Instalaciones Térmicas, Mecánicas y Frigoríficas

Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Mendoza
Instalaciones Térmicas,
Mecánicas y Frigoríficas
©2001
Jefe de Cátedra: Ing. Fernandez
Jefe de Trabajos Prácticos: Ing. Anfuso
Ing. Barrera
Alumno: Ricardo Naciff
Año: 2001
Índice de Trabajos Prácticos
Práctico Nº
Descripción
1
Cálculo de transmisión del calor por
conducción
2
Cálculo de transmisión del calor por
convección
3
Cálculo de transmisión del calor por
conducción, convección y radiación
5
Diseño y cálculo de intercambiadores
de calor de coraza y tubos
6
Cálculo de la cámara frigorífica
7
Aire acondicionado. Cálculo y manejo
del Diagrama Psicrométrico
8
9
Equipo concentrador de mostos
Dilatación de cañerías
Ejercicio Nº Hoja Nº Vº Bº Cátedra
1
1
2
3
4
5
6
7
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
1
1
2
2
3
3
3
5
6
6
7
8
8
9
11
13
15
15
16
17
20
22
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
2
2
3
4
9
11
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1
1
1
1
2
2
2
4
9
5
1
1
1
1
Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Mendoza
Trabajo Practico Nº 1
Transmisión de Calor por Conducción
Jefe de Cátedra: Ing. J.F. Fernández
Jefes de Trabajo Práctico: Ing. Anfuso
Ing. Barrera
Alumno: Ricardo Naciff
Legajo: 18528-6
Año: 2001
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 1
Cálculo de transmisión del calor por conducción
Naciff, R.
18528-6
Cálculo de transmición del Calor
Ejercicio Nº 1
Las paredes interiores de un edificio han de mantenerse a 25 ºC cuando la temperatura de la
superficie exterior es de -10ºC. El espesor de la pared construida de ladrillos comunes es de
23cm. Calcular las perdidas de calor por cada metro cuadrado y por cada hora.-
De acuerdo con la figura se tiene que la pared esta formada por
dos materiales diferentes, pero teniendo en cuenta que el
espesor de las juntas es despreciable frente al de los los ladrillos,
concideraremos un solo material, dándonos de esta forma un
error en exceso, como veremos ya que el material de las juntas
es mucho menos compacto que el del propio ladrillo, por lo que
su comductividad es menor. La fórmula de Fourier en este caso
estaría expresada de la siguiente forma:
.
q K tc tf
A
L
kcal
2
m .h
Velocidad de flujo calórico = q (kcal/h)
Area de la pared atravesada por el calor = A
Temperatura caliente =tc
k
2
Kcal .m
m .h .ºC
Coeficiente de conductividad térmica = K
q
m
Temperatura lado frío =tf
k .A .∆t
e
Espesor = L
0.6 kcal .
m
10 .°C
tf
2.
m hr .°C
k .( tc tf )
e
q porUdearea
tc
25 .°C
e
23 cm
q porUdearea = 91.304
kcal
hr .m
2
Este valor nos permite calcular la cantidad de calor necesario para calefaccionar el edifico con
solo conocer los metros cuadrados de pared de las características enunciadas.-
Ejercicio Nº 2
Calcular la temperatura de la cara exterior de una mufla, si la cara interior existe una tº de
800ºC y esta construida con ladrillo refractario de un espesor de 15cm suponiendo que por
cada m² de pared atraviesa 80kcal/h
k
0.37 kcal .
m
tc
2.
m hr .°C
800 °C
e
15 cm
q porUdearea
80
kcal
hr .m
2
tf ?
q k .∆t
A e
tf
tc
q porUdearea .e
k
( tc
tf)
q .e
k .A
tf = 767.568 °C
TPNº1- [1]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 1
Cálculo de transmisión del calor por conducción
Naciff, R.
18528-6
Ejercicio Nº 3
Calcular el espesor que deberá tener un tabique de lana de vidrio para que por cada m² no pase
más de 15 kcal/h si la temperatura de una de sus caras es de 80 ºC y la otra esta a temperatura
ambiente de 20ºC
k
0.036 kcal .
tf
20 .°C
tc
80 °C
m
2.
m hr .°C
e ?
q porUdearea
15
kcal
hr
Despejando el espesor tenemos
e
q k .∆t
A e
2
k .( tc tf ) .1 m
q porUdearea
e = 14.4 cm
Ejercicio Nº 4
Determinar el calor perdido en las pared de un tanque de 1,2 m de diámetro y de 1.5 metro de
altura, construido de fibrocemento de 2 cm de espesor, si la temperatura del interior del tanque
es de 30ºC y la del exterior es de 15ºC (considerar las paredes laterales del tanque como si
fuesen planas)
k
0.64 kcal .
tf
15 °C
tc
30 °C
e
2 cm
φ
1.2 m
h
1.5 m
A
π .φ .h
En este ejercicio consideramos las paredes del tanque
como si fueran planas ya que el diametro es muy grande
comparado con el espesor de la pared del tanque, por lo
tanto aplicamos la formula de FOURIER para paredes
planas sin cometer un error muy grande
m
2
m .hr .°C
q k .∆t
A e
q
k .A.( tc
e
q = 480 m
2
A = 5.655 m
2
tf)
kcal
A
hr
Ejercicio Nº 5
¿Cual será el Dt que se producirá en la puerta del horno?; si es atravesada por 90 kcal/h siendo
sus dimensiones, alto=1,2m, ancho=0,70m espesor de la pared 18cm, construida con ladrillo
refractario de:
k
q
0.18 kcal .
m
2.
m hr .°C
q
90
kcal
hr
e
18 .cm
ancho
0.7 m
h
1.2 m
k .A .∆t
e
TPNº1- [2]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
A
Trabajo Práctico Nº 1
Cálculo de transmisión del calor por conducción
Naciff, R.
18528-6
ancho .h
2
A = 0.84 m
∆t ( tc
∆t
tf )
q .e
A
q .e
A .k
∆t = 107.143 °C
Ejercicio Nº 6
Si una pared de ladrillos comunes es reemplazada por un vidrio y se conoce que la cantidad de
calor perdido es 3 veces mayor, determinar el espesor del vidrio considerando que la pared de
ladrillo tiene un espesor de 30cm
L ladrillo
30 .cm
k ladrillo
0.6 kcal .
m
0.5 kcal .
k vidrio
2.
m hr .°C
m
2.
m hr .°C
q vidrio 3 .q ladrillo
k vidrio .A
.A
k
.∆t 3 . ladrillo .∆t
L vidrio
L ladrillo
L vidrio
k vidrio .L ladrillo
3 .k ladrillo
L vidrio = 0.083 m
L vidrio = 8.333 cm
Ejercicio Nº 7
Conciderando el hipotético caso de estado estable, calcular la longitud de una barra de cobre
que tiene el extremo a 380ºC y el otro a 25ºC, si su sección es de 10x10(cm) y transporta sin
pérdida 3200kcal/h.tf
tc
380 ºC
tf
25 ºC
3200
A
100 cm
q
tm
L
tc
tc
tf
2
kcal
hr
q
2
t m = 202.5 ºC
Con el valor de (tm) obtenemos el valor de (K)
K
320
kcal .m
2
m .hr .ºC
TPNº1- [3]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 1
Cálculo de transmisión del calor por conducción
Naciff, R.
18528-6
Conciderando la siguiente expresión tenemos:
q K.
tc
A L
Entonces (L) será:
tf
K .A . t c
q
L
tf
L = 35.5 cm
Ejercicio Nº 9
Calcular el espesor necesario de corcho granulado con que deberá aislarse un tubo que
conduce una solución de cloruro de sodio en agua a -5ºC , (conciderar la temperatura de la
pared interior del tubo de esta misma temperatura), si la pared interior del corcho se
encuentra a 25ºC y el flujo calórico hacia el interior no debe ser mayor de 35kcal/h por cada
metro de longitud del tubo. El diámetro exterior del tubo es de 7,5cm.Partiremos de conciderar la siguiente expresión:
K .A m
( 1)
. t
q
tf
c
re ri
re
rm
Donde :
ri
Ae
Am
ln
Ai
( 2)
Ae
Ai
Si la relación de diámetros De/Di es menor que
2, se puede adoptar sin error apreciable el área
media aritmética:
A ma
Ae π. D i
2 e .l
Ae
Ai
( 3)
2
( 4 ) A i π .D i .l ( 5 )
Reemplazamos (4) y (5) en (3)
π. D i
A ma
2e
π Di
2
π Di
e
( 6)
Reenplazando (6) en (1)
q
K .π . D i e
. t
c
D i 2 .e D i
2
q .e
K.π .D i
q .e
K .π .e t c
K .π .e . t c
tf
tf
0.037
kcal .m
2.
m hr .ºC
. t
c
tf
q .e K .π .D i . t c
K.π .D i . t c
tf
e. q
K .π .D i . t c
tf
K .π . t c
tf
q
q
e
e
tf
e
K
K .π . D i
35
kcal
hr .m
K .π t c
tf
5 ºC
tf
tf
K .π .e . t c
tf
K .π .D i . t c
tf
tc
25 ºC
Di
0.075 m
TPNº1- [4]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 1
Cálculo de transmisión del calor por conducción
e
K.π .D i . t c
q K.π . t c
Naciff, R.
18528-6
tf
tf
e = 0.83 cm
Verificación del calor disipado
Ae
π. D i
Ai
π .D i .l
Ae
Am
ln
2 e .l
A e = 0.288 m
A i = 0.236 m
2
Ai
A m = 0.261 m
Ae
1 .m
l
2
2
K .A m
q
Ai
e
q = 34.884
. t
c
tf
Como el flujo calorico es menor que
el admisible se adoptara un
espesor de 0.9 cm
kcal
hr
Ejercicio N° 10
Determinar la temperatura de la cara exterior de un revestimiento de asbesto que recubre un
tubo de 10 cm de diametro exterior y que trasporta asfalto cuya temperatura es de 100°C, si el
espesor del revestimiento es de 4cm y se pierden 50 kcal/h por cada metro de longitud del tubo.
de
re
Am
rm
ri
0.18 m
Ae
Ai
Ae
ln
Ai
di
0.10 m
l
q
Am .K .
∆t
( re ri )
Ae
π .de .l
Ae = 0.565 m
Ai
π .di .l
Ai = 0.314 m
Ae
Am = 0.428 m
Am
Ai
Ae
ln
Ai
1m
2
2
2
Despejando de la formula de calor, y siendo la constante K igual a:
K
0.164
q.
∆t
de
kcal
hr .°C .m
q
50
kcal
hr
di
2
K .Am
∆t = 28.521 °C
Entoces la temperatura de la cara fria sera:
tf
tc
∆t
tc
100 .°C
tf = 71.479 °C
TPNº1- [5]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 1
Cálculo de transmisión del calor por conducción
Naciff, R.
18528-6
Conduccion en cuerpos tridimencionales
Ejercico N° 11
La camara de un horno es de (15x20x25) cm, las paredes son de 10cm de espesor y estan echas
de refractario de caolin. Si la temperatura de la superficie interior debe mantenerse a 750°C, y la
temperatura exterior es de 150°C. Calcular la potencia en kw.
Siendo :
Ai
2 .( a .b
Ae
2 .( A .B
a .c
b .c )
A .C
Ai = 2350 cm
B .C )
q
q
150 ºC
tc
750 ºC
e
10 cm
K
0.164
a
15 cm
A
25 cm
b
20 cm
B
50 cm
c
25 cm
C
45 cm
Ai = 0.235 m
2
Ae = 0.925 m2
0.725 .K . ( Ae.Ai) .( tf
e
ti)
0.725 .K . ( Ae .Ai ) .( tc
e
q = 332.612
kcal
hr
kcal
hr .ºC .m
2
2
Ae = 9250 cm
La perdida de calor sera:
tf
tf )
q = 0.387 kW
Ejercicio N° 12
Calcular la perdida de calor horaria de un horno cuyas dimensiones son 0.5 x 0.7x 0.8 m, con
temperatura interior de 250°C y exterior de 40°C, siendo sus paredes de ladrillo refractario de
0.15m de espesor.
ya sabemos que:
0.725 .K . ( Ae .Ai ) .( tc
e
q
tf )
entonces :
tf
40 ºC
tc
250 ºC
e
15 cm
a
0.5 m
A
0.8 m
b
0.7 m
B
1m
TPNº1- [6]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
c
0.8 m
tc
tm
C
tf
Trabajo Práctico Nº 1
Cálculo de transmisión del calor por conducción
Naciff, R.
18528-6
1.1 m
tm = 145 ºC
2
Para tmed aproximado a 200°C corresponde:
K
0.075
kcal
m .ºC .hr
Calculando las areas:
Ai
2 .( a .b
Ae
2 .( A .B
a .c
b .c )
A .C
Ai = 26200 cm
B .C )
2
2
Ai = 2.62 m
2
2
Ae = 5.56 m
Ae = 55600 cm
Reemplazando :
0.725 .K . ( Ae.Ai) .( tc
e
q
tf)
q = 290.546
kcal
hr
Ejercicio N° 13
kcal
que seran necesarios para
kg
compensar la perdida de calor de un horno de Tratamientos Térmicos, contruido con ladrillos
refractarios de 0.2 m de espesor y cuyas dimensiones son: 2 x 2 x 3 m. La temperatura
exterior es 50°C y la interior es 1200°C.
Calcular el equivalente en combustible de un poder calorifico H
8750
Calculando las areas:
a
2m
b
2m
c
3m
A
2.4 m
B
2.4 m
C
3.4 m
Ai
2 .( a .b
a .c
Ae
2 .( A .B
b .c )
A.C
tc
1200 ºC
tf
50 ºC
e
0.2 .m
2
Ai = 32 m
B .C )
Ae = 44.16 m
2
Para tmed aproximado a 1200°C corresponde:
K
0.94
kcal
hr .ºC .m
Reemplazando en la formula de calor:
q
0.725 .K . ( Ae.Ai) .( tc
e
tf)
q = 147306.946
kcal
hr
El peso por hora de combustible:
q G .H
H
8750
kcal
kg
Poder Calorifico
de combustible
G
q
H
G = 16.835
kg
hr
TPNº1- [7]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 1
Cálculo de transmisión del calor por conducción
Ejercicio Nº 14
Naciff, R.
18528-6
Calcular por metro de longitud, la velocidad de flujo calorico transmitido por conduccion a traves
kcal
de una pared plana de hormigon de conductividad termica k 1.05
, de 3m de altura interior
hr .ºC .m
y 0,5 m de espesor y cuyos bordes estan incluidos en forma creciente hacia el exterior en 30º. Su
temperatura interior es de 200ºc y la exterior de 150ºC
Datos:
α
tc
200
30 deg
ºC
esp
tf
150 ºC
k
1.05
kcal
hr .ºC .m
( tc
en la que
β
2 .tan( α )
β = 1.155
Ai
1 .3 .m
Ae
Ai
q k .β .
q
tf)
Ae
ln
Ai
0.5 m
2
β .esp .1 m
k .β .
( tc
tf)
Ae
ln
Ai
Ae = 3.577 m
2
q = 344.422 kcal .
m
2
m .hr
Ejercicio Nº 15
Teniendo en cuenta los datos del ejercicio 1-14 y considerando que los bordes tienen un angulo
de 45º, calcular el flujocalorico y comparar la diferencia porcentual.
Datos:
α
45 deg
tc
200 ºC
esp
tf
150 ºC
k
q k .β .
tf)
Ae
ln
Ai
1.05
kcal
( hr .ºC .m )
( tc
β
2 .tan( α )
Ai
1 .3 .m
Ae
Ai
q
0.5 m
en la que
β =2
2
k .β .
β .esp .1 m
( tc
tf)
Ae
ln
Ai
2
Ae = 4 m
q = 364.986
kcal
hr .m
TPNº1- [8]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 1
Cálculo de transmisión del calor por conducción
Ejercicio Nº 16
Naciff, R.
18528-6
Dada la pared de un horno cuyas características, están indicada en la
figura.
Determinar:
1º La cantidad de calor transmitido por m2 y hora.
2º La temperatura del plano intermedio.
3º La influencia del espesor creciente del aislante.
4º Representar en todos los casos los gradientes de temperatura.
La pared esta formada por ladrillo de construcción y corcho
granulado siendo el esquema el siguiente.
De tablas adjuntas al final del peactico obtenemos los valores de
conductividad termica para los ladrillos y el corcho.
k corcho
t2
20 .ºC
t1
60 .ºC
e corcho
0.04 kcal .
m
2.
m hr .ºC
k pared
0.4 kcal .
m
2.
m hr .ºC
2.5 cm
e ladrillo
0.15 m
1º
∆t
q
Ri
i
t1
e ladrillo
q
k pared .m
t2
e corcho
k corcho .m
2
2
q = 40
kcal
hr
2° En el plano intermedio como sabemos, q=cte, por lo que podemos hacer
t1 t3
e ladrillo
q
k pared .m
2
podemos despejar t3 y nos queda
t3
t1
q.
e ladrillo
k pared .m
2
t3 = 45 ºC
También podemos hacer para calcular t3 lo siguiente:
q
t1
t3
e corcho
k corcho .m
2
TPNº1- [9]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 1
Cálculo de transmisión del calor por conducción
Naciff, R.
18528-6
podemos despejar t3 y nos queda
t3
t2
q.
e corcho
k corcho .m
t3 = 45 ºC
2
3° para una capa es:
q = 40
kcal
hr
Para dos capas es:
q
e corcho
e corcho .2
t1
e ladrillo
t2
e corcho
k pared .m
t3
q.
t2
k corcho .m
2
q = 24.615
kcal
hr
2
e corcho
t3 = 50.769 ºC
k corcho .m
2
para tres capas es:
e corcho
e corcho .3
q
t1
e ladrillo
k pared .m
t3
t2
q.
