Tablero Amaybamba

PUENTE AMAYBAMBA L = 17.50m
SUPERESTRUCTURA
1.0 CARACTERISTICAS GENERALES
Ancho de calzada :
9.80 m
No de carriles posibles NL :
2.00 carriles
Numero de tramos :
1
17.60 m
Luz del puente :
No de vigas Nb :
Angulo de esviamiento
Ancho de vias
5.00 und
5 grados
3.00 m, de ancho cada una.
Superestructura
Puente viga - losa de concreto armado, simplemente apoyados, de f'c=280 kg/cm2.
Losa
De 0.20m de espesor al centro, acartelada a los extremos, en concreto armado de f'c=280kg/cm2
Estribos
Pilares
Cimentacion
De seccion abierta, con pantalla frontal en voladizo, f'c = 210 kg/cm2.
No cuenta con pilares.
La cimentacion es del tipo zapata rectangular en ambos estribos.
2.0 INFORMACION DE MATERIALES
CONCRETO
Resistencia a la compresión
Losas
f'c =
28.00
Vigas
f'c =
28.00
Estribos
f'c =
21.00
Muros y veredas
f'c =
21.00
DENSIDADES (AASHTO Tabla 3.5.1-1)
Densidad concreto P.U. =
24.00
Recubrimientos
Superficies contra terreno
7.00
Superficies expuestas
4.00
Losas cara superior
3.00
ACERO
Resistencia a la tracción
MPa
MPa
MPa
MPa
kN/m
cm
cm
cm
Acero corrugado ASTM A-615 Grado 60, fy=
Acero juntas dilatac ASTM A709 Grado 36, Fy=
Acero de barandas ASTM A709 Grado 36, Fy=
3
Densidad del asfalto
P.U. =
MODULO DE ELASTICIDAD
Del concreto de losa
Ec =
Del concreto de viga
Ec =
Del acero corrugado
Es =
420.00 MPa
253.00 MPa
253.00 MPa
22.05 kN/m
3
26752 MPa
26752 MPa
2.00E+05 MPa
SOBRECARGA
Carga vehicular HL 93 del AASHTO
NORMAS Y REGLAMENTOS
Especificaciones para Puentes carreteros, metodo LRFD AASHTO 2006
3.0 CONTENIDO
3.1 GENERALIDADES
Para salvar el cruce se ha propuesto el empleo de una estructura tipo viga losa de concreto armado de 17.6m, la longitud de
diseño ha sido adoptada en base a lo indicado en los Estudios Basicos.
3.2 CARGAS
3.2.1- CARGA PERMANENTE (Peso propio + Peso muerto)
Las cargas permanentes consideradas son las que se indican:
El peso propio de componentes estructurales y accesorios no estructurales (vigas,
Peso Propio W DC
losa, cartelas, veredas y barandas)
Peso Muerto W DW
El peso propio de las superficies de rodamiento e instalaciones para servicios públicos.
Adicionalmente se pueden considerar el peso de los encofrados.
3.2.2- CARGA TRANSITORIA
Para nuestro caso, se considera como cargas transitorias, a la carga vehicular HL93 del AASHTO y a las cargas peatonales.
3.2.3- CARGAS EXCEPCIONALES
Las cargas excepcionales contemplan el sismo en la dirección X y Y.
3.3 ANALISIS Y DISEÑO DE VIGAS
Las vigas principales se diseñaran a rotura y se efectuara la verificacion de la estructura principal para las siguientes condiciones
de servicio, deflexion inmediata, esfuerzos limites en fatiga y control de agrietamiento.
3.4 ANALISIS Y DISEÑO DE LA LOSA
La losa se diseña apoyada transversalmente sobre las vigas. Las cargas actuantes serán peso propio, cargas muertas y cargas
vivas.
Puente Amaybamba
1
4.0 PREDIMENSIONAMIENTO
DATOS
11.500
11.500
2.400
0.500
0.050
ANCHO TRANSVERSAL DE LOSA (Atl)
ANCHO TOTAL DEL TABLERO (Ad)
SEPARAC. ENTRE EJES DE VIGAS ( S )
ANCHO DE VIGA (bw)
ESPESOR CARPETA ASFALT.
m
m
m
m
m
PERALTE DE VEREDA (PROM)
ANCHO DE VEREDA IZQUIERDA
ANCHO DE VEREDA DERECHA
AREA TRANSV. DE VEREDA
PESO/ml DE BARANDA
0.250
0.850
0.850
0.213
8.500
m
m
m
m2
kN/m
DIMENSIONAMIENTO:
1.23 m, ===>
0.180 m, ===>
PERALTE VIGA INCLUY. TABLERO = 0.070 luz:
PERALTE DE LOSA MINIMO = 0.1 + S/30 o .165:
1.25 m
0.200 m
PERALTE ASUMIDO hv :
PERALTE ASUMIDO ts :
DISTANCIA ENTRE ALMA DE VIGA EXTERIOR Y BORDE INTER.DE CALZADA (de)
del plano
de V =
1.57 m
de M =
0.80 m
PERALTE DE LOSA EN ZONA DE VOLADIZO
AREA TRANSVERSAL DE LOSA
0.200 m
2.300 m2
0.100 m
0.100 m
CARTELA HORIZONTAL :
CARTELA VERTICAL :
5.0 METRADO DE CARGAS POR PUENTE
5.1 CARGA PERMANENTE ( W DC + W DW )
Las cargas permanentes consideradas seran por el total de puente y son las que se indican:
Cargas distribuidas:
El peso propio (vigas y losa de concreto)
largo
ancho
alto
Nveces
Viga principal
1.000
0.500
1.05
5.000
Cartelas
1.000
0.100
0.10
4.000
Losa
1.000
11.500
0.20
1.000
Peso de baranda :
Peso de vereda :
1.000
1.000
1.000
0.775
El peso muerto (veredas, baranda y carpeta asfaltica)
largo
ancho
Carpeta asfaltica :
1.000
9.800
Cargas puntuales:
El peso de diafragmas
largo
Vig. diafragmas :
1.90
ancho
0.25
alto
0.80
1.00
0.25
alto
0.05
2.000
2.000
Nveces
1.000
N/vig transv N diafr s/ext
4.00
1.00
pu
24.000
24.000
24.000
peso
63 kN/m
0.96 kN/m
55.2 kN/m
8.500
17.850
17.00 kN/m
6.92 kN/m
W DC =
143.08 kN/m
p.u.
22.050
W DW =
peso
10.8045 kN/m
pu
24.000
peso
36.48 kN
10.80 kN/m
5.2 CARGA TRANSITORIA
Se considera la sobrecarga vehicular sobre las calzadas de puentes designada como HL93 del Reglamento AASHTO, que
consiste en una combinación del camión de diseño o tandem de diseño y la carga de carril de diseño.
Camión de diseño
Tandem de diseño
Carga distribuida
Camión: 35 kN - 145 kN - 145kN
Tandem: 110 kN - 110 kN
Wdistr :
9.3 kN/m
5.3 CARGA PEATONAL
-3
Se considera una carga peatonal de 3.6 10 Mpa en las aceras de más de 600mm de ancho, de manera simultanea con la
sobrecarga vehícular de diseño, conforme sección 3.6.1.6 del AASHTO.
Carga peatonal
WL =
3.6 x ( 0.85 x 2 ) = 6.12 kN/m
6.0 ANALISIS DE LAS VIGAS
En el analisis estructural del puente se realiza en una viga simplemente apoyada, resistiendo todas las acciones actuantes en las
diferentes etapas de carga.
