cuadernillo_primaria_2010 - Secretaría de Educación Jalisco

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN JALISCO
COORDINACIÓN DE EDUCACIÓN BÁSICA
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA
DIRECCIÓN GENERAL DE PROGRAMAS ESTRATÉGICOS
DIRECCIÓN DE PROGRAMAS DE ACOMPAÑAMIENTO PEDAGÓGICO
PRIMERA OLIMPIADA ESTATAL DE MATEMÁTICAS
EN EDUCACIÓN PRIMARIA Y SECUNDARIA
1ª OEMEPS 2010
CUADERNILLO DE ENTRENAMIENTO
NIVEL PRIMARIA
Guadalajara, Jalisco; 2010
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
1ª OEMEPS 2010
ÍNDICE
PRESENTACIÓN
Pág.
3
PROBLEMARIO
5
SOLUCIONES
16
2
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
1ª OEMEPS 2010
PRESENTACIÓN
La Secretaría de Educación Jalisco a través de la Coordinación de Educación Básica con el
propósito de favorecer el gusto y el interés por las matemáticas en los alumnos de las
escuelas primarias y secundarias de la entidad, convoca a la 1ª Olimpiada Estatal de
Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria (OEMEPS).
La olimpiada es un concurso en el que los alumnos de quinto y sexto grado de primaria y
de los tres grados de secundaria, asesorados por sus profesores, resolverán en un lapso de
tiempo suficiente, problemas que implican razonamiento y creatividad, a la vez que
muestran su nivel de desarrollo en las competencias de resolución de problemas,
argumentación, comunicación, manejo de técnicas y capacidad lectora; cada alumno
escribirá sus procedimientos de solución y los jueces asignarán puntos según el avance
logrado en sus respuestas. Esta jornada de trabajo intenso necesariamente, dejará
aprendizajes de gran valor a los alumnos y a sus profesores que los prepararon. Se espera
que todo lo anterior impacte positivamente en los demás alumnos y profesores
entusiasmándolos y contagiándolos con los logros obtenidos.
Los estudiantes podrán participar en la categoría y en las etapas que les correspondan de
acuerdo a las bases establecidas en la convocatoria.
Pensando en apoyar a los profesores en la preparación de los estudiantes que participarán
en los distintos momentos de la olimpiada, se ha elaborado un problemario en el que se
proponen problemas similares a los que los alumnos enfrentarán en cada una de las tres
etapas del concurso.
Es importante que el maestro dedique un tiempo exclusivo para el trabajo con el
problemario. Se recomienda destinar al menos 1 hora a la semana. La metodología de
trabajo sugerida, es la que la se propone en los Planes y Programas de Estudio oficiales de
la asignatura de Matemáticas 2006.
En un ambiente de confianza creado por el maestro, los alumnos deberán “entrar” a los
problemas con las herramientas personales de que disponen e intentar encontrarles al
menos, una solución para confrontarla posteriormente con la del resto de sus
compañeros, argumentando paso a paso cada uno de los resultados a los que lleguen con
las respuestas dadas a los cuestionamientos que se les plantean.
Con la finalidad de favorecer la consistencia y claridad en la argumentación que hagan los
alumnos, es importante que el profesor les solicite escribir todas las ideas que se les
ocurran durante el proceso de resolución, sin importar si los llevaron o no a la solución
final.
El profesor previamente deberá resolver los problemas que propondrán en la sesión de
trabajo y presentar al menos una solución en el caso de que los alumnos no logren
3
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
1ª OEMEPS 2010
encontrar alguna. Además, es necesario que durante la confrontación de soluciones,
organice los diferentes resultados a los que arriben sus alumnos, aproveche el momento
para hacer las precisiones convenientes en cuanto a conceptos, definiciones o repaso de
algoritmos que hayan surgido como necesarios en la resolución y representado una
dificultad para los estudiantes.
Los problemas incluidos en este cuadernillo han sido tomados principalmente de los
calendarios matemáticos 2007-2008 y 2009-2010 “Un reto más” y de algunos exámenes y
problemarios de la Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas (ANPM) delegación
Jalisco.