2
t2
e corcho
k corcho .m
q = 17.778
kcal
hr
2
e corcho
2
k corcho .m
t3 = 53.333 ºC
Conclusiones:
A medida que aumenta el espesor de la capa aislante:
1. Disminuye la cantidad de calor que atraviesa la pared, como concecuencia
disminuyen las perdidas de calor.
2. Aumenta la temperatura del plano de separación.
4º El gráfico de comparación de las temperaturas es:
TPNº1- [10]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 1
Cálculo
del calor es:
por conducción
4º El gráfico de comparación
de de
lastransmisión
temperaturas
Naciff, R.
18528-6
Ejercicio Nº 17
Las paredes de una cámara frigorífica, están formada por una capa de P.V.C. de 12 cm de
espesor y luego de ladrillo hueco, colocados de forma tal que su espesor es de 20 cm. La
temperatura interior es de -ºC y la exterior es de 30ºC .Hallar
1º Calor conducido por m² y por hora.
2º La temperatura del plano intermedio.
3º Los mismos valores pero duplicando el espesor del ladrillo.
4º Los mismos valores pero duplicando el espesor del aislante.
5º Graficar a escala.
6° Conclusiones del ejercicio.
k pvc
0.012 kcal .
t3
5 .ºC
t1
30 .ºC
k ladrillo
e pvc
m
2.
m hr .ºC
0.20 kcal .
m
2.
m hr .ºC
12 cm
e ladrillo
20 .cm
∆t
TPNº1- [11]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
1º
Trabajo Práctico Nº 1
Cálculo de transmisión del calor por conducción
∆t
q
Naciff, R.
18528-6
Ri
i
t1
q
t3
e ladrillo
q = 3.182
e pvc
k ladrillo .m
kcal
hr
k pvc .m
2
2
2° En el plano intermedio como sabemos, q=cte, por lo que podemos hacer
t1 t2
e ladrillo
q
k ladrillo .m
2
Podemos despejar t2 y nos queda
t2
q.
t1
e ladrillo
t2 = 26.818 ºC
k ladrillo .m
2
3°Duplicando el espesor del ladrillo.
2 .e ladrillo
e 2.lad
t1
e 2.lad
q
t3
e pvc
2
k ladrillo .m
q = 2.917
k pvc .m
2
kcal
hr
En el plano intermedio como sabemos, q=cte, por lo que podemos hacer.
t1 t2
e 2.lad
q
k ladrillo .m
2
Podemos despejar t2 y nos queda:
t2
t1
q.
e 2.lad
t2 = 24.167 ºC
k ladrillo .m
2
4° Duplicando el espesor del aislante
e pvc
q
2 .e pvc
t1
t3
5 .ºC
t1
30 .ºC
t3
e ladrillo
e pvc
k ladrillo .m
2
k pvc .m
2
q = 1.667
kcal
hr
En el plano intermedio como sabemos, q=cte, por lo que podemos hacer
TPNº1- [12]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 1
En el plano intermedio como
sabemos,
q=cte,
por por
lo que
podemos hacer
Cálculo
de transmisión
del calor
conducción
Naciff, R.
18528-6
t2 t1
e ladrillo
q
k ladrillo .m
2
Podemos despejar t2 y nos queda:
t2
t1
q.
e ladrillo
k ladrillo .m
2
t2 = 28.333 ºC
Como vemos al tener doble de espesor de capa aislante el calor conducido disminuye
notablemente, a diferencia de la duplicación del espesor del ladrillo donde el calor conducido es
similar al calor con la mitad del espesor de la capa de ladrillo.
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Ejercicio Nº 18
TPNº1- [13]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 1
Cálculo de transmisión del calor por conducción
Ejercicio Nº 18
Naciff, R.
18528-6
Calcular la cantidad de calor transmitido por la puerta de un horno compuesta de los siguientes
materiales desde adentro hacia fuera.
kcal .m
-Chapa acero AISI 304 12 mm; k 18.5
2
m .ºC .hr
kcal .m
-Ladrillo refractario 150 mm; k 0.168
2
m .ºC .hr
kcal .m
-Ladrillo común 200 mm; k 0.6
2
m .ºC .hr
kcal .m
-Chapa acero SAE1020 6mm; k 39
2
m .ºC .hr
ti = 980 ºC y te = 100 ºC. Hallar la temperatura de los plano intermedios y graficar el gradiente
de temperatura y analizar resultados
m
k aisi_304
18.5 kcal .
k lad_refr
0.168 kcal .
k lad_com
0.6 kcal .
k sae1020
39 kcal .
t5
100 .ºC
t1
980 .ºC
2.
m hr .ºC
m
2.
m hr .ºC
m
2.
m hr .ºC
m
e aisi304
12 mm
e lad_refr
150 mm
e lad_com
200 mm
e sae1020
6 mm
2.
m hr .ºC
q kt.∆t
1 e aisi304
kt k aisi_304
e lad_refr
e lad_com
e sae1020
k lad_ref
k lad_com
k sae1020
e aisi304
e lad_refr
e lad_com
e sae1020
kt
k aisi_304
kt .( t1
q
k lad_refr
t5)
t2
t1
q.
t3
t2
q.
e aisi304
k aisi_304
e lad_refr
k lad_refr
k lad_com
q = 717.201
k sae1020
1
kt = 0.815
kcal
2.
m hr .ºC
kcal
hr .m
2
t2 = 979.535 ºC
t3 = 339.177 ºC
e
TPNº1- [14]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
t4
t3
e lad_com
q.
k lad_com
t5
t4
q.
e sae1020
k sae1020
Trabajo Práctico Nº 1
Cálculo de transmisión del calor por conducción
t4 = 100.11 ºC
Naciff, R.
18528-6
t5 = 100 ºC
Como se puede observar en estos resultados, debido a la gran conductibilidad de los metales, es
que se aprecia que la temperatura no disminuye casi nada cuando los atraviesan, a diferencia del
ladrillo refractario y el ladrillo común.
Conducción del Calor en Tuberías
TPNº1- [15]
Trabajo Práctico Nº 1
Conducción
del Calor en Tuberías
Cálculo de transmisión del calor por conducción
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Naciff, R.
18528-6
Ejercicio Nº 19
Calcular la cantidad de calor perdida por metro de longitud en una cañeriade hierro de diametro
interior di=50mm y de espesor e1=5mm,revestida con una capa de amianto de e2=50mm de
espesor, siendo las temperaturas de la cara interior del tubo de 230ºC y la de la cara exterior de
la cubierta de 30ºC
Datos:
krev
0.18
kac
kcal .m
2
m .hr .ºC
kcal .m
50
r1
2
m .hr .ºC
25 mm
r2
30 mm
r3
80 mm
tc
230 ºC
tf
30 ºC
L
1
Aplicamos la fórmula:
q
∆t
∆t
( tc
∆t = 200 ºC
tf)
Ri
n
r2
r1
.
( kac 2 .π .L )
ln
Rac
r2
r1
Rrev
.
( kac 2 .π .L )
ln
Ri Rac
q
∆t
Ri
r3
r2
.
( krev 2 .π .L )
ln
Rrev
r3
r2
.
( krev 2 .π .L )
ln
Ri
Rrev
q = 230.462
Rac
Ri = 0.868 hr .m .
ºC
kcal
kcal
hr .m
Si se observa en la exprecion que Rh es despreciable frente e Ra y si tenemos en cuenta estos
casos donde ademas el espesor de la pared de los tubos es pequeño, se puede tomar sin mayor
error, para el calculo de que "q" , depende solamente de "Ra" .
Estudiando la representacion de la variacion de la temperatura con el radio, vemos que decrece
en forma brusca al principio para luego hacerlo más pausademente . Hay que tener muy en
cuenta el factor economico.
Ejercicio Nº 20
Calcular la cantidad de calor que se pierde por hora en una cañeria de 101 mm de diametro
interior que transporte combustible a 240ºC y que es de acero, con una pared de 5mm
encontrandose revestida con material aislante de K=0.2 kcal·m/m2·h·ºC, de 70mm de espesor.
La cañeria tiene 2220 m de largo y la termperatura exterior de la capa aislante es de 15 ºC.
Datos:
TPNº1- [16]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
kac
Trabajo Práctico Nº 1
Cálculo de transmisión del calor por conducción
kcal
40
m .hr .ºC
r1
50.5 mm
∆t
( tc
kcal
0.2
m .hr .ºC
krev
r2
55.5 mm
Naciff, R.
18528-6
tc
240 ºC
tf
15 ºC
r3
125.5 mm
L
2220 m
tf )
∆t
q
r2
ln
r1
( kac .2 .π .L )
q = 7.689 10
r3
r2
( krev .2 .π .L )
ln
5 kcal
hr
Ejercicio Nº 21
Determinar el espesor de aislante de poliuretano (Krev = 0,012 kcal m/m2·h·ºC) expandido que
se deberá colocar sobre un tanque de salmuera que se mantendra a una temperatura de -5ºC. El
diametro interior del mismo es de 2m y esta contruido con chapa de acero SAE 1020 de 3,2mm
de espesor .La temperatura exterior de la cubierta no debe exeder los 35 ºC y la cantidad de
calor gastado o perdido no debe superar las 40kcal/hr . El tanque tiene 3m de altura .
Datos:
kac
40
r1
1m
q
( ( tc
kcal
m .hr .ºC
0.012
r2
tf) .2 .π .L )
q
r2
r1
kac
r2 .m .e
q
El espesor sera
ln
35 ºC
3m
tf
5 ºC
q
40
kcal
hr
r3
r2
krev
( ( tc
tf) .2 .π .L )
q
r2
r1
kac
ln
r2
r1
.krev
kac
r3 = 0.8 m
L
ln
ln
tf ) .2 .π .L )
tc
de esta ecuacion debemos despejar r3 el cual nos
determinara el espesor de aislante requerido.
r3
r2
krev
ln
kcal
m .hr .ºC
1.0032 m
( tc tf) .2.π .L
r2
r3
ln
ln
r1
r2
kac
krev
( ( tc
r3
krev
Aplicamos antilogaritmo en ambos miembros y despejamos r3
*
2
esp
r3
r2
esp = 44.08 cm
Transmición del Calor en estado inestable
TPNº1- [17]
Trabajo Práctico
Nº 1
Transmición
del Calor
en estado
inestable
Cálculo de transmisión del calor por conducción
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Ejercicio Nº 22
Naciff, R.
18528-6
Cálcular aplicando el metodo tabular de Schmidt, las temperaturas de cada punto y en cada
instante de una pared de ladrillos de g = 2000 kg/m3 de Cp = 0.25 kcal/kg·°C y una de cuyas
paredes se pone en contacto bruscamente con gases no circulantes a una temperatura tc = 1000
°C siendo el coeficiente de transmisión por convección de los gases a esta temperatura
hg=50kcal/m2·h·°C. La temperatura inicial de la pared es de 30 °c y el coeficiente de transmisión
por convección del aire es de ha = 20 kcal/m2·h·°C. El coeficiente de transmisión por conducción
de la pared o conductividad vale K= 2 kcal.m/m2·h·°C y tiene un espesor de 10 cm.
Schmidt, por medio de experiencias determinó un
coeficiente adimencional:
2
∆x
α .∆θ
M
m .h
h
2
; en la que:
3
2
kcal .m . m .kg .°c
m
=
2
kg .kcal
h
m .h .°c
K
γ .Cp
α
2
m
Las experiencias dieron un valor promedio de M = 2; de
esta manera fijado arbitrariamente o por necesidad un
valor ∆x, nos queda a determinar el ∆θ que es el
intervalo de tiempo que se tardará en calentar las
paredes sucesivas.
Datos :
γ
2000
kg
m
3
kcal
kg .°C
Cp
0.25
tc
1000 °C
hg
50
t23
30 °C
ha
20
K
2.
e
10 cm
kcal
2.
m hr .°C
∆x
0.02 m
M
2
kcal .m
2
m .hr .°C
kcal
2.
m hr .°C
En este caso elegimos ∆x = 0.02 metros, entonces reemplazando y despejando, nos queda:
1°)
∆θ
2
∆x .γ .Cp
K .M
∆θ = 0.05 hr
∆θ = 3 min
2°) Se puede construir ahora un tabla de temperaturas y tiempos para los distintos planos en
que ha sido dividida la pared. Evidentemente para ∆θ = 0 la temperatura de los seis planos será
de 30 °C.
3°) Para el llenado de la tabla se debe empezar con el cálculo de la temperatura en el plano 1 y
en el instante ∆θ = 3 min, en función de la temperatura de los gases y del coeficiente de
transmisión por convección o sea:
hg .tc.∆x
K .t
TPNº1- [18]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
hg .tc.∆xCálculo
K .t 23de
t13
hg .∆x
Trabajo Práctico Nº 1
transmisión del calor por conducción
Naciff, R.
18528-6
; siendo:
K
t13 = a la temperatura del plano 1 para el instante 3'
t23 = a la temperatura del plano 2 para el instante 3'
t13 = 353.333 °C
Las restantes temperaturas se encuentran haciendo la semisuma de los planos anteriores y
posterioresen el instante anterior:
Así :
t23
t10
t30
t43
2
t23 = 30 °C
t33
t20
t40
t53
2
t33
t53
2
t43
t63
30 °C
t26
t63
t36
2
hg .tc.∆x
2
t13
t33
2
t23
t43
2
K .t 26
hg .∆x
K
t16 = 461.111 °C
t49
t36
t 56
2
t36
2
t49 = 30 °C
t29 = 245.556 °C
t59
t39
t60
t36 = 30 °C
t16
t16
t40
t26 = 191.667 °C
t56 = 30 °C
t29
2
t53 = 30 °C
t46 = 30 °C
t56
t50
t43 = 30 °C
t33 = 30 °C
t46
t30
t26
t46
2
t46
t 56
2
t59 = 30 °C
t39 = 110.833 °C
t19
hg .tc.∆x
K .t 29
hg .∆x
K
t19 = 497.037 °C
y así sucesivamente hasta lograr la tabla:
TPNº1- [19]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 1
Cálculo de transmisión del calor por conducción
TIEMPOS Plano 1
Naciff, R.
18528-6
Plano2
Plano 3
Plano 4
Plano 5
Plano 6
0 min
30
30
30
30
30
30
3 min
353
30
30
30
30
30
6 min
461
192
30
30
30
30
9 min
498
246
110
30
30
30
12 min
535
304
138
70
30
30
15 min
559
336
187
84
50
30
18 min
583
373
210
119
57
52.5
21 min
598
396
246
134
83
66
24 min
615
422
265
164
100
77
27 min
626
440
293
183
121
91
30 min
640
460
331
207
137
102
33 min
651
476
334
224
155
114
36 min
661
492
350
245
169
123
39 min
671
505
368
259
184
133
42 min
680
513
382
276
196
141
Para calcular la temperatura t6/18, o sea la última cara en el instante en que comienza a
superar el valor inicial de 30 °c, se hace un razonamiento análogico al hecho para la primera
cara: o sea se supone que el calor que atraviesa la última franja es igual al cedido por el último
plano al aire ó al ambiente por convección, resultado:
t618
ha .tf.∆x
ha .∆x
K.t518
K
t618 = 52.5 °C
En este último cálculo se ha supuesto que K no varía con la temperatura, y también que el
ambiente tiene capacidad calorífica infinita o sea que no aumenta su temperatura por el calor
que atraviesa la pared a partir de los 18 minutos.
En la hoja siguiente se han representado las temperaturas de cada plano y en cada instante.
Ejercicio Nº 23
TPNº1- [20]
Ejercicio Nº 23
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 1
Cálculo de transmisión del calor por conducción
Naciff, R.
18528-6
Aplicando el método tabular de Schmidt, calcular para cada plano y en cada instante las
temperaturas de una pared de una caldera que se pone en servicio y que inicialmente dentro del
hogar, antes de encender el fuego las temperaturas son de 30ºC tanto en la pared como en el
interior del hogar, y que inmediatamente se colocan a 1500ºC, la pared tiene 30 cm de espesor y
es de ladrillo de g=3500 Kg / m3 y K= 0,25 kcal m/m2 ºC hs con un Cp= 0,18 kcal / Kg ºC. El
coeficiente de transmición por convección de los gases dentro del hogar vale: hg = 30 kcal / m2 ºC
h y el del aire exterior ha=22 kcal /m2
Hs ºC.
Graficar además las temperaturas de cada plano y en cada instante considerado.
x
x
x
x
x
x
Trabajamos con el nº adimensional propuesto por Schmidt, cuyo valor promedio es 2,
determinado en forma experimental:
2
M=
∆x
α .∆θ
α
.
K
.
γ Cp
Fijamos el valor de ∆x = 0,05m con lo cual podemos determinar el valor de ∆θ.
∆θ
2
∆x .γ .Cp
K .M
2
2
0. 05 .m .3500 kg .0 , 18 kcal
3 , 15 .h
kcal .m . 3 . .
.
.
m kg ºC
2 0 , 25
2
m .h .ºC
∆θ =3.15 hr = 189 min
A continuación construímos una tabla con temperaturas y tiempos para los distintos planos, para ello
debemos tener en cuenta que la temperatura en un plano es igual al valor promedio de las
temperaturas de los planos adyacentes en el instante anterior. La temperatura en los planos
exteriores se calcula en base a las siguientes expresiones.
t1 , j∆θ hg .tg .∆x
t7 , j∆θ ha .ta.∆x
K .t2. j∆θ
hg .∆x
K .t 6 , j∆θ
ha .∆x
( ºC )
K
( ºC )
k
Reemplazando valores, podemos poner j = 1,2,...
