modelización de la transferencia de calor en edificios

9th Latin American Congress in Heat and Mass Transfer
San Juan, Puerto Rico
October 20-22, 2002
MODELIZACIÓN DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN EDIFICIOS1
Silvana Flores Larsen2 y Graciela Lesino3
INENCO - Instituto de Investigaciones en Energía No Convencional - UNSa – CONICET
Buenos Aires 177, 4400 Salta, Argentina - Email: [email protected]
Tel: 54-387-4255578 – Fax: 54-387-4255489
Un programa de simulación de edificios debiera
brindar a quien diseña, las herramientas que le
permitan comparar entre diferentes alternativas
constructivas de un edificio cuando éste se encuentra
en las primeras etapas de diseño, en que deben tomarse
decisiones cruciales en cuanto a geometría, materiales
a utilizarse, orientación óptima, etc. Los programas
que se utilizan en esta etapa preliminar tienen
incorporados, en general, modelos estacionarios
simplificados que permiten obtener aproximaciones
rápidas cuyos resultados no siempre reflejan el
comportamiento real del edificio [1]. Por otro lado, la
mayor parte de los programas de simulación se utilizan
para evaluar requerimientos energéticos anuales y
performances de equipos de acondicionamiento de
aire. En estos casos, la temperatura interior de los
locales fluctúa dentro de un rango fijo de confort,
como por ejemplo, en el uso de acondicionadores de
aire con termostatos. El uso de este tipo de
equipamiento no es tan frecuente en países menos
desarrollados, debido a que la mayoría de la población,
de bajos ingresos económicos, no está en condiciones
de adquirirlos. Se hace necesario entonces contar con
un programa que permita que la temperatura interior
de los locales varíe libremente de acuerdo a las
condiciones climáticas y a las características del
edificio. Un programa de simulaciones permite a los
investigadores variar las condiciones climáticas y
parámetros del edificio mucho más fácilmente y con
más generalidad de lo que sería económicamente
factible a la hora de construir prototipos
experimentales.
En este trabajo se analiza el modelo térmico del
programa SIMEDIF utilizado para simular el
comportamiento térmico transitorio de edificios con
sistemas de acondicionamiento de aire naturales, que
además pueden incluir intercambiadores tierra-aire,
enfriadores evaporativos y ganancias internas. Este
RESUMEN
En este trabajo se describen el modelo térmico y
el método de cálculo que permiten obtener el
comportamiento térmico transitorio de un edificio bajo
determinadas condiciones climáticas. Para el cálculo
se subdivide el edificio en volúmenes sobre los cuales
se realiza un balance energético. De dicho balance se
obtiene un conjunto de ecuaciones cuya solución es la
temperatura horaria en cada uno de los ambientes.
Para obtener esta solución es necesario conocer la
temperatura en los nodos masivos, cuya determinación
se realiza mediante la aplicación del método de
diferencias finitas explícito. Finalmente se analizan las
posibles inestabilidades que pueden hacer que la
solución obtenida oscile con un error creciente en cada
paso y el error de truncamiento, que es el error en las
temperaturas predichas cometido al reemplazar una
derivada por una diferencia finita. El modelo descrito
en este trabajo ha sido utilizado en el núcleo de cálculo
de SIMEDIF, programa bajo Windows desarrollado en
el INENCO (Instituto de Investigaciones en Energía
No Convencional, Argentina) para el diseño y
simulación del comportamiento térmico horario de
edificios con muchos locales que poseen
acondicionamiento natural y ganancias internas.
INTRODUCCIÓN
Estudios recientes del Consejo Mundial de
Energía (WEC) sobre la utilización de los recursos
energéticos mundiales indican que aproximadamente
un 40% de los mismos se destina a calefacción,
refrigeración e iluminación de los interiores de
edificios. En este contexto, el estudio de la
performance térmica de edificios mediante programas
de simulación se ha transformado en una herramienta
indispensable para enfrentar problemas en el diseño de
edificios energéticamente eficientes.
1
Proyecto financiado por CIUNSa y por ANPCYT PICT 2000 N°13-09991.
Becaria de CONICET.
3
Investigadora de CONICET.
