12.Conceptos balances de materia- integrales

INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA
1
1.1
CONCEPTOS BÁSICOS DE BALANCE DE MATERIA
Introducción
Al diseñar un nuevo proceso o analizar uno ya existente, es
necesario tener en cuenta ciertas restricciones impuestas
por la naturaleza. Un ejemplo son las relaciones basadas en
la ley de la conservación de la masa como ¨entrada total de
masa = salida total de masa¨
En este documento se da a conocer los principales
conceptos sobre los balances y principalmente los balances
de masa.
1.2
BALANCES
La ingeniería química en su función transformadora de la
materia prima gracias a la energía en productos terminados
o en servicios, debe cuantificar principalmente tanto la
materia como la energía que intervienen en el proceso de
transformación.
Por ejemplo:
 Cuanta materia prima necesito para producir cierta
cantidad de producto?
 Con cierta cantidad de materia prima para cuanto
producto terminado me alcanza?
 Cuanta energía es necesaria para poder realizar un
proceso?
Para poder responder estas preguntas y muchas otras, es
necesario utilizar la herramienta más valiosa que tenemos
los ingenieros químicos: LOS BALANCES.
Los balances son siempre un requisito previo para todos los
cálculos que hay que afectar para la solución de los
problemas de ingeniería, en los procesos químicos.
1.2.1
Importancia de los sistemas
Antes de realizar un balance de masa o energía, hay que
limitar nuestro objeto de estudio, por tal motivo vamos a
utilizar el concepto de sistema, como la porción en el
espacio a estudiar.
Los sistemas con los alrededores, al menos en Ingeniería
química, se comunican entre ellos mediante dos formas,
mediante la masa como la energía. Constantemente están
entrando y saliendo flujos de materia y energía en los
sistemas desde y hacia los alrededores. Siendo positivo los
flujos que entran al sistema y siendo negativos los flujos de
salida.
Un sistema puede ser la planta completa, un proceso en
particular, una operación unitaria o hasta un equipo
determinado.
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PLANTA
PROCESO
EQUIPO
Existen entonces, principalmente dos tipos de balances:
1. Balance de masa: se basa en la ley de la
conservación de la masa.
2. Balance de energía: se basa en la primera ley de la
termodinámica o ley de conservación de la
energía.
1.3
ECUACION GENERAL DE BALANCE
El balance de una cantidad que se conserva (masa total,
masa de una especie, energía, momentum) en un sistema
(una sola unidad de procesos, un conjunto de unidades o un
proceso completo) se puede escribir de manera general
como:
Un balance en forma general tiene principalmente 5
términos
Acumulacion dentro  entrada por las
 salidas por las





del sistema
 fronteras del sistema  fronteras del sistema 
generacion dentro  consumo dentro 



del sistema
 del sistema

A= E – S + G – C
1.4
BALANCE DE MASA
También llamados balances de materia, son la aplicación de
la ley de la conservación de la masa: ¨la materia no se crea
ni se destruye, solo se transforma¨.
Es común comparar los balances de materia con los
balances de cuentas de cheques. Se deposita y se retira
dinero, y la diferencia entre los saldos inicial y final
representa la acumulación (o el agotamiento) de la cuenta.
𝑑𝑀𝑎𝑠𝑎
̇ 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝑀𝑎𝑠𝑎
̇ 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 + 𝑀𝑎𝑠𝑎
̇ 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
= 𝑀𝑎𝑠𝑎
𝑑𝑡
̇ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑒
− 𝑀𝑎𝑠𝑎
̇ se expresa en unidades de masa/tiempo.
En donde, 𝑀𝑎𝑠𝑎
Todas las Entradas y salidas que atraviesan el sistema en
forma flujos (másicos o molares).
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los procesos continuos pueden ser de estado estacionario o
transitorio.
Que podemos balancear:
- La masa total que entra o sale de un sistema
- La masa de un compuesto que entra o sale de un sistema
- La masa de una especie atómica que entra o sale de un
sistema
- Los moles de un compuesto químico que entra o sale de
un sistema
- Los moles de una especie atómica que entra o sale de un
sistema
- OJO: El volumen (nunca se balancea). Debido a la
contracción de volúmenes, las moléculas se reorganizan
ocupando los espacios vacíos entre ellas, por tal motivo:
Un litro de alcohol + un litro de agua nunca se obtiene 2
litros de esta mezcla.
