Triángulo órtico - Aulas Virtuales

Triángulo órtico
El triángulo órtico de un triángulo ABC es el que tiene por vértices los pies H_A, H_B, H_C HA,HB,HC
de las alturas del triángulo ABC.
H_AH_BH_C ESCRIBIR BIEN es el triángulo órtico de ABC.
Antiparalelas:
Definición:
1-Dadas dos rectas, si una transversal forma los mismos ángulos con ellas que otra, las dos
transversales son paralelas si los mismos ángulos son con las mismas rectas, o antiparalelas
respecto a las dos rectas dadas si los ángulos no son con las mismas rectas. Faltan nombres de las
rectas e indicar quién es con quién. Para el que no conoce no entiende así. Con los nombres de las
rectas se aclara la idea.
Parlelas
Antiparalelas
2-Un par de rectas son antiparalelas, una de otra, respecto a otro par de rectas si la bisectriz del
ángulo que forma el primer par de rectas es perpendicular a la bisectriz del ángulo formado por el
otro par.
Poner nombres otra vez
Propiedades:
1-Si en uno de los pares de rectas antiparalelas se refleja una de ellas respecto a la bisectriz, el
resultado es una recta paralela a la otra. Es esta propiedad la que da origen al nombre de
antiparalelas.
Poner nombres otra vez
2-La propiedad de antiparalelismo es simétrica: si un par de rectas son antirparalelas respecto al
segundo par, entonces el segundo par es antiparalelo respecto al primero.
3-El cuadrilátero formado por las intersecciones de las rectas del primer par con el segundo
siempre resulta en un cuadrilátero cíclico (los vértices del cuadrilátero se encuentran en una
misma circunferencia, por lo tanto sus parejas de ángulos opuestos suman 180°). Falta dibujo e
indicar el cuadrilátero con su cfa.
Propiedades del triángulo órtico:
1-Es el triángulo de menor perímetro que se puede inscribir en un triángulo acutángulo. Falta
demostrar.
2-Los triángulos exteriores qué se entiende con esto? El que no sabe no entiende qué significa.son
semejantes entre sí y semejantes al triángulo ABC. Falta demostrar.
3-Las rectas que contienen a las alturas del triángulo ABC contienen a las bisectrices del triángulo
órtico, por lo tanto el ortocentro del triángulo ABC el incentro del triángulo órtico.
En la figura los ángulos del mismo color son iguales, porque, por ejemplo, el ángulo: BH_BC el
ángulo CH_CB son rectos y la circunferencia de diámetro BC pasa por H_C y H_B, y por tanto BC y
H_BH_C son antiparalelas respecto a AB y AC, y el ángulo AH_CH_B = el ángulo ACB, etc.
Por tanto los triángulos AH_BH_C, BH_CH_A, CH_AH_B son semejantes entre sí y semejantes al
triángulo ABC. Aquí hay que acomodar la notación. Usen este símbolo: para indicar ángulo.
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