Sin título de diapositiva - Instituto de Ciencias Nucleares UNAM

ININ
Reacciones Nucleares: un
vistazo al interior del núcleo
ININ
Elí F. Aguilera, Depto. Aceleradores,
Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares
Lejos de lo cotidiano:
1. Diminutos tamaños
2. Enormes energías
3. Partículas masivas
4. Nuevas fuerzas
5. Evolución del Universo
Atomos: constituyentes
“elementales” de la materia
Toda la materia está hecha
De átomos
El núcleo está en el centro,
contiene casi toda la masa
Los electrones orbitan
alrededor del núcleo
Si el núcleo midiera 10 cm,
Electrones a 1 Km
Que es el núcleo?
estabilidad
Propiedades
químicas
Mantiene
Ligados a
nucleones
Determina si
Es Protón o
neutrón
Mantiene
Ligados a
electrones
Cómo poder “ver” al núcleo?
„ Hay
que usar algún tipo de
“sonda”
„ Ejemplo:
dispersión elástica
ACELERADOR TANDEM “EN”
-e
+ne
Fuente de
DEL
ININ
Iones neg.
6 MV
Area de experimentación
Vista aérea
Edificio del
Acelerador
Se muestran esquemáticamente las componentes esenciales
para la realización de un experimento típico con un acelerador
¿Que es lo que se mide y
como se analiza?
¿Que se mide?
nb parts.
Partículas por
Unidad de área
El número de partículas b emitidas en todas direcciones, Nb , es proporcional a
Io y a N. La constante de proporcionalidad es la sección eficaz, σ:
Sección eficaz diferencial: dσ/dΩ = nb/(IoNdΩ)
Claramente,
σ = ∫4π(dσ/dΩ)dΩ
,
σ = Nb / (IoN)
dΩ=sinθdθdΦ
¿Como se analiza?
Ejemplo: Dispersión elástica
Esfera Dura
Θ = π-(α+ γ) = π-2α+δ
sen(α) = b/R
Ley senos, desarrollando:
sen(δ) = b/d
Θ = π-2asen(b/R)+asen(b/d)
dΘ = { 1/[d√(1-(b/d)2)] –
2/[R√(1-(b/R)2)]} db
db = F(R,d,b) dΘ
F(R,d,b) = {1/ [d√(1-(b/d)2)] –
2/[R√(1-(b/R)2)]}-1
I0
En
Entres
tresdimensiones:
dimensiones:
Sup. I0 proy./cm2
En dos dimensiones:
hay I0(2πbdb) entre b y
Sup. I proy./cm
b+db 0
hay I0db entre b y b+db
dσ(Θ) = #[Θ,Θ+dΘ] / I0
dσ(Θ) = #[Θ,Θ+dΘ] / I0
dσ(Θ)/dΘ = 2πbF(R,d,b) 3dim
dσ(Θ)/dΘ = F(R,d,b) 2-dim
1500
12
Distribucion angular
Esfera dura (clasica)
Dos dimensiones
Distribucion angular
Esfera dura (clasica)
Tres dimensiones
dσ/dθ
10
1000
8
dσ/dθ
6
R=25
R=10
d = 150
500
R = 25
d = 150
4
dσ/dθ
14
2
0
20
40
60
80
0
100 120 140 160 180
0
20
40
60
θ
80
100 120 140 160 180
θ
De la distribución angular se puede deducir el valor del radio R.
Recordando que (3-dim): dσ(Θ)/dΘ = 2πbF = 2πbdb/ dΘ:
π
R
2
∫ [dσ(Θ)/dΘ]dΘ = 2π∫ bdb = πR , el área que presenta el bco.
También puede deducirse el tipo de interacción (esfera dura).
p. ej., para interacción Coulombiana de partículas puntuales,
dσ/dΩ = [Z1Z2e2/(4E)]2csc4(θ/2)
¿Como analizar cuánticamente?