TPNº1- [21]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 1
Cálculo de transmisión del calor por conducción
0.25 .t 2 , j∆θ
1285.7
30 .0.05 0.25
t1 , j∆θ 30 .1500 .0.05
t7 , j∆θ 22 .30 .0.05
Naciff, R.
18528-6
0.25.t6 , j∆θ
22 .0.05
0.25
24.144
0.143 .t2 , j∆θ
0.185 .t5 , j∆θ
Teniendo en cuenta ésto, podemos construir la siguiente tabla:
Tiempos (Min)
Temperaturas (ºC)
Plano 1 Plano 2 Plano 3 Plano 4 Plano 5 Plano 6 Plano 7
0
0
30
30
30
30
30
30
30
1
189
1290
30
30
30
30
30
30
2
378
1380
660
30
30
30
30
30
3
567
1386,5
705
345
30
30
30
30
4
756
1409,5
865,75
367,5
187,5
30
30
30
5
945
1412,5
526,6
198,76
108,75
30
30
6
1134
1424,4
534,6
114,4
69,4
30
7
1323
1426,4
984
643,7
8
1512
1433,7
1035
9
1701
1435
10
1890
11
2079
12
329
193,5
37,8
656,5
200,6
45,85
1045
726,8
267,2
47,24
1081
736,9
275,9
53,5
1441,4
1088,6
789
327
55
1445,2
1115,2
797,5
558
335,6
191
59,8
61
13
2457
1446
1121,3
836,6
566,5
374,5
197,7
14
2646
1449
1141,3
844
605,6
382
217,8
3
4
(ºC)
1500
1
2
5
6
7
30
(X)
k/hg
X1
X2
X2
X3
X4
X5
Ejercicio Nº 24
TPNº1- [22]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 1
Cálculo de transmisión del calor por conducción
Naciff, R.
18528-6
Se tiene una placa de cobre de 20 cm de espesor a la que se quiere tratar térmicamente, para ello
se la ha calentado uniformemente hasta 975ºC y se la sumerge en agua a 10ºC. Si se supone que
la temperatura se mantiene constante a 10ºC, calcular la temperatura del plano medio del cobre si
sus características son: g = 9870 kg/m3, Cp = 0.52 kcal/kg ºC, K = 54 kcal m/m2 h ºC y cuando
hayan transcurrido 9 minutos desde que se sumerge. Graficar los resultados.
2
∆θ
2
∆x ∆x .γ .Cp
2 .K
M .α
y adoptando ∆x = 5cm
kg
kcal
2
( 0.05 .m ) .9870. . .0.52 .
3
kgºC
m
∆θ
0, 1188h 7 , 13 min
.m
kcal
2.54 .
2
m .h .ºC
El número de veces a calcular la temperatura será:
∆θ .Pedido
∆θ
Tiempos (Min)
9'
1 , 26 "2 veces"
7 , 13 ´
Temperaturas (ºC)
Plano 1 Plano 2 Plano 3 Plano 4 Plano 5
0
0
975
975
975
975
975
1
7,13
10
975
975
975
10
2
14,26
10
492,5
975
492,4
10
ºC 1
2
3
4
5
15
20
3,9
492,5
10
0
5
10
TPNº1- [23]
Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Mendoza
Trabajo Practico Nº2
Transmisión de Calor por Convección
Jefe de Cátedra: Ing. J.F. Fernández
Jefes de Trabajo Práctico: Ing. Anfuso
Ing. Barrera
Alumno: Ricardo Naciff
Legajo: 18528-6
Año: 2001
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 2
Cálculo de transmisión del calor por convección
Naciff, R.
18528-6
Transmisión del calor por convección
Ejercicio Nº 1:
Calcular la velocidad de flujo calórico transmitido por una pared de una cámara frigorífica cuya
temperatura se mantiene a tf = -20 ºC y que está formada por una capa de ladrillos huecos de
0,24 m de espesor y tres capas de corcho aglomerado de 0,05 m cada una. Calcular además
las temperaturas de las paredes exterior, interior e intermedia para verificar el coeficiente de
transmisión por convección hi .
De las tablas del final del práctico obtenemos los valores de la
conductividad térmica de los materiales utilizados:
Para ladrillos:
K1
0.4
kcal .m
2
m .h .ºC
La fórmula que aplicaremos es:
q U. t c
tf
( 1)
En la que:
tc
20 ºC
tf
20 ºC
;
temperatura ambiente
; temperatura de la cámara frigorífica
U = coeficiente de transmisión total y que vale:
1 1
U he
e1
ec
K1
Kc
1
hi
( 2)
Donde:
he : coeficiente de transmisión por convección del aire a la temperatura ambiente en función de la
velocidad del aire, que puede ser calculada mediante la fórmula de Jurgess, que para superficie
rugosa vale:
h e 5.3
en la que w es la velocidad del aire en km/h y que se toma en nuestro caso igual
a 15 km/h.
w 15
w
De manera que:
h e = 20.3
kcal
2.
m h .ºC
he
( 5.3
w)
kcal
2
m .h .ºC
hi : coeficiente de transmisión por convección en la parte interior de la cámara, que se podría
determinar por la fórmula de Nusselt, si conociéramos la temperatura de la cara interior de la
pared, por lo que adoptaremos un valor empírico a priori, al que luego verificaremos,
experimentando por Jurguess y usado en el caso de "enfriamiento en pared plana vertical en
convección natural":
hi
5
kcal
2
m .h .ºC
TPNº2 - [1]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 2
Cálculo de transmisión del calor por convección
Naciff, R.
18528-6
Reemplazando valores en ( 2 ):
1
1
U 20.3
0.24
0.40
0.15
0.05
1
1
5 3.848
De manera que:
U
0.26
kcal
2
m .h .ºC
Nota: Obsérvese que el valor de U influye notoriamente el tercer término de la ( 3 ), o sea la
pared de corcho, en segundo lugar la pared de ladrillos y finalmente la convección interior. En
cuanto a la convección exterior que sería el valor más variable por las diferentes temperaturas a
distintas horas del día y por las corrientes de aire cambiantes continuamente por el viento, es
compensado pues tiene la menor influencia sobre el valor final de U.
Volviendo a la ( 1 ):
q
0.26
q = 10.4
kcal .
( 20
2
m .h .ºC
( 20 ) ) ºC
kcal
2
m .h
aproximadamente q
kcal
10
2
m .h
Cálculo de la temperatura de las paredes:
1) Temperatura de la pared exterior te:
De la expresión: q h e . t c
te
tc
despejamos te
te
q
he
t e = 19.507 ºC
2) Temperatura de la pared interior ti :
De la expresión:
q h i. t i
ti
tf
tf
despejamos ti
q
hi
t i = 18 ºC
3) Temperatura de la pared intermedia tp :
De la expresión:
q
tp
K1
e1
. t
e
te
q.
tp
despejamos tp
e1
0.24 m
e1
K1
t p = 13.507 ºC
TPNº2 - [2]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 2
Cálculo de transmisión del calor por convección
Naciff, R.
18528-6
Conociendo las temperaturas de las paredes es posible, ahora, verificar h, adoptado por
aplicación de la fórmula de Nusselt para aire en reposo y pared vertical con una diferencia:
ti
será:
t f = 2 ºC
hi 3
0.8 . t a
h i 3.16
tp
kcal
2
m .h .ºC
Este valor reemplazado en el último término de la ( 3 ) transforma el valor de 0,2 a 0,32 y en
definitiva U varía de 0,26 a 0,253, o sea que hay un error absoluto de 7 milésimos que para
nuestro caso es despreciable y no conviene rehacer el cálculo.
En la figura siguiente se expresa a escala el gradiente de temperatura a través de la pared.
TPNº2 - [3]
Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Mendoza
Trabajo Practico Nº 3
Transmisión de Calor por Radiación
Jefe de Cátedra: Ing. J.F. Fernández
Jefes de Trabajo Práctico: Ing. Anfuso
Ing. Barrera
Alumno: Ricardo Naciff
Legajo: 18528-6
Año: 2001
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 3
Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación
Transmisión del Calor por Radiación
Naciff, R.
18528-6
Ejercicio Nº 1
Un horno de mufla tiene la pared porterior de materia aislante qeu se hella a una temperatura de
réginen de 927 ºC. La pared frontal es una puerta levadiza, la que por rezones de peso es menos
aislante; por este motivo y por las periódicas aperturas la temperatura de su para interior es de
427ºC. La superficie de ambas paredes es de 1,2 x 1,4 m y su separación es de 3 m. Si la
emisividad de anbas superficies es de 0,6. Calcular la cantidad de calor intercambiado
Datos:
a
1.2 m
b
1.4 m
L
3m
tc
Aplicamos la fórmula:
q C .A .F e .F s .
T2
4
427 ºC
a .b
A
100
100
tf
A = área de las paredes enfrentadas
4
T1
927 ºC
A = 1.68 m
2
en la que:
C
4.96
kcal
2.
m hr .K4
Fe = Factor de emisividad
Fs = Factor de superficie
Estos dos últimos datos se obtienen de las tablas adjuntas al final del práctico; el primero
encuadrado como caso 7:
e1
0.6
e2
0.6
e 1 .e 2
Fe
Fe = 0.36
Para el segundo; en la misma tabla: Fs =(F I x FII) 1/2;en la que FI y FII se obtendrán a su vez del
gráfico Nº4; en función de las relacíones ancho/distancia para FII; así:
a
L
x1
x11
x1 = 0.4
b
L
x11 = 0.467
Entrando con estos valores enel gráfico y llegando a interceptar a la curva correspondiente al
caso 7; obtendremos los valores de FI y FII con los que estamos en condiciones de aplicar la
fórmula vista al comienzo.
Fs
q
0.03 .0.04
Fs = 0.035
K
ºC
273 K
T 1 = 1.2 10
K
ºC
273 K
T 2 = 700 K
T1
tc.
T2
tf.
C .A.Fe .Fs .
T1
100
3
4
T2
K
4
100
q = 1905.307
kcal
hr
Apreciese que la cantidad de calor intercamiada es relativamente elevada; por lo que se debe
procurar que las puertas de los hornos estén abiertas el menor tiempo posible.
TPNº3 - [1]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 3
Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación
Naciff, R.
18528-6
Ejercicio Nº 2
Calcular la velocidad de flujo calórico cedido por radiación por cada metro de longitud de un
caño de acero, por cuyo interior circula vapor de agua a 320 ºC; a las paredes de una
habitación que están a 27ºC. El metro esterior del tubo es de 10 cm:
Datos:
T1
593 K
d
10 cm
T2
300 K
L
1m
Se aplica en esta caso la fórmula de Hósttel y para ello necesitamos los valores de Fe y Fs; qeu
obtenemos de la tabla Nº10. Encontrando que el caso aplicable es el 2 y que nos indica que el
área debe ser la del cuerpo 1;Fe igual al coeficiente de emisividad e1 y Fs debe ser igual a 1. La
emisividad e1 al obtenimos de la tabla Nº 9 y vale para superficies de hierro oxidado de 0.85 a
0.89.
kcal
C 4.96
e1 0.85
Fe e1
Fs 1
2. . 4
m hr K
A
q
C .A .Fe .Fs .
π .d
T1
A = 0.314 m
4
100
T2
4
q = 1530.547
100
kcal
hr .m
Ejercicio Nº 3
Calcular el calor inetercambiado por radiación entre dos paredes a 90º ( el techo y un costado de
un horno) cuyo lado común mide "x", el ancho del techo "y" y el alto de la pared "z". El techo
tiene una emisividad e1 y la pared e2. La temperatura del techo es de 1027 ºC y la de la pared de
627ºC
Datos:
x
0.9 m
y
1.2 m
z 1m
e1 0.98
e2
0.74
T1
1300 K
T2
900 K
El calor intercambiado está dado por.
q
C .A .Fe .Fs .
T1
100
4
T2
4
100
TPNº3 - [2]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 3
Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación
C
Naciff, R.
18528-6
kcal
4.96
2.
m hr .K4
Fe
e 1 .e2
Fs
0.18
Fe = 0.725
figura 4-8 (página 99) y tabla 4-2 (página 97) transmisión del calor
y
x
Y
Y = 1.333
Fs = 0.18
Para
Z
z
x
Z = 1.11
x .y
A = 1.08 m2
Ademas :
A
Finalmente :
C .A .Fe .Fs .
q
q = 15383.615
T1
100
4
T2
4
100
kcal
hr
Ejercicio Nº 4
Calcular el calor radiado por una superficie cuadrada de 5 m de lado, a otra igual directamente
opuesta que se encuentra a 25 m de distancia. La primera superficie es de cobre pulido y su
emisividad vale e1 = 0,04. La segunda es un espejo azogado con mercurio y su emisividad vale
e2 = 0,12. La temperatura del cobre es de 210 ºC y la del espejo es -10 ºC.
Datos:
L
5m
d
25 m
e cu
0.04
e esp
Fe
e cu .e esp
F e = 4.8 10
Fs
FI
Fs f
Fs
0.035
FII
t cu
483 K
t esp
263 K
C
4.96
kcal
hr .m2 .K4
3
curva 2
A
25 m2
aproximadamente
q C .A .F e .F s .
q
L
d
0.12
C .A .F e .F s .
q = 10.341
T1
4
T2
100
t cu
100
4
100
4
t esp
4
100
kcal
hr
TPNº3 - [3]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 3
Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación
Naciff, R.
18528-6
Transmisión del calor por conducción y convección
Ejercicio 5:
Calcular la cantidad de Q transmitida a través de la pared de un horno, según se muestra en la
figura; determinando:
1º)Coeficiente de transmisión total considerando 3 espesores de aislante creciente.
2º)La cantidad de calor transmitido en cada caso
3º)Las temperaturas de las paredes intermedias
4º)Graficar los resultados.
eje del horno
k1
k2
e1
e2
k3
medio ambiente
interior del horno
e3
1.400ºC
t5
t1
35ºC
t2
t3
t4
t6
e (cm)
1 º) Cálculo del coeficiente de transmisión total
Estamos en este caso en presencia de dos fluidos que intercambian calor a través de
una pared compuesta que los separa.
Dicha transmisión se produce:
a)por convección; de los gases calientes al plano 1
b)por conducción; desde el plano 1 al 2
c)por conducción; desde el plano 2 al 3
d)por conducción; desde el plano 3 al 4
e)por convección; desde el plano 4 al medio ambiente
Recordamos que el coeficiente de transmisión total lo calculamos con la expresión:
1 1
U h1
e1
e2
e3
K1
K2
K3
1
h2
( 1)
En la que:
U: coeficiente detransmisión total (Kcal/m2.h.ºC)
h1: coeficiente de convección en el interior (kcal/m 2.h.ºC)
e1: espesor de los ladrillos refractarios (m)
e2: espesor del aislante (m)
e3: espesor de la chapa de acero (m)
k1: conductividad del ladrillo refractario (kcal.m/m 2.h.ºC)
k2: conductividad del aislante (kcal.m/m2.h.ºC)
TPNº3 - [4]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 3
Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación
Naciff, R.
18528-6
k3: conductividad de la chapa de acero (kcal.m/m 2.h.ºC)
h2: coeficiente de convección en el exterior (kcal/m2.h.ºC)
en las tablas obtenemos:
k1=0,39 kcal.m/m2.h.ºC en la tabla nº 1
k2=0,07 kcal.m/m2.h.ºC en la tabla nº 1
k3=38 kcal.m/m2.h.ºC en la tabla nº 1
A) PRIMER CÁLCULO CON LOS SIGUIENTES ESPESORES:
e1: teniendo en cuenta las dimensiones del ladrillo comercial normalizado.
e2: primer intento con un espsor de 1"
e3: espesor de la chapa de acero dulce de 1/4".
e1
0.15.m
k1
0.39
e2
0.025 m
k2
0.07
e3
0.00635 m
k3
38
kcal .m
m2 .hr .ºC
kcal .m
m2 .hr .ºC
kcal .m
m2 .hr .ºC
t5
1400 ºC
t6
35 ºC
t1
1100 ºC
Valor de he: Este valor lo determinamos en base a las experiencias de Juguess que toma
para aire en convección natural:
h2
5
kcal
2.
m hr .ºC
valor que luego será verificado con la fórmula de Nusselt una vez encontrada la temperatura t4 ya
que podemos aplicar:
h2 2 , 2 .4 t4
te
Valor de h1: Tampoco lo podemos obtener de las fórmulas conocidas por lo que se vuelve a
recurrir a experiencias recogidas de instalaciones similares, estimando que si la temperatura t i
es de:
1400ºC corresponden aproximadamente 1100ºC para t1, de manera que si ahora
reemplazamos en la fórmula de Nusselt:
h1 2 , 2 .4 1400
h1
9.24
1100
kcal
2.
m hr .ºC
reemplazando todos los valores encontrados en la (1):
U
1
h1
U = 0.952
e1
1
e2
e3
k1
k2
k3
1
h2
kcal
2.
m hr .ºC
TPNº3 - [5]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 3
Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación
Naciff, R.
18528-6
2º)¨Cálculo de la cantidad de calor transmitida:
U . t5
q
t6
q = 1299.814
kcal
m2 .hr
3º) Cálculo de la temperatura de las paredes:
a) Ladrillos refractarios:
k1
. t
q
t
e1 1 2
t2
t1
q.
e1
k1
t2 = 600.072 ºC
b) Aislante:
t3
t2
q.
e2
k2
t3 = 135.852 ºC
c) Chapa
t4
t3
q.
e1
k3
t4 = 130.722 ºC
Encontramos que esta temperatura es demasiado alta, entonces habrá que bajarla
Verificación de h2
Aplicando el valor de temperatura t1 en la fórmula de Nusselt:
h2
2.2
h2 = 6.88
kcal
2.
m hr .ºC
.4 t
4
t6
kcal
2.
m hr .ºC
Comparando este valor con el aceptado anteriormente, se puede considarar aceptable ya que
no implica un error demasiado grande en el valor del coeficiente total de transmisión U.