2
66
cual es discretizada por el método de diferencias
finitas explícito. Se ha optado por este método debido
a su rapidez y simplicidad y a que, de acuerdo a la
experiencia acumulada durante varios años de uso, no
presenta problemas de estabilidad. Cuando el
intercambio entre dos locales es a través de aberturas
se utilizan ecuaciones empíricas que dependen de las
características geométricas de las aberturas y de ∆T3/2
con ∆T la diferencia de temperatura entre los locales.
programa es una herramienta de evaluación de
diferentes alternativas geométricas en la construcción
de edificios, orientación, sistemas solares pasivos, o
propiedades térmicas de materiales de construcción. El
nivel de complejidad en la entrada de datos del
programa es una elección del usuario, quien puede
simplificar el edificio (en las primeras etapas de
diseño) o utilizar un modelo detallado de acuerdo a las
necesidades del momento. SIMEDIF también permite
ajustar datos medidos, lo cual es muy útil para
comprender el funcionamiento del edificio y estudiar
posibles defectos constructivos o de orientación.
Este programa ha sido validado durante años de
trabajo experimental de grupos que lo utilizaron para
investigación,
diseño
y
simulación
del
comportamiento térmico de edificios [2, 3, 4, 5, 6, 7,
8]. La primitiva versión de DOS se suplantó
recientemente por una versión bajo entorno Windows
[9]. Es un programa amistoso y flexible, con salidas
gráficas, ayuda interactiva, mapas, etc. que permite al
usuario agregar, quitar o modificar locales, materiales,
geometría y ubicación del edificio, o sus datos
meteorológicos. Se puede obtener una versión del
mismo solicitándola a los autores o bajándola de
Internet de http://inenco.unsa.edu.ar/~seflores.
a) Intercambio de calor sin transferencia de masa
La gran variedad de elementos constructivos que
conforman un edificio dificulta el tratamiento de sus
características térmicas individuales. Debido a ello y
para simplificar el análisis se los subdivide en tres
grupos, de acuerdo a sus características en cuanto a la
transferencia de calor:
§ Acumulación en sólidos. La transferencia de calor
entre nodos interiores de la masa de acumulación
es del tipo conductiva.
§ Acumulación en líquidos. La masa de
acumulación está a temperatura uniforme debido a
la mezcla que se origina por convección natural.
§ Transferencia de calor sin acumulación. Son
elementos que poseen masa despreciable frente a
los demás componentes del edificio.
DESCRIPCIÓN DEL MODELO
El modelo térmico que utiliza SIMEDIF se basa
en la división del edificio en volúmenes en los que la
temperatura se considera uniforme. A cada volumen se
le asigna un nodo y se realiza un balance energético en
cada uno de ellos. Estos nodos se dividen en tres
categorías: nodos masivos, que pueden acumular
energía (como los nodos en los muros), nodos no
masivos, en los que no existe acumulación de energía
y nodos aire, que son los nodos asignados a cada uno
de los locales del edificio y objetivos finales del
cálculo. Se utiliza la palabra local para definir una
zona del edificio que puede ser considerada isoterma
(es decir, un local puede estar constituido por varias
habitaciones de un edificio, o puede ser parte de una
habitación). Cada local tiene una única temperatura
asignada a un nodo cuya evolución temporal es
determinada por el programa, a partir de los datos del
edificio, materiales, ubicación, orientación y datos
climáticos del período a simular.
El intercambio de calor entre los locales de un
edificio puede realizarse con o sin transferencia de
masa, según sea a través de elementos constructivos
que pueden o no acumular calor o mediante aberturas
que permiten intercambios de aire entre los locales.
En el primer caso, en que el intercambio de calor
se realiza a través de elementos constructivos tales
como paredes de hormigón o ladrillo, muros de agua,
placas de madera, techos, etc., se utiliza la ecuación de
difusión para modelizar la transferencia de calor, la
Acumulación en sólidos
Un elemento de este tipo se denomina pared, la
cual puede estar compuesta por varias capas de
distintos materiales. Sus características son: área (m2),
coeficiente complexivo de radiación-convección h
(W/m2°C), número de capas y propiedades de cada
capa (propiedades térmicas y número de nodos). La
transferencia de calor entre nodos masivos internos
será del tipo conductiva, mientras que la transferencia
entre un nodo superficial y el aire del local será del
tipo convectiva, a través de un coeficiente h. Cabe
destacar que el modelo utilizado en este programa no
trata separadamente las transferencias de calor
radiativas, por lo que este efecto es tenido en cuenta
mediante el mencionado coeficiente complexivo de
radiación-convección h. Para representar una pared se
utiliza un modelo unidimensional en el que cada una
de sus capas se subdivide en subcapas de espesor ∆x,
cuyo valor es definido por el usuario durante la
entrada de datos para cada una de las capas. Cada
volumen tiene asignado un nodo, los cuales estan
equiespaciados dentro de un mismo material. Los
nodos superficiales tienen la mitad del volumen y de la
masa de acumulación que los nodos internos (Fig. 1).
