sistema de control para asistir el movimiento de dorsiflexión de pie
Anuncio
SISTEMA DE CONTROL PARA ASISTIR EL MOVIMIENTO DE DORSIFLEXIÓN DE PIE CAÍDO EN LA FASE DE OSCILACIÓN DE LA MARCHA EN PACIENTES HEMIPLÉJICOS Ana Cecilia Villa Parra PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA FACULTAD DE INGENIERÍA MAESTRÍA EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA BOGOTÁ JUNIO - 2011 1 SISTEMA DE CONTROL PARA ASISTIR EL MOVIMIENTO DE DORSIFLEXIÓN DE PIE CAÍDO EN LA FASE DE OSCILACIÓN DE LA MARCHA EN PACIENTES HEMIPLÉJICOS Ana Cecilia Villa Parra Trabajo de grado presentado para obtener el título de Máster en Ingeniería Electrónica Director: Di. Martha Zequera Díaz. Ph.D. Co-Director: Ing. Teodiano Freire Bastos. Ph.D. Asesor: Ing. Diego Patiño Guevara. Ph.D. PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA FACULTAD DE INGENIERÍA MAESTRÍA EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA BOGOTÁ JUNIO - 2011 2 ARTÍCULO 23 DE LA RESOLUCIÓN No. 13 DE JUNIO DE 1946 “La universidad no se hace responsable de los conceptos emitidos por sus alumnos en sus proyectos de grado. Sólo velará porque no se publique nada contrario al dogma y la moral católica y porque los trabajos no contengan ataques o polémicas puramente personales. Antes bien que se vea en ellos el anhelo de buscar la verdad y la justicia”. Artículo 23 de la Resolución No. 13, del 6 de julio de 1946, por la cual se reglamenta lo concerniente a Tesis y Exámenes de Grado en la Pontificia Universidad Javeriana. 3 PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA FACULTAD DE INGENIERÍA MAESTRÍA EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA RECTOR MAGNÍFICO: R.P. JOAQUIN DUQUE S.J. DECANO ACADÉMICO: Ing. FRANCISCO JAVIER REBOLLEDO DIRECTOR DE LA MAESTRÍA: Ing. CARLOS ALBERTO PARRA Ph.D. DIRECTOR DEL PROYECTO: Di. MARTHA ZEQUERA DÍAZ Ph.D. DIRECTOR DEL PROYECTO: Ing. TEODIANO FREIRE BASTOS Ph.D. 4 Agradecimientos Mi más profundo agradecimiento a mis directores y asesor: Di. Martha Zequera, Ing. Teodiano Freire e Ing. Diego Patiño por su tiempo y apoyo brindado desde el principio del planteamiento de este proyecto. A la Dra. Ángela Rodríguez, y al Físico Germán Pabón por su asesoría en el modelo biomecánico físico, al Ing. Christian Zea e Ing. Raúl Medina por su asesoría en la parte mecánica. A la Secretaría Nacional de Educación Superior, Ciencia, Tecnología e Innovación SENESCYT de Ecuador por su gran apoyo para realizar mis estudios de Maestría en la Pontificia Universidad Javeriana. A mis padres y familiares por brindarme todo su esfuerzo y dedicación para poder culminar esta etapa. Dedicatoria A Anita, Flavio, Alicia, Rafael, Doris, Fernando, Gabriela y a todos mis amigos que siempre estuvieron alentándome a seguir. 5 CONTENIDO LISTA DE TABLAS …………………………………………………………………….…. 8 LISTA DE FIGURAS ……………………………………………………………………… 9 INTRODUCCIÓN ………………………………………………………………………….. 14 OBJETIVOS .......................................................................................................................... 17 1. MARCO TEÓRICO............................................................................................................ 18 1.1 HEMIPLEJÍA ............................................................................................................. 18 1.2 PIE CAÍDO (COMPLICACIÓN DE LA HEMIPLEJÍA) .......................................... 18 1.3 ARTICULACIÓN TIBITARSIANA DEL PIE .......................................................... 19 1.4 MARCHA HUMANA NORMAL Y PATOLÓGICA ............................................... 20 1.5 FASE DE OSCILACIÓN DE LA MARCHA ............................................................ 22 1.6 ÓRTESIS AFO (TRATAMIENTO PARA PIE CAÍDO) ........................................... 24 1.7 MODELADO BIOMECÁNICO DE LA EXTREMIDAD INFERIOR ..................... 26 1.8 TÉCNICAS DE CONTROL EN ÓRTESIS ACTIVAS ............................................. 29 2. MODELADO BIOMECÁNICO FUNDAMENTADO EN EL SISTEMA BIOLÓGICO DEL PIE .................................................................................................................................. 30 2.1 DESARROLLO DE UN MODELO BIOMECÁNICO FÍSICO DEL TOBILLO...... 30 2.2 MODELO MECÁNICO EN SIMMECHANICS .................................................... 46 2.3 MODELO MATEMÁTICO DE LA FASE DE OSCILACIÓN DE LA MARCHA.. 49 2.4 COMPARACIÓN ENTRE MODELOS ..................................................................... 52 3. SISTEMA DE CONTROL PARA FASE DE OSCILACIÓN DE LA AFO ACTIVA .... 555 6 3.1 MODELO DEL SISTEMA......................................................................................... 56 3.2 SENSORES Y ACTUADOR...................................................................................... 58 3.3 DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL ................................................................. 62 3.4 IMPLEMENTACIÓN Y EVALUACIÓN DEL CONTROL SOBRE EL SISTEMA NO LINEAL ........................................................................................................................... 69 4. DISEÑO DE UN MODELO TEÓRICO DE AFO ACTIVA PARA ASISTENCIA DE MOVIMIENTO EN LA FASE DE OSCILACIÓN DE LA MARCHA ................................ 73 4.1 DISEÑO MECÁNICO CONCEPTUAL DEL PROTOTIPO DE AFO ACTIVA ..... 73 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES PARA LA OPTIMIZACIÓN DE LA AFO ACTIVA ................................................................................................................................. 77 TRABAJO FUTURO ……………………………………………………………………… 79 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................... 80 ANEXOS ................................................................................................................................ 86 7 LISTA DE TABLAS Tabla 2.1. Fórmulas para el cálculo de los datos antropométricos de la pierna y pie………………………………………………………………………………………… Tabla 2.2. Valores PCA de los músculos considerados en este modelo ………………. Tabla 2.3. Valores de la constante de rigidez k aproximado para los músculos dorsiflexores y plantares del modelo …………………………………………………… Tabla 2.3. Datos antropométricos de los segmentos corporales de la extremidad inferior Tabla 3.1.Valores numéricos de los parámetros del sistema …………………………… Tabla 3.2. Fórmulas de los parámetros que describen el desempeño de la respuesta temporal ……………………………………………………………………………………. Tabla 3.3. Valores de los parámetros requeridos para la ubicación de polos ………….. Tabla A1. Valores PCA de los músculos de la extremidad inferior considerados para el desarrollo del modelo físico del movimiento del tobillo ………………………………… Tabla B1. Características de los resortes empleados en el modelo biomecánico físico .. Tabla D.1. Características del sensor de ángulo ………………………………………… 31 34 35 47 62 64 65 87 88 93 8 LISTA DE FIGURAS Figura 1.1. Asentamiento del ante pié en la fase de oscilación media de la marcha debido a una excesiva flexión plantar. Paciente con pie caído. …………………...…………… 18 Figura 1.2. Ángulos del pie en la fase de oscilación media (tibia vertical) (a) Ángulos normales (b) Ángulos de pie caído. …………………………………………………….. 19 Figura 1.3 (a) Osteología del pie. (b) Orientación del eje de movimiento del tobillo (c) Músculos de la pierna. (d) Movimientos del tobillo …………………………………… 20 Figura 1.4. Descripción del ciclo de marcha humana. …………………………………. 21 Figura 1.5. (a) Despegue de los dedos 70% del ciclo de marcha. (b) separación mínima en oscilación media 85% del ciclo. (c) Tibia vertical 87% del ciclo (d) Contacto del talón 100% del ciclo. …………………………………………………………………………... 22 Figura 1.6. Derivado de la electromiografía de la musculatura del pie durante un ciclo normal de marcha ……………………………………………………………………….. 23 Figura 1.7. Arcos de movimiento del tobillo en una zancada. ………………………….. 23 Figura 1.8. Modelo de órtesis AFO rígida (izquierda) y AFO articulada (derecha). …….. 24 Figura 1.9. Ejemplos de órtesis robóticas con sistemas actuadores para asistir el movimiento de la extremidad inferior. ………………………………………………… 25 Figura 1.10. Planos del cuerpo humano en posición bípeda. …………………………… 26 Figura 1.11. Ejemplos de modelos biomecánicos. (a) Modelo de la cabeza y el cuello. (b) Modelo del cuerpo humano con elipsoides y conos elípticos. (c) Articulaciones bisagra. ... 27 Figura 1.12. (a) Articulaciones de la unidad de locomoción del cuerpo involucradas en la marcha. (b) Diagrama del cuerpo con cinco segmentos. ………………………………… 28 Figura 1.13. Representación de una fibra bajo tensión. (a) músculo de fibras paralelas, (b) efecto sobre un resorte …………………………………………………………………… 28 Figura 2.1. Modelo biomecánico físico del sistema pierna – pie – tobillo. (a) Vista frontal (b) vista posterior (c) vista lateral izquierda con indicación de los elementos del modelo 30 9 Figura 2.2. Modelo de la pierna, el pie (segmentos rígidos) y representación del tobillo (bisagra). (a) Modelo de Inman. (b) Harris. (c) Modelo biomecánico físico ……………. 31 Figura 2.3. Orientación del pie cuando se realiza la dorsiflexión del tobillo. (a) Modelo de Inman. (b) Harris. (c) Modelo biomecánico físico ………………………………………. 32 Figura 2.4. Vista sagital de la ubicación fisiológica de los músculos de flexión dorsal y plantar en una comparativa con la ubicación de los resortes que los representan ………… 33 Figura 2.5. Procedimiento de medición del radio de ataque de los músculos anteriores y posteriores con acción sobre el tobillo ……………………………………………………... 35 Figura 2.6. Longitud de los músculos que actúan en el movimiento de flexión dorsal y plantar del tobillo. (a) caso de estudio, datos [14MF] (b) modelo mecánico …………….. 35 Figura 2.7. Rango del movimiento del tobillo en el plano sagital durante el ciclo de marcha (a) normal . ……………………………………………………………………… 36 Figura 2.8. Ángulos de acción para el caso normal y para el caso de pie caído ………….. 37 Figura 2.9. Representación de las tensiones en el modelo físico ………………………… 37 Figura 2.10. Cálculo de las componentes de la fuerza generada por el tibial anterior y (a) con los ángulos de dorsiflexión. (b) en la posición neutral. (c) con los ángulos de flexión plantar ………………………………………………………………………… 39 Figura 2.11. Cálculo de las componentes de la fuerza generada por los gemelos y (a) con los ángulos de dorsiflexión. (b) en la posición neutral. (c) con los ángulos de flexión plantar …………………………………………………………………………… 40 Figura 2.12. Representación de las tensiones en el modelo físico en la posición de equilibrio . ……………………………………………………………………………….. 42 Figura 2.13. Representación de las tensiones en el modelo físico en la posición de equilibrio ………………………………………………………………………………… 43 Figura 2.14. Posición de (a) dorsiflexión, (b) posición neutral y (c) flexión dorsal durante la medición de la longitud de los resortes en el experimento ……………………………. 44 Figura 2.15. Fuerza generada en los resortes de la parte anterior en cada posición angular (a) caso normal, (b) caso pie caído ……………………………………………………… 45 Figura 2.16. Fuerza generada en los resortes de la parte posterior en cada posición angular (a) caso normal, (b) caso pie caído ………………………………………………………. 45 Figura 2.17. (a) Resultados del torque en la articulación del tobillo en el modelo físico caso normal. (b) Momento generado en el tobillo ………………………………………. 46 Figura 2.18. Modelo en Simmechanics del sistema pierna – pie – tobillo ……………………………………………………………………………………………… 47 10 Figura 2.19. Diagrama de bloques del modelo del sistema pierna – pie – tobillo en 48 Simmechanics………………………………………………………………………….. Figura 2.20. Modelo en Simulink del movimiento de dorsiflexión (a) caso normal. (b) caso pie caído ……………………………………………………………………………... 48 Figura 2.21. (a) Trayectoria y torque del tobillo del modelo en Simmechanics (a) caso normal (b) caso pie caído ………………………………………………………………… 49 Figura 2.22. Modelo en el plano sagital de la pierna derecha en oscilación del estudio de Gill ………………………………………………………………………………………... 50 Figura 2.23. (a) Diagrama de cuerpo libre del modelo cinético del pie en el plano sagital. (b) Datos del segmento pie . ……………………………………………………………… 50 Figura 2.24. Ecuaciones del modelo matemático representadas en Simulink . ………… 51 Figura 2.25. Torque y trayectoria del tobillo del modelo matemático. (a) caso normal (b) caso pie caído ……………………………………………………………………………... 52 Figura 2.26. Procedimiento de comparación de los resultados de los modelos en Simmechanics y matemático …………………………………………………………… 53 Figura 2.27. (a) Trayectoria del tobillo de entrada al modelo en Simmechanics. (b) Trayectoria del tobillo de salida del modelo matemático. (a) caso normal (b) caso pie caído ……………………………………………………………………………………… 53 Figura 3.1. Diagrama de bloques del sistema de órtesis AFO activa …………………… 55 Figura 3.2. Diagrama del circuito eléctrico de un motor DC . …………………………… 56 Figura 3.3. Identificación de la fase de oscilación y de actuación del par anti-pie caído … 59 Figura 3.4. (a) plantilla con un arreglo de cuatro sensores para análisis de marcha. (b) plantilla adaptada para identificación de la fase de oscilación de la marcha …………….. 59 Figura 3.4. Señales de activación de los sensores a lo largo del ciclo de la marcha …….. 60 Figura 3.5. Aspecto físico del sensor de fuerza . …………………………………………. 60 Figura 3.6. (a) Sensor híbrido inalámbrico. (b) Ángulo a ser medido entre pierna y pie .. 61 Figura 3.7. Ubicación del sensor de inclinación para evaluar el sentido de posición de la rodilla ……………………………………………………………………………………… 61 Figura 3.8. Motor rotativo angular RA29 BEI Kimco ………………………………....... 62 Figura 3.9. Esquema de realimentación de estado e implementación en Simulink ……. 63 Figura 3.10. Datos de la trayectoria del tobillo y el modelo de segundo orden adaptado para la velocidad de marcha patológica (0.5m/s 1 paso en 1.5s). (b) Representación geométrica del patrón de polos de un sistema sub-amortiguado ………………………… 65 11 Figura 3.11. Esquema de realimentación de estados con corrección de estado estacionario e implementación en Simulink …………………………………………………… 66 Figura 3.12. Salida y con una referencia de -5 (a) sin control de estado estacionario (b) con control de estado estacionario ……………………………………………………….. 66 Figura 3.13. Esquema de un observador de estado completo e implementación en Simmechanics ………………………………………………………………………….. 67 Figura 3.14. Salida (línea color verde) con una trayectoria angular normal del tobillo como referencia (línea azul) (a) sin estimador (b) con estimador . ……………………… 68 Figura 3.15. Diagrama de bloques del esquema de seguimiento ………………………… 68 Figura 3.16. Diagrama de bloques de la realimentación de estado con acción integral ….. 69 Figura 3.17. Resultados obtenidos de y lineal con el controlador con acción integral …… 69 Figura 3.18. Diagrama de bloques de la realimentación de estado y estimador en el modelo no lineal ………………………………………………………………………….. 70 Figura 3.19. Salida y (a) referencia 0, (b) referencia trayectoria angular normal del tobillo 70 Figura 3.20. Diagrama de bloques de la realimentación de estado y acción integral …….. 71 Figura 3.21. Seguimiento a una señal de referencia de trayectoria angular de tobillo del control con acción integral sobre el modelo no lineal ……………………………………. 71 Figura 3.22. Error de seguimiento de trayectoria durante el tiempo de la fase de oscilación en el modelo no lineal . …………………………………………………………………….. 72 Figura 3.23. Seguimiento a una señal de referencia de trayectoria angular de tobillo con el control con acción integral (a) establecimiento a -15 a partir de 0.5s. (b) estableciéndose a -10,-5 y 0 a partir de 0.5s ……………………………………………………………. 72 Figura 4.1. (a) Molde de una órtesis mecánica (b) AFO sin el sistema de control (c) órtesis modelada en solidwork ………………………………………………………….. 73 Figura 4.2. modelo teórico de la AFO activa (a) vista lateral izquierda (b) vista frontal … 74 Figura 4.3. Movimientos de (a) dorsiflexión (b) posición neutra (c) flexión plantar …….. 74 Figura 4.4. Tabla de propiedades físicas del ensamble de la AFO activa ………………... 75 Figura 4.5. Modelo biomecánico físico. Parte superior modelo real, parte inferior modelado en Solidworks. (a) vista lateral izquierda. (b) vista posterior. (c) vista delantera 76 Figura A1. Descripción de los músculos dorsiflexores de la pierna ……………………… 86 Figura A2. Descripción de los músculos flexores de la pierna …………………………… 86 12 Figura C.1. Posiciones angulares evaluadas en el caso normal ………………………… 90 Figura C.2. Posiciones angulares evaluadas en el caso patológico ……………………… 92 Figura D.1. Hoja de características del sensor de fuerza Flexiforce A201 ....................... 93 Figura D.2. Hoja de características del motor angular RA29 BEI Kimco ……………….. 