parte 011 - A la Sala

RECOPILACIÓN 6
1. ( 3  2)2  ( 3  2)( 3  2) 
A) 4 3  8
B) 6  4 3
C) 4 3  2
D) 8
E) 0
2. (0,5)3 
1
8
1
B)
2
C) 2
A)
D) 6
E) 8
3. Un tren viaja hacia un lugar distante a 101 km, con una velocidad de
20
km
¿Cuánto le falta por recorrer después de una hora y media de
h
viaje?
A) 61 km
B) 71 km
C) 91 km
D) 30 km
E) Ninguno de los valores anteriores
4. Se ha estimado en un estudio que el crecimiento anual de una
población es de un 10% de su tercera parte. Si la población actual tiene
3.000.000 de habitantes, entonces el número de habitantes estimado de
crecimiento para el próximo año es de:
A) 100.000 habitantes
B) 200.000 habitantes
C) 300.000 habitantes
D) 2.900.000 habitantes
E) 3.100.000 habitantes
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1
5. Un químico dispone de dos soluciones de ácido sulfúrico, de
concentraciones 80% y 30%, respectivamente. ¿Cuántos litros de la
segunda solución debe mezclar para obtener 100 litros con una
concentración del 36%?
A)
B)
C)
D)
E)
88
34
36
24
12
6. En un balneario hay un total de 4.800 camas para alojar turistas. En
marzo, por cada 8 camas solo hay una ocupada. ¿Cuántos turistas más
podrían alojar en marzo?
A) 600
B) 3.800
C) 4.000
D) 4.200
E) 4.400
7. La siguiente tabla de valores representa la relación entre a altura x
(en metros) y la presión atmosférica P (en centímetros de mercurio) que
ejerce sobre un globo
Altura (x)
0
Presión
80
atmosférica
500 1.000 1.500 2.000 2.500
75
70
65
60
55
Entonces,
¿cuál(es)
de
las
siguientes
afirmaciones
es(son)
verdadera(s)?
I) Si el globo alcanzara una altura de 3.000 m, su presión
atmosférica sería 50 cm de mercurio
II) Para x = 2.000, la presión atmosférica baja 15 cm de
mercurio respecto a la altura cero.
III) La presión de la tabla está dada por P(x) = 80 – 0,01x
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
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8. En la secuencia:
3 9 27 81
, ,
,
,........, el término n-ésimo es:
2 2 2
2
3n1
2
n
3
B)
2
3n1
C)
2
A)
3
D)  
2
3
E)  
2
n
n 1
9. x  [x  (x  y  z)] 
A)  x  y  z
B) x  y  z
C)  2x  y  z
D) 3x  y  z
E) x  y  z
10. (2a  x)2 
A) 4a2  x 2
B) 2a2  4ax  x 2
C) x 2  2ax  4a2
D) x 2  4ax  4a2
E) x 2  4ax  4a2
11. Si a = -2 y b = -1, entonces a3b 2  ab 
A) – 10
B) – 8
C) 4
D) 6
E) 10
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12. El recíproco de la suma de un número real m, distinto de cero, con
el doble de su opuesto, se expresa como:
A) (m  2m) 1
B) m 1  2m
C) m 1  2m
D) (m  2m) 1
E) Ninguna de las expresiones anteriores
13. Si
2
3
B) 11
14
C)
3
8
D)
3
E) 17
3x  6
 4 , entonces x =
2
A)
14. Una costurera compró 5 metros de cinta roja en $a y 8 metros de
cinta blanca en $ 1.000 más de lo que le costó la cinta roja. ¿Cómo se
expresa el valor, en pesos, de un metro de cinta roja más un metro de
cinta blanca, en función de a?
a 1.000  a

5
8
a 1.000  a
B) 
5
8
a a
C)   1.000
5 8
5
8
D) 
a 1.000  a
5 8
E)   1.000
a a
A)
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15. Siendo x un número real mayor que 3, ¿cuál es la relación correcta
1
1
1
entre las fracciones a 
, b
yc
2x
3x
1x
A) a  b  c
B) a  c  b
C) b  c  a
D) b  a  c
E) c  a  b
16. dentro de 4 años Anita tendrá 12 años y Benito 3x años. ¿Cuál era
la suma de sus edades hace x años atrás?
A) (12 – x) años
B) (4 – x) años
C) (x – 4) años
D) (x + 4) años
E) (2x – 4) años
17. Rodrigo compró 3 camisas distintas en $ 9m. Si la primera le costó
$(m + n) y la segunda $ 6m, entonces ¿cuánto le costó la tercera
camisa?
A) $(2m + n)
B) $ (2m – n)
C) $ (7m + n)
D) $ (7m – n)
E) $ (m – 2n)
18.
x12 y 6 z 4

