tmag 4029 Ejercicio 2

Ejercicio 2: Balance de Masa y Energía
Objetivos
Al finalizar este ejercicio los estudiantes serán capaces de realizar las siguientes tareas.

Aplicar los conceptos matemáticos de balance de masa para resolver problemas simples en el
procesamiento de alimentos.

Estimar la temperatura final de una mezcla de ingredientes a diferentes temperaturas.
Introducción
Balance de Masa
El balance de materiales está basado en el principio de conservación
de la masa propuesto por Antoine Laurent Lavoisier. “La masa no se
crea ni se destruye únicamente se transforma”. Este principio se
cumple tanto cuando existe reacción química como cuando no la
hay. La única excepción de esta regla es la fisión nuclear, en la cual
la materia se convierte en energía.
La importancia primordial del conocimiento de la metodología de la ecuación de balance es que se
puede encontrar, por medio de planteamientos y solución de ecuaciones las cantidades necesarias para
una producción, o un lote; conocer los requerimientos, costos, eficiencias, razones de cambio, necesidad
de incrementos o reducciones en el flujo de materiales. También tiene aplicabilidad en otros campos
como en la realización de balances nutricionales, cambios de formulaciones, balances financieros y
muchos más.
La ecuación que rige el balance de materiales para un proceso es la siguiente:
{Acumulación}= {Entra}- {Sale}+ {Produce} - {Consume}
El proceso general de los balances de masa se puede resumir en el siguiente esquema.

Recopilar la información disponible y hacer un diagrama del proceso.

Establecer las ecuaciones del balance de masa global y el balance de masa de los componentes o
fracciones.

Resolver el sistema de ecuaciones.
Para entender mejor el concepto, lo mejor es ver un ejemplo. Asumamos que tenemos un proceso de
preparación de jugo de toronja a partir de agua y un concentrado. Digamos que se desea que el jugo
final tenga una concentración de sólidos solubles de 12% y que el concentrado de toronja tiene 50% de
sólidos. ¿Cuánta agua se debe mezclar con concentrado para obtener el jugo? Veamos la solución paso
a paso.

Recopilar la información disponible (leer el problema) y hacer un diagrama del proceso.
1
Agua (A)
0% sólidos
Concentrado (C)
50% sólidos
Mezcladora

Establecer las ecuaciones del balance de masa global y el balance de masa de los componentes o
fracciones.
Masa total:
C+A=J
Fracción de sólidos:
0.50C + 0A = 0.12J

