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Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
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Estadística
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Estadística
Estadística
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Módulo N° 1
1°. Consideraciones generales
1.1.1.
1.1.2.
Concepto de Estadística. Utilidad e importancia.
Método estadístico
2°. Tipo de Estadística
1.2.1.
1.2.2.
1.2.3.
1.2.4.
1.2.5.
Descriptiva e inductiva
Población y muestra
Interpretación de gráfico.
Obtención y presentación de información. Variables. Tabulaciones y presentaciones gráficas
Medidas de centralización y de dispersión. Desviaciones.
1°. Consideraciones generales
1.1.1.
Concepto de estadística. Utilidad e importancia
“Las Estadísticas” y la Estadística
La Estadística
¿Sabéis qué es la Estadística? Una cosa
con lo que se hace la cuenta general
de los que nacen, van al hospital,
a la cuna, ala cárcel o la fosa.
Más, para mí la parte más curiosa
es la que da el promedio individual
en que todo es parte igual
hasta en la población menesterosa.
Por ejemplo: resulta, sin engaño,
que según la estadística del año
te toca un pollo y medio en cada mes.
Y aunque el pollo de tu mesa se halla ausente
entras en la estadística igualmente,
porque hay alguno que se come tres.
Este poema de Trilussa refleja el concepto que en general se tiene de la estadística, como una simple
aritmética del estado que permita eliminar las diferencias entre individuos, mediante la utilización de un
promedio.
En el caso mencionado del reparto de pollos se puede notar la molestia por una diferencia en el
abastecimiento de alimentos, encubierta por un promedio, pero de otro tipo es la preocupación que motivó el
siguiente artículo de Punch:”La cifra de 2,2 niños por mujer adulta resultó en cierta forma absurda y una
Comisión Real sugirió que las clases medias entregasen dinero para elevar el promedio a un número más
redondo y conveniente”.
Habiendo sido el servicio militar y los impuestos, los campos primitivos de aplicación de la Estadística, ya
tiene ésta un nacimiento no muy simpático para el ciudadano común. Si a esto agregamos que desde hace
tiempo los funcionarios (las palabras Estadística y Estado tienen un mismo origen) echan mano de ella
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parapara justificar nuestras angustias económicas, ayudados por cifras de origen oscuro y gráficos de difícil
comprensión, es razonable entender la desconfianza que genera, hasta su propio nombre.
Existen otros motivos que generan desconfianza, como por ejemplo tratar de dar rigor científico a ciertas
afirmaciones del tipo ”nueve de entre diez estrellas se lavan la cara con tal jabón”, ya que aún pasando por
alto el dudoso hecho de que una estrella lave su cara con jabón, están tratando de hacer creer que son nueve
de cada diez estrellas las que usan dicho producto para su higiene facial. Habrá que perdonar nuestra
desconfianza, pero todo conduce a sospechar que esas diez personas- y sólo esas diez- fueron elegidas de
manera muy conveniente por el anunciador.
Otro ejemplo que todo el mundo puede sufrir, son las encuestas preelectorales en alguna esquina muy
bien elegida de la ciudad, y a horas determinadas, de manera que aunque tiene aparente aspecto de muestra
de la población tomada al azar ,no lo es, ya que sólo representa la gente que pasa por ese lugar a esa hora.
Según sea la tendencia que quieren orientar los encuestadores variarán sitios y horarios.
Basta estos ejemplos para justificar merecidamente la desconfianza popular hacia la estadística y es
lamentable que no sólo en política, sino que incluso en ciertos ambientes científicos, se haga uso
desaprensivo de ella, apoyándose es frases como “las cifras no pueden mentir” .¿Pero qué cifras?.¿Obtenidas
de qué manera?. Sin embargo, muchas veces la trampa logra su efecto, sobre todo si se cuidan ciertos
detalles. Si alguien afirma que un tratamiento es efectivo aproximadamente en el 80 de los casos,
posiblemente algunos duden de su veracidad, pero si se afirma que lo es en el 80,23, disminuirá
considerablemente el número de desconfiados.
Es notable la confianza que , en algunas personas, generan las cifras con muchos decimales y que por
ello consideran “exactas”.
Se puede suponer como consecuencia de todo lo dicho hasta aquí, que este módulo no tiene razón de ser,
sin embargo hasta ahora nos hemos referido a “las estadísticas” y no a la estadística.
Es indudable que si la Estadística se aplica actualmente en ciencias tan disímiles como las biológica,
técnicas, económicas o sociales, es porque más allá de esos ejemplos, que nada tienen que ver con la
Estadística, ésta existe como una rama de la Matemática.
Un poco de historia de la Estadística:
La estadística, como todas las ciencias, no surgió de improviso, sino mediante un largo proceso de
desarrollo y evolución. Sus orígenes datan de épocas remotas:







4
Desde los comienzos de la civilización existen formas sencillas de estadísticas, pues se
utilizan símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas , para contar el
número de personas o animales.
Hacia el año 30000 a.C. , los babilonios usaban pequeñas tablillas de arcilla para recopilar
datos en tablas, acerca de la producción agrícola y de los géneros vendidos o canjeados
mediante trueque.
Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país mucha antes de
construir las pirámides en el siglo XXXI a.C.
Los libros bíblicos Números y Crónicas incluyen algunos trabajo de estadística. El primero
contiene dos censos de la población de Israel, y el segundo describe el bienestar material
de las diversas tribus judías
En la China, existían registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 a.C..
Los griegos realizaban censos hacia el año 594 a.C., cuya información se utilizaba para
cobrar impuestos.
El imperio romano fue el primer gobierno que recopiló una gran cantidad de datos sobre la
población, superficie y renta de todos los territorios bajo su control. Cada 5 años se
realizaba un censo de la población , y los funcionarios públicos tenían la obligación de
anotar nacimientos, defunciones, y matrimonios, sin olvidar los recuentos periódicos del
ganado y de las riquezas contenidas en las tierras conquistadas. En el momento del
nacimiento de Cristo, se llevaba a cabo de uno de éstos empadronamientos de la población
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
Durante los mil años siguientes a la caída del Imperio Romano, se realizaron muy pocos
estudios estadísticos. Durante la Edad Media, sólo se realizaron algunos censos
exhaustivos en Europa.
Los recuentos de datos se realizan en sus comienzos, por interés del Estado, es por eso
que la disciplina se llamó Estadística.
Posteriormente, en Gran Bretaña se inició la estadística de investigación, a partir de los
trabajos de John Graunt (1620-1674), basada en el estudio que realizó sobre las tablas de
mortalidad de la ciudad de Londres. Su obra fue continuada por William Petty (1623-1687),
quien logró estimar la población de Londres sobre la base de un censo de casas. Esta
estadística demográfica se extendió por toda Europa, y varias capitales copiaron lo métodos
empleados por los ingleses.
Paralelamente, surgió, a fines del siglo XVII, en Alemania, la estadística descriptiva, que fue
considerada como una ciencia al ser introducida como una asignatura en la Universidad.
En la actualidad, la estadística se convirtió en un método muy efectivo para describir datos de orígenes
diversos; sirve como herramienta para estudiar y relacionar la información. El trabajo del experto estadístico
consiste en reunir y tabular los datos extraídos de una población o muestra, y en realizar también el proceso
de interpretación de los mismos. Usualmente, para facilitar el trabajo estadístico, se utilizan programas de
computación específicos. Cuando los datos se extraen de una muestra, se obtienen conclusiones que se
pueden extender a la población bajo ciertas condiciones. Este último proceso se denomina inferencia
estadística. La estadística es utilizada en disciplinas muy variadas, tales como Economía, Sociología,
Medicina, Política, Biología, Ecología. Agronomía. Educación, Química y Física, entre otras.

A partir de la lectura anterior respondé las
siguientes preguntas:
1°)
¿Cuáles
son
los
motivos
que
generan
desconfianza
en
torno
de
las
estadísticas?...........................................................................................................................................................
.......................................................................................
..................................................................................................................................
2°) ¿Cuál fue el origen de las estadísticas? ...............................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
3°) ¿Cómo se la considera a la Estadística en la actualidad? ................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
Actividad de investigación extraída de la bibliografía
(adjuntar al TPO)
1º) Indicá según los autores del libro Matemática 9 de Editorial Vicens Vives, cómo se evidencia la Estadística
en el mundo que nos rodea.
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2º) Hay una clasificación de la variable estadística que incluye la que nosotros mostramos en este módulo
indicá con un ejemplo dicha clasificación y copia el cuadro que el él aparece.

Tipo de Estadística
1.2.1. Descriptiva e inductiva
¿Cuál es la diferencia entre estadística descriptiva e inductiva?
Básicamente podemos dividir las aplicaciones estadísticas en dos grupos: la Estadística descriptiva y la
estadística inductiva.
La Estadística descriptiva tiene por objeto la recopilación y reducción de datos, considerándolos como
un todo, sin importar si corresponden a toda una población o a una muestra extraída de ella.
Si los datos corresponden a los de toda la población el trabajo estadístico termina con la descripción, y en
algunos casos con la reducción.
Si los datos obtenidos pertenecen a una muestra, puede suceder que se desee sacar conclusiones de la
población de que procede, siendo los problemas propios de la Estadística inductiva.
Veamos un ejemplo correspondiente a Estadística descriptiva
En cierta población se desea dividir el número total de habitantes por sexo y por edad para saber quienes
tienen la obligación de votar, quienes pueden hacerlo aunque no estén obligados, y quienes no pueden votar,
obteniéndose los siguientes datos:
SEXO
EDAD
Menores de 18
Entre 18 y 69
70 ó más
Masculino
2325
8221
722
Femenino
2515
9121
1020
Con esta tabla termina todo el trabajo estadístico.
En cambio un ejemplo que corresponde a la Estadística inductiva es el siguiente:
Se quiere saber si un somnífero es más poderosos que otro. Una manera , imposible de llevar a la práctica
sería suministrar a toda la humanidad uno de los somníferos, y ver que promedio de horas se sueño se
obtiene (se necesitan además otros datos, como ya veremos).Dejando pasar un tiempo prudencial se le
suministra a toda la población de la tierra el otro somnífero y se calcula un nuevo promedio.
Es evidente que ésta no es la manera de resolver el problema. Entonces lo que podemos , es hacer la
experiencia con un grupo reducido de habitantes, pero la técnica estadística a usar debe ser tal que nos
permita inducir conclusiones válidas para toda la población.
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¿Cuál es la diferencia entre la Estadística
Descriptiva y la Inductiva?
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
.................................................................................
1.2.2.
Muestra y población
¿A qué se llama población?¿Qué significa tomar una muestra de ella?
Cuando se quiere realizar una encuesta o un estudio sobre una gran cantidad de personas, o cosas,
muchas veces es necesario elegir un grupo de la población total y trabajar con él, de manera tal de poder
luego obtener conclusiones acerca de todos.
El conjunto total de individuos sobre el que quiere realizarse el análisis se llama población.
Una población está determinada por sus características definitorias. Población es la totalidad del
fenómeno a estudiar, donde las unidades de población poseen una característica común, la que se estudia y
da origen a los datos de la investigación.
Entonces, una población es el conjunto de todas las cosas que concuerdan con una serie determinada de
especificaciones. Los censos nacionales, por ejemplo, que se realizan aproximadamente cada 10 años, se
hacen sobre el totalidad de la población de la República Argentina y con los resultados que se obtienen se
analizan las características de la sociedad (nivel cultural, económico, etc).
En cambio en otras oportunidades no es posible analizar toda la población. Por ejemplo, en las empresas
se realiza el control de calidad de los productos obtenidos al terminar el proceso de fabricación. Para ello se
selecciona una cantidad de cada partida fabricada y se la somete a prueba. A partir de los resultados que se
obtienen de la misma, se acepta la producción como buena, en algunos casos se la desecha, o en otros se la
vende como producto de menor calidad.
Cuando seleccionamos algunos elementos con la intención de averiguar algo sobre una población
determinada, nos referimos a este grupo de elementos como muestra. Por supuesto, esperamos que lo que
averiguamos en la muestra sea cierto para la población en su conjunto. La exactitud de la información
recolectada depende en gran manera de la forma en que fue seleccionada la muestra y es indispensable que
la misma sea representativa de la población total.
Cuando no es posible medir cada uno de los individuos de una población, se toma una muestra
representativa de la misma.
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Estadística
La muestra descansa en el principio de que las partes representan al todo y, por tal, refleja las
características que definen la población de la que fue extraída, lo cual nos indica que es representativa. Por lo
tanto, la validez de la generalización depende de la validez y tamaño de la muestra.

A partir de la lectura anterior como definirías
muestra y población
MUESTRA:.................................................................................................................
...................................................................
POBLACIÓN: ............................................................................................................
......................................................................
Leyes del método de muestreo.
El método de muestreo se basa en ciertas leyes que le otorgan su fundamento científico, las cuales son:

Ley de los grandes números: si en una prueba, la probabilidad de un acontecimiento o suceso es P, y
si éste se repite una gran cantidad de veces, la relación entre las veces que se produce el suceso y
la cantidad total de pruebas (es decir, la frecuencia F del suceso) tiende a acercarse cada vez más a
la probabilidad P.

Cálculo de probabilidades: La probabilidad de un hecho o suceso es la relación entre el número de
casos favorables (p) a este hecho con la cantidad de casos posibles, suponiendo que todos los casos
son igualmente posibles. El método de establecer la probabilidad es lo que se denomina cálculo de
probabilidad.
De estas dos leyes fundamentales de la estadística, se infieren aquellas que sirven de base más
directamente al método de muestreo:

Ley de la regularidad estadística: un conjunto de n unidades tomadas al azar de un conjunto N, es
casi seguro que tenga las características del grupo más grande.

Ley de la inercia de los grandes números: esta ley es contraria a la anterior. Se refiere al hecho de
que en la mayoría de los fenómenos, cuando una parte varía en una dirección, es probable que una
parte igual del mismo grupo, varíe en dirección opuesta.

Ley de la permanencia de los números pequeños: si una muestra suficientemente grande es
representativa de la población, una segunda muestra de igual magnitud deberá ser semejante a la
primera; y, si en la primera muestra se encuentran pocos individuos con características raras, es de
esperar encontrar igual proporción en la segunda muestra.
Tipos de muestras.
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Muestreo aleatorio simple: la forma más común de obtener una muestra es la selección al azar. es decir,
cada uno de los individuos de una población tiene la misma posibilidad de ser elegido. Si no se cumple este
requisito, se dice que la muestra es viciada. Para tener la seguridad de que la muestra aleatoria no es viciada,
debe emplearse para su constitución una tabla de números aleatorios.
Muestreo estratificado: una muestra es estratificada cuando los elementos de la muestra son proporcionales
a su presencia en la población. La presencia de un elemento en un estrato excluye su presencia en otro. Para
este tipo de muestreo, se divide a la población en varios grupos o estratos con el fin de dar representatividad a
los distintos factores que integran el universo de estudio. Para la selección de los elementos o unidades
representantes, se utiliza el método de muestreo aleatorio.
Muestreo por cuotas: Se divide a la población en estratos o categorías, y se designa una cuota para cada
estrato y a juicio del investigador se selecciona las unidades de muestreo. La muestra debe ser proporcional a
la población, y en ella deberán tenerse en cuenta las diversas categorías. Este tipo de muestreo se presta a
distorsiones, al quedar a criterio del investigador la selección de las categorías.
Muestreo intencionado: También recibe el nombre de sesgado. El investigador selecciona los elementos
que a su juicio son representativos, lo que exige un conocimiento previo de la población
Muestreo Mixto: Se combinan diversos tipos de muestreo. Por ejemplo, se puede seleccionar las unidades
de muestra en forma aleatoria y después aplicar el muestreo por cuotas.
Muestreo tipo: es una aplicación combinada y especial de los tipos de muestras existentes. Consiste en
seleccionar una muestra para” ser usada” al disponer de tiempo, la muestra se establece a través de métodos
sofisticados y una vez establecida, constituirá el método general del cual se extraerá la muestra definitiva
conforme a la necesidad específica de cada investigación.
1.2.3. Interpretación de gráficos
Puedes hacer uso de tu memoria y recordarás que en los diarios, en las revistas y hasta en
libros de otras áreas o en enciclopedias aparecen en sobreabundancias gráficos que
reflejan la información obtenida a través de una recogida de datos. ¿Podrías mencionar
alguno de ellos?....................................................
Gráficos estadísticos de uso común
Es frecuente llevar a gráficos ciertos resultados
numéricos obtenidos por estadísticas, ya que ellos dan
una visión rápida del problema. Vamos a tratar el tema
directamente sobre diversos ejemplos.
La siguiente es una tabla que da los valores del
dólar a principio de mes, desde agosto de 1983 hasta
julio de 1984.
1983
Fecha
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
Oficial
10,30
11,60
13,80
16,40
19,5
Libre
14,70
19,20
25,50
24,80
23,80
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Estadística
1984
Enero
23,70
28,20
Febrero
26,50
36,50
Marzo
29,30
45,30
Abril
33,70
52,50
Mayo
38,50
60,80
Junio
44,25
66
Julio
53,20
71,30
Si a través de la tabla quisiéramos ver rápidamente en que período el precio del dólar subió más
velozmente, o cuándo hubo mayor brecha entre los valores oficial y libre, se hace un tanto difícil de
determinar.
En cambio veamos esos mismos datos llevados a un gráfico:
80
70
60
50
40
30
20
10
0
dólar oficial
ag
os
to
se
oc t
tu
br
e
no
v.
di
c
en
e
fe r
br
e.
m
ar
.
ab
r.
m
ay
.
ju
n.
ju
l.
dólar libre
Es evidente que este diagrama nos está indicando de manera sencilla, muchas más cosas que la tabla
anterior.
Las cifras resultan inexpresivas para la mayoría de las personas, pero los diagramas ayudan a ver la
forma de una situación resultando una especie de vista a vuelo de pájaro, que permite tener una idea global
del problema.
Vamos a ver, sobre ejemplos, algunos de los diagramas de mayor uso que se pueden encontrar en
diarios, revista o folletos de propaganda.
Por ejemplo, la siguiente tabla de gastos de un municipio se puede llevar a un diagrama de sectores que
permite visualizar aproximadamente que fracción del total de gastos se lleva cada área.
7%
gastos
administrtativos
16%
salud
42%
educación
comunicaciones
construcciones
22%
varios
5%
10
8%
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Otro tipo de diagramas, de más llamativa presentación son los llamados pictogramas, donde se
presentan plantas, hombres, etc.
En este tipo de diagramas, y no sólo en estos, hay que estar muy atentos a los equívocos intencionados
que a veces se realizan para al dar una rápida mirada al diagrama quede una imagen que no representa a la
realidad.
También hay diagramas que se construyen como volúmenes y si se representan linealmente la sensación
es diferente.
Otra trampa que a veces se hace es representar en escala logarítmica los valores con lo que se logra
disfrazar visualmente las diferencias. Estas no deben ser descalificadas, sino que estamos advirtiendo de su
mala utilización.
Hay casos en los que para poder representar simultáneamente varios valores muy diferentes no queda
más remedio que utilizarlas, pero lo honesto es aclarar que se está usando una escala logarítmica. Se
pueden emplear cuando los valores son muy grandes y pequeños simultáneamente.
Otro tipo de gráficos con los que hay que tener cuidado son aquellos en los que el eje vertical no empieza
en cero y además se aumenta la escala.
Un hecho frecuente es hacer extrapolaciones apoyándose en la tendencia. Por ejemplo en una
representación correspondiente a la disminución de la tasa de mortalidades podría interpretar que el
comportamiento seguiría la línea punteada de la representación en cambio podría no variar y permanecer
constante en el siguiente período.

A partir de la lectura anterior:
Enumerá tipo de gráficos estadísticos.............................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
1.2.4. Obtención y presentación de la información. Variables. Tabulaciones y
representaciones gráficas
¿Qué tipo de variables existen? ,¿cómo se diferencian o definen?

Representaciones gráficas para las variables discretas y continúas.
Las variables se pueden clasificar según el valor numérico que tomen, en discretas y continúas, si
realizamos un análisis por separado veremos que no existe diferenciación en cuanto al tratamiento de las
mismas y de sus representaciones con algunas particularidades.
Vamos a tomar un ejemplo de variable discreta, y para él analizaremos como tabular los datos obtenidos y
qué representaciones gráficas hacer.
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Estadística
Tratamiento para variables discretas
Supongamos que en un aula donde hay 40 alumnos se miden las pulsaciones de los mismos y se
obtienen los siguientes datos:
81 76 82 81 79 78 80 81 82 79
74 79 75 81 80 84 83 76 83 82
78 75 82 79 78 82 84 79 81 80
79 80 77 80 81 78 80 80 77 76
Para ordenar estos datos conviene ver cuál es el mayor y el menor de los números.
A continuación construir una tabla donde se indicarán los valores de la variable X (número de pulsaciones)
observadas y colocando indicadores en la zona de recuento según se va recorriendo la tabla anterior.
Es decir, al encontrar 81 colocamos un indicador en el casillero correspondiente. Lo mismo para 76 y así
siguiendo hasta recorrer los 40 valores.
Si sumamos por fila obtendremos las frecuencias absolutas, es decir, la cantidad de veces que se repite
un hecho determinado, y luego dividiendo por 40 las frecuencias relativas, es decir, las frecuencias en relación
con el total. Se llama frecuencia relativa al resultado de dividir la frecuencia absoluta por el número total de
individuos. Para hallar la frecuencia porcentual se debe multiplicar la frecuencia relativa por cien.
x
recuento
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
/
//
///
//
////
/////
///// ///
///// /
/////
//
//
Frecuencia
absoluta
1
2
3
2
4
5
8
6
5
2
2
40
Frecuencia relativa
0.025
0.050
0.075
0.050
0.100
0.125
0.200
0.150
0.125
0.050
0.050
1.000
Frecuencia
porcentual
2.5
5
7.5
5
10
12.5
20
15
12.5
5
5
100
Como verificación debemos comprobar que la suma de frecuencias absolutas sea 40 y la suma de las
frecuencias relativas sea 1.
Con estos datos se puede construir el diagrama de barras, representado en eje vertical los valores de la
variable, y en las barras de longitud proporcional a las frecuencias absolutas o relativas. Únicamente hay una
variación de escala, para pasar de una a otra.
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8
7
6
5
4
frec.absoluta
3
2
1
0
74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
0,2
0,15
0,1
frec.relativa
0,05
0
74 75 76 77 78 79
8
81 82 83 84
Observemos que las frecuencias relativas están estimando en forma aproximada las probabilidades de
que un alumno tomado al azar tenga un número de pulsaciones correspondiente.
También con los datos anteriores podemos hacer la siguiente tabla que permite construir el polígono de
frecuencias acumuladas (aquí resuelto para las frecuencias relativas). También se puede realizar con
respecto a las frecuencias absolutas, es decir, la frecuencia absoluta acumulada de un dato consiste es sumar
las frecuencias absolutas que se han obtenido en los datos anteriores.
Valor t de X
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
Fr [X t]
0.025
0.075
0.15
0.2
0.3
0.425
0.625
0.775
0.9
0.95
1
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Estadística
1,2
1
0,8
0,6
Frec.acumulada
0,4
0,2
0
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
Se representa a través de una línea quebrada que une lo que representan “las tapas” de los rectángulos
en el gráfico anterior.
Otros ejemplos:
Ejemplo N°1) El siguiente cuadro muestra la cantidad de espectadores que concurrieron al cine a ver
películas nacionales y extranjeras hasta el 9/7/01.
Títulos
La Fuga
Náufrago
La familia de mi novia
Trafic
Hannibal
Rodrigo, la película
La ciénaga
Antigua vida mía
Sólo por hoy
a)
14
Espectadores
753.224
730.095
691.120
631.482
609.124
257.796
113.928
55.194
24.319
Hacer el gráfico de barras correspondiente
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Sólo po
hoy
La
Ciénaga
Hannibal
b)
espectadores
La Fuga
800000
700000
600000
500000
400000
300000
200000
100000
0
El gráfico circular, considerando las últimas dos películas de la tabla dentro de la categoría
“otras”
7%
3%2%
la fuga
19%
náufrago
la familia
16%
trafic
hannibal
19%
rodrigo
16%
la ciénagarodrigo
18%
otras
Ejemplo N°2) En una ciudad, las cinco líneas urbanas de colectivos nocturnas han transportado en un año
los pasajeros que se indican en la segunda columna de la tabla.
La población estaría formada por los 2174000 viajes individuales. O, si se prefiere, la población la
formarían todos los boletos utilizados por los colectivos nocturnos durante un año.
De cada boleto, anotamos la línea en la que ha sido usado y calculamos la frecuencia relativa y la
frecuencia porcentual:
líneas
La
Lb
Lc
Ld
Le
fa
434000
186000
224000
538000
792000
2174000
fr
0,200
0,086
0,103
0,247
0,364
1
f. porcentual
20
8,6
10,3
24,7
36,4
100
15
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Así el diagrama de rectángulos queda así:
Millares
800
700
600
500
400
300
200
100
0
frecuencia
La
Lb
Lc
Ld
Le
Ejemplo N° 3) La siguiente tabla indica los goles convertidos por un equipo de fútbol en un total de 14
partidos.
Goles
Cantidad de
partidos
2
3
3
2
3
1
14
1
2
3
4
5
6
totales
Frecuencia relativa
1/7
3/14
3/14
1/7
3/14
1/14
1
Frecuencia
acumulada
2
5
8
10
13
14
Frecuencia
porcentual
14,29
21,43
21,43
14,29
21,43
7,13
100
Realiza:
a)
b)
c)
el diagrama de barras correspondiente
el de frecuencias acumuladas y el de frecuencias relativas.
Hacer el diagrama de torta correspondiente indicando los valores porcentuales
a)
3
2,5
2
1,5
cantidad de partidos
1
0,5
0
1
2
3
b) Frecuencias acumuladas
16
4
5
6
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
15
10
frec.acum.
5
0
1
2
3
4
5
6
Frecuencia relativa
0,25
0,2
0,15
frec.relat.
0,1
0,05
0
1
2
3
4
5
6
c) Diagrama de torta
7%
14%
1
2
21%
22%
3
4
5
14%
22%
6
Actividades
Remitir al docente los ejercicios N° 1 y N° 4
17
Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
1°) Tomar una página de un libro a efectos de analizar cuántas palabras de 1 letra, 2 letras hasta 8 letras.
a) Construir una tabla para el recuento de datos, frecuencias absolutas y relativas.
b) Hacer el diagrama de barras correspondiente
c) Construir el polígono de frecuencias absolutas y relativas.
2°) La siguiente tabla muestra los resultados de una encuesta de 120 alumnos de una escuela, acerca del
color preferido para el buzo de egresados. La variable cualitativa es “el color del buzo”. Calculá la frecuencia
relativa y la porcentual
Color
Negro
Naranja
Amarillo
Azul
Blanco
Total
a)
b)
f: Frec. Absol.
36
12
20
16
36
120
Frecuencia relativa
Frec.porcentual
Construí el diagrama de barras correspondiente
Construí el diagrama circular.
3°) La siguiente tabla representa los datos obtenidos en una encuesta realizada a 100 amas de casa
acerca del consumo mensual de paquetes de 800 gr. de jabón en polvo. La variable cuantitativa discreta es el
“número de paquetes consumidos”. Completá la columna que corresponde a las frecuencias acumuladas.
Realizá el diagrama de barras correspondiente a la frecuencia absoluta y a la acumulada.
Número de paquetes
consumidos
1
2
3
4
total
Frecuencia absoluta
Frecuencia acumulada
10
30
42
18
100
4°) Dado el siguiente gráfico que indica la frecuencia absoluta de las variables 1, 2, 3, 4, 5, 6,7. Indicá si
son ciertas las siguientes afirmaciones, para ello armá la tabla correspondiente al diagrama anotando las
variables y sus frecuencias absolutas y relativas.
3,5
3
2,5
2
frecuencia
1,5
1
0,5
0
1
a)
b)
c)
d)
18
2
3
4
La frecuencia absoluta del valor 7 es cero.
La frecuencia relativa del valor 1 es cero
El tamaño de la muestra es 7
La frecuencia del valor 4 es 1/3
5
6
7
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
Tratamiento para variables contínuas.
1°) Datos agrupados en intervalos:
En una clase de 30 alumnos los valores correspondientes a la estatura son los siguientes:
1.60 1.54 1.66 1.72 1.78 1.65 1.63 1.58 1.67 1.72 1.70 1.55 1.56 1.66 1.67
1.63 1.68 1.58 1.61 1.63 1.71 1.59 1.59 1.72 1.65 1.64 1.53 1.76 1.62 1.63
Cuando el número de observaciones es grande en general superior a 30 convienen construir una tabla de
frecuencias agrupadas. Para esto se divide la amplitud total, dada por las medidas extremas en intervalos de
clase, de manera que el primero de ellos contenga a la menor de las observaciones y el último contenga a la
mayor de las mismas.
¿En cuántos intervalos de clase dividimos la amplitud total?
Si bien no se puede dar una regla general es de uso frecuente la fórmula propuesta por Sturges:
k  1 3,3. log n , donde n es el número de observaciones y k el número de intervalos de clase.
Los intervalos de clase los tomaremos en este caso de amplitud de 5 cm, empezando por 1,50, dichos
intervalos serán tomados como cerrados a izquierda y abiertos a derecha
Intervalo
[1,50;1,55)
[1,55;1,60)
[1,60;1,65)
[1,65;1,70)
[1,70:1,75)
[1,75;1,80)
Conteo
//
///// /
///// ///
///// //
/////
//
Frecuencia
2
6
8
7
5
2
30
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Frecuencias relativas
0.066
0.2
0.266
0.233
0.166
0.066
1,000
frecuencia
1,50- 1,55-1,61,6-1,651,65-1,71,7-1,751,75-1,8
1,55
Uno de los inconvenientes que tienen los histogramas es que la altura de los rectángulos depende del
tamaño de la muestra y eso conduce a considerar diferentes, a histogramas construidos a partir de muestras
de distinto tamaño aunque hayan sido extraídos de una misma población.
2°) Analicemos este otro ejemplo:
La siguiente tabla corresponde a un relevamiento de pesos de niños de 4 años de 200 niños. La variable
cuantitativa continua es el peso. En esta tabla ya se ha efectuado el recuento y los datos aparecen agrupados
en intervalos de clase de amplitud 1,15 kg, debido a la variabilidad de los datos.
19
Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
Peso en Kg.
[1,2;13,5)
[13,5; 15)
[15;16,5)
[16,5;18)
[18;19,5)
f
20
40
80
50
10
200
f. acumulada
20
60
140
190
200
Construimos el histograma correspondiente
80
70
60
50
40
frec.absol.
30
20
10
0
[12;13,5)
13,5;15)
[15;16,5)
[16,5;18)
[18;19,5)
Construimos el diagrama de frecuencias acumuladas
250
200
150
frec.acumul.
100
50
0
[12;13,5) [13,5;15) [15;16,5) [16,5;18) [18;19,5)
3°) La tabla muestra, en orden creciente, el gasto en libros de 40 universitarios durante un mes:
8,20 16,00
35,50 38,40
48,00 48,90
60,24 63,20
75,90 78,30
18,20
41,00
50,10
65,20
79,30
23,00 25,20 28,50 29,60
41,00 42,40 44,80 45,00
52,68 53,20 54,50 55,38
65,30 67,00 73,25 73,80
84,80 86,80 91,00 93,00
34,14
45,50
58,90
74,10
104,00
La variable es: pesos gastados.
Cuando la variable es continua, o siendo discreta toma valores distintos y resulta ser poca significativa su
distribución de frecuencias, es conveniente agruparla en intervalos de clase y considerar cada intervalo como
un solo valor.
Demos al intervalo una amplitud de 10 y empecemos por 5
20
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
intervalos
[5;15)
[15;25)
[25;35)
[35;45)
[45;55)
[55;65)
[65;75)
[75;85)
[85;95)
[95;105)
total
f
1
3
4
6
8
4
6
4
3
1
40
Frec. Relat.
0,025
0,075
0,100
0,150
0,20
0,10
0,15
0,10
0,075
0.025
1
Un número excesivo de intervalos producirá saltos demasiados abruptos en las frecuencias.
Realicemos el histograma correspondiente, en él notaremos que existe un salto en [55;65). Este salto es
atípico seguramente no es característico de la población ni propio de las gráficas obtenidas de muestras
pequeñas, como la nuestra.
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
)
[2
5;
35
)
[3
5;
45
)
[4
5;
55
)
[5
5;
65
)
[6
5;
75
)
[7
5;
85
)
[8
5;
95
)
[9
5;
10
5
[1
5;
[5
;1
5)
frecuencias abso.
Así pensemos en organizar los intervalos de la siguiente manera , teniendo en cuenta la ley de Sturges
mencionada con anterioridad, nos quedarían entre 6 y 7 intervalos, entonces con ambos nos quedaría uno de
los valores fuera del último intervalo así que tomaremos 8 nos quedarían con una amplitud de 12,5:
Intervalos
[5;17,5)
[17,5;30)
[30;42,50)
[42,50;55)
[55;67,50)
[67,50;80)
[80;92,50)
[92,50;105)
totales
F absoluta
2
5
6
9
7
6
3
2
40
f. relativa
0,50
0,125
0,150
0,225
0,175
0,150
0,075
0,050
1
Al aumentar ligeramente la longitud de los intervalos la fluctuación primitiva, que considerábamos atípica,
ha sido absorbida:
21
Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
10
8
6
f.absol.
4
2
0
Si trazáramos el polígono de frecuencias, que se obtiene del histograma uniendo mediante una poligonal
los puntos medios de las bases superiores de los rectángulos, observaríamos que se suaviza el histograma y
se puede considerar una aproximación a la verdadera distribución de la variable continua inicial, ya que el
área que encierra la poligonal es la misma que el área del histograma.
Actividades
Remitir al docente la actividad N° 4
4°) Un granjero pesa sus 20 pollos y obtiene los siguientes valores:
0,980 kg; 1,03 kg ; 0,972 kg;1,128kg;1,190kg;1,079 kg;1,081 kg;1,104 kg ; 1,022 kg;1,192 kg;0,96 kg;1,00
kg;0,990 kg; 1,097 kg; 1,138 kg; 0,978 kg; 1,0 kg; 1,072 kg ;1,140 kg; 1,062 kg.
Completá la tabla de frecuencias y realizá el histograma. Si un valor coincide con un extremo del intervalo,
lo incluimos en el intervalo del que es extremo inferior. Armar los intervalos teniendo en cuenta que el primero
va desde 0,960 a 1,020, y en los restantes se tendrá en cuenta el valor de la amplitud del intervalo para los
restantes hasta 1,200 como punto del último intervalo.
5°) La siguiente tabla muestra las temperatura máximas pronosticadas para cierto día de la semana
agrupadas en 6 intervalos. Completá la frecuencia relativa y la acumulada y realizá el histograma
correspondiente.
x: temperaturas
[0;4)
[4;8)
[8;12)
[12;16)
[16;20)
[20;24)
total
22
F
4
2
0
8
7
14
35
fr
fa
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
1.2.4. Medidas de centralización y de dispersión. Desviaciones.
Existen parámetros que nos permiten estudiar algunas características de la muestra de la
población tomada
Medidas de centralización

Media o promedio
Ejemplo N° 1:
En la escuela se está organizando la fiesta de Educación Física, para esto los alumnos se han dividido en
dos equipos: el azul y el blanco. Competirán en distintas actividades: fútbol, voley, pelota al cesto, salto,
carrera y muchas más.
Uno de los juegos organizados consistió en probar la puntería de los equipos.
Cada jugador tira 10 dardos a un disco diferenciado en dos sectores circulares centrales de distinto color,
el central es más claro que el exterior.
Las tablas A y B muestran los aciertos de los equipos azul y blanco respectivamente:
A: 7,3,8,5,10,7,8,5,8,9,2,10,9,4,7
B:4,8,5,8,6,4,7,7,2,3,5,7.
Para esta competencia, si bien los equipos tienen distinto número de integrantes, se ha establecido como
regla que resultará vencedor el que logre mejor promedio.
¿Cuál es el promedio de aciertos de cada grupo?
¿Cuál de los dos grupos triunfó?
La media aritmética o promedio es el cociente entre la suma de todos los valores observados y el
número total de observaciones realizadas. Se representa del siguiente modo: x
El promedio del equipo azul es:
 7  3  8  5  10  7  8  5  8  9  2  10  9  4  7
x
 6,8
15
y el del blanco es:
x
48586 47 7  2357
 5,5
12
El grupo con mejor rendimiento fue el azul.
Ejemplo N°2:
La siguiente tabla nos ofrece la información de la cantidad de goles que hubo en cada fecha del
campeonato, es decir en una de las 19 fechas que lo componen en 2 de ellas se obtuvieron 12 goles:
23
Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
Goles(x)
12
14
18
23
27
28
30
34
Frecuencia(f)
2
1
3
3
2
3
4
1
19
Producto (x.f)
24
14
54
69
54
84
120
34
453
En este caso el cálculo realizado en la última columna nos permite obtener el valor del promedio :
x 
 x. f
f
x 
453
 23,8
19
Ejemplo N° 3:
En el caso del ejemplo de la estatura debemos encontrar primero un valor que represente todos los que se
hallan en el intervalo, siendo seleccionado el valor correspondiente al valor medio del intervalo. Así:
Intervalo
[1,50;1,55)
[1,55;1,60)
[1,60;1,65)
[1,65;1,70)
[1,70:1,75)
[1,75;1,80)
X
1,525
1,575
1,625
1,675
1,725
1,775
x

Frecuencia
2
6
8
7
5
2
30
x.f
3,05
9,45
13
11,725
8,625
3,55
49,4
49,4
 1,65
30
Moda:
La moda de una distribución es el más frecuente, es decir el valor de la variable x para el cual la
frecuencia toma el valor más alto.
24
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
De los ejemplos anteriores:
Ejemplo N° 1:
La moda es en el equipo A: 7 y 8 y el equipo Blanco: B: 7
Ejemplo N° 2:
La moda es 30 pues su frecuencia es 4 que es el valor más alto.
Ejemplo N° 3:
La estatura más frecuente es 1,625

Mediana:
La mediana de una distribución es el valor central cuando los valores están ordenados
Si hay un número par de valores, la mediana es el valor promedio de los valores centrales.
Ejemplo:
Ignacio juega en la liga de fútbol que está formada por 20 clubes. Cada equipo juega contra cada uno de
los demás. Los puntos obtenidos por los participantes en el último campeonato fueron los siguientes:
Equipo A
Puntos 38
B
18
C
32
D
41
E
30
F
35
G
51
H
40
I
34
J
17
K
55
L
46
M
19
N
48
O
58
P
34
Q
25
R
40
S
62
T
37
Para ver más claramente cuáles son los equipos que ascienden, ordenamos los puntajes de menor a
mayor:
17 18 19 25 30 32 34 34 35 37 38 40 40 41 46 48 51 55 58 62
9 equipos
37,5
9 equipos
Ejemplo en el que calcularemos todos los parámetros explicados anteriormente: De un enunciado
anterior
A) La siguiente tabla indica los goles convertidos por un equipo de fútbol en un total de 14 partidos.
a) Completarla para calcular la media aritmética de los goles convertidos
b) La mediana
c) La moda
Goles
1
2
Cantidad de
partidos
2
3
x.f
2
6
Frecuencia
relativa
1/7
3/14
Frecuencia
acumulada
2
5
Frecuencia
porcentual
14,29
21,43
25
Editorial Estudiantil S.A.
3
4
5
6
totales
Estadística
3
2
3
1
14
9
8
15
6
46
a)
x
3/14
1/7
3/14
1/14
1
 x. f
f
x
8
10
13
14
21,43
14,29
21,43
7,13
100
46
 3,3
14
b) la mediana:1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,5,5,5,6, como son un número par de datos entonces la mediana será: la
semisuma de (3+3)/2=3, 3 goles.
c) la moda está compartida en dos y tres goles por lo tanto se dice que la distribución es bimodal
B) De la tabla de los pesos de niños de 4 años. Calculá el peso promedio, cuál el peso que es más
frecuente y cuál el valor del peso que deja igual cantidad de datos alrededor del mismo.
Peso en Kg.
[1,2;13,5)
[13,5; 15)
[15;16,5)
[16,5;18)
[18;19,5)
x
12,75
14,25
15,75
17,25
18,75
x
f
20
40
80
50
10
200
 x. f
f
x
x.f
255
570
1260
862,5
187,5
3135
f. acumulada
20
60
140
190
200
3135
 15,675
200
El peso más frecuente en chicos de esta edad es: 15,75 Kg.
El valor del peso que deja igual cantidad de datos a sus lados será (mediana):
(15,75+15,75)/2=15,75 Kg.
Copia a continuación las definiciones de Media
aritmética, moda y mediana
 Media aritmética (fórmula)......................................................................
.........................................................................................................................................................................
..............................
26

Moda:...............................................................................................................