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Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
1ª OEMEPS 2010
PROBLEMARIO
1. Una señora tiene 2 hijas en edad escolar. El producto de su edad con las edades de sus
hijos, es de 230, ¿cuál es la diferencia de edad entre sus hijas?
8 cm
2 cm
2. El polígono de la figura tiene todos sus ángulos rectos, ¿cuál es el perímetro de
polígono?
12 cm
3. Colorea la mitad de los círculos del dibujo de manera que siempre haya dos círculos
coloreados en cada recta y en cada uno de los círculos grandes.
4. Se tienen 6 sabores diferentes de helados. Ernesto quiere comprar helado con dos
bolas y quiere saber cuántas posibles combinaciones puede hacer.
5. Los cinco círculos son congruentes (iguales) entre sí. Dibuja una recta que divida la
figura en dos partes tales que las áreas de las regiones cubiertas por los círculos sean
iguales.
5
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
1ª OEMEPS 2010
6. Tres cuadrados con lado de longitudes 10 cm 8 cm y 6 cm, respectivamente se colocan
uno al lado del otro. ¿Cuál es el área de la parte sombreada?
7. Si AB = 10 cm y BC = 8 cm, ¿cuánto mide el diámetro de la circunferencia? (AC y BC
son perpendiculares a los ejes)
A
B
C
8. Si las primeras cuatro figuras son.
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Fig. 4
¿Cuántos cuadraditos hay en la figura 20?
9. El año pasado una patineta costaba $100.00 y un casco $40.00, este año el costo de la
patineta aumentó 12% y el del casco un 5%, ¿cuánto fue el aumento en el costo de
ambos?
6
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
1ª OEMEPS 2010
10. Utilizando seis números 6 y tres operaciones expresa el número 123.
11. María estaba calculando el área de un círculo y por error usó el valor del diámetro en
lugar del radio: ¿Qué operación puede hacer con su resultado para obtener el área
correcta?
12. Reparte los números del 1 al 9 de manera que obtengas horizontal, vertical y
diagonalmente números que sean divisibles entre 3, sin importar si los lees de
izquierda a derecha, de arriba hacia abajo o viceversa, (El 3 y el 8 están fijos).
8
3
13. Un antiguo acertijo popular dice, cada pájaro en su olivo y sobra un pájaro: dos pájaros
en cada olivo y sobra un olivo. ¿Cuántos olivos son?
14. La mamá de Heberto hizo un pastel de chocolate, una mitad la guarda en el
refrigerador y la otra mitad la divide en cuatro partes. Le da una a Heberto, otra a su
papá, otra a su hermana y una para ella. ¿Qué parte del pastel se comió Heberto?
15. Cuando son las 9 de la noche, ¿qué fracción del día ha transcurrido?
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Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
1ª OEMEPS 2010
16. Ocho y ocho y ocho y ocho me dan 120. Coloca los signos +, −, × entre estos
números y los paréntesis que sean necesarios, de tal forma que se cumpla la igualdad
8__ 8__ 8__ 8 = 120.
17. El cuerpo está formado por cubos iguales. Si cada cubito pesa 2.5 gr., ¿cuánto pesa el
cuerpo?
18. Usando el plano cartesiano, di cuánto vale el área en unidades cuadradas, de un
triángulo con vértices de (0, 0), (1.5) y 7,3).
6
2
19. La rueda delantera de la bicicleta de Andrés tiene 4 m de circunferencia y la trasera
tiene 5 m de circunferencia. ¿Cuántas vueltas más dio la rueda delantera que la
trasera mientras que Andrés recorrió 400 metros?
20. ¿Qué número multiplicado por 8 nos da el doble de 36?
8
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
1ª OEMEPS 2010
21. ¿Qué número sigue: 2, 3, 5, 9, 17, 33, ...?
22. En enero Juan vende el litro de leche a $8.00, en febrero se da cuenta de que está
perdiendo dinero y sube el precio un 25%. A finales de marzo se da cuenta de que la
gente le está dejando de comprar leche y baja el precio un 20%. ¿Cuál es la diferencia
del precio de la leche entre enero y marzo?