x 4 z 2 y 3
A)  12
B) x 8 y 3 z 6
C) x16 y 9 z 2
D) x 3 y 2 z 2
E) x 8 y 8 z 1
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19. El promedio de un número par positivo y su sucesor par es igual al
exceso del doble del número sobre 1. Entonces, el número par es:
A) no existe ese número
B) 0
C) 2
D) 4
E) 6
20. En una chocolatería se venden chocolates por unidad. Alicia y Teresa
compraron los mismos tipos de chocolates. El paquete de Alicia contenía
una docena y media de chocolates y le costo
$ (x + 2). ¿Cuánto pagó
Teresa por su paquete si este contenía solo una docena de chocolates?
A) $ 3(x  2)
3x  6
B) $
2
x2
C) $
3
D) $ 2(x  2)
2x  4
E) $
3
21. En un local de frutas y verduras se venden naranjas y manzanas por
unidades. Si se compran 10 naranjas en $ (p + q) y 20 manzanas en
$ (2p – q), entonces ¿cuál es el valor, en pesos, de una manzana más
una naranja?
q
20
p
q
B) 
5 20
p
C)
5
p
D)
4
E) 3p
A) 4p 
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22. Con un alambre de longitud x se forma un triángulo equilátero, ¿cuál
es la medida de su área?
x2 3
A)
2
B)
x2 3
4
C)
x2 3
6
D)
x2 3
12
x2 3
E)
36
23. Si la base de un triángulo es
5x
y su altura es el doble de la base,
4
¿cuánto mide su área?
15x
2
50x 2
B)
16
25x 2
C)
16
25x 2
D)
32
A)
 5x 
E) 

 8 
2
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24. Si r es un número racional, ¿cuál(es) de los siguientes números
es(son) siempre racional(es)?
I) ( 2  r)2
II) ( 2  r)( 2  r)
III)
2 r
2 r
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I, II y III
E) Ninguno de ellos
25.
A)
4
3 3

2
3 3

1
( 3  18)
3
B)
3 9
3
C)
3 3
D) 2(9  3 )
E)
9 3
3
26. la figura muestra el consumo de agua de una familia, en todos los
meses del año pasado. De acuerdo al gráfico se puede afirmar que:
I) La mayor variación en el consumo se produjo entre marzo y
mayo
II) Solo entre los meses de enero y marzo no hubo variaciones
de consumo
III) El menor consumo se produjo en mayo
Es (son) verdadera(s):
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) Ninguna de ellas
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27. Juan compró 5 plátanos, 8 manzanas, 6 naranjas y 10 ciruelas; lo
plátanos cuestan $ 120 cada uno, cada manzana cuesta la tercera parte
de un plátano, cada una de las naranjas cuesta el doble del precio de
cada ciruela y esta última cuesta la décima parte de un plátano. ¿Cuánto
gastó Juan en toda su compra?
A) $ 1.112
B) $ 1.204
C) $ 1.184
D) $ 1.024
E) $ 1.256
28. En el sistema de ejes coordenados se ubican los puntos A(3,1),
B(0,4), C(-2,4) y D(1,1). Entonces, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) ABCD es un paralelogramo
II) El trazo BD es paralelo al eje y
III) (1,2) es un punto del trazo A D
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II, III
29. Si 4  (0,5)x  0,125 , entonces x =
A) -5
3
B) 2
C) -1
3
D)
2
E) 5
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30. ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s)?
 1 
I) log5 
  3
 125 
II) Si 2 log3 x  3, entonces x 
III) Si logx 8  3, entonces x 
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Todas ellas
E) Ninguna de ellas
1
27
1
2
31. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor a la función
f(x)  (x  1)2  2 ?
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32. se crea una nueva flota de buses al sur de Chile. Desde la capital le
proponen las siguientes tarifas según la distancia recorrida:
Distancia (km) Precio ($)
0 – 100
2.000
101 – 300
3.600
301 – 600
4.800
Además, se agrega un valor fijo de $ 1.000 y si el kilometraje no
corresponde a un número entero, éste se aproxima al entero superior.
¿Qué gráfica representa la forma de cobro que tendrá esta nueva flota
de buses?
A)
C)
B)
D)
E)
33. En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son)
verdadera(s)?
I) La pendiente de la recta L es igual a 1
II) El punto (3,-3) pertenece a la recta L
III) La ecuación de la recta L es y + x = -3
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) Solo I y III
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34. El tercer término del trinomio cuadrado perfecto 9x 2  3 es:
A) x 2
B) 2x
1
C)
2x
1
D)
2x 2
1
E)
4x 2
35. Si el número de bacterias en un litro de leche se duplica en 4 horas
y suponiendo que la tasa de multiplicación es constante, entonces ¿en
cuánto tiempo se hará 32 veces mayor?
A) En 12 horas
B) En 16 horas
C) En 20 horas
D) En 24 horas
E) En 32 horas
36. En la figura, AE  BE, AF  BG y AB // CD. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) El C DE es isósceles
II) ADG  BC F
III) El cuadrilátero FGDC es un trapecio isósceles
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) Todas ellas
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37. Si dos cuadrados son congruentes, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?
I) Sus lados son de igual longitud
II) Sus áreas tienen igual medida
III) Los puntos de intersección de sus diagonales son
coincidentes
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II, III
38. En el triángulo ACD de la figura, BD  DC. Entonces, el ∡ ADB en
función de α es:
A) 55º
B) 55º
C)  70º
D) 150º
E)  125º
39. En la figura, ¿cuál es el perímetro de la figura plana formada por 4
triángulos equiláteros congruentes cuyas alturas miden 3 cm?
A) 16 cm
B) 16 3 cm
C) 24 cm
D) 24 3 cm
E) 36 cm
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40. En la figura, ¿cuál de las siguientes transformaciones permite
obtener el polígono P a partir del polígono Q?
A) Rotación en 180º con respecto al origen
B) Simetría con respecto al eje y
C) Simetría con respecto al eje y, y una rotación en 180º con respecto
al origen
D) Simetría con respecto al eje x, y una traslación
E) Ninguna de las anteriores
41. ¿Cuál de las siguientes opciones representa una simetría (reflexión)
de la figura respecto a la recta L?
A)
C)
B)
D)
E)
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42. El gráfico g(x) se obtiene por reflexión del gráfico de función f(x)
respecto del origen. ¿Cuál de las siguientes opciones representa esta
situación?
C
A
B
D
E
43. En la figura, las coordenadas de P son (3,1), ¿cuáles de las
siguientes afirmaciones son verdaderas?
I) Al rotar P en torno al origen en 90º, y en sentido antihorario, se
obtiene el punto (-1,3)
II) El simétrico de P respecto al origen es el punto (-3, -1)
III) Al trasladar P dos unidades hacia abajo y luego se busca su
simétrico respecto al eje x se obtiene el mismo punto P.
A) Solo I y II
B) Solo I y III
C) Solo II y III
D) I, II, III
E) Ninguna de ellas
44. En la figura, el triángulo ABC es isósceles de base AB . ¿cuál(es) de
las siguientes semejanzas es(son) verdadera(s)?
I) ADB∼ BEA
II) ADC ∼ BEC
III) AFE ∼ BFD
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II, III
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45. En la figura AB // C D. Si C Dmide el doble de AB , ¿cuál(es) de las
siguientes
afirmaciones
es(son)
siempre
verdadera(s)
Área OAB 1
I)

