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PAVE 2008 rev. 1.3.0.
Programa para la verificación del cálculo de pisos y
pavimentos en hormigón fibroreforzado
PISOS Y PAVIMENTOS
CLASIFICACIÓN
Tipo de Fundación:
- Fundación directa
- Carpeta u overlay
- Sobre pilotes
Tipo de Refuerzo:
- Hormigón simple
(con o sin adicción de fibras sintéticas)
- Fibra metálica
- Armadura de retracción
- Armadura estructural
- Postensado
Elementos existentes en un piso:
revestimiento
losa de hormigón
barrera de vapor
subrasante
terreno natural
2
PISOS Y PAVIMENTOS
COMPONENTES
3
Apertura del programa
PROGRAMA PAVE
PISOS EN HOMIGÓN FIBROREFORZADO
4
Sumario1
•
Esta presentación detalla la estructura y el funcionamiento del PAVE
2008, programa para la verificación del dimensionamiento de pisos
y pavimentos en hormigón fibroreforzado apoyados sobre suelo.
suelo
•
PAVE 2008 contiene diversos métodos de cálculo: elástico
(Westergaard) elasto-plástico (TR 34/3 y ACI 360 fundados en la teoría
(Westergaard),
de las Yield Lines) y no linear (NLFM).
•
PAVE 2008 prevé dos sistemas de unidades de medida: Sistema
Métrico y Sistema Imperial.
•
El programa adopta diversos estándares para los coeficientes de
seguridad: EC 2 – TR 34/3, USA, Alemania, América Latina, Asia,
Italia.
•
PAVE está disponible en las siguientes lenguas: Italiano, Inglés,
Español y Portugués.
•
Los tipos de carga disponibles son los siguientes: uniformes, lineales,
concentradas, simple y doble, estanterías, montacargas y vehículos.
5
Sumario2
•
El programa adopta el modelo de suelo elástico (Winkler)
•
Las fibras disponibles son diferentes: Wirand FF1, Wirand FF3 y otras
para dosificaciones que varían de 20 a 50 kg/m3, y Fibromac, para
g/m3.
dosificaciones de 600 a 1000 g
•
Es posible utilizar muchas clases de resistencia del hormigón: C20/25,
C25/30 C28/35,
C25/30,
C28/35 C30/37,
C30/37 C32/40,
C32/40 C35/45 y C40/50.
C40/50
•
Es posible especificar la posición de la carga sobre la losa y el tipo
d junta.
de
j t
•
El p
programa
g
ejecuta
j
verificaciones de los Estados Limites de
Servicio y Últimos,
Ú
también en el caso de la verificación al
punzonamiento.
6
Idiomas
El programa permite escoger entre 4
idiomas:
• Italiano
• Inglés
• Español
E
ñ l
• Portugués
Las impresiones
L
i
i
y ell Manual
M
l de
d
Ayuda acompañan el idioma elegido.
Es posible cambiar el idioma durante
q
momento.
el cálculo,, en cualquier
El método de cálculo ACI 360 y el
sistema de medidas Imperial están
disponibles solamente en el idioma
Inglés.
7
Métodos de cálculo
En Herramientas - Método puede ser
modificado el método de cálculo para el
diseño:
• TR 34/3: método elasto-plástico, de
acuerdo a la teoría de las YL (Losberg y
Meyerhof) Technical Report 34/3 –
Meyerhof),
2003, Concrete Society
• NLFM - Pave: método de la Mecánica
de la Fractura No Lineal, desarrollado
por la Universidad de Brescia y de
Bergamo
(Italia)
y
por
Officine
Maccaferri
• Westergaard: método elástico según
Westergaard
Westergaard,
Odemark
Odemark,
Gnad
Gnad,
Eisenmann, Hetenyi
• ACI 360, método elasto-plástico, de
acuerdo a la teoría YL (Losberg e
Meyerhof) El método está fundado en la
Meyerhof).
versión precedente al TR 34/3 y está
relacionado en ACI 360R-06 (disponible
SOLAMENTE en Inglés)
El programa empieza con el TR 34/3
8
Evolución de los Métodos – Teorías
1980 – Ciencia de los Materiales
1961 – Losberg
1962 Meyerhof
1927 – Westergaard
9
Unidades de medidas
El menú Unidades permite modificar el
sistema de medida en el cálculo.
cálculo
Es posible escoger entre SI (Sistema de
medida Internacional en Newton y
metros/milímetros) o en el sistema
americano de pulgadas y libras
(Sistema Imperial).