Además, ambas superficies pueden (o no) recibir una
cierta cantidad de energía radiante (I1 e I2) en una
cierta área de radiación (Arad1 y Arad2), de la cual
será absorbida por las superficies una cierta cantidad
determinada por los coeficientes de absorción (α1 y
67
α2). Esta energía puede provenir, por ejemplo, de la
radiación solar que incide sobre una pared luego de
atravesar una superficie transparente: el área de
radiación será el área de la dicha supeficie transparente
y a los efectos del cálculo, se considera que la energía
que recibe la pared se distribuye en toda su superficie
(modelo unidimensional).
Figura 1. Discretización con 4 nodos para
I1Arad1α1
Tlocal
1
k/∆x
h
a partir de las temperaturas en el tiempo t, para
comenzar el cálculo deben introducirse condiciones
iniciales, las cuales serán ingresadas durante la entrada
de datos del programa.
Para realizar un análisis de estabilidad de la
solución en el tiempo, la técnica usual es utilizar
repetidamente la ecuación anterior para expresar Tt+∆t
en términos de las condiciones iniciales y de las
condiciones de borde. Como el vector con los términos
independientes depende del tiempo a través de T1 y TN
un análisis de estabilidad completo requeriría del
conocimiento de las radiaciones incidentes I1 (t) e I2 (t)
y de la temperatura de los locales 1 y 2, las cuales
dependen de todos los elementos (incluyendo las
mismas paredes), las condiciones climáticas externas y
las temperaturas de todos los otros locales del edificio.
Sin embargo se puede establecer una condición
mínima sin la cual la estabilidad no sería posible. Para
obtenerla se simplifica la Eq. (2) suponiendo que los
nodos superficiales en vez de tener temperatura
variable tienen temperatura fija. Aplicando
repetidamente la Eq. (2) se obtiene la expresión:

 l
(4)
T l + 1 = B l T 0 +  ∑ B n −1  F

 n =1
en donde B es una matriz cuadrada, F el vector con los
términos independientes de la Eq. (2) y l el número de
pasos temporales utilizado. Para que la solución de
este sistema de ecuaciones esté acotada para t → ∞ se
elige convenientemente F = 0 y se aplica la regla de
los coeficientes positivos: los elementos de la matriz
deben ser siempre positivos, pues en caso contrario se
violaría el segundo principio de la termodinámica.
Estos coeficientes pueden hacer que la temperatura
oscile con un periodo 2∆t y longitud de onda 2∆x.
Aplicando este concepto de coeficientes positivos
a la matriz se llega a que, siendo γi siempre positivo,
son los elementos de la diagonal (1-2γi ) quienes deben
ser mayores que cero. Esto significa que es necesario
que γi ≤ ½ para asegurar la estabilidad de la solución.
Se puede observar que la expresión para γi coincide
con la definición del número de Fourier, con lo que se
puede afirmar que como mínimo necesitamos Fo ≤ ½
para asegurar la estabilidad de la solución.
Mitchell y Griffiths [10] llegan a la misma
conclusión utilizando el concepto de norma de la
matriz y exigiendo que dicha norma sea menor que 1.
Existe un error adicional que aún no se ha tenido
en cuenta: el error de truncamiento. Dicho error
impone un límite aún más estricto para el número de
Fourier y es analizado en un apartado posterior.
I2 Arad2α2
h
Tlocal 2
ρcp ∆x/2
acumulación en sólidos (material homogéneo).