Área OC D 4
II) Los triángulos OAB y OC D son semejantes
III)
OD
BD

OA
OC

1
2
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
46. En una población la razón entre el número de mujeres (M) y
hombres (H) es 2: 1 y entre mujeres y niños (N) es 2: 3,
respectivamente. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I) H: M: N = 1: 2: 3
II) H: N = 2: 6
III) H + M = N
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
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47.
En
el
triángulo
ABC
de
la
figura,
DE // AB. Si DA  7, AC  15 y AB  7, entonces ¿en cuál de las
opciones se presenta la proporción correcta para determinar el valor de
x?
7
x

15 8
8
B)
x
15
15 x
C)

7
8
7
x
D) 
8 15
E) Ninguna de las anteriores
A)
48. Dos edificios en un momento proyectan una sombra, como se
muestra en la figura. Un edificio mide 72 m de alto y el otro 24 m y
ambos tienen 20 m de ancho. Si están separados por una distancia de
40 m, ¿cuánto mide la sombra formada por x + y?
A) 10 m
B) 20 m
C) 30 m
D) 40 m
E) 50 m
x
y
49. En la figura, los vértices ubicados en las coordenadas A(4,0,0),
B(4,4,0), C(0,4,0) y D(0,0,0) corresponden a un cuadrado. Si ubicamos
el punto E(2,2,4) y lo unimos a los vértices del cuadrado, se forma una
pirámide de base cuadrada, su área total y su volumen miden:
A) (16 5  16) y 64
z
64
3
64
C) (8 5  16) y
3
B) (16 5  16) y
D) (8 5  16) y 64
64
E) 16 5 y
3
y
x
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50. En la circunferencia de centro O, de la figura, ∡ CBA = 36º. ¿Cuál
es la medida del ángulo CAB
A) 144º
B) 108º
C) 72º
D) 54º
E) 36º
51. En la circunferencia de centro O de la figura, AB es diámetro. Si
AM  MO  ON  NB  2 cm, ¿cuál(es) de las siguientes igualdades
es(son) verdadera(s)?
I) C O  4 cm
II) C M  2 5 cm
III) C B  4 2 cm
A) Solo I
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
52. Con los datos de la figura, la expresión sen  cos  
A)
B)
C)
m1
1  m2
2m
1  m2
2m
1  m2
D) m
2m
E)
1m
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53. En la figura se muestran las torres P y Q separadas a una distancia
de 60 metros. Si se observan desde las bases contrarias, sus puntos
más altos con ángulos de elevación de 45º y 30º, la diferencia entre sus
alturas es:
A) 40 m
B) 40 3 m
C) 20(3  3) m
D) 60( 3  1) m
E) 60( 3  1) m
54. La figura está formada por el rectángulo ABCE y el triángulo
rectángulo ECD. Si BC  4AB  2CD  12 cm, entonces ¿cuál es el
volumen que se genera al hacer girar el cuadrilátero ABDE sobre un eje
que pasa por BD
A) 54 cm3
B) 90 cm3
C) (117  9 3) cm3
D) 126 cm3
E) 162 cm3
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55. Se tienen 3 dados distintos de aristas de igual longitud, uno de 6
caras, otro de 8 caras y otro de 12 caras (sus respectivos nombres son:
cubo, octaedro y dodecaedro). Sus caras están numeradas
correlativamente en cada uno de ellos. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) La probabilidad de obtener un número par al lanzar un
octaedro y un dodecaedro es la misma en ambos dados
II) La probabilidad de obtener un número primo en un dodecaedro
es igual a la del cubo.
III) Obtener un divisor de seis al lanzar un cubo es igualmente
probable que obtener un divisor de ocho al lanzar un octaedro
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D)Solo I y II
E) Solo II y III
56. En un colegio, de los 120 alumnos de los tres primeros medios,
1
6
1
1
alemán y
ambos idiomas, con excepción del
3
12
castellano que lo hablan todos. Entonces ¿cuál es la probabilidad de que
un alumno elegido al azar hable solo un idioma, además del castellano?
habla
inglés,
1
12
1
B)
3
1
C)
4
5
D)
12
7
E)
12
A)
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57. La multicancha de un colegio se usa después de las 19 00 hrs, solo
para apoderados repartidos por deporte de la siguiente forma:
Baby
Básquetbol Voleibol Tenis
fútbol
Nº de hombres
24
20
18
14
Nº de mujeres
12
26
18
22