23. ¿Cómo formarías 3 cuadrados iguales con 4 palitos de 1 centímetro de largo y 4 de
medio centímetro?
24. Una caja contiene 20 pelotas amarillas. 9 rojas y 6 azules. Si las pelotas son
seleccionadas al azar, ¿cuál es el menor número de pelotas que necesitas sacar de la
caja para asegurar que tienes al menos dos pelotas de cada color?
25. El primer “panal” está formado por 7 hexágonos y 30 palitos, el segundo por 12
hexágonos y 49 palitos, ¿cuántos palitos necesitarás para formar un “panal” de 37
hexágonos?
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
9
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
1ª OEMEPS 2010
26. Utilizando cada una de las cifras: 1, 2, 3 y 4 una vez, se pueden escribir diferentes
números, ¿cuál es la diferencia entre el más grande y el más pequeño de los números
que se construyen así?
27. Un rompecabezas cuadrado está formado por 2 piezas cuadradas y 5 piezas
rectangulares iguales. Si cada una de las piezas cuadradas tiene 225 cm2 de área, ¿cuál
es el perímetro de cada una de las 5 piezas rectangulares?
28. Si el único hermano de la única hermana de tu padre tiene un hijo único, ¿qué
parentesco tiene contigo?
29. Todas las fichas de un juego de dominó están colocadas formando una cadena. Si en
un extremo la cadena termina con un 5, ¿cuántos puntos hay en el otro extremo?
30. Se diseña una loseta recortando cuadrantes de círculo de cada vértice de un cuadrado
de lado 12 cm. Si se colocan tres de estas losetas en fila, ¿cuál es el perímetro de la
figura que se forma?
12 cm
4 cm
10
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
1ª OEMEPS 2010
31. Encuentra un número entero que al duplicarlo sea la tercera parte de 90.
32. Colorea seis de los diez círculos del dibujo, de manera que siempre haya dos círculos
coloreados en cada recta.
33. Tomando como punto fijo el centro, ¿cómo quedaría la figura si la rotamos 216° a
favor de las manecillas del reloj?
34. Considera todos los rectángulos cuyos lados sean números enteros y cuyo perímetro
mida 16 cm, ¿cuál de ellos tiene área máxima?
35. El profesor Gerardo tiene 2 sacos, 3 pantalones y 4 corbatas, todos distintos. ¿De
cuántas formas diferentes se puede vestir?
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Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
1ª OEMEPS 2010
36. ¿Cuál es el perímetro de la figura sombreada si el lado del cuadrado mide 8 cm?
37. Si un lado de un rectángulo mide 6 cm y su área es de 24 cm2 ¿Cuánto mide el
perímetro?
38. Tu computadora tiene un virus. Cada número x entre 2 y 9 se ha sustituido por la suma
de todos los anteriores incluyéndolo a él. Por ejemplo, 5 ha sido sustituido por 15 = 1
+ 2 + 3 + 4 + 5, si tecleas 1 + 3 + 9, ¿qué resultado te dará la computadora?
39. ¿Cuál es el siguiente término de la sucesión?
2 4 8 16
,
, ,
,
3 9 27 81
1
del
9
área de ABCD. Si el cuadrado sombreado tiene 49 cm2 de área, ¿cuál es el área de
ARGS?
40. Los cuadrados ABCD y EFGH son iguales, y el área del cuadrado sombreado es
A
D
S
4
E
H
B
C
1
A
1
B
R
F
2
1
C
G
2
5,00 cm
3
12
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
1ª OEMEPS 2010
41. Moviendo únicamente un palito, haz que la siguiente igualdad sea correcta.
42. Una noche de mucho trabajo, un Valet Parking estacionó 320 automóviles. El 20% de
los clientes le dio $10.00 de propina, la mitad del 50% de los que quedaban, le dio
$20.00 y el resto no le dio nada. ¿Cuánto ganó?
43. Tenemos tres piezas de cartulina de forma rectangular. Si las coloco de la forma que
indica la figura, obtengo un cuadrado que tiene 24 centímetros de perímetro.