Se puede calcular la temperatura en el tiempo t +
∆t de los nodos interiores de la capa de una pared
realizando un balance energético sobre cada nodo y
aplicando luego el método de diferencias finitas
explícito centrado para expresar las derivadas
temporales y espaciales:
(ρc ) T
i
p i
t + ∆t
− Ti t
T t − 2Ti t + Ti t−1
= ki i +1
∆t
∆x 2
(1)
Generalizando para nodos internos de cualquier
capa de la pared y definiendo γi =ki ∆t/(ρcp∆x2)i , se
puede escribir la Eq. (1) en forma matricial:
T2t+∆t  1−2γ2 γ
 T2t  γ1T1t 
 t+∆t  
 t   
T3   γ 1−2γ3 γ
 T3   0 
 .  
 .   0 
. . .
  
   
.
.
.
 .  
 .   0 
Tt+∆t  =
 Tt + 0 
−
γ
γ
γ
1
2
−
+
i
i
i
1
1
i  
 i   
.
. .
 .  
 .   0 
 .  
 .   0 
. .
.
  
   
t+∆t
γN−3 1−2γN−2 γN−1 TNt −2  0 
TN−2  
   
 t+∆t  
γN−2 1−2γN−1TNt −1 γNTNt 
TN−1  
(2)
La expresión para el nodo superficial T1 se obtiene
del balance energético en dicho nodo. Una expresión
similar se obtiene para TN:
2∆t
T1t + ∆t = T1t +
[
∆x1 (ρc p )1
(3)
I1tα1 Arad1 +
k1 Apared
t
(T2t − T1t ) - h1 (T1t − Tlocal
1)
]
∆x1
El sistema tiene tantas ecuaciones como
incógnitas y se resuelve con las técnicas algebraicas
tradicionales. Como la temperatura en t + ∆t se calcula
Acumulación en líquidos
El segundo caso consiste en acumulación de
energía en un líquido cuya temperatura es uniforme
como lo que sucede en un muro de agua. En este caso,
68
el líquido se calienta debido a la radiación solar que
incide sobre el tanque y a las transferencias de calor
provenientes del contacto con el aire de los locales. A
causa del proceso de mezcla originado por convección
natural, el líquido se encuentra a temperatura uniforme
y el tanque es tratado como un único nodo. Si bien
existe cierta estratificación vertical en tanques [11],
ésta parece no tener demasiada influencia en la
performance total para el caso de tanques opacos [12].
En la literatura se encuentran estudios de casos más
complejos como tanques semitransparentes y sistemas
de tanques que, al estar separados entre sí, permiten la
penetración de radiación directa hacia la habitación y
la circulación del aire alrededor de los mismos [12,13].
Para simular un muro de agua de espesor emuro y
área Áreamuro se utiliza un único nodo ubicado en el
centro del tanque, el cual describe la temperatura del
agua dentro del mismo. Éste intercambia calor
convectivamente con el aire de los locales que conecta
a través de un coeficiente complexivo h y puede
recibir radiación por uno o por ambos lados. La
expresión resultante discretizada es la siguiente:
∆t
t +∆t
t
[
Tmuro
de agua = Tmurode agua +
(eA)muro ( ρc p ) agua
(IαArad)muro,lado 1 + (IαArad)muro,lado 2
Dentro de este grupo se han diferenciado las
ventanas, que por poder poseer postigones o aislación
nocturna, tienen coeficientes de pérdida diferentes del
día a la noche. Por otro lado, se considera que el
elemento transparente de las ventanas (vidrio,
policarbonatos, etc.) no absorben la radiación solar
incidente, con lo que el calor Qven transferido a través
de ellas se calcula mediante la expresión:
(
t
t
t
Qven = C ven
Aven Tlocal
1 − Tlocal 2
b) Intercambio de calor con transferencia de masa
(aberturas).
Si se tienen dos aberturas
desplazadas verticalmente una
distancia
H
(m)
que
H
comunican dos locales a
Local 1
Local 2
diferentes
temperaturas,
entonces el aire circulará en el
Figura 2. Ventanillas sentido indicado por la flecha
en un muro Trombe. de la Fig. 2. En el caso de
SIMEDIF, dichas aberturas se denominan ventanillas
y se utilizan para simular el comportamiento de muros
Trombe, en los que la circulación del aire se realiza
siempre en el mismo sentido debido a la colocación de
compuertas que impiden el flujo en sentido contrario.
