modelado del comportamiento no lineal de una estructura

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.
009
MODELADO DEL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE UNA ESTRUCTURA HISTÓRICA DE
MAMPOSTERÍA MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS
1
2
3
Miguel A. Guzmán , Guillermo Roeder-Carbo y A. Gustavo Ayala
RESUMEN
En este artículo se presenta la simulación numérica, mediante el método de los elementos finitos, del
comportamiento no lineal de un subensamble de una estructura histórica de mampostería, ensayado a escala
natural. El análisis, que incorpora la utilización de un modelo de agrietamiento distribuido con propiedades
mecánicas del material homogeneizadas, se efectuó con el programa NLFEM desarrollado en el Instituto de
Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México.
ABSTRACT
In this paper a nonlinear numerical simulation of a historical masonry structure is presented. A smeared
cracking model with homogenized material properties is used. The analysis was carried out by the Finite
Element program NLFEM, developed at the Institute of Engineering of the UNAM.
INTRODUCCIÓN
La existencia en nuestro país de un gran número de edificaciones de interés histórico, construidas a base de
mampostería de piedra natural, y la vulnerabilidad exhibida por éstas ante fenómenos sísmicos recientes y
otras acciones no deseables, replantea la necesidad de poder evaluar de manera confiable su capacidad
estructural a través del estudio de su comportamiento mecánico. Debido a la naturaleza ortotrópica de la
mampostería y al hecho de que ésta exhibe un comportamiento altamente no lineal, su estudio solo es posible
a través de técnicas de análisis numérico que incorporen en su planteamiento los fenómenos de
comportamiento no lineal de los materiales. Sin embargo, aun con la disposición actual de diversas técnicas
numéricas de análisis, implementadas en programas de cómputo comerciales, la confiabilidad de los
resultados depende en gran medida de una adecuada selección de los modelos constitutivos de
comportamiento del material así como de la calibración de dichos modelos mediante la selección eficiente de
los valores de los parámetros involucrados, los cuales se obtienen generalmente a través de ensayes de
laboratorio. Una medida de la efectividad del modelado es la comparación de sus resultados con los obtenidos
bajo condiciones controladas a través de pruebas de laboratorio en prototipos, preferentemente a escala
natural. Desafortunadamente, es muy poca la información reportada de este tipo de pruebas en estructuras de
mampostería de piedra natural, lo que limita la evaluación objetiva de las técnicas de análisis.
En este artículo se describe el análisis no lineal, mediante el método de los elementos finitos (MEF), de un
subensamble de una estructura histórica real probado a escala natural y cuyos resultados se reportan en la
literatura. La naturaleza anisotrópica de la mampostería se considera mediante la homogeneización de sus
propiedades mecánicas y se emplea un modelo constitutivo para agrietamiento distribuido en tensión. El
objetivo es evaluar la capacidad, tanto de la técnica numérica, como del modelo constitutivo adoptado, para
predecir el comportamiento global real observado en las pruebas de laboratorio. Así mismo, se comparan
estos resultados con los obtenidos por terceros mediante el modelado y análisis con elementos finitos
utilizando elementos discontinuos, en donde se modelan explícitamente las piezas y las juntas, así como con
1
Estudiante de maestría, Universidad Nacional Autónoma de México, Coordinación de Estudios de Posgrado
en Ingeniería, Instituto de Ingeniería, México; [email protected].
2
Estudiante de doctorado, Universidad Nacional Autónoma de México, Coordinación de Estudios de
Posgrado en Ingeniería, Instituto de Ingeniería, México; [email protected].
3
Profesor Investigador, Universidad Nacional Autónoma de México, Coordinación de Estudios de Posgrado
en Ingeniería, Instituto de Ingeniería, México; [email protected].
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el modelado y análisis mediante el método de los elementos discretos (MED). Los resultados del análisis no
lineal que se reportan en este artículo se obtuvieron con el programa NLFEM (Non Linear Finite Element
Models), desarrollado en el Instituto de Ingeniería de la UNAM (Roeder et al., 2001).
EL ANÁLISIS NO LINEAL DE ESTRUCTURAS
El análisis estructural lineal está relacionado con problemas en los que la respuesta es lineal en el sentido
causa-efecto. Por ejemplo, si las cargas aplicadas se duplican, los desplazamientos y fuerzas internas también
se duplicarán. Los problemas fuera de este dominio son clasificados como no lineales.