Ψin= exp(ikz),
k=mv/ħ
|Ψin |2 = 1 => 1 part./vol
=> v part./(area*tiempo)
Ψdisp ~ f(θ)exp(ikr)/r
|Ψdisp|2vdS parts. cruzan área dS en unidad de tiempo, i.e.,
v |f(θ)eikr/r |2dS = v |f(θ)|2dΩ , donde dΩ=dS/r2
Por lo tanto
dσ/dΩ = |f(θ)|2
f(θ) se llama amplitud de dispersión
Debe obtenerse resolviendo la ecuación de Schröedinger
Con la condición a la frontera que, a grandes distancias,
Ψ(r) ~ exp(ikz) + f(θ)exp(ikr)/r
r~∞
Ec. de Schrödinger: -(ħ2/2µ) Ψ+ VΨ = EΨ (1)
Para potencial radial V(r), se conserva el momento angular,
Ψ(r,θ) = ∑ ul(r)Pl(cosθ)
(2)
l=0
De (2) en (1), haciendo
ul(r) = wl(r)/r :
d2wl(r)/dr2 + (k2 - 2µV(r)/ħ2 – l(l+1)/r2 ) wl(r) = 0
Para V(r)=0, ul(r) = il(2l+1)jl(kr)
funcs. Bessel esféricas
Asintóticamente: il(2l+1)jl(kr) ~ (2l+1)/(2ikr)[eikr-(-1)le-ikr] kr»1
Efecto de V≠0 :
ul(r) ~ (2l+1)/(2ikr)[ηleikr-(-1)le-ikr] kr»1
Debe ser |ηl| = 1 , ηl=e2iδl
δl ↔ corrimiento de fase
f(θ) = 1/(2ik)∑(2l+1)Pl(cosθ)(ηl-1)
☺El efecto de V≠0 es “siempre” un δl (rV(r)→0 en r→∞) (3)
Esfera dura V(r)=0, r>R ; V(r)=∞, r≤R
Para r>R → combinaciones de Bessel y Newmann esféricas,
La condición ul(R)=0 determina los δl → ES COMPLICADO
Aprox. Baja energía (kR~0): σ ~ 4πR2 ¡4 veces la clásica!
Coulomb V(r)=Z1Z2e2/r, no cumple (3), tratamiento aparte
¡Resulta misma σ clásica, i. e., Rutherford! ←CASUALIDAD
¿Que más aparte de dispersión elástica?
Gr. de Lib.
-Dispersion inelástica
OTROS MECANISMOS:
- Transferencia de nucleones o de cúmulos
- Rompimiento del proyectil
- fusión completa o incompleta
- etc.
Complete (CF)
and Incomplete
Fusion (ICF)
64Ga
62Zn
CF
bu
In the proper c.m. system:
60Cu
COMPLETE (CF) AND INCOMPLETE (ICF) FUSION
209Pb
216At
211Bi
215At
CF
CF
bu
Tr
ICF1
CF
ICF2
ICF3
In the proper c.m. system:
“sequential”
Indispensable tomar en cuenta grados de libertad internos
a + A → “canal de entrada”, denotado por una letra, ej. α
Si a la salida es a+A, misma energia cin. → canal elástico
Si sólo la energia cinetica cambió → canal(es) inelástico(s)
Similarmente, canal de transf., rompimiento, fusión, etc.
proy. a, bco. A → Hamiltonianos “internos” Ha , HA
H = Ha + HA + Tα + Vα ; T, V → Energía cin. y pot. en canal α
Dependen de las coordenadas relativas T(rα ), V(rα)
Ecuación completa:
HΨ = EΨ
¡Es un problema de muchos cuerpos!
Métodos de aproximación (DWBA, Canales acoplados, etc.)
Generalmente sólo hay solución numérica
Modelos ← aquí veremos algunos
POTENCIAL NUCLEO-NUCLEO
rtp= |rp-rt|
vtp=
potencial
nucleón-nucleón
ρ = densidad nuclear
Pot. nucleón-núcleo:
U(rp)=∫ρ(rt)v(rtp)d3rt
Para 2 núcleos → integrar también sobre vol. del otro (2-fold)
Barrera Coulombiana
vtp es de corto alcance (~2 fm) →
15
el pot. “sigue” la forma de ρ
10
Potencial C- C
12
12
5
0
V (MeV)
Mas común: se propone una forma
de potencial, parametrizada;
Ej.: Woods-Saxon
U(r) = -Uo/[1+exp{(r-R)/a}]
R-radio, a-difusividad, Uo-profund.
Se encuentran empíricamente
-5
nuclear+Coulombiano
Coulombiano
nuclear (Woods-Saxon)
-10
-15
-20
-25
-30
RP+RT
0
10
20
r (fm)
30
40
FUSION
modelo penetración
de barrera (BPM):
“todo el flujo que
cruza la barrera
produce fusión”
Si Tl es el coef. de
transmisión para la
onda parcial “l”:
σ = π/k2∑(2l+1)Tl
Basta calcular Tl
para una barrera
unidimensional
Energía nuclear
~17.6 MeV
1 g de “combustible nuclear”: energía de 12 tons de carbón
Estudios del mecanismo de fusión nuclear en el grupo:
2 tesis Dr., 1 tesis MC, ~40 arts. (1985-2006)
¿Por qué brilla el Sol?
