modelamiento y simulación de un motor/generador eléctrico de

MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN DE UN MOTOR/GENERADOR
ELÉCTRICO DE CORRIENTE CONTINUA CONTROLADO POR
CAMPO/ARMADURA Y CON CARGA VARIABLE
Diego Leonel Córdova Crespo (1)
Douglas A. Plaza Guingla (2)
Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL)
Facultad de Ingeniería en Electricidad y Computación
Campus Gustavo Galindo, Km 30.5 vía Perimetral
Apartado 09-01-5863. Guayaquil-Ecuador
[email protected](1)
ESPOL, FIEC
Ph.D. Electromechanical Engineering, Profesor de Materia de Graduación
[email protected] (2)
Resumen
Los simuladores se basan en el modelado matemático de los elementos que constituyen los sistemas, la validez de los
simuladores depende de la aproximación que exista entre los modelos matemáticos de los componentes y sus verdaderos
comportamientos físicos. La Introducción a Xcos-Scilab y Open Modelica es motivada por las limitaciones presentadas
por Simulink-Matlab ya que al ser un software comercial se vuelve un problema para el estudiante obtener su licencia
de uso debido a su alto costo en el mercado.
El siguiente trabajo tiene como objetivo modelar y simular un sistema motor/generador eléctrico de corriente continua
controlado por campo/armadura y con carga variable, evaluar desempeño de los programas de simulación del
propietario Matlab/Simulink, y los programas libres Scilab/Xcos y (Open) Modelica.
Abstract
The simulators are based on mathematical modeling of the elements of the systems, the validity of
the simulators depends on the approximation between the mathematical models of the components and their real physical
behavior. Introduction to Xcos-Scilab and Open Modelica is motivated by the limitations presented by Simulink-Matlab
since they are comercial softwares and the later could become a problem for students obtaining software licenses which
are cost expensive.
The following work aims to model and simulate an electric motor / generator controlled by DC field /armature with
variable load and evalúate the performance of the following simulators: Matlab/Simulink (software propietario),
Scilab/Xcos and OpenModelica (free software).
1. Introducción.
Los métodos científicos se basan en la experimentación,
que consiste en la realización de ensayos sobre el
sistema, en la observación de las reacciones del mismo,
y en la obtención de leyes de su comportamiento,
expresadas por lo general mediante el lenguaje
matemático
El método experimental no siempre es viable ya que en
algunos casos existen factores que limitan o impiden su
aplicación, por ejemplo: costos, riesgos. Cuando no se
puede experimentar sobre los sistemas se recurre a su
modelado.
Un modelo de un sistema es básicamente una
herramienta que permite responder interrogantes sobre
este último sin tener que recurrir a la experimentación
sobre el mismo. Es una representación siempre
simplificada de la realidad.
Para la simulación de la máquina de cc se hará un
recorrido por sus principales características de
funcionamiento partes constitutivas y clasificación.
2. Máquina de corriente continua.
Las máquinas de corriente continua transforman la
energía eléctrica en energía mecánica y viceversa, gran
cantidad de máquinas de cc son similares en principio y
funcionamiento a las máquinas de ca presentando
incluso señales ac internas de voltaje y corriente.
Tienen salida dc gracias a su mecanismo convertidor de
voltajes ac en voltajes dc, dicho mecanismo se conoce
como conmutador.
Las máquinas de cc se componen de dos partes
principales llamadas estator y rotor, el estator es la parte
estática de la maquina en ella podemos encontrar las
bobinas inductoras generadoras del campo magnético a
través del entrehierro, por otra parte el rotor es la parte
móvil de la máquina en ella se encuentra el devanado
que generara una fem inducida motivada por el
movimiento del rotor y el campo generado en el interior
de la máquina.
Problemas a tener en cuenta durante la operación de la
máquina de corriente continua es la reacción del
inducido y la conmutación que generan problemas
como disminución de la fem bajo carga, chisporroteo,
bajo rendimiento entre las principales anomalías.
Figura 3.1: Motor derivación
Las ecuaciones de funcionamiento del motor derivación
las podemos obtener a partir de figura 3.1.