El comportamiento no lineal de un sistema estructural puede ser caracterizado mediante diagramas de
respuesta (Felippa, 2001), que son la representación gráfica del concepto fundamental de ruta de equilibrio, el
cual juega un papel principal en el análisis no lineal, tanto por su valor físico intrínseco, como por el hecho de
que los métodos de solución incremental están basados en él. Los diagramas de respuesta carga-deflexión o
fuerza-desplazamiento son los comúnmente utilizados para caracterizar el comportamiento estructural global
estático. Dichos diagramas son usualmente representaciones bidimensionales (ver figura 1). En esta figura, la
carga “representativa” es graficada contra la deflexión “representativa”. Si la gráfica resultante es no lineal, el
comportamiento estructural es no lineal.
En análisis estructural pueden tenerse cuatro fuentes de comportamiento no lineal (Bathe, 1996; Belytschko,
2001): no linealidad en el comportamiento del material, no linealidad geométrica, no linealidad de
condiciones naturales de frontera (fuerzas) y no linealidad de condiciones esenciales de frontera
(desplazamientos). La no linealidad en el comportamiento del material puede tener su origen en fenómenos
de comportamiento plástico, viscoelástico, viscoplástico o por el desarrollo de agrietamiento, entre otros. La
no linealidad geométrica abarca diversos problemas físicos, tales como el desarrollo de desplazamientos y
deformaciones finitas o de desplazamientos finitos combinados con deformaciones pequeñas. En la no
linealidad de las condiciones naturales y esenciales de frontera, las cargas aplicadas a la estructura y sus
condiciones de apoyo, respectivamente, se modifican como resultado de las deformaciones en la misma. En el
análisis de problemas lineales, el MEF actualmente domina el escenario, seguido del método de elementos
frontera como segunda opción en áreas de aplicación específicas. En problemas no lineales, el dominio del
MEF es abrumador. En este trabajo se analiza el comportamiento no lineal de la estructura en estudio,
considerando exclusivamente no linealidad en el comportamiento de los materiales por desarrollo de
agrietamiento.
Carga
representativa
Ruta de equilibrio
Deflexión
representativa
Estado de referencia
Figura 1 Diagrama de respuesta carga-deflexión
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MODELADO DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA
A pesar de los avances recientes en la ingeniería sísmica y en los diferentes campos de la mecánica
estructural, se adolece todavía de la falta de técnicas confiables que permitan predecir con la precisión
necesaria la vulnerabilidad de monumentos históricos, así como evaluar las técnicas de refuerzo. El análisis
numérico satisfactorio de este tipo de estructuras se torna difícil, dada la caracterización incompleta de los
materiales de construcción y la falta de datos experimentales necesarios para la calibración de los modelos
numéricos, especialmente en lo referente a pruebas de especimenes complejos a escala natural, aunado a su
inadecuada difusión.
Las propiedades mecánicas de la mampostería, hecha de bloques conectados con juntas de mortero, conllevan
un marcado comportamiento no lineal, influenciado principalmente por el desarrollo de agrietamiento en las
juntas y/o bloques. Dada su geometría intrínseca, al estudiar el comportamiento global de una estructura de
este tipo mediante el MEF, es común asumir un material homogeneizado. Por otra parte, cuando se estudia el
comportamiento de solamente un elemento estructural, puede considerarse explícitamente la distribución real
de bloques y juntas, en cuyo caso suelen utilizarse dos aproximaciones: el método de los elementos finitos
con elementos discontinuos y el método de los elementos discretos (MED).
MODELADO CON EL MEF
Se tienen básicamente dos aproximaciones para el modelado de la anisotropía mediante elementos finitos: El
micromodelado y el macromodelado. En el primero, se discretizan tanto las piezas como las juntas de
mortero, adoptándose relaciones constitutivas diferentes para cada uno. Esta aproximación tiene la desventaja
de que puede requerir la generación de un número extremadamente grande de elementos al incrementarse el
tamaño y complejidad de la estructura, además de consumir grandes recursos de cómputo. Lo anterior limita
el uso de este enfoque en el análisis del comportamiento global de estructuras reales completas, considerando
además que puede ser imposible determinar la disposición real de los bloques y juntas de la estructura a
analizar. En el macromodelado, se considera que la estructura de mampostería es un continuo con propiedades
homogéneas, a ser discretizado con una malla de elementos finitos que no considera su estructura interna. El
modelo constitutivo del material equivalente debe entonces poder reproducir el comportamiento global de la
estructura. Aunque este enfoque ha probado su efectividad en la simulación de ciertos aspectos del
comportamiento global de las estructuras (Pegon et al., 1994), actualmente los métodos de homogeneización
distan de poder reproducir confiablemente, con base en las propiedades mecánicas de los elementos discretos,
las propiedades del material homogeneizado.
