p-beauty contest - Universidad de Las Américas

VALOR AGREGADO
Revista para la Docencia de Ciencias Económicas y Administrativas en el Ecuador
N° 4, Diciembre de 2015
Quito, Ecuador
La Revista VALOR AGREGADO es una revista académica de economía que pertenece a la Facultad de Ciencias
Económicas y Empresariales (FACEA) de la Universidad de Las Américas (UDLA) en Quito, Ecuador. Nace con
el objetivo de ampliar los recursos de los docentes, investigadores y estudiantes para el análisis en torno a
cuestiones relacionadas con las diversas ramas de la economía. Publicada de manera semestral, se alimenta
de documentos que invitan a la reflexión nacional e internacional para diversificar los insumos dirigidos a la
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Rector de UDLA, Ecuador: Carlos Larreátegui
Director de VALOR AGREGADO: Vicente Albornoz
Editora de VALOR AGREGADO: Karla Meneses
Corrección de estilo: Paulina Rodríguez
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Convocatoria IV Revista VALOR AGREGADO
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Artículo 2
Racionalidad y
racionalidad limitada en
juegos: una aplicación al
p-beauty contest
[ 51 ]
Racionalidad y racionalidad limitada en
juegos: una aplicación al p-beauty contest
Andrea Yánez
[email protected]
Economista,másterdelaFacultaddeEconomíadeGrenoble.Profesorademicroeconomíayfinanzas
públicas en la Universidad de Las Américas. Investigadora asociada de Grupo FARO para análisis de
políticas públicas en educación. Colaboró con el Banco Central del Ecuador en temas de integración
monetaria y financiera regional.
Fecha de recepción: 08 de octubre de 2015 / Fecha de aceptación: 12 de octubre de 2015
RESUMEN
El presente documento tiene como objetivo presentar los resultados del p-beauty contest aplicado
a los estudiantes de las materias de microeconomía básica e intermedia de la Universidad de Las
Américas; en este se demuestra que dichos jugadores aplicaron uno o dos grados de razonamiento
estratégico, como predice la teoría en este tipo de juegos. Dichos grados de razonamiento se miden
por el número de iteraciones con las que los jugadores eliminan estrategias dominadas antes de
definir una estrategia final. El juego se realizó durante tres rondas, en las cuales se observa una
convergencia de la media al equilibrio teórico del juego. Sin embargo, el nivel de razonamiento en
todas las rondas es similar.
Palabras clave: teoría de juegos, racionalidad limitada, beauty contest.
ABSTRACT
This article presents the findings of the “p-beauty contest” applied among students in basic and intermediate microeconomics courses at the University of the Americas (UDLA). It shows that the players applied
one or two levels of strategic thinking, as some empirical studies have predicted in this particular game.
Those “levels of strategic thinking” or the “depth of strategic thinking” are determined by how players eliminate strictly dominated strategies before choosing a best response action. The article also explains how
players adapted their strategies when they had the chance to repeat the game. The experiment showed
that, even if the mean of the chosen strategies converged to the Nash Equilibrium (when everybody chooses 0 as a best response), the “depth of strategic thinking” was the same each time the game was played.
Keywords: game theory, limited rationality, p-beauty contest.
[52] Valor agregado / No 4, Diciembre 2015
Racionalidad y racionalidad limitada en juegos:
una aplicación al p-beauty contest
[53]
INTRODUCCIÓN
De acuerdo a Aumann (1997), el lenguaje común en teoría de juegos (pagos,
jugadores, estrategias, mercados, etc.) sugiere que dicha disciplina no es una rama
abstracta de las matemáticas, por el contrario, la teoría de juegos está estrechamente relacionada con el mundo real y la interacción entre individuos1. Si bien esta
relación es bastante compleja, el análisis de ciertos juegos permite explicar cómo se
comportan los individuos en un ambiente de interacción estratégica. Es decir, situaciones en las que los individuos deben anticiparse a los movimientos de otros para
definirsumejorrespuesta.Eneconomía,porejemplo,lateoríadejuegosseutiliza
para entender cómo las firmas se comportan cuando su beneficio depende del comportamiento de otras firmas (Camerer, 2003a).