6.1 ESFUERZOS ADMISIBLES DE MATERIALES DE SUPERESTRUCTURA.
ACERO DE REFUERZO
Tracción o Compresión
fs = 0.40 x fy =
Corte
fs = 0.40 x fy =
Puente Amaybamba
168.00 Mpa
168.00 Mpa
2
CONCRETO
Compresión
Corte tomado por el concreto
Apoyo en areas cargadas
Flexion
En losa
11.20 Mpa
0.84 Mpa
8.40 Mpa
7.0
0.318
0.894
fc = 0.40 x f'c =
vc = 0.03 x f'c =
fb = 0.3 x f'c =
n = Es / Ec =
K = n / ( n + fs/fc ) =
j = 1 - K/3 =
En vigas
11.20 Mpa
0.84 Mpa
8.40 Mpa
7.0
0.318
0.894
6.2 MOMENTOS POR CARGA PERMANENTE (obtenidos al centro de luz, por puente)
A) Por peso propio
1
Por carga distribuida de peso propio:
5,540.06 kN.m
xW DC x S 2 =
8
PL
=
4
Por carga puntual de diafragmas:
M DC por puente =
160.51 kN.m
M DC por viga =
5,700.57 kN.m
B) Por peso muerto
Por carga distribuida de peso muerto:
1
xW
8
M DW por puente =
DW
xS
2
=
418.35 kN.m
M DW por viga =
418.35 kN.m
6.3 MOMENTOS POR CARGA VIVA (obtenidos al centro de luz, por vía)
6.4 ESPECIFICACIONES DE DISEÑO
6.4.1 Factores de modificación de cargas
Factores
RESISTENCIA
DUCTILIDAD, ηD
0.95
REDUNDANCIA, ηR
0.95
IMPORTANCIA, ηI
ηi = ηD x ηR x ηI ≥ 0.95 =
SERVICIO
1140.114 kN.m
83.67 kN.m
Ver adelante
FATIGA Y FRACTURA
1
1
AASHTO 1.3.3
1
1
AASHTO 1.3.4
1.05
1
1
AASHTO 1.3.5
0.95
1
1
6.4.2 Combinaciones de carga
Resistencia I (max)
1.25 DC + 1.50 DW + 1.75 (LL+IM) + 1.75 BR + (0.50 a 1.20)(U+CR+SH)
Resistencia I (min)
0.90 DC + 0.65 DW + 1.75 (LL+IM) + 1.75 BR + (0.50 a 1.20)(U+CR+SH)
Resistencia V (max)
1.25 DC + 1.50 DW + 1.35 (LL+IM) + 1.35 BR + (0.50 a 1.20)(U+CR+SH)
Resistencia V (min)
0.90 DC + 0.65 DW + 1.35 (LL+IM) + 1.35 BR + (0.50 a 1.20)(U+CR+SH)
Evento extremo I
1.00 DC + 1.00 DW + 0.50 (LL+IM) + 0.50 BR + 1.00 EQ
Servicio I
1.00 DC + 1.00 DW + 1.00 (LL+IM) + 1.00 BR + (1.00 a 1.20)(U+CR+SH)
Fatiga
0.75 (LL+IM)
6.4.3 Factores de resistencia
MATERIAL
CONCRETO ARMADO
TIPO DE RESISTENCIA
FACTOR DE RESISTENCIA
Para tensión controlada
φ=
0.90
Para corte y torsión
φ=
0.90
Para compresión controlada
φ=
0.75
6.4.4 Incremento por carga dinámica: IM
El incremento por carga dinámica se aplicará a los efectos estáticos del camión o tandem de diseño, no se aplicara a las cargas
peatonales ni a la carga de carril de diseño.
La tabla 3.6.2.1-1 del AASHTO señala :
COMPONENTE
Juntas de tablero - todos los estados límites
Todos los demas componentes
◦ Estado Límite de fatiga y fractura
◦ Todos los demas estados Lïmites
IM
75%
15%
33%
6.4.5 Factor de presencia múltiple (m)
Los factores especificados en la tabla 3.6.1.1.2-1 no se deben aplicar conjuntamente con los factores de distribución de carga
aproximados especificados en los artículos 4.6.2.2 y 4.6.2.3 del AASHTO
Numero de vías cargadas =
Puente Amaybamba
2
====>
m=
1
de tabla 3.6.1.1.2-1
3
6.4.6 Factor de distribución de sobrecarga para momento flector
carril cargado por viga
Para vigas interiores :
Segun lo especificado en el AASHTO 4.6.2.2.2b-1, el factor de distribución en vigas interiores para puentes viga losa es:
Para Nb >= 4
gintM =
gint M =
0.075+[(S/2900)^0.6]x[(S/L)^0.2]x[(Kg/(Lxts^3))^0.1]
0.06+[(S/4300)^0.4]x[(S/L)^0.3]x[(Kg/(Lxts^3))^0.1]
Para dos o mas carriles de diseño cargados
Para un carril
Para un carril y 2 o mas carriles
gintM =
Aplicar Ley de momentos, si N vigas = 3
Donde:
Kg
Parámetro de rigidez longitudinal
L
ts
Longitud de l puente
Profundidad o Espesor de losa
S
I
A
eg
Espaciamiento entre vigas
Momento de inercia de la viga en sección no compuesta
Area de la viga en sección no compuesta
K g =n( I + Aeg2 ) =
2.5331E+11 mm4
OK
17,600 mm
200 mm
2,400 mm
4.8234E+10 mm4
525,000 mm2
Distancia entre los centros de gravedad de la viga de base y el tablero
OK
625 mm
Nb>=4
Para dos o mas carriles de diseño cargadosgintM =
gint M =
Un unico carril de diseño cargado
0.711
0.522
Por ley de momentos, 2 carriles
Por ley de momentos, 1 carril
0.875 Solo aplicable si N vigas = 3
0.750 Solo aplicable si N vigas = 3
gintM =
m x gint M =
OK
OK
gint M =
0.711
Para vigas exteriores :
Segun lo especificado en el AASHTO 4.6.2.2.2d-1, el factor de distribución en vigas exteriores para puentes viga-losa es:
Para Nb >= 4
gextM =
e x gintM
Para dos o mas carriles de diseño cargados
gext M =
Aplicar ley de Momentos
Para un carril
gextM =
d=
Aplicar ley de Momentos, si Nvigas = 3
2.60
c = 0.80
b=
0.00
0.00
a=
Para dos o mas carriles de diseño cargados
Donde:
e=
de =
de =
Factor de corrección
Distancia entre alma de viga exterior y sardinel
800 mm
OK
e = 0.77 + de / 2800 =
d-s =
0.20
e=
Nb>=4
Dos o mas carriles de diseño cargados
gextM =
m x gext M =
1 carril, Por ley de momentos
2 carriles, Por ley de momentos, para Nb=3 gextM =
s = 2.40
Luego
gext M =
1
0.711
0.850
0.708
0.850
NL
Asumiendo tablero rigido
N
gR = L +
Nb
gR1, para una via cargada
0.542
0.371
0.200
0.029
-0.142
1.056 ====>
Xext.∑ e
e1 =
e2 =
Xext =
Nb
∑x
2
4.1
1.1
4.8
gR2, para dos vias cargadas
0.833
gR = max (m x gR1,gR2)
0.617
0.833
0.400
gR =
0.183
gext M =
-0.033
0.850
Viga exterior
gext M =
0.850
Viga interior
gint M =
0.711
Por efecto de esviamiento:
De conformidad a lo especificado en la tabla 4.6.2.2.2e-1 se debe reducir el momento flector en las vigas, para cualquier numero
de carriles de diseño cargados.