𝐸𝑎 = 𝐾𝜔
(3.1)
𝑉𝑖𝑛 − 𝐸𝑎 = 𝑅𝑎 𝑖𝑎 + 𝐿
𝑖𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑖𝑓 + 𝑖𝑎
𝑑𝑖𝑎
𝑑𝑡
(3.2)
(3.3)
La clasificación de las máquinas de cc esta dado
mediante su mecanismo de excitación el cual puede ser
independiente o auto excitado. La disposición de las
maquinas autoexcitadas puede ser en serie, derivación y
compuesta.
𝑇𝑚 = 𝐾𝑖𝑎
Como toda máquina real, las pérdidas es otro punto a
tener en consideración, podemos mencionar perdidas de
cobre, en escobillas, perdidas por fricción y perdidas en
el núcleo entre las principales
A partir de estas ecuaciones podemos establecer el
diagrama funcional del motor, figura3.2.
𝑇𝑚 − 𝑇𝑑 = 𝐽𝐿
(3.4)
𝑑𝜔
𝑑𝑡
+ 𝐵𝜔
(3.5)
3. Modelo matemático de la máquina de
corriente continua.
Para el modelo matemático de la máquina de cc se
tomarán los casos particulares de un motor derivación
(shunt) y un generador con excitación separada
controlados por armadura
Figura 3.2: Diagrama funcional del motor derivación
3.1 Motor derivación.
3.2 Generador de excitación separada.
En un motor las características más importantes son el
par de salida, la corriente de armadura y su velocidad,
por ello es interesante conocer cómo se comporta la
velocidad del motor derivación para cambios del par de
salida. Entonces si se incrementase la carga en el motor,
el par de la carga excederá al par de salida lo que
incurrirá en una disminución de la velocidad, que a su
vez disminuye la reacción del inducido Ea,
incrementando de esta forma la corriente a través de la
armadura Ia, conforme aumenta la corriente en el
inducido lo hará también el par del motor, finalmente el
par del motor se igualará al de la carga en una velocidad
menor.
Una máquina de cc de excitación separada tiene su
circuito inductor (campo) alimentado desde una fuente
independiente al circuito del inducido (armadura).
Figura 3.3 Generador de excitación separada
El circuito equivalente se muestra a continuación en la
figura 3.3. La ecuación que gobierna el comportamiento
del generador de cc es:
𝑉𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 𝐸𝑎 − 𝐼𝑎 𝑅𝑎
(3.6)
A partir de la ecuación 3.6 podemos plantear el
diagrama funcional del generador de excitación
separada, figura 3.4.
Con los datos obtenidos bajo experimentación se da por
finalizado los pasos previos a la simulación de la
máquina de corriente continua.
Con ayuda de los diagramas funcionales obtenidos en la
sección 3.2 se procederá a la simulación respectiva en
cada uno de los softwares.
4. Simulación de la máquina de corriente
continua con soporte en Simulink, Xcos
y Modelica.
4.1 Motor derivación
Figura 3.4: Diagrama funcional del generador de cc.
Las figuras 3.6, 3.7 y 3.8 muestran el modelado
matemático de máquina de corriente continua bajo
carga trabajando como motor.
3.3 Obtención de los parámetros bajo
experimentación.
La obtención de los parámetros de la máquina de cc se
realizó experimentalmente, la máquina en referencia
tiene el número de serie No 14237. En la figura 3.5 se
puede observar la máquina a ser estudiada, así mismo la
tabla 3.1 muestra alguno de sus valores de placa.
Tabla 3.1: Datos de placa de la máquina de cc
Tensión de alimentación
Motor derivación
Motor serie
Generador
220 V
1700 rpm – 1kW
1400 rpm – 1kW
1700 rpm – 1kW
Figura 3.8: Motor derivación, entorno Simulink
Figura 3.5: Maquina de cc, No14327.
Finalmente la tabla 3.3 resume los parámetros
obtenidos de la máquina de corriente continua.
Tabla 3.2: Parámetros obtenidos para la simulación de
la máquina de cc.
Resistencia de campo
340 Ω
𝑅𝑓
Resistencia de armadura
4Ω
𝑅𝑎
Inductancia de campo
1.97 H
𝐿𝑓
Inductancia de armadura
0.01 H
𝐿𝑎
Constante de fuerza
1.224 V.s/rad
𝐾′
contraelecromotriz
Coeficiente de fricción
0.00344Nms/ra
𝐵
viscosa
d
Inercia del motor
0.00274 kg𝑚2
𝐽𝑚
Figura 3.9: Motor derivación, entorno Simulink
Figura 3.10: Motor derivación, entorno Modelica
A continuación se presentan los resultados obtenidos de
la corriente de armadura, par generado y velocidad del
motor.
