Unidad 3-CALOR Y TEMPERATURA

CALOR Y TEMPERATURA
1.Si la temperatura interior de un automóvil con sistema de aire acondicionado es de 10 oC.
¿Cuál será su temperatura en la escala Fahrenheit?
Datos
Fórmulas
o
Tc=10 °C
Desarrollo
 
F  1.8 0C  32
0
F  1.810  32
TF=?
T= 50°F
2.-La temperatura de fusión del Bromo es de 19 oF y la de ebullición 140oF. Expresar estas
temperaturas en grados Celsius.
Datos
T1= 19°F
Fórmulas
C
0
Desarrollo
 F  32
0
1.8
0
C
19  32 
1. 8
T = 140°F
2
T1 = 7°C
0
C
140  32 
1 .8
T2= 60°C
3.-La temperatura normal del cuerpo humano es de casi 37oC. Exprese esta temperatura en la
escala Kelvin.
Datos
Fórmulas
Desarrollo
T=37oC
K=C+273
K= 37 + 273
T=310 K
4.-La temperatura de ebullición del Nitrógeno líquido es de 78 K. ¿Cuál es el valor en
o
C
Datos
T= 78 K
Fórmulas
o
C = K – 273
Desarrollo
o
C = 78  273
T = 195 ° C
1. Un puente de acero tiene 800 m de longitud. ¿ Qué longitud tendrá cuando la
temperatura aumente de 12 ºC a 40 ºC?.
Datos:
Fórmulas:
Desarrollo:
T  40C  12C   28C
L = 800 m
0
T0 = 12 C



L  11X 10 6 C 1 800m  280 C
T  Tf  T0
L  0.2464m
L  24.64cm
L f   0.2464m  800m
L  L0T
Tf = 40 0C
L f  800.2464m
Lf = ?
. Un frasco de vidrio de 1.5 litros, se llena completamente con mercurio a
unaAcero=11x10
temperatura-6 de
C-118º C y se calienta hasta 100 º C ¿Cuánto mercurio se
derrama del frasco?
Primero se calcula la
variación del volumen que sufre
el mercurio utilizando el valor
del coeficiente de dilatación
volumétrica
Datos:
V0  1.5 L
T0  18ºC
T f  100ºC
  0.18 x 10-3 oC-1
Fórmula:
V  V0T
Desarrollo:
∆V= 0.18x10-3 oC-1(1.5 L)(100ºC – 18ºC)
= 0.18x10-3 oC-1(1.5 L)(82º C)
= 0.18x10-3 oC-1(123 L oC)
∆V= 0.022 L = 22.14 ml

Enseguida
calculemos la
variación del
volumen del
frasco:
Datos:
Fórmula:
V0  1.5 L
  3
Desarrollo:
 = 3(9x10-6°C-1)
 = 27x10-6 oC-1
T  82 ºC
  9 x106 C 1
V  V0T
 V (27x10-6 oC-1)(1.5 L)(82 oC)
∆V = 0.003321 L= 3.321 ml
por lo tanto la
cantidad que se
derramará
de
mercurio ( Vd ) en
estas condiciones
es de:
Vmercurio  22.14 ml
Vd  Vmercurio  V frasco
Vd  22.14 ml – 3.321 ml
V frasco  3.321 ml
Vd  18.819 ml
1.-Un bloque metálico se encuentra inicialmente a una temperatura de 30 °C. Al recibir una
cantidad de calor de 390 calorías. ¿Cuál es el valor de la capacidad térmica?
Datos
T= 30C
Fórmulas
C
Q
T
Desarrollo
C
390 cal
30 o C
Q=390cal
c=?
C = 13 cal/C
1.
La manija de la puerta de un congelador está unida a ésta, por medio de dos pernos de latón de 6mm de diámetro que la
atraviesan toda la puerta y están asegurados con tuercas en el interior. El interior del congelador se mantiene a -18oC y la
temperatura ambiente es de 18 oC. Si el espesor de la puerta es de 10 cm. y la conductividad térmica es de 2.6 x10-², encontrar
el calor perdido por hora a través de los pernos.
Datos
= 6mm
Fórmulas
Desarrollo