Mediana:..........................................................................................................
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
Actividad de investigación extraída
bibliografía (adjuntar con el TPO)
de
la
1º) Investigá una fórmula que permite encontrar el valor de la mediana con mayor precisión cuando se
manejan variables en un intervalo de clase. (Matemática 4 de Tapia)
Actividades
Remitir al docente las actividades N° 6, N° 8, N° 9 y N° 11
6°) Calculá para las actividades 3, 4, 5 la media aritmética, la moda y la mediana
7°) En cada una de las siguientes distribuciones calculá la media, la moda y la mediana.
x
3
7
11
f
6
2
6
x
-3
-1
0
f
4
3
4
x
120
150
240
f
30
20
35
27
Editorial Estudiantil S.A.
15
19
5
2
Estadística
3
9
1
2
400
500
10
5
8°) Las temperaturas mínimas a lo largo del mes de diciembre en Paris: 6; 2; -1;4; 4; 3; 2; 1; 2; 6; 8; 8; 6; –
2 ;–1; 0; 3; –;4 ;–5; –;4 ;–2; 0; –;1 ;–4; –;6 ;–7; –;4 ;–6; –;2 ;–3; -7.
a) Hacé la tabla de distribución de frecuencias.
b) Calculá la media, la moda y la mediana.
9°) La lista muestra las notas de un curso. Entre paréntesis se indica si corresponde a varón (V) o mujer
(M).
3 (V) 4(M) 10(M) 8(V) 9(V) 6(V) 6(V) 5(V) 8(M) 6(V) 1(V) 5(V) 3(M) 6(M) 1(M) 9(V) 5(V) 5(V) 6(M) 8(V) 3(V)
8(V) 6(M) 4(M)
a) Hacé la tabla de distribución de frecuencias para las notas de los varones y otra para las notas de
las mujeres
b) Calculá la media, la moda y la mediana en cada caso.
c) Calculá la media de las notas del curso.
10°) En las siguientes distribuciones calculá la media
Intervalo
[10-20)
[20-30)
[30-40)
[40-50)
frecuencia
15
21
10
12
Intervalo
[0,5-1,5)
[1,5-2,5)
[2,5-3,5)
[3,5-4,5)
[4,5-5,5)
frecuencia
20
12
16
22
30
11°) En una ciudad de África que tiene 2000 habitantes, la distribución de la población por la edad y por
sexo es:
Intervalo
[0-10)
[10-20)
[20-30)
[30-40)
[40-50)
[50-60)
[60-70)
Más de 70
Hombres
360
224
140
84
58
42
28
18
Considerá 75 como el valor correspondiente al grupo de más de 70 años.
a) Calculá la media de las edades de la población masculina
b) Calculá la media de las edades de la población femenina
c) Calculá la media de las edades de la población.
Medidas de Dispersión
Desviación típica
28
Mujeres
360
228
170
112
68
50
32
21
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
Gastón y Joaquín llevan el boletín a sus casas. El promedio para ambos es siete; sin embargo, Joaquín
está muy preocupado por lo que van a decir sus papás y Gastón está muy tranquilo. Si los dos tienen el
mismo promedio, ¿por qué la situación es diferente?
Notas de Gastón: 7,7,7,6,8,7,7.
Notas de Joaquín:9,3,10,10,4,6,7.
A veces nos dan el promedio de determinado dato, y en cuando comenzamos a investigar, nos damos
cuenta deque dicho promedio no nos está dando la información acerca de los valores sobre los cuales fue
calculado. La media no siempre es representativa.
Por ejemplo: un señor asegura que en su auto o km tardó 8 horas en recorrer 800 km. O sea, que su
velocidad promedio es de 100 km por hora. Pero luego nos enteramos que paró durante una hora, lo cual
indica que seguramente su velocidad fue superior a los 100 km por hora. Por lo tanto, es necesario que junto
con el promedio se calcule cuán alejados están los datos respecto de la media. Esta información la da otro
parámetro que se llama desvío típico.
El desvío típico es la raíz cuadrada del promedio que se obtiene tomando como valores los cuadrados de
las diferencias entre los datos y el promedio de los mismos. Representamos el desvío típico con la letra griega
 (sigma).
Entonces, para calcular el desvío, primero calculamos la diferencia de cada una de las notas con el
promedio. En el caso de Joaquín, hacemos: 9-7=2;3-7=-4;10-7=3, nuevamente 10-7=3;4-7=-3;6-7=-1. No se
calcula el promedio de las diferencias ya que al haber diferencias positivas y negativas, comenzarán a
compensarse. Para evitar esto es que elevamos cada diferencia al cuadrado obteniendo: 4;16;9;9;9;1
Ahora si sumamos y dividimos por la cantidad de notas:
2 
4  16  9  9  9  1
8
6
  8  2,83
Haciendo un cálculo similar para Gastón obtenemos =0,53.
Estos resultados indican que las notas de Joaquín están más dispersas que las de Gastón.
Cuanto mayor sea el desvío, más dispersos estarán los datos respecto del promedio.
Si consideramos un intervalo de longitud 2.  alrededor del promedio, es decir, que si a partir del
promedio tomamos un corrimiento igual a  hacia la derecha y  hacia la izquierda, veremos que un alto
porcentaje de la muestra (entre 50 y 75 aproximadamente) está comprendido entre estos valores:
x-
x
x+
En forma general:
La varianza será:
 x  x  . f

f
2

2
i
i
i
29
Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
Se puede transformar convenientemente esta expresión que abrevia notablemente los cálculos:
n
var ianza 
x .f
2
i
i 1
n
i
 x2
Y la desviación típica es:
n
  var ianza 
x .f
i 1
2
i
i
n
 x2
Actividades
Remitir al docente las actividades N° 15 b) y N° 16
12°) La siguiente tabla muestra la temperatura mínima en cada mes del año en Bogotá y en Buenos Aires
Temp. E
mínima
Bogotá 8
Bs.As. 17
30
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
9
17
10
15
10
11
10
8
10
5
10
5
10
6
9
7
10
10
10
13
9
16
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
a) Calculá la temperatura mínima promedio de Bs. As. y de Bogotá.
b) Calculá la desviación típica para ambas ciudades.
13°) Las notas obtenidas por los alumnos de un curso en el primer bimestre son:
10
7 5 5 1 8 1 3 5 7 8 4 4 3 7 9 10 1 8 7 5 8 5 7 5 4 3 5 5 3
Calculá la media y la desviación típica
14°) Calculá la media y la desviación típica de las siguientes distribuciones:
a) Peso de un lote de manzanas en gramos.
200 190 190 155 160 200 185 185 155 160 160 170 170 180 165 170 190 170 175 185 185
170 180 190 200
b) Tiempo (en minutos) que tarda en venir el ómnibus, tomado en los 20 días hábiles de un mes.
5
2 6 10 1 5 6 6 12 3 5 2 2 10 3 3 6 1 2 5
15°) Para cada una de las siguientes distribuciones calculen promedio, mediana y moda. Realicen un
gráfico estadístico distinto para cada una de ellas.
a) Notas de 15 alumnos en un examen de Ciencias Sociales:
58,61,48,43,62,62,51,43,54,43,70,65,42,42,59,48.
b) Notas de los mismos alumnos en un examen de Matemática:
49,53,87,56,45,38,54,39,62,70, 41,43,83,49,49
16°) Las tablas muestran la distribución de la población por edad y por sexo en dos ciudades de 10000
habitantes, una en la Argentina y otra en Francia.
Argentina
Intervalo
[0-10)
[10-20)
[20-30)
[30-40)
[40-50)
[50-60)
[60-70)
Más de 70
Hombres
1110
870
760
680
530
460
330
230
Mujeres
1080
840
740
660
530
480
380
320
Francia
Intervalo
[0-10)
[10-20)
[20-30)
[30-40)
[40-50)
[50-60)
[60-70)
Más de 70
Hombres
690
780
770
790
550
550
390
360
Mujeres
660
740
770
770
530
570
450
630
Calculá:
a) La media aritmética de la población de los argentinos y la media de la población francesa. Sus
respectivas desviaciones
b) La media de la población de mujeres de cada país y sus respectivas desviaciones
c) la media aritmética de la población masculina de cada país y sus respectivas desviaciones
Coeficiente de variación
31
Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
Los dos gráficos siguientes indican la distribución de sueldos (en cientos de pesos) en una gran empresa,
sobre dos muestras de 40 personas, elegidas entre empleados administrativos y “ejecutivos”,
respectivamente.
Empleados administrativos
12
10
8
6
sueldos
4
2
0
{10;11]
[11;12]
[12;13]
[13;14]
[14;15]
[15;16]
[16;17]
Ejecutivos
14
12
10
8
sueldos
6
4
2
0
[40;45]
[45;50]
[50;55]
[55;60]
[60;65]
[65;70]
[70;75]
x1  1370
x2  578
 1  150,33
 2  595
En el segundo caso, los sueldos se desvían cerca de $600 de la media, frente a los casi $150 de
desviación, en el primero
Aparentemente, los sueldos de los ejecutivos son mucho más dispersos. Pero esto se debe a que los
valores de la variables del segundo histograma son muy superiores a los del primero (si usásemos la misma
escala, la longitud de los intervalos sería 5 veces la de los otros).
Para comparar desviaciones en distribuciones de este tipo se hace necesario relativizarlas según la
magnitud de los datos. Como la media es un representante de los datos, lo es también de su magnitud.
Dividimos la desviación típica por la media y obtenemos el coeficiente de variación:
cv 
32

x
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
en el ejemplo precedente:
cv1 
150.33
 0.110
1370
cv 2 
595.68
 0.103
5787.50
lo cual indica que , con relación a la media, la dispersión para ejecutivos es menor.
El coeficiente de variación permite comparar dispersiones con datos expresados en distinta escala: $dólares, horas-minutos.
Puede usarse incluso para comparar distribuciones de variables muy diferentes: peso de una vacalongitud del rabo de las lagartijas, etc., aunque estas comparaciones no siempre tengan mucho interés.
Actividades
Remitir al docente dicha actividad
17°) Calculá el coeficiente de variación para la actividad N° 12, N° 15 y N° 16
Síntesis conceptual del Módulo N°1
ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA
INDUCTIVA
33
Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
GRÁFICOS
ESTADÍSTICOS







Gráfico con línea quebrada
Diagrama de Torta
Pictogramas
Diagrama de barras
Diagrama de rectángulos
Histograma
Diagrama de volumen
ESTADÍSTICA
VARIABLES
ESTADÍSTICAS
34
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
DISCRETAS
CONTINÚAS
Toma valores decimales y deben
agruparse en intervalos de clase
Toma valores
enteros
Ley de Sturges: determina la cantidad de
intervalos de clase en forma aproximada a
través de: k  1 3,3. log n
donde n:número de observaciones
Diagrama de barras
Histograma
ESTADÍSTICA
PARÁMETROS DE CENTRALIZACIÓN
35
Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
 Moda: Valor que toma la variable para el cual su frecuencia es máxima
 Mediana: valor de la variable que deja igual cantidad de observaciones de un lado que
de otro
 Media aritmética o valor medio: Es el cociente entre la suma de todos los valores
observados y el número total de observaciones realizadas y se calcula de la siguiente
manera:
n
x .f
x
i 1
n
i
f
i 1
i
i
VARIANZA
 x  x  . f


PARÁMETROS DE DISPERSIÓN
f
2
i
2
i
i
otra expresión que abrevia notablemente los cálculos , es:
n
var ianza 
x .f
i 1
2
i
i
 x2
n
DESVIACIÓN TÍPICA
n
  var ianza 
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
36
cv 
x .f
i 1
2
i
n

x
i
 x2
ESTADÍSTICA
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES
DEL MÓDULO N° 1
Act. 2°) Completá la tabla
Color
Negro
Naranja
Amarillo
Azul
Blanco
Total
f:Frec. absol.
36
12
20
16
36
120
Frecuencia relativa
36/120=0,3
12/120=0,1
20/120=0,167
16/120=0,133
36/120=0,3
1
Frec.porcentual
30
10
16,7
13,3
30
100
Diagrama de barras
37
Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
Diagrama circular
blanco
30%
azul
13%
negro
30%
naranja
10%
amarillo
17%
Act. 3°) Completá la tabla
Número de paquetes
consumidos
1
2
3
4
total
Diagrama de barras
38
Frecuencia absoluta
Frecuencia acumulada
10
30
42
18
100
10
40
82
100
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
frec.absol.
1
2
3
4
Diagrama de frecuencias acumuladas
120
100
80
60
frec. Aumula.
40
20
0
1
2
3
4
Act. 5°) Completá la tabla
x: temperaturas
[0;4)
[4;8)
[8;12)
[12;16)
[16;20)
[20;24)
total
f
4
2
0
8
7
14
35
fr
4/35=0,11
2/35=0,06
0/35=0
8/35=0,23
7/35=0,2
14/35=0,4
1
fa
4
6
6
14
21
35
Histograma:
39
Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
16
14
12
10
8
6
4
frec.absol
2
0
[0;4)
[4;8)
[8;12)
[12;16) [16;20) [20;24)
Act. 7°)
X
3
7
11
15
19
totales
f
6
2
6
5
2
21
x.f
18
14
66
75
38
211
x
-3
-1
0
3
9
totales
f
4
3
4
1
2
14
x.f
-12
-3
0
3
18
6
x
120
150
240
400
500
totales
f
30
20
35
10
5
100
x.f
3600
3000
8400
4000
2500
21500
Tabla a) media = 211/21=10,05 Los valores más frecuentes son 3 y 11 Hay dos modas.
Mediana: escribimos los valores ordenados de menor a mayor:
3 3 3 3 3 3 7 7 11 11 11 11 11 11 15 15 15 15 15 19 19 mediana = 11
Tabla b) media = 6/14=0,42. El valor más frecuente es 5. La moda es 5.
Mediana:-3 –3 –3 –3 – 1 –1 –1 0 0 0 0 3 9 9 . La mediana es –0,5
Tabla c) media = 21500/100=215. el valor más frecuente es 240
Mediana: haciendo un conteo resulta que al ser par el número de observaciones, entonces los dos valores
centrales son 150 y 240 entonces M=(150+240)/2=195
Act. 10°)
Intervalo
[10-20)
[20-30)
[30-40)
[40-50)
totales
frecuencia
15
21
10
12
58
x
15
25
35
45
x.f
225
525
350
540
1640
Intervalo
[0,5-1,5)
[1,5-2,5)
[2,5-3,5)
[3,5-4,5)
[4,5-5,5)
totales
frecuencia
20
12
16
22
30
100
x
1
2
3
4
5
x.f
20
24
48
88
150
330
Tabla a) media = 1640/8=28,28
Tabla b) media = 330/100=3,3
Act. 12°)
Para Bogotá
x
8
9
10
Totales
40
f
1
3
8
12
x.f
8
27
80
115
xx
-1.6
-0.6
0.4
(xx)
2.56
0.36
0.16
2
f.( x  x )
2.56
1.08
1.28
4.92
2
Estadística
x
115
 9,6
12
Editorial Estudiantil S.A.
var ianza 
4,92
 0,41
12
  0,41  0.64
Para Bs. As.
x
x
f
x.f
xx
5
6
7
8
10
11
13
15
16
17
2
1
1
1
1
1
1
1
1
2
12
10
6
7
8
10
11
13
15
16
34
130
-5,8
-4,8
-3,8
-2,8
-0,8
0,2
2,2
4,2
5,2
6,2
130
 10,8
12
var ianza 
239,68
 19,97
12
(xx)
33.64
23.04
14.44
7.84
0.64
0.04
4.84
17.64
27.04
38.44
2
f.( x  x )
67.28
23.04
14.44
7.84
0.64
0.04
4.84
17.64
27.04
76.88
239.68
2
  19,97  4,47
Act. 13°)
x
x
f
x.f
xx
1
3
4
5
7
8
9
10
totales
3
4
3
8
5
4
1
2
30
3
12
12
40
35
32
9
20
163
-4.4
-2.4
-1.4
-0.4
1.6
2.6
3.6
4.6
163
 5,4
30
var ianza 
(xx)
19.36
5.76
1.96
0.16
2.56
6.76
12.96
21.16
2
f.( x  x )
58.08
23.04
5.88
1.28
12.8
27.04
12.96
42.32
183.4
2
183,4
 6,11   6,11  2,47
30
Act.14°) Calculá la media y la desviación típica de las siguientes distribuciones:
a) Peso de un lote de manzanas en gramos.
200 190 190 155 160 200 185 185 155 160 160 170 170 180 165 170
190 170 175 185 185 170 180 190 200
x.peso en gramos de un lote
[155;165)
[165;175)
[175;185)
[185;195)
X
160
170
180
190
f
5
6
3
8
x.f
800
1020
540
1520
2
x
25600
28900
32400
36100
2
x .f
128000
173400
97200
288800
41
Editorial Estudiantil S.A.
[195;205)
totales
Estadística
200
x
3
25
600
4480
 x. f
f
x
40000
120000
807400
4480
 179,2
25
n
var ianza 
x
i 1
2
i
. fi
n
 x2
 v
807400
 179,2 2  32296  32112,64  183,36
25
n
  var ianza 
x
i 1
2
i
. fi
n
 x2
   183,36  13,54
b) Tiempo (en minutos) que tarda en venir el ómnibus, tomado en los 20 días hábiles de un mes.
5
2 6 10 1 5 6 6 12 3 5 2 2 10 3 3 6 1 2 5
X:tiempo que tarda el ómnibus
1
2
3
5
6
10
12
totales
f
2
4
3
4
4
2
1
20
x
2
x.f
2
8
9
20
24
20
12
95
 x. f
f
x
x
1
4
9
25
36
100
144
2
x .f
2
16
27
100
144
200
144
633
95
 4,75
20
n
var ianza 
x
i 1
2
i
n
. fi
 x2
 v
633
 4,75 2  31,65  22,5625  9,0875
20
n
  var ianza 
x
i 1
2
i
n
. fi
 x2
   9,0875  3,01
Act.15°) Para cada una de las siguientes distribuciones calculen promedio, mediana y moda. Realicen un
gráfico estadístico distinto para cada una de ellas.
42
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
a) Notas de 16 alumnos en un examen de Ciencias Sociales:
58,61,48,43,62,62,51,43,54,43,70,65,42,42,59,48.
2
2
x.notas
f
x.f
X
X .f
42
2
84
1764
3528
43
3
129
1849
5547
48
2
96
2304
4608
51
1
51
2601
2601
54
1
54
2916
2916
58
1
58
3364
3364
59
1
59
3481
3481
61
1
61
3721
3721
62
2
124
3844
7688
65
1
65
4225
4225
70
1
70
4900
4900
totales
16
851
x
 x. f
f
46579
x
851
 53,1875
16
n
var ianza 
x
i 1
2
i
n
. fi
 x2
 v
46579
 53,1875 2  2911,1875  2828,9101  82,2773
16
n
  var ianza 
x
i 1
2
i
n
. fi
 x2
   82,2773  9,07
43
Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
Módulo N°2
Números índice
Métodos.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
Cálculo de Números índice
Aplicaciones
Relaciones de precios
Deflación
¿Qué es un número índice?
Definición de un número índice.
Los números índice son valores relativos que tienen la particularidad de poseer, por lo general, el
denominador permanece constante y es llamado base.
Un número índice mide qué tanto una variable ha cambiado con el tiempo. Calculamos un número índice
encontrando el cociente del valor actual entre un valor base. Luego multiplicamos el número resultante por
100, para expresar el índice como un porcentaje. Este valor final es el porcentaje relativo. El número índice
para el punto base en el tiempo siempre es 100.
Utilidad de los números índice
Los números índices se usan para hacer comparaciones. Por ejemplo, con los números índices podemos
comparar los costes de alimentación o de otros servicios en una ciudad durante un año con los del año
anterior, o la producción de arroz en un año en una zona del país con la otra zona. Aunque se usa
principalmente en Economía e Industria; los números índices son aplicables en muchos campos. En
Educación, por ejemplo, se pueden usar los números índices para comparar la inteligencia relativa de
estudiantes en sitios diferentes o en años diferentes.
Muchos gobiernos se ocupan de elaborar números índices (o índices, con el propósito de predecir
condiciones económicas o industriales, tales como: índices de precios, de producción, salariales, del
consumidor, poder adquisitivo, costo de vida y tantos otros.
Tal vez el más conocido sea el índice de coste de la vida o índice de precios al consumo, que prepara el
Instituto de Estadística. En muchos contratos aparecen ciertas cláusulas de revisión que producen aumentos
salariales automáticos correspondientes a los aumentos del índice de precios al consumo.
Ejemplo:
44
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
Veamos en el siguiente ejemplo de turistas europeos y americanos que ingresan a la República Argentina
durante los años 1956 a 1961 (el ejemplo es ficticio)
Años
1956
1957
1958
1959
1960
1961
EUROPEOS
1035
1230
1351
1701
2554
3322
AMERICANOS
44
56
65
85
116
153
Lo que puede observarse es que ingresaron más europeos que americanos pero nos resulta difícil ver la
evolución comparada de las dos series.
Si lo que nos interesa es saber, por ejemplo, la evolución que han tenido las dos series con respecto a los
valores de 1956 podemos elaborar índices base 1956 =100 dividiendo cada valor de la serie por el valor
correspondiente del año 1956 creando así las nuevas series:
Años
1956
1957
1958
1959
1960
1961
EUROPEOS
100
118,8
130,5
164,3
246,7
321,9
AMERICANOS
100
127,3
147,7
193,2
263,7
347,7
El número 118,8 se obtuvo de dividir 1230/1035 .100, el número 130,5 se obtuvo de dividir 1351/1035. 100
y así sucesivamente,
Ahora bien, ¿qué significan estos valores?
118,8 significa que la cantidad de europeos ingresados creció en un 18,8  en 1957 respecto a 1956
130,5 significa que la cantidad de europeos ingresados creció en un 30,5  en 1958 respecto a 1956 y así
sucesivamente.
¿Para qué nos sirvió calcular los índices?
Ahora podemos comparar las dos series. Podemos decir por ejemplo que en el año 1957 creció más el
ingreso de americanos (27,3) que los europeos (18,8), también puede observarse que en general si bien
han entrado más europeos que americanos como puede observarse del primer cuadro ahora puede
45
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Estadística
apreciarse que la evolución de crecimiento de los americanos ha sido mayor que la de los europeos, es decir,
puede observarse el ritmo de crecimiento de ambas series.
También puede ser considerado que al dividir dos valores expresados en igual unidad de medida el
número resultante es un número puro o sea que el índice es un número puro lo que significa que otorga la
posibilidad de comparar series expresadas en diferentes unidades de medida y poder observar y comparar
sus crecimientos sin importar si difieren en magnitud o en unidades de medida.
¿Cómo pueden ser los números índice?
Existen números índices:

Sectoriales son aquellos que se refieren a las variaciones respecto de un sector de la economía. Por
ejemplo: la industria o una rama industrial como ser la textil las que a veces se relativizan con
respecto a la economía en general o en particular.

Espaciales son aquellos que hacen referencia a un determinado espacio geográfico, región o,
provincia, departamento, etc

Temporales son aquellos que se refieren a las variaciones de un concepto en el tiempo, por ejemplo,
las variaciones del índice de volumen físico en distintos períodos con respecto a alguno en particular
a efectos de utilizar este índice como deflactor de variaciones macroeconómicas como el Producto
Bruto a precios corrientes.
¿Cómo puede ser seleccionada la base para el cálculo de los números índice?
Con respecto a la selección de la base se tratará de seleccionarla de forma que represente una
normalidad de comportamiento, así si estamos considerando lluvias, la base se referirá a las precipitaciones
de un año normal a efectos de que tenga sentido tener valores por encima (o por debajo) de 100 que sería lo
normal.
En todos los casos la base debe elegirse de acuerdo con el objetivo por el que se construye el índice. Así,
por ejemplo, una empresa puede estar dispuesta a dar premios en porcentuales por encima de una
determinada cantidad de ventas por lo que la base seria esa determinada cantidad, valor por otra parte que
no tiene porque ser observable o haberlo sido.
¿Cuál es la diferencia entre bases fijas y bases móviles?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________
Existen bases fijas , que son la que hemos visto en el ejemplo, ó bases móviles, llamadas también en
cadenas, un caso sería elegir siempre como base el año anterior. Así en el ejemplo de los turistas
obtendríamos los siguientes resultados:
46
Estadística
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Años
1956
1957
1958
1959
1960
1961
EUROPEOS
AMERICANOS
118,8
109,8
125,9
150,1
130,1
127,3
116,1
130,8
136,5
131,9
¿Cómo se realizó el cálculo?
Por ejemplo: Para el año 1959:_ 1701/1351.100=125,9
Para el año 1960: 2554/1701 . 100 = 150,1
¿Qué significan estos números?
Son las tasas de crecimientos anuales.
Actividades
1°) La siguiente tabla representa los visitantes arribados a la Argentina clasificados por grandes áreas
geográficas
Año
1964
1965
1966
1967
1968
1969
AMÉRICA
Limítrofes
207
222
232
278
360
463
No limítrofes
48
55
59
67
79
80
47
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a)
b)
Estadística
Calculá los índices de crecimiento de ambas series tomando como base el año 1964 ¿Qué podemos
decir al comparar ambas series? ¿Qué significan estos valores?
Calculá los índices de crecimiento de ambas series pero tomando índices móviles, es decir, la base
será el valor del año anterior para cada cálculo. Interpretar resultados
¿Cómo pueden clasificarse los números índice?
Los índices pueden clasificarse en simples o complejos:

Simples o elementales se refieren a las variaciones de una sola variable (como los que hemos
visto hasta ahora)

Complejos o compuestos se refieren las variaciones de un conjunto de variables que están
relacionadas entre sí y que pueden ser expresadas en la variación de una sola variable que las
represente,
Procedimientos de cálculo de números índice de agregados no pesados
Supongamos tener tres bienes económicos que guardan cierta relación entre sí ( como por ejemplo Nafta
súper, especial y común; Coca Cola, Pepsi y Bidu; trigo, maíz y centeno et.) que denominaremos B1 B2 B3
Considerando cada una en particular tendríamos valores de precios y cantidades referidos a distintos
momentos. Si consideramos sólo precios:
P10
indicaría el precio del bien uno en el momento cero.
Q10
indicaría la cantidad del bien uno en el momento cero
En general tendremos Qij , en donde i: Bien; j: momento:0,1,2,3......t
En índice simple de precios que se podría hacer del B1 tomando como base el momento cero sería:
100,
P
P11
P
.100 , 12 .100,, 1t .100
P10
P10
P10
100,
Q
Q11
Q
.100 , 12 .100,, 1t .100
Q10
Q10
Q10
y el de cantidades:
De igual forma podríamos construir índices simples para los bienes B2 y B3.
A este tipo de índices suele también llamárselos índice de agregados no pesados, pues no pesados
quiere decir que todos los valores considerados son de igual importancia. Agregado significa que agregamos
o sumamos todos los valores. La principal ventaja es su simplicidad.
48
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
Se calcula mediante la suma de todos los elementos del compuesto, para el período dado, y luego
dividiendo este resultado entre la suma de los mismos elementos durante el período base.
(å Q1/å Q0) x 100
Como el cociente es multiplicado por 100, técnicamente, el índice resultante es un porcentaje. Sin
embargo, se acostumbra referirse solamente al valor y omitir el signo del porcentaje cuando se analizan
números índice.
La principal desventaja de un índice no pesado es que no le da mayor importancia o peso al cambio de
precio de un producto de uso común que el que le da a uno de uso poco común. Un cambio sustantivo en el
precio de productos de lento movimiento puede distorsionar por completo un índice. Por esta razón, no es
práctica común utilizar un índice simple no pesado en análisis importantes.
Un índice no pesado puede verse distorsionado por un cambio en unos cuantos productos, lo cual puede
no ser representativo de la situación que se está estudiando.
Supongamos tener los siguientes precios unitarios de cada uno de los bienes para distintos momentos
Años
1956
1957
1958
1959
1960
B1
6.5
7.32
8.00
8.14
9.07
PRECIOS
B3
19.85
22.8
30.94
30.85
930.43
B2
6.32
8.28
8.16
10.03
5.82
TOTAL
32.67
38.4
47.10
49.32
45.32
PROMEDIO
10.89
12.8
15.7
16.44
15.11
ÍNDICE
100
117.5
144.2
151
138.7
Como se puede observar, en primer lugar, se ha calculado para cada bien, el total y/o el promedio simple
logrando una serie que representa el comportamiento de las tres,
De esta serie se calcula el índice simple correspondiente. Este índice es en realidad un índice complejo
porque representa el comportamiento de los tres bienes , así ,por ejemplo, podemos afirmar que para el año
1957 el índice 117.5 significa que los precios en promedio han aumentado en 17,5  del año1957 respecto
del año 1956.
Cada valor del índice se tomó en función del promedio de los valores de los bienes, así para el año 1957,
se han tomado los promedios y como base al valor de 1956, así: 12,8/10,89. 100=117,5. verificar el cálculo
para los demás valores de la tabla.
El procedimiento de cálculo empleado se denomina MÉTODO DE LA MEDIA AGREGATIVA SIMPLE.
Otro procedimiento parecido al anterior sería calcular para cada bien el índice simple correspondiente y
luego calcula el índice simple de éstos, este índice resultante es un índice complejo por la misma razón que el
anterior, Los resultados de los índices simples y el promedio índice complejo resultará:
B1
100
112.6
123.1
129.8
139.5
B2
100
131
129.1
158.7
92.1
B3
100
114.9
155.9
155.4
153.5
ÍNDICE
100
119.5
136
148
128.3
Primero debemos calcular el índice simple de cada bien, y luego extraer el promedio.
49
Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
Así, para B1 en 1957: 7,32/6,5 . 100=112,6
Para B2 , 2n 1957 : 8,28/6,32 . 100=131
Para B3 en 1957 : 22,8/19,85 . 100= 114,9
El número índice sería: (112,6+131+114,9)/3 =119,5
El procedimiento aplicado se denomina MÉTODO DE LA MEDIA ARITMÉTICA SIMPLE
Críticas:

Si los bienes están expresados en distintas unidades de medida no se pueden calcular (n0 se
pueden sumar kilos con litros, etc.)