MODELADO CON ELEMENTOS DE INTERFASE.
En esta opción, los bloques se modelan usando mallas de elementos finitos convencionales, mientras que las
juntas de mortero se modelan mediante elementos interfase. A estos elementos de interfase normalmente se
les asocia rigidez normal a compresión y rigidez tangencial a cortante. Al utilizar este método, se debe
asegurar la compatibilidad de nodos compartidos por la malla de elementos que definen a los bloques y la
malla que define a las juntas, lo cual puede dificultarse en arreglos complejos de bloques. Este método
también adolece de que los elementos de interfase son capaces de modelar el contacto solamente para un
campo de pequeños desplazamientos, por lo que no resultan aplicables al análisis de estructuras con grandes
deformaciones.
MODELADO CON EL MED
En este método (Cundall, 1988), la estructura se considera como un ensamble de bloques, rígidos o
deformables, que interactúan a través de elementos de contacto elasto-plásticos, los cuales siguen un criterio
de deslizamiento de Coulomb en la simulación de las fuerzas de contacto entre bloques. El método se basa en
una formulación de grandes desplazamientos para las juntas y de pequeñas deformaciones para los bloques.
Los contactos entre bloques no son fijos, por lo que pueden redefinirse automáticamente conforme evoluciona
el análisis. Una vez modelados los bloques, el cálculo de sus desplazamientos se efectúa resolviendo
explícitamente las ecuaciones diferenciales de movimiento. Aunque este enfoque permite el análisis de los
desplazamientos y mecanismos de colapso de estructuras con prácticamente cualquier número de elementos,
no resulta adecuado para evaluar estados de esfuerzos dentro de los bloques.
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PRUEBAS EN PROTOTIPO A ESCALA NATURAL DE UN SUBENSAMBLE DEL MONASTERIO
DE SAN VICENTE DE FORA
El monasterio de San Vicente de Fora, ejemplo de la arquitectura Portuguesa del siglo XVI, representa el
monumento típico de Lisboa. En él, la estructura resistente esta conformada por columnas y arcos de bloques
de piedra unidos con mortero, combinados con muros de relleno de mampostería. Este monumento, que
sobrevivió al sismo de 1755, presenta sin embargo signos aún visibles de los efectos de dicha catástrofe.
Como parte de un programa de investigación, cuyos objetivos fueron la estimación de la vulnerabilidad
sísmica del monasterio y la evaluación de soluciones y técnicas de refuerzo de monumentos históricos, en el
laboratorio ELSA, de la Junta Central de Investigación de la Comisión Europea, se efectuaron una serie de
pruebas en un modelo a escala natural de una sección de su fachada interior (Pinto, 1998; Pegon, 2001). La
figura 2 muestra esquemáticamente las dimensiones de este modelo. El espécimen ensayado, consta de un
arreglo ordenado de bloques de piedra unidas con mortero, en columnas y arcos, así como de mampostería de
relleno. El arreglo de bloques y las propiedades del material (ver tabla 1) utilizado en el prototipo, reproducen
a los de la estructura real. A fin de simular las condiciones del sub-ensamble dentro de la estructura completa,
la parte superior del modelo fue confinada horizontalmente mediante barras pos-tensionadas, que
proporcionaron una carga de 350 y 175 kN. La presencia de pisos superiores se tomó en cuenta aplicando
cargas verticales de 400 kN en la parte superior de cada columna y de 100 kN en cada panel de mampostería
de relleno. Igualmente se forzó la deformación de cortante restringiendo los desplazamientos verticales en la
parte superior de las dos columnas externas. Las acciones sísmicas sobre el modelo se consideraron mediante
la aplicación de fuerzas horizontales igualmente distribuidas en la parte superior de las tres columnas a través
de un marco de carga. El programa de pruebas consistió de ensayes tanto seudo-dinámicos, como cuasiestáticos cíclicos, cuyos resultados se reportan en diversas referencias (Pegon, 2001).