= 6X10-3m
k= 2.6 x 10-2Kcal/ms°C
L= 10 cm = 0.10m

2
A=56.55x10-6m2
T = ( T2 – T1)
t =18°C-(-18°C)
T = 36°C
T1 = -18°C
T2 = 18°C

A  2 3.1416 3x103 m
A  2r 2
H 
Q

 KA
T
L

 56.55x106 m2 360 C
H  2.6 x10 kcal / m s C 
0.10m


2
0




H = 5.29x10-4 kcal/s
2. Una pared plana vertical de 3m² de área se mantiene a una temperatura constante de 12
o
C y el aire que está en contacto con ella en sus dos caras, tiene una temperatura de 5 oC.
¿Cuánto calor se pierde en ambos lados de la pared en dos horas a causa de la convección
natural?
Datos
A = 3m2
Fórmula
Desarrollo
hsv = (4.24x10–4)(t)¼
h = (4.24x10–4 kcal/m²s°C)( 4 120 C  50 C )
T1=5°C
h = (4.24x10–4 kcal/m² s)( 4 70 C )
T2 =12°C
 = 2 h = 7200s
h= 6.89 x10-4 kcal/m²
s°C
La cantidad de calor
transferido
por
cada
superficie
puede
encontrarse despejando Q.
Q = hAT
Q= (6.89 x10–4 kcal/m² s °C)( ²)(7200s)(7°C)
Q= 104.17 kcal
Si tenemos superficies
idénticas, el calor total
transferido es:
QT  nQ
para dos superficies n=2
Q =(2)(104.17kcal)
Q=208.34 kcal
1.
¿Qué cantidad de calor se necesita para transformar 50 kg de hielo de -5 oC a vapor a 100oC?.Especifica las calorías
necesarias para cada cambio de Estado.
Datos
m = 50kg
c = 0.5 cal/goC
Fórmula
Desarrollo
El calor necesario para elevar
la temperatura del hielo
hasta su punto de fusión
T1 = -5°C
T2 = 100°C
Q= mct
Q= (50x10³g)(0.5 cal/g oC) [0°C-(-5oC)]
Q1= 125x10³cal
Lf= 80 cal/g
El calor requerido para
fundir el hielo esta dado
por:
Q= m Lf
Q2=(50x103g)(80cal/g)
Q2=4000x103cal
El calor necesario para
elevar la temperatura del
agua resultante hasta 100oC:
Q= mct
Q= (50x10³g )(1 cal/g oC)(100-0oC)
Q3= 5000x10³cal
El calor requerido para
evaporar
el
agua:
Q=mLv
Q= (50x10³g)(540cal/g)
Q4= 27000x10³cal
El calor total que se
requiere
QT=
Q1+Q2+Q3+Q4
QT= 125x10³ cal.+4000x10³cal +5000x10³cal+ 27000x10³cal
QT=36125 x 10³cal
Ejercicios Propuestos
1.- a) Expresar 300 K, 760 K y 180 K en ºC.
b) Expresar 0 K, 273 K en ºF.
c) Expresar 14 ºF en ºC y en K
d) Expresar 50 ºF, -200ºF en R
2.- Un bloque de cobre, de masa igual a 200 g es calentado de 30 ºC. a 80oC
a) ¿Qué
cantidad de calor se suministró al bloque?, b) Si a este cuerpo se le proporcionan 186 cal, ¿En
cuánto se elevará su temperatura?
Resultado a) Q= 930 cal
b) t = 10 ºC
3.- ¿Qué cantidad de calor se requiere para cambiar la temperatura de 300 g de cobre de 20
ºC a 80 ºC?. Exprese su respuesta en joules, en calorías y en BTU.
Resultado
a) 7020 J
b) 1674
cal
c) 8.59 BTU
4.- ¿Cuál es la rapidez de radiación de un cuerpo negro esférico que está a una temperatura
de 327 ºC?, ¿Cambiará esta rapidez de radiación si el radio se duplica y la temperatura sigue
siendo la misma?
Resultado
a) 7.35 Kw/m²
b) no.
5.- La conductividad térmica del ladrillo y poliuretano es de 1.7x10-4 Kcal/m s ºC y 5.7x10-6
Kcal/ m s ºC respectivamente. ¿Qué espesor del ladrillo tiene igual capacidad de aislamiento
que 5 cm de poliuretano?
Resultado
a) 1.49 m
Una masa de helio contenida en un globo de 0.4 m3, soporta una presión de 49 x 10- 5
N
m2
en su estado inicial. ¿Cuál será su volumen al duplicar la presión?
Datos:
Fórmula:
Desarrollo:
V2 
V1 = 0.4 m3
P1 = 49 x 10-5
P1V1
P2
V2 
N
(0.4m 3 )
2
m
N
98x105 2
m
49x105
N
m2
P2 = 2P1 = 98 x 10-5
N
m2
V2= 0.2 m3
¿Qué volumen ocuparán 7 moles de bióxido de carbono (CO2) a una temperatura de
36 ºC y 830 mm de Hg ?
Datos
n=7moles
Fórmulas
PV= n RT
Desarrollo
P=830 mm de Hg x 1 atm
T=36 ºC
760 mm de Hg
P=1.092atm
P=830 mm de Hg
R=0.0821 L. atm/mol K
V= n RT
P
T= 36 ºC +273K =309 K
V= ?
V = (7 mol) (0.0821 L. atm / mol K) (309 K)
1.92
Atm
V= 162.62 L.
2.-Una masa de hidrógeno gaseoso (H2) ocupa un volumen de 180 litros en un deposito a una
presión 0.9 atmósferas y una temperatura de 16 ºC. Calcular :
a) ¿Cuántos moles de hidrógeno se tienen ?
b) b)¿A qué masa equivale el número e moles contenidos en el deposito?
Datos
Fórmulas
Desarrollo
V= 180Lts
a) P V = n R T
a) n
P=0.9 atm
n= PV
T=16ºC +273=289 K
0.9atm180L
atm.L 