Antes del descubrimiento de la fusión se
pensaba: energía gravitacional
luz
„ Si así fuese, el Sol se habría encogido, durando
menos de la edad de la Tierra
„ 1938, Bethe et al.: mediante una serie de
reacciones de fusión, 4p
He + luz
„ Fundamentos de teoría de evolución estelar
„ ¿Dónde y como se producen los elementos (C,
O, Ca, Fe, U, etc.)?
„
Origen de los Elementos
•Universo, hoy: 73% H, 25% He, 2% A>4
•Hace ~15,000,000,000 años: Big Bang
•(1μs) Pares partícula-antipartícula, aniquilándose al chocar
•(100μs) Al enfriarse, los quarks se condensaron en nucleones
•(3min) Producción de núcleos de He (n+p, d+n, d+p, d+d, etc.)
•(400 Ka) átomos eléctricamente neutros
•(300 Ma) Fzas. Grav. aglutinan H y He, calentándolo (estrellas)
•(Temp. Suficiente) empiezan reacc. Nucl. en parte central
•Se forman núcleos con A>4
Quemado del carbón (12C+12C)
Estrellas M<8M
: al agotarse el H y He
ya no puede haber más reacciones de fusión
„ Si M>8M
: pasan a etapa de quemado de
Carbón
„ Esto ocurre a T 0.8-2 GK, o E 1-3 MeV
„ Predicciones dependen de razón de fusión a
estas energías, no se han medido
„ Grupo ININ:
„ 1 tesis Lic., 1 MC, 8 arts. (2003-2006)
„
Publicaciones más relevantes en el
tema
„
- P. Rosales, E. F. Aguilera, E. Martinez-Quiroz, G. Murillo, R. Policroniades, A. Varela, E.
Moreno, M. Fernández, H. Berdejo, J. Aspiazu, D. Lizcano, H. García-Martínez, A. Gómez
Camacho, E. Chávez, M. E. Ortiz, A. Huerta, R. Macias, “Subcoulomb fusion excitation function
for 12C + 12C”, Rev. Mex. Fís. 49, suppl. 4, 88-91 (2003).
„
- L. R. Gasques, A. V. Afanasjev, E. F. Aguilera, M. Beard, L. C. Chamon, P. Ring, M. Wiescher,
and D. G. Yakovlev, “Nuclear fusion in dense matter: Reaction rate and carbon burning”, Phys.
Rev. C72, 025806 (2005).
„
„
- E. F. Aguilera, P. Rosales, E. Martinez-Quiroz, G. Murillo, M. Fernández, H. Berdejo, D.
Lizcano, A. Gómez-Camacho, R. Policroniades, A. Varela, E. Moreno, E. Chávez, M. E. Ortiz,
A. Huerta, T. Belyaeva, M. Wiescher, “New gamma-ray measurements for 12C+12C SubCoulomb fusion. Toward data unification”, Phys. Rev. C 73, 064601 (2006).
„
- R. Pérez-Torres, T. L. Belyaeva, and E. F. Aguilera, “Fusion and Elastic-Scattering CrossSection Analysis of the 12C+ 12C” System at Low Energies”, Physics of Atomic Nuclei, Vol. 69,
No. 8, pp. 1372–1382 (2006).
„
- L. Barrón-Palos, E. F. Aguilera, A. Huerta, E. Martinez Q., R. Monroy, E. Moreno, G. Murillo O.,
M. E. Ortiz, R. Policroniades R., A. Varela G., and E. Chávez L., “Absolute cross sections
measurement for the 12C+12C system at astrophysically relevant energies”, Nucl. Phys. A779,
318-332 (2006).
MODELO OPTICO
-Un potencial real solo puede producir dispersión elástica
-Para describir disp. el. en presencia de otros canales, pot. Im.
-U(r) = V(r) + iW(r)
Potencial Optico
(1)
-Ej. Onda plana →eje Z: Ψ=eikz
k = (2mU/ħ2)1/2
-Sup. U uniforme.
Ahora k es complejo: k = k1+ik2
-Entonces Ψ = exp(-k2z)exp(ik1z)
se amortigua con z
-La densidad |Ψ|2 = exp(-2k2z) decrece exponencialmente
-Usualmente el potencial (1) se obtiene empíricamente
-U(r) = -Vf(r,R,a) –iWf(r,R’,a’) –iWDg(r, R’,a’)
V, W, WD → ctes.