2.40
1.25
3.80
3.60
3.60
Figura 2 Esquema del prototipo de prueba
En estructuras con esta configuración, el mecanismo de falla puede asociarse con el agrietamiento de la
mampostería de relleno, el aplastamiento de los bloques de piedra o la apertura y/o deslizamiento de las
juntas. Dado que, para el espécimen ensayado, la mampostería de relleno no está sujeta a cargas altas, no tiene
un efecto marcado en el comportamiento estructural global. La alta resistencia de los bloques de piedra de las
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columnas impidió su falla por aplastamiento, a pesar de estar sujetas a cargas elevadas en compresión. La
destrucción de las juntas por mecanismos de apertura y cierre y el desplazamiento relativo entre bloques fue
entonces el factor que determinó, en este caso, el comportamiento global no lineal de la estructura.
Tabla 1 Propiedades del material del espécimen
Material
Bloques
Mampostería
Junta
E
(GPa)
110
1
2.5
ν
0.2
0.2
0.2
ρ
(kg/m3)
2600
1500
1800
σt
(MPa)
6.60
2.98
2.65
σc
(MPa)
66.77
13.52
23.10
PROGRAMA DE ANÁLISIS NO LINEAL NLFEM
NLFEM (Roeder et al., 2001) es un programa de propósito general para el análisis estructural lineal y no
lineal, basado en el método de los elementos finitos utilizando el enfoque de los desplazamientos o rigideces,
implementado en el sistema operativo Linux. Este programa es resultado del trabajo de investigación y
desarrollo efectuado por el grupo de mecánica numérica del Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional
Autónoma de México. Dicho sistema consta tanto de componentes desarrollados por el grupo, como de
diversos otros de disposición libre. Su desarrollo fue motivado principalmente por la necesidad de contar con
una plataforma robusta y versátil para la implementación de los resultados de las líneas de investigación
cultivadas en el grupo, al tiempo de contar con una herramienta de análisis propia, sin las limitantes impuestas
por el software disponible comercialmente.
El sistema consta de una arquitectura modular y utiliza una base de datos central para optimizar el flujo de
información entre módulos. Dicha arquitectura facilita, además, la incorporación de nuevos componentes al
sistema, como tipos de elementos, algoritmos de solución y modelos constitutivos de comportamiento no
lineal, entre otros. Dispone de un módulo para preprocesamiento y posprocesamiento, incluida la generación
automática de mallas. Incluye además un catálogo amplio de tipos de elementos para análisis de estados
planos de esfuerzos y deformaciones, estructuras axisimétricas y tridimensionales, entre otros. La solución de
los sistemas lineales de ecuaciones puede efectuarse de manera directa o mediante un procedimiento iterativo,
además de poder resolver sistemas de ecuaciones de asimetría baja a moderada. En la opción de solución
directa del sistema lineal de ecuaciones simétricas, ésta es optimizada por minimización del ancho de banda
de la matriz de rigidez mediante renumeración interna automática de nodos.
NLFEM permite analizar problemas de comportamiento no lineal viscoelástico, plástico, viscoplástico,
hiperelástico, elástico no lineal, así como por agrietamiento. El análisis no lineal puede efectuarse con control
de cargas o control de desplazamientos. Dispone de diversos algoritmos para la solución iterativa en cada
paso de carga, complementados con algoritmos de búsqueda lineal y longitud de arco.
SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO CARGA-DEFLEXIÓN CON NLFEM
Con el propósito de evaluar la capacidad de simulación del comportamiento no lineal del espécimen mediante
el MEF en general y los modelos de comportamiento no lineal implementados en el programa NLFEM en
particular, se optó por tratar de reproducir el comportamiento exhibido por el prototipo en la pruebas cuasiestáticas ante carga lateral monotónica, sin pretender simular el comportamiento cíclico. La simulación se
basó en el análisis del modelo con propiedades del material homogeneizadas. Dadas las características de la
estructura y las condiciones de prueba, se utilizaron en el modelo de elementos finitos, elementos
cuadriláteros y triangulares para estado plano de esfuerzos (ver figura 3).