B) SEGUNDO CÁLCULO:
e2
0.05 m
h2
5
kcal
2.
m hr .ºC
1º) Cálculo del coeficiente de transferencia total:
U
1
h1
e1
1
e2
e3
k1
k2
k3
1
h2
TPNº3 - [6]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 3
Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación
U = 0.711
Naciff, R.
18528-6
kcal
2.
m hr .ºC
2º) Cálculo de la cantidad de caor transmitida:
q
U . t5
t6
kcal
q = 969.947
m2 .hr
3º)Cálculo de la temperatura en las paredes:
a) Ladrillos refractarios:
t2
q.
t1
e1
k1
t2 = 726.943 ºC
b) Aislante:
t3
q.
t2
e2
k2
t3 = 34.124 ºC
c) Chapa:
t4
q.
t3
e3
k3
t4 = 33.962 ºC
c ) TERCER CÁLCULO:
e2
0.076 m
1º) Cálculo del coeficiente de transmisión total:
U
1
h1
U = 0.562
e1
k1
1
e2
e3
k2
k3
1
h2
kcal
2.
m hr .ºC
2º) Cálculo de la cantidad de calor transmitida:
q
U . t5
q = 767.405
t6
kcal
m2 .hr
TPNº3 - [7]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 3
Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación
Naciff, R.
18528-6
3º) Cálculo de la temperatura en las paredes:
a) Ladrillos refractarios:
t2
t1
q.
e1
k1
t2 = 804.844 ºC
b) Aislante:
t3
q.
t2
e2
t3 = 28.338 ºC
k2
Este resultado lógicamente no es correcto, pero como se viene trabajando solamente
con datos desde el interior del horno hacia afuera, se puede interpretar como que es tan grande
el espesor que no habría pasaje de calor al medo ambiente. Se puede asegurar que lo que en
realidad ocurre es que en este caso tanto la temperatura t3 como la t4 son iguales a la
temperatura ambiente.
t3=t4=t6=35ºC
4º) Determinación del espesor óptimo:
Espesores
m
0,025
0,050
0,076
Resistencia
1/U
1,05
1,40
1,78
Calor transmitido
q
1300
969
767
Temperatura
t2
600
726,9
804,8
Con los valores de la tabla anterior podemos realizar un "gráfico del costo del calor perdido" en
función del espesor de la aislación.
Además habrá que realizar un gráfico correspondiente al costo de la aislación en función del
espesor del material aislante.
El punto en donde se intersectan los dos gráficos será el correspondiente al espesor óptimo.
Gráficos de los gradientes de temperatura en los distintos casos:
1100ºC
1100ºC
726,9ºC
600ºC
135,6ºC
Caso A
34,12ºC
135,8ºC
Caso B
33,9ºC
1100ºC
804ºC
Caso C
35ºC
35ºC
TPNº3 - [8]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 3
Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación
Naciff, R.
18528-6
Transmisión del Calor a través de tubos concentricos
Ejercicio Nº 6
Calcular el calor cedido al ambiente por metro linial de un tubo de acero de 8 cm de diámetro
interior y 9 cm de diámetro exterior, cubierto con una chapa aislante de asbesto de 1.5 cm de
espesor. La instalación está expuesta al medio ambiente a una temperatura del aire de te= 30ºC y
con una corriente transversal de una velocidad We=15Km/h. Se supone que el tubo interiormente
está limpio y que no har resistencia al paso del calor debido a las incrustaciónes
r1
4 .cm
d1
8 cm
r2
4.5 cm
d2
9 cm
r3
6 cm
d3
12 cm
e aislante
1.5 .cm
Desarrollo:
Se dan primeramente una serie de datos que son necesarios para los cálculos. En la tabla Nº 1:
K1
38 kcal .
m
K2
2.
m h .ºC
0.2 kcal .
m
2.
m h .ºC
Para el agua:
ti
Ki
γi
90 ºC
0.5 .kcal .
1000
kgf
3
m
m
c pi
wi
2.
m h .ºC
1
kcal
kg .ºC
1
zi
1.1 .centipoise
m
s
Para el aire:
te
30 ºC
γe
1.23
kgf
3
m
c pa
0.24
kcal
kg .ºC
ze
0.02 .centipoise
TPNº3 - [9]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Ke
0.023 kcal .
Trabajo Práctico Nº 3
Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación
m
we
2.
m h .ºC
15
Naciff, R.
18528-6
km
h
a) Calculo del coeficiente de convección entre agua y tubo hi
1ª) Debemos determinar el número de Reymolds (Re) para saber si el
movimiento en el interior del tubo es laminar o turbulento. Para ello se evaluan las
propiedades fisicas de la masa a la temperatura ti = 90ºC
Siendo
di
8 cm
El diametro interior del tubo y
Re
ρ
γi
g
w i .γ i .d i
z i .g
Re = 72727.273
Aquí queda determinado que es "movimiento turbulento"
2º) Calculo del número de prandit:
Pr
c pi .z i
Ki
Pr = 7.92
3º) Calculo del coeficiente de convección entre agua y tubo hi
Para convección dentro del tubo con movimiento turbulrnto y líquidos enfriados en el interior
de tubos orizontales o verticales, se tiene
N ui 0.0225 .Re0.8 .Pr
N ui .
hi
Ki
di
h i .d i
0.3
Ki
0.0225 .Re0.8 .Pr
0.0225 .Re0.8 .Pr
h i = 2027.85983
0.3 .
0.3 .
Ki
di
hi
Ki
di
kcal
2.
m hr .ºC
b) Calculo del coeficiente de convección entre el aire y el asbesto
Para determinar el coeficiente de convección promrdio para el aire, fluyendo
perpendicularmente sobre el tubo (en convección forzada) con movimiento turbulento,
aplicamos la fórmula de "Hilperd"
he .d 3
Nu e C ( Re ) n
N ue
K
e
he N ue.
Ke
d3
he C ( Re ) n .
C ( Re ) n .
Ke
d3
Ke
d3
TPNº3 - [10]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 3
Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación
Naciff, R.
18528-6
La constante C y n son función del número Reynolds y responden a la siguiente tabla
Re
C
n
0.4 - 4
0.891
0.33
4 - 40
0.821
0.385
40 - 400
0.615
0.466
400 - 4000
0.174
0.618
4000 - 40000
0.0239
0.805
Donde:
w e .γ e .d 3
z e .g
Re e
Re e = 30750
A este valor de Ree corresponde
he
0.0239 y
C
n
0.805
por lo que
Ke
C Re e n .
d3
kcal
h e = 18.778
m2 .hr .ºC
c) Calculo del coeficiente de transmición U
0.005 .m
e1
A
e2
0.015 m
1
U
A
U
1
hi
e1
e2
K1
K2
1
he
1
A
U = 7.759
kcal
m2 .h .ºC
d) Calculo de la velocidad de transmición del calor
r1
4 .cm
r2
4.5 cm
r3
6 cm
q
∆t
R2
ti
te
ln
2 π .r 1 .h i
t2
ΣRi R1
q
1
t1
r2
r1
2 .π .K 1
ln
R3
r3
r2
2 .π .K
q = 161.012
2
1
.
.
2 π r 3 .h e
kcal
m .h
TPNº3 - [11]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 3
Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación
Naciff, R.
18528-6
Ejercicio Nº 7
Calcular la longitud de un intercambiador de calor de doble tubo que debe enfriar 4200 kg/hr de
etanol de 66 °c a 32 °c utilizando 3.5 m3/hr de agua a 20 °c.
1) Datos :
Se designará con los subíndices 1 y 2 a las magnitudes que se refieren al alcohol y al agua,
respectivamente:
Gastos :
G1
4200
kg
hr
G2
3500
kg
hr
C2
3500
m3
hr
Temperaturas
t1
66 °c
t2
20 °c
T1
32 °c
Calores específicos
c1
0.68
Q1
785
cal
kg .°c
cal
kg .°c
c2
1
Q2
1000
Densidades
kg
m
3
kg
m3
Para obtener los valores de viscocidades y coeficientes de convección de ambos fluidos deben
conocerse sus temperaturas medias, y para el agua es necesario previamente cálcular T2, lo que
se hace partiendo de un balance térmico para el equipo:
4200
kg .
cal .
0.68
( 66 °c
hr
kg .°c
32 °c )
3500 .1 . T 2
20 °c
por lo tanto:
T2
G1 .c 1 . t1 T 1
G .c
20 °c
2 2
T 2 = 47.744 °c
Temperaturas medias,
tm1
t1
T1
2
tm1 = 49 °c
tm2
t2
T2
2
tm2 = 33.872 °c
Viscocidades a temperaturas medias:
µ1
0.7 cp
µ2
0.75 cp
λ2
0.53
Condutibilidades,
λ 1 0.157
cal
m .hr .°c
cal
m .hr .°c
De las tablas de tubos, y previendo para ambos fluidos velocidades de escurrimiento
comprendidas entre 1 m/s y 1.5 m/s, se eligen los que corresponden a las caracteristicas que
aparecen en la siguiente figura . El agua se hará escurrirpor el tubo interior, por ser este más
facil de limpiar en su cara interna.
Se tiene entonces, diametros:
TPNº3 - [12]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 3
Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación
Naciff, R.
18528-6
d1
54 mm
d2
32 mm
D1
60 mm
D2
38 mm
e1
3 mm
e2
3 mm
Secciones,
π . d1
S1
D2
2
3
S1 = 1.156 10
4
π . d2
S2
S2 = 804.248 mm2
m
s
1
mm2
2
4
Caudal para
w
2
G'2
2.9
m3
hr
Velocidades
w1
G1
Q .S
w1 = 1.286 m s
G2
Q .S
1
w2 = 1.209 m s
1
w2
1
2
1
2
Diametro equivalente,
d1
de
2
D2
2
D2
de = 38.737 mm
2) Cálculos:
Números de REYNOLDS
Alcohol
Re1
Agua
w1 .Q1 .de
Re2
0.7
kg
1000 m .s
4
Re1 = 5.584 10
w2 .Q2 .d2
0.74 kg
1000 m .s
4
Re2 = 5.227 10
Adoptamos
Re1
57000
Re2
52000
TPNº3 - [13]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 3
Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación
Naciff, R.
18528-6
Estando ambos fluidos sometidos a diferencias de temperaturas relativamente pequeñas y
teniendo en cuenta los valores obtenidos para los Re, puede afirmarce que los escurrimientos
serán turbulentos en toda la longitud del equipo, lo anterior se confirma por ser los valores
máximos de las viscocidades, para cada fluido.
µ1(32°c)= 1.1 cp
µ2(20°c)= 1 cp
El cálculo grafico de Re, utilizando la figura 3.11, permite verificar el valor Re1, que resulta
56000 según el trazado punteado de dicha figura; en la misma forma se obtiene, para µ1 = 1.1
cp, un valor Re1= 35000, el que confirma lo dicho anteriormente.
Número de PRANDTL
Alcohol de tabla 4.4
P1
14.3
0.4
P1
2.9
P1
0.3
2.2
Agua
c2 .
P2
s
0.74 kg .
3600
.
hr
1000 m s
P2 = 5.026
λ2
Coeficiente de convección:
Por las caracteristicas del equipo y del escurrimiento se puede aplicar la ecuación 5.7 para
cálcular el α2 para el agua como tambien, con la modifcación de DITTUS y BOELTER, para el
alcohol, que es el líquido enfriado. La corrección de SIEDER y TATE puede no tenerse en
cuenta por la poca diferencia de las temperaturas en juego, lo que conduciria a (µ/µp)0.14=1.
Alcohol
Agua
α1
λ1
de
.0.023 . Re
1
α 1 = 1320.69937
0.8 .
P1
0.3
α2
cal
λ2
d2
.0.023 . Re
2
α 2 = 4309.73218
2.
m hr .°c
0.8 .
P2
0.4
cal
2.
m hr .°c
Coeficiente de transmisión total (sin ensuciamiento):
Rt
1
e1
1
α1
λ
α2
Rt = 0.00105
K
m2 .hr .°c
cal
1
Rt
K = 953.1
cal
2.
m hr .°c
Si en la fórmula de arriba se hubiera despreciado e/λ, resultaria K= 1011.cal/m2·hr·°C, valor
que difiere del anterior en solo un 5%, siendo, por lo tanto, totalmente equivalente.
Puede observarse que debe tenerse más cuidado en la determinación de α2 pues, por ser
bastante menor, tiene más influencia en K. Para ahorrar esfuerzos es aconsejable determinar en
la práctica, graficamente o con alguna fórmula simplificada, ambos coeficientes y luego rehacer
un cálculo más cuidadoso del menor de ellos.
Diferencia de temperatura, las diferencias de temperaturas extremas son:
TPNº3 - [14]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 3
Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación
∆t
t1
∆T
T2
∆t = 18.256 °c
T1
Naciff, R.
18528-6
t2
∆T = 12 °c
y siendo el cociente de ambas menor que 2, puede operarse con la diferencia media aritmetica
en lugar de la logarítmica.
∆tm
( ∆t
∆T )
∆tm = 15.128 °c
2
Cálculo de la longitud de tubos:
Siendo
Qa
97100
cal
hr
S
dm
Qa
K.∆tm
d2
S = 6.734 m
D2
2
dm = 0.035 m
2
resulta finalmente,
L
S
.
π dm
L = 61.246 m
En este cálculo se ha operado con la superficie media aritmeticadel tubo, lo que es correcto por
tratarse de un espesor pequeño, si se calculara con los valores de la ecuación 6.9 se tendría
R1
1
d2
α1
α 2 .D2
R1 = 9.526 10
K1
2
4 m .hr .°c
cal
1
R1
Qa
K .∆tm
S
cal
3
K1 = 1.05 10
S = 6.114 m
2.
m hr .°c
2
1
por lo tanto
L1
S
π .d
L 1 = 60.818 m
2
R2
D2
1
α 1 .d2
α2
R2 = 0.00113
K2
S2
2
m .hr .°c
cal
1
R2
K2 = 884.034
Qa
K .∆tm
2
S2 = 7.261 m
cal
2.
m hr .°c
2
TPNº3 - [15]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 3
Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación
Naciff, R.
18528-6
en consecuencia
L2
S2
L 2 = 60.818 m
π .D2
se observa que los tres valores de l obtenidos son completamente equivalentes.
Coeficiente de transmisión total (con ensuciamiento)
En los cálculos anteriores se ha supuesto que ninguno de los dos fluidos ensucie la superficie de
transmisión, pero es muy provable que el agua no la cumpla. Si se acepta para está un valor del
factor de ensuciamiento Re = 0.0005 m2.hr.°c/cal se tiene ahora.
RT
Rt
Re
RT = 0.00155
1
RT
K'
m2 .hr .°c
cal
K' = 645.491
cal
2.
m hr .°c
A pesar de que el factor de ensuciamiento adoptado es bastante pequeño, puede observarse que
la magnitud del equipo aumenta casi en un 50%. Un equipo calculado en estas condiciones
trabajará con holgura desde su puesta en marchahasta que el valor del coeficiente de
ensuciamiento llegue a 0.0005, lo que debería suceder, si esta bien elegido entre los doce y
dieciocho meses de funcionamiento, a partir de este momento el equipo sería insuficiente para
los requerimientos del planteo.
Pérdidas de carga para ambas corrientes
diametro equivalente,
de
d1
D2
de = 0.016 m
Debe calcularse nuevamente Re, por ser distinto del diametro equivalente al calcular perdidas de
carga, Utilizando la figura 3.11, resulta Re = 24500, y siendo la rugosidad, para el tipo de tubo
propuesto, ε = 0.032 mm, se tiene ε/d = 0.002. El gráfico de la figura 3.11 da para estas
condiciones un factor de fricción:
f
0.027
por lo tanto aplicando la 3.15
∆p 1
2
1 . . w1
.
f
Q
de 1 2 .g
∆p 1 = 111.615 kg m 3
Agua
Re
52000
con lo que resulta
f
w2
1
f . .Q2 .
d2
2 .g
2
∆p2 = 55.881 kg m
3
0.024
∆p2
ambos valores pueden considerarse aceptables.
TPNº3 - [16]
Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Mendoza
Trabajo Practico Nº5
Intercambiador de coraza y tubo
Jefe de Cátedra: Ing. J.F. Fernández
Jefes de Trabajo Práctico: Ing. Anfuso
Ing. Barrera
Alumno: Ricardo Naciff
Legajo: 18528-6
Año: 2001
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 5
Diseño y cálculo de intercambiadores de calor de coraza y tubos
Naciff, R.
18528-6
Cálculo de un intercambiador de calor de tubos y coraza
Ejemplo Nº 1
Calcular las divisiones de un intercambiador de varios tubos y coraza de "un paso de tubos", que
3
3
m
m
de agua de 20ºC a 12ºC, utilizando 15
de salmuera a -5ºC. Se utilizarán
h
h
tubos de cobre de 0,019m de diámetro interior y 0,0015m de espesor de pared.
Nota: Los fluidos corren paralelos entre si, pero de sentido contrario entre ellos.
debe enfriar 10
Datos:
3
G sm
m
h
15
Caudal volumétrico de la salmuera.
Temperatura de entrada de la salmuera
t sm.e
5 ºC
G H2O
10 .
G H2O
10000
t H2O.e
20 ºC
Temperatura se entrada del agua
t H2O.s
12 ºC
Temperatura de salida del agua
3
m
h
Caudal volumétrico de agua
Kg
h
Caudal másico de agua
De tabla se obtiene:
C sm
0.68
γ sm
1200
Kcal
Kg . ºC
Calor específico de la salmuera a presión constante.