-f(r,R,a) = (ex+1)-1 , x=(r-R)/a, g(r,R’,a’)=4a’(d/dr)f(r,R’,a’)
-f se conoce como “factor de forma de Woods-Saxon”
-Los parametros V, R, a, W, R’, a’ y WD se ajustan a datos
-Si hay cargas, a U(r) debe sumarse el potencial Coulombiano
la forma Woods-Saxon se
vió antes.
Ej. Distribución angular:
¿Porque
8B?
Tipos de decaimiento
α:
el núcleo
pierde 4 amu y +2e
β−: n
p+e-+ν
gana carga, masa igual
β+: p
n+e++ν
pierde carga, masa igual
γ:
solo cambia el
nivel cuántico
Estabilidad nuclear
Mapa de los núcleos
• Z = # protones
• N = # neutrones
• Blanco: Núcleos estables
• Ligeros estables tienen N~Z
• Pesados tienen N>Z
• Si hay demasiados protones,
entonces “p” se convierte a “n”
• Si hay demasiados neutrones,
entonces “n” se convierte a “p”
• Si muy pesado, la carga gana
y emite α’s
• A=N+Z, AX, ej. 1H, 4He, 6Li
• Observar solo estables limita
HALOS
NEUTRÓNICOS
Y
NÚCLEOS
BORROMEANOS
Es de esperar que estas
caracteristicas exoticas se
Manifiesten en sus interacciones
PRODUCCIÓN DEL NÚCLEO RADIACTIVO
6
-
He (β , 0.81 s)
9Be(7Li,6He)
9Be(7Li,8Li)
9Be(11B,10Be)
3He(6Li,8B)
3He(6Li,7Be)
Q = -3.389 MeV
PRODUCCION DE HACES EXÓTICOS
TwinSol
Universidad de Notre Dame
ININ:
6He, 8Li, 10Be, 8B, 7Be
1998-2006: 19 artículos, 3 tesis Dr.
Stable
7Be
10Be
8Li
Energía nuclear
~200 MeV
1 g de Uranio: misma energía que 3 tons de carbón
Estudios del mecanismo de fisión nuclear en el grupo:
1 tesis Lic., 1 art. (Phys. Rev. C57, 6 (1998))
REFERENCIAS
„
„
„
„
„
G. R. Satchler, Introduction to nuclear reactions,
MACMILLAN PRESS, 1980.
R. A. Broglia and A. Winther, Heavy Ion
Reactions, Vol. I, Benjamin, 1981.
D. F. Jackson, Nuclear Reactions, John Wiley &
Sons, New York, 1970.
L. I. Schiff, quantum mechanics, McGraw, 1968.
NUCLEAR REACTIONS VIDEO Project,
http://nrv.jinr.ru/nrv/
Reacción nuclear
Una reacción nuclear es un proceso mediante
el cual se combinan o se fragmentan los
núcleos atómicos, pudiéndose en general
intercambiar masa o energía, con la
formación de nuevos elementos.
Las reacciones nucleares constituyen una de
las principales herramientas en el estudio de
las propiedades de los núcleos, tales como su
estructura, las fuerzas que los rigen y los
mecanismos de interacción involucrados.
„
RBS, ERDA, EFA ó NRA son técnicas nucleares útiles para caracterizar ó analizar películas delgadas ó
regiones superficiales de sólidos con espesores desde algunas decenas de angstroms hasta algunas
micras. De manera general, dichas técnicas permiten obtener información sobre:
„
COMPOSICIÓN ELEMENTAL
Se pueden analizar TODOS los elementos de la Tabla Periódica, incluyendo el H, y es posible en algunos
casos determinar composición isotópica.
„
„
PERFILES DE CONCENTRACIÓN EN PROFUNDIDAD
Este es un aspecto importante, ya que las propiedades de una película ó recubrimiento dependen no
únicamente de la presencia y cantidad de un elemento, sino de cómo está distribuido éste en profundidad.
„
ESPESORES MASICOS (gm/) ó ATOMICOS (at/)
„
RBS – empleado habitualmente para analizar elementos a partir del C.
ERDA – empleado en general para analizar elementos ligeros , es decir, para elementos más ligeros que
el P (fósforo).
EFA – pueden analizarse todos los elementos de la Tabla Periódica
NRA – útil para analizar elementos ligeros e incluso algunos isótopos
„
„
„
„
„
Debe mencionarse que estas técnicas son adecuadas para analizar muestras que contengan un número
pequeño de elementos (del orden de 6 ó menos).