Colocándolas de otra manera, sin superponerlas, obtengo un rectángulo. ¿Cuál sería el
perímetro de ese rectángulo?
4
1
A
1
B
2
1
C
cm
44. David,5,00Alba
y Esther son más altos que Daniel. Esther, Gabriel y Daniel son más bajos
que David. Si los ordenas de mayor
a menor, David y Gabriel ocupan posiciones con
2
número par. ¿Cuál de todas las personas que hemos citado es la de menor estatura?
¿Podrías situar todos los nombres,3 de más alto a más bajo?
Resultado: 1,67 cm
45. Forma palabras con las siguientes reglas: la primera palabra es a; para armar una
nueva palabra cada vez que tengas una a la cambias por una b y cada que tengas una b
la cambias por una ba. Siguiendo estas reglas las primeras palabras son: a, b, ba, bab,
babba. ¿Qué palabra sigue?
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Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
1ª OEMEPS 2010
46. Dibujando tres cuadrados, separa todos y cada uno de los siete círculos.
47. En la siguiente suma cada letra distinta representa un dígito distinto. ¿Cuál es el valor
posible de A?
AB
+ BA
CDC
48. Un semáforo tarda 45 segundos en verde, 4 en amarillo y 30 en rojo, y sigue el orden
verde-amarillo-rojo-verde-amarillo-rojo. Si a las 7:00 a.m. cambia de rojo a verde, ¿de
qué color estará a las 2:34 p.m.?
2
1,5
2,5
8
4,5
49. Si divides el rectángulo de 16 cm x 9 cm como se muestra, puedes formar un cuadrado
con las 4 piezas. ¿Cuánto mide el perímetro del cuadrado?
16cm
3 cm
3
6cm
9 cm
5 cm
3 cm
50. Los números del 1 al 9 se colocaron en los 5 anillos olímpicos de tal forma que la suma
en cada anillo es 11. ¿Los puedes colocar de tal forma que la suma en cada anillo sea
14?
8
6
3
1
7
9
4
2
5
14
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
1ª OEMEPS 2010
51. Las siguientes 7 piezas son las piezas de un Tangram de 12 cm x 12 cm. ¿Cuál es el área
del paralelogramo?
52. ¿Cuál es el mínimo número de cuadritos que tienes que rellenar para que tanto m
como m’ sean rectas de simetría del cuadrado?
m’
m
53. Dos Kilogramos de monedas de 20 centavos equivalen en dinero a un kilogramo de
monedas de 50 centavos. Si cada moneda de 20 centavos pesa 8 gr, ¿cuánto pesa una
moneda de 50 centavos?
6
2
6
2
54. En un grupo de diez estudiantes, cada uno pesa 58 kg en promedio, si se sabe que tres
personas del grupo pesan en promedio 65 kg cada una, ¿cuánto pesa en promedio
cada una de las siete personas restantes?
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Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
1ª OEMEPS 2010
SOLUCIONES
1. Si factorizamos 230, el producto de las edades, tenemos que, 230 = 23 * 5 * 2.
Entonces la mamá tiene 23 años y sus hijas tienen 5 y 2. Luego la diferencia de edad
entre ellas es de 3 años.
8 cm
2 cm
2. Observemos que el polígono tiene el mismo perímetro que un rectángulo de 10 cm X
12 cm.
12 cm
3. Una solución es
4. Para la primera bola de helado hay 6 posibilidades (cualquiera de los sabores) y para la
segunda también hay 6 posibilidades. Luego, hay 6 X 6 = 36 combinaciones posibles.
5. Si trazamos la siguiente línea, uniendo el centro del círculo de abajo con el punto de
tangencia de los dos círculos de arriba, de cada lado tenemos dos y medio círculos. Por
lo tanto, el área de las regiones cubiertas por los círculos es la misma.
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Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
1ª OEMEPS 2010
6. El área de la parte sombreada es igual al área de un triángulo rectángulo de catetos 10
cm y 24 cm, menos el área de dos rectángulos, uno de 2 cm X 8 cm y otro de 4 cm X 6
cm.