94 Figura E.1. Dimensiones del ensamble de AFO activa ………………………………… 95 13 INTRODUCCIÓN En América Latina y en el resto del mundo son varios los casos de individuos con discapacidad en la marcha que requieren de rehabilitación o asistencia permanente. En el caso de Ecuador, aproximadamente 366.000 personas registran tener dificultad para movilizarse por causa enfermedades osteomusculares que conllevan a una discapacidad física [1]. La principal causa de las discapacidades físicas según los datos del Consejo Nacional de Discapacitados (CONADIS) son las enfermedades cerebro cardiovasculares asociadas a la hipertensión. Entre los casos de mayor incidencia están las afecciones neurológicas como la hemiplejía [2]. La deformidad osteomuscular más común en pacientes con hemiplejía es la de pie caído, que es la dorsiflexión insuficiente del pie en la fase de oscilación de la marcha, debido al debilitamiento de los músculos involucrados en este movimiento por daño en las terminaciones nerviosas que causa la hemiplejía. Lo anterior causa que los pacientes hagan un contacto del antepié en lugar de un asentamiento del talón en la fase de oscilación de la marcha. Este impedimento biomecánico tiene influencia directa sobre el patrón de marcha, por causa de la limitación del movimiento de dorsiflexión incidiendo en una alteración de la distribución de cargas en la fase de apoyo de la marcha. Las deficiencias provocadas al caminar pueden dar lugar a esguinces de tobillo o fracturas cuando el peso se aplica en el antepié y no en el retropié como normalmente se espera, por lo que es importante desarrollar estrategias para la asistencia en el movimiento del dorsiflexión del paciente que permita mejorar su patrón de marcha y su autonomía [3]. Para hacer frente a la limitación de la marcha se prescriben a los pacientes con pie caído con un grado leve de anormalidad (<20 de la posición neutral) órtesis de tobillo – pie, conocidas por sus siglas en inglés como AFO (Ankle Foot Orthosis). Éstos son dispositivos diseñados para asistir el movimiento del pie en casos de inmovilidad por parestesias, sin embargo, las órtesis mecánicas aún son una solución parcial para los desórdenes del pie, por lo que, en el campo de la ingeniería de rehabilitación o robótica médica, se ha propuesto como alternativa el desarrollo de mecanismos que permitan que las compensaciones funcionales del movimiento del pie sean aplicadas por sistemas actuadores que se adapten a las diferentes fases del ciclo de marcha, para 14 tratar de recuperar patrones normales como una forma de asistencia efectiva a personas con discapacidad [4]. Asistir con los métodos convencionales de órtesis es una labor que usualmente requiere de ajustes constantes en la estructura, mecanismos y rangos de movilidad, procesos que se realizan de manera manual y con conocimientos empíricos por lo que la aplicación de tecnología de automatización en la asistencia de la locomoción a través de dispositivos ortésicos con actuadores adaptables a la marcha humana está dando resultados satisfactorios en el proceso de rehabilitación, tanto en la asistencia de la marcha como en el seguimiento de la evolución del paciente. Existen proyectos de investigación en ésta área que buscan con la implementación de sistemas de control prestar asistencia al movimiento con actuadores [5], [6], [7], [8], [9]. Estos sistemas de asistencia en fase de investigación significan una alternativa prometedora en la rehabilitación de la población con discapacidad, pero implican costos significativos. Entre los casos más frecuentes que pueden hacer uso de estos sistemas y que requieren asistencia de movimiento está la patología del pie caído en su grado leve de afección. Dado que los sistemas convencionales no cuentan con un sistema automático de control del movimiento que se ajuste gradualmente de acuerdo a las limitaciones de movilidad del paciente, se requiere de sistemas de control para la dorsiflexión específicamente en la fase de oscilación de la marcha. Entre los controladores que se han empleado en previas investigaciones de asistencia de movimiento de la extremidad inferior está el Proporcional-Integral-Derivativo (PID) por su versatilidad y eficiencia pero son escazas las referencias de la implementación de control óptimo o control no lineal. En este contexto, el objetivo general del proyecto es el diseño de un sistema de control para asistir gradualmente el movimiento de dorsiflexión de pie caído en la fase de oscilación de la marcha en pacientes hemipléjicos que hace parte de una propuesta teórica de ortésis AFO activa. En el proceso de diseño del controlador se realizó en primera instancia el estudio de la planta a ser controlada para obtener la información que permita definir los objetivos del control. Este estudio se basó en la representación del sistema pierna – pie – tobillo con tres modelos. Un modelo biomecánico físico que se construyó considerando características antropométricas y fisiológicas, para describir como se ven afectados en estática los movimientos de dorsiflexión y flexión plantar desde el punto de vista de fuerzas y torques, por el debilitamiento muscular del caso patológico de pie caído comparado con el caso normal. De este modelo se obtuvo ecuaciones básicas preliminares de la acción de fuerzas y sirvió como un modelo pedagógico que permitió representar la acción de los sistemas biológicos en el movimiento sagital del tobillo. Otro modelo desarrollado en Simmechanics con los mismos datos antropométricos del modelo físico y momentos de inercia de los segmentos pierna y pie del modelo. Se realizaron simulaciones de dinámica inversa para encontrar el valor de las fuerzas y torques necesarios para realizar los movimientos de dorsiflexión y flexión plantar del tobillo aplicando al modelo trayectorias del tobillo normales y patológicas. Finalmente un modelo matemático muy parecido a la representación de un péndulo y que describe el movimiento de la extremidad inferior en la fase de oscilación de la marcha. Con este modelo se verificó la trayectoria del 15 tobillo generada con el torque calculado en Simmechanics como una forma de comparar los modelos y plantear el modelo para el sistema de control. Con la información de los modelos desarrollados se determinó que para asistir la dorsiflexión del pie en la etapa de oscilación de la marcha con una AFO activa es necesario controlar el torque del actuador acoplado a la órtesis para posicionar el pie gradualmente de acuerdo a la capacidad de movilidad del paciente para lo cual, se estableció que es necesario medir el ángulo tibial plantar e identificar el inicio y final de la fase de oscilación con la selección de un sensor de ángulo y sensores de contacto. Se diseñó, con estas especificaciones, un sistema de control de posición del pie para la fase de oscilación por realimentación de estados con estimador y acción integral en el software de Matlab. Se compararon los resultados de las configuraciones del control con una trayectoria angular fisiológica normal del tobillo y diferentes referencias de ángulo para determinar la respuesta del control para una acción gradual de posicionamiento del pie. El diseño de la órtesis AFO preliminar, con el acoplamiento del hardware del sistema de control teórico se realizó en el software Solidworks. Se verificaron que los rangos de movimiento y peso total de la AFO activa no comprometen la seguridad del paciente. Este trabajo se enfocó específicamente en el diseño de un sistema de control con base en el conocimiento del sistema biológico del pie y la patología del pie caído y se ha llegado al planteamiento del modelo teórico de una AFO activa con un sistema de control para asistir la marcha de personas con pie caído aplicando principios de biomecánica e ingeniería. Como trabajo futuro se espera seguir con la construcción, implementación y pruebas de este dispositivo en un banco que para este caso también debe ser diseñado y que puede ser planteado como un proyecto a nivel de doctorado. De esta forma se ha buscado aportar al desarrollo de órtesis activas como una opción aplicable dentro del proceso de rehabilitación de pacientes con pie caído, para asistir su déficit muscular y mejorar su nivel de vida. Este documento está organizado en cuatro capítulos. El primero presenta el estado del arte con respecto a la patología de pie caído, el proceso de marcha y fundamentos de modelado biomecánico. En el capítulo dos se describe el modelo biomecánico físico del tobillo que se desarrolló, el modelo matemático que describe el movimiento en la fase de oscilación de la marcha y el modelo ejecutado en Simmechanics. El capítulo tres describe el sistema de control y especificaciones de los sensores y actuadores. En el capítulo cuatro se presenta la integración del sistema y el diseño mecánico del dispositivo que se acopla en una órtesis AFO. Finalmente las conclusiones y perspectivas de trabajo futuro. 16 Objetivos Objetivo General - Diseño y simulación de un sistema de control para asistir el movimiento de dorsiflexión de pie caído1 en la fase de oscilación de la marcha en pacientes hemipléjicos. Objetivos Específicos - Estudiar el modelo biomecánico que describa el patrón normal de la marcha y sus alteraciones en la patología de pie caído, en pacientes hemipléjicos. - Diseñar un sistema de control para asistir el movimiento de dorsiflexión del pie en la fase de oscilación de la marcha que pueda ser incorporado a una órtesis AFO 2 mecánica. - Diseñar y modelar un sistema de soporte ergonómico para incorporar el sistema de control a la órtesis AFO. - Evaluar el funcionamiento del sistema de control diseñado a través de modelos de simulación que consideren las características antropométricas y biomecánicas de sujetos sanos y hemipléjicos. 1 Pie caído o “droop foot”: Alteración funcional en pacientes con hemiplejía que se caracteriza por la dorsiflexión insuficiente en la fase de oscilación de la marcha durante. 2 AFO (Ankle Foot Orthosis): Órtesis de tobillo – pie, dispositivo que se aplica externamente para hacer frente a la limitación de la marcha. 17 1. Marco Teórico 1.1 Hemiplejía La hemiplejía es la parálisis de un lado del cuerpo que aparece por una lesión de las vías de conducción de impulsos nerviosos del encéfalo o de la médula espinal. El trastorno corresponde a una perturbación funcional de la actividad de los músculos del lado opuesto al hemisferio cerebral afectado. La sintomatología comprende: parálisis y debilidad muscular, espasticidad muscular alterada, trastornos del movimiento, debilidad y rigidez ocasionada por la incapacidad de controlar músculos de la zona destruida del cerebro, que aunque no estén dañados, se vuelven rígidos y pueden atrofiarse por la falta de uso. En el caso de la extremidad inferior, la deformidad más común en pacientes con hemiplejía es la de pie caído o “droop foot”. [10] 1.2 Pie caído (complicación de la hemiplejía) El pie caído es la dorsiflexión insuficiente en la fase de oscilación de la marcha, es decir, la incapacidad de acercar el pie a la tibia. Este impedimento se presenta por el debilitamiento de los músculos involucrados en el movimiento de dorsiflexión del pie, especialmente el músculo tibial anterior, lo que produce que los pacientes hagan un contacto delantero (cabezas de los metatarsianos) en lugar de un asentamiento del talón en la fase de oscilación de la marcha, patrón que corresponde según la clasificación de Winters al de la hemiplejía Tipo 1 [11]. En la Figura 1.1 se muestra la característica del mismo, en el cual, durante la fase de oscilación media de la marcha por una acción muy débil del músculo tibial anterior existe flexión plantar y no flexión dorsal. Figura 1.1. Asentamiento del ante pié en la fase de oscilación media de la marcha debido a una excesiva flexión plantar. Paciente con pie caído. Fuente: [10]. 18 El pie caído no puede flexionarse activamente pero sí pasivamente a la posición neutral3 o de ángulo recto, a diferencia del pie equino que no se deja llevar ni activa ni pasivamente a la posición neutral [12]. El tratamiento para el pie caído es ortopédico y/o quirúrgico dependiendo de las causas que provocaron la patología y del grado de anormalidad de la misma. El grado de impedimento crece con cada pérdida de grados de extensión dorsal por lo que, el grado de anormalidad del pie caído se determina a través de la medición del ángulo que forma el pie y la tibia conocido como ángulo tibial-plantar [12]. Siendo la posición neutra cuando el ángulo tibial-plantar es de 90 (Figura 1.2 (a)) la anormalidad se puede calificar como grado leve (<20 de la posición neutral), moderado (20a 40 de la posición neutra) o severo (>40 de la posición neutra) (ver Figura 1.2 (b)) [13]. (a) (b) Figura 1.2. Ángulos del pie en la fase de oscilación media (tibia vertical) (a) Ángulos normales (b) Ángulos de pie caído. Fuente: [13]. La incapacidad de levantar el pie por encima de la posición neutra aumenta el riesgo de tropezar y afecta la seguridad al caminar [12]. Para el tratamiento de los casos severos es necesario realizar correcciones quirúrgicas, y para los casos leves y algunos moderados los expertos prescriben terapia física y asistencia ortésica [13]. El tratamiento más utilizado es la prescripción de órtesis de tobillo – pie AFO (Ankle Foot Orthosis), que son dispositivos que están diseñados para alinear el pie, dar soporte al tobillo, asistir a los músculos débiles, corregir deformidades y hacer redistribución de carga corporal, para que la marcha sea lo más segura posible. Dependiendo de la naturaleza y causa del pie caído, la recuperación puede ser parcial o completa. La adecuada terapia física y el empleo de dispositivos ortésicos AFO correctamente prescritos son aspectos importantes de la rehabilitación. 1.3 Articulación tibiotarsiana del pie El término tobillo describe la articulación tibiotarsiana que es la articulación de los huesos tibia, peroné y astrágalo (ver Figura 1.3), aunque también incluye las articulaciones tibioperoneas proximal y distal. Posee un grado de libertad y sus movimientos en el plano sagital son la 3 Según el método neutral-nulo los ángulos están en posición nula cuando el sujeto se sitúa en bipedestación con los pies en paralelo, para el caso del pie ésta corresponde a la posición de ángulo recto del pie respecto a la pierna [12]. 19 dorsiflexión y la flexión plantar. El movimiento se produce sobre un eje de rotación que pasa por el cuerpo del astrágalo y por los extremos de ambos maléolos. La dorsiflexión es el movimiento del tobillo en el cual se acerca el pie a la tibia (ver Figura 1.3). Los músculos involucrados en este movimiento están situados delante del eje transversal del tobillo y son el tibial anterior, el extensor propio de los dedos y el extensor propio del dedo grueso (ver Figura 1.3). (a) (b) (c) (d) Figura 1.3 (a) Osteología del pie. Fuente [14]. (b) Orientación del eje de movimiento del tobillo. (c) Músculos de la pierna. Fuente: [4]. (d) Movimientos del tobillo. Los músculos dorsiflexores son el tibial anterior, el extensor del dedo grueso y el extensor de los dedos que se contraen para permitir levantar el pie del suelo y en el pie caído son los que se debilitan por el déficit neuromuscular característico de la patología [15]. Los músculos extensores o de flexión plantar son el gastrocnemio, el sóleo y el flexor de los dedos y son los que generan el momento de flexión plantar en el tobillo [6]. La representación mecánica del tobillo se acerca a la de una bisagra con un eje de movimiento oblicuo en relación a los planos del espacio, cuya inclinación, en el plano transverso, depende de la forma y longitud de ambos maléolos que está en un rango de 5 a 20 (Figura 1.3) hacia el exterior de la línea de progresión de la marcha [14], [16]. 1.4 Marcha Humana normal y patológica La marcha humana es el resultado de una serie cíclica de movimientos de las extremidades y del tronco a fin de lograr el desplazamiento del cuerpo. Al caminar, el sistema locomotor debe mantener el equilibrio en el apoyo monopodal; mientras una pierna debe ser capaz de soportar el 20 peso del cuerpo la pierna oscilante debe ser capaz de avanzar hasta la posición en que se pueda convertir en la pierna de soporte. Este intercambio continuo de estabilidad implica una buena movilidad articular y una apropiada acción muscular [17]. La marcha patológica puede presentarse debido a desordenes de tipo neuromuscular o estructural del sistema locomotor, agrupándose en cinco etiologías: desalineaciones y dismetrías, alteraciones neurológicas y musculares, inestabilidad articular, rigidez articular y fibrosis de partes blandas [4], [17]. La marcha hemipléjica se debe a alteraciones neurológicas, y el patrón difiere del normal por las compensaciones que realizar el individuo para desplazarse y por la inhibición y/o limitación del movimiento que se presentan debido a la debilidad muscular. Se caracteriza por ser lenta y rígida con una pobre coordinación de los movimientos de los miembros afectados, además se observa una disminución de la velocidad, de la cadencia4, la longitud de paso y el aumento del coste energético [18]. Es característico que la fase de oscilación de la extremidad afectada aumente respeto a la extremidad sana provocando asimetría de las fases [17]. Para realizar el análisis de la marcha se estudia el ciclo de marcha que es su unidad fundamental. Un ciclo completo de marcha se divide en dos fases principales: la fase de apoyo y la fase de oscilación. La fase de apoyo constituye aproximadamente el 60% del ciclo de marcha y la de oscilación el 40% restante [19]. El ciclo comienza cuando el pie entra en contacto con el suelo en el punto 0% que se denomina contacto del talón y termina en el punto 100% cuando el mismo pie entra en contacto nuevamente con el suelo (Figura 1.4). Figura 1.4. Descripción del ciclo de marcha humana. Fuente: [20] La fase de apoyo se subdivide en apoyo inicial, apoyo medio y apoyo final. Al apoyo inicial le corresponde el contacto inicial, cuando el pie entra por vez primera en contacto con el suelo en el 0% del ciclo. El apoyo medio corresponde al 10% del ciclo y es cuando se da el despegue del pie contrario. Al 30% se produce el levantamiento del talón del pie contrario. El apoyo final inicia en el punto 50% con el contacto inicial del pie opuesto y termina en el punto 60% a partir del cual comienza la fase de oscilación. 4 Cadencia: Cantidad de pasos que se da en una unidad de tiempo 21 1.5 Fase de oscilación de la marcha La fase de oscilación parte del 60% del ciclo hasta el 100%, y se subdivide en: oscilación inicial, media y oscilación final. Oscilación inicial: Aparece aproximadamente del 60% al 73% del ciclo. Esta fase se describe cuando el pie deja el suelo y cuando inicia la acción de los músculos flexores (ver Figura 1.5). En el momento en el que el pie está en el aire no existen fuerzas de reacción y las únicas fuerzas externas actuantes sobre la extremidad son el peso y las fuerzas de inercia [21]. Oscilación media: Corresponde al 73% y el 87% del ciclo y su finalidad es mantener la separación entre el pie y el suelo, que depende del mantenimiento de una pelvis relativamente horizontal, de una suficiente flexión de cadera y de una dorsiflexión de tobillo adecuada. En marcha normal, la separación mínima entre el pie y el suelo es de 1.29 0.45 cm [21]. En el plano sagital la extremidad en oscilación se comporta como un péndulo compuesto y es un periodo durante el cual la acción muscular es mínima, sólo el tibial anterior actúa reduciendo la flexión plantar [21]. En la oscilación media la flexión de cadera es de 35, la rodilla con flexión de 30, y el tobillo está en su posición neutral con un ángulo tibial-plantar de 90, cuando la tibia de la pierna oscilante está orientada en dirección vertical en el 87% del ciclo (Figura 1.5). [14]. Oscilación final: Esta fase transcurre entre el 87% y el 100% del ciclo. Los objetivos son desacelerar la pierna y posicionar correctamente el pie para establecer contacto con el suelo. En el plano sagital es necesaria una extensión completa de la rodilla y una posición neutra del pie con respecto a la pierna para realizar el contacto efectivo del talón y el comienzo en el siguiente ciclo, además de una flexión máxima en la cadera y el pie en su posición neutra. El evento final es el contacto inicial cuando el pie entra en contacto con el suelo (Figura 1.5). [19] (a) (b) (c) (d) Figura 1.5. (a) Despegue de los dedos 70% del ciclo de marcha. (b) separación mínima en oscilación media 85% del ciclo. (c) Tibia vertical 87% del ciclo (d) Contacto del talón 100% del ciclo. Fuente: Adaptado de [4] Los músculos dorsiflexores se contraen para permitir levantar el pie del suelo en la preoscilación y oscilación media y también controlan el descenso del pie al suelo. Estos músculos son importantes en la fase de oscilación (Figura 1.6) y por su debilitamiento, el pie caído arrastra los dedos en el intervalo de oscilación media que se mantiene hasta el evento final del ciclo en el cual el contacto del pie con el suelo se hace con el antepié y no con el talón y debido a este patrón, la evaluación del pie caído se realiza en el periodo de tibia vertical. 