Hacemos notar que el Sistema Imperial
está disponible SOLAMENTE en idioma
Inglés.
El programa PAVE NO convierte los
valores de un sistema al otro. Si se
desea realizar un cálculo en una
determinada unidad de medida, el
sistema debe ser seleccionado ANTES
de colocar los datos.
El programa empieza con el SI
10
Factores parciales de seguridad
En el menú Códigos es posible elegir
entre diversas normas locales.
Esta opción se refiere esencialmente a
los factores parciales de seguridad
sobre las cargas y los materiales, que
pueden
d variar
i dependiendo
d
di d del
d l País.
P í
Seleccionando una cierta norma, el
programa carga un set de valores
mínimos para utilizar en el cálculo,
cálculo con
excepción de la metodología de
Westergaard, donde un coeficiente
global de seguridad
g
g
ya está insertado
y
en el coeficiente de ductilidad Re,3.
El programa empieza con EC 2 / TR 34/3
11
Informes de cálculo
Es posible imprimir
versiones
diferentes
informe de cálculo:
• Versión corta
• Versión
V ió completa
l
dos
del
El informe corto contiene
solamente los datos del
proyecto y los resultados
que en la
finales, mientras q
versión completa, están
relacionados de manera
detallada los datos relativos
a todos los tipos de carga.
12
Manual de utilización
El Manual de Ayuda está
pdf y p
puede
en formato p
ser
visualizado
y
descargado.
Este documento muestra
el funcionamiento del
programa y los aspectos
teóricos que fundamentan
la metodología de cálculo.
El Manual está disponible
en los 4 idiomas previstos
en el programa.
13
Informaciones
En Ayuda es informada la
versión del programa y su
licencia.
Utilizar la 1.3.0..
14
Metodología de diseño
En general, el programa calcula las capacidades portantes últimas, para los datos
considerados, según el método de cálculo elasto-plástico, como el método Yield-Line
del TR 34/3 y del ACI 360R
360R-06
06, o según el análisis no lineal NLFM (Non Linear
Fracture Mechanics).
Por lo tanto, el programa comparará la carga actuante con la capacidad portante
última:
Verificación al ELU:
PDes ≤ PU
PDes
Carga de diseño resultante de la combinación de las cargas actuantes
D
PU Capacidad portante última, reducida de los efectos de retracción y temperatura
El factor de seguridad global PU / PDes
es debe ser mayor que 1.0.
Solamente para el método elástico, de acuerdo con la teoría de Westergaard, son
calculadas y comparadas las tensiones de flexión actuante y admisible:
Verificación al ELS:
σact ≤ σadm
σact Tensión de flexión resultante de la combinación de las tensiones debidas a las
cargas próximas, a la retracción y a la temperatura
σadm Tensión de flexión admisible
15
16
Informaciones del sistema
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Espesor del pavimento h (mm):
con este dato es calculado el
Módulo de resistencia.
Resistencia del hormigón C
xx/yy (MPa): de la misma es
calculado el Módulo Elástico y la
Resistencia a flexión.