Bajo el supuesto de racionalidad2, se sabe que los individuos van a seleccionar
acciones que maximicen su propio beneficio, tomando en cuenta las acciones de los
otros y asumiendo que existe un conocimiento común de dicha racionalidad3. Sin
embargo, con frecuencia se observan ejemplos en los que los individuos necesariamenteaplicanunrazonamientotansofisticadocomoelrequeridoparacumplircon
el supuesto de racionalidad. Uno de estos ejemplos es el caso del p-beauty contest.
La esencia del juego fue planteada por Keynes (1936) en la teoría general del
empleo, el interés y el dinero; en la que se compara el comportamiento de los agentes en la bolsa de valores, con los participantes de un popular concurso planteado
por los diarios londinenses de la época. En este concurso, los diarios publicaban 100
fotos de mujeres bonitas y los lectores votaban por las más bellas; aquellos lectores
que lograban predecir el top de las seis más bellas ganaban. En el ejemplo, el lector
racional no debía escoger los rostros que a su juicio eran los más bellos, sino escoger un promedio de los rostros que la media de los lectores calificaba como bellos.
A partir de este caso, Keynes estableció una analogía con el funcionamiento de las
estrategias tomadas por los agentes en los mercados bursátiles y cómo la selección
de estrategias dominantes conlleva a la formación de burbujas en dichos mercados.
Portanto,lasempresasmáscotizadasseránaquellasquelamediadelosagentes
determine que lo son, sin que exista una coincidencia con el valor real de los activos
en juego.
El p-beauty contest o keynesian beauty contest (juego del concurso de belleza)
(Nagel, 1995, y Stahl y Wilson, 1995) captura la analogía planteada por Keynes al
tratarse de un juego en el que sus participantes deben anticiparse al promedio de
las decisiones. En su paper titulado Unraveling in Guessing Game: An Experimental
Study, Nagel (1995) presenta una de las primeras versiones de un juego p-beauty
contest, el cual consiste en seleccionar un grupo de N jugadores i, los que escogerán
1 Individuos que pueden ser personas, grupos, países e incluso especies animales.
2 Un jugador es considerado racional dado que selecciona estrategias que maximizan su utilidad a
base de ciertas creencias acerca de las posibles acciones de los otros jugadores (Osborne, 2004).
3 Es decir, ambos jugadores están conscientes de que el otro es racional.
[54] Valor agregado / No 4, Diciembre 2015
de manera simultánea un número xi contenido en un intervalo cerrado: [0-100]
(Camerer, 2003a). El valor ganador del juego está determinado por un múltiplo p
(0<p<1) de la media. Así quien acierta p veces la media gana el juego. Por ejemplo,
para el caso en que p toma el valor de 2/3, y la media de los números escogidos es
50, el ganador será aquel cuyo número se aproxime a 33.
En este tipo de juegos, el equilibrio teórico implica que los jugadores escojan 0
como estrategia dominante. No obstante, esta respuesta requiere de al menos dos
condiciones: 1. que los individuos realicen una sofisticada eliminación iterativa de
estrategias, y 2. que cada jugador esté seguro de que el resto de jugadores aplica
la misma estrategia. Por tanto, en varias aplicaciones del juego (Nagel, 1995 y Camerer,2003a),nonecesariamentesealcanzaelequilibrioteórico.Porelcontrario,
se observa que la mayoría de agentes elimina estrategias dominadas sin entrar en
un bucle completo de iteración. Dependiendo del número de veces que el individuo
elimineestrategias,sedefinesugradode“profundidadderazonamiento”.
El presente artículo tiene como objetivo presentar los resultados del p-beauty
contest aplicado a los estudiantes de las materias de microeconomía básica e intermedia de la Universidad de Las Américas; en el que se demuestra que dichos
jugadoresaplicaronunoodosgradosderazonamiento,comopredicelateoríaen
este tipo de juegos. Para este fin el texto se divide en cuatro secciones. Después de la
introducción, la segunda se enfoca en la revisión de algunos conceptos relacionados
con el tipo de juego expuesto, entre ellos: el supuesto de racionalidad y racionalidad
limitada; el supuesto de common knowledge (o conocimiento común); la definición
de juegos que se resuelven por eliminación iterativa de estrategias; y los fundamentos teóricos del juego a tratar. La tercera sección presenta la descripción del diseño
del experimento y la cuarta sus resultados. Finalmente se exponen las principales
conclusiones del artículo.