r OBLIC =
1 - c 1 (tan θ )
1.5
Donde:
θ
Angulo de oblicuidad
c1
Parametro para apoyos oblicuos
r OBLIC =
Puente Amaybamba
5 º
 Kg
c1 = 0.25  3
 Lt s




0.25
S
 
L
0.5
=
0.10691848
1
4
6.4.7 Factor de distribución de sobrecarga para fuerza cortante
carril cargado por viga
Para vigas interiores :
Segun lo especificado en el AASHTO en la tabla 4.6.2.2.3a-1, el factor de distribución en vigas interiores para puentes viga losa es:
gintV =
0.2+(S/3600)-[(S/10700)^2.0]
Para dos o mas carriles de diseño cargados
gint V =
0.36+(S/7600)
Para un carril
gint V =
Aplicar Ley de momentos, para Nb = 3
Para un carril y 2 o mas carriles
Donde:
L
ts
Profundidad o Espesor de losa
S
Espaciamiento entre vigas
Longitud de l puente
17,600 mm
OK
200 mm
OK
2,400 mm
OK
Nb>=4
Para dos o mas carriles de diseño cargadosgintV =
0.816
Para un carril de diseño cargado
Por ley de momentos, para 2 carriles
Por ley de momentos, para 1 carril
0.676
0.875 Solo aplicable si N vigas = 3
0.750 Solo aplicable si N vigas = 3
gintV =
gintV =
m x gintV =
gint M =
0.816
Para vigas exteriores :
Segun lo especificado en el AASHTO en la tabla 4.6.2.2.3b-1, el factor de distribución en vigas exteriores para puentes viga-losa es:
Para Nb >= 4
gextV =
gext V =
e x gintV
Para dos o mas carriles de diseño cargados
Para un carril
Aplicar Ley de momentos
d=
2.60
c = 0.80
b=
0.00
0.00
a=
Donde:
e=
de =
e = 0.60 + de / 3000 =
d-s =
0.97
Factor de corrección
1573.4 mm
OK
1.124 ====>
e=
1
Nb>=4
Dos o mas carriles de diseño cargados
gextV =
m x gext V
1 carril, Por ley de momentos
2 carriles, Por ley de momentos, para Nb=3 gextV =
s = 2.40
Viga interior
gint V =
0.816
gext V =
0.850
Viga exterior
gext V =
0.850
0.816
0.850
0.708
Por efecto de esviamiento:
De conformidad a lo especificado en la tabla 4.6.2.2.3c-1 se debe ajustar el corte en la viga exterior en la esquina obtusa del
puente, para cualquier numero de carriles de diseño cargados.
f OBLIC =
1.0 + 0.20 x [L.t s
3
/ Kg]
0.30
x tan θ
Donde:
θ
c1
Angulo de oblicuidad
Parametro para apoyos oblicuos
5 º
f OBLIC =
factor
Factores de distribución de carga viva para el estado límite de resistencia
Estado
Viga interior Viga exterior esviamient
Momento flector
0.711
0.850
1
Fuerza cortante
0.816
0.850
1.0147
Momento al centro de luz por carga viva
Por Camiòn de diseño: M CAMION
Por Tandem: M TANDEM
Por carril: M DISTRIBUIDA
Por efecto de sobrecarga de paseo
Momento en viga interior
Momento en viga exterior
Puente Amaybamba
1.0147
Impacto en
vigas
33%
33%
por viga
1043.000 kN.m, RIGE
902.000 kN.m
360.096 kN.m
236.965 kN.m
47.393 kN.m
M L+I = gint M x r OBLIC x ( 1043 x (1 + IM) + 360.096) =
M L+I = gext M x r OBLIC x ( 1043 x (1 + IM) + 360.096) =
AASHTO 3.6.1.6
1242.32 kN.m
1485.19 kN.m
5
Cortante en el apoyo por carga viva
Por Camiòn de diseño: V CAMION
Por Tandem: V TANDEM
Por carril: V DISTRIBUIDA
272.472 kN.m
212.500 kN.m
81.840 kN.m
Por efecto de sobrecarga de paseo
10.771 kN.m
RIGE
AASHTO 3.6.1.6
V L+I = gint V x f OBLIC x ( 272.472 x (1 + IM) + 81.84) =
V L+I = gext V x f OBLIC x ( 272.472 x (1 + IM) + 81.84) =
Cortante en viga interior
Cortante en viga exterior
367.82 kN.m
383.14 kN.m
7.0 DISEÑO DE LAS VIGAS
7.1 Determinacion de los anchos colaborantes (efecto de losa comprimida) AASHTO 4.6.2.6:
El puente se considera como un conjunto de vigas T, colocadas una al lado de la otra, donde cada viga T esta conformada por la
viga de concreto y una porcion de losa.
Solo si en la seccion analizada el eje neutro se ubica dentro de la losa, se comporta como una seccion rectangular.
Para vigas interiores , se tomara como el menor valor de:
1/4 L
4.400 m.
be min =
bw + 12 x tm
2.900 m.
S
2.400 m.
Luego :
be min =
2.400
m.
Para vigas exteriores , se tomara como el semiancho efectivo de la viga interior adyacente, mas el menor valor de:
1/8 L
bw/2 + 6 x tm
Ancho de volado
min =
2.200 m.
1.450 m.
1.650 m.
Luego :
be min =
2.650
m.
donde:
bw : espesor de viga
L : luz del tramo que se diseña (longitud de tramo)
7.2 VERIFICACION DEL PREDIMENSIONAMIENTO
Momentos en Servicio :
Mto en viga interior M =
Mto en viga exterior M =
M = η x (M DC + M DW + M L+I + M LPEATONAL )
1 x (1 x 1140.114 + 1 x 83.67 + 1 x 1242.32 + 1 x 47.393) =
1 x (1 x 1140.114 + 1 x 83.67 + 1 x 1485.193 + 1 x 47.393) =
dreq =
El peralte requerido en condiciones de servicio es:
Siendo:
n=
K=
j=
d req v int =
d req v ext =
tm : espesor de losa
S : separacion entre caras de vigas
2M
fc.k . j.b
7.0
fc = 0.40 x f'c =
0.318
fs = 0.40 x fy =
0.894
81.1 cm, < 111.25 cm, OK
80.8 cm, < 111.25 cm, OK
7.3 DISEÑO DE VIGAS POR FLEXION
Momentos de Diseño con cargas factoradas :
2,513.50 kN.m
2,756.37 kN.m
112.00 kg/cm2
1680.00 kg/cm2
Mu = η x (1.25xM DC + 1.5xM DW + 1.75xM L+I + 1.75xM LPEATONAL )
Mto en viga interior Mu = 0.95 x (1.25 x 1140.114 + 1.5 x 83.67 + 1.75 x 1242.32 + 1.75 x 47.393) =
Mto en viga exterior Mu = 0.95 x (1.25 x 1140.114 + 1.5 x 83.67 + 1.75 x 1485.193 + 1.75 x 47.393) =
3,617.26 kN.m
4,021.04 kN.m
Los elementos a flexión son diseñados teniendo en cuenta los efectos de momentos factorados. Del equilibrio del Diagrama de
Esfuerzos en vigas tenemos:
As =
Mu
a=
ϕ fy (d − a / 2 )
As . fy
0.85 f ' c . b
donde φ =
0.90
Verificación de la profundidad del eje neutro al centro de luz
Se verifica la ubicación del eje neutro de la sección, para saber el comportamiento como viga "T" o viga "Rectangular", de lo cual
depende el tipo de diseño.
a=d − d2 −
2 Mu
0.85 f ' c ϕ b f
Si "a" < "tm" es una viga de seccion "Rectangular" en caso contrario es viga "Tee"
Viga interior,
Viga exterior,
Podemos usar :
Puente Amaybamba
a = 6.52 cm < 20 cm, ===> Viga Rectangular
a = 6.56 cm < 20 cm, ===> Viga Rectangular
20 varillas de
1
As =
As =
As =
2
88.6 cm
2
98.5 cm
101.4 cm
2
6
8.3.1 LIMITES DE LAS ARMADURAS
Armadura máxima (AASHTO 5.7.3.3.1)
La máxima cantidad de armadura debeá ser tal que:
Donde:
de: profundidad efectiva, distancia de la fibra en compresión al eje de la armadura en tracción
c
≤ 0.42
c : distancia de la fibra en compresión al eje neutro
d
e
Viga interior,
Viga exterior,
c=
c=
8.78 cm
7.94 cm
de= 111.25 cm,
de= 111.25 cm,
c/de = 0.079 OK
c/de = 0.071 OK
Refuerzo mínimo (AASHTO 5.7.3.3.2)
Toda sección de un miembro en flexion, el refuerzo proporcionado por analisis debe desarrollar un momento por lo menos de 1.2
veces el momento de agrietamiento, lo que se traduce en un area requerida por agrietamiento.
