Corrección

Colegio MAYOR DEL ROSARIO.
CARRERAS ECONOMIA y FINANZAS Y COMERCIO
MATERIA: ECONOMETRIA BÁSICA
PROFESOR: NORBERTO RODRÍGUEZ NIÑO.
CUARTO TALLER
Fecha limite de entrega: El día LUNES 4 de mayo, antes del inicio de la monitoria.
Notas: La presentación del taller no debe contener mas de catorce (14) páginas, las cuales pueden estar escritas/impresas por
ambas caras, en cuyo caso se aceptan hasta dieciséis (16). No debe incluir hojas inoficiosamente en blanco ni carátulas,
debe estar escrito/impreso en tamaño de letra de once (11) puntos o mayor, usando papel carta y debidamente grapados.
Las respuestas deben estar debidamente identificadas y ordenadas en el mismo orden de los enunciados. Los ejercicios y
temas incluidos en este taller serán considerados (implícita o explícitamente) para el Segundo Parcial.
1. (10) Los datos contenidos en el archivo PVC.XLS corresponden a una
investigación sobre PVC en Colombia entre 1976 y 1995. Seleccione y reporte las
variables que considere deben participar en este estudio. Determine y justifique el
mejor modelo econométrico, escríbalo, estímelo e interprételo. Si lo considera
necesario transforme las variables con logaritmos y/o inversas.
a. Interprete los coeficientes, halle los intervalos de confianza para los  ’s.
b. Plantee las hipótesis de dependencia, relevancia, y de normalidad de los
errores.
c. Realice un gráfico cuantil-cuantil de normalidad de los residuos
d. Calcule la prueba de normalidad de Jarque-Bera: encuentre los residuos y
de ahí su asimetría y curtosis (puede realizarlo en R o en Stata, pero debe
presentar el código empleado)
2. (10) La siguiente tabla presenta información relacionada con la producción (Q) y el
Costo Total (CT) de producción de un bien en el corto Plazo:
Q
CT
Q
CT
1
193.169
11
703.259
2
216.983
12
773.443
3
268.341
13
846.535
4
295.464
14
922.511
5
340.404
15
1001.347
6
350.173
16
1083.021
7
375.762
17
1167.513
8
439.231
18
1254.803
Estime el siguiente modelo de Costo Total:
1500
1000
CT
0
500
5
10
768.860
20
1437.705
.
Costo Total
0
9
598.035
19
1344.873
10
Q
15
20
a) Obtenga y grafique la función de Costo total, Costo fijo y Costo Variable.
Stata
0
500
1000
1500
Funciones de Costos
0
5
10
Q
Costo Total
Costo Variable
15
Costo Fijo
20
reg ct q q2 q3
predict ajustado, xb
gen cfijo=_b[_cons]
gen cvar=ajustado-cfijo
label var cvar "Costo Variable"
label var cfijo "Costo Fijo"
label var ajustado "Costo Total"
twoway (line ajustado q) (line cfijo q) (line cvar q),
title(Funciones de Costos)
b) Pruebe estadísticamente la relevancia conjunta e individual de los componentes
cuadrático y cúbico del modelo.
En conjunto se rechaza la hipótesis nula: al menos uno de ellos es
estadísticamente diferente de 0.
Por separado encontramos que el coeficiente cuadrático no es significativo al 5%
pero sí al 10%, mientras que el coeficiente cúbico no es significativo ni al 10%.
3. (20) Ejercicio 6.15 de Hill et al (2001) páginas 142-143, datos en archivos london.dat y
también en lon1.dat y lon2.dat.
a) Estime la función,
hijos.
, para los hogares con uno y dos
Como resultado tenemos que un incremento de 10 £ en el gasto total del hogar, reduce en
aproximadamente un 15% el gasto en alimentos del hogar, si dicho hogar tiene un solo
hijo. Se puede ver que la variable explicativa es significativa al 5%. El coeficiente de
determinación ( ) nos dice que el 32% de la variación de la proporción del gasto en
comida de un hogar es explicado por el logaritmo del gasto total del hogar.
Como resultado tenemos que un incremento de 10 £ en el gasto total del hogar, reduce en
aproximadamente un 13% el gasto en alimentos del hogar, si dicho hogar tiene dos hijos.
Se puede ver que la variable explicativa es significativa al 5%. El coeficiente de
determinación ( ) nos dice que el 22% de la variación de la proporción del gasto en
comida de un hogar es explicado por el logaritmo del gasto total del hogar.
b) Se puede ver que la elasticidad del gasto para la comida está dada por
Encuentre los valores estimados para las familias con uno y dos hijos evaluando en el
promedio de gasto total de los hogares. Adicional a ello, para confirmar las hipótesis
necesitamos realizar las pruebas de Wald respectivas. Para ello, debemos dejar de
forma lineal la hipótesis. Como son hipótesis de desigualdad (mayor o menos a 1) las
que queremos contrastar, la hipótesis nula debe ser la igualdad y debemos rechazarla a
una cola (según la desigualdad).