El problema de aplicar promedios simples es que se le da importancia a cada uno de los bienes, es
decir, no se pondera de acuerdo a la importancia de cada uno; en otras palabras considera los
bienes con ponderaciones igualitaria sin considerar si alguno se vende o se consume más que otro.
A menudo tenemos que asignar una importancia mayor a los cambios que se dan en algunas variables
que a los que se presentan en otras cuando calculamos un índice. Esta ponderación nos permite incluir más
información, aparte del mero cambio de los precios en el tiempo. Nos permite mejorar la precisión de la
estimación. El problema está en decidir cuánto peso asignar a cada una de las variables en la muestra, por
ello también suele llamárselos índices de agregados pesados
Actividades
2°) Dada la siguiente tabla de los precios de tres bienes,
a) Calculá el índice de precios a través del método de la media agregativa simple
b) Calculá el índice de precios a través del método de la media aritmética simple
Año
1956
1957
1958
1959
1960
B1
6,5
7,3
8,2
8,6
9,8
B2
5,32
6,28
8,18
10,3
6,82
B3
16,85
20,8
30,5
30,9
31,4
Procedimiento de cálculo de índice de agregados pesados
Típicamente, la administración utiliza la cantidad consumida de un producto como la medida de su
importancia cuando se calcula un índice de agregados pesados. Cuya fórmula general aparece más abajo
50
Estadística
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A efectos de solucionar estos problemas debemos considerar además de precios y cantidades
conceptos de valor que es el producto entre el precio y la cantidad; esta cifras siempre están expresadas
en pesos ya que el precio unitario tiene como unidad de medida $/unidad física del bien y la cantidad viene
expresada en unidades físicas del producto se simplifican denominador y numerador quedando el producto
solo expresado en unidades monetarias.
V=p.q
Si dejamos constante la cantidad, los productos p.q o sea los valores representaran variaciones de
precios, si quedaran fijos o constantes los precios los valores representaran variaciones de cantidad.
O sea, que para un determinado bien tendríamos, para t momentos de tiempo variaciones de valor, de
precios y de cantidades que expresamos en la siguiente tabla:
VARIACIONES
CANTIDADES
p.q0
p.q1
p. qt
VALOR
p0.q0
p1.q1
p t. q t
PRECIOS
p0.q
p1.q
p t. q
Si en lugar de tener un solo bien tenemos n bienes, entonces
VARIACIONES
CANTIDADES
 p.q0
 p.q1
 p.qt
VALOR
 p0.q0
 p1.q1
 pt.qt
PRECIOS
 p0.q
 p1.q
 pt.q
Tipo de índices
¿Qué tipo de índices podríamos construir?
Podríamos construir los siguientes índices
El índice de precios compara niveles de precios de un período a otro. El índice de precios al consumidor
(IPC) mide los cambios globales de precios de una variedad de bienes de consumo y de servicios, y se le
utiliza para definir el costo de vida.
Índice de Precios:
P
 p .q .100
 p .q
t
0
El índice de cantidad mide qué tanto cambia el número o la cantidad de una variable en el tiempo.
51
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Índice de Cantidad:
C
Estadística
 p.q
 p.q
t
.100
o
El índice de valor mide los cambios en el valor monetario total. Esto es, mide los cambios en el valor en
pesos de una variable. Combina los cambios en precio y cantidad para presentar un índice con más
información.
Índice de Valor:
V
 p .q
 p .q
t
t
0
o
.100
Estos índices son complejos porque se refieren a las variaciones de mas de una variable o bien
económico.
Son agregativos porque se obtienen sumando y son ponderados porque las variables quedan
multiplicadas por un factor distinto para cada bien.
Estos índices no tienen los problemas enunciados anteriormente de unidad de medida y ponderación ya
que tendríamos en numerador y denominador valores monetarios de lo que resulta un número puro sin unidad
de medida. Al multiplicarse por un factor de acuerdo al bien de que se trate estamos ponderando o dando
distintas importancias a cada uno de los bienes. Con lo que las críticas realizadas anteriormente han quedado
superadas.
Queda por considerar qué valor constante se adopta de precio para elaborar un
índice de cantidad o qué valor de cantidad se adopta para elaborar un índice de
precios.
El criterio de determinación se dichas constantes nos definirá:

El índice de Laspeyres si se toma como constante el precio o la cantidad de base.
Método Laspeyres utiliza las cantidades consumidas durante el período base, es el más usado,
debido a que requiere medidas de cantidades de únicamente un período. Como cada número índice
depende de los mismos precios y cantidad base, la administración puede comparar el índice de un
período directamente con el índice de otro. Una ventaja de este método es la comparabilidad de un índice
con otro. El uso de la misma cantidad de período base nos permite hacer comparaciones de manera
directa. Otra ventaja es que muchas medidas de cantidad de uso común no son tabuladas cada año. La
principal desventaja es que no toma en cuenta los cambios de los patrones de consumo.

El índice de Paasche si se toma como constante el precio o la cantidad del momento en el cual se va
a calcular el índice
Método de Paasche: es un proceso parecido al seguido para encontrar un índice de Laspeyres. La
diferencia consiste en que los pesos utilizados en el método Paasche son las medidas de cantidad
correspondientes al período actual. Es particularmente útil porque combina los efectos de los cambios de
precio y de los patrones de consumo, así, es un mejor indicador de los cambios generales de la economía
que el método Laspeyres. Una de las principales desventajas es la necesidad de tabular medidas de
cantidad para cada período examinado. Cada valor de un índice de precios Paasche es el resultado tanto
52
Estadística
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de cambios en el precio como en la cantidad consumida correspondiente al período base. Como las
medidas de cantidad utilizadas por un período de índice, por lo general son diferentes de las medidas de
cantidad de otro período de índice, resulta imposible atribuir la diferencia entre los dos índices solamente
a cambios de precio. En consecuencia, es difícil comparar índices de diferentes períodos con el método
Paasche

El de Fisher, también denominado ideal u óptimo, se trata de un promedio geométrico de los índices
de Laspeyres y Paasche
ÍNDICE DE:
CANTIDAD
Q1 
LASPEYRES
 p0 .qt
 p .q
0
Qp 
PAASCHE
PRECIOS
P1 
.100
0
 p .q
 p .q
t
t
t
o
.100
Pp 
Q f  Q1 .Q p
FISHER
 p .q
 p .q
t
0
0
o
 p .q
 p .q
t
t
0
t
.100
.100
Pf  P1 .Pp
Ejemplo:
Veamos mediante un ejemplo cómo se calculan.
Supongamos tener la siguiente información:
AÑOS
1956
1957
1958
1959
1960
B1
6.5
7.32
8.00
8.44
9.07
PESOS
PORCENTAJES
PRECIOS
B2
6.32
8.28
8.16
10.03
5.82
B1
4023
87.2
B3
19.85
22.8
30.94
30.85
30.43
B1
619
642
665
692
717
CANTIDADES
B2
31
32
38
40
113
B3
20
20
18
20
21
PONDERACIONES
ÍNDICE
LASPEREYRES
B2
196
4.2
B3
397
8.6
TOTAL
670
694
721
752
851
TOTAL
4616
100.0
53
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Estadística
¿Cómo obtenemos estos valores para los bienes en el año 1956?
4023 = 6,5 . 619
4023/4616 .100 = 87,2
196 = 6,32.31
196/4616. 100 = 4,2
397 = 19,85 . 20
397/4616 . 100 = 8,6
A partir de la tabla anterior podemos armar la siguiente en la que aparecen los índices de precios simples:
AÑOS
ÍNDICE DE
B1 (87,2)
PRECIOS
B2 (4,2)
SIMPLE
B3 (8,6)
1956
1957
1958
1959
1960
100
112.6
123.1
129.8
139.5
100
131
129.1
158.7
92.1
100
114.9
155.9
155.4
153.5
ÍNDICE
LASPEYRES
100
113.6
126.2
133.2
138.7
Base 1956=100
Recordamos que cada valor de esta tabla se obtiene de la siguiente manera:
Por ejemplo: Para el B1 en 1957, 112,6= 7,32/6,5 .100
Para el B1 en 1958, 123,1=8/6,5 . 100 y así sucesivamente para todos ellos.
Actividades
3°) Calcular para los restantes valores de índices de precio simple y verificar que coinciden con los de la
tabla
¿Cómo obtenemos los valores de índice de Laspeyres?
54
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
Por ejemplo: 113.6
Según el cuadro anterior la fórmula que permite realizar el cálculo de este índice es la siguiente:
P1 
 p .q
 p .q
t
0
0
o
.100
Podemos expresar la misma de la siguiente manera, ya que, podemos introducir el factor 100 dentro de la
sumatoria, lo cual indicaría que estaría multiplicando a cada uno de los sumandos por propiedad distributiva
de la multiplicación con respecto a la suma:
Así, desarrollada nos queda:
p1 .q0 .100 p 2 .q0 .100 p3 .q0 .100



 p0 .q0  p0 .q0  p0 .q0
en esta expresión se puede multiplicar y dividir a cada uno de los términos por p 0 , quedando la misma
expresada de la siguiente manera:
p .100 p0 .q0
p1 .100 p0 .q0
p .100 p0 .q0
.
 2
.
 3
.

p0  p0 .q0
p0
 p0 .q0 po  p0 .q0
Así, en nuestro caso el cálculo nos quedaría de la siguiente forma en el que emplearemos todos los
valores calculados hasta el momento, pero veremos luego una forma simplificada de hacerlo a partir de la
tabla.
7,32.100 6,5.619 8,28.100 6,32.31 22,8.100 19,85.20
.

.

.

6,5
4616
6,32
4616
19,85
4616
 112,6.0,872  131.0,042  114,9.0,086  113,5706  113,6
del último renglón se desprende como realizar los demás cálculos de la tabla, así, por ejemplo para el año
1958, será:
123,1 . 0,872 + 129,1 . 0,042 + 155,9 . 0,086 = 107,3432 +5,4222 + 13,4074 = 126,17= 126,2
Actividades
55
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Estadística
Actividad N°4
Verificar el índice para el año 1959 y para el año1960
Cálculo del índice de precios según Paasche
Hagamos los cálculos para el ejemplo anterior pero basándonos en la obtención del índice de precios
según Paasche
Calculemos primeramente el valor de los bienes que se obtienen de multiplicar el precio y la cantidad de
cada bien:
Años
1956
1957
1958
1959
1960
VALOR
B1
4023
4700
5319
5840
6503
DE LOS
B2
196
265
310
401
658
BIENES
B3
397
456
357
617
639
TOTAL
4616
5421
6186
6858
7800
ÍNDICE
100
117.4
134.0
148.6
169.0
Donde cada valor índice se obtiene, por ejemplo:
Para el índice de 1957
es 5 421/4616 .100=1,174 . 100 =117,4
Para el índice de 1958
es 6186/4616 . 100 = 1,340 .100=134,0
Actividades
Actividad N°5
Calcular el resto de los valores de los bienes y los índices respectivos
Continuamos con nuestro ejemplo:
Para armar la siguiente tabla cada valor de B1 se obtendrá de multiplicar la cantidad por el precio fijo de
referencia es decir 6,5, es decir:
Para B1 en 1957
es
6,5 . 642=4173
Para B1 en 1958
es
6,5 . 665=4322, 5 = 4322,
56
Estadística
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Para valores de B2 debemos hacerlo respecto del precio fijo de B2 es decir 6,32, así:
Para B2 en 1957
Año
1956
1957
1958
1959
1960
es
6,32 . 32 = 202,24 = 202 y así sucesivamente...
Ponderaciones
B1
4023
4173
4322
4498
4660
Índice de
B2
196
202
240
253
714
Paasche
B3
397
397
357
397
417
TOTAL
4616
4772
4919
5148
5791
ÍNDICE
100
113.6
125.8
133.2
134.7
El valor de los índices se obtienen de la siguiente forma:
Para 1957 es: 113,6= 5421/4772. 100, es decir el cociente entre los totales de “el valor de los bienes”
divido “el valor total correspondiente a la ponderación” tenida en cuenta por Paasche multiplicada por 100.
Para 1958 es 6186/4919. 100= 125,75=125,8
Actividades
Actividad N° 6
a) Verificá cada cálculo de las ponderaciones de los bienes según Paasche en la tabla anterior
b) Verificá cada valor del índice de precios
Cálculo de índices de precios de los bienes para Fisher
Según vimos en una tabla anterior el cálculo era la raíz cuadrada del producto de los índices de Laspeyres
y Paasche. Así,
ÍNDICE DE
AÑO
1956
1957
1958
1959
1960
PRECIOS
DE
LASPEYRES
100
113.6
126.2
133.6
138.7
LOS
BIENES
PAASCHE
100
113.6
125.8
133.2
134.7
FISHER
100
113.6
126
133.2
136.7
Así:
57
Editorial Estudiantil S.A.
Para el año 1958 es:
Estadística
126,2 . 125,8  15875,96  125,99  126
Actividades
Actividad N° 7
Calculá para verificar el resto de los valores de los índices cálculos por el procedimiento de Fisher
Actividades
Actividad N° 8
Realice como ejercicio los índices de cantidad con cada procedimiento
Índices de cantidad y valor.
Podemos hacer unas aclaraciones con respecto a algunos conceptos que estuvimos estudiando:
Índices de cantidad.
También podemos utilizar números índice para describir cambios en cantidades y en valores.
En tiempos de inflación, un índice de cantidad proporciona una medida más confiable de la producción real
de materias primas y bienes terminados que el correspondiente índice de valores. De manera parecida, la
producción agrícola se mide mejor si se utiliza un índice de cantidad, debido a que éste elimina los efectos
engañosos producidos por la fluctuación de precios. A menudo usamos un índice de cantidad para medir
mercancías que están sujetas a una variación considerable de precios.
Cualquiera de los métodos analizados para determinar índices de precios, puede utilizarse para calcular
índices de cantidad. Cuando deseamos calcular índices de precios, usamos cantidades o valores como pesos.
Ahora que queremos calcular índices de cantidad, utilizamos precios o valores como pesos.
Índices de valor.
Un índice de valor mide cambios generales en el valor total de alguna variable. Como el valor está
determinado tanto por el precio como por la calidad, un índice de valor realmente mide los efectos
58
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
combinados de los cambios de precios y cantidad. La principal desventaja de un índice de valor es que no
hace diferencia alguna entre los efectos de estados dos componentes.
Sin embargo, un índice de valor resulta útil al medir cambios globales.
Deflación de Series en el tiempo
Aunque los ingresos de las personas puedan estar creciendo teóricamente durante un cierto número de
años, sus ingresos reales pueden en verdad estar disminuyendo debido al aumento del coste de la vida, en
tanto en cuanto este aumento del coste de la vida hace que disminuya su poder adquisitivo. Calculamos los
ingresos reales dividiendo los ingresos aparentes de cada año por el número índice del coste de la vida en
ese año, usando un período base adecuado. Por ejemplo, si los ingresos de un individuo en 1980 son de
150% de sus de 1970 (o sea han crecido en 50%) y el coste de la vida se ha doblado en ese mismo período
de tiempo, entonces sus ingresos reales en 1980 son sólo del 150/2 = 75% de lo que eran en 1970.
En términos matemáticos, éste método de deflación de series en el tiempo es estrictamente aplicable sólo
si los números índice cumplen el criterio de inversión de factores, y por esta razón el índice ideal de Fisher es
adecuado. No obstante, otros números índice dan también resultados correctos a efectos prácticos.
Aplicación del índice de Paasche y Laspeyres.
Los índices de Paasche y Laspeyres son utilizados frecuentemente para el cálculo del Índice de precios de
cantidades, por lo general ofrecen diferentes resultados, esto se debe a la diferencia en los pesos. No se
puede decir que fórmula es precisa o mejor; cada una de ella es significativa ya que tiene una interpretación
física simple. Si, por ejemplo, el índice de precios calculado por un método es 110 y por otro método es 130,
podemos decir entonces que el nivel de precios ha cambiado de 100 a entre 110 y 130.
Las principales ventajas de este índice de pesos fijos más general son que evita la predisposición parcial
hacia los precios, inherentes a los ya mencionados índices de Laspeyres y Paasche, y permite una
comparación directa de los movimientos de los precios de un período con la base.
Problemas en la construcción y en el uso de números índice.
Problemas en la construcción.
1.
2.
3.
Selección de un elemento para ser incluido en un compuesto: casi todos los índices se
construyen para responder a una cierta pregunta en particular. Los elementos incluidos en el
compuesto dependen de la pregunta en cuestión.
Selección de los pesos apropiados: los pesos seleccionados deberían representar la importancia
relativa de los diferentes elementos. Desafortunadamente, lo que resulta apropiado en un período
puede volverse inapropiado en un lapso muy corto.
Selección de un período base: el período base seleccionado debe ser un período normal,
preferentemente un período bastante reciente. Normal significa que el período no debe estar en un
pico o en una depresión de una fluctuación. Una técnica para evitar la elección de un período
irregular consiste en promediar los valores de varios períodos consecutivos.
Advertencia en la interpretación de un índice.
1.
Generalización a partir de un índice específico: generalización de los resultados.
59
Editorial Estudiantil S.A.
2.
3.
4.
Estadística
Falta de conocimiento general con respecto a índices publicados: es la falta de conocimiento de
qué es lo que miden los diferentes índices.
Efecto del paso del tiempo en un índice: los factores relacionados con un índice tienden a cambiar
con el tiempo, en particular, los pesos apropiados. A menos que se cambien los pesos de acuerdo a
las circunstancias, el índice se vuelve cada vez menos confiable.
Cambios de calidad: los números índice no reflejan los cambios en la calidad de los productos que
miden. Si la calidad ha cambiado realmente, entonces el índice sobrestima o subestima los cambios
en los niveles de precios.
DEFLACTACIÓN DE SERIES ESTADÍSTICAS
La deflactación consiste en corregir el efecto de la pérdida del valor del dinero en series temporales que
vienen dadas en unidades monetarias y que por lo tanto están sujetas a influencias que oscurecen el
comportamiento real o verdadero de la serie.
Ejemplos:
Un empresario al observar la serie de beneficios o ventas aprecia que ha crecido en 5 años un 82. Un
trabajador ha visto aumentar su salario en el 5 el último año. La renta o el ingreso nacional de un
determinado país se incrementó el 8 . Con estos resultados se puede tener una visión ligeramente optimista,
no ingenuamente si los precios no hubieran variado, pero no hay que olvidarse de consultar la marcha de los
precios.
Los precios son el fiel reflejo del valor del dinero, de tal forma que si todos los precios se duplican dicho
valor se reduce a la mitad porque evidentemente se podrá adquirir la mitad de las cosas.
Existen por lo tanto dos conceptos: el valor monetario y el valor real. El primero es el directamente
observado sin efectuar corrección por depreciación monetaria; el segundo es después de efectuar la
corrección. A una serie de valores monetarios se la denomina VALORES EN PESOS CORRIENTES; a la
serie de valores reales se la denomina VALORES DE PESOS CONSTANTES en cuyo caso hay que indicar el
año a que se refieren estos pesos.
RELACIONES ENTRE NÚMEROS ÍNDICES Y SUS APLICACIONES
Otra utilización importante de los números índices es que pueden compararse entre si cuando la
comparación revela una característica de interés, por ejemplo, índice de salarios y de precios de consumo.
1°) Tomamos dos precios de índices distintos para relacionarlos entre sí., por ejemplo, el índice de precios
de los productos alimenticios al por mayor y al por menor, El nuevo índice que relaciona a ambos se obtiene
dividiendo el de precios el por menor por el de precios al por mayor y por lo tanto expresa la evolución de los
gastos de distribución (transporte y comercio) de los productos alimenticios por lo tanto puede llamarse “índice
de los gastos relativos de distribución”
Años
1954
1955
1956
1957
1958
1959
1960
Mayor
100
103
115.8
126.9
146.9
153
156.4
Menor
100
104.8
112.8
126.2
145
155.5
155.8
Relación B:A
100
101.6
97.4
99.4
98.7
101.6
99.6
2°) Otro es el que surge de comparar índices de precios de exportación con los de importación. Esta
comparación en términos porcentuales, se la conoce como RELACIÓN DE INTERCAMBIO
Años
1953
60
Precio Impo.
1000
Precio Expo.
100
Relación intercambio
100
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
----1957
1958
1959
1960
---99.1
97.1
91.8
86.9
---102.5
99.1
92.5
88.5
----96.7
98.8
99.2
98.2
La relación de intercambio expresa el poder de compra de las mercaderías de exportación respecto a las
de importación. Si la relación es mayor que 100 significa que a partir del tiempo base los precios de los
productos exportados han crecido más que los precios de los importados.
3°) Respecto al sector agrícola, por ejemplo los agricultores perciben unos precios por los productos que
venden y pagan por las materias primas que adquieren y por los bienes que consumen. El cociente entre
ambos índices se llama RELACIÓN DSE PARIDAD y expresa, a partir de un tiempo base, la evolución del
poder de compra de la agricultura frente al resto de la economía. Sí la relación es mayor que 100 significa que
es más favorable el poder de compra de la agricultura actualmente que en el tiempo base.
años
1957
1958
1959
1960
Precios percibidos
100
117.8
114.4
117.6
Precios pagados
100
114.8
132.5
142.8
Índice paridad
100
102.6
86.3
82.4
Nota; El caso es aplicable a otros sectores e incluso a una sola empresa.
4°) ÍNDICES DE PRODUCTIVIDAD: Se efectúa dividiendo la cantidad de producto obtenido por la
cantidad de factor empleada, es decir, el cociente entre de la cantidad de producto por unidad de factor, El
problema se hace complejo cuando se producen varias mercaderías y se utilizan varios factores. Los números
índice son un medio para resolver estos problemas porque agregan o agrupan varias variables. Respecto a
los factores de la producción en que mas se utiliza es el trabajo humano. Se divide un índice de producción
(índice de cantidad) por un índice de cantidad de horas de trabajadas por el factor humano con lo que se logra
un índice de la productividad del trabajo.
Industria del cemento
Años
Precio impo.
Precio expor.
Relación intercambio
1958
1959
1960
1961
1962
100
108.8
108.3
126
136.3
100
96.4
96.1
88.4
89.8
100
112.9
112.7
142.5
151.8
Se evidencia en el cuadro una mejora en la productividad del trabajo, lo cual puede ser debido a una
mayor aplicación del personal como a una mejora en las técnicas de producción, porque la eficiencia del
trabajo depende por un lado de la calidad de la gestión directiva y por el otro el de las inversiones en bienes y
equipos.
A modo de resumen, aquí están los Conceptos de este Módulo:

Número índice: cociente que mide cuánto cambia una variable con el tiempo, o en distintos lugares.
61
Editorial Estudiantil S.A.
62
Estadística

Porcentaje relativo: cociente de un valor actual entre un valor base cuyo resultado es multiplicado
por 100.

Índice simple: número que relaciona un solo valor de la variable con una cantidad base.

Índice compuesto: número que relaciona un conjunto de valores agregados de la variable, con
relación al agregado de los valores base.

Índice de agregados no pesados: utiliza todos los valores considerados y asigna igual importancia
a cada uno de estos valores.

Índice de agregados pesados: utilizando todos los valores considerados, este índice asigna pesos
a estos valores.

Índice de cantidad: compara niveles de precios de un período a otro.

Método de agregados de pesos fijos: para pesar un índice de agregados, este método utiliza como
pesos cantidades consumidas durante algún período representativo.

Método de Laspeyres: para pesar un índice de agregados, este método utiliza como pesos las
cantidades consumidas durante el período base.

Método de Paasche: en el pesado de un índice de agregados, este método utiliza como pesos las
cantidades consumidas durante el período actual.

Método de promedio no pesado de relativos: para construir un número índice, este método
encuentra el cociente del precio actual entre el precio base para cada producto, suma los porcentajes
relativos resultantes y posteriormente divide el resultado entre el número de productos.
Estadística

Editorial Estudiantil S.A.
Método de promedio pesado de relativos: para construir un número índice, este método pondera
la importancia del valor de cada elemento del compuesto.
63
Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES
DEL MÓDULO N° 2
Actividad Nº 1:
Año
1964
1965
1966
1967
1968
1969
AMÉRICA
Limítrofes
207
222
232
278
360
463
No limítrofes
48
55
59
67
79
80
AMÉRICA
Limítrofes
100
107,2
112,1
134,3
174
223,7
No limítrofes
100
114,6
123
140
165
166,7
Tomando como base el año 1964
Año
1964
1965
1966
1967
1968
1969
64
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
Tomando como base el año anterior
Año
1964
1965
1966
1967
1968
1969
AMÉRICA
Limítrofes
No limítrofes
107,2
104,5
120
129,5
128,6
114,6
107,3
113,6
178
101,3
Actividad Nº 2
a) Cálculo del índice de precios a través del método de la media agregativa simple:
Dada esta tabla:
Año
1956
1957
1958
1959
1960
B1
6,5
7,3
8,2
8,6
9,8
B2
5,32
6,28
8,18
10,3
6,82
B3
16,85
20,8
30,5
30,9
31,4
TOTAL
28,67
34,38
46,88
49,8
48,02
PROMEDIO
9,6
11,46
15,6
16,6
16
ÍNDICE
100
119,4
162,5
173
166,7
b) Cálculo del índice de precios a través del método de la media aritmética simple
Año
1956
1957
1958
1959
1960
B1
100
117
126,2
132,3
150,8
B2
100
118
153,8
193,6
128,2
B3
100
123,4
181
183,4
186,4
TOTAL
300
358,4
461
509,3
465,4
ÍNDICE
100
119,5
153,7
169,8
155,1
65
Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
Módulo N°3
Introducción a la Estadística Inductiva y a la Teoría de la Probabilidad.
3.1.
Variables
3.1.1. Aleatorias discretas y continuas.
3.1.2. Distribución de probabilidad discreta: Binomial Poisson
3.1.3. Distribución de probabilidad continua: Normal.
3.2.
Teoría de Correlación
3.2.1. Relaciones entre variables.
3.2.2. Correlación Regresión
3.2.3. Recta de regresión.
¿A qué se llama variable aleatoria?
66
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
3.1. Variables aleatorias
Si tenemos un grupo de personas, es muy frecuente e interesante asociar a cada persona números como:
X = ”altura” , Y = “Peso”
Z =”coeficiente intelectual” , etc.
y preguntarse después por la probabilidad de que , elegida una persona al azar, mida entre 160 cm y 180
cm, o pese 80kg, etc.
Las funciones X, Y y Z que asocian a cada persona (resultado), un número se llaman variables aleatorias.
Por ejemplo, si lanzamos cuatro dados, los resultados son las variaciones con repetición de {1,2,3,4,5,6}
tomados de cuatro en cuatro. Podemos asociar a cada resultado un número como, por ejemplo, X=”suma de
puntos” , Y=”números de seises”, Z=”número de primos” y preguntarnos después por la probabilidad de que al
lanzar cuatro dados sea:
X< 10,
Y=2
Z>=4
Las funciones X, Y, y Z que asocian a cada resultado del experimento un número, son variables aleatorias.
Definición:
Sea = {w1,w2,w3,.....} el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio. Se llama variables
aleatoria a toda función que asocia un número real a cada resultado.

´
X
W1
x1
W2
x2
W3
W4
x3
x4
W5
¿Qué es una variable aleatoria continúa y qué una variable aleatoria discreta?
67
Editorial Estudiantil S.A.
3.1.1.


Estadística
Variables aleatorias continuas y variables aleatorias discretas
Variables aleatorias continuas. Se llaman así a las variables aleatorias que pueden tomar cualquier
valor real de un determinado intervalo. Las variables altura, peso y coeficiente intelectual pueden
tomar cualquier número real dentro de ciertos límites.
Variables aleatorias discretas. Se llaman así, a las variables aleatorias que sólo pueden tomar un
número finito de valores. Por ejemplo, la suma de puntos al lanzar los cuatro dados oscila entre 4 y
24. Y para el otro ejemplo citado del número de seises y el de números primos varía entre 0 y 4.
¿En qué consiste un modelo probabilístico? y ¿en qué consiste un modelo
matemático o simplemente un modelo?
Un modelo es una simplificación de la realidad. Un modelo probabilístico es un modelo matemático que
describe el comportamiento de una variable aleatoria. Es una función que depende de los valores de la
variable aleatoria, y de otras cantidades que caracterizan a una población en particular y que se denominan
parámetros del modelo.
En el proceso de modelación, es necesario seguir los siguientes pasos:
Seleccionar el modelo más apropiado.
1.
2.
3.
Ajustar el modelo (calcular el valor de sus parámetros).
Verificar el modelo.
Decidir su aceptación o volver al paso 1.
Para ejecutar el paso 1, podemos optar por una amplia gama de modelos de probabilidad, desarrollados
para representar distintos tipos de variables y diferentes fenómenos aleatorios. Por lo tanto, el problema se
reduce a elegir el modelo más apropiado para el caso en estudio.
Para ejecutar el paso 2, es necesario recopilar una muestra representativa de la población en estudio y
calcular las cantidades necesarias como para evaluar los parámetros del modelo.
Pero antes de seleccionar cualquier modelo estudiaremos primeros el tratamiento para las variables
aleatorias discretas y luego las continuas para lograr luego encontrar para cada una de ellas la mejor
modelación.
3.1.2. Distribuciones de probabilidad discretas
Dada una variables aleatoria discreta sobre un determinado espacio muestral podemos definir una nueva
probabilidad.
Ejemplo:
Juegos de azar con apuesta: Una urna contiene 5 bolas, 3 blancas y 2 negras. Extraemos dos bolas.
Ganamos 100 euros cuando salen dos bolas blancas. Perdemos 20 euros cuando salen de distintos color y
150 euros cuando salen negras.
Cada resultado w lleva asociado un número X(w), que es la cantidad apostada. Calculemos la probabilidad
de los números a través de las probabilidades de los sucesos asociados
68
Estadística
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b
P(b,b) = 3/5 . ½= 3/10
n
P(b,n)=3/5. ½ = 3/10
P(100)= 3/10
½
b
½
3/5
P(-20)= 3/10 + 3/10 = 3/5
B
P(n,b) = 2/5.3/4=3/10
n
P(n,n)=2/5 . ¼ = 1/10
3/4
2/5
n
¼
xi
100
-20
-150
P(-150)= 1/10
pi
3/10
3/5
1/10

´
(b,b)
(b,n)
(n,b)
(n,n)
100
-20
150
Aparece, así, un nuevo espacio
muestral ´= {100;-20;-150} formado exclusivamente por números con sus correspondientes probabilidades.
La tabla de probabilidades recibe el nombre de distribución de la probabilidad o ley de probabilidad de la
variable aleatoria X.
Sea X una variable aleatoria definida sobre ={ w1,w2,w3….} y ´={x1,x2,….} el conjunto de valores que
esta variable aleatoria toma.
A cada número xi le corresponde el conjunto Ai, formado por los resultados W tales que X(W)=xi.
Para cada número xi, se tiene P(xi)=P(Ai)=pi
Las probabilidades pi de los números xi definen una distribución de probabilidad.