C fi i t de
Coeficiente
d Poisson
P i
(0)
Distancia entre las juntas (m):
de la cual obtenemos Área y
Relación de aspecto de la losa
F t de
Factor
d Encogimiento
E
i i t (‰)
Gradiente de temperatura (°C):
el coef. de dilatación térmica es
relativo al hormigón
C fi i t de
Coeficiente
d fricción
f i ió (0)
Construcción: con o sin juntas
de control
Fibras de acero Wirand®: FF1 y
FF3 dosificaciones
FF3,
d ifi
i
d 20,
de
20 25,
25 30,
30
35, 40, 45 y 50 kg/m3
Re,3: coeficiente de ductilidad
(según norma japonesa JSCE –
SF4)
Fibras PP Fibromac®: 12/18 y
12/32: dosificaciones 600, 900,
910 y 1000 g/m3
17
Condiciones de la subrasante
•
•
•
•
l=4
Ec h 3
12 ( 1− ν 2 ) k
Modulo de Westergaard k
(N/mm3) también conocido
como módulo de Winkler o de
reacción
ió de
d la
l sub-base;
bb
es
posible elegirlo en el submenú; no son admitidos
valores < 0.03.
Módulo de la sub-base
sub base Eν2
(MPa): también conocido como
módulo de elasticidad del
suelo.
Eν22/Eν11 (0): es la relación entre
la segunda y la primera carga
de la prueba sobre placa. Este
valor NUNCA debe ser superior
a 2.5, ya que en caso contrario
se pueden
d
verificar
ifi
f ó
fenómenos
de post-compactación bajo
cargas concentradas.
California
Bearing
Ratio
(CBR) es la relación (%) entre
la presión necesaria para lograr
una cierta penetración en el
suelo in situ y la presión para
un determinado tipo
p de suelo
en laboratorio.
18
Posición de las cargas
y tipos de juntas
•
•
•
l
IInterna
t
Borde libre
Esquina libre
a
Interno
a
•
•
•
•
•
•
•
•
Interna
Borde libre
Borde + Junta de control
Borde + Junta de construcción
Esquina libre
Esquina libre + Junta de Control
Esquina libre + Junta de construcción
Esquina constituida por 3 juntas de contracción
Angolo
libero
Bordo
libero
19
Cargas distribuidas
•
•
•
•
•
•
•
Cargas apiladas (kN/m2): es el
caso de pallets depositados
directamente
sobre
el
pavimento.
i
t
Capacidad soporte última por
m2 (kN/m2): depende de las
características geométricas y de
las propiedades del FRC.
FRC
Ancho crítico del pasillo (m):
es el ancho entre dos cargas
uniformes por la cual se
produce el máx momento de
flexión de la superficie superior.
Carga distr. actuante (kN/m2):
deriva de la carga actuante para
el coeficiente de seguridad
g
excedente un factor igual a 1.5.
Carga lineal (kN/m): por ej.
muros divisorios que apoyan
directamente sobre el piso.
Capacidad soporte última por
ml: (kN/m).
Carga lineal actuante (kN/m):
deriva de la carga actuante para
ell coeficiente
fi i t
d
de
seguridad
id d
excedente un factor igual a 1.5.
20
Cargas múltiples /
Cargas equivalentes
α
α = f (x)
1
0
2h
Peq = P1 + αi • Pi
1,5 l
x
Las cargas se concentran en una única
carga “equivalente” que considera el aporte
de las otras cargas con un coeficiente de
redistribución α.
Este coeficiente depende de la distancia X
de la carga Pi de la carga de referencia,
referencia
según la función α = f (x)
21
Carga multiple – Carga equivalente
P1
P2
•
Si la distancia X ≤ 2 h la carga
equivalente será
Peq = P1 + P2
En este
E
t caso, ell area de
d contacto
t t es la
l
equivalente de las dos cargas simple
x
•
Si la distancia 2 h < X < 1,5
1 5 l,
l donde l
es el radio de rigidez relativo, la carga
equivalente será:
Peq = P1 + α P2 (posición P1)
Peq = P2 + α P1 (posición P2)
x <= 2 h
•
Si la distancia X ≥ 1,5 l las dos cargas
son consideradas independientes
22
Cargas concentradas singulares /
dobles
•
•
•
•
•
•
Carga concentrada simple (kN):
es el caso de cargas aisladas,
por ejemplo columnas colocadas
sucesivamente
Posiciones de la carga y
capacidad soporte última Pui
(kN): La posición de la carga, las
características geométricas y las
propiedades del HRF determinan
la capacidad soporte última Pui
Factor de seguridad sobre la
carga y el área de contacto (0):
vale por lo menos 1.2
1 2 para
cargas permanentes, 1.5 para
cargas accidentales y 1.6 para
cargas dinámicas. El área de
contacto está definido por los
lados del rectángulo
Carga concentrada vecina (kN):
en el caso en que se quiera
calcular la carga equivalente de
dos cargas adyacentes de varios
tipo
Distancia entre las cargas
cercanas (mm):
Cargas actuantes y capacidad
soporte última (kN): para cargas
muy
cercanas,
cambia
la
capacidad soporte última y el
radio equivalente (aeq)
23
Cargas concentradas simple / doble
Racking system
X
Fork-ift truck
24
Cargas concentradas /
sistemas de estanterías
•
•
•
•
•
•
Carga concentrada debida al pié
de un rack (kN): la carga P se
refiere a un pie intermedio.