 0.0821

mol K 

162mol
23.72
RT
n=6.829 mol
b) n= m
R= 0.0821L

b) PM H2 = 2 g/mol
PM
m = (6.829 mol)(2g/mol)
m= n P M
m = 13.658 g de H2
3.-¿Cuántos moles de gas helio (He) hay en un cilindro de 8 litros , cuando
la presión es de 2.5 x105 N/m² y la temperatura es de 37ºC ? ¿Cuál es la masa del helio ?
Datos
Fórmulas
V  8L
1m3
 0.008m3
1000L
a) PV  nRT
n
P  2.5X105
N
m2
T  37.0 C +273 =310K
Desarrollo
PV
RT
b) n 
m
PM
N
(0.008m3 )
m2
Nm
8.32
mol K (310 K )
2.5X105
n=
n = 0.775 mol
PM Helio=
n=?
m=?
 g 
m  0.775mol 4

 mol 
EJERCICIOS PROPUESTOS
1.- En el manómetro de un tanque de gas, con émbolo móvil, de 200 L, se lee una
presión de 2000 Kpa. En un día de verano cuya temperatura es de 36 ºC ¿Cuál será su
volumen en un día de invierno a una temperatura de 12 ºC, si la presión disminuye a
1060 Kpa?
Resultado
348.049 L.
2.- Un tanque de 30 L. contiene una muestra de un gas bajo una presión absoluta de
3x105 N/m² y una temperatura de 48 ºC. ¿Cuánto aumentará la presión si la misma
muestra de gas se coloca en un recipiente de 10 litros y se enfría hasta una temperatura
de 10 ºC?
Resultado 4.934 x 105 Pa
3.- ¿Qué volumen ocupan 2 moles de un gas en condiciones normales?
Resultado V= 44.826 L.
4.-¿Cuántas moléculas hay en 1 cm3 de gas a condiciones normales ?
N.A= 6.023 X1023 moléculas/mol
Resultados n=4.461x10-5 mol
n=26.868 x 1018 moléculas
5.-¿Cuántos gramos de oxígeno ocupa un volumen de 2300 L. a una presión de 2
ºC ? PM del oxígeno es de 32
atm y 190
g
mol
Resultado m= 3872.416 g.
6.-¿Cuál es la masa molecular de 2694 g. que tiene un volumen de 1600 L. a una
presión de 2 atm y una temperatura de 190 ºC ?
g
Resultado m=32
mol
7.-¿Calcular el volumen ocupado por 8 g. de oxígeno en condiciones normales ?
Resultado V=5603.325 cm3
8.- Un tanque de 690 L. de volumen, contiene oxigeno a 30 ºC y 5 atm de presión.
Calcular la masa del oxígeno en el tanque.
Respuesta m= 4437.952 g.
Ejercicios resueltos
1.-Calcular el trabajo realizado al comprimir un gas que está a una presión de 3.2 atmósferas
de un volumen inicial (v1) de 850 cm3 a un volumen final (v2) de 520 cm3. Expresa el resultado
en joules.
Datos
Desarrollo
Fórmula

