UNIVERSIDAD DE ORIENTE NÚCLEO BOLIVAR ESCUELA DE CIENCIAS DE LA TIERRA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL INGENIERÍA SANITARIA I Clase Nº 6 FUENTES SUPERFICIALES MÉTODO DE PROBABILIDADES Profesor: Ing. Carlos Pérez Ciudad Bolívar Fuentes de Abastecimientos Constituyen el elemento natural que proporcionará el agua requerida por la población. FUENTES DE ABASTECIMIENTO SUBTERRANEAS SUPERFICIALES CON REGULACIÓN SIN REGULACIÓN Se clasifican en: Superficiales: 1. Con regulación: Cuando los aforos mínimos del rio en determinadas épocas, no son suficientes para cubrir la demanda, es posible lograr mediante represamiento de aguas de épocas de crecidas, recompensar el déficit y aportarlo para satisfacer la demanda. Se dice entonces que la fuente precisa de una regulación. Ejemplo: canales de riego, embalses, represas. Lo regulado es la cantidad de agua disponible por la fuente para abastecer el consumo de la población. 2. Sin regulación: La utilización de una fuente superficial sin regulación implica la toma directa de la fuente. La cantidad de agua disponible por la fuente es en cualquier momento mayor al requerido por la población. Supone de un diseño de obras de captación específicas, de acuerdo a las características particulares del rio o quebrada utilizada y la existencia de registros de escorrentía en periodos largos (20 años o más) que permitan determinar los valores de gasto mínimo, medio y máximo de la fuente. Ejemplo: Ríos, lagos, quebradas. Subterráneas: Son las aguas contenidas en los espacios vacios o intersticios de los suelos y rocas de la corteza terrestre, producto de la infiltración de las mismas. Se encuentran en estratos permeables del subsuelo y su extracción se realiza normalmente mediante la perforación de pozos y bombeo. La selección de la fuente a utilizar se realiza sobre planos de la zona y a partir de estudios estadísticos del caudal de las fuentes probables existentes. Si el caudal del río es mayor que el necesitado por el pueblo, basta con hacer tomas en el mismo, de lo contrario hará falta una regulación o embalse. Estadísticamente un estudio de 10 años se considera confiable. La distribución de las lluvias sigue una distribución normal. x S S -½ ((x – x)/s)² P(X) = 1 (√2π) S е Lluvia (log) P(x) Ejemplo de aplicación: Calcular el volumen disponible para el pueblo, con un 99% de probabilidad, si el rendimiento es el 20% y de acuerdo a los siguientes datos suministrados de la lluvia en la hoya. Área de la Hoya: 36 Km² Población: 35.000Habitantes Año H lluvia (mm) 1987 604 1988 674 1989 567 1990 1144 1991 1037 1992 581 1993 709 1994 847 1995 990 1996 688 1997 546 1998 701 1999 437 2000 908 SOLUCIÓN: El problema indica una altura de agua de lluvia caída anualmente, con la finalidad de estimar la cantidad disponible en forma segura. Pasos: 1) Nº de registros 2) Valores ordenados mayor a menor. 3) Factor de orden. 4) Probabilidad de ocurrencia. P=(2m-1)/2n Donde: m= control de orden n= Nº de registros. 4) Porcentaje (%). 5) Gráfica H lluvia (mm) vs Probabilidad (%). 6) Volumen de agua caída = H lluvia (m) x Área de la hoya (m²). 7) Volumen de agua disponible = Volumen de agua caída x Rendimiento. 1) Nº de registros (n se refiere al número total de registros). n=14 2) Valores ordenados mayor a menor: se ordenan los valores de H de cada año de mayor a menor. 3) Factor de orden: se asigna el número 1 al registro mayor, el 2 al siguiente y así sucesivamente. 3) Probabilidad de ocurrencia. Se asigna a cada valor ordenado, una probabilidad de ocurrencia (Probabilidad de que ocurra en el año una cantidad de lluvia igual o mayor a la considerada) en función de la fórmula: P = (2m-1)/2n m= control de orden n= Nº de registros. Para el primer registro m = 1 y n = 14 P = (2x1)/(2x14) P = 1/28 4) Porcentaje (%): Se expresa la probabilidad en porcentaje 1) % = P x 100 Para el primer valor la probabilidad sería 1/28x100 = 3,57% Se llena la tabla para el total de valores. 5) Gráfica H lluvia (mm) vs Probabilidad (%): Con las columnas 2 y 4 se grafica en el papel Logarítmico - Probabilidades 350 mm Para una probabilidad del 99% se lee la altura de la gráfica 6) Volumen de agua caída = H lluvia (m) x Área de la hoya (m²). (H lluvia) se obtiene de la grafica anterior para un P (99%) Volumen de agua caída = 350 mm x 36(Km²) = 12.600 Km². mm (1.000.000mm/1Km) ² (1m/1000mm)³ Volumen de agua caída = 12.600.000 m³ 7) Volumen de agua disponible = Volumen de agua caída x Rendimiento Volumen de agua disponible = 12.600.000 m³ x 0,2 Volumen de agua disponible = 2.520.000 m³ Ahora se determina el volumen de agua consumido anualmente por la población. Volumen consumido anual = Habitantes x Dotación = 35.000 Hab X 250 Lts/Hab/Día = 8.750.000 Lts/Día x (1 m³/ 1000 Lts) x (365 Días/ 1 Año) Volumen consumido anual = 3.193.750 m³/ Año Vad < Vca ¡INSUFICIENTE! Por lo tanto, se calcula cual podría ser la probabilidad con la que la fuente es adecuada para el abastecimiento del pueblo: Volumen de agua disponible = 3.193.750 m³/ Año Volumen de agua caída = Volumen de agua disponible / Rendimiento = 3.193.750 m³/ Año / 0,2 Volumen de agua caída = 15’968.750 m³ H lluvia (m) = Volumen de agua caída / Área de la Hoya = 15.968.750 m³ / 36Km² = 443.576,39 m³ / Km² x (1000mm / 1m) ³ x (1 Km / 1.000.000 mm) ² H lluvia (m) = 444 mm Por último con este valor entramos a la gráfica H lluvia (mm) vs Probabilidad (%) para obtener P (%) De la gráfica, se obtuvo que la probabilidad con la que la fuente es adecuada para el abastecimiento del pueblo es del 85,5 %. 444 88.5 Una fuente es confiable si el 95% de las veces puede abastecer la población. La gráfica puede hacerse para altura de lluvia ó volumen de agua caída o disponible. Debe tenerse cuidado con la escala logarítmica en el eje de las ordenadas. Se debe escoger el valor del exponente n en función del rango de valores a graficar. En el problema el valor de n fue de 2 y el rango de datos se ubicó entre 100 y 10.000. Entre 100 y 1.000 los primeros cinco espacios son 20 cada uno hasta llegar a 200, los segundo cinco espacios son igualmente 20 cada uno para llegar a 300, luego cada espacio es 50 y cada dos llegaremos a 400, 500…Luego entre 1.000 y 10.000 los primeros cinco espacios son 200 cada uno hasta llegar a 2.000, los segundo cinco espacios son igualmente 200 cada uno para llegar a 3.000, luego cada espacio es 500 y cada dos llegaremos a 4.000, 5.000…