Las condiciones de frontera definidas reproducen las condiciones de prueba. Los nodos en la base de las tres
columnas se consideraron articulados. Se incluyeron también las cargas horizontales de confinamiento y
cargas verticales en la parte superior del modelo, utilizadas en la prueba del espécimen. Los desplazamientos
verticales en la parte superior de las dos columnas exteriores se forzaron a tener igual valor.
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Figura 3 Modelo de elementos finitos
Al utilizar el enfoque de la homogeneización de las propiedades del material, el comportamiento no lineal es
determinado generalmente por el desarrollo de agrietamiento en el material homogeneizado. El estudio del
fenómeno de agrietamiento suele efectuarse utilizando dos enfoques: el modelo de agrietamiento discreto y el
modelo de agrietamiento distribuido. En el primero, la presencia de una grieta se considera como una
discontinuidad en la geometría. Este enfoque, que implica la necesidad de remallar el modelo conforme la
grieta evoluciona, es de utilidad cuando la geometría y disposición de la grieta influye de manera
determinante en el comportamiento en estudio, pero es de muy difícil aplicación cuando se está considerando
el análisis de estructuras completas o con patrones de agrietamiento difusos, dado que no es factible
considerar el comportamiento de cada grieta de manera individual. En el enfoque del agrietamiento
distribuido, la estructura se considera como un continuo sin modificación de su geometría, introduciéndose el
efecto del agrietamiento a través de relaciones constitutivas. Este enfoque resulta más conveniente cuando el
interés se centra en el comportamiento global de la estructura, lo que justifica su utilización en la simulación
que aquí se describe.
El modelo de agrietamiento distribuido fijo multidireccional implementado en NLFEM permite mantener
cierta rigidez normal y tangencial a la grieta en el estado de post-agrietamiento, mediante la utilización de
diferentes modelos de ablandamiento a tensión normal a la grieta, así como la selección de valores constantes
o variables del factor de retención a cortante. Este modelo de agrietamiento permite, además, considerar la
formación de múltiples grietas en un mismo punto. En particular, en esta simulación se utilizaron modelos de
ablandamiento a tensión de tipo exponencial y lineal, así como de falla frágil. En cuanto al factor de retención
de cortante, se adoptaron valores constantes del mismo. Se consideró asimismo que el inicio del agrietamiento
se da cuando el esfuerzo principal en un punto alcanza la resistencia a tensión del material,
independientemente del valor del esfuerzo perpendicular a la dirección principal. Con base en el
comportamiento observado en el espécimen, se optó por no considerar la condición de aplastamiento a
compresión en el material.
Un aspecto importante a tomar en cuenta en el modelado numérico mediante el MEF, es la dependencia de la
solución tanto de la topología de la malla como del tamaño de los elementos de la misma. Respecto al primer
punto, una topología deficiente puede impedir capturar los mecanismos de localización. En lo que respecta al
tamaño de los elementos de la malla, la solución puede ser altamente dependiente del mismo. Esta
dependencia puede prevenirse relacionando los parámetros no lineales del modelo constitutivo, como energía
de fractura o ancho de banda de agrietamiento, con el tamaño de los elementos finitos (Rots, 1988).
Al calibrar las propiedades del material homogeneizado a utilizar en un modelado numérico con el MEF, es
necesario efectuar pruebas de laboratorio especialmente diseñadas, que utilizando los mismos materiales
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constituyentes de la estructura en estudio, reproduzcan las condiciones de esfuerzos que se espera se
desarrollen en ésta. Desafortunadamente, para el caso particular del prototipo del Monasterio de San Vicente
de Fora, la literatura solo reporta estas propiedades homogeneizadas calibradas con base en la utilización de
un modelo de concreto particular del programa ABAQUS (Giordano et al., 2002), por lo que no resultan de
aplicación general.
El patrón de agrietamiento obtenido en el prototipo de prueba y reportado por Pinto et al. (1998), muestra que
dicho agrietamiento se presenta básicamente en las interfases entre los bloque de piedra y la mampostería de
relleno en la zona de los arcos y en las interfases entre la parte superior de las columnas y la mampostería de
relleno, además de haberse presentado cierta separación de bloques en la base de la columna central. Lo
anterior pone en evidencia que el comportamiento no lineal global de la estructura está definido
principalmente por el bajo desempeño de las juntas de mortero en las interfases entre bloques y mampostería
de relleno y entre bloques de columnas.
