Documento 738141

Unidad 3: Función
Tema: Ecuación Cuadrática y Función Cuadrática
Asignatura: Matemática
Profesor: Iván Collins Silva.
I. Determina las raíces o soluciones de las siguientes ecuaciones:
1. x 2  100
2. x 2  225  0
3. x 2  1225
4. 2x 2  35  1315 3x 2
7.
5. x 2  a 2  25b 2  10ab
2x 2  8
2
3
8.
x2 6 x2  4

5
2
4
4
9
6. x 2  m 2  mn 
9.
9 2
n
16
5x  3 7  x

x
x2
II. Para cada una de las siguientes funciones cuadráticas, encuentre: concavidad, eje de
simetría Vértice, intersección con el eje X, intersección con el eje Y, Máximo o mínimo,
Dominio, Recorrido. Intervalos de crecimiento o decrecimiento y grafique.
1) f ( x)  x2  6x  5
3) f ( x)  2 x 2  3x
5) f ( x)   x2  2 x  12
2) f ( x)  2  x2
4) f ( x)   x2  x
6) f ( x)  x2  7 x  10
APLICACIÓN FUNCION CUADRATICA
1.- Supongamos que un jugador de fútbol patea un tiro libre de modo tal que la trayectoria
de la pelota, mientras se encuentra en el aire, es la parábola correspondiente a la función y=
–0,05x2 + 0,7 x; donde y es la altura en metros de la pelota cuando ésta se encuentra a x
metros de distancia horizontal desde el punto en el que fue lanzada. ¿Cuál será el alcance
del tiro libre?
2.- Si se lanza una piedra verticalmente hacia arriba, ésta sube hasta un cierto punto y
luego empieza a caer. La relación que existe entre el tiempo t que la piedra lleva en el aire
cuando se encuentra a una altura y está dada por la fórmula y = –5t2 + 20t + 10. ¿Cuándo
alcanzará el punto más alto?, ¿a qué altura está ese punto?
3.- Desde un tejado situado a 80 metros de altura, se lanza una bola verticalmente hacia
arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. La altura, y, de la bola sobre el nivel del suelo
viene dada por: y = –5x2 +20x+80; donde x es el número de segundos que han transcurrido
desde el instante que se lanzó la bola.
a) ¿Qué altura alcanza la bola para x = 0, x = 2 y x = 5?
b) ¿Cuándo alcanzará el punto más alto? ¿A qué altura está ese punto?
c) Haz una representación gráfica que se aproxime a esta situación.
4.- La función posición de un cuerpo es x(t) = 2t2 + 3t (con t en segundos y x en metros).
Para t = 0,5 segundos, ¿a cuántos metros del origen se encuentra el objeto?
5.- La altura A en metros, de una pelota lanzada verticalmente t segundos después del
lanzamiento está dada por A(t) = 36t – 2t2.
a) ¿Cuánto se demora la pelota en alcanzar la máxima altura?
b) ¿Cuál es la máxima altura que alcanza la pelota?
c) ¿Cuánto se demora la pelota en llegar nuevamente al suelo? (tiempo de vuelo)
6.- Un fabricante de barquillos encuentra que el costo $C de hacer x barquillos por día está
dado por C(x) = x2 – 24x + 244.
a) ¿Cuántos barquillos debe producir por día para minimizar el costo de producción?
b) ¿Cuál es el costo mínimo?
c) ¿Cuál es el costo si un día no produce barquillos?
7.- La temperatura en grados Celsius en un invernadero t horas después del anochecer (7
1
PM) está dada por T(t) = t 2  5t  30  (t  20)
4
a) ¿Cuál es la temperatura del invernadero al anochecer?
b) Un cierto tipo de geranios no sobrevive en temperaturas menores a 2°C, ¿se pueden
cultivar estas plantas en el invernadero? Explique.
c) ¿A qué hora la temperatura en el invernadero es de 9°C?
SOLUCIONARIO:
1.- 14m
2.- 2 s y 30 m
5.a) t = 9 s
b) 162 m
c) t = 18 s
6.a) x = 12
b) C = $100
c) C = $244
3.a) 80 m, 100 m, 55 m
b) 2 s y 100 m
7.a) 30°C
b) Si, temperatura mínima es de 5°C
c) 1 AM, 9AM (6 y 14 horas desde
el anochecer)
4.- 2 m