Del mismo modo el acero mínimo requerido en flexion puede tomarse como:
Mcr
=
f tr
I
g
Y
t
f tr = 0.63 f ' c
Ig =
yt =
As req = 4/3 As diseño
donde f'c esta en Mpa
A 5.4.2.6
momento de inercia del área bruta, despreciando la armadura
distancia del eje neutro a la fibra extrema traccionada
Verificación al centro de luz
b (cm)
viga exterior
viga interior
265
240
f tr (Mpa)
3.334
3.334
4
I g (cm )
15302607.1
14778213.6
Y t = c (cm)
Mcr (kN.m)
83.9
82.35
608.09
598.31
1.2Mcr
729.71
717.97
2
As cr (cm )
21.7
21.2
8.3.2 TABLAS DE MOMENTOS Y CORTANTES
8.3.2.1 Tabla de momentos y cortantes (por viga) por carga permanente ( M DC )
POSICION
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
DIST. (m)
0.00
1.76
3.52
5.28
7.04
8.80
10.56
12.32
14.08
15.84
17.60
MOMENTO FLECTOR EJE 3-3 (kN-m)
DISTRIB
DIAFRAG
TOTAL
0.00
0.00
0.00
398.88
6.42
405.31
709.13
12.84
721.97
930.73
19.26
949.99
1063.69
25.68
1089.37
1108.01
32.10
1140.11
1063.69
25.68
1089.37
930.73
19.26
949.99
709.13
12.84
721.97
398.88
6.42
405.31
0.00
0.00
0.00
FUERZA CORTANTE EJE 2-2 (kN)
DISTRIB
DIAFRAG
TOTAL
251.82
3.65
255.47
201.46
3.65
205.11
151.09
3.65
154.74
100.73
3.65
104.38
50.36
3.65
54.01
0.00
3.65
3.65
-50.36
-3.65
-54.01
-100.73
-3.65
-104.38
-151.09
-3.65
-154.74
-201.46
-3.65
-205.11
-251.82
-3.65
-255.47
8.3.2.2 Tabla de momentos y cortantes (por viga) por carpeta asfaltica (M DW )
POSICION
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Puente Amaybamba
DIST. (m)
0.00
1.76
3.52
5.28
7.04
8.80
10.56
12.32
14.08
15.84
17.60
SECCION
V1
V1
V1
V1
V1
V1
V1
V1
V1
V1
V1
M33 (kN-m)
V22 (kN)
C MUERTA CMUERTA
0.00
19.02
30.12
15.21
53.55
11.41
70.28
7.61
80.32
3.80
83.67
0.00
80.32
-3.80
70.28
-7.61
53.55
-11.41
30.12
-15.21
0.00
-19.02
7
8.3.2.3 Tabla de momentos y cortantes (por viga interior y exterior) por carga viva, incluyendo impacto, distribucion de carga por
viga y el efecto de esviamiento. (M L+I )
DIST. (m)
0.00
1.76
3.52
5.28
7.04
8.80
10.56
12.32
14.08
15.84
17.60
FUERZA CORTANTE EJE 2-2 (kN)
MOMENTO FLECTOR EJE 3-3 (kN-m)
CAMION
DISTRIB.
VIGA INT.
VIGA EXT.
CAMION
DISTRIB.
VIGA INT.
VIGA EXT.
0.0
0.0
0.0
0.0
272.5
81.8
367.8
383.1
397.0
129.6
467.6
559.0
240.0
66.3
319.2
332.5
691.9
230.5
818.2
978.1
207.5
52.4
271.8
283.2
908.8
302.5
1074.5
1284.5
175.0
40.1
225.9
235.3
1033.1
345.7
1222.7
1461.8
142.5
29.5
181.3
188.8
1043.0
360.1
1242.3
1485.2
110.0
20.5
138.0
143.8
1033.1
345.7
1222.7
1461.8
-142.5
-29.5
-181.3
-188.8
908.8
302.5
1074.5
1284.5
-175.0
-40.1
-225.9
-235.3
691.9
230.5
818.2
978.1
-207.5
-52.4
-271.8
-283.2
397.0
129.6
467.6
559.0
-240.0
-66.3
-319.2
-332.5
0.0
0.0
0.0
0.0
-272.5
-81.8
-367.8
-383.1
8.3.2.4 Tabla de momentos y cortantes (por viga) por carga peatonal (M LPEATONAL )
POSICION
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
DIST. (m)
MMOMENTO FLECTOR
EJE 3-3 (kN-m)
0.00
1.76
3.52
5.28
7.04
8.80
10.56
12.32
14.08
15.84
17.60
FUERZA CORTANTE EJE
2-2 (kN)
0.00
17.06
30.33
39.81
45.50
47.39
45.50
39.81
30.33
17.06
0.00
10.77
8.62
6.46
4.31
2.15
0.00
-2.15
-4.31
-6.46
-8.62
-10.77
8.3.2.5 Tabla de Momentos Flectores y Fuerzas Cortantes finales en condicion de Servicio y Rotura
DIST. (m)
0.00
1.76
3.52
5.28
7.04
8.80
10.56
12.32
14.08
15.84
17.60
MOMENTOS ULTIMOS (kN-m)
MOMENTOS EN SERVICIO (kN-m) CORTANTES ULTIMOS (kN)
CORTANTES EN SERVICIO (kN)
VIGA INT.
VIGA EXT.
VIGA INT.
VIGA EXT.
VIGA INT.
VIGA EXT.
VIGA INT.
VIGA EXT.
0.00
0.00
0.00
0.00
959.84
985.28
653.06
668.36
1329.96
1481.94
920.08
1011.50
810.24
832.35
548.14
561.44
2344.29
2610.21
1624.03
1783.98
662.63
681.58
444.41
455.81
3080.73
3429.94
2134.54
2344.59
517.51
533.13
342.19
351.59
3516.50
3913.90
2437.91
2676.95
374.55
387.02
241.27
248.77
3617.26
4021.04
2513.50
2756.37
233.76
243.40
141.65
147.45
3516.50
3913.90
2437.91
2676.95
-374.55
-387.02
-241.27
-248.77
3080.73
3429.94
2134.54
2344.59
-517.51
-533.13
-342.19
-351.59
2344.29
2610.21
1624.03
1783.98
-662.63
-681.58
-444.41
-455.81
1329.96
1481.94
920.08
1011.50
-810.24
-832.35
-548.14
-561.44
0.00
0.00
0.00
0.00
-959.84
-985.28
-653.06
-668.36
Armadura principal por flexion en zona de traccion de vigas:
Se procede al diseño en rotura, en el cuadro siguiente se determina la cantidad de acero requerida.
f'c
be INT
Recubrim.
Centroid cap.
Esp. Losa tm
(kg/cm2)
(cm)
(cm)
(cm)
(cm)
(cm)
280.00
240.00
4.00
9.75
20.00
50.00
DIST. MOM. ULTIMOS (kN-m)
(m)
VIGA INT.
VIGA EXT.
0.00
0.00
1.76
1329.96
3.52
2344.29
5.28
3080.73
7.04
3516.50
8.80
3617.26
10.56
3516.50
12.32
3080.73
14.08
2344.29
15.84
1329.96
17.60
0.00
Puente
Amaybamba
0.00
1481.94
2610.21
3429.94
3913.90
4021.04
3913.90
3429.94
2610.21
1481.94
0.00
AREA DISEÑO ACERO (cm2)
VIGA INT.