Kg
Peso específico de la salmuera
m
Z d.sm
3
0.00026
Kg . seg
m
K sm
0.43
Kcal . m
Kcal
Kg . ºC
1
γ H2O
1000
Calor específico del agua
Kg
m
Peso específico del agua
3
1.1 . Kg . seg
9810 m2
Z d.H2O = 0.000112
Kg .seg
m
K H2O
Viscosidad dinámica de la salmuera
Coeficiente de conductividad térmica de la salmuera
2
m . h .ºC
C H2O
Z d.H2O
2
0.5
Kcal . m
2
m .h . ºC
2
Viscosidad dinámica del agua
Conductividad térmica del agua
TPNº5 - [1]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 5
Diseño y cálculo de intercambiadores de calor de coraza y tubos
Naciff, R.
18528-6
1. La cantidad de calor a intercambiar
G H2O .C H2O . t H2O.e
q
Kcal
h
q = 80000
t H2O.s
G H2O = 10000
Donde:
Kg
h
C H2O = 1
Kcal
Kg . ºC
t H2O.e = 20 ºC
t H2O.s = 12 ºC
Kcal
Kg . ºC
t sm.e = 5 ºC
2. Calculo de la temperatura de salida de la salmuera
G H2O . C H2O . t H2O.e
t H2O.s
G H2O .C H2O . t H2O.e
t sm.s
G sm
.C
G sm . C sm . t sm.s
t H2O.s
.γ
sm sm
t sm.e
Donde: γ sm = 1200
t sm.s = 1.5 ºC
t sm.e
Kg
m
3
3
G sm = 15
m
h
C sm = 0.68
Se utiliza el peso específico de la salmuera, porque el caudal utilizado en la expresión de calor es
el másico y no el volumétrico.
3. Cálculo de la sección de cada tubo
Siendo conveniente que la salmuera escurra por el interior de los tubos, por ser más accesible ésta
por la limpieza y la temperatura del agua más proxima a la ambiente.
π .d
4
2
St
S t = 0.00028 m
2
Donde:
d = 0.019 m
4. Cálculo del número de tubos
Estimamos la velocidad de la salmuera para determinar el número de tubos.
v sm
1
m
seg
G sm N t . S t . v sm
Nt
G sm
S t . v sm
N t = 14.7 tubos
Adoptamos:
Nt
14
5. Cálculo de la velocidad corregida de la salmuera
v sm
G sm
N t .S t
v sm = 1.05
m
seg
TPNº5 - [2]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 5
Diseño y cálculo de intercambiadores de calor de coraza y tubos
Naciff, R.
18528-6
6. Cálculo de la sección de escurrimiento de agua
Para calcular la sección de escurrimiento de agua, es necesario fijar la posición de los tubos, para,
en base a ello, calcular el diámetro interior de la coraza.
Se adopta la disposición de "tresbolillo" y la sepaación que aparese en la Figura 1 (al final del
ejercicio).
La "Asociación de Fabricantes de Intercambiadores de Calor Tubulares", recomienda que la distancia
centro a centro minimo entre tubos deberá ser de 1.25 veces el diámetro exterior del tubo, para el
caso de dispocición o "tresbolillo".
Entonces:
de
2.e
di
d e = 0.022 m
Donde:
d i = 0.019 m
e = 0.0015 m
1.25 . d e
l min
l min = 0.0275 m
Adoptamos:
l
0.03 m
Distancia entre centros de tubos
La distancia entre el centro de tubo externo y la carcaza es:
l1
l
2
l 1 = 0.015 m
La sección del cazco o carcaza es:
2
π .d c
Sc
4
2
S c = 0.015 m
Donde: d c = 0.138 m
Y la sección disponible para el escurrimiento del agua es:
S e.t
π .d e
2
4
2
S e.t = 0.00038 m
S H2O
Sc
Donde:
d e = 0.022 m
N t . S e.t
S H2O = 0.00964 m
2
Donde:
N t = 14 tubos
S e.t = 0.00038 m
2
7. Cálculo de la velocidad del agua
G H2O v H2O . S H2O
v H2O
G H2O
S H2O
v H2O = 0.288
m
seg
3
Donde:
G H2O = 10
m
h
TPNº5 - [3]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 5
Diseño y cálculo de intercambiadores de calor de coraza y tubos
Naciff, R.
18528-6
8. Cálculo del diámetro equivalente de la sección de escurrimiento para el agua
2
Sección que atraviesa el fluido que transmite el calor
S S H2O
S H2O = 0.00964 m
π . d e .N t
p
p = 0.968 m
d eq
Perímetro, sea la parte del mismo que dicho fluido lame al escurrir
4.S
p
d eq = 0.04 m
Se busca el diámetro equivalente para el agua porque la formula para calcular la altura "h" esta
dada para el caso de conductos circulares, y en caso de no ser así se desa encontrar el diámetro
equivalente para poder aplicar la formula.
9. Cálculo de los Números de Reynolds para los dos fluidos
9.1. Para la salmuera
Re sm
v sm .γ sm . d i
Z d.sm .g
Donde: v sm = 1.05
Re sm = 9387
m
Kg . seg
m
Kg
γ sm = 1200
d i = 0.019 m Z d.sm = 0.00026
g = 9.807
2
2
3
seg
m
seg
m
Esto nos dice que el movimiento es turbulento.
9.2. Para el agua
Re H2O
v H2O . γ H2O . d e
Z d.H2O .g
Re H2O = 5768
Donde: v H2O = 0.288
m
Kg
γ H2O = 1000
3
seg
m
d e = 0.022 m
Z d.H2O = 0.00011
Kg . seg
m
2
Esto nos dice que el movimiento de el agua es turbulento también.
10. Cálculo de los Números de Prandtl para los dos fluidos
10.1. Para la salmuera
Pr sm
C sm .Z d.sm . g
K sm
Pr sm = 14.516
Donde:
C sm = 0.68
Kcal
Kg . ºC
Z d.sm = 0.00026
Kg .seg
m
2
K sm = 0.43
Kcal . m
2
m . h .ºC
10.2. Para el agua
Pr H2O
C H2O . Z d.H2O . g
Pr H2O = 8
K H2O
Donde:
C H2O = 1
Kcal
Kg . ºC
Z d.H2O = 0.00011
Kg . seg
m
2
K H2O = 0.5
Kcal . m
2
m .h . ºC
TPNº5 - [4]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 5
Diseño y cálculo de intercambiadores de calor de coraza y tubos
Naciff, R.
18528-6
11. Cálculo de los coeficientes de convección
11.1. Para la salmuera
Por estar en presencia de convección forzada dentro de tubos para regimen turbulento es, para
liquidos calentados en el interior de tubos horizontales y/o verticales, que es el caso de la
salmuera, es:
0.8 .
Na sm
0.0225 Re sm
0.4
Pr sm
Na sm = 98.837
h sm .d i
Na sm
h sm
K sm
Na sm .K sm
di
h sm = 2236.844
Kcal
2
m . h . ºC
11.2. Para el agua
Por estar en presencia de convección forzada sobre superficies exteriores en régimen turbulent,
para el caso de movimiento de fluidos en forma paralela al eje de los tubos, se aplican las mismas
ecuaciones ya vistas en convección forzada dentro de tubos.
Así tenemos que para el caso de líquidos enfriados en el interior de tubos horizontales o verticales,
que es el caso del agua, resulta:
0.8 .
Na H2O
0.0225 Re H2O
0.3
Pr H2O
Na H2O = 42.714
Na H2O
h H2O
h H2O . d e
K H2O
Na H2O . K H2O
de
Kcal
h H2O = 970.762
2
m . h .ºC
12. Cálculo del coeficiente de transmición total
1
1
U T h sm
C cu
1
h H2O
K cu
Presindiendo de la influencia de la pared del caño, nos queda:
UT
1
1
h sm
h H2O
U T = 676.967
Kcal
2.
m h . ºC
1
Donde: h sm = 2236.844
Kcal
2.
m h . ºC
h H2O = 970.762
Kcal
2
m .h . ºC
TPNº5 - [5]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 5
Diseño y cálculo de intercambiadores de calor de coraza y tubos
Naciff, R.
18528-6
13. Cálculo de la superficie de un intercambiador de calor entre los dos fluidos
20
∆t 1
∆t 2
HO
2
∆Tm = 17.739 ºC
Donde: ∆t 1
18.5 ºC
∆t 2
12
17 ºC
17
ln
Temp.
[ºC]
∆t 2
18,5
∆Tm
∆t 1
1,5
Salmuera
q U. A. ∆Tm
A
Sup.
[m²]
-5
q
U T .∆Tm
A = 6.662 m
2
Donde:
q = 80000
Kcal
h
14. Cálculo de la longitud de los tubos del intercambiador
Como consecuencia de la sección media del diametro:
dm
di
de
2
d m = 0.0205 m
Donde:
d i = 0.019 m
d e = 0.022 m
Por lo tanto, la longitud del haz de tubos es:
A π . d m . L t .N t
Lt
A
π .d
.
m Nt
L t = 7.388 m
Donde: A = 6.662 m
2
N t = 14
TPNº5 - [6]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 5
Diseño y cálculo de intercambiadores de calor de coraza y tubos
Naciff, R.
18528-6
15. Conclusión
Númeto de tubos,
N t = 14 tubos
Longitud de los tubos,
L t = 7.388 m
Diametro interior, d i = 19 mm
Diametro exterior,
Vista Superior
Figura 1
d e = 22 mm
Material de los tubos, Bronce.
TPNº5 - [7]
Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Mendoza
Trabajo Practico Nº 6
Cámara frigorífica
Jefe de Cátedra: Ing. J.F. Fernández
Jefes de Trabajo Práctico: Ing. Anfuso
Ing. Barrera
Alumno: Ricardo Naciff
Legajo: 18528-6
Año: 2001
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 6
Cálculo de la Cámara Frigorífica
Cálculo de la Cámara Frigorífica
Naciff, R.
18528-6
DATOS
Producto a conservvar: Manzana tipo Red Delicius.
Cantidad 102400 Kg(capacidad de la cámara)
Temperatura ambiente con que llega el producto: 33 ºC
Tiempo de enfriamiento: 24 hrs.
Manipulación: Autoelevador.
Ingreso Diario: 9600 Kg (capacidad del tunel)
Buscar de tablas tiempo y temperatura de conservación del producto
Peso de la manzana por cajón: 20 Kg neto
Peso de cada cajón: 1 Kg tara
Peso del Pallet: 49 Kg.
CÁLCULO BALANCE TÉRMICO DE LA PRECÁMARA
1- Calor sensible del producto:
Gp
9600
Kg
dia
Cantidad de producto que ingresa a la cámara por día
Cp
0.87
Kcal
kg .ºC
Calor específico del producto de tabla Nº 5 de apuntes de la
cátedra
tf
33
t prec
Q1
Temperatura corporal del fruto se considera igual a la temp.
ambiente.
ºC
6
Temperatura de preenfriamieto, debe ser alcanzada por el fruto en
24 hrs dentro de la precámara.
ºC
G p .C p . t f
t prec
Kcal
día
Q 1 = 225504
Calor sensible del producto
2- Calor sensible del envase:
G p = 9600
Ge
1
Kg
Peso del envase vacío
Ce
0.31
Kcal
kg .ºC
Calor específico del envase construido en madera de álamo
ºC
Temperatura del envase. Se considera igual a la temp. ambiente
env
día
Cantidad de envases que ingresan por día
te
Ne
33
Gp
20
N e = 480
Q2
G e .C e .N e . t e
Q 2 = 4017.6
Kcal
día
t prec
Calor sensible del envase
TPNº6 - [1]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 6
Cálculo de la Cámara Frigorífica
Naciff, R.
18528-6
3- Calor sensible de motores eléctricos:
Consieramos que utilizamos un solo ventilador con una potencia de 1HP
Pi
1
HP
C te
642
η
1
N hrs
Q3
Kcal
HP .h
η e .η m
8
η
Constante
0.15
Porcion de potencia del motor que se transforma en calor
Horas de funcionamiento de los motores por día se
estima igual a las horas de funcionamiento de la cámara por día
Hrs
día
C te.P i .N hrs .η
Q 3 = 770.4
Kcal
día
Calor sensible de los motores eléctricos
4- Calor sensible de Iluminación:
Se considera un a altura de almacenamiento de 2,5 mts. apilando 2 estibas de 1.25 mtrs. de
altura cada una. Es decir se colocan sobre cada palet 8 pilas de 5 cajas, 40 cajas en total (un
peso aproximado de 800 Kgs. por palet).
N palet
Ne
40
N palet = 12
Cantidad de palet por día en la precámara
Estibados en 6 estibas de 2 palets cada una.
6200
6
5
500
3
500
TPNº6 - [2]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
a
6.65 m
a .b
Su
D
b
m2
6.20
m
h
Naciff, R.
18528-6
3.5 m
Superficie en planta de la cámara
S u = 41.23
m2
W
5
Densidad de Iluminación
m2
t ilum
ηl
Trabajo Práctico Nº 6
Cálculo de la Cámara Frigorífica
8
Hrs
día
Horas de funcionamiento de las luminarias por día se
estima igual a las horas de funcionamiento de la cámara por día
0.15
C te1
Porción de densidad de energía de iluminación que se transforma en
calor
Kcal
h .W
0.860
Constante
C te1 .S u .D.η l .t ilum
Q4
Q 4 = 212.747
Kcal
día
Calor sensible de las luminarias
5- Calor sensible del personal :
N pers
Qp
tf
Q5
220
8
Cantidad de personas dentro de la cámara
2
Kcal
persona .hora
Hrs
día
Calor emitido por las personas
Horas de funcionamiento de la cámara
N pers .Q p .t f
Q 5 = 3520
Kcal
día
Calor sensible de las personas
6- Calor sensible por aporte del medio :
Calor cedido por el piso:
Sp
a .b m2
Superficie del piso
Considerando un piso constituido por:
20 cm de Carbonilla compactada
10 cm de contrapiso de hormigón armado
15 cm de aislación de corcho plancha
5 cm de acabado en cemento
3 cm de carpeta asfáltica
Se tiene un coeficiente global de transferencia de calor:
TPNº6 - [3]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Up
ta
Trabajo Práctico Nº 6
Cálculo de la Cámara Frigorífica
Kcal
0.224
m2 .h .ºC
ºC Temperatura ambiente
33
U p .S p . t a
Q 6p
Naciff, R.
18528-6
t prec
Kcal
h
Q 6p = 249.359
Calor emitido por el piso
Calor cedido por el techo:
St
a .b m2
Superficie del techo
Considerando un techo constituido por:
Loza de hormigón armado de 8"
Revestimiento de Telgopor de 6"
Se tiene un coeficiente global de transferencia de calor:
Ut
Kcal
0.2197
m2 .h .ºC
U t .S t . t a
Q 6t
t prec
Kcal
h
Q 6t = 244.572
Calor emitido por el piso
Calor cedido por las paredes:
S pa
2 .a .h
2 .b .h
m2
Superficie de las paredes
Considerando paredes constituido por:
Tabiques de ladrillos comunes de 20 cm.
Planchas de telgopor con barrera antihumedad de 6" de espesor
Se tiene un coeficiente global de transferencia de calor:
U pa
Q 6pa
Kcal
0.1874
2
m .h .ºC
U pa .S pa . t a
Q 6pa = 455.129
t prec
Kcal
h
Calor emitido por el piso
Calor total cedido por el medio:
Q6
Q 6p
Q 6 = 949.06
Q 6t
Q 6pa
Kcal
día
TPNº6 - [4]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 6
Cálculo de la Cámara Frigorífica
Naciff, R.
18528-6
7- Calor cedido por el autoelevador:
Seleccionamos un autoelevador del 30 HP de potencia
Suponiendo que trabaja aproximadamente 4 hrs. por día
ηm
Q7
Porción de potencia que se transforma en calor.
0.2
C te.30 .4 .η m
Kcal
día
Q 7 = 15408
8- Carga Térmica Total en la Precámara:
QT
Q1
Q2
Q3
Q T = 250381.81
Kcal
día
Q4
Q5
Q6
Q7
CALCULO DE LA CAMARA
9- Calor sensible del producto:
G pr
102400
Cp
Kg
dia
Cantidad de producto que ingresa a la cámara por día
Kcal
kg .ºC
0.87
Calor específico del producto de tabla Nº 5 de apuntes de la
cátedra
tf
6
ºC
Temperatura corporal del fruto con que ingresa desde la precámara.
tc
2
ºC
Temperatura de conservación del fruto de tabla Nº13 de apuntes de
la cátedra. La tabla indica que puede conservarse entre -1 y 4,5ºC
por un periodo de conservación de 3 a 8 meses.
Q9
G p .C p . t f
Kcal
día
Q 9 = 33408
tc
Calor sensible del producto
10- Calor sensible del envase:
Ge
1 Kg
Ce
0.31
te
33
Peso del envase vacío
Kcal
kg .ºC
ºC
Calor específico del envase construido en madera de álamo
Temperatura del envase. Se considera igual a la temp. ambiente
TPNº6 - [5]
Trabajo Práctico Nº 6
Cálculo de la Cámara Frigorífica
Naciff, R.
18528-6
0
0
Inst. Térm. Méc. y Frig.