Al elegir un apoderado al azar y sabiendo que cada uno de ellos
participa en un solo deporte, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) verdadera(s)?
76
I) la probabilidad de que sea hombre es
154
36
II) La probabilidad de que juegue Básquetbol es
154
22
III) la probabilidad de que sea mujer y juegue tenis es
36
A)Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
58. Una caja contiene 9 fichas idénticas. Cada una de ellas contiene una
letra de la palabra SERPIENTE. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) verdadera(s)
1
I) La probabilidad de sacar una E es
3
4
II) La probabilidad de no sacar una consonante es
9
20
III) La probabilidad de sacar una vocal o una consonante es
81
A) Solo I
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II, III
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59. Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de que el resultado sea el
numero 5 ó un número impar?
A)
B)
C)
D)
E)
1
6
1
4
1
3
1
2
2
3
60. la tabla adjunta corresponde a las frecuencias de las notas de
matemática de un curso de 45 alumnos. Entonces, ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) La mediana es 5
II) La moda es 6
III) La media aritmética es menor que la mediana
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
Notas Frecuencia
1
1
2
4
3
5
4
6
5
9
6
12
7
8
61. Se tienen los números 3, 5, 8, 10 y x, cuyo promedio es 15. De
acuerdo a esta información, ¿cuál es el valor de x?
A) 49
B) 30
C) 26
D) 19
E) 10
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62. En los gráficos estadísticos se pueden inferir variables cualitativas.
En éste se representan los resultados de una prueba de matemática de
un curso de 30 alumnos. ¿Cuál(es) de estas variables podría representar
este gráfico?
I) la prueba demostró que los alumnos habían aprendido todos los
objetivos propuestos
II) Se propuso que el 80% de los alumnos conocieran a lo menos el
75% de los objetivos. Esto se cumplió
III) Este un curso de buena disposición para la asignatura
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) Solo II y III
63. La siguiente tabla muestra el número de medallas ganadas por un
grupo de 100 deportistas. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) FALSA(S)?
I) Hay 20 deportistas que ganaron lo más dos medallas
II) La mediana es 3,5
III) El 35% de los deportistas obtuvieron no menos de 5
medallas.
A) Solo I
B)Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
Número
medallas
0
1
2
3
4
5
6
Álvaro M. Sánchez Vásquez
Prof. Matemática y Física
de Frecuencia
8
12
9
21
15
18
17
23
64. En una parcela hay 480 árboles. Se puede determinar qué
porcentaje de estos árboles son duraznos si:
(1) El 20% de estos árboles son damascos
(2) El 55% de los árboles son frutales
A) (1) por sí sola
B) (2) Por sí sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
65. Se puede determinar la razón entre los números positivos x y z si se
sabe que:
(1) x = 3m + z
(2) m = z
A) (1) por sí sola
B) (2) Por sí sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
66. El perímetro de un rectángulo es de 80 cm. Se puede determinar el
ancho del rectángulo si:
(1) El largo es de 30 cm
(2) La razón entre el largo y ancho, respectivamente, es de 3: 1
A) (1) por sí sola
B) (2) Por sí sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
67. Se puede determinar que a es un número negativo si se sabe que:
(1) a0 es 1
a
(2)
no es positivo
2
A) (1) por sí sola
B) (2) Por sí sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
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24
68. Se puede determinar qué edad tendrá Luis cuando su hermano Juan
cumpla 16 años si se sabe que:
(1) En tres años más Juan cumplirá 18 años
(2) Hace siete años Luis tenía 6 años
A) (1) por sí sola
B) (2) Por sí sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
69. Se puede saber qué porcentaje es la región achurada del cuadrado
ABCD de la figura si:
(1) E es punto medio de DB y FG // AD
