F´ısica 2 - Práctico 3 Fluidos y energ´ıa

Fı́sica 2 - Práctico 3
Fluidos y energı́a
Instituto de Fı́sica, Universidad de la República
3.1.
3.1.1.
Conservación de la energı́a
Bomba de agua
¿Cuál es la mı́nima potencia eléctrica que requiere una bomba de agua para trasegar agua entre
dos tanques que están a una diferencia de alturas de 10 m, si debe hacerse a razón de 1, 0 litro/s con
un caño de 1,0 cm de diámetro?
3.1.2.
Represa Hidroeléctrica
Demostrar que la potencia generada por una represa hidroléctrica verifica: Ė = ṁg(HE − HR )
donde HE es la altura del agua en el embalse y HR es la altura del agua en el rı́o, aguas arriba y aguas
abajo (resp.) de donde se encuentran las turbinas generadoras.
Referencia: Problema 1, Examen del 30 de Julio de 2014.
3.2.
Jarra de jugo de naranja
Una jarra contiene 15 vasos de jugo de naranja. Cuando se abre la espita del fondo transcurren
12 s para llenar un vaso. Si dejamos la espita abierta, ¿cuánto tiempo tardarán en llenarse los 14 vasos
restantes hasta agotar el jugo?
3.3.
Barra flotante
Un embudo de sección de entrada Se =
0, 124 m2 y sección de salida Ss = Se /4 es utilizado para cambiar la velocidad de parte de un flujo
laminar de aire de densidad ρaire = 1, 21 kg/m3 y
velocidad v, como se muestra en la figura. El aire
a la salida del embudo pasa en forma rasante sobre la cara superior de una placa rectangular horizontal de área A = 0, 50 m2 , masa m = 0, 10 kg
y espesor despreciable. La placa se encuentra fija por unos soportes no mostrados en la figura. ¿Cuál
debe ser el valor de la velocidad v del aire para que, una vez retirados los soportes, la placa se mantenga
en la misma posición?
Nota: para este caso se supondrá que el aire actúa como un fluido ideal incompresible; g = 9, 8 m/s2
y P0 = 100 kP a.
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3.4.
Tanque abierto (parcial 2 - 2010)
Sea un tanque T1 con un lı́quido de densidad ρ
abierto en su parte superior a la atmósfera con presión P0 . El área del tanque es A y el nivel de dicho tanque respecto a la lı́nea de descarga es L. El
tanque T1 descarga a la atmósfera a través de una
tuberı́a de área a (mucho menor que A), a una velocidad v0 . En la lı́nea de descarga hay una zona donde el tubo se angosta reduciendo el área a la mitad.
En dicha zona se conecta un tubo en U (también
de sección a/2) cuyo otro extremo se sumerge en
un segundo tanque T2 abierto a la atmósfera. Este
tanque T2 contiene el mismo fluido y tiene área 2a.
El lı́quido de T2 sube por el tubo en U una altura
h con respecto al nivel final del tanque (ver figura).
El sistema se encuentra en régimen.
a) Calcular la velocidad v0 en función de L.
b) Calcular la altura h en función de L.
c) Se sustituye el tubo en U por un tubo recto vertical con la misma sección a/2 que se conecta en
la parte inferior de la sección fina del tubo de descarga, como se muestra en la figura. El tubo
vertical se llena del fluido y cuando se alcanza el equilibrio, la distancia al nuevo nivel del tanque
T2 es r. Hallar r en función de L.
3.5.
Oscilaciones en un tubo en U
Considere un lı́quido incompresible contenido en
un tubo en forma de U de sección uniforme S. La longitud total del lı́quido es L y su volumen S.L. En la
situación de equilibrio la altura del lı́quido en ambas
ramas es la misma. Suponga que por algún procedimiento se desnivela el lı́quido en las dos ramas.
Observación: puesto que el fluido no está en estado
estacionario, no puede aplicarse la ecuación de Bernoulli.
a) Demuestre que la superficie libre del fluido realiza un movimiento armónico simple. (Sugerencia:
Plantee la ecuación de conservación de la energı́a para determinar la ecuación de movimiento de
la superficie libre)
b) Calcule el periodo de las oscilaciones
c) Si inicialmente el desnivel es de L/5 y el fluido está en reposo, halle la posición de la superfice
libre del fluido para todo instante posterior.
d ) Cuando el fluido está oscilando y la superficie libre de la rama de la derecha pasa por su máxima
altura, se coloca una masa m. Si el tubo en U tiene una longitud total de 1,5L y una sección
cuadrada de ancho L/8, calcule la masa m mı́nima para que comience a salir lı́quido por el
extremo izquierdo del tubo.
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3.6.
Corcho en aceite
Un corcho cilı́ndrico de área A = 1, 0 cm2 y altura h = 10cm flota verticalmente en aceite. El corcho
está formado por dos partes, de alturas h/4 y 3h/4 y
densidades respectivas ρ1 = 1, 5ρa y ρ2 = 0,3ρa , donde
ρa es la densidad del aceite. Considere despreciable el
rozamiento entre el corcho y el aceite.
a) Calcule la altura sumergida yeq (medida desde la superficie del aceite hasta la base inferior),
cuando el corcho está en equilibrio.
b) Si el corcho es apartado de la posición de equilibrio, comienza a oscilar. Calcule el periodo de
las pequeñas oscilaciones.
c) En t = 0 el corcho está en su posición de equilibrio con una velocidad v0 = 0,4 m/s, dirigida
verticalmente hacia abajo. Indique analı́ticamente la posición y(t) de la base del corcho en función
del tiempo.
3.7.
Preguntas
P1) De acuerdo con la ecuación de Bernoulli, un aumento de velocidad debe estar asociado a
una disminución de la presión. Sin embargo, cuando ponemos la mano fuera de la ventanilla de un
automóvil en movimiento, aumentando la velocidad a la cual fluye el aire, sentimos un aumento de
presión. ¿Por qué no es esto una violación de la ecuación de Bernoulli?.
P2) La altura del lı́quido en los tubos derechos de la figura indica que
la presión disminuye a lo largo del conducto, aun cuando éste tenga
una sección transversal uniforme y el lı́quido que fluye sea incompresible. Explique.
P3) Si una partı́cula sólida incidiera sobre una cuchara, “rebotarı́a”. Explique por qué el fluido “se pega” a la cuchara de la figura.
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