Jugo (J)
12% sólidos
Resolver el sistema de ecuaciones.
De la ecuación de fracción de sólidos tenemos que C = 0.12J/0.50, este valor lo sustituimos en la
ecuación de masa total y nos queda lo siguiente.
0.12𝐽
+𝐴 =𝐽
0.50
𝐴 = 𝐽 (1 −
0.12
)
0.50
Esta ecuación expresa la cantidad de agua a añadir en función de la cantidad de jugo que queremos
producir. Puesto que no tenemos datos de cuanto jugo se desea producir, es necesario asumir algo para
poder encontrar el resultado final. Para esto usamos el concepto de “por unidad” es decir, vamos a
asumir que la cantidad de jugo final es 1 (no importa en que unidades – libras, kilogramos, toneladas), y
hallamos el valor de A. Al hacer esto no queda que J = 1, A = 0.76 y C = 0.24.
Balance de Energía
La ley de la conservación de la energía constituye el primer principio de la termodinámica y afirma que
la cantidad total de energía en cualquier sistema aislado (sin interacción con ningún otro sistema)
permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de
energía.
Temperatura y energía calorífica no es lo mismo, pero están relacionadas. La temperatura es una
medida de la energía cinética de las moléculas del material. La temperatura y la energía cinética de las
moléculas cambian cuando el objeto toca un material con una temperatura más baja o más alta. La
energía calorífica tiene que ver con la naturaleza del material, la masa del material, y la temperatura del
material. Por ejemplo, 100 g de agua caliente tiene más energía que 100 g de agua fría por la diferencia
en temperatura, aunque ambas constituyen 100 gramos de masa y se encuentran en estado líquido. Se
puede calcular el aumento o pérdida de energía de dos o más sustancias cuando se mezclan usando la
relación para cada una de las sustancias:
Q= m*Cp*ΔT
donde Q es el calor transferido en Julios (J), m es la masa en kilogramos (kg), Cp es la capacidad
calorífica o calor específico del material (en J/Kg∙K), y ΔT es el cambio en temperatura que sufre la masa.
2
El calor específico es el calor ganado o perdido por unidad de peso necesario para establecer un
incremento de temperatura sin que tenga lugar un cambio de estado. Para un alimento, se puede estimar
a partir de la composición del producto según las ecuaciones propuestas en el modelo de Siebel.
Modelos de Siebel
Sin Grasa
Con grasa
Congelado
1256*M+837.36
1674.72*F + 837.365*SNF +2093.4*M
No congelado
3349*M+837.36
1674.72*F+837.36*SNF+4186.8*M
donde M es el contenido de humedad, F es el contenido de grasa y SNF es el contenido de sólidos no
grasos.
Cuando mezclamos materiales que están diferentes temperaturas, la mezcla final va a llegar a una
temperatura de equilibrio. Intuitivamente sabemos que al hacer esto, los materiales fríos se calientan
(ganan calor) y los calientes se enfrían, (pierden calor). Desde esta perspectiva podemos decir que, en
términos teóricos, el calor que pierden unos materiales es el que ganan los otros. Por ejemplo, si
mezclamos dos líquidos A y B, a diferentes temperaturas, el calor que pierde uno es la misma cantidad
que pierde el otro.
QA = QB
mA*CpA*ΔTA = mB*CpB*ΔTB
Entonces, conociendo la cantidad de masa de cada uno, su capacidad calorífica, y temperatura inicial, es
posible estimar la temperatura final de la mezcla.
𝑇𝐹 =
𝑚𝐴 ∗ 𝐶𝑝𝐴 ∗ 𝑇𝐴 + 𝑚𝐵 ∗ 𝐶𝑝𝐵 ∗ 𝑇𝐵
𝑚𝐴 ∗ 𝐶𝑝𝐴 + 𝑚𝐵 ∗ 𝐶𝑝𝐵
Procedimiento
Cálculos de Balance de Masa utilizando Grados Brix
1) Tome el jugo A y mida los grados Brix que posee.
2) Tome el jugo B y mida los grados Brix que posee.
1) Pese 200 gramos del jugo A y 100 g del jugo B.
2) Calcule cuanto serán los grados Brix de la mezcla (teórico).
3) Mida los grados Brix finales en la mezcla con el refractómetro.
4) Estime el error usando el dato teórico como base.
ºBrix Jugo A
ºBrix Jugo B
ºBrix Mezcla
ºBrix Mezcla
% Error
(medido)
(medido)
(Teórico)
(Experimental)
(Base Experimental)
3
5) Calcule cuanta azúcar será necesaria para obtener 20 ºBrix en la mezcla.
Diagrama del sistema:
Ecuación de la Masa Total:
Ecuación de la fracción de azúcar (estimado con los ºBrix):
Solución de sistema de ecuaciones:
6) Pese la cantidad calculada, añada y mezcle. Mida los Brix.
7) Determine el error experimental usando como base el valor teórico (20)
Azúcar para 20 ºBrix
Brix Mezcla (Experimental)
% Error
(Base Experimental)
8) Vamos a diluir la mezcla anterior (que está a 20ºBrix). Calcule cuanta AGUA será
necesaria para obtener 8ºBrix en la mezcla.
Diagrama del sistema:
Ecuación de la Masa Total:
4
Ecuación de la fracción de azúcar (estimado con los ºBrix):
Solución de sistema de ecuaciones:
9) Pese la cantidad calculada y mida los ºBrix.
10) Estime el error usando el valor teórico como base.
Agua para 8ºBrix
% Error
ºBrix Mezcla (Experimental)
(Base Experimental)
Balance de energía: Temperatura Final de la Mezcla
1) Tome 100 gramos de agua fresca y 100 de agua fría.
2) Mida la temperatura de cada muestra y anótela en la tabla.
Masa de agua fresca
Temperatura del agua fresca
Masa del agua fría
Temperatura del agua fría
3) Mezcle ambas muestras y mida la temperatura de la mezcla.
4) Estime la temperatura final de la mezcla usando los datos de masa y temperatura
experimentales (en la tabla anterior). Cp = 4.186 J/gºC
Temperatura de la mezcla
Brix Mezcla (Experimental)
% Error
(Base Experimental)
5
Informe de Laboratorio
1) Presente los datos obtenidos como informe de laboratorio.
2) Se desea conocer la cantidad de agua necesaria (por kilogramo de pulpa) que se debe
evaporar a una pulpa de frutas que posee 12 ºBrix para obtener 65 ºBrix.
3) Al profe le gusta el café bien caliente (80ºC). En el Departamento colaron café (Cp =
4.186 J/gºC) cuya temperatura es de 90ºC. ¿Cuánta azúcar (Cp = 1.244 J/gºC) es lo
máximo que se puede añadir a 250g de café para que cumpla con los requisitos del
profe?
6