Con base en lo anterior, se consideró como hipótesis que, independientemente de las propiedades, tanto de los
bloques de piedra en columnas y arcos, como de la mampostería de relleno, es posible simular el bajo
desempeño de las juntas asignando un valor suficientemente bajo a la resistencia a tensión del material
homogeneizado. Lo anterior, en opinión de los autores, resulta una hipótesis razonable, considerando los
resultados de las pruebas experimentales.
450.00
Carga Horizontal (kN)
400.00
350.00
300.00
250.00
200.00
Experimental
150.00
M EF co n blo ques e interfases
100.00
M éto do del elemento discreto
M EF co n mat. ho mo geneizado
50.00
0.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
Desp. Horizontal (m m )
Figura 4 Comportamiento experimental vs. simulación numérica
Con el propósito de verificar la validez de la hipótesis planteada, se llevó a cabo una serie de ensayos
numéricos de análisis no lineal, en los que se experimentaron distintos valores de la resistencia a tensión del
material homogeneizado, combinadas con diversas opciones de funciones de ablandamiento a tensión y
factores de retención de cortante. Los análisis se llevaron a cabo considerando control de cargas horizontales
y utilizando diversos esquemas de solución incremental-iterativa, con pasos de carga de magnitud variable y
criterio energético de convergencia. Tomando como base el comportamiento del espécimen en las pruebas de
laboratorio, el primer paso de carga horizontal se llevó en todos los casos hasta los 200 kN, que es un valor
para el cual experimentalmente se tiene un comportamiento lineal. A partir de este punto, la magnitud de los
pasos de carga se redujo y ajustó en función del grado de comportamiento no lineal entre acción y respuesta
experimental. Las soluciones iterativas se efectuaron mediante diversos algoritmos. Entre éstos, los
algoritmos de Newton_Raphson modificado y de matriz de rigidez tangente elástica lineal, aunque de rápida
ejecución, en general mostraron una muy deficiente convergencia en la determinación de las condiciones
parciales de equilibrio para cada paso de carga. En contraparte, el algoritmo regular de Newton-Raphson
mostró en general mejores características de convergencia, sin embargo, con la desventaja de incrementar
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considerablemente el tiempo de cómputo. Esta situación deja sin respuesta la pregunta de qué usar, un método
eficiente con convergencia incierta o un método computacionalmente caro con convergencia casi garantizada.
En la figura 4 se comparan los resultados del comportamiento carga-deflexión horizontal obtenidos
experimentalmente con los de la simulación numérica, para una carga lateral de hasta 350 kN, de un total de
500 kN. Los resultados mostrados corresponden a la consideración de agrietamiento frágil, modelo que de
entre los propuestos, fue el que mejor reprodujo los resultados experimentales. Se muestran, así mismo, los
resultados obtenidos por Giordano et al. (2001) en la simulación de esta misma prueba, utilizando el MEF con
elementos discretos para los bloques y elementos interfase para las juntas, así como el MED, descritos
anteriormente.
( a ) Experimental
( b ) Numérico
Figura 5 Patrones de agrietamiento
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Debe observarse que la simulación con propiedades homogeneizadas y la efectuada por Giordano et al. (2002)
utilizando el MEF con discretización de bloques y utilización de elementos de interfase, exhiben
cualitativamente el mismo comportamiento.
Por otra parte, el patrón de agrietamiento obtenido numéricamente reproduce algunas de las características
generales del patrón observado en la prueba experimental (ver figura 5). Debe tomarse en cuenta que el
agrietamiento experimental mostrado, corresponde al estado final del espécimen una vez efectuadas las
pruebas cuasi-estáticas cíclicas, mientras que el patrón de agrietamiento obtenido numéricamente corresponde
a un análisis ante carga monotónica creciente con un valor máximo de 350 kN, del total de 500 kN aplicados
en las pruebas experimentales.
CONCLUSIONES
Los resultados presentados muestran que las técnicas de simulación numérica actualmente disponibles pueden
ser utilizadas en el estudio de elementos estructurales de mampostería, incluyendo la posibilidad de
determinar con buena aproximación su capacidad última ante carga monotónica, efectuando un análisis no
lineal como el aquí descrito. Respecto a los métodos de simulación que consideran explícitamente la
presencia de bloques y juntas dentro de la estructura y cuyos resultados se incluyen en la figura 4, la mayor
dificultad radica en la imposibilidad de determinar, en la mayoría de los casos prácticos, el arreglo de los
elementos de la mampostería. Esta limitante no aplica a la aproximación de agrietamiento discreto en un
medio de propiedades homogeneizadas, modelo que sin embargo presenta la dificultad de la determinación de
los valores adecuados de sus parámetros, respecto a lo cual son de desearse todavía mejores soluciones al
problema.