X
´
69
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Estadística
A1
x1
A2
x2
A3
x3
A4
x4
Una vez conocida la nueva distribución de probabilidad nos olvidamos de  y de la variable X, y nos
quedamos con los valores numéricos x1,x2,….. y con sus probabilidades p1,p2,…..
Media y varianza de una variable aleatoria discreta.
Para una distribución de frecuencias relativas de una variables estadística, como la dada, la media y la
varianza se definen a partir de dichas frecuencias.
Variable estadística con sus frecuencias relativas
Xi
fi
x1
f1
x2
f2
n
x   xi . f i
i 1
......
……
xn
fn
V   xi . f i  x 2
2
Vamos a hacer algo parecido con una variable aleatoria. Ahora bien, una variables aleatoria no tiene
frecuencias sino probabilidades. ¿Cómo hacer para definir la media y la varianza?
Supongamos una distribución de probabilidad de una variable aleatoria X. Si realizamos un número N
grande de veces el experimento aleatorio, obtenemos unas frecuencias relativas fi, para cada valor xi, de la
variable aleatoria. Según la Ley de los grandes Números, estas frecuencias serán, aproximadamente, las
correspondientes probabilidades pi.
distribuci ón de frecuencia s
xi x1 x 2 .........
N 
fi
La media
70
f1
f2
..........
distribuci ón de probabilid ad
xi x1 x 2 ...........
pi
p1
p 2 .............
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
Cuando se realiza el experimento un número N grande de veces, las medias de las distribuciones de
frecuencias para los valores x, se aproximan havia un valor que es, por definición, la media de la variable
aleatoria.
var iable estadístic a
var iable aleatoria
n
x N  x1 . f1  x 2 . f 2  ....  x n . f n   xi . f i
n
x   xi . p i
 tiende a
i 1
i 1
La media x suela llamarse también esperanza, debido al significado que este número tiene en los juegos
de azar con apuesta. Por este motivo se escribe a veces E(x) en lugar de x .
La varianza y la desviación típica
Por otro lado, las varianzas de las distribuciones de frecuencia se aproximan hacia un valor que es, por
definición, la varianza de la variable aleatoria:
n
VN x    xi2 . f i  x N2
i 1
n
tiende

a  V x    xi2 . pi  x 2
i 1
Definimos la desviación típica como la raíz cuadrada de la varianza
 x  V x 
Ejemplo
a) calculemos en el ejemplo anterior la media o esperanza y la desviación
típica de la variable aleatoria. Si jugamos 100 veces ,¿cuánto esperamos ganar?
E  X   100.
3
3
1
 20.  150.  30  12  15  3
10
5
10
3
2 3
2 1
V  X   100 2.   20 .   150 .  3 2  5481
10
5
10
  5481  74,03
El resultado 3 indica que en cada jugada esperamos ganar 3 euros. Por tanto, en 100 jugadas ganaremos
300 euros. El juego no es equitativo porque la parte contraria tiene más probabilidades de perder dinero que
de ganarlo.
b) Jugamos con una moneda correcta y apostamos por “cara”. Primero 1 Euro
y después 10 Euros. Calculá la esperanza y la desviación típica en cada caso.
Las variables aleatorias toman, respectivamente los valores {1;1} y {-10;10}. La esperanza es en los dos
casos igual a cero, pues:
71
Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
1
1
1
1
.1  (1)  .10  .(10)  0
2
2
2
2
Las desviaciones típicas son, respectivamente 1 y 10:
1
2
1
2
  12.  (1) 2 .  0 2  1
1
2
1
2
  10 2.  (10) 2 .  0 2  100  10
Los dos juegos son equitativos, pero en el segundo la desviación es mucho mayor. Aunque a la larga ni se
gana ni se pierde, el riesgo de la segunda apuesta es mayor.
Actividades
Remitir al docente de la actividad N° 2 parte c )
1°) Lanzamos un dado. Si sale par, pierdo lo que marca el dado. Si sale impar gano lo que marca el
dado.
a) Calculá la esperanza. ¿Es un juego equitativo?
b) Calculá también la varianza y la desviación típica.
2°) En una caja hay 3 bolas negras y dos blancas. Se extraen dos bolas y se apuesta de forma que
se ganan $500 si salen dos blancas y se pierden 2 y 100 pesos, respectivamente, si salen de distinto color o
salen las dos negras.
a) Hacé una tabla con la distribución de probabilidad de la variable aleatoria.
b) Calculá la esperanza
c) Respondé a las mismas cuestiones si la extracción se hace con reposición.
3°) se lanza una dardo desde 4 m de distancia a un cuadrado de 1 metro
de lado dividido entres zonas. Se supone que la probabilidad de que un dardo caiga en cada zona es
proporcional al área de dicha zona ocupa.
Si el dardo cae en la zona 1 se ganan $100 y si cae el zona 2 se
ganan 300, ¿cuánto habría que perder si cae en la zona 3 para
2
3
1
que el juego fuera equitativo?
3.1.2.1. Pruebas repetidas. La distribución Binomial.
Frecuentemente, los experimentos compuestos consisten en la realización repetida de un mismo
experimento aleatorio en condiciones idénticas.
72
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
Son ejemplos habituales el lanzamiento repetido de un dado o una moneda, los nacimientos de personas,
las extracciones repetidas con reposición de objetos, etc. En todos ellos, el resultado de una prueba no influye
en el de la siguiente. Se dice que los experimentos o pruebas son independientes.
Esta distribución describe una variedad de procesos de interés para los administradores y describe datos
discretos, no continuos, que son resultado de un experimento conocido como proceso de Bernoulli.
Uso del proceso de Bernoulli.
Podemos describir el proceso de la manera siguiente:
1.
2.
3.
Cada intento tiene sólo dos resultados posibles.
La probabilidad del resultado de cualquier intento permanece fijo con respecto al tiempo.
Los intentos son estadísticamente independientes.
Estudiaremos los casos en que el espacio muestral de cada experimento consta de dos resultados, éxito
(E) y su contrario, fracaso (F). Y estaremos interesados únicamente en la probabilidad de que aparezca un
determinado número de éxitos después de varias pruebas.
EJEMPLO:
Nos preguntamos por las probabilidades de obtener E=”múltiplo de 3 en cuatro lanzamiento de un dado”
prueba
Lanzar un dado
N° de veces
4
éxito
E={3,6}
P(E)
1/3
P(F)
2/3
Los resultados del experimento repetido son del tipo ( E,F,F,E),(F,F,F,E),...
A cada uno de estos resultados compuestos asociamos el número de éxitos. Tenemos establecida, así,
una variable aleatoria. Por ejemplos (E,F,F,E)=2
Los valores posibles de X son 0,1,2,3,4. Sólo falta ya establecer la probabilidad de cada uno de estos
valores.
X=0 éxitos: 
2/3
2
P( X  0)   
3
/3
/3
/3
F 2
F 2
F 2
F
4
X=1 éxito: Hay cuatro resultados con un E, el cual puede aparecer en cualquiera de las cuatro posiciones. Si
E sale en la primera
1 2 2 2 1 2
P  . . .  . 
3 3 3 3 3 3
 E  F  F  F
1/ 3
2/3
2/3
2/3
3
Para los otros resultados con un éxito, como (F,E,F,F), la probabilidad es la misma.
1 2
Por lo tanto, como hay 4 con 1 éxito: P( X  1)  4 . 
3 3
3
X=2 éxitos. Un resultado con dos éxitos es:
2
 E  E  F  F
1/ 3
1/ 3
2/3
2/3
1 1 2 2 1  2
P  . . .    . 
3 3 3 3  3  3
2
73
Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
Siempre que haya dos éxitos, E aparece en 2 de las cuatro posiciones,. Es decir hay
 4
 
 2
resultados con 2 E,
todos con la misma probabilidad. Por tanto:
 4  1   2 
P X  2   .   
 2  3   3 
2
2
Si X=3 éxitos: Un resultado con tres éxitos es:
3
 E  E  E  F
1/ 3
1/ 3
 4

3
Hay 

1/ 3
2/3
1 1 1 2 1  2
P  . . .    . 
3 3 3 3  3  3
resultados con 3 E, todos con la misma probabilidad. Por tanto,
 4  1   2 
P( X  3)   .  . 
3   3   3 
3
Hay un solo resultado con E de probabilidad:
 4  4
1      
 0  4
 4
y 4   
1 
1
P X  4    
 3
4
. Dado que
4  1   2 
P X  k    .  . 
k   3  3 
k
podemos escribir
4 k
Si queremos obtener la probabilidad de obtener más de un éxito, escribiremos:
P X 1  P X  2  P X  3  P X  4
El caso general:
Para un caso de n pruebas repetidas en condiciones idénticas con P(E)=p y P(F)= 1-p=q, la probabilidad de k
éxitos es:
n
P X  k    . p k . p n k
k 
Las distribuciones de este tipo se llaman binomiales. Puesto que los valores de n y p determinan las
probabilidades, la binomial se denomina B(n,p).
74
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
0
1
2
3
4
Generalizaciones:





Cuando p es pequeña (0,1), la distribución binomial está sesgada hacia la derecha.
Cuando p aumenta (0,3 por ejemplo), el sesgo es menos notable.
Cuando p = 0,5, la distribución binomial es simétrica.
Cuando p es mayor que 0,5, la distribución está sesgada hacia la izquierda.
Las probabilidades para 0,3, por ejemplo, son las mismas para 0,7, excepto que los valores de p y q
están invertidos. Esto es cierto para cualquier pareja de valores p y q complementarios.
Media y desviación típica
En lugar de aplicar la fórmula de la media razonamos así: Como la probabilidad de E en una prueba es p,
en n repeticiones de la prueba se espera que E aparezca n.p veces. Por esta razón, la media es:
E  X   n. p
La varianza y la desviación típica de esta distribución están dados por las fórmulas (que no
demostraremos):
V  X   npq
 x  npq
OBSERVACIONES
Cumplimiento de las condiciones del proceso de Bernoulli.
Necesitamos ser cuidadosos en el uso de la distribución binomial de la probabilidad y asegurar que se
cumplen las tres condiciones necesarias, en particular las condiciones 2 y 3. La condición 2 requiere que la
probabilidad del resultado de cualquier intento permanezca fija en el tiempo. La condición 3 requiere que los
ensayos o intentos de un proceso de Bernoulli sean estadísticamente independientes, es decir, que el
resultado de un intento no puede afectar de ningún modo el resultado de cualquier otro intento.
EJEMPLOS
75
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1.
Estadística
Una familia tiene 14 hijos. Calculá la probabilidad de que la mitad sean niñas.
Se trata de 14 pruebas repetidas en las que E= “niña”, P(E)=1/2 y P(F)=1/2. Es una variables aleatoria
discreta de tipo B(14,1/2)
14 
P7 niñas   P X  7    .0,5 7.0,5 7  0,21
7 
2.
En una ciudad hay una epidemia de gripe que afecta al 10  de la población. Calculá la probabilidad
de que en un grupo de 5 personas elegidas al azar, haya más de tres personas con gripe.
Sea E = “tener gripe”. Según la información P(E)=0,1 y P(F)=0,9
Imaginemos que elegimos al azar 5 personas, sin reposición, de una gran urna que es la ciudad. Como
hay muchos habitantes podemos suponer que la composición de la urna no varía y considerar la variable del
tipo B (5;0,1)
5 
 5
P X 3  P X  4  P X  5   0,14.0,9   .0,15  0,0005
 4
 5
3.
Lanzamos una moneda correcta 1000 veces. Calculá la probabilidad de que obtengamos un número
de caras entre 468 y 532, ambos inclusive.
Se trata de una distribución binomial del tipo B (1000;0,5). Por lo tanto:
1000  k
1000  1000
.0,5 .0,51000k  
.0,5
P X  k   
 k 
 k 
El resultado que se pide es:
P468  X  532  P X  468  ........P X  532  0,960
Aunque este resultado se puede calcular con ayuda de un ordenador, lo incluimos aquí porque es una
demostración parcial de la Ley de los grandes Números. Nos dice que casi siempre que efectuemos 1000
tiradas de una moneda correcta, el número de caras obtenidas estará entre 468 y 532: exactamente en el 96
de los casos.
Actividades
Remitir al docente la resolución de la actividad N° 7, N° 8, y N° 9 )
4°) Sea X una variable aleatoria que sigue la distribución binomial con p=0,2 y n=5. Calcular la
probabilidad de que la variable tome el valor k=3.
76
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
5°) Una variable x sigue una distribución binomial p =0,1 y n=10 . Calcular la probabilidad de que la
variable aleatoria X tome valores menores que 9.
6°) Se sabe que al inyectar una droga a una especie de cobayos, el 30 muere. Un experimentador aplica
la droga a 6 cobayos. Calcular la probabilidad de que no muera más de uno.
7°) Se tira una moneda equilibrada 5 veces. Calcular la probabilidad de que exactamente tres tiros resulten
ser cara.
8°) Se sabe que la eficacia de un medicamento es del 70. Si se lo administra a 5 pacientes, calcular la
probabilidad de que:
a) Curen únicamente los dos primeros pacientes, a los que se les suministra la medicina.
b) Curen únicamente dos pacientes cualesquiera a los que se les suministra la medicina.
9°) Un tirador tiene probabilidad de p=1/4 de dar en el blanco. ¿Cuál es la probabilidad de que si tira 7
veces, haga por lo menos un blanco?
DISTRIBUCIÓN DE POISSON
Al estudiar la distribución Binomial, vimos que tomábamos muestras de cierto tamaño perfectamente
definido y contábamos el número de veces que se producía el suceso llamado éxito.
Por lo tanto sabíamos el número de veces que el suceso ocurrió y el número de veces que no ocurrió. Sin
embargo, existen problemas en los que no tiene sentido hablar del número de veces que un suceso no ha
ocurrido. Por ejemplo, podemos contar que en un intervalo de una hora se produjeron 5 llamados a una
central telefónica, pero no podemos decir cuántas llamadas no ocurrieron. De manera similar, durante una
tormenta podemos decir cuántos truenos hemos oído, pero no cuántos truenos dejó de haber.
Los dos ejemplos anteriores corresponden a sucesos aislados en un continuo de tiempo.
El número de fallas en la longitud de un cable es un ejemplo de sucesos aislados en un continuo de
longitud
El número de microorganismos que aparecen sobre una placa o en un volumen dado correspondería a un
ejemplo de sucesos aislados en un continuo de superficie o de volumen.
La función de probabilidad de Poisson, describe en forma muy satisfactoria, bajo, ciertas condiciones, la
aparición de sucesos aislados en un continuo y su función de probabilidad está dada por la siguiente
expresión:
P X  k  

k
k!
. 
donde  mide el promedio de apariciones de un suceso.
Una condición fundamental que debe cumplirse, es que las probabilidades de un número de
ocurrencias en dos intervalos de igual medida, deben ser iguales.
Por ejemplo, si analizamos las fallas de un cable y tomamos dos tramos del mismo, de igual longitud, las
probabilidades del número de fallas a encontrar deben ser iguales.
Otra condición que se deba cumplir es que en dos intervalos diferentes el número de ocurrencias del
suceso sea independiente uno del otro.
77
Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
Por ejemplo en una fábrica se podrá tomar como suceso el que a algún obrero le suceda un accidente
durante el día, pero la expresión indica que si un día se produce un accidente, el resto del personal se cuida
más y es de menor probabilidad que ocurra otro accidente al día siguiente.
También es un condición para aplicar el modelo de Poisson que teóricamente el número de ocurrencias en
un intervalo dado sea tan grande como se quiera. Por ejemplo, si tomamos una cierta longitud del cable, el
número de fallas teóricamente podrá ser ninguna, una, dos, etc., es decir, que el recorrido es:
Rx={0,1,2,....}
Por último es condición para aplicar este modelo, que el intervalo considerado se pueda dividir en
intervalos tan pequeños que la probabilidad de que suceda una ocurrencia sea muy chica,
proporcional a la longitud del intervalo y que la probabilidad de más de una ocurrencia sea
despreciable compararla con la probabilidad de una sola.
Volviendo al ejemplo de las fallas en el cable, siempre podemos encontrar intervalos de longitud tal, que
se cumpla lo anterior.
Si se cumplen todas estas condiciones, la variable aleatoria X medirá el número de ocurrencias en un
intervalo dado. Lo que llamamos intervalo podrá ser de tiempo, de longitud y también una superficie o un
volumen.
Entonces el parámetro  es el número promedio de ocurrencias en dicho intervalo, como los siguientes
productos:
= (número de ocurrencias por unidad de tiempo).(intervalos de tiempo): o
= (número de elementos por unidad de volumen).(Volumen):o
= (número de ocurrencias por unidad de longitud).(Longitud)
OBSERVACIONES: RESUMEN
Características de los procesos que producen una distribución de probabilidad de Poisson.
1.
2.




78
El promedio (la media) del número de eventos que se producen por hora, puede estimarse a partir de
datos que se tengan disponibles.
Si dividimos la hora pico en periodos (intervalos) de un segundo cada uno, encontraremos que las
siguientes afirmaciones son verdaderas:
La probabilidad de que exactamente un evento ocurra por segundo es muy pequeña y es constante
para cada intervalo de un segundo.
La probabilidad de que dos o más eventos ocurran en un intervalo de un segundo es tan pequeña
que le podemos asignar un valor cero.
El número de eventos que ocurren en un intervalo de un segundo es independiente del tiempo en
que dicho intervalo se presente en la hora pico.
El número de eventos en un intervalo de un segundo no depende del número de ocurrencias en
cualquier otro intervalo de un segundo.
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
A continuación damos un ejemplo clásico de la distribución de Poisson- tal vez por lo bueno de su ajustecon datos aportados por Bortkewictch y citado por Fischer.
La siguiente tabla da el número de soldados del ejército prusiano, muertos por unidad y por año, en 10
unidades y en un período de 20 años, debido a una coz, desde 1875 hasta 1894.
Número de unidades por año,
donde hubo k muertes
109
65
22
3
1
200
Número k de muertes
0
1
2
3
4
0
65
44
9
4
122
Como el número total de muertes fue de 122, el promedio de muertes por unidad y por año resulta:
122/200=0,61=.
Aplicando la función de distribución de Piosson a este caso obtenemos:
P X  k  
0,61k 0.61
.
k!
cuyos valores de probabilidad y de números de muertes esperadas – multiplicando por 200 los valores
obtenidos anteriormente- aparecen en la siguiente tabla:
k
0
1
2
3
4
P(X=k)
0,543
0,331
0,101
0,021
0,003
P(X=k). 200
108,6
66,2
20,2
4,2
0,6
Comparando las cifras de la columna de la derecha con los datos originales, podemos advertir el buen
ajuste de esta distribución al caso real.
La esperanza y la varianza para esta distribución son coincidentes en valor a : E(X)=Var(X)= .
Como el cálculo de los valores de la probabilidad, para una variable de Poisson, resulta relativamente
complicado, es frecuente el uso de tablas para ciertos valores de  (TABLA 1)y que vamos a utilizar en los
siguientes ejemplos:
Ejemplo N1:
En un libro de 200 páginas hay 40 erratas. Hallar la probabilidad de que en una página haya a lo sumo una
errata, suponiendo que le número de erratas por página sigue una distribución de Poisson.
El valor de  lo estimamos como el valor promedio de erratas por página:
= 40/200=0,2
y empleando la TABLA 1 para a lo sumo una errata significa que debemos ubicar la probabilidad para
ninguna y para una, entonces obtenemos:
P(X=0)+P(X=1)=0.819+0,164=0,983
Ejemplo N2:
79
Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
Se sabe que el número de ciertos microorganismos, siguen para muestras de 1 cm3, de agua extraída de
una laguna, una distribución de Poisson con =3.¿Cuál es la probabilidad de hallar más de dos
microorganismos en una muestra de 1 cm3?
Debemos calcular P(X>2), pero esto significaría calcular: P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+.........
Lo cual resulta imposible de hacer.
La manera de resolver el problema es la siguiente:
P(X>2)=1 - P(X<=2)= 1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)=1-0,05-0,149-0,224=0,577
Ejemplo N3
3
Se sabe que ciertos virus en muestras de 0,5 mm de sangre siguen una distribución de Poisson con
3
=1,25. Calculá la probabilidad de que en una muestra de 2 mm no se encuentren virus algunos.
Recordemos que hemos dicho que  lo podemos calcular como el producto de la densidad de elementos
que estamos contando “d”, por el volumen “v”:
=v.d
Lo que se va a mantener constante es la densidad de virus que aparecen, pero no , ya que ésta
última depende del volumen a considerar:
d
1
v1

1,25(virus)
 2,5(virus / mm3 )
3
0,5(mm )
3
Para muestras de 2 mm será:
1=d, v2= 2,5 (virus/mm ) . 2 mm =5 (virus)
3
3
que es el promedio de  de virus que esperamos encontrar en muestras de 2 mm . Luego la probabilidad
pedida será:
3
P(X=0)=0,007
La distribución de Poisson como una aproximación a la distribución binomial.
La distribución de Poisson puede ser una razonable aproximación a la binomial, pero sólo bajo ciertas
condiciones. Tales condiciones se presentan cuando n es grande y p es pequeña, esto es, cuando el número
de ensayos es grande y la probabilidad binomial de tener éxito es pequeña. La regla que utilizan con más
frecuencia los estadísticos es que la distribución de Poisson es una buena aproximación de la distribución
binomial cuando n es igual o mayor que 20 y p es igual o menor que 0,05. En los casos en que se cumplen
estas condiciones, podemos sustituir la media de la distribución binomial (np) en lugar de la media de la
distribución de Poisson ( ).
OBSERVACIONES.
RECOMENDACIONES PRÁCTICAS:
80
Estadística
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
Frente a un problema concreto, analice detenidamente todas sus características, y al elegir el modelo
apropiado, verifique que se cumplan todos los supuestos del mismo.

Habitúese a utilizar las tablas provistas por la bibliografía para calcular probabilidades. Ahorrará
tiempo y evitará errores de cálculo.

No olvide emplear la distribución de Poisson a la binomial en aquellos casos en que p es pequeño y
n es grande.

En el caso de variables aleatorias discretas, es importante diferenciar si la probabilidad deseada
incluye o no el valor particular de la variable. Es decir, que P(X > x) no es lo mismo que P(X > x) y P
(X < x) es distinto de P(X < x).
ACTIVIDADES
10°) Representar la función de distribución de Poisson para =0,6; =1; =3; =5 y observar la asimetría
hacia la derecha que va disminuyendo, según aumenta .
A modo de ejemplo va una representación y las demás remitirlas al docente
Para =0,6
Para este valor de , las probabilidades para k = 0, 1, 2, 3, 4 son respectivamente:0,549; 0,329; 0,099;
0,02; 0,003.
81
Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
El gráfico correspondiente debería estar representado por medio de segmentos perpendiculares al eje x, s
diseño que no posee mi computadora, el resto debería ser de ese estilo.
11°) Se supone que la cantidad de artículos perdidos por día en un almacén sigue una distribución de
Poisson y que en 30 días se han perdido 24 artículos. ¿Cuál es la probabilidad que en un día se pierda más
de un artículo?
12°) Una sustancia radioactiva emite partículas  y el número de las que llegan a una cierta región del
espacio en un intervalo de 6 segundos es una variable aleatoria de Poisson con parámetro = 4. Calcular la
probabilidad de que en un intervalo de tiempo de 3 segundos llegue exactamente una partícula.
13°) Mediante un ultramicroscopio se ha visto el número de partículas de polvo en 100 muestras de 1 cm3
de aire obteniéndose los siguientes datos:
Número de
partículas
Frecuencia
a)
b)
c)
0
1
2
3
4
47
34
13
4
2
Estimar 
Calcular las probabilidades esperadas y las frecuencias estimadas suponiendo que sigue una
distribución de Poisson y compararlas con las verdaderas
Calcular aproximadamente la varianza, despreciando los valores de k>4.
La distribución normal: distribución de una variable aleatoria continua.
La variable puede tomar cualquier valor que esté en un intervalo de valores dado, y la distribución de
probabilidad es continua.
Las razones básicas de la importancia de la distribución normal son:
1.
2.
Tiene algunas propiedades que la hacen aplicable a un gran número de situaciones en las que es
necesario hacer inferencias mediante la toma de muestras. La distribución normal es una útil
distribución de muestreo.
La distribución normal casi se ajusta a las distribuciones de frecuencias reales observadas en
muchos fenómenos, incluyendo características humanas (pesos, alturas), resultados de procesos
físicos (dimensiones y rendimientos) y muchas otras medidas de interés para los administradores.
Variables aleatorias continuas
Como hemos dicho llamamos variables aleatorias continuas a las que pueden tomar los infinitos valores
de un intervalo.
Un ejemplo de variables aleatoria continua es el peso de una persona, que puede ser, al menos en teoría,
cualquiera de los infinitos valores de un amplio intervalo. Son preguntas típicas:¿Cuál es la probabilidad de
que una persona elegida al azar pese más de 80 kg?, ¿y entre 60 y 75 kg?
Otros ejemplos son la altura de una persona, la longitud de las chauchas de una huerta, la duración de
una lamparita, el tiempo de retraso de un avión, etc
EJEMPLO
Los micros pasan cada 15 minutos. Nos dirigimos a la parada sin preocuparnos de la hora. Calculá la
probabilidad de esperar:
a) Exactamente 8,5 minutos, b)no más de 10 minutos c)entre 8 y 13 minutos.
82
Estadística
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a) La variable aleatoria es T=” tiempo de espera”, y puede obtener, al menos en teoría, los infinitos valores
reales entre 0 y 15
Las probabilidades de todos los tiempos de espera entre 0 y 15 son iguales. Pero hay infinitos valores.
Como la probabilidad debe repartirse entre infinitos valores, la probabilidad entre cada tiempo de espera
puntual no puede ser otra cosa que 0. De modo que P (T=8,5)=0
b) Podemos imaginar que, al llegar a la parada, hemos elegido al azar un punto del segmento del tiempo
[0;15]. La probabilidad de esperar exactamente x minutos es la misma para cualquier x de [0;15]. Por tanto la
probabilidad pedida es la longitud del segmento favorable [0;10], partido por la del segmento [0;15]
PT  10  10 / 15
c) En este caso, el segmento de espera favorable mide 13-8=5. Por tanto:
P8  T  13  5 / 15  1 / 3
Este ejemplo es útil para entender que no tiene sentido preguntarse por la probabilidad de que una
variable aleatoria continua tome un valor puntual. Sólo podemos plantearnos la probabilidad de que tome los
valores de un intervalo.
Características de la distribución normal de probabilidad.
1.
2.
3.
4.
La curva tiene un solo pico; por tanto, es unimodal. Tiene forma de campana.
La media de una población distribuida normalmente cae en el centro de su curva normal.
Debido a la simetría de la distribución normal de probabilidad, la mediana y la moda se encuentran
también en el centro; en consecuencia, para una curva normal, la media, la mediana y la moda tienen
el mismo valor.
Los dos extremos de la distribución normal de probabilidad se extienden indefinidamente y nunca
tocan el eje horizontal.
La mayor parte de las poblaciones reales no se extienden de manera indefinida en ambas direcciones;
pero en estas poblaciones, la distribución normal es una aproximación conveniente. No hay una sola
distribución normal, sino una familia de curvas normales. Para definir una distribución normal de probabilidad
necesitamos definir sólo dos parámetros: la media y la desviación estándar.
La curva normal puede describir un gran número de poblaciones, diferenciadas solamente por la media, la
desviación estándar o por ambas.
A continuación se verá el tratamiento que debe tener una variable aleatoria continua cualquiera y en dicho
caso habrá que calcular la integral correspondiente a la función que representa la curva. Dichas integrales
resultan a veces complicadas y en otros casos no, pero en cualquiera de ellos requiere de cierto manejo y
práctica, en nuestro caso no daremos ningún ejemplo de cálculo ya que ello se escapa de la finalidad de este
curso. Luego se presentará la distribución normal que acabamos de mencionar en los párrafos anteriores.
Caso general
La distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta se define mediante una tabla que da las
probabilidades de cada valor de x. Esto no es posible para las variables aleatorias continuas porque la
probabilidad de que tomen un valor determinado es cero. Debemos dar la probabilidad de un intervalo.
Para ello nos inspiramos es las variables estadísticas continuas y en sus histogramas. Con un histograma,
la frecuencia relativa de que una variable estadística tome los valores de un intervalo es igual a un área.
Además, la suma de las áreas de todos los rectángulos del histograma es igual a 1.
83
Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
Para calcular las probabilidades de una variable aleatoria continua, en lugar de un histograma, se da una
función, llamada función de densidad. Las áreas debajo de la función de densidad son las probabilidades de
los correspondientes intervalos.
Función de densidad
Cada variable aleatoria continua tiene una función de densidad. Si f(x) es la función de densidad de una
variable aleatoria X que toma valores en el intervalo [a,b], se verifica:

b
a
f ( x).dx  1
Hay una gran variedad de variables aleatorias continuas que se presentan en las situaciones más variadas
y que, a pesar de ello, son de un mismo tipo. Todas ellas tienen en común la forma de su función de densidad.
Estas variables aleatorias se llaman normales.
La función de densidad es:
f x  
1
 . 2.
.
1  x   
.

2   
2
donde  y  son la media y la desviación típica de la variable.
La gráfica de estas funciones tienen forma de campana con un eje de simetría en la recta x= y un
aspecto acampanado con un máximo para x=.
84
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
Las variables aleatorias con una función de densidad como la descrita se llaman normales. Como están
determinadas por su media  y su desviación típica , las designaremos: N(,)

 f ( x)dx  1

Como estas variables de distribución normales fueron descubiertas por el alemán C. F. Gauss, cualquiera
de estas curvas se denomina campana de Gauss.
Las probabilidades bajo la campana de Gauss
85
Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
Aunque las campanas de Gauss para valores diferentes de  y  son distintas, su comportamiento
respecto a las áreas es idéntico en el sentido siguiente. Cualesquiera que sean los valores de  y  se tienen
las áreas siguientes bajo la curva de Gauss:
Ejemplo:
Supongamos que los coeficientes intelectuales de las personas se distribuyen según una normal
N(100,16).¿Qué conclusiones puedes sacar?
Como =100 y =16:
El 68,26 tiene un C.I. entre 100 - 16 y 100 +16, es decir, entre 84 y 116.
El 98,44 tiene un C.I. entre 100 -2. 16 y 100+2. 16, o sea, entre 68 y 132.
El 99,74 tiene un C.I. entre 100-3.16 7 100+3.16, es decir entre 52 y 148
86
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
LA NORMAL Y EL CÁLCULO DE PROBABILIDADES
La normal tipificada
La variable normal N(0:1) de media =0 y desviación  =1 tiene como función de densidad:
f ( x) 
1
2.
.
x2
2
y se llama normal tipificada. La curva N (0:1) es bastante plana.
Su gran importancia se debe al hecho siguiente, expresado en la figura:
Áreas iguales
N (;)
N(0:1)
87
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Estadística
EL área debajo de cualquier campana de Gauss entre los valores x1=+ +k1. y x2= +k2. es la misma
que el área bajo la N(0:1) entre z1 = k1 y z2 = k2. todo depende de la posición de los puntos respecto de la
media, medida en las desviaciones típicas.
Esto quiere decir que para calcular probabilidades de variables normales basta trabajar con la N(0:1) .
Debido a ello y a la dificultad del cálculo, las integrales de la N(0:1) están tabuladas.
Las tablas de N (0:1) y sus aplicaciones.
Las integrales necesarias para calcular las probabilidades con la N(0:1) se encuentran en unas tablas que
adjuntamos al final de la unidad.
Llamamos Z a la variable N(0:1) y z a los valores que toma.
La tabla de valores de P(Z<=z) para z positivo. Y escribiremos por comodidad:
z   PZ  z 
Ejemplos: en las tablas se pueden calcular
0,31  PZ  0,31  0,6217
1,57   PZ  1,57   0,9418
0,5  PZ  0,5  0,6915
Las tablas sólo dan el valor de (z), para z>0. pero es evidente que :
(-z)=1-(z)
Si queremos calcular
Pa  z  b ,es evidente que :
Pa  Z  b  (b)  (a)
88
Estadística
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Cálculo de N(0,1)
Las tablas proporcionan (z) sólo para z positivo. Esta ligera dificultad se solvente observando
atentamente las siguientes figuras:
89
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b)
c)
90
Estadística
Estadística
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Cálculo con N(;)


Sea X una variable aleatoria normal N(;), Para calcular P a  X  b , mediante la N(0,1),
procedemos al cambio de variable aleatoria o, como también se dice, a tipificar la variable. Los valores de X y
Z se corresponden según la siguiente igualdad:
Z
X 

De forma que:
Pa  X  b   P(
a

Z
b
b 
a
)  
  


  
  
A modo de resumen y aclaración respecto del uso de la tabla de distribución de probabilidad normal
estándar.
En esta tabla, el valor z está derivado de la fórmula:
z = (x -  ) / 
en la que:




x = valor de la variable aleatoria que nos preocupa
 = media de la distribución de la variable aleatoria
 = desviación estándar de la distribución
z = número de desviaciones estándar que hay desde x a la media de la distribución.
¿Por qué utilizamos z en lugar del número de desviaciones estándar? Las variables aleatorias distribuidas
normalmente tienen unidades diferentes de medición: dólares, pulgadas, partes de millón, kilogramos,
segundos, etc. Como vamos a utilizar una tabla, hablamos en términos de unidades estándar (que en realidad
significa desviaciones estándar), y denotamos a éstas con el símbolo z.
La tabla de distribución de probabilidad normal estándar da los valores de únicamente la mitad del área
bajo la curva normal, empezando con (0;0) en la media. Como la distribución normal de probabilidad es
simétrica, los valores verdaderos para una mitad de la curva son verdaderos para la otra.
A continuación veremos algunos ejemplos.
EJEMPLOS:
1°)En una distribución N(8,4) calculá:
a) P X  10 
c) P3  X  10 
b) P6  X 
d ) P X  8  6 
Calculemos los equivalentes tipificados de 10, 3 y 6
91
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Para X=10 será:
Para X=3, será:
Para X=6, será:
Z
X 

, entonces Z
Estadística

38
5
Z
   1,25
4
4
68
2
Z
   0,5
4
4
10  8 1

4
2
a) P X  10  PZ  0,5  0,5  0,6915
b) P6  X   P 0,5  Z   0,5  0,6915
c) P3  X  10  P 1,25  Z  0,5  0,5   1,25  0,5  1  1,25 
 0,5  1  1,25  0,6915  1  0,8944  0,5859
d) X  8  6 
( X  8) / 4  6 / 4  1,5.Pero ( X  8) / 4  Z
P X  8  6  P Z  1,5  2.1,5  1  2.0,9332  1  0,8664
2°) Las notas de matemática en una clase se distribuyen según una normal N(6,4;1,5) y el profesor quiere
poner sobresaliente a un 15 de la clase. ¿A partir de qué nota debe poner sobresaliente?
En este problema la solución se presenta a la inversa que los anteriores pues tenemos en este caso el
valor de la probabilidad y debemos hallar el valor de la variable referida a partir de qué nota, que poseen los
alumnos deberá poner sobresaliente.
Como debemos buscar la nota b de forma que P(X<=b)=0,85 para que sea P(X>b)=0,15.
Entonces el valor tipificado de b es : b¨=(b-6,4)/1,5
Debe ser P(Z<=b´)=0,85 y de la búsqueda en la tabla en el interior de la misma se encuentra que la
variable que corresponde a una probabilidad de 0,85 es para b´=1,04, Con lo que el valor de b, o sea X, será
de la expresión anterior:
b=b´.1,5+6,4 así, b=1,04.1,5+6,4=7,96. Es decir, que a partir de la nota 8 inclusive calificará con
sobresaliente.
3°) Las alturas de los mozos de un reemplazo se toman redondeando al centímetro más próximo. Así
168,3 cm se queda en 168 cm y 174,8 cm se aumenta a 175cm. Se sabe que los mozos de un reemplazo
están distribuidos N(172;5),. De 1000 mozos tomados al azar, calcula cuántos miden:
a) No más de 180 cm
b) 175 cm o más
c) Entre 160 cm y 184 cm.
El redondeo en la medida exige que se tomen los intervalos según se indica.
P X  180,5, entonces
z1 
180,5  172
 1,7
5
a) Hemos de calcular:
P X  180,5  PZ  1,7   1,7   0,9554
92
Estadística
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P174,5  X , entonces
z2 
174,5  172
 0,5
5
b) Hemos de calcular
P174,5  X   P0,5  Z   1  0,5  1  0,6915  0,3085
c) Hemos de calcular
P159,5  X  184,5, entonces
z3 
159,5  172
 2,5
5
y
z4 
184,5  172
 2,5
5
P159,5  X  184,5  P 2,5  Z  2,5  2,5   2,5  2,5  (1  2,5) 
 2. 2,5  1  0,9876
Con lo que si había 1000 mozos nuestras respuestas serían las siguientes:
a) 955 mozos que miden 180 cm 0 menos, b) 308 mozos que miden 175 cm o más y c) miden entre 160
cm y 184 cm
OBSERVACIONES
ACLARACIONES
Áreas bajo la curva normal.
No importa cuáles sean los valores de a y b para una distribución de probabilidad normal, el área bajo la
curva es 1,00, de manera que podemos pensar en áreas bajo la curva como si fueran probabilidades.
Matemáticamente:
1.
2.
3.
Aproximadamente el 68% de todos los valores de una población normalmente distribuida se
encuentran dentro + 1 desviación estándar de la media.
Aproximadamente 95,5% de todos los valores de una población normalmente distribuida se
encuentran dentro de + 2 desviaciones estándar de la media.
Aproximadamente 99,7% de todos los valores de una población normalmente distribuida se
encuentran dentro de + 3 desviaciones estándar de la media.
Las tablas estadísticas indican porciones del área bajo la curva normal que están contenidas dentro de
cualquier número de desviaciones estándar (más, menos) a partir de la media.
No es posible ni necesario tener una tabla distinta para cada curva normal posible. En lugar de ello,
podemos utilizar una distribución de probabilidad normal estándar para encontrar áreas bajo cualquier curva
normal. Con esta tabla podemos determinar el área o la probabilidad de que la variable aleatoria distribuida
normalmente esté dentro de ciertas distancias a partir de la media. Estas distancias están definidas en
términos de desviaciones estándar.
93
Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
Para cualquier distribución normal de probabilidad, todos los intervalos que contienen el mismo número de
desviaciones estándar a partir de la media contendrán la misma fracción del área total bajo la curva para
cualquier distribución de probabilidad normal.
INFORMATIVO
 Defectos de la distribución normal de probabilidad.
Los extremos de la distribución normal se acercan al eje horizontal, pero nunca llegan a tocarlo. Esto
implica que existe algo de probabilidad (aunque puede ser muy pequeña) de que la variable aleatoria pueda
tomar valores demasiado grandes. No perderemos mucha precisión al ignorar valores tan alejados de la
media. Pero a cambio de la conveniencia del uso de este modelo teórico, debemos aceptar el hecho de que
puede asignar valores empíricos imposibles.
 La distribución normal como una aproximación de la distribución binomial.
Aunque la distribución normal es continua, resulta interesante hacer notar que algunas veces puede
utilizarse para aproximar a distribuciones discretas.
La aproximación normal a la distribución Binomial resulta muy conveniente, pues nos permite resolver el
problema sin tener que consultar grandes tablas de la distribución Binomial. Pero se necesita tener algo de
cuidado al utilizar esta aproximación, que es bastante buena, siempre que np y nq sean al menos de cinco.
OBSERVACIONES
RECOMENDACIONES PRÁCTICAS:


En el caso de distribuciones continuas, no tiene sentido calcular la probabilidad asociada a un valor
particular de la variable. Siempre se trabaja con la probabilidad asociada a intervalos de valores de la
variable.
Como la probabilidad de un valor particular no existe, en la práctica, son válidas cualquiera de las
siguiente expresiones:
P (a<X<b); P (a<X<b); P (a<X<b); P (a<X<b)
94
Estadística


Editorial Estudiantil S.A.
Usar la aproximación normal a la binomial (inclusive a Poisson) en aquellos casos en que las
condiciones del problema lo permitan. En estos casos, hay que realizar la corrección por continuidad,
para obtener resultados más aproximados.
Como dato orientativo, la aproximación normal a la binomial anda bien cuando tanto np como n(1 - p)
son mayores que 5. Si p es cercano a 0,5, la aproximación anda bien para cualquier valor de n; en
caso contrario, n debe ser suficientemente grande, no menor a 50.
OBSERVACIONES
Identificación del modelo apropiado.
La selección depende, entre otros, de los siguientes factores:



Un adecuado análisis del problema considerado: qué tipo de variable se estudia, qué fenómeno se
desea modelar, etc.
Los resultados de la descripción de los datos disponibles: forma de la distribución, propiedades de la
variable.
La disponibilidad y manejo de un buen número de modelos de probabilidad que permitan describir
diferentes tipos de situacion
Actividades
Remitir al docente las resoluciones de las actividades N° 20, N° 21 y N° 22
14°) Sea X una variable aleatoria normal N(5;2) calcular
15°) Sea N(1;5) calcula
P X  7 
P2  X  4
16°) Sea N(3;5) y se quiere calcular P
17°) Sea N(6;4) y se quiere calcular
 X  7
P X  1
95
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Estadística
18°) En una ciudad el peso de los varones adultos sigue una distribución aproximadamente normal con
2
2
media =70 kg y varianza  =16 kg . calcular la probabilidad de que al azar un varón adulto de dicha ciudad
su peso sea superior a los 78 kg.
19°) La estatura de 200 estudiantes está distribuida en forma aproximadamente normal con media 1,65
metros y desviación de 0,10 m.¿Cuál es el número esperado de estudiantes, cuya estatura esté entre 1,62 m
y 1,70m ?
20°) Sea X aproximada a una distribución normal : N (0;1). Calculá:
a) P X  1,6
b) P X  0,75
c) P0,2  X  1,2
d ) P X  1
21°) Sea N(3;2) Calculá:
a) P X  6
b) P X  3
c) P2  X  5
22°) Sea N(0;1). Calcular el valor de “a” para que (X>=a)=0,2514
3.2.
Teoría de la correlación
Variables bidimensionales
¿Qué se entiende cuando se habla de variables bidimensionales?.................
Cuando en cada individuo de una población o en una muestra de ella, se observan
dos características o variables estadísticas X e Y, el resultado es una variable
bidimensional: (X,Y)
Así, por ejemplo podemos anotar las calificaciones de Matemática y Física de cada
alumno de una clase, obteniendo de cada observación dos valores: (6,5); (7,6) etc. Cada par es un valor de la
variable bidimensional.
3.2.1. Nubes de puntos.
Las dos variables que intervienen – las dos notas- , aunque distintas, representan los pares de los valores
en unos ejes, formando con ellos un diagrama o nube de puntos. Veamos algunos ejemplos:
1: Notas en Matemática y Física.
Muestra: 12 alumnos de una misma clase.
96
Estadística
Matema.
X
Física
Y
Editorial Estudiantil S.A.
2
2
4
4
4
5
6
6
7
8
9
9
2
4
3
4
6
7
5
6
8
7
7
10
El punto (4:6), por ejemplo representa a un alumno con las notas: 4 en Matemática y 6 en Física.
La nube adopta una forma estrecha y alargada, siguiendo la dirección de una recta. Decimos, por ello, que
hay correlación lineal entre las variables.
Como la nube del ejemplo anterior es ascendente, decimos que la correlación es positiva: al crecer las
notas de matemática, crecen - grosso modo – las correspondientes de Física.
3.
Notas en Matemática e Historia
En la misma muestra anterior resulta ahora la siguiente nube.
Como antes existe correlación lineal positiva, pero ahora es más dispersa: la correlación es más débil que
la anterior.
97
Editorial Estudiantil S.A.
4.
Estadística
Notas en Matemática y Gimnasia.
La nube presenta los datos muy dispersos. No hay relación – no hay correlación- entre ellas.
10
8
6
gimnasia/mate.
4
2
0
0
2
4
6
8
10
Cuando no hay correlación lineal, o ésta es muy débil, las variables se dicen incorrelacionadas.
5.
Correlación lineal negativa.
Relacionamos ahora la “renta per cápita”, medida en miles de dólares, y el índice de natalidad, expresado
en  anual, para los siguientes países:
98
Estadística
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Renta
Nacionalidad
España
13,3
1
India
0,3
2,9
Suecia
23,6
1,4
Argentina
8,1
2,1
Perú
1,9
2,8
México
4
2,8
Japón
34,6
1
Egipto
0,7
3
Francia
18
1,2
Al aumentar la renta tiende a disminuir la natalidad. Hay correlación lineal negativa (nube descendente).
6.
Dependencia lineal.
Relacionamos el peso de un cuerpo colgado de un resorte y la longitud de éste.
Longitud del resorte
Peso
Aquí la correlación lineal es máxima. Los puntos se ajustan exactamente a una recta.
La dependencia entre las variables es funcional
Nota: la ley de Hook postula que la longitud de estiramiento de un resorte totalmente elástico es
proporcional al peso que soporta.
Coeficiente de Correlación
La nube de puntos es tan solo un primer indicador, visual, de la existencia de correlación lineal entre dos
variables.
Observen que las escalas utilizadas dan diferente impresión del grado de correlación: sobre todo, si las
variables son heterogéneas. Así, en el ejemplo 4, “renta per cápita”- índice de natalidad, las nubes pueden
presentarse así:
99
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Estadística
a)
3,5
3
2,5
2
nacimien/renta
1,5
1
0,5
0
0
10
20
30
40
6
5,5
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
nacimien/rentas
0
10
20
30
40
50
60
A pesar de tratarse de la misma nube, la segunda representación induce a pensar en una correlación
fuerte; no así la primera.
También podríamos cambiar las unidades en las que medimos las variables: por ejemplo, midiendo la
renta en miles de pesetas y los nacimientos en tantos por mil; o, en el caso de las notas, evaluándolas entre 0
y 5, en vez de entre 0 y 10.
Necesitamos, pues un coeficiente que mida numéricamente la correlación con independencia de la escala
utilizada, o de las unidades en que las variables se expresen. Antes de definirlo veamos dos conceptos
previos.
Centro de gravedad de la nube


Llamamos centro de gravedad de una nube al punto x , y , donde x e y son, respectivamente, las
medias de X e Y. Que es precisamente el punto cuyas coordenadas se calculan más abajo y se puede
observar en el siguiente gráfico
100
Estadística
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( x; y )
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
Y/X
0
X
Y
2
x1
y1
4
x2
y2
6
.........
........
8
10
12
xn
yn
n
x
x
i 1
i
n
Media de X
x  5,8
Media de Y
y  2,3
n
y
y
i 1
n
i
x ; y   5,8 ; 2,3
Covarianza
Llamamos covarianza de las variables X e Y, y la simbolizamos por xy a:
n
 xy  . xi  x  .  yi  y  
1
n
i 1
1 n
.  xi . y i  x . y
n i 1
Las dos expresiones de la covarianza son equivalentes
Signo de la covarianza:
101
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Estadística
El signo de la covarianza indica si la nube es ascendente (correlación positiva), o descendente (correlación
negativa)
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
Y/X
0,2
0
0
2
4
6
xy  0: nube ascendente
12
10
8
6
Y/X
4
2
0
0
5
10
15
xy  0: nube descendente
En efecto, en la primera figura, la mayoría de los puntos están en el 1° y 3° cuadrante de unos ejes
imaginarios trazados por el centro de gravedad
x, y  . La mayoría de los productos xi  x   yi  y  , son
pues positivos: correlación positiva.
En la segunda figura, la mayoría de los puntos están situados en el 2° y 4° cuadrante.
 x
i
 x   yi  y 
Luego, tendrá signo menos, covarianza negativa.
OBSERVACIÓN:
La covarianza, por sí sola, no mide si la correlación es fuerte o débil, ya que es
sensible a la escala.
EJEMPLO:
102
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
Calculen la covarianza en los dos ejemplos siguientes.
Usamos la expresión
 xy 
1
 xi yi  x. y , que es más cómoda para los cálculos.
n
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
y
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
1
1  2  3  2
3
1
y  2  3  4  3
3
1
19
 xy  1.3  2.2  3.4  2.3   6  0,333
3
3
x
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
y
0
5
10
15
20
25
30
35
103
Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
1
10  20  30  20
3
1
y  2  3  4  3
3
1
190
 xy  10.3  20.2  30.4  20.3 
 60  3,333
3
3
x
OBSERVACIÓN
Como se observa, las nubes –idénticas salvo el cambio de escala de xtienen distintas covarianzas.
Coeficiente de correlación
El coeficiente de correlación, r no varía con los cambios de escala y mide eficazmente el grado de
correlación entre dos variables.
Se define así:
r
 xy
 x . y
x 
1
. xi2
n
 x2
desviación típica de X
y 
1
. yi2
n
 y2
desviación típica de Y
Propiedades:
1  r  1

r está comprendido entre –1 y 1 :

r mide la correlación entre las dos variables:
r:
104
-1
0
1
Estadística
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grado de correlación:
fuerte(-)
débil(-)
r 0: nube descendente;
correlación negativa
débil(+)
fuerte(+)
r 0 : nube ascendente;
correlación positiva
Sí r es 1 ( o próximo a 1), la dependencia es funcional ( o casi funcional): los puntos están alineados ( o
casi alineados).

r no depende de las unidades utilizadas para medir X e Y (cambios de escala).
Obsérvese el valor de r para los siguientes nubes (misma escala en X e Y)
a)
r= -1
12
10
8
6
Y/X
4
2
0
0
5
10
15
b) r=1
12
10
8
6
Y/X
4
2
0
0
5
10
15
r = -0,93
105
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Estadística
12
10
8
6
Y/X
4
2
0
0
b)
5
10
15
r= 0,70
12
10
8
6
Y/X
4
2
0
0
5
10
15
Cálculo de r. Disposición práctica
Calculemos el coeficiente de correlación entre las variables: notas de Matemática y Física a las que
llamamos X e Y.
Hemos de calcular previamente:
xi
2
2
4
4
4
5
6
6
7
8
9
106
yi
2
4
3
4
6
7
5
6
8
7
7
x; y; xy ,  x ,  y
2
xi
4
4
16
16
16
25
36
36
49
64
81
2
yi
4
16
9
16
36
49
25
36
64
49
49
Xi. yi
4
8
12
16
24
35
30
36
56
56
63
Estadística
9
66
Editorial Estudiantil S.A.
10
69
81
428
x
100
453
66
 5,5
12
y
90
430
69
 5,75
12
x 
1
1
xi2  x 2 
.428  5,5 2  2,327

n
12
y 
1
1
yi2  y 2 
.453  5,75 2  2,165

n
12
 x. y 
1
1
xi . yi  x. y  .430  5,5.5,75  208

n
12
r
totales
 xy
4,208

 0,84
 x . y 2.327.2,165
Actividades
Remitir resolución de la actividad N° 24
23°) Calculá
a)
b)
x , y,  x ,  y ,  xy
y el coeficiente de correlación r, para los siguientes pares de variables:
Notas de Matemática e Historia: {(2;2), (2:6),(4;3),(4;7),( 4;8),( 5;6),( 6;4),( 6;7),( 7;4), (8;6), (9;6),(
9;10)}.
Notas de Matemática y Gimnasia:{(2;4),( 2;8),( 4;3),( 4;6),( 4;9),( 5;6),( 6;5),( 6;8),( 7;4), (8:9),( 9;4),(
9;6)}
107
Editorial Estudiantil S.A.
c)
Estadística
Renta e índice de natalidad (ejemplo de arriba)
24°) Completá la siguiente tabla pues se quiere conocer si el fertilizante x es favorable para una
producción (en Kg.) de tomates (y)
Calculá el coeficiente de correlación
x:gotas de fertilizante
10
49
54
14
69
77
60
y:kg. de tomate
xi  x 2
 yi  y 2
xi . yi
500
710
770
500
780
830
740
Rectas de Regresión
Ecuación de la recta de regresión
Cuando existe correlación entre dos variables –cuando más fuerte, mejor_ es útil trazar la recta que
“mejor se ajuste” a los puntos de la nube.
Esta recta, llamada recta de regresión de Y sobre X, tiene ecuación:
y y 
 xy
 x2
.( x  x )
Observa:
y
di
x

La recta de regresión para por
ecuación.

La pendiente es
 xy
2
. Su signo es el de la covarianza. Si es positivo la recta es ascendente; si es
negativo es descendente.
108
x; y  , centro de gravedad dela nube, pues x; y  satisface la
Estadística
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Se demuestra que , de entre todas las rectas posibles, ésta es la que hace que la suma de los cuadrados
de todas alas desviaciones,
d
2
i
, sea la menor posible.
Recta de regresión y estimaciones
La recta de regresión se usa para hacer estimaciones; dado un valor de x, obtenemos el valor esperado de
y (al que llamamos ŷ )
VEAMOS UN EJEMPLO:
Para las variables X: Notas de Matemática e Y: Nota de Física, ya hemos calculado la covarianza y la
desviación:
 xy  4,208
 x  2,327
la recta de regresión de Y sobre X es:
y  5,75 
4,208
.x  5,5
2,327 2
Es decir: y=0,78.x + 1,48
x  4

Así , para  x  5,5 los valores estimados de y son :
x  8

 yˆ  46

 yˆ  5,8
 yˆ  7,7

Las estimaciones serán tanto más fiables cuando más cercano sea r a 1 ó –1.
Por otra parte, la estimación de x=0 es ŷ =1,5, es menos fiable que las anteriores, pues no hay puntos en
la nube con x próximos a cero.
La otra recta de regresión. Estimación de x
Si deseamos hacer predicciones a partir de la variable Y, es decir, dado y, estimar x, debemos calcular la
recta de regresión de X sobre Y.
xx 
 xy
.( y  y )
 y2
y
di
109
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Estadística
x
En esta recta la variable independiente es y , lo que debe tenerse presenta al trazarla.
Veamos un ejemplo:
Para las variables Matemática y Física, la recta de regresión X sobre Y es:
x  5,5 
4,208
 y  5,75, es decir
2,165 2
x  0,9 y  0,34
Con ella estimamos x a partir de y.
y  3

Así , para  y  7
y  9

 xˆ  3

los valores estimados de x son :  xˆ  6 x
 xˆ  8,4

Señalemos, finalmente, que si la correlación es fuerte, el ángulo que forman las dos rectas de regresión es
pequeño. Si la correlación es casi nula, las rectas de regresión son casi perpendiculares.
En el gráfico siguiente se muestran las dos rectas de regresión:
Para las notas de Matemática y Gimnasia, con r = -0,04, las rectas serían inútiles para estimar, pero ellas
se cortan siempre en el punto
110
x; y  , lo que puede usarse como control de errores.
Estadística
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Correlación no lineal
La gráfica muestra la relación entre la inversión en publicidad de una empresa y las ventas.
20
10
Ventas/Public.
Ventas/Public.
0
3
7
9
13
13
17
19
23
27
29
Se observa que la publicidad hace aumentar las ventas, pero no indefinidamente ni de forma lineal.
Las variables están fuertemente relacionadas pero la nube no se ajusta a una recta: se trata de un caso de
correlación no lineal.
Este tipo de nubes estadísticas deben ajustarse, no por rectas, sino por otro tipo de curvas, que dependen
de la forma de la nube.
En el caso presente podría usarse, con ventaja, una curva llamada logística, de ecuación
y
a
a, b, c : coeficient es que hay que ajustar  .
1  b.e c. x
En la siguiente figura, el coeficiente de correlación lineal es nulo, a pesar de que la dependencia es
funcional (una parábola). No estudiaremos ahora estos casos.
Actividades
25°) Hallar la recta de regresión de Y sobre X, siendo X: Notas
de Matemáticas e Y: Notas de Historia del ejemplo número 2.
Sintésis Conceptual del Módulo N° 3
Variables aleatorias
111
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Continúas
Discretas
Distribución de Probabilidad
Modelo teórico que se ajusta a
determinadas condiciones
Binomial
Gauss
Piosson
Distribución Binomial
Variable aleatoria discreta
 Pruebas repetidas
 Sucesos independientes
Es necesario conocer la probabilidad (p) de éxito de un
suceso y la probabilidad (q) de no éxito
112
Estadística
Estadística
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La probabilidad de éxito de calcula mediante la
siguiente fómula:
 n  k nk
P( x  k )   . p .q
k 
Distribución de Poisson
Variable aleatoria discreta
 Se necesita conocer el valor de la probabilidad de éxito de
un suceso
 La media o el promedio de apariciones de un suceso
 Las probabilidades de un número de ocurrencias en dos
intervalos de igual medida,deben ser iguales
 El número de ocurrencias del suceso en dos intervalos
distintos debe ser independiente uno del otro
 En intervalos de tiempo pequeños la probabilidad de
ocurrencia es baja y la probabildad de más de una
ocurrencia es despreciable con respecto a la probabilidad de
una sola
113
Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
La probabilidad se puede calcular mediante la siguiente fórmula,
independientemente que el valor de  se halle o no en la tabla anexa
P( x  k ) 
k
k!
. 
Si el valor de  se encuentra en la tabla, se emplea
la misma para evitar tener que cálculos
Distribución de Gauss
Variable aleatoria
continúa
Se puede calcula la probabilidad de que un apersona
elegida al azar pese más de 80 kg, que un apersona mida
1,87 m, o el tiempo de duración de una lamparita, etc
114
Estadística
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Hay varias distribuciones normales que se pueden
aproximar a la campana de Gauss. Sus valores son
caluclados mediante un cambio de variables para poder
emplear la tabla de la normal tipíficada.
Teoría de Correlación
Variables Bidimensionales
Hay correlación
lineal positiva
No hay
correlación
Hay correlación
lineal negativa
Cálculo del centro de gravedad de la
nube
115
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Cálculo de la covarianza de
ambas variables
Cálculo de coeficiente de correlación
Rectas de regresión . Estimaciones
116
Estadística
Estadística
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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES
DEL MÓDULO N° 3
Act. N° 1
Xi
P
-2
1/6
-4
1/6
-6
1/6
1
1/6
3
1/6
5
1/6
1
1
1 1
1
1
1
E  X    2.   4.   6.   3.  5.  
6
6
6 6
6
6
2
2
1
1
1  1
91 1
2 1
2 1
2 1
V  X    2 .   4 .   6 .  1  3 2.  5 2.     

6
6
6
6
6
6  2
6 4
2
  X   14,91  3,86
El juego no es equitativo ya que hay grandes posibilidades de perder, esperamos perder medio punto.
Act. N°2:
117
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Estadística
Después de hacer el árbol correspondiente la distribución queda de la siguiente forma:
Xi
P
500
2/20
E  X   500.
-25
12/20
-100
6/20
2
12
6
  25.   100.  5
20
20
20
Act N°3
1
3
1
E  X   0  100.  300.  x.
8
8
2
100 900
1
1000


 x.
 
.2  x  x  250
8
8
2
8
Act N° 4
Siendo B(5;0,2) debemos calcular la probabilidad de que X=3:
 5
5!
P X  3   . 0,2 3 .0,8 2 
.0,2 3 .0,8 2  0,0512
3
3
!.
2
!
 
Act N° 5
10!
 10!

P X  9  1  P X  9  1  P X  9  P X  10  1  
.0,19.0,9 
.0,110.0,9 0   0,99
10!.0!
 9!.1!

Act N° 6
Es posible aplicar la variable binomial ya que sólo es posible uno de los resultados: el cobayo muere (que
podemos elegir como éxito con p=0,3) ,o sobrevive (fracaso).
Además lo que ocurre es que el cobayo es independiente de lo que le sucede a los otros.
Por lo tanto tenemos una binomial de parámetros p = 0,3 y m=6 y queremos calcular:
P X  1  P X  1  P X  0 
Act N° 7
P(X=3)=0,3125
Act N° 8
a) P=0,01323
b) P(X=2)=0,1323
Act N° 9
P(X>=!)=0,8665
Act Nº 11
118
6!
6!
. 0,3 .0,7 5 
. 0,30 .0,7 6  0,42
1!.5!
6!.0!
Estadística

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24
 0,8
30
P(X>1)=1-P(X=0)+P(X=1)=1-0,4449-0,359=0,192
Act N°12
  d .t
d

t
4( partículas ) 2
 ( partículas / seg )
6( segundos) 3

2
3
P X  1  0,217
´´  d .t ´ ( partículas / seg ) . 3( seg )  2( partículas )
Act N°13
a) 

1
.(1.34  2.13  3.4  4.2)  0,6
100
b)
k
P(X=k)
Frec.(estim)
Frec.(mstra)
0
0.449
44.9
47
1
0.359
35.9
34
2
0.144
14.4
13
3
0.038
3.8
4
4
0.008
0.8
2
c)E(X)(aprox)=.1. 0,359 + 2. 0,144 + 3. 0,038 + 4. 0,008 = 0,793
2
2
2
2
E(X2)=1 . 0,359 + 2 . 0,144+ 3 . 0,038+ 4 . 0,008=1,405
2
2
2
Var(X)=E(X )-[E(X)] =(aprox.)1,405- 0,793 = 0,776
Tener en cuenta que para una distribución de Poisson debe ser: E(X)=Var(X)= , y a partir de los valores
obtenidos hemos calculado aproximadamente:
E(X)=0,793
Var(X)=0,776
Y el valor teórico debe ser: E(X)=Var(X)=0,8
Act N° 14
Para N(5;2) la variable Z tipificada correspondiente se calcula a partir de:
Z
X 

, entonces
Z
X 5
2
luego como hay que calcular:
 x 5 7 5
P X  7   P

  PZ  1  0,8413
2 
 2
Act N° 15
119
Editorial Estudiantil S.A.
Para N(1;5) hay que calcular
Z
entonces
P2  X  4 ,
Estadística
luego el valor de la variable tipificada es:
Z
X 
X 1
, así en la expresión anterior de P restamos por uno y dividimos por cinco:
5

,
 2 1 X 1 4 1
P


  P0,2  Z  0,6  0,6  0,2  0,7257  0,5793  0,1464
5
5 
 5
Act N° 16
Sea N(3;5) y se quiere calcular
Así,
Z
Z
X 

P X  7 
es,
X 3
entonces
5
 X  3 7  3
P

  PZ  0,8  1  0,8  0,2119
5 
 5
Act N° 17
Sea N(6;4) y se quiere calcular
 X  6 1 6 
P X  1  P

  PZ  1,25  PZ  1,25  1,25  0,8944
4 
 4
Act N° 18
Para =70 y =4 hay que calcular la probabilidad
de:
 X  70 78  70 
P X  78  P

  PZ  2  1  PZ  2  1  2  1  0,9772  0,0228
4 
 4
Act N° 19
Sea =0,1 y =1,65, entonces la probabilidad de que un estudiante mida entre 1,62 y 1,70 es:
 1,62  1,65 X  1,65 1,70  1,65 
P1,62  X  1,70  P


  P 0,3  Z  0,5 
0,1
0,1
0,1


0,5  1  0,3  0,6915  1  0,6179  0,3094
Como hay 200 estudiantes es de esperar que el número de ellos que tengan su estatura entre 1,62 y 1,70
m sea: o,3094. 200=62
Act N° 20
120
Estadística
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a) 0,9452
b) 1-0,7734=0,2266
c) 0,8849 - 0,5793=0,3056
d) 0,1587
Act N° 21
a) PZ  1,5  0,9332
b) PZ  0  0,5
c) P 0,5  Z  1  0,5328
Act N° 22
El valor de a es 0,67
Act N° 23
y  5,75  x  2,327  y  2,126  xy  2,042 r  0,41
a) x  5,5
b) x  5,5
y  6  x  2,327  y  2  xy  0,1667 r  0,04
c) x  11,633 y  2,0222  x  11,21  y  0.823 r  0,87
Act N° 25
X: notas de Mate.
2
2
4
4
4
5
6
6
7
8
9
9
66
x
66
 5,5
12
Y:Notas de Hist.
2
6
3
7
8
6
4
7
4
6
6
10
69
y
2
Xi
4
4
16
16
16
25
36
36
49
64
81
81
428
2
Yi
4
36
9
49
64
36
16
49
16
36
36
100
451
xi.yi
4
12
12
28
32
30
24
42
28
48
54
90
404
totales
69
 5,75
12
1
1
xi2  x 2 
.428  5,5 2  2,327

n
12
1
1
 . xi . y i  x. y  .404  5,5.5,75  2,042
n
12
x 
 xy
121
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yy 
 xy
2,042
.( x  x )  y  5,75 
.( x  5,5)  y  0,38.x  2,09  5,75
2
x
2,327 2
y  0,38.x  3,66
122
Estadística
Estadística
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123
Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
Módulo N° 4
Estadística del Comercio Exterior
4.1.
4.2.
4.1.
Balanza Comercial Argentina
Exportaciones según las zonas y principales países.
Balanza Comercial Argentina
¿A qué se llama balanza comercial?
Teniendo en cuenta que la definición correspondiente a la balanza comercial es la diferencia entre el valor
de los bienes que un estado exporta y los que importa, debemos tener en cuenta ambos aspectos para poder
conocer dicho valor. La balanza comercial tiene “superávit” cuando las exportaciones son mayores que las
importaciones, y tiene “déficit” cuando ocurre lo contrario”.
A continuación daremos un resumen de las exportaciones durante una período de la Argentina
apoyados con gráficos estadísticos.

Principales destinos de las exportaciones argentinas y del origen de sus importaciones
En los cuadros Nro. 6 y 7 del anexo se presentan las exportaciones argentinas según principales países o
zonas correspondientes a los años que van desde 1960 a 1993, en el primero en dólares corrientes y en el
segundo en por cientos para cada año. Durante ese período hubo en el mundo modificaciones de tipo político
que alteran en cierto grado la comparación entre diferentes fechas, como que la Unión Europea fue
incorporando nuevos adherentes en tanto que se disolvió la U.R.S.S.
La modificación más importante habida en lo que hace con el comercio exterior de la Argentina tiene que
ver con la pérdida de importancia de la Unión Europea. Para el año 1960 ésta -con doce países miembrosera receptora del 60% de las exportaciones argentinas mientras que unas décadas después está en menos de
la mitad. La principal responsable de esta caída es la Política Agrícola Común iniciada por la Comunidad en el
año 1962. En el cuadro aparece un "Resto" de países de la UE. Para 1960 a ellos se dirigía el 22% de las
exportaciones argentinas, relación que para 1993 había caído al 3%. Explica esta reducción la incorporación
del Reino Unido a la UE en la década de los años '70; lo que motiva que este país abandone una tradicional
política abierta para la importación de alimentos y adopte la de la Unión Europea.
Otra alteración importante se presenta en los países agrupados bajo "Resto de Europa". Para el año 1960
se dirigían a estos países sólo el 8% de las exportaciones argentinas, para los el año 1980 la proporción había
subido al 25%. Sin embargo hacia 1992 y 1993 había regresado al 4% y 2% respectivamente. El motivo de
estas alteraciones está en el peso que en este grupo tenía la U.R.S.S. Las fuerzas armadas de este país
ocuparon Afganistán a fines de la década del '70, motivo por el que EE.UU. dispuso en 1980 un embargo
cerealero invitando a las principales exportadores a adherirse al mismo. Lo hicieron varios, incluida la UE,
pero no la Argentina. El principal motivo de esta actitud estuvo en que el mercado Soviético era ya para
entonces muy importante para las exportaciones de granos del país; a diferencia de lo que sucedía en la UE
con ventas apenas marginales. Las consecuencias fueron por un lado disgusto estadounidense por la no
adhesión y, por el otro, un reconocimiento de la Unión Soviética expresado en preferir durante los años
124
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
siguientes los abastecimientos provenientes de la Argentina, al punto de transformarse en el principal cliente
de cereales y carnes. Para la década los años '90 la Unión Soviética se disuelve, Rusia adopta otra
orientación política internacional mientras que las dificultades de su economía la dejan casi sin la posibilidad
de importar alimentos. Es entonces que las compras del "Resto de Europa" en la Argentina bajan a un 2% del
total.
La otra importante modificación en el destino de las exportaciones argentinas tiene que ver con los países
agrupados en ALALC/ALADI. Precisamente en 1960 se ponía en marcha la Asociación, alcanzando las ventas
a ella al 16%. Para el año 1980 esta proporción había subido al 23%, y en 1993 alcanzaba nada menos que al
39% de las exportaciones argentinas. Prueba de que se trata de un fenómeno impulsado por el Mercosur está
en que el 25% es adquirido por los otros tres países de este grupo. Para ese año de 1993 Brasil compraba el
20% del total de las ventas argentinas, superando a cualquier otro del mundo, incluso a los Países Bajos;
destino de tránsito para muchos embarques.
A diferencia de 1º acontecida con la U.E, EE.UU. mantiene su posición de importante destino de las ventas
argentinas. Una novedad resulta que los países agrupados bajo "Resto de Asia" pasaron de tomar del 1% de
las exportaciones argentinas en 1960 al 7% en 1993. La explicación está en la presencia allí de varias
"economías emergentes" como las de Corea del Sur, Hong Kong, Taiwan y Singapur.
Mientras tanto sucedieron en la Argentina varias novedades de otro tipo relacionadas con el comercio
exterior, como que en 1949 el Banco Central incurrió en la cesación de pagos al no cubrir los permisos de
cambios emitidos para las importaciones provenientes de EE.UU. Como consecuencia, a partir de ese
momento, las compras en el exterior debieron pagarse anticipadamente, situación que se supera en el año
1952 al atenderse esas deudas con un crédito por u$s 125 millones proveniente del Eximbank de este país.
Inmediatamente después de la guerra el comercio de la Argentina se canalizaba a través de convenios
bilaterales de comercio y pagos firmados con veinticinco países. Los respectivos bancos centrales llevaban
esas cuentas a efectos de autorizar compras en aquellas en las que había saldos positivos.
Ha sido tradicional en el comercio exterior argentino, y aún lo sigue siendo, vender más a Europa de lo
que se le compra. Como con EE.UU. la corriente es inversa, se utilizan divisas europeas para compensar las
lo que se adquiere en este último país. Sin embargo, al terminar la segunda guerra mundial Europa no tenía la
posibilidad de aceptar que sus divisas fueran convertidas a dólares. De aquí la necesidad de mantener los
acuerdos bilaterales de comercio y pagos generalmente iniciados durante los difíciles años de la década de
los '30 con estos países y también con algunos de América Latina. Sólo a fines de 1958, cuando en Europa
las monedas regresan a la convertibilidad con el dólar, la Argentina retorna al comercio multilateral. Un paso
más en la dirección del multilateralismo se da cuando, en 1960, la Argentina presenta su solicitud de
incorporación al Acuerdo General de Tarifas y Comercio (GATT).
Según el texto leído respondé las siguientes preguntas
a) ¿Cuál es la causa de la caída de las exportaciones argentinas a la UE desde 1960 a
1993?..............................................................................................................
125
Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
b) ¿Cuál es la otra alteración importante en la exportación argentina y a quién estaba
dirigida?...........................................................................................................
c)
¿Qué
sucedió
en
este
período
con
las
importaciones
argentinas
hacia
la
ALALC/ALADI?.......................................................................................................................................................
..................................
d)¿Cuál es la corriente tradicional del comercio exterior argentino?..........................
.........................................................................

Las importaciones argentinas
En los cuadros Nro. 8 y 9 del anexo se presentan las importaciones realizadas por la Argentina entre 1960
y 1993 desde varios países y zonas económicas. En el primer cuadro se presentan las cifras en dólares
corrientes y en el segundo la distribución porcentual dentro de cada año.
La novedad más importante que muestran las estadísticas se refiere a la caída de la importancia relativa
de la UE como proveedora de la Argentina. Arriba se señaló para el año 1960 la Unión Europea era receptora
del 60% de las exportaciones argentinas mientras que unas décadas después estaba en la mitad. Algo similar
sucedió con las importaciones, ya que estas significaban el 38% de las compras argentinas en el año 1960
para pasar en 1993 a sólo el 25%. Las compras desde el resto de Europa también cayeron en términos
relativas, pues significaban el 9% en 1960 y bajaron al 3% en 1993.
Le sigue como modificación de importancia el aumento que los países de ALALC/ ALAIDI tienen como
proveedores de la Argentina. En 1960 procedían de ellos el 16% de las compras para pasar en 1993 al 32%.
Tal como sucede con las exportaciones es también aquí Brasil es el país can mayor peso, ya que pasó de
proveer el 5% en 1960 al 21% en 1993. Chile es otro origen de compras que se amplía, pasado de 2% al 4%
entre las mismas fechas.
EE.UU. continúa proveyendo una proporción importante de las compras argentinas, aunque declinó del
26% al 23% en las fechas citadas. Los países de Asia, en particular Japón, han progresado en este respecto,
pasando en conjunto del 6% al 14%.
Según el texto leído respondé las siguientes preguntas
a) ¿Qué sucedió con la importación argentina hacia la UE en el período de 1960 a
1993?......................................................................................................................................................................
........................................................................................
b) ¿Qué sucedió con la importación argentina hacia ALALC/ALADI ?........................
...........................................................................................................................................................................
..................................................................................y ¿con EEUU?..................................................
.................................................................................................................................................................
126
Estadística

Editorial Estudiantil S.A.
Las exportaciones argentinas
En los cuadros Nro. 10 y 11 del anexo puede observarse las exportaciones argentinas desde el año 1955
hasta 1993 según productos o sus agrupaciones. Con el curso de los años se ha ido modificando la
clasificación estadística, motivo por el cual en algunas oportunidades los rubros de los primeros años no se
corresponden exactamente con los de los últimos, pero esto no sucede en la mayor parte de los casos.
En el cuadro Nro.10 se presentan los valores en millones de dólares corrientes, lo que permite identificar
los productos o grupos donde se han producido, en los 38 años cubiertos, los cambios más significativos
mientras que en el Nro. 11 aparecen los mismos valores expresados en por cientos. En las estadísticas del
año 1955 se incluía en "Diversos artículos" las exportaciones de manufacturas. Este rubro representaba
entonces sólo el 3% del total cuando en 1993 llega a 28%, comprendiendo lo que en los últimos años se
agrupó bajo la denominación de "Manufacturas de Origen Industrial (MOI). Se trata por lo tanto, de la
variación más importante (25 puntos de porcentaje) fuera de comprender aquellos bienes con mayores
perspectivas de desarrollo futuro, motivo por el cual su tratamiento se hace con detalle más adelante en este
documento.
Otra importante modificación corresponde a los cereales y oleaginosas. Para 1955 el 35% de las
exportaciones correspondían a "Cereales y lino", proporción que había caído al 11% en 1993. De otro lado las
exportaciones de "Grasas y aceites" y de "Residuos y desperdicios de las industrias alimenticias" no figuraban
así agrupadas en 1955, pero en 1993 representan respectivamente el 8% y el 11% de las ventas. Estos
cambios se explican por el crecimiento de la producción y exportación de oleaginosas, sobre todo de soja, que
en alguna medida desplazó en el uso de la tierra a otros cultivos.
Otras variaciones importantes tienen que ver con las "Carnes" que en 1955 representaban el 22% de las
exportaciones y para 1993 sólo el 6%; con las lanas, que en 1955 representaban el 13% de las ventas al
exterior y en 1993 no llega al 1% y, finalmente con los "Combustibles y energía", que para 1955 estaban
comprendidos en "Diversos artículos" y que para 1993 representaron el 9% de las exportaciones.
Según el texto leído respondé las siguientes preguntas
a) Qué sucedió con la exportación de manufacturas?.................................................
................................................................................................................................................................................
.........................................
b) ¿Qué sucedió con la exportación de cereales y de oleaginosas?.........................
................................................................................................................................................................................
........................................................
c) ¿Qué sucedió con la exportación de carnes?.........................................................
................................................................................................................................................................................
...............................................................
127
Editorial Estudiantil S.A.