(2) FC  GB
A) (1) por sí sola
B) (2) Por sí sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
70. En el triángulo ABC de la figura, AD  DB . Se puede afirmar que el
triángulo ADC es congruente al triángulo BDC si:
(1) AC  BC
(2) ∡ ADC = 90º
A) (1) por sí sola
B) (2) Por sí sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
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25
RESPUESTAS
1
A
2
E
3
B
4
A
5
A
6
D
7
C
8
B
9
A
10
D
11
A
12
D
13
C
14
B
15
D
16
D
17
B
18
B
19
C
20
E
21
B
22
E
23
C
24
B
25
E
26
A
27
C
28
A
29
E
30
D
31
E
32
B
33
C
34
E
35
C
36
E
37
B
38
E
39
B
40
A
41
B
42
D
43
D
44
E
45
C
46
E
47
A
48
C
49
B
50
D
51
E
52
B
53
C
54
D
55
A
56
B
57
A
58
C
59
D
60
E
61
A
62
C
63
A
64
E
65
C
66
D
67
C
68
C
69
A
70
D
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26
RECOPILACIÓN 7
3
1
 0,8 
2 es:
1. El valor numérico de la expresión 4
1
10
2
A)
7
200
B)
7
C) 3,5
D) 0,2
E) 0,035
2. Si n + 2 representa el mayor de una secuencia de tres números
naturales consecutivos mayores que cero, entonces, el cuadrado de la
suma de los dos menores es:
A) (n + 2)2
B) (n + 1)2 + 1
C) n2 + n
D) 2n2 + 2n + 1
E) 4n2 + 4n + 1
2,5  102  5  103
3. El valor numérico de la expresión
es:
5  102
2
A)
5
4
B)
5
C) 5  10 4
D) 4  10 2
E) 2,5  103
4. El gráfico de la figura muestra la recta de variación de x e y. Con los
valores dados, para que y = 24, el valor de x debe ser:
A) 128
B) 80
C) 20,8
D) 7,5
E) 0,13
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27
5. Si x es un número real, entonces la expresión 5  x2 es un número
real:
A) Para todo valor de x que pertenezca a los Reales
B) Para todo x real menor o igual a 5
C) Sólo para valores reales de x menores que 5
D) Para todo x real distinto de 5
E) Sólo para valores de x reales mayores que 5
6. La expresión:
 0,8  0, 8  5,4
tiene un valor numérico de:
7
 0,5
2
A) 1, 3
B) 1,17
13
C) 10
3
D)
4
E) 0
7
4,5
, y =
y z = 1,32, entonces, al ordenarlos en forma
4
2,5
creciente quedan:
7. Si x =
A) z, x, y
B) z, y, x
C) x, y, z
D) x, z, y
E) y, x, z
8. Una microempresa fabrica cierto tipo de embutido, con carne de
vacuno, cerdo, grasa y aliños en la razón 5: 4: 2: 1. Si se ha de fabricar
una partida de 114 Kg de embutido, necesitarán de carne de cerdo:
A) 9,5 Kg
B) 19 Kg
C) 28,5 Kg
D) 38 Kg
E) 48 Kg
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28
9. Si un número x es aumentado en un 8% resulta 810. ¿Cuál será el
valor de ese número, disminuido en un 8%?
A) 596
B) 686
C) 810
D) 750
E) 690
10. Se sabe que Q crece en forma directamente proporcional al
cuadrado de R, e inversamente proporcional a x, con constante de
proporcionalidad 0,8. Cuando R = 15 ¿Cuál debe ser el valor de x para
que Q = 5?
A) 0,028
B) 36
C) 7,2
D) 5,76
E) 900
11. La tía Anita le compró a uno de sus nietos un triciclo que le costó
$30.464, incluyendo un 19% de impuesto. ¿Cuál es el monto del
impuesto pagado por ella en esta compra?
A) $2.560
B) $5.788
C) $5.184
D) $4.864
E) $1.603
12. ¿Cuál de los siguientes valores se acerca más a y = 3x2 – 3,5x – 1
2
cuando x = - ?
3
9
5
B) 2,5
13
C)
5
D) 3
E) –2
A) –
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29
1,5  m
, con m y t
t2
mayores que cero. Si t aumenta al doble, entonces el valor de V:
13. Cierta magnitud V varía según la relación: V =
A) Se hace 4 veces mayor
B) Se duplica
C) Queda igual
D) Disminuye en un 50%
E) Disminuye al 25%
14. La expresión: p2 + p – 20 es divisible por:
A) p – 4
B) p + 4
C) p – 5
D) 5 – p
E) -4 – p
15. Un notario público debe repartir una herencia de 4k2 + 17k – 15
hectáreas de terreno entre
k + 5 herederos. Cada uno recibe, en
hectáreas de terreno:
A) k – 3
B) 4k – 3
C) k + 3
D) 4k + 3
E) (2k – 4)2
16.
x 2  5x  66
x 2  22x  121
x6
x  11
x6
B)
x  11
x6
C)
x  11
D) x + 6
E) 17x + 55
A)
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30
17. La diagonal de un cuadrado de lado (t – 1) es:
A) (t – 1)(t + 1)
B) t 2  1
C) t  2
D) t 2  1
E) t 2  2
1