1.5
CLASIFICACION DE LOS PROCESOS
Para efectuar un balance de masa de un proceso, primero
hay que especificar en qué consiste el sistema para el cual
se hará el balance y establecer sus fronteras. Estos procesos
pueden clasificarse como:
1.5.1
Procesos intermitentes o por lotes
La alimentación se encarga (se introduce) a un recipiente al
comienzo del proceso, transcurrido cierto tiempo, se retira
el contenido de dicho recipiente. No hay transferencia de
masa más allá de los límites del sistema desde el momento
en que se carga la alimentación hasta que se retira el
producto.
1.5.2
Proceso continuo
Las corrientes de alimentación y descarga fluyen de manera
continua durante todo el proceso, es decir, aquel en que se
transfiere material por la frontera del sistema; esto es,
entra en el sistema, sale del sistema o ambas cosas.
1.5.3
Proceso semicontinuo
Cualquier proceso que no sea intermitente o por lotes o
continuo.
1.5.4
Estado estacionario
Si los valores de todas las variables de proceso
(temperatura, volumen, presión, velocidad de flujos), no
cambia con el tiempo, exceptuando quizá, las fluctuaciones
menores en torno a los valores medios constantes, se dice
que el proceso opera en estado estacionario.
1.5.5
Transitoria o de estado no estacionario
Si cualquiera de las variables de proceso cambia con el
tiempo, se dice que la operación es transitoria o de estado
no estacionario.
La acumulación es en función del tiempo
dmasa/dt = +positivo(llenando) ó –negativo(desocupando)
Representación grafica de los términos de acumulación y
flujo a través de las fronteras del sistema en el balance de
materia.
1.6
TIPOS DE BALANCE
1.6.1
Balances diferenciales
Estos indican lo que ocurre en un sistema en un instante
determinado. Cada termino de la ecuación de balance es
una VELOCIDAD (de entrada, de generación, etcétera) y se
da en las unidades de la cantidad balanceada dividida entre
la unidad de tiempo (personas/año o barriles/año). Este
tipo de balance que por lo general se aplica a un proceso
continuo.
1.6.2
Balances integrales
Estos describen lo que ocurre entre dos instantes
determinados. Cada término de la ecuación es una
PORCION de la cantidad que se balancea y tiene la unidad
correspondiente (personas, barriles). Este tipo de balance
suele aplicarse a procesos intermitentes o por lotes, y los
instantes determinados son: el momento después de que
se realiza la alimentación y el momento anterior al que se
retire el producto.
1.6.3
Balances de procesos continuos en estado
estacionario
En procesos continuos en estado estacionario, el término
de acumulación de la ecuación general de balance, es igual
a cero, por lo cual la ecuación se simplifica como sigue:
dmasa/dt=0, estado estable=estado estacionario
Entrada + generación = salidas +consumo
E +G =S+C
1.6.4
Balances
integrales
intermitentes (por lotes)
en
procesos
Por su naturaleza, los procesos por lotes y semicontinuos
son operaciones en estado no estacionario. Mientras que
Esta ecuación es idéntica a la ecuación para procesos
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continuos en estado estacionario excepto que, en este caso,
los términos de entrada y salida denotan las cantidades
iníciales y finales de la sustancia balanceada, en vez de las
velocidades de flujo de esta en las corrientes continuas de
alimentación y de producto. Las palabras “inicial” y “final”
pueden omitirse para abreviar, siempre y cuando se tenga
claro el concepto de “entrada” y “salida” dentro de los
contextos de los procesos intermedios.
en la corriente j.
2. Fracción másica: La masa cada componente en la masa
total del flujo. La suma de las fracciones másicas de los
componentes en un flujo es igual a 1.
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑖
𝑋𝑖 =
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑛
∑ 𝑋𝑖 = 1, 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
𝑖
Entrada Inicial + Generación = Salida Final + Consumo
EI + G = SF + C
X : fracción másica,
ATENCIÓN:
La mayor parte de los problemas por ahora son en estado
estable sin reacciones, no existe el término de la
acumulación ni de generación ni de consumo.