G pr
Ne
20
Cantidad de envases contenidos en la cámara
0
N e = 5120 env
G e .C e .N e . t e
tc
0
Q 10
Q 10 = 49203.2
Kcal
día
Calor sensible del envase
0
0
11- Calor sensible de motores eléctricos:
C te
642
η
1
η
0.15
Kcal
HP .h
Constante
η e .η m
Porcion de rendimiento del motor que se transforma en calor
Horas de funcionamiento de los motores por día se estima igual a
las horas de funcionamiento de la cámara por día
Q 11
C te.N hrs .η
Q 11 = 770.4
Kcal
día
4
2
Hrs
día
2
8
Calor sensible de los motores eléctricos
0
N hrs
12- Calor sensible de Iluminación:
6
2
Se considera un a altura de almacenamiento de 5 mts. apilando 4 estibas de 1.25 mtrs. de
altura cada una. Es decir se colocan sobre cada palet 8 pilas de 5 cajas, 40 cajas en total (un
peso aproximado de 840 Kgs. por palet) y se apilan 4 palet en altura.
1000
1
3
1
3
1
1400 1000
3200
22400
TPNº6 - [6]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
ac
16.40 m
Su
a c .b c
D
bc
m2
22.40 m
Hrs
día
8
Naciff, R.
18528-6
7 m
S u = 367.36
m2
Densidad de Iluminación
m2
t ilum
hc
Superficie en planta de la cámara
W
5
ηl
Trabajo Práctico Nº 6
Cálculo de la Cámara Frigorífica
Horas de funcionamiento de las luminarias por día se
estima igual a las horas de funcionamiento de la cámara por día
Porción de densidad de energía de iluminación que se transforma en
calor
0.15
Kcal
h .W
Constante
C te1
0.860
Q 12
C te1 .S u .D .η l .t ilum
Kcal
día
Q 12 = 1895.58
Calor sensible de las luminarias
13- Calor sensible del personal :
N pers
Qp
220
tf
Kcal
persona .hora
Hrs
día
8
Q 13
Cantidad de personas dentro de la cámara
2
Calor emitido por las personas
Horas de funcioamiento de la cámara
N pers .Q p .t f
Kcal
día
Q 13 = 3520
Calor sensible de las personas
14- Calor sensible por aporte del medio :
Calor cedido por el piso:
Sp
a c .b c
2
m
Superficie del piso
Considerando un piso constituido por:
20 cm de Carbonilla compactada
10 cm de contrapiso de hormigón armado
15 cm de aislación de corcho plancha
5 cm de acabado en cemento
3 cm de carpeta asfáltica
Se tiene un coeficiente global de transferencia de calor:
Up
0.224
ta
6 ºC
Kcal
m2 .h .ºC
Temperatura ambiente
TPNº6 - [7]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 6
Cálculo de la Cámara Frigorífica
U p .S p . t a
Q 6p
tc
Kcal
h
Q 6p = 329.155
Naciff, R.
18528-6
Calor emitido por el piso
Calor cedido por el techo:
St
a c .b c m2
Superficie del techo
Considerando un techo constituido por:
Loza de hormigón armado de 8"
Revestimiento de Telgopor de 6"
Se tiene un coeficiente global de transferencia de calor:
Ut
Kcal
0.2197
m2 .h .ºC
U t .S t . t a
Q 6t
tc
Kcal
h
Q 6t = 322.836
Calor emitido por el piso
Calor cedido por las paredes:
S pa
2 .a c .h c
2 .b c .h c
m2
Superficie de las paredes
Considerando paredes constituido por:
Tabiques de ladrillos comunes de 20 cm.
Planchas de telgopor con barrera antihumedad de 6" de espesor
Se tiene un coeficiente global de transferencia de calor:
U pa
Q 6pa
Kcal
0.1874
m2 .h .ºC
U pa .S pa . t a
Q 6pa = 407.183
tc
Kcal
h
Calor emitido por el piso
Calor total cedido por el medio:
Q 14
Q 6p
Q 6t
Q 6pa
Kcal
h
Q 14 = 1059.17
15- Calor cedido por el autoelevador:
Seleccionamos un autoelevador del 30 HP de potencia
Suponiendo que trabaja aproximadamente 4 hrs. por día
ηm
0.2
Q 15
C te.30 .4 .η m
Q 15 = 15408
Porción de potencia que se transforma en calor
Kcal
día
TPNº6 - [8]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 6
Cálculo de la Cámara Frigorífica
Naciff, R.
18528-6
16- Carga Térmica Total en la Cámara:
Q TC
Q9
Q 10
Q TC = 105264.35
Q 11
Q 12
Q 13
Q 14
Q 15
Kcal
día
TPNº6 - [9]
Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Mendoza
Trabajo Practico Nº7
Diagrama Psicrométrico
Jefe de Cátedra: Ing. J.F. Fernández
Jefes de Trabajo Práctico: Ing. Anfuso
Ing. Barrera
Alumno: Ricardo Naciff
Legajo: 18528-6
Año: 2001
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 7
Aire acondicionado. Cálculo y manejo del Diagrama Psicrométrico
Naciff, R.
18528-6
Diagrama Psicrometrico
Ejercicio Nº 1
A través de un psicrómetro se determina las siguientes temperaturas TBS = 35 ºC y TBH = 24
ºC. Calcular:
He ; Hr; Ve y entalpía
Para TBS = 35 ºC del gráfico se obtiene los siguientes datos
He35 = 14,5 gr/Kg
Hr35 = 40 %
i = 17,5 Kcal/Kg
Ve = 0,89 m3/Kg
Ejercicio Nº 2
Supongamos 1Kg de aire que se calienta desde 0 ºC y 80% de humedad relativa hasta un estado
final de 20 ºC
Calcular:
Humedad relativa final y la cantidad de calos que se agrega.
Para Ta = 0 ºC y 80% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos
io = 1,75 Kcal/Kg
Para Tb = 20 ºC , del gráfico se obtiene los siguientes datos
i20 = 6,7 Kcal/Kg
La humedad relativa final será: Hr20 = 20 %
El calor aportado será: Q = i 0 – i20 = 6,7 – 1,75 = 4,95 Kcal/Kg
También se puede calcular por la variación del calor sensible más el calor latente.
Ejercicio Nº 3
Suponemos 1 Kg de aire que se enfría desde un estado de 35 ºC y hr = 40 % a un estado final de
25 ºC.
Calcular:
Humedad relativa y la cantidad de calor sustraído.
Para Ta = 35 ºC y 40% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos
i35 = 17,5 Kcal/Kg
Para Tb = 25 ºC , del gráfico se obtiene los siguientes datos
i25 = 15,2 Kcal/Kg
La humedad relativa final será: Hr25 = 72 %
El calor aportado será: Q = i 25 – i35 = 17,5 – 15,2 = 2,3 Kcal/Kg
Ejercicio Nº 4
Al kilogramo de aire se lo quiere llevar desde un estado inicial de 0 ºC y 80 % de humedad
relativa, a un estado final de 20 ºC y 50 % de humedad relativa. Hallar la cantidad de calor
aportado y la cantidad de humedad entregada.
Para Ta = 0 ºC y 80% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos
TPNº7 – [1]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 7
Aire acondicionado. Cálculo y manejo del Diagrama Psicrométrico
Naciff, R.
18528-6
i0 = 1,75 Kcal/Kg
he0 = 3 gr/Kg
Para Tb = 20 ºC y 50% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos
i20 = 9,9 Kcal/Kg
he20 = 7,5 gr/Kg
La cantidad de humedad ganada será: H = he20 – he0 = 7,5 - 3 = 4,5 gr/Kg
El calor aportado será: Q = i 20 – i0 = 9,9 – 1,75 = 8,15 Kcal/Kg
Ejercicio Nº 5
Al 1 kg de aire se lo lleva desde una condición inicial de 35 ºC y 40% de humedad, hasta una
temperatura de 25 ºC y 50 % de humedad relativa. Calcular la humedad a extraer y la cantidad
de calor extraído.
Para Ta = 35ºC y 40% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos
i35 = 17,5 Kcal/Kg
He35 = 14,5 gr/Kg
Para Tb = 25 ºC y 50% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos
i25 = 12,5 Kcal/Kg
he25 = 10 gr/Kg
La cantidad de humedad ganada será: H = he35 – he25 = 14,5 - 10 = 4,5 gr/Kg
El calor aportado será: Q = i 35 – i25 = 17,5 – 12,5 = 5 Kcal/Kg
Ejercicio Nº 6
Supongamos que se quiere enfriar adiabáticamente 1 Kg. de aire de una condición de 35 ºC y hr
= 40% hasta una temperatura de 30 ºC. Calcular hr final y he que se agrega.
Para Ta = 35ºC y 40% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos
i35 = 17,5 Kcal/Kg
He35 = 14,5 gr/Kg
Para Tb = 30ºC con un enfriamiento adiabático,
i30 = 17,5 Kcal/Kg
He30 = 16,5 gr/Kg
Hr30 = 60 %
La cantidad de humedad ganada será: H = he30 – he35 = 16,5 – 14,5 = 2 gr/Kg
Ejercicio Nº 7
Por un acondicionador de aire se hacen circular 50 m3/min de aire por un batería de
refrigeración. La condición de extracción es de 35 ºC y 40 % de humedad relativa. Se quiere
mantener el espacio acondicionado en 25 ºC y 50 % = hr. El Factor de calor sensible es 0,8 y el
aire sale de la batería de frío con una hr del 90%.
a) Hallar la temperatura del punto de rocío del aparato.
b) Temperatura de salida del aire de la batería de refrigeración.
c) Cantidad de aire que circula.
d) Cantidad de calor que extrae el acondicionador.
e) Cantidad de agua extraída por condensación.
TPNº7 – [2]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 7
Aire acondicionado. Cálculo y manejo del Diagrama Psicrométrico
Naciff, R.
18528-6
Nota: La temperatura de salida se determina en función del nº de paso del aire por el serpentín.
Para: 8 Filas el aire sale con el 90 %
6 Filas el aire sale con el 85 %
4 Filas el aire sale con el 80 %
3 Filas el aire sale con el 75 %
a) La temperatura del punto de rocío del aparato, la determinamos uniendo con una línea el
factor de calor sensible con un punto “C” para 26,7 ºC y Hr = 50% en el que se considera que
el 80 % de las personas está confortable.
Luego se traza una paralela a esta línea por el estado final hasta cortar la línea de saturación.
La temperatura del punto de rocío será: TPR = 11,5 ºC
b) La temperatura de salida del aire de la batería de refrigeración, la determinamos
considerando que sale con una hr = 90 %. El punto estará sobre la línea que una el factor de
calor sensible con el punto de rocío.
La temperatura de salida de la batería de refrigeración será: Tsr = 13,5 ºC
c) La cantidad de aire que circula.
Ga = Qa / ve
Donde:
Ga = Masa de aire que circula [ kg / h ]
Qa = Caudal de aire [ m3 / min ]
ve = Volumen especifico (en el estado inicial) [ m3 / kg ]
Del gráfico, para 35 ºC y 40 % de humedad relativa, se obtiene ve = 0,89 m3/kg
Ga = 50 m3/min 60 min/hs / 0,89 m3/kg = 3370,78 Kg/hs
d) La cantidad de calor que extrae por acondicionador estará dada por:
q = Ga (iA – iD)
Donde:
q = Cantidad de calor que extrae el acondicionador [Kcal / hs ]
Ga = Masa de aire que circula [ kg / h ]
iA = Entalpía del estado inicial [Kcal/kg ]
iD = Entalpía del punto de salida de la batería [Kcal/kg ]
Para TA = 35ºC y 40% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos
IA = 17,5 Kcal/Kg
HeA = 14,5 gr/Kg
Para TD = 13,5 ºC y 90% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos
ID = 9 Kcal/Kg
HeD = 8,7 gr/Kg
q = 3370,78 Kg/hs (17,5 Kcal/Kg – 9 Kcal/Kg) = 28651 Kcal/hs
e) La cantidad de agua extraída por condensación será:
C = Ga (heA – heD)
Donde:
C = Cantidad de agua que extrae el acondicionador [ l / hs ]
Ga = Masa de aire que circula [ kg / h ]
TPNº7 – [3]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 7
Aire acondicionado. Cálculo y manejo del Diagrama Psicrométrico
Naciff, R.
18528-6
heA = Humedad especifica del estado inicial [gr/kg ]
heD = Humedad especifica del punto de salida de la batería [gr/kg ]
C = 3370,78 Kg/hs (14,5 gr/Kg – 8,7 gr/Kg) * (1/1000) l/gr = 19,5 l/hs
Ejercicio Nº 8
Considerar el mismo ejemplo anterior, se desea circular solamente el 25 % del aire exterior,
mientras el otro 75 % es el mismo aire interno que recircula.
Para determinar el aire de mezcla se deberá dividir el segmento que une el estado inicial y final
en un punto “M” (aire de mezcla), para ello se toma el 25 % del segmento a partir del estado
final.
Para el punto M, se obtiene del gráfico los siguientes datos:
TM = 27,5 ºC
HeM = 11 gr/Kg
HrM = 48 %
iM = 13,7 Kcal/Kg
VeM = 0,87 m3/Kg
a) La temperatura del punto de rocío del aparato, la determinamos uniendo con una línea el
factor de calor sensible con un punto “C” para 26,7 ºC y Hr = 50% en el que se considera que
el 80 % de las personas está confortable.
Luego se traza una paralela a esta línea por un punto “M” para 27,5 ºC y HrM = 48 % hasta
cortar la línea de saturación.
La temperatura del punto de rocío será: TPR = 13 ºC
b) La temperatura de salida del aire de la batería de refrigeración, la determinamos
considerando que sale con una hr = 90 %. El punto estará sobre la línea que una el factor de
calor sensible con el punto de rocío.
La temperatura de salida de la batería de refrigeración será: Tsr = 15 ºC
c) La cantidad de aire que circula.
Ga = Qa / ve
Donde:
Ga = Masa de aire que circula [ kg / h ]
Qa = Caudal de aire [ m3 / min ]
ve = Volumen especifico (en el estado M) [ m3 / kg ]
Ga = 50 m3/min 60 min/hs / 0,87 m3/kg = 3448,27 Kg/hs
d) La cantidad de calor que extrae por acondicionador estará dada por:
q = Ga (iM – iD)
Donde:
q = Cantidad de calor que extrae el acondicionador [Kcal / hs ]
Ga = Masa de aire que circula [ kg / h ]
IM = Entalpía del estado M [Kcal/kg ]
ID = Entalpía de salida punto de salida de la batería (punto D) [Kcal/kg ]
Para TD = 15 ºC y 90% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos
ID = 9,8 Kcal/Kg
HeD = 10 gr/Kg
TPNº7 – [4]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 7
Aire acondicionado. Cálculo y manejo del Diagrama Psicrométrico
Naciff, R.
18528-6
q = 3448,27 Kg/hs (13,7 Kcal/Kg – 9,8 Kcal/Kg) = 13448 Kcal/hs
e) La cantidad de agua extraída por condensación será:
C = Ga (heM – heD)
Donde:
C = Cantidad de agua que extrae el acondicionador [ l / hs ]
Ga = Masa de aire que circula [ kg / h ]
HeM = Humedad especifica del estado M [gr/kg ]
heD = Humedad especifica del punto de salida de la batería [gr/kg ]
C = 3448,27 Kg/hs (11 gr/Kg – 10 gr/Kg) * (1/1000) l/gr = 3,4 l/hs
Ejercicio Nº 9
Idem al ejercicio anterior, pero considerando que recircula totalmente el aire interior.
Para este caso el punto “M” (aire de mezcla), coincide con el punto A
Para el punto M, se obtiene del gráfico los siguientes datos:
TM = 35 ºC
HeM = 14,5 gr/Kg
HrM = 40 %
iM = 17,5 Kcal/Kg
VeM = 0,89 m3/Kg
a) La temperatura del punto de rocío del aparato, la determinamos uniendo con una línea el
factor de calor sensible con un punto “C” para 26,7 ºC y Hr = 50% en el que se considera que
el 80 % de las personas está confortable.
Luego se traza una paralela a esta línea por un punto “M” para 35 ºC y HrM = 40 % hasta
cortar la línea de saturación.
La temperatura del punto de rocío será: TPR = 17,3 ºC
a) La temperatura de salida del aire de la batería de refrigeración, la determinamos
considerando que sale con una hr = 90 % en un punto D. El punto estará sobre la línea pasa
por M y que es paralela a la línea que une el factor de calor sensible con el punto C.
La temperatura de salida de la batería de refrigeración será: Tsr = 19,2 ºC
b) La cantidad de aire que circula.
Ga = Qa / ve
Donde:
Ga = Masa de aire que circula [ kg / h ]
Qa = Caudal de aire [ m3 / min ]
ve = Volumen especifico (en el estado M) [ m3 / kg ]
Ga = 50 m3/min 60 min/hs / 0,89 m3/kg = 3370,7 Kg/hs
c) La cantidad de calor que extrae por acondicionador estará dada por:
q = Ga (iM – iD)
Donde:
q = Cantidad de calor que extrae el acondicionador [Kcal / hs ]
Ga = Masa de aire que circula [ kg / h ]
IM = Entalpía del estado M [Kcal/kg ]
TPNº7 – [5]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 7
Aire acondicionado. Cálculo y manejo del Diagrama Psicrométrico
Naciff, R.
18528-6
ID = Entalpía de salida punto de salida de la batería (punto D) [Kcal/kg ]
Para TD = 19,2 ºC y 90% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos
ID = 12,7 Kcal/Kg
HeD = 12,6 gr/Kg
q = 3370,7 Kg/hs (17,5 Kcal/Kg – 12,7 Kcal/Kg) = 16179 Kcal/hs
d) La cantidad de agua extraída por condensación será:
C = Ga (heM – heD)
Donde:
C = Cantidad de agua que extrae el acondicionador [ l / hs ]
Ga = Masa de aire que circula [ kg / h ]
HeM = Humedad especifica del estado M [gr/kg ]
heD = Humedad especifica del punto de salida de la batería [gr/kg ]
C = 3370,7 Kg/hs (14,7 gr/Kg – 12,6 gr/Kg) * (1/1000) l/gr = 7,1 l/hs
TPNº7 – [6]
Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Mendoza
Trabajo Practico Nº8
Concentrador de Mosto
Jefe de Cátedra: Ing. J.F. Fernández
Jefes de Trabajo Práctico: Ing. Anfuso
Ing. Barrera
Alumno: Ricardo Naciff
Legajo: 18528-6
Año: 2001
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 8
Equipo concentrador de mosto
Naciff, R.