Estadística
La integración con Brasil
Como acaba de verse, el incremento mayor experimentado por las exportaciones argentinas en estos
años se dirige a los países del MERCOSUR, principalmente al Brasil, y algo similar sucede con las
importaciones. Por este motivo a continuación se trata la evolución de este comercio con mayor detalle.
La eliminación de las restricciones al intercambio con el Brasil y la adopción de un arancel externo común
reporta a la Argentina tanto oportunidades como riesgos. Las primeras están dadas por la posibilidad cierta de
desarrollar mayores exportaciones, con lo que se obtienen los beneficios que siempre resultan del comercio.
Además también existe la posibilidad de que, si se alcanza superávit con Brasil, el balance comercial global
quede algo más equilibrado.
También hay riesgos, como que una parte considerable de nuestra industria pueda no resultar competitiva
con la del país vecino, ni dentro ni fuera de las fronteras.
Para algunos observadores, tanto de un país como del otro, es bueno que la Argentina venda
fundamentalmente alimentos a Brasil y le compre manufacturas. Pero no se trata de un juicio prudente tanto
por razones económicas como sociales y políticas. Hace ya décadas que está claro que la Argentina no podrá
crecer con rapidez a menos que complemente las exportaciones primarias con manufacturas. Además, desde
el punto de vista social no parece que sea posible que los asalariados perciban ingresos mayores a menos
que se llegue a contar con una industria eficiente, ni que tampoco se pueda solucionar el problema del
desempleo. Por otra parte nadie discute en la Argentina la superioridad de la industria brasileña, tanto por el
mayor tamaño que por lo general tienen sus plantas como por la capacidad exportadora que ha demostrado
en todos estos años, pero sería un error pensar que la Argentina pueda aceptar el papel de simple proveedora
de materias primas y alimentos. Un enfoque como éste determinaría en no muchos años una crisis que, muy
probablemente, pondría en peligro el proceso de integración.
De todos modos el riesgo asumido al aceptar formar un mercado común con el Brasil es menor de lo que
aparece en principio. Esto resulta de que si la industria argentina no pudiera competir con la de este país
tampoco lo haría con la del resto del mundo, o sea que el problema de lograr mayor productividad seguiría
presente. En el Uruguay, donde hay mayores motivos para sentir preocupación, algunas personas piensan de
manera similar.
Lo que interesa en la evolución del intercambio de la Argentina con sus otros tres socios del MERCOSUR
es conocer, en primer lugar, cómo crecen las exportaciones y las importaciones; luego que grado de equilibrio
tiene el comercio, que tipo de productos se compran y se venden y, finalmente, que beneficios o daños están
experimentando las producciones argentinas en las diferentes regiones del país.
Según el texto leído respondé las siguientes preguntas
a) ¿Cuáles son los aspectos que debe tener en cuenta la Argentina con sus tres socios del MERCOSUR
en relación con las importaciones y con las exportaciones? .................................................................................
...........................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

El crecimiento de los intercambios
La primera desgravación acordada por el Tratado que dio lugar al MERCOSUR se aplicó al iniciarse el año
1991, y así para el 31 de diciembre de 1993 la mayor parte de los aranceles entre la Argentina y el Brasil
128
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
habían disminuido a menos de una quinta parte. Es por ello que era de esperar que, a partir de aquel año, los
intercambios crecieran más que respecto del resto del mundo, en parte como consecuencia de creación de
nuevo comercio y también por desviación del que antes se hacía con terceros.
Durante el año 1989, es decir dos años antes del comienzo del programa de reducción de aranceles que
habría de llevar a la formación del MERCOSUR, las exportaciones argentinas al Brasil casi se duplicaron
respecto del año precedente, mientras que las compras declinaban levemente. Sucedía que el gobierno del
presidente Collor de Mello se empeñaba entonces en una lucha destinada a doblegar la inflación, y entre las
armas usadas figuraba la introducción de productos extranjeros para que compitieran con los nacionales. Está
situación dio muchas oportunidades de exportación de alimentos desde la Argentina, ya que Brasil dio
preferencia a suministros de este origen.
Mientras duró aquella expansión de los consumos hubo un entusiasmo exultante en varios sectores de la
industria y el agro argentinos, ya que por aquellos meses nada de lo que aquí se podía ofrecer bastaba para
cubrir la demanda del país vecino, fuera de que la hiperinflación en esos días había subvaluado
sustancialmente la moneda argentina. Hacia el año 1991 la coyuntura se modificó, ya que si bien las
exportaciones argentinas siguieron altas ya no crecían como antes, pasándose entonces en el ámbito local de
aquel estado de optimismo a un sombrío mal humor, posiblemente un tanto exagerado.
No viene al caso referir aquí las causas por las que este intento de controlar la suba general de precios no
dio resultado, pero sí que una de las consecuencias del fracaso fue que la economía cayó en una fuerte
recesión. De ese modo en el Brasil se pasó de una euforia importadora a una verdadera desesperación
empresaria por vender al exterior como forma de disimular los efectos de una menor demanda en el mercado
interno.
Las cifras de las exportaciones argentinas al comienzo del proceso (cuadros Nro.12 y 13 del anexo)
confirmaron lo que se esperaba, ya que en 1991 el crecimiento con el Brasil fue del 5%; en 1992 del 12% y en
1993 del 68%. Para esos mismos años las ventas argentinas al resto del mundo declinaron o crecieron muy
poco.
En 1991 las importaciones provenientes del Brasil respecto del año anterior crecieron en un 113%, más
que respecto del resto del mundo. En el período siguiente lo hicieron en un 119% para el Brasil y en un 71%
para los mismos países, confirmando lo que se podía esperar como efecto de menores aranceles. Pero en
1993 el ritmo pierde fuerza, pues las importaciones desde el Brasil aumentan en un 7% cuando para los
demás países lo hace en un 15%.
En los diez primeros meses de 1994 la exportación argentina al Brasil crece respecto del mismo período
del año anterior menos que a países terceros y algo similar sucede en esos períodos con las importaciones.
Estas cifras dejan la sensación de que el intercambio comercial con el Brasil estuviera perdiendo impulso. Una
razón probable de esta declinación relativa del ritmo de incremento puede estar en que las posibilidades de
sustitución o ampliación del comercio estuvieran ya tocando techo. Al iniciarse la baja de los aranceles se
desarrollaron mucho los intercambios que ya eran potenciales. Pero agotada esta etapa, para que el
intercambio vuelva a expandirse más que respecto del resto del mundo habría que esperar nuevas bajas de
gravámenes, como la desaparición del 10% de la tasa estadística a las importaciones dispuesta por la
Argentina a partir del primer día del año 1995. Además ayudará a que el comercio se expanda que las
industrias de los dos países desarrollen producciones más eficientes, a fin de competir en precio y calidad con
los bienes provenientes de otras regiones.
En conclusión puede decirse que ya durante el período de formación del MERCOSUR los intercambios
entre la Argentina y el Brasil crecieron vigorosamente, llegando a niveles nunca registrados con anterioridad.
A esto cabe agregar que la aplicación del "Plan Real" ha significado una mayor expansión de las ventas
argentinas a ese país.
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Estadística
Según el texto leído respondé las siguientes preguntas
a) ¿Cuál es el motivo por el cual se supuso que el intercambio entre Brasil y Argentina fuera en crecimiento
respecto del resto del mundo?..................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
.............................

El equilibrio del comercio
El criterio mercantilista de que siempre es bueno tener en los intercambios comerciales superávit, o al
menos equilibrio, no es ni posible ni siquiera conveniente. Pero todo tiene su límite, ya que un déficit excesivo
respecto de una economía tan importante como es la brasileña puede poner en problemas al balance de
pagos y hacer peligrar todo el esquema de integración económica.
El año previo a la iniciación del proceso de desgravación, o sea en 1990, el intercambio (cuadro Nro.14 del
anexo) de la Argentina con el Brasil mostró un superávit de u$s 705 millones. Pero para al siguiente se pasó a
un modesto déficit de u$s 37 millones que creció en 1992 a nada menos que u$s 1.668 millones.
Esta evolución negativa del intercambio con el principal socio del MERCOSUR originó preocupación y
malestar en la sociedad. La condición Argentina de pasar con facilidad de la euforia al más negro pesimismo
se manifestaba una vez más, proceso muchas veces alentado por algunos medios de difusión.
El gobierno argentino percibió los peligros de la tendencia, ya que de mantenerse podía llegar a
paralizar el proceso de formación del MERCOSUR. Procedió entonces a buscar remedios al déficit comercial,
contando para ello con mucha comprensión por parte del gobierno del Brasil.
Una de las medidas resultó en mayores compras de trigo por parte del Brasil. Este país adquirió durante
1990 y 1991 cereales por un valor anual inferior a los u$s 400 millones para pasar, respectivamente, en 1992
y 1993 a u$s 513 millones y u$s 705 millones. Dado que Petrobras controla la importación y distribución del
petróleo y sus derivados también el gobierno del país vecino orientó compras hacia el nuestro, de modo que
estas pasaron de sólo u$s 28 millones en 1991 a u$s 121 millones en 1992 y u$s 498 millones en 1993.
Pero hubo más. La Argentina y el Brasil firmaron con fecha 7 de marzo de 1988 un Protocolo que lleva el
número 21 y que se refiere a la industria automotriz. En él se establece que los vehículos, partes y piezas que
se intercambien entre los dos países no pagarán derechos de importación, peco con la condición de que el
comercio que se realice en el sector sea equilibrado.
130
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
Los cupos de intercambió que los gobiernos aprobaron dentro del Protocolo fueron creciendo con el
tiempo, pero la industria argentina no cumplió durante los años 1991 y 1992 con su parte de ventas al país
vecino debido a que prefirió atender la elevada demanda interna. Así es que se estima que durante 1992 el
Brasil exportó en vehículos y partes a la Argentina en más de lo que importó en u$s 650 millones. El gobierno
argentino resolvió entonces presionar a las empresas para que cumplieran sus compromisos de exportación,
siendo el resultado que las ventas de material de transporte al Brasil pasaron de u$s 209 millones en 1992 a
u$s 501 millones en 1993.
Otra de las consecuencias de esta situación fue la aplicación, por parte del gobierno argentino, de la
cláusula de salvaguardia respecto de la importación de varios tipos de papeles provenientes del Brasil así
como algunos otros bienes como neumáticos y maquinaria agrícola.
Como todas las medidas reseñadas no fueron suficientes para restablecer el equilibrio en los intercambios
la conducían de la economía argentina tomó, a fines de 1992, otra adicional consistente en la elevación de la
llamada tasa estadística que pasó del 3% al 100 %. Este incremento no se aplicó sólo al Brasil, actitud que
hubiera sido difícil de defender, sino que se hizo extensiva a las importaciones procedentes de todo origen. El
Ministro Cavallo explicó a sus colegas del Brasil, Paraguay y Uruguay que se trataba de una acción transitoria,
agregando que se la dejaría de lado tan pronto la producción argentina aumentara su competitividad y la
economía mundial se reactivara, disminuyendo de ese modo la presión vendedora y mejorando los niveles de
precios de exportación de los productos que la Argentina ofrece. La única excepción considerada fue en favor
del Uruguay, país que tenía una buena base legal para sostener que no podía serle aplicada a las
importaciones hechas a través del CAUCE (Convenio Argentino Uruguayo de Complementación Económica).
Paraguay pidió un tratamiento similar, pero no obtuvo una respuesta positiva.
Brasil fue, sin duda, el principal objetivo de la medida adoptada, pero el entonces Ministro de Relaciones
Exteriores, Fernando Henrique Cardoso, comentó: "Quiero expresar el agradecimiento, en nombre de mi
gobierno, por el hecho de que antes de anunciar el paquete de medidas el ministro Cavallo haya venido aquí a
explicarnos su contenido". En cuanto al Ministro de Economía, Gustavo Krause, señaló la importancia de que
el aumento de los aranceles no hubiera sido discriminatorio respecto del Brasil.
Con este conjunto de medidas se consiguió que el déficit con el Brasil, que tal como arriba se dijo para el
año 1992 había llegado a u$s 1.668 millones, bajara en 1993 a u$s 756 millones. Así fue superada la crisis y
el proceso pudo continuar su marcha. Por otra parte el gobierno argentino cumplió su palabra de eliminar la
tasa estadística del 10% cosa que hizo el 31 de diciembre de 1994.
De todos modos en los 10 primeros meses de 1994 el saldo de comercio con el Brasil continúa siendo
negativo, alcanzando (cuadro Nro. 14 del anexo) a u$s 869 millones, cifras superior a los u$s 652 millones del
mismo período del año anterior.
En conclusión puede decirse que si las condiciones de demanda del Brasil evidenciadas luego de la
puesta en mecha del "Plan Real" se mantienen al nivel de los últimos meses de 1994 hay toda la probabilidad
de en el futuro la Argentina tenga un comercio superavitario, a diferencia de lo acontecido durante el período
de formación.
Según el texto leído respondé las siguientes preguntas
a) ¿Cómo se evalúa la balanza comercial argentina respecto del Brasil?.................
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................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
........................................................................................

Productos que se comercian
En los cuadros que en el anexo se presentan a continuación clasifican las exportaciones argentinas al
Brasil en sólo dos categorías: una integrada por productos primarios, manufacturas de origen agropecuario y
combustibles, y la otra por manufacturas industriales. Del lado de las importaciones no es posible proceder
con la misma clasificación debido a que las estadísticas del INDEC no son publicadas del mismo modo, pero
se las divide en bienes de capital y las demás.
Las exportaciones argentinas al Brasil de productos primarios, MOA y combustibles entre el año 1990 y
1994 (cuadros Nro.15 y 16 del anexo) crecieron siempre más que las dirigidas a países terceros, algo que se
suponía habría de suceder por la rebaja progresiva de los derechos de importación del país vecino. Sin
embargo la diferencia en el ritmo de expansión disminuye en los 10 primeros meses de 1994 en relación al
mismo lapso del año anterior, siendo de un 18% para Brasil y 13% para el resto del mundo.
Las exportaciones argentinas de manufacturas industriales al Brasil para los años 1991 y 1992 crecieron
más que hacia terceros países, tendencia que se acentuó en 1993 cuando se registró un aumento respecto
del período anterior del 85% cuando las dirigidas al resto del mundo subían en sólo el 16%. Sin embargo esta
tendencia se invierte en los primeros 10 meses de 1994, cuando las que se dirigieron al Brasil aumentaron
respecto al mismo período del año anterior en un |% mientras que para el resto del mundo la suba fue del
30%.
Mientras tanto las compras argentinas de bienes de capital desde el Brasil (cuadros Nro.19 y 20 del
anexo) durante los años 1991 y 1992 habían crecido más rápidamente que desde otros orígenes. En 1993 se
invierte la tendencia, creciendo las compras en Brasil en un 14% mientras que desde países terceras suben
en un 36%, pero para los 10 primeros meses de 1994 cambia otra vez aumentando las compras en Brasil en
un 79% contra 55% en países terceros.
En resumen puede decirse que las exportaciones argentinas de bienes primarios (primarios, más MOA,
más combustibles) crecen más hacia Brasil que hacia países terceros. En cuanto a las ventas de
manufacturas industriales, estas crecieron más hacia Brasil que hacia terceros países entré 1991 y 1993,
tendencia que se invierte en los primeros 10 primeros meses de 1994.
Según el texto leído respondé las siguientes preguntas
a) ¿Cuál es la clasificación de los productos que se exportan al Brasil?
................................................................................................................................................................................
...................................................................................................
b) ¿Qué sucedió con los productos primarios y combustibles desde 1990 a 1994?
................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................
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Estadística
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c) ¿Qué sucedió con las manufacturas industriales al Brasil entre 1991 y 1992?
................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
d) ¿Qué sucedió con las compras de bienes de capital de Brasil?
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

Efectos sobre productos y regiones
El desarrollo del comercio con el Brasil, está trayendo cambios en la producción agrícola argentina así
como en la estructura industrial. Respecto de la agricultura se está experimentando un fuerte aumento de las
exportaciones al Brasil, lo que favorece a diversas provincias del país. En cuanto a la industria en muchos
casos se ha dejado de fabricar algo en la Argentina para traerlo desde el Brasil debido, principalmente, a
ventajas resultantes de las diferencias en escalas de producción presentes en casi todas las actividades.
No resulta fácil medir la magnitud de los cambios en la estructura industrial argentina debido a la
importación desde el Brasil, sobre todo en razón de que la formación del MERCOSUR fue casi simultánea con
la apertura de la economía argentina respecto del resto del mundo, motivo por el cual no es siempre fácil
determinar si una producción dejó de realizarse en el país debido a la competencia del vecino o desde países
terceros.
Claro que así como el MERCOSUR ha traído más competencia, también ha reportado oportunidades. Una
forma de medirlas resulta de observar la evolución de los intercambios de productos industriales. Este tipo de
exportaciones al Brasil casi se duplican entre 1990 y 1993 (cuadros Nro.15 y 16 del anexo), lo que da idea de
las oportunidades. Una medida de la magnitud de los riesgos resulta por el hecho de que las importaciones de
bienes de capital desde el Brasil (cuadro Nro: 19 del anexo) hayan pasado de u$s 64 millones en 1990 a u$s
605 millones en los primeros 10 meses de 1994, o sea que hayan crecido en más de nueve veces.
Otro aspecto que muy probablemente va a influir en el comercio con el Brasil resultará de la eliminación de
ciertos estímulos a la exportación. Los gobiernos han decidido, con buen criterio, que las ventas de productos
que se efectúen entre sí no podrán ser apoyadas por devoluciones de impuestos distintos que el IVA. En el
caso de la Argentina, los reembolsos a la exportación que alcanzan el mismo nivel que el derecho de
importación que tiene cada producto, habrán de ser eliminados gradualmente durante el año 1995.
La medida es consecuente con la formación de un mercado común, pero en el caso argentino lo elevado
de las devoluciones de impuestos aplicadas puede traer problemas. A partir de 1996 los empresarios
argentinos se verán ante la alternativa de exportar a terceros países, con lo que recibirán la devolución de
impuestos (de hasta el 20% sobre el valor FOB más el IVA) o al MERCOSUR, donde sólo percibirán el último.
La consecuencia puede ser que muchas firmas industriales dejen de atender el mercado brasileño, con lo que
se acentuará la tendencia que actualmente se observa de una Argentina especializada en vender productos
primarios a su vecino.
Son varios los productos primarios cuyas ventas crecen con el MERCOSUR. El arroz se ha convertido en
una de las exportaciones importantes para la Argentina cuya producción para el 1993/94 alcanzó a 576.000
tons., lo que dejó un saldo exportable de 210.000 tons. Mientras tanto las necesidades del Brasil son
estimadas, según diferentes fuentes, entre un mínimo de 700.000 toneladas a un máximo de 1,5 millones.
Existe entonces un amplio margen de expansión para este cereal cuya producción se realiza en varias
provincias, principalmente Entre Ríos con más de la mitad del área sembrada seguida por Corrientes con el
35%.
Otro rubro importante es el de las hortalizas y legumbres, de las que en los primeros 10 primer meses de
1994 la Argentina exportó al Brasil por u$s 117 millones o sea un 77% más que en el mismo período del año
anterior. En cuanto a preparados de hortalizas, legumbres y frutas las exportaciones para los mismos
períodos alcanzaron a u$s 34 millones, con un aumento del 14%.
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Estadística
En cuanto a los productos lácteas y huevos la Argentina exportó durante los primeros 10 meses de 1994
por u$s 46 millones, o sea un 79% más que en el mismo período del año anterior. EI Brasil tiene en materia
de leche un déficit anual de unos 1.500 millones de litros, por la que presenta posibilidades futuras de
expansión.
El caso de Tucumán es notable. De esta provincia se están haciendo exportaciones a Brasil que abarcan
productos del agro como cítricos y frutas, e industrializados como hilados de algodón, calzado, y caramelos.
No van tan bien las ventas al Brasil de frutas frescas, pues alcanzaron a u$s 42 millones en los primeros
10 meses, una disminución del 17% respecto al mismo período del año anterior. Para mediados de la década
de los años '70 la Argentina exportaba al Brasil cerca de 100.000 tons. de manzanas, para bajar ahora a
menos de 30.000 tons. anuales. La causa de esta caída está en el proteccionismo de ese país. Con el
MERCOSUR los derechos arancelarios han bajado, pero en el Brasil se han buscado otros medios para limitar
las compras como el de invocar la "carpocapsa", plaga normalmente aceptada porque sus efectos
desaparecen luego de su conservación en frío. Más recientemente, a partir de mayo de 1994, las autoridades
sanitarias de ese país han resuelto que las manzanas del valle de Río Negro sólo podrán ingresar por el paso
de Uruguayana. A estas medidas se suma que ese gobierno apoya la producción local de esa fruta con
créditos subsidiados.
Estas exportaciones de arroz, legumbres, frutas, lácteas, ganado en pie están significando trascendentes
oportunidades para diversas provincias argentinas, en algunas casos de las llamadas "pobres", como sucede
can las del noroeste, o no tan pobres, como con Mendoza, Tucumán y las del litoral argentino.
Los sacrificios mayores que la asociación con el Brasil está representando para la Argentina se concentran
en las zonas industriales, donde cierran establecimientos y se interrumpe la fabricación de diversos bienes.
Este proceso, con esta intensidad u otra diferente, era indispensable para dar a la industria argentina un nivel
de especialización y de eficiencia que no tenía. Pero que los empresarios argentinos tengan más éxito para
vender manufacturas a terceros países que al Brasil, pese a la inexistencia de preferencias (si se deja de lado
los SGP, cuando los hay) no deja de llamar la atención.

Conclusiones
Al comienzo se dijo que los intercambios entre la Argentina y el Brasil traían tanto oportunidades como
riesgos. Se señaló que las primeras están dadas por la posibilidad cierta de desarrollar mayores
exportaciones, con lo que se obtienen los beneficios que siempre resultan del comercio. Del examen de las
cifras puede apreciarse que esto ha sucedido, ya que las exportaciones al Brasil entre los años 1990 y 1993
casi se duplican mientras que las compras se quintuplicaron.
También se decía que existía la posibilidad de que, si se alcanzaba superávit con Brasil, el balance
comercial global quedara algo más equilibrado. Esta situación comienza a perfilarse a partir del mes de
octubre de 1994 cuando, como consecuencia del "Plan Real", las exportaciones han superado las compras.
Se agregaba que el proyecto implicaba riesgos, como que una parte considerable de la industria argentina
pudiera no resultar competitiva con la del país vecino, ni dentro ni fuera de las fronteras. La evolución última
de los intercambios de productos industriales no termina de dilucidar este aspecto, lo que no deja de ser
preocupante. Es común oír decir que la Argentina se está convirtiendo en un proveedor de alimentos del Brasil
en tanto que importa manufacturas, repitiendo así en el ámbito latinoamericano el esquema que caracterizó el
comercio exterior del país durante muchas décadas, pero entonces en relación a Europa. Si esto resultara de
diferencias en las productividades relativas de ambas economías solo cabria buscar la solución en la
prosecución de los esfuerzos de reconversión del sector industrial y de la infraestructura que en la Argentina
se vienen realizando en estos últimos años. Si en cambio hubiera elementos que tienen que ver con un
proteccionismo brasileño que exceda la remoción de los aranceles de importación sería del caso encarar las
acciones diplomáticas necesarias para modificar esta circunstancia.
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Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
Según el texto leído respondé las siguientes preguntas
a) ¿Qué cambios produjo en la producción agrícola y en la estructura industrial el desarrollo del comercio con
Brasil?............................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
....
b)¿Qué sucedió con el arroz?....................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................
c) ¿Qué sucedió con los lácteos y huevos?...............................................................
................................................................................................................................................................................
...........................................................
d) ¿Qué sucedió con las legumbres y hortalizas?......................................................
................................................................................................................................................................................
............................................................
e) ¿Qué sucedió con las frutas frescas?....................................................................
................................................................................................................................................................................
..........................................................

Los tipos de cambio
Cuando los tipos de cambio son demasiados volátiles crean problemas al comercio internacional y a los
movimientos financieros. Esta circunstancia se acentúa cuando se trata de zonas de integración económica.
Para evitar situaciones competitivas injustas entre las industrias de los diversos países las variables
macroeconómicas deben ser neutras, lo que no se da si la paridad cambiaria en algún momento juega a favor
de una de las partes.
En el cuadro número 21 se presenta un trabajo del centro de Economía Internacional del ministerio de
Relaciones Exteriores, comercio Internacional y culto en el que están calculados los tipos de cambio reales de
la Argentina y el Brasil desde el año 1989. La base de ambas series ha sido establecida en el año1986, lo que
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Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
sin duda trae inconvenientes ya que no se trata de un período en el que la cotización de las monedas de
ambos países estuvieran en equilibrio. Pero elegir cualquier otro año traería similares problemas, ya que
tampoco esa circunstancia se da en los demás. Para dar solución a este problema sería menester calcular el
PPP (se conoce así a los tipos de cambio que permiten que se igualen los precios de una idéntica canasta
de bienes y servicios de dos países respecto de un tercero, que se toma como referente. Comparando las
cotizaciones reales con lo PPP se tiene una guía aproximada sobre si la cotización de las monedas es
correcta. Sostiene que a largo plazo los tipos de cambio tienden a moverse hacia sus respectivos PPP)
Si bien no se cuenta con este cálculo las series presentadas en el cuadro permiten observar las
variaciones de los dos tipos de cambio reales de ambos países a través del tiempo cosa, que como se verá,
arroja mucha luz sobre las causas de las oscilaciones en el comercio mutuo. El CIE realiza dos cálculos, uno
ajustando los dos tipos de cambio con los índices para el consumidor y otro a partir de los mayoristas. Aquí
se ha optado por el segundo, debido a que este trata de los insumos que las industrias compran para competir
dentro y fuera del país, y no están influidos por los precios de los servicios.
En el cuadro ha sido calculada una tercera columna que simplemente expresa la diferencia en los puntos
de porcentaje entre los tipos de cambio reales de las dos monedas. Así como ambas series tiene base 100 en
el año 1986, la diferencia de paridad en ese año es, por definición, cero. En los siguientes períodos puede
verse la forma en que ambas monedas se apartan del asumido equilibrio inicial.
Las exportaciones argentinas al Brasil en 1992 respecto del año precedente se incrementan en un 13 %
mientras que las importaciones suben en un 118%. En dicho año el gobierno argentino había adoptado una
serie de medidas tendientes a reducir el déficit, como acuerdos con Brasil respecto de ventas de trigo y
petróleo, una mayor presión sobre las empresas terminales para que disminuyeran los atrasos en las
exportaciones de automotores, la aplicación de cláusulas de salvaguardia para varios productos como papel,
neumáticos y maquinaria agrícola y finalmente una suba de la tasa estadística para todo el universo
arancelario.
Durante el año 1993 la relación cambiaria sigue siendo desfavorable para la Argentina , pero no tanto
como en el año precedente, mejorando sobre todo en los últimos meses (ver cuadro).Las exportaciones
argentinas al país vecino aumentaron en un 68% en tanto que las importaciones lo hicieron sólo un 7%. Este
cambio de tendencia, que se expresó en un menor déficit comercial, debió ser la resultante de las medidas
mencionadas anteriormente.
Como se verá la relación cambiaria durante 1994 ha pasado a ser favorable para la Argentina, que en
cuadro se observa al alcanzar el punto máximo durante los meses de noviembre y diciembre de 1994.
Como puede observarse hay una estrecha relación entre la paridad cambiaria de las monedas y la
evolución de los intercambios. Una devaluación equivale a una reducción de salarios en términos reales, de
modo que si la nueva paridad se mantiene la demanda agregada disminuye y la economía entra en una etapa
recesiva. De este modo, a la circunstancia de que las importaciones se encarecen y las exportaciones se
abaratan se suma el hecho de que los empresarios se ocupan más de vender al exterior a una demanda
interna debilitada.
En todos estos años ha habido una mejora en la eficiencia general de la economía debido en primer lugar
por mejores servicios en los puertos, los transportes y las comunicaciones, luego porque se percibe una
mayor productividad industrial y agrícola impulsada por la incorporación de equipos modernos y nuevos
métodos de trabajo.
En el cuadro n° 24 aparecen las cifras del intercambio global de Brasil entre los años 1987 y 1994. en
todos ellos ha tenido en sus intercambios superávit, y muy elevado. El fuerte aumento en la importaciones ha
hecho produjo un déficit hacia noviembre de 1994 hasta enero de 1995.
Uno de los prerrequisitos necesarios para coordinar las políticas cambiarias consiste en que los gobiernos
compartan una visión común sobre el funcionamiento general de la economía. Pero tampoco sirve cualquier
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Estadística
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coincidencia, como que es indispensable que exista consenso respecto de la necesidad de combatir la
inflación, siendo para ello fundamental el equilibrio presupuestario y una adecuada política monetaria.

