Sistema de suspensión en vehículo de competencia de cuatro ruedas
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Sistema de suspensión de un vehículo de competencia de cuatro ruedas Este primer avance presenta la modelación dinámica de un sistema de suspensión tradicional (sistema de suspensión pasivo) aplicado a vehículos de competencia de cuatro ruedas en la categoría de Fórmula 1. En primer lugar se presenta una breve reseña de la función de la suspensión y de sus características particulares en el caso de la Fórmula 1. Luego se presentará el modelo dinámico y la función de transferencia de la planta. Por último se dará la bibliografía. I.− La suspensión El sistema de suspensión es una de las partes más importantes de cualquier vehículo. Afecta principalmente, al confort de los pasajeros, al fácil manejo, a la maniobrabilidad, al control del vehículo y a la capacidad de carga. Podemos decir que la suspensión cumple seis funciones básicas: 1.− Reducción de las fuerzas provocadas por la irregularidad del terreno. 2.− Control de la dirección del vehículo. 3.− Mantenimiento de la adherencia de los neumáticos a la carretera. 4.− Mantenimiento de una correcta alineación de las ruedas. 5.− Soporte de la carga del vehículo. 6.− Mantenimiento la altura óptima del vehículo. II.− Características de la suspensión en la Fórmula 1 La suspensión de un Fórmula 1 debe garantizar que la potencia del motor se transfiere perfectamente al piso, además de propiciar una gran tenida y respuesta a los mandos del piloto. Por un lado, tiene que ser suave para absorber los baches y los impactos de los bordillos. Pero también debe ser casi completamente rígida para evitar que el carro pegue contra el piso y pueda asimilar las enormes transferencias de pesos y cargas de los alerones. Se busca que cada una de las cuatro ruedas apoye de manera igual y proporcional sobre el piso para que la adherencia sobre la ruta sea predecible y aprovechable. Si una rueda tiene menos peso de carga, en esa esquina el apoyo y agarre serán menores. Lo que no permitirá el balance del automóvil. Si las ruedas no están bien alineadas se generaría gran desgaste, fricción e inestabilidad, lo que provocaría una parada en los pits y por lo tanto la pérdida de tiempo en la carrera. Otras características importantes es el de ser liviana y compacta. Además la suspensión trasera deberá soportar un poco más de peso que la delantera, aunque son prácticamente parecidas. III.− Otras características de un Fórmula 1 que influirá en nuestras consideraciones • Peso: Mínimo 605 Kg. ,con piloto incluido 1 • Centro de gravedad: lo más próximo al centro del rectángulo formado por las 4 ruedas, pero este cambia dependiendo de cual sea el comportamiento del vehículo (frenado, curva, altorrelieve), provocando que en algún momento una de las suspensiones soporte mayor carga. • Llantas: Infladas con nitrógeno, livianas y con un mayor grado de amortiguación que las llantas normales. IV.− El modelo Dinámico Las variables de entrada y salida Como se ve en el esquema la variable de entrada será w que representa las imperfecciones del camino y la variable de salida será x1 que representa la posición del chasis. Modelo de ¼ de carro Para el análisis de la suspensión contamos con 3 tipos de modelos. • El modelo de ¼ de carro (análisis en 1 suspensión) • El modelo de ½ carro (análisis en 2 suspensiones conectadas) • El modelo de carro completo (análisis de 4 suspensiones conectadas) Para efectos del curso se seleccionará el modelo ¼ de carro el cual posee 1 entrada y 1 salida y será trabajada por el método de función de transferencia. (los otros 2 por su complejidad se trabajan por el método de espacio−estado) Las variables representan lo siguiente: m1: 1.6 x masa de ¼ de vehículo (se considera 60% más de la masa que le corresponde para considerar los efectos ya mencionados en III) 2 b1: valor de amortiguamiento de la suspensión (diferentes valores para el delantero y trasero) k1: valor de rigidez de la suspensión (diferentes valores para el eje delantero y trasero m2: masa de la suspensión + masa de la rueda b2: valor de amortiguamiento de la llanta k1: valor de rigidez de la llanta Siendo los valores investigados los siguientes: Parámetro m1 k1 delantero trasero b1 delantero trasero m2 b2* k2 Valor 250 kg 23500 25500 N/m N/m 1000 1100 40 15 19900 N/m/s N/m/s kg N/m/s N/m Aplicando la ley de Newton para cada una de las masas obtenemos las siguientes ecuaciones diferenciales ..... (1) .. (2) Arreglando las expresiones y utilizando Laplace obtenemos un nuevo arreglo de ambas ecuaciones: ... (3) .... (4) Despejando x2(s) de ecuación (3) y reemplazando en ecuación (4) obtenemos ... (5) Haciendo los arreglos necesarios en la ecuación (5) obtenemos la función de transferencia reemplazando con los valores investigamos obtenemos: a) La función de transferencia de la suspensión delantera b) La función de transferencia de la suspensión trasera V.− Referencias 3 • Charloteaux, M. Suspensión y dirección • Fu−Cheng Wang, Tesis Doctoral Design and Synthesis of Active and Passive Vehicle Suspensions. Queen's College 2001. • C. Lauwerys, J. Swevers, P. Sas, Model free control design for a semi−active suspension of a passenger car. K.U.Leuven, Department of Mechanical Engineering, Division PMA. • P. Gaspar, I. Szasziy and J. Bokor, Active suspension design using linear parameter varying control. Department of Control and Transport Automation, University of Technology and Economics, Budapest, Hungary. • XIAOMING SHEN and HUEI PENG, Analysis of Active Suspension Systems with Hydraulic Actuators. 2003 IAVSD conference, Atsugi, Japan, August 2003. • Ashish Singh, Modeling and simulation of the suspension system of a medium size passenger car. http://www.rit.edu/~axs5278/ashishnew3.pdf • SUSPENSIONES INTELIGENTES http://www1.ceit.es/Asignaturas/transportes/Trabajos_pdf_00_01/Suspensiones−Activas.pdf • Amortiguadores y suspensiones http://www.tecnun.es/automocion/files/ebooks/Amortiguadores_y_suspension.pdf • http://www.engin.umich.edu/group/ctm/ • http://www.autocity.com/documentos−tecnicos/ • http://www.f1technical.net/article39.html • http://www.formula1.com/insight/technicalinfo/11/582.html • http://www.mathworks.nl/access/helpdesk/help/toolbox/robust/hincont5.html • http://web.umr.edu/~formula/library/sae_paper/paper.html 4 5