VIGA EXT.
0.00
31.96
56.81
75.12
86.07
88.61
86.07
75.12
56.81
31.96
0.00
0.00
35.62
63.27
83.65
95.82
98.52
95.82
83.65
63.27
35.62
0.00
Esp. Viga
AREA DE ACERO (cm2)
As cr
Req. V INT
21.2
21.2
21.2
21.2
21.2
21.2
21.2
21.2
21.2
21.2
21.2
21.2
32.0
56.8
75.1
86.1
88.6
86.1
75.1
56.8
32.0
21.2
Req. V EXT
21.2
35.6
63.3
83.7
95.8
98.5
95.8
83.7
63.3
35.6
21.2
x colocar V INT
1
x colocar V EXT
1
5
7
12
15
17
18
17
15
12
7
5
5
8
13
17
19
20
19
17
13
8
5
8
Armadura en caras laterales de vigas:
1) El articulo 5.7.3.4 del AASHTO, indica que si la profundidad efectiva, d e , de un miembro en flexion supera los 90 cm, se
deberá distribuir uniformemente armadura superficial en ambas caras, en la distancia d/2 mas proxima al refuerzo en tension. El
area de refuerzo Ask en cm2 por m de altura en cada cara lateral sera:
Ask ≥ 0.10 (d e − 76 )≤
As
12
d e esta en cm.
Donde :
Limites:
3.525 cm2/m
8.45 cm2
0.10 (de-76) =
As/12 =
Min [0.10(de-76) , As/12] =
3.525
As/4 =
25.35
===> Ask =
Luego Ask (min) =
3.525 cm2/m
El espaciamiento maximo del refuerzo en tension no excedera de d/6 ni de 30cm.
Espac. Max. =
Para el espaciamiento y el área de acero obtenido, el diametro de la barra no sera menor de φ =
Consideramos
φ =
Espaciado a
1/2 "
25 cm
BIEN
===>
18.5 cm
3/8 "
5.08 cm2
Ask =
BIEN
2) El articulo 11.7.2.3 del Reglamento Peruano, indica que si el peralte del alma excede a 90 cm, se deberá colocar cerca de las
caras del alma un refuerzo longitudinal cuya área sea por lo menos igual al 10% del área de refuerzo de tracción por flexión.
Ask = 8.9 cm2/m
Lo que corresponde a :
φ de 3/8" @ 0.16 m
7.4 DISEÑO POR CORTE DE VIGA PRINCIPAL
Cortantes de Diseño con cargas factoradas :
Vu = η x (1.25xV DC + 1.5xV DW + 1.75xV L+I + 1.75xV LPEATONAL )
Cortante en viga interior Vu = 0.95 x (1.25 x 255.469 + 1.5 x 19.016 + 1.75 x 367.8 + 1.75 x 10.771) =
Cortante en viga exterior Vu = 0.95 x (1.25 x 255.469 + 1.5 x 19.016 + 1.75 x 383.1 + 1.75 x 10.771) =
Tenemos:
Vu ≤ φVn,
Vc = 0.083 β
959.84 kN.m
985.28 kN.m
Donde:
Vn = Vc + Vs
Vu, Resistencia al corte mayorada en la sección (N)
Vn, Resistencia nominal al corte de la sección considerada (N)
f ' c bv dv
Vc, Resistencia nominal al corte por las tensiones de tracción de concreto (N)
Vs, Resistencia al corte proporcionada por la armadura al corte (N)
Para estribos perpendiculares al eje del elemento.
A fy d v cot θ
s= v
Vs
s, separación de los estribos
bv, ancho del alma efectivo tomado como el mínimo ancho del alma
dv, altura de corte efectiva., el mayor de: 0.9 de o 0.72h
Determinacón de β y θ
vu =
εx =
DIST.
(m)
0.00
1.76
3.52
5.28
7.04
8.80
10.56
12.32
14.08
15.84
17.60
Vu
φ bv d v
donde :
(Mu + 0.5.Vu .cot (θ ))
2.(Es . As )
Ф=
0.9
Asumiendo θ =
36.4 grados
Mu
Vu
a
dv
v
v/f'c
Ө
β
(kN-m)
0.0
1330.0
2344.3
3080.7
3516.5
3617.3
3516.5
3080.7
2344.3
1330.0
0.0
(kN)
959.8
810.2
662.6
517.5
374.6
233.8
374.6
517.5
662.6
810.2
959.8
(mm)
0.0
23.5
41.8
55.2
63.3
65.2
63.3
55.2
41.8
23.5
0.0
(mm)
1001.3
1001.3
1001.3
1001.3
1001.3
1001.3
1001.3
1001.3
1001.3
1001.3
1001.3
(MPa)
2.13
1.80
1.47
1.15
0.83
0.52
0.83
1.15
1.47
1.80
2.13
0.076
0.064
0.053
0.041
0.030
0.019
0.030
0.041
0.053
0.064
0.076
36.4
36.4
36.4
36.4
36.4
36.4
36.4
36.4
36.4
36.4
36.4
2.23
2.23
2.23
2.23
2.23
2.23
2.23
2.23
2.23
2.23
2.23
Puente Amaybamba
єx
* 1000
0.768
1.318
1.103
1.024
0.983
0.957
0.983
1.024
1.103
1.318
0.768
9
Av ≥ 0.083 f ' c
Minima armadura transversal
bv .s
fy
AASHTO 5.8.2.5
Si v u < 0.125f'c ==> 0.8dv, pero no mas de 60cm
Maxima separación de armadura
Separación maxima :
Armadura por corte en vigas:
Asumiendo estribos de :
1/2
DIST.
(m)
0.00
1.76
3.52
5.28
7.04
8.80
10.56
12.32
14.08
15.84
17.60
Ө
34.4
36.4
36.4
36.4
36.1
35.9
36.1
36.4
36.4
36.4
34.4
con una cantidad de barras por estribo de: 2
єx
β
2.340
2.23
2.23
2.23
2.25
2.26
2.25
2.23
2.23
2.23
2.340
* 1000
0.826
1.318
1.103
1.024
0.983
0.958
0.983
1.024
1.103
1.318
0.826
Reaccion en el apoyo :
AASHTO 5.8.2.7
60 cm
Av = 2.54 cm2
Vu
φ Vc
Vs
s (cm)
s min (cm)
(kN)
959.8
810.2
662.6
517.5
374.6
233.8
-374.6
-517.5
-662.6
-810.2
-959.8
(kN)
463
441.3
441.3
441.3
444.3
447.2
444.3
441.3
441.3
441.3
463
(kN)
552.0
434.0
260.4
89.7
0.0
0.0
0.0
89.7
260.4
434.0
584.5
1/2
29.62
37.67
62.8
182.39
1/2
48.6
48.6
48.6
48.6
48.6
48.6
48.6
48.6
48.6
48.6
48.6
Por carga permanente
Por carga muerta
Por carga viva
Por carga peatonal
Reaccion en apoyo :
255.5
19.0
367.8
10.8
653.1
182.39
62.8
37.67
27.97
t
t
t (incluye Impacto y factor de distrib de carga)
t
t
8.0 DISEÑO DE VIGAS DIAFRAGMAS
Efectuaremos un metodo simplificado, considerando el diafragma como viga continua :
Asumiremos una viga rectangular de :
base =
0.25 m, altura =
2
Numero de tramos
entre diafragmas interiores y exteriores.