18528-6
Cálculo De Equipo Concentrador De Mosto
EJERCICIO N° 1
Calcular un equipo concentrador de mostos de tres efectos para un caudal de 5000 ltrs.
Realizar:
1. Cálculo de la transferencia de calor.
2. Selección de trampas de vapor.
3. Diseño de acometidas de vapor vivo.
4. Cálculo de superficies de intercambio de calor.
5. Selección de caldera.
6. Selección de bombas de agua y torres de enfriamiento de agua.
7. Diseño de cañerías de agua.
Consideraciones generales:
El jugo de uva denominado “Mosto de uva” (tambien puede ser jugo de manzana).
Cuando se cosecha la uva (vendimia) es trasladada a las bodegas. Allí se separa el
“Escobajo” de los granos de uva y estos granos son reventados (operación que se realiza
en una máquina moledora de uva. Luego, este jugo (mosto blanco) va a unas máquinas
que separa el jugo (mosto) del hollejo.
Si el jugo se envía a fermentar se obtiene vino. Ahora si no se fermenta y se le agrega
anhídrido sulfuroso (en proporción adecuada) NO FERMENTARÁ y obtenemos el mosto
sulfitado.
El mosto sulfitado es el que se utiliza para desulfitarlo y comercializarlo. También en la
vendimia se usa mosto virgen (sin sulfitar ni fermentar) para concentrar. Nosotros
calcularemos el concentrador considerando el mosto desulfitado o mosto virgen.
Cada litro de mosto tiene una densidad de:
12º Be = 22º Bx
(Be = grados Boume / Bx = grados Brix)
dependiendo de la cantidad de azúcar que tenga.
de (densidad específica) = 1090 gr/ltrs
o 12º Be o 22º Bx
posee 210 gr/ltrs de azúcar y 32 gr/ltrs de sales (bicarbonatos) y el resto es agua que
debemos evaporar para concentrar el azúcar, llevándolo a un contenido por litro de 952
gr/ltrs (920 gr de azúcar y 32 gr de sales). La concentración a la salida será de:
de2 (densidad específica) salida = 1350 gr/ltrs o 70º Bx
a)- RELACIÓN DE CONCENTRACIÓN:
 920 + 32  952
re = 
= 3.93
=
 210 + 32  242
relación en volúmenes:
Vol. final =
Vinicial 5000
ltrs
=
= 1272
rc
3.93
h
Existen mostos que de entrada tienen menos azúcar 160 gr/ltrs. El producto debe tener una
densidad de 70º a 72º Bx, por lo tanto se debe evaporar más agua y la relación de
concentración será mayor:
 920 + 32  952
rc = 
= 4.96
=
 160 + 32  192
rc ≈ 5
TPNº8 [1]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 8
Equipo concentrador de mosto
Naciff, R.
18528-6
relación en volúmenes:
Vol. final =
Vinicial 5000
ltrs
=
= 1000
.
rc
5
h
Esto quiere decir que, en este caso debemos evaporar más agua, o sea diseñaremos éste
equipo para estas condiciones más desfavorables.
Ahora un mosto con 192 gr/ltr de materia sólida tiene una densidad de 1.07 Kg/ltr. El
mosto concentrado debe tener una densidad de 1.35 Kg/ltr según exigencias del mercado
internacional.
b)- CANTIDAD DE AGUA A EVAPORAR:
ltrs
Kg
ltr
ltr
× 1.07
− 1000
× 1.35 .
h
ltr
h
h
Kg
Kg
Kg
Gev = 5350
− 1350
= 4000
.
h
h
h
Kg
Gev = 4000
a evaporar.
h
Gev = 5000
Como es un equipo de 3 efectos:
Gev =
4000 Kg
Kg
= 1333
a evaporar por efecto.
3 h
h
El primer efecto se evaporan 1333 Kg/h con vapor vivo (vapor de caldera), mejor dicho
calefaccionado con vapor vivo. La caldera será de unos 1500 a 2000 Kg/h de vapor (luego
lo vemos).
El segundo efecto se evaporan 1333 Kg/h calefaccionando con vapor de lo evaporado del
mosto en el primer efecto, o sea:
Dibujo 1
Para lograr una diferencia de temperatura entre el vapor de mosto calefactor y los 1333
Kg/h que debemos evaporar del mosto. Para ello, existe un vacío en la superficie del
líquido en ebullición, esto significa una temperatura de 80º C, como temperatura de
ebullición, en el segundo efecto, mientras que el vapor del mosto esta a 100º C.
En el tercer efecto, se evaporarán los 1333 Kg/h faltante de evaporar.
Este intercambiador o mejor dicho evaporado de 3º efecto calefaccionado con los vapores
del 2º efecto por lo que la temperatura de ebullición será de 48º C en el tercer efecto
provocando un vacío con la condensación de los 1333 Kg/h evaporados.
II)- EVAPORADOR (denominado CALANDRIA):
Nota:
Si el equipo de concentración fuese de simple efecto deberíamos evaporar los 4000 Kg/h
con vapor vivo, o sea que la caldera debería ser entre 4300 Kg/Hs a 5000 Kg/Hs frente a
una caldera de 1500 Kg/h.
Con un equipo de 3 (tres) efectos el ahorro de la inversión en caldera y el consumo de
combustible es grande. Ahora cuanto más efectos tiene un equipo de concentración más
 Kcal 

2
 m × h ׺ C 
superficie de calefacción se necesita debido a que disminuye el coeficiente U 
de transmisión total y el salto de temperatura por cada evaporador. Por lo tanto se
encarece el equipo de concentración disminuyendo la caldera y consumo de combustible
existe un límite hasta 4 o 5 efectos máximo. Lo más común es de 3 efectos.
Importancia De Evacuación De Los Condensados De Vapor En Los
Intercambiadores:
Todo intercambiador, o evaporador, o condensador que utilice vapores de calefacción que
utilice vapores de calefacción (vapor) o vapores a condensar (NH3-R22) o en evaporadores
enfriadores se utiliza el calor latente de vaporización o condensación. Debido a que es
mayor que el calor sensible y que los coeficientes de convección obtenidos son de cuatro a
ocho veces mayores. Es por eso que se debe evacuar permanentemente los condensados.
Para evacuara los condensados permanentemente a medida que se acumulan se utilizan la
llamadas trampas de vapor.
TPNº8 [2]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 8
Equipo concentrador de mosto
Naciff, R.
18528-6
A)- Capacidad Térmica De La Calándria (Q 1):
Q1 = Gev ×
H1
fs1
donde:
Gev : cantidad de agua a evaporar Kg/h
H 1 : calor latente de vaporización
fs1 : coeficiente que incluye pérdidas por radiación y conducción = 0.95 Kg/h
H 1 = 538
Kcal
según tablas de vapor adjuntas
Kg
Q1 = 1333 ×
538
Kcal
Kcal
= 754898
= 755000
0.95
h
h
OBS.: el mosto ingresa precalentado a 100º C.
B)- Cálculo De La Superficie De La Calándria:
Q1 = S1 × U 1 × dt1
donde:
Q1 : capacidad o transmisión total de calor (Kcal/Hs)
Q1 = 755000
Kcal
h
S1 : superficie de intercambio (m2).
U 1 : coeficiente global de transmisión de calor
Kcal
U 1 = 1250
del manual Ing. Químico, Perry
m 2 × h׺ C
dt1 = tv1 − t1
tv1 : temperatura del vapor vivo de caldera
tv1 = 120 º C
t1 : temperatura de entrada del mosto
tv1 = 100 º C
Q1
por lo tanto: S1 =
U 1 × dt1
755000
S1 =
= 30. 2m 2
1250 × (120 − 100 )
Se utilizaron caños de 19 mm de diámetro y largo 4000 mm. En general se usa el diámetro
medio:
dm = d .ext − d . int = 19 − 3 = 16mm = 0.016 m
N º tubos =
30. 2m 2
m2
0. 20106
tubo
N º tubos = 150 .2tubos
N º tubos = 150o151tubos
C)- Cálculo De La Cantidad De Condensado De Vapor Vivo:
Es igual al consumo de vapor vivo de calefacción (Gv).
Gv =
Q1
H2
TPNº8 [3]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 8
Equipo concentrador de mosto
Naciff, R.
18528-6
H 2 : calor latente de vaporización de l vapor vivo a 1 Kg/cm2 o 2 Kg/cm2 (absoluta)
Kcal
H 2 = 524
Kg
Kcal
755000
h
Gv =
Kcal
524
Kg
Kg
Gv = 1440
h
Este es el caudal (Gv) de vapor vivo y el caudal de condensado que debemos retomar a la
caldera y que es el parámetro que definirá la trampa de vapor a colocar.
OBS.:
Este vapor vivo de calefacción ingresa a la calandria, entrega su calor y se condensa
generalmente dentro de la calandria donde entra el vapor de calefacción existen gases
incondensables, aire, CO2, SO2, etc. que ocupan un volumen y no dejan que el vapor de
calefacción actúe en toda la superficie de intercambio. Para desalojas estos gases
incondensables se coloca una trampa termoestática (ver croquis) que tire un fuelle que se
contrae (cuando se enfría) y deja salir los incondensables y cuando llega el vapor de agua,
se calienta, se dilata, y cierra (la seleccionamos con la trampa a flotador de vapor).
III- Cálculo De Intercambiador De Calor Y Compresor:
Equipo Frigorífico:
En el equipo de concentración pasamos:
10000 ltr/h
saliendo un mosto precalentado de:
1000 ltr
re
h
con: re = 3.93
10000
ltr
= 2544
3.93
h
a)- Éste se enfría de 42º a 2ºC para hacer precipitar los bitratos (sales de mosto). La
capacidad frigorífica será:
ltr
kg
kcal
 kcal 
× 1. 1 × 0.97
× (42 º −2 º )
q
 = 2544
h
ltr
kg ׺ C
 h 
kcal
 kcal 
q
 = 115305
h
 h 
b)- podemos utilizar agua a 25ºC para enfriar a 30ºC o 32ºC el mosto preconcentrado
antes de ingresar al equipo frigorífico
c)- la capacidad entonces del equipo de frío será:
ltr
kg
kcal
 kcal 
q
× 1. 17
× 0. 97
× (32º −2º )
 = 2540
h
ltr
kg ׺ C
 h 
kcal
 kcal 
q
 = 86480
h
 h 
d)- selección del compresor:
1Watt = 860
kcal
h
kcal
h × Watt
entonces:
P (Watt ) =
kcal
860
h
P(Watt ) = 100Watt
86500
e)- presión de alta:
TPNº8 [4]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 8
Equipo concentrador de mosto
Considerando 12
Naciff, R.
18528-6
kg
obtendremos aprox. 35º C
cm 2
f)- presión de baja:
Considerando 2
kg
obtendremos aprox. -10º C
cm 2
Recordar que:
- capacidad en
Kcal
Frig
o
es lineal con r.p.m.
h
h
- la potencia del motor es lineal con r.p.m. se debe elegir centro de la gama de
r.p.m. del fabricante (500 r.p.m. a 1450 r.p.m.).
g)- cálculo del intercambiador de calor:
Kcal
kcal
 kcal 
q
consideramos U = (600 a800 ) 2
 = 115305
h
m xhxº C
 h 
t em = 42º C
entrada del mosto
t sm = 32º C
salida del mosto
t ea = 25º C
entrada de agua
t sa = ?º C
salida de agua
Kcal
Kg׺ C
Kcal
c ea = 1
Kg׺ C
c em = 0.97
calor específico del mosto
calor específico del agua
Planteando un balance térmico:
2544
ltr
Kg
Kcal
ltr
Kg
Kcal
× 1.17
× 0.97
× (42º −32 º ) = 2000 × 1
×1
× (t sa − 25º C ) = 28871 . 8
h
ltr
Kg׺ C
h
ltr
Kg º C
28871 .8
+ 25º C
2000
= 39.43º C
t sa =
t sa
∆t1 = 7º C
∆t 2 = 2º C
∆t ml =
∆t1 − ∆t 2 7 − 2
=
= 3.991º C
7
 ∆t1 
ln

ln 
2
∆
t
 2
∆t ml = 4 º C
superficie de intercambio:
q = U × A × ∆t ml
A=
empleando un U = 750
Kcal
m × h ×0 C
2
A=
q
U × ∆t ml
28871 .8 Kcal h
= 9.6m 2 = 10 m 2
Kcal
× 4º C
750 2
m hº C
A = π × D × l × ( N º caños)
Para el mosto, fijamos: l = 6. 4m que es la longitud normalizada de un caño Sch.10S,AISI
304L. adoptamos:
TPNº8 [5]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 8
Equipo concentrador de mosto
Naciff, R.
18528-6
D = 33.4mm (Sch.10S: espesor 2.77 mm)
usando un cálculo conservador, consideraremos como diámetro para el intercambio
de calor al:
d int = ( Dext − d int ) = 27. 86mm
A
10m 2
=
= 17.85 ≈ 18
π × D × l π × 0.02786 m × 6.4m
N º caños = 18caños
N º caños =
adoptamos:
la velocidad de circulación del agua será:
Q
ltr
h
m3
4
= 2544 × 1
×1 3 3 ×
A
h
3600 s 10 ltr π × (0.0266 )2 m 2
m
V = 1. 15
s
V=
Para el agua fijamos:
Dint = 33.4mm
m
V = 1.5
s
Q = 2000 ltr
h
2
2
ltr
h
m3
π Dext − Dint
1
= 2000
×1
×1 3 3 ×
h
4
3600 s 10 ltr 1.5 m
(
)
s

 4 × 0.0005 2
D ext = 
m + 0.0334 2 m 2  = 0.04 mm
π


Seleccionamos como:
Dint = 40mm
Adoptamos un caño en PVC de:
Dint = 40mm
Dext = 50mm
recalculamos la velocidad tendremos:
Q
ltr
h
m3
4
= 2000 × 1
×1 3 3 ×
2
A
h
3600 s 10 ltr π × (0.04 − 0. 0334 2 )m 2
m
V = 1.46
s
V=
TPNº8 [6]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 8
Equipo concentrador de mosto
Naciff, R.
18528-6
IV- Cálculo Del Evaporador:
Gas
NH3
30
Ø
0
NH3
L
se emplea un U:
Kcal
m × h ×`C
q = U × S × ∆tm = 86500 Kcal
U = 750
2
S = π × 0.3m × L
q
S=
U × ∆t m
h
Temp.
40ºC
25ºC
2ºC
SUPERFICIE
NH3
-10ºC
∆t1 = 42 º C
∆t 2 = 12 º C
TPNº8 [7]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 8
Equipo concentrador de mosto
∆t ml =
Naciff, R.
18528-6
∆t1 − ∆t 2 12 − 42
=
= 23.94 º C
12
 ∆t1 
ln

ln 
42
 ∆ t2 
∆t ml = 23 .94º C
q = Q1 = 86500 Kcal
h
86500 Kcal
h
Kcal
750
× 23.94`C
h × m 2 ×`C
S = 4.81m 2 ≈ 5m 2
S = 2 × π × 0.3m × L
5m 2
L=
2 × π × 0. 3m
L = 2. 65m
S=
Esquema del circuito frigorífico:
2Kg/cm2
(-10ºC)
NH3
BAJA
PRESION
12Kg/cm2
(35 ºC)
AL
COMPRESOR
EVAPORADOR
Q+AL
H2 O 31ºC
15ºC
Q
H2 O 27ºC
CONDENSADOR
-5ºC
NH3
LIQUIDO
2Kg/cm2
PULMON DE
CONDENSADO
EXPANSION
12Kg/cm2 ALTA PRESION
VÁLVULA AGUJA
(TERMOSTÁTICA)
NH3: Amoníaco; calor latente de vaporización del NH3 = 390 Kcal / Kg
TPNº8 [8]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 8
Equipo concentrador de mosto
Naciff, R.
18528-6
h)- CÁLCULO DEL EQUIPO FRIGORÍFICO:
esquematizada en la figura:
1
COMPRESOR
4
EVAPORADOR
Q2
CONDENSADOR
3
4
EXPANSION
VÁLVULA AGUJA
(TERMOSTÁTICA)
q2 = 86480 Kcal
h
temperatura de condensación: 35º C
temperatura de evaporación: -10º C
T
log P
2
Compresión
Adiabática
Q1
3
3
i=cte.
Q2
4
4
1
1
i
S
T
TPNº8 [9]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 8
Equipo concentrador de mosto
Naciff, R.