Lo que quiere decir es que el Balance de materia será: “todo
lo que entra debe salir”
entrada de masa o moles  salida de masa o moles




por las fronteras del sistema   por las fronteras del sistema 
1.7
FLUJOS
Primeros tenemos que identificar los flujos que entran o
salen de un sistema, utilizaremos la siguiente
nomenclatura:
F : flujos másicos: F1, F2
G : flujos molares: G1, G2
𝑋𝑖,𝑗 : Fracción másica del componente
i en la corriente j.
Entonces: El flujo de cada compuesto en el flujo total será:

Flujo másico del componente i en la corriente j.
Fi , j  Fj * X i , j

Flujo molar del componente i en la corriente j.
Gi, j  G j *Yi , j
Información que deseamos conocer gracias a los balances
de masa:
1. Flujo másico o molar total de cada corriente
2. La concentración de cada especie en cada corriente.
También:
3. Flujo másico o molar de cada especie en cada corriente
4. La composición de cada corriente
1.8
Numero de incógnitas
Si en cada corriente o flujo se tienen un número (i) de
sustancias, entonces la suma de los flujos de cada
componente que conforman la corriente nos dará el flujo
total, así:
F1 = Σ Fj,1 para flujos másicos
G1 = ΣGj,1 para flujos molares
1.7.1
Composiciones del flujo
También tenemos que identificar la composición de cada
flujo, en otras palabras tenemos que especificar que como
está conformada la corriente. Es útil recordar la
composición de componentes en las corrientes en términos
de fracciones:
1. Fracción molar: Las moles de cada componente en las
moles totales del flujo. La suma de las fracciones
molares de los componentes en un flujo es igual a 1.
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑖
𝑌𝑖 =
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
Si tenemos un sistema con un número de (j) corrientes y
con un número de (i) especies, entonces el número total de
incógnitas será:
i * j   j
EJEMPLO: Por ejemplo: un desalinador, es un sistema
con 3 corrientes con 2 especies que intervienen en el
proceso el agua (1) y la sal(2), habrá un número total de
incógnitas a resolver igual a 9. Los 3 flujos y las 6
concentraciones de las especies en los 3 flujos.
𝑛
∑ 𝑌𝑖 = 1, 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
𝑖
Y : fracción molar,
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𝑌𝑖,𝑗 : Fracción molar del componente i
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100 kg = 70kg+kg de agua, Por tanto, salen 30 kg de agua.
Para resolver el balance de masa de un sistema, un equipo,
un proceso o planta, los grados de libertad deben estar en
ceros. En otras, palabra que debemos tener igual número
de ecuaciones independientes como el numero de
incógnitas o variables desconocidas.
Grados de libertad=variables desconocidas- ecuaciones independientes
GL=I-E
GL=positivo (subespecificado) : buscar mas ecuaciones
GL=negativo (sobrespecificado) : sobran ecuaciones o faltan variables desconocidas
Ecuaciones independientes:
1. Se puede realizar un balance por cada especie que
interviene en el proceso.
2. Se puede realizar un balance de masa total
3. La suma de las fracciones másicas o Molares EN CADA
CORRIENTE es igual a 1.
4. también:
- Base de cálculo (tiempo, masa o mol)
- La restricciones másica o molar
- Una relación de flujo
- Una relación de composición
- Otras ecuaciones auxiliares
OJO: Solo podemos utilizar (n-1) balance de masa.
Existen 2 reglas que se aplican para procesos no reactivos:
-El número máximo de ecuaciones independientes que
pueden derivarse escribiendo balances en un sistema no
reactivo es igual al número de especies químicas en las
corrientes de entrada y de salida.
-Escribir primero aquellos balances que incluyan el menor
número de variables desconocidos.
Ejemplo 1:
En la unidad de tratamiento de desechos de una planta, un
espesador elimina agua de los lodos húmedos de aguas
residuales como se muestra en la figura E3.1. ¿Cuántos
kilogramos de agua salen del espesador por cada 100 kg de
lodos húmedos que ingresan? El proceso está en estado
estacionario.