Separacion entre diafragmas asumida Sd =
8.80
8.80
1
2
3
1.00 m
4
5
6
Momento por carga viva
Se tomara como el generado por la rueda mas cargada
ML =
P.S./ 4
Espaciamiento entre vigas longitudinales
ML =
145 x 2.4 / 4 =
87 kN.m
M L+I =
87 x ( 1 + 0.33 ) =
115.71 kN.m
Momento por carga permanente
Se tomara como, como el generado por la carga distribuida wd.
wd =
6.59 kN/m
MP =
1/10 wd.s2 =
3.8 kN.m
Momentos de Diseño con cargas factoradas :
Mu = 1.25xM P + 1.75xM L+I
Mto en diafragma Mu =
1.25 x 3.8 + 1.75 x 115.71 =
207.24 kN.m
a=d − d2 −
Verificando la ubicación del eje neutro
2 Mu
0.85 f ' c ϕ b f
φ = 0.9
Si "a" < "tm" es una viga de seccion "Rectangular" en caso contrario es viga "Tee"
a=
1.73 cm
===> Viga rectangular
As =
Refuerzo mínimo
Se calculara el momentod e agrietamiento
Verificación al centro de luz
f tr (Mpa)
b (cm)
I g (cm )
diafragma
2177341.27
Podemos usar :
Puente Amaybamba
60
3.334
4
4 varillas de
Y t = c (cm)
52.74
5/8
Mcr (kN.m)
137.64
As =
5.9 cm
1.2Mcr
2
2
As cr (cm )
165.17
7.92 cm
5.2
2
10
9.0 REQUERIMIENTOS POR ESTADOS LIMITES DE SERVICIO
9.1 ESTADOS LIMITES DE FATIGA (AASHTO 5.5.3)
En acero
AASHTO 5.5.3.2
∆f = fsmax − fsmin
f f = 145 − 0 . 33 f min + 55 ( r / h )
ff
donde:
Rango admisible entre el esfuerzo máximo y mínimo en tracción (MPa)
r/h
Relacion entre el radio de base y la altura de las deformaciones transversales, igual a 0.30
∆f
Rango real entre el esfuerzo máximo en tracción y el esfuerzo mínimo en tracción.
La carga de fatiga corresponde a un camión de diseño, con una separación constante de 9m entre los ejes de 145kN (AASHTO 3.6.1.4)
MLCAMION =
716.75 kN.m
VLCAMION =
72.90 kN
Factores de distribucIón de sobrecarga por fatiga
Por flexión:
viga exterior gext M =
0.85 / 1.2
0.708 0.85
/
g MFAT =
viga interior gint M =
0.522
====>
0.708
0.522 0.522
/
Por corte:
viga exterior
gext V =
0.85 / 1.2
viga interior
gint V =
0.676 , 0.75 / 1.2
0.708 0.85
====>
Se analiza viga exterior
M = 0.75 x g MFAT x ( 716.75 x (1 + 0.15)) =
n=
As =
d=
b=
bw =
hf =
7
10140
1113
2650
500
200
mm2
mm
mm
mm
mm
g VFAT =
/
0.676 0.676
0.625
0.708
0.750
437.68 kN.m
A's =
2535 mm2
d' =
65.4 mm
Profundidad del eje neutro de la sección transformada fisurada
x=
215.73 mm
Momento de inercia de la sección agrietada Icr =
6.6355E+10 mm4
 M.(d − x) 
fsmax = n 
=
 Icr 
41.43 MPa
fmin =
0 MPa
∆f =
41.43 MPa
Esfuerzo permisible ff =
161.5 MPa
161.5 MPa
>
41.43 MPa
CUMPLE
9.2 CONTROL DE AGRIETAMIENTO (AASHTO 5.5.3.4)
La distribución del refuerzo de tracción debe ser tal de obtener un valor Z menor de 30000 N/mm para condiciones moderadas de
exposición y de Z menor o igual a 23000 N/mm para condiciones de severa exposición.
f sa =
Z
(d c A)1 / 3
donde:
≤ 0.6 f y
Z=
A=
X=
bw =
dc =
Evaluando:
Nº barras =
X=
dc =
A = 2.X.bw / Nº barras
Condicion moderada de exposición
Condicion de severa exposición
Parametro relacionado al ancho de fisura (N/mm)
Area de concreto que recubre una barra, obtenida de dividir el area total efectiva a tracción del
concreto que rodea el refuerzo y que tiene el mismo baricentro, dividida por el numero de barras
Centroide de capas de acero
ancho de analisis
Distancia desde la fibra extrema en tracción al centroide de la capa de refuerzo longitudinal mas cercano
( no mayor de 50 mm)
20 barras
13.75 cm
5.00 cm
A=
fsa =
0.60fy =
68.7 cm2
328.41 MPa
252.00 MPa
fsa =
252 MPa
Analisis de ancho de grietas en la sección transformada agrietada
Se analiza viga interior
Momentos en servicio en viga interior :
2513.497 kN.m
n=
7
As =
10,140 mm2
A's =
2535 mm2
d=
1,113 mm
d' =
65.4 mm
b=
2,400 mm
Profundidad del eje neutro de la sección transformada fisurada
bw =
500 mm
x=
225.77 mm
hf =
200 mm
Icr =
6.5461E+10 mm4
Puente Amaybamba
11
 M (d − x ) 
fs = n 
=
 Icr 
Luego
238.47 MPa
fs = 238.47 MPa
<
252 MPa
CUMPLE
Si cae en Ala
9.3 DEFLEXIONES INMEDIATAS POR EFECTO DE CARGAS PERMANENTES
9.3.1 Por efecto de cargas permanentes
Las especificaciones del AASHTO requieren que las deflexiones sean comprobadas, sobre todo bajo cargas permanentes.
Ira Hooper desarrollo un metodo para obtener la flecha modificando la formula para la deflexion maxima de una viga simplemente
apóyada, como sigue:
Flecha =
B=
Ec =
L=
W DC =
W DW =
WD =
5 w L4
384 Es I
2400
26752
17600
28.62
2.16
30.78
donde:
w : carga uniforme
L : Longitud del claro
Es : Modulo de elasticidad del concreto de la viga =
I : Momento de inercia de la seccion de viga.
mm
MPa
mm
N/mm
N/mm
N/mm
bw =
Ig =
Icr =
Mcr =
Ma =
 Mcr 

3
500 mm
1.4778E+11
6.5461E+10
598.31
2513.497
3
 Mcr  
Ie = 
 Ig + 1− 
  Icr =
Calulo del momento de inercia efectivo:
 Ma 
  Ma  
A.5.7.3.6.2
Luego la deflexión instantanea sería :
Considerando Ig, seria :
9.73 mm
Considerando Ie, seria :
21.59 mm
2.62E+06 t/m2
tf =
mm4
mm4
kN.m
kN.m
200 mm
(Mto inercia seccion no agrietada)
(Mto inercia seccion agrietada)
Momento de agrietamiento
Momento en servicio
6.6571E+10 mm4
9.3.1 Por efecto de carga viva
Para miembros de tramos simples o continuos: La deflexión debida a la carga viva de servicio incluida el impacto no excedera de
L/800. AASHTO 10.6.2
La carga viva se evaluara como :
100% del camión de diseño o tandem de diseño
25% del camión de diseño o tandem de diseño mas la carga de carril
mg =
Factor de distribución para la deflexión
Nl / Nb =
0.4
Para la evaluación de los desplazamientos de manera aproximada se pueden usar las siguientes expresiones:
Para el Camión de diseño
3
2
11
(0.396.L + 3.59 L - 82.861 L + 391.18) * 10 * QL / (Ec*Ie)
δlcamion =
Para el Tandem de diseño
3
2
11
(0.418 L + 0.056 L - 0.1504 L + 2.9391) * 10 * QL / (Ec*Ie)
δltandem =
Para la carga de carril
4
12
5/384*W L*L /(Ec*Ie) * 10
δlcarril =
donde:
L=
Ec =
Ie =
WL =
QL =
mg x w =
mg x 145 ( 1 + 0.33 ) =
TL =
mg x 110 ( 1 + 0.33 ) =
17.60
26752
6.6571E+10
3.72
77.14
58.52 kN
Los desplazamientos serían:
δlcamion =
9.5 mm
δltandem =
7.4 mm
δlcarril =
2.61 mm
Flecha maxima permitida =
m
MPa
mm4
N/mm
kN
Longitud del puente
Modulo de elasticidad del concreto
Momento de Inercia respecto al eje neutro
Carga de carril considerando factor de distribución
Peso del eje mas pesado del camión multiplicado por el
factor de distribución de caga viva, e impacto.