22 Los músculos extensores se contraen para elevar el talón del suelo y son los que generan la propulsión en la marcha normal [22]. Figura 1.6. Derivado de la electromiografía de la musculatura del pie durante un ciclo normal de marcha. Fuente: [23] Cinemática del tobillo en el ciclo de marcha Durante un ciclo completo de marcha, el tobillo presenta dos trayectorias de flexión plantar y dos de dorsiflexión alternativamente. En la fase de apoyo se producen una flexión plantar, una dorsal y una plantar, mientras que en la fase de oscilación, sólo se registra dorsiflexión [21]. Los arcos de movimiento del tobillo en un ciclo de marcha se muestran en la Figura 1.7. Figura 1.7. Arcos de movimiento del tobillo en una zancada. Fuente [24]. Para el desarrollo de este proyecto se considerará los siguientes factores biomecánicos: que la fase de oscilación de la marcha está entre el 60% al 100% del ciclo de marcha. Que la marcha patológica de pie caído se vuelve lenta y que la asistencia del movimiento de dorsiflexión por la debilidad de los músculo involucrados en el movimiento debe realizarse de manera gradual para el pie caído partiendo de -20 de la posición neutral. 23 1.6 Órtesis AFO (tratamiento para pie caído) Las AFOs son dispositivos externos cuyo diseño mecánico permite: corregir el pie hasta la mejor posición funcional para proporcionar estabilidad al tobillo, para hacer redistribución de carga corporal, asistir en la bipedestación y la marcha, prevenir y/o corregir deformidades, mantener y/o incrementar el rango de movimiento y para evitar daño de la articulación y sobreesfuerzo de los ligamentos [25]. Además ayuda a limitar la cinemática anormal de la marcha derivada del déficit de coordinación y a mejorar la velocidad de la misma por su efecto sobre las fuerzas de reacción del suelo, para mejorar la función del sistema musculo-esquelético. Estos dispositivos pueden ser de tipo pasivo o activo [24]. Varios estudios concluyen que una AFO adecuadamente prescrita, puede mejorar el rendimiento de la marcha en pacientes hemipléjicos en los parámetros espacio-temporales de la marcha y en la actividad muscular [26], [27]. Entre los beneficios al usar una AFO están: el incremento de la longitud del paso y de la velocidad, la mejora del patrón de la fase de oscilación al tener asistencia del movimiento de dorsiflexión y la reducción del costo de energía. AFOs Pasivas Son dispositivos que proporcionan asistencia pasiva al tobillo cuando la persona aplica fuerzas para mover la extremidad [24]. Existen varios tipos de AFO dentro de esta categoría y su uso depende de las lesiones a tratar [28]. Entre ellas se tienen: órtesis personalizadas y prefabricadas, con apoyo externo del tobillo, rígidas y articuladas, con elevadores de talón, de caña baja, media y alta. Desde el punto de vista mecánico, las AFO se caracterizan por su rigidez y el ángulo neutral alrededor del tobillo [29]. En la Figura 1.8 se muestran los modelos de órtesis AFO rígida y articulada. Figura 1.8. Modelo de órtesis AFO rígida (izquierda) y AFO articulada (derecha). Fuente: [27]. En el caso de droop foot, la órtesis mecánica más recomendada es la AFO con articulación de tobillo que es el modelo de órtesis en el que se va a desarrollar el control propuesto en este proyecto. Ésta órtesis permite una máxima dorsiflexión cuando se está levantado el pie y el centro de gravedad actúa sobre las articulaciones de tobillo permitiendo una posición neutral del mismo [28]. 24 AFOs Activas Son ayudas ortopédicas que tienen incorporados sistemas de estimulación eléctrica para contracción muscular y/o sistemas actuadores con control de movimiento [8]. El objetivo de las órtesis activas es reproducir mejor el movimiento con actuadores para estabilizar el tobillo y compensar el debilitamiento muscular; por tanto, optimizar un dispositivo ortésico implica un diseño que proporcione el control de fuerzas y de desplazamientos. Los prototipos de órtesis experimentales con sistemas de control activo para asistir a los pacientes en la marcha patológica hacen uso de sistemas amortiguadores del tobillo [30], control de la flexión plantar con músculos artificiales neumáticos [31], articulaciones electromecánicas de rodilla [32], sistemas hidráulicos que modifican la fuerza de la pierna [9], todos adaptables y controlados en cada etapa del ciclo de marcha. [3]. Actualmente son muy pocas las órtesis activas disponibles a nivel comercial que proporcionen una asistencia activa al usuario [20]. La gran mayoría aún no cuentan con una fuente de energía autónoma, por lo general se depende de energía externa de compresores, bombas hidráulicas o energía eléctrica. En la Figura 1.9 se muestran ejemplos de dispositivos de rehabilitación de extremidad inferior de este tipo. Figura 1.9. Ejemplos de órtesis robóticas con sistemas actuadores para asistir el movimiento de la extremidad inferior. Fuente: [33], [20]. Estudios de órtesis experimentales reportan que en el caso de pie caído para prevenir la flexión plantar involuntaria se requiere una fuerza de dorsiflexión suficiente que puede ser aplicada por sistemas actuadores [7], [9], [20]. En programas de rehabilitación una órtesis de este tipo puede ayudar a los pacientes a re-aprender patrones de marcha después de lesiones neurológicas [6], [33]. Los requerimientos de actuación y las dimensiones de los actuadores son problemas considerables al momento del desarrollo de órtesis activas. Cualquier actuador usado para el funcionamiento de una órtesis de este tipo debe producir el torque requerido para producir el movimiento y velocidad deseados. Cualquier deficiencia de energía resulta en disfuncionalidades de la órtesis. Los actuadores eléctricos son los más comunes en robótica y en el desarrollo de órtesis activas [5], [8]. 25 Para propósito de este proyecto se consideraron las órtesis activas que asisten la dorsiflexión del pie con un actuador a nivel del tobillo con un control por realimentación de estados. 1.7 Modelado biomecánico de la extremidad inferior La biomecánica es la mecánica aplicada a sistemas vivos, principalmente el cuerpo humano, para el desarrollo de sistemas de seguridad en el ámbito laboral, sistemas de asistencia ante el daño o falla de un órgano, extremidades y sistemas de rehabilitación 34. Las tres dimensiones espaciales del cuerpo corresponde a los tres planos anatómicos: frontal, sagital y transversal (Figura 1.10). El plano de movimiento es una dirección espacial o una dimensión del movimiento. Otra definición es la de eje, que es una línea imaginaria a lo largo de la cual el cuerpo rota 35. Planos Descripción Movimientos Sagital o medial Divide al cuerpo en lado izquierdo y derecho. Flexión Extensión Transversal u horizontal Divide al cuerpo en una parte superior e inferior Abducción Aducción Frontal o coronal Divide al cuerpo en una parte anterior o delantera y en parte posterior Pronación Supinación Figura 1.10. Planos del cuerpo humano en posición bípeda. Fuente 34. El modelado del cuerpo humano implica la determinación de una serie de puntos anatómicos y segmentos interconectados que deben ser complementados con información acerca de los segmentos considerados (Figura 1.11). Los valores numéricos de las propiedades geométricas e inerciales de los segmentos del cuerpo humano están en función de la estatura y del peso, que a partir de fórmulas permiten conocer los parámetros antropométricos5 como la masa del segmento, la longitud, el vector posición del centro de gravedad6 (CG), los ejes de un sistema de 5 Datos antropométricos: mediciones técnicas sistematizadas que expresan cuantitativamente las dimensiones del cuerpo humano. 6 Centro de gravedad CG: Punto fijo de un segmento corporal donde actúa la fuerza de la gravedad. 26 referencia local segmentario, así como los momentos de inercia7 que son valores importantes para la generación de un modelo matemático [36]. En la mayor parte de los modelos se considera al cuerpo humano como un sistema de segmentos rígidos8 que giran en torno a las articulaciones, realizando determinadas simplificaciones como el asumir que las articulaciones son puntuales y que los materiales no se deforman. (a) (b) (c) Figura 1.11. Ejemplos de modelos biomecánicos. (a) Modelo de la cabeza y el cuello. (b) Modelo del cuerpo humano con elipsoides y conos elípticos. (c) Articulaciones bisagra. 34. En el caso de los segmentos como pantorrilla, muslo, brazo, antebrazo y cráneo el planteamiento de la rigidez puede ser aceptado partiendo de la base anatómica de que las distancias óseas de estos segmentos son prácticamente invariables9. El planteamiento rígido de los pies no implica una pérdida de precisión que pueda considerarse como significativa, ya que la masa relativa del pie en relación a la masa total corporal es muy reducida [36]. Las articulaciones del cuerpo humano se modelan por articulaciones mecánicas (Figura 1.12), que son aproximaciones que se emplean para estudiar los movimientos del cuerpo, dado que las articulaciones simples unen segmentos permiten la rotación entre cada par de sólidos 34. Las articulaciones que se consideran para modelar la extremidad inferior son la cadera, rodilla y tobillo con el análisis de la cinemática del muslo, la pierna y el pie como segmentos. Se consideran estos tres segmentos corporales porque son los que mayor diferencia presentan en estudios de análisis de la fase de oscilación de la marcha [37], [38]. En el desarrollo de este proyecto se consideraron los segmentos de la pierna y el pie con la articulacion del tobillo. En la Figura 1.12 se muestran un diagrama del cuerpo de la extremidad inferior. 7 Momento de inercia: magnitud escalar que refleja cómo se distribuye la masa de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación respecto al eje de giro. Depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro. 8 Cuerpo rígido. Se define como un cuerpo ideal cuyas partes (partículas que lo forman) tienen posiciones relativas fijas entre sí cuando se somete a fuerzas externas (es no deformable) y el objeto no tiene movimiento de vibración. 9 Existen otros segmentos deformables en cierto grado como cuello, tronco, y manos que no cumplen la propiedad de rigidez asumida en los otros segmentos. Aceptar la rigidez de estos segmentos deformables ayuda a simplificar el análisis reduciendo su complejidad, pero conlleva una pérdida de precisión en los resultados. 27 (a) (b) Figura 1.12. (a) Articulaciones de la unidad de locomoción del cuerpo involucradas en la marcha. (b) Diagrama del cuerpo con cinco segmentos. Fuente: [39]. En los modelos dinámicos de marcha, el análisis del movimiento se limita al estudio al plano sagital, debido a que en este plano se desarrolla la mayor parte del movimiento y se gasta la mayor parte de la energía través de las articulaciones 4], [20. Para el modelado del sistema muscular humano se tiene presente que este sistema utiliza las ventajas inherentes a su naturaleza elástica10 por lo que el músculo se puede modelar como un sistema de resortes que equivalen a las fibras musculares (Figura 1.13) [6]. Al considerar la acción muscular, asumiendo un resorte, se considera que éste actúa para almacenar y recuperar energía de deformación elástica y para minimizar el trabajo y el pico de la potencia necesaria para realizar la tarea de la marcha del tobillo [40], [6]. (a) (b) Figura 1.13. Representación de una fibra bajo tensión. (a) músculo de fibras paralelas, (b) efecto sobre un resorte. Fuente [41]. En el movimiento del sistema musculo-esquelético confluyen la acción de los músculos y los tendones, estos últimos son estructuras capaces de almacenar y liberar energía de deformación elástica. Por esta razón, el tejido muscular tiene también una propiedad viscosa y en el modelado del mismo se considera un elemento que represente esfuerzos normales (coeficiente de rigidez del resorte) y esfuerzos tangenciales (coeficiente de viscosidad de un amortiguador). 10 Elasticidad: Capacidad que permite al músculo elongarse hasta cierto límite y recuperar la forma inicial. Los tendones, ligamentos y de la articulación pueden estirarse y acortarse; pero la elasticidad más importante y que hay que tener en cuenta es la elasticidad muscular. Fuente: http://es.scribd.com/doc/12644882/Diapositivas-de-Biofisica 28 Sin embargo, dado que el músculo actúa en un rango mayor de almacenamiento y recuperación de energía comparada con la que puede ser almacena en el tendón para la representación de la acción muscular se puede considerar un resorte simple [42]. Como herramienta para el modelado de sistemas mecánicos está el toolbox Simmechanics del paquete de software Matlab que permite modelar sistemas mecánicos mediante diagramas de bloques y permite simular cuerpos rígidos y sus movimientos usando teoría de dinámica Newtoniana para determinar fuerzas y torques. Es posible modelar y simular sistemas mecánicos especificando las propiedades de masa e inercia, constantes cinemáticas, sistemas de coordenadas y medir los movimientos del cuerpo. Entre los modos de análisis que permite Simmechanics está la simulación de dinámica inversa que permite encontrar el valor de las fuerzas y torques necesarios para producir movimientos específicos en sistemas de cadenas cinemáticas abiertas. En el proceso de diseño del sistema de control, el estudio de la planta a ser controlada se llevará a cabo con la representación del sistema pierna – pie – tobillo con tres modelos. Un modelo biomecánico físico, para describir como se ven afectados por el debilitamiento muscular del pie caído los movimientos del dorsiflexión y flexión plantar desde el punto de vista de fuerzas y torques. Otro modelo en Simmechanics, considerando los momentos de inercia de los segmentos pierna y pie y los datos antropométricos del modelo físico y por último un modelo matemático que describa el sistema en la fase de oscilación de la marcha. 1.8 Técnicas de control en órtesis activas Como el objetivo de este proyecto es desarrollar un sistema de control para asistir el movimiento de dorsiflexión de pie caído en la fase de oscilación de la marcha en pacientes hemipléjicos se revisaron que estrategias de control se usan en proyectos de investigación de AFOs activas en donde los actuadores asisten el movimiento. Entre los controladores que se han empleado en proyectos de asistencia del movimiento del tobillo en la marcha están el Proporcional-Integral-Derivativo (PID), el control óptimo con asignación de polos o Linear Quadratic Regulator (LQR) que actúan siguiendo una referencia que depende de la fase del ciclo y del individuo. Otra estrategia es el control de impedancia que busca reproducir el comportamiento biológico del tobillo variando la constante de rigidez y amortiguación de la articulación. Proyectos de investigación en ésta área presentan sistemas de control de la trayectoria y la posición para prestar asistencia al movimiento con actuadores [6], el control de exoesqueletos de la extremidad inferior [7], [8], sistemas para la rehabilitación de tobillo [24] y control del balance del cuerpo [5]. 29 2. Modelado biomecánico fundamentado en el sistema biológico del pie 2.1 Desarrollo de un modelo biomecánico físico del tobillo Para realizar el estudio biomecánico del patrón normal y patológico de los movimientos del tobillo dorsiflexión y flexión plantar se consideró construir un modelo biomecánico físico del sistema pierna – pie – tobillo. Este modelo se realizó con el fin de estudiar las características biomecánicas de los movimientos del tobillo para el caso normal y patológico (pie caído) para establecer los valores de fuerza y torque generados durante el movimiento en el tobillo en ambos casos. Se buscó plantear ecuaciones para calcular valores reales de torque para el modelo del sistema de control requerido para el diseño teórico de la AFO activa. El proceso de construcción partió de definir qué aproximaciones antropométricas de los segmentos de la extremidad inferior y de los músculos permitiría representar la función mecánica que ejecuta el tobillo en la fase de oscilación de la marcha considerando sólo los movimientos en el plano sagital. Como se observa en la Figura 2.1, se trata de un modelo que está representado por dos segmentos rígidos conectados por la articulación del tobillo y por una aproximación mecánica por resortes de la acción de los músculos esqueléticos asociados a este sistema fisiológico. En el diseño se consideraron: - Segmentos pierna y pie (datos de longitud y masa indicados en la tabla 2.1) - Articulación del tobillo Músculos (resortes como sistema de representación de fuerzas) (a) (b) (c) Figura 2.1. Modelo biomecánico físico del sistema pierna – pie – tobillo. (a) Vista frontal (b) vista posterior (c) vista lateral izquierda con indicación de los elementos del modelo. 30 Segmentos pierna y pie Los segmentos que representan la pierna y el pie se construyeron con los datos de longitud y masa que se obtienen de cálculos antropométricos de percentil 5% de un sujeto mujer (1.59 m de estatura y 58kg de peso) (ver tabla 2.1). El segmento pierna tiene 0.39m de longitud y 2.69 Kg; y el segmento pie 0.24m y 0.84kg de peso. Estas magnitudes de longitud y peso fueron los que se consideraron para la definición del material y dimensiones al momento de la construcción. PIERNA longitud estatura [m] H 1,59 peso[Kg] M 58 PIE 0.246H 0,3911 [m] longitud 0.0465M 2,6970 [kg] masa proximal 0,433 0,1694 [m] proximal 0,5 0,1208 [m] distal 0,567 0,2218 [m] distal 0,5 0,1208 [m] masa Centro de masa 0.152H 0.0145M 0,2417 [m] 0,8410 [kg] Centro de masa Tabla 2.1. Fórmulas para el cálculo de los datos antropométricos de la pierna y pie11. Fuente: Chaffin [43], Peterson [44] Articulación del tobillo En la Figura 2.2 (a) y (b) se muestran dos representaciones del tobillo en la posición neutra que ocurre durante la fase de oscilación media de la marcha de los autores Inman y Harris. Para el caso del modelo físico se plantea la representación del tobillo como una bisagra siguiendo el trabajo de estos dos autores con el eje de movimiento oblicuo12. En la parte (c) se muestra la representación desarrollada en el modelo biomecánico físico que con las dimensiones antropométricas resultó tener un eje de movimiento con un ángulo de 13. (a) (b) (c) Figura 2.2. Modelo de la pierna, el pie (segmentos rígidos) y representación del tobillo (bisagra). (a) Modelo de Inman [16]. (b) Harris [14]. (c) Modelo biomecánico físico. 