ELEMENTOS CONCEPTUALES
Dos supuestos principales permiten entender el comportamiento estratégico de
los individuos en un juego: el supuesto de racionalidad y el supuesto de conocimientocomúnderacionalidad.Porestemotivo,estasecciónempiezaexplicandodichos
supuestos y ciertas limitaciones de los mismos. A partir de estas limitaciones en los
conceptos, se pueden comprender de mejor manera los resultados empíricos del
juego p-beauty contest.
Racionalidad y racionalidad limitada
Para Osborne (2004) la acción de un jugador es considerada como racional, dado
que esta maximiza su utilidad a partir de ciertas creencias acerca de las posibles
acciones de los otros jugadores. De acuerdo con Aumann (1985, p. 35), un homo
rationalis es un ser que: “actúa de manera lógica; sigue un propósito bien definido;
Racionalidad y racionalidad limitada en juegos:
una aplicación al p-beauty contest
[55]
estámotivadoúnicamenteporeldeseodealcanzar,oaproximarseadichospropósitos; y cuenta con la habilidad analítica necesaria para conseguirlos”. El autor señala
queestetipodecomportamientoesraravezobservadoenlossereshumanospromedio, más cercanos a un homo sapiens. Estos individuos actúan bajo la influencia
de muchos factores psicológicos adicionales, diferentes al de la racionalidad. De esta
manera, la idea del comportamiento de un homo rationalis solo sirve para explicar
ciertosrasgosenelrazonamientodeunhomo sapiens.
De acuerdo con Jones (1999), la evidencia empírica señala que los individuos no
se ajustan a las expectativas teóricas de la racionalidad en la mayoría de casos. No
obstante, esto no significa que los agentes no sean racionales, los agentes pueden
tenerlaintencióndetomarunadecisiónmaximizadora,peronosiempreconéxito.
El autor afirma que en ocasiones se observa una discordancia entre el “ambiente de
toma de decisiones” (condiciones determinadas de un juego) y la decisión del jugador (Jones, 1999, p. 298). En esta discordancia subyace la intuición de la racionalidad limitada, dado que los resultados del juego que no se deducen del análisis de
dicho “ambiente de toma de decisiones” pueden ser clasificados como: a) un error
aleatorio o b) un comportamiento bajo racionalidad limitada.
Por otro lado, Aumann (1997) afirma que una de las ideas principales en el
concepto de racionalidad limitada o acotada tiene que ver con el hecho de que en
ciertos juegos la racionalidad no es estrictamente requerida para llegar a un equilibrio de Nash4. Para ilustrar dicha afirmación se recurre a los ejemplos de juegos
aplicados en el campo de la biología, en el que especies animales (no necesariamentemaximizadorasdebeneficio)alcanzanunequilibriodeNashenunadeterminada
representación normal de un juego5.Aumann(1997)señalacuatrorazonesporlas
cuales no se cumple con el supuesto de racionalidad.
1. Lamayoríadeindividuosnosonnecesariamentemaximizadores.
2. Loscálculosrequeridosporunadecisiónmaximizadorasoncomplejos.
Requiere que los individuos calculen probabilidades y eliminen estrategias en bucles de pensamiento repetidos, acción que solo es posible
para una máquina de Turing (Binmore, 1988).
3. La evidencia empírica señala que los individuos fallan en ajustarse a la
lógica de la racionalidad.
4. La evidencia empírica indica que las conclusiones de un análisis racional no necesariamente se ajustan a la realidad.
4 Un equilibrio de Nash está formado por un par de estrategias que son la mejor respuesta, dada la
estrategia del otro jugador (Binmore, 2007).
5 Un juego no cooperativo descrito en forma “normal o estratégica”, por lo general, se representa a
través de una matriz de pagos (para el caso de dos jugadores) e incluye la lista de los jugadores, el
set de estrategias y los pagos asociados a esta estrategia (Osborne, 2004).
[56] Valor agregado / No 4, Diciembre 2015
En suma, la diferencia entre un comportamiento racional y un comportamiento
no racional de los individuos en un juego se evidencia en el equilibrio de Nash.