Tabla 3.3: Valores comparativos a Simulink
Medición
Corriente pico de armadura
Corriente estable de armadura
Velocidad desarrollada
Par pico generado
Par estable generado
∈𝑋𝑐𝑜𝑠
0.13 %
0.50 %
0%
0.13 %
0.52%
∈𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑖𝑐𝑎
0.04 %
0.50 %
0%
0.03 %
0.52 %
4.2 Generador de excitación separada
Las figuras a continuación representan el diagrama de
bloques de la maquina de cc funcionando como
generador.
Figura 3.11: Corriente de armadura, Simulink
Figura 3.14: Generador de cc, entorno simulink
Figura 3.12: Par generado, Simulink
Figura 3.14: Generador de cc, entorno Xcos
Figura 3.13: Velocidad desarrollada, Modelica
La tabla 3.3 muestra la precisión de los resultados
obtenidos en los softwares libres Xcos, Modelica en
contraste con Simulink.
Figura 3.14: Generador de cc, entorno Modelica
El funcionamiento del generador se describe a
continuación en las figuras, se puede observar la caída
del voltaje debido a las pérdidas de cobre producto de
un incremento en la corriente demandada por la carga.
4. Una de las ventajas que presenta el software Xcos es
poder ajustar diferentes tiempos de muestreo para
bloques que los necesite en comparación a Simulink en
donde se configura un tiempo de muestreo general.
5.2 Recomendaciones
1. Para obtener una mayor precisión de los resultados,
sobre todo en los transitorios de las señales es
recomendable elevar la frecuencia de muestreo de los
simuladores.
2. Se recomienda profundizar el estudio de los
simuladores Xcos-Scilab y Open Modelica ya que al ser
programas libres de licencia pueden ser usados por la
universidad en reemplazo de software comerciales.
Figura 3.15: Corriente de la carga, Simulink.
3. Para trabajar con el simulador Open Modelica es
recomendable trabajar en Linux debido a que el sistema
operativo de Windows tarda mucho más segundos en
ejecutar comandos pero sobre todo en procesar graficas
resultantes.
4. Se recomienda abrir solo una ventana de Open
Modelica y verificar que no exista más de un proceso
omc.exe ya que esto incurre en lapsos de tiempos más
prolongados en la simulación.
6. Bibliografía
Figura 3.16: Voltaje generado por la máquina, Xcos
[1] J. M. Aller, “Máquinas eléctricas rotativas:
Introducción a la teoría general” Editorial Equinoccio,
2006.
[2] J. Fraile Mora, “Máquinas eléctricas,” McGrawHill. Madrid. Teoría y Problemas, 2008.
5. Conclusiones y Recomendaciones.
5.1 Conclusiones
1. Para un correcto análisis comparativo de los
resultados obtenidos en las simulaciones de Simulink,
Xcos, Modelica se utilizó la misma frecuencia de
muestreo ajustada a 10 kHz.
2. Se comprobó la equivalencia de las simulaciones
entre el software comercial Simulink y los software
libres Xcos Modelica por medio del modelamiento del
sistema motor/generador de corriente continua.
3. Considerando la confiabilidad de los resultados
obtenidos en Simulink debido a que es un software
comercial, los errores comparativos de Xcos y Modelica
respecto a Simulink están en el rango de 0 a 0.52% y 0
a 0.78% respectivamente.
[3] S. J. Chapman, Maquinas eléctricas. McGraw-Hill,
1991.
[4] M. Liwschitz-Garik, C. C. Whipple, J. C. Jorba, and
R. P. Trepat, Maquinas de corriente continua.
Compañía Editorial Continental, 1972.
[5] R. Stephan, “A simple model for a thyristor-driven
dc motor considering continuous and discontinuous
current modes,” Education, IEEE Transactions on, vol.
34, pp. 330–335, Nov 1991.
[6] Z. Meng, R. Chen, C. Sun, and Y. An, “The
mathematical simulation model of brushless dc motor
system,” in Computer Application and System
Modeling (ICCASM), 2010 International Conference
on, vol. 12, pp. V12– 625–V12–629, Oct 2010.