11 Las aproximaciones antropométricas expresan los datos de longitud en función de la altura y la masa en función del peso [60]. 12 El estudio del movimiento del tobillo en este proyecto se limita al plano sagital dado que aunque se representa la articulación de este modelo con el eje oblicuo la AFO articulada permite el movimiento sólo en el plano sagital. 31 En el movimiento de dorsiflexión con el pie libre, los dedos se orientan hacia afuera (ver Figura 2.3) y en la flexión plantar el antepié se orienta hacia adentro. En el modelo construido el movimiento de dorsiflexión se muestra en la Figura 2.3 (c). (a) (b) (c) Figura 2.3. Orientación del pie cuando se realiza la dorsiflexión del tobillo. Modelo de (a) Inman [16] (b) Harris [14] (c) Modelo biomecánico físico. Músculos El rol de los músculos fue sustituido por la acción que ejecutan resortes de extensión13 colocados entre los segmentos que representan la pierna y el pie (hoja de características de los resortes en el Anexo B). Dado que con este modelo se busca estimar el torque generado a la altura del tobillo basado en la fuerza generada sobre resortes como representación de la acción muscular se asume que la deformación de los resortes que representan los cambios de longitud muscular permitirá estimar la fuerza generada en el tobillo. Después de una revisión de la literatura se determinó que los músculos que más aportaban a los movimientos de dorsiflexión y flexión plantar del pie son los músculos extensores y dorsiflexores [23]. En la Figura 2.4 (b) se puede apreciar los resortes que representan a los músculos: KEDG Extensor del dedo grueso, KECD Extensor común de los dedos, KTA Tibial anterior, KG Gemelos y KFCD Flexor común de los dedos. Para la colocación de los resortes se trabajó con la asesoría de un experto en anatomía. Se consideraron los puntos anatómicos de inserción proximal y distal de los músculos dado que la contracción muscular produce una fuerza que actúa sobre el origen y la inserción del músculo en las estructuras esqueléticas. Este hecho se emplea en los programas para simulación de la fuerza muscular como Opensim en los que para cuantificar esta fuerza mecánica se suele representar a los músculos por las llamadas líneas de acción, con el mismo punto de origen e inserción de los músculos reales [45], [46]. En el Anexo A se describen las características y 13 Los resortes de extensión son resortes helicoidales que están diseñados para absorber y almacenar energía al crear una resistencia a una fuerza que tira de ellos. En estos, todas las espirales están activas y permanecen unidas gracias a una tensión inicial. Fuente: http://www.newcombspring.com/Spanish/spn.extsn.html 32 puntos de inserción de estos músculos. Para el caso del resorte los puntos de inserción proximal se encuentran por encima de la rodilla (parte posterior de los cóndilos femorales) y para estos casos se puede aproximar la longitud del músculo al valor del segmento pierna [47]. Figura 2.4. Vista sagital de la ubicación fisiológica de los músculos de flexión dorsal y plantar en una comparativa con la ubicación de los resortes que los representan. Fuente: [48] En la figura 2.4 se puede observa que existe diferencias entre el ángulo con el que se direcciona la fuerza de los músculos anteriores debido a la acción del tendón y el que se forma con los resortes en el modelo físico . Este error se asume en el modelo físico por no considerar la acción del tendón y es una simplificación de este modelo. Constante k de los resortes Para aproximar la acción de los resortes a la acción muscular es necesario calcular que constante de rigidez de los resortes puede representar a los músculos del modelo. Se reporta que la constante de rigidez del resorte que puede representar a un músculo es proporcional a la sección transversal fisiológica14 e inversamente proporcional al largo del músculo por lo que se puede estimar la reacción de un músculo en función de su sección y longitud [47] como: 2-1 La constante llamada constante de elasticidad igualarla de modo que: 15 E (Pa) se introduce en esta relación para 14 La fuerza de un músculo está determinada por su área de sección, es decir, el área de la sección perpendicular al eje de las fibras [51]. Un músculo es más fuerte cuanto mayor número de fibras por unidad de sección tenga. 15 Módulo de elasticidad: Relación entre el esfuerzo y la deformación 33 2-2 para los músculos16 se encuentra en el rango de 20 a 40 N/cm2 con un valor medio de 25 N/cm2 para músculos de mamíferos [49]. En el caso del músculo la constante se puede expresar como: 2-3 Donde es el área seccional del músculo o PCSA (physiological cross-section area). Este valor representa el tamaño de las fibras musculares por el número de fibras [44]. El valor de corresponde al radio de ataque del músculo, es la longitud del músculo y es un valor importante dado que la fuerza generada por un músculo depende de la longitud del mismo [50]. Con esta ecuación se puede calcular entonces la constante de rigidez de cada músculo para lo cual es necesario determinar el valor de las propiedades musculares En la tabla 2.2 se encuentran los valores de de los músculos considerados en este modelo. Longitud de la fibra (mm) 19.5 0.5 Ángulo de penación () 25 5.0 PCSA (cm2) 58 215 Longitud del músculo (mm) 310 1.5 Gemelo 150 14 248 9.9 35.3 2.0 16.7 4.4 32.4 3.1 Flexor común de los dedos 16.3 2.8 260 15 27.0 0.58 6.7 1.7 5.1 0.7 Tibial anterior 65.7 10 298 12 77.3 7.8 5.0 0.0 9.9 1.5 Extensor común de los dedos 35.2 3.6 355 13 80.3 8.4 8.3 1.7 5.6 0.6 Extensor del dedo grueso 12.9 1.6 273 2.4 87.0 8.0 6.0 1.0 1.8 0.2 Músculo Sóleo Masa (g) Tabla 2.2. Valores PCA de los músculos considerados en este modelo. (Adaptación de la tabla de propiedades de los músculos de la extremidad inferior de Peterson [44]). Para determinar se siguió la guía del documento [47]. En la gráfica 2.5 se muestra el procedimiento y valores de la medición realizada para este fin. Los valores de se midieron en el modelo biomecánico físico una vez definidos los puntos de inserción de los resortes. Para determinar que las longitudes medidas están cercanas a valores reales se realizó una comparativa de estos valores con la longitud de los músculos reportada en un estudio de Peterson [44]. En la gráfica 2.6 se muestra que en los dos casos los músculos con mayor longitud son el G, TA y ECD con valores cercanos entre sí, y los músculos FCD y EDG tienen menor longitud. 16 Capacidad que permite al músculo elongarse hasta cierto límite y recuperar la forma inicial 34 Trazar desde el talón pasando bajo el maléolo externo hacia el dorso del pie Músculos posteriores Trazar línea bajo el tobillo (maléolo) externo, sobre el talón hacia la planta del pie Músculos anteriores Figura 2.5. Procedimiento de medición del radio de ataque de los músculos anteriores y posteriores con acción sobre el tobillo. Mediciones realizadas en una persona de 58Kg, 1.59m. Adaptado de [47] Modelo 40 35 30 25 20 15 10 5 0 50 Longitud (cm) Longitud (cm) Caso de estudio * 40 30 20 10 0 G FCD TA ECD EDG G FCD TA ECD EDG (a) (b) Figura 2.6. Longitud de los músculos que actúan en el movimiento de flexión dorsal y plantar del tobillo. (a) caso de estudio, datos [44] (b) modelo mecánico. Con estos datos se calculó la constante de rigidez kc para representar cada músculo. Para el modelo se escogieron resortes con una constante kr lo más cercanos a los valores kc que se encuentran en la tabla 2.3. Músculo área (cm2) longitud (cm) kc (N/cm) kr (N/cm) gemelo 58,00 39,11 5,29 3,49 flexor dedos 5,10 30,00 1,14 1,63 tibial anterior 9,90 39,11 0,86 0,91 extensor dedos 5,60 43,80 0,48 0,79 extensor dedo grueso 1,80 33,00 0,33 1,06 Tabla 2.3. Valores de la constante de rigidez k aproximado para los músculos dorsiflexores y plantares del modelo 35 El gemelo como músculo de fuerza y potencia presenta un valor de mayor y el tibial anterior que es un músculo de velocidad e individualmente con menor potencia un valor de menor, esta aproximación va de acuerdo a lo que reporta la miología de la extremidad inferior [51]. Ángulos de acción Dado que el análisis con el modelo biomecánico físico implica el caso normal y el de pie caído fue necesario determinar un rango angular de los movimientos de dorsiflexión y flexión plantar para cada caso. Para el caso normal, el rango de ángulos se definió de la gráfica característica de la dinámica del tobillo en el plano sagital durante el ciclo completo de marcha humana (ver Figura 2.7). (a) (b) Figura 2.7. Rango del movimiento del tobillo en el plano sagital durante el ciclo de marcha (a) normal. Fuente: [6]. (b) patológica [52] En el movimiento normal del tobillo la flexión dorsal llega a un ángulo máximo de 8 que ocurre en la fase de apoyo y la flexión plantar tiene un ángulo mínimo de -20 justo antes del despegue de los pies, presentando un rango total de 28. Existen por otra parte, para el caso estático, mediciones radiográficas que muestran un movimiento normal de 10 a 20 de flexión dorsal y de 40 a 55 de flexión plantar [53] y se reporta también que la articulación del tobillo realiza esencialmente un movimiento de flexo extensión de unos 40 de flexión plantar y 30 de flexión dorsal en condiciones estáticas [51]. Para pie caído al momento en el que la tibia está vertical se presenta una flexión anormal del ángulo tibial - plantar que debe ser neutral 0 pero que tiende a ser de hasta -40. Como el tratamiento ortopédico puede ser aplicado a casos leves de pie caído el ángulo máximo de flexión anormal definido es de -20. En el movimiento de pie caído durante el ciclo completo de marcha humana en personas con hemiparesia (Figura 2.7) la flexión dorsal del tobillo llega a un ángulo máximo de -8 que ocurre en la fase de apoyo y la flexión plantar tiene un ángulo mínimo de -30 justo antes del despegue de los pies, presentando un movimiento total de 22. Con esta información se determinó que el rango de movimiento del tobillo para este modelo físico es de 15 de dorsiflexión máxima y de 40 de flexión plantar (Figura 2.8). 36 Dorsiflexión 15 10 5 0 NORMAL Flexión plantar -5 -10 NORMAL -15 -20 -25 -30 PIE CAÍDO -35 -40 Figura 2.8. Ángulos de acción para el caso normal y para el caso de pie caído Cálculo Para establecer las ecuaciones de fuerza y torque generados durante el movimiento en el tobillo se plantea un análisis de equilibrio estático. En la Figura 2.9 se indica el diagrama del modelo físico. El origen del sistema de referencia es la intersección de la línea vertical que pasa por el centro de la articulación del tobillo y la horizontal paralela a la superficie de contacto del pie. Se parte de la posición de equilibrio (posición neutral) de 0 para realizar el cálculo de la fuerza generada a la altura del tobillo en cada uno de los ángulos de acción definidos anteriormente. (a) (b) Figura 2.9. Representación de las tensiones en el modelo físico. (c) Donde: FEDG es la fuerza generada por el extensor del dedo grueso FECD Fuerza generada por el extensor común de los dedos FTA Fuerza generada por el Tibial anterior FG Fuerza generada por los gemelos FFCD Fuerza generada por el flexor común de los dedos P Peso del pie Se consideró el plano sagital y no las componentes en el plano frontal en el cual tiene acción el ángulo del tobillo de 15 descrito anteriormente. Se asumió esto porque la AFO limita el 37 movimiento al plano sagital por lo que no es gnificativo en la determinación de las tensiones, por tanto se puede dejar de considerar en el cálculo. En el caso de que se requiera hacer un análisis del comportamiento del pie en el plano frontal no podría hacerse esta suposición, y el cálculo debería hacerse planteando las ecuaciones en tres dimensiones17. La fuerza generada por los resortes se calcula con la ecuación de la ley de Hooke que expresa a la fuerza dependiente de la constante de rigidez y del cambio de la longitud del resorte. 2-4 Donde . representa la longitud original del resorte y corresponde a la longitud del resorte durante la aplicación de una fuerza. A medida que se ubica el segmento pie en las posiciones de dorsiflexión y flexión plantar de la Figura 2.8 se produce un cambio en la longitud de los resortes por lo que se consideran para el cálculo dos casos: el caso de los resortes que representan los músculos dorsiflexores y los de flexión plantar. Músculos dorsiflexores o anteriores En el caso de los resortes Tibial anterior TA, Extensor común de los dedos ECD y Extensor del dedo grueso EDG el cálculo de las componentes x y y de la fuerza es análogo. En la 2.10(a) se muestra el comportamiento del resorte que representa el tibial anterior. Para dorsiflexión donde toma valores de 5, 10 y 15, el cálculo de obteniendo los valores de los catetos y del triángulo que forma con catetos del ángulo (Figura 2.10) que es el ángulo resorte – pie. y se realiza que definen los 2-5 2-6 2-7 Para la posición neutra el ángulo 2.10 b. se calcula por el triángulo rectángulo que se muestra en la 2.8 y se obtienen con las ecuaciones 2-6 y 2-7. 17 Este cálculo debería realizarse en el caso de requerirse un análisis de pie cavo o baro que presenta anormalidades de movimiento en el plano frontal. 38 (a) (b) (c) Figura 2.10. Cálculo de las componentes de la fuerza generada por el tibial anterior y (a) con los ángulos de dorsiflexión. (b) en la posición neutral. (c) con los ángulos de flexión plantar Para flexión plantar, donde toma valores de -5 hasta -40 se forma en cada posición un triángulo obtusángulo que contiene el ángulo (2.10 (c)) que se calcula por la ley de los senos y cosenos. En el triángulo el ángulo se define como: 2-9 se puede expresar por trigonometría como: 2-10 2-11 2-12 2-13 39 Músculos de flexión plantar o posteriores Para los resortes de los músculos Gemelos G y Flexor común de los dedos FCD el comportamiento y cálculo de las componentes x y y de la fuerza es análogo como en el caso anterior. En la Figura 2.11(a) se muestra el comportamiento del resorte de los gemelos. (a) (b) (c) Figura 2.11. Cálculo de las componentes de la fuerza generada por los gemelos y (a) con los ángulos de dorsiflexión. (b) en la posición neutral. (c) con los ángulos de flexión plantar. Para dorsiflexión ( contiene el ángulo triángulo el ángulo de 5 a 15) en cada posición s forma un triángulo obtusángulo que (Figura 2.11 (a)) que se calcula por la ley de los senos y cosenos. En el se define como: 2-14 se expresa como en el caso anterior por trigonometría como 2-15 2-16 En este caso, el ángulo para el cálculo de y es la suma de y 2-17 40 2-18 Para la posición neutra el ángulo Figura 2.11. se calcula por el triángulo equilátero que se muestra en la 2-19 2-20 2-21 Para flexión plantar, donde toma valores de -5 hasta -40 (ver Figura 2.11), el cálculo de y se realiza obteniendo los valores de los catetos y del triángulo que forma con que definen los catetos del ángulo (Figura 2.11). Quedando entonces que: 2-22 y se obtienen con las ecuaciones 2-20 y 2-21. Como se considera al sistema en equilibrio la suma de las fuerzas es cero, planteándose las siguientes ecuaciones: 2-23 2-24 De las cuales la fuerza en la articulación se expresa como: 2-25 2-26 Con estas dos últimas ecuaciones es posible hacer cálculos del esfuerzo generado en el tobillo que resulta ser útil en el análisis de desgaste de articulaciones de dispositivos mecánicos como las órtesis. Para el cálculo del torque en la articulación se requiere conocer la fuerza resultante de dorsiflexión y de flexión plantar que se indican en la Figura 2.12. 41 (a) (b) (c) Figura 2.12. Representación de las tensiones en el modelo físico en la posición de equilibrio. Donde: FRd FRp dRd dRp Fuerza resultante de dorsiflexión Fuerza resultante de flexión plantar Distancia a la cual actúa FRd Distancia a la cual actúa FRp El diagrama de la Figura 2.12 indica la posición de las fuerzas presentes en la parte anterior del modelo. Se puede plantear la siguiente expresión. 2-27 Para calcular el brazo de torque es necesario para obtener una primera resultante (Figura 2.12 (c)) para lo cual es necesario conocer las distancias y que representan las distancia entre la primera resultante respecto a las fuerzas y . Se plantea que: 2-28 2-29 se puede expresar como: 2-30 Con y se conoce la distancia de la primera resultante para calcular la resultante final (Figura 2.12 (b)). En este caso el procedimiento es el mismo considerando ahora las distancias y quedando expresada como: 2-31 42 Para el caso de las fuerzas presentes en la parte posterior del modelo, el diagrama de la 2.13 indica su posición. (a) (b) (c) Figura 2.13. Representación de las tensiones en el modelo físico en la posición de equilibrio Dado que se trata de fuerzas paralelas como el caso de las fuerzas de la parte anterior el procedimiento para el cálculo de la resultante es el mismo. Se tiene entonces que: 2-32 Para obtener la resultante es necesario conocer las distancias representan las distancia entre la primera resultante respecto a las fuerzas plantea que: y y que . Se 2-33 2-34 se puede expresar como: 2-35 Con y se conoce la distancia de la resultante . El sistema queda reducido al diagrama de fuerzas de la Figura 2.13(c), en donde el torque en la articulación queda definido como: 2-36 Dado que la fuerza generada en los resortes depende de la elongación de los mismos cuando el pie se mueve en el rango de ángulos de acción normales y de pie caído (ecuación 2-4), se realizó una serie de mediciones sobre el modelo físico de las elongaciones de todos los resortes en las diferentes posiciones del pie. En la Figura 2.14 se muestra una posición de dorsiflexión, la posición neutral y una posición de flexión plantar en las cuales se midieron los cambios de longitud de los resortes. El protocolo de medición que se llevó a cabo para el desarrollo de los experimentos se indica en el Anexo C. 43 Se obtuvieron resultados considerando dos casos, el caso normal y el de pie caído para poder realizar el contraste de los resultados de un movimiento normal y patológico del tobillo. De esta forma para el caso normal, los resortes poseen el valor de k correspondiente a la aproximación hecha para los músculos normales sin problemas de atrofia. Para el caso de pie caído se disminuyó la constante de rigidez del resorte correspondiente al tibial anterior. En la literatura se reporta que dentro del grupo muscular de los dorsiflexores del tobillo el músculo que actúa mayormente en la fase de oscilación de la marcha es el tibial anterior [52] y es el que se ve debilitado en el pie caído18. (a) (b) (c) Figura 2.14. Posición de (a) dorsiflexión, (b) posición neutral y (c) flexión dorsal durante la medición de la longitud de los resortes en el experimento Resultados Con las mediciones de cambio de longitud de cada resorte se calculó la fuerza en cada posición con la ecuación 2-4 y posteriormente las componentes en y en de cada una de ellas (ecuaciones 2-6, 2-7, 2-12, 2-13, 2-17, 2-18, 2-20, 2-21) y de la fuerza resultante y (2-27, 2-32) para calcular el torque en condiciones estáticas con la ecuación (2-36). En la Figura 2.15 se muestran las gráficas de la fuerza calculada en el caso normal y caso patológico de los resortes que representan la acción de los músculos dorsiflexores. 