DadoquenosealcanzaelequilibriodeNashteóricamenteesperado,sepuedeinferir que los individuos no necesariamente actuaron de manera racional; o dicho
de otra manera, se observan ciertos rasgos de racionalidad limitada. De acuerdo
con Camerer (2004), los jugadores están en equilibrio cuando estos son racionales
y logran predecir de manera adecuada las estrategias de los otros. No obstante, el
supuesto de racionalidad no necesariamente se cumple. Por tanto, en ciertos juegos
que se resuelven por eliminación iterativa de estrategias, no se observa el equilibrio
teórico esperado. Este es el caso del p-beauty contest game. La evidencia empírica
deestejuegosugierequelosindividuosnoalcanzanelequilibrioteóricodeNash
(Camerer, 2003b).
El análisis de este tipo de comportamiento es del interés de una rama en teoría
de juegos que se especializa en el comportamiento de los individuos. Uno de los
campos de estudio de esta rama son las teorías relacionadas con el “pensamiento
estratégico limitado” y la racionalidad limitada entendiendo que los individuos pueden tener ngradosderacionalidadantesdeconvergeraladecisiónmaximizadora
teórica.
K NIVELES DE RACIONALIDAD
El término k racionalidad fue introducido por Nagel (1995) y Stahl & Wilson
(1995), y postula la existencia de varios niveles de racionalidad. De acuerdo con
Stahl y Wilson (1995), los individuos que escogen su estrategia aleatoriamente
tienenunarespuestadenivel0(L0)frenteaunjuego.Losindividuosderazonamiento nivel 1 (L1) son aquellos que toman sus decisiones bajo la creencia que los
otrosjugadorestienenunrazonamientodenivel0.Losjugadoresderazonamiento con nivel 2 (L2) son aquellos que intuyen que sus competidores pueden tener
razonamientodenivel1onivel0.Entonces,laprofundidadderazonamientode
un individuo está determinada por el número de iteraciones que realiza mentalmente para eliminar estrategias estrictamente dominadas (Colman, 2003). De
acuerdo con Coleman (2003), en los juegos del tipo beauty contest, los agentes
presentan una racionalidad de primero o segundo orden de profundidad en el
razonamientoestratégico6.
Otra categoría denominada naive nash7 implica que los otros jugadores van a
escoger la estrategia que teóricamente conlleva al equilibrio. Por ejemplo, en el
caso del juego p-beauty contest, esta característica correspondería a los jugadores
que escogen 0 como estrategia en la primera ronda del juego, dado que ese es el
resultado teórico del juego (Agranov et al., 2013). Dicha selección sería ingenua
6 En la sección de resultados se profundizará sobre esta afirmación.
7 O una decisión ingenua relacionada con el conocimiento previo de un equilibrio de Nash teórico.
Racionalidad y racionalidad limitada en juegos:
una aplicación al p-beauty contest
[57]
dado que, para que el jugador gane, los n-1jugadoresdeberíanhaberrazonado
de la misma manera.
Otros autores como Alaoui y Penta (2012) sostienen que el grado de profundidad
en el razonamiento de los individuos también viene dado por los incentivos que
tienenlosindividuospararazonardemaneramásprofunda.Esdecir,nosiempre
los individuos tienen incentivos para tener un grado de profundidad L2 o superior.
De acuerdo a lo expuesto, el comportamiento de los individuos en un juego es difícil de predecir. No obstante, los supuestos de racionalidad y racionalidad limitada
permiten delinear ciertas características generales que permiten entender cómo los
individuos toman decisiones. Adicionalmente, para definir el resultado del juego no
basta con partir de los supuestos de racionalidad y racionalidad limitada, también
es necesario asumir que los individuos tienen concomiendo de este supuesto. Sobre
este concepto habla la siguiente sección.
EL SUPUESTO DE CONOCIMIENTO COMÚN (COMMON KNOWLEDGE)
DE RACIONALIDAD
Este término fue introducido por Lewis (1961), quien definió el conocimiento común en un juego dado que se observa: un set determinado de agentes A y B, donde
A sabe que B conoce los aspectos generales del juego, y B sabe que A sabe, y así al
infinito. El conocimiento común es una característica importante del juego, sea este
cooperativo o no cooperativo; de información perfecta o imperfecta. De acuerdo
con Aumann (1989), el modelo general de un juego debe contar con esta característica de common knowledge, caso contrario, el modelo no está bien detallado o es
incoherente.