8 cm
6 cm
2 cm
4 cm
Por lo tanto, el área de la parte sombreada es 120 cm2 – (16 cm2 + 24 cm2) = 80 cm2.
7. Llamemos O al centro del círculo. Observemos que la diagonal del rectángulo OBCA es
el radio del círculo. Entonces AB = OC = 10 cm.
A
O
B
C
Por lo tanto, el diámetro mide 20 cm.
70
1. El número de cuadraditos en cada figura es 1, 5, 13, 25, respectivamente. Observemos
que la segunda figura tiene el mismo número de cuadraditos de la primer figura más 4,
es decir, 1 + 4 = 5 cuadraditos; la tercera figura tiene el mismo número de cuadraditos
que la segunda figura más 8, es decir, 5 + 8 = 13 cuadraditos; la cuarta figura tiene el
mismo número de cuadraditos que la tercera figura más 12, es decir, 13 + 12
cuadraditos y así sucesivamente, siempre aumentando progresivamente a los
cuadraditos de la figura anterior un múltiplo de 4 de cuadraditos, esto se puede
escribir así:
1 = 1 + 4(0)
5 = 1 + 4(0) + 4(1)
13 = 1 + 4(0) + 4(1) + 4(2)= 1 + 4(1 + 2)
25 = 1 + 4(0) + 4(1) + 4(2) + 4(3) = 1 + 4(1 + 2 + 3)
41 = 1 + 4(0) + 4(1) + 4(2) + 4(3) + 4(4) = 1 + 4(1 + 2 + 3 + 4).
Por lo tanto, el número de cuadraditos en la figura 20 será:
1 + 4(1 + 2 + 3 + ⋯ + 19) = 1 + 4 (
17
19×29
2
) = 1 + 4(190) = 761
I
III
II
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
1ª OEMEPS 2010
Otra manera de resolver es observar que en cada figura podemos contar los
cuadraditos que están sobre las diagonales:
70
La primera figura tiene una diagonal con 1 cuadradito (gris), es decir, 1 X 1 = 1
cuadradito en total; la segunda figura tiene 2 diagonales con un 2 cuadraditos (grises)
y una diagonal con 1 cuadradito (blanco), es decir, (2 X 2) + (1 X 1) = 5 cuadraditos ; la
tercera figura tiene tres diagonales con 3 cuadraditos (grises) y dos diagonales con 2
cuadraditos (blancos), es decir, (3 X 3) + (2 X 2) = 13 cuadraditos en total; la cuarta
figura tiene 4 diagonales con 4 cuadraditos (grises) y tres diagonales con 3
cuadraditos (blancos), es decir, (4 X 4) + (3 X 3) = 25 cuadraditos en total. Luego, la
figura número veinte deberá tener veinte diagonales con 20 cuadraditos (grises) y
diecinueve diagonales con 19 cuadraditos (blancos), es decir, (20 X 20) + (19 X 19) =
400 + 361 =7 61 cuadraditos en total.
8. El 12 % de $100.00 son $12.00 y el 5 % de $40.00 son $2.00. Es decir, que este año
ambos artículos cuestan $154.00. Luego la diferencia entre el costo del año pasado y
éste, en ambos artículos, es de $14.00. Por lo tanto, el aumento fue del 10 %.
9. Una posibilidad es:
666
6
+ 6 + 6 = 123.
10. El área del círculo está dada por la fórmula πr2 donde r denota la medida del radio.
Como María confundió el radio (r) con el diámetro (d) y sabemos que d = 2r, entonces
María obtuvo, π(2r)2 = 4πr2. Por lo tanto, si divide entre 4 su resultado, obtendrá el
área correcta.
11. Para que un número sea divisible entre 3, la suma de sus dígitos tiene que ser divisible
entre 3. Así, si un número es divisible entre 3, no importa en que sentido lo leamos.
Luego una posibilidad es:
7
8
6
2
9
4
3
1
5
12. Habría 4 pájaros y 3 olivos.
18
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
1ª OEMEPS 2010
13. Heberto se come la cuarta parte de la mitad del pastel, esto equivale a la octava parte
del pastel.