18 Para este modelo el debilitamiento del músculo corresponde a una constante de rigidez menor del resorte que se cambia físicamente en el modelo físico. 44 14 12 12 10 Fuerza (N) Fuerza (N) 10 8 6 4 8 6 4 2 2 0 -45 -35 -25 -15 0 -5 5 15 25 -45 -35 -25 -15 -5 5 15 25 Ángulo (grados) Ángulo (grados) (a) (b) Figura 2.15. Fuerza generada en los resortes de la parte anterior en cada posición angular (a) caso normal, (b) caso pie caído. En las gráficas se puede observar que para el caso normal el músculo que genera mayor fuerza a lo largo de la trayectoria de movimiento es el tibial anterior, eso va de acuerdo con la descripción miológica de la extremidad inferior del grupo de dorsiflexores [52]. Para el caso del pie caído se puede observar disminución de la fuerza del tibial anterior y menor variación de la misma a lo largo de la trayectoria comparado con el caso normal que tiene una variación más marcada en la fuerza (mayor pendiente). 30 30 25 25 Fuerza (N) Fuerza (N) En la Figura 2.16 se muestran las gráficas de la fuerza calculada para los resortes que representan la función de los músculos posteriores en el caso normal y caso patológico. Para el caso normal y de pie caído las gráficas muestran que el músculo que genera mayor fuerza a lo largo de la trayectoria de movimiento es el músculo gemelos y no existen diferencias en los dos casos. 20 15 10 20 15 10 5 5 0 0 -45 -35 -25 -15 -5 5 Ángulo (grados) 15 25 -45 -35 -25 -15 -5 5 15 25 Ángulo (grados) (a) (b) Figura 2.16. Fuerza generada en los resortes de la parte posterior en cada posición angular (a) caso normal, (b) caso pie caído. Los resultados del torque generado en la articulación calculado con la ecuación (colocar el numero de la ecuación del torque) se muestran en la Figura 2.17 (a), corresponden a valores bajos como son los que se presentan en la oscilación de la marcha (Figura 2.17 (b)), si bien los ángulos evaluados son los que se presentan en todo el ciclo no se representó la condición de fase de apoyo de la marcha. Dado que el torque de flexión plantar es relevante al inicio de la fase de oscilación ya que junto con el torque generado en la cadera significan las fuerzas para la progresión en la marcha [5] la 45 disminución del torque generado por los músculos hace relevante la acción de un sistema de asistencia para suplir al músculo debilitado. 1.50 Torque (Nm) 1.00 0.50 Ttn 0.00 -40 -30 -20 -10 -0.50 0 10 20 Ttpc -1.00 -1.50 Ángulo (grados) (a) (b) Figura 2.17. (a) Resultados del torque en la articulación del tobillo en el modelo físico caso normal. (b) Momento generado en el tobillo. Los resultados obtenidos nos permiten decir que en este modelo ante el debilitamiento de un músculo no se exige más a los otros músculos por lo que se cree válido que una compensación de fuerza como en este caso se propone con la órtesis activa deba suplir la falencia del tibial anterior. Esto requiere comprobarse con un análisis electromiográfico comparando el patrón de activación muscular de la extremidad inferior de sujetos sanos y sujetos con pie caído. El torque generado en el tobillo muestra un valor de 0.4 Nm para que el pie esté en la posición neutra en el caso normal, para pie caído el torque de -0.5 Nm indica que se requiere compensar un torque de casi 1 Nm que es un valor que se considerará al escoger el sistema actuador del control para la AFO activa objetivo de este proyecto. 2.2 Modelo mecánico en Simmechanics Como una manera de modelar el sistema pierna – pie – tobillo en dinámica se desarrolló este modelo en Simmechanics. Se trata de un modelo en el plano sagital de la extremidad inferior como un sistema de eslabones rígidos articulados19, cuya longitud se mantiene constante. La representación de los segmentos rígidos se ejecuta con la herramienta body o cuerpo (bloque pierna y pie de la Figura 2.18). 19 En el caso de los segmentos: pantorrilla, muslo, brazo, antebrazo y cráneo el planteamiento de la rigidez puede ser aceptado partiendo de la base anatómica de que las distancias óseas de éstos segmentos son prácticamente invariables [36]. 46 Los segmentos representan la pierna y pie20 (antepié, medio pié y retropié como un solo segmento) y cada uno tiene una masa fija localizada en su centro de gravedad, que permanece constante al igual que el momento de inercia durante el movimiento. Su configuración requiere el ingreso del punto que representa la ubicación del centro de masa y del punto de extremo de los eslabones CSs21 y de la matriz de momentos de inercia de cada cuerpo o segmento. Figura 2.18. Modelo en Simmechanics del sistema pierna – pie – tobillo. Los datos de longitud y peso son los mismos del modelo físico y los momentos de inercia se obtuvieron de las tablas de Chaffin [43] y Peterson [44], que indican el valor para los diferentes segmentos del cuerpo. En la tabla T1 se presentan los valores de estas variables que se usaron para la simulación. Pierna 0.246 H 0.3911 m 0.0465 M 2.700 Kg del proximal 0.433 distal 0.567 P x 0.0369 Kgm2 Momento de inercia y 0.0369 Kgm2 z 0.00268 Kgm2 * H= 1.59 m , ** M= 58 Kg. Fuente: Chaffin [43], Peterson [44] Longitud Longitud Modelo * Masa Masa Modelo ** Centro de masa/longitud segmento Pie 0.152 H 0.242 m 0.0145 M 0.857 Kg 0.5 0.5 P 0.0037 Kgm2 0.0037 Kgm2 0.00080 Kgm2 Tabla 2.3. Datos antropométricos de los segmentos corporales de la extremidad inferior En el modelo, el bloque rodilla y tobillo (ver Figura 2.19) representa la articulación para el movimiento entre los segmentos. Las articulaciones se consideraron como un eje de revolución, la articulación de la rodilla está fija (bloque Ground1 figura 2.19) y para la del tobillo se despreció la fricción. 20 El pie posee una estructura mucho más compleja que la de un eslabón, por lo que ésta es una de las generalizaciones del modelo 21 Coordinate systems (CSs) 47 Figura 2.19. Diagrama de bloques del modelo del sistema pierna – pie – tobillo en Simmechanics Como entradas el modelo se requieren datos de posición, velocidad y aceleración que se ingresan al bloque joint actuator. Para el caso del bloque actuador de la rodilla la trayectoria que se ingresó fue de 0 en todo el tiempo de simulación dado que esta articulación está fija (bloque cero de la figura 2.19). La trayectoria del actuador del tobillo es el que determina el movimiento del segmento pie. Los bloques de sensores y actuadores son los que permiten detectar y especificar los movimientos de los cuerpos y articulaciones respectivamente. Para conocer la fuerza ejecutada por cada articulación se empleó el bloque sensor de articulación joint sensor. En este proyecto para evitar que el pie se arrastre durante la fase de oscilación (característica en la marcha de pie caído) se debe limitar el ángulo de flexión plantar [54]. Se realizaron simulaciones con trayectorias angulares del tobillo normales y de pie caído. La aproximación del caso normal considera que el pie debe llegar y mantenerse a 0 (Figura 2.20 (a)) y el caso de pie caído que no puede posicionarse en el ángulo neutral y en este caso se llega a -20 (Figura 2.20 b). (a) (b) Figura 2.20. Modelo en Simulink del movimiento de dorsiflexión (a) caso normal. (b) caso pie caído 48 Torque (Nm) Ángulo () En la Figura 2.21 se muestran las trayectorias de los dos casos y el torque calculado. Para mantener el pie a 0 se requiere un torque de 0.525 Nm y el pie caído que llega a -20 un torque de 0.49 Nm. Tiempo (s) Tiempo (s) (a) (b) Figura 2.21. (a) Trayectoria y torque del tobillo del modelo en Simmechanics (a) caso normal (b) caso pie caído El valor de torque para mantenerse en la posición neutral de 0.53 Nm es cercano al que se calculó en el modelo biomecánico físico que fue de 0.4 Nm, no así el del pie caído que en Simmechanics es de 0.49 Nm y en el modelo físico fue de -0.5Nm diferente en magnitud y signo. Dada esta diferencia tan considerable entre los dos modelos se plantea un tercer modelo matemático que describa el comportamiento del sistema pierna – pie – tobillo. 2.3 Modelo matemático de la fase de oscilación de la marcha Para conocer la dinámica del sistema pierna – pie – tobillo es posible deducir su comportamiento a partir de las leyes físicas que lo rigen. En este caso los resultados obtenidos con este modelo se compararán con los obtenidos con los dos modelos anteriores. Este modelo matemático se adaptó del modelo de tres grados de libertad en el plano sagital (Figura 2.22) que describe el movimiento de la extremidad inferior en la fase de oscilación de la marcha del estudio realizado por el autor Gill [37] que se obtuvo aplicando las ecuaciones de EulerLagrange. 49 Figura 2.22. Modelo en el plano sagital de la pierna derecha en oscilación del estudio de Gill. [37] La expresión matemática del modelo en su forma matricial que considera las tres articulaciones es la siguiente: + + 2-37 En este caso el sistema a controlar considera el segmento pierna y pie (Figura 2.23). Longitud: 0.152 H Masa: 0.0145 M (a) (b) Figura 2.23. (a) Diagrama de cuerpo libre del modelo cinético del pie en el plano sagital. (b) Datos del segmento pie. En los datos antropométricos H representa la altura (m) y M la masa (kg) 50 Como se planteó en el modelo en Simmechanics, cada segmento corporal pierna y pie se representan por sólidos rígidos. es la longitud del segmento pie y el valor proximal del centro de masa a la articulación. Considerando los dos segmentos pierna y pie y la articulación del tobillo la ecuación 2-37 del estudio de Gill se simplifica a la siguiente expresión: 2-38 Donde: son las coordenadas generalizadas es la inercia del cuerpo es la masa del todo el sistema. representa la distancia desde la articulación al centro de masa del pie Esta expresión se comparó también con el modelo reportado en el trabajo de una AFO activa del autor Veneva [57]. El torque generado por el tobillo varía respecto a la posición (segunda ley de Newton para movimiento rotacional) y para la fase de oscilación de la marcha se debe ubicar al pie en su posición neutral. Se debe considerar un torque total de manejo considerando el torque de la órtesis debido a la fricción de la articulación , quedando definido como: 2-39 Los valores Jc = 0.0037kg m2, m = 0.857kg, son los mismos valores del modelo de Simmechanics. El valor de d = 0.024 m se determinó midiendo la distancia en el modelo físico. El torque Tt = 0.522 Nm y k = 0.01 se definieron en el modelo matemático a lo largo de las simulaciones en Simulink para adecuar la salida de trayectoria angular a la obtenida en Simmechanics22. En la Figura 2.24 se encuentra la representación de estas ecuaciones en Simulink. Figura 2.24. Ecuaciones del modelo matemático representadas en Simulink. 22 Sin k la salida presenta un rizado que se elimina con un valor pequeño que acompaña a 51 Ángulo () Torque (Nm) Al igual que en el modelado en Simmechanics se ingresó al diagrama de bloques el torque para el caso normal y de pie caído y se obtuvo como salida la trayectoria angular que sigue el tobillo. La trayectoria y torque del tobillo para el caso normal se muestran en la Figura 2.25. Tiempo (s) Tiempo (s) (a) (b) Figura 2.25. Torque y trayectoria del tobillo del modelo matemático. (a) caso normal (b) caso pie caído 2.3 Comparación entre modelos Con el desarrollo de los tres modelos del sistema pierna – pie – tobillo, se puede decir que para asistir la dorsiflexión del pie caído en la etapa de oscilación es necesario compensar la acción del músculo tibial anterior que se ve debilitado. Esta tarea puede llevarse a cabo con un sistema actuador que proporcione el torque necesario para llevar al pie a la posición neutra. Para determinar el torque requerido se seleccionaron los tres modelos descritos en las secciones anteriores, los valores de los parámetros de longitud, masa e inercia se estimaron utilizando tablas antropométricas y fueron los mismos en los todos modelos. Es necesario comprobar que el valor del torque sea lo más cercano posible entre ellos dada una trayectoria del tobillo común, de modo que se pueda concluir que los resultados son válidos para representar el comportamiento de la planta. En los tres modelos se obtuvo un valor de torque para mantener la posición neutra en el caso normal. El modelo biomecánico físico dio como resultado un torque de 0.4 Nm y el modelo en Simmechanics y modelo matemático 0.53 Nm. Para pie caído el torque que se genera por el debilitamiento muscular en el modelo físico fue de -0.5Nm, en el modelo en simmechanics y en el modelo matemático de 0.4 Nm. En el rango completo de ángulos no se tiene valores cercanos, a -30 el modelo físico indica un torque sobre 1 Nm y los otros dos modelos un torque de 0.46 Nm. Esta diferencia se debe a que el modelo físico representa un comportamiento del sistema estático y los otros dos incluyen dinámica en el análisis. En el modelo de Simmechanics el torque calculado corresponden a la suma de los 52 momentos individuales sobre la articulación (las fuerzas generadas por los músculos, ligamentos, contacto de cartílagos entre los segmentos, etc) [53] y en el modelo físico no se consideraron los ligamentos y tendones por lo que es necesario un ajuste en el modelo físico debido a que estos mecanismo de direccionamiento de la fuerza (ver figura 2.4) no se consideradon y tuvieron un efecto en el valor del torque calculado. Los resultados de torque es el mismo en el modelo biomecánico y matemático dado que el valor del torque calculado en el modelo de simmmechanics representó la entrada del modelo matemático (Figura 2.26) como una forma de comparar los dos modelos. Figura 2.26. Procedimiento de comparación de los resultados de los modelos en Simmechanics y matemático En la Figura 2.27 se muestra la trayectoria de entrada del modelo en Simmechanics y la trayectoria de salida del modelo matemático. Ángulo () Se puede observar que no se logra que los resultados sean exactamente los mismos, el ángulo de la articulación inicia en -30 en los dos casos (Figura 2.27 (a y b)) pero el ángulo del modelo matemático en el tiempo final valor llega a -12 y no a los -30. Tiempo (s) (b) Ángulo () (a) Tiempo (s) Tiempo (s) (c) Tiempo (s) (d) Figura 2.27. (a) Trayectoria del tobillo de entrada al modelo en Simmechanics. (b) Trayectoria del tobillo de salida del modelo matemático. (c) y (d) Definición de las pendientes para cálculo del error. 53 Para calcular un porcentaje de error se consideraron tres periodos de tiempo: T1 de 0 a 2 s, T2 de 2 a 8 s y T3 de 8 a 10 s. La pendiente en el periodo T1 en las dos trayectorias es igual a 15 (figura 2.27 (c y d)), en el periodo T2 la trayectoria de Simmechanics se establece en 0 y la del modelo matemático en 0.5. En el periodo T3 la pendiente de la trayectoria en Simmechanics es de 15 y la del modelo matemático de 10. En los periodos T1 y T2 el error es muy bajo de 0% y 0.5% y en el periodo T3 un error del 33% debido a que los factores de masa y distancia de la articulación al centro de masa afectan el ángulo de salida en el modelo matemático. Dado que T1 y T2 representan el 80% del tiempo en el cual no se refleja un marcado error la aproximación obtenida con los dos modelos se considera válida. Con este comportamiento el modelo considerado para el diseño del controlador es el modelo matemático del sistema pierna – pie – tobillo para la fase de oscilación de la marcha. Este modelo puede ser aplicado a un controlador con el fin de ayudar al movimiento de la articulación del tobillo durante esta fase. Ds D A D A Da D A D A A D Fa Sd 54 A Ad 3. Sistema de control para fase de oscilación de la AFO activa En el capítulo anterior se describió la planta a ser controlada con el planteamiento de los modelos que describen el comportamiento del sistema pierna-pie-tobillo. Para lograr el objetivo de controlar la posición del tobillo asistiendo a la dorsiflexión en la etapa de oscilación de la marcha en pacientes con pie caído, la unidad de control debe ser un sistema de lazo cerrado capaz de controlar el torque de un actuador acoplado a la AFO para realizar la compensación en fuerza requerida. La propuesta del sistema AFO activa (órtesis mecánica con un sistema actuador) debe constar de este modo de un controlador con una retroalimentación en términos del ángulo tibial – plantar (sensor de ángulo) para determinar el grado de la flexión plantar y hacer la corrección necesaria que permita mantener la posición neutra del pie en la fase de oscilación de la marcha. El sensor debe dar la información del ángulo entre los segmentos pierna-pie, que es la medida más importante en el marco de la evaluación y asistencia del pie caído. En el diagrama de la Figura 3.1 se muestra el diagrama de bloques del sistema. Figura 3.1. Diagrama de bloques del sistema de órtesis AFO activa. Adaptado de [6]. Como sistema actuador se escogió un motor DC angular por su característica de acción rotatoria y dimensiones (descripción del motor en la sección 3.2.1). Para el diseño del control, se debe antes, relacionar la tensión del motor con el torque del sistema pierna-pie-tobillo para que la variable de control sea el voltaje al motor. La magnitud y duración de la salida del controlador al motor dependerá de la referencia que es una serie de valores del ángulo que forma el pie con respecto a la pierna (trayectoria angular deseada para el tobillo) a lo largo de la fase de oscilación dentro de un ciclo de marcha que es la etapa que presenta complicaciones en los 55 casos de personas con pie caído. Aplicando el torque necesario para el posicionamiento del pie con respecto a la señal de referencia se reflejará la fuerza muscular para que el sistema tenga el movimiento esperado. El control realizará la retroalimentación del estado del sistema durante la etapa de oscilación de la marcha, por lo que es necesario tener un dispositivo que identifique esta fase (sensores de contacto) a lo largo de la cual se debe medir de manera continua el ángulo tibial-plantar. Se debe tener en cuenta que la velocidad de marcha influye en la tarea de identificación de la marcha por lo que se debe estimar la velocidad a la que camina el paciente después varios pasos y posteriormente suponer que la velocidad no cambia. 