Una posible solución
El medio ideal para eliminar las distorsiones que las variaciones en los tipos reales de cambio causan al
comercio está en contar con una moneda única, tal como la Unión Europea, la que no es aceptable para los
países que integran el MERCOSUR.
Si bien las soluciones ideales no son posibles, siempre será preferible adaptar a las circunstancias locales
lo que ya se ha probado en otras partes, una solución puede estar en establecer una banda de fluctuaciones a
partir de una calculada paridad de las respectivas monedas, aun cuando los países no asuman el compromiso
de mantener el tipo de cambio dentro de esos límites. Si bien el sistema no sería obligatorio, traería las
siguientes ventajas: se sabría a ciencia cierta en que grado está sobrevaluada o subvaluada cada moneda,
información que hoy en día se carece, y los gobierno podrían convenir que cuando uno de los países
superara el límite de la fluctuación, los otros quedaran autorizados a restituir total o parcialmente los derechos
de importación al nivel del arancel externo común. Luego todo volvería a la normalidad.
Según el texto leído respondé las siguientes preguntas
a) ¿Qué alteraciones produce en el comercio el tipo de cambio y cuál puede ser una solución sí las monedas
de Brasil y de Argentina no son estables?
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................
b) ¿Cuál podría ser la solución para eliminar la distorsiones que las variaciones en los tipos reales de cambio
causan en el comercio?...................................................
................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
Causas de los modestos avances de las exportaciones industriales
argentinas (a nivel informativo)
El Plan Pinedo
En septiembre de 1939 se inicia la segunda guerra mundial durante la cual
algunos productos argentinos como la carne, la lana y los cueros fueron objeto
de una demanda creciente. Mientras tanto los granos se colocaban con tanta
dificultad que el maíz era quemado en las usinas de generación de energía.
Con respecto a las importaciones, el conflicto trae como consecuencia la
interrupción de los abastecimientos, estimulándose así la instalación de
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Estadística
empresas con el propósito de fabricar lo que se pudiera, al costo y con la calidad que resultaran debido a la
imposibilidad de lograr equipos o insumos adecuados. En las memorias del Banco Central de la República
Argentina de esos años se expresa preocupación acerca de cual habría de ser, terminado el conflicto, el
destino de estas nuevas actividades. En la correspondiente al año 1942 se puede leer:
"El país se encontrará con que una parte importante del consumo de su población y de lo que requiere
para su actividad económica se obtiene por el esfuerzo de su propia industria. Si las importaciones vuelven a
tomar su curso habitual y a tener la misma composición que antes, la industria primero y la economía del país
enseguida podrán verse arrastradas a una seria depresión que malogre el esfuerzo de los últimos años. El
conjurarlo a tiempo depende de la propia decisión del país".
Se vuelve sobre este mismo tema en la Memoria del año 1944 en los siguientes términos: "No debe
inferirse que esa política se haya de traducir en una reducción del valor global de las importaciones. Es obvio
que para poder vender -y nuestra producción reclama colocación en el exteriores necesario comprar. Pero dar
preferencia a la introducción de artículos esenciales no es limitar sino sólo escoges lo que resulte más
provechoso para los intereses generales del país. Claro está que en la aplicación de esa política ha de
evitarse toda medida que pueda quitar incentivo a las reducciones de costos y a la mejora de la organización
técnica de la industria."
Estas memorias del Banco Central reflejaban un sentir que por entonces estaba muy generalizado en el
país. La depresión había puesto en evidencia la vulnerabilidad del sector externo argentino señalando la
necesidad de poner un mayor énfasis en la sustitución de importaciones. Por otra parte, la difícil negociación
del Convenio RocaRuncitnan había enseñado la conveniencia de diversificar los mercados. Es en este
contexto que siendo Federico Pinedo, a finales del año 1940, Ministro de Hacienda preparó con la
colaboración de varios funcionarios (él mismo señala en el debate habido en el Senado a Ocanto Acosta, Raúl
Prebisch, Guillermo W. Klein y Ernesto Malaecorto) un plan tendiente a reactivar la economía que fue
conocido con su nombre. La elevación al Congreso fue firmada por el vicepresidente de la Nación en ejercicio
de la presidencia, Dr. Ramón S. Castillo, por el ministro de Agricultura, Daniel Amadeo y Videla y por Pinedo.
El Plan procuraba atender las circunstancias que para la economía argentina resultaban de la Segunda
Guerra mundial y abarcaba diversas cuestiones, como la forma de evitar una inflación resultante de la
imposibilidad en que se encontraba Inglaterra de girar el contravalor de las compra que hacía, el destino de
las producciones agrícolas invendibles debido al conflicto armando, la compra de los ferrocarriles de capital
británico usando las libras bloqueadas, la reactivación de la economía mediante un plan de viviendas, el
control de las escasas importaciones provenientes de la zona de divisas libres -principalmente de EE.UU.-, el
establecimiento de alicientes en favor de la industria nacional y el desarrollo de algunas exportaciones de
manufacturas así como la autorización para celebrar acuerdos comerciales con países de Sud América,
principalmente con Brasil. Pero además hay indicios de que sus autores procuraban echar bases a cambios
estructurales más profundos, que perduraran luego del conflicto armando, tal como la consolidación de una
industria capaz de exportar.
El Dr. Juan José Llach estudió con profundidad este tema, proviniendo de su trabajo (Llach, Juan José,
Desarrollo Económico, 1984) el siguiente comentario: "El Plan Pinedo intentaba, contra viento y marea,
mantener abierta la economía argentina al comercio exterior. Consideraba a la vez que para lograr un
crecimiento aceptable debía "oficializarse" la industrialización: una industrialización exportadora y
especializada en materias primas nacionales. Tal objetivo sólo podría conseguirse mediante un fuerte
acercamiento a los Estados Unidos, que los autores del programa veían como dificultoso, aunque posible en
el mediano plazo. Es obvio consignar entonces que se trataba de un plan proaliado en materia de política
internacional. Según la ideología del observador, esta opción podrá ser mencionada como un intento de
integración a una nueva división del trabajo liderada por los Estados Unidos, o bien como un cambio de
metrópoli y la búsqueda de una dependencia próspera."
En lo que hace al aliento de industrias capaces de sustituir importaciones o aumentar las ventas al exterior
hay dos tiempos que conviene separar a fin de entender mejor los alcances del Plan: el primero se refiere a la
emergencia resultante de la guerra, el otro está destinado a perdurar una vez terminado el conflicto.
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El ministro Pinedo en su intervención en el parlamento, y a fin de facilitar la interpelación de lo que quería
hacer, acudió a un símil que utilizó más de una vez, por lo que incluso pidió disculpas. Decía así: "La vida
económica del país gira alrededor de una gran rueda maestra, que es el comercio exportador. Nosotros no
estamos en condiciones de reemplazar esa rueda maestra por otra, pero estamos en condiciones de crear al
lado de ese mecanismo algunas ruedas menores que permitan cierta circulación de la riqueza, cierta actividad
económica, la suma de lo cual mantenga el nivel de vida de este pueblo a cierta altura."
La gran rueda estaba constituida por las exportaciones agrícolas por un lado y las importaciones de
manufacturas por el otro. Los pequeños rodamientos adicionales que proponía resultarían de empresas que
sustituyeran importaciones y realizaran ventas al exterior. Pero de esta frase no se desprende si estos
mecanismos nuevos serían creados sólo para que funcionaran mientras durara el conflicto, o si se pensaba
que habrían de perdurar una vez superado. Alguna luz sobre el tema resulta de las frases con las que
continuó su intervención:
"¿Cuáles podrían ser esas ruedas menores? Viene la voz iracunda de algunos representantes campesinos
que nos dice: ¿qué piensan hacer ustedes? ¿Piensan crear industrias que mañana van a ser un azote para la
población del país, pues será preciso protegerlas intensamente y provocarán una merma en la exportación de
productos rurales?"
"No tenemos esa intención; no pensamos llegar a una industrialización total, masiva del país, pero no hay
por qué abandonar algunas producciones industriales, totalmente sanas, tan sanas como la de fabricar trigo
poniendo semillas en los surcos; o fabricar carne, haciendo pacer los pastos por el ganado. No veo por qué ha
de ser más infecunda la fabricación de papel con árboles que pueden brotar en la llanura, que la fabricación
de lino en las mismas llanuras. No sé por qué la elaboración de algunas materias primas, que este país
produce, cómo el cuero, para la fabricación de botines, sea una actividad reprobable, y que debamos
abandonar para dejar el campo a otras actividades rurales."... "algún papel juega el progreso industrial en la
evolución de los pueblos, no veo razón para condenar a priori, como una actividad malsana, la de establecer
en nuestras tierras industrias que se pueden desarrollar aquí tan bien como en cualquier otra parte de la
tierra."
La idea era entonces establecer una industria que habría de perdurar después de la guerra, pero se
trataba sólo de actividades que partieran de materias primas nacionales. Puesto en términos de clasificación
estadística actuales se quería alentar Manufacturas de Origen Agropecuario (MOA) y no Manufacturas de
Origen Industrial (MOI).
No hay duda alguna que la intención del Dr. Pinedo en su Plan era la de asegurar a las industrias que
surgieran para atender la emergencia de la guerra una protección que continuara luego del conflicto. Así surge
del siguiente párrafo extraído de su texto: "El temor de la competencia desordenada y agresiva de la
posguerra es un factor inhibitorio en el esfuerzo industrial requerido en las circunstancias actuales. Es
necesario asegurar desde ahora a nuestra industria que, cualesquiera que sean las condiciones futuras, no
quedará expuesta a las ventas del exterior a precios inferiores al costo de producción en los mercados
extranjeros en las formas típicas del dumping."
En estas expresiones puede observarse un cambio importante en el pensamiento de Pinedo, hasta esta
fecha tan tenazmente adherido al libre comercio.
Uno de los propósitos del plan era el de conseguir incrementar las exportaciones de manufacturas. De
este modo se conseguían divisas con las que pagar importaciones desde EE.UU., país al que no era fácil
vender alimentos y del cual provenían insumos y bienes de capital que Europa no podía exportar. Pero en él
hay tímidos elementos que señalan la intención de que esa industria exportadora fuera a continuar su
actividad después de la guerra. Uno de ellos es el siguiente: "Que la industrialización del país conspira contra
nuestras exportaciones, es un argumento que se presenta con frecuencia en la discusión de esta materia. Y
sería irrebatible este aserto si hoy fuera cierto que dedicándose a la producción de aquellos artículos que
puede producir en condiciones especialmente favorables, el país tuviese oportunidad para exportar cantidades
crecientes de esos productos de su suelo. No es ese el caso actual, desgraciadamente. Es un hecho sabido
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Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
que desde antes de la pasada depresión mundial las exportaciones argentinas medidas por su volumen físicohan permanecido en un nivel prácticamente estacionario.
Nuestro país no ha tenido, pues, como en tiempos más favorables de su historia económica, la alternativa
de dedicarse preferentemente a la exportación de cantidades cada vez mayores de productos agrarios,
importando en cambio artículos manufacturados, o la de desenvolver intensamente la industria sacrificando
las posibilidades de su exportación. Por el momento, el país no tiene esa opción en su política económica, y
no sabría decirse en este instante con alguna seguridad de acierto, si la tendrá o no después de la guerra.
Han de plantearse entonces, sin duda alguna, difíciles problemas. Pero hay problemas presentes muy graves
y apremiantes que no deben dejarse sin solución inmediata por la sola posibilidad de futuras complicaciones."
En este párrafo se reconoce que ya luego de la primera guerra mundial estaban comprometidas las
posibilidades argentinas de seguir aumentando las exportaciones de alimentos. También con relación al futuro
se dice que "y no sabría decirse en este instante con alguna seguridad de acierto, si la tendrá o no después
de la guerra." Esta es otra indicación de que la intención de complementar la exportación agrícola con
productos industriales estaba ya presente en el momento de elaborarse el Plan, previsión que
lamentablemente los hechos posteriores demostraron hubiera sido acertada, ya que los buenos tiempos para
la exportación de los productos de nuestro agro no regresaron.
Otra confirmación de la intención de continuar con las exportaciones de manufacturas luego del conflicto
surge del esquema de apoyo para las nuevas contenido en el Plan. Había para entonces dos mercados de
cambio, y se pensó que lo mejor para estimular esas ventas al exterior era darle a las manufacturas el
beneficio del más favorable. Pero al tiempo que se recomienda este expediente se señalan sus peligros, entre
ellos que "Así mismo, el alto precio pagado por el cambio adicional, podría estimular artificialmente el
desarrollo de ciertas actividades que más tarde no podrían subsistir." Es decir que se reconoce la
conveniencia de dar un fuerte apoyo a estas exportaciones durante la guerra, pero se teme que más tarde, o
sea cuando el mundo y el país regresaran a la normalidad y se les quitara ese excepcional sostén las
exportaciones cesaran. Queda claro que si no se hubiera pensado en continuar con el desarrollo de ese tipo
de ventas no hubiera habido motivo para tal preocupación.
En el Plan Pinedo reaparece el deseo de su autor por la conveniencia de impulsar la integración
económica con otros países de Sud América, sobre todo con el Brasil. El punto central está en que piensa que
de esta manera será posible disminuir la limitación a la eficiencia que resulta de un mercado tan pequeño que
no da lugar a economías de escala. Estima que para que la población crezca al punto de que se alcance ese
nivel pasarán muchos años, por lo que en el Plan se dice: "y mientras tanto las nuevas industrias que aquí y
allí se vayan estableciendo se verán comprimidas por la relativa estrechez del mercado de consumo. ¿Por
qué esperar del tiempo, sin embargo, lo que podría conseguirse de inmediato por un acuerdo económico entre
varios países que permita a esas nuevas industrias contar desde ahora con un amplio mercado equivalente a
varias decenas de millones de consumidores argentinos? Si un acuerdo semejante se hubiese concertado
hace una década, las numerosas industrias que se establecieran en todo este tiempo disfrutarían de la suma
de los consumidores de las naciones capaces de asociarse: se produciría a más bajo costo en beneficio de
ellos y se habría realizado una más acertada distribución de la actividad industrial."
En esta previsión sobre la integración económica puede verse otro indicio de que lo que se buscaba con el
Plan Pinedo no era sólo una industrialización de emergencia, para aliviar la contingencia de la guerra, sino
también echar bases a una estrategia que habría de continuar luego de terminado el conflicto. De lo contrario
no se hubiera imaginado las ventajas que hubieran resultado de haber iniciado un proceso de integración con
los vecinos diez años antes.
En el Plan están previsto medios para alcanzar los objetivos que se buscan, para lo que se pedía que el
Parlamento otorgara al Poder Ejecutivo una amplia autorización para rebajar o eliminar los aranceles de
importación necesarios para negociar tratados comerciales con Brasil y otros países de América, y se plantea
la necesidad de arbitrar medios para financiar el desarrollo industrial. También se habla de un sistema de
incentivos a la exportación de productos industriales basado en tipos de cambios diferenciales y mediante la
generalización del régimen de draw back. Se pensaba que las industrias con mayores posibilidades serían
aquellas que utilizaran en sus procesos productivos materias primas nacionales.
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Estadística
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La Cámara alta aprobó el plan pero no la de diputados. De todo su contenido lo único aceptado fueron las
partes relativas a la defensa agraria, la fijación de normas cambiarias para promover la exportación de
artículos nuevos y la liberación de algunas importaciones hasta entonces restringidas. Es decir, sólo algunas
medidas de corto plazo, dejándose de lado todo lo demás, incluso cambios en la estrategia de comercio
exterior del país para los años posteriores a la guerra.
Las pocas medidas que el Congreso rescató dieron lugar a algunas consecuencias, como un aumento en
las exportaciones de manufacturas argentinas que pasaron de significar en el año 1939 el 3% delas totales al
19% en el año 1943, correspondiendo las mayores contribuciones a la industria textil, los alimentos y bebidas
y los productos químicos. Es verdad que estas ventas no sólo recibieron un apoyo cambiario especial, sino
que pudieron penetrar a mercados sedientos de abastecimientos que la guerra les negaba. Existe una
tradición oral que recuerda que, después de la guerra, hubo comercios en Sud Africa que avisaban en sus
vidrieras la ausencia de productos argentinos entre sus ofertas. Esto puede ser verdad o no, pero lo si lo es
que cuando una importante empresa cerealista resolvió, para esos años, ocuparse también de la
comercialización internacional de manufacturas argentinas, tuvo que abandonar el negocio en razón de la falta
de seriedad en los abastecimientos de terceros.
No hay dudas de que en el Plan Pinedo había elementos de un cambio de estrategia para el comercio
exterior argentino. Lo prueba la preocupación por la disminución, aún antes de la gran depresión mundial, del
ritmo de las exportaciones agrícolas. También por las recomendaciones dirigidas a evitar la instalación de
industrias que no tuvieran la eficiencia suficiente como para soportar la competencia, fuera y dentro de las
fronteras del país, una vez que la guerra terminara.
De todos modos el Plan atiende con preferencia los problemas emergentes de la guerra y sólo adelanta
algunas indicios de una nueva política que, por otra parte, se limita al desarrollo de industrias de exportación
que partieran, para sus procesos productivos, de materias primas locales. Sin duda había buenos motivos
para que no se depositara demasiada confianza a la posibilidad de exportar manufacturas. Ya se dijo más
arriba que uno de los colaboradores del Dr. Pinedo en su Plan fue Raúl Prebisch. El pronunció en México un
discurso, con fecha 24 de abril de 1986 -exactamente cinco días antes de su muerte en Santiago de Chile.
Dijo así: "La caída de las exportaciones de nuestros países (durante la gran depresión mundial) fue
formidable. Y no hubo otra salida que la sustitución de importaciones. Yo tuve que actuar en esa época, y no
recuerdo que en aquella situación haya habido algún insano que dijera: "No hay que sustituir importaciones,
sino exportar manufacturas". ¿Exportar manufacturas hacia dónde? ¿Hacia un mundo que estaba dislocado y
donde el proteccionismo era una forma normal de resguardar las economías? No hubo otra solución que la
sustitución. No fue una preferencia doctrinaria, sino una imposición de los acontecimientos."
Según el texto leído respondé las siguientes preguntas
a) ¿Qué sucedió con las exportaciones y las importaciones durante la segunda Guerra Mundial
(1939)?..............................................................................................
................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
b) ¿Qué consecuencias tuvo con respecto a la industria nacional?...........................
................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
c) ¿En qué consistía el Plan Pinedo?........................................................................
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Estadística
................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
d) ¿Cuáles eran sus propósitos?................................................................................
................................................................................................................................................................................
...................................
La sustitución
informativo)
de
las
importaciones
(a
nivel
Con frecuencia se ha podido escuchar en todos estos años a personas preguntarse: ¿cuál hubiera sido el
futuro del país si el Plan Pinedo se hubiera aprobado? Hay quienes piensan que si se hubiera adoptado un
proyecto industrialista, con una protección moderada al punto de permitir el establecimiento de actividades tan
eficientes como para seguir exportando cuando terminara el conflicto; que si se hubiera insistido en mejorar
las relaciones políticas con EE.UU. y que si se hubiera avanzado en procesos de integración con otros países
de América Latina los argentinos nos hubiéramos ahorrado décadas de estancamiento económico.
Nadie podrá contestar estas preguntas ya que las circunstancias históricas no son susceptibles, como
pasa con los ensayos de laboratorio, de repetirse bajo otras condiciones. Como dice el Dr. Llach en su trabajo
ya citado los diputados que le negaron apoyo al proyecto ya no tendrían, pocos años después, oportunidad
para prevenir el advenimiento de esquemas muy diferentes.
En efecto, con el peronismo se inicia en el país una nueva estrategia para el comercio exterior argentino
que habría de mantenerse por casi medio siglo. Esta se basó en la defender la industrialización lograda
durante la guerra y también expandirla, pero se concibió una actividad dirigida fundamentalmente a atender
las necesidades del mercado interno sin pensar en la exportación. La tarea de lograr las divisas suficientes
para compras en el exterior maquinarias, insumos y demás bienes que no se fabricaban localmente era
dejada a la agricultura. Una de las motivaciones de esta actitud queda reflejada por las palabras de Raúl
Prebisch poco antes de morir, cuando recordó que durante los años de la Gran Depresión los países
desarrollados optaron por el proteccionismo, actitud que hizo pensar no había posibilidades reales de
desarrollar una industria exportadora. Pero hubo otra razón posiblemente de más peso, de la que el Dr. Llach
(Llach, Juan José, Desarrollo Económico, p. 548,1984) da cuenta:
"Pero el problema fundamental, aquel que llevó en última instancia al peronismo a optar por el mercado
interno, fue la dificultad para aumentar los salarios reales hasta 1946. Casi increíblemente, y pese a la vasta
legislación social aprobada entre 1943 y 1946, los salarios reales en el último año mencionado eran sólo un
6,2% mayores que en 1939."
"Si la preocupación por el nivel de empleo llevó al peronismo a proteger las industrias sustitutivas de
importaciones, el objetivo de aumentar los salarios reales lo condujo a desalentar y controlar las
exportaciones. Hubo de tal modo una total convergencia entre los objetivos de la economía política del
peronismo, pleno empleo y altos salarios, y los condicionantes externos que empujaban a la Argentina a
importar y exportar menos. "
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Como ya se dijo había serias dudas en el país sobre la posibilidad de que, luego de la guerra, fuera
posible vender al exterior los productos del agro en los volúmenes y los precios del pasado. La confirmación
de estos temores y la necesidad de dar empleo a una población creciente llevaron al peronismo a proteger el
desarrollo industrial. Sin embargo era posible encarar esta política tomando uno de dos caminos: optar por
una protección moderada y limitada en el tiempo a fin de asegurar el crecimiento de industrias eficientes y
capaces de exportar o, tal como se hizo, cerrar la economía a toda competencia extranjera.
Tal como lo dice el Dr. Llach, uno de los motivos que llevó a preferir la segunda opción fue el deseo de
asegurar altos salarios a los trabajadores. Una economía semi abierta y por lo tanto sujeta a la competencia
extranjera no podía permitir que se pagara bien a operarios recién llegados del campo y, por consiguiente, sin
conocimientos y experiencia para tareas industriales. Tampoco permitía garantizar el pleno empleo.
Fue así que se adoptaron algunas de las recomendaciones contenidas en el Plan Pinedo, como aquella de
dejar de confiar exclusivamente en la exportación agrícola y apoyar el desarrollo industrial. Pero el nuevo
esquema difería con aquellas propuestas en puntos fundamentales, como aquel de dar a las actividades
fabriles una protección aduanera moderada que asegurara la eficiencia. Por el contrario lo que vino fue una
economía cerrada que aseguraba la producción de cualquier cosa, con independencia de su precio o calidad.
Por ello no podía surgir una industria exportadora ni tampoco un país capaz de integrarse, ni con el mundo ni
con sus vecinos.
Son varios los factores que pesan sobre la posibilidad de desarrollo de las exportaciones industriales
argentinas. Uno de ellos tiene que ver con la poca eficiencia industrial consecuencia de un
proteccionismo excesivo, otro con un manejo inadecuado de la política cambiaria. También influyen el
ahorro y la inversión, la formación de recursos humanos, el apoyo por parte del Estado a las ventas al
exterior, la infraestructura, la eficiencia en los servicios, las tasas de interés del dinero, la coyuntura
en los mercados externos, pero en este documento el análisis se limita a los dos primeramente
señalados debido a su crucial importancia.
Según el texto leído respondé las siguientes preguntas
a)¿Cuál fue la nueva estrategia para el comercio exterior que se instaló con el
peronismo?.............................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................
b) ¿Cuál fue el motivo por el cual se optó por el mercado interno?
................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................

La protección arancelaria en EE.UU.
El debate en EE.UU. sobre la protección a la industria comenzó a partir del "Informe sobre las
manufacturas" que Hamilton elevó al Congreso a fines del años 1791. Si bien estaba familiarizado con los
escritos de Adam Smith, a quien admiraba fuera de compartir muchas de sus puntos de vista, no estuvo de
acuerdo en aquello del libre cambio, terreno en el cual no parecían coincidir los intereses de una nación
incipiente en competencia con la industria más consolidada, como la de Gran Bretaña.
143
Editorial Estudiantil S.A.
Estadística
Afirmaba, junto con otros exponentes del nacionalismo económico, que los gobiernos pueden transformar
la naturaleza de sus economías y, por lo tanto, su posición en el comercio internacional. Fue por ello que
apoyó la protección aduanera para industrias nacientes y recomendó se les otorgara subsidios, pero al mismo
tiempo advirtió que "sería discutible una política que continuara concediendo subvenciones a manufacturas
que llevaran mucho tiempo establecidas".
Durante el siglo XIX las ideas de Alejandro Hamilton fueron llevadas a Alemania por Federico List. De
regreso de su estadía estableció la "Escuela Alemana Histórica de Análisis Económico" y también escribió un
libro en el que describe el desarrollo de un país como un proceso continuo que atraviesa por etapas
sucesivas. Para él únicamente la industria da lugar al desarrollo económico, mientras que el comercio
internacional permite expandir su alcance. A su criterio la protección aduanera desempeña un papel diferente
según la etapa en el que un país se encuentre, siendo indispensable para aquella nación que, contando con
los recursos naturales y humanos necesarios, quiera alcanzar la industrialización, sobre todo si otros países la
han precedido.
La estadía de List en EE.UU. le permitió darse cuenta de las analogías con Alemania. Vio que ninguno de
los dos países había llegado a la fase avanzada de industrialización en la que si estaba Inglaterra desde
principios del año XIX. También creyó ver que este país abusaba de esa ventaja, resultando por ello el
enemigo común, tanto en cuestiones de teoría económica como de realidad comercial.
List sostuvo que Gran Bretaña abogaba por las ventajas del libre cambio en razón de que de ese modo
impedía la industrialización de otros países que aún estaban en las etapas anteriores del desarrollo
económico. Este fue el más fuerte de los argumentos contra Adam Smith y su tesis librecambista pues venía a
sostener aquella que obviamente era más ventajoso para el caso especial de Gran Bretaña, pero sin llegar a
constituir una verdad universal. La argumentación de List en favor del proteccionismo como una excepción
para las industrias nacientes fue adoptada en todos los países en proceso de industrialización. Sin embargo
esta no impidió que las doctrinas de Adam Smith en favor del libre cambio continuaran siendo consideradas
las correctas, aunque con aquella salvedad.
List recomendaba un sistema proteccionista para fomentar las manufacturas en países que, como la
Alemania de entonces, tenían la posibilidad de desarrollarlas pero ponía varios condicionantes, como que el
período de protección no debía prolongarse por más de una generación. Esperaba que en ese tiempo la
industria naciente hubiera crecido y no la necesitara, ni mereciera, más ayuda para su desarrollo. Con relación
al monto de la protección sostenía lo siguiente: "En términos generales cabría admitir que cuando no puede
prosperar una industria con una protección inicial del 40 al 60%, y no logra sostenerse a pesar de la
protección continua del 20 al 30%, carece de las condiciones fundamentales propias de la energía
manufacturera."
EE.UU. fue proteccionista durante el siglo XIX y principios del siguiente. Para el año 1846 la mayor parte
de los artículos estaban gravados con el 30%, unas cuantos el 40% y solamente los licores con un máximo del
100%. Para 1857 los aranceles aduaneros eran del 24% para la mayoría de las importaciones con tasas
máximas del 30%. En el año 1861 aumenta la protección y para 1864, debido a las crecientes necesidades
presupuestarias del gobierno, se la aumenta nuevamente llevándola a un promedio al 47%.
EE.UU. siguió una política de altos aranceles de importación durante el período de su rápida
industrialización comprendido entre 1870 y 1914. De una muestra que abarca 97 industrias manufactureras
importantes resulta que el promedio de los aranceles de importación en 1870 alcanzaba al 46%, en 1910 al
41%, y en 1914 al 26%.
Pero en oportunidades lo amplio del mercado nacional dio lugar a una competencia interna que moderó
los efectos del proteccionismo. Así sucedió cuando los laneros del norte solicitaron ayuda del gobierno. En
ese momento los fabricantes de vestimentas estuvieron de acuerdo en permitir que los productores de lana
obtuvieran un incremento de la protección arancelaria tan alta como quisieran, siempre que ellos fueran
compensados. Así, en 1867 la vestimenta tuvo una protección del 35% ad valoren, con lo que la industria
pudo elevar los precios y hacer grandes utilidades. Pero el beneficio duró poco, lo ahogó la competencia que
resultó de nuevas empresas atraídas por las altas ganancias.
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Estadística
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Fue así que la evolución arancelaria en EE.UU. pasó por varias fases. Luego de la Independencia los
aranceles fueron bajos, como convenía a una sociedad agrícola; a partir de 1861 la presión de la industria y
las necesidades del fisco elevaron considerablemente las tarifas de importación; desde 1913 en adelante los
aranceles bajaron continuamente, excepción hecha para los productos del agro y durante los años de la gran
depresión económica; luego de la segunda guerra mundial EE.UU. se convierte, siempre con la excepción de
la agricultura, en el campeón del libre comercio. Esta actitud que pierde fuerza cuando otros países, entre
ellos Japón, surgen como los nuevos campeones de la eficiencia.
Según el texto leído respondé las siguientes preguntas
a) ¿Cuál era la idea de Hamilton en 1791 en EEUU con respecto a la industria?
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................
b)¿Qué sostenía Federico List en Alemania?............................................................
................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
c) ¿Cuáles fueron las conclusiones de List en su estadía en EEUU?
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
d) ¿Durante que período EEUU mantuvo una política proteccionista a las importaciones y cómo fue variando?
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................

El proteccionismo en Alemania
La aristocracia terrateniente de Prusia Oriental del siglo XIX no simpatizaba en exceso con los principios
liberales prevalecientes en algunos países del occidente de Europa; pero entre las pocas excepciones
figuraba el comercio libre, actitud que mayormente se explicaba porque para entonces era productora y
exportadora de productos agrícolas.
Cuando Federico List regresó a Alemania luego de su estadía en EE.UU. sus ideas fueron rápidamente
aceptadas por los industriales, que para la época soportaban la competencia de los productos ingleses, pero
no por eso cambió la política del gobierno como que, durante el período comprendido entre 1820 a 1879, los
derechos de aduana básicamente bajaron.
Pese a que durante la década iniciada en 1870 Alemania pasaba por un período de grave depresión
económica los aranceles continuaron disminuyendo, habiendo bajado en 1873 los correspondientes al acero y
a los materiales para la construcción de barcos, tocándole el turno en 1877 a las manufacturas de hierro. En
1879 Bismarck introdujo una nueva tarifa con derechos aduaneros relativamente reducidos para una amplia
gama de manufacturas y altos para los productos agrícolas. Para entonces soportaba una fuerte presión tanto
de parte de los agricultores como de los industriales a fin de que aumentara la protección, resistencia que
finalmente fue vencida debido a una fuerte necesidad de fondos para el presupuesto. Fue así que en 1880 la
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tarifa arancelaria para las manufacturas de hierro experimentó una moderada suba, en tanto que los granos
recibieron una protección mayor.
Una nueva tarifa más elevada se puso en vigencia en 1902 con subas para el hierro y para los alimentos.
Esta modificación fue facilitada por el alza creciente de los aranceles en otros países con los que Alemania
comerciaba, así como porque para entonces prescribieron varios tratados donde figuraban congelados ciertos
derechos de importación. Pese a que estas circunstancias proporcionaban tanto el pretexto como la
oportunidad para aumentar la protección, sólo se lo hizo fuertemente respecto de los granos, pera para las
manufacturas el arancel promedio se mantuvo en un bastante modesto 25%.
En cambio muchos países en desarrollo adoptaron después de la última guerra, una política de sustitución
de importaciones caracterizada por plazos indefinidos y muy elevada protección.
En los cuadros n° 23 y 24 se observa que mientras los productores y exportadores el Brasil tuvieron
desde1970 un ingreso resultante de sumar la paridad cambiaria a los estímulos fiscales constantes en
términos reales, en la Argentina, aun con el agregado de la ayuda financiera a la exportación la retribución al
exportador ha sido totalmente errática. La corriente de exportación de jugo de naranja había comenzado a
desarrollarse en Argentina a inicios de l 60, pero se interrumpió en 1974, luego recomenzó en 1977 pero
volvió a interrumpirse en 1979para volver a iniciarse en 1982.en todos los casos la cusa fue la baja en
términos reales en la retribución al exportador.
Las exportaciones brasileñas de calzado de cuero alcanzaron, en el año 1984, la extraordinaria suma de
u$s 1078 millones, mientras que las de la Argentina en la última fecha con cifras totales para el año 1983 no
llegaban a dos millones (cuadro n° 25 y 26)
Las exportaciones de calzado en la Argentina crecieron e buen ritmo entre 1970 y 1975, pero la
sobrevaluación del peso quebró esta corriente. Entre 1977 y 1978 volvió a expandirse, pero otra el tipo de
cambio determinó el abandono del esfuerzo. Las cifras parecen estar señalando que desde 1981 se vuelve a
reiniciar.
Las exportaciones de la Argentina de alambrón (cuadro n° 27 y 28) fueron al comienzo de la década
superiores a la de Brasil, tendencia que se ha revertido en los últimos años debido a la falta de continuidad en
las políticas en el primer país.
Las exportaciones de este producto fueron suspendidas por varios meses de los años 1974 y 1975 por el
gobierno, fuera de que la devaluación del peso influyó para que cesaran las ventas al exterior.
En el manejo de la política cambiaria hay dos aspectos que influyen sobre las exportaciones: el primero se
refiere a sí la moneda está subvaluada o sobrevaluada, y el segundo a la estabilidad de la cotización.
En el cuadro n° 29 puede verse la evolución última de la protección arancelaria antes de la eliminación de
la tasa estadística.
En el cuadro n° 30 puede verse la evolución de la protección en la Argentina desde el período 1967 hasta
el año 1994. La baja de los aranceles de importación, sumado a la reactivación de la economía y a una mayor
inversión, ha traído como consecuencia una fuerte suba en las compras del exterior. En el cuadro n° 31 se
muestra esa evolución, así como también la de las exportaciones.
Entre los años 1990 y 1993 las importaciones aumentaron en un 312 % mientras que las ventas lo hacían
en un 6%. Como consecuencia se pasó de un superávit a un déficit. Luego el gobierno obtuvo superávit en el
presupuesto, modificó la estructura del Estado y consiguió controlar el proceso inflacionario.
De todos modos la economía argentina continua siendo cerrada. Así resulta del cuadro n° 32 donde se
relaciona el comercio exterior con el PBI desde 1940 hasta 1992. El fuerte aumento de las importaciones
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puede dar lugar en 1993 a un coeficiente más amplio, pero el nuevo cálculo del PBI argentino anula esa
posibilidad.
En el cuadro n° 33 puede verse al rápido incremento de las importaciones de Chile, a lo que hay que
agregar que para los primeros cinco meses de 1992 el 41% de las compras en el exterior estaba constituidas
por confecciones y el 38% por telas.
Según el texto leído respondé las siguientes preguntas
a) ¿Qué sucedió cuando List regresó a Alemania después de su estadía en los EEUU?
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................................................................................................................................................................................
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b) ¿Qué reformas introdujo Bismarck en el proteccionismo arancelario?
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..................
c) ¿Qué sucedió hacia 1902 con respecto a las tarifas y sobre qué productos?
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
d) Hacé una breve síntesis de lo ocurrido con las exportaciones en la Argentina desde 1970 hasta 1983 e
indicá cuáles son los dos aspectos que influyen sobre las exportaciones?
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................................................................................................................................................................................
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e) Indicá cuál fue el o los motivos que hicieron que aumentaran mucho las exportaciones desde 1967 hacia
1994 en la Argentina. ¿Qué se importó desde Chile en esa última fecha?
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

Las tendencias recientes
En el cuadro n° 34 se presentan las exportaciones totales argentinas así como las de manufacturas de
origen industrial, lo que permite observar que entre 1980 y 1993 las ventas al exterior de manufacturas se
mantuvieron como una fracción qué nunca llegó a superar un tercio total.
En el cuadro n° 35 aparecen las exportaciones industriales, las variaciones anuales del índice de precios
al consumidor y las del Producto Bruto Interno entre los años 1980 y 1993. Como puede verse cada vez que
la inflación aumenta disminuye el PBI debido a que los gobiernos procuran frenar la suba de precios
reduciendo el ritmo de expansión de la economía. Esto aconteció durante los períodos 1983/86 y 1988/90,
pero si se observa la columna en la que aparecen las exportaciones de manufacturas puede verse que
aumentan.
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En los últimos años las exportaciones vienen aumentando con vigor, y lo que es más importante lo hacen
sobre todo las manufacturas. Esto es debido entre otras cosas al régimen que el estado apoya las ventas al
exterior es el de especialización industrial.
Como puede verse en el cuadro n° 42, la Argentina tiene salarios más bajos que los países
industrializados, pero más elevados que muchos de los en desarrollo. Esto hace que no tenga futuro procurar
competir exportando manufacturas simples donde lo importante sea la poca paga al trabajador y su disciplina,
ya que para esto hay muchos países que están en mejores condiciones. Tampoco es posible desarrollar
industrias de avanzada, ya que no se cuenta con los medios científicos y técnicos necesarios. La gama donde
la Argentina puede ingresar está integrada por bienes de tecnología media, donde salarios más bajos,
combinados con una aceptable productividad y una tecnología adecuada permitan ingresar con ventaja en los
mercados internacionales. La manera de avanzar en esta dirección estaría en que el Gobierno identificara
proyectos con estas características y concentrara en ellos las ayudas necesarias para hacerlos posibles. Sin
embargo no todos están de acuerdo con este enfoque, pues piensan que el estado no debe intervenir en el
desarrollo industrial en razón que las fuerzas del mercados son mejores que los políticos y los burócratas para
elegir empresas que puedan ser estratégicas para el desarrollo.
La Argentina es un país nuevo es la industrialización. Por lo que debe enfrentar a competidores ya
establecidos que cuentan con los conocimientos, los proveedores y las habilidades en especialidades donde
esto es importante,
Según el texto leído respondé las siguientes preguntas
a) ¿Cómo fueron variando las exportaciones industriales entre 1980y 1993 en relación con la inflación y los
salarios?..................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
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b) ¿Cuál podría ser la solución para que la Argentina pueda competir con los países altamente
industrializados?.....................................................................................................................................................
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..............................................................................................................