Peso de un eje del tandem multiplicado por el factor de
distribución de caga viva, e impacto.
δl = max( 9.5 ; 7.4 ) =
δl = 0.25 x 9.5 + 2.61 =
9.5 mm
4.985 mm
RIGE
22 mm
Relación deflexión - luz es: δ/L =
Se tiene:
Puente Amaybamba
1
1
CUMPLE
<
1853
800
La deflexion maxima permitida es mayor que la obtenida por la carga viva en el centro de luz
OK
12
10.0 ANALISIS Y DISEÑO DE LA LOSA
10.1 INFORMACION GENERAL
9.800
11.500
2.400
0.500
0.050
ANCHO DE CALZADA :
ANCHO TRANSVERSAL DE LOSA (Atl)
SEPARAC. ENTRE EJES DE VIGAS ( S )
ANCHO DE VIGA (bw)
ESPESOR CARPETA ASFALT.
DIMENSIONAMIENTO:
m
m
m
m
m
PERALTE ASUMIDO ts :
0.200 m
ANCHO DE VEREDA IZQUIERDA
ANCHO DE VEREDA DERECHA
AREA TRANSV. DE VEREDA
m
m
m
m2
kN/m
AASHTO 2.5.2.6.3
0.180 m, ===>
PERALTE DE LOSA MINIMO = 0.1 + S/30 o .165:
0.3
DISTANCIA DE CARGA DE RUEDA AL EJE DE VIGA EXTERIOR
X
distancia en metros del eje de carga de
rueda a la cara exterior de la viga exterior
X:
X1=
X2=
b=
PESO/ml DE BARANDA
0.250
0.850
0.850
0.213
8.500
PERALTE DE VEREDA (PROM)
1.2734 m
0.50 m
100 cm
10.2 METRADO DE CARGAS
Peso propio de la losa
Peso de la vereda
Peso del asfalto
Peso SC peatonal
Peso barrera de protección
Peso baranda peatonal
4.8
6.0
1.1
3.6
kN/m
kN/m
kN/m
kN/m
0.0 kN/m
8.5 kN/m
RECUBRIMIENTOS :
recubrimiento sup =
4 cm
recubrimiento inf =
3 cm
φ barra =
5/8 pulg
Peralte efectivo d = e losa - recubrimento sup - φ barra / 2
d negativo =
d positivo =
10.3 EVALUACION DE ANCHOS DE FRANJAS EQUIVALENTES
Se calculara de acuerdo a lo indicado en el artículo 4.6.2.1.3 del AASHTO
v
E =
1140 + 0.833.X =
2201 mm
+
E =
660 + 0.55.S =
1980 mm
1220 + 0.25.S =
1820 mm
E =
0.152 m
0.162 m
2.201 m
1.98 m
1.82 m
Extremo de viga
Positivo
Negativo
10.4 DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES
Diagrama de momentos flectores por peso propio
Diagrama de momentos flectores por carpeta asfaltica
Diagrama de momentos flectores por carga viva
Puente Amaybamba
13
RESULTADOS DE MOMENTOS FLECTORES
EN ZONA DE
VOLADO
CARGA
DC (losa+vereda +baranda)
DW (asfalto)
PL (sobrec peatonal)
LL (sobrecarga)
MOMENTO
POSITIVO
17.29
0.24
0
30.06
APOYO
INTERMED.
2.36
0.36
0
41.88
-1.91
0.46
0
34.91
ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA (Obtenida de 6.4)
ηi = ηD x ηR x ηI ≥ 0.95 =
0.95
10.5 VERIFICACION DE ESPESOR DE LOSA (Obtenida de 6.4)
ηi = ηD x ηR x ηI =
1.00
M = η x [M DC + M DW + M LPEATONAL + (M L+I ) x1 / E]
Momentos en Servicio :
Mto servicio extremo M = 1 x (1 x 17.29 + 1 x 0.24 + 1 x 0 + 1 x 30.06 x (1 + 0.33) x 1 / 2.201) =
+
Mto servicio positivo, M = 1 x (1 x 2.36 + 1 x 0.36 + 1 x 0 + 1 x 41.88 x (1 + 0.33) x 1 / 1.98) =
Mto servicio negativo M = 1 x (1 x -1.91 + 1 x 0.46 + 1 x 0 + 1 x 34.91 x (1 + 0.33) x 1 / 1.82) =
dreq =
El peralte requerido en condiciones de servicio es:
Siendo:
n=
K=
j=
d req ext =
d req + =
d req - =
35.69 kN.m
30.85 kN.m
24.06 kN.m
2M
fc.k . j.b
7.0
fc = 0.40 x f'c =
0.318
fs = 0.40 x fy =
0.894
15 cm, < 16.2 cm, OK
13.9 cm, < 15.2 cm, OK
12.3 cm, < 16.2 cm, OK
112.00 kg/cm2
1680.00 kg/cm2
10.6 Refuerzo mínimo (AASHTO 5.7.3.3.2)
Toda sección de un miembro en flexion, el refuerzo proporcionado por analisis debe desarrollar un momento por lo menos de 1.2
veces el momento de agrietamiento, lo que se traduce en un area requerida por agrietamiento.
Del mismo modo el acero mínimo requerido en flexion puede tomarse como:
Mcr
=
f tr
I
g
Y
t
f tr = 0.63 f ' c
donde φ =
Ig
yt =
0.9
As req = 4/3 As diseño
donde f'c esta en Mpa
A 5.4.2.6
momento de inercia del área bruta, despreciando la armadura
distancia del eje neutro a la fibra extrema traccionada
Verificación al centro de luz
f tr (Mpa)
b (cm)
100
3.334
4
I g (cm )
Y t = c (cm)
66666.67
Mcr (kN.m)
10
22.23
1.2Mcr
26.68
2
As cr (cm )
5.5
10.7 REFUERZO NEGATIVO
Mu = η x (1.25xM DC + 1.5xM DW + 1.75xM LPEATONAL + 1.75x(M L+I ) x 1/E)
Momentos de Diseño :
11.6.1 En la zona de volado (viga exterior)
Mto en zona voladizo Mu = 0.95 x (1.25 x 17.29 + 1.5 x 0.24 + 1.75 x 0 + 1.75 x 30.06 x (1 + 0.33) x 1 / 2.201)
51.07
= kN.m
d=
0.152 m
a=d − d2 −
2 Mu
0.85 f ' c ϕ b f
a = 1.66 cm
Luego As = max (Ascr, As) =
donde φ =
0.9
===> As =
9.4 cm
9.4 cm2
2
Usar φ de
5/8
@ 20 cm
As = 9.9 cm2
11.6.2 En la zona de apoyo intermedio
-
Mto en zona apoyo inter Mu = 0.95 x (1.25 x 2.36 + 1.5 x 0.36 + 1.75 x 0 + 1.75 x 41.88 x (1 + 0.33) x 1 / 1.98) =50.08 kN.m
d=
0.162 m
a=d − d2 −
2 Mu
0.85 f ' c ϕ b f
a = 1.63 cm
Luego As = max (Ascr, As) =
Puente Amaybamba
donde φ =
0.9
===> As =
9.2 cm
9.2 cm2
Usar φ de
2
5/8
@ 20 cm
As = 9.9 cm2
14
10.8 REFUERZO POSITIVO
En el vano lateral
+
Mto en vano lateral Mu = 0.95 x (1.25 x -1.91 + 1.5 x 0.46 + 1.75 x 0 + 1.75 x 34.91 x (1 + 0.33) x 1 / 1.82) 40.80
=
kN.m
d=
0.162 m
a=d − d2 −
2 Mu
0.85 f ' c ϕ b f
a = 1.22 cm
Luego As = max (Ascr, As) =
donde φ =
0.9
===> As =
7.4 cm
Usar φ de
7.4 cm2
10.9 ACERO TRANSVERSAL (por m de ancho)
Refuerzo longitudinal inferior
blosa =
100 cm
3840 / raiz( S )
% As =
===> %As =
67%, si 3840 / raiz( S ) > 67%
Asmin =
Asr =
.0018 x b x ts =
% As x As =
2
5/8
67%
@ 25 cm
As = 7.92 cm2
As = 7.92 cm2
3.6 cm2
5.3 cm2
Usar φ de
Luego Asr = max (Amin, %As x As) = 5.3 cm2
1/2
@ 20 cm
Asr = 6.4 cm2
Refuerzo longitudinal superior
blosa =
100 cm
At =
0.75blosa . elosa
2(blosa + elosa ). fy
At =
0.149 mm2/mm
donde
donde b losa y e losa , estan en mm
fy en MPa
At Si 0.233 mm2/mm <= At <= 1.27 mm2/mm
At =
===> At =
2.33 cm2/m
0.233 mm2/mm, en otro caso
At =
Usar φ de
2.33 cm2
3/8
@ 25 cm
Asr = 2.8 cm2
11.0 VERIFICACION POR CORTANTE
Diagrama de fuerza cortante por peso propio
Diagrama de fuerza cortante por carpeta asfaltica
Diagrama de fuerza cortante por carga viva
RESULTADOS DE FUERZAS CORTANTES
CARGA
DC (losa+vereda +baranda)
DW (asfalto)
PL (sobrec peatonal)
LL (sobrecarga)
Puente Amaybamba
EN ZONA DE
VOLADO
17.06
0.75
0
72.5
ZONA APOYO
INTERMED.