3.1 Modelo del sistema Modelo matemático de la planta Se representó las ecuaciones de la planta en una forma compacta por ecuaciones de estado, que en sistemas continuos es de la forma: 3-1 En donde es el vector de variables de estado y es el vector de entradas de control. Como se describió en la sección 2.3, el modelo matemático del sistema tiene la forma de la ecuación 238, y para escribir su representación en espacio de estados se eligió como las variables de estado , , expresándose: 3-2 Modelo Matemático del Motor DC El cálculo del modelo matemático del motor de corriente continua, parte de las ecuaciones físicas del sistema que se planten a partir del esquema del motor (Figura 3.2). Figura 3.2. Diagrama del circuito eléctrico de un motor DC. Fuente [55]. Las ecuaciones que describen la dinámica del actuador DC se basan en las leyes de Kirchhoff y en las leyes de Newton. 56 3-3 3.4 Donde: es el voltaje de alimentación del motor es la resistencia de bobinado del motor el coeficiente de autoinducción del bobinado del motor la corriente de armadura es la constante de la fuerza electromotriz par mecánico desarrollado por el motor es la inercia de la armadura del actuador es la velocidad angular del eje del motor es la aproximación lineal de la fricción viscosa Suponiendo el campo magnético constante, el par motor será proporcional a la corriente de armadura 3-5 Donde es la constante de armadura Representación del modelo planta y motor Dado que la posición se controlará con la tensión es necesario relacionar el torque con la tensión del motor. Se asume la velocidad angular de la planta del sistema igual a la velocidad angular del motor, es decir dado que el eje del motor se ubicará a la altura de la articulación. De este modo se escogieron como las variables de estado a , , y las ecuaciones en variables de estado quedan expresadas como: 3-6 Considerando que el torque T es proporcional a la intensidad la expresión reemplazando la ecuación 3-5 en la ecuación 3-2. se obtiene Linealización del Sistema 57 El sistema completo puede ser descrito en la representación de espacio de estados como: 3.7 Donde es el vector de estados, el vector de entrada de control y el vector de salida. La matriz de dimensiones es la matriz dinámica del sistema, la matriz de entrada y la matriz de salida. Dado que el modelo de estado que se obtuvo es no lineal se tiene que realizar la aproximación lineal del modelo alrededor del ángulo cercano a cero que en este caso es el punto de equilibrio . Linealizando el sistema alrededor de dicho punto utilizando las ecuaciones 3-8 y 3-9 3-8 3-9 Donde los valores nominales , y satisfacen: 3-10 La función seno derivada en el desarrollo del Jacobiano presenta una función coseno que alrededor de cero es aproximadamente igual a 1. La representación del sistema lineal en el espacio de estados viene dada por la ecuación de estado siguiente: 3-11 3.2 Sensores y actuador Sensores Especificadas las variables de entrada y salida, es claro concluir la necesidad de sensores para obtener información de la posición del tobillo y del momento de inicio y final de la fase de oscilación de la marcha. Las tareas de identificación de la fase de oscilación y de actuación para el control de posición del pie se especifican en la Figura 3.3. 58 Figura 3.3. Identificación de la fase de oscilación con sensores de contacto. Adaptado de [20] El inicio de la etapa de oscilación constituye la señal de inicio del control. La adaptación de la técnica de medición del paso con sistemas de pie on-off (foot switch systems) [10] para identificar la fase de oscilación de la marcha se basa en la detección de los puntos clave que son: el despegue de los dedos y el asentamiento del talón. Para este fin se requiere de un sensor en la parte del ante pié y otro en el retropié Figura 3.4. Sistemas de este tipo sobre una plantilla tienen medidas estándar para adultos, según las cuales, el sensor de contacto en el antepié debe estar ubicado en el área del dedo grueso (2cm x 2cm) y el sensor en el retro pié en el área del talón (4cm x 6cm). Con esta disposición se podría incorporar los sensores a plantillas que dependiendo del usuario puedan estar diseñadas para brindar apoyo del arco del pie o elevación del talón. En la Figura 3.4 se muestra adaptación de la plantilla para identificación de fase de oscilación, los sensores proporcionan una señal on/off para reconocer el inicio y final de esta fase. (a) (b) Figura 3.4. (a) plantilla con un arreglo de cuatro sensores para análisis de marcha. Fuente [56], (b) plantilla adaptada para identificación de la fase de oscilación de la marcha En la Figura 3.5 se muestra el patrón de activación de las señales de los sensores a lo largo del ciclo de la marcha. 59 Figura 3.5. Señales de activación de los sensores a lo largo del ciclo de la marcha. Adaptación de [20] Durante el ciclo de marcha los sensores cambian su salida con lo que se puede identificar el tiempo de la fase de apoyo y tiempo de oscilación del pie derecho. Cuando el pie inicia el contacto con el suelo el sensor se activa hasta aproximadamente el 40% del ciclo cuando se despega el talón. El sensor se activa aproximadamente en el 20% del ciclo. y se activan solamente en la fase de apoyo y en la fase de oscilación los dos sensores se desactivan, lo que permite identificar la fase de interés. Para este fin se plantea el uso del sensor de fuerza FlexiForce (hoja de datos en el anexo D) que basa su funcionamiento en la variación de resistencia eléctrica. La aplicación de una fuerza al área activa de detección del sensor se traduce en un cambio en la resistencia eléctrica en función inversamente proporcional a la fuerza aplicada. En este caso su conFiguración será para un funcionamiento on-off como resistencia variable en un circuito eléctrico, cuando el sensor no tiene fuerza aplicada, su resistencia es muy alta (superior a 5 M), y cuando se aplica una fuerza al sensor, la resistencia disminuye. Se escogió este sensor por su característica física de ser totalmente plano, está integrado en una membrana de circuito impreso flexible de escaso espesor (Figura 3.6). Figura 3.6. Aspecto físico del sensor de fuerza. Fuente: www.parallax.com Estas señales se adquirirán para ser enviadas a un microcontrolador que podrá estimar el tiempo de cada fase en función del patrón de activación de los dos sensores indicado en la Figura 3.5. 60 Medición ángulo tibial – plantar En el desarrollo de esta órtesis AFO activa, uno de los factores más importantes es el detectar el ángulo entre los segmentos pierna y pie. Para la retroalimentación del movimiento del tobillo se escogió un arreglo de dos sensores, un sensor de inclinación desarrollado en el Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Federal de Espíritu Santo en Vitoria Brazil (Figura 3.6) y un encoder en la articulación del tobillo. El sensor de inclinación consiste de tres acelerómetros que capturan la inclinación en los tres ejes de movimiento [56]. (a) (b) Figura 3.6. (a) Sensor híbrido inalámbrico. Fuente: [56] (b) Ángulo a ser medido entre la pierna y el pie En este caso, se debe fijar el sensor de inclinación en la pantorrilla para obtener un valor del ángulo existente entre este segmento y la línea vertical en dirección de la gravedad. Este arreglo permitirá al sistema de control conocer el ángulo de flexión/extensión de la pierna respecto al pie y realizar la estimación de la velocidad de la marcha. En la Figura 3.7 (a) se muestra el montaje del sensor en la pantorrilla para esta aplicación. Figura 3.7. Ubicación del sensor de inclinación para evaluar el sentido de posición de la rodilla. Fuente: [56]. El encoder debe ubicarse a la altura del tobillo a fin de obtener una señal equivalente al ángulo de acción del pie durante el tiempo que dure la fase de oscilación de la marcha. Debido a que se trata de un sensor con el cual se está trabajando en proyectos de investigación incluido este trabajo no es posible suministrar por el momento la hoja de características del mismo. 61 3.2.1 Actuador Con la simulación en Simmechanics y el modelo físico se determinó que el torque necesario para asistir el movimiento del tobillo en la fase de oscilación es de 0.5 Nm, valor cercano al reportada en el diseño de una órtesis activa del trabajo de Sauer y Kozlowski Ankle Robot for People with Drop Foot [24]. El torque generado con el modelo físico en el caso de pie caído es de 0.3 Nm, existiendo una deficiencia de 0.2 Nm. En la simulación con la trayectoria de pie caído el torque fue de 0.45Nm en una posición de -30 que es el torque generado por el paciente, para posicionar el pie en 0 el torque es de 0.52 Nm por lo que el motor debe asistir 0.2Nm. El actuador es un motor que recibe de la etapa de control la corriente necesaria para ubicar a los segmentos pierna y pie en la posición deseada. A fin de contar con un sistema actuador liviano, de fácil montaje y sin mecanismos alternativos se escogió el actuador angular de Bei Kimco (Figura 3.8) empleado en aplicaciones de posicionamiento y robots manipuladores [57]. Es un dispositivo de posicionamiento que utiliza una bobina de alambre en un campo magnético permanente. Este motor tiene un rango de 32 grados de movimiento, suficiente para esta aplicación y un torque 0.226 Nm. Su característica rotatoria, sus dimensiones y peso hacen hace posible su ubicación en paralelo al tobillo sin necesidad de un acople mecánico para el movimiento del pie (descripción de la integración de los componentes en el capítulo 4). Figura 3.8. Motor rotativo angular RA29 BEI Kimco. Fuente: http://www.beikimco.com/actuators_rotary.php 3.3 Diseño del sistema de control Ley del control La técnica de diseño del control es la de realimentación de estados basado en el modelo matemático del sistema linealizado reemplazando los valores de la tabla 3.1 en la ecuación 3-11. Parámetros planta Jc = 0.0037kg m2 m = 0.857kg d = 0.024 m Tg = 0.522 Nm k = 0.01 *valores nominales del motor Motor* Kt= 16 oz-in/A Kt= 0.113 Nm/A constante de fuerza Ke= 0.11 V/(rad/seg) electromotriz Ke= 0.0115 V/rpm resistencia de armadura Ra= 13 ohms inductancia de armadura La=0.01 henrios constante de armadura Tabla 3.1.Valores numéricos de los parámetros del sistema 62 La representación en espacio de estados queda entonces como: 3-12 Para el diseño del controlador se empleó Matlab y para analizar su desempeño Simulink en donde se armó el diagrama de bloques del modelo no lineal. Se comprobó la linealización con el comando linmod de Matlab. Control por realimentación de estado En el control por realimentación de estado Figura 3.9 la señal de control se propone lineal al estado 3-12 El sistema a lazo cerrado viene dado por: 3-13 Donde K es la matriz de ganancias de realimentación del estado. (a) (b) Figura 3.9. (a) Esquema de realimentación de estado Fuente: [55]. (b) Diagrama de bloques de la implementación del controlador por realimentación de estados en Simulink. Diseño de la matriz K Para elegir la matriz de ganancia K es necesario realizar antes la verificación de la controlabilidad del sistema comprobando que el rango la matriz de controlabilidad (Ecuación 3-14) sea igual al rango del sistema, 3-14 63 Esta condición se comprobó con el comando de Matlab: C = ctrb (Ab); Rank (C) con las matrices A y B del sistema (ecuación 3-11), que indica que el sistema es controlable. El cálculo de K se realizó por el método de ubicación de polos, por el cual se eligen la posición de dos los polos de manera tal que se satisfagan los requerimientos de tiempo de crecimiento, tiempo de establecimiento, sobrepico, etc, que están en función de la velocidad de la marcha. Para utilizar realimentación completa de estado en el diseño del control de posición del pie, la ubicación de los polos debe tomar en cuenta el porcentaje del ciclo de marcha, para lo cual la función del tobillo se analizó empleando un modelo de segundo orden. Con un valor de velocidad (característica del usuario) es posible calcular el tiempo pico y porcentaje de sobrecarga. El coeficiente de amortiguación (factor de amortiguamiento ) y frecuencia natural no amortiguada de la velocidad normal se calcularon con las siguientes ecuaciones: 3-15 Donde es el porcentaje de sobrecarga o sobreimpulso Mp 3-16 Donde es el tiempo pico Los parámetros que describen el desempeño de la respuesta temporal están definidos por las expresiones de la tabla 3.2 Tiempo de subida Sobrepico máximo Tiempo pico Tiempo de establecimiento Tabla 3.2. Fórmulas de los parámetros que describen el desempeño de la respuesta temporal En la Figura 3.10 se muestra el modelo de segundo orden de la trayectoria del tobillo para la marcha humana adaptada del estudio de Blaya [7] para la fase de oscilación de la marcha que representa el 40% del ciclo total. Para una velocidad de 0.5 m/s un paso dura 1.5s y la oscilación tiene una duración en tiempo de 0.6s. 64 (a) (b) Figura 3.10. Datos de la trayectoria del tobillo y el modelo de segundo orden adaptado para la velocidad de marcha patológica (0.5m/s 1 paso en 1.5s). (b) Representación geométrica del patrón de polos de un sistema subamortiguado 23. Fuente: Adaptado de [7]. En la tabla 3.3 se muestran los resultados obtenidos para las velocidades de marcha de pie caído. V (m/s) 0.55 0.9 72 0.8 0.1 0.0015 0.4 Tabla 3.3. Valores de los parámetros requeridos para la ubicación de polos. Bajo las consideraciones de las medidas de desempeño de la tabla 3.3 la ubicación de los dos polos dominantes basados en la Figura 3.10 es de . El tercer polo debe estar a una proporción mucho mayor para poder catalogar a los primeros polos como dominantes. El valor escogido para el tercer polo fue de 2000. Para hallar la matriz de control K se empleó el comando de Matlab: K = place (A,B,P), donde P es un vector de valores en los cuales se ubicarán los polos deseados para el sistema. La matriz K obtenida es igual a: Para eliminar el error de estado estacionario es necesario calcular cuál debería ser el valor de estado estacionario de los estados, multiplicar por la ganancia K elegida, y usar el nuevo valor como referencia para la entrada agregando una ganancia de precompensación constante N luego de la referencia como se muestra en esquema de la Figura 3.11. Donde N es igual a: 3-17 23 Si 0 < ξ < 1, los polos son complejos y conjugados y se dice que el sistema es sub-amortiguado. 65 (a) (b) Figura 3.11. (a) Esquema de realimentación de estado con corrección de estado estacionario. Fuente: [55]. (b) Diagrama de bloques de la implementación del controlador por realimentación de estados con corrección de estado estacionario en Simulink. sin control de estado estacionario y con la constate N de Ángulo () En la Figura 3.12 se muestra la salida precompensación. Tiempo (s) Tiempo (s) (a) (b) Figura 3.12. Salida y con una referencia de -5 (a) sin control de estado estacionario (b) con control de estado estacionario Observador de las variables de Estado Un observador es un dispositivo cuya salida es una estima del vector de estado. Si es el valor estimado de del (sistema ecuación 3-1) suponiendo A, B, y C conocidas, y la entrada y la salida son medibles se puede duplicar el sistema. 3-18 3-19 donde es la salida que se obtiene de las variables de estado estimados. Si a este sistema se le ingresa una señal de corrección donde es una matriz de ganancia constante, de forma tal que si no hay error no se corrige nada, pero si hay error, un valor apropiado de L puede hacer que el error de estimación tienda asintóticamente a cero. La Figura 3.13 muestra la configuración del observador. 66 (a) (b) Figura 3.13. (a) Esquema de un observador de estado completo Fuente: [55]. (b) Diagrama de bloques de la implementación del controlador con observador en Simulink. Las ecuaciones vienen dadas por: 3-20 Si es tal que cuyos valores gobiernan la dinámica del error de estimación tenga autovalores negativos, el error de estimación tiende asintóticamente a cero. El concepto de observabilidad tiene que ver con la posibilidad de estimar el vector de estado del sistema a partir del conocimiento de la salida por lo que es necesario definir si el sistema es observable comprobándose que el rango la matriz de observabilidad (ecuación 3-21) sea igual al rango del sistema, 3-21 Esta condición se comprobó con el comando de Matlab: To=[C; C*A; C*A^2; C*A^3]; nobserva = rank(To) con las matrices A y B del sistema (ecuación 3-11), que indica que el sistema es observable. Para elegir los autovalores de , se debe elegir un vector 5 veces mayor al polo dominante. En este caso se escogió y con el comando de L=place(A’,C’,P) se obtiene un valor de L. 67 Ángulo () Para la simulación de seguimiento a referencias se colocó la trayectoria angular normal seguida por el tobillo en la fase de oscilación de un ciclo de marcha24. En la Figura 3.14 se muestra el comportamiento con y sin estimador. Tiempo (s) Tiempo (s) (a) (b) Figura 3.14. Salida (línea color verde) con una trayectoria angular normal del tobillo como referencia (línea azul) (a) sin estimador (b) con estimador. Acción integral Es un esquema de seguimiento de referencias constantes que se basa en aumentar la cantidad de variables de estado de la planta, agregando una nueva: que integra el error como se indica en la Figura 3.15. Figura 3.15. Diagrama de bloques del esquema de seguimiento. Fuente: [55] Donde se expresa como: 3-22 Si considera la realimentación de estado , el sistema a lazo cerrado de la Figura 3.15 se expresa con las siguientes ecuaciones de estado del sistema aumentado. 3-23 El cálculo de las ganancias y ganancia obtenida es igual a: 24 se empleó el mismo comando place. La matriz K y Tablas de trayectoria de tobillo obtenida del libro de Winter [60] 68 En la Figura 3.16 se muestra la implementación en diagrama de bloques de Simulink del control sobre el sistema lineal. Figura 3.16. Diagrama de bloques de la realimentación de estado con acción integral Ángulo () En la Figura 3.17 se muestra el resultado del seguimiento a referencias obtenido. Las condiciones iniciales son , e , y la condición inicial de la acción integral de -0.0117. Tiempo (s) Figura 3.17. Referencia de trayectoria angular (color verde) y resultado obtenido de y lineal (color azul) con el controlador con acción integral. 3.4 Implementación y evaluación del control sobre el sistema no lineal El desempeño del controlador en lazo cerrado se analizó con Simulink, en el cual se armó el modelo no lineal y al se aplicó los esquemas de control diseñados. En la Figura 3.18 se muestra el diagrama de bloques en Simulink del esquema de control por realimentación de estados con corrección del error de estado estacionario y con el estimador en el sistema no lineal. 