P=3.2 atm
V1= 850 cm³
W  PV2  V1 
V2=520 cm³
N 

W   324160 2  520x106 m3  850x106 m3
m 

N 

W   324160 2  336x106 m3
m 




W=?
En primer término se convierten
W=106.972 J
Presión y volumen al S.I.
P = 3.2atmX1.0 13X105
N
N
= 324160 2
m2
m
W =  109.972 J
3
1m
= 850X10 6 m3
106 cm3
1m3
VF = (520cm3 )
= 520X10 6 m3
106 cm3
V1 = 850cm3
Nota.- El signo menos del
trabajo indica que se realizo
trabajo sobre el sistema.
1.
¿ Cuál es la variación de la energía interna en un sistema que recibe 1350 Cal.
Y se le aplica un trabajo 2000 J?
Fórmula
Datos
U= Q- W
Q = 1350 Cal.
U = 5651.1 J. – (-2000 J)
El signo negativo indica que el
sistema recibe trabajo.
W = -2000 J.
1350cal
Desarrollo
4.186J
1cal
U= 7651.1 J.
2.
Un sistema al recibir un trabajo de 275 J. Sufre una variación en su energía
interna igual a 120 J. Determinar la cantidad de calor que se transfiere en el
proceso y si el sistema recibe o cede calor.
Datos
U = 120 J.
W = -275 J.
Fórmula
U= Q - W
Q = U + W
Q = ?
Conversiones:
-155 J. ( 1 Cal. ) = -37.028Cal.
4.186 J
( 155J )
1Cal
4.186J
= 37.028Cal
EJERCICIOS PROPUESTOS
1.- En cierto proceso, un sistema absorbe 1100 Cal. De calor y al mismo tiempo efectúa un
trabajo de 320 J. sobre sus alrededores. ¿Cuál es el aumento de la energía interna del
sistema?
Resultado U= 1023.56 Cal.
2.-¿Cuánto trabajo realiza un gas en una expansión desde un volumen 4 L. a 20 atm. hasta 24
L. ?
Resultado W = -40520 J.
3.- Calcular el trabajo en Joules realizado al comprimir un gas que esta a 4 atm. desde un
volumen de 8750 centímetros cúbicos a 5250 centímetros cúbicos.
Resultado W=-141.82J.
4.- En un proceso termodinámico se suministran 1955 cal. De calor a un sistema, y se permite
que este realice un trabajo externo de 2950 J. ¿Cuál es el incremento de energía térmica
durante el proceso ?
Resultado U= 1250.27 Cal.
5.- Un sistema efectúa trabajo por 500 J. Y en el proceso absorbe 400 cal. De calor. Determine
el cambio de energía interna del sistema.
Resultado U = 280.56 Cal.
6.- A un gas encerrado en un cilindro hermético se suministra 50 calorías ¿Cuál es la variación
de la energía interna en Joules ?
Resultado U= 209.3 Joules.
7.- Un sistema al recibir un trabajo de -180 J sufre una variación de energía interna igual a 78 J.
Determina la cantidad de calor que se transfiere en el proceso.
Resultado Q= -150 J = -25.08 Cal.
8.- Un sistema varia su energía interna en 300 Joules al efectuarse un trabajo de -700 J.
Determinar la cantidad de calor que se transfiere en el proceso, señalando si lo cedió o lo
absorbió el sistema.
Resultado Q= -400 J. Cedidos por el sistema.