18528-6
a)- EFÉCTO FRIGORÍFICO POR Kg de NH3:
el calor absorbido en el evaporador por cambio de estado
q2 = i1 − i 4 Kcal
h
q2 = (298 − 40 ) Kcal
Kg
≈ 260 Kcal
Kg
líquido a vapor
r: calor latente de vaporización, aproximado 260 Kcal/Kg
b)- Equivalente térmico del trabajo de compresión:
A × L = i2 − i1 Kcal
Kg
A × L = (355 − 298 ) Kcal ≈ 67 Kcal
h
Kg
c)- Calor cedido al condensador:
q1 = i 2 − i 3 Kcal
Kg
q1 = (355 − 40 ) Kcal
q1 = 305 Kcal
Kg
Kg
q1 ≈ q 2 + A × L = (260 + 67 ) Kcal
q1 = 327 Kcal
Kg
Kg
d)- Coeficiente efecto frigorífico:
q2
A× L
258
ε=
67
ε=
ε = 3.85
e)- Coeficiente de efecto frigorífico del ciclo inverso de Carnot:
Éste debe funcionar entre las mismas temperaturas de evaporación y condensación
εc =
263
308 − 263
ε c = 5.84
donde: ε c =
T2
con T en ºK
T2 − T1
f)- Rendimiento:
tomando respecto al ciclo de Carnot
η=
3. 85
5. 84
η = 0.6592
g)- Efecto frigorífico:
1 CV hora = 632 Kcal
por cada Kcal se obtienen (en frigorías).
k = 632 × ε × 632 × 3.85
k = 2443 Kcal
cv
h)- POTENCIA IDEAL NECESARIA:
N=
86480 Kcal
= 35.4cv
2443 Kcal
cv
TPNº8 [10]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 8
Equipo concentrador de mosto
Naciff, R.
18528-6
i)- PESO DE NH3 QUE DEBE CIRCULAR EN UNA HORA:
G=
86480 Kcal
q2
h=
h = 335 Kg (NH 3 )
h
258 Kcal Kg
86480 Kcal
de otra manera aproximada:
G≈
86480 Kcal h
r
=
86480 Kcal h
285 Kcal
≈ 303 .5 Kg
h
Kg
para el cálculo del compresor:
335
3
Kg
m3
× 0.4
= 134 m
h
h
Kg
( )
( h)
3
Cilindrada m 3 × rpm × 60 = m
de aquí, fijando las que podemos despejar la cilindrada.
j)- Cálculo Del Condensador:
q1 = i3 − i2 = 305 Kcal
q1 = 335
Kg NH
h
3
× 305
Kg
Kcal
Kcal
= 102175
Kg
h
de otra manera:
q1 = 86480 + 632 × 35 ≈ 108000
donde q2: evaporador
en la práctica:
q1 = 86480 × 1.28 = 110700
donde: 1.28 es un valor empírico
110700 son las frigorías del condensador
k)- Cálculo De La Superficie Del Intercambiador:
Temp.
35ºC
∆t2=35-31=4ºC
31ºC
26ºC
SUPERFICIE
9−4
= 6.16
9
ln  
 4
q1
110000
S=
=
U × ∆t m 850 × 6.16
∆t m =
TPNº8 [11]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 8
Equipo concentrador de mosto
Naciff, R.
18528-6
VI- Cálculo Del Condensador:
S = 21m 2
S = π × φ × 3.2 × N 0tubos = 21m 2
donde: 3.2 longitud normalizada
3"
φ = = 26.6mm (interior)
4
21m 2
N 0 tubos =
π × 0. 0266 m × 3.2m
0
N tubos = 78 ≈ 80
Se debe disipar 110000 Kcal/h , con un salto térmico de 31ºC - 26ºC = 5ºC , por lo que
deben circular:
110000
= 22000 ltr
h
5
Caudal = Sección * Velocidad
3
22 m h
1h
cm 2
Sección =
×
× 10000 2
3600 s
m
1.5 m
s
Sección = 40.7cm 2
π ×φ 2
N 0 tubos ×
= 40. 7cm 2
4
4 × 40.7cm 2
= 14.35tubos
N 0tubos =
π × (1.9cm ) 2
adoptamos:
N 0 tubos = 14tubos
80tubos
= 5.7 pasos
N 0deEtapas =
14tubos
adoptamos:
N 0deEtapas = 6 pasos
Recalculando el Nº de tubos:
N 0 tubos = 6 pasos × 14
tubos
= 84tubos
paso
VII- Cálculo De La Pérdida De Presión:
caída a la salida:
∆P = β ×
v2
2×g
con: β = 1
caída a la entrada:
∆P = γ ×
v2
2×g
con:
∆P = (γ + β ) ×
v2
2×g
1. 52
∆P = (0.5 + 1) ×
= 0.11m
2× g
10.33 m.c.a = 1.033 Kg/cm2
0.11 m.c.a. = 0.011
caída por paso.
TPNº8 [12]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
v = 1.81 m
Trabajo Práctico Nº 8
Equipo concentrador de mosto
Naciff, R.
18528-6
s
Kg
∆P2 = 1.96
cm 2
100 m
para 100 m = 1.96
3.2 × 1.96
Kg
0.062
100
cm 2
∆Pt paso = ∆P1 + ∆P2 = 0.011 + 0. 062
para 3.2 m = ∆P2 =
∆Pt paso = 0.0730 Kg
cm 2
∆Pt pp ׺ N paso = 6 × 0.0730 Kg
cm 2
= 0.438 Kg
cm 2
Caída Total (Entrada Y Salida):
De tabla para este caudal con una velocidad de 2 m/s y diámetro de 2 1/2” con una
caída de: 0.6 Kg/cm2100m
∆Pentrada = 1. 5
total de pérdidas:
v2
2
= 1. 5
= 0.3m ≈ 0.03 Kg 2
cm
2g
2 × 9.81
0.138 + 0.03 = 0.468 ≈ 0.5 Kg 2
cm
suponemos que la instalación tiene una longitud de 100 m, se adiciona 50 m, por las
pérdida de carga en los accesorios, con lo cual tenemos aproximadamente:
0.6
Kg
cm × 100 m
2
para L = 150 m:
0.9 Kg
∆PT = (0. 9 + 0.5) Kg
cm 2
de pérdida.
cm 2
seleccionamos una bomba centrífuga de:
3
22 m h
2 Kg 2 = 20m.c.a.
cm
VIII- Selección De La Torre Enfriadora:
La torre debe disipar los 110000 Kcal / h, enfriando el agua desde +31ºC a +26ºC
con el bulbo húmedo en Mza. tbh = 22º C , el aproch es de: 26º C − 22 º C = 4º C . El aproch
nos da el volumen de relleno. Si quiero usar un aproch de 2ºC seguramente, deberá tener
más de 2.5 más relleno que con un aproch de 4ºC . El aproch aconsejado es de 3ºC a 5ºC
(aproch = acercamiento).
Una forma práctica de selección es:
¿Que cantidad de agua se evapora?
Calordisipar
Caloresp.vaporizac
=
110000 Kcal h
540
Kcal
×h
Kg
= 203 Kg
h
esta es la cantidad de agua a reponer para mantener la cantidad de agua. Una forma de
seleccionar es en función de la capacidad del relleno, es decir la cantidad de
agua
que
h
admite el relleno para el salto térmico y la temperatura de bulbo húmedo si se usa más
agua el relleno se inunda y pierde la capacidad de intercambio (ver catálogo Hidrotermit):
CHT-40 para una caudal de 27.3 m3/h y 150000 Kcal/h
TPNº8 [13]
Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Mendoza
Trabajo Practico Nº9
Dilatación de cañerías
Jefe de Cátedra: Ing. J.F. Fernández
Jefes de Trabajo Práctico: Ing. Anfuso
Ing. Barrera
Alumno: Ricardo Naciff
Legajo: 18528-6
Año: 2001
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 9
Dilatación de cañerías
Naciff, R.
18528-6
Dilatación de Cañerías
1. Determinar los esfuerzos en los puntos fijos teniendo en cuenta los siguientes datos
• Características del fluido
Vapor saturado x = 1
P = 7 kg / cm2
T1 = 20°C
Tf : temp. de trabajo = 170°C
• Material de la cañería
Caño ASTM
De = 111mm = 4” ; Di = 102mm
α = 0.0108 mm/(m°C) (coeficiente de dilatación térmica)
∆l = lo. α.∆t = 25m.(0,0108mm/m.°C).(170 –20)°C = 40,5 mm
del catalogo DINATECNIA seleccionamos una junta d = 4”; serie 150; ∆xmáx = 50mm
L = 435mm
• Esfuerzo sobre los anclajes
F = Pi. S.k + µ.N + kr . ∆l
Donde:
Pi = presión interior (kg/cm2)
S = sección interna (cm2)
k = coeficiente de seguridad (1,2 – 1,5)
µ = coeficiente de rozamiento
µ . N = fuerza de rozamiento en las guías (100 - 150)kg dada por el fabricante
∆l = alargamiento (cm)
kr = constante elástica del resorte = 20 kg/cm de VALLANCE
F = 7 . π . 10,22/4 . 1,3+ 120 + 20 . 4,05 = 944,58 kg
TPNº9 – [1]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 9
Dilatación de cañerías
Naciff, R.
18528-6
2. Configuración plana “L”
Datos :
Temperatura del fluido = 380°C
Temperatura inicial = 20°C
Diámetro de la cañería = 12”
Presión de trabajo = 60kg/cm2
Material = se determinó de acuerdo a los datos anteriores
ASTM A160 Gr A Schedule 80 e= 17,4mm
Tensión admisible en frío = 860 kg/cm2 (20°C)
Tensión admisible en caliente = 800 kg/cm2 (370°C)
Módulo resistente caño (W) = 1230 cm3
Momento de inercia del caño (I) = 20000 cm4
Módulo de elasticidad del material en caliente = 1.8 . 106 kg/cm2 (370°C)
Módulo de elasticidad del material en frío = 2.1 . 106 kg/cm2 (20°C)
• Determinación del centro de gravedad de la configuración.
Tomamos como centro el punto B de la configuración y resumimos las operaciones en el siguiente
cuadro.
BRAZO
AB
BC
∑
L
16 m
24 m
40 m
x
0
12 m
-
y
-8 m
0
-
L.x
0
288 m2
288 m2
L.y
-128 m2
0
-128 m2
TPNº9 – [2]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 9
Dilatación de cañerías
Naciff, R.
18528-6
Coordenadas del centro de gravedad respecto al punto B.
xg =
∑ x ⋅ L = 288cm 2
40 m
∑L
= 7, 2m
y ⋅ L − 128cm 2
∑
yg =
=
40m
∑L
= −3,2m
Dilatación de los brazos ∆x y ∆y
∆x =Bc . α . ∆t = 24m . 0,0108mm / (°C.m) . (370 – 20)°C = 90mm
∆y =Bc . α . ∆t = 16m . 0,0108mm / (°C.m) . (370 – 20)°C = 60mm
Para hallar los esfuerzos actuantes en el sistema se aplica la fórmula de Castigliano donde
tenemos:
X . Ixx – Y . Ixy = ∆x . E . I
-X . Ixy + Y . Iyy = ∆y . E . I
El siguiente paso es la determinación de los momentos de inercia de la configuración.
•
•
Momento de inercia Ixx
TRAMO L (m) x (m)
Ixx (m3)
Ixx (m3)
− 16 3
+ 16 ⋅ 4,8 2 = 710
12
AB
16
-7,2
-4,8
L3
+ L ⋅ y2
12
BC
24
4,8
3,2
L⋅ y2
24 ⋅ 3, 2 2 = 245
∑
-
-
-
-
∑Ixx = 955
y (m)
Iyy (m3)
Iyy (m3)
Momento de inercia Iyy
TRAMO L (m) x (m)
•
y (m)
AB
16
-7,2
-4,8
L ⋅ x2
16 ⋅ −7,2 2 = 830
BC
24
4,8
3,2
∑
L3
+ L ⋅ x2
12
24 3
+ 24 ⋅ 4,82 = 1700
12
-
-
-
-
∑Iyy =2530
y (m)
-4,8
Iyy (m3)
Iyy (m3)
Momento de inercia Ixy
TRAMO L (m) x (m)
AB
16
-7,2
BC
∑
24
-
4,8
-
3,2
-
L⋅x⋅ y
L⋅x⋅ y
16 ⋅ −7,2 ⋅ −4,8 = 550
24 ⋅ 4,8 ⋅ 3, 2 = 370
-
∑Ixy =920
TPNº9 – [3]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 9
Dilatación de cañerías
Naciff, R.
18528-6
Resumiendo:
∑Ixx = 955 m3
∑Iyy =2530 m3
∑Ixy =920 m3
Reemplazando estos valores en los sistemas de escuaciones:
X . 955 – Y . 920 = 9 cm . 1,8 . 106 kg/cm2 . 2000 cm4
-X . 920 + Y . 2530 = 6 cm . 1,8 . 106 kg/cm2 . 2000 cm4
Resolviendo por separado los valores del segundo miembro de las dos ecuaciones anteriores
∆x . E . I = 9 cm . 1,8 . 106 kg/cm2 . 2000 cm4 = 32,4 . 1010 kg . cm3
∆y . E . I = 6 cm . 1,8 . 106 kg/cm2 . 2000 cm4 = 21,6 . 1010 kg . cm3
Reemplazando en las ecuaciones
(X . 955 – Y . 920) m3 =32,4 . 104 kg . m3
(-X . 920 + Y . 2530) m3 = 21,6 . 104 kg . m3
resolviendo el sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incognitas por el método de
reducción tenemos:
X . 955 – Y . 920 =32,4 . 104 kg
+
X . -955 + Y . 2530 =21,6 . 104 kg
_______________________________________
- 1610 . Y = 54 . 104 kg
Por lo tanto:
54 ⋅ 10 4 kg
y=
= 335kg
1610
Reemplazando el valor de “y” en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema, hallamos el valor
“x”
X . 955 – 335 kg . 920 =32,4 . 104 kg
X = (32,4 . 104 kg + 30,8 .104 kg )/955
X = 662 kg
Resumiendo
Rx = 662 kg
Ry = 335 kg
La resultante será:
R = Rx2 + R y2 = 662 2 + 335 2
R = 742 kg
Habíamos dicho que los esfuerzos hallados se deben considerar aplicados en el centro de
gravedad de la configuración.
Podemos ahora determinar los momentos flectores que se originan en el sistema.
Determinaremos los momentos en los puntos A, B, y C de la configuración, para ello nos
remitiremos a analizar la figura siguiente, donde se consideran los esfuerzos siguientes R X y RY
aplicados en el centro de gravedad y los respectivos brazos de palanca.
En cada forma podemos facilitar la tarea de comprender con más facilidad los distintos
pasos que se van generando.
TPNº9 – [4]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 9
Dilatación de cañerías
7,2
4,8
Naciff, R.
18528-6
12
C
4,8 3,2
Ry
G2
Rx
G
8
G1
A
Momen
to
Planteo
Solución
Resulta
do
RY·7.2m+R X·12
2300+83
.8m
20
RY·7.2m+R X·3. 2300+20
2m
80
RY·16.8m2080+54
RX·3.2m
00
MA
MB
MC
6000
-4400
3320
Diagrama de momentos flectores
-4400kgm
4400kgm
Ry
-
Rx
G
+
3320kgm
+
6000kgm
TPNº9 – [5]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 9
Dilatación de cañerías
Naciff, R.
18528-6
Momentos flectores corregidos
Los momentos anteriores deberán afectarse por el primer factor de intensificación que surge de
la relación:
6 kg
E c 2.1·10
cm 2 = 1.17
ii =
=
E u 1.8·10 6 kg
cm 2
donde:
EC = módulo de elasticidad del material a la temperatura ambiente
EU = módulo de elasticidad del material a la temperatura de trabajo
Momentos corregidos
M’A = 1,17 · M A = 1,17 · 6000kgm = 7020kgm
M’B = 1,17 · M B = 1,17 · (-4400kgm) = -5150kgm
M’C = 1,17 · M C = 1,17 · (3320kgm) = 3890kgm
Momentos en los codos
Deben ser corregidos por el factor de forma que lo intensifica nuevamente y se designa
con “i2” determinándose en función de:
Tipo de codo:
Radio corto
RC = 1·∅
Radio largo
RL = 1,5·∅
Radio largo dado por el proyectistaR = (2 a 5)·∅
Diámetro de la cañería
Schedule de la cañería y/o codo
Estos valores se encuentran tabulados:
∅ = 12”
Schedule 80
Elegimos codo RL: i2 = 1,85
Momento flector en el codo corregido m”b
M”B = M’B · i2 = -5150kgm · 1.85 = -10175kgm
Resumiendo:
M’A =
7020kgm
M”B = 10175kgm
M’C =
3890kgm
Como podemos apreciar debido a los dos factores correctivos el momento flector
en el codo pasó a ocupar el primer lugar, es decir, se transformó en el momento máximo
del sistema.
TPNº9 – [6]
Inst. Térm. Méc. y Frig.
Trabajo Práctico Nº 9
Dilatación de cañerías
Naciff, R.
18528-6
Tensión de dilatación “sa”
S A = 1,25·S c + 0.25·S h = 1.25·860
= 1275
kg
kg
+ 0.25·800
2
cm
cm2
kg
cm 2
como podemos apreciar:
S E = 827
kg
kg
< S A = 1275
2
cm
cm 2
VERIFICA
Conclusiones:
La configuración adoptada verifica y cumple con los requisitos de flexibilidad.
Alternativa
Suponiendo que en el punto B hubiéramos colocado un codo de radio corto
∅ = 12” ; Schedule 80; R C: i 2 = 2.42
el momento corregido en el codo valdrá:
M”B = M’B · i 2 = -5150kgm · 2.42 = -13310kgm
Y la tensión de dilatación :
SE =
MfL máx − 13310kgm·100cm
=
= 1080 kg cm 2
3
W
1230cm ·m
como vemos nos hemos acercado sensiblemente al valor de SA admisible a pesar que
todavía verifica. No se aconseja utilizar en este caso codo de RC.
Caso contrario sucedería si empleáramos un codo de radio mayor ( 5·∅ de radio por
ejemplo), obtendremos un valor de i2 menor que 1.85 (RL) y en consecuencia bajará el valor del
momento flector en el codo M” 2.
TPNº9 – [7]