La hipótesis adoptada, de considerar el bajo desempeño de las juntas de mortero y su influencia decisiva en el
comportamiento global del espécimen de prueba a través de un modelo de agrietamiento distribuido,
adoptando una baja resistencia a la tensión de las propiedades homogeneizadas, aunque planteado de manera
poco ortodoxa, ha permitido “capturar” de manera simple las características principales del comportamiento
experimental, hasta una carga horizontal total de 350 kN. Para llegar a resultados más concluyentes, se hace
necesario verificar la validez de este enfoque, simulando el comportamiento del prototipo de prueba hasta el
total de la carga horizontal de 500 kN y ampliando el número de análisis con objeto de identificar mejor la
influencia que tienen los distintos parámetros del modelo numérico en la reproducción de las pruebas
experimentales, además de verificar la aplicabilidad del enfoque a otras pruebas. En un contexto más amplio,
podría plantearse el desarrollo e implementación en NLFEM de modelos constitutivos de comportamiento que
permitieran una mejor aproximación de las respuestas experimentales utilizando el enfoque propuesto.
Las capacidades actuales de simulación de ciertos tipos de comportamiento estructural de elementos de
mampostería, incluido el MEF, representan un paso muy importante en el propósito de evaluar de manera
efectiva la confiabilidad de estructuras construidas con este material y de plantear procedimientos y técnicas
adecuadas de refuerzo, en particular para las estructuras constituyentes del patrimonio histórico. Hoy en día,
sin embargo, estos objetivos centrales están todavía lejos de alcanzarse. La disposición de una herramienta
propia como NLFEM, brinda, sin embargo, la posibilidad de poder contribuir en el propósito mencionado, si
se logra el planteamiento y financiamiento de programas adecuados dentro de esta línea de investigación.
REFERENCIAS
Belytschko, T., Liu, W. K. y Moran, B. (2001), Nonlinear finite elements for continua and structures, John
Wiley and Sons, Ltd., 650 pp.
Bathe, K.J. (1996), “Finite Element Procedures”, Prentice Hall, 1037 pp.
Cundall P.A. (1988), Formulation of a three-dimensional distinct element model. Part I: a scheme to detect
and represent contacts in a system composed of many polyedral blocks. Int. J. Rock Mech; 25: 107-16.
1089
XIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Puebla, Pue., México 2002
009
Cundall P.A. (1989), A computer model for simulating progressive large scale movements in block rock
systems. In: Proceedings of the symposium of thr International Society of Rock Mechanics, vol. 1, paper II-8,
Nancy (France).
Felippa C.A. (2001), Nonlinear Finite Element Methods, notas de clase, University of Colorado, Boulder,
Colorado.
Giordano A., Mele E., De Luca A. (2002), Modelling of historical masonry structures: comparison of
different approaches through a case study. Artículo en prensa; Engineering Structures.
Pegon P., Anthoine A. (1994), Numerical strategies for solving continuum damage problems involving
softening: application to the homogenization of masonry. In: Topping BHV. Papadrakakis M, Editors.
Advances in non-linear finite element methods. Edinburgh (UK): Civil-Comp Press; p. 143-57.
Pegon P., Pinto A.V., Géradin M. (2001), Numerical modelling of stone-bock monumental structures.
Computers and Structures, 79, pp. 2165-2181.
Pinto A.V., Verzeletti G., Molina F.J. Plumier C. (1998), Laboratory tests on a full-scale monument. 11th
European Conference on Earthquake Engineering, Balkema, Rotterdam, ISBN 90 54 10 982 3.
Roeder, G.M., Guzmán, M. y Ayala A.G. (2001),“NLFEM-Nonlinear Finite Elements Models”, Programa de
Elementos finitos no-lineales, Grupo de Mecánica Numérica IIUNAM.
Rots J.G. (1988), Computational modeling of concrete fracture. Ph.D. Thesis, Delft University.
1090