2
18. Si u = -4, entonces  u2  10  u  1 =
2

A) 7
B) -1
C) -5
D) -11
E) -15
19. En la figura, las coordenadas del punto P son:
A) (-4, 5)
B) (-4, -5)
C) (4, 5)
D) (5, 4)
E) No se puede determinar
1
x y
20. Si x = -2 e y = 3, entonces:    =
y x
6
A) 13
6
B)
5
C) – 6
1
D)
2
5
E) 6
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31
21. Un rectángulo tiene (xy – 2x + y – 2) cm2 de área. Si uno de sus
lados mide (x + 1) cm, entonces el otro lado mide:
A) y + 1
B) y – 1
C) y + 2
D) y – 2
E) 2y – 1
 1

22. Si u = 0,8 y v = 0,02, entonces: 
 v


u
A) 505
B) 500,8
40
C)
D)
5
2.500
2
 1 5
E)  
 50 
23. (  + 5) ( - 5) – ( - 3)2 =
A) 2(2 + 3 - 17)
B) 2(2 + 3 - 8)
C) 2(3 - 17)
D) 2(3 - 8)
E) –16
24. Si p  0, entonces:
1
q2
p

4
p
(p  2 q)(p  2 q)
4p
(p  2 q)(p  2 q)
B)
p
A)
p 2  4 q2
4
(p  2 q)2
D)
4p
C)
E) p 2 
4 q2
p
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32
25. Si y = 20 (1 – 2-x), el valor de y cuando x = 3 es:
A) –140
B) 17,5
C) 24,5
D) 180
E)
100
6
26. La concentración de CO2 en la atmósfera a partir del año 1960
puede ser modelada por la función C = 315 + 0,8t + 0,02t2, en donde C
es la concentración de CO2 en ppm (partes por millón) y t son los años
transcurridos a partir de 1960 (año cero). Sobre la base de esta
propuesta, podemos afirmar que entre 1970 y 1980 la concentración de
CO2 en la atmósfera:
A) Disminuyó a 325 ppm
B) Aumentó en más de 300 ppm
C) Aumento en 14 ppm
D) Aumentó en 10 ppm
E) Aumentó en menos de 5 ppm
27. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones es una recta perpendicular a la
recta
y + 4x = 5?
A) y = 4x – 5
1
x+2
5
1
C) y =
– 4x
5
1
D) y = - x + 2
4
1
E) y = x
4
B) y = -
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33
28. Ciertos biólogos marinos han propuesto que el peso P, en gramos,
de una variedad de pez es función lineal de su longitud L, en
centímetros. De acuerdo a los datos del esquema gráfico de la figura, la
función es:
A) P = 20 L + 400
B) P = 25 L + 12,5
C) P = 12,5 L + 25
D) P = 12,5 L + 40
E) P = 12,5 L – 25
29. Cierta variable N es función de x, de modo que: log N = 1 +
¿Cuál es el valor de x para N = 1.000?
1
.
1  2 x
A) –2
1
B) –
2
C) 2
1
D)
2
E) 1
30. Considere en la figura, la gráfica de una función f(x). De acuerdo a
esta:
I) f(x) es decreciente en todo el dominio de la función.
II) Si 0 < x < r ⇒ f(x + 1) > f(x)
III) f(r) – f(0) = b
Es (son) correcta(s):
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
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34
31. En la función f(x) = x2 – 5, el valor de f(x + 1) – f(-5) es:
A) x2 + 2x – 24
B) x2 + 2x + 16
C) x2 + 2x + 6
D) x2 + 12x + 31
E) x2 + 1
32. El valor numérico de la expresión:
A)
7
26
B)
6
2 7
3
4
es igual a:
8
1
1 6
C)  
2

5
D) 2 2
E) 2 1
33. El cociente:
A)
B)
C)
D)
E)
4 x  81  x
=
1
2
25  x
4 x  5
43  x
22x  1  2 4  3x
22x  223x
34. Si P, Q y R son todas cantidades positivas, entonces, cuando P =
P R
, Q2  3 y R = 8 , el valor de
es:
Q
A)
2
10
3
B) 3 3
C) 3 6
1
6
D)
3
E)
6
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35
2
35. El valor de x en la ecuación 62x
A) {2, -2}
B) 7, 7