De acuerdo con Coleman (1998, p. 361)8, el conocimiento común de racionalidad abarca dos aspectos. En primer lugar, el hecho de que las especificaciones del
juego, las preferencias de los jugadores y otros elementos del juego que pueden
ser deducidos lógicamente, son de conocimiento común entre los jugadores. En segundo lugar, dado que los jugadores son racionales, es decir que cada jugador va a
maximizarsuutilidadesperada,esdeesperarsequeestacaracterísticaseaconocida
entre todos los jugadores. Dicho de otra manera, todos los jugadores saben que los
n-1jugadoresmaximizansubeneficio.
Una de las dificultades esenciales en teoría de juegos está en que las consecuencias de las decisiones de los otros jugadores —las que no pueden ser observadas por
sus oponentes— deben ser simplemente predichas (Crawford, 2004). Por tanto, los
jugadores se enfrentan a cierta incertidumbre sobre las estrategias de los otros, lo
que Crawford (2004) denomina incertidumbre estratégica, el supuesto de common
knowledge. Dado que si un jugador sabe cuál es la mejor estrategia para sí mismo
8 Traducción propia a partir de Coleman (1998).
[58] Valor agregado / No 4, Diciembre 2015
y sabe que el otro es racional, puede colegir la estrategia del otro jugador. Este razonamientolepermitealjugadoreliminarprogresivamentelasestrategiasquese
consideran no racionales o estrictamente dominadas. Sobre este concepto se profundizaráenlasiguientesección.
JUEGOS QUE SE RESUELVEN POR ELIMINACIÓN ITERATIVA DE
ESTRATEGIAS ESTRICTAMENTE DOMINADAS
El principio de dominancia es otro de los conceptos fundamentales en teoría
de juegos. De cierta manera, permite determinar el resultado de un juego bajo determinadas circunstancias. Una estrategia estrictamente dominante es aquella que
representa la mejor opción para un jugador, independientemente de la acción de los
otros jugadores (Varian, 2010). El dilema del prisionero es un ejemplo clásico en
el que se puede ilustrar el caso de una estrategia estrictamente dominante. En este
juego confesar siempre es la mejor acción para cualquiera de los dos jugadores, sin
importar si el otro decide confesar o callar.
Por el contrario, aquellas acciones que nunca serían la mejor respuesta del jugador frente a cualquier acción del otro jugador (never best responses) son estrategias
dominadas. En el ejemplo del dilema del prisionero, callar es la estrategia dominada. De la misma manera, bajo el supuesto de racionalidad, el jugador puede asumir
que sus oponentes tampoco optarían por estrategias estrictamente dominadas, dado
que el otro jugador también lo percibe como racionalidad. Este caso es especialmente conveniente para el jugador, ya que deduce una mejor repuesta, independientemente de la respuesta del otro jugador o del grado de racionalidad del mismo.
Bajo un proceso de eliminación de estrategias, ambos jugadores descartarán
aquellas que son estrictamente dominadas, lo cual redefine un nuevo set de posibles
elecciones para ambos jugadores. Dentro de este nuevo set de estrategias, los jugadores pueden encontrar nuevas estrategias estrictamente dominadas, y así redefinir
el set de posibles estrategias (es decir, el set que está conformado únicamente por
estrategias no estrictamente dominadas). Al proceso descrito se lo denomina eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas. Desde luego, este proceso
es válido bajo dos supuestos principales: racionalidad y conocimiento común.
De acuerdo con Camerer (2013), en este tipo de juego, el grado de sofisticación
de las estrategias aplicadas por los jugadores también es importante en la determinación del resultado; ya que dependiendo del nivel de profundidad estratégica
de los jugadores (número de procesos mentales de eliminación de estrategias), se
define el equilibrio.
Los juegos en los cuales este proceso de eliminación iterativa de estrategias
lleva a un único equilibrio, denominado equilibrio de Nash, se denominan de “solución por dominancia” (Camerer, 2003a, p. 334). El ejemplo del juego p-beauty
Racionalidad y racionalidad limitada en juegos:
una aplicación al p-beauty contest
[59]
contest, que va a ser descrito a continuación, es un juego que se resuelve bajo este
procedimiento.
Un ejemplo: el p-beauty contest
Una de las primeras versiones de este juego fue introducida por Nagel (1995). En
su artículo denominado Unraveling in guessing games: an experimental study, Nagel
plantea la idea de un juego en el que participa un número grande de n jugadores,
quienes escogen un número simultáneo entre el intervalo [0-100]. El ganador es
aquel jugador que escoja el número que se aproxime p veces a la media del grupo.
