Trabajo de Matemáticas
``Sistema de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones lineales (2x2)
1) 3x − y =1
2x + y = 9
Igualación: Comprobación:
1 + y = 9 − y 3x − y = 1
3 2 3(2)−(5)=1
6 −5 = 1
2( 1 + y) = 3( 9 − y)
2 + 2y = 27 − 3y
2y + 3y = 27 − 2
y=5
x=2
2) 2x + 3y = 13
12x −3y = 15
Reducción: Comprobación:
2x + 12x + 3y −3y = 28 2x + 3y = 13
14x = 28 2(2)+3(3)=13
x = 2 4 + 9 = 13
y=3
• 2x − y = 4
3x + y = 11
Reducción: Comprobación:
2x + 3x − y + y = 15 2x −y = 4
1
5x = 15 2(3)−(2)= 4
x = 3 6 −2 = 4
y=2
• x + y = 12
2x − y = 9
Reducción: Comprobación:
x + 2x + y − y = 21 x + y = 12
3x = 21 7+ 5 = 12
x=7
y=5
5) x − 2y = 1
3x + y = 3
Sustitución: Comprobación:
x − 2y = 1 3x + y = 3 x −2y = 1
x = 1 + 2y 3(1 + 2y)+ y = 3 1 −2(0)= 1
1 = 1 + 2y 3 + 6y + y = 3 1 −0 = 1
2y = 1 − 1 7x = 3− 3
y=0x=1
• 2x − 12y = 6
36x + 12y = 108
Reducción: Comprobación:
2x + 36x −12y + 12y = 114 2x −12y = 6
18x = 114 2(3)−12(0)= 6
x = 3 6 − 12 = 6
y=0
• 4x −3y = 14
2
x + 3y = 6
Reducción: Comprobación:
4x + x −3y + 3y = 20 4x −3y = 14
5x = 20 4(4) − 3(2/3)= 14
x = 4 16 −2 = 14
y = 2/3
•x+y=5
x−y=1
Reducción: Comprobación:
x+x+y−y=6x+y=5
2x = 6 3 + 2 =5
x=3
y=2
• 3x − 2y = 7
4x + 2y =28
Reducción: Comprobación:
3x + 4x − 2y + 2y = 35 3x −2y =7
7x = 35 3(5)−2(4)=7
x = 5 15 − 8 = 7
y=4
• 10x − 5y = 40
x + 5y = 15
Reducción: Comprobación:
10x + x −5y + 5y = 55 x + 5y = 15
11x = 55 5 + 5(2)=15
x = 5 5 + 10 = 15
3
y=2
Problemas
• 5 naranjas y 3 manzanas cuestan 4180. si 8 naranjas y 9 manzanas valen 6940 calcular el valor de cada
manzana y cada naranja.
5x + 3y = 4180 3
8x + 9y = 6940 − 1
15x + 9y = 12540
−8x − 9y = 6940
7x = 5600
x = 800
y = 60
• un numero multiplicado por 4 sumado con otro numero multiplicado por 7 es igual a 514. si el primer
numero multiplicado por 8 sumado con el segundo numero 9 veces da 818 ¿cuales son los números?
4x + 7y = 514
8x + 9y = 818
514 − 7 = 818 − 9y
•8
4112 − 56y = 3272 − 36y
840 = 20y
y = 42
x = 55
• La suma de dos números es 1529 y su diferencia es 101 ¿Cuales son los números?
x + y = 1529
x − y = 101
1529 − y = 101 + y
1529 − 101 = −y − y
• 1428 = 2y
4
714 = y
815 = x
• Un numero mas seis veces otro numero da 27, entonces 7 veces el primer numero menos 3 veces el segundo
numero da 9 ¿Cuales son los números?
X + 6y = 27
7x − 3y = 9 /2
x + 6y = 27
14x − 6 = 18
15x = 45
x=3
y=4
• un numero multiplicado por siete menos otro numero cuatro veces da 5
si el primer numero multiplicado por 9 mas el segundo multiplicado por 8 da 13 cuales son los números.
7x − 4y = 5 /2
9x + 8y = 13
14x − 8y = 10
9x + 8y = 13
23x = 23
x=1
y=½
• Un numero menos otro numero es igual a 1 si los dos números sumados da 7 cuales son los números.
x−y=1
x+y=7
2x = 8
x=4
y=3
• veces un numero mas cuatro veces otro numero da quince, si dos veces el primer numero mas una ves el
5
segundo da cinco cuales son los números
3x + 4y = 15
2x + y = 5
15 −4y = 5−y
•2
30 − 8y = 15 − 3y
y=3
x=1
• cinco lápices y dos gomas cuestan $16 y cuatro lapices mas tres gomas cuestan $10, cuanto cuesta cada
cosa
5x + 2y = 16
4x + 3y = 10
16 − 2y = 10 − 3y
•4
64 − 8y = 50 − 15y
y=3
x=2
• cuatro veces un numero sumado con otro numero cinco veces da 5 y el primer numero negativo
multiplicado por cuatro menos diez veces el segundo da −7.
4x + 5y = 5
−4x − 10y = −7
−5y = −2
y = 2/5
x=¾
• un numero mas otro da 5 si el primer numero menos el segundo da 1 cuales son los números.
X+y=5
X−y=1
6
2x = 6
x=3
y=2
7
0