7.86
1.16
0
76.13
15
v
E =
E =
1140 + 0.833.X =
1220 + 0.25.S =
2201 mm
1820 mm
2.201 m
1.82 m
Extremo de viga
Negativo
Vu = η x (1.25xV DC + 1.5xV DW + 1.75xV LPEATONAL + 1.75x(V L+I ) x 1/E)
Cortantes de Diseño :
11.9.1 Cortante en la zona de volado (viga exterior)
Cortante en zona voladizo Vu = 0.95 x (1.25 x 17.06 + 1.5 x 0.75 + 1.75 x 0 + 1.75 x 72.5 x (1 + 0.33) x 1 / 2.201)94.16
=
kN
11.9.2 Cortante en la zona de apoyo intermedio
=
kN
Cortante en zona apoyo inter Vu = 0.95 x (1.25 x 7.86 + 1.5 x 1.16 + 1.75 x 0 + 1.75 x 76.13 x (1 + 0.33) x 1 / 1.82)103.48
Diseñamos : ZONA INTERMEDIA
Tomamos Vu =
103.48 kN
Calculamos dv, altura de corte efectiva., el mayor de: 0.9 de o 0.72ts, dv =
0.9 d =
13.68 cm
ai =
dv (max) =
0.72 ts =
14.4 cm
d=
d-ai/2 =
14.405 cm
ts =
dv =
144 mm
Calculando β
Tenemos:
As =
Mu =
bv=
1.6 cm
15.2 cm
20.0 cm
1000 mm
Asumiendo θ =
9.9 cm2
50.08 kN.m
37.2 grados
Luego 1000 x
εx
=
2.101
sx = dv
sx =
ag =
144 mm
1.905 cm
35
s xe = s x .
(ag +16)
dv
ag:
tamaño de agregado
sxe =
143.8 mm
θ =
De tablas 5.8.3.4.2-1, tenemos :
Recalculando
εx
1000 x ε x =
θ =
De tablas 5.8.3.4.2-1, tenemos :
Vc = 0.083 β
f ' c bv dv
εx
espaciado a
As =
Mu =
=
2.075
β =
107.406 kN Comparando con Vu,
sxe =
143.8 mm
θ =
f ' c bv dv
35.64
Vc =
φ v .Vc =
φ v . Vc = φ v .Vc
β =
Mu Vu
1
+ .
d v .φ f φv tan (θ )
131.769 kN Comparando con Vu,
Puente Amaybamba
Demanda =
13 cm2
2.315
146.41 kN
Verificación de demanda adicional en refuerzo longitudinal causado por la fuerza de corte
Asn = Demanda / fy =
CUMPLE
sx = dv
De tablas 5.8.3.4.2-1, tenemos :
Demanda =
1.887
12.5 cm
144 mm
1.905 cm
Vc = 0.083 β
1.874
15.8 cm2
50.08 kN.m
1.305
sx =
ag =
β =
119.34 kN
φ v .Vc =
Chequeo final
φ = 5/8
1000 x
38.3
Vc =
φ v . Vc = φ v .Vc
Tenemos:
39.394
CUMPLE
AASHTO 5.8.3.5
546.78 kN
BIEN
16
ACCIONES PARA EL DISEÑO DE ESTRIBOS
L pte =
esviamiento =
L interno =
L externo =
e losa =
17.60
5º
0.30
0.45
0.20
m
Ancho pte =
Ancho estribo =
11.50 m
12.40 m
m, longitud entre extremo interior de viga y eje de apoyo
m, longitud entre borde cajuela y eje de apoyo
m
Por cargas permanentes
Peso de vigas
Area de la viga = h viga x a viga =
Volumen de viga = Area de la viga x (Lpte + 2L interno) =
Peso de vigas =
0.525 m2
9.555 m3
1,123.67 kN
Peso de losa
Area de losa = Ancho pte x (L pte + 2L externo) =
Volumen de losa = Area de losa x e losa =
Peso de losa =
209.3 m2
41.86 m3
Peso de vigas diafragmas
V Diafragma interno =
hdint x 1.85 x 0.25 x 4 =
V Diafragma externo =
hdext x 1.857 x 0.30 x 4 =
Peso diafragmas =
1.306 m3
1.908 m3
Peso muerto
Peso baranda =
17.00 kN/m
Peso vereda =
6.92 kN/m
wpm =
Peso muerto = wpm x (Lpte + 2L externo) =
Peso muerto =
23.92 kN/m
984.55 kN
120.45 kN
435.34 kN
Superficie asfaltica e instalaciones para servicios públicos
Area de asfalto = Ancho calz x (L pte + 2L externo) =
178.36 m2
Volumen de asfalto = Area de calzada x e asf =
8.918 m3
Peso de losa =
RD =
Por carga viva
Reacción por carga camion
Reacción por carga Tandem
Reacción por carga carril
Reacción por carga de vereda
1,430.32 kN
Vcamion (0L) =
Vtandem (0L) =
Vcarril (0L) =
Vvereda (0L) =
RL =
Fuerza de frenado
Peso del camión
Peso del tandem
Peso de carga del carril
Pcamión =
Ptandem =
Pcarril =
196.64 kN
272.472
212.500
81.840
10.771
kN.m
kN.m
kN.m
kN.m
362.38776
97.19
9.029
937.2
282.625
97.19
9.029
777.68
937.20 kN
325 kN
220 kN
194.37 kN
La fuerza de frenado, se determinara del mayor valor que se obtenga de aplicar las siguientes expresiones:
25% de los pesos por eje del camión o del tandem de diseño.
Max
162.50
BR1 =
162.50 kN
110.00
5% de la carga del camión de diseño mas la carga del carril o 5% de la carga del tandem de diseño mas la carga del carril
Max
51.94
BR2 =
51.94 kN
41.44
BR =
Puente Amaybamba
162.50 kN
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