La estructura de este tipo de juegos está diseñada para entender cómo un jugador
incorpora, de manera consciente, el pensamiento de los otros jugadores dentro de
supropiorazonamientoantesdedefinirunaestrategia.
En 1996 Ho, Camerer y Cho retoman el ejemplo de Nagel, y le dan el nombre
de p-beauty contest (Büren et al., 2012)9. El nombre del juego, que traducido
significa“p-concursodebelleza”,tienesuorigenenlametáforaplanteadapor
Keynesen1936,enlaquesecomparanlosconcursosdebellezadelosdiarios
londinenses de la época con el comportamiento de los agentes en la bolsa de
valores:
… la inversión por profesionales puede compararse a esos concursos
de los periódicos en que los concursantes tienen que seleccionar las seis caras más bonitas entre un centenar de fotografías, ganando el premio aquel
competidor cuya selección corresponda más aproximadamente al promedio
de las preferencias de los competidores en conjunto; de tal manera que
cada concursante ha de elegir: no los semblantes que él mismo considere
más bonitos, sino los que crea que serán más del agrado de los demás concursantes, todos los cuales desde el mismo punto de vista. No es el caso de
seleccionar aquellas que, según el mejor juicio propio, son realmente las
más bellas, ni siquiera las que la opinión cree lo son efectivamente. Hemos
alcanzado el tercer grado en el que dedicamos nuestra inteligencia a anticipar lo que la opinión promedio espera que sea la opinión promedio...
(Keynes, 1936, p. 164-165).
Entonces, es claro que en este tipo de juegos los individuos formulan su estrategia a partir del promedio de las opiniones, entendiendo que los otros individuos
racionales harán lo mismo. En el fragmento, Keynes (1936) introduce la idea de que
los agentes deciden en función de varios grados de profundidad, es decir, el concepto que se definió en secciones anteriores como k grados de racionalidad. Keynes habla de un tercer grado en el que los individuos se anticipan al promedio de aquellos
que se anticipan al promedio.
9 Si bien el juego es planteado por Nagel (1995) y Ho, Camerer y Cho (1996), la versión de ambos
jugadores está inspirada en Moulin (1986) en su libro Game Theory for Social Sciences, en el que el
juego se denomina “adivina la media” (Büren et al., 2012).
[60] Valor agregado / No 4, Diciembre 2015
De acuerdo con Nagel (1995), en el juego propuesto en el ejemplo de Keynes,
p=1, es decir, basta con anticipar el promedio final de la opinión de los individuos.
Cuando p es diferente de 1, la estrategia de los agentes debe ser un múltiplo de
aquel promedio resultante del juego.
En el caso de que el valor de p sea 2/3 y bajo el supuesto de una racionalidad
limitada medida en varios grados racionalidad denominados “k-racionalidad”, podemos describir los siguientes grados de eliminación iterativa de estrategias: el
“nivel 0” de razonamiento (L0), en que se asume que los jugadores actúan de
manera “ingenua” (Arganov et al., 2013). En este caso los individuos escogen un
número aleatorio uniformemente distribuido en el intervalo (0, 100). Es decir,
en promedio la respuesta es 50 . El “nivel 1” o L1 incluye a los individuos que
creen que la estrategia de todos los individuos 0 será escoger un número aleatorio,cercanoal50otenerunrazonamientosimilaralsuyo.Portanto,escogeríaun
número alrededor del 33. Además, estos individuos L1 conocen que, si los otros
individuos son racionales, no escogerían un número mayor al 67; por tanto, una
estrategiaconsistenteconestetipoderazonamientoseríaescogerunnúmeroen
el intervalo (0, 45).
El “nivel 2” o L2 sabe que los individuos L1 escogerán un número dentro
del intervalo (0, 45); entonces, los números entre el intervalo (67, 45) entran
dentro del grupo de estrategias estrictamente dominadas. Por tanto, limitarán
su respuesta a un número en el intervalo (0, 30). Así, en la Figura 1 se muestra
que,amedidaquelosindividuosrealizanunnuevoprocesomentaldeeliminacióndeestrategiasdominadas,elintervalosereducecadavezmáshastaquela
única estrategia dominante es 0. Esta última sería el equilibrio teórico del juego.