E ell caso en que se analice
En
li
una
carga en el ángulo, debería ser
considerada una carga P/2.
Posición de la carga y capacidad
soporte
p
última Pui ((kN):
)
La
posición
de
la
carga,
las
características geométricas y las
propiedades del HRF determinan la
capacidad soporte última Pui.
Distancia entre los pies (mm): las
distancias x e y definen la
geometría del estante.
Estante adyacente: en el caso en
que exista un estante adyacente
deberá ser especificada la distancia
reciproca z (mm).
Factor de seguridad sobre la
carga (0): vale por lo menos 1.2
para cargas permanentes.
permanentes
Cargas actuantes y capacidad
soporte última (kN): como para
todas las cargas adyacentes el
programa utiliza la función α para
d t
determinar
i
l
la
carga actuante
t
t
equivalente.
25
Cargas concentradas /
montacargas
•
•
•
•
Carga concentrada de la rueda
del montacargas (kN): la carga P
está referida a una rueda del eje
anterior.
anterior
Posición de la carga y capacidad
soporte última Pui (kN): La
posición
de
la
carga,
las
características geométricas y las
propiedades del FRC determinan la
capacidad soporte última Pui.
Tipo de montacargas: es posible
escoger entre diversos tipos de
montacargas en función de la
capacidad de carga (t) o definir otro
diferente.
Factor de seguridad sobre la
carga (0): vale por lo menos 1.6
para cargas dinámicas.
di á i
Cargas actuantes y capacidad
soporte última (kN): como para
todas las cargas adyacentes el
programa
p
og a a u
utiliza
a la
a función
u c ó α pa
para
a
determinar la carga actuante
equivalente.
26
Cargas concentradas /
camiones
•
•
•
•
Carga concentrada de la rueda de
un vehículo de 2, 3 o 4 ejes (kN):
la carga P está referida a la rueda
más solicitada de un vehículo de 2,
2
3 o 4 ejes.
Posición de la carga y capacidad
soporte última Pui (kN): La
posición
de
la
carga,
las
características geométricas y las
propiedades del FRC determinan la
capacidad soporte última Pui.
Tipo de camión: es posible
escoger entre diversos tipos de
vehículos en función de su
capacidad de carga (t) o definir otro
diferente escogiendo también el n°
de los ejes (2, 3 o 4).
F t
Factor
d seguridad
de
id d sobre
b
l
la
carga (0): vale por lo menos 1.6
para cargas dinámicas.
Cargas actuantes y capacidad
soporte
sopo
te ú
última
t a ((kN):
) co
como
o pa
para
a
todas las cargas adyacentes el
programa utiliza la función α para
determinar las cargas actuantes
equivalentes.
27
Verificación en el ELU /
Resistencia a flexión
•
•
•
•
Resumen de las condiciones de
carga: están resumidas todos los
tipos de carga con las respectivas
posiciones de carga y los factores
de seguridad Pu/Pact relativos a
cada tipo singularmente.