1
14. Una hora es 24 del día, a las 9 de la noche han transcurrido 21 horas, luego la fracción
del día que ha transcurrido es
21
24
7
= 8 partes del día.
15. ( (8 + 8) X 8) – 8 = 120.
16. La figura completa, sin hueco, tendría 6 X 3 X 5 + 4 X 3 = 102 cubitos. Observemos que
los 12 = 2 X 2 X 3 cubitos que forman el hueco, son equivalentes a los 12 = 4 X 3
cubitos que están en la parte superior. Luego el cuerpo tiene 102 – 12 = 90 cubitos y
como cada uno pesa 2.5 gr, el peso total del cubo es de 90 X 2.5 = 225 gr.
17. El área del rectángulo que se muestra en la figura es de 7 X = 35 unidades cuadradas.
Si a esta área le quitamos el área de los tres triángulos rectángulos, obtenemos el área
del triángulo que buscamos.
(1, 5)
(0, 5)
(7, 3)
(0, 0)
Luego el área es 35 – (
7X3
2
(7, 0)
+
6X2
2
+
1X5
2
) = 16 unidades cuadradas.
18. Para recorrer 400 metros la rueda delantera dio 100 vueltas y la trasera 80. Luego, la
rueda delantera dio 20 vueltas más que la trasera.
19. El doble de 36 es 72. Estamos buscando un número que multiplicado por 8 sea 72, este
número es 9.
20. El segundo término de la serie se obtiene al sumar 2 + 1 = 3, el tercer término es 3 + 2
= 5, el cuarto término es 5 + 22 = 9, el quinto 9 + 23 = 9 + 8 = 17 y así sucesivamente.
Por lo tanto, el término que sigue al 33 es 33 + 26 = 33 + 32 = 65.
21. No hay diferencia. En enero vende el litro de leche a 8 pesos. En febrero a 8 + 2 = 10
pesos y en marzo a 0.8(10) = 8.
19
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
1ª OEMEPS 2010
4
22.
23. Para asegurar que se seleccionaron al menos dos pelotas de cada color, debemos
sacar al menos 20 + 9 +2 = 31 pelotas. Observemos que si sacamos 30 pelotas
podríamos sacar las 20 amarillas, las 9 rojas y una azul, por lo que no tendríamos un
par de cada color.
24. Observemos que para formar la primera columna del “panal” de 7 hexágonos se
utilizaron 11 palitos; para formar la segunda columna se utilizaron 12 palitos y para la
tercera se usaron 7 palitos. Para la cuarta columna del “panal” de 12 hexágonos se
utilizaron nuevamente 12 palitos. A partir de aquí el patrón se repite. Ahora bien, para
que nuestro “panal” tenga 37 hexágonos, necesitamos 25 hexágonos más que los 12
que tenemos en la segunda figura, es decir, 5 veces patrones de columnas con 3 y 2
hexágonos.
5
6
5
4
3
3
3
3
5
2
4
4
3
1,5
2,5
4
Luego tendremos los 11 palitos iniciales y para cada patrón de 5 hexágonos
necesitamos 1916cm
palitos. Por lo tanto, en total necesitaremos 11 + (7 X 19) = 144 palitos.
25. El número
más grande que se puede formar es el 4321 y el más pequeño es 1234. Por
3 cm
lo tanto la diferencia es 4321 – 1234 = 3087.
6cm
9 cm
26. Dado que cada una de las piezas cuadradas tiene 225 cm2 de área, la medida de sus
lados es 15 cm. Como las otras 5 piezas son iguales entre sí, y la suma de las bases de
estos rectángulos constituyen 5uncmlado del rompecabezas, entonces la base del
3 cm
rectángulo mide 30 ÷ 5 = 6 cm. Por lo tanto,
el perímetro de cada una de estas piezas
es 2(6 + 15) = 42 cm.
27. Tu papá tiene sólo una hermana, lo cual implica que él es el único hermano de ella y él
tiene un solo hijo, que eres tú.
