbuja.
- En la interfase, r = R(t)
Conservación de masa
(I.12.a)
que expresa que el flujo másico (kg/m2.s) de líquido evaporado/condensado es
igual al flujo másico que se incorpora/abandona la burbuja. Jtot > 0 implica evaporación de líquido; Jtot < 0 conlleva condensación.
Equilibrio de fuerzas
(I.12.b)
donde
con
es el esfuerzo viscoso normal en dirección radial para el líquido, con una expresión
idéntica para la burbuja (subíndice b), y ρ es el coeficiente de tensión superficial. El
lado izquierdo representa el flujo neto de cantidad de movimiento debido a la
transferencia de masa por evaporación/condensación para un pequeño elemento
de superficie de la interfase de espesor infinitesimal a ambos lados de la misma. El
lado derecho es la diferencia de esfuerzos normales (presión y viscosidad) entre el
líquido y la burbuja más la tensión superficial.
Conservación de energía
(I.12.c)
hfg es el calor latente de evaporación/condensación. El lado izquierdo es el flujo de
energía debido a la evaporación/condensación. El lado derecho representa la diferencia entre el flujo de calor (conducción y radiación) que llega a la interfase desde
la burbuja y el que pasa hacia el líquido (se supone el flujo de calor por radiación en
el líquido despreciable en comparación con el de conducción, debido a las temperaturas de líquido, relativamente bajas, que se alcanzan en r = R(t)).
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Conservación de especies
83
(I.12.d)
Para cada especie química, α, la suma de los flujos másicos por evaporación/condensación y por difusión molecular del líquido a la burbuja, o viceversa, se conservan.
Continuidad de la temperatura
Tb = T 1
(I.12.e)
Para elevados flujos másicos de evaporación/condensación a través de la interfase,
esta hipótesis debe ser cuidadosamente considerada.
I.4 Condiciones adicionales
Dado que R(t) es desconocido, se requieren condiciones adicionales.
• Si se suponen condiciones de equilibrio en la interfase, r = R (t).
(I.13.a, b)
donde
En este caso, las variaciones de la presión parcial del vapor de agua y de la temperatura están relacionadas por la ecuación de Clausius-Clapeyron para cambios de
fase
(I.13.c)
Estas relaciones implican que la evaporación/condensación es suficientemente rápida para mantener condiciones de equilibrio en la interfase, y, por lo tanto, no es
necesario imponer el flujo; éste viene dado por las relaciones de equilibrio y se
obtiene de la solución de las ecuaciones.
• Para condiciones fuera del equilibrio en la interfase se necesita una ecuación para
el flujo másico a través de la interfase. Usando la teoría cinética de gases se pueden
obtener diferentes expresiones para este flujo, dependiendo de las hipótesis empleadas. Una de las expresiones más comúnmente usadas es la de Hertz-KnudsenLangmuir (Gumerov et al, 2001; Fuster, 2007):
84
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
(I.14.a)
donde β‚ es el “coeficiente de acomodo” y
En este caso, la velocidad de evaporación/condensación determina el grado de
desequilibrio en la interfase. Esta situación sólo se presenta si el tiempo característico de evaporación/condensación es mayor que los del resto de procesos que influyen en la transferencia de masa (difusión de vapor de agua en la burbuja, procesos
de transferencia de energía, etc...).
• Para condiciones de equilibrio en la interfase se puede cuantificar el intercambio
difusivo de gases entre el líquido y la burbuja a través de r = R(t) usando la ley de
Henry (Franc and Michel, 2004).
(I.15.a)
donde Yα,1,s es la fracción másica de la especie α para condiciones de saturación en
el líquido, pα,b es la presión parcial de la especie α en la burbuja y Hα(Τint) es la
constante de Henry (m/s)-2 evaluada a la temperatura de la interfase.
• Para condiciones fuera del equilibrio en la interfase se podrían utilizar expresiones
similares a (I.14.a) para cada especie.