Solución
Base de cálculo: 100 kg de lodos secos
El sistema es el espesador (un sistema abierto). No hay
acumulación, generación ni consumo.
El balance de masa total es
Entra =
Sale
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1.9
EJEMPLO: Balance de un proceso
Se mezcla 3.0 Kg./min de benceno y 1.0kg/min de tolueno.
El diagrama de flujo del proceso seria:
B=3.0kg/min
T=1.0 kg/min
m(kg/min)
xb,m
xt,m
Hay dos cantidades desconocidas m y xb,m asociadas con el
proceso, de modo que se requieren dos ecuaciones para
calcularlas.
Las ecuaciones de balance de materia para este proceso no
reactivo tiene todas las formas simples Entrada = Salida. Es
posible escribir tres tipos de balances de masa total, de
benceno y de tolueno y dos de ellos proporcionaran las
ecuaciones necesarias para determinar m y x. por ejemplo:
Balance de masa total:
3.0 Kg/min + 1.0 Kg/min = m Entonces, m= 4.0 Kg/min
Balance del benceno:
3.0KgC6H6/min = m(Kg)/(min)*Xb,m(kg C6H6)/(Kg)
m= 4.0 Kg/kg
Xb,m = 0,75 kg de benceno/kg
1.10 ESCALADO DEL PROCESO Y BASE DE CÁLCULO:
Se considera que el proceso ilustrado por este diagrama de
flujo está balanceado, ya que se cumple con el balance de
materia de ambos componentes del sistema C6H6 yC7H8 [1
kg entrada = (2 X 0.5) kg salida en ambos casos.]
Observe ahora que las masas (pero no las fracciones
másicas) de todas las corrientes podrían multiplicarse por
un factor común y el proceso seguiría estando balanceado;
además, las masas de las corrientes podrían cambiarse a
velocidades de flujo másico y las unidades de masa de todas
las variables de las corrientes (incluyendo las fracciones
másicas) podrían cambiarse de kg a g o lbm, o a cualquier
otra unidad de masa, y el proceso continuaría estando
balanceado.
El procedimiento de cambiar los valores de todas las
cantidades o velocidades de flujo de las corrientes por una
cantidad proporcional sin que las composiciones de las
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corrientes cambien, se denomina ajuste de escala del
diagrama de flujo.
Se llama escala aumentada cuando las cantidades finales
de las corrientes son mayores que las cantidades originales
y escala reducida cuando son menores
de materia basándose en cualquier conjunto conveniente
de cantidades o velocidades de flujo de las corrientes y
después realizar el ajuste a escala en el sentido que se
desee. Una base de cálculo es una cantidad (en masa o
moles), o velocidad de flujo (másico o molar), de una
corriente o de un componente de la corriente de un
proceso. El primer paso para balancear un proceso es elegir
una base de cálculo; a continuación se determina si todas
las incógnitas son consistentes con esta base.
Si el enunciado del problema indica la cantidad o velocidad
de flujo de una corriente, por lo general es más conveniente
emplear dicha cantidad como base de cálculo. Cuando se
desconocen las cantidades o velocidades de flujo de las
corrientes, se supone una de ellas, de preferencia aquella de
la corriente de composición conocida.
Si se conocen las fracciones másicas, se elige la masa total o
velocidad de flujo másico de esa corriente (100 kg o 100
kg/h) como base; si se conocen las fracciones molares, se
elige el número total de moles o la velocidad de flujo molar
(100 mol o 100 mol/h).
Suponga que tiene un proceso balanceado y la cantidad o
velocidad de flujo de una de las corrientes del proceso es
n1. Puede modificar la escala del diagrama de flujo para
que la cantidad o velocidad de flujo de esta corriente sea n2
multiplicando todas las cantidades o velocidades de flujo de
la corriente por la relación n2/n1. Sin embargo, no es
posible modificar la escala de las masas o de las velocidades
de flujo másico a cantidades molares o viceversa mediante
una simple multiplicación.