20
4
4,5
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
1ª OEMEPS 2010
28. Como dentro de la cadena de fichas de dominó todos los números se encuentran por
parejas y el número total de cincos es 8, entonces en el otro extremo de la cadena hay
un 5.
29. Observemos que al poner tres losetas en fila tendremos 12 arcos de un cuarto de
círculo, es decir, 3 círculos completos de radio 4 cm. Asimismo, habrá 8 bordes rectos
de 4 cm de largo. Luego, el perímetro de la figura es, (8 X 4) + (3 X 8π) = (24 π + 32) cm.
30. Para encontrar el número, primero busquemos la tercera parte de 90, es 30. Ahora
como la mitad de 30 es 15, el número buscado es 15.
31. Una posibilidad es:
32. El pentágono está formado por 5 triángulos isósceles. En cada triángulo, el ángulo
distinto mide 360o / 5 igual a 72o y los dos ángulos iguales miden (180o – 72o) / 2 igual
54o. Rotar el pentágono 216o equivale a rotar 216 / 72 igual a 3 veces el triángulo
sombreado. Por lo tanto, el pentágono quedará así:
33. Si el perímetro mide 15, la mitad del perímetro es 8. Luego, tenemos que buscar todas
las parejas de números cuya suma sea 8:
Largo
Ancho
Área
7 cm
1 cm
7 cm2
6 cm
2 cm
12 cm2
5 cm
3 cm
15 cm2
4 cm
4 cm
16 cm2
Observemos que el rectángulo de máxima área es el cuadrado de 4 cm X 4 cm.
21
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
1ª OEMEPS 2010
34. Con cada saco puede usar 3 pantalones y con cada uno puede usar 4 corbatas, con
esto tenemos 3 X 4 = 12 combinaciones. Ya que tiene dos sacos, el profesor se puede
vestir de 12 X 12 = 24 formas distintas.
35. Observemos que el perímetro de la figura sombreada contiene dos arcos que
corresponden a un cuarto del perímetro de un círculo, es decir, el perímetro de la
figura sombreada contiene un medio círculo de radio 4. Luego, el perímetro de los dos
arcos es 4π. Así el perímetro de la figura sombreada es: 4 + 4 +4 + 4 + 4π = 16 + 4π.
36. Para encontrar el perímetro de un rectángulo es necesario saber cuánto miden sus
lados. Si sabemos que el área del rectángulo mide 24 cm2 y que uno de sus lados mide
6 cm, basta que busquemos un número que multiplicado por 6 nos dé 24 y ese
número es 4. Por lo tanto, utilizando la fórmula del perímetro de un rectángulo
tenemos que P = 2(4) + 2(6) = 20 cm.
37. Observemos que al teclear 1, la memoria de la computadora sólo registra al 1. si
tecleamos 3, la computadora registra 1 + 2 + 3 = 6 y al teclear 9, la computadora
registra 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45. Por lo tanto, el resultado de la
computadora será 1 + 6 + 45 = 52.
38. Observemos que cada término de la sucesión lo obtenemos multiplicando el
numerador de la fracción anterior de la sucesión por 2 y el denominador por 3. luego
32
el término que sigue es
.
243
1
39. Observemos que el área del cuadrado sombreado corresponde a
del área de
25
ARGS.
Luego, el área de ARGS es 25 X 49 = 1,225 cm2.
A
D
S
4
E
H
B
C
1
h
1
B
40. Una posibilidad:
R
A
2
5,00 cm
D1
C
G
F
5,00 cm
Resultado:
22
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1ª OEMEPS 2010
41. El 20% de 320 coches son 64 coches. Como cada uno de éstos clientes le dio $10,
entonces por esos 64 coches ganó 640 pesos. El 50% de los 256 coches que quedan
son 128 coches, y la mitad de éstos son 64 coches. Como cada uno de los dueños le dio
$20, entonces por ellos recibió 20 X 64 = 1,280 pesos. Por lo tanto en total recibió 640
+ 1280 = 1,920 pesos.