Podemos asemejar este comportamiento al
comportamiento de los diodos con respecto al paso de
corriente.
El flujo de calor debido a la presión del aire a
través de dos aberturas desplazadas verticalmente una
distancia H, que separan dos locales se calcula a través
de la expresión [12, 13]:
(5)
t
t
t
t
− hAmuro (Tmuro
de agua − Tlocal 1 ) − hAmuro (Tmurode agua − Tlocal 2 )]
Transferencia de calor sin acumulación
Dentro de este grupo entran todos aquellos
materiales considerados “livianos”, como placas de
poliestireno
expandido,
madera,
vidrio,
policarbonatos, etc. Este tipo de elementos se
denomina tabique. Sus características son espesor etab,
conductividad térmica ktab, coeficientes complexivos
de cada lado htab 1 y htab 2 , coeficientes de absorción y
radiación incidente en cada lado. Definiendo Ctab =
ktab / etab se puede demostrar que el calor transferido
entre dos locales por un elemento de este tipo tiene la
forma de la ecuación siguiente [14]:
q = U tab Atab (Tlocal 2 − Tlocal 1 ) + (IαArad)tab,1 fractab,1 +
+ (IαArad)tab,2 (1 − fractab,2 )
en donde U tab =
fractab1 =
fractab2 =
htab1 htab 2 Ctab
htab1Ctab + htab2 Ctab + htab1 htab 2
htab1Ctab + htab,1htab,2
htab,1Ctabj + htabj,2Ctabj + htab,1htab,2
htab,2Ctab + htab,1htab,2
htab,1Ctab + htab,2Ctab + htab,1htab,2
)
(10)
en donde Aven es el área vidriada (m2) y Cven es el
coeficiente de pérdida de la ventana, cuyos valores
usuales se encuentran en la bibliografía. Valores
diferentes día-noche de este coeficiente se tienen en
cuenta a través del supraíndice t.
Q = C vent ∆T 3 / 2 = Avent (c p ρ ) aire C D
gH
∆T 3 / 2
θ vent
en donde Avent es el área de la ventanilla (m2), CD el
coeficiente de descarga que tiene en cuenta la
geometría de la abertura, g la acelaración de la
gravedad (m2/s) y θvent la temperatura media (°K) entre
los locales conectados.
En el caso de una puerta de alto Hpuerta y ancho
Wpuerta la expresión para calcular el flujo de calor
transferido entre dos locales es la siguiente [13]:
CDpuerta
(H puerta∆T )3 / 2 (11)
Q = C puerta∆T 3 / 2 = 62,66Wpuerta
θ puerta
(6)
(7)
(8)
Balcomb [12] reporta estudios de habitaciones
tridimensionales con temperaturas fijas de paredes y
encontraron que el calor transferido a través de una
puerta es sensible al alto de la misma y relativamente
(9)
69
ser aproximados por el mismo programa mediante
diversas opciones como el método de Liu Jordan,
series de Fourier para temperaturas, etc. [9,15].
Además SIMEDIF se encarga de calcular la radiación
solar incidente en superficies con diferentes
orientaciones. a partir de la radiación solar sobre
superficie horizontal.
El sistema de ecuaciones (12) es lineal y se
resuelve
mediante
las
técnicas
algebraicas
tradicionales. SIMEDIF utiliza el método de GaussSeidel para resolver la matriz. El intervalo temporal ∆t
a utilizarse (submúltiplo de una hora) es ingresado por
el usuario. Una vez calculadas todas las temperaturas,
se realiza un balance global de control para detectar
posibles problemas en la entrada de datos.
Con el uso de diferencias finitas en la
discretización de la pared pueden aparecer dos tipos
de errores: inestabilidades, que harían que la solución
obtenida oscile con un error creciente en cada paso, y
el error de truncamiento, que es el error cometido al
reemplazar una derivada por una diferencia finita. Para
que la solución del sistema de ecuaciones sea estable,
debe verificarse que Fo ≤ ½ en cada uno de los nodos.
Si bien esta condición nos asegura la estabilidad de la
solución en el tiempo, nada dice acerca del error
cometido al reemplazar las derivadas por diferencias.