De acuerdo con Camerer (2003a), el objetivo en el p-beauty contest es estar un
paso adelante de los otros, solo uno. Por eso, escoger 0 en el primer intento del
juego no sería la estrategia más racional. Por tanto, la mejor estrategia de los
individuos sería no superar una o dos iteraciones de eliminación de estrategias
dominadas. A continuación, se muestran los resultados del experimento para un
grupo de 120 jugadores.
Racionalidad y racionalidad limitada en juegos:
una aplicación al p-beauty contest
[61]
Figura 1: Posibles grados de eliminación iterativa de estrategias
en un p-beauty contest donde p es 2/3
Adaptada de Camerer (2013a).
DISEÑO DEL EXPERIMENTO
Un experimento similar al del p-beauty contest se aplicó con los estudiantes de
microeconomía básica a intermedia de la Universidad de Las Américas. A continuación, se describen los aspectos generales en el diseño de dicho experimento.
Como se mencionó, el experimento p-beauty contest consiste en seleccionar un
grupo de N jugadores i, los que escogerán de manera simultánea un número xi
contenido en un intervalo cerrado: [0-100] (Camerer, 2003). El valor ganador del
juego está determinado por un múltiplo p de la media. Así quien acierta p veces la
media gana el juego. Para este caso p tomará el valor de 2/3. El ganador será el que
se acerque al número definido por10:
10 Por ejemplo, dado que la media de las decisiones es 40 (
Número ganador = (2/3) 40 = 27
), y p es 2/3 aplicando la fórmula:
[62] Valor agregado / No 4, Diciembre 2015
Se definieron tres rondas para el juego, de acuerdo a experimentos similares
como el de Nagel (1995). En promedio cada ronda contó con la participación de
120 estudiantes.
En la primera ronda, los jugadores escogieron su respuesta sin información previa sobre las posibles estrategias de los otros jugadores. En la segunda y tercera
ronda, los estudiantes conocían la media de la ronda pasada. Este detalle modificó
la media del juego, pero como se verá a continuación, no modificó el grado de k-racionalidad de los jugadores.
RESULTADOS
Como se mencionó en la sección anterior, el juego estuvo dividido en tres rondas. En la primera ronda, la media del juego fue 34, con una desviación estándar
de aproximadamente 16. Este resultado se adapta a resultados obtenidos en experimentos como los de Camerer (2003), quien ha aplicado el experimento con varios
individuos, obteniendo que, por lo general, la media se encuentra en el intervalo
(25-40). Con una amplia desviación estándar de alrededor de 20. En la segunda
ronda del juego, los estudiantes conocían la media de la ronda pasada. En este caso,
la media fue 26, con una desviación estándar de 16. En la tercera ronda del juego,
la media fue aproximadamente 14, con desviación estándar 11 (Figura 2).
Tabla 1. Resultados de la aplicación del p-beauty contest
en tres rondas con los estudiantes de la UDLA
Variable
Número de
observaciones
Media
Desviación
estándar
Valor
mínimo
Valor
máximo
Estimación ronda 1
107
35
16
5
79
Estimación ronda 2
124
26
16
1
66
Estimación ronda 3
126
15
10
0
65
Adaptada de la aplicación del p-beauty contest - UDLA.
A medida en que el número de rondas aumenta, la media de las estrategias tiende al valor teórico del equilibrio (Figura 2). Dado que cuando el número de rondas
aumenta se espera un comportamiento más estratégico del jugador, existe la creencia de que los otros jugadores también están aplicando un comportamiento más estratégico. De acuerdo con Stahl y Wilson (1994), los jugadores pueden diferir en dos
aspectos: 1. su historia previa; 2. su habilidad para identificar la mejor respuesta.
Racionalidad y racionalidad limitada en juegos:
una aplicación al p-beauty contest
[63]
Figura 2: Resultados de la media del juego en las tres rondas de aplicación
de p-beauty contest
Adaptada de la aplicación del p-beauty contest - UDLA.
De acuerdo con Agranov et al. (2013), los equilibrios teóricos en teoría de juegos fallan con frecuencia en el caso en que los individuos interactúan en ambientes
no conocidos; es decir, donde no tienen una memoria previa del juego que se está
desarrollando. Por este motivo, se observa que, en la primera ronda, el número más
bajo en la estrategia seleccionada es 5; es decir, ninguno de los jugadores escogió
el equilibrio de Nash teórico. Por otro lado, en la misma ronda, se observa que
cuatro jugadores escogieron números entre (67, 69); es decir, escogieron estrategias estrictamente dominadas. Este comportamiento se puede asociar a un grado
derazonamiento0(selecciónaleatoriadelaestrategia).Porotrolado,lamedia
indica que los jugadores en promedio escogieron su estrategia con un nivel 1 de
razonamiento.