69 Figura 3.18. Diagrama de bloques de la realimentación de estado y estimador en el modelo no lineal Ángulo () La Figura 3.19 muestra el desempeño obtenido del control por realimentación de estado y estimador sobre el modelo no lineal con una señal de referencia de 0 y con la trayectoria angular del tobillo. Tiempo (s) Tiempo (s) (a) (b) Figura 3.19. Salida y (a) referencia 0, (b) referencia trayectoria angular normal del tobillo (línea color azul) El esquema de control por realimentación de estados con acción integral en el sistema no lineal se muestra en la Figura 3.20. 70 Figura 3.20. Diagrama de bloques de la realimentación de estado y acción integral Ángulo () La Figura 3.21 muestra el desempeño obtenido de implementar el control con acción integral sobre el modelo no lineal con la señal de referencia como la trayectoria angular del tobillo. Tiempo (s) Figura 3.21. Seguimiento a una señal de referencia de trayectoria angular de tobillo del control con acción integral sobre el modelo no lineal. Referencia de trayectoria angular (color verde), y lineal (color azul). En la Figura 3.22 se muestra el error de seguimiento de trayectoria del control con estimador y el control con acción integral. El comportamiento deseado de acuerdo a las especificaciones iniciales de diseño tiene un error de 5.46 con el control con acción integral y de 6.47 con el control con estimador. Los picos de error en el seguimiento ocurren a los 30ms iniciales del funcionamiento del control. La acción integral presenta un comportamiento más cercano a cero a lo largo del tiempo de funcionamiento. En términos de movimiento biomecánico el error en los dos casos puede ser aceptable por la variabilidad del ángulo durante la marcha, sin embargo, el avance del pie en la fase de oscilación inicial debería ser evaluado una vez implementado el sistema de control en el prototipo de AFO activa. 71 Figura 3.22. Error de seguimiento de trayectoria durante el tiempo de la fase de oscilación en el modelo no lineal. Ángulo () En la Figura 3.23 se muestra el desempeño del control con diferentes trayectorias como referencia que buscan ubicar al pie en un ángulo fijo en la oscilación media de la marcha (0.5s). Trayectorias de este tipo se emplearían para posicionar al pie gradualmente a diferentes grados de dorsiflexión y dependen de las estrategias de rehabilitación recomendadas a cada paciente. Este control considera la asistencia en la fase de oscilación de la marcha en donde no existe contacto con el suelo. Tiempo (s) (a) Tiempo (s) (b) Figura 3.23. (a) Seguimiento a una señal de referencia de trayectoria angular de tobillo (color verde) con el control con acción integral con un establecimiento a -15 a partir de los 0.5s. (b) error de seguimiento de trayectoria. El levantamiento del pie desde los 27 de flexión plantar se ejecuta a los 40ms y el seguimiento de la trayectoria tiene un error de 0.25 a partir de ese tiempo hasta los 0.5s, posteriormente el error es de 0 y se estabiliza en 15 de flexión plantar. 72 4. Diseño de un modelo teórico de AFO activa para asistencia de movimiento en la fase de oscilación de la marcha 4.1 Diseño mecánico conceptual del prototipo de AFO activa En este apartado se propone un diseño teórico de una órtesis AFO activa que incorpora los componentes del control planteado anteriormente a una AFO mecánica convencional. Se modeló una propuesta de AFO activa con base en morfologías antropométricas del percentil de 5% de mujeres, en el software Solidworks como una propuesta teórica de la futura implementación de un prototipo. La AFO escogida para este sistema es una AFO estándar de polipropileno25 (planos en el Anexo E), de aproximadamente 5mm de grosor. Este material hace que la AFO sea lo suficientemente rígida y no deformable en el área en donde se acoplará el actuador. Tiene una articulación de aluminio de un solo eje que permite el movimiento en el plano sagital y restringe el movimiento en los otros planos. En la Figura 4.1 se muestra el molde que se toma para la construcción de una órtesis AFO, la órtesis AFO mecánica sin el sistema de control y el modelado de la misma en Solidworks. (a) (b) (c) Figura 4.1. (a) Molde de una órtesis mecánica (b) AFO sin el sistema de control (c) órtesis modelada en solidwork Los componentes básicos de la AFO activa estarán acoplados a la AFO mecánica. Los sensores que se especificaron en el capítulo anterior se acoplarán en la parte del antepié de la órtesis para el caso del sensor de ángulo y en la planta de la órtesis para el caso de los sensores de contacto, como se indica en la Figura 4.2. 25 Las órtesis pueden ser construidas en metal, termoplástico (polypropileno) o combinaciones de los dos materiales [58]. La fabricación parte de la posición deseada para el paciente, que comúnmente es la posición neutra del pie. 73 (a) (b) Figura 4.2. modelo teórico de la AFO activa (a) vista lateral izquierda (b) vista frontal En el tratamiento de la deformidad de pie caído se debe prestar atención al apoyo del talón y la reducción de la presión en la cabeza de los metatarsos [58]. Por esta razón la fuente de energía y circuito electrónico serán implementados en la parte posterior de la órtesis para contar con un dispositivo autónomo. En su acople se buscó cumplir los requerimientos de tamaño, peso y seguridad. Mientras más cercano a la rodilla se encuentre la fuente se requerirá menor esfuerzo. Especificaciones como la eficiencia, el sonido, las vibraciones y el mantenimiento se podrán definir una vez implementado el sistema. El rango de movimiento del tobillo está limitado por un tope en la parte posterior de la órtesis. Para el caso de pie caído el tope utilizado es de flexión plantar que limita este movimiento y permite una dorsiflexión libre. Para acoplar un sistema actuador la AFO debe tener un ángulo de flexión plantar mayor que el habitualmente se tiene en las AFO mecánicas convencionales para permitir el movimiento libre de la articulación. Dependiendo del cómo se acople el motor los movimientos del tobillo tendrán el rango total de movimiento del motor que es de 32. Dado que este dispositivo como todas las órtesis debe ser personalizado para ejecutar el control de movimiento y mejorar el patrón de la marcha de pie caído el acople del motor dependerá de cada paciente. En la Figura 4.3 se muestra un ejemplo de acople del motor para permitir una flexión plantar de -7 y una dorsiflexión de 25. (a) (b) (c) Figura 4.3. movimientos de (a) dorsiflexión (b) posición neutra (c) flexión plantar 74 Los parámetros para la definición de la fuente de energía son impuestos principalmente por el motor. Este requiere un voltaje de alimentación de 26 V y una corriente de 2 A. Estudios reportan [59] que la energía requerida en un día con un aproximado de 12000 pasos en cadencia normal es de 198kJ. Si se considera una batería recargable acoplada en la parte posterior de la órtesis que en su modelo comercial es de 3.6 V y 2.4 A en un arreglo de 8 baterías de litio tipo C (25.2) se tendría una energía total de aproximadamente 414 kJ. El peso total de los componentes contempla el peso del actuador (0.18Kg), batería ( 0.5 Kg), hardware de control ( 0.22 Kg), AFO mecánica ( 0.25Kg). El cálculo del peso total del sistema en Solidworks es de 1.15 Kg (Figura 4.4), que comparado con el peso típico de una órtesis mecánica convencional que está entre 0.2 a 0.4 Kg es un tanto excesivo. Sin embargo, al tratarse de una órtesis que tiene incorporado un sistema actuador un peso entre 1Kg y 1.5Kg se cree aceptable porque es el rango por el cual están diseños de AFOs existentes de este tipo [25]. Figura 4.4. Tabla de propiedades físicas del ensamble de la AFO activa Conociendo los percentiles de las medidas antropométricas, masa, longitud y diámetro del pie y pierna (en este diseño se consideró el pie derecho) se puede determinar cómo se manifestará el control en función de la ubicación del eje del motor. La antropometría de cada individuo y la altura de los maléolos influyen en el rango de movilidad. Para esto se requiere un estudio experimental en el cual se consideren medidas antropométricas de individuos normales e individuos hemipléjicos afectados con la patología de pie caído. La herramienta de Solidworks en el que se modeló la propuesta de prototipo teórico de órtesis activa se plantea como la opción para hacer simulaciones de la movilidad con diferentes medidas de los segmentos de pantorrilla y base del pie de la órtesis y con esto evaluar el funcionamiento del sistema de control que consideren las características antropométricas y biomecánicas de sujetos sanos y hemipléjicos. El prototipo de modelo biomecánico físico fue modelado también en Solidworks (Figura 4.5) para realizar simulaciones con segmentos con distintas medidas antropométricas. 75 (a) (b) (c) Figura 4.5. Modelo biomecánico físico. Parte superior modelo real, parte inferior modelado en Solidworks. (a) vista lateral izquierda. (b) vista posterior. (c) vista delantera Debido a la complejidad de la simulación de los resortes se vio la necesidad de simplificar el modelo calculando un resorte equivalente que represente la fuerza generada por los músculos de dorsiflexión y de flexión plantar. Se espera ejecutar como trabajo futuro un modelo que considere además el elemento viscoso de los músculos, los tendones y ligamentos que en el modelo descrito en el capítulo dos no se plantearon. Además la posibilidad de plantear un modelo de la extremidad inferior completa con los segmentos muslo, pantorrilla y pie y las articulaciones cadera, rodilla y tobillo. 76 Conclusiones y recomendaciones para la optimización de la AFO activa Con el desarrollo de este proyecto se logró el diseño de un sistema de control por realimentación de estados en Matlab para asistir la dorsiflexión levantando el pie desde una flexión dorsal de -27 en la fase de oscilación de la marcha para una velocidad de marcha de 0.55m/s (velocidad de marcha patológica) considerada para calcular los parámetros de ubicación de polos. Los componentes del control seleccionados para cumplir estos requerimientos fueron una AFO mecánica articulada, un motor angular que por su diseño debe actuar a la altura del tobillo, un arreglo de sensores de inclinación para medir el ángulo tibial plantar y una plantilla con sensores de contacto para identificar el inicio y final de la fase de oscilación de la marcha que tiene una duración de 0.6 s periodo en el cual el control debe activarse. Este sistema de control hace parte del modelo teórico de una órtesis AFO activa que contribuirá en un futuro en el tratamiento de personas con pie caído. Este prototipo se diseñó considerando los problemas que caracterizan la patología de pie caído limitado a la fase de oscilación en el plano sagital y no se consideraron problemas en la fase de apoyo ni en los otros planos de acción del tobillo. El estudio del sistema pierna – pie – tobillo en la fase de oscilación de la marcha permitió definir las especificaciones para el diseño de la estrategia de control. El control por realimentación de estados con estimador y el control con acción integral que se diseñaron fueron capaces de seguir una trayectoria angular fisiológica normal del tobillo con un error de 5.46 con la acción integral y de 6.47 con el control con estimador durante el inicio del seguimiento de la trayectoria. El control con acción integral tuvo un mejor comportamiento con el seguimiento de trayectorias fijas con un error cercano a 0 lo que permite decir que el sistema de control funciona adecuadamente para referencias que incrementan el ángulo gradualmente desde -20 a 5 y que dependen de las estrategias de rehabilitación recomendadas para cada persona. En una situación real este control evitaría el arrastre del ante pié debido a que en la oscilación media el pie puede estar en la posición neutral. Para seguir la trayectoria fisiológica del tobillo hace falta un control más robusto como un control no lineal. El modelo biomecánico físico permitió establecer ecuaciones básicas preliminares para calcular el torque generado en el tobillo a lo largo del movimiento de la articulación en un rango de ángulos desde -40 a 15. Para este cálculo se requieren los valores de las fuerzas generadas en el sistema que se obtuvieron aplicando la ley de Hooke con los datos de las elongaciones de los resortes cuando el pie se encuentra en diferentes posiciones de dorsiflexión y de flexión plantar. Los datos de las elongaciones se obtuvieron mediante una etapa experimental de mediciones en la cual se representó la acción mecánica de los músculos para el caso normal y para el caso de pie caído. 77 El modelo físico aún no está validado por las simplificaciones que se asumieron en el cálculo de fuerza y torque, por las aproximaciones en la ubicación de los puntos anatómicos de inserción de los resortes y porque no se representó la acción de los ligamentos y tendones. De los modelos revisados sólo los autores Inman y Harris han reportado trabajos similares para representar la función del tobillo y son escasos los trabajos en los que se hayan realizado relaciones entre la función muscular y su equivalente en constante de rigidez y elasticidad. Se concluye que es un modelo pedagógico que permitió representar en estática los mecanismos biológicos que involucran los movimientos del pie en un modelo de dimensiones reales y con las ecuaciones planteadas se obtuvo el valor del torque requerido para que el pie se mantenga en posición neutra que coincidió con los otros dos modelos planteados. Para futuros trabajos se debe considerar el componente viscoso de los músculos y la función de los tendones, se recomienda hacer un estudio dinámico y con el modelado de esta propuesta en el software de Solidworks es posible realizar estudios de la implementación de este modelo considerando percentiles antropométricos diferentes y la respuesta con otros tipos de materiales. Las simulaciones de dinámica inversa con el modelo desarrollado en Simmechanics y la representación del modelo matemático en Simmechanics permitieron determinar el valor del torque necesario para realizar el movimiento de dorsiflexión del pie en la fase de oscilación de la marcha. El torque calculado con las ecuaciones obtenidas del modelo biomecánico físico y el torque calculado con los modelos de Simmechanics y matemático verificaron que el torque para mantener la posición neutra del pie es de 0.5Nm y que es necesario compensar el déficit muscular que provoca el patrón anormal en la fase de oscilación con un sistema actuador. Para este tipo de aplicación se recomienda estudiar un modelo completo de la cadena cinética de la extremidad inferior: cadera, rodilla y tobillo. En el transcurso de la realización del modelo en Solidworks se vio la necesidad de tener un refuerzo en el acoplamiento mecánico del motor por lo que se hace necesario que en la AFO articulada convencional se incorpore este eje. Es necesario un rediseño de la articulación para disminuir la fricción y con esto la trasmisión del movimiento además de lograr una mayor libertad de movimiento en el plano sagital. El acople del motor no requiere del diseño de mecanismos adicionales para mejorar la potencia del sistema dado que un ajuste de este tipo haría que el motor trabaje a menor velocidad. El rango de movimiento del motor sirve como mecanismo para prevenir un movimiento no deseado en un plano especificado, de ahí que la ubicación del mismo es importante y depende de la patología del paciente. Se planteó en el diseño una estructura en la parte posterior de la órtesis en la cual se realice la implementación del hardware de control, sin embargo, es posible implementar este hardware y la fuente de energía fuera de la órtesis para que sea llevado por el paciente de manera que el peso adicional no le signifique más esfuerzo. Se requiere investigar sobre tecnologías nuevas de actuadores y sensores de ángulo (potenciómetros y encoders) como otras opciones para hacer más eficiente el sistema y para poder adaptarlo a pacientes con diferentes percentiles, especialmente en el caso de los sistemas actuadores ya que el efecto de masa y longitud de la pierna y pie determinan el rango de torque a compensar para asistir la dorsiflexión del pie. 78 Trabajo futuro Se tienen expectativas por seguir con el desarrollo de este dispositivo, con su construcción, implementación y pruebas en un banco que para este caso debe ser también diseñado y que puede ser planteado como un proyecto a nivel de doctorado. Para hacer viable el desarrollo de la propuesta de órtesis activa la siguiente etapa es la implementación del control y hacer las pruebas necesarias. Se puede considerar un sistema de identificación de las fases de marcha para la extremidad sana para contar con una sincronización de las fases de apoyo y oscilación de la extremidad sana y la afectada y alimentar a un control más robusto como por ejemplo un control no lineal. La AFO activa además de asistir de manera autónoma el movimiento de dorsiflexión podría adquirir información de parámetros de la marcha como velocidad, cadencia y longitud de paso con un ajuste de la plantilla que se planteó para identificar la fase de oscilación. Para evaluar el comportamiento del dispositivo se plantea emplear como una opción de banco de pruebas el modelo biomecánico físico después de los ajustes mencionados anteriormente y con implementaciones de medición de torque y rangos extremos de movimiento articular. De esta forma se determinaría si la órtesis activa funciona bajo las especificaciones requeridas antes de realizar estudios cinéticos y cinemáticos de marcha en personas con la patología de pie caído usando el dispositivo con el debido acompañamiento medico para no generar lesiones al paciente y un riguroso protocolo clínico de pruebas. Se pueden realizar mejoras en el diseño mecánico de la AFO activa con las que sea posible con sistemas de amortiguación absorber energía y entregar energía en las diferentes fases de la marcha. Se cree adecuado en fases futuras de implementación y pruebas incorporar un sistema de monitoreo a una interfaz para la visualización, interpretación y análisis de los datos de los sensores (reconstrucción de trayectorias del tobillo) y un sistema de alarmas de seguridad para el usuario. Escoger materiales idóneos para aumentar la superficie de apoyo considerando factores como el terreno sobre el cual se desarrollará la marcha y la movilidad de los dedos que tienen un papel importante durante la marcha. 79 Bibliografía [1] Consejo Nacional de Discapacidades CONADIS. Número de personas con discapacidad carnetizadas distribuidas por causa que originó la discapacidad [Internet]. Quito: CONADIS; 2009 [Citado 2010 Enero 15]. Disponible: http://www.conadis.gov.ec/causa.php [2] Redacción Diversidad. Causas de Discapacidad se puede Prevenir. El Telégrafo. Edición No.45237. 2009 Febrero 24: Sección 1:9 (col.3). [3] A. Agrawal. Design of a two degree-of-freedom ankle-foot orthosis for robotic rehabilitation. Present at 9th International Conference on Rehabilitation Robotics. 