Para determinar el error de truncamiento, se
utiliza un desarrollo en serie de Taylor de las
derivadas, el cual se introduce en la ecuación de
difusión de calor. Se obtiene entonces que el error de
truncamiento en dicha ecuación está dado por:
∆t  ∂ 2T 
k ∆x 2  ∂ 4T 
 2  −

 + O(∆t 2 ) + O(∆x 4 ) (17)
2  ∂t  t ρc p 12  ∂x 4 
El primer término del error de truncamiento es del
orden del intervalo temporal ∆t, mientras que el
segundo término es del orden del cuadrado del
intervalo espacial ∆x2. Si diferenciamos la ecuación de
independiente de su ancho, llegando a extenderse a
todo el ancho de la pared sin modificar
significativamente el calor total transferido. Cabe
destacar que esto no contradice la expresión anterior,
puesto que al aumentar el ancho de la puerta la
velocidad del aire que la atraviesa aumenta, a la vez
que disminuye la diferencia de temperatura entre los
locales conectados.
El calor transferido por puertas (en que la
transferencia de calor es bidireccional) y ventanillas
(en que la transferencia es en un solo sentido) depende
de una potencia de ∆T, con lo cual el sistema de
ecuaciones es no lineal. Para solucionar este problema
se redefinen Cpuerta y Cven incluyendo en ellos el factor
∆T1/2 evaluado en el instante anterior, con lo cual se
linealiza la transferencia convectiva y se simplifica
notablemente el sistema de ecuaciones.
RESOLUCIÓN
DEL
SISTEMA
DE
ECUACIONES Y ANÁLISIS DE ERRORES
Si se realiza un balance energético para cada local
i teniendo en cuenta las expresiones (1) a (11), el
sistema de ecuaciones queda expresado en forma
matricial como:
t
C t Tlocal
+ Bt = 0
(12)
en donde B es un vector de tamaño (Nx1) que contiene
los términos independientes y C es una matriz
simétrica de tamaño N2, cuyos elementos son:
bi =
(ρc p )aireVi NR i
t
Tamb
+ Qauxit +
3600s
Ntab
t
+ ∑I tab
j,1αtab j,1 Aradtab j,1 fractab j,1 +
(13)
j
Ntab
t
+ ∑I tab
j,2αtab j,2 Aradtab j,2 (1− fractab j,2 ) +
j
Npar
+ ∑hpared j,1 A
t
pared j pared j,1
T
+
+
(ρcp )aireVi NRi
3600s
A
muro j ,1 muro j
j
c Ni = ciN = −
muro j ,1
A
∂t
T
Npar
Ntab
j
Nven
Nvent
Npuertas
j
j =1
j
t
+ ∑Cven
j Aven j + ∑Cvent j +
∑C
puerta j
( ρc p ) aire Vi NR i
Ntab
Nven
Nvent
j
j
j =1
CONCLUSIONES
Los programas de simulación numérica facilitan
el estudio de la evolución temporal de la temperatura
interna de los locales de un edificio, lo cual es muy
importante para evaluar los requerimientos de
calentamiento y/o enfriamiento y para estudiar cómo
alcanzar las condiciones de confort térmico dentro del
mismo. En este trabajo se presenta el modelo térmico
utilizado por SIMEDIF, un programa que permite la
simulación del comportamiento transitorio de edificios
(15)
3600 s
t
cij = −∑Utab j Atab j − ∑Cven
j Aven j − ∑Cvent j −
∂x
que en la ecuación (17) las derivadas tienen signo
contrario y pueden cancelarse si ∆t y ∆x se eligen de
tal forma que Fo ≤ 1/6. Este intervalo temporal es
mucho más pequeño que el necesario para asegurar la
estabilidad.
+ ∑hpared j,1Apared j + ∑Utab j Atab j + (14)
j
Nmuros
∑h
∑h
t
muro j muro j
j
j
cii =
2
4
difusión , se puede ver que ∂ T = ( k / ρc ) 2 ∂ T , con lo
p
2
4
Nmuros
Npuertas
∑C
puertaj
(16)
j
en donde Qauxi corresponde a ganancias internas del
local (calor metabólico, estufas radiativas, etc.).
Los datos climáticos (temperatura ambiente Tamb y
radiación solar) pueden provenir de mediciones o bien
70
[7] Flores Larsen S., Hernández A., Lesino G. y
Salvo N., 2001 “Measurement and simulation of the
thermal behavior of a massive building with passive
solar conditioning”, Actas del VII International
Building Simulation Congress, Río de Janeiro, Brazil.