Entonces, para ver si es un bien de lujo1:
Para ver si es un bien normal (necesario)2:
Realizando los cálculos tenemos que:
Para 1 hijo
Para 2 hijos
Las pruebas que se deben realizar son simples pruebas de significancia, pero el
contraste de la hipótesis nula es a una cola y no a dos como siempre.
Bien Lujo
Estadístico t de contraste
(crítico)
Bien Normal
3
Criterio para rechazar
Con 1 hijo
Por lo que no podemos rechazar la
hipótesis nula contra la hipótesis
alternativa al 5% de significancia.
Por lo que rechazamos la
hipótesis nula contra la hipótesis
alternativa al 5% de significancia.
Por lo que no podemos rechazar la
hipótesis nula contra la hipótesis
alternativa al 5% de significancia.
Por lo que rechazamos la
hipótesis nula contra la hipótesis
alternativa al 5% de significancia.
Con 2 hijos
De lo anterior podemos decir que al 5% de significancia, se comprueba que la comida
es un bien normal (con una elasticidad menor que uno).
1
El denominador de la expresión es positivo (es el mismo
), luego debe ser positivo. El lector puede hacer la
prueba fácilmente.
2
Lo mismo del caso anterior, pero con la desigualdad en el sentido contrario.
3
Como son tantas las observaciones, podemos utilizar el valor más alto de la tabla para grados de libertad.
c) ¿Es la forma funcional apropiada?, ¿Está distribuidos normalmente los errores?
Gráfico Cuantil-Cuantil
Modelo para 1 hijo
Modelo para 1 hijo
0
-.4
1
-.2
0
Residuals
3
2
Density
.2
4
5
.4
Histograma de residuos
-.4
-.2
0
Residuals
.2
.4
-.4
-.2
0
Inverse Normal
.2
.4
Prueba de Normalidad de los errores Jarque-Bera:
Estadístico Calculado:
Valor
de contraste al 5%: 6
Dado lo anterior, podemos decir que al 5% se rechaza la normalidad de los errores.
Gráfico Cuantil-Cuantil
Modelo para 2 hijos
Modelo para 2 hijos
-.2
0
Residuals
3
2
-.4
1
0
Density
.2
4
5
.4
Histograma de residuos
-.4
-.2
0
Residuals
.2
.4
-.4
-.2
0
Inverse Normal
.2
.4
Prueba de Normalidad de los errores Jarque-Bera:
Estadístico Calculado:
Valor
de contraste al 5%: 6
Dado lo anterior, podemos decir que al 5% se rechaza la normalidad de los errores.
El modelo no cumple con el supuesto (en ambos casos) de normalidad de los errores,
por lo que nuestras pruebas de hipótesis no son válidas. El modelo tiene una sola
variable explicativa, y otros factores podrían ser relevantes para explicar el gasto en
comida (como el ingreso del hogar, edad del jefe de familia, y similares), lo que podría
redundar en estimadores sesgados. Debería entonces controlarse por estos factores
para poder obtener un resultado apropiado.
Código STATA Punto 3
infile wfood wfuel wcloth walc wtrans wother totexp income age nk using london.dat
gen ltotexp = ln(totexp)
* Para los de sólo 1 hijo
reg wfood ltotexp if nk==1
est store modelo_1hijo
* Para los de sólo 2 hijos
reg wfood ltotexp if nk==2
est store modelo_2hijos
* Calculamos la elasticidad
* Primero encontramos los promedios por edades
sum ltotexp if nk==1
scalar ltotexpav1= r(mean)
sum ltotexp if nk==2
scalar ltotexpav2= r(mean)
* Cargamos el modelo y calculamos la elasticidad
est restore modelo_1hijo
scalar eta1=(_b[_cons]+_b[ltotexp]*(ltotexpav1+1))/(_b[_cons]+_b[ltotexp]*ltotexpav1)
display eta1
* Si se desea comprobar que el denominador de eta1 es positivo:
* display _b[_cons]+_b[ltotexp]*ltotexpav1
est restore modelo_2hijos
scalar eta2=(_b[_cons]+_b[ltotexp]*(ltotexpav2+1))/(_b[_cons]+_b[ltotexp]*ltotexpav2)
display eta2
* Si se desea comprobar que el denominador de eta2 es positivo:
* display _b[_cons]+_b[ltotexp]*ltotexpav2
* Ahora la normalidad de los errores
est restore modelo_1hijo
predict res1, resid
hist res1, normal title(Histograma de residuos) subtitle(Modelo para 1 hijo)
qnorm res1, title(Gráfico Cuantil-Cuantil) subtitle(Modelo para 1 hijo)
sum res1
if nk==1,
d
scalar JB1=r(N)*( (r(skewness)^2)/6+((r(kurtosis) -3)^2)/24)
display JB1
est restore modelo_2hijos
predict res2, resid
hist res2, normal title(Histograma de residuos) subtitle(Modelo para 2 hijos)
qnorm res2, title(Gráfico Cuantil-Cuantil) subtitle(Modelo para 2 hijos)
sum res2 if nk==1, d
scalar JB2=r(N)*( (r(skewness)^2)/6+((r(kurtosis) -3)^2)/24)
display JB2