un problema de transbordo - MSc. Ing. Julio Rito Vargas Avilés

Universidad Nacional de Ingeniería
UNI-Norte
Problemas de Transbordo
III Unidad Temática
MSc. Ing. Julio Rito Vargas
II semestre 2008
El problema de transbordo
 Un problema de transporte permite sólo envíos
directamente desde los puntos de origen a los puntos de
demanda. En muchas situaciones, sin embargo, existe la
posibilidad de hacer envíos a través de puntos
intermedios (puntos de transbordo). En este caso se
habla de un problema de transbordo.
 A continuación veremos como la solución del problema
de transbordo puede ser encontrada a través de un
problema de transporte.
 Definiremos los puntos de oferta como aquellos puntos
desde donde sólo se puede despachar unidades.
Similarmente, un punto de demanda es un punto donde
sólo se pueden recibir unidades. Un punto de transbordo
es punto que puede recibir y enviar unidades a otros
puntos. Veamos un ejemplo:
Características
 La oferta o suministro en cada origen es
limitada.
 En cada destino la demanda está definida o
especificada.
 El objetivo en el problema de transbordo es
determinar
cuantas
unidades
deberán
embarcarse por cada uno de los arcos de la
red, de manera que todas las demandasdestinos se satisfagan al costo de transporte
mínimo posible.
Ejemplo 1:
 Una fábrica posee dos plantas de manufactura,
una en Memphis y otra en Denver.
 La planta de Memphis puede producir hasta 150
unidades al día, la de Denver hasta 200 unidades
al día. Los productos son enviados por avión a
Los Angeles y Boston. En ambas ciudades, se
requieren 130 unidades diarias. Existe una
posibilidad de reducir costos enviando algunos
productos en primer lugar a New York o a
Chicago y luego a sus destinos finales. Los
costos unitarios de cada tramo factible se ilustran
en la siguiente tabla:
Tabla de Costos de transporte
Hacía
Desde
Memphis Denver
N.Y.
Chicago L.A.
Boston
Memphis
0
-
8
13
25
28
Denver
-
0
15
12
26
25
N.Y.
-
-
0
6
16
17
Chicago
-
-
6
0
14
16
L.A.
-
-
-
-
0
-
Boston
-
-
-
-
-
0
La fábrica desea satisfacer la demanda, minimizando el
costo total de envío. En este problemas, Memphis y
Denver son puntos de oferta de 150 y 200 unidades
respectivamente. New York y Chicago son puntos de
transbordo. Los Angeles y Boston son puntos de
demanda de 130 unidades cada uno.
130
150
130
200
Solución:
 A continuación construiremos un problema de
transporte balanceado a partir del problema de
transbordo. Para ello podemos seguir los
siguientes pasos (suponiendo que la oferta
excede a la demanda):
 Paso 1. Si es necesario, se debe agregar un
punto de demanda ficticio (con oferta 0 y
demanda igual al excedente) para balancear el
problema. Los costos de envío al punto ficticio
deben ser cero. Sea S la oferta total disponible.
 Paso 2. Construir una tabla de transporte
siguiendo las siguientes reglas:
Solución:
 Incluir una fila por cada punto de oferta y de transbordo.
 Incluir una columna por cada punto de demanda y de
transbordo.
 Cada punto i de oferta debe poseer una oferta igual a su
oferta original si. Cada punto de demanda j debe poseer
una demanda igual a su demanda original dj .
 Cada punto de transbordo debe tener una oferta igual a
su oferta original + S y una demanda igual a su demanda
original + S. Como de antemano no se conoce la cantidad
que transitaría por cada punto de transbordo, la idea es
asegurar que no se exceda su capacidad. Se agrega S a
la oferta y a la demanda del punto de transbordo para no
desbalancear la tabla.
Solución:
 En el ejemplo, S = 150+200 = 350. La demanda total es
130+130 = 260. Luego, el punto ficticio debe tener una
demanda =90.
 Como en el ejemplo los puntos de transbordo no tienen ni
demanda ni oferta por sí mismos, la oferta y demanda en
la tabla deber ser igual a s.
 Una vez planteado la tabla, se pueden emplear los
métodos vistos anteriormente para obtener una solución
inicial factible y obtener la solución óptima.
Modelo tipo transporte
N.Y.
Chicago
L.A. Boston
Ficticio
Oferta
Memphis
8
13
25
28
0
150
Denver
15
12
26
25
0
200
N.Y.
0
6
16
17
0
350
Chicago
6
0
14
16
0
350
Demanda
350
350
130
130
90
Salución del problema como (transporte)
Análisis de Sensibilidad:
 Para interpretar la solución, es preciso revisar
cuidadosamente las combinaciones asignadas.