Ejercicios resueltos
.- Una caldera transmite hacia calor a una turbina, a una temperatura de 207°C, y ésta
lo cede a un condensador a 105°C. ¿Cuál es su máximo rendimiento?
Datos
T1 = 207°C
T2= 105°C
Fórmula
E 1
T2
T1
Desarrollo
E  1
378 K
480 K
E = 1 - 0.787 = 0.213
0
T1= (2070C+273) = 480K
T2= (1050C+273) = 378K
K  C  273
0
E = (0.213)(100)
E = 0.213
E = 21.3%
2.- En un refrigerador mecánico cuyo serpentín de baja temperatura del evaporador se
encuentra a -30ºC, el gas comprimido en el condensador se observa una temperatura de
60ºC ¿Cuál es el máximo rendimiento posible?
Datos
Tfrío = -30ºC
Tcal =60ºC
Fórmula
R
T frío
Tcal  T frío
DESARROLLO
R=
243K
(333K 243K )
R=?
K = ºC + 273
Tfrio v=-30ºC + 273 = 243
Tcaliente=60ºC+ 273 = 333
R = 2.7
3.- Una maquina térmica opera entre dos depósitos de calor a 700 K y 600 K.
Determinar:
a) ¿Cuál es su eficiencia en porcentaje?
b) ¿Cuánto trabajo efectúa la máquina en un ciclo completo si absorbe 1000 calorías del
depósito a alta temperatura?
c) ¿Cuánto calor se entrega al depósito de baja temperatura?
Datos
Tent = 700 K
Tsal = 600 K
a).- E = %?
Fórmula
T T
E 1 2
T1
Desarrollo
700 K 600K
E=
700 K
E = (0.143) (100)
E = 0.143
E = 14.3%
Así la eficiencia ideal es de 14%
E = 0.143
Qent = 1000 cal
b).- w =?
W
Qent
w = (E)(Qent)
E=
W = (0.143)(1000)cal
W= 143cal
Recordando que el trabajo se expresa en joules, tenemos que:
W = (143cal)
4.186J
1cal
W= 598.598J
Nota: Una máquina con 14% de eficiencia entrega aproximadamente una quinta parte de
calor de entrada al trabajo útil, el resto debe perderse (Qsal)
Qent = 1000 cal
W=143 cal
c).- Qsal=?
W = Qent – Qsal
Qsal = (1000)-(143)cal
Qsal =857cal
Qsal = Qent – W
EJERCICIOS PROPUESTOS:
1.- Una máquina toma vapor de un calentador a 300°C y lo expulsa directamente al aire
a 200°C. ¿ Cuál es su rendimiento máximo?
E
=
17.45%
2- Una máquina de Carnot absorbe calor de un recipiente a 500K y expulsa calor a un
recipiente a 300K, en cada ciclo la máquina recibe 1200 calorías del recipiente a alta
temperatura:
a). ¿Cuál es el máximo rendimiento?
b). ¿Cuántas calorías se expulsarán al recipiente a baja temperatura?
c). ¿Cuánto trabajo externo se realiza en Joules?
a). E = 40%
b). Qsal = 720 cal
c). W = 2009 J
3. Determinar la temperatura en ºC de la fuente fría en una máquina térmica que trabaja
con una eficiencia de 25% y su temperatura en la fuente caliente es de 390ºC
T1 = 497 K = 224ºC
4. Un sistema de refrigeración por compresión tiene un coeficiente de desempeño de 4
Si la temperatura de evaporación es de - 10ºC. ¿Cuál es la temperatura de condensación?
Tcal = 328.75 K