8
1

C) 3 2,3 2
1
1

D) 
2,
2
2
2

3
3

E) 
2,
2
2
2

36. En la ecuación 1 – 2 log P = 2, el valor de P es:
A)
1
1 00
B) -2
C) - 10

1
D) 10 2
E) 1 0
37. En un cuadrado mágico, la suma de columna, de filas y de
diagonales es una constante. En el cuadrado mágico de la figura, el
valor de x + y es:
A) 12
B) 9
C) 7
D) 6
E) 5
38. Considerando que 41u  32 , el valor de 2u es:
A) 8
1
8
1
C)
64
D) 4 2
B)
E)
1
8
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36
39. Una mamá desea construir una pequeña mesa para que su hijo
pueda hacer sus tareas escolares, para lo cual requiere sólo madera y
clavos. Ella estima que gastará, en total, más de $3.000 y que en clavos
gastará menos de $500.
Si x = gasto en madera e y = gasto en clavos, entonces:
I) x + y > 3.000
II) x – y < 0
III) y < 500
Es (son) correcta(s):
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo II y III
D) Sólo I y III
E) I, II y III
40. Si
5
3
1
, entonces el valor de
es:

x
x 1 x
5
8
2
B)
5
2
C) 5
D) 2,5
E) -0,625
A)
41. En la figura, el conjunto representado en la recta sombreada es:
A) –2 ≤ x < 3
B) –2 < x < 4
C) 3 > x < -2
D) 3 < x ≥ -2
E) –2 < x ≤ 3
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37
42. Una fábrica de muebles produjo esta semana 40 sillas más que la
semana pasada. Entre ambas semanas la cantidad producida es 232
2
sillas más que los
producidas la semana pasada. ¿Cuántas sillas
5
produjo esta semana?
A) 120
B) 115
C) 170
D) 280
E) 160
43. En la figura, ABCD: rombo. E, F, G, y H: puntos medios de los
respectivos lados: Entonces, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones
es(son) verdadera(s)?
I: ∡HGC = ∡AEF
II: ∡DHE + ∡CHG=90°
III: ∡BFG =
1
∡DAB
2
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
44. Si los vértices de la figura 8 tienen coordenadas A(2, 3); B(5, 6) y
C(3, 7), para que las coordenadas del punto B sean (-1, 6) se debe
aplicar:
I) Una rotación de 270°, en sentido horario con centro en A.
II) Una reflexión con respecto al eje X = 2.
III) Una traslación de vector (-6, 6).
Es(son) verdadera(s):
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
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38
45. En la figura, AEFG: Trapecio isósceles el triángulo CDH es equilátero,
los triángulos ACG y DEF son isósceles congruentes además A B  BC y
A C  2C D. Si G B =16 cm y G F = 36 cm ¿cuál es el perímetro de la figura
achurada?
A) 196 cm
B) 90 cm
C) 212 cm
D) 98 cm
E) 160 cm
46.
La
figura,
muestra
una
circunferencia de centro
3
diámetro = 20 cm. Si OB  AC, OD  OB , entonces AC =
5
O
y
A) 8 cm
B) 16 cm
C) 32 cm
D) 10 cm
E) 12 cm
47. En la circunferencia de centro O, de la figura, DC : tangente a la
circunferencia en D. Si ∡ACD = 34° y ∡OAB = 20°, entonces el valor del
∡ADC =
A) 90°
B) 108°
C) 110°
D) 112°
E) 146°
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39
48. En la figura, las circunferencias de centros O y O' son tangentes en
el punto Q, con O perteneciente a la circunferencia menor. Si el
∡PQR = 60° y el radio de la circunferencia mayor es de 12, ¿Cuál es el
área de la figura achurada?
A) 24
B) 12 − 6 3
C) 3 (6 − 9 3 )
D) 6 − 9 3
E) 18
49. En la figura, ABCD: trapecio, EF: mediana. Si el área del triángulo
CHB = 12 cm2, H B = 3 cm, D C =
5
H C y E F = 24 cm ¿cuál es el área del
2
triángulo AGD?
A) 10 cm2
B) 18 cm2
C) 12 cm2
D) 20 cm2
E) 11,25 cm2
50. En la figura, la imagen reflexiva del punto C, con respecto al eje de
simetría
y = 3, es el punto:
A) (2, 2)
B) (5, 4)
C) (4, 5)
D) (1, 2)
E) (2, 1)
51. ¿Cuáles son las coordenadas del centro de la estrella de la figura, si
al realizar una traslación de vector (-2, 3), el centro de la estrella queda
en el punto (3, 2)?
A) (5, -1)
B) (-1, 5)
C) (1, 5)
D) (5, 5)
E) (1, -5)
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40
52. La figura, muestra el hexágono regular ABCDEF, en donde AC , FB y
FC son diagonales. Entonces el ∡x =?
A) 30°
B) 60°
C) 45°
D) 120°
E) 90°
53. En la figura, A B//GC//FD, GB//FC , FD = 8 y A B= 18. Entonces GC =
A) 13
B) 10
C) 11
D) 12
E) 15
54. En el triángulo rectángulo de la figura, ¿Cuál(es) de las siguientes
relaciones entre lados es(son) falsa(s)?
I) s en 
II) tgβ 
III)
d
a
b
d
c e