Evolución en la exportación de los productos principales.
Los cereales.
En el cuadro n° 36 aparecen los valores para trigo, maíz y lino publicado en 1992/93. Como puede verse,
la superficie cosechada para trigo aumentó en los años recientes respecto de 1953/56, mientras que
disminuía en algo las de maíz. Los volúmenes exportados en estos años son superiores a los del pasado,
tanto en uno como en otro grano. Si bien durante buena parte del período considerado prevaleció el sesgo
antirural, de todos modos la introducción de nuevos métodos de cultivo hizo que la producción aumentara
lentamente, aunque sólo en 1970 se iguala al volumen récord de la década de 1930.
Otro factor que influyó en que la exportación de cereales no creciera tanto fue la expansión en la
producción de oleaginosas, cultivo que compitió con aquellos en el uso de la tierra. En el cuadro n° 37 se
evidencia este fenómeno. La soja y el girasol pasaron de ocupar 3,3 millones de hectáreas e 1980/81 a 7,5
millones en 1991/92 mientras que el trigo, el maíz y el sorgo disminuyeron, en las mismas fechas, de 12,6
millones a 8,3 millones.
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Pero también ha habido buenas noticias, como que en los últimos años se han desarrollado en el país
variedades de trigo que superan ampliamente los rindes de los anteriores. Aquellas, junto con la
generalización de la fertilización nitrogenada y fosforada ha llevado los últimos rendimientos a niveles muy
altos. En el maíz también ha tenido lugar una verdadera revolución tecnológica. Otra mejora fue la suba en los
precios internacionales del trigo.
Según el texto leído respondé las siguientes preguntas
a) ¿Cómo evolucionó la exportación de los cereales?...............................................
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Las carnes vacunas
Hasta no hace muchos años la Argentina era el primer exportador de carnes vacunas del mundo, gran
Bretaña era su principal cliente al tiempo que la calidad de sus envíos gozaba de reconocimiento mundial.
Pero, como puede observarse en el cuadro n° 11 sus exportaciones que en el año 1955 representaban el 22%
del total de las ventas al exterior, mientras que para 1993 sólo alcanzaban al 6%.
En el año 1967 Gran Bretaña prohibió la importación de carnes desde países con aftosa debido a la
aparición de un brote en su territorio. A partir de este momento este país limitó la importación de carnes desde
orígenes con fiebre aftosa endémica a cortes sin huesos.
Como puede verse ene el cuadro n° 40, el mercado mundial de carnes vacunas es de unas 4,7 millones
de tns por año y se divide en dos partes casi iguales: un 54% en países que aplican fuertes restricciones
sanitarias y 46% en los que no. A todo esto hay que sumar el efecto depresivo producido por el incremento en
la producción de carnes vacunas por parte de Comunidad Europea. Para peor, esta ventas se concentran en
países con menores restricciones respecto de la aftosa, que son precisamente aquellos donde la Argentina
vende. Mientras tanto Australia, EE. UU. Y Nueva Zelanda pueden exportar a cualquier parte, inclusive
aquellos países donde hay altas restricciones contra la aftosa, recibiendo precios más altos para atender
mercados crecientes. Esto explica los resultados que se reflejan en el cuadro n° 41.
Según el texto leído respondé las siguientes preguntas
a) ¿Cómo evolucionó la exportación de las carnes vacunas?, y ¿cuáles fueron las
restricciones?..........................................................................................................................................................
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Las lanas
El causal de la menor incidencia que las lanas tuvieran en las exportaciones de los últimos años (cuadro
número 11) en las exportaciones argentinas, resultó casi totalmente de la situación del mercado internacional.
En Australia existió por 17 años un mecanismo regulador a cargo de una entidad gubernamental conocida
como la “Corporación Lanera Australiana” que establecía precios sostén a los que adquiría toda la producción
que se le ofreciera, mientras que en Nueva Zelanda se aplicó una política similar mediante pagos
suplementarios. Ambos esquemas tuvieron un abrupto fin en febrero de 1991 debido a la desaparición del
mercado de los dos grandes compradores de lana: la unión Soviética y la república Popular China.
Mientras tanto la región de la Argentina donde más se sufrió la crisis fue la Patagonia. En el litoral al
productor lanero puede cambiar de actividad, pero en el sur sólo la oveja es capaz de recorrer largas
distancias para aprovechar los escasos pastos y aguadas, como que en la zona central de esta región un
ovino necesita 5 hectáreas para alimentarse. Además esta zona sufrió en agosto de 1992 los efectos del
volcán Hudson en Chile.
Según el texto leído respondé las siguientes preguntas
a) ¿Cómo se vio perjudicada la exportación de las lanas en la Argentina?
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Combustible y energía
En el año 1993 la producción de petróleo en la Argentina alcanzó un nuevo récord con 34 millones de
metros cúbicos, lo que equivale a un aumento del 5% sobre el volumen extraído en 1992, que fue de
32millones. En esta fecha se había superado, a su vez, en un 13% los 29 millones obtenidos durante 1991.
Por otra parte las exportaciones de combustibles y energía (cuadro número 10) alcanzaron los u$s 985
millones en 1990 y u$s 1236 millones en 1993.
A esto se sumarán las exportaciones de petróleo crudo que se realizarán a Chile a través del oleoducto
inaugurado en febrero de 1994 con una capacidad de unos 17000metros cúbicos diarios. Estas ventas
reportarán al país ingresos adicionales por unos u$s 500 millones anuales, con lo que las exportaciones de
combustibles representarán ya más del 8% del total de las ventas al exterior de la Argentina.
Sin embargo no puede ignorarse que no tenemos un futuro asegurado en materia de exportación de
petróleo. Como muchas veces se dice “Argentina es un país con petróleo, no un país petrolero”. El hecho de
que las reservas comprobadas de este combustible se encontraran para el año 1992 en los 300 millones de
metros cúbicos marca los límites de nuestras posibilidades , ya que a los niveles actuales de extracción esto
es suficiente para sólo nueve años, cuando lo prudente es contar con un horizonte de reservas de al menos
15 años.
Con reservas tan limitadas no queda otro recurso que ser prudentes en la exportación de este recurso no
renovable. De lo contrario se estaría comprometiendo un futuro nada lejano.
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Según el texto leído respondé las siguientes preguntas
a) ¿Cuál es la causa fundamental por la cuál la Argentina debe ser prudente en la exportación del petróleo,
este recurso no renovable? ¿Qué país fue uno de los principales destinatarios de nuestras exportaciones?
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Los automotores (un poco más de información)
La producción de automotores en la Argentina está sujeta a un régimen especial que impide la libre
importación por parte de particulares y distribuidores. En cuanto a las empresas terminales, estas pueden
hacerlo pagando de arancel sólo el 2% sobre el valor FOB, pero con la condición de que el valor importado
sea compensado con ventas al exterior en un plazo máximo de tres años.
Las empresas terminales automotrices tuvieron inconvenientes para cumplir con los compromisos de
exportación, en parte debido a un exceso de demanda interna que perduró hasta comienzos de 1995 y
también a costos de producción más altos que los prevalecientes en el exterior. Por este motivo el gobierno
resolvió modificar el régimen legal, figurando entre los cambios el considerar como exportaciones parte de las
inversiones en activos fijos realizadas por las terminales, además de permitirles optar entre compensar con
exportaciones o pagar la parte del arancel del que fueran eximidas, o sea un 18% adicional (20% del arancel
menos del 2% ya pagado).
También pueden realizar importaciones los distribuidores y particulares pagando 25% de arancel, pero
están sujetos a un cupo que para el año 1994 fue del 10% de la producción nacional. Además se autoriza la
importación sin cupo para particulares sujeto al pago de un arancel del 20%, pero la introducción está limitada
a modelos de vehículos producidos localmente.
El régimen automotriz ha suscitado diversas críticas por su protección a un sector en detrimento de otros y
por el mayor costo que recae sobre los consumidores. La contraparte está en que, como se exige una
exportación equivalente, en principio la provisión de automotores no reportaría un egreso neto de divisas.
En una ronda de negociaciones de los países del MERCOSUR que tuvo lugar en diciembre de 1994 se
arribó a un acuerdo sobre el régimen automotriz. Según el vigente en la Argentina, el 60% del valor de cada
vehículo que se fabrique debe estar constituido por insumos locales. Conforme al arreglo alcanzado con el
Brasil las partes y piezas de este origen serán, en adelante, reconocidas por el gobierno argentino como
"nacionales" a los efectos del cumplimiento de ese 60%.
Como contrapartida a esta ventaja que recibe Brasil se acordó que los fabricantes argentinos de
autopartes tendrán acceso al enorme mercado representado por el llamado "carro popular" del Brasil, con una
producción estimada para 1995 en casi un millón de unidades. En este caso la ventaja que da el gobierno
consiste en la exención del pago de ciertos impuestos para los vehículos cuyo motor tenga una cilindrada
inferior a 1.000 cm3, siempre que en su fabricación intervengan insumos locales en una proporción superior al
70%.
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Por otra parte el acuerdo alcanzado en 1994 significa la aceptación por parte del Brasil de la continuación
del régimen automotriz argentino hasta fines de 1999, así como la del gobierno argentino respecto de la
legislación para el "carro popular" hasta 1996.
Otro arreglo al que se llegó consiste en la aprobación de una norma que tiende a aumentar las ventas al
Brasil, que no es arancelaria, pero que tiene que ver con el cumplimiento de la compensación por
importaciones. Esta consiste en que cuando un fabricante de automotores o sus partes de la Argentina
exporte una unidad de valor al Brasil tendrá un reconocimiento, para el cumplimiento del programa de
compensación, equivalente a 1,20, o sea un 20% más que si hubiera hecho la exportación a cualquier otro
destino.
El Brasil, por su parte, aceptó reconocer un tratamiento idéntico al que le da a los productos nacionales
para el "carro popular" si la Argentina se decide a producirlo. En este caso el gobierno del Brasil no cobrará el
impuesto interno de 25% a los autos populares que pudieran producirse en la Argentina.
El gobierno argentino también llegó respecto de este sector a un acuerdo con el Uruguay. Este establece
que la Argentina autorizará la importación, en el marco del ex tratado del Cauce, de un cupo de hasta 20.000
vehículos terminados, originarios y procedentes del Uruguay. Como contrapartida ese país permitirá la
importación de 4.000 automotores de la Argentina. El número que se autorizó resulta de normas del Cauce
por las que la Argentina debía autorizar la importación de productos de ese origen, sin el pago de ningún
derecho, por valores equivalentes al 5% de la producción nacional. Los 20.000 vehículos autorizados
equivalen a una estimación de producción de 400.000 unidades para 1995. El Cauce dejó de tener vigencia
para el resto del arancel, pero no para los automotores donde aún se siguen aplicando normas anteriores a la
formación del MERCOSUR.
Entre las críticas que se hacen al régimen automotor está la de que escasamente cumple con el
compromiso de compensar con exportaciones lo que se introduce desde el exterior. En un informe del Centro
de Industriales Siderúrgicos de la R. Argentina se dice que si las ventas de automotores en el mercado local
para los años 1992 y 1993, que sumaron 770 mil unidades, son valorizadas al precio promedio para las
unidades importadas de u$s 8.750 FOB cada una se llega a una suma de u$s 6.740 millones.
El compromiso de las empresas era no importar más del 40% del valor de esos vehículos, o sea unos u$s
2.700 millones cuando en realidad las terminales y los fabricantes de autopartes la hicieron por u$s 4.504
millones. En cuando a las exportaciones con las que tenían que compensar lo traído del exterior, estas no
alcanzaron ni a la primera ni a la segunda cifra, ya que quedaron en sólo u$s 1.364 millones.
En el mismo informe el Centro de Industriales Siderúrgicos examina el intercambio de partes y señala que,
durante los años 1992 y 1993, sobre 40 ítems se han registrado exportaciones por u$s 958 millones e
importaciones por u$s 2.377 millones, o sea que ha habido un déficit de u$s 1.419 millones. Los únicas ítems
en las que se ha exportado más que lo importado fueron "Partes de los motores de émbolo o pistón" con un
saldo positivo par u$s 49 millones; "Motores de émbolo o pistón, alternativo de chispa" por u$s 91 millones y
"Cajas de cambio" par u$s 97 millones.
Agrega que esa industria está utilizando en sus procesos cada vez menos acero de origen nacional, como
que en el año 1990 para fabricar un vehículo empleaba 820 Kg. de acero local, mientras que para 1993 ese
volumen se redujo a 266 kg., o sea a menos de un tercio del volumen anterior.
Son varios los problemas que se interponen para que la Argentina tenga una industria automotriz
exportadora. Si se deja de lado el problema de los costos seguirá presente la total ausencia de vehículos de
diseño local. Japón y Corea han tenido éxito, pero lo hicieron con modelos propios, que no dependen para su
exportación de la autorización de las empresas licenciatarias.
Brasil está en una situación similar, lo que en alguna medida puede aplicar que más y más sus
exportaciones se concentran en la Argentina, como que para el año 1989 ese país exportaba (tanto armados
como no) a terceros unas 230.000 de automotores y a la Argentina unas 30.000. En 1993 exportó a terceros
países unas 100.000 unidades y a la Argentina 240.000.
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Es posible que ambos países puedan encontrar una solución desarrollando modelos propios para atender
las necesidades del MERCOSUR y, a partir de ellos, intentar penetrarlos de países terceros.
Según el texto leído respondé las siguientes preguntas
a) ¿Cuáles son los principales problemas con que se encuentra la industria automotriz para lograr ser
exportadora?¿ Qué convenios se realizaron en el MERCOSUR?
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
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El turismo
Se trata de un servicio y no de un intercambio de mercaderías por la que, a diferencia de lo que sucede
con los anteriores temas, no figura en las estadísticas de comercio exterior. Sin embargo tanto sus ingresos
como egresos tienen tanta importancia para el balance de pagos que aquí se le destinan estas líneas.
Pero su tratamiento presenta un problema serio, cual es la falta de estadísticas adecuadas. En el anexo
aparecen dos cuadros, los números 43 y 44, que demuestran el punto. El primero tiene como fuente la
Organización Mundial de Turismo y se refiere a los principales países en materia de gastos e ingresos en ese
concepto para los años 1980 y 1992. En él puede verse su importancia como generadora de ingresos, como
que España tiene un saldo neto favorable por u$s 17 mil millones y EE.UU. por u$s 14 mil millones. También
puede dar lugar a grandes déficit, como acontece con Alemania y Japón, con escaso interés para turistas
extranjeros pero con una población de elevado nivel de vida que puede permitirse visitar masivamente otras
naciones. Los déficit respectivos alcanzaron a u$s 26 mil millones y u$s 23 mil millones.
En este cuadro figura la Argentina con un superávit para el año 1992 de u$s 879 millones. No es fácil creer
que este resultado sea correcto, cosa que es desmentida por las estimaciones del Banco Central que
aparecen en el cuadro Nro. 44 del anexo, según las cuales en ese año la Argentina había tenido un déficit de
u$s 1.592 millones.
Una tercera fuente, esta vez privada, resulta de la publicación "Claves" del Databank Group. Según esta el
saldo de turismo para la Argentina en ese año 1992 fue negativo y por u$s 1.354 millones.
Desde ya en todos los casos los datos sobre los movimientos internacionales de turistas no pasan de ser
estimaciones. La única información cierta de la que se parte es la de entrada y salida de viajeros y, a partir de
ella se calcula cuantos días permanece cada visitante y cuanto gasta en su estadía, para lo que se procede a
aplicar coeficientes estimados, y algo similar se hace con los que salen.
En el caso de la Argentina hay otros problemas, como que los datos que maneja la Secretaría de Turismo
no están discriminados entre hombres de negocios o personas que ingresan para colaborar en tareas
agrícolas "zafreras", como las del azúcar en el norte, y verdaderos turista.
La importancia del tema amerita más atención, motivo por el cual el Banco Central ha transferido la
responsabilidad del cálculo al INDEC, organismo que a principios de 1995 había comenzado a estudiar los
aspectos metodológicos del problema.
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Estadística
Según el texto leído respondé las siguientes preguntas
a) Si bien el turismo no entra dentro de las estadísticas del comercio exterior, ya
que no se trata de intercambio de mercaderías,¿Cuál es el principal inconveniente con que se encuentra el
turismo en la Argentina? Y ¿cuál es la solución que se ha puesto en práctica debido a la diversidad de
información respecto del mismo?
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
............................... ....................................................................................................................................
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Estadística
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Estadística
Actividades
A continuación se presenta una serie gráficos estadísticos relacionados con el comercio exterior
que mantiene la Argentina habrá que responder las preguntas que acompañan cada gráfico.
1ª) a) ¿Cuál es el porcentaje en que las importaciones superar a las exportaciones?
b) Interpretar el saldo
186
Estadística
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Comercio Exterior
Balanza Comercial Argentina: total período 1991-1998
Millones de u$s corrientes
Actividades
2º) Interpretar el gráfico teniendo en cuenta que representa los saldos de la balanza comercial
187
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Estadística
Comercio Exterior
Saldos de la balanza comercial Argentina: 1991-1998
Millones de u$s corrientes
Actividades
3º) Interpretá el gráfico y extraé conclusiones respecto de la balanza comercial
188
Estadística
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Comercio
Exportaciones e Importaciones: 1991-1998
Millones de u$s corrientes
Nota: a partir de 1997 las exportaciones e Actividades incluyen el aprovisionamiento en el país de buques y
aeronaves no residentes, como así también el aprovisionamiento en la Actividad de buques y aeronaves
residentes.
Actividades
4º) Interpretá el gráfico y extraé conclusiones en función de los datos que el mismo ofrece
189
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Estadística
Comercio Exterior
Intercambio comercial con la ALADI:1991-1998
Millones de u$s corrientes
Nota: a partir de 1997 las exportaciones e importaciones incluyen el aprovisionamiento en el país de
buques y aeronaves no residentes, como así también el aprovisionamiento en el exterior de buques y
aeronaves residentes.
Actividades
190
Estadística
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5º) Compara con el gráfico anterior
Comercio Exterior
Saldos de la balanza comercial con la ALADI: 1991-1998
Millones de u$s corrientes
Actividades
191
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Estadística
6º) Interpretá el siguiente gráfico y sacá conclusiones respecto de los saldos
Comercio Exterior
Intercambio comercial con EEUU:1991-1998
Actividades
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Estadística
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7º) Compará el gráfico con las conclusiones que extrajiste del anterior
Comercio exterior
Saldos de la balanza comercial con E.E.U.U.:1991-1998
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Estadística
Actividades
8º) Interpretá el gráfico y extraé conclusiones respecto de los saldos
Comercio exterior
Intercambio comercial con la Unión Europea: 1991-1998
194
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
Actividades
9º) Compará el gráfico con las conclusiones extraídas en el punto anterior
Comercio exterior
Saldos comerciales con la Unión Europea: 1991-1998
195
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Estadística
Actividades
10º) Interpretar el gráfico, qué producto tubo más salida del país, comparar y establecer porcentajes
Comercio Exterior
Total de exportaciones por grandes rubros de la nomenclatura arancelaria. Total período 1991-1998
196
Estadística
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Actividades
11º) Establecé comparaciones y calculá porcentajes que permitan establecer en forma numérica las
diferencias entre los productos exportados
Comercio Exterior
Exportaciones según grandes rubros de la nomenclatura arancelaria. Por año: 1991-1994
197
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Estadística
Actividades
12º) Idem que la actividad anterior
Comercio Exterior
Exportaciones según grandes rubros de la nomenclatura arancelaria. Por año: 1995-1998
198
Estadística
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Actividades
13º) Analizá las importaciones.
199
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Estadística
Comercio exterior
Importaciones por grandes rubros de la nomenclatura arancelaria. Total período: 1991-1998
Actividades
14º) Interpretá el gráfico
200
Estadística
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Comercio Exterior
Importaciones según grandes rubros de la nomenclatura arancelaria. Por año: 1991-1994
Actividades
15º) Interpretá el gráfico y extraé conclusiones
201
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Estadística
Comercio Exterior
Importaciones según grandes rubros de la nomenclatura arancelaria. Por año: 1995-1998
Actividades
16º) Interpretá el gráfico y extrae conclusiones
202
Estadística
Editorial Estudiantil S.A.
Comercio Exterior
Balanza Comercial Argentina con los países del MERCOSUR. Total período: 1991-1998
Actividades
17º) Interpretá y obtené conclusiones
203
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Estadística
Comercio exterior
Relevancia del MERCOSUR en el comercio exterior. Total período: 1991-1998
Actividades
18º) Interpretá y obtené conclusiones
204
Estadística
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Comercio Exterior
Relevancia del MERCOSUR en el comercio exterior. Total período: 1991-1998
Actividades
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19º) Extraé conclusiones e interpretá
Comercio Exterior
Balanza Comercial Argentina, con la totalidad de países del MERCOSUR.1991-1998
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Estadística
Estadística
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Actividades
20º) Compará las exportaciones que ofrece el siguiente gráfico
Comercio exterior
Las exportaciones al MERCOSUR en el contexto de las exportaciones totales.
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Estadística
Actividades
21º) Interpretá el gráfico y extraé conclusiones
Comercio exterior
Las importaciones desde paises del Mencosur en el contexto de las importaciones totales
208
Estadística
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Actividades
22º) Interpretá el gráfico y establecé comparaciones con los países
limítrofes.
Comercio Exterior
Exportaciones argentinas a los países del MERCOSUR, por país. Período:1991-1994
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Estadística
Actividades
23º) Interpretá y extraé conclusiones
Comercio exterior
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Estadística
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Importaciones desde los países del MERCOSUR, por país. Períod :1991-1998
Actividades
24º) Interpretá y extraé conclusiones
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Estadística
Comercio Exterior
Importaciones argentinas desde los países del Mercosur, totales. Período: 1991-1998
Actividades
25º) Interpretá y extraé conclusiones
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Estadística
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Comercio exterior
La relación comercial con Brasil
Actividades
26º) Interpretá y extraé conclusiones
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Comercio Exterior
Exportaciones por zonas económicas:1998
Actividades
27º) Interpretá y extraé conclusiones
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Comercio Exterior
Exportaciones e importaciones por zonas económicas: 1997
Actividades
28º) Lee el siguiente texto e intrerpretá los gráficos que en él están incluidos
Las Especias pueden volcarse directamente a la industria alimentaria o pasar por operaciones tales
como la destilación por arrastre con vapor, codestilación o similares, a fin de extraer los aceites esenciales.
Las oleorresinas también pueden extraerse de los condimentos por medio de la maceración con un
solvente orgánico adecuado. Estas oleorresinas no se utilizan sólo en la industria alimentaria, sino también
en perfumería, aromoterapia, cosméticos y artículos de limpieza.
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Estadística
Según el nivel de ventas, el mercado de especias puede ser dividido claramente en tres grandes
grupos:

El primer segmento (73% de las ventas domésticas) está formado por el coriandro, el - orégano, la
pimienta y el pimentón.

Las especias, en el grupo intermedio (8% del total) destacan el anís, la nuez moscada y el hinojo.

El último grupo, con ventas menores (2% del total) incluye canela, clavo y azafrán
La demanda corresponde, principalmente, a los acopiadores y, en segundo lugar, a las industrias. La
participación de la demanda institucional (hospitales, restaurantes, hoteles) es insignificante, aunque, así
como las industrias, se han desarrollado favorablemente impulsadas por la elaboración de alimentos precocidos y congelados y el crecimiento de la hotelería
La mayor área industrial se localiza en el NO de Argentina y en las provincias de Buenos Aires, Córdoba,
Mendoza, San Juan y Santa Fe, mientras que el mayor consumo radica en la zona metropolitana de Buenos
Aires, siguiendo en importancia Mendoza y Mar del Plata.
La capacidad de la producción es de 15.400 Ton (1999).
Con respecto al comercio exterior de hierbas y especias los siguientes aspectos deberían ser tomados en
cuenta:
- Más del 85 % de los productos son vendidos en su estado original sin ningún procesamiento.
Las únicas especias que se venden molidas son: la paprika, el curry y las mezclas de especias.
El resto se vuelca al mercado con algún procesamiento o como aceite esencial u oleorresina.
- La baja demanda de productos procesados o elaborados se debe a:
- Gustos nacionales diferentes, que derivan en la necesidad de formar mezclas particulares
- Regulaciones más restrictivas para los productos procesados que para los productos secos sin
procesar, los principales usuarios industriales prefieren a los proveedores de productos de su
propio mercado.
- Los comercializadores internacionales normalmente poseen plantas procesadoras y de
reacondicionamiento
Los principales usuarios demandantes externos son:
1. El sector industrial: Las especias son demandadas por la mayoría de las industrias alimentarias,
especialmente las industrias cárnicas, pesqueras, vegetales, de sopas, panificadoras, de snacks y
pecialty. El 70–75 % de los requerimientos industriales se orientan a las mezclas preparadas. Esto se
ebe al aumento en el consumo de alimentos listos para consumir (snacks, catering, congelados). El
consumo de hierbas y especias fuera de la industria alimentaria es comparativamente bajo, aunque
este sector está creciendo rápidamente, especialmente en perfumería y farmacia.
2. El sector minorista: En Europa y Estrados Unidos, la demanda crece y se diversifica de la mano
la cocina exótica. Estos mercados son grandes demandantes de pimienta, paprika, perejil, mejorana,
orégano, nuez moscada, alcaravea, canela, albahaca y romero. También hay una gran demanda de
mezclas preparadas, especialmente las destinadas a platos cárnicos. Los envases más demandados
por los europeos son los saches (45%), le siguen los potes de plástico (17%) y el vidrio (7%).
3. El sector catering: Este sector no es muy significativo pero muestra un alto crecimiento. Las
especias son utilizadas en los alimentos listos para consumir, más comúnmente consumidos hoy en
día como resultado del aumento de la proporción de mujeres que salen a trabajar.
El comercio internacional de hierbas y especias se realiza a través de un pequeño grupo de intermediarios
(brokers), aunque hay una tendencia hacia el comercio directo entre productores y fraccionadotes.
216
Estadística
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ACEITES ESENCIALES Y OLEORRESINAS
Los Aceites esenciales son aceites líquidos aromáticos u olorosos (algunas veces semi-líquidos o
sólidos) que se obtienen desde partes de plantas: flores, brotes, semillas, hojas, ramas, cortezas de árboles,
hierbas, maderas, frutas y raíces. Los mismos son usados en un amplio rango de alimentos, perfumes,
productos cosméticos, farmacéuticos y detergentes
Los aceites esenciales son volátiles y, usualmente, solubles en alcohol o éter, siendo muy pocas veces
solubles en agua. Debido a su concentración tienen mayor poder saborizante que muchas hierbas y especias
y, por lo tanto, son de mayor valor. Pueden ser obtenidos por expresión, destilación, fermentación o
enzimólisis o extracción. El método más utilizado en Argentina es la destilación (co-destilación, destilación por
vapor o por agua y vapor).
La elaboración de los aceites esenciales cítricos es la más importante en Argentina, aunque otros aceites
esenciales tales como de menta y citronella se producen en menor escala. En los últimos años, la producción
argentina de aceites esenciales ha registrado un aumento significativo, particularmente del aceite esencial de
limón que alcanzó en 1999 una producción de 2.700 tn, de excelente calidad.
Producción Argentina de Aceites Esenciales
(En Toneladas)
Año
Limón
Naranja
Pomelo
1995
1,834
500
125
1996
1.815
400
83
1997
1,204
403
83
1998
2,700
600
100
1999
2,700
400
123
Fuente: Estimaciones en base a información del sector privado
El incremento en la producción de aceite esencial de limón va de la mano del progreso sanitario en el
cultivo de limón, especialmente en la región Noroeste de Argentina. Esto posibilitó un acuerdo comercial con
Estados Unidos, permitiendo que los limones argentinos ingresen al mercado estadounidense.
Las oleorresinas son preparaciones líquidas obtenidas por filtración de solventes volátiles a través de una
especia o hierba pulverizada o molida. Éstas difieren de los aceites esenciales en que contienen muchos
elementos no volátiles nativos de la especia o hierba en cuestión.
En comparación a los aceites esenciales, las oleorresinas muestran gran estabilidad con las aplicaciones
de altas temperaturas y tienen características de sabor más semejantes a la especia seca natural que el
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Estadística
correspondiente aceite esencial. Por otra parte, a diferencia del aceite esencial, no existe sustituto sintético
para la oleorresina.
Las oleorresinas pueden ser utilizadas como sustancias saborizantes o colorantes y son excelentes
antioxidantes naturales, un aspecto importante considerando la tendencia al uso de conservantes naturales en
la preservación de alimentos. Experiencias con oleorresinas de romero, para dicho uso, están siendo
producidas en la provincia de Catamarca, en el Noroeste Argentino.
El mercado para ambos, aceites esenciales y oleorresinas, muestra una tendencia creciente para los años
venideros, debido a que son más fáciles de usar y controlar en el proceso industrial que sus materias primas
naturales. Además dichos aceites son más concentrados y estables y tienen una mayor calidad
microbiológica, lo que compensa sus mayores costos.
Otro factor importante, que explica el crecimiento de estos productos, es una creciente concientización de
los consumidores sobre la necesidad de un correcto cuidado de la salud.
La tendencia de la demanda es hacia un mayor consumo de alimentos con bajo nivel de grasas, azúcares
y sal. En consecuencia, las industrias procesadoras han apreciado la aparición de sustitutos naturales de
grasa y edulcorantes, entre otros ingredientes, para reemplazar a los productos artificiales. El uso de aceites
esenciales y oleorresinas en alimentos con bajo contenido de grasa, azúcar, calorías y sal, los ha hecho más
apetecibles
COMERCIO EXTERIOR DE PRODUCTOS AROMÁTICOS
El volumen comercial de productos aromáticos (exportaciones + importaciones) se ha incrementado
durante la década del 90, estableciendo su expansión comercial. En los últimos tres años, el comercio exterior
alcanzó un promedio de 97,6 millones de dólares (0,2 % del comercio total de Argentina) del cual, 49,9
millones de dólares corresponden a exportación y 47,7 millones a importación.
Durante el período 1990-1999, Argentina mostró un balance positivo en este sector, con la excepción de
tres años (1992, 1994 y 1998). En los últimos tres años, esto resultó en un promedio de 2,2 millones de
dólares. Cuando se identifican grupos específicos, podemos observar un fuerte superávit comercial en el caso
de los aceites esenciales (29,4 millones de dólares) con una tendencia positiva, pero balance negativo en
otros grupos como es de las especias, hierbas y "otros productos".
Respecto al comercio de Argentina con otros países miembros del MERCOSUR (Brasil, Paraguay y
Uruguay), podemos identificar claramente un aumento en las exportaciones y también en las importaciones,
alcanzando un promedio de comercio exterior de 12,7 millones de dólares, en los últimos tres años.
Exportación de productos aromáticos
Los valores de exportación de Argentina, para el total de productos aromáticos, han crecido, durante la
década del 90 a un índice promedio anual acumulado del 8,9 %. El promedio de exportaciones, desde 1997 a
1999 fue de 49,9 millones de dólares, 81,2 % más alto que en el período 1990-1992 (ver Apéndice).
Esta expansión en los valores de exportación, no fue acompañada por una tendencia similar en el
volumen, debido a que la gran disminución en el volumen exportado de especias, no pudo ser compensada
por el crecimiento en esencias, hierbas y "otros productos".
El grupo de productos más importante, en términos de valores exportados, es el de "aceites esenciales y
resinosos", el que representó 84 % del total del sector en los últimos tres años, mostrando una gran tendencia
al crecimiento. En 1999, fueron exportadas 3.015 toneladas con un valor de 44,7 millones de dólares. Este
grupo es el máximo responsable del ascenso de las exportaciones y por el superávit comercial de productos
aromáticos.
Cerca del 88 % de las exportaciones de éste grupo, están constituidas por aceite esencial de limón.
Durante 1999, fueron exportadas 2.670 tn. de este producto por un valor de 41,8 millones de dólares. En
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Estadística
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segundo lugar, aparecen las variedades de esencias de menta (7,8 % del total exportado, perteneciente a
éste grupo), seguido por "otras esencias cítricas" y" y esencia de "citronella".
Por lo expuesto, Argentina se caracteriza por ser un neto exportador de esencias cítricas (limón, naranja
dulce, pomelo y tangerina) y en menor escala, esencias concentradas de menta (principalmente menta
japonesa) y citronella. Estas exportaciones se dirigen, principalmente, a Estados Unidos (42 % del total de
ventas) y hacia Gran Bretaña (30 %), en el caso de aceite concentrado de limón, y a Brasil, en lo que respecta
a aceite concentrado de menta.
En términos de importancia, debería mencionarse a continuación al grupo de "hierbas" aromáticas, con el
10 % en el promedio de valores exportados, durante los últimos tres años (5,1 millones de dólares y un
volumen de 2.076 tn.). Se ha observado un índice de crecimiento anual acumulado de cerca de 10,8 % de los
valores exportados, durante la última década, mientras que el volumen creció con un índice anual de 3,4 %.
Lamentablemente, no podemos identificar los valores específicos de exportación de los principales
productos de este grupo, para hierbas como manzanilla y "hojas secas de menta", que están agrupadas como
"otras hierbas" por la nomenclatura argentina de exportación. Sin embargo, estas son, indudablemente, de
gran importancia.
El destino final de las exportaciones de este grupo es, principalmente Alemania (50 % de los valores de
exportación), seguido por Italia (29 %).
El siguiente grupo, en orden de importancia, considerando el promedio de valores exportados, es
"especias", a pesar de que en los últimos tres años representaron sólo el 2 % del total del sector aromático (1
millón de dólares), y han ido disminuyendo en términos de valor y especialmente de volumen.
Entre estas, las exportaciones más importantes son de pimiento y paprika, representando ambas 54 % de
las especias exportadas en los últimos tres años, y de coriandro (29 %). El principal destino de estas
exportaciones son los países del Mercosur: Brasil (40 % del total de ventas), Uruguay (21 %) y Paraguay
(11%). Estos productos son exportados, también, a Estados Unidos, habiendo representado 9 % de ventas en
los últimos tres años.
También, debemos hacer referencia al grupo de "extractos". A pesar del hecho de que tiene un balance
comercial negativo, ha demostrado un fuerte índice de crecimiento anual acumulativo en sus valores de
exportación, durante la década (13 %). El producto más exportado de éste grupo es el extracto de silimarina.
Estas exportaciones fueron destinadas, en los últimos tres años, principalmente a Egipto y Japón, las que en
conjunto recibieron 76 % de ellas.
El comercio del grupo denominado "otros productos" (harina de mostaza y extractos de té y yerba mate)
está, también, creciendo vigorosamente. En los últimos tres años, los valores de exportación alcanzaron un
promedio de 680.000 dólares, debido principalmente a las exportaciones de polvo de mostaza (92 %). Estos
productos son exportados principalmente, a países del MERCOSUR, particularmente Paraguay y Brasil.
YERBA MATE (ILEX PARAGUARIENSIS)
Argentina es el primer productor mundial de yerba mate, seguido por Brasil y Paraguay
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Producción mundial de Yerba Mate (molienda gruesa 1999)
Volumen
Participación
(Tn)
(%)
Argentina
310.000
62
Brasil
170.000
34
Paraguay
20.000
4
Total
500.000
100
País
Es producida, principalmente, en las provincias de Misiones y Corrientes. Las condiciones agrícolas y
ecológicas de estas provincias, habilitan un exitoso desarrollo del cultivo, debido a sus suelos arenosos y
arcillosos, ricos en fósforo, potasio y hierro y por el clima húmedo.
En 1999, la producción nacional de yerba mate (molienda gruesa), fue de 310.000 tn equivalente a
1.023.000 tn de hojas verdes y un valor de producción de 117 millones de dólares. Con la excepción del año
1998, se ha observado un crecimiento constante, durante los últimos años.
El área cultivada se ha incrementado progresivamente y alcanzó casi 200.000 hectáreas en 1999, 90% de
las cuales corresponden a la provincia de Misiones.
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Estadística
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Area cultivada con Yerba Mate, en Argentina
Año
Corrientes
Misiones
Total
1989
20.005
149.364
169.369
1993
21.499
161.088
182.587
1999
22.994
171.684
194.676
Fuente: Provincia de Misiones
La producción primaria, está principalmente, en manos de productores independientes. Actualmente hay
más de 21.600 productores con un alto porcentaje de pequeñas explotaciones. Aproximadamente 90 % de
estas unidades, cultivan una superficie menor a las 25 hectáreas. La cosecha es principalmente manual,
requiriendo mano de obra especializada e intensiva.
En términos generales, no hay integración entre producción e industria. Con excepción de uno de las más
importantes empresas industriales, que produce su propia materia prima (Establecimiento Las Marías), las
otras obtienen la materia prima, de productores independientes o plantas de secado.
En Argentina hay aproximadamente 55 plantas de molienda, también involucradas en el proceso de
maduración. Las características de éstas varían en términos de capacidad y tecnología. Las principales
empresas están localizadas en Misiones, pero hay dos en Buenos Aires y una en la provincia de Corrientes.
Las tres empresas líderes, concentran del 45 al 50 % de las ventas. La primera planta industrial es Las
Marías, en la provincia de Corrientes, seguida por Molinos Río de la Plata y Empresa Mate Larangeira
Mendez, ambas situadas en la ciudad de Buenos Aires. También hay, en el sector, cerca de 50 cooperativas,
que compran la materia prima de sus asociados y comercializan su propia marca, en el mercado interno.
El volumen del consumo interno es de aproximadamente, 220/240 tn. de yerba mate molida, que se
comercializan, principalmente, en supermercados.
Argentina es el país líder en exportaciones de yerba mate, seguido por Brasil y en menor escala Paraguay.
Las exportaciones representan, aproximadamente, 11% de la producción. En 1999, se exportaron 33.718 tn.
de molienda gruesa y producto final de yerba mate, por un monto total de 23,4 millones de dólares.
Se observa un mayor crecimiento en el volumen, que en los montos de exportación, para el período
1993/1999. Tal comportamiento se explica por la disminución en el precio promedio de las exportaciones de
yerba mate, que cayeron de 990 a 710 dólares por tonelada, como consecuencia de una mayor participación
de la materia prima en el total de embarques.
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Los principales países de destino han sido Siria (48 %), Brasil (13%) y Uruguay (10%), siendo las
exportaciones a Siria los productos elaborados de mayor precio.
Fuente: DIA. sobre la base de datos del INDEC
Ciertos productos diferenciados, como productos aromatizados y yerba mate en saquitos, muestran un
gran potencial. Los saquitos de yerba mate son actualmente exportados a Israel, China, Rusia, Taiwan y
Estados Unidos. La yerba mate es una infusión alternativa, tanto en el exterior, como en el mercado interno
HACCP.
Las posibilidades comerciales de Argentina lograron una gran expansión a partir de la creación del
Mercosur (Argentina, Brasil, Uruguay y Paraguay) en el año 1991 y los últimos acuerdos comerciales con
Chile y Bolivia. Este mercado de 250 millones de personas, las ventajas del libre comercio, la armonización de
normas sanitarias y la complementariedad de las producciones, trajeron un incremento en las exportaciones e
importaciones de hierbas aromáticas.
Argentina tiene un régimen de promoción de exportaciones y otras normas, consistentes con los acuerdos
con la Organización Mundial de Comercio, dirigidas a fortalecer al sector exportador, en términos de calidad y
cantidad.
No obstante, hay todavía muchas dificultades que sobrepasar. La falta de ahorro interno en Argentina es
una gran restricción para el desarrollo del sector productivo. Por esta razón, la estrategia propuesta por el
gobierno nacional descansa en asociaciones y grupos de inversión entre Argentina y compañías extranjeras.
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La Ley de Inversión Extranjera, que garantiza tratamiento igualitario para inversiones nacionales y extranjeras
y permite movimiento libre de capitales y ganancias, asegura estabilidad y seguridad.
Finalmente, Argentina es un país con gran potencialidad y con numerosas oportunidades de inversión. Su
intención es multiplicar y diversificar la oferta exportable de productos aromáticos, pero a fin de alcanzar los
resultados esperados, es necesaria la incorporación en el proceso, de nuevas inversiones.
Bibliografía
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ÁLVAREZ , RUIZ. Límites. Matemática I. Ed Vicens Vives. (2001)
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Editorial Estudiantil S.A.
El presente material fue desarrollado por
la Autora Elisa Beatriz Flecha
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Estadística