• A las temperaturas elevadas que se alcanzan durante el colapso de la burbuja y
debido a la presencia de especies trimoleculares radiantes, el flujo de calor por
radiación de la burbuja a la interfase es probablemente importante. Su evaluación,
sin embargo, dependerá del sistema analizado (Fuster, 2007).
I.5 Condiciones iniciales
Se supone que existen, inicialmente, núcleos de cavitación en el líquido de acuerdo
con consideraciones teóricas y observaciones experimentales. Las burbujas se
generan a partir de estos núcleos y crecen por efectos térmicos, por evaporación al
disminuir la presión o por difusión corregida o sesgada (rectified difusión). Se han
de especificar las condiciones iniciales de los núcleos existentes, que se supone
están en equilibrio con el líquido circundante. Esto implica:
- Equilibrio térmico:
(I.16.a)
¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS
85
- Equilibrio mecánico, expresado por la ecuación de Laplace-Young:
(I.16.b)
- La presión de vapor se obtiene de las condiciones de equilibrio termodinámico.
Como consecuencia, la presión parcial del vapor de agua es alrededor de 3.000 Pa
y se requiere la presencia de un gas no-disuelto (normalmente aire). Inicialmente,
más del 97% en volumen es gas. Si existiera más de un gas no-disuelto en la burbuja, las condiciones de equilibrio termodinámico permiten obtener la concentración
de vapor de agua y, además, especificar las concentraciones de las otras especies.
- Con la presión, la temperatura y las fracciones másicas iniciales, se puede obtener
la densidad inicial usando la ecuación de estado para una mezcla de gases perfectos.
86
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
ANEXO II
Ecuacion de Rayleigh-Plesset (R-P)
Suponiendo que el líquido es incompresible, que no existe transferencia de masa
por evaporación/condensación a través de la interfase, que no hay reacciones químicas que modifiquen el contenido del gas de la burbuja, que no hay intercambio
de calor líquido/burbuja y que la burbuja contiene vapor a la presión de saturación,
se puede, fácilmente, obtener la ecuación de Rayleigh-Plesset (Franc y Michel, 2004)
(II.1)
donde ρ es la densidad del líquido, R = R(t) es el radio de la burbuja (el punto
sobre R denota derivada primera con respecto al tiempo; los dos puntos denotan
derivada segunda), pv es la presión de vapor del líquido, p∞(t) es la presión en el
líquido muy lejos de la burbuja, pg0 y R0 son la presión del gas en la burbuja y el
radio de la misma, respectivamente, ambos en el instante inicial, t = 0, γ es la relción
de calores específicos del gas de la burbuja a presión y a volumen constantes (se
supone evolución adiabática del gas), ρ y µ son la tensión superficial y la viscosidad
dinámica, respectivamente, del líquido. La ecuación (II.1) es técnicamente la de un
oscilador altamente no lineal.
En ausencia de tensión superficial y viscosidad, existen variantes de la ecuación (II.1)
que tienen en cuenta la compresibilidad del líquido (Franc and Michel, 2004):
(II.2)
donde c1 es la velocidad de propagación del sonido en el líquido.
La ecuación de Gilmore usa las hipótesis de Kirkwood-Bethe, para explosiones submarinas, con las que deduce la ecuación (Franc and Michel, 2004):
(II.3)
donde
es la entalpía del líquido.
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87
Asimismo, se puede incorporar el transporte de masa por evaporación/condensación a través de la interfase (Yasui, 1997; Fuster, 2007):
(II.4)
Las
condiciones iniciales para la ecuación de R-P son, normalmente, R(0) = R0 y
•
R (0) = 0, para calcular tanto el proceso de expansión como el de colapso, con una
interfase, inicialmente, en reposo.
88
CÉSAR DOPAZO GARCÍA
ANEXO III
Cinética química para sistemas de H2/O2
Se presentan a continuación las reacciones elementales que tienen lugar en sistemas compuestos por mezcla de hidrógeno y oxígeno.
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