b a
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
55. En el triángulo rectángulo de la figura,
s en 
1
3
y tg 
,
2
3
entonces s enβ
A) 2 3
B)
C)
1
3
2
3
D)
3
E)
3
2
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41
56. Un topógrafo con su instrumento visa la cima de una antena de 25
m de alto, con un ángulo de inclinación de 45°, siendo la altura del
instrumento de 1,5 m (ver figura). ¿A qué distancia se ubica el
topógrafo de la antena?
A) 23,5 m
B) 14 m
C) 30m
D) 25 m
E) 26,5 m
57. ¿Qué altura debe alcanzar un globo para poder ser divisado a 120 m
de distancia, si el coseno del ángulo de declinación  es de 0,8?
A) 120 m
B) 96 m
C) 900 m
D) 130 m
E) 90 m
58. En una obra de construcción, los maestros y ayudantes están en la
razón 2: 3. Los maestros ganan $4.000 por hora de trabajo y los
ayudantes $1.500 por hora. El valor promedio de hora de trabajo entre
maestros y ayudantes es, en esta obra:
A) $2.750
B) $3.000
C) $2.500
D) $2.250
E) $2.650
59. Según el pronóstico del tiempo dado por la TV, para mañana hay
una probabilidad del 30% de que llueva y una probabilidad del 45% de
que haga frío. Si ambos fenómenos son independientes, ¿cuál es la
probabilidad de que mañana llueva, pero que no haga frío?
A) 85%
B) 55%
C) 16,5%
D) 15%
E) 13,5%
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42
60. El gráfico de la figura muestra el número de hijos por familia en la
IX región. Según esta gráfica, en esta población:
I) El 80% de las familias tiene hijos.
II) El promedio de hijos por familia es 3.
III) Entre las familias con hijos, más del 60% tiene 1 ó 2 hijos.
Es(son) correctamente inferible(s) de la información gráfica:
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo II y III
D) Sólo I y III
E) I, II y III
61. Un niño tiene una alcancía sólo con monedas de $10, de $50 y de
7
$100. La probabilidad de extraer una moneda de $10 es
, mientras
20
que la de extraer una de $100 es
2
. ¿Cuál es la probabilidad de extraer
5
una moneda de $50?
A)
B)
C)
D)
E)
7
50
16
25
3
5
1
4
1
5
Álvaro M. Sánchez Vásquez
Prof. Matemática y Física
43
62. En una crianza de cerdos, de un total de n cerditos recién nacidos m
son machos. Entonces, la probabilidad de nacimiento de una hembra en
esta crianza es:
m
n
1m
B)
n
nm
C)
n
nm
D)
nm
n
E) 1 
m
A) 1 
63. En cierta ciudad se ha verificado lo siguiente:
• Llueve 1 de cada 5 días,
• Cuando llueve, 7 de cada 10 personas llevan paraguas,
• Cuando no llueve, 1 de cada 8 personas llevan paraguas.
Si esto es así, ¿Cuál es la probabilidad de que en esta ciudad una
persona ande sin paraguas?
A)
B)
C)
D)
E)
19
25
3
50
17
20
7
10
5
9
Álvaro M. Sánchez Vásquez
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44
64. Un comerciante compró para vender, sandías y melones, vendiendo
toda la partida a $400 cada melón y $860 cada sandía.
¿Cuánto obtuvo de utilidad en este negocio?
(1) Compró un total de 120 unidades, entre sandías y melones.
(2) El número de sandías representa el 50% respecto de la
cantidad de melones.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
65. Se puede determinar el valor numérico de a + b si:
(1) a : b = 0,75
(2) b – a = 8
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
66. Es posible conocer el valor de

si:

(1) La suma de  + β = 63
(2)  representa el 80% respecto de β
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
67. La figura muestra el cuadrado ABCD, si A P  P Q  Q C, se puede
determinar el área del cuadrado si:
(1) P C = 6 2
(2) BQ = 6
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
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45
68. La figura, muestra una circunferencia
Si ∡PTQ = 55°, se puede determinar el ∡ROS si:
(1) ∡POQ = 50°
(2) ∡PTS = 125°
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
con
centro
en
O.
69. ¿Cuál es el volumen generado por la rotación de un rectángulo
cuyos lados son paralelos a los ejes coordenados?
(1) El rectángulo rota 180º.
(2) Las medidas del rectángulo son 10 x 3 cm.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
70. En una tómbola hay sólo bolas rojas y blancas, indistinguibles entre
sí, salvo por el color. Es posible determinar la cantidad de bolas blancas
si:
(1) La probabilidad de extraer al azar una bola roja en una
primera extracción es
2
.
5
(2) En la tómbola hay un total de 15 bolas.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
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RESPUESTAS
1
C
2
E
3
A
4
D
5
B
6
A
7
A
8
D
9
E
10
B
11
D
12
C
13
E
14
A
15
B
16
B
17
E
18
D
19
C
20
B
21
D
22
D
23
C
24
A
25
B
26
C
27
E
28
C
29
E
30
B
31
A
32
B
33
D
34
E
35
A
36
D
37
B
38
E
39
D
40
C
41
A
42
C
43
E
44
C
45
A
46
B
47
B
48
C
49
D
50
E
51
A
52
B
53
D
54
B
55
E
56
A
57
E
58
C
59
C
60
D
61
D
62
A
63
A
64
E
65
C
66
B
67
D
68
A
69
E
70
C
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