Ejercicio 3:
Una unidad de separación trabaja bajo las siguientes
condiciones
Ejercicio 2: Escala aumentada del diagrama de flujo de un
proceso de separación
Una mezcla de A y B se separa en dos fracciones.
Solución: cálculo de los grados de libertad.
I=incógnitas totales-informaciones
=13-5=8
GL=8-7=1
8 incógnitas
-4 balances
-3restriciones =
1 falta ecuación o información.
Se desea lograr la misma separación con una alimentación
continua de 55 mol/h. Modifique la escala del diagrama de
flujo de acuerdo con esto.
1.10.1 BASE DE CÁLCULO
Como la escala de un proceso balanceado siempre puede
modificarse, es posible llevar a cabo los cálculos de balance
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1.1Solución de un sistema de ecuaciones lineales:
A*x=b
1.2
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Cada año llegan 50.000 personas a la ciudad, se van
75.000, nacen 22.000 y mueren 19.000. Escriba un balance
de la población de la ciudad.
1.1.1
Solución Calculadora hp 48g
Comandos:
Verde derecha+ solve
Solve lin sys
1. Introduzca la matriz de los coeficientes: A
2. Introduzca el vector de los términos independientes: B
3. Resuelva el sistema de ecuaciones. Solve
2. Se tienen dos mezclas de metanol-agua en matraces
distintos. La primera contiene 40% por peso de metanol, y
la segunda 70% por peso de metanol. Si se combinan 200kg
de la primera mezcla con 150kg de la segunda, ¿Cuáles
serán la masa y la composición del producto?
1.1.2
Solución en Excel
Comandos:
MINVERSA
MMULT (producto punto)
Ctrl+mayuscula+enter
F1=200kg
XmOH,1=0.4
F3(kg)
XmOH,3
Xw,3
F2=150kg
Xw,2=0,3
1. Introduzca la matriz de los coeficientes
2. Introduzca el vector de los términos independientes
1.1.3
Solución en Matlab
A*x=b
Comandos:
x=inv(A)*b : Producto punto
1. Introduzca la matriz de los coeficientes
2. Introduzca el vector de los términos independientes
3. Resuelva el sistema de ecuaciones.
1.1
1.3
BIBLIOGRAFÍA
FELDER Richard M, Principios elementales de los procesos
químicos, Mexico, Limusa Wiley, 2004.
HIMMELBLAU, David, Principios básicos y cálculos en
ingeniería química. México: Prentice may, 1996.
PERRY, R.H, Manual del Ingeniero Químico, Ed. McGraw–
Hill.
VOCABULARIO
Proceso: es una serie de acciones, operaciones o
tratamientos que producen un resultado (producto).
Sistema: se refiere a cualquier porción arbitraria o la
totalidad de un proceso establecida específicamente para
su análisis.
Acumulación: se refiere a un cambio de masa o de moles
(positivo o negativo) dentro del sistema respecto al tiempo.
Entradas y salidas: se refiere a la transferencia de masa o
de moles (positiva o negativa) a través de las fronteras del
sistema.
Generación: es lo que se produce dentro del sistema.
1.1
CUESTIONARIO
1. ¿Qué es un proceso en estado estacionario?
2.¿Qué diferencia hay entre proceso continuo
semicontinuo?
3. Cuáles son los tipos de balance y defínalos
4. ¿Qué es un balance de masa?
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y
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Ejemplo.1:
Ejemplo.2:
Un tanque de 12.5 m3 se llena con agua a razón de 0.050
m3/s. En el momento en que el tanque contiene 1.20 m3 de
agua, un operario abre la válvula de salida con un flujo
volumétrico de 0.058 m3/s. Por culpa de un olvido del
operario se deja abierta.
Un tanque de 12.5 m3 se llena con agua a razón de 0.050
m3/s. En el momento en que el tanque contiene 1.20 m3 de
agua, se desarrolla una fuga por la parte inferior, la cual
empeora con el tiempo. La velocidad de la fuga puede
aproximarse como 0.0025t (m3/s), donde t/(s) es el tiempo
desde el momento en que se inicia la fuga.
Calcular el tiempo de vaciado del tanque?
15/11/2015
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Calcular el tiempo que tardaría el tanque en vaciarse?
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