2005. [4]M.W. Whittle. Gait Analysis An Introduction. Elsevier Ltd. Cuarta Edición. 2007. [5] Gharooni. S, Virk. G, Tokhi M. Actuator Sizes in Bio-Robotic Walking Orthoses. School of Mechanical Engineering. University of Leeds. United Kingdom. 2005. [6] Kommu. S. Rehabilitation Robotics. I-Tech Education and Publishing. Croatia. 2007. [7] Blaya, J, Herr, H. (2004b). Adaptive Control of a Variable-Impedance Ankle-Foot Orthosis to Assist Drop Foot Gait. IEEE Trans Neural Syst Rehabil Eng, Vol. 12, No. 1, 2004. [8] Costa, N. Bezdicek, M. Brown M. et al. Joint motion control of a powered lower limb orthosis for rehabilitation. International Journal of Automation and Computing 3 (2006). [9] M. Noel. S. Lambert. C.M. Gosselin. L.J. Bouyer. An ElectroHydraulic Actuated Ankle Foot Orthosis to Generate Force Fields and to Test Propioceptive Reflexes During Human Walking. IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering Volume 16, No.4 , 2008. [10] Perry J. Gait Analysis. Normal and Pathological Function. SLACK Incorporated. USA. 1992. [11] M. Freeman. Physical Therapy of Cerebral Palsy. Springer New York. 2007. [12] R. Baumgartner, H. Stinus. Tratamiento ortésico-protésico del pie. Masson S.A. Barcelona. 1997. 80 [13] A. Kirienko. A. Villa. J.H. Calhoun. Ilizarov Technique for Complex Foot and Ankle Deformities. Marcel Dekker. Primera Edición. USA. 2004. [14] G. Harris, P. Smith, R. Marks. Foot and Ankle Motion Analysis. Clinical Treatment and Technology. The Biomedical Engineering Series. Taylor & Francis Group, LLC. 2008. Florida. [15] Yamaguchi. G, Zajac. F. Restoring unassisted natural gait to paraplegics via functional neuromuscular stimulation: A computer simulation study. IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 1990. [16] Inman. V, Ralston. H, Todd. F. Human Walking. Baltimore : Williams & Wilkins. 1981. [17] Marrero M. C. Rodrigo. Biomecánica Clínica de las Patologías del Aparato Locomotor. Editorial Masson Elsevier. España. 2007. [18] Béseler. M. Estudio de los parámetros cinéticos de la marcha del paciente hemipléjico mediante plataformas dinamométricas. Tesis Doctoral. Universidad de Valencia. 2006. [19] Neumann D. Fundamentos de Rehabilitación Física. Editorial Paindotribo. España. 2004. [20] A. Dollar, H. Herr. Lower Extremity Exoskeletons and Active Orthoses: Challenges and State-of-the-Art. IEEE Transactions on Robotics. 2008. [21] Autores varios. Miembro Inferior y Marcha Humana. Curso de formación de técnicos ortoprotésicos “EUROFORM”. Fondo Social Europeo. España. 1994. [22] Clarkson. H. Proceso evaluativo musculo esquelético: amplitud del movimiento articular y test. Editorial Paidotribo. 2003. [23] Nordin. M, Frankel. V. Biomecánica básica del sistema musculoesquelético. McGraw-Hill Interamericana. España. 2004. [24] Sauer, P. Kozlowski, K. Morita, Y. Ukai, H. Ankle Robot for People with Drop Foot – Case Study. Lecture Notes in Control and Information Sciences, Robot Motion and Control. Springer-Verlag. Berlin. 2009. [25] Eamer. L, Peruzzo. R. Redesign of Ankle Foot Orthoses for Increased Stability and Mobility. Thesis of Department of Mechanical and Industrial Engineering. University of Toronto. 2008 [26] C. Crabtree. Modeling neuromuscular effects of ankle foot orthoses (AFOS) in computer simulations of gait. Gait & Posture. 2008. [27] H. Menz. Foot Problems in Older People: Assessment and Management. Elsevier. 2008. 81 [28] G. S. Murley. Effect of foot posture, foot orthoses and footwear on lower limb muscle activity during walking and running: A systematic review. Gait & Posture. 2008. [29] D.J.J. Bregman, A. Rozumalski, D. Koops, V. de Groot, M. Schwartz, J. Harlaar A new method for evaluating ankle foot orthosis characteristics: BRUCE.Gait & Posture, Volume 30, Issue 2, 2009. [30] W. Svensson. U. Holmberg. “Ankle-Foot-Orthosis Control in Inclinations and Stairs.” IEEE. 2008. [31] M. Sugisaka. J. Wang. H. Tsumara. M. Kataoka. A Control Method of Ankle Foot Orthosis (AFO) with Artificial Muscle. Present at SICE IEEE Annual Conference 2008. [32] T. Yakimovich. J.Kofman. E. Lemaire. Design, Construction and Evaluation of an Electromechanical Stance-Control Knee-Ankle-Foot Orthosis. Present at Engineering in Medicine and Biology 27th Annual Conference Shanghai, China. 2005. IEEE. Proceedings of the 2005. [33] D.P.Ferris. Case Study: An Ankle-Foot Orthosis Powered by Artificial Pneumatic Muscles. Wearable Robots. Biomechatronic Exoskeletons. John Wiley & Sons. 2008. Ltd. [34] Huston R. Principles of Biomechanics. CRC Press. Taylor & Francis Group. 2009. [35] Knudson D. Fundamentals of Biomechanics. Springer. Second Edition. 2007. [36] V.M. Soto, M. Gutiérrez. Parámetros inerciales para el modelado biomecánico del cuerpo humano. Universidad de Granada. Facultad de Ciencias de la Actividad. [37] H.S. Gill. A Method of Estimating Control Forces to achieve a given Swing Phase Trajectory during Normal Gait. Computer Methods in Biomechanics & Biomedical Engineering. Symposium computer methods in biomechanics and biomedical engineering. 1998. [38] L. Contreras, M. Roa. Modelado de la Marcha Humana por medio de gráficos de unión. Tecnura. 2005. Pag 34. [39] N. Jamshidi, M. Rostami, S. Najarian. Modelling of Human Walking to Optimise the function of Ankle – Foot Orthosis in Guillan – Barré Patients with Drop Foot. Singapore Med J. Vol 50 (4). 2009. [40] Oomens. C, Brekelmans. M, Baaijens. F. Biomechanics Concepts and Computation. Cambridge University Press. Cambridge. 2009. [41] Tözeren, A. Human Body Dynamics. Classical Mechanics and Human Movement. Springer-Verlag. New York. 2000. 82 [42] Lindstedt. S, Reich. T, Keim. P, LaStayo, P. Do muscles function as adaptable locomotor springs?. The Journal of Experimental Biology. 2002. [43] D.B.Chaffin, B.J. Andersson, M. Bernard. Ocupational Biomechanics. John Wiley & Sons. INC. USA. 2006. [44] Peterson, D. Bronzino, J. Biomechanics. Principles and Aplications. CRC Press. Boca Raton. 2008. [45] Porcher. L, Thalmann. D. Real time muscle deformations using mass-spring systems. EPFL-Swiss Federal Institute of Technology. Computer Graphics International, 1998. Proceedings IEEE. 1998. [46] Zatsiorsky, V. Kinetics of Human Motion. Human Kinetics. USA. 2002. [47] Gerber. W. Física en la Kinesiología. Acción del músculo - Teoría. Instituto de Física. Universidad Austral. Valdivia, Chile. 2009. [48] Sellers B. Functional Anatomy of the Lower Limb. University of Manchester. Lectures Faculty of Life Sciences. 2001. [49] Kumar. S. Muscle Strength. CRC Press. Boca Raton. 2004. [50] Sellers B. Muscle Mechanics. University of Manchester. Lectures Faculty of Life Sciences. 2001. [51] Miralles. R, Puig. M. Biomecánica clínica del aparato locomotor. Masson. Barcelona. 2000. [52] Rose, J. Gamble, J. Human Walking. Lippincott Williams & Wilkins. Philadelphia. 2006. [53] Y. Allemand, Y. Stauffer, R. Clavel, R. Brodard. Design of a new lower extremity orthosis for overground gait training with the WalkTrainer. IEEE 11th International Conference on Rehabilitation Robotics. Kyoto International Conference Center, Japan, 2009. [54] J. Font-Llagunes, G. Arroyo. F. Alonso, B. Vinagre. Diseño de una órtesis activa para ayuda a la marcha de lesionados medulares. XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica. Asociación Española de Ingeniería Mecánica. 2010. [55] S. Mallo, V. Mazzone. Construcción y diseño de controladores de un péndulo invertido rotante. Universidad Nacional de Quilmes. Departamento de ciencia y tecnología. Proyecto fin de carrera Ing. Automatización y Control Industrial. 2003. [56] Bortole, M. Freire Bastos-Filho, T. Development of a Hybrid Myoelectric and Inclination Wireless Sensor for Application in Robotics and Physiotherapy. Federal University of Espirito 83 Santo. Electrical Engineering Department, Vitoria, Brazil. V Latin American Congress on Biomedical Engineering CLAIB 2011, IFMBE Proceedings 33. [57] Veneva, I. Intelligent device for control of active ankle-foot orthosis. Proceedings of the 7th IASTED International Conference. Biomedical Engineering (BioMED 2010). Austria. 2010. [58] Kelly. B, Spires. C, Restrepo. J. Orthotic and prosthetic prescriptions for today and tomorrow. Physical medicine and rehabilitation clinics of North America. 18 (2007). [59] C. Tudor Locke C. Revisiting "How Many Steps Are Enough?". Medicine & Science in Sports & Exercise. 2008. [60] D.A. Winter. Biomechanics and Motor Control of Human Movement. John Wiley & Sons. INC. USA. 2009. 84 85 Anexo A Descripción de los músculos dorsiflexores y flexores plantares del tobillo EXTENSOR COMÚN DE LOS DEDOS TIBIAL ANTERIOR Proximal: tubérculo de Gerdy y cara anterior de la tibia Inserción Acción Inserción EXTENSOR PROPIO DEL DEDO GRUESO Proximal: tuberosidad anteriorexterior de la tibia y cara interna del peroné Proximal: cara anteroexterna de la tibia, cara interna del peroné Inserción Distal: primera cuña y primera base de los metatarsianos Distal: cuatro últimos dedos por tres lengüetas Flexión dorsal y extensión. Ayuda a bajar el pie de forma controlada. Flexión dorsal y extensión de los dedos Acción Distal: falange ungeal del dedo grueso (al final del dedo grueso) Acción Extensión del primer dedo Figura A1. Descripción de los músculos dorsiflexores de la pierna GASTROTECMIO O GEMELOS FLEXOR COMÚN DE LOS DEDOS Proximal: Parte posterior de los cóndilos femorales Inserción Proximal: cara posterior de la tibia Inserción Distal: cara posterior del calcáneo Acción Flexor plantar más potente del tobillo. Principal flexor del tobillo. Acción Distal: 4 últimos dedos, 2 lenguetas a la segunda falange flexiona los dedos y el pie Figura A2. Descripción de los músculos flexores de la pierna 86 Propiedades de los músculos de la extremidad inferior Tabla A1. Valores PCA de los músculos de la extremidad inferior considerados para el desarrollo del modelo físico del movimiento del tobillo. Fuente: [44] 87 Anexo B Tabla B1. Características de los resortes empleados en el modelo biomecánico físico Número de espiras/cm Diámetro del alambre (mm) Diámetro interior (mm) Diámetro exterior (mm) Paso (mm) Gastrocnemiox2 8 1 8.4 10.4 1 flexor dedos 8 1 8.4 10.4 1 tibial anterior 9 1 9 11 1 extensor dedos 10 1 8.4 10.4 1 extensor dedo grueso 10 1 8.4 10.4 1 Tendones 8 1 6.3 8.3 1 Resorte Todos los resortes son de arrollamiento hacia la derecha tal resto izq. Acero SAE1020 1045 88 Anexo C En este apartado se describe el protocolo y metodología en la toma de datos del experimento desarrollado con el modelo biomecánico físico. EXPERIMENTO PARA DETERMINAR LOS TORQUE PRODUCIDOS POR LOS MÚSCULOS DE LA EXTREMIDAD INFERIOR PARA GENERAR LOS MOVIMIENTOS DE FLEXIÓN DORSAL Y FLEXIÓN PLANTAR A PARTIR DE UN RANGO DE ÁNGULOS ANATÓMICOS ESTABLECIDOS COMO NORMALES. OBJETIVO GENERAL Determinar los torques a partir de un rango de ángulos anatómicos establecidos como normales que generan los movimientos de flexión dorsal y flexión plantar en un modelo físico mecánico del sistema pierna-pie-tobillo. DESCRIPCIÓN El experimento busca determinar el rango del torque en la articulación del tobillo para generar los movimientos de flexión dorsal y flexión plantar. Se realizarán mediciones de la elongación de los resortes (análogos a músculos) para determinar mediante el cálculo de la ley de Hook y un método geométrico la fuerza presentada y posteriormente el torque. Al realizarse mediciones de los ángulos de flexión dorsal y plantar se trabajará en el plano sagital. HIPÓTESIS Es posible establecer las fuerzas requeridas para realizar los movimientos de dorsiflexión y flexión plantar partiendo de ángulos establecidos como normales y patológicos mediante la medición en un prototipo de modelo físico a escala de un sistema pierna-pie-tobillo de la elongación de resortes que representan los músculos. MATERIALES E INSTRUMENTACIÓN Modelo mecánico de dos segmentos y resortes, dinamómetro, pie de metro, goniómetro, camara. METODOLOGÍA Se realizó una revisión bibliográfica de las características del movimiento de flexión dorsal y flexión plantar en condiciones normales. El rango de ángulos anatómicos establecidos como normales para generar los movimientos de flexión dorsal y plantar se definió en base a la gráfica característica de la dinámica del tobillo en el plano sagital durante el ciclo completo de marcha humana. Para una marcha normal la flexión dorsal del tobillo llega a un ángulo máximo de 15° que ocurre en la fase de apoyo. La flexión plantar tiene un ángulo mínimo de -20° antes del despegue de los pies. Estos ángulos parten de la posición neutral cuando el ángulo tibial-plantar (ángulo que forma el pie y la tibia) es de 0. PROCEDIMIENTO DE MEDICIÓN DE FUERZAS Partiendo de la posición neutra se irá variando cada 5° la posición del pie respecto a la pierna para cada uno de los movimientos (Figura A2), esto a fin de tener mediciones en varias posiciones. En cada posición se medirá la elongación en los resortes para determinar la fuerza presentada mediante el cálculo de la ley de Hook. Se regresa a la posición neutra antes de ubicar el pie en cada ángulo de acción realizando 5 mediciones repetidas para definir la no deformación de los resortes y de que se trabaja en la zona útil del mismo. Posteriormente se calcula el torque en cada posición a fin de determinar el rango de torque en todas las posiciones con el método geométrico calcular la fuerza de todo el sistema. 89 MOVIMIENTO Flexión dorsal 15 10 5 0 Flexión plantar -5 -10 -15 -20 Figura C.1. Posiciones angulares evaluadas en el caso normal En la siguiente tabla se indican los datos requeridos para el proceso de cálculo de torque. MOVIMIENTO Flexión dorsal () 15 K NORMAL - ÁNGULOS NORMALES RESORTES ANTERIORES RESORTES POSTERIORES Tibial Extensor Extensor dedo Gemelo 1 Gemelo 2 anterior dedos grueso Longitud original (cm) Flexor dedos Deformación (cm) 10 5 0 Flexión plantar () -5 Deformación (cm) -10 -15 -20 Tabla D.1. Tabla de mediciones de elongación de los resortes para el caso normal 90 EXPERIMENTO PARA CALCULAR LOS TORQUES A PARTIR DE UN RANGO DE ÁNGULOS ANATÓMICOS ESTABLECIDOS COMO PATOLÓGICOS PROPIOS DEL PIE CAÍDO PARA GENERAR LOS MOVIMIENTOS DE FLEXIÓN DORSAL Y FLEXIÓN PLANTAR. OBJETIVO GENERAL Determinar los torques a partir de un rango de ángulos anatómicos establecidos como patológicos propios del pie caído, para generar los movimientos de flexión dorsal y flexión plantar. DESCRIPCIÓN El experimento busca determinar el rango del torque en la articulación del tobillo para generar los movimientos de flexión dorsal y flexión plantar en el caso patológico específico de pie caído. Se realizarán mediciones de la elongación de los resortes (análogos a músculos) para determinar mediante el cálculo de la ley de Hook la fuerza presentada y posteriormente el torque. Al realizarse mediciones de los ángulos de flexión dorsal y plantar se trabajará en el plano sagital. MATERIALES E INSTRUMENTACIÓN Modelo mecánico de dos segmentos y resortes, dinamómetro, pie de metro, goniómetro, camara. METODOLOGÍA Se realizó una revisión bibliográfica de las características del movimiento de flexión dorsal y flexión plantar en condiciones patológicas, específicamente la patología de pie caído. El rango de ángulos anatómicos establecidos como patológicos en este caso para generar los movimientos de flexión dorsal y plantar se definió en base al grado de anormalidad del pie caído. La anormalidad calificada como leve (<20 de la posición neutral), moderado (20a 40 de la posición neutral) o severo (>40 de la posición neutral) siendo la posición neutral cuando el ángulo tibial-plantar es de 0. El grado de anormalidad que se considera es el grado moderado, debido a que la literatura reporta que éstos son los casos que pueden ser asistidos con órtesis AFO, no así los casos severos que requieren asistencia quirúrgica. La anormalidad se refleja en una aumento del ángulo de flexión plantar, por lo que éste rango es el que tendrá mayor número de posición angular que en el caso normal. PROCEDIMIENTO Partiendo de la posición neutra se irá variando cada 5° la posición del pie respecto a la pierna para cada uno de los movimientos (FiguraA2), esto a fin de tener mediciones en varias posiciones. Se repetirá este procedimiento con los resortes equivalentes al caso normal y sustituyendo el resorte del músculo tibial anterior por un resorte de un k menor que representa el debilitamiento del músculo. En cada posición se medirá la elongación en los resortes para determinar la fuerza presentada mediante el cálculo de la ley de Hook. Se regresa a la posición neutra antes de ubicar el pie en cada ángulo de acción realizando 5 mediciones repetidas para definir la no deformación de los resortes y de que se trabaja en la zona útil del mismo. Posteriormente se calcula el torque en cada posición a fin de determinar el rango de torque en todas las posiciones con el método geométrico calcular la fuerza de todo el sistema. 91 MOVIMIENTO Flexión dorsal 15 10 5 0 Flexión plantar -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35 -40 Figura C.2. Posiciones angulares evaluadas en el caso patológico En la siguiente tabla se indican los datos requeridos para el proceso de cálculo de torque. MOVIMIENTO Flexión dorsal () 15 10 5 0 Flexión plantar () -5 -10 -15 -20 -25 K DEL TIBIAL ANTERIOR PARA PIE CAÍDO – ÁNGULOS PIE CAÍDO RESORTES ANTERIORES RESORTES POSTERIORES Tibial Extensor Extensor dedo Gemelo 1 Gemelo 2 anterior dedos grueso Longitud original (cm) Flexor dedos Deformación (cm) Deformación (cm) -30 -35 -40 Tabla D.2. Tabla de mediciones de elongación de los resortes para el caso de pie caído Se realizan 5 mediciones repetidas en cada ángulo de acción a evaluar para determinar si el sistema permite hacer medidas repetitivas y con esto definir la no deformación de los resortes y que se trabaja en la zona útil del mismo. 92 Anexo D Sensor de ángulo (Inclinómetro: hoja de características) Componentes 2 acelerómetros Módulo de transmisión Bluethoot Módulo de recepción Bluethoot Tarjeta de acondicionamiento de la señal Características Flexión dorsal 25 Extensión plantar 20 Rango total de medición 45 Alimentación 5VDC Tabla D.1. Características del sensor de ángulo Sensor de fuerza Hoja de características y circuito de de amplificación de la señal del sensor de fuerza flexiforce Figura D.1. Hoja de características del sensor de fuerza Flexiforce A201 Puede medir fuerzas tanto estáticas como dinámicas, y soporta hasta 453 kgf (ó 1.000 lbf). 93 Motor Características y dimensiones del motor Figura D.2. Hoja de características del motor angular RA29 BEI Kimco 94 Anexo E Dimensiones de la AFO activa Figura E.1. Dimensiones del ensamble de AFO activa 95