Combinación más crítica:
p
al tipo
p q
que tiene el
Corresponde
mínimo factor de seguridad Pu/Pact :
la carga actuante Pact relativa será
asumida como carga de diseño PDes
Capacidad soporte última (kN): se
obtiene asumiendo la capacidad
soporte relativa a la combinación de
carga más crítica y sustrayendo a la
misma los efectos debidos a la
retracción y temperatura (ΔPSH y
ΔPΔT)
Factor de seguridad global (0):
evalúa el factor de seguridad de la
estructura a flexión: debe ser ≥ 1
pero
pe
o se aco
aconseja
seja u
un valor
a o ≥ 1.2
28
ELU /
Resistencia al punzonamiento
2d
2d
2d
La verificación de la capacidad soporte al punzonamiento será efectuada en
dos fases para dos diversas condiciones geométricas:
• Punzonamiento alrededor del perímetro del área de contacto;
• Punzonamiento al perímetro crítico, a una distancia de 2 • d (= 1.5 • h) del
área de contacto.
2d
2d
2d
Interna
Interno
Borde
Bordo
Esquina
Angolo
29
ELU /
Resistencia al punzonamiento
•
•
•
•
Resumen de las condiciones de
carga: están resumidas todos los
tipos de carga con las respectivas
posiciones de carga.
carga En general,
general el
punzonamiento NO es crítico para
cargas internas pero puede serlo
para cargas sobre el borde libre o
sobre el ángulo
Combinaciones más críticas:
corresponden a la tipología que
tiene el factor de seguridad mínimo
(en este caso NO es visible como
para la verificación a flexión); la
carga agente Pact relativa será
asumida como carga de diseño PDes
Verificación a la área de carga:
son comparadas la capacidad
portante
t t última
últi
a punzonamiento,
i t
relativa a la posición de la carga de
diseño PDes, para el perímetro del
área de contacto
Verificación
e cac ó a
al pe
perímetro
et o c
critico:
t co
son comparadas la capacidad
portante última al punzonamiento,
relativa a la posición de la carga de
diseño PDes, para el perímetro
crítico a una distancia 2 d de el área
de contacto
30
Verificación al ELS /
Retracción y temperatura
•
•
•
Temperatura de hidratación /
retracción
uniforme:
dichos
fenómenos provocan tensiones
axiales en la losa debidas a la
contracción por retracción y a la
fricción sobre la sub-base, que
impiden el movimiento libre de la
losa. En el cálculo se considera un
h
hormigón
i ó joven
j
no cargado
d sujeto
j t
solamente al peso propio y el
coeficiente de fricción especificado
en las informaciones del sistema.
Esfuerzo debido a la fricción Nfric
y tensión resultante sfric:
Nfric = L/2 • h • μ • γ
σfric = Nfric / h
Resistencia a corto plazo fct,eff:
fct,eff = 0.5 • 0.45 • feqm,I • κ • ζ
Las fibras sintéticas incrementan el
factor ζ.
Factor de seguridad γct,eff: es la
relación entre la tensión σfric y la
resistencia a corto plazo γct,eff. Debe
ser ≥ 2.0 para pisos sin juntas y ≥
1.5 en general.
31
Verificación al ELS /
Esfuerzos a la flexión
•
•
•
•
•
Resumen de las condiciones de
carga:
las
tensiones
son
calculadas, para cada condición de
carga de acuerdo con la teoría de
carga,
Westergaard y Hetenyi.
Restricciones
(retracción
y
temperatura): son las tensiones
debidas a la retracción hidráulica y
a la diferencia de temperatura entre
la superficie inferior y superior.
Combinación de carga más
crítica: el programa escoge la
situación de carga que nos da la
máxima tensión actuante, y a esta
suma las tensiones debidas a
retracción
y
temperatura,
obteniendo σtot.
T
Tensión
ió admisible:
d i ibl de
d acuerdo
d con
el aproche ACI 360 para el método
elástico, la tensión admisible es
igual a:
σadm = fctk,fl
ctk fl • Re,3
e3
Factor de seguridad global: es la
relación entre σadm y σtot; dicho
valor debe ser por lo menos mayor
de 1 pero se recomienda un valor
mínimo de 1.2
12
32
Apertura del programa
EJEMPLO PRACTICO DE CALCULO
33
Muchas Gracias!