[8] Flores Larsen S. y Lesino G., 2001, “A new
code for the hour-by-hour thermal behavior simulation
of buildings”, Actas del VII International Building
Simulation Congress, Río de Janeiro, Brazil.
[9] Flores Larsen S. y Lesino G., 2000,
“SIMEDIF 2000: nueva versión del programa de
diseño y cálculo de edificios”, Avances en Energías
Renovables y Medio Ambiente 4, 2.
[10] Mitchell A.R. y Griffiths D.F., 1980, “The
finite difference method in partial differential
equations”, Ed. Wiley and Sons, New York.
[11] Lavan, Z. y Thompson, T., 1977,
“Experimental study od thermally stratiefied hot water
storage tanks”, Solar Energy 19.
[12] Balcomb J., 1992, “Passive Solar Buildings”,
MIT Press, London.
[13] Fuchs, R. y McClelland, J.F., 1979, “Passive
solar heating of buildings using a transwall structure”,
Solar Energy 23, 2.
[14] Flores Larsen S. y Lesino G., 2001 “Modelo
térmico del programa SIMEDIF de simulación de
edificios”, Energías Renovables y Medio Ambiente 9.
[15] Flores Larsen, S., and Lesino, G., 1999,
"Aplicación para la ciudad de Salta de un modelo de
distribución horaria de temperatura", Avances en
Energías Renovables y Medio Ambiente 3, 2.
[16] Hernández A. y Lesino G., 2002, “Medición
y simulación mediante SIMEDIF del comportamiento
térmico de un edificio residencial ubicado en la ciudad
de Salta, Argentina”, en estas mismas Actas.
con muchos locales a partir de las características
geométricas y constructivas del mismo, su ubicación,
orientación y condiciones climáticas externas. El
modelo permite incluir paredes, puertas, ventanas,
ventanillas, tabiques y muros de agua. Con una
inteligente combinación de estos elementos es posible
describir la gran mayoría de las configuraciones que
aparecen en edificios.
En los nodos masivos se utiliza el método de
diferencias finitas explícito, con el cual aparecen dos
tipos de errores: las inestabilidades, que hacen que la
solución obtenida oscile con un error creciente en cada
paso, y el error de truncamiento, que es el error en las
temperaturas predichas cometido al reemplazar una
derivada por una diferencia finita. Se ha visto que la
condición mínima de estabilidad que debe verificarse
es que Fo ≤ ½ en cada uno de los nodos masivos,
mientras que Fo ≤ 1/6 minimiza el error cometido al
reemplazar las derivadas de la ecuación de difusión
por diferencias finitas.
A diferencia de otros programas, SIMEDIF no
calcula la energía auxiliar necesaria para lograr que la
temperatura interna de los locales se ubique dentro de
un cierto rango de confort, sino que permite que estas
temperaturas varíen libremente. Este modelo es más
adecuado a las situaciones que comúnmente se
presentan en nuestros países en los que debido a la
situación económica de la población, no es común el
uso de sistemas de acondicionamiento de aire.
REFERENCIAS
[1] Hong T. y Jiang Y., 1997, “A new multizone
model for the simulation of building thermal
performance”, Building and Environment 32, 2.
[2] Caso R., Lesino G. y Saravia L., 1986,
“Mediciones de edificios solares en Cachi y Abdón
Castro Tolay”, Actas de la 11º Reunión de ASADES,
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ABSTRACT
A model used to determine the hourly thermal
behavior of a building under certain climatic
conditions is described. The building is divided into
isothermal zones and an energy balance on each zone
is performed. The solution of the set of equations
obtained from this balance is the hourly temperature
for each zone in the building. The temperatures in
massive nodes needed in the balance equations are
obtained by means of the explicit finite difference
scheme. Finally, two types of error appearing in finitedifference algorithms are analyzed: instabilities errors,
that cause the calculated solution to oscillate with
increasing error in each step, and truncation error
caused by replacing a derivative by a finite difference.
The model described in this paper was included in
SIMEDIF for Windows, a code developed at
INENCO (Argentina) for the design and simulation of
the hourly thermal behavior of multiroom buildings
with natural air conditioning and inner heat gains.
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