24 𝑐𝑚
42. El lado del cuadrado mide 4 = 6 𝑐𝑚. Luego los rectángulos de las
cartulina, por ser iguales entre sí, miden 2 𝑐𝑚 de base y 6 𝑐𝑚 de altura.
único rectángulo posible, al colocar las mismas 3 piezas de cartulina
horizontal, una detrás de otra, mide 18 𝑐𝑚 de base y 2 𝑐𝑚 de altura y su
(2 × 18 𝑐𝑚) + (2 × 2 𝑐𝑚) = 36 𝑐𝑚 + 4 𝑐𝑚 = 40 𝑐𝑚.
D
piezas de
Así que el
en forma
perímetro
2 cm
S
6 cm
4
3 X 6 cm =18 cm
H
C
0 cm
1
A
6 cm
1
B
G
5,00 cm
2
1
C
2
43. Se dice al final de problema que ordenados
los cinco, de mayor a menor, tanto David
como Gabriel ocupan una posición con número par, así que ellos tienen la segunda o la
3
cuarta posición. Pero como se afirma antes
que Gabriel es más bajo que David, éste
debe ser el segundo y Gabriel el cuarto. Se sabe también que Esther es más alta que
Daniel, pero más baja que David, así que ella debe ser la tercera y Daniel el quinto. La
única posición disponible paraResultado:
Alba1,67
escmla primera, de la que sólo se sabía que era más
alta que David. Así que el más bajo es Daniel y ordenados de mayor a menor
quedarían: Alba, David, Esther, Gabriel y Daniel.
44. Como la última palabra que tenemos es babba, haciendo los remplazos establecidos,
la palabra que sigue es babbabab.
45. Una posibilidad:
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46. Observemos que C = 1 , entonces A + B = 11 y D = 2.
AB
+ BA
121
Los posibles valores de A son entonces 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. El menor de éstos es 3, de
donde B = 8.
47. De las 7:00 a.m. a las 2:34 p.m., han transcurrido 27, 240 segundos. Si dividimos el
número de segundos entre 45 + 4 + 30 = 79, obtenemos 344 ciclos de verde-rojo, y
sobran 64 segundos, de los cuales el semáforo estará 45 segundos en verde, 4
segundos en amarillo y los últimos 15 segundos en rojo. Por lo tanto, a las 2:34 p.m. el
semáforo estará en rojo.
48. El cuadrado que puedes formar es el siguiente
12
3
6
5
9
5
3
3
Por lo tanto, su perímetro es 4 X 12 = 48.
49. Observemos que en los anillos de los extremos tenemos que obtener 14 utilizando
únicamente 2 cifras. Las únicas parejas que cumplen son (8, 6) y (9, 5). Ahora sólo nos
resta acomodar los números 1, 2, 3, 4 y 7. Una posibilidad es:
8
4
6
7
5
3
1
9
2
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50. Observemos que la base del paralelogramo es la mitad del cuadrado y su altura es una
cuarta parte del lado.
Luego la base mide 6 𝑐𝑚 y su altura 3 𝑐𝑚. Por lo tanto, el área es 18 𝑐𝑚2
51. Rellenamos de otro color para verlo más claramente.
Por lo tanto, el mínimo número de cuadraditos que tenemos que rellenar es 9.
52. Como cada moneda de 20 centavos pesa 8 𝑔𝑟𝑠 tenemos que dos monedas de 20
2000
centavos son en total 8 = 250 monedas de 20 centavos. Es decir, 250 monedas de
20 centavos nos da un total de 50 pesos. Pero 50 pesos son 100 monedas de 50
centavos, luego, como un kilogramo de monedas de 50 centavos equivale en dinero a
2 kilogramos de monedas de 20 centavos tenemos que las monedas de 50 centavos
1000
pesan 100 = 10 𝑔𝑟.
53. Como cada estudiante del grupo pesa en promedio 58 kg, luego el peso total de las
siete personas restantes es de 580 – 195 = 385 kg. Por lo tanto el peso promedio de
385
cada una de las personas es de 7 = 55 𝑘𝑔.
25