En la segunda ronda, los individuos tienen el conocimiento de la media del día
pasadoyelaprendizajedeldíaanterior.Silamediadeldíaanteriorfue34,seamplía el rango de estrategias dominadas. En esta ronda, la media fue 26, si bien los
individuos jugaron con números más bajos, de nuevo se observa un nivel 1 y 2 de
razonamientopromedio.
Finalmente, en la tercera ronda, la media fue de 14; la conclusión es similar
aladelasrondasprecedentesencuantoalgradoderazonamientodelosindividuos. Quienes ganaron el juego en cada ronda fueron quienes aplicaron un nivel
2derazonamiento(Figura3).Esnecesarioseñalartambiénque,sibiensoloenla
ronda 1 se observa un máximo en la serie que viola la dominancia en el intervalo
(es decir, un número mayor al 67); en las rondas 2 y 3, aún se observan números
cercanos al 67, aún con el conocimiento de la media en la ronda precedente. Es
decir, en todos los intentos existen jugadores con nivel 0 o aleatorio de selección
de estrategias.
[64] Valor agregado / No 4, Diciembre 2015
Figura 3: Evolución de la selección de estrategias en el p-beauty contest
Adaptada de la aplicación del p-beauty contest - UDLA.
En la Figura 4 se observa la evolución de la frecuencia de las estrategias de los
individuos. De nuevo se observa una evidente convergencia de las decisiones hacia
elequilibrioteórico;noobstante,laestrategiautilizadaporlosindividuoseslamismaestodaslasrondas.DeacuerdoconNagel(1995),elrazonamientológicodelos
agentes tiene mayor profundidad en la primera ronda. En las rondas subsiguientes,
elrazonamientonocambiarepresentativamente.Losagentestiendenarepetirla
estrategia empleada en las fases previas de juego. Este resultado del paper de Nagel
también es visible en este experimento.
Figura 4: Evolución de la selección de estrategias en el p-beauty contest
Adaptada de la aplicación del p-beauty contest - UDLA.
Racionalidad y racionalidad limitada en juegos:
una aplicación al p-beauty contest
[65]
Finalmente, se puede mencionar que existen algunas limitaciones identificadas
en la selección de las estrategias por parte de los individuos. En primer lugar, se
evidenció que los jugadores no necesariamente leyeron las instrucciones necesarias
para jugar y el desconocimiento de las reglas aumenta la aleatoriedad en las decisiones. Este hecho fue aún más notable en las rondas 2 y 3, en que los jugadores, a
pesar de conocer la media del día anterior, seleccionaron números que violaban al
menos un paso de eliminación de estrategias estrictamente dominadas. En segundo
lugar, al ser un ejercicio académico, el diseño de pagos pudo reducir los incentivos
de los jugadores para aplicar un comportamiento esperado bajo los supuestos teóricos de la racionalidad11.
CONCLUSIONES
Se pueden enumerar tres conclusiones generales del experimento presentado. En
primer lugar, como predice la teoría, se evidencia que en este tipo de juegos los individuos no actúan bajo el supuesto de racionalidad, se observa un comportamiento
con racionalidad limitada o acotada. En segundo lugar, dado que se puede medir la
racionalidad limitada en n grados, al aplicar el experimento se observa que los individuosrespondenconniveles0,1y2derazonamientoestratégico.Esdecir,algunos
jugadores seleccionan sus estrategias de manera aleatoria; otros hacen un primer
proceso de eliminación de las estrategias estrictamente dominadas; y un último grupo se anticipa al promedio de las decisiones y define su propio promedio. En tercer
lugar, al repetir el experimento durante dos rondas adicionales, se observa que el
gradodeprofundidaddelrazonamientonoevoluciona.Sibien,lamediadecada
juego converge al equilibrio teórico, se observa que las estrategias solo se adaptan,
pero no van más allá de predecir un múltiplo del promedio.
11 Los estudiantes debían participar como tarea de clase, por tanto, bastaba con jugar para “cumplir
con la tarea”.
[66] Valor agregado / No 4, Diciembre 2015
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