De la
primera fila, vemos que de Memphis sólo se despacharon
130
unidades
a
New
York
del
total
de 150 disponibles, el excedente de 20 unidades está
asignado al punto artificial. De la segunda
fila se
desprende que de Denver se enviaron 130 unidades a
Boston del total de 200 disponibles, quedando 70
asignadas al punto ficticio. En la tercera fila vemos que se
enviaron desde el punto de transbordo en New York 130
unidades a Los Angeles. La asignación de 220 de N.Y. a
N.Y. significa que del total de unidades en tránsito, 220 no
pasaron por dicho nodo de transbordo, o bien, que no se
emplearon 220 unidades de la capacidad del punto.
Finalmente, en la cuarta fila, la asignación de 350 del punto
de transbordo de Chicago a Chicago representa
simplemente que no se empleó el punto de transbordo.
Gráficamente, la solución óptima resulta:
EJEMPLO 2
Dos fábricas de automóviles, P1 y P2, están
conectadas a tres distribuidores, D1, D2 y D3, por
medio de dos centros de tránsito, T1 y T2, de
acuerdo con la red que se muestra en la siguiente
diapositiva
Las cantidades de la oferta en las fábricas P1 y P2,
son de 1000 y 1200 automóviles, y las cantidades
de la demanda en las distribuidoras D1, D2 y D3,
son de 800, 900 y 500 automóviles. El costo de
envío por automóvil (en decenas de dólares) entre
los pares de nodos, se muestra en los eslabones
(arcos) de conexión de la red
RED - MODELO DE ASIGNACION
8
1000
3
P1
4
T1
2
1200
P2
6
4
5
T2
9
D1
800
5
D2
900
3
D3
500
PROBLEMA PROGRAMACION LINEAL
Cada vez que se plantea un problema de
programación lineal, se procede cumpliendo las
siguientes etapas:
1.- Comprensión del problema (lectura en detalle)
2.- Definición de las variables de decisión
3.- Descripción de la función objetivo
4.- Identificación de las restricciones del problema
PROBLEMA PROGRAMACION LINEAL
Se plantea identificando como variables de decisión
a todas las posibilidades de flujos de asignación, a
transferir entre los nodos de la red de transbordo
Se define como función objetivo la
minimización de los costos de
transporte asociados al transbordo
Las restricciones corresponden a un
balance de transferencia de unidades
para cada nodo de la red de asignación,
sin olvidar la condición de no negatividad
PROBLEMA PROGRAMACION LINEAL
Red para plantear el PPL:
D1
P1
T1
XD1D2
1000
XP1T1
D2
P2
T2
900
XD2D3
1200
XP2T2
800
D3
500
PROBLEMA PROGRAMACION LINEAL
F.O. Mín Z = 3XP1T1 + 4XP1T2 + 2XP2T1 + 5XP2T2 +
8XT1D1 + 6XT1D2 + 4XT2D2 + 9XT2D3 +
5XD1D2 + 3XD2D3
1000 = XP1T1 + XP1T2
1200 = XP2T1 + XP2T2
XP1T1 + XP2T1 = XT1D1 + XT1D2
XP1T2 + XP2T2 = XT2D2 + XT2D3
XT1D1 = XD1D2 + 800
XT1D2 + XT2D2 + XD1D2 = XD2D3 + 900
XT2D3 + XD2D3 = 500
Xij > 0
s.a. :
EJEMPLO DE TRANSBORDO
El transbordo ocurre ya que la cantidad de la oferta
de 2200 (1000 + 1200) automóviles en los nodos P1
y P2, requiere pasar a través de los nodos de
transbordo de la red (T1 y T2) ,antes de llegar a sus
puntos de destino en los nodos D1, D2 y D3
• Nodos puros de Oferta
P1, P2
• Nodos de Transbordo
T1, T2, D1, D2
• Nodos puros de Demanda
D3
El modelo de transbordo se convierte a un modelo
de transporte con seis puntos de origen (P1, P2, T1,
T2, D1 y D2) y cinco de destino (T1, T2, D1, D2 y D3)
NODOS PUROS DE OFERTA
Y NODOS PUROS DE DEMANDA
Las cantidades de la oferta y la demanda en los
nodos puros de oferta y puros de demanda, queda:
Oferta en un Nodo
puro de Oferta
Oferta Original
Un nodo puro de oferta no posee amortiguador
Demanda en un Nodo
puro de Demanda
Demanda Original
Un nodo puro de demanda no posee amortiguador
NODOS DE TRANSBORDO
Las cantidades de la oferta y la demanda en los
nodos de transbordo, se establece de acuerdo a:
Oferta en un Nodo
de Transbordo
Oferta
AmortiOriginal + guador
La oferta necesariamente posee un amortiguador,
mientras que a veces se encuentra oferta original
Demanda en un Nodo
de Transbordo
Demanda AmortiOriginal + guador
La demanda necesariamente posee amortiguador,
mientras que en ocasiones hay demanda original
Matriz de transbordo
Resuelto como un PPL
SOLUCION
8
4
6
2
4
Solución gráfica del modelo
U$ 207,000.00
3